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Moyenne arithmétique des nombres 6 et 5. Comment trouver la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique des nombres

Cela se perd dans le calcul de la moyenne.

Moyenne signification l'ensemble des nombres est égal à la somme des nombres S divisée par le nombre de ces nombres. Autrement dit, il s'avère que moyenne signification est égal à : 19/4 = 4,75.

note

Si vous avez besoin de trouver la moyenne géométrique de deux nombres seulement, vous n’avez pas besoin d’une calculatrice technique : prenez la racine deuxième ( Racine carrée) à partir de n’importe quel nombre peut être effectué à l’aide de la calculatrice la plus ordinaire.

Conseil utile

Contrairement à la moyenne arithmétique, la moyenne géométrique n'est pas aussi fortement affectée par les écarts et fluctuations importants entre les valeurs individuelles de l'ensemble d'indicateurs étudiés.

Sources:

Moyenne la valeur est l’une des caractéristiques d’un ensemble de nombres. Représente un nombre qui ne peut pas être en dehors de la plage déterminée par le plus grand et valeurs les plus basses dans cet ensemble de nombres. Moyenne la valeur arithmétique est le type de moyenne le plus couramment utilisé.

Instructions

Additionnez tous les nombres de l’ensemble et divisez-les par le nombre de termes pour obtenir la moyenne arithmétique. Selon les conditions particulières de calcul, il est parfois plus simple de diviser chacun des nombres par le nombre de valeurs de l'ensemble et d'additionner le résultat.

Utilisez, par exemple, inclus dans le système d'exploitation Windows, s'il n'est pas possible de calculer la moyenne arithmétique dans votre tête. Vous pouvez l'ouvrir à l'aide de la boîte de dialogue de lancement du programme. Pour ce faire, appuyez sur les touches de raccourci WIN + R ou cliquez sur le bouton Démarrer et sélectionnez Exécuter dans le menu principal. Tapez ensuite calc dans le champ de saisie et appuyez sur Entrée ou cliquez sur le bouton OK. La même chose peut être faite via le menu principal - ouvrez-le, allez dans la section "Tous les programmes" et dans la section "Standard" et sélectionnez la ligne "Calculatrice".

Entrez tous les nombres de l'ensemble séquentiellement en appuyant sur la touche Plus après chacun d'eux (sauf le dernier) ou en cliquant sur le bouton correspondant dans l'interface de la calculatrice. Vous pouvez également saisir des chiffres soit à partir du clavier, soit en cliquant sur les boutons de l'interface correspondants.

Appuyez sur la touche barre oblique ou cliquez dessus dans l'interface de la calculatrice après avoir entré dernière valeur définit et imprime le nombre de nombres dans la séquence. Appuyez ensuite sur le signe égal et la calculatrice calculera et affichera la moyenne arithmétique.

Vous pouvez utiliser un éditeur de tableaux dans le même but. Microsoft Excel. Dans ce cas, lancez l'éditeur et saisissez toutes les valeurs de la séquence de nombres dans les cellules adjacentes. Si, après avoir saisi chaque numéro, vous appuyez sur Entrée ou sur la touche fléchée vers le bas ou vers la droite, l'éditeur lui-même déplacera le focus de saisie vers la cellule adjacente.

Cliquez sur la cellule à côté du dernier nombre saisi si vous ne souhaitez pas simplement voir la moyenne. Développez le menu déroulant Sigma grec (Σ) pour les commandes Modifier dans l'onglet Accueil. Sélectionnez la ligne " Moyenne" et l'éditeur insérera la formule souhaitée pour calculer la moyenne arithmétique dans la cellule sélectionnée. Appuyez sur la touche Entrée et la valeur sera calculée.

La moyenne arithmétique est l'une des mesures de tendance centrale, largement utilisée en mathématiques et en calculs statistiques. Trouver la moyenne arithmétique de plusieurs valeurs est très simple, mais chaque tâche a ses propres nuances, qu'il est simplement nécessaire de connaître pour effectuer des calculs corrects.

Qu'est-ce qu'une moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique détermine la valeur moyenne de l'ensemble de la gamme originale de nombres. En d'autres termes, à partir d'un certain ensemble de nombres, une valeur commune à tous les éléments est sélectionnée, dont la comparaison mathématique avec tous les éléments est approximativement égale. La moyenne arithmétique est principalement utilisée dans la préparation de rapports financiers et statistiques ou pour calculer les résultats d'expériences similaires.

Comment trouver la moyenne arithmétique

Trouver la moyenne arithmétique d'un tableau de nombres doit commencer par déterminer la somme algébrique de ces valeurs. Par exemple, si le tableau contient les nombres 23, 43, 10, 74 et 34, alors leur somme algébrique sera égale à 184. Lors de l'écriture, la moyenne arithmétique est désignée par la lettre μ (mu) ou x (x avec un bar). Ensuite, la somme algébrique doit être divisée par le nombre de nombres dans le tableau. Dans l'exemple considéré, il y avait cinq nombres, donc la moyenne arithmétique sera égale à 184/5 et sera de 36,8.

Caractéristiques du travail avec des nombres négatifs

Si le tableau contient des nombres négatifs, la moyenne arithmétique est trouvée à l'aide d'un algorithme similaire. La différence n'existe que lors du calcul dans l'environnement de programmation ou si le problème comporte des conditions supplémentaires. Dans ces cas, trouver la moyenne arithmétique des nombres avec différents signes se résume à trois étapes :

1. Trouver la moyenne arithmétique générale à l'aide de la méthode standard ;
2. Trouver la moyenne arithmétique de nombres négatifs.
3. Calcul de la moyenne arithmétique des nombres positifs.

Les réponses pour chaque action sont écrites séparées par des virgules.

Fractions naturelles et décimales

Si un tableau de nombres est présenté décimales, la solution est effectuée en utilisant la méthode de calcul de la moyenne arithmétique des nombres entiers, mais le résultat est réduit en fonction des exigences du problème pour l'exactitude de la réponse.

Lorsque vous travaillez avec fractions naturelles ils devraient être amenés à dénominateur commun, qui est multiplié par le nombre de nombres dans le tableau. Le numérateur de la réponse sera la somme des numérateurs donnés des éléments fractionnaires d'origine.

Calculatrice d'ingénierie.

Instructions

Gardez à l’esprit qu’en général, la moyenne géométrique des nombres se trouve en multipliant ces nombres et en en prenant la racine de la puissance, qui correspond au nombre de nombres. Par exemple, si vous avez besoin de trouver la moyenne géométrique de cinq nombres, vous devrez alors extraire la racine de la puissance du produit.

Pour trouver la moyenne géométrique de deux nombres, utilisez la règle de base. Trouvez leur produit, puis prenez-en la racine carrée, puisque le nombre est deux, ce qui correspond à la puissance de la racine. Par exemple, pour trouver la moyenne géométrique des nombres 16 et 4, trouvez leur produit 16 4=64. Du nombre obtenu, extrayez la racine carrée √64=8. Ce sera la valeur souhaitée. Attention, la moyenne arithmétique de ces deux nombres est supérieure et égale à 10. Si la racine entière n'est pas extraite, arrondissez le résultat à l'ordre souhaité.

Pour trouver la moyenne géométrique de plus de deux nombres, utilisez également la règle de base. Pour ce faire, trouvez le produit de tous les nombres dont vous devez trouver la moyenne géométrique. Du produit obtenu, extrayez la racine de la puissance égale au nombre de nombres. Par exemple, pour trouver la moyenne géométrique des nombres 2, 4 et 64, trouvez leur produit. 2 4 64=512. Puisque vous devez trouver le résultat de la moyenne géométrique de trois nombres, prenez la troisième racine du produit. Il est difficile de le faire verbalement, alors utilisez une calculatrice technique. Il dispose pour cela d'un bouton "x^y". Composez le numéro 512, appuyez sur le bouton "x^y", puis composez le numéro 3 et appuyez sur le bouton "1/x", pour trouver la valeur de 1/3, appuyez sur le bouton "=". On obtient le résultat en élevant 512 à la puissance 1/3, ce qui correspond à la troisième racine. Obtenez 512 ^ 1/3 = 8. C'est la moyenne géométrique des nombres 2,4 et 64.

À l'aide d'une calculatrice technique, vous pouvez trouver la moyenne géométrique d'une autre manière. Trouvez le bouton de journalisation sur votre clavier. Après cela, prenez le logarithme de chacun des nombres, trouvez leur somme et divisez-la par le nombre de nombres. Prenez l'antilogarithme du nombre obtenu. Ce sera la moyenne géométrique des nombres. Par exemple, afin de trouver la moyenne géométrique des mêmes nombres 2, 4 et 64, effectuez une série d'opérations sur la calculatrice. Composez le numéro 2, puis appuyez sur le bouton log, appuyez sur le bouton "+", composez le numéro 4 et appuyez à nouveau sur log et "+", composez le 64, appuyez sur log et "=". Le résultat sera le nombre égal à la somme logarithmes décimaux des nombres 2, 4 et 64. Divisez le nombre obtenu par 3, puisqu'il s'agit du nombre de nombres pour lesquels la moyenne géométrique est recherchée. À partir du résultat, prenez l'antilogarithme en basculant le bouton du boîtier et utilisez la même clé de journal. Le résultat sera le chiffre 8, c'est la moyenne géométrique souhaitée.

En mathématiques, la moyenne arithmétique des nombres (ou simplement la moyenne) est la somme de tous les nombres d'un ensemble donné divisée par le nombre de nombres. Il s'agit de la notion de valeur moyenne la plus généralisée et la plus répandue. Comme vous l'avez déjà compris, pour trouver, vous devez additionner tous les nombres qui vous sont donnés et diviser le résultat obtenu par le nombre de termes.

Quelle est la moyenne arithmétique ?

Regardons un exemple.

Exemple 1. Nombres donnés : 6, 7, 11. Vous devez trouver leur valeur moyenne.

Solution.

Tout d’abord, trouvons la somme de tous ces nombres.

Divisez maintenant la somme obtenue par le nombre de termes. Puisque nous avons trois termes, nous diviserons donc par trois.

La moyenne des nombres 6, 7 et 11 est donc 8. Pourquoi 8 ? Oui, car la somme de 6, 7 et 11 équivaudra à trois huit. Cela se voit clairement sur l’illustration.

La moyenne, c’est un peu comme « égaliser » une série de chiffres. Comme vous pouvez le constater, les piles de crayons sont devenues au même niveau.

Regardons un autre exemple pour consolider les connaissances acquises.

Exemple 2. Nombres donnés : 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Vous devez trouver leur moyenne arithmétique.

Solution.

Trouvez le montant.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Divisez par le nombre de termes (dans ce cas - 15).

La valeur moyenne de cette série de nombres est donc 22.

Examinons maintenant les nombres négatifs. Rappelons comment les résumer. Par exemple, vous avez deux nombres 1 et -4. Trouvons leur somme.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Sachant cela, regardons un autre exemple.

Exemple 3. Trouvez la valeur moyenne d'une série de nombres : 3, -7, 5, 13, -2.

Solution.

Trouvez la somme des nombres.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Puisqu’il y a 5 termes, divisez la somme obtenue par 5.

Par conséquent, la moyenne arithmétique des nombres 3, -7, 5, 13, -2 est 2,4.

À notre époque de progrès technologique, il est beaucoup plus pratique d’utiliser des programmes informatiques pour trouver la valeur moyenne. Microsoft Office Excel en fait partie. Trouver la moyenne dans Excel est simple et rapide. De plus, ce programme est inclus dans le progiciel Microsoft Office. Considérons brèves instructions, appréciez l'utilisation de ce programme.

Afin de calculer la valeur moyenne d'une série de nombres, vous devez utiliser la fonction MOYENNE. La syntaxe de cette fonction est la suivante :
= Moyenne(argument1, argument2, ... argument255)
où argument1, argument2, ... argument255 sont soit des nombres, soit des références de cellules (les cellules font référence à des plages et des tableaux).

Pour que ce soit plus clair, testons les connaissances que nous avons acquises.

  1. Entrez les nombres 11, 12, 13, 14, 15, 16 dans les cellules C1 à C6.
  2. Sélectionnez la cellule C7 en cliquant dessus. Dans cette cellule, nous afficherons la valeur moyenne.
  3. Cliquez sur l'onglet Formules.
  4. Sélectionnez Plus de fonctions > Statistiques pour ouvrir
  5. Sélectionnez MOYENNE. Après cela, une boîte de dialogue devrait s'ouvrir.
  6. Sélectionnez et faites glisser les cellules C1 à C6 pour définir la plage dans la boîte de dialogue.
  7. Confirmez vos actions avec le bouton "OK".
  8. Si vous avez tout fait correctement, vous devriez avoir la réponse dans la cellule C7 - 13.7. Lorsque vous cliquez sur la cellule C7, la fonction (=Moyenne(C1:C6)) apparaîtra dans la barre de formule.

Cette fonctionnalité est très utile pour la comptabilité, les factures ou lorsque vous avez simplement besoin de trouver la moyenne d'une très longue série de chiffres. C’est pourquoi il est souvent utilisé dans les bureaux et les grandes entreprises. Cela vous permet de garder vos registres en ordre et de calculer rapidement quelque chose (par exemple, le revenu mensuel moyen). Vous pouvez également utiliser Excel pour trouver la valeur moyenne d'une fonction.

Afin de trouver la valeur moyenne dans Excel (qu'il s'agisse d'une valeur numérique, texte, pourcentage ou autre), il existe de nombreuses fonctions. Et chacun d’eux a ses propres caractéristiques et avantages. En effet, dans cette tâche, certaines conditions peuvent être posées.

Par exemple, les valeurs moyennes d'une série de nombres dans Excel sont calculées à l'aide de fonctions statistiques. Vous pouvez également saisir manuellement votre propre formule. Considérons différentes options.

Comment trouver la moyenne arithmétique des nombres ?

Pour trouver la moyenne arithmétique, vous devez additionner tous les nombres de l’ensemble et diviser la somme par la quantité. Par exemple, les notes d'un élève en informatique : 3, 4, 3, 5, 5. Ce qui est inclus dans le trimestre : 4. Nous avons trouvé la moyenne arithmétique en utilisant la formule : =(3+4+3+5+5) /5.

Comment faire cela rapidement en utilisant Fonctions Excel? Prenons par exemple la série nombres aléatoires en ligne:

Ou : créez la cellule active et entrez simplement la formule manuellement : = MOYENNE (A1: A8).

Voyons maintenant ce que la fonction MOYENNE peut faire d'autre.


Trouvons la moyenne arithmétique des deux et trois premiers derniers numéros. Formule : = MOYENNE (A1:B1,F1:H1). Résultat:



Etat moyen

La condition pour trouver la moyenne arithmétique peut être un critère numérique ou textuel. Nous utiliserons la fonction : =AVERAGEIF().

Trouver la moyenne nombres arithmétiques, qui sont supérieurs ou égaux à 10.

Fonction : =MOYENNEIF(A1:A8,">=10")


Le résultat de l'utilisation de la fonction AVERAGEIF sous la condition ">=10" :

Le troisième argument – ​​« Plage moyenne » – est omis. Tout d’abord, ce n’est pas obligatoire. Deuxièmement, la plage analysée par le programme contient UNIQUEMENT des valeurs numériques. Les cellules spécifiées dans le premier argument seront recherchées selon la condition spécifiée dans le deuxième argument.

Attention! Le critère de recherche peut être précisé dans la cellule. Et faites un lien vers celui-ci dans la formule.

Trouvons la valeur moyenne des nombres en utilisant le critère texte. Par exemple, les ventes moyennes du produit « tables ».

La fonction ressemblera à ceci : =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Gamme – une colonne avec les noms de produits. Le critère de recherche est un lien vers une cellule avec le mot « tableaux » (vous pouvez insérer le mot « tableaux » à la place du lien A7). Plage de moyenne – les cellules à partir desquelles les données seront extraites pour calculer la valeur moyenne.

En calculant la fonction, nous obtenons valeur suivante:

Attention! Pour un critère textuel (condition), la plage de moyenne doit être spécifiée.

Comment calculer le prix moyen pondéré dans Excel ?

Comment avons-nous connu le prix moyen pondéré ?

Formule : =SOMMEPRODUIT(C2:C12,B2:B12)/SOMME(C2:C12).


En utilisant la formule SUMPRODUCT, nous connaissons le revenu total après avoir vendu la totalité de la quantité de marchandises. Et la fonction SOMME résume la quantité de marchandises. En divisant le revenu total de la vente de biens par le nombre total d'unités de biens, nous avons obtenu le prix moyen pondéré. Cet indicateur prend en compte le « poids » de chaque prix. Sa part dans la masse totale des valeurs.

Écart type : formule dans Excel

Il existe des écarts types pour la population générale et pour l’échantillon. Dans le premier cas, c’est la racine de la variance générale. Dans le second, à partir de la variance de l'échantillon.

Pour calculer cet indicateur statistique, une formule de dispersion est établie. La racine en est extraite. Mais dans Excel, il existe une fonction toute faite pour trouver l'écart type.


L'écart type est lié à l'échelle des données sources. Cela ne suffit pas pour une représentation figurative de la variation de la plage analysée. Pour obtenir le niveau relatif de dispersion des données, le coefficient de variation est calculé :

écart type / moyenne arithmétique

La formule dans Excel ressemble à ceci :

STDEV (plage de valeurs) / MOYENNE (plage de valeurs).

Le coefficient de variation est calculé en pourcentage. Par conséquent, nous définissons le format de pourcentage dans la cellule.

La notion de moyenne arithmétique de nombres désigne le résultat d'une simple séquence de calculs de la valeur moyenne d'un nombre de nombres déterminés à l'avance. Il convient de noter que cette valeur en temps donné largement utilisé par les spécialistes de plusieurs secteurs. Par exemple, des formules sont connues lors de la réalisation de calculs par des économistes ou des travailleurs de l'industrie statistique, où il est nécessaire d'avoir une valeur de ce genre. En outre, cet indicateur est activement utilisé dans un certain nombre d'autres secteurs liés à ce qui précède.

Une des caractéristiques des calculs valeur donnée est la simplicité de la procédure. Effectuer des calculs N'importe qui peut le faire. Pour ce faire, vous n'avez pas besoin d'avoir éducation spéciale. Il n’est souvent pas nécessaire d’utiliser la technologie informatique.

Pour répondre à la question de savoir comment trouver la moyenne arithmétique, considérons un certain nombre de situations.

Le plus option simple calculer une valeur donnée, c'est la calculer pour deux nombres. La procédure de calcul dans ce cas est très simple :

  1. Dans un premier temps, vous devez effectuer l'opération d'addition des nombres sélectionnés. Cela peut souvent être fait, comme on dit, manuellement, sans utiliser d'équipement électronique.
  2. Une fois l’addition effectuée et son résultat obtenu, la division doit être effectuée. Cette opération consiste à diviser la somme de deux nombres ajoutés par deux - le nombre de nombres ajoutés. C'est cette action qui vous permettra d'obtenir la valeur requise.

Formule

Ainsi, la formule de calcul de la valeur requise dans le cas de deux ressemblera à ceci :

(A+B)/2

Cette formule utilise la notation suivante :

A et B sont des nombres présélectionnés pour lesquels vous devez trouver une valeur.

Trouver la valeur de trois

Le calcul de cette valeur dans une situation où trois nombres sont sélectionnés ne différera pas beaucoup de l'option précédente :

  1. Pour ce faire, sélectionnez les nombres nécessaires au calcul et additionnez-les pour obtenir le total.
  2. Une fois cette somme de trois trouvée, la procédure de division doit être répétée. Dans ce cas, le montant obtenu doit être divisé par trois, ce qui correspond au nombre de numéros sélectionnés.

Formule

Ainsi, la formule nécessaire au calcul du trois arithmétique ressemblera à ceci :

(A+B+C)/3

Dans cette formule La notation suivante est acceptée :

A, B et C sont les nombres dont vous devrez trouver la moyenne arithmétique.

Calculer la moyenne arithmétique de quatre

Comme on peut déjà le voir par analogie avec les options précédentes, le calcul de cette valeur pour une quantité égale à quatre se fera dans l'ordre suivant :

  1. Quatre chiffres sont sélectionnés pour lesquels la moyenne arithmétique doit être calculée. Ensuite, une sommation est effectuée et le résultat final de cette procédure est trouvé.
  2. Maintenant, pour obtenir le résultat final, vous devez prendre la somme de quatre obtenue et la diviser par quatre. Les données reçues seront la valeur requise.

Formule

À partir de la séquence d'actions décrite ci-dessus pour trouver la moyenne arithmétique de quatre, vous pouvez obtenir la formule suivante :

(A+B+C+E)/4

Dans cette formule les variables ont la signification suivante :

A, B, C et E sont ceux pour lesquels il faut trouver la valeur de la moyenne arithmétique.

Grâce à cette formule, il sera toujours possible de calculer la valeur requise pour un nombre de nombres donné.

Calculer la moyenne arithmétique de cinq

Effectuer cette opération nécessitera un certain algorithme d'actions.

  1. Tout d'abord, vous devez sélectionner cinq nombres pour lesquels la moyenne arithmétique sera calculée. Après cette sélection, ces chiffres, comme dans les options précédentes, doivent simplement être additionnés et obtenir le montant final.
  2. Le montant obtenu devra être divisé par leur nombre par cinq, ce qui vous permettra d'obtenir la valeur requise.

Formule

Ainsi, à l'instar des options envisagées précédemment, nous obtenons la formule suivante pour calculer la moyenne arithmétique :

(A+B+C+E+P)/5

Dans cette formule, les variables sont désignées comme suit :

A, B, C, E et P sont des nombres dont il faut obtenir la moyenne arithmétique.

Formule de calcul universelle

Réaliser un examen diverses options formules calculer la moyenne arithmétique, vous pouvez faire attention au fait qu’ils ont un modèle général.

Il sera donc plus pratique d’utiliser une formule générale pour trouver la moyenne arithmétique. Après tout, il existe des situations où le nombre et l'ampleur des calculs peuvent être très importants. Il serait donc plus raisonnable d’utiliser une formule universelle et de ne pas développer à chaque fois une technologie individuelle pour calculer cette valeur.

L'essentiel pour déterminer la formule est principe de calcul de la moyenne arithmétique O.

Ce principe, comme le montrent les exemples donnés, ressemble à ceci :

  1. Le nombre de nombres spécifiés pour obtenir la valeur requise est compté. Cette opération peut être réalisée soit manuellement avec un petit nombre de chiffres, soit grâce à la technologie informatique.
  2. Les nombres sélectionnés sont additionnés. Dans la plupart des situations, cette opération est effectuée à l'aide de la technologie informatique, car les nombres peuvent être composés de deux, trois chiffres ou plus.
  3. Le montant obtenu en additionnant les nombres sélectionnés doit être divisé par leur nombre. Cette valeur est déterminée au stade initial du calcul de la moyenne arithmétique.

Ainsi, la formule générale pour calculer la moyenne arithmétique d'une série de nombres sélectionnés ressemblera à ceci :

(A+B+…+N)/N

Cette formule contient les variables suivantes :

A et B sont des nombres sélectionnés à l'avance pour calculer leur moyenne arithmétique.

N est le nombre de nombres pris pour calculer la valeur requise.

En remplaçant à chaque fois les nombres sélectionnés dans cette formule, nous pouvons toujours obtenir la valeur requise de la moyenne arithmétique.

Comme vu, trouver la moyenne arithmétique est une procédure simple. Il faut cependant être attentif aux calculs effectués et vérifier les résultats obtenus. Cette approche s'explique par le fait que même dans les situations les plus simples, il existe un risque d'erreur qui peut ensuite affecter la suite des calculs. À cet égard, il est recommandé d'utiliser une technologie informatique capable d'effectuer des calculs de toute complexité.

) et la ou les moyenne(s) de l'échantillon.

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    Notons l'ensemble des données X = (X 1 , X 2 , …, X n), alors la moyenne de l'échantillon est généralement indiquée par une barre horizontale au-dessus de la variable (prononcée " X avec une ligne").

    La lettre grecque μ est utilisée pour désigner la moyenne arithmétique de l’ensemble de la population. Pour une variable aléatoire dont la valeur moyenne est déterminée, μ est moyenne probabiliste ou l'espérance mathématique d'une variable aléatoire. Si l'ensemble X est une collection de nombres aléatoires avec une moyenne probabiliste μ, alors pour tout échantillon X je de cet ensemble μ = E( X je) est l'espérance mathématique de cet échantillon.

    En pratique, la différence entre μ et x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) est-ce que μ est une variable typique car vous pouvez voir un échantillon plutôt que la population entière. Par conséquent, si l’échantillon est aléatoire (en termes de théorie des probabilités), alors x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(mais pas μ) peut être traitée comme une variable aléatoire ayant une distribution de probabilité sur l'échantillon (distribution de probabilité de la moyenne).

    Ces deux quantités sont calculées de la même manière :

    x ¯ = 1 n ∑ je = 1 n x je = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

    (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

    • Exemples Pour trois nombres
    il faut les additionner et les diviser par 3 : quatre nombres

    il faut les additionner et les diviser par 4 :

    x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

    (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

    Ou plus simple 5+5=10, 10:2. Parce que nous ajoutions 2 nombres, ce qui signifie combien de nombres nous ajoutons, nous divisons par ce nombre.

    Variable aléatoire continue

    Bien que les moyennes arithmétiques soient souvent utilisées comme moyennes ou tendances centrales, ce concept ne constitue pas une statistique robuste, ce qui signifie que la moyenne arithmétique est fortement influencée par les « grands écarts ». Il est à noter que pour les distributions avec un coefficient d'asymétrie élevé, la moyenne arithmétique peut ne pas correspondre au concept de « moyenne », et les valeurs de la moyenne issues de statistiques robustes (par exemple, la médiane) peuvent mieux décrire la centrale tendance.

    Un exemple classique est le calcul du revenu moyen. Une moyenne arithmétique peut être interprétée à tort comme une médiane, ce qui conduit à la conclusion que les personnes ayant gros revenu plus qu'il ne l'est en réalité. Le revenu « moyen » est interprété comme signifiant que la plupart des gens ont des revenus autour de ce chiffre. Ce revenu « moyen » (au sens de moyenne arithmétique) est supérieur aux revenus de la plupart des gens, car un revenu élevé avec un écart important par rapport à la moyenne rend la moyenne arithmétique très asymétrique (en revanche, le revenu moyen au niveau médian « résiste » à un tel biais). Cependant, ce revenu « moyen » ne dit rien sur le nombre de personnes proches du revenu médian (ni sur le nombre de personnes proches du revenu modal). Cependant, si l’on prend à la légère les concepts de « moyenne » et de « la plupart des gens », on peut tirer la conclusion erronée que la plupart des gens ont des revenus plus élevés qu’ils ne le sont en réalité. Par exemple, un rapport sur le revenu net « moyen » à Medina, Washington, calculé comme la moyenne arithmétique de tous les revenus nets annuels des résidents, donnera de manière surprenante grand nombreà cause de Bill Gates. Considérons l'échantillon (1, 2, 2, 2, 3, 9). La moyenne arithmétique est de 3,17, mais cinq valeurs sur six se situent en dessous de cette moyenne.

    Intérêts composés

    Si les chiffres multiplier, mais non pli, vous devez utiliser la moyenne géométrique et non la moyenne arithmétique. Le plus souvent, cet incident se produit lors du calcul du retour sur investissement en finance.

    Par exemple, si un titre a chuté de 10 % la première année et a augmenté de 30 % la seconde, il est alors incorrect de calculer l'augmentation « moyenne » sur ces deux années comme la moyenne arithmétique (−10 % + 30 %) / 2 = 10 % ; la moyenne correcte dans ce cas est donnée par le taux de croissance annuel composé, qui donne un taux de croissance annuel d'environ 8,16653826392 % seulement ≈ 8,2 %.

    La raison en est que les pourcentages ont à chaque fois un nouveau point de départ : 30 % est 30 % à partir d'un nombre inférieur au prix de début de première année : si une action démarre à 30 $ et chute de 10 %, elle vaut 27 $ au début de la deuxième année. Si le titre augmentait de 30 %, il vaudrait 35,1 $ à la fin de la deuxième année. La moyenne arithmétique de cette croissance est de 10%, mais comme le titre n'a augmenté que de 5,1$ sur 2 ans, la croissance moyenne de 8,2% donne un résultat final de 35,1$ :

    [30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Si nous utilisons la moyenne arithmétique de 10 % de la même manière, nous n'obtiendrons pas la valeur réelle : [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].

    Intérêts composés au bout de 2 ans : 90 % * 130 % = 117 %, soit l'augmentation totale est de 17 %, et l'intérêt composé annuel moyen 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\environ 108,2\%), soit une augmentation annuelle moyenne de 8,2 %. Ce chiffre est incorrect pour deux raisons.

    La valeur moyenne d'une variable cyclique calculée à l'aide de la formule ci-dessus sera artificiellement décalée par rapport à la moyenne réelle vers le milieu de la plage numérique. Pour cette raison, la moyenne est calculée d'une manière différente, à savoir que le nombre présentant la plus petite variance (le point central) est sélectionné comme valeur moyenne. De plus, au lieu de la soustraction, la distance modulaire (c'est-à-dire la distance circonférentielle) est utilisée. Par exemple, la distance modulaire entre 1° et 359° est de 2° et non de 358° (sur le cercle entre 359° et 360°==0° - un degré, entre 0° et 1° - également 1°, au total - 2°).