Formule de vitesse de déplacement moyenne. Quelle est la formule pour calculer la vitesse moyenne ?

Tâches à vitesse moyenne (ci-après dénommées SV). Nous avons déjà examiné des tâches impliquant un mouvement linéaire. Je recommande de regarder les articles "" et "". Les tâches typiques pour la vitesse moyenne sont un groupe de problèmes de mouvement, elles sont incluses dans l'examen d'État unifié en mathématiques, et une telle tâche peut très probablement apparaître devant vous au moment de l'examen lui-même. Les problèmes sont simples et peuvent être résolus rapidement.

L’idée est la suivante : imaginer un objet en mouvement, comme une voiture. Il parcourt certaines sections du chemin à des vitesses différentes. L'ensemble du voyage prend un certain temps. Voici donc : vitesse moyenne il s’agit de la vitesse constante à laquelle la voiture parcourrait une distance donnée en même temps. Autrement dit, la formule de la vitesse moyenne est :

S'il y avait deux sections du chemin, alors

Si trois, alors en conséquence :

*Au dénominateur on additionne le temps, et au numérateur les distances parcourues pendant les intervalles de temps correspondants.

La voiture a parcouru le premier tiers du parcours à une vitesse de 90 km/h, le deuxième tiers à une vitesse de 60 km/h et le dernier tiers à une vitesse de 45 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

Comme déjà dit, il est nécessaire de diviser l'ensemble du trajet en tout le temps de déplacement. La condition parle de trois sections du chemin. Formule:

Notons le tout par S. Puis la voiture a parcouru le premier tiers du trajet :

La voiture a parcouru le deuxième tiers du trajet :

La voiture a parcouru le dernier tiers du trajet :

Ainsi

Décidez vous-même :

La voiture a parcouru le premier tiers du parcours à une vitesse de 60 km/h, le deuxième tiers à une vitesse de 120 km/h et le dernier tiers à une vitesse de 110 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

La voiture a roulé pendant la première heure à une vitesse de 100 km/h, pendant les deux heures suivantes à une vitesse de 90 km/h, puis pendant deux heures à une vitesse de 80 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

La condition parle de trois sections du chemin. Nous rechercherons le SC à l'aide de la formule :

Les sections du chemin ne nous sont pas données, mais on peut facilement les calculer :

La première section du parcours faisait 1∙100 = 100 kilomètres.

La deuxième section du parcours faisait 2∙90 = 180 kilomètres.

La troisième section du parcours faisait 2∙80 = 160 kilomètres.

On calcule la vitesse :

Décidez vous-même :

La voiture a roulé à une vitesse de 50 km/h pendant les deux premières heures, à une vitesse de 100 km/h pendant l'heure suivante, puis à une vitesse de 75 km/h pendant deux heures. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

La voiture a roulé pendant les 120 premiers kilomètres à une vitesse de 60 km/h, pendant les 120 kilomètres suivants à une vitesse de 80 km/h, puis pendant 150 km à une vitesse de 100 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

Il est dit sur trois tronçons du chemin. Formule:

La longueur des sections est donnée. Déterminons le temps que la voiture a passé sur chaque tronçon : 120/60 heures ont été passées sur le premier tronçon, 120/80 heures sur le deuxième tronçon, 150/100 heures sur le troisième. On calcule la vitesse :

Décidez vous-même :

La voiture a parcouru les premiers 190 km à une vitesse de 50 km/h, les 180 km suivants à une vitesse de 90 km/h, puis 170 km à une vitesse de 100 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

La moitié du temps passé sur la route, la voiture roulait à une vitesse de 74 km/h, et la seconde moitié du temps à une vitesse de 66 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

*Il y a un problème concernant un voyageur qui a traversé la mer. Les gars ont du mal avec la solution. Si vous ne le voyez pas, alors inscrivez-vous sur le site ! Le bouton d'inscription (connexion) se trouve dans le MENU PRINCIPAL du site. Après inscription, connectez-vous au site et actualisez cette page.

Le voyageur a traversé la mer sur un yacht avec vitesse moyenne 17 km/h. Il est revenu à bord d'un avion de sport à une vitesse de 323 km/h. Trouvez la vitesse moyenne du voyageur tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.

Bien cordialement, Alexandre.

P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.

Pour calculer votre vitesse moyenne, utilisez une formule simple : Vitesse = Distance parcourue Temps (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Distance parcourue))(\text(Time)))). Mais dans certains problèmes, deux valeurs de vitesse sont données - sur différentes sections du chemin parcouru ou à différents intervalles de temps. Dans ces cas, vous devez utiliser d'autres formules pour calculer la vitesse moyenne. Les compétences nécessaires pour résoudre de tels problèmes peuvent être utiles dans la vraie vie, et les problèmes eux-mêmes peuvent apparaître lors des examens, alors souvenez-vous des formules et comprenez les principes de résolution des problèmes.

Mesures

Une valeur de chemin et une valeur temporelle

• la longueur du chemin parcouru par le corps ;
• le temps qu'il a fallu au corps pour parcourir ce chemin.
• Par exemple : une voiture a parcouru 150 km en 3 heures. Trouvez la vitesse moyenne de la voiture.

1. Formule : , où v (style d'affichage v)- vitesse moyenne, s (style d'affichage s)- la distance parcourue, t (style d'affichage t)- le temps qu'il a fallu pour parcourir le chemin.

   Remplacez la distance parcourue dans la formule. Remplacez plutôt la valeur du chemin s (style d'affichage s).

   • Dans notre exemple, la voiture a parcouru 150 km. La formule s'écrira ainsi : v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. Remplacez le temps dans la formule. Remplacez plutôt la valeur temporelle t (style d'affichage t).

   • Dans notre exemple, la voiture a roulé pendant 3 heures. La formule s'écrira ainsi : .

3. Divisez le voyage par le temps. Vous y trouverez la vitesse moyenne (généralement mesurée en kilomètres par heure).

   • Dans notre exemple :
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     Ainsi, si une voiture parcourait 150 km en 3 heures, elle se déplaçait à une vitesse moyenne de 50 km/h.

4. Calculez la distance totale parcourue. Pour ce faire, additionnez les valeurs des tronçons parcourus du chemin. Remplacez la distance totale parcourue dans la formule (au lieu de s (style d'affichage s)).

   • Dans notre exemple, la voiture a parcouru 150 km, 120 km et 70 km. Distance totale parcourue : .

5. T (style d'affichage t)).

   • . Ainsi, la formule s'écrira ainsi : .
6. • Dans notre exemple :
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     Ainsi, si une voiture parcourait 150 km en 3 heures, 120 km en 2 heures, 70 km en 1 heure, alors elle se déplaçait à une vitesse moyenne de 57 km/h (arrondie).

Pour plusieurs valeurs de vitesse et plusieurs valeurs de temps

1. Regardez ces valeurs. Utilisez cette méthode si les quantités suivantes sont indiquées :

   Notez la formule pour calculer la vitesse moyenne. Formule: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), Où v (style d'affichage v)- vitesse moyenne, s (style d'affichage s)- distance totale parcourue, t (style d'affichage t)- le temps total pendant lequel le chemin a été parcouru.

2. Calculer chemin commun. Pour cela, multipliez chaque vitesse par le temps correspondant. De cette façon, vous connaîtrez la longueur de chaque section du chemin. Pour calculer le chemin total, additionnez les valeurs des sections parcourues du chemin. Remplacez la distance totale parcourue dans la formule (au lieu de s (style d'affichage s)).

   • Par exemple:
     50 km/h pendant 3 heures = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150) kilomètres
     60 km/h pendant 2 heures = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120) kilomètres
     70 km/h pendant 1 heure = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70) kilomètres
     Distance totale parcourue : 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Ainsi, la formule s’écrira ainsi : v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. Calculez la durée totale du trajet. Pour ce faire, additionnez les temps nécessaires pour parcourir chaque section du chemin. Remplacez le temps total dans la formule (au lieu de t (style d'affichage t)).

   • Dans notre exemple, la voiture a roulé 3 heures, 2 heures et 1 heure. Durée totale en route: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Ainsi, la formule s’écrira ainsi : v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. Divisez le chemin total par le temps total. Vous trouverez la vitesse moyenne.

   • Dans notre exemple :
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56, 67 (\ displaystyle v = 56,67)
     Ainsi, si une voiture roulait à une vitesse de 50 km/h pendant 3 heures, à une vitesse de 60 km/h pendant 2 heures, à une vitesse de 70 km/h pendant 1 heure, alors elle roulait à une vitesse moyenne. vitesse de 57 km/h (arrondi).

Pour deux valeurs de vitesse et deux valeurs de temps identiques

1. Regardez ces valeurs. Utilisez cette méthode si les quantités et conditions suivantes sont données :

   • deux ou plusieurs valeurs des vitesses auxquelles le corps se déplaçait ;
   • le corps se déplaçait à certaines vitesses pendant des périodes de temps égales.
   • Par exemple : une voiture s'est déplacée à une vitesse de 40 km/h pendant 2 heures et à une vitesse de 60 km/h pendant encore 2 heures. Trouvez la vitesse moyenne de la voiture tout au long du trajet.

2. Écrivez une formule pour calculer la vitesse moyenne si on lui donne deux vitesses auxquelles un corps se déplace pendant des périodes de temps égales. Formule:, Où v (style d'affichage v)- vitesse moyenne, v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))) une (\style d'affichage a) - la vitesse du corps pendant la première période de temps, b (style d'affichage b)

   • - la vitesse du corps pendant la deuxième période (identique à la première).
   • Dans de tels problèmes, les valeurs des intervalles de temps ne sont pas importantes - l'essentiel est qu'elles soient égales. Si plusieurs valeurs de vitesse et intervalles de temps égaux sont donnés, réécrivez la formule comme suit : v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) ou v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4)))

3. . Si les intervalles de temps sont égaux, additionnez toutes les valeurs de vitesse et divisez-les par le nombre de ces valeurs. Remplacez les valeurs de vitesse dans la formule. v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))) Peu importe la valeur à remplacer - la vitesse du corps pendant la première période de temps,.

   • , et lequel - à la place

4. Par exemple, si la première vitesse est de 40 km/h et la deuxième vitesse est de 60 km/h, la formule s'écrira comme suit : . Additionnez les deux vitesses ensemble.

   • Par exemple:
     Divisez ensuite le montant par deux. Vous trouverez la vitesse moyenne sur tout le trajet.
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v = 50 (\ displaystyle v = 50)

Ainsi, si une voiture se déplaçait à une vitesse de 40 km/h pendant 2 heures et à une vitesse de 60 km/h pendant encore 2 heures, la vitesse moyenne de la voiture tout au long du trajet était de 50 km/h.

Instructions

Considérons la fonction f(x) = |x|. Pour commencer, il s’agit d’un module non signé, c’est-à-dire le graphique de la fonction g(x) = x. Ce graphique est une ligne droite passant par l'origine et l'angle entre cette ligne droite et la direction positive de l'axe des x est de 45 degrés.

Puisque le module est une quantité non négative, la partie qui se trouve en dessous de l'axe des abscisses doit être reflétée par rapport à celui-ci. Pour la fonction g(x) = x, nous constatons que le graphique après un tel mappage ressemblera à V. Ce nouveau graphique sera une interprétation graphique de la fonction f(x) = |x|.

Vidéo sur le sujet

Le graphe de module d'une fonction ne sera jamais aux 3ème et 4ème trimestres, puisque le module ne peut pas accepter valeurs négatives.

Conseils utiles

Si une fonction contient plusieurs modules, ils doivent alors être développés séquentiellement puis empilés les uns sur les autres. Le résultat sera le graphique souhaité.

Sources :

• comment tracer graphiquement une fonction avec des modules

Problèmes cinématiques dans lesquels vous devez calculer vitesse, temps ou le chemin de corps en mouvement uniforme et rectiligne qui se rencontrent dans cours scolaire algèbre et physique. Pour les résoudre, trouvez dans la condition les quantités qui peuvent être égalisées. Si la condition nécessite de définir tempsà une vitesse connue, suivez les instructions suivantes.

Vous aurez besoin

• - stylo;
• - du papier pour les notes.

Ainsi, si une voiture se déplaçait à une vitesse de 40 km/h pendant 2 heures et à une vitesse de 60 km/h pendant encore 2 heures, la vitesse moyenne de la voiture tout au long du trajet était de 50 km/h.

Le cas le plus simple est le mouvement d'un corps avec un uniforme donné vitesse Yu. La distance parcourue par le corps est connue. Trouver en chemin : t = S/v, heure, où S est la distance, v est la moyenne vitesse corps.

La seconde concerne les mouvements venant en sens inverse des corps. Une voiture se déplace d'un point A à un point B vitesse 50km/h. Un cyclomoteur avec un vitesse 30km/h. La distance entre les points A et B est de 100 km. Il faut trouver tempsà travers lequel ils se rencontreront.

Étiquetez le point de rendez-vous K. Soit la distance AK de la voiture de x km. Ensuite, le parcours du motocycliste sera de 100 km. Des conditions problématiques, il s'ensuit que temps Sur la route, une voiture et un cyclomoteur vivent la même expérience. Composez l’équation : x/v = (S-x)/v’, où v, v’ – et le cyclomoteur. En remplaçant les données, résolvez l'équation : x = 62,5 km. Maintenant temps: t = 62,5/50 = 1,25 heures ou 1 heure 15 minutes.

Troisième exemple - les mêmes conditions sont données, mais la voiture est partie 20 minutes plus tard que le cyclomoteur. Déterminez combien de temps la voiture voyagera avant de rencontrer le cyclomoteur.

Créez une équation similaire à la précédente. Mais dans ce cas temps le temps de trajet d'un cyclomoteur sera 20 minutes plus rapide que celui d'une voiture. Pour égaliser les parties, soustrayez un tiers d’heure du côté droit de l’expression : x/v = (S-x)/v’-1/3. Trouvez x – 56,25. Calculer temps: t = 56,25/50 = 1,125 heures ou 1 heure 7 minutes 30 secondes.

Le quatrième exemple est un problème impliquant le mouvement de corps dans une direction. Une voiture et un cyclomoteur partent du point A aux mêmes vitesses. On sait que la voiture est partie une demi-heure plus tard. Après quoi temps va-t-il rattraper le cyclomoteur ?

Dans ce cas, la distance parcourue sera la même véhicules. Laisser temps la voiture voyagera x heures, puis temps le trajet du cyclomoteur sera de x+0,5 heures. Vous avez l’équation : vx = v’(x+0,5). Résolvez l'équation en substituant et trouvez x – 0,75 heure ou 45 minutes.

Cinquième exemple – une voiture et un cyclomoteur se déplacent à la même vitesse dans la même direction, mais le cyclomoteur a quitté le point B, situé à 10 km du point A, une demi-heure plus tôt. Calculer après quoi temps Après le départ, la voiture rattrapera le cyclomoteur.

La distance parcourue par la voiture est de 10 km de plus. Ajoutez cette différence au trajet du motocycliste et égalisez les parties de l’expression : vx = v’(x+0.5)-10. En substituant les valeurs de vitesse et en les résolvant, vous obtenez : t = 1,25 heures ou 1 heure 15 minutes.

Sources :

• quelle est la vitesse de la machine à voyager dans le temps

Ainsi, si une voiture se déplaçait à une vitesse de 40 km/h pendant 2 heures et à une vitesse de 60 km/h pendant encore 2 heures, la vitesse moyenne de la voiture tout au long du trajet était de 50 km/h.

Calculez la moyenne d’un corps se déplaçant uniformément le long d’une section de chemin. Tel vitesse est le plus simple à calculer, car il ne change pas sur l'ensemble du segment mouvement et est égal à la moyenne. Cela peut être exprimé sous la forme : Vрд = Vср, où Vрд – vitesse uniforme mouvement, et Vav – moyenne vitesse.

Calculer la moyenne vitesse uniformément lent (uniformément accéléré) mouvement dans cette zone, pour laquelle il faut ajouter l'initiale et la finale vitesse. Divisez le résultat par deux, ce qui

Toutes les tâches dans lesquelles il y a un mouvement d'objets, leur mouvement ou leur rotation, sont d'une manière ou d'une autre liées à la vitesse.

Ce terme caractérise le mouvement d'un objet dans l'espace sur une certaine période de temps - le nombre d'unités de distance par unité de temps. Il est un « invité » fréquent des sections de mathématiques et de physique. Le corps d'origine peut changer d'emplacement de manière uniforme et avec accélération. Dans le premier cas, la valeur de la vitesse est statique et ne change pas au cours du mouvement, dans le second, au contraire, elle augmente ou diminue.

Comment trouver la vitesse - mouvement uniforme

Si la vitesse de déplacement du corps est restée inchangée depuis le début du mouvement jusqu'à la fin du chemin, nous parlons alors de mouvement avec une accélération constante - un mouvement uniforme. Il peut être droit ou courbé. Dans le premier cas, la trajectoire du corps est une ligne droite.

Alors V=S/t, où :

• V – vitesse souhaitée,
• S – distance parcourue (chemin total),
• t – temps total de mouvement.

Comment trouver la vitesse - l'accélération est constante

Si un objet se déplaçait avec une accélération, sa vitesse changeait à mesure qu'il se déplaçait. Dans ce cas, l'expression suivante vous aidera à trouver la valeur souhaitée :

V=V (début) + at, où :

• V (initiale) – la vitesse initiale de l'objet,
• a – accélération du corps,
• t – temps de trajet total.

Comment trouver la vitesse - mouvement irrégulier

DANS dans ce cas Il existe une situation où le corps traverse différentes sections du chemin à des moments différents.
S(1) – pour t(1),
S(2) – pour t(2), etc.

Dans la première section, le mouvement s'est produit au « tempo » V(1), dans la seconde – V(2), etc.

Pour connaître la vitesse de déplacement d'un objet sur tout le trajet (sa valeur moyenne), utilisez l'expression :

Comment trouver la vitesse - rotation d'un objet

Dans le cas de la rotation, nous parlons de vitesse angulaire, qui détermine l'angle selon lequel l'élément tourne par unité de temps. La valeur souhaitée est indiquée par le symbole ω (rad/s).

• ω = Δφ/Δt, où :

Δφ – angle passé (incrément d'angle),
Δt – temps écoulé (temps de mouvement – ​​incrément de temps).

• Si la rotation est uniforme, la valeur souhaitée (ω) est associée à un concept tel que la période de rotation - combien de temps il faudra à notre objet pour effectuer 1 tour complet. Dans ce cas:

ω = 2π/T, où :
π – constante ≈3,14,
T – période.

Ou ω = 2πn, où :
π – constante ≈3,14,
n – fréquence de circulation.

• Avec un connu vitesse linéaire objet pour chaque point sur la trajectoire de déplacement et le rayon du cercle le long duquel il se déplace, pour trouver la vitesse ω vous aurez besoin de l'expression suivante :

ω = V/R, où :
V – valeur numérique quantité de vecteur(vitesse linéaire),
R est le rayon de la trajectoire du corps.

Comment trouver la vitesse - rapprocher et éloigner les points

Dans des problèmes de ce genre, il conviendrait d’utiliser les termes vitesse d’approche et vitesse de distance.

Si les objets sont dirigés les uns vers les autres, alors la vitesse d'approche (de retrait) sera la suivante :
V (plus proche) = V(1) + V(2), où V(1) et V(2) sont les vitesses des objets correspondants.

Si l'un des corps rattrape l'autre, alors V (plus proche) = V(1) – V(2), V(1) est supérieur à V(2).

Comment trouver la vitesse - déplacement sur un plan d'eau

Si des événements se déroulent sur l’eau, alors la vitesse du courant (c’est-à-dire le mouvement de l’eau par rapport à un rivage stationnaire) s’ajoute à la propre vitesse de l’objet (le mouvement du corps par rapport à l’eau). Comment ces concepts sont-ils interconnectés ?

Dans le cas d'un déplacement avec le courant, V = V (propre) + V (débit).
Si à contre-courant – ​​V=V(propre) – V(courant).

N'oubliez pas que la vitesse est donnée à la fois par une valeur numérique et par une direction. La vitesse décrit la rapidité avec laquelle la position d'un corps change, ainsi que la direction dans laquelle ce corps se déplace. Par exemple, 100 m/s (sud).