Instructions

Des soirées et les angles sont considérés comme des éléments de base UN. Un triangle est complètement défini par l'un de ses éléments de base suivants : soit trois côtés, soit un côté et deux angles, soit deux côtés et un angle entre eux. Pour l'existence Triangle donné par trois côtés a, b, c, il est nécessaire et suffisant de satisfaire les inégalités dites inégalités Triangle:
a+b > c,
a+c > b,
b+c > a.

Pour la construction Triangle sur trois côtés a, b, c, il faut à partir du point C du segment CB = a tracer au compas un cercle de rayon b. Ensuite, de la même manière, tracez à partir du point B un cercle de rayon égal au côté c. Leur point d'intersection A est le troisième sommet du Triangle ABC, où AB=c, CB=a, CA=b - côtés Triangle. Le problème est que, si les côtés a, b, c satisfont aux inégalités Triangle spécifié à l’étape 1.

Zone S ainsi construite Triangle ABC avec les côtés connus a, b, c, est calculé à l'aide de la formule de Heron :
S = v (p (p-a)(p-b)(p-c)),
où a, b, c sont des côtés Triangle, p – demi-périmètre.
p = (a+b+c)/2

Si un triangle est équilatéral, c'est-à-dire que tous ses côtés sont égaux (a=b=c).Aire Triangle calculé par la formule :
S=(a^2 v3)/4

Si le triangle est rectangle, c'est-à-dire qu'un de ses angles est égal à 90° et que les côtés qui le forment sont des jambes, le troisième côté est l'hypoténuse. DANS dans ce cas carré est égal au produit des jambes divisé par deux.
S=ab/2

Trouver carré Triangle, vous pouvez utiliser l'une des nombreuses formules. Choisissez une formule en fonction des données déjà connues.

Tu auras besoin de

• connaissance des formules pour trouver l'aire d'un triangle

Instructions

Si vous connaissez la taille d'un des côtés et la valeur de la hauteur abaissée de ce côté à partir de l'angle opposé à celui-ci, alors vous pouvez trouver l'aire en utilisant la formule suivante : S = a*h/2, où S est l'aire du triangle, a est l'un des côtés du triangle, et h - hauteur, au côté a.

Il existe une méthode connue pour déterminer l'aire d'un triangle si ses trois côtés sont connus. C'est la formule de Heron. Pour simplifier son enregistrement, une valeur intermédiaire est introduite - semi-périmètre : p = (a+b+c)/2, où a, b, c - . Alors la formule de Heron est la suivante : S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ exponentiation.

Supposons que vous connaissiez l'un des côtés d'un triangle et trois angles. Il est alors facile de trouver l'aire du triangle : S = a²sinα sinγ / (2sinβ), où β est l'angle opposé au côté a, et α et γ sont des angles adjacents au côté.

Vidéo sur le sujet

note

La formule la plus générale et adaptée à tous les cas est la formule de Héron.

Sources:

Astuce 3 : Comment trouver l'aire d'un triangle en fonction de trois côtés

Trouver l'aire d'un triangle est l'un des problèmes les plus courants planimétrie scolaire. Connaître les trois côtés d'un triangle suffit pour déterminer l'aire de n'importe quel triangle. Dans des cas particuliers de triangles équilatéraux, il suffit de connaître respectivement les longueurs de deux et d'un côté.

Tu auras besoin de

• longueurs des côtés des triangles, formule de Heron, théorème du cosinus

Instructions

La formule de Heron pour l'aire d'un triangle est la suivante : S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Si on écrit le demi-périmètre p, on obtient : S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Vous pouvez dériver une formule pour l'aire d'un triangle à partir de considérations, par exemple en appliquant le théorème du cosinus.

D'après le théorème du cosinus, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). En utilisant les notations introduites, celles-ci peuvent également être écrites sous la forme : b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Par conséquent, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

L'aire d'un triangle est également trouvée par la formule S = a*c*sin(ABC)/2 passant par deux côtés et l'angle entre eux. Le sinus de l'angle ABC peut être exprimé à travers lui en utilisant l'identité trigonométrique de base : sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). En remplaçant le sinus dans la formule de l'aire et en l'écrivant , vous pouvez arriver à la formule de l’aire du triangle ABC.

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Pour effectuer des travaux de réparation, il peut être nécessaire de mesurer carré des murs C'est plus facile à calculer quantité requise peinture ou papier peint. Pour les mesures, il est préférable d'utiliser un ruban à mesurer ou un ruban à mesurer. Les mesures doivent être prises après des murs ont été nivelés.

Tu auras besoin de

• -roulette;
• -échelle.

Instructions

Compter carré murs, vous devez connaître la hauteur exacte des plafonds et également mesurer la longueur le long du sol. Cela se fait comme suit : prenez un centimètre et posez-le sur la plinthe. Habituellement, un centimètre ne suffit pas pour toute la longueur, alors fixez-le dans le coin, puis déroulez-le jusqu'à la longueur maximale. À ce stade, faites une marque avec un crayon, notez le résultat obtenu et effectuez d'autres mesures de la même manière, en commençant par le dernier point de mesure.

Les plafonds standards sont de 2 mètres 80 centimètres, 3 mètres et 3 mètres 20 centimètres, selon les maisons. Si la maison a été construite avant les années 50, la hauteur réelle est probablement légèrement inférieure à celle indiquée. Si vous calculez carré pour les travaux de réparation, une petite quantité ne fera pas de mal - à considérer en fonction de la norme. Si vous avez encore besoin de connaître la hauteur réelle, prenez des mesures. Le principe est similaire à la mesure de la longueur, mais vous aurez besoin d'un escabeau.

Multipliez les indicateurs résultants - c'est carré le vôtre des murs. Certes, pour peindre ou pour peindre, il faut soustraire carré ouvertures de portes et de fenêtres. Pour ce faire, posez un centimètre le long de l'ouverture. S'il s'agit d'une porte que vous allez changer par la suite, alors procédez au retrait du cadre de porte en tenant compte uniquement carré directement à l'ouverture elle-même. La superficie de la fenêtre est calculée le long du périmètre de son cadre. Après carré fenêtre et porte calculées, soustrayez le résultat de la surface totale résultante de la pièce.

Veuillez noter que la mesure de la longueur et de la largeur de la pièce est effectuée par deux personnes, cela permet de fixer plus facilement un centimètre ou un ruban à mesurer et, par conséquent, d'obtenir un résultat plus précis. Prenez la même mesure plusieurs fois pour vous assurer que les chiffres que vous obtenez sont exacts.

Vidéo sur le sujet

Trouver le volume d'un triangle est vraiment une tâche non triviale. Le fait est qu'un triangle est une figure à deux dimensions, c'est-à-dire il se trouve entièrement dans un seul plan, ce qui signifie qu'il n'a tout simplement pas de volume. Bien sûr, on ne trouve pas quelque chose qui n’existe pas. Mais n'abandonnons pas ! Nous pouvons accepter l’hypothèse suivante : le volume d’une figure bidimensionnelle est son aire. Nous chercherons l'aire du triangle.

Tu auras besoin de

• feuille de papier, crayon, règle, calculatrice

Instructions

Dessinez sur une feuille de papier à l’aide d’une règle et d’un crayon. En examinant attentivement le triangle, vous pouvez vous assurer qu'il n'y a vraiment pas de triangle, puisqu'il est dessiné sur un plan. Étiquetez les côtés du triangle : un côté est le côté "a", l'autre côté "b" et le troisième côté "c". Étiquetez les sommets du triangle avec les lettres « A », « B » et « C ».

Mesurez n'importe quel côté du triangle avec une règle et notez le résultat. Après cela, restituez une perpendiculaire au côté mesuré à partir du sommet opposé, une telle perpendiculaire sera la hauteur du triangle. Dans le cas représenté sur la figure, la perpendiculaire "h" est restituée du côté "c" à partir du sommet "A". Mesurez la hauteur obtenue avec une règle et notez le résultat de la mesure.

Il peut être difficile pour vous de rétablir la perpendiculaire exacte. Dans ce cas, vous devez utiliser une formule différente. Mesurez tous les côtés du triangle avec une règle. Après cela, calculez le demi-périmètre du triangle « p » en additionnant les longueurs des côtés résultantes et en divisant leur somme par deux. Ayant à votre disposition la valeur du demi-périmètre, vous pouvez utiliser la formule de Héron. Pour ce faire, vous devez extraire Racine carrée parmi les éléments suivants : p(p-a)(p-b)(p-c).

Vous avez obtenu l'aire requise du triangle. Le problème de trouver le volume d’un triangle n’a pas été résolu, mais comme mentionné ci-dessus, le volume ne l’est pas. Vous pouvez trouver un volume qui est essentiellement un triangle dans le monde tridimensionnel. Si nous imaginons que notre triangle d'origine est devenu une pyramide tridimensionnelle, alors le volume d'une telle pyramide sera le produit de la longueur de sa base par l'aire du triangle que nous avons obtenu.

note

Plus vous mesurez avec soin, plus vos calculs seront précis.

Sources:

• Calculateur «Tout pour tout» - un portail pour les valeurs de référence
• volume triangulaire en 2019

Les trois points qui définissent de manière unique un triangle dans le système de coordonnées cartésiennes sont ses sommets. Connaissant leur position par rapport à chacun des axes de coordonnées, vous pouvez calculer tous les paramètres de celui-ci silhouette plate, incluant et limité par son périmètre carré. Cela peut être fait de plusieurs manières.

Instructions

Utilisez la formule de Heron pour calculer la superficie Triangle. Il s'agit des dimensions des trois côtés de la figure, alors commencez vos calculs par . La longueur de chaque côté doit être égale à la racine de la somme des carrés des longueurs de ses projections sur axes de coordonnées. Si l'on note les coordonnées A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) et C(X₃,Y₃,Z₃), les longueurs de leurs côtés peuvent s'exprimer ainsi : AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Pour simplifier les calculs, introduisez une variable auxiliaire - le demi-périmètre (P). Du fait que cela représente la moitié de la somme des longueurs de tous les côtés : P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).

Le triangle est l'un des plus courants formes géométriques, que nous rencontrons déjà dans école primaire. Chaque élève est confronté à la question de savoir comment trouver l'aire d'un triangle dans les cours de géométrie. Alors, quelles caractéristiques de la recherche de l'aire d'une figure donnée peuvent être identifiées ? Dans cet article, nous examinerons les formules de base nécessaires pour accomplir une telle tâche et analyserons également les types de triangles.

Types de triangles

Vous pouvez trouver l'aire d'un triangle absolument différentes façons, car en géométrie il existe plus d’un type de figures contenant trois angles. Ces types comprennent :

• Obtus.
• Équilatéral (correct).
• Triangle rectangle.
• Isocèle.

Examinons chacun d'eux de plus près types existants Triangles.

Cette figure géométrique est considérée comme la plus courante lors de la résolution de problèmes géométriques. Lorsqu'il est nécessaire de dessiner un triangle arbitraire, cette option vient à la rescousse.

Dans un triangle aigu, comme son nom l’indique, tous les angles sont aigus et totalisent 180°.

Ce type de triangle est également très courant, mais un peu moins courant qu'un triangle aigu. Par exemple, lors de la résolution de triangles (c'est-à-dire que plusieurs de ses côtés et angles sont connus et que vous devez trouver les éléments restants), vous devez parfois déterminer si l'angle est obtus ou non. Le cosinus est un nombre négatif.

B, la valeur d'un des angles dépasse 90°, donc les deux angles restants peuvent prendre de petites valeurs (par exemple 15° voire 3°).

Pour trouver l'aire d'un triangle de ce genre, vous devez connaître certaines nuances, dont nous parlerons ensuite.

Triangles réguliers et isocèles

Un polygone régulier est une figure qui comprend n angles et dont les côtés et les angles sont tous égaux. C'est ce qu'est un triangle régulier. Puisque la somme de tous les angles d’un triangle est de 180°, alors chacun des trois angles vaut 60°.

Un triangle régulier, en raison de sa propriété, est aussi appelé figure équilatérale.

Il convient également de noter qu'un seul cercle peut être inscrit dans un triangle régulier, qu'un seul cercle peut être décrit autour de lui et que leurs centres sont situés au même point.

En plus du type équilatéral, on peut également distinguer un triangle isocèle, qui en est légèrement différent. Dans un tel triangle, deux côtés et deux angles sont égaux l'un à l'autre, et le troisième côté (auquel le côté adjacent angles égaux) est la base.

La figure montre un triangle isocèle DEF dont les angles D et F sont égaux et DF est la base.

Triangle rectangle

Un triangle rectangle est ainsi nommé car l’un de ses angles est droit, c’est-à-dire égal à 90°. Les deux autres angles totalisent 90°.

Le plus grand côté d’un tel triangle, opposé à l’angle de 90°, est l’hypoténuse, tandis que les deux autres côtés sont les jambes. Pour ce type de triangle, le théorème de Pythagore s'applique :

La somme des carrés des longueurs des jambes est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse.

La figure montre un triangle rectangle BAC avec l'hypoténuse AC et les pattes AB et BC.

Pour trouver l'aire d'un triangle à angle droit, vous devez connaître les valeurs numériques de ses pattes.

Passons aux formules pour trouver l'aire d'une figure donnée.

Formules de base pour trouver une zone

En géométrie, il existe deux formules qui conviennent pour trouver l'aire de la plupart des types de triangles, à savoir pour les triangles aigus, obtus, réguliers et isocèles. Regardons chacun d'eux.

Par côté et en hauteur

Cette formule est universelle pour trouver l'aire de la figure que nous considérons. Pour ce faire, il suffit de connaître la longueur du côté et la longueur de la hauteur qui y est dessinée. La formule elle-même (la moitié du produit de la base et de la hauteur) est la suivante :

où A est le côté d’un triangle donné et H est la hauteur du triangle.

Par exemple, pour trouver l'aire d'un triangle aigu ACB, vous devez multiplier son côté AB par la hauteur CD et diviser la valeur obtenue par deux.

Cependant, il n’est pas toujours facile de trouver l’aire d’un triangle de cette façon. Par exemple, pour utiliser cette formule pour un triangle obtus, vous devez prolonger l'un de ses côtés et ensuite seulement lui tracer une altitude.

En pratique, cette formule est utilisée plus souvent que d’autres.

Des deux côtés et coin

Cette formule, comme la précédente, convient à la plupart des triangles et, dans sa signification, est une conséquence de la formule pour trouver l'aire par côté et par hauteur d'un triangle. Autrement dit, la formule en question peut être facilement dérivée de la précédente. Sa formulation ressemble à ceci :

S = ½*sinO*A*B,

où A et B sont les côtés du triangle et O est l'angle entre les côtés A et B.

Rappelons que le sinus d'un angle peut être visualisé dans un tableau spécial nommé d'après l'éminent mathématicien soviétique V. M. Bradis.

Passons maintenant à d'autres formules qui ne conviennent qu'à des types de triangles exceptionnels.

Aire d'un triangle rectangle

En plus de la formule universelle, qui inclut la nécessité de trouver l'altitude dans un triangle, l'aire d'un triangle contenant un angle droit peut être trouvée à partir de ses jambes.

Ainsi, l'aire d'un triangle contenant un angle droit est la moitié du produit de ses pattes, soit :

où a et b sont des jambes triangle rectangle.

Triangle régulier

Ce type les figures géométriques diffèrent en ce que leur aire peut être trouvée avec la valeur indiquée d'un seul de ses côtés (puisque tous les côtés d'un triangle régulier sont égaux). Ainsi, face à la tâche de « trouver l'aire d'un triangle lorsque les côtés sont égaux », vous devez utiliser la formule suivante :

S = UNE 2 *√3 / 4,

où A est le côté triangle équilatéral.

La formule du héron

Dernière option trouver l'aire d'un triangle est la formule de Heron. Pour l'utiliser, vous devez connaître les longueurs des trois côtés de la figure. La formule de Heron ressemble à ceci :

S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),

où a, b et c sont les côtés de ce triangle.

Parfois, le problème est posé : « l’aire d’un triangle régulier consiste à trouver la longueur de son côté ». Dans ce cas, il faut utiliser la formule que l'on connaît déjà pour trouver l'aire d'un triangle régulier et en déduire la valeur du côté (ou de son carré) :

UNE 2 = 4S / √3.

Tâches d'examen

Il existe de nombreuses formules dans les problèmes GIA en mathématiques. De plus, il est souvent nécessaire de trouver l'aire d'un triangle sur du papier quadrillé.

Dans ce cas, il est plus pratique de tracer la hauteur sur l'un des côtés de la figure, de déterminer sa longueur à partir des cellules et d'utiliser la formule universelle pour trouver l'aire :

Ainsi, après avoir étudié les formules présentées dans l'article, vous n'aurez aucun problème à trouver l'aire d'un triangle de quelque nature que ce soit.

Pour déterminer l'aire d'un triangle, vous pouvez utiliser différentes formules. De toutes les méthodes, la plus simple et la plus fréquemment utilisée consiste à multiplier la hauteur par la longueur de la base puis à diviser le résultat par deux. Cependant, cette méthode est loin d’être la seule. Ci-dessous, vous pouvez lire comment trouver l'aire d'un triangle à l'aide de différentes formules.

Séparément, nous examinerons les moyens de calculer l'aire de types spécifiques de triangles - rectangulaires, isocèles et équilatéraux. Nous accompagnons chaque formule d'une courte explication qui vous aidera à comprendre son essence.

Méthodes universelles pour trouver l'aire d'un triangle

Les formules ci-dessous utilisent une notation spéciale. Nous allons décrypter chacun d'eux :

• a, b, c – les longueurs des trois côtés de la figure que nous considérons ;
• r est le rayon du cercle pouvant être inscrit dans notre triangle ;
• R est le rayon du cercle qui peut être décrit autour de lui ;
• α est la grandeur de l'angle formé par les côtés b et c ;
• β est la grandeur de l'angle entre a et c ;
• γ est la grandeur de l'angle formé par les côtés a et b ;
• h est la hauteur de notre triangle, abaissé de l'angle α au côté a ;
• p – la moitié de la somme des côtés a, b et c.

Il est logiquement clair pourquoi vous pouvez trouver l'aire d'un triangle de cette manière. Le triangle peut facilement être complété en un parallélogramme, dans lequel un côté du triangle fera office de diagonale. L'aire d'un parallélogramme se trouve en multipliant la longueur d'un de ses côtés par la valeur de la hauteur qui lui est dessinée. La diagonale divise ce parallélogramme conditionnel en 2 triangles identiques. Il est donc bien évident que l'aire de notre triangle d'origine doit être égale à la moitié de l'aire de ce parallélogramme auxiliaire.

S=½ a b sin γ

Selon cette formule, l'aire d'un triangle se trouve en multipliant les longueurs de ses deux côtés, c'est-à-dire a et b, par le sinus de l'angle qu'ils forment. Cette formule dérive logiquement de la précédente. Si l'on abaisse la hauteur de l'angle β au côté b, alors, selon les propriétés d'un triangle rectangle, lorsque l'on multiplie la longueur du côté a par le sinus de l'angle γ, on obtient la hauteur du triangle, c'est-à-dire h .

L'aire de la figure en question se trouve en multipliant la moitié du rayon du cercle qui peut y être inscrit par son périmètre. Autrement dit, on trouve le produit du demi-périmètre et du rayon du cercle mentionné.

S = a b c/4R

Selon cette formule, la valeur dont nous avons besoin peut être trouvée en divisant le produit des côtés de la figure par 4 rayons du cercle décrit autour d'elle.

Ces formules sont universelles, car elles permettent de déterminer l'aire de n'importe quel triangle (scalène, isocèle, équilatéral, rectangulaire). Cela peut être fait à l'aide de calculs plus complexes, sur lesquels nous ne nous attarderons pas en détail.

Aires de triangles avec des propriétés spécifiques

Comment trouver l'aire d'un triangle rectangle ? La particularité de cette figure est que ses deux côtés sont simultanément ses hauteurs. Si a et b sont des jambes et que c devient l'hypoténuse, alors nous trouvons l'aire comme ceci :

Comment trouver l'aire d'un triangle isocèle ? Il a deux côtés de longueur a et un côté de longueur b. Par conséquent, son aire peut être déterminée en divisant par 2 le produit du carré du côté a par le sinus de l'angle γ.

Comment trouver l'aire d'un triangle équilatéral ? Dans celui-ci, la longueur de tous les côtés est égale à a et la grandeur de tous les angles est α. Sa hauteur est égale à la moitié du produit de la longueur du côté a et de la racine carrée de 3. Pour trouver l'aire d'un triangle régulier, il faut multiplier le carré du côté a par la racine carrée de 3 et diviser par 4.

À partir du sommet opposé) et divisez le produit obtenu par deux. Cela ressemble à ceci :

S = ½ * a * h,

Où:
S – aire du triangle,
a est la longueur de son côté,
h est la hauteur abaissée de ce côté.

La longueur et la hauteur des côtés doivent être présentées dans les mêmes unités de mesure. Dans ce cas, l’aire du triangle sera obtenue dans les unités « » correspondantes.

Exemple.
D'un côté d'un triangle scalène de 20 cm de long, une perpendiculaire au sommet opposé de 10 cm de long est abaissée.
L'aire du triangle est obligatoire.
Solution.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Si les longueurs de deux côtés quelconques d'un triangle scalène et l'angle entre eux sont connus, utilisez la formule :

S = ½ * a * b * sinγ,

où : a, b sont les longueurs de deux côtés arbitraires et γ est l'angle entre eux.

En pratique, par exemple, lors de la mesure de terrains, l'utilisation des formules ci-dessus est parfois difficile, car elle nécessite une construction et une mesure d'angles supplémentaires.

Si vous connaissez les longueurs des trois côtés d'un triangle scalène, utilisez la formule de Heron :

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c – longueurs des côtés du triangle,
p – demi-périmètre : p = (a+b+c)/2.

Si, en plus des longueurs de tous les côtés, le rayon du cercle inscrit dans le triangle est connu, alors utilisez la formule compacte suivante :

où : r – rayon du cercle inscrit (р – demi-périmètre).

Pour calculer l'aire d'un triangle scalène et la longueur de ses côtés, utilisez la formule :

où : R – rayon du cercle circonscrit.

Si vous connaissez la longueur d'un des côtés du triangle et de trois angles (en principe, deux suffisent - la valeur du troisième est calculée à partir de l'égalité de la somme des trois angles du triangle - 180º), alors utilisez la formule:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

où α est la valeur de l'angle opposé au côté a ;
β, γ – valeurs des deux angles restants du triangle.

La nécessité de trouver divers éléments, dont la zone Triangle, apparu plusieurs siècles avant JC parmi les astronomes érudits La Grèce ancienne. Carré Triangle peut être calculé différentes façons en utilisant différentes formules. La méthode de calcul dépend des éléments Triangle connu.

Instructions

Si à partir de la condition nous connaissons les valeurs de deux côtés b, c et l'angle qu'ils forment ?, alors l'aire Triangle ABC se trouve par la formule :
S = (bcsin?)/2.

Si à partir de la condition nous connaissons les valeurs de deux côtés a, b et l'angle qu'ils ne forment pas ?, alors l'aire Triangle ABC se trouve comme suit :
Trouver l'angle ?, péché ? = bsin?/a, puis utilisez le tableau pour déterminer l'angle lui-même.
Trouver l'angle ?, ? = 180°-?-?.
On retrouve l'aire elle-même S = (absine ?)/2.

Si à partir de la condition nous connaissons les valeurs de seulement trois côtés Triangle a, b et c, alors l'aire Triangle ABC se trouve par la formule :
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), où p est le demi-périmètre p = (a+b+c)/2

Si, à partir des conditions problématiques, nous connaissons la hauteur Triangle h et le côté vers lequel cette hauteur est abaissée, puis la surface Triangle ABC selon la formule :
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Si nous connaissons la signification des côtés Triangle a, b, c et le rayon décrit à ce sujet Triangle R, alors l'aire de ceci Triangle ABC est déterminé par la formule :
S = abc/4R.
Si trois côtés a, b, c et le rayon de ce qui est inscrit dans sont connus, alors l'aire Triangle ABC se trouve par la formule :
S = pr, où p est le demi-périmètre, p = (a+b+c)/2.

Si ABC est équilatéral, alors l'aire est trouvée par la formule :
S = (a^2v3)/4.
Si le triangle ABC est isocèle, alors l'aire est déterminée par la formule :
S = (cv(4a^2-c^2))/4, où c – Triangle.
Si le triangle ABC est rectangle, alors l'aire est déterminée par la formule :
S = ab/2, où a et b sont des jambes Triangle.
Si le triangle ABC est un triangle rectangle isocèle, alors l'aire est déterminée par la formule :
S = c^2/4 = a^2/2, où c est l'hypoténuse Triangle, a=b – jambe.

Vidéo sur le sujet

Sources:

• comment mesurer l'aire d'un triangle

Astuce 3 : Comment trouver l'aire d'un triangle si l'angle est connu

Connaître un seul paramètre (l'angle) ne suffit pas pour trouver l'aire tre carré . S'il existe des dimensions supplémentaires, pour déterminer la zone, vous pouvez choisir l'une des formules dans lesquelles la valeur de l'angle est utilisée comme l'une des variables connues. Plusieurs des formules les plus fréquemment utilisées sont indiquées ci-dessous.

Instructions

Si, en plus de la taille de l'angle (γ) formé par les deux côtés tre carré , les longueurs de ces côtés (A et B) sont également connues, alors carré(S) d'une figure peut être défini comme la moitié du produit des longueurs des côtés et du sinus de cet angle connu : S=½×A×B×sin(γ).

Comme vous vous en souvenez programme scolaire Selon la géométrie, un triangle est une figure formée de trois segments reliés par trois points qui ne se trouvent pas sur la même droite. Un triangle forme trois angles, d'où le nom de la figure. La définition peut être différente. Un triangle peut aussi être appelé un polygone à trois angles, la réponse sera également correcte. Les triangles sont divisés en fonction du nombre de côtés égaux et de la taille des angles sur les figures. Ainsi, les triangles se distinguent respectivement en isocèles, équilatéraux et scalènes, ainsi que rectangulaires, aigus et obtus.

Il existe de nombreuses formules pour calculer l'aire d'un triangle. Choisissez comment trouver l'aire d'un triangle, c'est-à-dire La formule à utiliser dépend de vous. Mais il convient de noter seulement certaines des notations utilisées dans de nombreuses formules pour calculer l'aire d'un triangle. Alors souviens-toi:

S est l'aire du triangle,

a, b, c sont les côtés du triangle,

h est la hauteur du triangle,

R est le rayon du cercle circonscrit,

p est le demi-périmètre.

Voici les notations de base qui pourront vous être utiles si vous avez complètement oublié votre cours de géométrie. Vous trouverez ci-dessous les options les plus compréhensibles et les plus simples pour calculer la zone inconnue et mystérieuse d'un triangle. Ce n'est pas difficile et vous sera utile aussi bien pour les besoins de votre ménage que pour aider vos enfants. Rappelons comment calculer l'aire d'un triangle le plus simplement possible :

Dans notre cas, l'aire du triangle est : S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm². N'oubliez pas que la superficie est mesurée en centimètres carrés (cm²).

Triangle rectangle et son aire.

Un triangle rectangle est un triangle dont un angle est égal à 90 degrés (appelé donc droit). Un angle droit est formé de deux droites perpendiculaires (dans le cas d'un triangle, deux segments perpendiculaires). Dans un triangle rectangle, il ne peut y avoir qu'un seul angle droit, car... la somme de tous les angles d’un triangle est égale à 180 degrés. Il s'avère que 2 autres angles devraient diviser les 90 degrés restants, par exemple 70 et 20, 45 et 45, etc. Alors, rappelez-vous l'essentiel, il ne reste plus qu'à découvrir comment trouver l'aire d'un triangle rectangle. Imaginons que nous ayons un tel triangle rectangle devant nous et que nous devions trouver son aire S.

1. La façon la plus simple de déterminer l'aire d'un triangle rectangle est calculée à l'aide de la formule suivante :

Dans notre cas, l'aire du triangle rectangle est : S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm².

En principe, il n'est plus nécessaire de vérifier l'aire du triangle par d'autres moyens, car Seul celui-ci sera utile et aidera au quotidien. Mais il existe également des options pour mesurer l'aire d'un triangle par des angles aigus.

2. Pour les autres méthodes de calcul, vous devez disposer d'un tableau de cosinus, sinus et tangentes. Jugez par vous-même, voici quelques options pour calculer l'aire d'un triangle rectangle qui peuvent encore être utilisées :

Nous avons décidé d'utiliser la première formule et avec quelques taches mineures (nous l'avons dessinée dans un cahier et utilisé une vieille règle et un rapporteur), mais nous avons obtenu le calcul correct :

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Nous avons obtenu les résultats suivants : 3,6=3,7, mais compte tenu du décalage des cellules, on peut pardonner cette nuance.

Triangle isocèle et son aire.

Si vous êtes confronté à la tâche de calculer la formule d'un triangle isocèle, le moyen le plus simple est d'utiliser la formule principale et ce qui est considéré comme la formule classique de l'aire d'un triangle.

Mais d’abord, avant de trouver l’aire d’un triangle isocèle, découvrons de quel type de figure il s’agit. Un triangle isocèle est un triangle dont les deux côtés ont la même longueur. Ces deux côtés sont appelés latéraux, le troisième côté est appelé base. Ne confondez pas un triangle isocèle avec un triangle équilatéral, c'est-à-dire triangle rectangle, dans lequel les trois côtés sont égaux. Dans un tel triangle, il n’y a pas de tendances particulières dans les angles, ou plutôt dans leur taille. Cependant, les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux, mais différents de l’angle entre côtés égaux. Ainsi, vous connaissez déjà la première et principale formule ; il reste à découvrir quelles autres formules sont connues pour déterminer l'aire d'un triangle isocèle :