उदाहरण 2. पाठ्यक्रमों के लिए अंग्रेजी भाषासोमवार को 15 लोग आए, मंगलवार को - 10, बुधवार को - 12, गुरुवार को - 11, शुक्रवार को - 7, शनिवार को - 14, रविवार को - 8। सप्ताह के लिए पाठ्यक्रमों की औसत उपस्थिति ज्ञात कीजिए।
समाधान:आइए अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें:
| 15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 | = | 77 | = 11 |
| 7 | 7 |
उदाहरण 3. एक रेसर दो घंटे तक 120 किमी/घंटा की गति से और एक घंटे तक 90 किमी/घंटा की गति से दौड़ा। दौड़ के दौरान कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।
समाधान:आइए यात्रा के प्रत्येक घंटे के लिए कार की गति का अंकगणितीय औसत ज्ञात करें:
| 120 + 120 + 90 | = | 330 | = 110 |
| 3 | 3 |
उदाहरण 4. 3 संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 6 है, और 7 अन्य संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 3 है। इन दस संख्याओं का अंकगणितीय माध्य क्या है?
समाधान:चूँकि 3 संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 6 है, उनका योग 6 3 = 18 है, इसी प्रकार शेष 7 संख्याओं का योग 7 3 = 21 है।
इसका मतलब है कि सभी 10 संख्याओं का योग 18 + 21 = 39 होगा, और अंकगणितीय माध्य बराबर है
| 39 | = 3.9 |
| 10 |
गणित में, संख्याओं का अंकगणितीय माध्य (या केवल माध्य) किसी दिए गए सेट में सभी संख्याओं के योग को संख्याओं की संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। यह औसत मूल्य की सबसे सामान्यीकृत और व्यापक अवधारणा है। जैसा कि आप पहले ही समझ चुके हैं, इसे खोजने के लिए आपको दी गई सभी संख्याओं का योग करना होगा और परिणामी परिणाम को पदों की संख्या से विभाजित करना होगा।
अंकगणितीय माध्य क्या है?
आइए एक उदाहरण देखें.
उदाहरण 1. दी गई संख्याएँ: 6, 7, 11. आपको उनका औसत मान ज्ञात करना होगा।
समाधान।
सबसे पहले, आइए इन सभी संख्याओं का योग ज्ञात करें।
अब परिणामी योग को पदों की संख्या से विभाजित करें। चूँकि हमारे पास तीन पद हैं, इसलिए हम तीन से विभाजित करेंगे।
इसलिए, संख्या 6, 7 और 11 का औसत 8 है। 8 क्यों? हां, क्योंकि 6, 7 और 11 का योग तीन आठ के बराबर होगा। इसे चित्रण में स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है।
औसत कुछ हद तक संख्याओं की एक श्रृंखला "इवनिंग आउट" जैसा है। जैसा कि आप देख सकते हैं, पेंसिलों के ढेर एक ही स्तर के हो गए हैं।
आइए प्राप्त ज्ञान को समेकित करने के लिए एक और उदाहरण देखें।
उदाहरण 2.दी गई संख्याएँ: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29। आपको उनका अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना होगा।
समाधान।
राशि ज्ञात कीजिये.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
पदों की संख्या से विभाजित करें (इस मामले में - 15)।
इसलिए, संख्याओं की इस श्रृंखला का औसत मान 22 है।
आइए अब ऋणात्मक संख्याओं पर नजर डालें। आइए याद रखें कि उन्हें संक्षेप में कैसे प्रस्तुत किया जाए। उदाहरण के लिए, आपके पास दो संख्याएँ 1 और -4 हैं। आइए उनका योग ज्ञात करें।
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
यह जानने के बाद आइए एक और उदाहरण देखें।
उदाहरण 3.संख्याओं की श्रृंखला का औसत मान ज्ञात करें: 3, -7, 5, 13, -2।
समाधान।
संख्याओं का योग ज्ञात कीजिये.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
चूँकि इसमें 5 पद हैं, परिणामी योग को 5 से विभाजित करें।
इसलिए, संख्या 3, -7, 5, 13, -2 का अंकगणितीय माध्य 2.4 है।
तकनीकी प्रगति के हमारे समय में, औसत मूल्य ज्ञात करने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है। माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल उनमें से एक है। एक्सेल में औसत ढूँढना त्वरित और आसान है। इसके अलावा, यह प्रोग्राम Microsoft Office सॉफ़्टवेयर पैकेज में शामिल है। आइए विचार करें संक्षिप्त निर्देश, इस प्रोग्राम का उपयोग करके मूल्य।
संख्याओं की श्रृंखला के औसत मूल्य की गणना करने के लिए, आपको औसत फ़ंक्शन का उपयोग करना होगा। इस फ़ंक्शन का सिंटैक्स है:
= औसत(तर्क 1, तर्क 2, ... तर्क 255)
जहां तर्क 1, तर्क 2, ... तर्क 255 या तो संख्याएं हैं या सेल संदर्भ हैं (कोशिकाएं श्रेणियों और सरणियों को संदर्भित करती हैं)।
इसे और अधिक स्पष्ट करने के लिए, आइए हमने जो ज्ञान प्राप्त किया है उसे आज़माएँ।
- सेल C1 - C6 में संख्याएँ 11, 12, 13, 14, 15, 16 दर्ज करें।
- इस पर क्लिक करके सेल C7 चुनें। इस सेल में हम औसत मूल्य प्रदर्शित करेंगे।
- फ़ॉर्मूला टैब पर क्लिक करें.
- खोलने के लिए अधिक फ़ंक्शन > सांख्यिकीय चुनें
- औसत चुनें. इसके बाद एक डायलॉग बॉक्स खुलना चाहिए.
- डायलॉग बॉक्स में रेंज सेट करने के लिए सेल C1-C6 को चुनें और खींचें।
- "ओके" बटन से अपने कार्यों की पुष्टि करें।
- यदि आपने सब कुछ सही ढंग से किया है, तो आपके पास सेल C7 - 13.7 में उत्तर होना चाहिए। जब आप सेल C7 पर क्लिक करते हैं, तो फ़ंक्शन (=औसत(C1:C6)) फॉर्मूला बार में दिखाई देगा।
यह सुविधा लेखांकन, चालान, या जब आपको संख्याओं की एक बहुत लंबी श्रृंखला का औसत खोजने की आवश्यकता होती है, के लिए बहुत उपयोगी है। इसलिए, इसका उपयोग अक्सर कार्यालयों और बड़ी कंपनियों में किया जाता है। यह आपको अपने रिकॉर्ड में व्यवस्था बनाए रखने की अनुमति देता है और किसी चीज़ की तुरंत गणना करना संभव बनाता है (उदाहरण के लिए, औसत मासिक आय)। आप किसी फ़ंक्शन का औसत मान ज्ञात करने के लिए एक्सेल का भी उपयोग कर सकते हैं।
चूँकि एक स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया की संख्याओं के समुच्चय के तत्वों की संख्या अनंत की ओर प्रवृत्त होती है, अंकगणितीय माध्य यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा की ओर प्रवृत्त होता है।
परिचय
आइए संख्याओं के समुच्चय को निरूपित करें एक्स = (एक्स 1 , एक्स 2 , …, एक्स एन), तो नमूना माध्य आमतौर पर चर के ऊपर एक क्षैतिज पट्टी द्वारा इंगित किया जाता है (उच्चारण " एक्सएक पंक्ति के साथ").
ग्रीक अक्षर μ का उपयोग आमतौर पर संख्याओं के पूरे समूह के अंकगणितीय माध्य को दर्शाने के लिए किया जाता है। एक यादृच्छिक चर के लिए जिसके लिए माध्य मान निर्धारित किया जाता है, μ है संभाव्य औसतया किसी यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा। यदि सेट एक्सएक संग्रह है यादृच्छिक संख्याएँसंभाव्य माध्य μ के साथ, फिर किसी भी नमूने के लिए एक्स मैंइस सेट से μ = E( एक्स मैं) इस नमूने की गणितीय अपेक्षा है।
व्यवहार में, μ और के बीच का अंतर x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))क्या वह μ एक विशिष्ट चर है क्योंकि आप संपूर्ण जनसंख्या के बजाय एक नमूना देख सकते हैं। इसलिए, यदि नमूना यादृच्छिक है (संभावना सिद्धांत के संदर्भ में), तो x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(लेकिन μ नहीं) को नमूने पर संभाव्यता वितरण (माध्य की संभाव्यता वितरण) वाले एक यादृच्छिक चर के रूप में माना जा सकता है।
इन दोनों मात्राओं की गणना एक ही तरीके से की जाती है:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
- उदाहरण के लिएतीन नंबर
- उदाहरण एक्स 1 + एक्स 2 + एक्स 3 3।(\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
आपको उन्हें जोड़ना होगा और उन्हें 4 से विभाजित करना होगा:
एक्स 1 + एक्स 2 + एक्स 3 + एक्स 4 4। (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)निरंतर यादृच्छिक चर यदि किसी फ़ंक्शन का अभिन्न अंग हैएफ (एक्स) (\डिस्प्लेस्टाइल एफ(एक्स))
एक चर, फिर खंड पर इस फ़ंक्शन का अंकगणितीय माध्य[ए; बी ] (\डिस्प्लेस्टाइल) एक निश्चित अभिन्न के माध्यम से निर्धारित किया जाता है:
एफ (एक्स) ¯ [ ए ;
बी ] = 1 बी - ए ∫ ए बी एफ (एक्स) डी एक्स।
(\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.)
एक उत्कृष्ट उदाहरण औसत आय की गणना करना है। एक अंकगणितीय माध्य को माध्यिका के रूप में गलत समझा जा सकता है, जिससे यह निष्कर्ष निकलता है कि लोग बड़ी आययह वास्तव में जितना है उससे कहीं अधिक। "औसत" आय का अर्थ यह लगाया जाता है कि अधिकांश लोगों की आय इसी संख्या के आसपास है। यह "औसत" (अंकगणितीय माध्य के अर्थ में) आय अधिकांश लोगों की आय से अधिक है, क्योंकि औसत से बड़े विचलन के साथ उच्च आय अंकगणितीय माध्य को अत्यधिक विषम बना देती है (इसके विपरीत, माध्यिका पर औसत आय इस तरह के तिरछापन का "प्रतिरोध" करता है)। हालाँकि, यह "औसत" आय औसत आय के करीब लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है (और मॉडल आय के करीब लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है)। हालाँकि, यदि आप "औसत" और "अधिकांश लोगों" की अवधारणाओं को हल्के में लेते हैं, तो आप गलत निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि अधिकांश लोगों की आय उनकी वास्तविक आय से अधिक है। उदाहरण के लिए, मदीना, वाशिंगटन में "औसत" शुद्ध आय की एक रिपोर्ट, जिसकी गणना निवासियों की सभी वार्षिक शुद्ध आय के अंकगणितीय औसत के रूप में की जाती है, आश्चर्यजनक रूप से परिणाम देगी बड़ी संख्याबिल गेट्स की वजह से. नमूने (1, 2, 2, 2, 3, 9) पर विचार करें। अंकगणितीय माध्य 3.17 है, लेकिन छह में से पांच मान इस माध्य से नीचे हैं।
चक्रवृद्धि ब्याज
यदि संख्याएँ गुणा, नहीं तह करना, आपको ज्यामितीय माध्य का उपयोग करने की आवश्यकता है, अंकगणितीय माध्य का नहीं। अक्सर यह घटना वित्त में निवेश पर रिटर्न की गणना करते समय घटित होती है।
उदाहरण के लिए, यदि कोई स्टॉक पहले वर्ष में 10% गिर गया और दूसरे में 30% बढ़ गया, तो उन दो वर्षों में "औसत" वृद्धि की गणना अंकगणितीय माध्य (−10% + 30%) / 2 के रूप में करना गलत है। = 10%; इस मामले में सही औसत चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर द्वारा दिया गया है, जो केवल 8.16653826392% ≈ 8.2% की वार्षिक वृद्धि दर देता है।
इसका कारण यह है कि प्रतिशत का हर बार एक नया प्रारंभिक बिंदु होता है: 30% 30% है पहले वर्ष की शुरुआत में कीमत से कम संख्या से:यदि स्टॉक $30 से शुरू हुआ और 10% गिर गया, तो दूसरे वर्ष की शुरुआत में इसका मूल्य $27 है। यदि स्टॉक 30% बढ़ता है, तो दूसरे वर्ष के अंत में इसका मूल्य $35.1 होगा। इस वृद्धि का अंकगणितीय औसत 10% है, लेकिन चूँकि स्टॉक 2 वर्षों में केवल $5.1 बढ़ा है, 8.2% की औसत वृद्धि $35.1 का अंतिम परिणाम देती है:
[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]। यदि हम इसी तरह 10% के अंकगणितीय औसत का उपयोग करते हैं, तो हमें वास्तविक मूल्य नहीं मिलेगा: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3]।
2 वर्ष के अंत में चक्रवृद्धि ब्याज: 90% * 130% = 117%, यानी कुल वृद्धि 17% है, और औसत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\लगभग 108.2\%)यानी 8.2% की औसत वार्षिक वृद्धि।
दिशा-निर्देश
मुख्य लेख: गंतव्य आँकड़े
चक्रीय रूप से बदलने वाले कुछ चर (जैसे चरण या कोण) के अंकगणितीय माध्य की गणना करते समय, विशेष ध्यान रखा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए 1 और 359 का औसत होगा 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. यह संख्या दो कारणों से ग़लत है.
उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके गणना किए गए चक्रीय चर का औसत मान कृत्रिम रूप से वास्तविक औसत के सापेक्ष संख्यात्मक सीमा के मध्य की ओर स्थानांतरित किया जाएगा। इस वजह से, औसत की गणना अलग तरीके से की जाती है, अर्थात्, सबसे छोटे भिन्नता (केंद्र बिंदु) वाली संख्या को औसत मान के रूप में चुना जाता है। साथ ही, घटाव के स्थान पर मॉड्यूलर दूरी (अर्थात परिधीय दूरी) का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 1° और 359° के बीच मॉड्यूलर दूरी 2° है, न कि 358° (359° और 360°==0° के बीच एक वृत्त पर - एक डिग्री, 0° और 1° के बीच - कुल मिलाकर 1° भी - 2°).
eq में सबसे अधिक। व्यवहार में, हमें अंकगणितीय माध्य का उपयोग करना पड़ता है, जिसकी गणना सरल और भारित अंकगणितीय माध्य के रूप में की जा सकती है।
अंकगणितीय औसत (एसए)-एनऔसत का सबसे सामान्य प्रकार. इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां संपूर्ण जनसंख्या के लिए भिन्न विशेषता का आयतन उसकी व्यक्तिगत इकाइयों की विशेषताओं के मूल्यों का योग होता है। सामाजिक घटनाओं को अलग-अलग विशेषताओं की मात्राओं की संवेदनशीलता (समग्रता) द्वारा चित्रित किया जाता है, यह एसए के अनुप्रयोग के दायरे को निर्धारित करता है और एक सामान्य संकेतक के रूप में इसकी व्यापकता की व्याख्या करता है; उदाहरण के लिए: सामान्य वेतन निधि सभी कर्मचारियों के वेतन का योग है।
एसए की गणना करने के लिए, आपको सभी फीचर मानों के योग को उनकी संख्या से विभाजित करना होगा। SA का प्रयोग 2 रूपों में किया जाता है.
आइए पहले एक साधारण अंकगणितीय औसत पर विचार करें।
1-सीए सरल (प्रारंभिक, परिभाषित रूप) औसत की जा रही विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों के सरल योग के बराबर है, इन मूल्यों की कुल संख्या से विभाजित (जब विशेषता के असमूहीकृत सूचकांक मान होते हैं तो उपयोग किया जाता है):
की गई गणनाओं को निम्नलिखित सूत्र में सामान्यीकृत किया जा सकता है:
(1)
कहाँ 
- अलग-अलग विशेषता का औसत मूल्य, यानी, सरल अंकगणितीय औसत;
इसका अर्थ है योग, अर्थात् व्यक्तिगत विशेषताओं का योग;
एक्स- भिन्न विशेषता के व्यक्तिगत मान, जिन्हें वेरिएंट कहा जाता है;
एन - जनसंख्या की इकाइयों की संख्या
उदाहरण 1,एक श्रमिक (मैकेनिक) का औसत उत्पादन ज्ञात करना आवश्यक है, यदि यह ज्ञात हो कि 15 श्रमिकों में से प्रत्येक ने कितने भागों का उत्पादन किया, अर्थात इंडस्ट्रीज़ की एक श्रृंखला दी गई। विशेषता मान, पीसी.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
सरल एसए की गणना सूत्र (1), पीसी का उपयोग करके की जाती है:
उदाहरण 2. आइए ट्रेडिंग कंपनी में शामिल 20 स्टोरों के लिए सशर्त डेटा के आधार पर एसए की गणना करें (तालिका 1)। तालिका नंबर एक
बिक्री क्षेत्र, वर्ग द्वारा ट्रेडिंग कंपनी "वेस्ना" के स्टोर का वितरण। एम
|
स्टोर नं. |
स्टोर नं. | ||
औसत स्टोर क्षेत्र की गणना करने के लिए ( 
) सभी दुकानों के क्षेत्रफल को जोड़ना और परिणामी परिणाम को दुकानों की संख्या से विभाजित करना आवश्यक है:
इस प्रकार, खुदरा उद्यमों के इस समूह के लिए औसत स्टोर क्षेत्र 71 वर्ग मीटर है।
इसलिए, एक साधारण एसए निर्धारित करने के लिए, आपको किसी दिए गए विशेषता के सभी मूल्यों के योग को इस विशेषता वाली इकाइयों की संख्या से विभाजित करना होगा।
2
कहाँ एफ 1
,
एफ 2
,
… ,एफ एन
–
वजन (समान संकेतों की पुनरावृत्ति की आवृत्ति); - सुविधाओं के परिमाण और उनकी आवृत्तियों के उत्पादों का योग; – जनसंख्या इकाइयों की कुल संख्या.
(2)
कहाँ एक्स- विकल्प;
एफ- आवृत्ति (वजन)।
भारित एसए विकल्पों के उत्पादों के योग और उनकी संगत आवृत्तियों को सभी आवृत्तियों के योग से विभाजित करने का भागफल है। आवृत्तियाँ ( एफ) SA सूत्र में प्रदर्शित होने वाले को आमतौर पर कहा जाता है तराजू, जिसके परिणामस्वरूप वजन को ध्यान में रखते हुए गणना की गई एसए को भारित कहा जाता है।
हम ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण 1 का उपयोग करके भारित एसए की गणना करने की तकनीक का वर्णन करेंगे। ऐसा करने के लिए, हम प्रारंभिक डेटा को समूहित करेंगे और उन्हें तालिका में रखेंगे।
समूहीकृत डेटा का औसत निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है: सबसे पहले, विकल्पों को आवृत्तियों से गुणा किया जाता है, फिर उत्पादों को जोड़ा जाता है और परिणामी योग को आवृत्तियों के योग से विभाजित किया जाता है।
सूत्र (2) के अनुसार, भारित एसए बराबर है, पीसी.: 
पी
बिक्री क्षेत्र, वर्ग द्वारा वेस्ना स्टोर्स का वितरण। एम
इस प्रकार, परिणाम वही था. हालाँकि, यह पहले से ही एक भारित अंकगणितीय माध्य मान होगा।
पिछले उदाहरण में, हमने अंकगणितीय औसत की गणना की, बशर्ते कि पूर्ण आवृत्तियाँ (भंडारों की संख्या) ज्ञात हों। हालाँकि, कई मामलों में, निरपेक्ष आवृत्तियाँ अनुपस्थित होती हैं, लेकिन सापेक्ष आवृत्तियाँ ज्ञात होती हैं, या, जैसा कि उन्हें आमतौर पर कहा जाता है, आवृत्तियाँ जो अनुपात दर्शाती हैं यापूरे सेट में आवृत्तियों का अनुपात.
एसए भारित उपयोग की गणना करते समय आवृत्तियोंजब आवृत्ति बड़े, बहु-अंकीय संख्याओं में व्यक्त की जाती है तो आपको गणनाओं को सरल बनाने की अनुमति मिलती है। गणना उसी तरह की जाती है, हालांकि, चूंकि औसत मूल्य 100 गुना बढ़ जाता है, इसलिए परिणाम को 100 से विभाजित किया जाना चाहिए।
तब अंकगणितीय भारित औसत का सूत्र इस प्रकार दिखेगा:
कहाँ डी- आवृत्ति, यानी सभी आवृत्तियों के कुल योग में प्रत्येक आवृत्ति का हिस्सा।
(3)हमारे उदाहरण 2 में, हम सबसे पहले वेस्ना कंपनी के स्टोरों की कुल संख्या में समूह द्वारा स्टोरों की हिस्सेदारी निर्धारित करते हैं। तो, पहले समूह के लिए विशिष्ट गुरुत्व 10% से मेल खाता है 
. हमें निम्नलिखित डेटा मिलता है टेबल तीन
अंकगणितीय माध्य क्या है? अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें? इस मान का उपयोग कहां और किस लिए किया जाता है?
समस्या के सार को पूरी तरह से समझने के लिए, आपको स्कूल में और फिर संस्थान में कई वर्षों तक बीजगणित का अध्ययन करने की आवश्यकता है। लेकिन रोजमर्रा की जिंदगी में औसत कैसे निकाला जाए यह जानने के लिए अंकगणितीय संख्याएँ, आपको इसके बारे में सब कुछ पूरी तरह से जानने की ज़रूरत नहीं है। सरल शब्दों में, यह जोड़ी गई संख्याओं की संख्या से विभाजित संख्याओं का योग है।
चूँकि शेषफल के बिना अंकगणितीय माध्य की गणना करना हमेशा संभव नहीं होता है, इसलिए लोगों की औसत संख्या की गणना करते समय भी मान भिन्नात्मक हो सकता है। यह इस तथ्य के कारण है कि अंकगणितीय माध्य एक अमूर्त अवधारणा है।
यह अमूर्त मूल्य कई क्षेत्रों को प्रभावित करता है आधुनिक जीवन. इसका उपयोग गणित, व्यवसाय, सांख्यिकी, अक्सर खेलों में भी किया जाता है।
उदाहरण के लिए, कई लोग समूह के सभी सदस्यों या एक दिन के संदर्भ में प्रति माह खाए जाने वाले खाद्य पदार्थों की औसत संख्या में रुचि रखते हैं। और किसी भी महंगे आयोजन पर औसतन कितना खर्च किया गया, इसका डेटा धन के सभी स्रोतों में पाया जाता है संचार मीडिया. बेशक, अक्सर, ऐसे डेटा का उपयोग आंकड़ों में किया जाता है: यह जानने के लिए कि वास्तव में किस घटना में गिरावट आई है और किसमें वृद्धि हुई है; कौन सा उत्पाद सबसे अधिक मांग में है और किस अवधि में; अवांछित संकेतकों को आसानी से समाप्त करने के लिए।
खेल में हम औसत की अवधारणा से परिचित हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, जब हमें बताया जाता है मध्यम आयुफ़ुटबॉल में बनाए गए एथलीट या गोल। प्रतियोगिताओं के दौरान या हमारे प्रिय केवीएन में अर्जित औसत स्कोर की गणना कैसे की जाती है? हां, इसके लिए आपको कुछ और करने की जरूरत नहीं है बल्कि जजों द्वारा दिए गए सभी अंकों का अंकगणितीय माध्य निकालने की जरूरत है!
वैसे, अक्सर में स्कूल जीवनकुछ शिक्षक अपने छात्रों को त्रैमासिक और वार्षिक ग्रेड देकर इसी तरह की पद्धति का सहारा लेते हैं। उच्च शिक्षा में भी अक्सर उपयोग किया जाता है शिक्षण संस्थानों, अक्सर स्कूलों में, छात्रों के औसत स्कोर की गणना करने के लिए, शिक्षक की प्रभावशीलता निर्धारित करने के लिए या छात्रों को उनकी क्षमताओं के अनुसार वितरित करने के लिए। जीवन के अभी भी कई क्षेत्र हैं जिनमें इस सूत्र का उपयोग किया जाता है, लेकिन लक्ष्य मूल रूप से एक ही है - पता लगाना और नियंत्रित करना।
व्यवसाय में, अंकगणितीय औसत का उपयोग आय और हानि, वेतन और अन्य खर्चों की गणना और नियंत्रण के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कुछ संगठनों को आय प्रमाण पत्र जमा करते समय पिछले छह महीनों के मासिक औसत की आवश्यकता होती है। यह आश्चर्य की बात है कि कुछ कर्मचारी जिनके कर्तव्यों में ऐसी जानकारी एकत्र करना शामिल है, उन्हें औसत मासिक वेतन के साथ नहीं, बल्कि केवल छह महीने के लिए आय के बारे में प्रमाण पत्र प्राप्त हुआ है, यह नहीं पता कि अंकगणितीय औसत कैसे प्राप्त करें, यानी औसत मासिक वेतन की गणना करें .
अंकगणितीय माध्य एक विशेषता (मूल्य, वेतन, जनसंख्या, आदि) है, जिसकी मात्रा गणना के दौरान नहीं बदलती है। सरल शब्दों में, जब पेट्या और माशा द्वारा खाए गए सेबों की औसत संख्या की गणना की जाती है, तो परिणाम एक संख्या होगी जो सेबों की कुल संख्या के आधे के बराबर होगी। भले ही माशा ने दस खाए हों और पेट्या को केवल एक मिला हो, तो जब हम उनकी कुल मात्रा को आधे में विभाजित करते हैं, तो हमें अंकगणितीय औसत मिलेगा।
पुतिन के इस बयान का आज कई लोग मजाक उड़ाते हैं औसत वेतनरूस में रहना 27 हजार रूबल है। बुद्धि के चुटकुले मूल रूप से इस तरह लगते हैं: “या मैं रूसी नहीं हूँ? या मैं अब जीवित नहीं हूँ? और पूरा सवाल यह है कि ये बुद्धिमान लोग स्पष्ट रूप से यह भी नहीं जानते कि रूसी निवासियों के वेतन का अंकगणितीय माध्य कैसे निकाला जाए।
आपको बस एक ओर कुलीन वर्गों, व्यावसायिक अधिकारियों, व्यापारियों की आय को जोड़ने की आवश्यकता है वेतनदूसरी ओर सफ़ाईकर्मी, चौकीदार, विक्रेता और कंडक्टर। और फिर परिणामी राशि को उन लोगों की संख्या से विभाजित करें जिनकी आय में यह राशि शामिल है। तो हमें एक अद्भुत आंकड़ा मिलता है, जिसे 27,000 रूबल के रूप में व्यक्त किया गया है।