सीधीरेखीय और वक्ररेखीय गति. किसी पिंड का एक वृत्त में निरंतर निरपेक्ष गति से घूमना

मदद से यह सबकआप स्वतंत्र रूप से "सीधारेखीय और वक्ररेखीय गति" विषय का अध्ययन कर सकते हैं। किसी पिंड की एक वृत्त में निरंतर पूर्ण गति से गति करना।" सबसे पहले, हम इस बात पर विचार करके सरलरेखीय और वक्ररेखीय गति का वर्णन करेंगे कि इस प्रकार की गति में वेग वेक्टर और शरीर पर लागू बल कैसे संबंधित हैं। इसके बाद, हम एक विशेष मामले पर विचार करते हैं जब कोई पिंड निरपेक्ष मान में स्थिर वेग के साथ एक वृत्त में घूमता है।

पिछले पाठ में हमने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से संबंधित मुद्दों को देखा। आज के पाठ का विषय इस नियम से निकटता से संबंधित है, हम एक वृत्त में किसी पिंड की एकसमान गति की ओर मुड़ेंगे।

ऐसा हमने पहले कहा था आंदोलन -यह समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक पिंड की स्थिति में बदलाव है। गति और गति की दिशा भी गति की विशेषता है। गति में परिवर्तन और गति का प्रकार स्वयं बल की कार्रवाई से जुड़ा हुआ है। यदि किसी पिंड पर कोई बल कार्य करता है तो पिंड अपनी गति बदल देता है।

यदि बल को शरीर की गति के समानांतर निर्देशित किया जाए, तो ऐसी गति होगी सीधा(चित्र .1)।

चावल। 1. सीधी-रेखा गति

वक्रीयऐसी गति तब होगी जब पिंड की गति और इस पिंड पर लगाया गया बल एक दूसरे के सापेक्ष एक निश्चित कोण पर निर्देशित होंगे (चित्र 2)। इस स्थिति में, गति अपनी दिशा बदल देगी।

चावल। 2. वक्ररेखीय गति

तो कब सीधी गतिवेग वेक्टर को उसी दिशा में निर्देशित किया जाता है जिस दिशा में शरीर पर लगाया गया बल होता है। ए वक्ररेखीय गतियह एक ऐसी गति है जब वेग वेक्टर और शरीर पर लगाया गया बल एक दूसरे से एक निश्चित कोण पर स्थित होते हैं।

आइए वक्ररेखीय गति के एक विशेष मामले पर विचार करें, जब कोई पिंड निरपेक्ष मान में स्थिर वेग के साथ एक वृत्त में घूमता है। जब कोई पिंड एक वृत्त में स्थिर गति से घूमता है, तो केवल गति की दिशा बदलती है। निरपेक्ष मान में यह स्थिर रहता है, लेकिन वेग की दिशा बदल जाती है। गति में इस परिवर्तन से शरीर में त्वरण की उपस्थिति होती है, जिसे कहा जाता है केंद्र की ओर जानेवाला.

चावल। 6. घुमावदार पथ पर गति

यदि किसी पिंड की गति का प्रक्षेपवक्र एक वक्र है, तो इसे गोलाकार चाप के साथ गति के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 6.

चित्र में. चित्र 7 दिखाता है कि वेग वेक्टर की दिशा कैसे बदलती है। इस तरह की गति के दौरान गति स्पर्शरेखीय रूप से उस वृत्त की ओर निर्देशित होती है जिसके चाप के अनुदिश शरीर गति करता है। इस प्रकार इसकी दिशा लगातार बदलती रहती है। भले ही पूर्ण गति स्थिर रहे, गति में परिवर्तन से त्वरण होता है:

में इस मामले में त्वरणवृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाएगा। इसीलिए इसे सेंट्रिपेटल कहा जाता है।

अभिकेंद्रीय त्वरण केंद्र की ओर क्यों निर्देशित होता है?

याद रखें कि यदि कोई पिंड घुमावदार पथ पर चलता है, तो उसकी गति स्पर्शरेखीय रूप से निर्देशित होती है। वेग एक सदिश राशि है. एक वेक्टर का एक संख्यात्मक मान और एक दिशा होती है। जैसे-जैसे शरीर चलता है गति लगातार अपनी दिशा बदलती रहती है। अर्थात्, सीधीरेखीय एकसमान गति के विपरीत, समय के विभिन्न क्षणों में गति में अंतर शून्य () के बराबर नहीं होगा।

इसलिए, एक निश्चित अवधि में हमारी गति में बदलाव होता है। का अनुपात त्वरण है. हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि, भले ही गति निरपेक्ष मान में नहीं बदलती है, एक वृत्त में एकसमान गति करने वाले शरीर में त्वरण होता है।

यह त्वरण कहाँ निर्देशित है? आइए चित्र देखें। 3. कुछ पिंड वक्ररेखीय (चाप के अनुदिश) गति करते हैं। बिंदु 1 और 2 पर शरीर की गति स्पर्शरेखीय रूप से निर्देशित होती है। शरीर समान रूप से चलता है, अर्थात, वेग मॉड्यूल बराबर हैं:, लेकिन वेग की दिशाएं मेल नहीं खाती हैं।

चावल। 3. शरीर का एक वृत्त में घूमना

इसमें से गति घटाएं और वेक्टर प्राप्त करें। ऐसा करने के लिए, आपको दोनों वैक्टर की शुरुआत को जोड़ना होगा। समानांतर में, वेक्टर को वेक्टर की शुरुआत में ले जाएं। हम एक त्रिभुज बनाते हैं। त्रिभुज की तीसरी भुजा वेग अंतर सदिश होगी (चित्र 4)।

चावल। 4. वेग अंतर वेक्टर

वेक्टर वृत्त की ओर निर्देशित है।

आइए वेग सदिशों और अंतर सदिशों द्वारा निर्मित एक त्रिभुज पर विचार करें (चित्र 5)।

चावल। 5. वेग सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज

यह त्रिभुज समद्विबाहु है (वेग मापांक बराबर हैं)। इसका मतलब यह है कि आधार पर कोण बराबर हैं। आइए हम एक त्रिभुज के कोणों के योग के लिए समानता लिखें:

आइए जानें कि प्रक्षेपवक्र पर किसी दिए गए बिंदु पर त्वरण कहाँ निर्देशित होता है। ऐसा करने के लिए, हम बिंदु 2 को बिंदु 1 के करीब लाना शुरू करेंगे। ऐसे असीमित परिश्रम के साथ, कोण 0 की ओर प्रवृत्त होगा, और कोण की ओर प्रवृत्त होगा। वेग परिवर्तन वेक्टर और स्वयं वेग वेक्टर के बीच का कोण है। गति को स्पर्शरेखीय रूप से निर्देशित किया जाता है, और गति परिवर्तन का वेक्टर वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। इसका मतलब यह है कि त्वरण भी वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित है। इसीलिए यह त्वरण कहा जाता है केंद्र की ओर जानेवाला.

अभिकेन्द्रीय त्वरण कैसे ज्ञात करें?

आइए उस प्रक्षेप पथ पर विचार करें जिसके साथ शरीर चलता है। इस स्थिति में यह एक गोलाकार चाप है (चित्र 8)।

चावल। 8. शरीर का एक वृत्त में घूमना

चित्र दो त्रिभुज दिखाता है: एक त्रिभुज जो वेग से बनता है, और एक त्रिभुज जो त्रिज्या और विस्थापन वेक्टर से बनता है। यदि बिंदु 1 और 2 बहुत करीब हैं, तो विस्थापन वेक्टर पथ वेक्टर के साथ मेल खाएगा। दोनों त्रिभुज समान शीर्ष कोण वाले समद्विबाहु हैं। इस प्रकार, त्रिभुज समरूप हैं। इसका मतलब यह है कि त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समान रूप से संबंधित हैं:

विस्थापन गति और समय के गुणनफल के बराबर है:। इस सूत्र को प्रतिस्थापित करके, हम अभिकेन्द्रीय त्वरण के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं:

कोणीय वेगग्रीक अक्षर ओमेगा (ω) द्वारा निरूपित, यह उस कोण को इंगित करता है जिसके माध्यम से शरीर प्रति इकाई समय में घूमता है (चित्र 9)। यह चाप का परिमाण है डिग्री मापकुछ समय तक शरीर द्वारा पार किया गया।

चावल। 9. कोणीय वेग

कृपया ध्यान दें कि यदि ठोसघूमता है, तो इस पिंड पर किसी भी बिंदु के लिए कोणीय वेग एक स्थिर मान होगा। यह महत्वपूर्ण नहीं है कि बिंदु घूर्णन के केंद्र के करीब स्थित है या उससे दूर, अर्थात यह त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है।

इस मामले में माप की इकाई या तो डिग्री प्रति सेकंड () या रेडियन प्रति सेकंड () होगी। अक्सर "रेडियन" शब्द नहीं लिखा जाता है, बल्कि बस लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, आइए जानें कि पृथ्वी का कोणीय वेग क्या है। पृथ्वी एक घंटे में पूरा चक्कर लगाती है, और इस स्थिति में हम कह सकते हैं कि कोणीय वेग बराबर है:

कोणीय और रैखिक गति के बीच संबंध पर भी ध्यान दें:

रैखिक गति त्रिज्या के सीधे आनुपातिक है। त्रिज्या जितनी बड़ी होगी, रैखिक गति उतनी ही अधिक होगी। इस प्रकार, घूर्णन के केंद्र से दूर जाकर, हम अपनी रैखिक गति बढ़ाते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि स्थिर गति पर गोलाकार गति गति का एक विशेष मामला है। हालाँकि, वृत्त के चारों ओर गति असमान हो सकती है। गति न केवल दिशा में बदल सकती है और परिमाण में समान रह सकती है, बल्कि मान में भी परिवर्तन हो सकता है, अर्थात दिशा में परिवर्तन के अलावा वेग के परिमाण में भी परिवर्तन होता है। इस मामले में हम एक वृत्त में तथाकथित त्वरित गति के बारे में बात कर रहे हैं।

रेडियन क्या है?

कोण मापने की दो इकाइयाँ हैं: डिग्री और रेडियन। भौतिकी में, एक नियम के रूप में, कोण का रेडियन माप मुख्य है।

चलो बनाते हैं केंद्रीय कोण, जो लंबाई के एक चाप पर टिकी हुई है।

आज हम आंदोलन का अध्ययन जारी रखेंगे. हमने ऐसे मामलों पर विचार किया जब पिंड केवल सीधी रेखा में, यानी एक सीधी रेखा में चले। लेकिन हम जीवन में ऐसी हलचल का सामना कितनी बार करते हैं? बिल्कुल नहीं। पिंड आमतौर पर घुमावदार प्रक्षेप पथ पर चलते हैं। ग्रहों, रेलगाड़ियों, जानवरों की गति - ये सभी वक्ररेखीय गति का उदाहरण होंगी। ऐसे आंदोलन का वर्णन करना अधिक कठिन है। निर्देशांक कम से कम दो अक्षों के साथ बदलेंगे, उदाहरण के लिए OX और OY। आइए तुलना करें कि सीधी और वक्रीय गति के दौरान वेग और विस्थापन वैक्टर कैसे निर्देशित होते हैं। जब कोई पिंड एक सीधी रेखा में चलता है, तो वेग वेक्टर और विस्थापन वेक्टर की दिशा हमेशा मेल खाती है। वक्ररेखीय गति के मामले में इसी प्रश्न का उत्तर देने के लिए, चित्र पर विचार करें। आइए मान लें कि एक पिंड एक चाप के अनुदिश बिंदु M1 से बिंदु M2 तक गति करता है। पथ चाप की लंबाई है, विस्थापन वेक्टर M1M2 है। ज्यामिति में, ऐसे खंड को जीवा कहा जाता है। हम देखते हैं कि वेग और विस्थापन की दिशाएँ मेल नहीं खातीं। वक्ररेखीय गति के लिए हम तात्क्षणिक गति के बारे में बात करेंगे। वक्ररेखीय प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर शरीर की तात्कालिक गति इस बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशित होती है। आप कार के पहियों के नीचे से निकलने वाले छींटों को देखकर इसकी पुष्टि कर सकते हैं; वे पहिये की परिधि तक स्पर्शरेखा रूप से भी उड़ते हैं। कृपया ध्यान दें कि वक्रीय प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर गति है अलग दिशाइसलिए, भले ही वेग मॉड्यूल वही रहे, अगर गति की दिशा बदल गई है, तो एक नए वेक्टर पर विचार किया जाना चाहिए। चूंकि गति लगातार बदल रही है, इसलिए त्वरण भी बदल जाएगा। इसलिए, वक्ररेखीय गति त्वरण के साथ गति है। मान लीजिए कि कोई पिंड किसी वक्ररेखीय प्रक्षेप पथ पर चलता है। ऐसे अनगिनत प्रक्षेप पथ हो सकते हैं; क्या यह सचमुच सच है कि उनमें से प्रत्येक को गति के अपने नियमों का वर्णन करना होगा? यह पता चला है कि प्रक्षेपवक्र के अलग-अलग हिस्सों को लगभग गोलाकार चाप के रूप में दर्शाया जा सकता है। और अधिकांश मामलों में, वक्ररेखीय गति को विभिन्न त्रिज्याओं के वृत्ताकार चापों के साथ गतियों के एक समूह के रूप में दर्शाया जा सकता है। वृत्ताकार गति का अध्ययन करके हम और अधिक वर्णन कर सकेंगे जटिल मामलेआंदोलनों. आइए याद रखें कि यदि किसी पिंड की गति और उस पर कार्य करने वाले बल को एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है, तो शरीर सीधी रेखा में चलता है, और यदि वे प्रतिच्छेदी सीधी रेखाओं के साथ निर्देशित होते हैं, तो शरीर वक्रता से चलता है। निर्धारित करें कि यदि धागा अचानक टूट जाए तो धागे पर घूमने वाला पत्थर किस प्रक्षेप पथ पर उड़ेगा? पत्थर की तात्कालिक गति घुमावदार रेखा के स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित होती है, इसलिए, टूटने के समय, जड़ता के नियम के अनुसार, शरीर उसी गति को बनाए रखते हुए, यानी एक ही स्पर्शरेखा के साथ आगे बढ़ेगा। ट्रक घुमावदार रास्ते पर चलता है। गति मॉड्यूलो की गति स्थिर है। क्या हम कह सकते हैं कि ट्रक का त्वरण शून्य है? यह कहना असंभव है कि ट्रक का त्वरण शून्य है, क्योंकि घुमावदार प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर गति की एक अलग दिशा होती है, इसलिए, भले ही वेग मॉड्यूल समान रहता है, एक नए वेक्टर पर विचार किया जाना चाहिए। चूंकि गति लगातार बदल रही है, इसलिए त्वरण भी बदल जाएगा। हम पहले से ही जानते हैं कि त्वरण का कारण बल है। बताएं कि वक्रीय गति के किन क्षेत्रों में बल कार्य करता है?
आपने जवाब का औचित्य साबित करें। प्रक्षेप पथ पर नियमित अंतराल पर शरीर की स्थिति के निशान बनते रहते हैं। फोर्स ने 0-3 क्षेत्र में कार्रवाई की। शरीर एक सीधी रेखा में चला गया, लेकिन शरीर की गति बदल गई (शरीर त्वरित हो गया), यानी बल के प्रभाव में। बल ने क्षेत्र 7-8 में कार्रवाई की। गति का परिमाण नहीं बदला, लेकिन दिशा बदल गई (पिंड त्वरित हो गया), यानी बल के प्रभाव में।

हम जानते हैं कि सभी शरीर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं। विशेष रूप से, उदाहरण के लिए, चंद्रमा, पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है। लेकिन सवाल यह उठता है कि यदि चंद्रमा पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है, तो वह पृथ्वी की ओर गिरने के बजाय उसकी परिक्रमा क्यों करता है?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए पिंडों की गति के प्रकारों पर विचार करना आवश्यक है। हम पहले से ही जानते हैं कि गति एक समान और असमान हो सकती है, लेकिन गति की अन्य विशेषताएं भी हैं। विशेष रूप से, दिशा के आधार पर, आयताकार और वक्रीय गति को प्रतिष्ठित किया जाता है।

सीधी-रेखा गति

यह ज्ञात है कि कोई पिंड उस पर लगाए गए बल के प्रभाव में गति करता है। आप एक सरल प्रयोग करके दिखा सकते हैं कि किसी पिंड की गति की दिशा उस पर लगाए गए बल की दिशा पर कैसे निर्भर करेगी। ऐसा करने के लिए, आपको एक मनमानी छोटी वस्तु, एक रबर कॉर्ड और एक क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर समर्थन की आवश्यकता होगी।

रस्सी को एक सिरे पर सहारे से बांधता है। कॉर्ड के दूसरे छोर पर हम अपनी वस्तु जोड़ते हैं। अब, यदि हम अपनी वस्तु को एक निश्चित दूरी तक खींचते हैं और फिर उसे छोड़ देते हैं, तो हम देखेंगे कि वह समर्थन की दिशा में कैसे बढ़ना शुरू कर देती है। इसकी गति डोरी के लचीले बल के कारण होती है। इस प्रकार पृथ्वी अपनी सतह पर मौजूद सभी पिंडों के साथ-साथ अंतरिक्ष से उड़ने वाले उल्कापिंडों को भी आकर्षित करती है।

केवल प्रत्यास्थ बल के स्थान पर आकर्षण बल कार्य करता है। आइए अब अपनी वस्तु को एक इलास्टिक बैंड के साथ लें और इसे समर्थन की ओर/उसकी ओर से नहीं, बल्कि उसके साथ धकेलें। यदि वस्तु सुरक्षित नहीं होती, तो वह किनारे की ओर उड़ जाती। लेकिन चूँकि यह एक रस्सी द्वारा पकड़ी जाती है, गेंद, किनारे की ओर बढ़ते हुए, रस्सी को थोड़ा खींचती है, जो इसे पीछे खींचती है, और गेंद समर्थन की ओर अपनी दिशा को थोड़ा बदल देती है।

एक वृत्त में वक्ररेखीय गति

यह समय के प्रत्येक क्षण में होता है; परिणामस्वरूप, गेंद मूल प्रक्षेपवक्र के साथ नहीं चलती है, बल्कि सीधे समर्थन तक नहीं जाती है। गेंद एक घेरे में समर्थन के चारों ओर घूमेगी। इसकी गति का पथ वक्ररेखीय होगा। इस प्रकार चंद्रमा पृथ्वी पर गिरे बिना उसके चारों ओर घूमता है।

इस प्रकार पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण उन उल्कापिंडों को पकड़ लेता है जो पृथ्वी के करीब से उड़ते हैं, लेकिन सीधे उस पर नहीं। ये उल्कापिंड पृथ्वी के उपग्रह बन जाते हैं। इसके अलावा, वे कक्षा में कितने समय तक रहेंगे यह इस बात पर निर्भर करता है कि पृथ्वी के सापेक्ष उनकी गति का प्रारंभिक कोण क्या था। यदि उनकी गति पृथ्वी के लंबवत होती, तो वे अनिश्चित काल तक कक्षा में रह सकते हैं। यदि कोण 90˚ से कम था, तो वे एक अवरोही सर्पिल में आगे बढ़ेंगे, और धीरे-धीरे जमीन पर गिरेंगे।

स्थिर मापांक गति के साथ वृत्ताकार गति

ध्यान देने योग्य एक और बात यह है कि एक वृत्त के चारों ओर वक्रीय गति की गति दिशा में भिन्न होती है, लेकिन मूल्य में समान होती है। और इसका मतलब यह है कि एक स्थिर निरपेक्ष गति के साथ एक वृत्त में गति समान रूप से त्वरित होती है।

चूँकि गति की दिशा बदलती है, इसका मतलब है कि गति त्वरण के साथ होती है। और चूँकि यह समय के प्रत्येक क्षण में समान रूप से बदलता है, इसलिए, गति समान रूप से तेज होगी। और गुरुत्वाकर्षण बल वह बल है जो निरंतर त्वरण का कारण बनता है।

चंद्रमा ठीक इसी कारण से पृथ्वी के चारों ओर घूमता है, लेकिन अगर अचानक चंद्रमा की गति बदल जाती है, उदाहरण के लिए, एक बहुत बड़ा उल्कापिंड उससे टकरा जाता है, तो वह अपनी कक्षा छोड़ सकता है और पृथ्वी पर गिर सकता है। हम केवल यही आशा कर सकते हैं कि यह क्षण कभी न आये। तो यह जाता है।

चेचन गणराज्य के उरमारा जिले का नगरपालिका बजटीय शैक्षणिक संस्थान "चुबाएव्स्काया माध्यमिक विद्यालय"।

9वीं कक्षा में भौतिकी का पाठ

“सरलरेखीय और वक्ररेखीय गति।

एक वृत्त में किसी पिंड की गति।"

अध्यापक: स्टेपानोवा ई.ए.

चुबेवो - 2013

विषय: सीधीरेखीय और वक्ररेखीय गति. किसी वस्तु का एक वृत्त में स्थिर निरपेक्ष गति से घूमना।

पाठ का उद्देश्य: छात्रों को सीधी और वक्रीय गति, आवृत्ति, अवधि का विचार देना। इन मात्राओं और माप की इकाइयों को खोजने के लिए सूत्रों का परिचय दें।
शैक्षिक उद्देश्य: सीधी और घुमावदार गति की अवधारणा, इसकी विशेषता बताने वाली मात्राएँ, इन मात्राओं की माप की इकाइयाँ और गणना के लिए सूत्र तैयार करना।
विकासात्मक कार्य: व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए सैद्धांतिक ज्ञान को लागू करने, विषय में रुचि और तार्किक सोच विकसित करने के कौशल विकसित करना जारी रखें।
शैक्षिक उद्देश्य: छात्रों के क्षितिज का विकास जारी रखना; नोटबुक में नोट्स रखने, निरीक्षण करने, घटनाओं में पैटर्न नोटिस करने और अपने निष्कर्षों को उचित ठहराने की क्षमता।

उपकरण: प्रस्तुति. मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर गेंद, एक डोरी पर गेंद, झुकी हुई ढलान, गेंद, खिलौना कार, घूमता हुआ शीर्ष, सुइयों वाला घड़ी मॉडल, स्टॉपवॉच

कक्षाओं के दौरान

मैं। आयोजन का समय.शिक्षक की ओर से परिचयात्मक शब्द। नमस्कार, मेरे युवा मित्रों! आइए आज अपना पाठ इन पंक्तियों के साथ शुरू करें: "प्रकृति के भयानक रहस्य हवा में हर जगह लटके हुए हैं" (एन. ज़बोलॉट्स्की, कविता "मैड वुल्फ") (स्लाइड 1)

2. ज्ञान को अद्यतन करना

- आप किस प्रकार के आंदोलन जानते हैं?- रेक्टिलिनियर और कर्विलिनियर मूवमेंट के बीच क्या अंतर है?- सीधे और घुमावदार आंदोलनों के लिए प्रक्षेपवक्र और पथ की तुलना करें।शिक्षक: हम जानते हैं कि सभी शरीर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं। विशेष रूप से, उदाहरण के लिए, चंद्रमा, पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है। लेकिन सवाल यह उठता है कि यदि चंद्रमा पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है, तो वह पृथ्वी की ओर गिरने के बजाय उसकी परिक्रमा क्यों करता है? (एसएल-)

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए पिंडों की गति के प्रकारों पर विचार करना आवश्यक है। हम पहले से ही जानते हैं कि गति एक समान और असमान हो सकती है, लेकिन गति की अन्य विशेषताएं भी हैं (फिसलना)

3. समस्या की स्थिति: निम्नलिखित आंदोलन किस प्रकार भिन्न हैं?

प्रदर्शनों: गेंद को सीधी रेखा में गिराना, गेंद को सीधी ढलान पर घुमाना। और एक वृत्ताकार पथ पर, एक डोरी पर गेंद का घूमना, मेज पर एक खिलौना कार की गति, क्षितिज पर एक कोण पर फेंकी गई गेंद की गति...( प्रक्षेपवक्र के प्रकार से)

शिक्षक: प्रक्षेप पथ के प्रकार के आधार पर ये गतियाँ हो सकती हैं विभाजित करनाएक सीधी रेखा में और एक घुमावदार रेखा के अनुदिश गति के लिए ।(फिसलना)

आइए देने का प्रयास करें परिभाषाएंवक्ररेखीय और सीधीरेखीय गतियाँ। ( नोटबुक में लिखना) सीधीरेखीय गति- सीधे रास्ते पर चलना। वक्रीय गति एक अप्रत्यक्ष (घुमावदार) प्रक्षेपवक्र के साथ गति है।

4. तो, पाठ का विषय

सीधीरेखीय और वक्ररेखीय गति. वृत्ताकार गति(फिसलना)

शिक्षक: आइए वक्ररेखीय गति के दो उदाहरणों पर विचार करें: एक टूटी हुई रेखा के अनुदिश और एक वक्र के अनुदिश (खींचें)। ये प्रक्षेप पथ किस प्रकार भिन्न हैं?

छात्र: पहले मामले में, प्रक्षेपवक्र को सीधे खंडों में विभाजित किया जा सकता है और प्रत्येक खंड पर अलग से विचार किया जा सकता है। दूसरे मामले में, आप वक्र को गोलाकार चापों और सीधे खंडों में विभाजित कर सकते हैं। टी.ओ.बी. इस गति को विभिन्न त्रिज्याओं के वृत्ताकार चापों के साथ होने वाली गतिविधियों के अनुक्रम के रूप में माना जा सकता है। अतः वक्ररेखीय गति का अध्ययन करने के लिए आपको अध्ययन करने की आवश्यकता है एक वृत्त में गति.(स्लाइड 15)

संदेश 1 किसी पिंड का वृत्त में घूमना

प्रकृति और प्रौद्योगिकी मेंबहुत बार ऐसे आंदोलन होते हैं जिनके प्रक्षेप पथ सीधे नहीं, बल्कि घुमावदार रेखाएं होती हैं। यह एक वक्ररेखीय गति है. पृथ्वी के ग्रह और कृत्रिम उपग्रह बाहरी अंतरिक्ष में घुमावदार प्रक्षेप पथ के साथ चलते हैं, और पृथ्वी पर सभी प्रकार के परिवहन के साधन, मशीनों और तंत्रों के हिस्से, नदी का पानी, वायुमंडलीय हवा आदि शामिल हैं।

यदि आप स्टील की छड़ के सिरे को घूमते हुए ग्रिंडस्टोन पर दबाते हैं, तो पत्थर से निकलने वाले गर्म कण चिंगारी के रूप में दिखाई देंगे। ये कण उसी गति से उड़ते हैं जो पत्थर छोड़ने के समय थी। यह स्पष्ट रूप से देखा जाता है कि चिंगारी की गति की दिशा उस बिंदु पर वृत्त की स्पर्श रेखा से मेल खाती है जहां छड़ी पत्थर को छूती है। एक स्पर्शरेखा परफिसलती कार के पहियों से छींटे हिल रहे हैं। (स्केच।)

दिशा और वेग मॉड्यूल

अध्यापक:इस प्रकार, शरीर की तात्कालिक गति अलग-अलग बिंदुवक्ररेखीय प्रक्षेपवक्र की एक अलग दिशा होती है। निरपेक्ष रूप से, गति हर जगह समान हो सकती है या बिंदु दर बिंदु (स्लाइड) भिन्न हो सकती है।

लेकिन अगर स्पीड मॉड्यूल नहीं बदलता है, तो भी इसे स्थिर नहीं माना जा सकता है। गति एक सदिश राशि है. के लिए वेक्टर क्वांटिटीमॉड्यूल और दिशा समान रूप से महत्वपूर्ण हैं। और एक बार गति बदल जाती है, जिसका अर्थ है कि त्वरण है। अत: वक्ररेखीय गति सदैव होती है गति तेज करना, भले ही गति का निरपेक्ष मान स्थिर हो .(स्लाइड)(वीडियो1)

त्वरणशरीर किसी भी बिंदु पर एक वृत्त में समान रूप से घूम रहा है केंद्र की ओर जानेवाला, अर्थात। वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश उसके केंद्र की ओर निर्देशित। किसी भी बिंदु पर, त्वरण वेक्टर वेग वेक्टर के लंबवत होता है। (खींचना)

अभिकेन्द्रीय त्वरण का मापांक: a c =V 2 /R ( सूत्र लिखें), जहां V पिंड का रैखिक वेग है, और R वृत्त (स्लाइड) की त्रिज्या है।

अभिकेन्द्रीय बल किसी भी समय वक्ररेखीय गति के दौरान किसी पिंड पर लगने वाला बल है, जो हमेशा वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की ओर निर्देशित होता है (जैसा कि अभिकेन्द्रीय त्वरण है)। और किसी पिंड पर लगने वाला बल त्वरण के समानुपाती होता है। एफ=मा, फिर

एक वृत्त में शरीर की गति के लक्षण

वृत्ताकार गति को अक्सर गति की गति से नहीं, बल्कि उस समय की अवधि से पहचाना जाता है, जिसके दौरान शरीर एक पूर्ण क्रांति करता है। यह मात्रा कहलाती है संचलन अवधिऔर इसे टी अक्षर से दर्शाया जाता है। ( काल की परिभाषा लिखिए). एक वृत्त में घूमते समय, एक पिंड एक निश्चित अवधि में अपने मूल बिंदु पर वापस आ जाएगा। इसलिए, वृत्तीय गति आवर्ती होती है।

एक काल एक संपूर्ण क्रांति का समय होता है।

यदि कोई पिंड समय t में N परिक्रमण करता है, तो अवधि कैसे ज्ञात करें? (सूत्र)

आइए R त्रिज्या के एक वृत्त में एकसमान गति के लिए क्रांति की अवधि T और वेग के परिमाण के बीच संबंध खोजें। क्योंकि V=S/t = 2πR/T. ( सूत्र को अपनी नोटबुक में लिखें)

संदेश2आवर्त एक मात्रा है जो अक्सर घटित होती है प्रकृति और प्रौद्योगिकी. हां हमें पता है। कि पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है और औसत घूर्णन अवधि 24 घंटे है। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की एक पूर्ण परिक्रमा लगभग 365.26 दिनों में होती है। हाइड्रोलिक टर्बाइन के इम्पेलर्स 1 सेकंड के समय में एक पूर्ण क्रांति करते हैं। एक हेलीकॉप्टर रोटर की घूर्णन अवधि 0.15 से 0.3 सेकंड होती है। मनुष्य में रक्त संचार की अवधि लगभग 21-22 सेकंड होती है।

अध्यापक:एक वृत्त में किसी पिंड की गति को एक अन्य मात्रा द्वारा दर्शाया जा सकता है - प्रति इकाई समय क्रांतियों की संख्या। वे उसे बुलाते हैं आवृत्तिपरिसंचरण: ν= 1/टी. आवृत्ति इकाई: s -1 =Hz. ( परिभाषा, इकाई एवं सूत्र लिखिए)(फिसलना)

यदि कोई पिंड समय t में N चक्कर लगाता है तो आवृत्ति कैसे ज्ञात करें (सूत्र)

शिक्षक: इन राशियों के बीच संबंध के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है? (अवधि और आवृत्ति पारस्परिक मात्राएँ हैं)

संदेश3ट्रैक्टर इंजन के क्रैंकशाफ्ट की घूर्णन गति 60 से 100 चक्कर प्रति सेकंड होती है। गैस टरबाइन रोटर 200 से 300 आरपीएस की आवृत्ति पर घूमता है। गोली। कलाश्निकोव असॉल्ट राइफल से उड़कर, यह 3000 आरपीएस की आवृत्ति पर घूमती है। आवृत्ति को मापने के लिए तथाकथित आवृत्ति मापने वाले वृत्तों पर आधारित उपकरण होते हैं दृष्टिभ्रम. ऐसे वृत्त पर काली धारियाँ और आवृत्तियाँ होती हैं। जब ऐसा वृत्त घूमता है, तो काली धारियाँ इस वृत्त के अनुरूप आवृत्ति पर एक वृत्त बनाती हैं। टैकोमीटर का उपयोग आवृत्ति मापने के लिए भी किया जाता है। (फिसलना)

संबंध घूर्णन गति और घूर्णन अवधि

ℓ - परिधि

ℓ=2πr V=2πr/T

वृत्ताकार गति की अतिरिक्त विशेषताएँ. (फिसलना)

अध्यापक:आइए याद रखें कि कौन सी मात्राएँ सीधी रेखीय गति की विशेषता दर्शाती हैं?

गति, गति, त्वरण।

अध्यापक:सादृश्य से, एक वृत्त में गति - समान मात्राएँ - कोणीय विस्थापन, कोणीय वेग और कोणीय त्वरण.

कोणीय विस्थापन: (स्लाइड) यह दो त्रिज्याओं के बीच का कोण है। नामित - रेड या डिग्री में मापा जाता है।

अध्यापक:आइए बीजगणित पाठ्यक्रम से याद करें कि रेडियन डिग्री से कैसे संबंधित है?

2pi रेड = 360 डिग्री. पाई = 3.14, फिर 1 रेड = 360/6.28 = 57 डिग्री।

कोणीय वेग w=

कोणीय वेग मापने की इकाई - रेड/एस

अध्यापक:। इस बारे में सोचें कि यदि शरीर ने एक पूर्ण क्रांति कर ली है तो कोणीय वेग किसके बराबर होगा?

विद्यार्थी। चूंकि पिंड ने पूर्ण क्रांति पूरी कर ली है, इसकी गति का समय अवधि के बराबर है, और कोणीय विस्थापन 360° या 2 है. अत: कोणीय वेग बराबर है.

टीचर: तो आज हमने किस बारे में बात की? (वक्ररेखीय गति के बारे में)

5. समेकन के लिए प्रश्न.

किस प्रकार की गति को वक्ररेखीय कहा जाता है?

कौन सी गति वक्ररेखीय गति का विशेष मामला है?

वक्ररेखीय गति के दौरान तात्क्षणिक वेग की दिशा क्या होती है?

त्वरण को अभिकेन्द्रीय क्यों कहा जाता है?

आवर्त एवं आवृत्ति किसे कहते हैं? इन्हें किन इकाइयों में मापा जाता है?

ये मात्राएँ आपस में कैसे संबंधित हैं?

हम वक्रीय गति का वर्णन कैसे कर सकते हैं?

एक वृत्त में स्थिर वेग से घूम रहे किसी पिंड के त्वरण की दिशा क्या है?

6. प्रायोगिक कार्य

किसी धागे पर लटके और क्षैतिज तल में घूमने वाले पिंड की अवधि और आवृत्ति को मापें।

(आपके डेस्क पर तारों से लटके हुए पिंड हैं, एक स्टॉपवॉच है। शरीर को क्षैतिज तल में समान रूप से घुमाएं और 10 पूर्ण घुमावों का समय मापें। अवधि और आवृत्ति की गणना करें)

7. समेकन. समस्या को सुलझाना। (फिसलना)

ए.एस. पुश्किन। "रुस्लान और ल्यूडमिला"

लुकोमोरी के पास एक हरा ओक है,

ओक के पेड़ पर सुनहरी जंजीर

बिल्ली दिन-रात वैज्ञानिक है

हर चीज़ एक शृंखला में इधर-उधर घूमती रहती है।

प्रश्न: बिल्ली की इस हरकत को क्या कहते हैं? यदि 2 मिनट में हो तो आवृत्ति और अवधि और कोणीय वेग निर्धारित करें। वह 12 चक्कर लगाता है। (उत्तर: 0.1 1/सेकेंड, टी=10s, w=0.628rad/s)

पी.पी. एर्शोव "द लिटिल हंपबैक्ड हॉर्स"

खैर, हमारा इवान इसी तरह चलता है

ओकियान पर रिंग के पीछे

नन्हा कुबड़ा हवा की तरह उड़ता है,

और पहली शाम की शुरुआत

मैंने एक लाख मील की दूरी तय की

और मैंने कहीं भी आराम नहीं किया।

प्रश्न: पहली शाम के दौरान छोटे हंपबैक घोड़े ने कितनी बार पृथ्वी का चक्कर लगाया? पृथ्वी एक गेंद के आकार की है और एक मील लगभग 1066 मीटर है (उत्तर: 2.5 गुना)

8.नई सामग्री को आत्मसात करने का परीक्षण(कागज पर परीक्षण)

परीक्षण 1.

1. वक्रीय गति का एक उदाहरण है...

क) पत्थर का गिरना;
बी) कार को दाईं ओर मोड़ें;
ग) 100 मीटर दौड़ने वाला धावक।

2. घड़ी की मिनट की सुई एक पूरा चक्कर लगाती है। प्रचलन की अवधि क्या है?

ए) 60 एस; बी) 1/3600 एस; ग) 3600 एस.

3. एक साइकिल का पहिया 4 सेकंड में एक चक्कर लगाता है। घूर्णन गति निर्धारित करें.

ए) 0.25 1/एस; बी) 4 1/एस; ग) 2 1/एस।

4. एक मोटर बोट का प्रोपेलर 1 सेकंड में 25 चक्कर लगाता है। प्रोपेलर का कोणीय वेग क्या है?

ए) 25 रेड/सेकेंड; बी) /25 रेड/सेकेंड; ग) 50 रेड/एस.

5. इलेक्ट्रिक ड्रिल ड्रिल की घूर्णन गति निर्धारित करें यदि इसकी कोणीय गति 400 है .

ए) 800 1/एस; बी) 400 1/एस; ग) 200 1/एस.

उत्तर: बी; वी; ए; वी; वी

परीक्षण 2.

1. वक्रीय गति का एक उदाहरण है...

ए) लिफ्ट की आवाजाही;
बी) स्प्रिंगबोर्ड से स्की जंप;
ग) शांत मौसम में स्प्रूस पेड़ की निचली शाखा से गिरने वाला शंकु।

घड़ी की सेकंड सुई एक पूर्ण चक्कर लगाती है। इसकी परिसंचरण आवृत्ति क्या है?

ए) 1/60 सेकंड; बी) 60 एस; ग) 1 एस.

3. कार का पहिया 10 सेकंड में 20 चक्कर लगाता है। पहिये की क्रांति की अवधि निर्धारित करें?

ए) 5 एस; बी) 10 एस; ग) 0.5 एस.

4. एक शक्तिशाली भाप टरबाइन का रोटर 1 सेकंड में 50 चक्कर लगाता है। कोणीय वेग की गणना करें.

ए) 50रेड/एस; बी)/50 रेड/सेकेंड; ग) 10 रेड/सेकेंड।

5. यदि कोणीय वेग बराबर है तो साइकिल स्प्रोकेट की घूर्णन अवधि निर्धारित करें।

ए) 1 एस; बी) 2 एस; ग)0.5 एस.

उत्तर: बी; ए; वी; वी; बी।

आत्म परीक्षण

9. प्रतिबिम्ब.

आइए इसे एक साथ भरें ZUH तंत्र (मुझे पता है, मुझे पता चला, मैं जानना चाहता हूँ)

10.संक्षेप में, पाठ के लिए ग्रेड

11. गृहकार्यअनुच्छेद 18,19,

गृह अध्ययन: यदि संभव हो, तो किसी भी घूमते हुए पिंड (साइकिल का पहिया, घड़ी की मिनट की सुई) की सभी विशेषताओं की गणना करें

हां. आई. पेरेलमैन. मनोरंजक भौतिकी. किताब 1 और 2 - एम.: नौका, 1979।

एस. ए. तिखोमीरोवा। उपदेशात्मक सामग्रीभौतिकी में. भौतिकी में कल्पना. 7 - 11 ग्रेड. - एम.: आत्मज्ञान। 1996.

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पाठ का विषय: सीधी और वक्ररेखीय गति।

किसी पिंड का वृत्त में घूमना।

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यांत्रिक गतियाँ आयताकार वक्ररेखीय गति दीर्घवृत्त के अनुदिश गति परवलय के अनुदिश गति अतिपरवलय के अनुदिश गति वृत्त के अनुदिश गति

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पाठ के उद्देश्य: 1. वक्ररेखीय गति की बुनियादी विशेषताओं और उनके बीच के संबंध को जानें। 2. प्रायोगिक समस्याओं को हल करते समय अर्जित ज्ञान को लागू करने में सक्षम होना।

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विषय अध्ययन योजना

नई सामग्री का अध्ययन, सीधी रेखा और वक्ररेखीय गति के लिए स्थितियाँ, वक्ररेखीय गति के दौरान शरीर की गति की दिशा, सेंट्रिपेटल त्वरण, क्रांति की अवधि, क्रांति की आवृत्ति, सेंट्रिपेटल बल, ललाट प्रयोगात्मक कार्यों को निष्पादित करना, परीक्षण के रूप में स्वतंत्र कार्य, सारांश

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प्रक्षेपवक्र के प्रकार के अनुसार, गति हो सकती है: वक्ररेखीय आयताकार

पिंडों की सीधी और वक्ररेखीय गति के लिए स्थितियाँ (एक गेंद के साथ प्रयोग)

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पृ.67 याद रखें! पाठ्यपुस्तक के साथ कार्य करना

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वृत्ताकार गति वक्ररेखीय गति का एक विशेष मामला है

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गति के लक्षण - वक्ररेखीय गति की रैखिक गति () - अभिकेन्द्रीय त्वरण () - परिक्रमण की अवधि () - परिक्रमण की आवृत्ति ()

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याद करना। कण की गति की दिशा वृत्त की स्पर्श रेखा से मेल खाती है

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वक्ररेखीय गति में, शरीर की गति वृत्त की स्पर्शरेखीय रूप से निर्देशित होती है।

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वक्रीय गति के दौरान त्वरण वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।

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त्वरण वृत्त के केंद्र की ओर क्यों निर्देशित होता है?

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गति का निर्धारण - गति - क्रांति की अवधि आर - एक वृत्त की त्रिज्या

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जब कोई पिंड किसी वृत्त में घूमता है, तो वेग वेक्टर का परिमाण बदल सकता है या स्थिर रह सकता है, लेकिन वेग वेक्टर की दिशा आवश्यक रूप से बदल जाती है। इसलिए, वेग वेक्टर एक परिवर्तनशील मात्रा है। इसका मतलब यह है कि किसी वृत्त में गति हमेशा त्वरण के साथ होती है।

याद करना!

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अभिकेन्द्रीय बल लोचदार बल घर्षण बल गुरुत्वाकर्षण बल हाइड्रोजन परमाणु का मॉडल

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1. त्रिज्या2 पर गति की निर्भरता स्थापित करें। किसी वृत्त में घूमते समय त्वरण मापें3. प्रति इकाई समय क्रांतियों की संख्या पर अभिकेन्द्रीय त्वरण की निर्भरता स्थापित करें।

प्रयोग

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विकल्प 1विकल्प 2 1. शरीर एक वृत्त में दक्षिणावर्त दिशा में वामावर्त दिशा में समान रूप से गति करता है ऐसी गति के दौरान त्वरण वेक्टर की दिशा क्या होती है? ए) 1; बी) 2; तीन बजे ; घ) 4. 2. कार आकृति के प्रक्षेपवक्र के अनुदिश एक स्थिर पूर्ण गति से चलती है। प्रक्षेपवक्र पर संकेतित बिंदुओं में से किस बिंदु पर अभिकेन्द्रीय त्वरण न्यूनतम और अधिकतम है? 3. यदि गति हो तो अभिकेन्द्रीय त्वरण कितनी बार बदलेगाभौतिक बिंदु

वृद्धि में 3 गुना कमी? ए) 9 गुना बढ़ जाएगा; बी) 9 गुना कम हो जाएगा;

ग) 3 गुना बढ़ जाएगा; d) 3 गुना कम हो जाएगा। स्वतंत्र काम

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वाक्य जारी रखें आज कक्षा में मुझे एहसास हुआ कि... मुझे पाठ में कुछ पसंद आया कि... मैं पाठ से प्रसन्न था... मैं अपने काम से संतुष्ट हूं क्योंकि... मैं अनुशंसा करना चाहूंगा...

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