Īsumā par galveno
Virsmas laukums (2019)
Prizmas virsmas laukums
Vai ir vispārēja formula? Nē, kopumā nē. Jums vienkārši jāatrod sānu virsmas un tās jāapkopo.
Formulu var uzrakstīt priekš taisna prizma:
Kur ir pamatnes perimetrs.
Bet joprojām ir daudz vieglāk saskaitīt visus apgabalus katrā konkrētajā gadījumā, nekā iegaumēt papildu formulas. Piemēram, aprēķināsim regulāras sešstūra prizmas kopējo virsmu.
Visi sānu sejas- taisnstūri. Līdzekļi.
Tas jau tika parādīts, aprēķinot skaļumu.
Tātad mēs iegūstam:
Piramīdas virsmas laukums
Vispārējais noteikums attiecas arī uz piramīdu:
Tagad aprēķināsim populārāko piramīdu virsmas laukumu.
Regulāras trīsstūrveida piramīdas virsmas laukums
Lai pamatnes mala ir vienāda un sānu mala ir vienāda. Mums jāatrod un.
Tagad atcerēsimies to
Šī ir regulāra trīsstūra laukums.
Un atcerēsimies, kā meklēt šo apgabalu. Mēs izmantojam apgabala formulu:
Mums “ ” ir tas, un “ ” ir arī šis, eh.
Tagad atradīsim to.
Izmantojot pamata laukuma formulu un Pitagora teorēmu, mēs atrodam
Uzmanību: ja jums ir parasts tetraedrs (t.i.), tad formula izrādās šāda:
Regulāras četrstūra piramīdas virsmas laukums
Lai pamatnes mala ir vienāda un sānu mala ir vienāda.
Pamats ir kvadrāts, un tāpēc.
Atliek atrast sānu sejas laukumu
Regulāras sešstūra piramīdas virsmas laukums.
Ļaujiet pamatnes pusei būt vienādai un sānu malai.
Kā atrast? Sešstūris sastāv tieši no sešiem vienādiem regulāriem trijstūriem. Mēs jau esam meklējuši regulāra trīsstūra laukumu, aprēķinot regulāra trīsstūra virsmas laukumu. trīsstūrveida piramīda, šeit mēs izmantojam atrasto formulu.
Nu, mēs jau divreiz esam meklējuši sānu sejas laukumu.
Nu tēma beigusies. Ja jūs lasāt šīs rindas, tas nozīmē, ka esat ļoti foršs.
Jo tikai 5% cilvēku spēj kaut ko apgūt paši. Un, ja izlasi līdz galam, tad esi šajos 5%!
Tagad pats svarīgākais.
Jūs esat sapratis teoriju par šo tēmu. Un, es atkārtoju, šis... tas ir vienkārši super! Jūs jau esat labāks par lielāko daļu jūsu vienaudžu.
Problēma ir tāda, ka ar to var nepietikt...
Priekš kam?
Par veiksmīgu nokārtojot vienoto valsts eksāmenu, uzņemšanai koledžā ar budžetu un, PATS SVARĪGĀK, uz mūžu.
Es jūs ne par ko nepārliecināšu, teikšu tikai vienu...
Cilvēki, kuri saņēma laba izglītība, nopelna daudz vairāk nekā tie, kuri to nesaņēma. Tā ir statistika.
Bet tas nav galvenais.
Galvenais, lai viņi ir LAIMĪGĀK (ir tādi pētījumi). Varbūt tāpēc, ka viņu priekšā paveras daudz vairāk iespēju un dzīve kļūst gaišāka? nezinu...
Bet padomājiet paši...
Kas nepieciešams, lai vienotajā valsts eksāmenā būtu labāks par citiem un galu galā būtu... laimīgāks?
IEGŪT SAVU ROKU, RISINOT PROBLĒMAS PAR ŠO TĒMU.
Eksāmena laikā jums netiks prasīta teorija.
Jums būs nepieciešams risināt problēmas pret laiku.
Un, ja jūs tos neesat atrisinājis (DAUDZ!), jūs noteikti kaut kur kļūdīsities vai vienkārši nebūs laika.
Tas ir kā sportā – tas ir jāatkārto daudzas reizes, lai uzvarētu droši.
Atrodiet kolekciju, kur vien vēlaties, obligāti ar risinājumiem, detalizētu analīzi un izlem, izlem, lem!
Jūs varat izmantot mūsu uzdevumus (pēc izvēles), un mēs, protams, tos iesakām.
Lai labāk izmantotu mūsu uzdevumus, jums jāpalīdz pagarināt tās YouClever mācību grāmatas kalpošanas laiku, kuru pašlaik lasāt.
Kā? Ir divas iespējas:
- Atbloķējiet visus slēptos uzdevumus šajā rakstā - 299 rubļi.
- Atbloķējiet piekļuvi visiem slēptajiem uzdevumiem visos 99 mācību grāmatas rakstos - 999 rubļi.
Jā, mūsu mācību grāmatā ir 99 šādi raksti, un uzreiz var atvērt visus uzdevumus un visus tajos slēptos tekstus.
Otrajā gadījumā mēs jums dosim simulators "6000 problēmas ar risinājumiem un atbildēm, katrai tēmai, visos sarežģītības līmeņos." Ar to noteikti pietiks, lai pieliktu roku problēmu risināšanā par jebkuru tēmu.
Patiesībā tas ir daudz vairāk nekā tikai simulators - visa programma sagatavošana. Ja nepieciešams, varat to izmantot arī BEZMAKSAS.
Piekļuve visiem tekstiem un programmām tiek nodrošināta VISU vietnes pastāvēšanas laiku.
Un noslēgumā...
Ja jums nepatīk mūsu uzdevumi, atrodiet citus. Vienkārši neapstājieties pie teorijas.
“Sapratu” un “Es varu atrisināt” ir pilnīgi atšķirīgas prasmes. Tev vajag abus.
Atrodi problēmas un atrisini tās!
Patvaļīgas piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar tās sānu virsmu laukumu summu. Ir jēga dot īpašu formulu šī laukuma izteikšanai regulāras piramīdas gadījumā. Tātad, dosim regulāru piramīdu, kuras pamatnē atrodas regulārs n-stūris, kura mala ir vienāda ar a. Lai h ir sānu virsmas augstums, ko sauc arī par to apotēms piramīdas. Vienas sānu virsmas laukums ir vienāds ar 1/2ah, un visas piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar n/2ha Tā kā na ir piramīdas pamatnes perimetrs, mēs varam uzrakstīt atrasto formulu formā:
Sānu virsmas laukums regulāras piramīdas reizinājums ir vienāds ar tās apotēmu un pusi no pamatnes perimetra.
Attiecībā uz apgabalā pilna virsma , tad mēs vienkārši pievienojam pamatnes laukumu sānu laukumam.
Ierakstīta un norobežota sfēra un lode. Jāņem vērā, ka piramīdā ierakstītās sfēras centrs atrodas piramīdas iekšējo divskaldņu leņķu bisektoru plakņu krustpunktā. Aprakstītās sfēras centrs netālu no piramīdas atrodas plakņu krustpunktā, kas šķērso piramīdas malu viduspunktus un ir tām perpendikulāri.
Nocirsta piramīda. Ja piramīdu pārgriež plakne, kas ir paralēla tās pamatnei, tad starp griešanas plakni un pamatni norobežoto daļu sauc. nošķelta piramīda. Attēlā redzama piramīda, kas atmet tās daļu, kas atrodas virs griešanas plaknes, iegūstam nošķeltu piramīdu. Ir skaidrs, ka mazā izmestā piramīda ir homotētiska lielajai piramīdai ar viendabīguma centru virsotnē. Līdzības koeficients vienāds ar attiecību augstumi: k=h 2 /h 1, vai sānu malas, vai citi atbilstoši abu piramīdu lineārie izmēri. Mēs zinām, ka līdzīgu figūru laukumi ir saistīti kā lineāru izmēru kvadrāti; tātad abu piramīdu pamatu laukumi (t.i., nošķeltas piramīdas pamatu laukums) ir saistīti kā
Šeit S 1 ir apakšējās pamatnes laukums, un S 2 ir nošķeltas piramīdas augšējās pamatnes laukums. Piramīdu sānu virsmas ir vienādās attiecībās. Līdzīgs noteikums pastāv apjomiem.
Līdzīgu ķermeņu apjomi ir saistīti kā to lineāro izmēru kubi; piemēram, piramīdu tilpumi ir saistīti kā to augstumu un pamatu laukuma reizinājums, no kura uzreiz tiek iegūts mūsu likums. Tā ir absolūti vispārējs raksturs un tas tieši izriet no tā, ka tilpumam vienmēr ir garuma trešā pakāpes dimensija. Izmantojot šo noteikumu, mēs iegūstam formulu, kas izsaka nošķeltas piramīdas tilpumu caur pamatņu augstumu un laukumu.
Dota nošķelta piramīda ar augstumu h un pamatnes laukumiem S 1 un S 2. Ja iedomājamies, ka tā tiek turpināta pilna piramīda, tad līdzības koeficientu starp pilno piramīdu un mazo piramīdu ir viegli atrast kā attiecības S 2 /S 1 sakni. Nocirstas piramīdas augstumu izsaka kā h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k). Tagad mums ir nošķeltas piramīdas tilpums (V 1 un V 2 apzīmē pilnās un mazās piramīdas tilpumus)
nošķeltas piramīdas tilpuma formula
Atvasināsim formulu regulāras nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukumam S caur pamatu perimetriem P 1 un P 2 un apotēmas garumu a. Mēs domājam tieši tādā pašā veidā, kā atvasinot tilpuma formulu. Papildinot piramīdu augšējā daļa, mums ir P 2 = kP 1, S 2 =k 2 S 1, kur k ir līdzības koeficients, P 1 un P 2 ir pamatu perimetrs, un S 1 un S 2 ir sānu virsmu laukumi. attiecīgi visu iegūto piramīdu un tās augšējo daļu. Sānu virsmai mēs atrodam (a 1 un a 2 ir piramīdu apotēmi, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))
regulāras nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukuma formula
Šajā nodarbībā:
- 1. uzdevums. Atrodiet piramīdas kopējo virsmas laukumu
- 2. uzdevums. Atrodiet regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu virsmas laukumu
.
Piezīme . Ja jums ir jāatrisina ģeometrijas problēma, kuras šeit nav, rakstiet par to forumā. Uzdevumos simbola "kvadrātsakne" vietā tiek izmantota funkcija sqrt(), kurā sqrt ir simbols kvadrātsakne, un radikālā izteiksme ir norādīta iekavās. Vienkāršām radikālām izteiksmēm var izmantot zīmi "√"..
1. problēma. Atrodiet parastās piramīdas kopējo virsmas laukumu
Regulāras trīsstūrveida piramīdas pamatnes augstums ir 3 cm, un leņķis starp sānu virsmu un piramīdas pamatni ir 45 grādi.Atrodiet piramīdas kopējo virsmas laukumu
Risinājums.
Parastas trīsstūrveida piramīdas pamatnē atrodas vienādmalu trīsstūris.
Tāpēc, lai atrisinātu problēmu, mēs izmantosim regulāra trīsstūra īpašības: 
Mēs zinām trijstūra augstumu, no kurienes mēs varam atrast tā laukumu.
h = √3/2a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3
No kurienes pamatnes laukums būs vienāds ar:
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6/√3) 2
S = 3√3
Lai atrastu sānu virsmas laukumu, mēs aprēķinām augstumu KM. Saskaņā ar problēmu, leņķis OKM ir 45 grādi.
Tādējādi:
Labi / MK = cos 45
Izmantosim trigonometrisko funkciju un aizvietotāju vērtību tabulu zināmās vērtības.
Labi / MK = √2/2
Ņemsim vērā, ka OK ir vienāds ar ierakstītā apļa rādiusu. Tad
Labi = √3/6a
Labi = √3/6 * 6/√3 = 1
Tad
Labi / MK = √2/2
1/MK = √2/2
MK = 2/√2
Tad sānu virsmas laukums ir vienāds ar pusi no trijstūra augstuma un pamatnes reizinājuma.
Sside = 1/2 (6/√3) (2/√2) = 6/√6
Tādējādi piramīdas kopējais virsmas laukums būs vienāds ar
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6
Atbilde: 3√3 + 18/√6
2. problēma. Atrodiet regulāras piramīdas sānu virsmas laukumu
Parastā trīsstūrveida piramīdā augstums ir 10 cm un pamatnes mala ir 16 cm . Atrodiet sānu virsmas laukumu .Risinājums.
Tā kā regulāras trīsstūrveida piramīdas pamats ir vienādmalu trīsstūris, AO ir ap pamatni norobežotā riņķa rādiuss.
(Tas izriet no)
Mēs atrodam ap vienādmalu trīsstūri apvilkta riņķa rādiusu no tā īpašībām
No kurienes regulāras trīsstūrveida piramīdas malu garums būs vienāds ar:
AM 2 = MO 2 + AO 2
piramīdas augstums ir zināms ar nosacījumu (10 cm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √ (556/3)
Katra piramīdas mala ir vienādsānu trīsstūris. Mēs atrodam vienādsānu trīsstūra laukumu no pirmās formulas, kas parādīta zemāk 
S = 1/2 * 16 sqrt ((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 sqrt ((556/3) - 64)
S = 8 sqrt (364/3)
S = 16 sqrt (91/3)
Tā kā visas trīs regulāras piramīdas skalas ir vienādas, sānu virsmas laukums būs vienāds ar
3S = 48 √ (91/3)
Atbilde: 48 √(91/3)
3. uzdevums. Atrodiet regulāras piramīdas kopējo virsmas laukumu
Regulāras trīsstūrveida piramīdas mala ir 3 cm, un leņķis starp sānu malu un piramīdas pamatni ir 45 grādi. Atrodiet piramīdas kopējo virsmas laukumu.
Risinājums.
Tā kā piramīda ir regulāra, tās pamatnē ir vienādmalu trīsstūris. Tāpēc pamatnes laukums ir 
Tātad = 9 * √3/4
Lai atrastu sānu virsmas laukumu, mēs aprēķinām augstumu KM. Saskaņā ar problēmu, leņķis OKM ir 45 grādi.
Tādējādi:
Labi / MK = cos 45
Izmantosim priekšrocības
Gatavojoties vienotajam valsts eksāmenam matemātikā, skolēniem ir jāsistematizē savas zināšanas algebrā un ģeometrijā. Es vēlētos apvienot visu zināmo informāciju, piemēram, par to, kā aprēķināt piramīdas laukumu. Turklāt, sākot no pamatnes un sānu malām līdz visai virsmas laukumam. Ja situācija ar sānu virsmām ir skaidra, jo tie ir trīsstūri, tad pamatne vienmēr ir atšķirīga.
Kā atrast piramīdas pamatnes laukumu?
Tas var būt pilnīgi jebkurš skaitlis: no patvaļīga trīsstūra līdz n-stūrim. Un šī bāze papildus leņķu skaita atšķirībām var būt parasta figūra vai neregulāra. Vienotā valsts eksāmena uzdevumos, kas interesē skolēnus, pamatā ir tikai uzdevumi ar pareiziem cipariem. Tāpēc mēs runāsim tikai par tiem.
Regulārs trīsstūris
Tas ir, vienādmalu. Tā, kurā visas puses ir vienādas un apzīmētas ar burtu “a”. Šajā gadījumā piramīdas pamatnes laukumu aprēķina pēc formulas:
S = (a 2 * √3) / 4.
Kvadrāts
Tās laukuma aprēķināšanas formula ir visvienkāršākā, šeit “a” atkal ir puse:
Patvaļīgs regulārs n-gon
Daudzstūra malai ir tāds pats apzīmējums. Leņķu skaitam tiek izmantots latīņu burts n.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Ko darīt, aprēķinot sānu un kopējo virsmas laukumu?
Jo pamatā atrodas pareiza figūra, tad visas piramīdas skaldnes izrādās vienādas. Turklāt katrs no tiem ir vienādsānu trīsstūris, jo sānu ribas ir vienādi. Tad, lai aprēķinātu sānu zona piramīdai, jums būs nepieciešama formula, kas sastāv no identisku monomu summas. Terminu skaitu nosaka pamatnes malu skaits.
Vienādsānu trīsstūra laukumu aprēķina pēc formulas, kurā puse no pamatnes reizinājuma tiek reizināta ar augstumu. Šo piramīdas augstumu sauc par apotēmu. Tās apzīmējums ir “A”. Sānu virsmas laukuma vispārīgā formula ir:
S = ½ P*A, kur P ir piramīdas pamatnes perimetrs.
Ir situācijas, kad nav zināmas pamatnes malas, bet ir dotas sānu malas (c) un plakanais leņķis tās virsotnē (α). Tad, lai aprēķinātu piramīdas sānu laukumu, jāizmanto šāda formula:
S = n/2 * 2 sin α .
Uzdevums Nr.1
Stāvoklis. Atrodiet piramīdas kopējo laukumu, ja tās pamatnes mala ir 4 cm un apotēma ir √3 cm.
Risinājums. Jums jāsāk, aprēķinot pamatnes perimetru. Jo šis regulārs trīsstūris, tad P = 3*4 = 12 cm Tā kā apotēma ir zināma, varam uzreiz aprēķināt visas sānu virsmas laukumu: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.
Trijstūrim pie pamatnes tiek iegūta šāda laukuma vērtība: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.
Lai noteiktu visu laukumu, jums būs jāpievieno divas iegūtās vērtības: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.
Atbilde. 10√3 cm2.
Problēma Nr.2
Stāvoklis. Ir regulāra četrstūra piramīda. Pamatnes malas garums ir 7 mm, sānu malas garums ir 16 mm. Ir nepieciešams noskaidrot tā virsmas laukumu.
Risinājums. Tā kā daudzskaldnis ir četrstūrveida un regulārs, tā pamats ir kvadrāts. Kad jūs zināt pamatnes un sānu virsmu laukumu, jūs varēsit aprēķināt piramīdas laukumu. Kvadrāta formula ir dota iepriekš. Un sānu virsmām ir zināmas visas trīsstūra malas. Tāpēc to apgabalu aprēķināšanai varat izmantot Herona formulu.
Pirmie aprēķini ir vienkārši un noved pie šāda skaitļa: 49 mm 2. Otrajai vērtībai jums būs jāaprēķina pusperimetrs: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Tagad jūs varat aprēķināt vienādsānu trīsstūra laukumu: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Ir tikai četri šādi trīsstūri, tāpēc, aprēķinot galīgo skaitli, jums tas būs jāreizina ar 4.
Izrādās: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.
Atbilde. Vēlamā vērtība ir 267,576 mm2.
Problēma Nr.3
Stāvoklis. Pareizais četrstūra piramīda jums ir jāaprēķina platība. Zināms, ka kvadrāta mala ir 6 cm un augstums ir 4 cm.
Risinājums. Vienkāršākais veids ir izmantot formulu ar perimetra un apotēmas reizinājumu. Pirmo vērtību ir viegli atrast. Otrais ir nedaudz sarežģītāks.
Mums būs jāatceras Pitagora teorēma un jāapsver, ka to veido piramīdas augstums un apotēma, kas ir hipotenūza. Otrā kāja ir vienāda ar pusi no kvadrāta malas, jo daudzskaldņa augstums iekrīt tā vidū.
Nepieciešamā apotēma (taisnstūra trīsstūra hipotenūza) ir vienāda ar √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).
Tagad varat aprēķināt nepieciešamo vērtību: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).
Atbilde. 96 cm2.
Problēma Nr.4
Stāvoklis. Dana pareizā puse tās pamatnes ir 22 mm, sānu ribas ir 61 mm. Kāds ir šī daudzskaldņa sānu virsmas laukums?
Risinājums. Pamatojums tajā ir tāds pats kā uzdevumā Nr.2 aprakstītais. Tikai tur tika dota piramīda ar kvadrātu pie pamatnes, un tagad tā ir sešstūris.
Pirmkārt, bāzes laukumu aprēķina, izmantojot iepriekš minēto formulu: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.
Tagad jums ir jānoskaidro vienādsānu trijstūra, kas ir sānu seja, pusperimetrs. (22+61*2):2 = 72 cm Atliek tikai izmantot Herona formulu, lai aprēķinātu katra šāda trijstūra laukumu, un pēc tam to reizināt ar sešiem un pievienot iegūtajam pamatam.
Aprēķini, izmantojot Herona formulu: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Aprēķini, kas dos sānu virsmas laukumu: 660 * 6 = 3960 cm 2. Atliek tos saskaitīt, lai uzzinātu visu virsmu: 5217,47≈5217 cm 2.
Atbilde. Pamatne ir 726√3 cm 2, sānu virsma ir 3960 cm 2, visa platība ir 5217 cm 2.
Piramīdas virsmas laukums. Šajā rakstā mēs aplūkosim problēmas ar parastajām piramīdām. Atgādināšu, ka regulāra piramīda ir piramīda, kuras pamats ir regulārs daudzstūris, piramīdas virsotne ir projicēta šī daudzstūra centrā.
Šādas piramīdas sānu mala ir vienādsānu trīsstūris.Šī trīsstūra augstumu, kas novilkts no regulāras piramīdas virsotnes, sauc par apotēmu, SF - apotēmu:
Tālāk norādītajā problēmas veidā jums jāatrod visas piramīdas virsmas laukums vai tās sānu virsmas laukums. Blogā jau ir apspriestas vairākas problēmas ar parastajām piramīdām, kur tika aktualizēts jautājums par elementu atrašanu (augstums, pamatnes mala, sānu mala).
IN Vienoto valsts eksāmenu uzdevumi Parasti tiek uzskatītas regulāras trīsstūrveida, četrstūra un sešstūra piramīdas. Es neesmu redzējis nekādas problēmas ar regulārām piecstūra un septiņstūra piramīdām.
Visas virsmas laukuma formula ir vienkārša - jums jāatrod piramīdas pamatnes laukuma un tās sānu virsmas laukuma summa:
Apskatīsim uzdevumus:
Parastas četrstūra piramīdas pamatnes malas ir 72, sānu malas ir 164. Atrodiet šīs piramīdas virsmas laukumu.
Piramīdas virsmas laukums ir vienāds ar sānu virsmas un pamatnes laukumu summu:
*Sānu virsma sastāv no četriem vienāda laukuma trīsstūriem. Piramīdas pamats ir kvadrāts.
Mēs varam aprēķināt piramīdas malas laukumu, izmantojot:
Tādējādi piramīdas virsmas laukums ir:
Atbilde: 28224
Regulāras sešstūra piramīdas pamatnes malas ir vienādas ar 22, sānu malas ir vienādas ar 61. Atrodiet šīs piramīdas sānu virsmas laukumu.
Regulāras sešstūra piramīdas pamats ir regulārs sešstūris.
Šīs piramīdas sānu virsmas laukums sastāv no sešiem vienādu trīsstūru laukumiem ar malām 61, 61 un 22:
Atradīsim trīsstūra laukumu, izmantojot Herona formulu:
Tādējādi sānu virsmas laukums ir:
Atbilde: 3240
*Iepriekš parādītajās problēmās sānu virsmas laukumu var atrast, izmantojot citu trīsstūra formulu, taču šim nolūkam ir jāaprēķina apotēma.
27155. Atrodi virsmas laukumu regulārai četrstūra piramīdai, kuras pamatnes malas ir 6 un augstums ir 4.
Lai atrastu piramīdas virsmas laukumu, mums jāzina pamatnes laukums un sānu virsmas laukums:
Pamatnes laukums ir 36, jo tas ir kvadrāts ar 6 malu.
Sānu virsma sastāv no četrām skaldnēm, kuras ir vienādi trīsstūri. Lai atrastu šāda trīsstūra laukumu, jums jāzina tā pamatne un augstums (apotēms):
*Trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no pamatnes un augstuma reizinājuma ar šo pamatni.
Bāze ir zināma, tā ir vienāda ar sešām. Atradīsim augstumu. Apsvērsim taisnleņķa trīsstūris(tas ir iezīmēts dzeltenā krāsā):
Viena kāja ir vienāda ar 4, jo tas ir piramīdas augstums, otra ir vienāda ar 3, jo tā ir vienāda ar pusi no pamatnes malas. Mēs varam atrast hipotenūzu, izmantojot Pitagora teorēmu:
Tas nozīmē, ka piramīdas sānu virsmas laukums ir:
Tādējādi visas piramīdas virsmas laukums ir:
Atbilde: 96
27069. Regulāras četrstūra piramīdas pamatnes malas ir vienādas ar 10, sānu malas ir vienādas ar 13. Atrodiet šīs piramīdas virsmas laukumu.
27070. Regulāras sešstūra piramīdas pamatnes malas ir vienādas ar 10, sānu malas ir vienādas ar 13. Atrodiet šīs piramīdas sānu virsmas laukumu.
Ir arī formulas regulāras piramīdas sānu virsmas laukumam. Parastā piramīdā pamatne ir sānu virsmas ortogonāla projekcija, tāpēc:
P- bāzes perimetrs, l- piramīdas apotēma
*Šīs formulas pamatā ir trijstūra laukuma formula.
Ja vēlaties uzzināt vairāk par to, kā šīs formulas tiek iegūtas, nepalaidiet to garām, sekojiet rakstu publicēšanai.Tas arī viss. Lai tev veicas!
Ar cieņu Aleksandrs Krutickhs.
P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.