Nodarbības laikā jūs iepazīsities ar plaknes jēdzienu, ar dažādām minimālajām figūrām, kas pastāv ģeometrijā, un pētīsiet to īpašības. Uzziniet, kas ir taisna līnija, segments, stars, leņķis utt.
Visi ģeometriskās formas mēs zīmējam uz papīra lapas ar zīmuli, uz skolas valde krīts vai marķieris. Bieži vasarā uz asfalta ar krītu vai baltu oļu zīmējam figūriņas. Un vienmēr, pirms sākam zīmēt iecerēto, izvērtējam, vai mums ir pietiekami daudz vietas. Un tā kā mēs reti zinām precīzus sava nākotnes zīmējuma izmērus, mums vienmēr ir jāatņem vieta ar rezervi un vēlams ar lielu rezervi. Parasti mēs nebaidāmies, ka pietrūks vietas zīmēšanai, ja zīmējamais lauks ir daudzkārt lielāks nekā pats zīmējums. Tātad asfalta pagalmā pietiek, lai izveidotu lēcienu laukumu. Piezīmju grāmatiņas lapa pietiekami, lai vidū uzzīmētu divus krustojošus segmentus.
Matemātikā lauks, uz kura mēs visu attēlojam, ir plakne (1. att.).
Rīsi. 1. Lidmašīna
Viņai ir divas īpašības:
1. Uz tā varat attēlot jebkuru figūru, par kuru mēs jau esam runājuši vai runāsim vēlreiz.
2. Mēs nesasniegsim malu. Tās izmērus var uzskatīt par daudz lielākiem nekā attēla izmēri.
To, ka mēs nekad nesasniedzam plaknes malu, var saprast kā malu neesamību vispār. Mums nav vajadzīgas tās malas, tāpēc mēs vienojāmies pieņemt, ka tās neeksistē (2. att.).
Rīsi. 2. Plakne ir bezgalīga
Šajā ziņā plakne ir bezgalīga jebkurā virzienā.
Mēs to varam uzskatīt par liela lapa papīrs, liels līdzens asfalta laukums vai milzīgs rasējamais dēlis.
Ģeometrisko formu ir bezgalīgi daudz, un ir absolūti neiespējami tās visas izpētīt. Bet ģeometrija darbojas līdzīgi kā konstrukcijas komplekts. Ir vairāki pamata daļu veidi, no kuriem var uzbūvēt visu pārējo, jebkuru sarežģītāko ēku.
Šo principu var salīdzināt ar vārdiem un burtiem: mēs zinām visus burtus, bet mēs nezinām visus vārdus. Sastopoties ar nepazīstamu vārdu, mēs varam to izlasīt, jo zinām, kā tiek rakstīti burti un kā tiek izrunātas atbilstošās skaņas.
Tas pats ir matemātikā - ir ļoti maz ģeometrisko pamatfigūru, kas jums un man ir labi jāzina.
Apskatīsim segmentu (3. att.). Segments ir īsākā līnija, kas savieno divus punktus.
Rīsi. 3. Segmentēt
Turpināsim segmentu abos virzienos līdz bezgalībai. Mēs arī turpināsim taisni uz priekšu.
Ko nozīmē “taisni”? Apskatīsim segmentus un (4. att.).
Rīsi. 4. Segmenti un
Turpināsim tos abos virzienos. Augšējā līnija ir taisna, bet apakšējā līnija nav (5. att.).
Augšējai un apakšējai rindai pievienosim vēl vienu punktu (6. att.). Augšējās līnijas daļa starp punktiem un ir arī segments, bet apakšējās līnijas daļa starp punktiem un segmentu nav, jo tā nesavieno šos punktus pa īsāko ceļu.
Rīsi. 6. Līniju turpinājums un
Taisne ir līnija, kas turpinās bezgalīgi abos virzienos, un jebkura tās daļa, kuru ierobežo divi punkti, ir nogrieznis.
Taisne ir līnijas veids, un, tāpat kā jebkura līnija, taisne ir skaitlis. Un, tāpat kā jebkurai taisnei, dots punkts vai nu pieder noteiktai taisnei, vai nepieder (7. att.).
Rīsi. 7. Punkti un piederība taisnei, un punkti un kas nepieder pie taisnes
1. Taisne sadala plakni divās daļās, divās pusplaknēs. 8. attēlā punkti un atrodas vienā pusplaknē, un un - dažādās pusplaknēs.
Rīsi. 8. Divas pusplaknes
2. Jūs vienmēr varat novilkt taisnu līniju caur diviem punktiem un tikai vienu (9. att.).
Taisnu līniju, tāpat kā jebkuru līniju, var atzīmēt ar vienu latīņu alfabēta mazo burtu vai punktu secību, kas atrodas uz tā. Lai norādītu līniju caur punktiem, kas atrodas uz tās, pietiek ar diviem punktiem.
Paplašinot segmentu abos virzienos līdz bezgalībai, mēs ieguvām taisnu līniju. Ja arī pagarinām segmentu, bet tikai vienā virzienā līdz bezgalībai, iegūstam figūru, ko sauc par staru (10. att.). Šis ģeometriskais starsļoti līdzīgs gaismas staram, tāpēc to tā arī sauc. Ja paņemat lāzera rādītāju, gaismas stars sāksies no rādītāja un virzīsies līdz bezgalībai taisnā līnijā.
Rīsi. 10. Sija
Punktu sauc par stara sākumu. Ir norādīts stars.
Ja jūs atzīmējat punktu uz taisnes, tad tas sadala šo taisni divos staros (11. att.). Abi stari rodas punktā, bet ir vērsti dažādos virzienos. Šie divi stari veido taisnu līniju un ir tās puses. Tāpēc staru kūli bieži sauc arī par “pustiešu”.
Rīsi. 11. Punkts sadala taisni divos staros
Apsveriet 12. attēlu.
Rīsi. 12. Segments, taisne un stars
Izdomāsim, kā segments, taisne un stars ir līdzīgi un atšķirīgi viens otram:
Segmentu un siju var viegli nokomplektēt līdz taisnai līnijai, segmentu nepieciešams pagarināt abos virzienos, bet siju vienā virzienā;
Jūs vienmēr varat atlasīt segmentu vai staru taisnā līnijā;
Punkts sadala līniju divos staros, divās puslīnijās;
Punkti un robeža taisnā segmentā;
Visi šie skaitļi: segments, stars, taisne ir “taisnes līnijas”. Tie atšķiras ar galu klātbūtni. Segmentam ir divi, staram ir viens, un taisnei nav neviena. Vēl viens veids, kā to izteikt, ir šāds: gan stars, gan segments ir daļa no taisnas līnijas;
Mēs zinām, ka segmenta garumu var izmērīt. Var salīdzināt divus segmentus, lai noskaidrotu, kurš no tiem ir garāks;
Taisne turpinās bezgalīgi abos virzienos, stars turpinās vienā virzienā. Šī iemesla dēļ nav iespējams izmērīt taisnas līnijas vai sijas garumu, kā arī nav iespējams salīdzināt divu taisnu līniju vai divu staru garumu. Viņi visi ir vienlīdz bezgalīgi.
Divi stari, kuru izcelsme ir vienā punktā, veido vēl vienu ģeometrisku figūru no galvenās kopas - leņķi. Punktu abu staru sākumā sauc par leņķa virsotni. Pašus starus sauc par leņķa malām.
Tātad leņķis ir figūra, kas sastāv no diviem stariem, kas izplūst no viena punkta (13. att.).
Rīsi. 13.Leņķis
Leņķi apzīmē ar vienu burtu, kas atbilst virsotnes apzīmējumam. IN šajā gadījumā leņķi var saukt par leņķi (14. att.). Lai būtu skaidrs, ka mēs runājam par leņķi, nevis par punktu, pirms tā nosaukuma ir jāraksta vārds “leņķis” vai jāievieto īpaša leņķa zīme (“”).
Rīsi. 14. Leņķis
Ja no virsotnes ir grūti saprast, par kuru leņķi ir runa, kā 15. attēlā, tad izmantojiet vēl divus punktus abās leņķa pusēs.
Ja jūs vienkārši nosaucat leņķi šajā attēlā, tad nav skaidrs, par kuru tieši mēs runājam, jo ar virsotni vienā punktā mēs redzam vairākus leņķus. Tāpēc mums vajadzīgā leņķa malām pievienosim punktu un apzīmēsim leņķi kā (15. att.).
Rīsi. 15.Leņķis
Apzīmējot, var iet pretējā virzienā, bet tā, lai virsotne atkal nonāktu apzīmējuma vidū.
Vēl viens izplatīts apzīmējums ir ar vienu grieķu burtu: alfa, beta, gamma un tā tālāk (16. att.). Šajā gadījumā burtu parasti raksta stūra iekšpusē (17. att.).
Rīsi. 16.Grieķu alfabēts
Rīsi. 17. Leņķa iekšpusē ierakstīts leņķa nosaukums
Tātad 18. attēlā apzīmējumi , , ir līdzvērtīgi un apzīmē to pašu leņķi.
Rīsi. 18... - tas pats leņķis
Ļaujiet divām taisnēm krustoties punktā (19. att.). Punkts katru līniju sadala divos staros, tas ir, kopā 4 staros. Katrs staru pāris nosaka leņķi.
Rīsi. 19. Iztaisnojiet un veidojiet 4 sijas
Piemēram, , , .
Caur diviem punktiem jūs vienmēr varat novilkt taisnu līniju. Vai tas tā ir ar trim punktiem?
20. attēlā caur trim punktiem var novilkt taisnu līniju, bet 21. attēlā tas nav iespējams.
Rīsi. 20. Caur trim punktiem var novilkt taisnu līniju
Rīsi. 21. Nevar novilkt taisnu līniju caur trim punktiem
Tiek uzskatīts, ka trīs punkti attēlā atrodas uz vienas taisnes. Tas tiek teikts pat tad, ja pati taisnā līnija nav novilkta, vienkārši norādot, ka to var novilkt. Otrajā gadījumā viņi saka, ka punkti neatrodas uz vienas līnijas, kas nozīmē, ka nav iespējams novilkt līniju cauri visiem trim punktiem.
Ja secīgi savienojam vispirms 1. un 2. punktu, tad 2. un 3., tad iegūto līniju sauc par lauztu līniju (22. att.). Nosaukums izriet no tā izskata.
Rīsi. 22.Salauzts
Līdzīgi kā polilīnijā, jūs varat savienot jebkuru punktu skaitu. Punktus , , , , sauc par lauztās līnijas virsotnēm, segmentus , , , par lauztās līnijas saitēm.
Lauztu līniju norāda tās virsotnes.
Rīsi. 23.Salauzts
Ja pēdējais punkts ir savienots ar pirmo, tad iegūto pārtraukto līniju sauc par slēgtu (24. att.).
Rīsi. 24.Slēgta polilīnija
Ar kādu polilīniju var konstruēt minimālais komplekts virsotnes un saites? Ja ir divi punkti, tad tos var savienot ar segmentu. Tas būs visvairāk vienkāršs piemērs lauzta līnija: divas virsotnes un viena saite, kas tās savieno. Mēs varam teikt, ka segments ir minimāla lauzta līnija.
Ja tiek prasīts, lai lauztā līnija būtu aizvērta, tad vienkāršākā šāda lauzta līnija būs trīsstūris. Ja ņemat divus punktus, tad pēdējo punktu ar pirmo var savienot tikai ar to pašu segmentu, kas jau pastāv. Tas ir, lauztā līnija tāpat kā iepriekš paliks atvērta. Un, ja pievieno vēl vienu punktu, kas neatrodas vienā taisnē ar punktiem un , savieno visus punktus ar trim segmentiem, iegūst trīsstūri (25. att.).
Rīsi. 25.Trijstūris
Trijstūris ir slēgta lauzta līnija ar trim virsotnēm. Vai pat šādi: trijstūris ir minimāla slēgta lauzta līnija.
Punkti , Un ir trijstūra virsotnes. Tos savienojošos segmentus, lauztās līnijas saites, sauc par trijstūra malām.
Trīsstūri apzīmē ar tā virsotnēm. Piemēram,. Pirms apzīmējuma jāievieto vārds “trijstūris” vai īpašs trīsstūra simbols (“”).
Trīsstūris nozīmē trīs leņķus. No katras virsotnes izplūst divas malas, tas ir, trijstūra malas ir leņķu malas (26. att.).
Rīsi. 26.Trijstūra leņķi
Tādējādi trīsstūrim ir trīs virsotnes (trīs punkti un), trīs malas (trīs segmenti un).
Apskatīsim katru no tēmām, un noslēgumā būs testi par tēmām.
Punkts matemātikā
Kāda ir jēga matemātikā? Matemātiskajam punktam nav izmēru, un to apzīmē ar lielajiem burtiem: A, B, C, D, F utt.
Attēlā var redzēt punktu A, B, C, D, F, E, M, T, S attēlu.
Segments matemātikā
Kas ir segments matemātikā? Matemātikas stundās var dzirdēt šādu skaidrojumu: matemātiskajam segmentam ir garums un beigas. Segments matemātikā ir visu punktu kopa, kas atrodas uz taisnas līnijas starp segmenta galiem. Nozares gali ir divi robežpunkti.
Attēlā redzams: segmenti ,,,, un , kā arī divi punkti B un S.
Tieši matemātikā
Kas ir taisna līnija matemātikā? Taisnes definīcija matemātikā ir tāda, ka taisnei nav galu un tā var turpināties abos virzienos bezgalīgi. Matemātikā līniju apzīmē ar jebkuriem diviem punktiem uz līnijas. Lai skolēnam izskaidrotu taisnes jēdzienu, var teikt, ka taisne ir segments, kuram nav divu galu.
Attēlā parādītas divas taisnas līnijas: CD un EF.
Stars matemātikā
Kas ir stars? Stara definīcija matemātikā: stars ir līnijas daļa, kurai ir sākums un nav beigu. Stara nosaukumā ir divi burti, piemēram, DC. Turklāt pirmais burts vienmēr norāda stara sākuma punktu, tāpēc burtus nevar apmainīt.
Attēlā redzami stari: DC, KC, EF, MT, MS. Sijas KC un KD ir viena sija, jo tiem ir kopīga izcelsme.
Skaitļu līnija matemātikā
Skaitļa taisnes definīcija matemātikā: taisni, kuras punkti iezīmē skaitļus, sauc par skaitļa taisni.
Attēlā parādīta skaitļu līnija, kā arī stars OD un ED
Šajā rakstā mēs detalizēti apskatīsim vienu no primārajiem ģeometrijas jēdzieniem - taisnas līnijas jēdzienu plaknē. Pirmkārt, definēsim pamata terminus un apzīmējumus. Tālāk mēs apspriedīsim taisnes un punkta, kā arī divu līniju relatīvo stāvokli plaknē un sniegsim nepieciešamās aksiomas. Noslēgumā mēs apsvērsim veidus, kā definēt taisnu līniju plaknē un sniegt grafiskas ilustrācijas.
Lapas navigācija.
Taisna līnija plaknē ir jēdziens.
Pirms dot jēdzienu taisna līnija plaknē, jums skaidri jāsaprot, kas ir plakne. Lidmašīnas jēdziensļauj iegūt, piemēram, līdzenu virsmu uz galda vai sienas mājās. Tomēr jāpatur prātā, ka tabulas izmēri ir ierobežoti un plakne sniedzas ārpus šīm robežām līdz bezgalībai (it kā mums būtu patvaļīgi liels galds).
Ja paņemam labi uzasinātu zīmuli un pieskaramies tā galam “galda” virsmai, iegūsim punkta attēlu. Tā mēs iegūstam punkta attēlojums plaknē.
Tagad jūs varat pāriet uz taisnas līnijas jēdziens plaknē.
Novietojiet tīra papīra loksni uz galda virsmas (uz plaknes). Lai novilktu taisnu līniju, mums ir jāņem lineāls un ar zīmuli jānovelk līnija, ciktāl to ļauj izmantot lineāla un papīra lapas izmērs. Jāpiebilst, ka tādā veidā iegūsim tikai daļu no rindas. Mēs varam tikai iedomāties veselu taisnu līniju, kas stiepjas līdz bezgalībai.
Taisnes un punkta relatīvā pozīcija.
Mums jāsāk ar aksiomu: katrā taisnē un katrā plaknē ir punkti.
Punkti parasti tiek apzīmēti ar lielajiem latīņu burtiem, piemēram, punkti A un F. Savukārt taisnas līnijas apzīmē ar maziem latīņu burtiem, piemēram, taisnes a un d.
Iespējams divi varianti relatīvā pozīcija taisne un punkti plaknē: vai nu punkts atrodas uz taisnes (šajā gadījumā tiek arī teikts, ka taisne iet caur punktu), vai arī punkts neatrodas uz taisnes (tiek arī teikts, ka punkts nepieder pie līnijas vai līnija neiet caur punktu).
Lai norādītu, ka punkts pieder noteiktai līnijai, izmantojiet simbolu “”. Piemēram, ja punkts A atrodas uz līnijas a, tad mēs varam rakstīt . Ja punkts A nepieder pie līnijas a, tad ierakstiet .
Šis apgalvojums ir patiess: caur jebkuriem diviem punktiem iet tikai viena taisne.
Šis apgalvojums ir aksioma, un tas ir jāpieņem kā fakts. Turklāt tas ir diezgan acīmredzams: mēs atzīmējam divus punktus uz papīra, uzklājam uz tiem lineālu un novelkam taisnu līniju. Taisni, kas iet caur diviem dotajiem punktiem (piemēram, caur punktiem A un B), var apzīmēt ar šiem diviem burtiem (mūsu gadījumā taisne AB vai BA).
Jāsaprot, ka uz plaknes noteiktas taisnes ir bezgalīgi daudz dažādu punktu, un visi šie punkti atrodas vienā plaknē. Šo apgalvojumu nosaka aksioma: ja divi taisnes punkti atrodas noteiktā plaknē, tad visi šīs taisnes punkti atrodas šajā plaknē.
Tiek saukta visu punktu kopa, kas atrodas starp diviem punktiem, kas norādīti uz taisnes, kopā ar šiem punktiem taisnas līnijas segments vai vienkārši segmentu. Punktus, kas ierobežo segmentu, sauc par segmenta galiem. Segmentu apzīmē ar diviem burtiem, kas atbilst segmenta beigu punktiem. Piemēram, ļaujiet punktiem A un B būt segmenta galiem, tad šo segmentu var apzīmēt ar AB vai BA. Lūdzu, ņemiet vērā, ka šis segmenta apzīmējums sakrīt ar taisnes apzīmējumu. Lai izvairītos no neskaidrībām, mēs iesakām apzīmējumam pievienot vārdu “segments” vai “taisni”.
Lai īsi fiksētu, vai konkrēts punkts pieder vai nepieder noteiktam segmentam, tiek izmantoti tie paši simboli un. Lai parādītu, ka noteikts segments atrodas vai neatrodas uz līnijas, izmantojiet attiecīgi simbolus un. Piemēram, ja segments AB pieder līnijai a, varat īsi ierakstīt .
Mums vajadzētu arī pakavēties pie gadījuma, kad vienai līnijai pieder trīs dažādi punkti. Šajā gadījumā viens un tikai viens punkts atrodas starp pārējiem diviem. Šis apgalvojums ir vēl viena aksioma. Ļaujiet punktiem A, B un C atrodas uz vienas taisnes, bet punkts B atrodas starp punktiem A un C. Tad mēs varam teikt, ka punkti A un C atrodas punkta B pretējās pusēs. Var arī teikt, ka punkti B un C atrodas tajā pašā pusē punktam A, bet punkti A un B atrodas vienā un tajā pašā C punkta pusē.
Lai pabeigtu attēlu, mēs atzīmējam, ka jebkurš līnijas punkts sadala šo līniju divās daļās - divās staru kūlis. Šajā gadījumā tiek dota aksioma: patvaļīgs punkts O, kas pieder pie taisnes, sadala šo taisni divos staros, un jebkuri divi viena stara punkti atrodas vienā un tajā pašā punkta O pusē, un jebkuri divi dažādu staru punkti. atrodas punkta O pretējās pusēs.
Līniju relatīvais novietojums plaknē.
Tagad atbildēsim uz jautājumu: "Kā divas taisnas līnijas var atrasties plaknē attiecībā pret otru?"
Pirmkārt, divas taisnas līnijas plaknē var sakrīt.
Tas ir iespējams, ja līnijām ir vismaz divi kopīgi punkti. Patiešām, saskaņā ar aksiomu, kas norādīta iepriekšējā punktā, ir tikai viena taisne, kas iet caur diviem punktiem. Citiem vārdiem sakot, ja divas taisnes iet caur diviem dotajiem punktiem, tad tās sakrīt.
Otrkārt, divas taisnas līnijas plaknē var krusts.
Šajā gadījumā līnijām ir viens kopīgs punkts, ko sauc par līniju krustošanās punktu. Līniju krustpunkts tiek apzīmēts ar simbolu “”, piemēram, ieraksts nozīmē, ka līnijas a un b krustojas punktā M. Krustošas līnijas noved mūs pie leņķa jēdziena starp krustojošām līnijām. Atsevišķi ir vērts apsvērt taisnu līniju atrašanās vietu plaknē, ja leņķis starp tām ir deviņdesmit grādi. Šajā gadījumā līnijas tiek izsauktas perpendikulāri(iesakām rakstu perpendikulāras līnijas, līniju perpendikularitāte). Ja līnija a ir perpendikulāra līnijai b, tad var izmantot īsu apzīmējumu.
Treškārt, divas taisnas līnijas plaknē var būt paralēlas.
No praktiskā viedokļa ir ērti aplūkot taisnu līniju plaknē kopā ar vektoriem. Īpaša nozīme ir vektori, kas nav nulle, kas atrodas uz dotas taisnes vai uz jebkuras no paralēlajām taisnēm, tos sauc taisnas līnijas virzīšanas vektori. Rakstā par taisnes virziena vektoru plaknē ir sniegti virzīšanas vektoru piemēri un parādītas to izmantošanas iespējas uzdevumu risināšanā.
Jums vajadzētu pievērst uzmanību arī vektoriem, kas nav nulle, kas atrodas uz jebkuras līnijas, kas ir perpendikulāra šai. Tādus vektorus sauc normālo līniju vektori. Normālo līniju vektoru izmantošana ir aprakstīta rakstā parastās līnijas vektors plaknē.
Ja plaknē ir dotas trīs vai vairāk taisnes, tad rodas kopa dažādas iespējas viņu relatīvais stāvoklis. Visas līnijas var būt paralēlas, pretējā gadījumā dažas vai visas no tām krustojas. Šajā gadījumā visas līnijas var krustoties vienā punktā (skatiet rakstu par līniju kopumu), vai arī tām var būt dažādi krustošanās punkti.
Mēs par to sīkāk nepakavēsimies, bet bez pierādījumiem parādīsim vairākus ievērojamus un ļoti bieži lietotus faktus:
- ja divas taisnes ir paralēlas trešajai taisnei, tad tās ir paralēlas viena otrai;
- ja divas taisnes ir perpendikulāras trešajai taisnei, tad tās ir paralēlas viena otrai;
- Ja noteikta taisne plaknē krusto vienu no divām paralēlām taisnēm, tad tā krusto arī otro taisni.
Metodes taisnas līnijas noteikšanai plaknē.
Tagad mēs uzskaitīsim galvenos veidus, kā jūs varat definēt konkrētu taisnu līniju plaknē. Šīs zināšanas ir ļoti noderīgas no praktiskā viedokļa, jo uz tām balstās daudzu piemēru un problēmu risinājums.
Pirmkārt, taisnu līniju var definēt, norādot divus punktus plaknē.
Patiešām, no šī raksta pirmajā daļā aplūkotās aksiomas mēs zinām, ka taisne iet caur diviem punktiem un tikai vienu.
Ja taisnstūra koordinātu sistēmā plaknē ir norādītas divu atšķirīgu punktu koordinātas, tad ir iespējams pierakstīt taisnes vienādojumu, kas iet caur diviem dotiem punktiem.
Otrkārt, līniju var norādīt, norādot punktu, caur kuru tā iet, un līniju, kurai tā ir paralēla. Šī metode ir godīga, jo caur noteiktu punktu plaknē iet viena taisne, kas ir paralēla noteiktai taisnei. Šī fakta pierādījums tika veikts vidusskolas ģeometrijas stundās.
Ja plaknes taisne ir definēta šādi attiecībā pret ieviesto taisnstūra Dekarta koordinātu sistēmu, tad ir iespējams sastādīt tās vienādojumu. Par to ir rakstīts taisnes vienādojumā, kas iet caur noteiktu punktu paralēli noteiktai taisnei.
Treškārt, taisnu līniju var norādīt, norādot punktu, caur kuru tā iet, un tās virziena vektoru.
Ja taisnstūra koordinātu sistēmā ir dota taisne šādā veidā, tad ir viegli izveidot tās kanonisko taisnes vienādojumu plaknē un parametriskos taisnes vienādojumus plaknē.
Ceturtais veids, kā norādīt līniju, ir norādīt punktu, caur kuru tā iet, un līniju, kurai tā ir perpendikulāra. Patiešām, cauri dots punkts plaknē ir tikai viena taisne, kas ir perpendikulāra dotajai taisnei. Atstāsim šo faktu bez pierādījumiem.
Visbeidzot, līniju plaknē var norādīt, norādot punktu, caur kuru tā iet, un taisnes normālo vektoru.
Ja ir zināmas uz dotās taisnes esošā punkta koordinātas un taisnes normālvektora koordinātas, tad ir iespējams pierakstīt taisnes vispārīgo vienādojumu.
Atsauces.
- Atanasjans L.S., Butuzovs V.F., Kadomcevs S.B., Pozņaks E.G., Judina I.I. Ģeometrija. 7. – 9. klase: mācību grāmata vispārējās izglītības iestādēm.
- Atanasjans L.S., Butuzovs V.F., Kadomcevs S.B., Kiseļeva L.S., Pozņaka E.G. Ģeometrija. Mācību grāmata vidusskolas 10-11 klasēm.
- Bugrovs Ya.S., Nikolsky S.M. Augstākā matemātika. Pirmais sējums: lineārās algebras un analītiskās ģeometrijas elementi.
- Iļjins V.A., Pozņaka E.G. Analītiskā ģeometrija.
Autortiesības pieder gudriem studentiem
Visas tiesības paturētas.
Aizsargā autortiesību likums. Nevienu www.vietnes daļu, ieskaitot iekšējos materiālus un izskatu, nedrīkst reproducēt vai izmantot bez iepriekšējas rakstiskas autortiesību īpašnieka atļaujas.
Apmeklējot papildu nodarbības sapratām, ka nemākam operēt ar jēdzieniem punkts, taisne, leņķis, stars, segments, taisne, līkne, slēgta līnija un tos zīmēt precīzāk, varam zīmēt, bet nevaram identificēt.
Bērniem jāatpazīst līnijas, līknes un apļi. Tas attīsta to grafiku un pareizības sajūtu, praktizējot zīmēšanu un aplikāciju. Ir svarīgi zināt, kādas ģeometriskās pamatformas pastāv un kas tās ir. Izklājiet kartītes bērna priekšā un lūdziet uzzīmēt tieši to pašu, kā attēlā. Atkārtojiet vairākas reizes.
Nodarbību laikā mums tika izsniegti šādi materiāli:
Maza pasaka.
Ģeometrijas zemē dzīvoja punkts. Viņa bija maza. To atstāja zīmulis, kad tas uzkāpa uz piezīmju grāmatiņas papīra lapas, un neviens to nepamanīja. Tā viņa dzīvoja līdz brīdim, kad ieradās apciemot līnijas. (Uz tāfeles ir zīmējums.)
Paskaties, kas bija šīs līnijas. (Taisni un izliekti.)
Taisnas līnijas ir kā izstieptas stīgas, un stīgas, kas nav izstieptas, ir greizas līnijas.
Cik taisnu līniju? (2.)
Cik līkumu? (3.)
Taisne sāka lepoties: “Es esmu garākā! Man nav ne sākuma, ne beigu! Es esmu bezgalīgs!
Kļuva ļoti interesanti uz viņu skatīties. Pats punkts ir niecīgs. Viņa iznāca un bija tik aizrautīga, ka nepamanīja, kā viņa uzkāpa uz taisnas līnijas. Un pēkšņi taisne pazuda. Tā vietā parādījās stars.
Tas bija arī ļoti garš, bet tomēr ne tik garš kā taisna līnija. Viņš dabūja startu.
Punkts nobijās: "Ko es esmu izdarījis!" Viņa gribēja aizbēgt, bet, laimējās, viņa atkal uzkāpa uz sijas.
Un sijas vietā parādījās segments. Viņš nelielījās, cik liels ir, viņam jau bija sākums un beigas.
Šādi mazs punkts spēja izmainīt lielo līniju dzīvi.
Tātad, kurš uzminēja, kurš ieradās pie mums ar kaķi (taisne, stars, segments un punkts)
Tieši tā, līdz ar kaķi mūsu nodarbībā nonāca taisne, stars, segments un punkts.
Kurš uzminēja, ko mēs darīsim šajā nodarbībā? (Iemācīties atpazīt un novilkt taisnu līniju, staru, segmentu.)
Par kādām līnijām jūs uzzinājāt? (Par līniju, staru, segmentu.)
Ko jūs uzzinājāt par taisno līniju? (Tam nav ne sākuma, ne beigu. Tas ir bezgalīgs.)
(Mēs ņemam divas vītnes spoles, velkam tās, attēlojot taisnu līniju, un vispirms attinot vienu, pēc tam otru, parāda, ka taisni var turpināt abos virzienos līdz bezgalībai.)
Ko jūs uzzinājāt par staru? (Sākums ir, bet beigas nav.) (Skolotājs paņem šķēres, nogriež diegu. Parāda, ka tagad līniju var turpināt tikai vienā virzienā.)
Ko jūs uzzinājāt par segmentu? (Tam ir gan sākums, gan beigas.) (Skolotājs nogriež diega otru galu un parāda, ka pavediens nestiepjas. Tam ir gan sākums, gan beigas.)
Kā novilkt taisnu līniju? (Novelciet līniju gar lineālu.)
Kā uzzīmēt līnijas segmentu? (Ievietojiet divus punktus un savienojiet tos.)
Un, protams, kopiju grāmata:
