Kolonnu dalījums ir neatņemama sastāvdaļa izglītojošs materiāls jaunākās skolas skolnieks. Turpmākie panākumi matemātikā būs atkarīgi no tā, cik pareizi viņš iemācīsies veikt šo darbību.
Kā pareizi sagatavot bērnu jauna materiāla uztveršanai?
Kolonnu sadalīšana ir sarežģīts process, kas prasa no bērna noteiktas zināšanas. Lai veiktu dalīšanu, jums jāzina un jāspēj ātri atņemt, saskaitīt un reizināt. Svarīgas ir arī skaitļu ciparu zināšanas.
Katrai no šīm darbībām jābūt automātiskām. Bērnam nav ilgi jādomā, kā arī jāprot atņemt un saskaitīt ne tikai skaitļus no pirmā desmitnieka, bet simta robežās dažu sekunžu laikā.
Ir svarīgi veidot pareizu dalīšanas jēdzienu kā matemātisku darbību. Pat pētot reizināšanas un dalīšanas tabulas, bērnam ir skaidri jāsaprot, ka dividende ir skaitlis, kas tiks sadalīts vienādās daļās, dalītājs norāda, cik daļās skaitlis jāsadala, un koeficients ir pati atbilde.
Kā soli pa solim izskaidrot matemātiskās darbības algoritmu?
Katrai matemātiskajai darbībai ir stingri jāievēro noteikts algoritms. Garās dalīšanas piemēri jāveic šādā secībā:
- Ierakstiet piemēru stūrī, un stingri jāievēro dividendes un dalītāja vietas. Lai palīdzētu bērnam neapjukt pirmajos posmos, varam teikt, ka rakstām pa kreisi lielāks skaits, un labajā pusē ir mazākais.
- Izvēlieties daļu pirmajai dalīšanai. Tai ir jādalās ar dividendi ar atlikumu.
- Izmantojot reizināšanas tabulu, mēs nosakām, cik reižu dalītājs var ietilpt atlasītajā daļā. Ir svarīgi bērnam norādīt, ka atbilde nedrīkst pārsniegt 9.
- Reiziniet iegūto skaitli ar dalītāju un ierakstiet to stūra kreisajā pusē.
- Tālāk jums jāatrod atšķirība starp dividendes daļu un iegūto produktu.
- Iegūtais skaitlis tiek ierakstīts zem rindas, un nākamais cipars tiek noņemts. Šādas darbības tiek veiktas, līdz atlikums ir 0.
Spilgts piemērs skolēniem un vecākiem
Kolonnu dalījumu var skaidri izskaidrot, izmantojot šo piemēru.
- Ierakstiet 2 skaitļus kolonnā: dividende ir 536 un dalītājs ir 4.
- Pirmajai dalīšanas daļai ir jādalās ar 4, un koeficientam jābūt mazākam par 9. Šim nolūkam ir piemērots skaitlis 5.
- 4 iekļaujas 5 tikai vienu reizi, tāpēc atbildē rakstām 1, bet 4 zem 5.
- Tālāk tiek veikta atņemšana: no 5 tiek atņemts 4 un zem rindas tiek ierakstīts 1.
- Nākamais cipars tiek pievienots vienam - 3. Trīspadsmitos (13) - 4 der 3 reizes. 4x3 = 12. Divpadsmit ir rakstīts zem 13, un 3 ir rakstīts kā koeficients, kā nākamā cipara skaitlis.
- 12 tiek atņemts no 13, atbilde ir 1. Nākamais cipars atkal tiek noņemts - 6.
- 16 atkal tiek dalīts ar 4. Atbilde tiek ierakstīta kā 4, bet sadalīšanas ailē - 16, un starpība tiek uzzīmēta kā 0.
Vairākas reizes risinot garus dalīšanas piemērus ar savu bērnu, jūs varat gūt panākumus, ātri risinot problēmas vidusskolā.
Vienkāršākais veids, kā sadalīt daudzciparu skaitļus, ir ar kolonnu. Tiek saukts arī par kolonnu dalīšanu stūra sadalījums.
Pirms sākam veikt dalīšanu ar kolonnu, mēs detalizēti apsvērsim pašu dalīšanas ar kolonnu ierakstīšanas veidu. Vispirms pierakstiet dividendi un pa labi no tās novietojiet vertikālu līniju:
Aiz vertikālās līnijas, pretī dividendei, ierakstiet dalītāju un zem tā novelciet horizontālu līniju:
Zem horizontālās līnijas soli pa solim tiks uzrakstīts iegūtais koeficients:
Zem dividendes tiks ierakstīti starpaprēķini:
Pilnīga rakstīšanas iedalījuma forma pa kolonnām ir šāda:
Kā sadalīt pa kolonnām
Pieņemsim, ka mums ir jāsadala 780 ar 12, ierakstiet darbību kolonnā un pārejiet uz dalīšanu:
Kolonnu sadalīšana tiek veikta pa posmiem. Pirmā lieta, kas mums jādara, ir noteikt nepilnīgo dividendi. Mēs skatāmies uz dividendes pirmo ciparu:
šis skaitlis ir 7, jo tas ir mazāks par dalītāju, tad mēs nevaram sākt dalīšanu no tā, kas nozīmē, ka mums ir jāņem vēl viens cipars no dividendes, skaitlis 78 ir lielāks par dalītāju, tāpēc mēs sākam dalīšanu no tā:
Mūsu gadījumā skaitlis 78 būs nepilnīgi dalāms, to sauc par nepilnīgu, jo tā ir tikai daļa no dalāmā.
Nosakot nepilnīgo dividendi, mēs varam uzzināt, cik ciparu būs koeficientā, lai to izdarītu, mums jāaprēķina, cik ciparu paliek dividendē pēc nepilnīgās dividendes, mūsu gadījumā ir tikai viens cipars - 0, šis nozīmē, ka koeficients sastāvēs no 2 cipariem.
Uzzinājis ciparu skaitu, kam vajadzētu būt koeficientā, tā vietā varat ievietot punktus. Ja, aizpildot dalījumu, ciparu skaits izrādās lielāks vai mazāks par norādītajiem punktiem, tad kaut kur tika pieļauta kļūda:
Sāksim dalīt. Mums ir jānosaka, cik reizes 12 ir ietverts skaitlis 78. Lai to izdarītu, mēs secīgi reizinām dalītāju ar naturālajiem skaitļiem 1, 2, 3, ..., līdz iegūstam skaitli, kas ir pēc iespējas tuvāks nepilnīgajai dividendei. vai vienāds ar to, bet nepārsniedz to. Tādējādi mēs iegūstam skaitli 6, ierakstām to zem dalītāja un no 78 (saskaņā ar kolonnu atņemšanas noteikumiem) atņemam 72 (12 6 = 72). Pēc tam, kad no 78 mēs atņemam 72, atlikums ir 6:
Lūdzu, ņemiet vērā, ka pārējā dalījuma daļa parāda, vai esam pareizi izvēlējušies numuru. Ja atlikums ir vienāds ar dalītāju vai lielāks par to, tad mēs nepareizi izvēlējāmies skaitli un mums ir jāņem lielāks skaitlis.
Iegūtajai atlikumam - 6, pievienojiet nākamo dividendes ciparu - 0. Rezultātā mēs iegūstam nepilnu dividendi - 60. Nosakiet, cik reizes 12 ir ietverts skaitlis 60. Iegūstam skaitli 5, ierakstiet to koeficientu aiz skaitļa 6 un no 60 atņemiet 60 (12 5 = 60). Atlikušais ir nulle:
Tā kā dividendēs vairs nav palicis neviens cipars, tas nozīmē, ka 780 ir pilnībā dalīts ar 12. Veicot garo dalīšanu, mēs atradām koeficientu - tas ir rakstīts zem dalītāja:
Apskatīsim piemēru, kad koeficients izrādās nulles. Pieņemsim, ka mums ir jādala 9027 ar 9.
Nosakām nepilnīgo dividendi - tas ir skaitlis 9. Datumā ierakstām 1 un no 9 atņemam 9. Atlikums ir nulle. Parasti, ja starpaprēķinos atlikums ir nulle, tas netiek pierakstīts:
Mēs noņemam nākamo dividendes ciparu - 0. Mēs atceramies, ka dalot nulli ar jebkuru skaitli, būs nulle. Koeficientā (0: 9 = 0) ierakstām nulli un starpaprēķinos no 0 atņemam 0 Parasti, lai nepārblīvētu starpaprēķinus, aprēķinus ar nulli neraksta:
Mēs noņemam nākamo dividendes ciparu - 2. Starpaprēķinos izrādījās, ka nepilnā dividende (2) ir mazāka par dalītāju (9). Šajā gadījumā koeficientam ierakstiet nulli un noņemiet nākamo dividendes ciparu:
Mēs nosakām, cik reižu 9 ir ietverts skaitlis 27. Iegūstam skaitli 3, ierakstām to kā koeficientu un no 27 atņemam 27. Atlikums ir nulle:
Tā kā dividendē vairs nav palicis neviens cipars, tas nozīmē, ka skaitlis 9027 ir pilnībā dalīts ar 9:
Apskatīsim piemēru, kad dividende beidzas ar nullēm. Pieņemsim, ka mums ir jādala 3000 ar 6.
Nosakām nepilnīgo dividendi - tas ir skaitlis 30. Datumā ierakstām 5 un no 30 atņemam 30. Atlikums ir nulle. Kā jau minēts, starpposma aprēķinos atlikušajā daļā nav jāraksta nulle:
Mēs noņemam nākamo dividendes ciparu - 0. Tā kā, dalot nulli ar jebkuru skaitli, mēs iegūstam nulli, tad koeficientā ierakstām nulli un starpaprēķinos no 0 atņemam 0:
Noņemam nākamo dividendes ciparu - 0. Datumā ierakstām vēl vienu nulli un starpaprēķinos no 0 atņemam 0 Tā kā starpaprēķinos aprēķinus ar nulli parasti nepieraksta, ierakstu var saīsināt, atstājot tikai. atlikums - 0. Nulle atlikušajā daļā parasti tiek ierakstīta pašās aprēķina beigās, lai parādītu, ka dalīšana ir pabeigta:
Tā kā dividendēs vairs nav palicis neviens cipars, tas nozīmē, ka 3000 ir pilnībā dalīts ar 6:
Kolonnu sadalīšana ar atlikumu
Pieņemsim, ka mums ir jādala 1340 ar 23.
Nosakām nepilnīgo dividendi - tas ir skaitlis 134. Datumā ierakstām 5 un no 134 atņemam 115. Atlikums ir 19:
Mēs noņemam nākamo dividendes ciparu - 0. Nosakām, cik reižu 23 ir ietverts skaitlis 190. Iegūstam skaitli 8, ierakstām to koeficientā un no 190 atņemam 184. Iegūstam atlikušo 6:
Tā kā dividendē vairs nav palicis neviens cipars, dalīšana ir beigusies. Rezultāts ir nepilnīgs koeficients 58 un atlikums 6:
1340: 23 = 58 (atlikušais 6)
Atliek apsvērt piemēru dalīšanai ar atlikumu, kad dividende ir mazāka par dalītāju. Ļaujiet mums dalīt 3 ar 10. Mēs redzam, ka 10 nekad nav ietverts skaitlis 3, tāpēc mēs rakstām 0 kā koeficientu un atņemam 0 no 3 (10 · 0 = 0). Uzzīmējiet horizontālu līniju un pierakstiet atlikušo daļu - 3:
3: 10 = 0 (atlikušais 3)
Garās dalīšanas kalkulators
Šis kalkulators palīdzēs veikt garo dalīšanu. Vienkārši ievadiet dividendi un dalītāju un noklikšķiniet uz pogas Aprēķināt.
Ir viegli iemācīt bērnam dalīties garumā. Ir nepieciešams izskaidrot šīs darbības algoritmu un konsolidēt aptverto materiālu.
- Saskaņā ar skolas mācību programma, dalījumu pa ailēm bērniem sāk skaidrot jau trešajā klasē. Studenti, kuri visu uztver lidojumā, ātri saprot šo tēmu
- Bet, ja bērns saslima un nokavēja matemātikas stundas, vai arī viņš nesaprata tēmu, tad vecākiem pašiem bērnam jāizskaidro materiāls. Ir nepieciešams viņam sniegt informāciju pēc iespējas skaidrāk
- Mammām un tētiem bērna izglītības procesā jābūt pacietīgiem, izrādot taktu pret savu bērnu. Nekādā gadījumā nevajadzētu kliegt uz bērnu, ja viņam kaut kas neizdodas, jo tas var viņu atturēt no kaut kā.
Svarīgi: lai bērns saprastu skaitļu dalījumu, viņam rūpīgi jāpārzina reizināšanas tabula. Ja jūsu bērns labi nezina reizināšanu, viņš nesapratīs dalīšanu.
Ārpusskolas nodarbībās mājās var izmantot krāpšanās lapas, bet pirms tēmas “Sadalīšana” uzsākšanas bērnam ir jāapgūst reizināšanas tabula.
Tātad, kā izskaidrot bērnam dalījums pa kolonnām:
- Vispirms mēģiniet izskaidrot nelielos skaitļos. Paņemiet skaitīšanas kociņus, piemēram, 8 gabalus
- Pajautājiet savam bērnam, cik pāru ir šajā nūju rindā? Pareizi - 4. Tātad, ja jūs dalāt 8 ar 2, jūs saņemat 4, un, dalot 8 ar 4, jūs saņemat 2
- Lai bērns pats sadala citu skaitli, piemēram, sarežģītāku: 24:4
- Kad mazulis apguva dalīšanu pirmskaitļi, tad varat turpināt sadalīt trīsciparu skaitļus viencipara skaitļos
Dalīšana bērniem vienmēr ir nedaudz grūtāka nekā reizināšana. Bet čakli papildu nodarbības mājās palīdzēs bērnam izprast šīs darbības algoritmu un sekot līdzi vienaudžiem skolā.
Sāciet ar kaut ko vienkāršu — dalot ar viencipara skaitli:
Svarīgi: aprēķiniet galvā tā, lai dalījums iznāktu bez atlikuma, pretējā gadījumā bērns var apjukt.
Piemēram, 256 dalīts ar 4:
- Uzzīmējiet vertikālu līniju uz papīra lapas un sadaliet to uz pusēm no labās puses. Virs līnijas ierakstiet pirmo numuru kreisajā pusē un otro numuru labajā pusē.
- Pajautājiet savam bērnam, cik četrinieku iederas divniekos – nemaz
- Tad mēs ņemam 25. Skaidrības labad atdaliet šo skaitli no augšas ar stūri. Pajautājiet bērnam vēlreiz, cik četrinieku iederas divdesmit piecos? Tieši tā – seši. Apakšējā labajā stūrī zem rindas ierakstām skaitli “6”. Lai iegūtu pareizo atbildi, bērnam jāizmanto reizināšanas tabula.
- Pierakstiet skaitli 24 zem 25 un pasvītrojiet, lai uzrakstītu atbildi - 1
- Jautājiet vēlreiz: cik četrinieku var ietilpt vienībā - nemaz. Tad mēs samazinām skaitli “6” līdz vienam
- Izrādījās 16 – cik četrinieku iederas šajā ciparā? Pareizi - 4. Atbildē pie "6" ierakstiet "4".
- Zem 16 rakstām 16, pasvītrojam un sanāk “0”, kas nozīmē, ka sadalījām pareizi un atbilde izrādījās “64”
Rakstisks dalījums ar diviem cipariem
Kad bērns ir apguvis dalīšanu ar viencipara skaitli, varat doties tālāk. Rakstiska dalīšana ar divciparu skaitli ir nedaudz grūtāka, taču, ja bērns saprot, kā šī darbība tiek veikta, tad viņam nebūs grūti atrisināt šādus piemērus.
Svarīgi! Atkal sāciet skaidrot ar vienkāršām darbībām. Bērns iemācīsies pareizi izvēlēties skaitļus un viņam būs viegli sadalīt kompleksos skaitļus.
Veiciet šo vienkāršo darbību kopā: 184:23 - kā izskaidrot:
- Vispirms sadalīsim 184 ar 20, izrādās, ka tas ir aptuveni 8. Bet atbildē mēs nerakstām skaitli 8, jo tas ir testa skaitlis
- Pārbaudīsim, vai 8 ir vai nav piemērots. Mēs reizinām 8 ar 23, iegūstam 184 - tieši tas ir skaitlis, kas ir mūsu dalītājā. Atbilde būs 8
Svarīgi: lai jūsu bērns saprastu, mēģiniet ņemt 9, nevis 8, ļaujiet viņam reizināt 9 ar 23, izrādās, 207 - tas ir vairāk nekā mums ir dalītājs. Skaitlis 9 mums neder.
Tātad pakāpeniski mazulis sapratīs dalīšanu, un viņam būs viegli sadalīt sarežģītākus skaitļus:
- Sadaliet 768 ar 24. Nosakiet koeficienta pirmo ciparu - dala 76 nevis ar 24, bet ar 20, iegūstam 3. Atbildē zem rindas labajā pusē ierakstiet 3
- Zem 76 rakstām 72 un novelkam līniju, pierakstām starpību - izrādās 4. Vai šis skaitlis dalās ar 24? Nē - noņemam 8, izrādās 48
- Vai 48 dalās ar 24? Pareizi – jā. Izrādās 2, ierakstiet šo skaitli kā atbildi
- Rezultāts ir 32. Tagad varam pārbaudīt, vai dalīšanas operāciju veicām pareizi. Veiciet reizināšanu kolonnā: 24x32, izrādās 768, tad viss ir pareizi
Ja bērns ir iemācījies dalīt ar divciparu skaitli, tad ir jāpāriet pie nākamās tēmas. Dalīšanas ar trīsciparu skaitli algoritms ir tāds pats kā dalīšanas ar divciparu skaitli.
Piemēram:
- Sadalīsim 146064 ar 716. Vispirms ņemiet 146 – pajautājiet bērnam, vai šis skaitlis dalās ar 716 vai nē. Pareizi – nē, tad ņemam 1460
- Cik reižu skaitlis 716 var ietilpt skaitā 1460? Pareizi - 2, tāpēc atbildē ierakstām šo skaitli
- Mēs reizinām 2 ar 716, iegūstam 1432. Mēs rakstām šo skaitli zem 1460. Atšķirība ir 28, mēs to rakstām zem līnijas
- Noņemsim 6. Pajautājiet bērnam - vai 286 dalās ar 716? Tieši tā – nē, tāpēc atbildē pie 2 rakstām 0. Noņemam arī skaitli 4
- Sadaliet 2864 ar 716. Ņemiet 3 - nedaudz, 5 - daudz, kas nozīmē, ka jūs saņemat 4. Reiziniet 4 ar 716, iegūstiet 2864
- Zem 2864 rakstiet 2864, starpība ir 0. Atbilde 204
Svarīgi: lai pārbaudītu, vai dalīšana ir veikta pareizi, reiziniet kopā ar savu bērnu kolonnā - 204x716 = 146064. Sadalīšana tiek veikta pareizi.
Ir pienācis laiks paskaidrot bērnam, ka sadalīšana var būt ne tikai vesela, bet arī ar atlikumu. Atlikums vienmēr ir mazāks vai vienāds ar dalītāju.
Sadalījums ar atlikumu ir jāpaskaidro ar terminiem vienkāršs piemērs: 35:8=4 (atlikušais 3):
- Cik astoņnieku ietilpst 35? Pareizi - 4. 3 palikuši
- Vai šis skaitlis dalās ar 8? Pareizi - nē. Izrādās, atlikums ir 3
Pēc tam bērnam jāiemācās, ka dalīšanu var turpināt, pievienojot 0 skaitlim 3:
- Atbildē ir skaitlis 4. Pēc tā rakstām komatu, jo nulles pievienošana norāda, ka skaitlis būs daļskaitlis
- Sanāk 30. Sadaliet 30 ar 8, izrādās 3. Pierakstiet, un zem 30 rakstām 24, pasvītrojam un rakstām 6
- Skaitlim 6 pievienojam skaitli 0. Sadaliet 60 ar 8. Paņemam katrs pa 7, izrādās 56. Ierakstiet zem 60 un pierakstiet starpību 4
- Skaitlim 4 pievienojam 0 un dalām ar 8, iegūstam 5 – pierakstiet kā atbildi
- Atņemot 40 no 40, mēs iegūstam 0. Tātad, atbilde ir: 35:8 = 4,375
Padoms: ja jūsu bērns kaut ko nesaprot, nedusmojies. Ļaujiet paiet pāris dienām un mēģiniet vēlreiz izskaidrot materiālu.
Arī matemātikas stundas skolā nostiprinās zināšanas. Paies laiks un mazulis ātri un viegli atrisinās visas sadalīšanās problēmas.
Skaitļu dalīšanas algoritms ir šāds:
- Aprēķiniet to skaitu, kas parādīsies atbildē
- Atrodiet pirmo nepilnīgo dividendi
- Nosakiet ciparu skaitu koeficientā
- Atrodiet skaitļus katrā koeficienta ciparā
- Atrodiet atlikumu (ja tāds ir)
Šis algoritms veic dalīšanu gan ar viencipara skaitļiem, gan ar jebkuru daudzciparu skaitlis(divciparu, trīsciparu, četrciparu un tā tālāk).
Strādājot ar savu bērnu, bieži sniedziet viņam piemērus, kā veikt tāmi. Viņam ātri jāaprēķina atbilde savā galvā. Piemēram:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Lai konsolidētu rezultātu, varat izmantot šādas sadalīšanas spēles:
- "Mīkla". Uzrakstiet piecus piemērus uz papīra lapas. Tikai vienam no tiem jābūt pareizai atbildei.
Nosacījums bērnam: No vairākiem piemēriem tikai viens tika atrisināts pareizi. Atrodiet viņu pēc minūtes.
Video: Aritmētiskā spēle bērniem saskaitīšana, atņemšana, dalīšana, reizināšana
Video: izglītojoša multfilma Matemātika Reizināšanas un dalīšanas ar 2 tabulu apgūšana no galvas
Apskatīsim vienkāršu piemēru:
15:5=3
Šajā piemērā dabiskais skaitlis Mēs sadalījām 15 pilnībā ar 3, bez atlikuma.
Dažreiz naturālu skaitli nevar pilnībā sadalīt. Piemēram, apsveriet problēmu:
Skapī bija 16 rotaļlietas. Grupā bija pieci bērni. Katrs bērns paņēma vienādu skaitu rotaļlietu. Cik rotaļlietu ir katram bērnam?
Risinājums:
Izmantojot kolonnu, sadaliet skaitli 16 ar 5 un iegūstam:
Mēs zinām, ka 16 nevar dalīt ar 5. Tuvākais mazākais skaitlis, kas dalās ar 5, ir 15, bet atlikums ir 1. Skaitli 15 varam rakstīt kā 5⋅3. Rezultātā (16 – dividende, 5 – dalītājs, 3 – nepilnais koeficients, 1 – atlikums). Saņemts formula sadalīšana ar atlikumu ko var izdarīt pārbaudot risinājumu.
a=
b⋅
c+
d
a - dalāms,
b - dalītājs,
c - nepilnīgs koeficients,
d - atlikums.
Atbilde: katrs bērns paņems 3 rotaļlietas un viena rotaļlieta paliks.
Atlikušais sadalījums
Atlikumam vienmēr jābūt mazākam par dalītāju.
Ja dalīšanas laikā atlikums ir nulle, tas nozīmē, ka dividende tiek sadalīta pilnībā vai bez atlikuma uz dalītāju.
Ja dalīšanas laikā atlikums ir lielāks par dalītāju, tas nozīmē, ka atrastais skaitlis nav lielākais. Ir lielāks skaitlis, kas sadalīs dividendi, un atlikums būs mazāks par dalītāju.
Jautājumi par tēmu “Sadalīšana ar atlikumu”:
Vai atlikums var būt lielāks par dalītāju?
Atbilde: nē.
Vai atlikums var būt vienāds ar dalītāju?
Atbilde: nē.
Kā atrast dividendi, izmantojot nepilnīgo koeficientu, dalītāju un atlikumu?
Atbilde: Formulā aizstājam daļējā koeficienta, dalītāja un atlikuma vērtības un atrodam dividendi. Formula:
a=b⋅c+d
1. piemērs:
Veiciet dalīšanu ar atlikumu un pārbaudiet: a) 258:7 b) 1873:8
Risinājums:
a) Sadaliet pēc kolonnas: 
258 – dividende,
7 – dalītājs,
36 – nepilnīgs koeficients,
6 – atlikums. Atlikums ir mazāks par dalītāju 6<7.
7⋅36+6=252+6=258
b) Sadaliet pēc kolonnas: 
1873 – dalāms,
8 – dalītājs,
234 – nepilnīgs koeficients,
1 – atlikums. Atlikums ir mazāks par dalītāju 1<8.
Aizstāsim to formulā un pārbaudīsim, vai piemēru atrisinājām pareizi:
8⋅234+1=1872+1=1873
2. piemērs:
Kādus atlikumus iegūst, dalot naturālus skaitļus: a) 3 b)8?
Atbilde:
a) Atlikums ir mazāks par dalītāju, tāpēc mazāks par 3. Mūsu gadījumā atlikums var būt 0, 1 vai 2.
b) Atlikums ir mazāks par dalītāju, tāpēc mazāks par 8. Mūsu gadījumā atlikums var būt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 vai 7.
3. piemērs:
Kāds ir lielākais atlikums, ko var iegūt, dalot naturālus skaitļus: a) 9 b) 15?
Atbilde:
a) Atlikums ir mazāks par dalītāju, tāpēc mazāks par 9. Bet mums jānorāda lielākais atlikums. Tas ir, dalītājam tuvākais skaitlis. Šis ir cipars 8.
b) Atlikums ir mazāks par dalītāju, tāpēc mazāks par 15. Bet mums ir jānorāda lielākais atlikums. Tas ir, dalītājam tuvākais skaitlis. Šis skaitlis ir 14.
4. piemērs:
Atrodiet dividendi: a) a:6=3(at.4) b) c:24=4(at.11)
Risinājums:
a) Atrisiniet, izmantojot formulu:
a=b⋅c+d
(a – dividende, b – dalītājs, c – daļējais koeficients, d – atlikums.)
a:6=3(pārējais.4)
(a – dividende, 6 – dalītājs, 3 – daļējais koeficients, 4 – atlikums.) Aizstāsim skaitļus formulā:
a=6⋅3+4=22
Atbilde: a=22
b) Atrisiniet, izmantojot formulu:
a=b⋅c+d
(a – dividende, b – dalītājs, c – daļējais koeficients, d – atlikums.)
s:24=4(atpūt.11)
(c – dividende, 24 – dalītājs, 4 – daļējais koeficients, 11 – atlikums.) Aizstāsim skaitļus formulā:
с=24⋅4+11=107
Atbilde: c=107
Uzdevums:
Vads 4m. jāsagriež 13 cm gabalos. Cik tādu gabalu būs?
Risinājums:
Vispirms jums jāpārvērš metri uz centimetriem.
4m.=400cm.
Mēs varam dalīt ar kolonnu vai prātā iegūstam:
400:13=30 (atlikušais 10)
Pārbaudīsim:
13⋅30+10=390+10=400
Atbilde: Jūs saņemsiet 30 gabalus un paliks 10 cm stieples.
Skolā šīs darbības tiek pētītas no vienkāršas līdz sarežģītai. Tāpēc, izmantojot vienkāršus piemērus, ir obligāti rūpīgi jāizprot šo darbību veikšanas algoritms. Lai vēlāk nerastos grūtības ar decimāldaļu sadalīšanu kolonnā. Galu galā šī ir visgrūtākā šādu uzdevumu versija.
Šis priekšmets prasa konsekventu izpēti. Trūkumi zināšanās šeit ir nepieņemami. Šo principu katram skolēnam vajadzētu apgūt jau pirmajā klasē. Tāpēc, ja nokavēsit vairākas nodarbības pēc kārtas, materiāls būs jāapgūst pašam. Pretējā gadījumā vēlāk problēmas radīsies ne tikai ar matemātiku, bet arī citiem ar to saistītiem priekšmetiem.
Otrs priekšnoteikums veiksmīgai matemātikas apguvei ir pāriet pie garās dalīšanas piemēriem tikai pēc saskaitīšanas, atņemšanas un reizināšanas apguves.
Bērnam būs grūti dalīt, ja viņš nav iemācījies reizināšanas tabulu. Starp citu, labāk to mācīt, izmantojot Pitagora tabulu. Nav nekā lieka, un reizināšanu šajā gadījumā ir vieglāk iemācīties.
Kā kolonnā tiek reizināti naturālie skaitļi?
Ja rodas grūtības, risinot piemērus dalīšanas un reizināšanas kolonnā, jāsāk risināt ar reizināšanu. Tā kā dalīšana ir reizināšanas apgrieztā darbība:
- Pirms divu skaitļu reizināšanas tie rūpīgi jāizpēta. Izvēlieties to ar vairāk cipariem (garāku) un vispirms pierakstiet to. Novietojiet otro zem tā. Turklāt atbilstošās kategorijas numuriem jāatrodas tajā pašā kategorijā. Tas nozīmē, ka pirmā skaitļa galējam labajam ciparam jābūt virs otrā cipara galējā labā cipara.
- Reiziniet apakšējā skaitļa galējo labo ciparu ar katru augšējā skaitļa ciparu, sākot no labās puses. Uzrakstiet atbildi zem rindas tā, lai tās pēdējais cipars būtu zem tā, ar kuru reizināto.
- Atkārtojiet to pašu ar citu mazākā skaitļa ciparu. Bet reizināšanas rezultāts ir jāpārvieto par vienu ciparu pa kreisi. Šajā gadījumā tā pēdējais cipars būs zem tā, ar kuru tas tika reizināts.
Turpiniet šo reizināšanu kolonnā, līdz beidzas otrā faktora skaitļi. Tagad tie ir jāsaloka. Šī būs atbilde, ko meklējat.
Algoritms decimāldaļu reizināšanai
Pirmkārt, jums ir jāiedomājas, ka dotās daļskaitļi nav decimāldaļas, bet gan dabiskās. Tas ir, noņemiet no tiem komatus un pēc tam rīkojieties, kā aprakstīts iepriekšējā gadījumā.
Atšķirība sākas, kad atbilde ir pierakstīta. Šobrīd ir jāsaskaita visi skaitļi, kas abās daļās parādās aiz komata. Tieši tik daudz no tiem ir jāsaskaita no atbildes beigām un jāliek komats.
Šo algoritmu ir ērti ilustrēt, izmantojot piemēru: 0,25 x 0,33:
Kur sākt mācību nodaļu?
Pirms garo dalīšanas piemēru risināšanas ir jāatceras skaitļu nosaukumi, kas parādās garās dalīšanas piemērā. Pirmais no tiem (dalītais) ir dalāms. Otrais (dalīts ar) ir dalītājs. Atbilde ir privāta.
Pēc tam, izmantojot vienkāršu ikdienas piemēru, mēs izskaidrosim šīs matemātiskās darbības būtību. Piemēram, ja paņem 10 saldumus, tad tos ir viegli sadalīt vienādi starp mammu un tēti. Bet ko darīt, ja jums tās jāatdod saviem vecākiem un brālim?
Pēc tam jūs varat iepazīties ar sadalīšanas noteikumiem un apgūt tos, izmantojot konkrētus piemērus. Vispirms vienkāršie, un pēc tam pārejiet pie arvien sarežģītākiem.
Algoritms skaitļu sadalīšanai kolonnā
Vispirms iepazīstināsim ar procedūru naturāliem skaitļiem, kas dalās ar viencipara skaitli. Tie būs arī pamats daudzciparu dalītājiem vai decimāldaļskaitļiem. Tikai tad jums vajadzētu veikt nelielas izmaiņas, bet vairāk par to vēlāk:
- Pirms veicat garo dalīšanu, jums ir jāizdomā, kur atrodas dividende un dalītājs.
- Pierakstiet dividendes. Pa labi no tā ir sadalītājs.
- Uzzīmējiet stūri kreisajā pusē un apakšā netālu no pēdējā stūra.
- Nosakiet nepilnīgo dividendi, tas ir, skaitli, kas dalīšanai būs minimāls. Parasti tas sastāv no viena cipara, maksimāli diviem.
- Izvēlieties skaitli, kas atbildē tiks ierakstīts pirmais. Tam jābūt skaitam, cik reižu dalītājs iekļaujas dividendē.
- Pierakstiet rezultātu, reizinot šo skaitli ar dalītāju.
- Ierakstiet to zem nepilnīgās dividendes. Veiciet atņemšanu.
- Atlikušajai daļai pievienojiet pirmo ciparu pēc jau sadalītās daļas.
- Vēlreiz izvēlieties atbildes numuru.
- Atkārtojiet reizināšanu un atņemšanu. Ja atlikums ir nulle un dividende ir beigusies, tad piemērs ir izdarīts. Pretējā gadījumā atkārtojiet darbības: noņemiet skaitli, paņemiet skaitli, reiziniet, atņemiet.
Kā atrisināt garo dalīšanu, ja dalītājam ir vairāk nekā viens cipars?
Pats algoritms pilnībā sakrīt ar iepriekš aprakstīto. Atšķirība būs nepilnīgās dividendes ciparu skaits. Tagad tiem vajadzētu būt vismaz diviem, bet, ja tie izrādās mazāki par dalītāju, tad jāstrādā ar pirmajiem trim cipariem.
Šajā sadalījumā ir vēl viena nianse. Fakts ir tāds, ka atlikums un tam pievienotais skaitlis dažkārt nedalās ar dalītāju. Tad jums ir jāpievieno cits numurs secībā. Bet atbildei jābūt nullei. Ja sadalāt trīsciparu skaitļus kolonnā, iespējams, būs jānoņem vairāk nekā divi cipari. Tad tiek ieviests noteikums: atbildē ir jābūt par vienu nulli mazāk nekā noņemto ciparu skaitam.
Varat apsvērt šo sadalījumu, izmantojot piemēru - 12082: 863.
- Nepilnīgā dividende tajā izrādās skaitlis 1208. Skaitlis 863 tajā ievietots tikai vienu reizi. Tāpēc atbildei ir jābūt 1, un zem 1208 ierakstiet 863.
- Pēc atņemšanas atlikums ir 345.
- Tam jāpievieno skaitlis 2.
- Skaitlis 3452 satur 863 četras reizes.
- Kā atbilde ir jāpieraksta četri. Turklāt, reizinot ar 4, tas ir tieši iegūtais skaitlis.
- Atlikums pēc atņemšanas ir nulle. Tas ir, sadalīšana ir pabeigta.
Atbilde piemērā būtu cipars 14.
Ko darīt, ja dividendes beidzas ar nulli?
Vai dažas nulles? Šajā gadījumā atlikums ir nulle, bet dividendēs joprojām ir nulles. Nav jākrīt izmisumā, viss ir vienkāršāk, nekā varētu šķist. Pietiek vienkārši pievienot atbildei visas nulles, kas paliek nedalītas.
Piemēram, 400 jādala ar 5. Nepilnīgā dividende ir 40. Pieci tajā iekļaujas 8 reizes. Tas nozīmē, ka atbilde jāraksta kā 8. Atņemot, atlikuma nepaliek. Tas ir, dalīšana ir pabeigta, bet dividendēs paliek nulle. Tas būs jāpievieno atbildei. Tādējādi, dalot 400 ar 5, ir vienāds ar 80.
Ko darīt, ja jādala decimāldaļdaļa?
Atkal šis skaitlis izskatās kā naturāls skaitlis, ja ne komats, kas atdala visu daļu no daļējās daļas. Tas liek domāt, ka decimāldaļu dalījums kolonnā ir līdzīgs iepriekš aprakstītajam.
Vienīgā atšķirība būs semikolu. Tas ir jāievada atbildē, tiklīdz ir noņemts pirmais cipars no daļdaļas. Vēl viens veids, kā to pateikt, ir šāds: ja esat pabeidzis sadalīt visu daļu, ielieciet komatu un turpiniet risinājumu tālāk.
Risinot garās dalīšanas piemērus ar decimāldaļskaitļiem, jāatceras, ka daļai aiz komata var pievienot jebkuru nulles skaitu. Dažreiz tas ir nepieciešams, lai pabeigtu skaitļus.
Dalot divus ciparus aiz komata
Tas var šķist sarežģīti. Bet tikai sākumā. Galu galā, kā sadalīt daļu kolonnu ar naturālu skaitli, jau ir skaidrs. Tas nozīmē, ka mums šis piemērs ir jāsamazina līdz jau pazīstamai formai.
To ir viegli izdarīt. Jums ir jāreizina abas daļas ar 10, 100, 1000 vai 10 000 un, iespējams, ar miljonu, ja problēma to prasa. Reizinātājs ir jāizvēlas, pamatojoties uz to, cik nulles ir dalītāja decimāldaļā. Tas ir, rezultāts būs tāds, ka jums būs jāsadala daļa ar naturālu skaitli.
Un tas būs sliktākais scenārijs. Galu galā var gadīties, ka dividende no šīs darbības kļūst par veselu skaitli. Tad piemēra risinājums ar daļskaitļu kolonnu sadalīšanu tiks reducēts uz vienkāršāko variantu: darbības ar naturāliem skaitļiem.
Piemēram: sadaliet 28,4 ar 3,2:
- Vispirms tie jāreizina ar 10, jo otrajam skaitlim ir tikai viens cipars aiz komata. Reizinot iegūsit 284 un 32.
- Ir paredzēts, ka tie ir atdalīti. Turklāt veselais skaitlis ir 284 reizes 32.
- Pirmais atbildei izvēlētais skaitlis ir 8. To reizinot, iegūst 256. Atlikušais ir 28.
- Visas daļas dalīšana ir beigusies, un atbildē ir nepieciešams komats.
- Noņemiet uz atlikumu 0.
- Paņemiet 8 vēlreiz.
- Atlikums: 24. Pievienojiet tam vēl 0.
- Tagad jums ir jāņem 7.
- Reizināšanas rezultāts ir 224, atlikums ir 16.
- Noņemiet vēl 0. Paņemiet katrs pa 5 un iegūstiet tieši 160. Atlikušais ir 0.
Sadalījums ir pabeigts. Piemēra 28,4:3,2 rezultāts ir 8,875.
Ko darīt, ja dalītājs ir 10, 100, 0,1 vai 0,01?
Tāpat kā ar reizināšanu, arī šeit nav nepieciešama garā dalīšana. Pietiek vienkārši pārvietot komatu vajadzīgajā virzienā noteiktam ciparu skaitam. Turklāt, izmantojot šo principu, jūs varat atrisināt piemērus gan ar veseliem skaitļiem, gan decimāldaļskaitļiem.
Tātad, ja jums ir jādala ar 10, 100 vai 1000, tad decimālpunkts tiek pārvietots pa kreisi par tādu pašu ciparu skaitu, cik dalītājā ir nulles. Tas ir, ja skaitlis dalās ar 100, komatam jāpārvietojas pa kreisi par diviem cipariem. Ja dividende ir naturāls skaitlis, tad tiek pieņemts, ka komats atrodas beigās.
Šī darbība dod tādu pašu rezultātu, it kā skaitlis būtu jāreizina ar 0,1, 0,01 vai 0,001. Šajos piemēros arī komats tiek pārvietots pa kreisi par vairākiem cipariem, kas vienāds ar daļdaļas garumu.
Dalot ar 0,1 (u.c.) vai reizinot ar 10 (u.c.), decimālzīmei jāpārvietojas pa labi par vienu ciparu (vai diviem, trim, atkarībā no nulles skaita vai daļdaļas garuma).
Ir vērts atzīmēt, ka dividendēs norādītais ciparu skaits var nebūt pietiekams. Tad trūkstošās nulles var pievienot pa kreisi (visā daļā) vai pa labi (pēc komata).
Periodisko daļu dalījums
Šajā gadījumā, sadalot kolonnā, precīzu atbildi iegūt nebūs iespējams. Kā atrisināt piemēru, ja jūs saskaraties ar daļskaitli ar punktu? Šeit mums jāpāriet uz parastajām frakcijām. Un pēc tam sadaliet tos saskaņā ar iepriekš apgūtajiem noteikumiem.
Piemēram, 0.(3) jādala ar 0,6. Pirmā daļa ir periodiska. Tas pārvēršas daļā 3/9, kas, samazinot, iegūst 1/3. Otrā daļa ir pēdējā decimāldaļa. Vēl vieglāk to pierakstīt kā parasti: 6/10, kas ir vienāds ar 3/5. Parasto daļskaitļu dalīšanas noteikums prasa aizstāt dalīšanu ar reizināšanu un dalītāju ar apgriezto skaitli. Tas ir, piemērs ir reizināts ar 1/3 ar 5/3. Atbilde būs 5/9.
Ja piemērā ir dažādas frakcijas...
Tad iespējami vairāki risinājumi. Pirmkārt, varat mēģināt pārvērst parasto daļskaitli aiz komata. Pēc tam sadaliet divas decimāldaļas, izmantojot iepriekš minēto algoritmu.
Otrkārt, katru pēdējo decimāldaļu var uzrakstīt kā parasto daļskaitli. Bet tas ne vienmēr ir ērti. Visbiežāk šādas frakcijas izrādās milzīgas. Un atbildes ir apgrūtinošas. Tāpēc pirmā pieeja tiek uzskatīta par vēlamāku.