Логарифмын тодорхойлолтҮүнийг математикийн аргаар бичих хамгийн хялбар арга бол:
Логарифмын тодорхойлолтыг өөр аргаар бичиж болно.
Логарифмын суурь дээр тавигдсан хязгаарлалтуудад анхаарлаа хандуулаарай ( а) болон дэд логарифмын илэрхийлэлд ( x). Ирээдүйд эдгээр нөхцөлүүд нь ОД-ын хувьд чухал хязгаарлалт болж хувирах бөгөөд үүнийг логарифм бүхий аливаа тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ анхаарч үзэх хэрэгтэй. Тиймээс одоо ODZ-д хязгаарлалт тавихад хүргэдэг стандарт нөхцлөөс гадна (тэгш зэрэглэлийн үндэс дор илэрхийллийн эерэг байдал, тэнцүү бус хуваагчийг тэг хүртэл гэх мэт) дараахь нөхцлийг харгалзан үзэх шаардлагатай.
- Дэд логарифмын илэрхийлэл зөвхөн эерэг байж болно.
- Логарифмын суурь нь зөвхөн эерэг байх ба нэгтэй тэнцүү биш байж болно.
Логарифмын суурь ч, дэд логарифмын илэрхийлэл ч тэгтэй тэнцүү байж болохгүй гэдгийг анхаарна уу. Логарифмын утга нь өөрөө бүх боломжит утгыг авч болно гэдгийг анхаарна уу. Логарифм нь эерэг, сөрөг эсвэл тэг байж болно. Логарифм нь чадлын шинж чанар болон логарифмын тодорхойлолтоос үүдэлтэй олон өөр шинж чанартай байдаг. Тэднийг жагсаацгаая. Тиймээс логарифмын шинж чанарууд:
Бүтээгдэхүүний логарифм:
Бутархайн логарифм:
Логарифмын тэмдгээс зэрэг авах нь:
Онцгой анхаарал хандуулаарай анхааралтай ажиглазэрэг авсаны дараа модулийн тэмдэг гарч ирэх хамгийн сүүлд жагсаасан шинж чанаруудад. Логарифмын тэмдгийн гадна, логарифмын доор эсвэл суурь дээр тэгш хүчийг байрлуулахдаа модулийн тэмдгийг орхих ёстой гэдгийг бүү мартаарай.
Бусад ашигтай шинж чанаруудлогарифмууд:
Сүүлийн шинж чанарыг нарийн төвөгтэй логарифмын тэгшитгэл ба тэгш бус байдалд ихэвчлэн ашигладаг. Түүнийг байнга мартдаг ч бусад хүмүүсийн адил санаж байх ёстой.
Хамгийн энгийн логарифм тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.
Мөн тэдгээрийн шийдлийг логарифмын тодорхойлолтоос шууд гарах томъёогоор өгсөн болно.
Бусад энгийн логарифм тэгшитгэлүүд нь ашигладаг алгебрийн хувиргалтДээрх томьёо болон логарифмын шинж чанаруудыг дараах хэлбэрт оруулж болно.
ODZ-ийг харгалзан ийм тэгшитгэлийн шийдэл нь дараах байдалтай байна.
Зарим бусад суурь нь хувьсагчтай логарифм тэгшитгэлхэлбэрт оруулж болно:
Ийм логарифм тэгшитгэлд ерөнхий хэлбэршийдэл нь логарифмын тодорхойлолтоос шууд гардаг. Зөвхөн энэ тохиолдолд DZ-ийн нэмэлт хязгаарлалтыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Үүний үр дүнд суурь дахь хувьсагчтай логарифм тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та дараах системийг шийдэх хэрэгтэй.
Илүү төвөгтэй асуудлыг шийдэх үед логарифм тэгшитгэлДээр дурдсан тэгшитгэлүүдийн аль нэгэнд нь буулгах боломжгүй , мөн идэвхтэй ашиглагдаж байна хувьсах солих арга. Ердийнх шиг, энэ аргыг ашиглахдаа орлуулалтыг нэвтрүүлсний дараа тэгшитгэлийг хялбаршуулж, хуучин үл мэдэгдэх зүйлийг агуулсан байхаа больсон гэдгийг санах хэрэгтэй. Та мөн хувьсагчийн урвуу орлуулалт хийхээ санах хэрэгтэй.
Заримдаа логарифмын тэгшитгэлийг шийдэхдээ та бас ашиглах хэрэгтэй болдог график арга. Энэ арга нь нэг дээр аль болох нарийвчлалтай барих явдал юм координатын хавтгайтэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд байрлах функцуудын графикуудыг зурж, тэдгээрийн огтлолцох цэгүүдийн координатыг зурган дээрээс ол. Ийм аргаар олж авсан үндсийг анхны тэгшитгэлд орлуулах замаар шалгах ёстой.
Логарифм тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд энэ нь ихэвчлэн ашигтай байдаг бүлэглэх арга. Энэ аргыг ашиглахдаа санаж байх ёстой гол зүйл бол: хэд хэдэн хүчин зүйлийн үржвэр тэгтэй тэнцүү байхын тулд тэдгээрийн дор хаяж нэг нь тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай. үлдсэн хэсэг нь байсан. Хүчин зүйл нь логарифм эсвэл логарифм бүхий хаалт байх үед рационал тэгшитгэлийн адил хувьсагчтай хаалт биш харин олон алдаа гарч болно. Логарифмууд оршин буй бүс нутагтаа олон хязгаарлалттай байдаг.
Шийдвэр гаргахдаа логарифм тэгшитгэлийн системүүдИхэнх тохиолдолд та орлуулах арга эсвэл хувьсагчийг орлуулах аргыг ашиглах хэрэгтэй болдог. Хэрэв ийм боломж байгаа бол логарифмын тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхдээ системийн тэгшитгэл бүрийг тус тусад нь логарифмын тэгшитгэл рүү шилжих боломжтой хэлбэрт оруулахыг хичээх хэрэгтэй. оновчтой нэг.
Хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдлыг ижил төстэй тэгшитгэлтэй адил аргаар шийддэг. Нэгдүгээрт, алгебрийн хувиргалт ба логарифмын шинж чанарыг ашиглан бид тэгш бус байдлын зүүн ба баруун талын логарифмууд ижил суурьтай байх хэлбэрт оруулахыг хичээх ёстой. хэлбэрийн тэгш бус байдлыг олж авна:
Үүний дараа та энэ шилжилтийг дараах байдлаар хийх ёстойг харгалзан оновчтой тэгш бус байдал руу шилжих хэрэгтэй: хэрэв логарифмын суурь нэгээс их бол тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөх шаардлагагүй, хэрэв логарифмын суурь нь нэгээс бага бол тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх хэрэгтэй (энэ нь "бага" -ыг "илүү" эсвэл эсрэгээр өөрчлөх гэсэн үг юм). Энэ тохиолдолд өмнө нь сурсан дүрмийг тойрч гарах хасах тэмдгийг нэмэх тэмдэг болгон өөрчлөх шаардлагагүй болно. Ийм шилжилтийн үр дүнд юу олж авснаа математикийн хувьд бичье. Хэрэв суурь нь нэгээс их байвал бид дараахь зүйлийг авна.
Хэрэв логарифмын суурь нь нэгээс бага бол тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчилж дараах системийг авна.
Бидний харж байгаагаар логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ ердийнх шиг ODZ-ийг мөн харгалзан үздэг (энэ нь дээрх системүүдийн гурав дахь нөхцөл юм). Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд дэд логарифмын илэрхийлэлүүдийн аль алиных нь эерэг байхыг шаардахгүй, харин тэдгээрийн зөвхөн хамгийн бага нь эерэг байхыг шаардах боломжтой.
Шийдвэр гаргахдаа суурь нь хувьсагчтай логарифмын тэгш бус байдаллогарифмын хувьд хоёр хувилбарыг бие даан авч үзэх шаардлагатай (суурь нь нэгээс бага ба нэгээс их байх үед) эдгээр тохиолдлын шийдлүүдийг багц болгон нэгтгэх шаардлагатай. Үүний зэрэгцээ бид DL-ийн тухай мартаж болохгүй, i.e. суурь ба бүх дэд логарифмын илэрхийлэл аль аль нь эерэг байх ёстой тухай. Тиймээс, хэлбэрийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ:
Бид дараах системийн багцыг авна.
Илүү төвөгтэй логарифмын тэгш бус байдлыг хувьсагчийн өөрчлөлтийг ашиглан шийдэж болно. Бусад зарим логарифмын тэгшитгэлүүд (түүнчлэн логарифмын тэгшитгэлүүд) нь тэгш бус байдал эсвэл тэгшитгэлийн хоёр талын логарифмыг авах процедурыг шаарддаг. ижил суурь. Тиймээс, логарифмын тэгш бус байдалтай ийм процедурыг хийхдээ нарийн зүйл байдаг. Логарифмыг нэгээс их суурьтай болгоход тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй, харин суурь нь нэгээс бага бол тэгш бус байдлын тэмдэг эсрэгээр өөрчлөгддөг болохыг анхаарна уу.
Хэрэв логарифмын тэгш бус байдлыг оновчтой болгон бууруулж эсвэл орлуулалтаар шийдэж чадахгүй бол энэ тохиолдолд дараахь зүйлийг ашиглах шаардлагатай. ерөнхий интервалын арга, энэ нь дараах байдалтай байна.
- DL-ийг тодорхойлох;
- Тэгш бус байдлыг баруун талдаа тэг байхаар хувирга (зүүн талд, боломжтой бол багасга. Ерөнхий хуваарь, хүчин зүйл ангилах гэх мэт);
- Тоолуур ба хувагчийн бүх үндсийг олж, тооны тэнхлэг дээр зурах, хэрэв тэгш бус байдал нь хатуу биш бол хуваагчийн үндсийг будах боловч ямар ч тохиолдолд хуваагчийн үндсийг тасархай байдлаар үлдээнэ;
- Өгөгдсөн интервалын тоог хувиргасан тэгш бус байдалд орлуулах замаар бүхэл илэрхийллийн тэмдгийг олоорой. Энэ тохиолдолд тэнхлэг дээрх цэгүүдээр дамжин өнгөрөх үед ямар нэгэн байдлаар тэмдэг солих боломжгүй болсон. Интервал тус бүрийн утгыг энэ илэрхийлэлд орлуулах гэх мэт интервал бүр дээр илэрхийллийн тэмдгийг тодорхойлох шаардлагатай. Энэ нь цаашид боломжгүй (энэ нь ерөнхийдөө интервалын ерөнхий арга ба ердийн арга хоёрын хоорондох ялгаа юм);
- ODZ-ийн огтлолцол ба тэгш бус байдлыг хангах интервалуудыг олоорой, гэхдээ тэгш бус байдлыг хангадаг бие даасан цэгүүдийг (хатуу бус тэгш бус байдлын тоологчийн үндэс) бүү алдаарай, хариултаас бүх язгуурыг хасахаа бүү мартаарай. бүх тэгш бус байдлын хуваагч.
- Буцах
- Урагшаа
Физик, математикийн КТ-д хэрхэн амжилттай бэлдэх вэ?
Физик, математикийн КТ-д амжилттай бэлтгэхийн тулд бусад зүйлсээс гадна хамгийн чухал гурван нөхцлийг биелүүлэх шаардлагатай.
- Энэ сайт дээрх сургалтын материалд өгөгдсөн бүх сэдвийг судалж, бүх тест, даалгавруудыг гүйцэтгээрэй. Үүнийг хийхийн тулд танд юу ч хэрэггүй, тухайлбал: физик, математикийн КТ-д бэлтгэх, онолыг судлах, асуудлыг шийдвэрлэхэд өдөр бүр гурваас дөрвөн цаг зарцуул. Үнэн хэрэгтээ CT бол зөвхөн физик, математикийн мэдлэгтэй байхаас гадна хурдан, алдаагүй шийдвэрлэх чадвартай байх ёстой шалгалт юм. олон тоонызориулсан даалгавар өөр өөр сэдэвболон янз бүрийн нарийн төвөгтэй. Сүүлийнх нь мянга мянган асуудлыг шийдэж байж л сурч болно.
- Физикийн бүх томьёо, хуулиуд, математикийн томъёо, аргуудыг сур. Үнэн хэрэгтээ үүнийг хийх нь маш энгийн зүйл бөгөөд физикт шаардлагатай 200 орчим томъёо байдаг бөгөөд математикт арай бага байдаг. Эдгээр хичээл тус бүрд үндсэн түвшний асуудлыг шийдвэрлэх арав орчим стандарт аргууд байдаг бөгөөд үүнийг бас сурч болох бөгөөд ингэснээр бүрэн автоматаар, ихэнх КТ-ийг зөв цагт нь шийдвэрлэх боломжтой болно. Үүний дараа та зөвхөн хамгийн хэцүү ажлуудын талаар бодох хэрэгтэй болно.
- Физик, математикийн давталтын шалгалтын бүх гурван үе шатанд хамрагдах. RT бүр дээр хоёр удаа очиж, хоёр сонголтыг шийдэх боломжтой. Дахин хэлэхэд, CT дээр та асуудлыг хурдан, үр дүнтэй шийдвэрлэх чадвар, томъёо, аргын мэдлэгээс гадна цаг хугацааг зөв төлөвлөх, хүчийг хуваарилах, хамгийн чухал нь хариултын хуудсыг зөв бөглөх чадвартай байх ёстой. хариулт, асуудлын тоо, эсвэл өөрийн овог нэрээ төөрөлдүүлэх. Мөн RT-ийн үеэр асуудалд асуулт тавих хэв маягийг хэвшүүлэх нь чухал бөгөөд энэ нь ДТ-ийн бэлтгэлгүй хүнд ер бусын мэт санагдаж магадгүй юм.
Эдгээр гурван цэгийг амжилттай, хичээнгүй, хариуцлагатай хэрэгжүүлэх нь CT-д хамгийн сайн үр дүнг харуулах боломжийг олгоно.
Алдаа олсон уу?
Хэрэв та алдаа олсон гэж бодож байвал боловсролын материал, дараа нь энэ тухай имэйлээр бичнэ үү. Та мөн алдааны талаар мэдэгдэх боломжтой олон нийтийн сүлжээ(). Захидалдаа тухайн сэдвийг (физик эсвэл математик), сэдэв эсвэл тестийн нэр эсвэл дугаар, бодлогын дугаар, таны бодлоор алдаа гарсан текст (хуудас) дахь газрыг зааж өгнө. Мөн сэжигтэй алдаа юу болохыг тайлбарлана уу. Таны захидал анзаарагдахгүй байх болно, эсвэл алдаа засах болно, эсвэл яагаад алдаа биш гэдгийг тайлбарлах болно.
Хэрэв логарифмын функц агуулж байвал тэгш бус байдлыг логарифм гэнэ.
Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх аргууд нь хоёр зүйлээс өөр зүйлээс ялгаатай биш юм.
Нэгдүгээрт, логарифмын тэгш бус байдлаас дэд логарифмын функцүүдийн тэгш бус байдал руу шилжихдээ дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй. үүссэн тэгш бус байдлын тэмдгийг дагаж мөрдөөрэй. Энэ нь дараах дүрмийг дагаж мөрддөг.
Хэрэв логарифмын функцын суурь нь $1$-ээс их бол логарифмын тэгш бус байдлаас дэд логарифмын функцүүдийн тэгш бус байдал руу шилжих үед тэгш бус байдлын тэмдэг хадгалагдах боловч $1$-ээс бага бол эсрэгээр өөрчлөгдөнө. .
Хоёрдугаарт, аливаа тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал бөгөөд иймээс дэд логарифмын функцүүдийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд хоёр тэгш бус байдлын системийг бий болгох шаардлагатай: энэ системийн эхний тэгш бус байдал нь дэд логарифмын функцүүдийн тэгш бус байдал, хоёр дахь нь логарифмын тэгш бус байдалд багтсан логарифмын функцүүдийн тодорхойлолтын домэйны интервал болно.
Дасгал хийх.
Тэгш бус байдлыг шийдье:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
Логарифмын суурь нь $2>1$ тул тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Логарифмын тодорхойлолтыг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in)