Πώς να βρείτε το άθροισμα αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα, κανόνες, παραδείγματα

26.09.2019

>>Μαθηματικά: Προσθήκη αριθμών με διαφορετικά σημάδια

33. Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα

Εάν η θερμοκρασία του αέρα ήταν ίση με 9 °C και μετά άλλαξε σε -6 °C (δηλαδή μειώθηκε κατά 6 °C), τότε έγινε ίση με 9 + (- 6) βαθμούς (Εικ. 83).

Για να προσθέσετε τους αριθμούς 9 και - 6 χρησιμοποιώντας το , πρέπει να μετακινήσετε το σημείο A (9) προς τα αριστερά κατά 6 τμήματα μονάδας (Εικ. 84). Παίρνουμε το σημείο Β (3).

Αυτό σημαίνει 9+(- 6) = 3. Ο αριθμός 3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο 9 και μονάδα μέτρησηςίση με τη διαφορά μεταξύ των συντελεστών των όρων 9 και -6.

Πράγματι, |3| =3 και |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Εάν η ίδια θερμοκρασία αέρα των 9 °C άλλαξε κατά -12 °C (δηλαδή, μειώθηκε κατά 12 °C), τότε έγινε ίση με 9 + (-12) βαθμούς (Εικ. 85). Προσθέτοντας τους αριθμούς 9 και -12 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων (Εικ. 86), παίρνουμε 9 + (-12) = -3. Ο αριθμός -3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο -12 και η ενότητα του είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των μονάδων των όρων -12 και 9.

Πράγματι, | - 3| = 3 και | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Για να προσθέσετε δύο αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα, πρέπει:

1) αφαιρέστε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη ενότητα των όρων.

2) Βάλτε μπροστά από τον αριθμό που προκύπτει το πρόσημο του όρου του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο.

Συνήθως, πρώτα καθορίζεται και γράφεται το πρόσημο του αθροίσματος και στη συνέχεια βρίσκεται η διαφορά στις ενότητες.

Για παράδειγμα:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ή μικρότερη 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Όταν προσθέτετε θετικούς και αρνητικούς αριθμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μικροαριθμομηχανή. Για να εισαγάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροαριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε το συντελεστή αυτού του αριθμού και, στη συνέχεια, να πατήσετε το πλήκτρο "change sign" |/-/|. Για παράδειγμα, για να εισαγάγετε τον αριθμό -56.81, πρέπει να πατήσετε διαδοχικά τα πλήκτρα: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Οι πράξεις σε αριθμούς οποιουδήποτε σημείου εκτελούνται σε έναν μικροαριθμομηχανή με τον ίδιο τρόπο όπως στους θετικούς αριθμούς.

Για παράδειγμα, το άθροισμα -6,1 + 3,8 υπολογίζεται με πρόγραμμα

? Οι αριθμοί α και β έχουν διαφορετικά πρόσημα. Τι πρόσημο θα έχει το άθροισμα αυτών των αριθμών εάν η μεγαλύτερη ενότητα είναι αρνητική;

αν ο μικρότερος συντελεστής είναι αρνητικός;

αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;

αν ο μικρότερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;

Διατυπώστε έναν κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Πώς να εισάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροϋπολογιστή;

ΠΡΟΣ ΤΗΝ 1045. Ο αριθμός 6 άλλαξε σε -10. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Με τι ισούται άθροισμα 6 και -10;

1046. Ο αριθμός 10 άλλαξε σε -6. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των 10 και -6;

1047. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 3. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 3;

1048. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 15. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 15;

1049. Το πρώτο μισό της ημέρας η θερμοκρασία άλλαξε κατά - 4 °C, και στο δεύτερο μισό - κατά + 12 °C. Κατά πόσους βαθμούς άλλαξε η θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της ημέρας;

1050. Εκτελέστε προσθήκη:

1051. Προσθήκη:

α) στο άθροισμα των -6 και -12 ο αριθμός 20.
β) στον αριθμό 2.6 το άθροισμα είναι -1.8 και 5.2.
γ) στο άθροισμα -10 και -1,3 το άθροισμα των 5 και 8,7.
δ) στο άθροισμα των 11 και -6,5 το άθροισμα των -3,2 και -6.

1052. Ποιος αριθμός είναι 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 είναι η ρίζα εξισώσεις- 6 + x = -13,1;

1053. Μαντέψτε τη ρίζα της εξίσωσης και ελέγξτε:

α) x + (-3) = -11; γ) m + (-12) = 2;
β) - 5 + y=15; δ) 3 + n = -10.

1054. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης:

1055. Ακολουθήστε τα βήματα χρησιμοποιώντας έναν μικροϋπολογιστή:

α) - 3,2579 + (-12,308); δ) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
β) 7,8547+ (- 9,239); ε) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
γ) -0,00154 + 0,0837; ε) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

Π 1056. Βρείτε την τιμή του αθροίσματος:

1057. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης:

1058. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί βρίσκονται μεταξύ των αριθμών:

α) 0 και 24. β) -12 και -3; γ) -20 και 7;

1059. Φανταστείτε τον αριθμό -10 ως το άθροισμα δύο αρνητικών όρων έτσι ώστε:

α) και οι δύο όροι ήταν ακέραιοι.
β) και οι δύο όροι ήταν δεκαδικά κλάσματα.
γ) ένας από τους όρους ήταν κανονικός τακτικός κλάσμα.

1060. Ποια είναι η απόσταση (σε τμήματα μονάδων) μεταξύ των σημείων της ευθείας συντεταγμένων με συντεταγμένες:

α) 0 και α. β) -α και α; γ) -a και 0; δ) α και -Ζα;

Μ 1061. Ακτίνες γεωγραφικών παραλλήλων η επιφάνεια της γης, στην οποία βρίσκονται οι πόλεις της Αθήνας και της Μόσχας, είναι αντίστοιχα 5040 km και 3580 km (Εικ. 87). Πόσο μικρότερος είναι ο παράλληλος της Μόσχας από τον παράλληλο της Αθήνας;

1062. Γράψτε μια εξίσωση για να λύσετε το πρόβλημα: «Ένα χωράφι με έκταση 2,4 εκταρίων χωρίστηκε σε δύο τμήματα. Εύρημα τετράγωνοκάθε τοποθεσία, εάν είναι γνωστό ότι ένας από τους ιστότοπους:

α) 0,8 εκτάρια περισσότερα από ένα άλλο·
β) 0,2 εκτάρια λιγότερο από ένα άλλο.
γ) 3 φορές περισσότερο από ένα άλλο.
δ) 1,5 φορές λιγότερο από ένα άλλο.
ε) αποτελεί άλλη·
ε) είναι 0,2 του άλλου.
ζ) αποτελεί το 60% του άλλου.
η) είναι το 140% του άλλου.»

1063. Λύστε το πρόβλημα:

1) Την πρώτη μέρα οι ταξιδιώτες διένυσαν 240 χλμ., τη δεύτερη μέρα 140 χλμ., την τρίτη μέρα ταξίδεψαν 3 φορές περισσότερο από τη δεύτερη και την τέταρτη μέρα ξεκουράστηκαν. Πόσα χιλιόμετρα διένυσαν την πέμπτη μέρα, αν πάνω από 5 ημέρες οδήγησαν κατά μέσο όρο 230 χλμ την ημέρα;

2) Το μηνιαίο εισόδημα του πατέρα είναι 280 ρούβλια. Η υποτροφία της κόρης μου είναι 4 φορές λιγότερη. Πόσο κερδίζει μια μητέρα το μήνα αν υπάρχουν 4 άτομα στην οικογένεια; μικρότερος γιος- ένας μαθητής και κάθε άτομο λαμβάνει κατά μέσο όρο 135 ρούβλια;

1064. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Να παρουσιάσετε κάθε έναν από τους αριθμούς ως άθροισμα δύο ίσων όρων:

1067. Βρείτε την τιμή του a + b αν:

α) a= -1,6, b = 3,2; β) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Υπήρχαν 8 διαμερίσματα σε έναν όροφο μιας πολυκατοικίας. 2 διαμερίσματα είχαν καθιστικό 22,8 m2, 3 διαμερίσματα - 16,2 m2, 2 διαμερίσματα - 34 m2. Τι καθιστικό είχε το όγδοο διαμέρισμα αν σε αυτόν τον όροφο κατά μέσο όρο κάθε διαμέρισμα είχε 24,7 m2 χώρο διαβίωσης;

1069. Η εμπορευματική αμαξοστοιχία αποτελούνταν από 42 βαγόνια. Υπήρχαν 1,2 φορές περισσότερα καλυμμένα αυτοκίνητα από τις πλατφόρμες και ο αριθμός των δεξαμενών ήταν ίσος με τον αριθμό των πλατφορμών. Πόσα αυτοκίνητα κάθε τύπου βρίσκονταν στο τρένο;

1070. Να βρείτε τη σημασία της έκφρασης

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I Zhokhov, Μαθηματικά για την 6η τάξη, Εγχειρίδιο για Λύκειο

Λήψη μαθηματικών προγραμματισμού, εγχειριδίων και βιβλίων στο διαδίκτυο, μαθήματα και εργασίες στα μαθηματικά για την 6η τάξη

Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αποστολές ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, αστεία, κόμικ, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματα ημερολογιακό σχέδιογια έναν χρόνο Κατευθυντήριες γραμμέςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα

Πρόσθεση αρνητικών αριθμών.

Το άθροισμα των αρνητικών αριθμών είναι αρνητικός αριθμός. Μονάδα αθροίσματος ίσο με το άθροισμαενότητες όρων.

Ας καταλάβουμε γιατί το άθροισμα των αρνητικών αριθμών θα είναι επίσης αρνητικός αριθμός. Σε αυτό θα μας βοηθήσει η γραμμή συντεταγμένων, στην οποία θα προσθέσουμε τους αριθμούς -3 και -5. Ας σημειώσουμε ένα σημείο στη γραμμή συντεταγμένων που αντιστοιχεί στον αριθμό -3.

Στον αριθμό -3 πρέπει να προσθέσουμε τον αριθμό -5. Πού πάμε από το σημείο που αντιστοιχεί στον αριθμό -3; Σωστά, αριστερά! Για τμήματα 5 μονάδων. Σημειώνουμε ένα σημείο και γράφουμε τον αριθμό που του αντιστοιχεί. Αυτός ο αριθμός είναι -8.

Έτσι, όταν προσθέτουμε αρνητικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων, βρισκόμαστε πάντα στα αριστερά της αρχής, επομένως, είναι σαφές ότι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης αρνητικών αριθμών είναι επίσης ένας αρνητικός αριθμός.

Σημείωση.Προσθέσαμε τους αριθμούς -3 και -5, δηλ. βρήκε την τιμή της έκφρασης -3+(-5). Συνήθως, όταν προσθέτουν ορθολογικούς αριθμούς, απλώς σημειώνουν αυτούς τους αριθμούς με τα πρόσημά τους, σαν να απαριθμούν όλους τους αριθμούς που πρέπει να προστεθούν. Αυτή η σημειογραφία ονομάζεται αλγεβρικό άθροισμα. Εφαρμόστε (στο παράδειγμά μας) την καταχώρηση: -3-5=-8.

Παράδειγμα.Να βρείτε το άθροισμα των αρνητικών αριθμών: -23-42-54. (Συμφωνείτε ότι αυτή η καταχώρηση είναι πιο σύντομη και πιο βολική ως εξής: -23+(-42)+(-54));

Ας αποφασίσουμεσύμφωνα με τον κανόνα πρόσθεσης αρνητικών αριθμών: προσθέτουμε τις ενότητες των όρων: 23+42+54=119. Το αποτέλεσμα θα έχει πρόσημο μείον.

Συνήθως το γράφουν ως εξής: -23-42-54=-119.

Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.

Το άθροισμα δύο αριθμών με διαφορετικά πρόσημα έχει το πρόσημο ενός όρου με μεγάλη απόλυτη τιμή. Για να βρείτε το μέτρο ενός αθροίσματος, πρέπει να αφαιρέσετε το μικρότερο συντελεστή από το μεγαλύτερο..

Ας κάνουμε την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων.

1) -4+6. Πρέπει να προσθέσετε τον αριθμό 6 στον αριθμό -4 Ας σημειώσουμε τον αριθμό -4 με μια τελεία στη γραμμή συντεταγμένων. Ο αριθμός 6 είναι θετικός, που σημαίνει ότι από το σημείο με συντεταγμένη -4 πρέπει να πάμε δεξιά κατά 6 τμήματα μονάδας. Βρεθήκαμε στα δεξιά του σημείου αναφοράς (από το μηδέν) κατά 2 τμήματα μονάδας.

Το αποτέλεσμα του αθροίσματος των αριθμών -4 και 6 είναι ο θετικός αριθμός 2:

- 4+6=2. Πώς θα μπορούσατε να πάρετε τον αριθμό 2; Αφαιρέστε το 4 από το 6, δηλ. αφαιρέστε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη ενότητα. Το αποτέλεσμα έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο με μεγάλο συντελεστή.

2) Ας υπολογίσουμε: -7+3 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων. Σημειώστε το σημείο που αντιστοιχεί στον αριθμό -7. Πηγαίνουμε δεξιά για 3 τμήματα μονάδας και παίρνουμε ένα σημείο με συντεταγμένη -4. Ήμασταν και παραμείναμε στα αριστερά της προέλευσης: η απάντηση είναι αρνητικός αριθμός.

— 7+3=-4. Θα μπορούσαμε να πάρουμε αυτό το αποτέλεσμα ως εξής: από τη μεγαλύτερη ενότητα αφαιρέσαμε τη μικρότερη, δηλ. 7-3=4. Ως αποτέλεσμα, βάζουμε το πρόσημο του όρου με το μεγαλύτερο μέτρο: |-7|>|3|.

Παραδείγματα.Υπολογίζω: ΕΝΑ) -4+5-9+2-6-3; σι) -10-20+15-25.

"Προσθήκη αριθμών με διαφορετικά σημάδια" - Εγχειρίδιο μαθηματικών, τάξη 6 (Vilenkin)

Σύντομη περιγραφή:

Σε αυτή την ενότητα θα μάθετε τους κανόνες για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα: δηλαδή, θα μάθετε να προσθέτετε αρνητικούς και θετικούς αριθμούς.
Ξέρετε ήδη πώς να τις προσθέσετε σε μια γραμμή συντεταγμένων, αλλά σε κάθε παράδειγμα δεν θα σχεδιάσετε μια γραμμή και δεν θα μετρήσετε χρησιμοποιώντας αυτήν; Επομένως, πρέπει να μάθετε πώς να διπλώνετε χωρίς αυτό.
Ας προσπαθήσουμε μαζί σας να προσθέσουμε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν θετικό αριθμό, για παράδειγμα οκτώ προσθέτουμε μείον έξι: 8+(-6). Γνωρίζετε ήδη ότι η προσθήκη ενός αρνητικού αριθμού μειώνει τον αρχικό αριθμό κατά μια αρνητική τιμή. Αυτό σημαίνει ότι το οκτώ πρέπει να μειωθεί κατά έξι, δηλαδή από το οκτώ πρέπει να αφαιρεθούν έξι: 8-6 = 2, που δίνει δύο. Σε αυτό το παράδειγμα, όλα φαίνεται να είναι ξεκάθαρα αφαιρούμε έξι από οκτώ.
Και αν πάρουμε αυτό το παράδειγμα: προσθέστε έναν θετικό αριθμό σε έναν αρνητικό αριθμό. Για παράδειγμα, μείον οκτώ προσθέστε έξι: -8+6. Η ουσία παραμένει η ίδια: μειώνουμε έναν θετικό αριθμό με την τιμή ενός αρνητικού, παίρνουμε έξι αφαιρούμε οκτώ μείον δύο: -8+6=-2.
Όπως παρατηρήσατε, τόσο στο πρώτο όσο και στο δεύτερο παράδειγμα με αριθμούς, εκτελείται η ενέργεια της αφαίρεσης. Γιατί; Γιατί έχουν διαφορετικά πρόσημα (συν και πλην). Για να αποφύγετε λάθη κατά την προσθήκη αριθμών με διαφορετικά πρόσημα, θα πρέπει να εκτελέσετε τον ακόλουθο αλγόριθμο:
1. Βρείτε τις ενότητες των αριθμών.
2. Αφαιρέστε τη μικρότερη ενότητα από τη μεγαλύτερη ενότητα.
3. Πριν το αποτέλεσμα που προκύπτει, βάλτε ένα αριθμητικό πρόσημο με μεγάλη απόλυτη τιμή (συνήθως τίθεται μόνο αρνητικό και δεν τίθεται πρόσημο συν).
Εάν προσθέσετε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα ακολουθώντας αυτόν τον αλγόριθμο, τότε θα έχετε πολύ λιγότερες πιθανότητες να κάνετε λάθος.

Εάν η θερμοκρασία του αέρα ήταν 9°C, και μετά άλλαξε στους -6°C (δηλαδή, μειώθηκε κατά 6°C), τότε έγινε ίση με 9 + (-6) βαθμούς (Εικ. 83).

Ρύζι. 83

Για να προσθέσετε τους αριθμούς 9 και -6 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων, πρέπει να μετακινήσετε το σημείο A(9) προς τα αριστερά κατά 6 τμήματα μονάδων (Εικ. 84). Παίρνουμε το σημείο Β(3).

Ρύζι. 84

Αυτό σημαίνει 9 + (-6) = 3. Ο αριθμός 3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο 9 και η ενότητα του είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των μονάδων των όρων 9 και -6.

Πράγματι, |3| = 3 και |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Εάν η ίδια θερμοκρασία αέρα των 9°C άλλαζε κατά -12°C (δηλαδή, μειώθηκε κατά 12°C), τότε έγινε ίση με 9 + (-12) βαθμούς (Εικ. 85).

Ρύζι. 85

Προσθέτοντας τους αριθμούς 9 και -12 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων (Εικ. 86), παίρνουμε 9 + (-12) = -3. Ο αριθμός -3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο -12 και η ενότητα του είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των μονάδων των όρων -12 και 9.

Ρύζι. 86

Πράγματι, |-3| = 3 και |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Για παράδειγμα:

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή για να προσθέσετε θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Για να εισαγάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε μια μικροαριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε το συντελεστή αυτού του αριθμού και, στη συνέχεια, να πατήσετε το πλήκτρο "αλλαγής σήματος". Για παράδειγμα, για να εισαγάγετε τον αριθμό -56.81, πρέπει να πατήσετε διαδοχικά τα πλήκτρα: . Οι πράξεις σε αριθμούς οποιουδήποτε σημείου εκτελούνται σε έναν μικροαριθμομηχανή με τον ίδιο τρόπο όπως στους θετικούς αριθμούς. Για παράδειγμα, το άθροισμα -6,1 + 3,8 υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα

Εν ολίγοις, αυτό το πρόγραμμα είναι γραμμένο ως εξής: .

Ερωτήσεις αυτοδιαγνωστικού ελέγχου

Οι αριθμοί α και β έχουν διαφορετικά πρόσημα. Τι πρόσημο θα έχει το άθροισμα αυτών των αριθμών εάν η μεγαλύτερη ενότητα είναι αρνητική; αν ο μικρότερος συντελεστής είναι αρνητικός; αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός; αν ο μικρότερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;
Διατυπώστε έναν κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.
Πώς να εισάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροϋπολογιστή;

Κάντε τις ασκήσεις

1061. Ο αριθμός 6 άλλαξε σε -10. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των 6 και -10;

1062. Ο αριθμός 10 άλλαξε σε -6. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των 10 και -6;

1063. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 3. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 3;

1064. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 15. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 15;

1065. Το πρώτο μισό της ημέρας η θερμοκρασία άλλαξε κατά -4°C και το δεύτερο - κατά +12°C. Κατά πόσους βαθμούς άλλαξε η θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της ημέρας;

1066. Εκτελέστε προσθήκη:

α) 26 + (-6);
β) -70 + 50;
γ) -17 + 30;
δ) 80 + (-120);
ε) -6,3 + 7,8;
ε) -9 + 10,2;
ζ) 1 + (-0,39);
η) 0,3 + (-1,2);

1067. Προσθήκη:

α) στο άθροισμα των -6 και -12 ο αριθμός 20.
β) στον αριθμό 2.6 το άθροισμα είναι -1.8 και 5.2.
γ) στο άθροισμα -10 και -1,3 το άθροισμα των 5 και 8,7.
δ) στο άθροισμα των 11 και -6,5 το άθροισμα των -3,2 και -6.

1068. Ποιος αριθμός είναι το 8; 7.1; -7,1; -7; Είναι -0,5 η ρίζα της εξίσωσης -6 + x = -13,1;

1069. Μαντέψτε τη ρίζα της εξίσωσης και ελέγξτε:

α) x + (-3) = -11;
β) -5 + y = 15;
γ) t + (-12) = 2;
δ) 3 + n = -10.

1070. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:

1071. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα χρησιμοποιώντας έναν μικροϋπολογιστή:

α) -3,2579 + (-12,308);
β) 7,8547 + (-9,239);
γ) -0,00154 + 0,0837;
δ) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
ε) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
ε) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Βρείτε την τιμή του αθροίσματος:

1073. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:

1074. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί βρίσκονται μεταξύ των αριθμών:

α) 0 και 24.
β) -12 και -3;
γ) -20 και 7;

1075. Φανταστείτε τον αριθμό -10 ως το άθροισμα δύο αρνητικών όρων έτσι ώστε:

α) και οι δύο όροι ήταν ακέραιοι.
β) και οι δύο όροι ήταν δεκαδικά κλάσματα.
γ) ένας από τους όρους ήταν ένα σωστό συνηθισμένο κλάσμα.

1076. Ποια είναι η απόσταση (σε τμήματα μονάδων) μεταξύ σημείων σε μια ευθεία συντεταγμένων με συντεταγμένες:

α) 0 και α.
β) -α και α;
γ) -a και 0;
δ) α και -Ζα;

1077. Οι ακτίνες των γεωγραφικών παραλλήλων της επιφάνειας της γης στην οποία βρίσκονται οι πόλεις της Αθήνας και της Μόσχας είναι αντίστοιχα ίσες με 5040 km και 3580 km (Εικ. 87). Πόσο μικρότερος είναι ο παράλληλος της Μόσχας από τον παράλληλο της Αθήνας;

Ρύζι. 87

1078. Να γράψετε μια εξίσωση για να λύσετε το πρόβλημα: «Ένα χωράφι 2,4 εκταρίων χωρίστηκε σε δύο τμήματα. Βρείτε το εμβαδόν κάθε οικοπέδου αν είναι γνωστό ότι ένα από τα οικόπεδα:

1079. Λύσε το πρόβλημα:

Την πρώτη μέρα, οι ταξιδιώτες διένυσαν 240 χλμ., τη δεύτερη μέρα 140 χλμ., την τρίτη μέρα ταξίδεψαν 3 φορές περισσότερο από τη δεύτερη και την τέταρτη μέρα ξεκουράστηκαν. Πόσα χιλιόμετρα διένυσαν την πέμπτη μέρα, αν πάνω από 5 ημέρες οδήγησαν κατά μέσο όρο 230 χλμ την ημέρα;
Ένας αγρότης με δύο γιους τοποθέτησε τα μήλα που μάζευε σε 4 δοχεία, κατά μέσο όρο 135 κιλά το καθένα. Ο αγρότης μάζεψε 280 κιλά μήλα και ο μικρότερος γιος 4 φορές λιγότερα. Πόσα κιλά μήλα μάζεψε ο μεγαλύτερος γιος;

1080. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Εκτελέστε προσθήκη:

1082. Φανταστείτε κάθε έναν από τους αριθμούς ως το άθροισμα δύο ίσων όρων: 10; -8; -6,8; .

1083. Βρείτε την τιμή του a + b αν:

1084. Υπήρχαν 8 διαμερίσματα σε έναν όροφο μιας πολυκατοικίας. Υπήρχαν 2 διαμερίσματα με σαλόνι 22,8 m2, 3 διαμερίσματα με 16,2 m2 και 2 διαμερίσματα με 34 m2. Τι καθιστικό είχε το όγδοο διαμέρισμα αν σε αυτόν τον όροφο κατά μέσο όρο κάθε διαμέρισμα είχε 24,7 m2 χώρο διαβίωσης;

1085. Το εμπορευματικό τρένο αποτελούνταν από 42 βαγόνια. Υπήρχαν 1,2 φορές περισσότερα καλυμμένα αυτοκίνητα από τις πλατφόρμες και ο αριθμός των δεξαμενών ήταν ίσος με τον αριθμό των πλατφορμών. Πόσα αυτοκίνητα κάθε τύπου βρίσκονταν στο τρένο;

1086. Βρείτε το νόημα της έκφρασης

Σε αυτό το άρθρο θα ασχοληθούμε προσθέτοντας αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα. Εδώ θα δώσουμε έναν κανόνα για την πρόσθεση θετικών και αρνητικών αριθμών και θα εξετάσουμε παραδείγματα εφαρμογής αυτού του κανόνα όταν προσθέτουμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Κανόνας για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα

Οι θετικοί και οι αρνητικοί αριθμοί μπορούν να ερμηνευθούν ως ιδιοκτησία και χρέος, αντίστοιχα, ενώ οι ενότητες των αριθμών δείχνουν το ποσό της περιουσίας και του χρέους. Τότε η πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα μπορεί να θεωρηθεί ως πρόσθεση περιουσίας και χρέους. Είναι σαφές ότι εάν το ακίνητο είναι μικρότερο από το χρέος, τότε μετά τον συμψηφισμό θα υπάρξει οφειλή, εάν το ακίνητο είναι μεγαλύτερο από το χρέος, τότε μετά τον συμψηφισμό θα υπάρχει περιουσία και εάν το ακίνητο είναι ίσο με το χρέος, τότε μετά τον διακανονισμό δεν θα υπάρχει ούτε χρέος ούτε περιουσία.

Ας συνδυάσουμε τα παραπάνω επιχειρήματα κανόνας για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Για να προσθέσετε έναν θετικό και αρνητικό αριθμό, πρέπει:

βρείτε τις ενότητες των όρων.
συγκρίνετε τους αριθμούς που προέκυψαν, ενώ
- αν οι αριθμοί που προκύπτουν είναι ίσοι, τότε οι αρχικοί όροι είναι αντίθετοι αριθμοί και το άθροισμά τους είναι μηδέν,
- εάν οι αριθμοί που προκύπτουν δεν είναι ίσοι, τότε πρέπει να θυμάστε το πρόσημο του αριθμού του οποίου ο συντελεστής είναι μεγαλύτερος.
αφαιρέστε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη ενότητα.
Πριν από τον αριθμό που προκύπτει βάλτε το πρόσημο του όρου του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο.

Ο αναφερόμενος κανόνας μειώνει την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα στην αφαίρεση ενός μικρότερου αριθμού από έναν μεγαλύτερο θετικό αριθμό. Είναι επίσης σαφές ότι ως αποτέλεσμα της προσθήκης ενός θετικού και ενός αρνητικού αριθμού, μπορείτε να πάρετε είτε έναν θετικό αριθμό, είτε έναν αρνητικό αριθμό ή ένα μηδέν.

Σημειώστε επίσης ότι ο κανόνας για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα ισχύει για ακέραιους, για ρητούς αριθμούς και για πραγματικούς αριθμούς.

Παραδείγματα πρόσθεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα

Ας σκεφτούμε παραδείγματα πρόσθεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημασύμφωνα με τον κανόνα που συζητήθηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Ας ξεκινήσουμε με ένα απλό παράδειγμα.

www.cleverstudents.ru

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Τα κλάσματα είναι συνηθισμένοι αριθμοί και μπορούν επίσης να προστεθούν και να αφαιρεθούν. Επειδή όμως έχουν παρονομαστή, απαιτούν πιο σύνθετους κανόνες από ό,τι για τους ακέραιους.

Ας εξετάσουμε την απλούστερη περίπτωση, όταν υπάρχουν δύο κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές. Επειτα:

Για να προσθέσετε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να προσθέσετε τους αριθμητές τους και να αφήσετε τον παρονομαστή αμετάβλητο.

Για να αφαιρέσετε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να αφαιρέσετε τον αριθμητή του δεύτερου από τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος και να αφήσετε ξανά τον παρονομαστή αμετάβλητο.

Εργο. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:

Μέσα σε κάθε παράσταση, οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι ίσοι. Με τον ορισμό της πρόσθεσης και της αφαίρεσης κλασμάτων παίρνουμε:

Όπως μπορείτε να δείτε, τίποτα περίπλοκο: απλώς προσθέστε ή αφαιρέστε τους αριθμητές - αυτό είναι όλο.

Αλλά ακόμα και σε τέτοιες απλές ενέργειες, οι άνθρωποι καταφέρνουν να κάνουν λάθη. Αυτό που ξεχνιέται πιο συχνά είναι ότι ο παρονομαστής δεν αλλάζει. Για παράδειγμα, όταν τα προσθέτουν, αρχίζουν επίσης να αθροίζονται, και αυτό είναι βασικά λάθος.

Ξεφορτώνομαι κακή συνήθειαΗ προσθήκη των παρονομαστών είναι αρκετά απλή. Δοκιμάστε το ίδιο πράγμα κατά την αφαίρεση. Ως αποτέλεσμα, ο παρονομαστής θα είναι μηδέν και το κλάσμα θα χάσει (ξαφνικά!) το νόημά του.

Επομένως, θυμηθείτε μια για πάντα: κατά την πρόσθεση και την αφαίρεση, ο παρονομαστής δεν αλλάζει!

Πολλοί άνθρωποι κάνουν επίσης λάθη όταν προσθέτουν πολλά αρνητικά κλάσματα. Υπάρχει σύγχυση με τα σημάδια: πού να βάλετε ένα μείον και πού να βάλετε ένα συν.

Αυτό το πρόβλημα είναι επίσης πολύ εύκολο να λυθεί. Αρκεί να θυμόμαστε ότι το μείον πριν από το πρόσημο ενός κλάσματος μπορεί πάντα να μεταφερθεί στον αριθμητή - και αντίστροφα. Και φυσικά, μην ξεχνάτε δύο απλούς κανόνες:

Συν με πλην δινει πλην?
Δύο αρνητικά κάνουν ένα καταφατικό.

Ας τα δούμε όλα αυτά με συγκεκριμένα παραδείγματα:

Στην πρώτη περίπτωση όλα είναι απλά, αλλά στη δεύτερη εισάγουμε μείον στους αριθμητές των κλασμάτων:

Τι να κάνετε εάν οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί

Άμεση προσθήκη κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστέςειναι ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΟ. Τουλάχιστον, αυτή η μέθοδος είναι άγνωστη σε μένα. Ωστόσο, τα αρχικά κλάσματα μπορούν πάντα να ξαναγραφούν έτσι ώστε οι παρονομαστές να γίνονται οι ίδιοι.

Υπάρχουν πολλοί τρόποι μετατροπής κλασμάτων. Τρία από αυτά συζητούνται στο μάθημα «Μείωση των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή», οπότε δεν θα σταθούμε σε αυτά εδώ. Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

Στην πρώτη περίπτωση, ανάγουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή χρησιμοποιώντας τη μέθοδο «διασταύρωση». Στο δεύτερο θα αναζητήσουμε την ΝΟΕ. Σημειώστε ότι 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Οι τελευταίοι παράγοντες σε αυτές τις επεκτάσεις είναι ίσοι και οι πρώτοι είναι σχετικά πρώτοι. Επομένως, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Τι να κάνετε αν ένα κλάσμα έχει ένα ακέραιο μέρος

Μπορώ να σας ευχαριστήσω: διαφορετικοί παρονομαστές σε κλάσματα δεν είναι το μεγαλύτερο κακό. Πολύ περισσότερα σφάλματα συμβαίνουν όταν ολόκληρο το τμήμα επισημαίνεται στα προσθετικά κλάσματα.

Φυσικά, υπάρχουν δικοί αλγόριθμοι πρόσθεσης και αφαίρεσης για τέτοια κλάσματα, αλλά είναι αρκετά περίπλοκοι και απαιτούν μακρά μελέτη. Καλύτερη χρήση απλό διάγραμμα, δινεται παρακατω:

Να μετατρέψετε όλα τα κλάσματα που περιέχουν ένα ακέραιο μέρος σε ακατάλληλα. Λαμβάνουμε κανονικούς όρους (ακόμη και με διαφορετικούς παρονομαστές), οι οποίοι υπολογίζονται σύμφωνα με τους κανόνες που συζητήθηκαν παραπάνω.
Στην πραγματικότητα, υπολογίστε το άθροισμα ή τη διαφορά των κλασμάτων που προκύπτουν. Ως αποτέλεσμα, θα βρούμε πρακτικά την απάντηση.
Εάν αυτό είναι το μόνο που απαιτείται στο πρόβλημα, εκτελούμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό, δηλ. Απαλλαγούμε από ένα ακατάλληλο κλάσμα επισημαίνοντας ολόκληρο το μέρος.

Οι κανόνες για τη μετάβαση σε ακατάλληλα κλάσματα και την επισήμανση ολόκληρου του μέρους περιγράφονται λεπτομερώς στο μάθημα "Τι είναι ένα αριθμητικό κλάσμα". Εάν δεν θυμάστε, φροντίστε να το επαναλάβετε. Παραδείγματα:

Όλα είναι απλά εδώ. Οι παρονομαστές μέσα σε κάθε έκφραση είναι ίσοι, οπότε το μόνο που μένει είναι να μετατρέψουμε όλα τα κλάσματα σε ακατάλληλα και να μετρήσουμε. Εχουμε:

Για να απλοποιήσω τους υπολογισμούς, έχω παραλείψει ορισμένα προφανή βήματα στα τελευταία παραδείγματα.

Μια μικρή σημείωση για τα δύο τελευταία παραδείγματα, όπου αφαιρούνται τα κλάσματα με τονισμένο ακέραιο μέρος. Το μείον πριν από το δεύτερο κλάσμα σημαίνει ότι αφαιρείται ολόκληρο το κλάσμα και όχι μόνο ολόκληρο το μέρος του.

Ξαναδιάβασε αυτή την πρόταση ξανά, δες τα παραδείγματα - και σκέψου το. Αυτό είναι όπου οι αρχάριοι παραδέχονται μεγάλο ποσόΣφάλματα. Τους αρέσει να δίνουν τέτοια καθήκοντα δοκιμές. Θα τα συναντήσετε επίσης αρκετές φορές στα τεστ για αυτό το μάθημα, που θα δημοσιευτούν σύντομα.

Περίληψη: γενικό σχήμα υπολογισμού

Εν κατακλείδι, θα δώσω έναν γενικό αλγόριθμο που θα σας βοηθήσει να βρείτε το άθροισμα ή τη διαφορά δύο ή περισσότερων κλασμάτων: