Για λύσεις διάφορα καθήκοντααπό ένα μάθημα μαθηματικών και φυσικής πρέπει να διαιρέσεις κλάσματα. Αυτό είναι πολύ εύκολο να το κάνετε εάν γνωρίζετε ορισμένους κανόνες για την εκτέλεση αυτής της μαθηματικής πράξης.
Πριν προχωρήσουμε στη διατύπωση του κανόνα για τη διαίρεση των κλασμάτων, ας θυμηθούμε μερικούς μαθηματικούς όρους:
- Το πάνω μέρος του κλάσματος ονομάζεται αριθμητής και το κάτω μέρος ονομάζεται παρονομαστής.
- Κατά τη διαίρεση, οι αριθμοί καλούνται ως εξής: μέρισμα: διαιρέτης = πηλίκο
Πώς να διαιρέσετε τα κλάσματα: απλά κλάσματα
Για να διαιρέσετε δύο απλά κλάσματα, πολλαπλασιάστε το μέρισμα με το αντίστροφο του διαιρέτη. Αυτό το κλάσμα ονομάζεται επίσης ανεστραμμένο επειδή προκύπτει με εναλλαγή αριθμητή και παρονομαστή. Για παράδειγμα:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Πώς να διαιρέσετε τα κλάσματα: μικτά κλάσματα
Αν πρέπει να διαιρέσουμε μικτά κλάσματα, τότε όλα εδώ είναι επίσης αρκετά απλά και ξεκάθαρα. Αρχικά, μετατρέπουμε το μικτό κλάσμα σε κανονικό ακατάλληλο κλάσμα. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή ενός τέτοιου κλάσματος με έναν ακέραιο και προσθέστε τον αριθμητή στο γινόμενο που προκύπτει. Ως αποτέλεσμα, λάβαμε έναν νέο αριθμητή του μικτού κλάσματος, αλλά ο παρονομαστής του θα παραμείνει αμετάβλητος. Περαιτέρω, η διαίρεση των κλασμάτων θα πραγματοποιηθεί με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως η διαίρεση των απλών κλασμάτων. Για παράδειγμα:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν αριθμό
Για να διαιρέσουμε ένα απλό κλάσμα με έναν αριθμό, ο τελευταίος θα πρέπει να γραφεί ως κλάσμα (ακανόνιστο). Αυτό είναι πολύ εύκολο να γίνει: αυτός ο αριθμός γράφεται στη θέση του αριθμητή και ο παρονομαστής ενός τέτοιου κλάσματος είναι ίσος με ένα. Η περαιτέρω διαίρεση πραγματοποιείται με τον συνήθη τρόπο. Ας το δούμε αυτό με ένα παράδειγμα:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Πώς να διαιρέσετε τα δεκαδικά
Συχνά ένας ενήλικας δυσκολεύεται να διαιρέσει έναν ακέραιο αριθμό ή ένα δεκαδικό κλάσμα με ένα δεκαδικό κλάσμα χωρίς τη βοήθεια αριθμομηχανής.
Έτσι για να γίνει η διαίρεση δεκαδικά, απλά πρέπει να διαγράψετε το κόμμα στον διαιρέτη και να σταματήσετε να δίνετε προσοχή σε αυτό. Στο μέρισμα, το κόμμα πρέπει να μετακινηθεί προς τα δεξιά ακριβώς τόσες θέσεις όσες ήταν στο κλασματικό μέρος του διαιρέτη, προσθέτοντας μηδενικά εάν χρειάζεται. Και μετά εκτελούν τη συνήθη διαίρεση με έναν ακέραιο. Για να γίνει αυτό πιο σαφές, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα.
Την τελευταία φορά μάθαμε πώς να προσθέτουμε και να αφαιρούμε κλάσματα (βλ. μάθημα «Προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων»). Η πιο δύσκολη στιγμή σε αυτές τις ενέργειες ήταν η μείωση των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή.
Τώρα ήρθε η ώρα να ασχοληθούμε με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Τα καλά νέα είναι ότι αυτές οι πράξεις είναι ακόμα πιο απλές από την πρόσθεση και την αφαίρεση. Αρχικά, ας δούμε απλούστερη περίπτωση, όταν υπάρχουν δύο θετικά κλάσματα χωρίς διαχωρισμένο ακέραιο μέρος.
Για να πολλαπλασιάσετε δύο κλάσματα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε χωριστά τους αριθμητές και τους παρονομαστές τους. Ο πρώτος αριθμός θα είναι ο αριθμητής του νέου κλάσματος και ο δεύτερος ο παρονομαστής.
Για να διαιρέσετε δύο κλάσματα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το πρώτο κλάσμα με το "ανεστραμμένο" δεύτερο κλάσμα.
Ονομασία:
Από τον ορισμό προκύπτει ότι η διαίρεση των κλασμάτων ανάγεται στον πολλαπλασιασμό. Για να "αναποδογυρίσετε" ένα κλάσμα, απλώς αλλάξτε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Επομένως, σε όλο το μάθημα θα εξετάσουμε κυρίως τον πολλαπλασιασμό.
Ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, μπορεί να προκύψει ένα αναγώγιμο κλάσμα (και συχνά προκύπτει) - αυτό, φυσικά, πρέπει να μειωθεί. Εάν μετά από όλες τις μειώσεις το κλάσμα αποδειχθεί λανθασμένο, θα πρέπει να τονιστεί ολόκληρο το τμήμα. Αλλά αυτό που σίγουρα δεν θα συμβεί με τον πολλαπλασιασμό είναι η αναγωγή σε έναν κοινό παρονομαστή: χωρίς διασταυρωμένες μεθόδους, μεγαλύτερους παράγοντες και ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια.
Εξ ορισμού έχουμε:
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων με ολόκληρα μέρη και αρνητικά κλάσματα
Εάν τα κλάσματα περιέχουν ένα ακέραιο μέρος, πρέπει να μετατραπούν σε ακατάλληλα - και μόνο τότε να πολλαπλασιαστούν σύμφωνα με τα σχήματα που περιγράφονται παραπάνω.
Εάν υπάρχει ένα μείον στον αριθμητή ενός κλάσματος, στον παρονομαστή ή μπροστά από αυτό, μπορεί να αφαιρεθεί από τον πολλαπλασιασμό ή να αφαιρεθεί εντελώς σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες:
- Συν με πλην δινει πλην?
- Δύο αρνητικά κάνουν ένα καταφατικό.
Μέχρι τώρα, αυτοί οι κανόνες υπήρχαν μόνο κατά την πρόσθεση και αφαίρεση αρνητικών κλασμάτων, όταν ήταν απαραίτητο να απαλλαγούμε από ολόκληρο το μέρος. Για ένα έργο, μπορούν να γενικευθούν για να «κάψουν» πολλά μειονεκτήματα ταυτόχρονα:
- Σταυρώνουμε ανά δύο τα αρνητικά μέχρι να εξαφανιστούν τελείως. Σε ακραίες περιπτώσεις, ένα μείον μπορεί να επιβιώσει - αυτό για το οποίο δεν υπήρχε σύντροφος.
- Εάν δεν υπάρχουν μείον, η λειτουργία ολοκληρώνεται - μπορείτε να ξεκινήσετε τον πολλαπλασιασμό. Εάν το τελευταίο μείον δεν διαγραφεί επειδή δεν υπήρχε ζεύγος για αυτό, το βγάζουμε εκτός των ορίων πολλαπλασιασμού. Το αποτέλεσμα είναι ένα αρνητικό κλάσμα.
Εργο. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:
Μετατρέπουμε όλα τα κλάσματα σε ακατάλληλα και μετά αφαιρούμε τα πλην από τον πολλαπλασιασμό. Πολλαπλασιάζουμε ό,τι απομένει σύμφωνα με τους συνήθεις κανόνες. Παίρνουμε:
Να σας υπενθυμίσω για άλλη μια φορά ότι το μείον που εμφανίζεται μπροστά από ένα κλάσμα με τονισμένο ολόκληρο μέρος αναφέρεται συγκεκριμένα σε ολόκληρο το κλάσμα και όχι μόνο σε ολόκληρο το τμήμα του (αυτό ισχύει για τα δύο τελευταία παραδείγματα).
Προσοχή επίσης στους αρνητικούς αριθμούς: όταν πολλαπλασιάζονται, περικλείονται σε παρένθεση. Αυτό γίνεται για να διαχωριστούν τα μείον από τα πρόσημα πολλαπλασιασμού και να γίνει όλος ο συμβολισμός πιο ακριβής.
Μείωση κλασμάτων εν κινήσει
Ο πολλαπλασιασμός είναι μια πράξη που απαιτεί πολύ κόπο. Οι αριθμοί εδώ αποδεικνύονται αρκετά μεγάλοι και για να απλοποιήσετε το πρόβλημα, μπορείτε να προσπαθήσετε να μειώσετε περαιτέρω το κλάσμα πριν τον πολλαπλασιασμό. Πράγματι, στην ουσία, οι αριθμητές και οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι συνηθισμένοι παράγοντες και, επομένως, μπορούν να μειωθούν χρησιμοποιώντας τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος. Ρίξτε μια ματιά στα παραδείγματα:
Εργο. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:
Εξ ορισμού έχουμε:
Σε όλα τα παραδείγματα, οι αριθμοί που έχουν μειωθεί και ό,τι απομένει από αυτούς σημειώνονται με κόκκινο χρώμα.
Σημειώστε: στην πρώτη περίπτωση, οι πολλαπλασιαστές μειώθηκαν εντελώς. Στη θέση τους παραμένουν ενότητες που, γενικά, δεν χρειάζεται να γραφτούν. Στο δεύτερο παράδειγμα πλήρης μείωσηΔεν ήταν δυνατό να επιτευχθεί αυτό, αλλά το συνολικό ποσό των υπολογισμών εξακολουθεί να μειώνεται.
Ωστόσο, μην χρησιμοποιείτε ποτέ αυτή την τεχνική όταν προσθέτετε και αφαιρείτε κλάσματα! Ναι, μερικές φορές υπάρχουν παρόμοιοι αριθμοί που απλά θέλετε να μειώσετε. Ορίστε, δείτε:
Δεν μπορείς να το κάνεις αυτό!
Το σφάλμα παρουσιάζεται επειδή κατά την πρόσθεση, ο αριθμητής ενός κλάσματος παράγει ένα άθροισμα, όχι ένα γινόμενο αριθμών. Κατά συνέπεια, είναι αδύνατο να εφαρμοστεί η βασική ιδιότητα ενός κλάσματος, καθώς αυτή η ιδιότητα ασχολείται ειδικά με τον πολλαπλασιασμό των αριθμών.
Απλώς δεν υπάρχουν άλλοι λόγοι για τη μείωση των κλασμάτων, έτσι σωστή λύσηη προηγούμενη εργασία μοιάζει με αυτό:
Σωστή λύση:
Όπως μπορείτε να δείτε, η σωστή απάντηση αποδείχθηκε ότι δεν ήταν και τόσο όμορφη. Γενικά, να είστε προσεκτικοί.
) και παρονομαστή προς παρονομαστή (παίρνουμε τον παρονομαστή του γινομένου).
Τύπος για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων:
Για παράδειγμα:
Πριν ξεκινήσετε τον πολλαπλασιασμό αριθμητών και παρονομαστών, πρέπει να ελέγξετε αν το κλάσμα μπορεί να μειωθεί. Εάν μπορείτε να μειώσετε το κλάσμα, θα είναι ευκολότερο για εσάς να κάνετε περαιτέρω υπολογισμούς.
Διαίρεση κοινού κλάσματος με κλάσμα.
Διαίρεση κλασμάτων που περιλαμβάνουν φυσικούς αριθμούς.
Δεν είναι τόσο τρομακτικό όσο φαίνεται. Όπως και στην περίπτωση της πρόσθεσης, μετατρέπουμε τον ακέραιο σε κλάσμα με ένα στον παρονομαστή. Για παράδειγμα:
Πολλαπλασιασμός μικτών κλασμάτων.
Κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων (μικτοί):
- μετατροπή μικτών κλασμάτων σε ακατάλληλα κλάσματα.
- πολλαπλασιάζοντας τους αριθμητές και τους παρονομαστές των κλασμάτων.
- μειώστε το κλάσμα.
- Εάν πάρετε ένα ακατάλληλο κλάσμα, τότε μετατρέπουμε το ακατάλληλο κλάσμα σε μικτό κλάσμα.
Σημείωση!Για να πολλαπλασιάσετε ένα μικτό κλάσμα με ένα άλλο μικτό κλάσμα, πρέπει πρώτα να τα μετατρέψετε στη μορφή ακατάλληλων κλασμάτων και, στη συνέχεια, να πολλαπλασιάσετε σύμφωνα με τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό των συνηθισμένων κλασμάτων.
Ο δεύτερος τρόπος πολλαπλασιασμού ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
Ίσως είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε τη δεύτερη μέθοδο πολλαπλασιασμού ενός κοινού κλάσματος με έναν αριθμό.
Σημείωση!Για να πολλαπλασιάσετε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, πρέπει να διαιρέσετε τον παρονομαστή του κλάσματος με αυτόν τον αριθμό και να αφήσετε τον αριθμητή αμετάβλητο.
Από το παραπάνω παράδειγμα, είναι σαφές ότι αυτή η επιλογή είναι πιο βολική για χρήση όταν ο παρονομαστής ενός κλάσματος διαιρείται χωρίς υπόλοιπο με έναν φυσικό αριθμό.
Πολυόροφα κλάσματα.
Στο γυμνάσιο, συχνά συναντώνται τριώροφα (ή περισσότερα) κλάσματα. Παράδειγμα:
Για να φέρετε ένα τέτοιο κλάσμα στη συνηθισμένη του μορφή, χρησιμοποιήστε τη διαίρεση σε 2 σημεία:
Σημείωση!Κατά τη διαίρεση των κλασμάτων, η σειρά διαίρεσης είναι πολύ σημαντική. Προσέξτε, είναι εύκολο να μπερδευτείτε εδώ.
Σημείωση, Για παράδειγμα:
Κατά τη διαίρεση ενός με οποιοδήποτε κλάσμα, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο κλάσμα, μόνο ανεστραμμένο:
Πρακτικές συμβουλές για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση κλασμάτων:
1. Το πιο σημαντικό πράγμα όταν εργάζεστε με κλασματικές εκφράσεις είναι η ακρίβεια και η προσοχή. Κάντε όλους τους υπολογισμούς προσεκτικά και με ακρίβεια, συγκεντρωμένα και καθαρά. Είναι καλύτερα να γράψετε μερικές επιπλέον γραμμές στο προσχέδιο σας παρά να χαθείτε στους διανοητικούς υπολογισμούς.
2. Σε εργασίες με ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙκλάσματα - μεταβείτε στη μορφή συνηθισμένων κλασμάτων.
3. Μειώνουμε όλα τα κλάσματα μέχρι να μην είναι πλέον δυνατή η μείωση.
4. Πολυώροφο κλασματικές εκφράσειςτα φέρνουμε σε συνηθισμένη μορφή, χρησιμοποιώντας διαίρεση σε 2 πόντους.
5. Διαιρέστε μια μονάδα με ένα κλάσμα στο κεφάλι σας, απλώς αναποδογυρίζοντας το κλάσμα.
Τ τύπος μαθήματος: ONZ (ανακάλυψη νέας γνώσης - χρησιμοποιώντας την τεχνολογία της μεθόδου διδασκαλίας βάσει δραστηριοτήτων).
Βασικοί στόχοι:
- Εξαγωγή μεθόδων για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
- Να αναπτύξει την ικανότητα να διαιρεί ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό.
- Επαναλάβετε και ενισχύστε τη διαίρεση των κλασμάτων.
- Εκπαιδεύστε την ικανότητα μείωσης κλασμάτων, ανάλυσης και επίλυσης προβλημάτων.
Υλικό επίδειξης εξοπλισμού:
1. Εργασίες ενημέρωσης γνώσεων:
Συγκρίνετε εκφράσεις:
Αναφορά:
2. Δοκιμαστική (ατομική) εργασία.
1. Εκτελέστε διαίρεση:
2. Εκτελέστε διαίρεση χωρίς να εκτελέσετε ολόκληρη την αλυσίδα των υπολογισμών: .
Πρότυπα:
- Όταν διαιρείτε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή με αυτόν τον αριθμό, αλλά να αφήσετε τον αριθμητή ίδιο.
- Εάν ο αριθμητής διαιρείται με έναν φυσικό αριθμό, τότε όταν διαιρείτε ένα κλάσμα με αυτόν τον αριθμό, μπορείτε να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον αριθμό και να αφήσετε τον παρονομαστή τον ίδιο.
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
I. Κίνητρο (αυτοδιάθεση) για να εκπαιδευτικές δραστηριότητες.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την ενημέρωση των απαιτήσεων για τον μαθητή όσον αφορά τις εκπαιδευτικές δραστηριότητες («πρέπει»).
- Οργανώστε τις δραστηριότητες των μαθητών για τη δημιουργία θεματικών πλαισίων («μπορώ»).
- Δημιουργήστε συνθήκες ώστε ο μαθητής να αναπτύξει μια εσωτερική ανάγκη για ένταξη σε εκπαιδευτικές δραστηριότητες («θέλω»).
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο Ι.
Γειά σου! Χαίρομαι που σας βλέπω όλους στο μάθημα των μαθηματικών. Ελπίζω να είναι αμοιβαίο.
Παιδιά, τι νέες γνώσεις αποκτήσατε στο τελευταίο μάθημα; (Διαιρέστε τα κλάσματα).
Σωστά. Τι σας βοηθά να κάνετε τη διαίρεση των κλασμάτων; (Κανόνας, ιδιότητες).
Πού χρειαζόμαστε αυτή τη γνώση; (Σε παραδείγματα, εξισώσεις, προβλήματα).
Μπράβο! Τα πήγατε καλά στις εργασίες στο τελευταίο μάθημα. Θέλετε να ανακαλύψετε μόνοι σας νέες γνώσεις σήμερα; (Ναί).
Τότε - πάμε! Και το σύνθημα του μαθήματος θα είναι η δήλωση "Δεν μπορείς να μάθεις μαθηματικά βλέποντας τον γείτονά σου να τα κάνει!"
II. Ενημέρωση γνώσεων και επίλυση μεμονωμένων δυσκολιών σε μια δοκιμαστική ενέργεια.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την ενημέρωση των μαθησιακών μεθόδων δράσης επαρκείς για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Καταγράψτε αυτές τις μεθόδους προφορικά (στον λόγο) και συμβολικά (τυπικό) και γενικεύστε τις.
- Οργανώστε την πραγματοποίηση νοητικών λειτουργιών και γνωστικές διαδικασίες, επαρκές για την κατασκευή νέας γνώσης.
- κίνητρο για μια δοκιμαστική ενέργεια και την ανεξάρτητη εφαρμογή και αιτιολόγησή της.
- Παρόν ατομική εργασίαγια μια δοκιμαστική ενέργεια και να την αναλύσει προκειμένου να εντοπίσει νέο εκπαιδευτικό περιεχόμενο·
- Οργανώστε τη στερέωση του εκπαιδευτικού στόχου και του θέματος του μαθήματος.
- Οργανώστε την υλοποίηση μιας δοκιμαστικής ενέργειας και διορθώστε τη δυσκολία.
- Οργανώστε μια ανάλυση των απαντήσεων που ελήφθησαν και καταγράψτε μεμονωμένες δυσκολίες στην εκτέλεση μιας δοκιμαστικής ενέργειας ή στην αιτιολόγησή της.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο II.
Μπροστά, με χρήση tablet (ατομικοί πίνακες).
1. Συγκρίνετε εκφράσεις:
(Αυτές οι εκφράσεις είναι ίσες)
Τι ενδιαφέροντα πράγματα προσέξατε; (Ο αριθμητής και ο παρονομαστής του μερίσματος, ο αριθμητής και ο παρονομαστής του διαιρέτη σε κάθε παράσταση αυξάνονται κατά τον ίδιο αριθμό φορές. Έτσι, τα μερίσματα και οι διαιρέτες στις εκφράσεις παριστάνονται με κλάσματα που είναι ίσα μεταξύ τους).
Βρείτε το νόημα της έκφρασης και γράψτε το στο tablet σας. (2)
Πώς μπορώ να γράψω αυτόν τον αριθμό ως κλάσμα;
Πώς εκτελέσατε τη δράση διαίρεσης; (Τα παιδιά απαγγέλλουν τον κανόνα, ο δάσκαλος τον κρεμάει στον πίνακα ονομασίες γραμμάτων)
2. Υπολογίστε και καταγράψτε μόνο τα αποτελέσματα:
3. Προσθέστε τα αποτελέσματα και γράψτε την απάντηση. (2)
Ποιο είναι το όνομα του αριθμού που λήφθηκε στην εργασία 3; (Φυσικός)
Πιστεύετε ότι μπορείτε να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό; (Ναι, θα προσπαθήσουμε)
Δοκιμάστε αυτό.
4. Ατομική (δοκιμαστική) εργασία.
Εκτέλεση διαίρεσης: (μόνο για παράδειγμα)
Ποιον κανόνα χρησιμοποιήσατε για να διαιρέσετε; (Σύμφωνα με τον κανόνα της διαίρεσης των κλασμάτων με τα κλάσματα)
Τώρα διαιρέστε το κλάσμα με φυσικό αριθμό μεγαλύτερο από με απλό τρόπο, χωρίς να πραγματοποιηθεί ολόκληρη η αλυσίδα υπολογισμών: (παράδειγμα β). Θα σου δώσω 3 δευτερόλεπτα για αυτό.
Ποιος δεν μπόρεσε να ολοκληρώσει την εργασία σε 3 δευτερόλεπτα;
Ποιος το έκανε; (δεν υπάρχουν τέτοια)
Γιατί; (Δεν ξέρουμε τον τρόπο)
Τι πήρες; (Δυσκολία)
Τι πιστεύετε ότι θα κάνουμε στην τάξη; (Διαιρέστε τα κλάσματα με φυσικούς αριθμούς)
Σωστά, ανοίξτε τα τετράδιά σας και σημειώστε το θέμα του μαθήματος: «Διαίρεση κλάσματος με φυσικό αριθμό».
Γιατί αυτό το θέμα ακούγεται νέο όταν ξέρετε ήδη πώς να διαιρείτε τα κλάσματα; (Χρειάζομαι έναν νέο τρόπο)
Σωστά. Σήμερα θα καθιερώσουμε μια τεχνική που απλοποιεί τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
III. Προσδιορισμός της τοποθεσίας και της αιτίας του προβλήματος.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την αποκατάσταση των ολοκληρωμένων λειτουργιών και καταγράψτε (λεκτικά και συμβολικά) το μέρος - βήμα, λειτουργία - όπου προέκυψε η δυσκολία.
- Οργανώστε τη συσχέτιση των ενεργειών των μαθητών με τη μέθοδο (αλγόριθμο) που χρησιμοποιείται και την καθήλωση στην εξωτερική ομιλία της αιτίας της δυσκολίας - των συγκεκριμένων γνώσεων, δεξιοτήτων ή ικανοτήτων που λείπουν για την επίλυση του αρχικού προβλήματος αυτού του τύπου.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο III.
Ποια εργασία έπρεπε να ολοκληρώσετε; (Διαιρέστε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό χωρίς να περάσετε από ολόκληρη την αλυσίδα των υπολογισμών)
Τι σας δυσκόλεψε; (Δεν μπορούσα να αποφασίσω για για λίγογρήγορος τρόπος)
Τι στόχο βάζουμε στον εαυτό μας στο μάθημα; (Εύρημα γρήγορος τρόποςδιαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό)
Τι θα σε βοηθήσει; (Ήδη γνωστός κανόνας για τη διαίρεση των κλασμάτων)
IV. Χτίζοντας ένα έργο για την έξοδο από ένα πρόβλημα.
Σκοπός της σκηνής:
- Αποσαφήνιση του στόχου του έργου.
- Επιλογή μεθόδου (διευκρίνιση).
- Προσδιορισμός μέσων (αλγόριθμος);
- Χτίζοντας ένα σχέδιο για την επίτευξη του στόχου.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο IV.
Ας επιστρέψουμε στην δοκιμαστική εργασία. Είπατε ότι μοιράσατε σύμφωνα με τον κανόνα για τη διαίρεση των κλασμάτων; (Ναί)
Για να γίνει αυτό, αντικαταστήστε έναν φυσικό αριθμό με ένα κλάσμα; (Ναί)
Ποιο βήμα (ή βήματα) πιστεύετε ότι μπορεί να παραλειφθεί;
(Η αλυσίδα της λύσης είναι ανοιχτή στον πίνακα: 
Αναλύστε και βγάλτε συμπέρασμα. (Βήμα 1)
Εάν δεν υπάρχει απάντηση, τότε σας οδηγούμε σε ερωτήσεις:
Πού πήγε ο φυσικός διαιρέτης; (Στον παρονομαστή)
Έχει αλλάξει ο αριθμητής; (Οχι)
Ποιο βήμα λοιπόν μπορείτε να «παραλείψετε»; (Βήμα 1)
Σχέδιο δράσης:
- Πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
- Δεν αλλάζουμε τον αριθμητή.
- Παίρνουμε ένα νέο κλάσμα.
V. Υλοποίηση του κατασκευασμένου έργου.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργάνωση επικοινωνιακής αλληλεπίδρασης για την υλοποίηση του κατασκευασμένου έργου με στόχο την απόκτηση της γνώσης που λείπει.
- Οργανώστε την καταγραφή της κατασκευασμένης μεθόδου δράσης στην ομιλία και τα σημάδια (χρησιμοποιώντας ένα πρότυπο).
- Οργανώστε τη λύση στο αρχικό πρόβλημα και καταγράψτε πώς να ξεπεράσετε τη δυσκολία.
- Οργανώστε διευκρινίσεις γενικόςνέα γνώση.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο V.
Τώρα εκτελέστε γρήγορα τη δοκιμαστική θήκη με νέο τρόπο.
Τώρα μπορέσατε να ολοκληρώσετε γρήγορα την εργασία; (Ναί)
Εξηγήστε πώς το κάνατε αυτό; (Τα παιδιά μιλούν)
Αυτό σημαίνει ότι έχουμε αποκτήσει νέα γνώση: τον κανόνα για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
Μπράβο! Πείτε το ανά δύο.
Στη συνέχεια, ένας μαθητής μιλάει στην τάξη. Διορθώνουμε τον κανόνα-αλγόριθμο προφορικά και με τη μορφή προτύπου στον πίνακα.
Τώρα εισάγετε τους χαρακτηρισμούς των γραμμάτων και σημειώστε τον τύπο για τον κανόνα μας.
Ο μαθητής γράφει στον πίνακα, λέγοντας τον κανόνα: όταν διαιρείτε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή με αυτόν τον αριθμό, αλλά να αφήσετε τον αριθμητή ίδιο.
(Όλοι γράφουν τον τύπο στο τετράδιό τους).
Τώρα αναλύστε ξανά την αλυσίδα επίλυσης της δοκιμαστικής εργασίας, δίνοντας ιδιαίτερη προσοχή στην απάντηση. Τι έκανες; (Ο αριθμητής του κλάσματος 15 διαιρέθηκε (μειώθηκε) με τον αριθμό 3)
Ποιος είναι αυτός ο αριθμός; (Φυσικό, διαιρέτης)
Πώς αλλιώς μπορείτε λοιπόν να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό; (Ελέγξτε: εάν ο αριθμητής ενός κλάσματος διαιρείται με αυτόν τον φυσικό αριθμό, τότε μπορείτε να διαιρέσετε τον αριθμητή με αυτόν τον αριθμό, να γράψετε το αποτέλεσμα στον αριθμητή του νέου κλάσματος και να αφήσετε τον παρονομαστή τον ίδιο)
Καταγράψτε αυτή τη μέθοδο ως τύπο. (Ο μαθητής γράφει τον κανόνα στον πίνακα ενώ τον προφέρει. Όλοι γράφουν τον τύπο στο τετράδιό τους.)
Ας επιστρέψουμε στην πρώτη μέθοδο. Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε εάν a:n? (Ναι αυτο γενική μέθοδος)
Και πότε είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τη δεύτερη μέθοδο; (Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος διαιρείται με έναν φυσικό αριθμό χωρίς υπόλοιπο)
VI. Πρωτογενής εμπέδωση με προφορά στον εξωτερικό λόγο.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την αφομοίωση των παιδιών μιας νέας μεθόδου δράσης κατά την επίλυση τυπικών προβλημάτων με την προφορά τους στην εξωτερική ομιλία (μετωπικά, σε ζευγάρια ή ομάδες).
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο VI.
Υπολογίστε με νέο τρόπο:
- Αρ. 363 (α; δ) - εκτελείται στον πίνακα, εκφωνώντας τον κανόνα.
- Νο. 363 (ε; στ) - σε ζεύγη με έλεγχο σύμφωνα με το δείγμα.
VII. Ανεξάρτητη εργασία με αυτοέλεγχο σύμφωνα με το πρότυπο.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την ανεξάρτητη ολοκλήρωση εργασιών από τους μαθητές για έναν νέο τρόπο δράσης.
- Οργανώστε τον αυτοέλεγχο με βάση τη σύγκριση με το πρότυπο.
- Με βάση τα αποτελέσματα της εκτέλεσης ανεξάρτητη εργασίαοργανώνουν προβληματισμό για την αφομοίωση ενός νέου τρόπου δράσης.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο VII.
Υπολογίστε με νέο τρόπο:
- Νο. 363 (β; γ)
Οι μαθητές ελέγχουν το πρότυπο και σημειώνουν την ορθότητα της εκτέλεσης. Τα αίτια των σφαλμάτων αναλύονται και τα λάθη διορθώνονται.
Ο δάσκαλος ρωτά όσους μαθητές έκαναν λάθη, ποιος είναι ο λόγος;
Σε αυτό το στάδιο, είναι σημαντικό κάθε μαθητής να ελέγχει ανεξάρτητα την εργασία του.
VIII. Ένταξη στο σύστημα γνώσης και επανάληψη.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε τον προσδιορισμό των ορίων εφαρμογής της νέας γνώσης.
- Οργανώστε την επανάληψη του εκπαιδευτικού περιεχομένου που είναι απαραίτητο για τη διασφάλιση ουσιαστικής συνέχειας.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο VIII.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο ΙΧ.
1. Διάλογος:
Παιδιά, τι νέα γνώση ανακαλύψατε σήμερα; (Έμαθα πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό με απλό τρόπο)
Διατυπώστε μια γενική μέθοδο. (Λένε)
Με ποιον τρόπο και σε ποιες περιπτώσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί; (Λένε)
Ποιο είναι το πλεονέκτημα της νέας μεθόδου;
Πετύχαμε το στόχο του μαθήματός μας; (Ναί)
Ποιες γνώσεις χρησιμοποιήσατε για να πετύχετε τον στόχο σας; (Λένε)
Σου πήγαν όλα;
Ποιες ήταν οι δυσκολίες;
2. Εργασία για το σπίτι: ρήτρα 3.2.4. Νο. 365 (1, η, ο, ρ); Νο. 370.
3. Δάσκαλος:Χαίρομαι που όλοι ήταν ενεργοί σήμερα και κατάφεραν να βρουν μια διέξοδο από τη δυσκολία. Και το πιο σημαντικό, δεν ήταν γείτονες όταν άνοιξαν ένα νέο και το ίδρυσαν. Ευχαριστώ για το μάθημα παιδιά!
Μπορείτε να κάνετε τα πάντα με τα κλάσματα, συμπεριλαμβανομένης της διαίρεσης. Αυτό το άρθρο δείχνει τη διαίρεση των συνηθισμένων κλασμάτων. Θα δοθούν ορισμοί και θα συζητηθούν παραδείγματα. Ας σταθούμε αναλυτικά στη διαίρεση των κλασμάτων με τους φυσικούς αριθμούς και το αντίστροφο. Θα συζητηθεί η διαίρεση ενός κοινού κλάσματος με έναν μικτό αριθμό.
Διαίρεση κλασμάτων
Η διαίρεση είναι το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού. Κατά τη διαίρεση, ο άγνωστος παράγοντας βρίσκεται στο διάσημο έργοκαι ένας άλλος παράγοντας, όπου η δεδομένη σημασία του διατηρείται με συνηθισμένα κλάσματα.
Εάν είναι απαραίτητο να διαιρέσετε ένα κοινό κλάσμα a b με το c d, τότε για να προσδιορίσετε έναν τέτοιο αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσετε με τον διαιρέτη c d, αυτό θα δώσει τελικά το μέρισμα a b. Ας πάρουμε έναν αριθμό και ας τον γράψουμε a b · d c , όπου d c είναι το αντίστροφο του c d αριθμού. Οι ισότητες μπορούν να γραφτούν χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού, δηλαδή: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, όπου η παράσταση a b · d c είναι το πηλίκο της διαίρεσης του a b με το c d.
Από εδώ λαμβάνουμε και διατυπώνουμε τον κανόνα για τη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων:
Ορισμός 1
Για να διαιρέσετε ένα κοινό κλάσμα a b με c d, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μέρισμα με το αντίστροφο του διαιρέτη.
Ας γράψουμε τον κανόνα σε μορφή έκφρασης: α β: γ δ = α β · δ γ
Οι κανόνες της διαίρεσης καταλήγουν στον πολλαπλασιασμό. Για να το διατηρήσετε, πρέπει να έχετε καλή κατανόηση του πολλαπλασιασμού των κλασμάτων.
Ας προχωρήσουμε στην εξέταση της διαίρεσης των συνηθισμένων κλασμάτων.
Παράδειγμα 1
Διαιρέστε το 9 7 με το 5 3. Γράψε το αποτέλεσμα ως κλάσμα.
Λύση
Ο αριθμός 5 3 είναι το αμοιβαίο κλάσμα 3 5. Είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα για τη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων. Γράφουμε αυτήν την έκφραση ως εξής: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Απάντηση: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Κατά τη μείωση των κλασμάτων, διαχωρίστε ολόκληρο το μέρος εάν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Παράδειγμα 2
Διαιρέστε 8 15: 24 65. Γράψε την απάντηση ως κλάσμα.
Λύση
Για να λύσετε, πρέπει να μετακινηθείτε από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό. Ας το γράψουμε με αυτή τη μορφή: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Είναι απαραίτητο να κάνετε μια μείωση και αυτό γίνεται ως εξής: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Επιλέξτε ολόκληρο το μέρος και λάβετε 13 9 = 1 4 9.
Απάντηση: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Διαίρεση ενός έκτακτου κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό
Χρησιμοποιούμε τον κανόνα για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό: για να διαιρέσετε το b με έναν φυσικό αριθμό n, χρειάζεται μόνο να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή με το n. Από εδώ παίρνουμε την έκφραση: a b: n = a b · n.
Ο κανόνας της διαίρεσης είναι συνέπεια του κανόνα του πολλαπλασιασμού. Επομένως η παρουσίαση φυσικός αριθμόςμε τη μορφή κλάσματος θα δώσει μια ισότητα αυτού του τύπου: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Θεωρήστε αυτή τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν αριθμό.
Παράδειγμα 3
Διαιρέστε το κλάσμα 16 45 με τον αριθμό 12.
Λύση
Ας εφαρμόσουμε τον κανόνα για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν αριθμό. Λαμβάνουμε μια έκφραση της μορφής 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Ας μειώσουμε το κλάσμα. Παίρνουμε 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Απάντηση: 16 45: 12 = 4 135 .
Διαίρεση ενός φυσικού αριθμού με ένα κλάσμα
Ο κανόνας της διαίρεσης είναι παρόμοιος Οο κανόνας για τη διαίρεση ενός φυσικού αριθμού με ένα συνηθισμένο κλάσμα: για να διαιρέσουμε έναν φυσικό αριθμό n με ένα συνηθισμένο κλάσμα a b, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό n με το αντίστροφο του κλάσματος a b.
Με βάση τον κανόνα, έχουμε n: a b = n · b a, και χάρη στον κανόνα του πολλαπλασιασμού ενός φυσικού αριθμού με ένα συνηθισμένο κλάσμα, παίρνουμε την έκφρασή μας με τη μορφή n: a b = n · b a. Είναι απαραίτητο να εξετάσουμε αυτή τη διαίρεση με ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα 4
Διαιρέστε το 25 με το 15 28.
Λύση
Πρέπει να περάσουμε από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό. Ας το γράψουμε με τη μορφή της έκφρασης 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Ας μειώσουμε το κλάσμα και ας πάρουμε το αποτέλεσμα με τη μορφή του κλάσματος 46 2 3.
Απάντηση: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Διαίρεση κλάσματος με μικτό αριθμό
Όταν διαιρείτε ένα κοινό κλάσμα με έναν μικτό αριθμό, μπορείτε εύκολα να αρχίσετε να διαιρείτε κοινά κλάσματα. Πρέπει να μετατρέψετε έναν μικτό αριθμό σε ακατάλληλο κλάσμα.
Παράδειγμα 5
Διαιρέστε το κλάσμα 35 16 με 3 1 8.
Λύση
Επειδή το 3 1 8 είναι μικτός αριθμός, ας τον παραστήσουμε ως ακατάλληλο κλάσμα. Τότε παίρνουμε 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Τώρα ας διαιρέσουμε τα κλάσματα. Παίρνουμε 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Απάντηση: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Η διαίρεση ενός μικτού αριθμού γίνεται με τον ίδιο τρόπο όπως οι συνηθισμένοι αριθμοί.
Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter