Πώς να αφαιρέσετε αριθμούς διαφορετικών ζωδίων. Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα, κανόνες, παραδείγματα

26.09.2019

>>Μαθηματικά: Προσθήκη αριθμών με διαφορετικά σημάδια

33. Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα

Εάν η θερμοκρασία του αέρα ήταν ίση με 9 °C και μετά άλλαξε σε -6 °C (δηλαδή μειώθηκε κατά 6 °C), τότε έγινε ίση με 9 + (- 6) βαθμούς (Εικ. 83).

Για να προσθέσετε τους αριθμούς 9 και - 6 χρησιμοποιώντας το , πρέπει να μετακινήσετε το σημείο A (9) προς τα αριστερά κατά 6 τμήματα μονάδας (Εικ. 84). Παίρνουμε το σημείο Β (3).

Αυτό σημαίνει 9+(- 6) = 3. Ο αριθμός 3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο 9 και μονάδα μέτρησηςίση με τη διαφορά μεταξύ των συντελεστών των όρων 9 και -6.

Πράγματι, |3| =3 και |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Εάν η ίδια θερμοκρασία αέρα των 9 °C άλλαξε κατά -12 °C (δηλαδή, μειώθηκε κατά 12 °C), τότε έγινε ίση με 9 + (-12) βαθμούς (Εικ. 85). Προσθέτοντας τους αριθμούς 9 και -12 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων (Εικ. 86), παίρνουμε 9 + (-12) = -3. Ο αριθμός -3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο -12 και η ενότητα του είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των μονάδων των όρων -12 και 9.

Πράγματι, | - 3| = 3 και | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Για να προσθέσετε δύο αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα, πρέπει:

1) αφαιρέστε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη ενότητα των όρων.

2) Βάλτε μπροστά από τον αριθμό που προκύπτει το πρόσημο του όρου του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο.

Συνήθως, πρώτα προσδιορίζεται και γράφεται το πρόσημο του αθροίσματος και στη συνέχεια βρίσκεται η διαφορά στις ενότητες.

Για παράδειγμα:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ή μικρότερη 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Όταν προσθέτετε θετικούς και αρνητικούς αριθμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μικροαριθμομηχανή. Για να εισαγάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροαριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε το συντελεστή αυτού του αριθμού και, στη συνέχεια, να πατήσετε το πλήκτρο "αλλαγή σήματος" |/-/|. Για παράδειγμα, για να εισαγάγετε τον αριθμό -56.81, πρέπει να πατήσετε διαδοχικά τα πλήκτρα: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Οι πράξεις σε αριθμούς οποιουδήποτε σημείου εκτελούνται σε έναν μικροαριθμομηχανή με τον ίδιο τρόπο όπως στους θετικούς αριθμούς.

Για παράδειγμα, το άθροισμα -6,1 + 3,8 υπολογίζεται χρησιμοποιώντας πρόγραμμα

? Οι αριθμοί α και β έχουν διαφορετικά πρόσημα. Τι πρόσημο θα έχει το άθροισμα αυτών των αριθμών εάν η μεγαλύτερη ενότητα είναι αρνητική;

αν ο μικρότερος συντελεστής είναι αρνητικός;

αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;

αν ο μικρότερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;

Διατυπώστε έναν κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Πώς να εισάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροϋπολογιστή;

ΠΡΟΣ ΤΗΝ 1045. Ο αριθμός 6 άλλαξε σε -10. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Με τι ισούται άθροισμα 6 και -10;

1046. Ο αριθμός 10 άλλαξε σε -6. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των 10 και -6;

1047. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 3. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 3;

1048. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 15. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 15;

1049. Το πρώτο μισό της ημέρας η θερμοκρασία άλλαξε κατά - 4 °C, και στο δεύτερο μισό - κατά + 12 °C. Κατά πόσους βαθμούς άλλαξε η θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της ημέρας;

1050. Εκτελέστε προσθήκη:

1051. Προσθέστε:

α) στο άθροισμα των -6 και -12 ο αριθμός 20.
β) στον αριθμό 2.6 το άθροισμα είναι -1.8 και 5.2.
γ) στο άθροισμα -10 και -1,3 το άθροισμα των 5 και 8,7.
δ) στο άθροισμα των 11 και -6,5 το άθροισμα των -3,2 και -6.

1052. Ποιος αριθμός είναι 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 είναι η ρίζα εξισώσεις- 6 + x = -13,1;

1053. Μαντέψτε τη ρίζα της εξίσωσης και ελέγξτε:

α) x + (-3) = -11; γ) m + (-12) = 2;
β) - 5 + y=15; δ) 3 + n = -10.

1054. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης:

1055. Ακολουθήστε τα βήματα χρησιμοποιώντας έναν μικροϋπολογιστή:

α) - 3,2579 + (-12,308); δ) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
β) 7,8547+ (- 9,239); ε) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
γ) -0,00154 + 0,0837; ε) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

Π 1056. Βρείτε την τιμή του αθροίσματος:

1057. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης:

1058. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί βρίσκονται μεταξύ των αριθμών:

α) 0 και 24. β) -12 και -3; γ) -20 και 7;

1059. Φανταστείτε τον αριθμό -10 ως το άθροισμα δύο αρνητικών όρων έτσι ώστε:

α) και οι δύο όροι ήταν ακέραιοι.
β) και οι δύο όροι ήταν δεκαδικά κλάσματα.
γ) ένας από τους όρους ήταν κανονικός τακτικός κλάσμα.

1060. Ποια είναι η απόσταση (σε τμήματα μονάδων) μεταξύ των σημείων της ευθείας συντεταγμένων με συντεταγμένες:

α) 0 και α. β) -α και α; γ) -a και 0; δ) α και -Ζα;

Μ 1061. Ακτίνες γεωγραφικών παραλλήλων η επιφάνεια της γης, στην οποία βρίσκονται οι πόλεις της Αθήνας και της Μόσχας, είναι αντίστοιχα 5040 km και 3580 km (Εικ. 87). Πόσο μικρότερος είναι ο παράλληλος της Μόσχας από τον παράλληλο της Αθήνας;

1062. Γράψτε μια εξίσωση για να λύσετε το πρόβλημα: «Ένα χωράφι με έκταση 2,4 εκταρίων χωρίστηκε σε δύο τμήματα. Εύρημα τετράγωνοκάθε τοποθεσία, εάν είναι γνωστό ότι ένας από τους ιστότοπους:

α) 0,8 εκτάρια περισσότερα από ένα άλλο·
β) 0,2 εκτάρια λιγότερο από ένα άλλο.
γ) 3 φορές περισσότερο από ένα άλλο.
δ) 1,5 φορές λιγότερο από ένα άλλο.
ε) αποτελεί άλλο.
ε) είναι 0,2 του άλλου.
ζ) αποτελεί το 60% του άλλου.
η) είναι το 140% του άλλου.»

1063. Λύστε το πρόβλημα:

1) Την πρώτη μέρα οι ταξιδιώτες διένυσαν 240 χλμ., τη δεύτερη μέρα 140 χλμ., την τρίτη μέρα ταξίδεψαν 3 φορές περισσότερο από τη δεύτερη και την τέταρτη μέρα ξεκουράστηκαν. Πόσα χιλιόμετρα διένυσαν την πέμπτη μέρα, αν πάνω από 5 ημέρες οδήγησαν κατά μέσο όρο 230 χλμ την ημέρα;

2) Το μηνιαίο εισόδημα του πατέρα είναι 280 ρούβλια. Η υποτροφία της κόρης μου είναι 4 φορές λιγότερη. Πόσο κερδίζει μια μητέρα το μήνα αν υπάρχουν 4 άτομα στην οικογένεια; μικρότερος γιος- ένας μαθητής και κάθε άτομο λαμβάνει κατά μέσο όρο 135 ρούβλια;

1064. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Να παρουσιάσετε κάθε έναν από τους αριθμούς ως άθροισμα δύο ίσων όρων:

1067. Βρείτε την τιμή του a + b αν:

α) a= -1,6, b = 3,2; β) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Υπήρχαν 8 διαμερίσματα σε έναν όροφο μιας πολυκατοικίας. 2 διαμερίσματα είχαν καθιστικό 22,8 m2, 3 διαμερίσματα - 16,2 m2, 2 διαμερίσματα - 34 m2. Τι καθιστικό είχε το όγδοο διαμέρισμα αν σε αυτόν τον όροφο κατά μέσο όρο κάθε διαμέρισμα είχε 24,7 m2 χώρο διαβίωσης;

1069. Η εμπορευματική αμαξοστοιχία αποτελούνταν από 42 βαγόνια. Υπήρχαν 1,2 φορές περισσότερα καλυμμένα αυτοκίνητα από τις πλατφόρμες και ο αριθμός των δεξαμενών ήταν ίσος με τον αριθμό των πλατφορμών. Πόσα αυτοκίνητα κάθε τύπου βρίσκονταν στο τρένο;

1070. Να βρείτε τη σημασία της έκφρασης

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I Zhokhov, Μαθηματικά για την 6η τάξη, Εγχειρίδιο για Λύκειο

Λήψη μαθηματικών προγραμματισμού, εγχειριδίων και βιβλίων στο διαδίκτυο, μαθήματα και εργασίες στα μαθηματικά για την τάξη 6

Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αναζητήσεις ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, ανέκδοτα, κόμικς, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματα ημερολογιακό σχέδιογια έναν χρόνο Κατευθυντήριες γραμμέςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα

ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ

αριθμοί με διαφορετικά πρόσημα

Για να διασφαλιστεί ότι ο μαθητής, σε λιγότερο χρόνο από ό,τι πριν, κατέχει μεγάλη ποσότητα γνώσης, εμπεριστατωμένη και αποτελεσματική - αυτό είναι ένα από τα κύρια καθήκοντα της σύγχρονης παιδαγωγικής. Από αυτή την άποψη, υπάρχει ανάγκη να αρχίσουμε να μελετάμε νέα πράγματα επαναλαμβάνοντας παλιό, ήδη μελετημένο, γνωστό υλικό για ένα δεδομένο θέμα. Για να προχωρήσει γρήγορα η επανάληψη και για να υπάρξει η πιο εμφανής σύνδεση του νέου με το παλιό, είναι απαραίτητο να οργανωθεί η καταγραφή του μελετημένου υλικού με ιδιαίτερο τρόπο κατά την εξήγηση.

Για παράδειγμα, θα σας πω πώς διδάσκω στους μαθητές να προσθέτουν και να αφαιρούν αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων. Πριν μελετήσω το θέμα απευθείας και κατά τη διάρκεια των μαθημάτων στην Ε' και ΣΤ' τάξεις, δίνω μεγάλη προσοχή στη δομή της γραμμής συντεταγμένων. Πριν ξεκινήσετε τη μελέτη του θέματος «Πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα», είναι απαραίτητο κάθε μαθητής να γνωρίζει και να είναι σε θέση να απαντήσει στις ακόλουθες ερωτήσεις:

1) Πώς κατασκευάζεται η γραμμή συντεταγμένων;

2) Πώς βρίσκονται οι αριθμοί σε αυτό;

3) Ποια είναι η απόσταση από τον αριθμό 0 σε οποιοδήποτε αριθμό;

Οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν ότι η κίνηση κατά μήκος μιας ευθείας προς τα δεξιά οδηγεί σε αύξηση του αριθμού, δηλ. εκτελείται η δράση πρόσθεσης και προς τα αριστερά - στη μείωση της, δηλ. εκτελείται η ενέργεια της αφαίρεσης αριθμών. Για να αποφευχθεί η πλήξη από τη δουλειά με τη γραμμή συντεταγμένων, υπάρχουν πολλά μη τυπικά προβλήματα παιχνιδιού. Για παράδειγμα, αυτό.

Κατά μήκος του αυτοκινητόδρομου χαράχθηκε μια ευθεία γραμμή. Το μήκος ενός μοναδιαίου τμήματος είναι 2 m Όλοι κινούνται μόνο κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Στο νούμερο 3 οι Gena και Cheburashka. Περπατούσαν προς διαφορετικές κατευθύνσεις την ίδια στιγμή και σταμάτησαν την ίδια στιγμή. Ο Gena περπάτησε δύο φορές πιο μακριά από την Cheburashka και κατέληξε στον αριθμό 11. Σε ποιον αριθμό κατέληξε η Cheburashka; Πόσα μέτρα περπάτησε η Cheburashka; Ποιος από αυτούς περπατούσε πιο αργά και κατά πόσο;(Μη τυπικά μαθηματικά στο σχολείο. - Μ., Λάιδα, 1993, Αρ. 62).

Όταν είμαι απόλυτα πεπεισμένος ότι όλοι οι μαθητές μπορούν να αντεπεξέλθουν σε κινήσεις κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, και αυτό είναι πολύ σημαντικό, προχωράω απευθείας στη διδασκαλία της πρόσθεσης και της αφαίρεσης αριθμών ταυτόχρονα.

Σε κάθε μαθητή δίνεται ένα σημείωμα αναφοράς. Αναλύοντας τις διατάξεις των σημειώσεων και βασιζόμενοι σε υπάρχουσες γεωμετρικές οπτικές εικόνες της γραμμής συντεταγμένων, οι μαθητές αποκτούν νέες γνώσεις. (Το περίγραμμα φαίνεται στο σχήμα). Η μελέτη ενός θέματος ξεκινάει γράφοντας σε ένα τετράδιο τις ερωτήσεις που θα συζητηθούν.

1 . Πώς να εκτελέσετε πρόσθεση χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων; Πώς να βρείτε έναν άγνωστο όρο; Ας δούμε το σχετικό μέρος του περιγράμματος;;. Ας το θυμηθούμε έναΠροσθήκη σι- σημαίνει αύξηση έναεπί σικαι η κίνηση κατά μήκος της γραμμής συντεταγμένων γίνεται προς τα δεξιά. Θυμόμαστε πώς ονομάζονται και υπολογίζονται οι συνιστώσες της πρόσθεσης και οι νόμοι της πρόσθεσης, καθώς και οι ιδιότητες του μηδενός κατά την πρόσθεση. Είναι αυτά τα μέρη;; Και;; σημειώσεις. Επομένως, οι ακόλουθες ερωτήσεις που γράφονται στο τετράδιο είναι:

1). Η προσθήκη είναι κίνηση προς τα δεξιά.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Νόμοι για τις προσθήκες:

1) νόμος μετατόπισης: ένα+ σι= σι+ ένα;

2) νόμος συνδυασμού: (ένα+ σι) + ντο= ένα+ (σι+ ντο) = (ένα+ ντο) + σι

3). Ιδιότητες του μηδενός κατά την πρόσθεση: ένα+ 0= ένα; 0+ ένα= ένα; ένα+ (- ένα) = 0.

4). Η αφαίρεση είναι μια κίνηση προς τα αριστερά.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Η πρόσθεση μπορεί να αντικατασταθεί από την αφαίρεση και η αφαίρεση μπορεί να αντικατασταθεί από την πρόσθεση.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

σύμφωνα με τον μεταθετικό νόμο της πρόσθεσης

6). Έτσι ανοίγουν οι παρενθέσεις:

+ (ένα+ σι+ ντο) = + ένα+ σι+ ντο

"κύριος"

- (α + β + γ) = - α - β - γ

"ληστής"

2 . Νόμοι της προσθήκης.

3 . Να αναφέρετε τις ιδιότητες του μηδενός κατά την πρόσθεση.

4 . Πώς να αφαιρέσετε αριθμούς χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων; Κανόνες για την εύρεση άγνωστων υποκατηγοριών και πεζών.

5 . Πώς πηγαίνετε από πρόσθεση σε αφαίρεση και από αφαίρεση σε πρόσθεση;

6 . Πώς να ανοίξετε παρενθέσεις πριν από: α) σύμβολο συν. β) πρόσημο μείον;

Το θεωρητικό υλικό είναι αρκετά ογκώδες, αλλά δεδομένου ότι κάθε τμήμα του είναι συνδεδεμένο και, όπως λες, «ρέει» το ένα από το άλλο, η απομνημόνευση πραγματοποιείται με επιτυχία. Η εργασία με σημειώσεις δεν τελειώνει εκεί. Κάθε μέρος του περιγράμματος συνδέεται με το κείμενο του σχολικού βιβλίου, το οποίο διαβάζεται στην τάξη. Εάν μετά από αυτό ο μαθητής πιστεύει ότι το μέρος που αναλύεται είναι απολύτως σαφές γι 'αυτόν, τότε ζωγραφίζει ελαφρά το κείμενο της περίληψης στο κατάλληλο πλαίσιο, σαν να λέει: «Το καταλαβαίνω αυτό». Εάν υπάρχει κάτι ασαφές, τότε το πλαίσιο δεν βάφεται μέχρι να γίνουν όλα ξεκάθαρα. Το λευκό μέρος των σημειώσεων είναι το σήμα "Καταλάβετε το!"

Ο στόχος του δασκάλου, που πρέπει να επιτευχθεί μέχρι το τέλος του μαθήματος, είναι ο εξής: οι μαθητές, φεύγοντας από το μάθημα, θα πρέπει να θυμούνται ότι η πρόσθεση είναι κίνηση κατά μήκος μιας γραμμής συντεταγμένων προς τα δεξιά και η αφαίρεση είναι προς τα αριστερά. Όλοι οι μαθητές έμαθαν να ανοίγουν αγκύλες. Ο υπολειπόμενος χρόνος του μαθήματος αφιερώνεται στο άνοιγμα των παρενθέσεων. Ανοίγουμε αγκύλες προφορικά και γραπτά σε εργασίες όπως:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Εργασία για το σπίτι. Απαντήστε στις ερωτήσεις που είναι γραμμένες στο τετράδιο διαβάζοντας τις παραγράφους του σχολικού βιβλίου που υποδεικνύονται στις σημειώσεις.

Στο επόμενο μάθημα θα εξασκηθούμε στον αλγόριθμο πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών. Κάθε μαθητής έχει μια κάρτα στο γραφείο του με οδηγίες:

1) Καταγράψτε ένα παράδειγμα.

2) Ανοίξτε τις αγκύλες, εάν υπάρχουν.

3) Σχεδιάστε μια γραμμή συντεταγμένων.

4) Σημειώστε τον πρώτο αριθμό πάνω του χωρίς κλίμακα.

5) Εάν ο αριθμός ακολουθείται από ένα σύμβολο «+», τότε μετακινηθείτε προς τα δεξιά και εάν υπάρχει σύμβολο «-», μετακινηθείτε προς τα αριστερά κατά τόσα τμήματα μονάδων όσα περιέχει ο δεύτερος όρος. Σχεδιάστε το διαγραμματικά και βάλτε ένα σημάδι δίπλα στον αριθμό που ψάχνετε;

6) Κάντε την ερώτηση "Πού είναι το μηδέν;"

7) Προσδιορίστε το πρόσημο του αριθμού που έχει ερωτηματικό, ποια είναι μια λύση, όπως αυτή: αν; είναι στα δεξιά του 0, τότε η απάντηση έχει σύμβολο +, αλλά τι γίνεται αν; είναι στα αριστερά του 0, τότε η απάντηση έχει ένα σύμβολο -. Γράψε το σύμβολο που βρέθηκε στην απάντηση μετά το σύμβολο =.

8) Σημειώστε τρία τμήματα στο σχέδιο.

9) Να βρείτε το μήκος του τμήματος από το μηδέν έως το πρόσημο;

Παράδειγμα 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Αντιγράφω το παράδειγμα και ανοίγω τις παρενθέσεις.

2. Σχεδιάζω μια εικόνα και αιτιολογώ ως εξής:

α) Σημειώνω - 35 και μετακινούμαι προς τα αριστερά κατά 9 τμήματα μονάδας. Έβαλα ένα σημάδι δίπλα στον επιθυμητό αριθμό;

β) Αναρωτιέμαι: «Πού είναι το μηδέν;» Απαντώ: «Το μηδέν είναι προς τα δεξιά - 35 επί 35 τμήματα μονάδας, που σημαίνει ότι το πρόσημο της απάντησης είναι -, έτσι; στα αριστερά του μηδέν"?

γ) ψάχνετε για την απόσταση από το 0 έως το πρόσημο;. Για να γίνει αυτό, υπολογίζω 35 + 9 = 44 και εκχωρώ τον αριθμό που προκύπτει ως απόκριση στο σύμβολο -.

Παράδειγμα 2.- 35 + 9.

Παράδειγμα 3. 9 - 35.

Επιλύουμε αυτά τα παραδείγματα χρησιμοποιώντας παρόμοια λογική με το παράδειγμα 1. Δεν μπορούν να υπάρχουν άλλες περιπτώσεις διάταξης αριθμών και κάθε εικόνα αντιστοιχεί σε έναν από τους κανόνες που δίνονται στο σχολικό βιβλίο και απαιτεί απομνημόνευση. Έχει επαληθευτεί (και επανειλημμένα) ότι αυτή η μέθοδος προσθήκης είναι πιο ορθολογική. Επιπλέον, σας επιτρέπει να προσθέτετε αριθμούς ακόμα και όταν ο μαθητής πιστεύει ότι δεν θυμάται ούτε έναν κανόνα. Αυτή η μέθοδοςλειτουργεί όταν εργάζεστε με κλάσματα, απλά πρέπει να τα φέρετε σε κοινό παρονομαστήκαι μετά ζωγραφίστε μια εικόνα. Για παράδειγμα,

Ο καθένας χρησιμοποιεί την κάρτα «οδηγία» εφόσον υπάρχει ανάγκη.

Μια τέτοια εργασία αντικαθιστά την κουραστική και μονότονη δράση της μέτρησης σύμφωνα με τους κανόνες μιας ζωντανής και ενεργά εργαζόμενης σκέψης. Υπάρχουν πολλά πλεονεκτήματα: δεν χρειάζεται να στριμώχνετε και να βρίσκετε πυρετωδώς ποιον κανόνα να εφαρμόσετε. Η δομή της γραμμής συντεταγμένων είναι εύκολο να θυμάται κανείς, και αυτό είναι τόσο στην άλγεβρα όσο και στη γεωμετρία κατά τον υπολογισμό της τιμής ενός τμήματος όταν ένα σημείο σε μια ευθεία βρίσκεται μεταξύ δύο άλλων σημείων. Αυτή η τεχνική είναι αποτελεσματική τόσο σε τάξεις με εις βάθος μελέτη των μαθηματικών όσο και σε τάξεις με πρότυπα ηλικίας, ακόμη και σε μαθήματα διόρθωσης.

Σχεδόν ολόκληρο το μάθημα των μαθηματικών βασίζεται σε πράξεις με θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Άλλωστε, μόλις αρχίσουμε να μελετάμε τη γραμμή συντεταγμένων, αρχίζουν να μας εμφανίζονται παντού, σε κάθε νέο θέμα. Δεν υπάρχει τίποτα πιο εύκολο από το να προσθέτουμε κοινούς θετικούς αριθμούς, δεν είναι δύσκολο να αφαιρέσουμε τον ένα από τον άλλο. Ακόμη και η αριθμητική με δύο αρνητικούς αριθμούς είναι σπάνια πρόβλημα.

Ωστόσο, πολλοί άνθρωποι μπερδεύονται σχετικά με την πρόσθεση και την αφαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Ας θυμηθούμε τους κανόνες με τους οποίους πραγματοποιούνται αυτές οι ενέργειες.

Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα

Εάν για να λύσουμε ένα πρόβλημα πρέπει να προσθέσουμε έναν αρνητικό αριθμό «-b» σε κάποιον αριθμό «a», τότε πρέπει να ενεργήσουμε ως εξής.

Ας πάρουμε τις ενότητες και των δύο αριθμών - |a| και |b| - και συγκρίνετε αυτές τις απόλυτες τιμές μεταξύ τους.
Ας σημειώσουμε ποια από τις ενότητες είναι μεγαλύτερη και ποια είναι μικρότερη και να αφαιρέσουμε από μεγαλύτερη αξίαπιο λιγο.
Ας βάλουμε μπροστά από τον αριθμό που προκύπτει το πρόσημο του αριθμού του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο.

Αυτή θα είναι η απάντηση. Μπορούμε να το θέσουμε πιο απλά: αν στην έκφραση a + (-b) το μέτρο του αριθμού "b" είναι μεγαλύτερο από το μέτρο του "a", τότε αφαιρούμε το "a" από το "b" και βάζουμε ένα "μείον". » μπροστά στο αποτέλεσμα. Εάν η ενότητα "a" είναι μεγαλύτερη, τότε το "b" αφαιρείται από το "a" - και η λύση προκύπτει με το σύμβολο "συν".

Συμβαίνει επίσης οι ενότητες να είναι ίσες. Αν ναι, τότε μπορούμε να σταματήσουμε σε αυτό το σημείο - μιλάμε για αντίθετους αριθμούς και το άθροισμά τους θα είναι πάντα ίσο με μηδέν.

Αφαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα

Ασχοληθήκαμε με την πρόσθεση, τώρα ας δούμε τον κανόνα για την αφαίρεση. Είναι επίσης αρκετά απλό - και επιπλέον, επαναλαμβάνει εντελώς έναν παρόμοιο κανόνα για την αφαίρεση δύο αρνητικών αριθμών.

Για να αφαιρέσετε από έναν ορισμένο αριθμό "a" - αυθαίρετο, δηλαδή, με οποιοδήποτε πρόσημο - έναν αρνητικό αριθμό "c", πρέπει να προσθέσετε στον αυθαίρετο αριθμό μας "a" τον αντίθετο του "c". Για παράδειγμα:

Εάν το "a" είναι θετικός αριθμός και το "c" είναι αρνητικό και πρέπει να αφαιρέσετε το "c" από το "a", τότε το γράφουμε ως εξής: a – (-c) = a + c.
Εάν το "a" είναι αρνητικός αριθμός και το "c" είναι θετικό και το "c" πρέπει να αφαιρεθεί από το "a", τότε το γράφουμε ως εξής: (- a)– c = - a+ (-c).

Έτσι, όταν αφαιρούμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα, καταλήγουμε να επιστρέφουμε στους κανόνες της πρόσθεσης και όταν προσθέτουμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα, επιστρέφουμε στους κανόνες της αφαίρεσης. Η απομνημόνευση αυτών των κανόνων σάς επιτρέπει να επιλύετε προβλήματα γρήγορα και εύκολα.

ανάπτυξη γνώσεων σχετικά με τον κανόνα για την προσθήκη αριθμών με διαφορετικά σημάδια, την ικανότητα εφαρμογής του στις απλούστερες περιπτώσεις.

ανάπτυξη δεξιοτήτων σύγκρισης, αναγνώρισης προτύπων, γενίκευσης.

καλλιέργεια μιας υπεύθυνης στάσης απέναντι στο εκπαιδευτικό έργο.

Εξοπλισμός:προβολέας πολυμέσων, οθόνη.

Τύπος μαθήματος:μάθημα εκμάθησης νέου υλικού.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

1. Οργανωτική στιγμή.

Ορθώσου

Κάθισαν ήσυχα.

Το κουδούνι χτύπησε τώρα,

Ας ξεκινήσουμε το μάθημά μας.

Παιδιά! Σήμερα οι επισκέπτες ήρθαν στο μάθημά μας. Ας στραφούμε σε αυτούς και ας χαμογελάσουμε ο ένας στον άλλο. Ξεκινάμε λοιπόν το μάθημά μας.

Διαφάνεια 2- Επίγραμμα του μαθήματος: «Όποιος δεν παρατηρεί τίποτα δεν μελετά τίποτα.

Αυτός που δεν σπουδάζει τίποτα, πάντα γκρινιάζει και βαριέται».

Roman Sef ( συγγραφέας για παιδιά)

Slad 3 -Προτείνω να παίξετε το παιχνίδι «Αντίθετα». Οι κανόνες του παιχνιδιού: πρέπει να χωρίσετε τις λέξεις σε δύο ομάδες: νίκη, ψέμα, ζεστασιά, έδωσε, αλήθεια, καλό, απώλεια, πήρε, κακό, κρύο, θετικό, αρνητικό.

Υπάρχουν πολλές αντιφάσεις στη ζωή. Με τη βοήθειά τους προσδιορίζουμε περιβάλλουσα πραγματικότητα. Για το μάθημά μας χρειάζομαι το τελευταίο: θετικό - αρνητικό.

Για τι μιλάμε στα μαθηματικά όταν χρησιμοποιούμε αυτές τις λέξεις; (Σχετικά με τους αριθμούς.)

Ο μεγάλος Πυθαγόρας είπε: «Οι αριθμοί κυβερνούν τον κόσμο». Προτείνω να μιλήσουμε για τους πιο μυστηριώδεις αριθμούς στην επιστήμη - αριθμούς με διαφορετικά σημάδια. - Οι αρνητικοί αριθμοί εμφανίστηκαν στην επιστήμη ως το αντίθετο των θετικών αριθμών. Η πορεία τους προς την επιστήμη ήταν δύσκολη γιατί ακόμη και πολλοί επιστήμονες δεν υποστήριξαν την ιδέα της ύπαρξής τους.

Ποιες έννοιες και ποιες ποσότητες μετρούν οι άνθρωποι με θετικούς και αρνητικούς αριθμούς; (φορτώσεις στοιχειωδών σωματιδίων, θερμοκρασία, απώλειες, ύψος και βάθος κ.λπ.)

Διαφάνεια 4-Λέξεις με αντίθετη σημασία είναι αντώνυμες (πίνακας).

2. Ρύθμιση του θέματος του μαθήματος.

Διαφάνεια 5 (εργάζεται με τραπέζι)– Ποιοι αριθμοί μελετήθηκαν στα προηγούμενα μαθήματα;
– Ποιες εργασίες που σχετίζονται με θετικούς και αρνητικούς αριθμούς μπορείτε να εκτελέσετε;
– Προσοχή στην οθόνη. (Διαφάνεια 5)
– Ποιοι αριθμοί παρουσιάζονται στον πίνακα;
– Ονομάστε τις ενότητες των αριθμών που γράφτηκαν οριζόντια.
– Παρακαλώ αναφέρετε μεγαλύτερος αριθμός, υποδείξτε τον αριθμό με το μεγαλύτερο συντελεστή.
– Απαντήστε στις ίδιες ερωτήσεις για αριθμούς γραμμένους κάθετα.
– Ο μεγαλύτερος αριθμός και ο αριθμός με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή συμπίπτουν πάντα;
– Βρείτε το άθροισμα των θετικών αριθμών, το άθροισμα των αρνητικών αριθμών.
– Διατυπώστε τον κανόνα για την πρόσθεση θετικών αριθμών και τον κανόνα για την πρόσθεση αρνητικών αριθμών.
– Ποιοι αριθμοί απομένουν για προσθήκη;
– Ξέρεις να τα διπλώνεις;
– Γνωρίζετε τον κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα;
– Διατυπώστε το θέμα του μαθήματος.
– Τι στόχο θα βάλεις στον εαυτό σου; .Σκεφτείτε τι θα κάνουμε σήμερα; (Παιδικές απαντήσεις). Σήμερα συνεχίζουμε να εξοικειωνόμαστε με θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Το θέμα του μαθήματός μας είναι «Προσθήκη αριθμών με διαφορετικά σημάδια». Στόχος μας είναι να μάθουμε πώς να προσθέτουμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα χωρίς σφάλματα. Σημειώστε την ημερομηνία και το θέμα του μαθήματος στο τετράδιό σας.

3.Εργαστείτε πάνω στο θέμα του μαθήματος.

Διαφάνεια 6.– Χρησιμοποιώντας αυτές τις έννοιες, βρείτε τα αποτελέσματα της πρόσθεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα στην οθόνη.
– Ποιοι αριθμοί είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης θετικών και αρνητικών αριθμών;
– Ποιοι αριθμοί είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα;
– Τι καθορίζει το πρόσημο του αθροίσματος των αριθμών με διαφορετικά πρόσημα; (Διαφάνεια 5)
– Από τον όρο με το μεγαλύτερο συντελεστή.
- Είναι σαν διελκυστίνδα. Ο πιο δυνατός κερδίζει.

Διαφάνεια 7- Ας παίξουμε. Φανταστείτε ότι βρίσκεστε σε μια διελκυστίνδα. . Δάσκαλος. Οι αντίπαλοι συναντώνται συνήθως σε αγώνες. Και σήμερα θα επισκεφτούμε πολλά τουρνουά μαζί σας. Το πρώτο πράγμα που μας περιμένει είναι ο τελικός του διαγωνισμού διελκυστίνδας. Γνωρίστε τον Ivan Minusov στο νούμερο -7 και τον Petr Plyusov στο νούμερο +5. Ποιος πιστεύετε ότι θα κερδίσει; Γιατί; Έτσι, ο Ivan Minusov κέρδισε, αποδείχθηκε πραγματικά ισχυρότερος από τον αντίπαλό του και μπόρεσε να τον παρασύρει στο δικό του αρνητική πλευράακριβώς δύο βήματα.

Διαφάνεια 8.- . Πάμε τώρα σε άλλους αγώνες. Ο τελικός του διαγωνισμού σκοποβολής είναι μπροστά σας. Οι καλύτεροι σε αυτή τη διοργάνωση ήταν οι Minus Troikin με τρεις μπαλόνιακαι ο Plus Chetverikov, ο οποίος έχει τέσσερις σε απόθεμα μπαλόνι. Και εδώ παιδιά, ποιος πιστεύετε ότι θα είναι ο νικητής;

Διαφάνεια 9- Οι αγώνες έδειξαν ότι ο πιο δυνατός κερδίζει. Έτσι είναι όταν προσθέτουμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα: -7 + 5 = -2 και -3 + 4 = +1. Παιδιά, πώς αθροίζονται οι αριθμοί με διαφορετικά σημάδια Οι μαθητές προσφέρουν τις δικές τους επιλογές;

Ο δάσκαλος διατυπώνει τον κανόνα και δίνει παραδείγματα.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Κατά τη διάρκεια της επίδειξης, οι μαθητές μπορούν να σχολιάσουν τη λύση που εμφανίζεται στη διαφάνεια.

Διαφάνεια 10- Δάσκαλε, ας παίξουμε ένα άλλο παιχνίδι "Θωρηκτό". Ένα εχθρικό πλοίο πλησιάζει στην ακτή μας πρέπει να χτυπηθεί και να βυθιστεί. Για αυτό έχουμε ένα όπλο. Αλλά για να πετύχετε τον στόχο πρέπει να κάνετε ακριβείς υπολογισμούς. Ποιες θα δείτε τώρα. Ετοιμος; Τότε προχωρήστε! Μην αποσπάτε την προσοχή σας, τα παραδείγματα αλλάζουν ακριβώς μετά από 3 δευτερόλεπτα. Είναι όλοι έτοιμοι;

Οι μαθητές έρχονται εναλλάξ στον πίνακα και υπολογίζουν τα παραδείγματα που εμφανίζονται στη διαφάνεια. – Ονομάστε τα στάδια ολοκλήρωσης της εργασίας.

Διαφάνεια 11-Εργαστείτε σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο: σελ. 180 σελ. 33, διαβάστε τον κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Σχόλια για τον κανόνα.
– Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του κανόνα που προτείνεται στο σχολικό βιβλίο και του αλγόριθμου που συντάξατε; Εξετάστε τα παραδείγματα του σχολικού βιβλίου με σχολιασμό.

Διαφάνεια 12-Δάσκαλος - Τώρα παιδιά, ας κάνουμε διεξαγωγή πείραμα.Όχι όμως χημικά, αλλά μαθηματικά! Ας πάρουμε τους αριθμούς 6 και 8, συν και πλην και ανακατεύουμε τα πάντα καλά. Ας πάρουμε τέσσερα πειραματικά παραδείγματα. Κάντε τα στο σημειωματάριό σας. (δύο μαθητές λύνουν στα φτερά του πίνακα και μετά ελέγχονται οι απαντήσεις). Ποια συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν από αυτό το πείραμα;(Ο ρόλος των ζωδίων). Ας κάνουμε άλλα 2 πειράματα , αλλά με τους αριθμούς σας (1 άτομο κάθε φορά πηγαίνει στον πίνακα). Ας βγάλουμε αριθμούς ο ένας για τον άλλον και ας ελέγξουμε τα αποτελέσματα του πειράματος (αμοιβαίος έλεγχος).

Διαφάνεια 13 .- Ο κανόνας εμφανίζεται στην οθόνη σε ποιητική μορφή .

4. Ενίσχυση του θέματος του μαθήματος.

Διαφάνεια 14 –Δάσκαλος - "Όλα τα είδη των πινακίδων χρειάζονται, όλα τα είδη των πινακίδων είναι σημαντικά!" Τώρα, παιδιά, θα σας χωρίσουμε σε δύο ομάδες. Τα αγόρια θα είναι στην ομάδα του Άγιου Βασίλη και τα κορίτσια στην ομάδα του Sunny. Το καθήκον σας, χωρίς να υπολογίσετε τα παραδείγματα, είναι να προσδιορίσετε ποιες από αυτές θα έχουν αρνητικές απαντήσεις και ποιες θετικές και να γράψετε τα γράμματα αυτών των παραδειγμάτων σε ένα σημειωματάριο. Τα αγόρια είναι αντίστοιχα αρνητικά και τα κορίτσια θετικά (εκδίδονται κάρτες από την αίτηση). Γίνεται αυτοέλεγχος.

Μπράβο! Η αίσθηση των ζωδίων σας είναι εξαιρετική. Αυτό θα σας βοηθήσει να ολοκληρώσετε την επόμενη εργασία

Διαφάνεια 15 -Φυσική αγωγή. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, κ.λπ. (αρνητικοί αριθμοί - squat, θετικοί αριθμοί - τράβηξε προς τα πάνω, άλμα)

Διαφάνεια 16-Λύστε μόνοι σας 9 παραδείγματα (εργασία σε κάρτες στην εφαρμογή). 1 άτομο στο ταμπλό. Κάντε ένα αυτοέλεγχο. Οι απαντήσεις εμφανίζονται στην οθόνη και οι μαθητές διορθώνουν τα λάθη στο τετράδιό τους. Σηκώστε τα χέρια σας αν το έχετε σωστά. (Βαθμοί δίνονται μόνο για καλά και άριστα αποτελέσματα)

Διαφάνεια 17-Οι κανόνες μας βοηθούν να λύσουμε σωστά παραδείγματα. Ας τα επαναλάβουμε Στην οθόνη υπάρχει ένας αλγόριθμος για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.

5.Οργάνωση ανεξάρτητης εργασίας.

Διαφάνεια 18 -Fδιαδικτυακή εργασία μέσω του παιχνιδιού "Μάντεψε τη λέξη"(εργασία σε κάρτες στο παράρτημα).

Διαφάνεια 19 -Το σκορ για το παιχνίδι πρέπει να είναι "Α"

Διαφάνεια 20 -Ατώρα προσοχή. Εργασία για το σπίτι. Οι εργασίες για το σπίτι δεν πρέπει να σας δημιουργούν δυσκολίες.

Διαφάνεια 21 -Νόμοι της πρόσθεσης σε φυσικά φαινόμενα. Βρείτε παραδείγματα πρόσθεσης αριθμών με διαφορετικά σύμβολα και ρωτήστε τους μεταξύ τους. Τι καινούργιο έμαθες; Πετύχαμε τον στόχο μας;

Διαφάνεια 22 -Αυτό είναι το τέλος του μαθήματος, ας το συνοψίσουμε τώρα. Αντανάκλαση. Ο δάσκαλος σχολιάζει και βαθμολογεί το μάθημα.

Διαφάνεια 23 -Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας!

Σας εύχομαι να έχετε περισσότερα θετικά και λιγότερα αρνητικά στη ζωή σας, θέλω να σας πω, σας ευχαριστώ για την ενεργό δουλειά σας. Νομίζω ότι μπορείτε εύκολα να εφαρμόσετε τις γνώσεις που έχετε αποκτήσει στα επόμενα μαθήματα. Το μάθημα τελείωσε. Σας ευχαριστώ όλους πάρα πολύ. Αντιο σας!

Εάν η θερμοκρασία του αέρα ήταν 9°C, και μετά άλλαξε στους -6°C (δηλαδή, μειώθηκε κατά 6°C), τότε έγινε ίση με 9 + (-6) βαθμούς (Εικ. 83).

Ρύζι. 83

Για να προσθέσετε τους αριθμούς 9 και -6 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων, πρέπει να μετακινήσετε το σημείο A(9) προς τα αριστερά κατά 6 τμήματα μονάδων (Εικ. 84). Παίρνουμε το σημείο Β(3).

Ρύζι. 84

Αυτό σημαίνει 9 + (-6) = 3. Ο αριθμός 3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο 9 και η ενότητα του είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των μονάδων των όρων 9 και -6.

Πράγματι, |3| = 3 και |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Εάν η ίδια θερμοκρασία αέρα των 9°C άλλαζε κατά -12°C (δηλαδή μειώθηκε κατά 12°C), τότε έγινε ίση με 9 + (-12) βαθμούς (Εικ. 85).

Ρύζι. 85

Προσθέτοντας τους αριθμούς 9 και -12 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων (Εικ. 86), παίρνουμε 9 + (-12) = -3. Ο αριθμός -3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο -12 και η ενότητα του είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των μονάδων των όρων -12 και 9.

Ρύζι. 86

Πράγματι, |-3| = 3 και |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Για παράδειγμα:

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή για να προσθέσετε θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Για να εισαγάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε μια μικροαριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε το συντελεστή αυτού του αριθμού και, στη συνέχεια, να πατήσετε το πλήκτρο "αλλαγής σήματος". Για παράδειγμα, για να εισαγάγετε τον αριθμό -56.81, πρέπει να πατήσετε διαδοχικά τα πλήκτρα: . Οι πράξεις σε αριθμούς οποιουδήποτε σημείου εκτελούνται σε έναν μικροαριθμομηχανή με τον ίδιο τρόπο όπως στους θετικούς αριθμούς. Για παράδειγμα, το άθροισμα -6,1 + 3,8 υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα

Εν ολίγοις, αυτό το πρόγραμμα είναι γραμμένο ως εξής: .

Ερωτήσεις αυτοδιαγνωστικού ελέγχου

Οι αριθμοί α και β έχουν διαφορετικά πρόσημα. Τι πρόσημο θα έχει το άθροισμα αυτών των αριθμών εάν η μεγαλύτερη ενότητα είναι αρνητική; αν ο μικρότερος συντελεστής είναι αρνητικός; αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός; αν ο μικρότερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;
Διατυπώστε έναν κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.
Πώς να εισάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροϋπολογιστή;

Κάντε τις ασκήσεις

1061. Ο αριθμός 6 άλλαξε σε -10. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των 6 και -10;

1062. Ο αριθμός 10 άλλαξε σε -6. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των 10 και -6;

1063. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 3. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 3;

1064. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 15. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 15;

1065. Το πρώτο μισό της ημέρας η θερμοκρασία άλλαξε κατά -4°C και το δεύτερο μισό κατά +12°C. Κατά πόσους βαθμούς άλλαξε η θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της ημέρας;

1066. Εκτελέστε προσθήκη:

α) 26 + (-6);
β) -70 + 50;
γ) -17 + 30;
δ) 80 + (-120);
ε) -6,3 + 7,8;
ε) -9 + 10,2;
ζ) 1 + (-0,39);
η) 0,3 + (-1,2);

1067. Προσθήκη:

α) στο άθροισμα των -6 και -12 ο αριθμός 20.
β) στον αριθμό 2.6 το άθροισμα είναι -1.8 και 5.2.
γ) στο άθροισμα -10 και -1,3 το άθροισμα των 5 και 8,7.
δ) στο άθροισμα των 11 και -6,5 το άθροισμα των -3,2 και -6.

1068. Ποιος αριθμός είναι το 8; 7.1; -7,1; -7; Είναι -0,5 η ρίζα της εξίσωσης -6 + x = -13,1;

1069. Μαντέψτε τη ρίζα της εξίσωσης και ελέγξτε:

α) x + (-3) = -11;
β) -5 + y = 15;
γ) t + (-12) = 2;
δ) 3 + n = -10.

1070. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:

1071. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα χρησιμοποιώντας έναν μικροϋπολογιστή:

α) -3,2579 + (-12,308);
β) 7,8547 + (-9,239);
γ) -0,00154 + 0,0837;
δ) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
ε) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
ε) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Βρείτε την τιμή του αθροίσματος:

1073. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:

1074. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί βρίσκονται μεταξύ των αριθμών:

α) 0 και 24.
β) -12 και -3;
γ) -20 και 7;

1075. Φανταστείτε τον αριθμό -10 ως το άθροισμα δύο αρνητικών όρων έτσι ώστε:

α) και οι δύο όροι ήταν ακέραιοι.
β) και οι δύο όροι ήταν δεκαδικά κλάσματα.
γ) ένας από τους όρους ήταν ένα σωστό συνηθισμένο κλάσμα.

1076. Ποια είναι η απόσταση (σε τμήματα μονάδων) μεταξύ σημείων σε μια γραμμή συντεταγμένων με συντεταγμένες:

α) 0 και α.
β) -α και α;
γ) -a και 0;
δ) α και -Ζα;

1077. Οι ακτίνες των γεωγραφικών παραλλήλων της επιφάνειας της γης στην οποία βρίσκονται οι πόλεις της Αθήνας και της Μόσχας είναι αντίστοιχα ίσες με 5040 km και 3580 km (Εικ. 87). Πόσο μικρότερος είναι ο παράλληλος της Μόσχας από τον παράλληλο της Αθήνας;

Ρύζι. 87

1078. Να γράψετε μια εξίσωση για να λύσετε το πρόβλημα: «Ένα χωράφι 2,4 εκταρίων χωρίστηκε σε δύο τμήματα. Βρείτε το εμβαδόν κάθε οικοπέδου εάν είναι γνωστό ότι ένα από τα οικόπεδα:

1079. Λύσε το πρόβλημα:

Την πρώτη μέρα, οι ταξιδιώτες διένυσαν 240 χλμ., τη δεύτερη μέρα 140 χλμ., την τρίτη μέρα ταξίδεψαν 3 φορές περισσότερο από τη δεύτερη και την τέταρτη μέρα ξεκουράστηκαν. Πόσα χιλιόμετρα διένυσαν την πέμπτη μέρα, αν πάνω από 5 ημέρες οδήγησαν κατά μέσο όρο 230 χλμ την ημέρα;
Ένας αγρότης με δύο γιους τοποθέτησε τα μήλα που μάζευε σε 4 δοχεία, κατά μέσο όρο 135 κιλά το καθένα. Ο αγρότης μάζεψε 280 κιλά μήλα και ο μικρότερος γιος 4 φορές λιγότερα. Πόσα κιλά μήλα μάζεψε ο μεγαλύτερος γιος;

1080. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Εκτελέστε προσθήκη:

1082. Φανταστείτε κάθε έναν από τους αριθμούς ως το άθροισμα δύο ίσων όρων: 10; -8; -6,8; .

1083. Βρείτε την τιμή του a + b αν:

1084. Υπήρχαν 8 διαμερίσματα σε έναν όροφο μιας πολυκατοικίας. Υπήρχαν 2 διαμερίσματα με σαλόνι 22,8 m2, 3 διαμερίσματα με 16,2 m2 και 2 διαμερίσματα με 34 m2. Τι καθιστικό είχε το όγδοο διαμέρισμα αν σε αυτόν τον όροφο κατά μέσο όρο κάθε διαμέρισμα είχε 24,7 m2 χώρο διαβίωσης;

1085. Το φορτηγό τρένο αποτελούνταν από 42 βαγόνια. Υπήρχαν 1,2 φορές περισσότερα καλυμμένα αυτοκίνητα από τις πλατφόρμες και ο αριθμός των δεξαμενών ήταν ίσος με τον αριθμό των πλατφορμών. Πόσα αυτοκίνητα κάθε τύπου βρίσκονταν στο τρένο;

1086. Βρείτε το νόημα της έκφρασης