Σε αυτό το μάθημα θα εξετάσουμε ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της ανομοιόμορφης κίνησης - επιτάχυνση. Επιπλέον, θα εξετάσουμε την ανομοιόμορφη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση. Μια τέτοια κίνηση ονομάζεται επίσης ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ή ομοιόμορφα επιβραδυνόμενη. Τέλος, θα μιλήσουμε για το πώς να απεικονίσουμε γραφικά την εξάρτηση της ταχύτητας ενός σώματος από τον χρόνο κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.
Σχολική εργασία στο σπίτι
Έχοντας λύσει τα προβλήματα για αυτό το μάθημα, μπορείτε να προετοιμαστείτε για τις ερωτήσεις 1 του ΓΙΑ και τις ερωτήσεις Α1, Α2 της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης.
1. Προβλήματα 48, 50, 52, 54 sb. προβλήματα Α.Π. Rymkevich, εκδ. 10.
2. Καταγράψτε την εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο και σχεδιάστε γραφήματα της εξάρτησης της ταχύτητας του σώματος από τον χρόνο για τις περιπτώσεις που φαίνονται στο Σχ. 1, περιπτώσεις β) και δ). Σημειώστε σημεία καμπής στα γραφήματα, εάν υπάρχουν.
3. Εξετάστε τις ακόλουθες ερωτήσεις και τις απαντήσεις τους:
Ερώτηση.Είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας επιτάχυνση όπως ορίζεται παραπάνω;
Απάντηση.Φυσικά και είναι. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι η επιτάχυνση ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα από ένα ορισμένο ύψος (η αντίσταση του αέρα πρέπει να αγνοηθεί).
Ερώτηση.Τι θα συμβεί αν η επιτάχυνση του σώματος είναι στραμμένη κάθετα στην ταχύτητα του σώματος;
Απάντηση.Το σώμα θα κινείται ομοιόμορφα γύρω από τον κύκλο.
Ερώτηση.Είναι δυνατόν να υπολογιστεί η εφαπτομένη μιας γωνίας χρησιμοποιώντας μοιρογνωμόνιο και αριθμομηχανή;
Απάντηση.Όχι! Επειδή η επιτάχυνση που επιτυγχάνεται με αυτόν τον τρόπο θα είναι αδιάστατη και η διάσταση της επιτάχυνσης, όπως δείξαμε προηγουμένως, θα πρέπει να έχει τη διάσταση m/s 2.
Ερώτηση.Τι μπορεί να ειπωθεί για την κίνηση εάν το γράφημα της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο δεν είναι ευθύ;
Απάντηση.Μπορούμε να πούμε ότι η επιτάχυνση αυτού του σώματος αλλάζει με το χρόνο. Μια τέτοια κίνηση δεν θα επιταχυνθεί ομοιόμορφα.
Σε ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση το σώμα
- κινείται κατά μήκος μιας συμβατικής ευθείας γραμμής,
- η ταχύτητά του σταδιακά αυξάνεται ή μειώνεται,
- σε ίσες χρονικές περιόδους, η ταχύτητα αλλάζει κατά ίσο ποσοστό.
Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο ξεκινά να κινείται από κατάσταση ηρεμίας κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου και μέχρι την ταχύτητα, για παράδειγμα, 72 km/h κινείται με ομοιόμορφη επιτάχυνση. Όταν επιτευχθεί η καθορισμένη ταχύτητα, το αυτοκίνητο κινείται χωρίς αλλαγή ταχύτητας, δηλαδή ομοιόμορφα. Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η ταχύτητά του αυξήθηκε από 0 σε 72 km/h. Και αφήστε την ταχύτητα να αυξηθεί κατά 3,6 km/h για κάθε δευτερόλεπτο κίνησης. Τότε ο χρόνος ομοιόμορφης επιτάχυνσης κίνησης του αυτοκινήτου θα είναι ίσος με 20 δευτερόλεπτα. Εφόσον η επιτάχυνση στο SI μετριέται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο, η επιτάχυνση 3,6 km/h ανά δευτερόλεπτο πρέπει να μετατραπεί στις κατάλληλες μονάδες. Θα είναι ίσο με (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.
Ας πούμε ότι μετά από κάποιο χρόνο οδήγησης με σταθερή ταχύτητατο αυτοκίνητο άρχισε να μειώνει ταχύτητα για να σταματήσει. Η κίνηση κατά το φρενάρισμα επιταχύνθηκε επίσης ομοιόμορφα (σε ίσες χρονικές περιόδους, η ταχύτητα μειώθηκε κατά το ίδιο ποσό). ΣΕ σε αυτή την περίπτωσητο διάνυσμα της επιτάχυνσης θα είναι αντίθετο από το διάνυσμα της ταχύτητας. Μπορούμε να πούμε ότι η επιτάχυνση είναι αρνητική.
Έτσι, εάν η αρχική ταχύτητα ενός σώματος είναι μηδέν, τότε η ταχύτητά του μετά από χρόνο t δευτερολέπτων θα είναι ίση με το γινόμενο της επιτάχυνσης και αυτή τη φορά:
Όταν ένα σώμα πέφτει, η επιτάχυνση της βαρύτητας «λειτουργεί» και η ταχύτητα του σώματος στην ίδια την επιφάνεια της γης θα καθοριστεί από τον τύπο:
Εάν η τρέχουσα ταχύτητα του σώματος και ο χρόνος που χρειάστηκε για να αναπτυχθεί μια τέτοια ταχύτητα από κατάσταση ηρεμίας είναι γνωστές, τότε η επιτάχυνση (δηλαδή πόσο γρήγορα άλλαξε η ταχύτητα) μπορεί να προσδιοριστεί διαιρώντας την ταχύτητα με το χρόνο:
Ωστόσο, το σώμα θα μπορούσε να ξεκινήσει ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση όχι από κατάσταση ηρεμίας, αλλά έχοντας ήδη κάποια ταχύτητα (ή του δόθηκε μια αρχική ταχύτητα). Ας υποθέσουμε ότι πετάτε μια πέτρα κάθετα κάτω από έναν πύργο χρησιμοποιώντας δύναμη. Ένα τέτοιο σώμα υπόκειται σε βαρυτική επιτάχυνση ίση με 9,8 m/s 2 . Ωστόσο, η δύναμή σου έδωσε στην πέτρα ακόμα μεγαλύτερη ταχύτητα. Έτσι, η τελική ταχύτητα (τη στιγμή της επαφής με το έδαφος) θα είναι το άθροισμα της ταχύτητας που αναπτύσσεται ως αποτέλεσμα της επιτάχυνσης και της αρχικής ταχύτητας. Έτσι, η τελική ταχύτητα θα βρεθεί σύμφωνα με τον τύπο:
Ωστόσο, αν η πέτρα πεταχτεί προς τα πάνω. Τότε η αρχική του ταχύτητα κατευθύνεται προς τα πάνω και η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης κατευθύνεται προς τα κάτω. Δηλαδή, τα διανύσματα ταχύτητας κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Σε αυτήν την περίπτωση (καθώς και κατά την πέδηση), το γινόμενο της επιτάχυνσης και του χρόνου πρέπει να αφαιρεθεί από την αρχική ταχύτητα:
Από αυτούς τους τύπους παίρνουμε τους τύπους επιτάχυνσης. Σε περίπτωση επιτάχυνσης:
at = v – v 0
a = (v – v 0)/t
Σε περίπτωση πέδησης:
at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t
Στην περίπτωση που ένα σώμα σταματά με ομοιόμορφη επιτάχυνση, τότε τη στιγμή της διακοπής η ταχύτητά του είναι 0. Τότε ο τύπος ανάγεται σε αυτήν τη μορφή:
Γνωρίζοντας την αρχική ταχύτητα του αμαξώματος και την επιτάχυνση πέδησης, προσδιορίζεται ο χρόνος μετά τον οποίο θα σταματήσει το αμάξωμα:
Τώρα ας τυπώσουμε τύποι για τη διαδρομή που διανύει ένα σώμα κατά την ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Η γραφική παράσταση της ταχύτητας έναντι του χρόνου για ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση είναι ένα τμήμα παράλληλο προς τον άξονα του χρόνου (συνήθως λαμβάνεται ο άξονας x). Η διαδρομή υπολογίζεται ως η περιοχή του ορθογωνίου κάτω από το τμήμα. Δηλαδή πολλαπλασιάζοντας την ταχύτητα με το χρόνο (s = vt). Με ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή, αλλά όχι παράλληλη με τον άξονα του χρόνου. Αυτή η ευθεία είτε αυξάνεται σε περίπτωση επιτάχυνσης είτε μειώνεται σε περίπτωση πέδησης. Ωστόσο, η διαδρομή ορίζεται επίσης ως η περιοχή του σχήματος κάτω από το γράφημα.
Σε ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, αυτό το σχήμα είναι τραπεζοειδές. Οι βάσεις του είναι ένα τμήμα στον άξονα y (ταχύτητα) και ένα τμήμα που συνδέει το τελικό σημείο του γραφήματος με την προβολή του στον άξονα x. Οι πλευρές είναι η γραφική παράσταση της ταχύτητας έναντι του ίδιου του χρόνου και η προβολή της στον άξονα x (άξονας χρόνου). Η προβολή στον άξονα x δεν είναι μόνο πλευρά, αλλά και το ύψος του τραπεζοειδούς, αφού είναι κάθετο στις βάσεις του.
Όπως γνωρίζετε, το εμβαδόν ενός τραπεζοειδούς είναι ίσο με το μισό του αθροίσματος των βάσεων και του ύψους. Το μήκος της πρώτης βάσης είναι ίσο με την αρχική ταχύτητα (v 0), το μήκος της δεύτερης βάσης είναι ίσο με την τελική ταχύτητα (v), το ύψος είναι ίσο με το χρόνο. Έτσι παίρνουμε:
s = ½ * (v 0 + v) * t
Παραπάνω δόθηκε ο τύπος για την εξάρτηση της τελικής ταχύτητας από την αρχική και την επιτάχυνση (v = v 0 + at). Επομένως, στον τύπο διαδρομής μπορούμε να αντικαταστήσουμε το v:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2 at 2
Έτσι, η απόσταση που διανύθηκε καθορίζεται από τον τύπο:
s = v 0 t + στο 2/2
(Αυτός ο τύπος μπορεί να επιτευχθεί λαμβάνοντας υπόψη όχι το εμβαδόν του τραπεζοειδούς, αλλά αθροίζοντας τα εμβαδά του ορθογωνίου και ορθογώνιο τρίγωνο, στο οποίο χωρίζεται το τραπεζοειδές.)
Εάν το σώμα αρχίσει να κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο από κατάσταση ηρεμίας (v 0 = 0), τότε ο τύπος διαδρομής απλοποιείται σε s = στο 2/2.
Εάν το διάνυσμα της επιτάχυνσης ήταν αντίθετο με την ταχύτητα, τότε το γινόμενο στα 2/2 πρέπει να αφαιρεθεί. Είναι σαφές ότι σε αυτή την περίπτωση η διαφορά μεταξύ v 0 t και 2/2 δεν πρέπει να γίνει αρνητική. Όταν γίνει μηδέν, το σώμα θα σταματήσει. Θα βρεθεί μια διαδρομή πέδησης. Παραπάνω ήταν ο τύπος για το χρόνο μέχρι την πλήρη διακοπή (t = v 0 /a). Εάν αντικαταστήσουμε την τιμή t στον τύπο διαδρομής, τότε η διαδρομή πέδησης μειώνεται στον ακόλουθο τύπο.
Σε γενικές γραμμές ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ονομάζεται μια τέτοια κίνηση κατά την οποία το διάνυσμα της επιτάχυνσης παραμένει αμετάβλητο σε μέγεθος και κατεύθυνση. Ένα παράδειγμα τέτοιας κίνησης είναι η κίνηση μιας πέτρας που πετιέται σε μια ορισμένη γωνία προς τον ορίζοντα (χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η αντίσταση του αέρα). Σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς, η επιτάχυνση της πέτρας είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Για μια κινηματική περιγραφή της κίνησης μιας πέτρας, είναι βολικό να επιλέξετε ένα σύστημα συντεταγμένων έτσι ώστε ένας από τους άξονες, για παράδειγμα ο άξονας OY, κατευθύνθηκε παράλληλα με το διάνυσμα της επιτάχυνσης. Τότε καμπυλόγραμμη κίνησηη πέτρα μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα δύο κινήσεων - ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησηκατά μήκος του άξονα OYΚαι ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνησηστην κάθετη διεύθυνση, δηλαδή κατά μήκος του άξονα ΒΟΔΙ(Εικ. 1.4.1).
Έτσι, η μελέτη της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης ανάγεται στη μελέτη της ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης. Στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης, τα διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης κατευθύνονται κατά μήκος της ευθείας γραμμής κίνησης. Επομένως, η ταχύτητα v και η επιτάχυνση ένασε προβολές στην κατεύθυνση της κίνησης μπορούν να θεωρηθούν ως αλγεβρικά μεγέθη.
|
|
|
Εικόνα 1.4.1. Προβολές διανυσμάτων ταχύτητας και επιτάχυνσης επάνω άξονες συντεταγμένων. έναx = 0, έναy = -σολ |
Σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση, η ταχύτητα ενός σώματος καθορίζεται από τον τύπο
(*)
Σε αυτόν τον τύπο, υ 0 είναι η ταχύτητα του σώματος στο t = 0 (αρχική ταχύτητα ), ένα= const - επιτάχυνση. Στο γράφημα ταχύτητας υ ( t) αυτή η εξάρτηση μοιάζει με ευθεία γραμμή (Εικ. 1.4.2).
|
|
|
Εικόνα 1.4.2. Γραφήματα ταχύτητας ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης |
Η επιτάχυνση μπορεί να προσδιοριστεί από την κλίση του γραφήματος ταχύτητας ένασώματα. Οι αντίστοιχες κατασκευές φαίνονται στο Σχ. 1.4.2 για το γράφημα I. Η επιτάχυνση είναι αριθμητικά ίση με τον λόγο των πλευρών του τριγώνου αλφάβητο:
Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία β που σχηματίζει το γράφημα ταχύτητας με τον άξονα του χρόνου, δηλ. τόσο μεγαλύτερη είναι η κλίση του γραφήματος ( απόκρημνο), τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση του σώματος.
Για το γράφημα I: υ 0 = -2 m/s, ένα= 1/2 m/s 2.
Για το πρόγραμμα II: υ 0 = 3 m/s, ένα= -1/3 m/s 2
Το γράφημα ταχύτητας σας επιτρέπει επίσης να προσδιορίσετε την προβολή της κίνησης μικρόσώματα για κάποιο χρονικό διάστημα t. Ας επιλέξουμε στον άξονα του χρόνου μια συγκεκριμένη μικρή χρονική περίοδο Δ t. Εάν αυτή η χρονική περίοδος είναι αρκετά μικρή, τότε η μεταβολή της ταχύτητας κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου είναι μικρή, δηλαδή η κίνηση κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου μπορεί να θεωρηθεί ομοιόμορφη με μια ορισμένη μέση ταχύτητα, η οποία είναι ίση με τη στιγμιαία ταχύτητα υ του σώματος σε το μέσο του διαστήματος Δ t. Επομένως, η μετατόπιση Δ μικρόστο χρόνο Δ tθα ισούται με Δ μικρό = υΔ t. Αυτή η κίνηση είναι ίση με την περιοχή της σκιασμένης λωρίδας (Εικ. 1.4.2). Ανάλυση της χρονικής περιόδου από το 0 σε κάποιο σημείο tγια μικρά διαστήματα Δ t, διαπιστώνουμε ότι η κίνηση μικρόγια δεδομένο χρόνο tμε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση ισούται με την περιοχή του τραπεζοειδούς ΟΔΕΦ. Οι αντίστοιχες κατασκευές έγιναν για το γράφημα II στο Σχ. 1.4.2. Φορά tλαμβάνεται ίσο με 5,5 s.
Αφού υ - υ 0 = στο, η τελική φόρμουλα μετακίνησης μικρόσώμα με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε χρονικό διάστημα από 0 έως tθα γραφτεί με τη μορφή:
(**)
Για να βρείτε τις συντεταγμένες yσώμα ανά πάσα στιγμή tανάγκη για την αρχική συντεταγμένη y 0 προσθέστε κίνηση στο χρόνο t:
(***)
Αυτή η έκφραση ονομάζεται νόμος της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης .
Όταν αναλύουμε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, μερικές φορές προκύπτει το πρόβλημα του προσδιορισμού της κίνησης ενός σώματος κατά μήκος δεδομένες τιμέςαρχικές υ 0 και τελικές υ ταχύτητες και επιτάχυνση ένα. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις που γράφτηκαν παραπάνω εξαλείφοντας το χρόνο από αυτές t. Το αποτέλεσμα γράφεται στη φόρμα
Από αυτόν τον τύπο μπορούμε να λάβουμε μια έκφραση για τον προσδιορισμό της τελικής ταχύτητας υ ενός σώματος εάν η αρχική ταχύτητα υ 0 και η επιτάχυνση είναι γνωστές ένακαι κινείται μικρό:
Εάν η αρχική ταχύτητα υ 0 είναι μηδέν, αυτοί οι τύποι παίρνουν τη μορφή
Ας σημειωθεί για άλλη μια φορά ότι οι ποσότητες υ 0, υ, που περιλαμβάνονται στους τύπους για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση μικρό, ένα, yΤο 0 είναι αλγεβρικά μεγέθη. Ανάλογα με το συγκεκριμένο είδος κίνησης, καθεμία από αυτές τις ποσότητες μπορεί να λάβει τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές.
Σε αυτό το θέμα θα δούμε έναν πολύ ιδιαίτερο τύπο ακανόνιστης κίνησης. Με βάση την αντίθεση στην ομοιόμορφη κίνηση, η άνιση κίνηση είναι κίνηση με άνιση ταχύτητα κατά μήκος οποιασδήποτε τροχιάς. Ποια είναι η ιδιαιτερότητα της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης; Πρόκειται για μια άνιση κίνηση, η οποία όμως "εξίσου επιταχυνόμενο". Συνδέουμε την επιτάχυνση με την αύξηση της ταχύτητας. Ας θυμηθούμε τη λέξη «ίσα», παίρνουμε ίση αύξηση στην ταχύτητα. Πώς κατανοούμε την «ίση αύξηση στην ταχύτητα», πώς μπορούμε να αξιολογήσουμε εάν η ταχύτητα αυξάνεται εξίσου ή όχι; Για να γίνει αυτό, πρέπει να καταγράψουμε το χρόνο και να υπολογίσουμε την ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστημα. Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται, στα δύο πρώτα δευτερόλεπτα αναπτύσσει ταχύτητα έως και 10 m/s, στα επόμενα δύο δευτερόλεπτα φτάνει τα 20 m/s και μετά από άλλα δύο δευτερόλεπτα κινείται ήδη με ταχύτητα 30 m/s. Κάθε δύο δευτερόλεπτα η ταχύτητα αυξάνεται και κάθε φορά κατά 10 m/s. Πρόκειται για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.
Το φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει πόσο αυξάνεται η ταχύτητα κάθε φορά ονομάζεται επιτάχυνση.
Μπορεί η κίνηση ενός ποδηλάτη να θεωρηθεί ομοιόμορφα επιταχυνόμενη εάν, μετά τη διακοπή, στο πρώτο λεπτό η ταχύτητά του είναι 7 km/h, στο δεύτερο - 9 km/h, στο τρίτο - 12 km/h; Απαγορεύεται! Ο ποδηλάτης επιταχύνει, αλλά όχι εξίσου, πρώτα επιτάχυνε κατά 7 χλμ./ώρα (7-0), μετά κατά 2 χλμ./ώρα (9-7), μετά κατά 3 χλμ./ώρα (12-9).
Συνήθως, η κίνηση με αυξανόμενη ταχύτητα ονομάζεται επιταχυνόμενη κίνηση. Η κίνηση με φθίνουσα ταχύτητα είναι αργή κίνηση. Αλλά οι φυσικοί ονομάζουν κάθε κίνηση με μεταβαλλόμενη ταχύτητα επιταχυνόμενη κίνηση. Είτε το αυτοκίνητο ξεκινά να κινείται (η ταχύτητα αυξάνεται!) είτε φρενάρει (η ταχύτητα μειώνεται!), σε κάθε περίπτωση κινείται με επιτάχυνση.
Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση- αυτή είναι η κίνηση ενός σώματος στην οποία η ταχύτητά του για οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα αλλαγές(μπορεί να αυξηθεί ή να μειωθεί) το ίδιο
Επιτάχυνση σώματος
Η επιτάχυνση χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας. Αυτός είναι ο αριθμός με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα κάθε δευτερόλεπτο. Εάν η επιτάχυνση ενός σώματος είναι μεγάλη σε μέγεθος, αυτό σημαίνει ότι το σώμα αποκτά γρήγορα ταχύτητα (όταν επιταχύνει) ή τη χάνει γρήγορα (κατά το φρενάρισμα). Επιτάχυνσηείναι ένα φυσικό διανυσματικό μέγεθος, αριθμητικά ίσο με τον λόγο της αλλαγής της ταχύτητας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η αλλαγή.
Ας προσδιορίσουμε την επιτάχυνση στο επόμενο πρόβλημα. Την αρχική χρονική στιγμή, η ταχύτητα του πλοίου ήταν 3 m/s, στο τέλος του πρώτου δευτερολέπτου η ταχύτητα του πλοίου έγινε 5 m/s, στο τέλος του δεύτερου - 7 m/s, στο τέλος του τρίτου 9 m/s, κ.λπ. Προφανώς, . Πώς προσδιορίσαμε όμως; Εξετάζουμε τη διαφορά ταχύτητας πάνω από ένα δευτερόλεπτο. Στο πρώτο δεύτερο 5-3=2, στο δεύτερο δεύτερο 7-5=2, στο τρίτο 9-7=2. Τι γίνεται όμως αν οι ταχύτητες δεν δίνονται για κάθε δευτερόλεπτο; Ένα τέτοιο πρόβλημα: η αρχική ταχύτητα του πλοίου είναι 3 m/s, στο τέλος του δεύτερου δευτερολέπτου - 7 m/s, στο τέλος του τέταρτου 11 m/s Σε αυτή την περίπτωση, χρειάζεστε 11-7 = 4, μετά 4/2 = 2. Διαιρούμε τη διαφορά ταχύτητας με τη χρονική περίοδο. 
Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται συχνότερα σε τροποποιημένη μορφή κατά την επίλυση προβλημάτων:
Ο τύπος δεν είναι γραμμένος σε διανυσματική μορφή, οπότε γράφουμε το σύμβολο «+» όταν το σώμα επιταχύνει, το σύμβολο «-» όταν επιβραδύνεται.
Επιτάχυνση διανυσματική κατεύθυνση
Η κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης φαίνεται στα σχήματα
Σε αυτό το σχήμα, το αυτοκίνητο κινείται σε θετική κατεύθυνση κατά μήκος του άξονα Ox, το διάνυσμα της ταχύτητας συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση κίνησης (κατευθυνόμενη προς τα δεξιά). Όταν το διάνυσμα της επιτάχυνσης συμπίπτει με την κατεύθυνση της ταχύτητας, αυτό σημαίνει ότι το αυτοκίνητο επιταχύνει. Η επιτάχυνση είναι θετική.
Κατά την επιτάχυνση, η κατεύθυνση της επιτάχυνσης συμπίπτει με την κατεύθυνση της ταχύτητας. Η επιτάχυνση είναι θετική.
Σε αυτήν την εικόνα, το αυτοκίνητο κινείται προς τη θετική κατεύθυνση κατά μήκος του άξονα Ox, το διάνυσμα της ταχύτητας συμπίπτει με την κατεύθυνση κίνησης (κατευθυνόμενη προς τα δεξιά), η επιτάχυνση ΔΕΝ συμπίπτει με την κατεύθυνση της ταχύτητας, αυτό σημαίνει ότι το αυτοκίνητο φρενάρει. Η επιτάχυνση είναι αρνητική.
Κατά το φρενάρισμα, η κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της ταχύτητας. Η επιτάχυνση είναι αρνητική.
Ας καταλάβουμε γιατί η επιτάχυνση είναι αρνητική κατά το φρενάρισμα. Για παράδειγμα, στο πρώτο δευτερόλεπτο το μηχανοκίνητο πλοίο μείωσε την ταχύτητά του από 9m/s σε 7m/s, στο δεύτερο σε 5m/s, στο τρίτο στα 3m/s. Η ταχύτητα αλλάζει σε "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Από εδώ προέρχεται αρνητική τιμήεπιτάχυνση.
Κατά την επίλυση προβλημάτων, αν το σώμα επιβραδύνει, η επιτάχυνση αντικαθίσταται στους τύπους με πρόσημο μείον!!!
Κίνηση κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση
Ένας πρόσθετος τύπος που ονομάζεται αιώνιος
Φόρμουλα σε συντεταγμένες
Επικοινωνία μεσαίας ταχύτητας
Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η μέση ταχύτητα μπορεί να υπολογιστεί ως ο αριθμητικός μέσος όρος της αρχικής και της τελικής ταχύτητας
Από αυτόν τον κανόνα ακολουθεί ένας τύπος που είναι πολύ βολικός στη χρήση κατά την επίλυση πολλών προβλημάτων
Αναλογία διαδρομής
Εάν ένα σώμα κινείται με ομοιόμορφη επιτάχυνση, η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν, τότε τα μονοπάτια που διανύονται σε διαδοχικά ίσα χρονικά διαστήματα συσχετίζονται ως μια διαδοχική σειρά περιττών αριθμών.
Το κύριο πράγμα που πρέπει να θυμάστε
1) Τι είναι η ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση;
2) Τι χαρακτηρίζει την επιτάχυνση;
3) Η επιτάχυνση είναι διάνυσμα. Εάν ένα σώμα επιταχύνει, η επιτάχυνση είναι θετική, εάν επιβραδύνει, η επιτάχυνση είναι αρνητική.
3) Διεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης.
4) Τύποι, μονάδες μέτρησης σε SI
Γυμνάσια
Δύο τρένα κινούνται το ένα προς το άλλο: το ένα κατευθύνεται βόρεια με επιταχυνόμενο ρυθμό, το άλλο κινείται αργά προς τα νότια. Πώς κατευθύνονται οι επιταχύνσεις των τρένων;
Εξίσου στα βόρεια. Επειδή η επιτάχυνση του πρώτου τρένου συμπίπτει ως προς την κατεύθυνση με την κίνηση, και η επιτάχυνση του δεύτερου τρένου είναι αντίθετη από την κίνηση (επιβραδύνει).
Το μέρος της μηχανικής στο οποίο μελετάται η κίνηση χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι λόγοι που προκαλούν αυτόν ή αυτόν τον χαρακτήρα της κίνησης ονομάζεται κινηματική.Μηχανική κίνησηονομάζεται αλλαγή της θέσης ενός σώματος σε σχέση με άλλα σώματα
Σύστημα αναφοράςονομάζεται το σώμα αναφοράς, το σύστημα συντεταγμένων που σχετίζεται με αυτό και το ρολόι.
Σώμα αναφοράςονομάστε το σώμα σε σχέση με το οποίο εξετάζεται η θέση άλλων σωμάτων.
Υλικό σημείοείναι ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να παραμεληθούν σε αυτό το πρόβλημα.
Τροχιάονομάζεται νοερή γραμμή που όταν κινείται περιγράφει υλικό σημείο.
Σύμφωνα με το σχήμα της τροχιάς, η κίνηση χωρίζεται σε:
ΕΝΑ) ευθύγραμμο- η τροχιά είναι ευθύγραμμο τμήμα.
σι) καμπυλόγραμμος- η τροχιά είναι ένα τμήμα μιας καμπύλης.
Μονοπάτιείναι το μήκος της τροχιάς που περιγράφει ένα υλικό σημείο σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Αυτή είναι μια κλιμακωτή ποσότητα.
Κίνησηείναι ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική θέση ενός υλικού σημείου με την τελική του θέση (βλ. σχήμα).
Είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσουμε πώς διαφέρει μια διαδρομή από μια κίνηση. Τα περισσότερα κύρια διαφοράείναι ότι η κίνηση είναι ένα διάνυσμα με αρχή στο σημείο αναχώρησης και τέλος στο σημείο προορισμού (δεν έχει καθόλου σημασία ποια διαδρομή πήρε αυτή η κίνηση). Και η διαδρομή είναι, αντίθετα, ένα βαθμωτό μέγεθος που αντανακλά το μήκος της διανυθείσας τροχιάς.
Ομοιόμορφη γραμμική κίνησηονομάζεται κίνηση κατά την οποία ένα υλικό σημείο κάνει τις ίδιες κινήσεις σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα
Ταχύτητα ομοιόμορφης γραμμικής κίνησηςονομάζεται ο λόγος της κίνησης προς το χρόνο κατά τον οποίο συνέβη αυτή η κίνηση:
Για ανομοιόμορφη κίνηση χρησιμοποιούν την έννοια μέση ταχύτητα.Συχνά χορηγείται μέση ταχύτηταως βαθμωτό μέγεθος. Αυτή είναι η ταχύτητα μιας τέτοιας ομοιόμορφης κίνησης κατά την οποία το σώμα διανύει την ίδια διαδρομή στον ίδιο χρόνο όπως κατά τη διάρκεια της ανώμαλης κίνησης:
Στιγμιαία ταχύτηταονομάζεται η ταχύτητα ενός σώματος σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς ή στο αυτή τη στιγμήφορά.
Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη γραμμική κίνηση- αυτή είναι μια ευθύγραμμη κίνηση στην οποία η στιγμιαία ταχύτητα για οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα αλλάζει κατά το ίδιο ποσό
Η εξάρτηση των συντεταγμένων του σώματος από το χρόνο σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση έχει τη μορφή: x = x 0 + V x t, όπου x 0 είναι η αρχική συντεταγμένη του σώματος, V x είναι η ταχύτητα κίνησης.
Ελεύθερη πτώσηονομάζεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση g = 9,8 m/s 2, ανεξάρτητα από τη μάζα του σώματος που πέφτει. Εμφανίζεται μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας.
Η ταχύτητα ελεύθερης πτώσης υπολογίζεται με τον τύπο:
Η κατακόρυφη κίνηση υπολογίζεται με τον τύπο:
Ένας τύπος κίνησης ενός υλικού σημείου είναι η κίνηση σε κύκλο. Με μια τέτοια κίνηση, η ταχύτητα του σώματος κατευθύνεται κατά μήκος μιας εφαπτομένης που σύρεται στον κύκλο στο σημείο όπου βρίσκεται το σώμα (γραμμική ταχύτητα). Μπορείτε να περιγράψετε τη θέση ενός σώματος σε έναν κύκλο χρησιμοποιώντας μια ακτίνα που τραβιέται από το κέντρο του κύκλου προς το σώμα. Η μετατόπιση ενός σώματος όταν κινείται σε κύκλο περιγράφεται περιστρέφοντας την ακτίνα του κύκλου που συνδέει το κέντρο του κύκλου με το σώμα. Ο λόγος της γωνίας περιστροφής της ακτίνας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η περιστροφή χαρακτηρίζει την ταχύτητα κίνησης του σώματος σε κύκλο και ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα ω:
Η γωνιακή ταχύτητα σχετίζεται με τη γραμμική ταχύτητα από τη σχέση
όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου.
Ο χρόνος που χρειάζεται ένα σώμα για να ολοκληρώσει μια πλήρη περιστροφή ονομάζεται περίοδο κυκλοφορίας.Το αντίστροφο της περιόδου είναι η συχνότητα κυκλοφορίας - ν
Δεδομένου ότι κατά τη διάρκεια της ομοιόμορφης κίνησης σε έναν κύκλο η μονάδα ταχύτητας δεν αλλάζει, αλλά η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει, με μια τέτοια κίνηση υπάρχει επιτάχυνση. Τον φωνάζουν κεντρομόλος επιτάχυνση
, κατευθύνεται ακτινικά προς το κέντρο του κύκλου:
Βασικές έννοιες και νόμοι της δυναμικής
Το τμήμα της μηχανικής που μελετά τους λόγους που προκάλεσαν την επιτάχυνση των σωμάτων ονομάζεται δυναμική
Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα:
Υπάρχουν συστήματα αναφοράς σχετικά με τα οποία ένα σώμα διατηρεί σταθερή την ταχύτητά του ή βρίσκεται σε ηρεμία εάν άλλα σώματα δεν ενεργούν πάνω του ή η δράση άλλων σωμάτων αντισταθμίζεται.
Η ιδιότητα ενός σώματος να διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη γραμμική κίνηση όταν είναι ισορροπημένο εξωτερικές δυνάμειςενεργώντας σε αυτό ονομάζεται αδράνεια.Το φαινόμενο της διατήρησης της ταχύτητας ενός σώματος υπό ισορροπημένες εξωτερικές δυνάμεις ονομάζεται αδράνεια. Αδρανειακά συστήματα αναφοράςείναι συστήματα στα οποία ικανοποιείται ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα.
Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου:
σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς υπό τις ίδιες αρχικές συνθήκες, όλα τα μηχανικά φαινόμενα εξελίσσονται με τον ίδιο τρόπο, δηλ. υπόκεινται στους ίδιους νόμους
Βάροςείναι μέτρο σωματικής αδράνειας
Δύναμηείναι ένα ποσοτικό μέτρο της αλληλεπίδρασης των σωμάτων.
Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα:
Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της επιτάχυνσης που προκαλεί αυτή η δύναμη:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$
Η προσθήκη δυνάμεων συνίσταται στην εύρεση του προκύπτοντος πολλών δυνάμεων, το οποίο παράγει το ίδιο αποτέλεσμα με πολλές δυνάμεις που δρουν ταυτόχρονα.
Τρίτος νόμος του Νεύτωνα:
Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν δύο σώματα μεταξύ τους βρίσκονται στην ίδια ευθεία, ίσες σε μέγεθος και αντίθετες στην κατεύθυνση:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $
Ο νόμος ΙΙΙ του Νεύτωνα τονίζει ότι η δράση των σωμάτων μεταξύ τους είναι στη φύση της αλληλεπίδρασης. Αν το σώμα Α δρα στο σώμα Β, τότε το σώμα Β δρα στο σώμα Α (βλ. εικόνα).
Ή εν συντομία, η δύναμη της δράσης είναι ίση με τη δύναμη της αντίδρασης. Συχνά τίθεται το ερώτημα: γιατί ένα άλογο τραβάει ένα έλκηθρο εάν αυτά τα σώματα αλληλεπιδρούν με ίσες δυνάμεις; Αυτό είναι δυνατό μόνο μέσω της αλληλεπίδρασης με το τρίτο σώμα - τη Γη. Η δύναμη με την οποία πιέζουν οι οπλές στο έδαφος πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη τριβής του έλκηθρου στο έδαφος. Διαφορετικά, οι οπλές θα γλιστρήσουν και το άλογο δεν θα κινηθεί.
Εάν ένα σώμα υποβληθεί σε παραμόρφωση, προκύπτουν δυνάμεις που εμποδίζουν αυτήν την παραμόρφωση. Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται ελαστικές δυνάμεις.
Ο νόμος του Χουκγραμμένο στη μορφή
όπου k είναι η ακαμψία του ελατηρίου, x η παραμόρφωση του σώματος. Το σύμβολο «−» υποδηλώνει ότι η δύναμη και η παραμόρφωση κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις.
Όταν τα σώματα κινούνται μεταξύ τους, δημιουργούνται δυνάμεις που εμποδίζουν την κίνηση. Αυτές οι δυνάμεις ονομάζονται δυνάμεις τριβής.Γίνεται διάκριση μεταξύ στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης. Δύναμη τριβής ολίσθησηςυπολογίζεται με τον τύπο
όπου N είναι η δύναμη αντίδρασης στήριξης, μ είναι ο συντελεστής τριβής.
Αυτή η δύναμη δεν εξαρτάται από την περιοχή των σωμάτων τριβής. Ο συντελεστής τριβής εξαρτάται από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένα τα σώματα και την ποιότητα της επιφανειακής επεξεργασίας τους.
Στατική τριβήσυμβαίνει εάν τα σώματα δεν κινούνται μεταξύ τους. Η δύναμη στατικής τριβής μπορεί να κυμαίνεται από μηδέν έως μια ορισμένη μέγιστη τιμή
Με βαρυτικές δυνάμειςείναι οι δυνάμεις με τις οποίες οποιαδήποτε δύο σώματα έλκονται μεταξύ τους.
Νόμος της παγκόσμιας έλξης:οποιαδήποτε δύο σώματα έλκονται μεταξύ τους με δύναμη ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.
Εδώ R είναι η απόσταση μεταξύ των σωμάτων. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης σε αυτή τη μορφή ισχύει είτε για υλικά σημεία είτε για σφαιρικά σώματα.
Βάρος σώματοςονομάζεται η δύναμη με την οποία το σώμα πιέζει ένα οριζόντιο στήριγμα ή τεντώνει την ανάρτηση.
Βαρύτητα- αυτή είναι η δύναμη με την οποία έλκονται όλα τα σώματα στη Γη:
Με ένα σταθερό στήριγμα, το βάρος του σώματος είναι ίσο σε μέγεθος με τη δύναμη της βαρύτητας:
Εάν ένα σώμα κινείται κάθετα με επιτάχυνση, τότε το βάρος του θα αλλάξει.
Όταν ένα σώμα κινείται με ανοδική επιτάχυνση, το βάρος του
Μπορεί να φανεί ότι το βάρος του σώματος είναι μεγαλύτερο από το βάρος του σώματος σε ηρεμία.
Όταν ένα σώμα κινείται με καθοδική επιτάχυνση, το βάρος του
Σε αυτή την περίπτωση, το σωματικό βάρος λιγότερο βάροςσώμα σε ηρεμία.
έλλειψη βαρύτηταςείναι η κίνηση ενός σώματος στο οποίο η επιτάχυνσή του είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας, δηλ. α = ζ. Αυτό είναι δυνατό εάν στο σώμα ενεργεί μόνο μία δύναμη - η βαρύτητα.
Τεχνητή Γη δορυφόρος- αυτό είναι ένα σώμα που έχει ταχύτητα V1 επαρκή για να κινείται σε κύκλο γύρω από τη Γη
Υπάρχει μόνο μία δύναμη που δρα στον δορυφόρο της Γης - η δύναμη της βαρύτητας που κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης
Πρώτη ταχύτητα διαφυγής- αυτή είναι η ταχύτητα που πρέπει να μεταδοθεί στο σώμα ώστε να περιστρέφεται γύρω από τον πλανήτη σε μια κυκλική τροχιά.
όπου R είναι η απόσταση από το κέντρο του πλανήτη μέχρι τον δορυφόρο.
Για τη Γη, κοντά στην επιφάνειά της, η πρώτη ταχύτητα διαφυγής είναι ίση με
1.3. Βασικές έννοιες και νόμοι στατικής και υδροστατικής
Ένα σώμα (υλικό σημείο) βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας αν το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι ίσο με μηδέν. Υπάρχουν 3 τύποι ισορροπίας: σταθερό, ασταθές και αδιάφορο.Εάν, όταν ένα σώμα απομακρύνεται από μια θέση ισορροπίας, προκύπτουν δυνάμεις που τείνουν να επαναφέρουν αυτό το σώμα, αυτό σταθερή ισορροπία.Εάν προκύψουν δυνάμεις που τείνουν να μετακινήσουν το σώμα πιο μακριά από τη θέση ισορροπίας, αυτό ασταθής θέση; αν δεν προκύψουν δυνάμεις - αδιάφορος(βλ. Εικ. 3).
Όταν δεν μιλάμε για υλικό σημείο, αλλά για σώμα που μπορεί να έχει άξονα περιστροφής, τότε για να επιτευχθεί μια θέση ισορροπίας, εκτός από την ισότητα του αθροίσματος των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα στο μηδέν, είναι απαραίτητο το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα να είναι ίσο με μηδέν.
Εδώ d είναι ο βραχίονας δύναμης. Ώμος δύναμης d είναι η απόσταση από τον άξονα περιστροφής έως τη γραμμή δράσης της δύναμης.
Συνθήκη ισορροπίας μοχλού:
το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που περιστρέφουν το σώμα είναι ίσο με μηδέν.
Πίεσηονομάζεται φυσικό μέγεθος ίσο με την αναλογίαδύναμη που επενεργεί στην πλατφόρμα κάθετα σε αυτή τη δύναμη στην περιοχή της πλατφόρμας:
Ισχύει για υγρά και αέρια Ο νόμος του Πασκάλ:
η πίεση εξαπλώνεται προς όλες τις κατευθύνσεις χωρίς αλλαγές.
Εάν ένα υγρό ή αέριο βρίσκεται σε πεδίο βαρύτητας, τότε κάθε στρώμα από πάνω πιέζει τα στρώματα από κάτω και καθώς το υγρό ή το αέριο βυθίζεται μέσα, η πίεση αυξάνεται. Για υγρά
όπου ρ είναι η πυκνότητα του υγρού, h είναι το βάθος διείσδυσης στο υγρό.
Στο ίδιο επίπεδο δημιουργείται ένα ομοιογενές υγρό σε δοχεία επικοινωνίας. Εάν χυθεί υγρό με διαφορετικές πυκνότητες στους αγκώνες των συγκοινωνούντων δοχείων, τότε το υγρό με μεγαλύτερη πυκνότητα τοποθετείται σε χαμηλότερο ύψος. Σε αυτή την περίπτωση
Τα ύψη των στηλών υγρού είναι αντιστρόφως ανάλογα με τις πυκνότητες:
Υδραυλική πρέσαείναι ένα δοχείο γεμάτο με λάδι ή άλλο υγρό, στο οποίο ανοίγονται δύο τρύπες, κλειστές με έμβολα. Τα έμβολα έχουν διαφορετικές περιοχές. Εάν ασκηθεί μια συγκεκριμένη δύναμη σε ένα έμβολο, τότε η δύναμη που ασκείται στο δεύτερο έμβολο αποδεικνύεται διαφορετική.
Έτσι, η υδραυλική πρέσα χρησιμεύει για τη μετατροπή του μεγέθους της δύναμης. Αφού η πίεση κάτω από τα έμβολα πρέπει να είναι ίδια, λοιπόν 
Τότε Α1 = Α2.
Ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό ή αέριο ασκείται από μια ανοδική δύναμη άνωσης από την πλευρά αυτού του υγρού ή αερίου, η οποία ονομάζεται με τη δύναμη του Αρχιμήδη
Το μέγεθος της δύναμης άνωσης καθορίζεται από Νόμος του Αρχιμήδη: ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό ή αέριο ασκείται από μια δύναμη άνωσης που κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω και ίση με το βάρος του υγρού ή αερίου που μετατοπίζεται από το σώμα:
όπου ρ υγρό είναι η πυκνότητα του υγρού στο οποίο είναι βυθισμένο το σώμα. Η βύθιση V είναι ο όγκος του βυθισμένου μέρους του σώματος.
Κατάσταση αιώρησης σώματος- ένα σώμα επιπλέει σε υγρό ή αέριο όταν η άνωση που ασκεί στο σώμα είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας που ασκεί στο σώμα.
1.4. νόμοι διατήρησης
Σωματική παρόρμησηείναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας ενός σώματος και της ταχύτητάς του:παρόρμηση - διανυσματική ποσότητα. [p] = kg m/s. Μαζί με την ώθηση του σώματος, χρησιμοποιούν συχνά παρόρμηση δύναμης.Αυτό είναι το προϊόν της δύναμης και η διάρκεια της δράσης της
Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ορμή της δύναμης που ασκεί αυτό το σώμα. Για ένα απομονωμένο σύστημα σωμάτων (ένα σύστημα του οποίου τα σώματα αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους) νόμος διατήρησης της ορμής: το άθροισμα των παλμών των σωμάτων ενός απομονωμένου συστήματος πριν από την αλληλεπίδραση είναι ίσο με το άθροισμα των παλμών των ίδιων σωμάτων μετά την αλληλεπίδραση.
Μηχανολογικές εργασίεςονομάζεται φυσικό μέγεθος που ισούται με το γινόμενο της δύναμης που ασκεί το σώμα, τη μετατόπιση του σώματος και το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ της διεύθυνσης της δύναμης και της μετατόπισης:
Εξουσίαείναι η εργασία που γίνεται ανά μονάδα χρόνου:
Η ικανότητα ενός σώματος να κάνει εργασία χαρακτηρίζεται από μια ποσότητα που ονομάζεται ενέργεια.Η μηχανική ενέργεια χωρίζεται σε κινητική και δυναμική.Αν ένα σώμα μπορεί να κάνει δουλειά λόγω της κίνησής του, λέγεται ότι έχει κινητική ενέργεια.Η κινητική ενέργεια της μεταφορικής κίνησης ενός υλικού σημείου υπολογίζεται από τον τύπο
Εάν ένα σώμα μπορεί να κάνει εργασία αλλάζοντας τη θέση του σε σχέση με άλλα σώματα ή αλλάζοντας τη θέση μερών του σώματος, έχει δυνητική ενέργεια.Ένα παράδειγμα δυναμικής ενέργειας: ένα σώμα υψωμένο πάνω από το έδαφος, η ενέργειά του υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο
όπου h είναι το ύψος ανύψωσης
Συμπιεσμένη ενέργεια ελατηρίου:
όπου k είναι ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου, x είναι η απόλυτη παραμόρφωση του ελατηρίου.
Το άθροισμα του δυναμικού και της κινητικής ενέργειας είναι μηχανική ενέργεια.Για ένα απομονωμένο σύστημα σωμάτων στη μηχανική, νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας: εάν δεν υπάρχουν δυνάμεις τριβής μεταξύ των σωμάτων ενός απομονωμένου συστήματος (ή άλλες δυνάμεις που οδηγούν σε διάχυση ενέργειας), τότε το άθροισμα των μηχανικών ενεργειών των σωμάτων αυτού του συστήματος δεν αλλάζει (ο νόμος διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική) . Εάν υπάρχουν δυνάμεις τριβής μεταξύ των σωμάτων ενός απομονωμένου συστήματος, τότε κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασης μέρος της μηχανικής ενέργειας των σωμάτων μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια.
1.5. Μηχανικές δονήσεις και κύματα
Ταλαντώσειςονομάζονται κινήσεις που έχουν διαφορετικούς βαθμούς επαναληψιμότητας με την πάροδο του χρόνου. Οι ταλαντώσεις ονομάζονται περιοδικές εάν οι τιμές των φυσικών μεγεθών που αλλάζουν κατά τη διαδικασία της ταλάντωσης επαναλαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα.Αρμονικές δονήσειςονομάζονται τέτοιες ταλαντώσεις στις οποίες το ταλαντούμενο φυσικό μέγεθος x αλλάζει σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου, δηλ.
Η ποσότητα Α ίση με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή του κυμαινόμενου φυσικού μεγέθους x ονομάζεται πλάτος ταλαντώσεων. Η έκφραση α = ωt + ϕ καθορίζει την τιμή του x σε μια δεδομένη στιγμή και ονομάζεται φάση ταλάντωσης. Περίοδος Τείναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα ταλαντούμενο σώμα για να ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση. Συχνότητα περιοδικών ταλαντώσεωνΟ αριθμός των πλήρων ταλαντώσεων που ολοκληρώθηκαν ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται:
Η συχνότητα μετριέται σε s -1. Αυτή η μονάδα ονομάζεται hertz (Hz).
Μαθηματικό εκκρεμέςείναι ένα υλικό σημείο μάζας m που αιωρείται σε ένα αβαρές μη εκτατό νήμα και ταλαντώνεται σε κατακόρυφο επίπεδο.
Εάν το ένα άκρο του ελατηρίου είναι σταθερό ακίνητο και ένα σώμα μάζας m είναι προσαρτημένο στο άλλο άκρο του, τότε όταν το σώμα αφαιρεθεί από τη θέση ισορροπίας, το ελατήριο θα τεντωθεί και θα συμβούν ταλαντώσεις του σώματος στο ελατήριο στο οριζόντιο ή κατακόρυφο επίπεδο. Ένα τέτοιο εκκρεμές ονομάζεται εκκρεμές ελατηρίου.
Περίοδος ταλάντωσης μαθηματικού εκκρεμούςκαθορίζεται από τον τύπο 
όπου l είναι το μήκος του εκκρεμούς.
Περίοδος ταλάντωσης φορτίου σε ελατήριοκαθορίζεται από τον τύπο 
όπου k είναι η ακαμψία του ελατηρίου, m είναι η μάζα του φορτίου.
Διάδοση κραδασμών σε ελαστικά μέσα.
Ένα μέσο ονομάζεται ελαστικό εάν υπάρχουν δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων του. Τα κύματα είναι η διαδικασία διάδοσης δονήσεων σε ελαστικά μέσα.
Το κύμα λέγεται εγκάρσιος, αν τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται σε διευθύνσεις κάθετες προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Το κύμα λέγεται γεωγραφικού μήκους, εάν οι δονήσεις των σωματιδίων του μέσου συμβαίνουν προς την κατεύθυνση της διάδοσης του κύματος.
Μήκος κύματοςείναι η απόσταση μεταξύ δύο πλησιέστερων σημείων που ταλαντώνονται στην ίδια φάση:
όπου v είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
Ηχητικά κύματαονομάζονται κύματα στα οποία εμφανίζονται ταλαντώσεις με συχνότητες από 20 έως 20.000 Hz.
Η ταχύτητα του ήχου ποικίλλει σε διαφορετικά περιβάλλοντα. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 m/s.
Υπερηχητικά κύματαονομάζονται κύματα των οποίων η συχνότητα ταλάντωσης υπερβαίνει τα 20.000 Hz. Τα υπερηχητικά κύματα δεν γίνονται αντιληπτά από το ανθρώπινο αυτί.