1. Πολύ συχνά μπορεί κανείς να παρατηρήσει μια κίνηση ενός σώματος στην οποία η τροχιά του είναι κύκλος. Για παράδειγμα, ένα σημείο στο χείλος ενός τροχού κινείται κατά μήκος ενός κύκλου καθώς περιστρέφεται, δείχνει σε περιστρεφόμενα μέρη εργαλειομηχανών, το τέλος ενός δείκτη ρολογιού, ένα παιδί κάθεται σε κάποια φιγούρα ενός περιστρεφόμενου καρουζέλ.
Όταν κινούμαστε σε κύκλο, όχι μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος μπορεί να αλλάξει, αλλά και το μέτρο του. Η κίνηση είναι δυνατή κατά την οποία αλλάζει μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητας και το μέγεθός της παραμένει σταθερό. Αυτή η κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφη κίνηση του σώματος σε κύκλο. Ας παρουσιάσουμε τα χαρακτηριστικά αυτού του κινήματος.
2. Η κυκλική κίνηση ενός σώματος επαναλαμβάνεται σε συγκεκριμένα διαστήματα ίσα με την περίοδο της περιστροφής.
Η περίοδος περιστροφής είναι ο χρόνος κατά τον οποίο ένα σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή.
Η περίοδος κυκλοφορίας ορίζεται με την επιστολή Τ. Η μονάδα της περιόδου κυκλοφορίας στο SI λαμβάνεται ως δεύτερος (1 s).
Εάν κατά τη διάρκεια του χρόνου tτο σώμα έχει δεσμευτεί Νπλήρεις επαναστάσεις, τότε η περίοδος της επανάστασης είναι ίση με:
Τ = .
Η συχνότητα περιστροφής είναι ο αριθμός των πλήρων περιστροφών ενός σώματος σε ένα δευτερόλεπτο.
Η συχνότητα κυκλοφορίας υποδεικνύεται με το γράμμα n.
n = .
Η μονάδα συχνότητας κυκλοφορίας στο SI λαμβάνεται ως δεύτερο στην μείον πρώτη δύναμη (1 s– 1).
Η συχνότητα και η περίοδος της επανάστασης σχετίζονται ως εξής:
|
n = . |
3. Ας εξετάσουμε μια ποσότητα που χαρακτηρίζει τη θέση ενός σώματος σε έναν κύκλο. Αφήστε το σώμα να βρίσκεται στην αρχική στιγμή στο σημείο ΕΝΑ, και εν καιρώ tμετακινήθηκε σε ένα σημείο σι(Εικ. 38).
Ας σχεδιάσουμε ένα διάνυσμα ακτίνας από το κέντρο του κύκλου προς το σημείο ΕΝΑκαι διάνυσμα ακτίνας από το κέντρο του κύκλου στο σημείο σι. Όταν ένα σώμα κινείται σε κύκλο, το διάνυσμα της ακτίνας θα περιστρέφεται στο χρόνο tστη γωνία j. Γνωρίζοντας τη γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας, μπορείτε να προσδιορίσετε τη θέση του σώματος στον κύκλο.
Μονάδα γωνίας περιστροφής του διανύσματος ακτίνας σε SI - ακτίνιο (1 rad).
Στην ίδια γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας του σημείου ΕΝΑΚαι σι, που βρίσκεται σε διαφορετικές αποστάσεις από το κέντρο του ενός ομοιόμορφα περιστρεφόμενου δίσκου (Εικ. 39), θα διανύσει διαφορετικές διαδρομές.
4. Όταν ένα σώμα κινείται σε κύκλο, ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα γραμμική ταχύτητα.
Η γραμμική ταχύτητα ενός σώματος που κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο, ενώ παραμένει σταθερή σε μέγεθος, αλλάζει κατεύθυνση και σε οποιοδήποτε σημείο κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά.
Η μονάδα γραμμικής ταχύτητας μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:
v = .
Αφήστε ένα σώμα να κινείται σε κύκλο με ακτίνα R, έκανε μια πλήρη επανάσταση, Μετά το μονοπάτι που ταξίδεψε ίσο με μήκοςκύκλους: μεγάλο= 2p R, και ο χρόνος είναι ίσος με την περίοδο της επανάστασης Τ. Επομένως, η γραμμική ταχύτητα του σώματος:
|
v = . |
Επειδή η Τ= , τότε μπορούμε να γράψουμε
v= 2p Rn.
Η ταχύτητα περιστροφής ενός σώματος χαρακτηρίζεται από γωνιακή ταχύτητα.
Η γωνιακή ταχύτητα είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της γωνίας περιστροφής του διανύσματος ακτίνας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η περιστροφή.
Η γωνιακή ταχύτητα συμβολίζεται με w.
|
w = . |
Η μονάδα SI της γωνιακής ταχύτητας είναι ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (1 rad/s):
[w] == 1 rad/s.
Για χρόνο ίσο με την περίοδο κυκλοφορίας Τ, το σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή και η γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας j = 2p. Επομένως, η γωνιακή ταχύτητα του σώματος είναι:
w = ή w = 2p n.
Οι γραμμικές και οι γωνιακές ταχύτητες σχετίζονται μεταξύ τους. Ας γράψουμε τον λόγο της γραμμικής ταχύτητας προς τη γωνιακή ταχύτητα:
== R.
Ετσι,
|
v=w R. |
Στην ίδια γωνιακή ταχύτητα σημείων ΕΝΑΚαι σι, που βρίσκεται σε έναν ομοιόμορφα περιστρεφόμενο δίσκο (βλ. Εικ. 39), τη γραμμική ταχύτητα του σημείου ΕΝΑμεγαλύτερη από τη γραμμική ταχύτητα του σημείου σι: vA > v B.
5. Όταν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο, το μέγεθος της γραμμικής του ταχύτητας παραμένει σταθερό, αλλά η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει. Δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, μια αλλαγή στην κατεύθυνση της ταχύτητας σημαίνει ότι το σώμα κινείται σε κύκλο με επιτάχυνση.
Ας μάθουμε πώς κατευθύνεται αυτή η επιτάχυνση και με τι ισούται.
Ας θυμηθούμε ότι η επιτάχυνση ενός σώματος καθορίζεται από τον τύπο:
ένα == ,
όπου ο Δ v- διάνυσμα αλλαγής στην ταχύτητα του σώματος.
Επιτάχυνση διανυσματική κατεύθυνση ένασυμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος D v.
Αφήστε ένα σώμα να κινείται σε κύκλο με ακτίνα R, για μικρό χρονικό διάστημα tμετακινήθηκε από το σημείο ΕΝΑακριβώς σι(Εικ. 40). Για να βρείτε τη μεταβολή της ταχύτητας του σώματος D v, ακριβώς ΕΝΑας μετακινήσουμε το διάνυσμα παράλληλα με τον εαυτό του vκαι αφαιρέστε από αυτό v 0, που ισοδυναμεί με την προσθήκη του διανύσματος vμε διάνυσμα - v 0 . Διάνυσμα που κατευθύνεται από v 0 k v, και υπάρχει ένα διάνυσμα D v.
Εξετάστε τα τρίγωνα AOBΚαι ACD. Και οι δύο είναι ισοσκελές ( Ο Α.Ο. = Ο.Β.Και ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. = ΕΝΑ Δ.επειδή η v 0 = v) και Εχω ίσες γωνίες: _AOB = _ΠΑΛΗΑΝΘΡΩΠΟΣ(όπως γωνίες με αμοιβαία κάθετες πλευρές: Ο Α.Ο.σι v 0 , Ο.Β.σι v). Επομένως, αυτά τα τρίγωνα είναι παρόμοια και μπορούμε να γράψουμε τον λόγο των αντίστοιχων πλευρών: = .
Από τα σημεία ΕΝΑΚαι σιπου βρίσκονται κοντά το ένα στο άλλο, μετά η συγχορδία ΑΒείναι μικρό και μπορεί να αντικατασταθεί με τόξο. Το μήκος τόξου είναι η διαδρομή που διανύει ένα σώμα στο χρόνο tΜε σταθερή ταχύτητα v: ΑΒ = vt.
Εκτός, Ο Α.Ο. = R, DC= Δ v, ΕΝΑ Δ = v. Ως εκ τούτου,
= ;= ;= ένα.
Από πού προέρχεται η επιτάχυνση του σώματος;
|
ένα = . |
Από το σχήμα 40 είναι σαφές ότι όσο μικρότερη είναι η χορδή ΑΒ, τόσο πιο ακριβής είναι η κατεύθυνση του διανύσματος D vσυμπίπτει με την ακτίνα του κύκλου. Επομένως, το διάνυσμα αλλαγής ταχύτητας D vκαι διάνυσμα επιτάχυνσης ένακατευθύνεται ακτινικά προς το κέντρο του κύκλου. Επομένως, η επιτάχυνση κατά την ομοιόμορφη κίνηση ενός σώματος σε κύκλο ονομάζεται κεντρομόλος.
Ετσι,
Όταν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο, η επιτάχυνσή του είναι σταθερή σε μέγεθος και σε οποιοδήποτε σημείο κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας του κύκλου προς το κέντρο του.
Λαμβάνοντας υπ 'όψιν ότι v=w R, μπορούμε να γράψουμε έναν άλλο τύπο για την κεντρομόλο επιτάχυνση:
|
ένα= w 2 R. |
6. Παράδειγμα λύσης προβλήματος
Η συχνότητα περιστροφής του καρουζέλ είναι 0,05 s–1. Ένα άτομο που περιστρέφεται σε ένα καρουζέλ βρίσκεται σε απόσταση 4 μέτρων από τον άξονα περιστροφής. Προσδιορίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση του ανθρώπου, την περίοδο περιστροφής και τη γωνιακή ταχύτητα του γεμίσματος.
|
Δεδομένος: |
Λύση |
|
n= 0,05 s– 1 R= 4 μ |
Η κεντρομόλος επιτάχυνση ισούται με: ένα= w2 R=(2σελ n)2R=4p2 n 2R. Περίοδος θεραπείας: Τ = . Γωνιακή ταχύτητα καρουζέλ: w = 2p n. |
|
ένα? Τ? |
ένα= 4 (3,14) 2 (0,05s–1) 2 4 m 0,4 m/s 2;
Τ== 20 s;
w = 2 3,14 0,05 s– 1 0,3 rad/s.
Απάντηση: ένα 0,4 m/s 2; Τ= 20 s; w 0,3 rad/s.
Ερωτήσεις αυτοδιαγνωστικού ελέγχου
1. Τι είδους κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφη κυκλική κίνηση;
2. Πώς ονομάζεται η τροχιακή περίοδος;
3. Τι ονομάζεται συχνότητα κυκλοφορίας; Πώς σχετίζονται η περίοδος και η συχνότητα;
4. Τι ονομάζεται γραμμική ταχύτητα; Πώς σκηνοθετείται;
5. Τι ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα; Ποια είναι η μονάδα γωνιακής ταχύτητας;
6. Πώς συνδέονται οι γωνιακές και γραμμικές ταχύτητες ενός σώματος;
7. Ποια είναι η κατεύθυνση της κεντρομόλου επιτάχυνσης; Με ποιο τύπο υπολογίζεται;
Εργασία 9
1. Ποια είναι η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στο χείλος του τροχού αν η ακτίνα του τροχού είναι 30 cm και κάνει μία περιστροφή σε 2 δευτερόλεπτα; Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του τροχού;
2. Η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 72 km/h. Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα, η συχνότητα και η περίοδος περιστροφής ενός τροχού αυτοκινήτου εάν η διάμετρος του τροχού είναι 70 cm; Πόσες στροφές θα κάνει ο τροχός σε 10 λεπτά;
3. Πόση είναι η απόσταση που έχει διανύσει το τέλος του λεπτοδείκτη του ξυπνητηριού σε 10 λεπτά, αν το μήκος του είναι 2,4 cm;
4. Ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός σημείου στο χείλος ενός τροχού αυτοκινήτου εάν η διάμετρος του τροχού είναι 70 cm; Η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 54 km/h.
5. Ένα σημείο στο χείλος ενός τροχού ποδηλάτου κάνει μια περιστροφή σε 2 δευτερόλεπτα. Η ακτίνα του τροχού είναι 35 cm Ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου της στεφάνης του τροχού;
1. Η κίνηση ενός σώματος σε κύκλο είναι μια κίνηση της οποίας η τροχιά είναι κύκλος.Για παράδειγμα, το άκρο ενός δείκτη ρολογιού, τα σημεία ενός περιστρεφόμενου πτερυγίου στροβίλου, ενός περιστρεφόμενου άξονα κινητήρα κ.λπ. κινούνται σε κύκλο.
Όταν κινείστε σε κύκλο, η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει συνεχώς. Σε αυτήν την περίπτωση, η μονάδα της ταχύτητας του σώματος μπορεί να αλλάξει ή να παραμείνει αμετάβλητη. Η κίνηση στην οποία αλλάζει μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητας και το μέγεθός της παραμένει σταθερό, ονομάζεται ομοιόμορφη κίνηση του σώματος σε κύκλο. Κάτω από το σώμα μέσα σε αυτήν την περίπτωσησημαίνει ένα υλικό σημείο.
2. Η κίνηση ενός σώματος σε κύκλο χαρακτηρίζεται από ορισμένες ποσότητες. Αυτά περιλαμβάνουν, πρώτα απ 'όλα, την περίοδο και τη συχνότητα της κυκλοφορίας. Περίοδος περιστροφής σώματος σε κύκλο\(T\) - ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή. Η μονάδα περιόδου είναι \([\,T\,] \) = 1 s.
Συχνότητα\((n) \) - ο αριθμός των πλήρων περιστροφών του σώματος σε ένα δευτερόλεπτο: \(n=N/t \) . Η μονάδα συχνότητας κυκλοφορίας είναι \([\,n\,] \) = 1 s -1 = 1 Hz (hertz). Ένα hertz είναι η συχνότητα με την οποία ένα σώμα κάνει μια περιστροφή σε ένα δευτερόλεπτο.
Η σχέση μεταξύ συχνότητας και περιόδου περιστροφής εκφράζεται με τον τύπο: \(n=1/T \) .
Αφήστε κάποιο σώμα που κινείται σε κύκλο να μετακινηθεί από το σημείο Α στο σημείο Β στο χρόνο \(t\) ονομάζεται ακτίνα που συνδέει το κέντρο του κύκλου με το σημείο Α διάνυσμα ακτίνας. Όταν ένα σώμα κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β, το διάνυσμα ακτίνας θα περιστρέφεται κατά τη γωνία \(\varphi \) .
Η ταχύτητα περιστροφής ενός σώματος χαρακτηρίζεται από γωνίαΚαι γραμμική ταχύτητα.
Γωνιακή ταχύτητα \(\ωμέγα \) - φυσική ποσότητα, ίσο με την αναλογίαη γωνία περιστροφής \(\varphi \) του διανύσματος ακτίνας ως προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η περιστροφή: \(\omega=\varphi/t \) . Η μονάδα γωνιακής ταχύτητας είναι το ακτίνιο ανά δευτερόλεπτο, δηλ. ([\,\omega\,] \) = 1 rad/s. Για χρόνο ίσο με την περίοδο περιστροφής, η γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας είναι ίση με \(2\pi \) . Επομένως \(\omega=2\pi/T \) .
Γραμμική ταχύτητα του σώματος\(v\) - η ταχύτητα με την οποία το σώμα κινείται κατά μήκος της τροχιάς. Η γραμμική ταχύτητα κατά την ομοιόμορφη κυκλική κίνηση είναι σταθερή σε μέγεθος, ποικίλλει ως προς την κατεύθυνση και κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά.
Γραμμική ταχύτηταισούται με τον λόγο της διαδρομής που διανύει το σώμα κατά μήκος της τροχιάς προς το χρόνο κατά τον οποίο διανύθηκε αυτό το μονοπάτι: \(\vec(v)=l/t \) . Σε μια περιστροφή, ένα σημείο διανύει μια διαδρομή ίση με το μήκος του κύκλου. Επομένως \(\vec(v)=2\pi\!R/T \) . Η σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας εκφράζεται με τον τύπο: \(v=\omega R \) .
4. Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι ίση με τον λόγο της μεταβολής της ταχύτητάς του προς το χρόνο κατά τον οποίο συνέβη. Όταν ένα σώμα κινείται σε κύκλο, η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει, επομένως, η διαφορά ταχύτητας δεν είναι μηδέν, δηλ. το σώμα κινείται με επιτάχυνση. Καθορίζεται από τον τύπο: \(\vec(a)=\frac(\Delta\vec(v))(t) \)και κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως το διάνυσμα αλλαγής ταχύτητας. Αυτή η επιτάχυνση ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση.
Κεντρομόλος επιτάχυνσημε ομοιόμορφη κίνηση ενός σώματος σε κύκλο - ένα φυσικό μέγεθος ίσο με τον λόγο του τετραγώνου της γραμμικής ταχύτητας προς την ακτίνα του κύκλου: \(a=\frac(v^2)(R) \) . Αφού \(v=\omega R \) , τότε \(a=\omega^2R \) .
Όταν ένα σώμα κινείται σε κύκλο, η κεντρομόλος του επιτάχυνση είναι σταθερή σε μέγεθος και κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου.
Μέρος 1
1. Όταν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο
1) αλλάζει μόνο το module της ταχύτητάς του
2) αλλάζει μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητάς του
3) τόσο η μονάδα όσο και η κατεύθυνση της ταχύτητάς της αλλάζουν
4) ούτε η μονάδα ούτε η κατεύθυνση της ταχύτητάς της αλλάζει
2. Η γραμμική ταχύτητα του σημείου 1, που βρίσκεται σε απόσταση \(R_1 \) από το κέντρο του περιστρεφόμενου τροχού, είναι ίση με \(v_1 \) . Ποια είναι η ταχύτητα \(v_2 \) του σημείου 2 που βρίσκεται από το κέντρο σε απόσταση \(R_2=4R_1 \) ;
1) \(v_2=v_1 \)
2) \(v_2=2v_1 \)
3) \(v_2=0,25v_1 \)
4) \(v_2=4v_1 \)
3. Η περίοδος περιστροφής ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
1) \(T=2\pi\!Rv \)
2) \(T=2\pi\!R/v \)
3) \(T=2\pi v \)
4) \(T=2\pi/v \)
4. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ενός τροχού αυτοκινήτου υπολογίζεται από τον τύπο:
1) \(\omega=a^2R \)
2) \(\omega=vR^2 \)
3) \(\omega=vR\)
4) \(\omega=v/R \)
5. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ενός τροχού ποδηλάτου έχει αυξηθεί κατά 2 φορές. Πώς άλλαξε η γραμμική ταχύτητα των σημείων της στεφάνης του τροχού;
1) αυξήθηκε κατά 2 φορές
2) μειώθηκε κατά 2 φορές
3) αυξήθηκε 4 φορές
4) δεν έχει αλλάξει
6. Η γραμμική ταχύτητα των σημείων της λεπίδας του ρότορα του ελικοπτέρου μειώθηκε κατά 4 φορές. Πώς άλλαξε η κεντρομόλος τους επιτάχυνση;
1) δεν έχει αλλάξει
2) μειώθηκε κατά 16 φορές
3) μειώθηκε κατά 4 φορές
4) μειώθηκε κατά 2 φορές
7. Η ακτίνα κίνησης του σώματος σε κύκλο αυξήθηκε κατά 3 φορές, χωρίς να αλλάξει η γραμμική του ταχύτητα. Πώς άλλαξε η κεντρομόλος επιτάχυνση του αμαξώματος;
1) αυξήθηκε 9 φορές
2) μειώθηκε κατά 9 φορές
3) μειώθηκε κατά 3 φορές
4) αυξήθηκε 3 φορές
8. Ποια είναι η περίοδος περιστροφής του στροφαλοφόρου άξονα του κινητήρα αν κάνει 600.000 στροφές σε 3 λεπτά;
1) 200.000 s
2) 3300 s
3) 3·10 -4 δευτ
4) 5·10 -6 δευτ
9. Ποια είναι η συχνότητα περιστροφής του σημείου στεφάνης του τροχού εάν η περίοδος περιστροφής είναι 0,05 s;
1) 0,05 Hz
2) 2 Hz
3) 20 Hz
4) 200 Hz
10. Η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στο χείλος ενός τροχού ποδηλάτου με ακτίνα 35 cm είναι 5 m/s. Ποια είναι η περίοδος περιστροφής του τροχού;
1) 14 δευτ
2) 7 δευτ
3) 0,07 s
4) 0,44 s
11.
Καθιερώστε μια αντιστοιχία μεταξύ των φυσικών μεγεθών στην αριστερή στήλη και των τύπων για τον υπολογισμό τους στη δεξιά στήλη. Στον πίνακα κάτω από τον φυσικό αριθμό
τιμές στην αριστερή στήλη, σημειώστε τον αντίστοιχο αριθμό του τύπου που επιλέξατε από τη δεξιά στήλη.
ΦΥΣΙΚΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ
Α) γραμμική ταχύτητα
Β) γωνιακή ταχύτητα
Β) συχνότητα κυκλοφορίας
ΤΥΠΟΣ
1) \(1/T \)
2) \(v^2/R \)
3) \(v/R \)
4) \(\omega R \)
5) \(1/n \)
12.
Η περίοδος περιστροφής του τροχού έχει αυξηθεί. Πώς έχουν αλλάξει οι γωνιακές και γραμμικές ταχύτητες ενός σημείου στο χείλος του τροχού και η κεντρομόλος επιτάχυνσή του. Καθιερώστε μια αντιστοιχία μεταξύ των φυσικών μεγεθών στην αριστερή στήλη και της φύσης της αλλαγής τους στη δεξιά στήλη.
Στον πίνακα, κάτω από τον αριθμό της φυσικής ποσότητας στην αριστερή στήλη, σημειώστε τον αντίστοιχο αριθμό του στοιχείου της επιλογής σας στη δεξιά στήλη.
ΦΥΣΙΚΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ
Α) γωνιακή ταχύτητα
Β) γραμμική ταχύτητα
Β) κεντρομόλος επιτάχυνση
ΦΥΣΗ ΑΛΛΑΓΗΣ ΑΞΙΑΣ
1) αυξήθηκε
2) μειώθηκε
3) δεν έχει αλλάξει
Μέρος 2ο
13. Πόσο μακριά θα διανύσει το σημείο της ζάντας του τροχού σε 10 δευτερόλεπτα εάν η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι 8 Hz και η ακτίνα του τροχού είναι 5 m;
Απαντήσεις
Νόμος. Όλες οι κινήσεις συμβαίνουν εξίσου σε συστήματα αναφοράς σε ηρεμία ή κινούνται μεταξύ τους με σταθερή ταχύτητα. Αυτή είναι η αρχή της ομοιότητας ή της ισοδυναμίας των αδρανειακών πλαισίων αναφοράς ή η αρχή της ανεξαρτησίας του Galileo.
Γενικοί νόμοικίνηση
1 Νόμος. Εάν το σώμα δεν επηρεάζεται από άλλα σώματα, διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση. Αυτός είναι ο νόμος της αδράνειας, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα.
3 Νόμος. Όλες οι κινήσεις του υλικού σώματος συμβαίνουν ανεξάρτητα η μία από την άλλη και αθροίζονται ως διανυσματικές ποσότητες. Έτσι, οποιοδήποτε σώμα στη γη συμμετέχει ταυτόχρονα στην κίνηση του Ήλιου με τους πλανήτες γύρω από το Κέντρο Γαλαξίας με ταχύτητα περίπου 200 km/sec, στην κίνηση της Γης σε τροχιά με ταχύτητα περίπου 30 km/sec, σε η περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της με ταχύτητα έως και 400 m/sec και πιθανώς σε άλλες κινήσεις. Το αποτέλεσμα είναι μια πολύ περίπλοκη καμπυλόγραμμη τροχιά!
Εάν ένα σώμα εκτινάσσεται με αρχική ταχύτητα Vo, υπό γωνία a ως προς τον ορίζοντα, τότε το εύρος πτήσης –S υπολογίζεται από τον τύπο:
S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g
Μέγιστη εμβέλεια στους =45 μοίρες. Το μέγιστο ύψος πτήσης –h υπολογίζεται από τον τύπο:
h = V* SIN(a)/2g
Και οι δύο αυτοί τύποι μπορεί να ληφθεί λαμβάνοντας υπόψη ότι η κατακόρυφη συνιστώσα Vo*SIN(a),και οριζόντια Vo * COS(a), V =g*t, t =V/g.
Ας κάνουμε μια αντικατάσταση στον βασικό τύπο για το ύψος
h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.
Αυτή είναι η απαιτούμενη φόρμουλα. Το μέγιστο ύψος όταν ρίχνεται κάθετα προς τα πάνω, ενώ
a =90 μοίρες, SIN(a) =1; h = V*/2g
Για να εξαγάγετε τον τύπο για το εύρος πτήσης, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την οριζόντια συνιστώσα επί το διπλάσιο του χρόνου πτώσης από ύψος h. Εάν λάβετε υπόψη την αντίσταση του αέρα, η διαδρομή θα είναι μικρότερη. Για ένα βλήμα, για παράδειγμα, σχεδόν δύο φορές. Το ίδιο εύρος θα αντιστοιχεί σε δύο διαφορετικές γωνίεςρίψη.
 |
Εικ. 11 Τροχιές πτήσης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα. Το σχέδιο στα δεξιά είναι μια κίνηση σε κύκλο.
w- Γωνιακή ταχύτητα περιστρεφόμενου σώματος. radian/sec
β - Γωνιακή θέση του περιστρεφόμενου σώματος. ακτίνια ή μοίρες γύρω από έναν άξονα. Ακτίνιο είναι η γωνία στην οποία ένα τόξο ίσο με την ακτίνα του κύκλου είναι ορατό από το κέντρο του κύκλου, αντίστοιχα rad = 360/6,28 = 57,32 μοίρες
Η α-γωνιακή επιτάχυνση μετριέται σε rad/sec 2
b = bo + w * t,Γωνιακή κίνηση από bo.
S = b *R -Γραμμική κίνηση κατά μήκος κύκλου ακτίνας R.
w =(b - bo)/(t –to); -Γωνιακή ταχύτητα . V = w* R –Περιφερειακή ταχύτητα
T = 2*p/w =2*p*R/V Επομένως V = 2*p*R/T
a =ao + w/t –Γωνιώδης επιτάχυνση. Η γωνιακή επιτάχυνση καθορίζεται από εφαπτομενική δύναμη και ελλείψει αυτής θα υπάρχει ομοιόμορφη κίνηση του σώματος σε κύκλο. Στην περίπτωση αυτή, το σώμα επηρεάζεται από κεντρομόλο επιτάχυνση, η οποία κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής αλλάζει την ταχύτητα κατά 2*p φορές. Η τιμή του καθορίζεται από τον τύπο. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R
Οι μέσες τιμές της ταχύτητας και της επιτάχυνσης δεν επιτρέπουν σε κάποιον να υπολογίσει τη θέση ενός σώματος κατά την άνιση κίνηση. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τις τιμές της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε σύντομες χρονικές περιόδους ή στιγμιαίες τιμές. Οι στιγμιαίες τιμές προσδιορίζονται μέσω παραγώγων ή διαφορικών.
ΦΥΣΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΥΝ ΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ.
1. ΠΕΡΙΟΔΟΣ (T) - η χρονική περίοδος κατά την οποία το σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή.
, όπου t είναι ο χρόνος κατά τον οποίο ολοκληρώνονται οι N περιστροφές.
2. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ () - ο αριθμός των περιστροφών N που γίνονται από ένα σώμα ανά μονάδα χρόνου.
(χέρτζ)
3. ΣΧΕΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ:
4. Το MOVE () κατευθύνεται κατά μήκος συγχορδιών.
5. ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ (γωνία περιστροφής).
Η ΟΜΙΟΜΟΡΦΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ είναι μια κίνηση κατά την οποία η μονάδα ταχύτητας δεν αλλάζει.
6. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ (κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο.
7. ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 
8. ΣΧΕΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ
Η γωνιακή ταχύτητα δεν εξαρτάται από την ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του οποίου κινείται το σώμα. Αν το πρόβλημα λαμβάνει υπόψη την κίνηση σημείων που βρίσκονται στον ίδιο δίσκο, αλλά σε διαφορετικές αποστάσεις από το κέντρο του, τότε πρέπει να έχουμε κατά νου ότι η ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΥΤΩΝ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΕΙΝΑΙ Η ΙΔΙΑ.
9. ΚΕΝΤΡΙΠΕΤΑΠΑΛΙΑ (κανονική) ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ().
Δεδομένου ότι όταν κινείται σε κύκλο, η κατεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας αλλάζει συνεχώς, η κίνηση στον κύκλο συμβαίνει με επιτάχυνση. Εάν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα γύρω από έναν κύκλο, τότε έχει μόνο κεντρομόλο (κανονική) επιτάχυνση, η οποία κατευθύνεται ακτινικά προς το κέντρο του κύκλου. Η επιτάχυνση ονομάζεται κανονική, αφού σε ένα δεδομένο σημείο το διάνυσμα της επιτάχυνσης βρίσκεται κάθετα (κανονικό) στο διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας. .
Εάν ένα σώμα κινείται σε κύκλο με ταχύτητα που ποικίλλει σε μέγεθος, τότε μαζί με επιτάχυνση κατά καθετό, που χαρακτηρίζει την αλλαγή της ταχύτητας στην κατεύθυνση, εμφανίζεται η ΕΦΑΠΤΙΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ, που χαρακτηρίζει την αλλαγή στο modulo ταχύτητας (). Η εφαπτομενική επιτάχυνση κατευθύνεται εφαπτομένη στον κύκλο. Η συνολική επιτάχυνση ενός σώματος κατά την ανώμαλη κυκλική κίνηση καθορίζεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα:
ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
Όταν εξετάζουμε την κίνηση ενός σώματος σε σχέση με διαφορετικά συστήματαη τροχιά αναφοράς, η διαδρομή, η ταχύτητα, η κίνηση αποδεικνύονται διαφορετικά. Για παράδειγμα, ένα άτομο κάθεται σε ένα λεωφορείο που κινείται. Η τροχιά του σε σχέση με το λεωφορείο είναι ένα σημείο και σε σχέση με τον Ήλιο - ένα τόξο κύκλου, διαδρομή, ταχύτητα, μετατόπιση σε σχέση με το λεωφορείο είναι ίσα με μηδέν και σε σχέση με τη Γη είναι διαφορετικά από το μηδέν. Εάν ληφθεί υπόψη η κίνηση ενός σώματος σε σχέση με ένα κινούμενο και ακίνητο σύστημα αναφοράς, τότε σύμφωνα με τον κλασικό νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων, η ταχύτητα ενός σώματος σε σχέση με ένα σταθερό σύστημα αναφοράς είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της σχετικής ταχύτητας του σώματος σε ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς και την ταχύτητα ενός κινούμενου συστήματος αναφοράς σε σχέση με ένα σταθερό:
Επίσης
ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ
1) Κίνηση σωμάτων σε σχέση με τη Γη
β) τα σώματα κινούνται το ένα προς το άλλο
2) Κίνηση των σωμάτων μεταξύ τους
α) τα σώματα κινούνται προς μία κατεύθυνση
β) τα σώματα εισέρχονται διαφορετικές κατευθύνσεις(ο ένας προς τον άλλον)
3) Ταχύτητα σώματος σε σχέση με την ακτή κατά την κίνηση
α) κατάντη
β) έναντι του ρεύματος, όπου είναι η ταχύτητα του σώματος σε σχέση με το νερό, είναι η ταχύτητα του ρεύματος.
4) Οι ταχύτητες των σωμάτων κατευθύνονται υπό γωνία μεταξύ τους.
Για παράδειγμα: α) ένα σώμα διασχίζει ένα ποτάμι, κινούμενο κάθετα στη ροή
β) το σώμα διασχίζει το ποτάμι κολυμπώντας, κινούμενο κάθετα προς την ακτή
| |
γ) το σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε μεταφορική και περιστροφική κίνηση, για παράδειγμα, ο τροχός ενός κινούμενου αυτοκινήτου. Κάθε σημείο του σώματος έχει μια μεταφορική ταχύτητα που κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της κίνησης του σώματος και μια ταχύτητα περιστροφής που κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο. Επιπλέον, για να βρεθεί η ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου σε σχέση με τη Γη, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε διανυσματικά την ταχύτητα της μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης:
| |
ΔΥΝΑΜΙΚΗ
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ (ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΑΔΕΡΕΙΑΣ)
Υπάρχουν τέτοια συστήματα αναφοράς σχετικά με τα οποία το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα, εάν άλλα σώματα δεν ενεργούν πάνω του ή οι ενέργειες των σωμάτων αντισταθμίζονται (ισορροπούνται).
Το φαινόμενο της διατήρησης της ταχύτητας ενός σώματος απουσία της δράσης άλλων σωμάτων πάνω του ή όταν αντισταθμίζεται η δράση άλλων σωμάτων ονομάζεται αδράνεια.
Τα συστήματα αναφοράς στα οποία ικανοποιούνται οι νόμοι του Νεύτωνα ονομάζονται αδρανειακά συστήματα αναφοράς (IRS). Το ISO αναφέρεται σε συστήματα αναφοράς που σχετίζονται με τη Γη ή δεν έχουν επιτάχυνση σε σχέση με τη Γη. Τα πλαίσια αναφοράς που κινούνται με επιτάχυνση σε σχέση με τη Γη είναι μη αδρανειακά και οι νόμοι του Νεύτωνα δεν ικανοποιούνται σε αυτά. Σύμφωνα με την κλασική αρχή της σχετικότητας του Galileo, όλα τα IFR είναι ίσα, οι νόμοι της μηχανικής έχουν την ίδια μορφή σε όλα τα IFR, όλες οι μηχανικές διεργασίες προχωρούν με τον ίδιο τρόπο σε όλα τα IFR (κανένα μηχανικό πείραμα που διεξάγεται εντός του IFR δεν μπορεί να καθορίσει εάν είναι σε ηρεμία ή κίνηση ευθύγραμμα και ομοιόμορφα).
ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
Η ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει όταν ασκείται δύναμη στο σώμα. Οποιοδήποτε σώμα έχει την ιδιότητα της αδράνειας . Αδράνεια -Αυτή είναι μια ιδιότητα των σωμάτων, που συνίσταται στο γεγονός ότι χρειάζεται χρόνος για να αλλάξει η ταχύτητα ενός σώματος, η ταχύτητα ενός σώματος δεν μπορεί να αλλάξει αμέσως. Το σώμα που αλλάζει περισσότερο την ταχύτητά του υπό την επίδραση της ίδιας δύναμης είναι λιγότερο αδρανές. Το μέτρο της αδράνειας είναι η μάζα σώματος.
Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη που ασκεί σε αυτό και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του σώματος.
Η δύναμη και η επιτάχυνση είναι πάντα αλληλοκατευθυνόμενα. Αν σε ένα σώμα δρουν πολλές δυνάμεις, τότε η επιτάχυνση προσδίδει στο σώμα επακόλουθοαυτές οι δυνάμεις (), που είναι ίσες με το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα: 
Εάν ένα σώμα κάνει ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, τότε ενεργεί πάνω του μια σταθερή δύναμη.
ΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
Οι δυνάμεις προκύπτουν όταν τα σώματα αλληλεπιδρούν.
Τα σώματα δρουν μεταξύ τους με δυνάμεις που κατευθύνονται κατά μήκος της ίδιας ευθείας γραμμής, ίσου σε μέγεθος και αντίθετης κατεύθυνσης.
Χαρακτηριστικά των δυνάμεων που προκύπτουν κατά την αλληλεπίδραση:
1. Οι δυνάμεις προκύπτουν πάντα σε ζεύγη.
2 Οι δυνάμεις που προκύπτουν κατά την αλληλεπίδραση είναι της ίδιας φύσης.
3. Οι δυνάμεις δεν έχουν αποτέλεσμα, γιατί εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα.
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΗ ΒΑΡΥΤΗΤΑ είναι η δύναμη με την οποία έλκονται όλα τα σώματα στο Σύμπαν.
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ: τα σώματα έλκονται μεταξύ τους με δυνάμεις άμεσα ανάλογες με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογες με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης.
(ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της έλξης σημειακών σωμάτων και σφαιρών), όπου G είναι η σταθερά βαρύτητας (καθολική σταθερά βαρύτητας), G = 6,67·10 -11, είναι η μάζα των σωμάτων, R είναι η απόσταση μεταξύ των σώματα, μετρημένα μεταξύ των κέντρων των σωμάτων. 
ΒΑΡΥΤΗΤΑ – η δύναμη έλξης των σωμάτων προς τον πλανήτη. Η βαρύτητα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τους τύπους:
1) , όπου είναι η μάζα του πλανήτη, είναι η μάζα του σώματος, είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου του πλανήτη και του σώματος.
2) πού είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης,
Η δύναμη της βαρύτητας κατευθύνεται πάντα προς το κέντρο βάρους του πλανήτη.
Η ακτίνα της τροχιάς ενός τεχνητού δορυφόρου, - η ακτίνα του πλανήτη, - το ύψος του δορυφόρου από πάνω επιφάνεια του πλανήτη,
Ένα σώμα γίνεται τεχνητός δορυφόρος εάν του δοθεί η απαιτούμενη ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση. Η ταχύτητα που απαιτείται για να κινηθεί ένα σώμα σε κυκλική τροχιά γύρω από έναν πλανήτη ονομάζεται πρώτη ταχύτητα διαφυγής. Για να λάβουμε έναν τύπο για τον υπολογισμό της πρώτης κοσμικής ταχύτητας, είναι απαραίτητο να θυμόμαστε ότι όλα τα κοσμικά σώματα, συμπεριλαμβανομένων των τεχνητών δορυφόρων, κινούνται υπό την επίδραση της παγκόσμιας βαρύτητας, επιπλέον, η ταχύτητα είναι ένα κινηματικό μέγεθος ο τύπος που ακολουθεί ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα τις δεξιές πλευρές των τύπων, λαμβάνουμε: ή Λαμβάνοντας υπόψη ότι το σώμα κινείται σε κύκλο και επομένως έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, λαμβάνουμε: ή. Από εδώ - τύπος για τον υπολογισμό της πρώτης ταχύτητας διαφυγής. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο τύπος για τον υπολογισμό της πρώτης ταχύτητας διαφυγής μπορεί να γραφτεί ως: . Ομοίως, χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο και τους τύπους του Νεύτωνα καμπυλόγραμμη κίνηση, μπορείτε να προσδιορίσετε, για παράδειγμα, την περίοδο περιστροφής ενός σώματος σε τροχιά.
ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ είναι μια δύναμη που δρα στο τμήμα ενός παραμορφωμένου σώματος και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση των σωματιδίων κατά την παραμόρφωση. Η ελαστική δύναμη μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας Ο νόμος του Hooke: η ελαστική δύναμη είναι ευθέως ανάλογη με την επιμήκυνση:πού είναι η επιμήκυνση,
Σκληρότητα,. Η ακαμψία εξαρτάται από το υλικό του σώματος, το σχήμα και το μέγεθός του.
ΣΥΝΔΕΣΗ ελατηρίου
Ο νόμος του Χουκ ισχύει μόνο για ελαστικές παραμορφώσεις σωμάτων. Ελαστικές παραμορφώσεις είναι εκείνες στις οποίες, μετά την παύση της δύναμης, το σώμα αποκτά το προηγούμενο σχήμα και μέγεθος.