ΦΥΣΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΥΝ ΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ.
1. ΠΕΡΙΟΔΟΣ (T) - η χρονική περίοδος κατά την οποία το σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή.
, όπου t είναι ο χρόνος κατά τον οποίο ολοκληρώνονται οι N περιστροφές.
2. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ () - ο αριθμός των περιστροφών N που γίνονται από ένα σώμα ανά μονάδα χρόνου.
(χέρτζ)
3. ΣΧΕΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ:
4. Το MOVE () κατευθύνεται κατά μήκος συγχορδιών.
5. ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ (γωνία περιστροφής).
Η ΟΜΙΟΜΟΡΦΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ είναι μια κίνηση κατά την οποία η μονάδα ταχύτητας δεν αλλάζει.
6. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ (κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο.
7. ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 
8. ΣΧΕΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ
Η γωνιακή ταχύτητα δεν εξαρτάται από την ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του οποίου κινείται το σώμα. Αν το πρόβλημα λαμβάνει υπόψη την κίνηση σημείων που βρίσκονται στον ίδιο δίσκο, αλλά σε διαφορετικές αποστάσεις από το κέντρο του, τότε πρέπει να έχουμε κατά νου ότι η ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΥΤΩΝ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΕΙΝΑΙ Η ΙΔΙΑ.
9. ΚΕΝΤΡΙΠΤΙΚΗ (κανονική) ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ().
Δεδομένου ότι όταν κινείται σε κύκλο, η κατεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας αλλάζει συνεχώς, η κίνηση στον κύκλο συμβαίνει με επιτάχυνση. Εάν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα γύρω από έναν κύκλο, τότε έχει μόνο κεντρομόλο (κανονική) επιτάχυνση, η οποία κατευθύνεται ακτινικά προς το κέντρο του κύκλου. Η επιτάχυνση ονομάζεται κανονική, αφού σε ένα δεδομένο σημείο το διάνυσμα της επιτάχυνσης βρίσκεται κάθετα (κανονικό) στο διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας. .
Εάν ένα σώμα κινείται σε κύκλο με ταχύτητα που ποικίλλει σε απόλυτη τιμή, τότε μαζί με την κανονική επιτάχυνση, που χαρακτηρίζει την αλλαγή της ταχύτητας στην κατεύθυνση, εμφανίζεται η ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ, η οποία χαρακτηρίζει την αλλαγή της ταχύτητας σε απόλυτη τιμή (). Η εφαπτομενική επιτάχυνση κατευθύνεται εφαπτομένη στον κύκλο. Η συνολική επιτάχυνση ενός σώματος κατά την ανώμαλη κυκλική κίνηση καθορίζεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα:
ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
Όταν εξετάζουμε την κίνηση ενός σώματος σε σχέση με διαφορετικά συστήματαη τροχιά αναφοράς, η διαδρομή, η ταχύτητα, η κίνηση αποδεικνύονται διαφορετικά. Για παράδειγμα, ένα άτομο κάθεται σε ένα λεωφορείο που κινείται. Η τροχιά του σε σχέση με το λεωφορείο είναι ένα σημείο και σε σχέση με τον Ήλιο - ένα τόξο κύκλου, διαδρομή, ταχύτητα, μετατόπιση σε σχέση με το λεωφορείο είναι ίσα με μηδέν και σε σχέση με τη Γη είναι διαφορετικά από το μηδέν. Εάν ληφθεί υπόψη η κίνηση ενός σώματος σε σχέση με ένα κινούμενο και ακίνητο σύστημα αναφοράς, τότε σύμφωνα με τον κλασικό νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων, η ταχύτητα ενός σώματος σε σχέση με ένα σταθερό σύστημα αναφοράς είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της σχετικής ταχύτητας του σώματος σε ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς και την ταχύτητα ενός κινούμενου συστήματος αναφοράς σε σχέση με ένα σταθερό:
Επίσης
ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ
1) Κίνηση σωμάτων σε σχέση με τη Γη
β) τα σώματα κινούνται το ένα προς το άλλο
2) Κίνηση των σωμάτων μεταξύ τους
α) τα σώματα κινούνται προς μία κατεύθυνση
β) τα σώματα εισέρχονται διαφορετικές κατευθύνσεις(ο ένας προς τον άλλον)
3) Ταχύτητα σώματος σε σχέση με την ακτή όταν κινείται
α) κατάντη
β) έναντι του ρεύματος, όπου είναι η ταχύτητα του σώματος σε σχέση με το νερό, είναι η ταχύτητα του ρεύματος.
4) Οι ταχύτητες των σωμάτων κατευθύνονται υπό γωνία μεταξύ τους.
Για παράδειγμα: α) ένα σώμα διασχίζει ένα ποτάμι, κινούμενο κάθετα στη ροή
β) το σώμα διασχίζει το ποτάμι κολυμπώντας, κινούμενο κάθετα προς την ακτή
| |
γ) το σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε μεταφορική και περιστροφική κίνηση, για παράδειγμα, ο τροχός ενός κινούμενου αυτοκινήτου. Κάθε σημείο του σώματος έχει μια μεταφορική ταχύτητα που κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της κίνησης του σώματος και μια ταχύτητα περιστροφής που κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο. Επιπλέον, για να βρεθεί η ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου σε σχέση με τη Γη, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε διανυσματικά την ταχύτητα της μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης:
| |
ΔΥΝΑΜΙΚΗ
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ (ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΑΔΕΡΕΙΑΣ)
Υπάρχουν τέτοια συστήματα αναφοράς σχετικά με τα οποία το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα, εάν άλλα σώματα δεν ενεργούν πάνω του ή οι ενέργειες των σωμάτων αντισταθμίζονται (ισορροπούνται).
Το φαινόμενο της διατήρησης της ταχύτητας ενός σώματος απουσία της δράσης άλλων σωμάτων πάνω του ή όταν αντισταθμίζεται η δράση άλλων σωμάτων ονομάζεται αδράνεια.
Τα συστήματα αναφοράς στα οποία ικανοποιούνται οι νόμοι του Νεύτωνα ονομάζονται αδρανειακά συστήματα αναφοράς (IRS). Το ISO αναφέρεται σε συστήματα αναφοράς που σχετίζονται με τη Γη ή δεν έχουν επιτάχυνση σε σχέση με τη Γη. Τα πλαίσια αναφοράς που κινούνται με επιτάχυνση σε σχέση με τη Γη είναι μη αδρανειακά και οι νόμοι του Νεύτωνα δεν ικανοποιούνται σε αυτά. Σύμφωνα με την κλασική αρχή της σχετικότητας του Galileo, όλα τα ISO είναι ίσα σε δικαιώματα, οι νόμοι της μηχανικής έχουν την ίδια μορφή σε όλα τα ISO, όλες οι μηχανικές διεργασίες προχωρούν με τον ίδιο τρόπο σε όλα τα ISO (κανένα μηχανικό πείραμα που διεξάγεται μέσα σε ένα ISO δεν μπορεί να καθορίσει εάν βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα).
ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
Η ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει όταν ασκείται δύναμη στο σώμα. Οποιοδήποτε σώμα έχει την ιδιότητα της αδράνειας . Αδράνεια -Αυτή είναι μια ιδιότητα των σωμάτων, που συνίσταται στο γεγονός ότι χρειάζεται χρόνος για να αλλάξει η ταχύτητα ενός σώματος, η ταχύτητα ενός σώματος δεν μπορεί να αλλάξει αμέσως. Το σώμα που αλλάζει περισσότερο την ταχύτητά του υπό την επίδραση της ίδιας δύναμης είναι λιγότερο αδρανές. Το μέτρο της αδράνειας είναι η μάζα σώματος.
Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται σε αυτό και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του σώματος.
Η δύναμη και η επιτάχυνση είναι πάντα αλληλοκατευθυνόμενα. Αν σε ένα σώμα δρουν πολλές δυνάμεις, τότε η επιτάχυνση προσδίδει στο σώμα επακόλουθοαυτές οι δυνάμεις (), που είναι ίσες με το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα: 
Αν το σώμα το κάνει ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, τότε ενεργεί πάνω του μια σταθερή δύναμη.
ΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
Οι δυνάμεις προκύπτουν όταν τα σώματα αλληλεπιδρούν.
Τα σώματα δρουν μεταξύ τους με δυνάμεις που κατευθύνονται κατά μήκος της ίδιας ευθείας γραμμής, ίσου σε μέγεθος και αντίθετης κατεύθυνσης.
Χαρακτηριστικά των δυνάμεων που προκύπτουν κατά την αλληλεπίδραση:
1. Οι δυνάμεις προκύπτουν πάντα σε ζεύγη.
2 Οι δυνάμεις που προκύπτουν κατά την αλληλεπίδραση είναι της ίδιας φύσης.
3. Οι δυνάμεις δεν έχουν αποτέλεσμα, γιατί εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα.
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΗ ΒΑΡΥΤΗΤΑ είναι η δύναμη με την οποία έλκονται όλα τα σώματα στο Σύμπαν.
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ: τα σώματα έλκονται μεταξύ τους με δυνάμεις άμεσα ανάλογες με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογες με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης.
(ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της έλξης σημειακών σωμάτων και σφαιρών), όπου G είναι η σταθερά βαρύτητας (καθολική σταθερά βαρύτητας), G = 6,67·10 -11, είναι η μάζα των σωμάτων, R είναι η απόσταση μεταξύ των σωμάτων, μετριέται μεταξύ των κέντρων των σωμάτων. 
ΒΑΡΥΤΗΤΑ – η δύναμη έλξης των σωμάτων προς τον πλανήτη. Η βαρύτητα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τους τύπους:
1) , όπου είναι η μάζα του πλανήτη, είναι η μάζα του σώματος, είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου του πλανήτη και του σώματος.
2) πού είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης,
Η δύναμη της βαρύτητας κατευθύνεται πάντα προς το κέντρο βάρους του πλανήτη.
Η ακτίνα της τροχιάς ενός τεχνητού δορυφόρου, - η ακτίνα του πλανήτη, - το ύψος του δορυφόρου από πάνω επιφάνεια του πλανήτη,
Ένα σώμα γίνεται τεχνητός δορυφόρος εάν του δοθεί η απαιτούμενη ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση. Η ταχύτητα που απαιτείται για να κινηθεί ένα σώμα σε κυκλική τροχιά γύρω από έναν πλανήτη ονομάζεται πρώτη ταχύτητα διαφυγής. Για να λάβουμε έναν τύπο για τον υπολογισμό της πρώτης κοσμικής ταχύτητας, είναι απαραίτητο να θυμόμαστε ότι όλα τα κοσμικά σώματα, συμπεριλαμβανομένων των τεχνητών δορυφόρων, κινούνται υπό την επίδραση της παγκόσμιας βαρύτητας, επιπλέον, η ταχύτητα είναι ένα κινηματικό μέγεθος ο τύπος που ακολουθεί ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα τις δεξιές πλευρές των τύπων, λαμβάνουμε: ή Λαμβάνοντας υπόψη ότι το σώμα κινείται σε κύκλο και επομένως έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, λαμβάνουμε: ή. Από εδώ - τύπος για τον υπολογισμό της πρώτης ταχύτητας διαφυγής. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο τύπος για τον υπολογισμό της πρώτης ταχύτητας διαφυγής μπορεί να γραφτεί ως: . Ομοίως, χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο και τους τύπους του Νεύτωνα καμπυλόγραμμη κίνηση, μπορείτε να προσδιορίσετε, για παράδειγμα, την περίοδο περιστροφής ενός σώματος σε τροχιά.
ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ είναι μια δύναμη που δρα στο τμήμα ενός παραμορφωμένου σώματος και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση των σωματιδίων κατά την παραμόρφωση. Η ελαστική δύναμη μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας Ο νόμος του Hooke: η ελαστική δύναμη είναι ευθέως ανάλογη με την επιμήκυνση:πού είναι η επιμήκυνση,
Σκληρότητα,. Η ακαμψία εξαρτάται από το υλικό του σώματος, το σχήμα και το μέγεθός του.
ΣΥΝΔΕΣΗ ελατηρίου
Ο νόμος του Χουκ ισχύει μόνο για ελαστικές παραμορφώσεις σωμάτων. Ελαστικές παραμορφώσεις είναι εκείνες στις οποίες, μετά την παύση της δύναμης, το σώμα αποκτά το προηγούμενο σχήμα και μέγεθος.
1. Πολύ συχνά μπορεί κανείς να παρατηρήσει μια κίνηση ενός σώματος στην οποία η τροχιά του είναι κύκλος. Για παράδειγμα, ένα σημείο στο χείλος ενός τροχού κινείται κατά μήκος ενός κύκλου καθώς περιστρέφεται, δείχνει σε περιστρεφόμενα μέρη εργαλειομηχανών, το τέλος ενός δείκτη ρολογιού, ένα παιδί που κάθεται σε κάποια φιγούρα ενός περιστρεφόμενου καρουζέλ.
Όταν κινούμαστε σε κύκλο, όχι μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος μπορεί να αλλάξει, αλλά και το μέτρο του. Η κίνηση είναι δυνατή κατά την οποία αλλάζει μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητας και το μέγεθός της παραμένει σταθερό. Αυτή η κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφη κίνηση του σώματος σε κύκλο. Ας παρουσιάσουμε τα χαρακτηριστικά αυτού του κινήματος.
2. Η κυκλική κίνηση ενός σώματος επαναλαμβάνεται σε συγκεκριμένα διαστήματα ίσα με την περίοδο της περιστροφής.
Η περίοδος περιστροφής είναι ο χρόνος κατά τον οποίο ένα σώμα ολοκληρώνει μια πλήρη περιστροφή.
Η περίοδος κυκλοφορίας ορίζεται με την επιστολή Τ. Η μονάδα της περιόδου κυκλοφορίας στο SI λαμβάνεται ως δεύτερος (1 s).
Εάν κατά τη διάρκεια του χρόνου tτο σώμα έχει δεσμευτεί Νπλήρεις επαναστάσεις, τότε η περίοδος της επανάστασης είναι ίση με:
Τ = .
Η συχνότητα περιστροφής είναι ο αριθμός των πλήρων περιστροφών ενός σώματος σε ένα δευτερόλεπτο.
Η συχνότητα κυκλοφορίας υποδεικνύεται με το γράμμα n.
n = .
Η μονάδα συχνότητας κυκλοφορίας στο SI λαμβάνεται ως δεύτερο στην μείον πρώτη δύναμη (1 s– 1).
Η συχνότητα και η περίοδος της επανάστασης σχετίζονται ως εξής:
|
n = . |
3. Ας εξετάσουμε μια ποσότητα που χαρακτηρίζει τη θέση ενός σώματος σε έναν κύκλο. Αφήστε το σώμα να βρίσκεται στην αρχική στιγμή στο σημείο ΕΝΑ, και εν καιρώ tμετακινήθηκε σε ένα σημείο σι(Εικ. 38).
Ας σχεδιάσουμε ένα διάνυσμα ακτίνας από το κέντρο του κύκλου προς το σημείο ΕΝΑκαι διάνυσμα ακτίνας από το κέντρο του κύκλου στο σημείο σι. Όταν ένα σώμα κινείται σε κύκλο, το διάνυσμα της ακτίνας θα περιστρέφεται στο χρόνο tστη γωνία j. Γνωρίζοντας τη γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας, μπορείτε να προσδιορίσετε τη θέση του σώματος στον κύκλο.
Μονάδα γωνίας περιστροφής του διανύσματος ακτίνας σε SI - ακτίνιο (1 rad).
Στην ίδια γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας του σημείου ΕΝΑΚαι σι, που βρίσκεται σε διαφορετικές αποστάσεις από το κέντρο του ενός ομοιόμορφα περιστρεφόμενου δίσκου (Εικ. 39), θα διανύσει διαφορετικές διαδρομές.
4. Όταν ένα σώμα κινείται σε κύκλο, ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα γραμμική ταχύτητα.
Η γραμμική ταχύτητα ενός σώματος που κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο, ενώ παραμένει σταθερή σε μέγεθος, αλλάζει κατεύθυνση και σε οποιοδήποτε σημείο κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά.
Η μονάδα γραμμικής ταχύτητας μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:
v = .
Αφήστε ένα σώμα να κινείται σε κύκλο με ακτίνα R, έκανε μια πλήρη επανάσταση, Μετά το μονοπάτι που ταξίδεψε ίσο με μήκοςκύκλοι: μεγάλο= 2p R, και ο χρόνος είναι ίσος με την περίοδο της επανάστασης Τ. Επομένως, η γραμμική ταχύτητα του σώματος:
|
v = . |
Από Τ= , τότε μπορούμε να γράψουμε
v= 2p Rn.
Η ταχύτητα περιστροφής ενός σώματος χαρακτηρίζεται από γωνιακή ταχύτητα.
Η γωνιακή ταχύτητα είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με την αναλογίατη γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας ως προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η περιστροφή.
Η γωνιακή ταχύτητα συμβολίζεται με w.
|
w = . |
Η μονάδα SI της γωνιακής ταχύτητας είναι ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (1 rad/s):
[w] == 1 rad/s.
Για χρόνο ίσο με την περίοδο κυκλοφορίας Τ, το σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή και η γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας j = 2p. Επομένως, η γωνιακή ταχύτητα του σώματος είναι:
w = ή w = 2p n.
Οι γραμμικές και οι γωνιακές ταχύτητες σχετίζονται μεταξύ τους. Ας γράψουμε τον λόγο της γραμμικής ταχύτητας προς τη γωνιακή ταχύτητα:
== R.
Ετσι,
|
v= w R. |
Στην ίδια γωνιακή ταχύτητα σημείων ΕΝΑΚαι σι, που βρίσκεται σε έναν ομοιόμορφα περιστρεφόμενο δίσκο (βλ. Εικ. 39), τη γραμμική ταχύτητα του σημείου ΕΝΑμεγαλύτερη από τη γραμμική ταχύτητα του σημείου σι: vA > v B.
5. Όταν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο, το μέγεθος της γραμμικής του ταχύτητας παραμένει σταθερό, αλλά η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει. Δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, μια αλλαγή στην κατεύθυνση της ταχύτητας σημαίνει ότι το σώμα κινείται σε κύκλο με επιτάχυνση.
Ας μάθουμε πώς κατευθύνεται αυτή η επιτάχυνση και με τι ισούται.
Ας θυμηθούμε ότι η επιτάχυνση ενός σώματος καθορίζεται από τον τύπο:
ένα == ,
όπου ο Δ v- διάνυσμα αλλαγής στην ταχύτητα του σώματος.
Επιτάχυνση διανυσματική κατεύθυνση ένασυμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος D v.
Αφήστε ένα σώμα να κινείται σε κύκλο με ακτίνα R, για μικρό χρονικό διάστημα tμετακινήθηκε από το σημείο ΕΝΑμέχρι κάποιο σημείο σι(Εικ. 40). Για να βρείτε τη μεταβολή της ταχύτητας του σώματος D v, στο σημείο ΕΝΑμετακινήστε το διάνυσμα παράλληλα στον εαυτό του vκαι αφαιρέστε από αυτό v 0, που ισοδυναμεί με την προσθήκη του διανύσματος vμε διάνυσμα - v 0 . Διάνυσμα που κατευθύνεται από v 0 k v, και υπάρχει ένα διάνυσμα D v.
Εξετάστε τα τρίγωνα AOBΚαι ACD. Και οι δύο είναι ισοσκελές ( Ο Α.Ο. = Ο.Β.Και A.C. = ΔΙΑΦΗΜΙΣΗ.επειδή v 0 = v) και έχουν ίσες γωνίες: _AOB = _ΠΑΛΗΑΝΘΡΩΠΟΣ(όπως γωνίες με αμοιβαία κάθετες πλευρές: Ο Α.Ο.σι v 0 , Ο.Β.σι v). Επομένως, αυτά τα τρίγωνα είναι παρόμοια και μπορούμε να γράψουμε τον λόγο των αντίστοιχων πλευρών: = .
Από τα σημεία ΕΝΑΚαι σιπου βρίσκονται κοντά το ένα στο άλλο, μετά η συγχορδία ΑΒείναι μικρό και μπορεί να αντικατασταθεί με τόξο. Το μήκος τόξου είναι η διαδρομή που διανύει ένα σώμα στο χρόνο tΜε σταθερή ταχύτητα v: ΑΒ = vt.
Εκτός, Ο Α.Ο. = R, DC=Δ v, ΔΙΑΦΗΜΙΣΗ = v. Οθεν,
= ;= ;= ένα.
Από πού προέρχεται η επιτάχυνση του σώματος;
|
ένα = . |
Από το σχήμα 40 είναι σαφές ότι όσο μικρότερη είναι η χορδή ΑΒ, τόσο πιο ακριβής είναι η κατεύθυνση του διανύσματος D vσυμπίπτει με την ακτίνα του κύκλου. Επομένως, το διάνυσμα αλλαγής ταχύτητας D vκαι διάνυσμα επιτάχυνσης ένακατευθύνεται ακτινικά προς το κέντρο του κύκλου. Επομένως, η επιτάχυνση κατά την ομοιόμορφη κίνηση ενός σώματος σε κύκλο ονομάζεται κεντρομόλος.
Ετσι,
Όταν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο, η επιτάχυνσή του είναι σταθερή σε μέγεθος και σε οποιοδήποτε σημείο κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας του κύκλου προς το κέντρο του.
Λαμβάνοντας υπόψη ότι v= w R, μπορούμε να γράψουμε έναν άλλο τύπο για την κεντρομόλο επιτάχυνση:
|
ένα= w 2 R. |
6. Παράδειγμα λύσης προβλήματος
Η συχνότητα περιστροφής του καρουζέλ είναι 0,05 s–1. Ένα άτομο που περιστρέφεται σε ένα καρουζέλ βρίσκεται σε απόσταση 4 m από τον άξονα περιστροφής. Προσδιορίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση του ανθρώπου, την περίοδο της περιστροφής και τη γωνιακή ταχύτητα του γύρου.
|
Δεδομένος: |
Διάλυμα |
|
n= 0,05 s– 1 R= 4 μ |
Η κεντρομόλος επιτάχυνση ισούται με: ένα= w2 R=(2σελ n)2R=4p2 n 2R. Περίοδος θεραπείας: Τ = . Γωνιακή ταχύτητα του καρουζέλ: w = 2p n. |
|
ένα? Τ? |
ένα= 4 (3,14) 2 (0,05s–1) 2 4 m 0,4 m/s 2;
Τ== 20 s;
w = 2 3,14 0,05 s– 1 0,3 rad/s.
Απάντηση: ένα 0,4 m/s 2; Τ= 20 s; w 0,3 rad/s.
Ερωτήσεις αυτοδιαγνωστικού ελέγχου
1. Τι είδους κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφη κυκλική κίνηση;
2. Πώς ονομάζεται η τροχιακή περίοδος;
3. Τι ονομάζεται συχνότητα κυκλοφορίας; Πώς σχετίζονται η περίοδος και η συχνότητα;
4. Τι ονομάζεται γραμμική ταχύτητα; Πώς σκηνοθετείται;
5. Τι ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα; Ποια είναι η μονάδα της γωνιακής ταχύτητας;
6. Πώς συνδέονται οι γωνιακές και γραμμικές ταχύτητες ενός σώματος;
7. Ποια είναι η κατεύθυνση της κεντρομόλου επιτάχυνσης; Με ποιο τύπο υπολογίζεται;
Εργασία 9
1. Ποια είναι η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στο χείλος του τροχού αν η ακτίνα του τροχού είναι 30 cm και κάνει μία περιστροφή σε 2 δευτερόλεπτα; Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του τροχού;
2. Η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 72 km/h. Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα, η συχνότητα και η περίοδος περιστροφής ενός τροχού αυτοκινήτου εάν η διάμετρος του τροχού είναι 70 cm; Πόσες στροφές θα κάνει ο τροχός σε 10 λεπτά;
3. Πόση είναι η απόσταση που έχει διανύσει το τέλος του λεπτοδείκτη του ξυπνητηριού σε 10 λεπτά, αν το μήκος του είναι 2,4 cm;
4. Ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός σημείου στο χείλος ενός τροχού αυτοκινήτου εάν η διάμετρος του τροχού είναι 70 cm; Η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 54 km/h.
5. Ένα σημείο στο χείλος ενός τροχού ποδηλάτου κάνει μια περιστροφή σε 2 δευτερόλεπτα. Η ακτίνα του τροχού είναι 35 cm Ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου της στεφάνης του τροχού;
Δεδομένου ότι η γραμμική ταχύτητα αλλάζει ομοιόμορφα κατεύθυνση, η κυκλική κίνηση δεν μπορεί να ονομαστεί ομοιόμορφη, επιταχύνεται ομοιόμορφα.
Γωνιακή ταχύτητα
Ας επιλέξουμε ένα σημείο στον κύκλο 1 . Ας χτίσουμε μια ακτίνα. Σε μια μονάδα χρόνου, το σημείο θα μετακινηθεί σε ένα σημείο 2 . Σε αυτή την περίπτωση, η ακτίνα περιγράφει τη γωνία. Η γωνιακή ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με τη γωνία περιστροφής της ακτίνας ανά μονάδα χρόνου.
Περίοδος και συχνότητα
Περίοδος εναλλαγής Τ- αυτός είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μια περιστροφή.
Η συχνότητα περιστροφής είναι ο αριθμός των στροφών ανά δευτερόλεπτο.
Η συχνότητα και η περίοδος συνδέονται μεταξύ τους από τη σχέση
Σχέση με γωνιακή ταχύτητα
Γραμμική ταχύτητα
Κάθε σημείο του κύκλου κινείται με συγκεκριμένη ταχύτητα. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται γραμμική. Η κατεύθυνση του διανύσματος γραμμικής ταχύτητας συμπίπτει πάντα με την εφαπτομένη στον κύκλο.Για παράδειγμα, σπινθήρες από κάτω από μια μηχανή λείανσης κινούνται, επαναλαμβάνοντας την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας.
Σκεφτείτε ένα σημείο σε έναν κύκλο που κάνει μια περιστροφή, ο χρόνος που δαπανάται είναι η περίοδος Τ. Η διαδρομή που διανύει ένα σημείο είναι η περιφέρεια.
Κεντρομόλος επιτάχυνση
Όταν κινούμαστε σε κύκλο, το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι πάντα κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας, κατευθυνόμενο προς το κέντρο του κύκλου.
Χρησιμοποιώντας τους προηγούμενους τύπους, μπορούμε να εξαγάγουμε τις ακόλουθες σχέσεις
Τα σημεία που βρίσκονται στην ίδια ευθεία που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου (για παράδειγμα, αυτά θα μπορούσαν να είναι σημεία που βρίσκονται στις ακτίνες ενός τροχού) θα έχουν τις ίδιες γωνιακές ταχύτητες, περίοδο και συχνότητα. Δηλαδή θα περιστρέφονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες. Όσο πιο μακριά είναι ένα σημείο από το κέντρο, τόσο πιο γρήγορα θα κινηθεί.
Ο νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων ισχύει και για την περιστροφική κίνηση. Εάν η κίνηση ενός σώματος ή ενός συστήματος αναφοράς δεν είναι ομοιόμορφη, τότε ο νόμος ισχύει για στιγμιαίες ταχύτητες. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός ατόμου που περπατά κατά μήκος της άκρης ενός περιστρεφόμενου καρουζέλ είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής της άκρης του καρουσέλ και της ταχύτητας του ατόμου.
Η Γη συμμετέχει σε δύο κύριες περιστροφικές κινήσεις: την ημερήσια (γύρω από τον άξονά της) και την τροχιακή (γύρω από τον Ήλιο). Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι 1 έτος ή 365 ημέρες. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της από τα δυτικά προς τα ανατολικά, η περίοδος αυτής της περιστροφής είναι 1 ημέρα ή 24 ώρες. Γεωγραφικό πλάτος είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου του ισημερινού και της κατεύθυνσης από το κέντρο της Γης σε ένα σημείο στην επιφάνειά της.
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η αιτία κάθε επιτάχυνσης είναι η δύναμη. Εάν ένα κινούμενο σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, τότε η φύση των δυνάμεων που προκαλούν αυτή την επιτάχυνση μπορεί να είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, αν ένα σώμα κινείται κυκλικά σε ένα σχοινί δεμένο πάνω του, τότε δρούσα δύναμηείναι η ελαστική δύναμη.
Εάν ένα σώμα που βρίσκεται σε έναν δίσκο περιστρέφεται με τον δίσκο γύρω από τον άξονά του, τότε μια τέτοια δύναμη είναι η δύναμη τριβής. Εάν η δύναμη πάψει να ενεργεί, τότε το σώμα θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή
Θεωρήστε την κίνηση ενός σημείου σε έναν κύκλο από το Α στο Β. Η γραμμική ταχύτητα είναι ίση με vAΚαι v Bαντίστοιχα. Η επιτάχυνση είναι η μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου. Ας βρούμε τη διαφορά μεταξύ των διανυσμάτων.
Νόμος. Όλες οι κινήσεις συμβαίνουν εξίσου σε συστήματα αναφοράς σε ηρεμία ή κινούνται μεταξύ τους με σταθερή ταχύτητα. Αυτή είναι η αρχή της ομοιότητας ή της ισοδυναμίας των αδρανειακών πλαισίων αναφοράς ή η αρχή της ανεξαρτησίας του Galileo.
Γενικοί νόμοικίνηση
1 Νόμος. Εάν το σώμα δεν επηρεάζεται από άλλα σώματα, διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση. Αυτός είναι ο νόμος της αδράνειας, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα.
3 Νόμος. Όλες οι κινήσεις ενός υλικού σώματος συμβαίνουν ανεξάρτητα η μία από την άλλη και αθροίζονται ως διανυσματικά μεγέθη. Έτσι, οποιοδήποτε σώμα στη γη συμμετέχει ταυτόχρονα στην κίνηση του Ήλιου με τους πλανήτες γύρω από το Κέντρο Γαλαξίας με ταχύτητα περίπου 200 km/sec, στην κίνηση της Γης σε τροχιά με ταχύτητα περίπου 30 km/sec, σε η περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της με ταχύτητα έως και 400 m/sec και πιθανώς σε άλλες κινήσεις. Το αποτέλεσμα είναι μια πολύ περίπλοκη καμπυλόγραμμη τροχιά!
Εάν ένα σώμα εκτινάσσεται με αρχική ταχύτητα Vo, υπό γωνία a ως προς τον ορίζοντα, τότε το εύρος πτήσης –S υπολογίζεται από τον τύπο:
S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g
Μέγιστη εμβέλεια στους =45 μοίρες. Το μέγιστο ύψος πτήσης –h υπολογίζεται από τον τύπο:
h = V* SIN(a)/2g
Και οι δύο αυτοί τύποι μπορεί να ληφθεί λαμβάνοντας υπόψη ότι η κατακόρυφη συνιστώσα Vo*SIN(a),και οριζόντια Vo * COS(a), V =g*t, t =V/g.
Ας κάνουμε μια αντικατάσταση στον βασικό τύπο για το ύψος
h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.
Αυτή είναι η απαιτούμενη φόρμουλα. Το μέγιστο ύψος όταν ρίχνεται κάθετα προς τα πάνω, ενώ
a =90 μοίρες, SIN(a) =1; h = V*/2g
Για να εξαγάγετε τον τύπο για το εύρος πτήσης, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την οριζόντια συνιστώσα επί το διπλάσιο του χρόνου πτώσης από ύψος h. Εάν λάβετε υπόψη την αντίσταση του αέρα, η διαδρομή θα είναι μικρότερη. Για ένα βλήμα, για παράδειγμα, σχεδόν δύο φορές. Το ίδιο εύρος θα αντιστοιχεί σε δύο διαφορετικές γωνίεςρίψη.
 |
Εικ. 11 Τροχιές πτήσης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα. Το σχέδιο στα δεξιά είναι μια κίνηση σε κύκλο.
w- Γωνιακή ταχύτητα περιστρεφόμενου σώματος. radian/sec
β - Γωνιακή θέση του περιστρεφόμενου σώματος. ακτίνια ή μοίρες γύρω από έναν άξονα. Ακτίνιο είναι η γωνία στην οποία ένα τόξο ίσο με την ακτίνα του κύκλου είναι ορατό από το κέντρο του κύκλου, αντίστοιχα rad = 360/6,28 = 57,32 μοίρες
Η α-γωνιακή επιτάχυνση μετριέται σε rad/sec 2
b = bo + w * t,Γωνιακή κίνηση από bo.
S = b *R -Γραμμική κίνηση κατά μήκος κύκλου ακτίνας R.
w =(b - bo)/(t –to); -Γωνιακή ταχύτητα . V = w* R –Περιφερειακή ταχύτητα
T = 2*p/w =2*p*R/V Επομένως V = 2*p*R/T
a =ao + w/t –Γωνιώδης επιτάχυνση. Η γωνιακή επιτάχυνση καθορίζεται από εφαπτομενική δύναμη και ελλείψει αυτής θα υπάρχει ομοιόμορφη κίνηση του σώματος σε κύκλο. Σε αυτή την περίπτωση, το σώμα επηρεάζεται από κεντρομόλο επιτάχυνση, η οποία κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής αλλάζει την ταχύτητα κατά 2*p φορές. Η τιμή του καθορίζεται από τον τύπο. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R
Οι μέσες τιμές της ταχύτητας και της επιτάχυνσης δεν επιτρέπουν σε κάποιον να υπολογίσει τη θέση ενός σώματος κατά την άνιση κίνηση. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τις τιμές της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε σύντομες χρονικές περιόδους ή στιγμιαίες τιμές. Οι στιγμιαίες τιμές προσδιορίζονται μέσω παραγώγων ή διαφορικών.
Alexandrova Zinaida Vasilievna, καθηγήτρια φυσικής και πληροφορικής
Εκπαιδευτικό ίδρυμα: MBOU δευτεροβάθμιο σχολείο Νο. 5 χωριό Pechenga, περιοχή Murmansk.
Είδος: φυσική
Τάξη : 9η τάξη
Θέμα μαθήματος : Κίνηση σώματος σε κύκλο με σταθερή απόλυτη ταχύτητα
Στόχος του μαθήματος:
δώστε μια ιδέα της καμπυλόγραμμης κίνησης, εισαγάγετε τις έννοιες της συχνότητας, της περιόδου, της γωνιακής ταχύτητας, της κεντρομόλου επιτάχυνσης και της κεντρομόλου δύναμης.
Στόχοι μαθήματος:
Εκπαιδευτικός:
Εξετάστε τους τύπους μηχανικής κίνησης, εισαγάγετε νέες έννοιες: κυκλική κίνηση, κεντρομόλος επιτάχυνση, περίοδος, συχνότητα.
Αποκαλύψτε στην πράξη τη σχέση μεταξύ περιόδου, συχνότητας και κεντρομόλου επιτάχυνσης με την ακτίνα κυκλοφορίας.
Χρησιμοποιήστε εκπαιδευτικό εργαστηριακό εξοπλισμό για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.
Αναπτυξιακή :
Ανάπτυξη της ικανότητας εφαρμογής της θεωρητικής γνώσης για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων.
Αναπτύξτε μια κουλτούρα λογικής σκέψης.
Αναπτύξτε ενδιαφέρον για το θέμα. γνωστική δραστηριότητα κατά τη δημιουργία και τη διεξαγωγή ενός πειράματος.
Εκπαιδευτικός :
Διαμορφώστε μια κοσμοθεωρία στη διαδικασία της μελέτης της φυσικής και αιτιολογήστε τα συμπεράσματά σας, καλλιεργήστε την ανεξαρτησία και την ακρίβεια.
Αναπτύξτε την επικοινωνία και πληροφοριακή κουλτούραφοιτητόκοσμος
Εξοπλισμός μαθήματος:
υπολογιστής, προβολέας, οθόνη, παρουσίαση για μάθημα "Κίνηση σώματος σε κύκλο», εκτύπωση καρτών με εργασίες.
μπάλα του τένις, στρόφιγγα μπάντμιντον, αυτοκίνητο παιχνίδι, μπάλα σε κορδόνι, τρίποδο.
σετ για το πείραμα: χρονόμετρο, τρίποδο με σύζευξη και πόδι, μπάλα σε κορδόνι, χάρακας.
Μορφή οργάνωσης κατάρτισης: μετωπική, ατομική, ομαδική.
Τύπος μαθήματος: μελέτη και πρωταρχική εμπέδωση της γνώσης.
Εκπαιδευτική και μεθοδολογική υποστήριξη: Φυσική. 9η τάξη. Σχολικό βιβλίο. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14η έκδ., σβησμένο. - M.: Bustard, 2012.
Χρόνος υλοποίησης μαθήματος : 45 λεπτά
1. Πρόγραμμα επεξεργασίας στο οποίο δημιουργείται ο πόρος πολυμέσων:MSPowerPoint
2. Τύπος πόρου πολυμέσων: οπτική παρουσίαση εκπαιδευτικό υλικόχρησιμοποιώντας ενεργοποιητές, ενσωματωμένα βίντεο και μια διαδραστική δοκιμή.
Σχέδιο μαθήματος
Οργανωτική στιγμή. Κίνητρο για μαθησιακές δραστηριότητες.
Ενημέρωση βασικών γνώσεων.
Εκμάθηση νέου υλικού.
Συζήτηση για θέματα.
Επίλυση προβλημάτων?
Εκτέλεση εργασιών πρακτικής έρευνας.
Συνοψίζοντας το μάθημα.
Πρόοδος μαθήματος
Βήματα μαθήματος
Προσωρινή εφαρμογή
Οργανωτική στιγμή. Κίνητρο για μαθησιακές δραστηριότητες.
Διαφάνεια 1. ( Έλεγχος ετοιμότητας για το μάθημα, ανακοίνωση του θέματος και των στόχων του μαθήματος.)
Δάσκαλος. Σήμερα στο μάθημα θα μάθετε τι είναι η επιτάχυνση κατά την ομοιόμορφη κίνηση ενός σώματος σε κύκλο και πώς να την προσδιορίσετε.
2 λεπτά
Ενημέρωση βασικών γνώσεων.
Διαφάνεια 2.
φάφυσική υπαγόρευση:
Αλλαγές στη θέση του σώματος στο χώρο με την πάροδο του χρόνου.(Κίνηση)
Ένα φυσικό μέγεθος μετρημένο σε μέτρα.(Κίνηση)
Φυσικός διανυσματική ποσότητα, χαρακτηρίζοντας την ταχύτητα κίνησης.(Ταχύτητα)
Η βασική μονάδα μήκους στη φυσική.(Μέτρο)
Ένα φυσικό μέγεθος του οποίου οι μονάδες είναι έτος, ημέρα, ώρα.(Φορά)
Ένα φυσικό διανυσματικό μέγεθος που μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας μια συσκευή επιταχυνσιόμετρο.(Επιτάχυνση)
Μήκος διαδρομής. (Μονοπάτι)
Μονάδες επιτάχυνσης(m/s 2 ).
(Διεξαγωγή υπαγόρευσης ακολουθούμενη από τεστ, αυτοαξιολόγηση εργασίας από μαθητές)
5 λεπτά
Εκμάθηση νέου υλικού.
Διαφάνεια 3.
Δάσκαλος. Πολύ συχνά παρατηρούμε μια κίνηση ενός σώματος στην οποία η τροχιά του είναι κύκλος. Για παράδειγμα, ένα σημείο στο χείλος ενός τροχού κινείται κατά μήκος ενός κύκλου όταν περιστρέφεται, δείχνει σε περιστρεφόμενα μέρη εργαλειομηχανών ή στο τέλος ενός δείκτη ρολογιού.
Επιδείξεις πειραμάτων 1. Η πτώση μιας μπάλας του τένις, το πέταγμα μιας στρόφιγγας μπάντμιντον, η κίνηση ενός αυτοκινήτου-παιχνιδιού, οι δονήσεις μιας μπάλας σε ένα κορδόνι συνδεδεμένο σε ένα τρίποδο. Τι κοινό έχουν αυτές οι κινήσεις και σε τι διαφέρουν στην εμφάνιση;(Απαντήσεις μαθητών)
Δάσκαλος. Η ευθύγραμμη κίνηση είναι κίνηση της οποίας η τροχιά είναι μια ευθεία γραμμή, η καμπυλόγραμμη κίνηση είναι μια καμπύλη. Δώστε παραδείγματα ευθύγραμμης και καμπυλόγραμμης κίνησης που έχετε συναντήσει στη ζωή.(Απαντήσεις μαθητών)
Η κίνηση ενός σώματος σε κύκλο είναιμια ειδική περίπτωση καμπυλόγραμμης κίνησης.
Οποιαδήποτε καμπύλη μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα των κυκλικών τόξωνδιαφορετική (ή ίδια) ακτίνα.
Η καμπυλόγραμμη κίνηση είναι μια κίνηση που συμβαίνει κατά μήκος κυκλικών τόξων.
Ας παρουσιάσουμε μερικά χαρακτηριστικά της καμπυλόγραμμης κίνησης.
Διαφάνεια 4. (δείτε βίντεο" speed.avi" (σύνδεσμος στη διαφάνεια)
Καμπυλόγραμμη κίνηση με σταθερό μέτρο ταχύτητας. Κίνηση με επιτάχυνση, γιατί η ταχύτητα αλλάζει κατεύθυνση.
Διαφάνεια 5 . (δείτε βίντεο «Εξάρτηση της κεντρομόλου επιτάχυνσης από την ακτίνα και την ταχύτητα. avi » μέσω συνδέσμου στη διαφάνεια)
Διαφάνεια 6. Διανύσματα κατεύθυνσης ταχύτητας και επιτάχυνσης.
(εργασία με υλικά διαφανειών και ανάλυση σχεδίων, ορθολογική χρήσηεφέ κίνησης ενσωματωμένα στα στοιχεία των σχεδίων, Εικ. 1.)
Εικ.1.
Διαφάνεια 7.
Όταν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο, το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι πάντα κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας, το οποίο κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο.
Ένα σώμα κινείται σε κύκλο με την προϋπόθεση ότι ότι το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας είναι κάθετο στο διάνυσμα της κεντρομόλου επιτάχυνσης.
Διαφάνεια 8. (εργασία με εικονογραφήσεις και υλικά διαφανειών)
Κεντρομόλος επιτάχυνση - η επιτάχυνση με την οποία ένα σώμα κινείται σε κύκλο με σταθερή απόλυτη ταχύτητα κατευθύνεται πάντα κατά μήκος της ακτίνας του κύκλου προς το κέντρο.
ένα ts =
Διαφάνεια 9.
Όταν κινείται σε κύκλο, το σώμα θα επιστρέψει στο αρχικό του σημείο μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Η κυκλική κίνηση είναι περιοδική.
Περίοδος κυκλοφορίας - αυτή είναι μια χρονική περίοδοςΤ , κατά την οποία το σώμα (σημείο) κάνει μια περιστροφή γύρω από τον κύκλο.
Μονάδα περιόδου -δεύτερος
Ταχύτητα περιστροφής – αριθμός πλήρων στροφών ανά μονάδα χρόνου.
[ ] = s -1 = Hz
Μονάδα συχνότητας
Μήνυμα μαθητή 1. Μια περίοδος είναι μια ποσότητα που βρίσκεται συχνά στη φύση, την επιστήμη και την τεχνολογία. Η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της, η μέση περίοδος αυτής της περιστροφής είναι 24 ώρες. Μια πλήρης περιστροφή της Γης γύρω από τον Ήλιο συμβαίνει σε περίπου 365,26 ημέρες. μια προπέλα ελικοπτέρου έχει μέση περίοδο περιστροφής από 0,15 έως 0,3 δευτερόλεπτα. Η περίοδος κυκλοφορίας του αίματος στον άνθρωπο είναι περίπου 21 - 22 δευτερόλεπτα.
Μήνυμα μαθητή 2. Η συχνότητα μετριέται με ειδικές συσκευές - στροφόμετρα.
Ταχύτητα περιστροφής τεχνικών συσκευών: ο ρότορας του αεριοστροβίλου περιστρέφεται με συχνότητα 200 έως 300 1/s. μια σφαίρα που εκτοξεύεται από καραμπίνα Καλάσνικοφ περιστρέφεται με συχνότητα 3000 1/s.
Διαφάνεια 10. Σχέση μεταξύ περιόδου και συχνότητας:
Εάν κατά τη διάρκεια του χρόνου t το σώμα έχει κάνει N πλήρεις στροφές, τότε η περίοδος περιστροφής είναι ίση με:
Η περίοδος και η συχνότητα είναι αμοιβαία μεγέθη: η συχνότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της περιόδου και η περίοδος είναι αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας
Διαφάνεια 11. Η ταχύτητα περιστροφής ενός σώματος χαρακτηρίζεται από γωνιακή ταχύτητα.
Γωνιακή ταχύτητα(κυκλική συχνότητα) -
ο αριθμός των στροφών ανά μονάδα χρόνου, εκφρασμένος σε ακτίνια.
Η γωνιακή ταχύτητα είναι η γωνία περιστροφής μέσω της οποίας ένα σημείο περιστρέφεται στο χρόνοt.
Η γωνιακή ταχύτητα μετριέται σε rad/s.
Διαφάνεια 12. (δείτε βίντεο "Διαδρομή και μετατόπιση σε καμπύλη κίνηση.avi" (σύνδεσμος στη διαφάνεια)
Διαφάνεια 13 . Κινηματική της κίνησης σε κύκλο.
Δάσκαλος. Με ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο, το μέγεθος της ταχύτητάς του δεν αλλάζει. Αλλά η ταχύτητα είναι μια διανυσματική ποσότητα και χαρακτηρίζεται όχι μόνο από την αριθμητική της τιμή, αλλά και από την κατεύθυνσή της. Με ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο, η κατεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας αλλάζει συνεχώς. Επομένως, μια τέτοια ομοιόμορφη κίνηση επιταχύνεται.
Γραμμική ταχύτητα: ;
Οι γραμμικές και οι γωνιακές ταχύτητες σχετίζονται με τη σχέση:
Κεντρομόλος επιτάχυνση: ;
Γωνιακή ταχύτητα: ;
Διαφάνεια 14. (εργασία με εικονογραφήσεις στη διαφάνεια)
Διεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας.Η γραμμική (στιγμιαία ταχύτητα) κατευθύνεται πάντα εφαπτομένη στην τροχιά που τραβιέται στο σημείο όπου αυτή τη στιγμήτο εν λόγω φυσικό σώμα βρίσκεται.
Το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομενικά στον περιγεγραμμένο κύκλο.
Η ομοιόμορφη κίνηση ενός σώματος σε κύκλο είναι η κίνηση με επιτάχυνση. Με ομοιόμορφη κίνηση σώματος σε κύκλο, οι ποσότητες υ και ω παραμένουν αμετάβλητες. Σε αυτήν την περίπτωση, κατά την κίνηση, αλλάζει μόνο η κατεύθυνση του διανύσματος.
Διαφάνεια 15. Κεντρομόλος δύναμη.
Η δύναμη που συγκρατεί ένα περιστρεφόμενο σώμα σε έναν κύκλο και κατευθύνεται προς το κέντρο περιστροφής ονομάζεται κεντρομόλος δύναμη.
Για να λάβετε έναν τύπο για τον υπολογισμό του μεγέθους της κεντρομόλου δύναμης, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, ο οποίος ισχύει για οποιαδήποτε καμπυλόγραμμη κίνηση.
Αντικατάσταση στη φόρμουλα κεντρομόλος τιμή επιτάχυνσηςένα ts = , παίρνουμε τον τύπο για την κεντρομόλο δύναμη:
F=
Από τον πρώτο τύπο είναι σαφές ότι με την ίδια ταχύτητα, όσο μικρότερη είναι η ακτίνα του κύκλου, τόσο μεγαλύτερη είναι η κεντρομόλος δύναμη. Έτσι, στις στροφές του δρόμου, ένα κινούμενο σώμα (τρένο, αυτοκίνητο, ποδήλατο) πρέπει να ενεργεί προς το κέντρο της καμπύλης, όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη, τόσο πιο έντονη είναι η στροφή, δηλαδή όσο μικρότερη είναι η ακτίνα της καμπύλης.
Η κεντρομόλος δύναμη εξαρτάται από τη γραμμική ταχύτητα: όσο αυξάνεται η ταχύτητα, αυξάνεται. Αυτό είναι γνωστό σε όλους τους σκέιτερ, τους σκιέρ και τους ποδηλάτες: τι με μεγαλύτερη ταχύτητατόσο πιο δύσκολο είναι να κάνεις μια στροφή. Οι οδηγοί γνωρίζουν πολύ καλά πόσο επικίνδυνο είναι να στρίβεις απότομα ένα αυτοκίνητο με μεγάλη ταχύτητα.
Διαφάνεια 16.
Συνοπτικός πίνακας φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν την καμπυλόγραμμη κίνηση(ανάλυση εξαρτήσεων μεταξύ ποσοτήτων και τύπων)
Διαφάνειες 17, 18, 19. Παραδείγματα κίνησης σε κύκλο.
Κυκλική κυκλοφορία στους δρόμους. Η κίνηση των δορυφόρων γύρω από τη Γη.
Διαφάνεια 20. Αξιοθέατα, καρουζέλ.
Μήνυμα μαθητή 3. Στο Μεσαίωνα, τα καρουζέλ (η λέξη τότε είχε αρρενωπός) ονομάζονταν ιπποτικά τουρνουά. Αργότερα, τον 18ο αιώνα, για να προετοιμαστούν για τουρνουά, αντί να πολεμούν με πραγματικούς αντιπάλους, άρχισαν να χρησιμοποιούν μια περιστρεφόμενη πλατφόρμα, το πρωτότυπο του σύγχρονου καρουζέλ ψυχαγωγίας, το οποίο στη συνέχεια εμφανιζόταν στις εκθέσεις της πόλης.
Στη Ρωσία, το πρώτο καρουζέλ κατασκευάστηκε στις 16 Ιουνίου 1766 μπροστά από τα Χειμερινά Ανάκτορα. Το καρουζέλ αποτελούνταν από τέσσερα τετράγωνα: Σλαβικό, Ρωμαϊκό, Ινδικό, Τουρκικό. Τη δεύτερη φορά το γαϊτανάκι κατασκευάστηκε στο ίδιο μέρος, στις 11 Ιουλίου του ίδιου έτους. Αναλυτική περιγραφήαπό αυτά τα καρουζέλ δίνονται στην εφημερίδα St. Petersburg Gazette του 1766.
Καρουζέλ, συνηθισμένο στις αυλές στο Σοβιετική εποχή. Το καρουζέλ μπορεί να κινηθεί είτε με κινητήρα (συνήθως ηλεκτρικό) είτε από τις δυνάμεις των ίδιων των στροφέων, οι οποίοι το περιστρέφουν πριν καθίσουν στο καρουζέλ. Τέτοια καρουζέλ, τα οποία πρέπει να περιστρέφονται από τους ίδιους τους αναβάτες, εγκαθίστανται συχνά σε παιδικές χαρές.
Εκτός από τα αξιοθέατα, τα καρουζέλ ονομάζονται συχνά και άλλοι μηχανισμοί που έχουν παρόμοια συμπεριφορά - για παράδειγμα, σε αυτοματοποιημένες γραμμές για την εμφιάλωση ποτών, τη συσκευασία χύδην ουσιών ή την παραγωγή έντυπων υλικών.
Με μεταφορική έννοια, ένα καρουζέλ είναι μια σειρά από αντικείμενα ή γεγονότα που αλλάζουν γρήγορα.
18 λεπτά
Ενοποίηση νέου υλικού. Εφαρμογή γνώσεων και δεξιοτήτων σε μια νέα κατάσταση.
Δάσκαλος. Σήμερα σε αυτό το μάθημα μάθαμε για την περιγραφή της καμπυλόγραμμης κίνησης, νέες έννοιες και νέα φυσικά μεγέθη.
Συζήτηση για ερωτήσεις:
Τι είναι περίοδος; Τι είναι η συχνότητα; Πώς συνδέονται αυτές οι ποσότητες μεταξύ τους; Σε ποιες μονάδες μετρώνται; Πώς μπορούν να αναγνωριστούν;
Τι είναι η γωνιακή ταχύτητα; Σε ποιες μονάδες μετριέται; Πώς μπορείτε να το υπολογίσετε;
Τι ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα; Ποια είναι η μονάδα της γωνιακής ταχύτητας;
Πώς συνδέονται οι γωνιακές και γραμμικές ταχύτητες ενός σώματος;
Ποια είναι η κατεύθυνση της κεντρομόλου επιτάχυνσης; Με ποιο τύπο υπολογίζεται;
Διαφάνεια 21.
Εργασία 1. Συμπληρώστε τον πίνακα λύνοντας προβλήματα χρησιμοποιώντας τα δεδομένα πηγής (Εικ. 2) και στη συνέχεια θα συγκρίνουμε τις απαντήσεις. (Οι μαθητές εργάζονται ανεξάρτητα με τον πίνακα, είναι απαραίτητο να προετοιμαστεί εκ των προτέρων μια εκτύπωση του πίνακα για κάθε μαθητή)
Εικ.2
Διαφάνεια 22. Εργασία 2.(προφορικά)
Δώστε προσοχή στα εφέ κίνησης του σχεδίου. Συγκρίνετε τα χαρακτηριστικά της ομοιόμορφης κίνησης μιας μπλε και κόκκινης μπάλας. (Εργασία με την εικόνα στη διαφάνεια).
Διαφάνεια 23. Εργασία 3.(προφορικά)
Οι τροχοί των παρουσιαζόμενων τρόπων μεταφοράς κάνουν ίσο αριθμό στροφών ταυτόχρονα. Συγκρίνετε τις κεντρομόλους επιταχύνσεις τους.(Εργασία με υλικά διαφάνειας)
(Εργαστείτε σε ομάδα, πραγματοποιήστε ένα πείραμα, εκτυπώστε οδηγίες για τη διεξαγωγή του πειράματος υπάρχουν σε κάθε πίνακα)
Εξοπλισμός: χρονόμετρο, χάρακας, μπάλα κολλημένη σε κλωστή, τρίποδο με σύζευξη και πόδι.
Στόχος: έρευναεξάρτηση της περιόδου, της συχνότητας και της επιτάχυνσης από την ακτίνα περιστροφής.
σχέδιο εργασίας
Μέτροχρόνος t 10 πλήρεις στροφές περιστροφικής κίνησης και ακτίνα R περιστροφής της σφαίρας προσαρτημένης σε ένα νήμα σε τρίποδο.
Υπολογίζωπερίοδος Τ και συχνότητα, ταχύτητα περιστροφής, κεντρομόλος επιτάχυνση Διατυπώστε τα αποτελέσματα με τη μορφή προβλήματος.
Αλλαγήακτίνα περιστροφής (μήκος του νήματος), επαναλάβετε το πείραμα 1 ακόμη φορά, προσπαθώντας να διατηρήσετε την ίδια ταχύτητα,εφαρμόζοντας την ίδια προσπάθεια.
Βγάλε ένα συμπέρασμασχετικά με την εξάρτηση της περιόδου, της συχνότητας και της επιτάχυνσης από την ακτίνα περιστροφής (όσο μικρότερη είναι η ακτίνα περιστροφής, τόσο μικρότερη είναι η περίοδος περιστροφής και μεγαλύτερη αξίασυχνότητες).
Διαφάνειες 24 -29.
Μετωπική εργασία με διαδραστικό τεστ.
Πρέπει να επιλέξετε μία από τις τρεις πιθανές απαντήσεις, εάν έχει επιλεγεί η σωστή απάντηση, παραμένει στη διαφάνεια και η πράσινη ένδειξη αρχίζει να αναβοσβήνει, οι λανθασμένες απαντήσεις εξαφανίζονται.
Ένα σώμα κινείται σε κύκλο με σταθερή απόλυτη ταχύτητα. Πώς θα αλλάξει η κεντρομόλος του επιτάχυνση όταν η ακτίνα του κύκλου μειωθεί κατά 3 φορές;
Στη φυγόκεντρο ενός πλυντηρίου, κατά το στύψιμο, τα ρούχα κινούνται κυκλικά με σταθερή συντελεστή ταχύτητας στο οριζόντιο επίπεδο. Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσής του;
Ένας σκέιτερ κινείται με ταχύτητα 10 m/s σε κύκλο με ακτίνα 20 m Προσδιορίστε την κεντρομόλο επιτάχυνσή του.
Πού κατευθύνεται η επιτάχυνση ενός σώματος όταν κινείται σε κύκλο με σταθερή ταχύτητα;
Ένα υλικό σημείο κινείται σε κύκλο με σταθερή απόλυτη ταχύτητα. Πώς θα αλλάξει ο συντελεστής της κεντρομόλου επιτάχυνσής του αν η ταχύτητα του σημείου τριπλασιαστεί;
Ένας τροχός αυτοκινήτου κάνει 20 στροφές σε 10 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την περίοδο περιστροφής του τροχού;
Διαφάνεια 30. Επίλυση προβλημάτων(ανεξάρτητη εργασία αν υπάρχει χρόνος στην τάξη)
Επιλογή 1.
Με ποια περίοδο πρέπει να περιστρέφεται ένα καρουζέλ με ακτίνα 6,4 m έτσι ώστε η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός ατόμου στο καρουζέλ να είναι ίση με 10 m/s 2 ?
Στην αρένα του τσίρκου, ένα άλογο καλπάζει με τέτοια ταχύτητα που κάνει 2 κύκλους σε 1 λεπτό. Η ακτίνα της αρένας είναι 6,5 m Προσδιορίστε την περίοδο και τη συχνότητα περιστροφής, την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση.
Επιλογή 2.
Συχνότητα περιστροφής καρουζέλ 0,05 s -1 . Ένα άτομο που περιστρέφεται σε ένα καρουζέλ βρίσκεται σε απόσταση 4 m από τον άξονα περιστροφής. Προσδιορίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση του ανθρώπου, την περίοδο της περιστροφής και τη γωνιακή ταχύτητα του γύρου.
Ένα σημείο στο χείλος ενός τροχού ποδηλάτου κάνει μια περιστροφή σε 2 δευτερόλεπτα. Η ακτίνα του τροχού είναι 35 cm Ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου της στεφάνης του τροχού;
18 λεπτά
Συνοψίζοντας το μάθημα.
Βαθμολόγηση. Αντανάκλαση.
Διαφάνεια 31 .
D/z: παράγραφοι 18-19, Άσκηση 18 (2.4).
http:// www. stmary. ws/ γυμνασίου/ φυσική/ σπίτι/ εργαστήριο/ labGraphic. gif