Elle est basée sur leur propriété fondamentale : si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont divisés par le même polynôme non nul, alors une fraction égale sera obtenue.
Vous ne pouvez que réduire les multiplicateurs !
Les membres des polynômes ne peuvent pas être abrégés !
Pour réduire une fraction algébrique, les polynômes du numérateur et du dénominateur doivent d’abord être factorisés.
Regardons des exemples de fractions réductrices.
Le numérateur et le dénominateur de la fraction contiennent des monômes. Ils représentent travail(nombres, variables et leurs puissances), multiplicateurs nous pouvons réduire.
On réduit les nombres à leur plus grand diviseur commun, c'est-à-dire sur le plus grand nombre, par lequel chacun de ces nombres est divisé. Pour 24 et 36, cela fait 12. Après réduction, il reste 2 de 24 et 3 de 36.
On réduit les degrés du degré ayant l'indice le plus bas. Réduire une fraction signifie diviser le numérateur et le dénominateur par le même diviseur et soustraire les exposants.
a² et a⁷ se réduisent à a². Dans ce cas, il reste un au numérateur de a² (on écrit 1 seulement dans le cas où, après réduction, il ne reste plus d'autres facteurs. De 24, il reste 2, donc on n'écrit pas 1 restant de a²). De a⁷, après réduction, a⁵ reste.
b et b sont réduits de b ; les unités résultantes ne sont pas écrites.
c³º et c⁵ sont raccourcis en c⁵. De c³º il reste c²⁵, de c⁵ c'est un (on ne l'écrit pas). Ainsi,
Le numérateur et le dénominateur de cette fraction algébrique sont des polynômes. Vous ne pouvez pas annuler les termes des polynômes ! (vous ne pouvez pas réduire, par exemple, 8x² et 2x !). Pour réduire cette fraction, il vous faut . Le numérateur a un facteur commun de 4x. Sortons-le des parenthèses :
Le numérateur et le dénominateur ont le même facteur (2x-3). Nous réduisons la fraction de ce facteur. Au numérateur, nous avons 4x, au dénominateur - 1. Pour 1 propriété fractions algébriques, la fraction est 4x.
Vous ne pouvez réduire que des facteurs (vous ne pouvez pas réduire cette fraction de 25x² !). Par conséquent, les polynômes du numérateur et du dénominateur de la fraction doivent être factorisés.
Au numérateur - un carré parfait sommes, le dénominateur est la différence des carrés. Après décomposition par formules de multiplication abrégées, on obtient :
On réduit la fraction de (5x+1) (pour ce faire, rayez les deux au numérateur comme exposant, laissant (5x+1)² (5x+1)) :
Le numérateur a un facteur commun de 2, retirons-le des parenthèses. Le dénominateur est la formule de la différence des cubes :
À la suite de l'expansion, le numérateur et le dénominateur ont reçu le même facteur (9+3a+a²). On en réduit la fraction :
Le polynôme au numérateur est composé de 4 termes. le premier terme avec le deuxième, le troisième avec le quatrième, et supprimez le facteur commun x² des premières parenthèses. Nous décomposons le dénominateur en utilisant la formule de la somme des cubes :
Au numérateur, retirons le facteur commun (x+2) entre parenthèses :
Réduisez la fraction de (x+2) :
La réduction des fractions est nécessaire afin de réduire la fraction à plus vue simple, par exemple, dans la réponse obtenue à la suite de la résolution d'une expression.
Fractions réductrices, définition et formule.
Qu’est-ce que la réduction des fractions ? Que signifie réduire une fraction ?
Définition:
Réduire les fractions- c'est la division du numérateur et du dénominateur d'une fraction par le même nombre positif différent de zéro et un. À la suite de la réduction, une fraction avec un numérateur et un dénominateur plus petits est obtenue, égale à la fraction précédente selon.
Formule pour réduire les fractions propriétés fondamentales des nombres rationnels.
\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)
Regardons un exemple :
Réduire la fraction \(\frac(9)(15)\)
Solution:
Nous pouvons étendre la fraction en facteurs premiers et réduire les facteurs communs.
\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)
Réponse : après réduction, nous avons obtenu la fraction \(\frac(3)(5)\). Selon la propriété fondamentale des nombres rationnels, les fractions originales et résultantes sont égales.
\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)
Comment réduire des fractions ? Réduire une fraction à sa forme irréductible.
Pour obtenir une fraction irréductible, il faut trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) pour le numérateur et le dénominateur de la fraction.
Il existe plusieurs façons de trouver GCD ; dans l'exemple, nous utiliserons la décomposition des nombres en facteurs premiers.
Obtenez la fraction irréductible \(\frac(48)(136)\).
Solution:
Trouvons GCD(48, 136). Écrivons les nombres 48 et 136 en facteurs premiers.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
PGCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(48)(136)=\frac(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)
La règle pour réduire une fraction à une forme irréductible.
- Vous devez trouver le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur.
- Vous devez diviser le numérateur et le dénominateur par le plus grand diviseur commun pour obtenir une fraction irréductible.
Exemple:
Réduisez la fraction \(\frac(152)(168)\).
Solution:
Trouvons GCD(152, 168). Écrivons les nombres 152 et 168 en facteurs premiers.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
PGCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)
Réponse : \(\frac(19)(21)\) est une fraction irréductible.
Réduire les fractions impropres.
Comment réduire une fraction impropre ?
Les règles de réduction des fractions sont les mêmes pour les fractions propres et impropres.
Regardons un exemple :
Réduisez la fraction impropre \(\frac(44)(32)\).
Solution:
Écrivons le numérateur et le dénominateur en facteurs simples. Et puis nous réduirons les facteurs communs.
\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)
Réduire les fractions mélangées.
Les fractions mixtes suivent les mêmes règles que les fractions ordinaires. La seule différence est que nous pouvons ne touchez pas la partie entière, mais réduisez la partie fractionnaire ou Convertissez la fraction mixte en une fraction impropre, réduisez-la et reconvertissez-la en une fraction propre.
Regardons un exemple :
Annulez la fraction mixte \(2\frac(30)(45)\).
Solution:
Résolvons-le de deux manières :
Première façon :
Écrivons la partie fractionnaire en facteurs simples, mais nous n'aborderons pas la partie entière.
\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)
Deuxième manière :
Convertissons-le d'abord en fraction impropre, puis écrivons-le en facteurs premiers et réduisons-le. Convertissons la fraction impropre résultante en une fraction propre.
\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)
Questions connexes:
Pouvez-vous réduire des fractions lors de l’addition ou de la soustraction ?
Réponse : non, vous devez d'abord ajouter ou soustraire des fractions selon les règles, puis les réduire seulement. Regardons un exemple :
Évaluez l’expression \(\frac(50+20-10)(20)\) .
Solution:
Ils font souvent l’erreur de réduire les mêmes nombres au numérateur et au dénominateur, dans notre cas le nombre 20, mais ils ne peuvent être réduits que lorsque vous avez terminé l’addition et la soustraction.
\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)
De quels nombres pouvez-vous réduire une fraction ?
Réponse : Vous pouvez réduire une fraction du plus grand commun diviseur ou du commun diviseur du numérateur et du dénominateur. Par exemple, la fraction \(\frac(100)(150)\).
Écrivons les nombres 100 et 150 en facteurs premiers.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Le plus grand diviseur commun sera le nombre pgcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)
Nous avons la fraction irréductible \(\frac(2)(3)\).
Mais il n'est pas toujours nécessaire de diviser par PGCD ; une fraction irréductible n'est pas toujours nécessaire ; vous pouvez réduire la fraction par un simple diviseur du numérateur et du dénominateur. Par exemple, les nombres 100 et 150 ont un diviseur commun de 2. Réduisons la fraction \(\frac(100)(150)\) de 2.
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)
Nous avons la fraction réductible \(\frac(50)(75)\).
Quelles fractions peuvent être réduites ?
Réponse : Vous pouvez réduire les fractions dont le numérateur et le dénominateur ont un diviseur commun. Par exemple, la fraction \(\frac(4)(8)\). Les nombres 4 et 8 ont un nombre par lequel ils sont tous deux divisibles - le nombre 2. Par conséquent, une telle fraction peut être réduite du nombre 2.
Exemple:
Comparez les deux fractions \(\frac(2)(3)\) et \(\frac(8)(12)\).
Ces deux fractions sont égales. Regardons de plus près la fraction \(\frac(8)(12)\) :
\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\fois 1=\frac(2)(3)\)
De là, nous obtenons, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)
Deux fractions sont égales si et seulement si l’une d’elles est obtenue en réduisant l’autre fraction par le facteur commun du numérateur et du dénominateur.
Exemple:
Si possible, réduisez les fractions suivantes : a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)
Solution:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 fois 3 fois 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) fraction irréductible
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ fois 5)=\frac(2)(5)\)
Division et le numérateur et le dénominateur de la fraction sur leur diviseur commun, différent de un, s'appelle réduire une fraction.
À raccourcir fraction commune, vous devez diviser son numérateur et son dénominateur par le même nombre naturel.
Ce nombre est le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur de la fraction donnée.
Les éléments suivants sont possibles formulaires d'enregistrement des décisions Exemples de réduction de fractions communes.
L'étudiant a le droit de choisir n'importe quelle forme d'enregistrement.
Exemples. Simplifiez les fractions.
Réduisez la fraction par 3 (divisez le numérateur par 3 ;
divisez le dénominateur par 3).
Réduisez la fraction de 7.
Nous effectuons les actions indiquées au numérateur et au dénominateur de la fraction.
La fraction résultante est réduite de 5.
Réduisons cette fraction 4)
sur 5·7³- le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur, qui est constitué des facteurs communs du numérateur et du dénominateur, portés à la puissance du plus petit exposant.
Factorisons le numérateur et le dénominateur de cette fraction en facteurs premiers.
On a: 756=2²·3³·7 Et 1176=2³·3·7².
Déterminer le PGCD (plus grand diviseur commun) du numérateur et du dénominateur de la fraction 5) .
C'est le produit de facteurs communs pris avec les exposants les plus bas.
pgcd(756, 1176)= 2²·3·7.
On divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par leur pgcd, c'est-à-dire par 2²·3·7 on obtient une fraction irréductible 9/14
.
Ou il était possible d'écrire la décomposition du numérateur et du dénominateur sous la forme d'un produit de facteurs premiers, sans utiliser la notion de puissance, puis de réduire la fraction en rayant les mêmes facteurs au numérateur et au dénominateur. Lorsqu'il ne reste plus de facteurs identiques, nous multiplions les facteurs restants séparément au numérateur et séparément au dénominateur et écrivons la fraction résultante 9/14 .
Et finalement, il a été possible de réduire cette fraction 5) progressivement, en appliquant des signes de division des nombres au numérateur et au dénominateur de la fraction. Pensons ainsi : les chiffres 756 Et 1176 se terminent par un nombre pair, ce qui signifie que les deux sont divisibles par 2 . On réduit la fraction de 2 . Le numérateur et le dénominateur de la nouvelle fraction sont des nombres 378 Et 588 également divisé en 2 . On réduit la fraction de 2 . On remarque que le nombre 294 - même, et 189 est étrange, et la réduction par 2 n'est plus possible. Vérifions la divisibilité des nombres 189 Et 294 sur 3 .
(1+8+9)=18 est divisible par 3 et (2+9+4)=15 est divisible par 3, d'où les nombres eux-mêmes 189 Et 294 sont divisées en 3 . On réduit la fraction de 3 . Plus loin, 63 est divisible par 3 et 98 - Non. Regardons d'autres facteurs premiers. Les deux nombres sont divisibles par 7 . On réduit la fraction de 7 et on obtient la fraction irréductible 9/14 .
Si nous devons diviser 497 par 4, alors lors de la division, nous verrons que 497 n'est pas divisible également par 4, c'est-à-dire le reste de la division demeure. Dans de tels cas, on dit que c'est terminé division avec reste, et la solution s'écrit comme suit :
497 : 4 = 124 (1 reste).
Les composantes de division du côté gauche de l'égalité sont appelées de la même manière que dans la division sans reste : 497 - dividende, 4 - diviseur. Le résultat de la division divisée par un reste est appelé privé incomplet. Dans notre cas, il s’agit du nombre 124. Et enfin, la dernière composante, qui n’est pas en division ordinaire, est reste. Dans les cas où il n’y a pas de reste, on dit qu’un nombre est divisé par un autre. sans laisser de trace, ou complètement. On pense qu'avec une telle division, le reste est nul. Dans notre cas, le reste est 1.
Le reste est toujours inférieur au diviseur.
La division peut être vérifiée par multiplication. Si, par exemple, il existe une égalité 64 : 32 = 2, alors la vérification peut se faire comme ceci : 64 = 32 * 2.
Souvent, dans les cas où une division avec un reste est effectuée, il est pratique d'utiliser l'égalité
une = b * n + r,
où a est le dividende, b est le diviseur, n est le quotient partiel, r est le reste.
Le quotient des nombres naturels peut s’écrire sous forme de fraction.
Le numérateur d'une fraction est le dividende et le dénominateur est le diviseur.
Puisque le numérateur d’une fraction est le dividende et le dénominateur est le diviseur, croire que la ligne d'une fraction signifie l'action de division. Parfois, il est pratique d’écrire la division sous forme de fraction sans utiliser le signe « : ».
Le quotient de la division des nombres naturels m et n peut s'écrire sous la forme d'une fraction \(\frac(m)(n) \), où le numérateur m est le dividende et le dénominateur n est le diviseur :
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Les règles suivantes sont vraies :
Pour obtenir la fraction \(\frac(m)(n)\), vous devez diviser l'unité en n parties égales (actions) et prendre m de ces parties.
Pour obtenir la fraction \(\frac(m)(n)\), vous devez diviser le nombre m par le nombre n.
Pour trouver une partie d'un tout, il faut diviser le nombre correspondant au tout par le dénominateur et multiplier le résultat par le numérateur de la fraction qui exprime cette partie.
Pour trouver un tout à partir de sa partie, il faut diviser le nombre correspondant à cette partie par le numérateur et multiplier le résultat par le dénominateur de la fraction qui exprime cette partie.
Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont multipliés par le même nombre (sauf zéro), la valeur de la fraction ne changera pas :
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont divisés par le même nombre (sauf zéro), la valeur de la fraction ne changera pas :
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Cette propriété est appelée propriété principale d'une fraction.
Les deux dernières transformations sont appelées réduire une fraction.
Si les fractions doivent être représentées comme des fractions avec le même dénominateur, alors cette action est appelée réduire les fractions à dénominateur commun .
Fractions propres et impropres. Numéros mixtes
Vous savez déjà qu'une fraction peut être obtenue en divisant un tout en parties égales et en prenant plusieurs de ces parties. Par exemple, la fraction \(\frac(3)(4)\) signifie trois quarts de un. Dans de nombreux problèmes du paragraphe précédent, les fractions étaient utilisées pour représenter des parties d’un tout. Le bon sens veut que la partie soit toujours inférieure au tout, mais qu'en est-il des fractions telles que \(\frac(5)(5)\) ou \(\frac(8)(5)\ ? Il est clair que cela ne fait plus partie de l'unité. C'est probablement pourquoi les fractions dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur sont appelées fractions impropres. Les fractions restantes, c'est-à-dire les fractions dont le numérateur inférieur au dénominateur, appelé fractions correctes.
Comme vous le savez, toute fraction commune, propre ou impropre, peut être considérée comme le résultat de la division du numérateur par le dénominateur. Ainsi, en mathématiques, contrairement au langage ordinaire, le terme « fraction impropre » ne signifie pas que nous avons fait quelque chose de mal, mais seulement que le numérateur de cette fraction est supérieur ou égal au dénominateur.
Si un nombre est constitué d’une partie entière et d’une fraction, alors les fractions sont appelées mixtes.
Par exemple:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 est la partie entière et \(\frac(2)(3) \) est la partie fractionnaire.
Si le numérateur de la fraction \(\frac(a)(b) \) est divisible par un entier naturel n, alors pour diviser cette fraction par n, il faut diviser son numérateur par ce nombre :
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Si le numérateur de la fraction \(\frac(a)(b)\) n'est pas divisible par un entier naturel n, alors pour diviser cette fraction par n, il faut multiplier son dénominateur par ce nombre :
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Notez que la deuxième règle est également vraie lorsque le numérateur est divisible par n. On peut donc l’utiliser lorsqu’il est difficile de déterminer au premier coup d’œil si le numérateur d’une fraction est divisible par n ou non.
Actions avec des fractions. Additionner des fractions.
Vous pouvez effectuer des opérations arithmétiques avec des nombres fractionnaires, tout comme avec des nombres naturels. Voyons d'abord ajouter des fractions. Il est facile d’additionner des fractions ayant les mêmes dénominateurs. Trouvons, par exemple, la somme de \(\frac(2)(7)\) et \(\frac(3)(7)\). Il est facile de comprendre que \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Pour additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez additionner leurs numérateurs et laisser le dénominateur identique.
À l'aide de lettres, la règle d'addition de fractions ayant des dénominateurs similaires peut s'écrire comme suit :
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Si vous devez ajouter des fractions avec différents dénominateurs, alors il faut d’abord les ramener à un dénominateur commun. Par exemple:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Pour les fractions, comme pour les nombres naturels, les propriétés commutatives et associatives de l'addition sont valables.
Ajouter des fractions mixtes
Les notations telles que \(2\frac(2)(3)\) sont appelées fractions mélangées. Dans ce cas, le chiffre 2 est appelé partie entière fraction mixte, et le nombre \(\frac(2)(3)\) est son partie fractionnaire. L’entrée \(2\frac(2)(3)\) se lit comme suit : « deux et deux tiers ».
En divisant le nombre 8 par le nombre 3, vous pouvez obtenir deux réponses : \(\frac(8)(3)\) et \(2\frac(2)(3)\). Ils expriment le même nombre fractionnaire, c'est-à-dire \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Ainsi, la fraction impropre \(\frac(8)(3)\) est représentée comme une fraction mixte \(2\frac(2)(3)\). Dans de tels cas, on dit qu'à partir d'une fraction impropre a mis en évidence toute la partie.
Soustraire des fractions (nombres fractionnaires)
La soustraction des nombres fractionnaires, comme les nombres naturels, est déterminée sur la base de l'action d'addition : en soustraire un autre à un nombre signifie trouver un nombre qui, ajouté au second, donne le premier. Par exemple:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) puisque \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
La règle pour soustraire des fractions avec des dénominateurs similaires est similaire à la règle pour additionner de telles fractions :
Pour trouver la différence entre des fractions ayant les mêmes dénominateurs, vous devez soustraire le numérateur de la seconde du numérateur de la première fraction et laisser le dénominateur identique.
En utilisant des lettres, cette règle s'écrit ainsi :
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Multiplier des fractions
Pour multiplier une fraction par une fraction, vous devez multiplier leurs numérateurs et dénominateurs et écrire le premier produit comme numérateur et le second comme dénominateur.
À l'aide de lettres, la règle de multiplication des fractions peut s'écrire comme suit :
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
À l'aide de la règle formulée, vous pouvez multiplier une fraction par un nombre naturel, par une fraction mixte, ainsi que multiplier des fractions mixtes. Pour ce faire, vous devez écrire un nombre naturel sous forme de fraction avec un dénominateur 1 et une fraction mixte sous forme de fraction impropre.
Le résultat de la multiplication doit être simplifié (si possible) en réduisant la fraction et en isolant toute la partie de la fraction impropre.
Pour les fractions, comme pour les nombres naturels, les propriétés commutatives et combinatoires de la multiplication, ainsi que la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition, sont valables.
Division de fractions
Prenons la fraction \(\frac(2)(3)\) et « retournons-la », en échangeant le numérateur et le dénominateur. On obtient la fraction \(\frac(3)(2)\). Cette fraction est appelée inverse fractions \(\frac(2)(3)\).
Si nous « inversons » maintenant la fraction \(\frac(3)(2)\), nous obtiendrons la fraction originale \(\frac(2)(3)\. Par conséquent, des fractions telles que \(\frac(2)(3)\) et \(\frac(3)(2)\) sont appelées mutuellement inverse.
Par exemple, les fractions \(\frac(6)(5) \) et \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) et \(\frac (18 )(7)\).
À l'aide de lettres, les fractions réciproques peuvent s'écrire comme suit : \(\frac(a)(b) \) et \(\frac(b)(a) \)
Il est clair que le produit des fractions réciproques est égal à 1. Par exemple : \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
En utilisant des fractions réciproques, vous pouvez réduire la division de fractions à la multiplication.
La règle pour diviser une fraction par une fraction est :
Pour diviser une fraction par une autre, vous devez multiplier le dividende par l’inverse du diviseur.
À l'aide de lettres, la règle de division des fractions peut s'écrire comme suit :
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Si le dividende ou le diviseur est entier naturel ou fraction mixte, puis pour utiliser la règle de division des fractions, elle doit d'abord être représentée comme une fraction impropre.