De quoi peut-on réduire 143 ? Réduire des fractions algébriques : règles, exemples

Si nous devons diviser 497 par 4, alors lors de la division, nous verrons que 497 n'est pas divisible également par 4, c'est-à-dire le reste de la division demeure. Dans de tels cas, on dit que c'est terminé division avec reste, et la solution s'écrit comme suit :
497 : 4 = 124 (1 reste).

Les composantes de division du côté gauche de l'égalité sont appelées de la même manière que dans la division sans reste : 497 - dividende, 4 - diviseur. Le résultat de la division divisée par un reste est appelé privé incomplet. Dans notre cas, il s’agit du nombre 124. Et enfin, la dernière composante, qui n’est pas en division ordinaire, est reste. Dans les cas où il n’y a pas de reste, on dit qu’un nombre est divisé par un autre. sans laisser de trace, ou complètement. On pense qu'avec une telle division, le reste est nul. Dans notre cas, le reste est 1.

Le reste est toujours inférieur au diviseur.

La division peut être vérifiée par multiplication. Si, par exemple, il existe une égalité 64 : 32 = 2, alors la vérification peut se faire comme ceci : 64 = 32 * 2.

Souvent, dans les cas où une division avec un reste est effectuée, il est pratique d'utiliser l'égalité
une = b * n + r,
où a est le dividende, b est le diviseur, n est le quotient partiel, r est le reste.

Le quotient des nombres naturels peut s’écrire sous forme de fraction.

Le numérateur d'une fraction est le dividende et le dénominateur est le diviseur.

Puisque le numérateur d’une fraction est le dividende et le dénominateur est le diviseur, croire que la ligne d'une fraction signifie l'action de division. Parfois, il est pratique d’écrire la division sous forme de fraction sans utiliser le signe « : ».

Le quotient de la division des nombres naturels m et n peut s'écrire sous la forme d'une fraction \(\frac(m)(n) \), où le numérateur m est le dividende et le dénominateur n est le diviseur :
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Les règles suivantes sont vraies :

Pour obtenir la fraction \(\frac(m)(n)\), vous devez diviser l'unité en n parties égales (actions) et prendre m de ces parties.

Pour obtenir la fraction \(\frac(m)(n)\), vous devez diviser le nombre m par le nombre n.

Pour trouver une partie d'un tout, il faut diviser le nombre correspondant au tout par le dénominateur et multiplier le résultat par le numérateur de la fraction qui exprime cette partie.

Pour trouver un tout à partir de sa partie, il faut diviser le nombre correspondant à cette partie par le numérateur et multiplier le résultat par le dénominateur de la fraction qui exprime cette partie.

Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont multipliés par le même nombre (sauf zéro), la valeur de la fraction ne changera pas :
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont divisés par le même nombre (sauf zéro), la valeur de la fraction ne changera pas :
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Cette propriété est appelée propriété principale d'une fraction.

Les deux dernières transformations sont appelées réduire une fraction.

Si les fractions doivent être représentées comme des fractions avec le même dénominateur, alors cette action est appelée réduire les fractions à dénominateur commun .

Fractions propres et impropres. Numéros mixtes

Vous savez déjà qu'une fraction peut être obtenue en divisant un tout en parties égales et en prenant plusieurs de ces parties. Par exemple, la fraction \(\frac(3)(4)\) signifie trois quarts de un. Dans de nombreux problèmes du paragraphe précédent, les fractions étaient utilisées pour représenter des parties d’un tout. Le bon sens veut que la partie soit toujours inférieure au tout, mais qu'en est-il des fractions telles que \(\frac(5)(5)\) ou \(\frac(8)(5)\ ? Il est clair que cela ne fait plus partie de l'unité. C'est probablement pourquoi les fractions dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur sont appelées fractions impropres. Les fractions restantes, c'est-à-dire les fractions dont le numérateur inférieur au dénominateur, appelé fractions correctes.

Comme vous le savez, n'importe quel fraction commune, à la fois correct et incorrect, peut être considéré comme le résultat de la division du numérateur par le dénominateur. Ainsi, en mathématiques, contrairement au langage ordinaire, le terme « fraction impropre » ne signifie pas que nous avons fait quelque chose de mal, mais seulement que le numérateur de cette fraction est supérieur ou égal au dénominateur.

Si un nombre est constitué d'une partie entière et d'une fraction, alors tel les fractions sont appelées mixtes.

Par exemple:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 est la partie entière et \(\frac(2)(3) \) est la partie fractionnaire.

Si le numérateur de la fraction \(\frac(a)(b) \) est divisible par un entier naturel n, alors pour diviser cette fraction par n, il faut diviser son numérateur par ce nombre :
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Si le numérateur de la fraction \(\frac(a)(b) \) n'est pas divisible par un entier naturel n, alors pour diviser cette fraction par n, il faut multiplier son dénominateur par ce nombre :
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Notez que la deuxième règle est également vraie lorsque le numérateur est divisible par n. On peut donc l’utiliser lorsqu’il est difficile de déterminer au premier coup d’œil si le numérateur d’une fraction est divisible par n ou non.

Actions avec des fractions. Additionner des fractions.

Vous pouvez effectuer des opérations arithmétiques avec des nombres fractionnaires, tout comme avec des nombres naturels. Voyons d'abord ajouter des fractions. Il est facile d’additionner des fractions ayant les mêmes dénominateurs. Trouvons, par exemple, la somme de \(\frac(2)(7)\) et \(\frac(3)(7)\). Il est facile de comprendre que \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Pour additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez additionner leurs numérateurs et laisser le dénominateur identique.

À l'aide de lettres, la règle d'addition de fractions ayant des dénominateurs similaires peut s'écrire comme suit :
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Si vous devez ajouter des fractions avec différents dénominateurs, alors il faut d’abord les ramener à un dénominateur commun. Par exemple:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Pour les fractions, comme pour les nombres naturels, les propriétés commutatives et associatives de l'addition sont valables.

Ajouter des fractions mixtes

Les notations telles que \(2\frac(2)(3)\) sont appelées fractions mélangées. Dans ce cas, le chiffre 2 est appelé partie entière fraction mixte, et le nombre \(\frac(2)(3)\) est son partie fractionnaire. L’entrée \(2\frac(2)(3)\) se lit comme suit : « deux et deux tiers ».

En divisant le nombre 8 par le nombre 3, vous pouvez obtenir deux réponses : \(\frac(8)(3)\) et \(2\frac(2)(3)\). Ils expriment le même nombre fractionnaire, c'est-à-dire \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Ainsi, la fraction impropre \(\frac(8)(3)\) est représentée comme une fraction mixte \(2\frac(2)(3)\). Dans de tels cas, on dit qu'à partir d'une fraction impropre a mis en évidence toute la partie.

Soustraire des fractions (nombres fractionnaires)

La soustraction des nombres fractionnaires, comme les nombres naturels, est déterminée sur la base de l'action d'addition : en soustraire un autre à un nombre signifie trouver un nombre qui, ajouté au second, donne le premier. Par exemple:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) puisque \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

La règle pour soustraire des fractions avec des dénominateurs similaires est similaire à la règle pour additionner de telles fractions :
Pour trouver la différence entre des fractions ayant les mêmes dénominateurs, vous devez soustraire le numérateur de la seconde du numérateur de la première fraction et laisser le dénominateur identique.

En utilisant des lettres, cette règle s'écrit ainsi :
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Multiplier des fractions

Pour multiplier une fraction par une fraction, vous devez multiplier leurs numérateurs et dénominateurs et écrire le premier produit comme numérateur et le second comme dénominateur.

À l'aide de lettres, la règle de multiplication des fractions peut s'écrire comme suit :
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

À l'aide de la règle formulée, vous pouvez multiplier une fraction par un nombre naturel, par une fraction mixte, ainsi que multiplier des fractions mixtes. Pour ce faire, vous devez écrire un nombre naturel sous forme de fraction avec un dénominateur 1 et une fraction mixte sous forme de fraction impropre.

Le résultat de la multiplication doit être simplifié (si possible) en réduisant la fraction et en isolant toute la partie de la fraction impropre.

Pour les fractions, comme pour les nombres naturels, les propriétés commutatives et combinatoires de la multiplication, ainsi que la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition, sont valables.

Division de fractions

Prenons la fraction \(\frac(2)(3)\) et « retournons-la », en échangeant le numérateur et le dénominateur. On obtient la fraction \(\frac(3)(2)\). Cette fraction est appelée inverse fractions \(\frac(2)(3)\).

Si nous « inversons » maintenant la fraction \(\frac(3)(2)\), nous obtiendrons la fraction originale \(\frac(2)(3)\. Par conséquent, des fractions telles que \(\frac(2)(3)\) et \(\frac(3)(2)\) sont appelées mutuellement inverse.

Par exemple, les fractions \(\frac(6)(5) \) et \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) et \(\frac (18 )(7)\).

À l'aide de lettres, les fractions réciproques peuvent s'écrire comme suit : \(\frac(a)(b) \) et \(\frac(b)(a) \)

Il est clair que le produit des fractions réciproques est égal à 1. Par exemple : \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

En utilisant des fractions réciproques, vous pouvez réduire la division de fractions à la multiplication.

La règle pour diviser une fraction par une fraction est :
Pour diviser une fraction par une autre, vous devez multiplier le dividende par l’inverse du diviseur.

À l'aide de lettres, la règle de division des fractions peut s'écrire comme suit :
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Si le dividende ou le diviseur est entier naturel ou une fraction mixte, alors, pour utiliser la règle de division des fractions, elle doit d'abord être représentée comme une fraction impropre.

Elle est basée sur leur propriété fondamentale : si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont divisés par le même polynôme non nul, alors une fraction égale sera obtenue.

Vous ne pouvez que réduire les multiplicateurs !

Les membres des polynômes ne peuvent pas être abrégés !

Pour réduire une fraction algébrique, les polynômes du numérateur et du dénominateur doivent d’abord être factorisés.

Regardons des exemples de fractions réductrices.

Le numérateur et le dénominateur de la fraction contiennent des monômes. Ils représentent travail(nombres, variables et leurs puissances), multiplicateurs nous pouvons réduire.

On réduit les nombres à leur plus grand diviseur commun, c'est-à-dire sur le plus grand nombre, par lequel chacun de ces nombres est divisé. Pour 24 et 36, cela fait 12. Après réduction, il reste 2 de 24 et 3 de 36.

On réduit les degrés du degré ayant l'indice le plus bas. Réduire une fraction signifie diviser le numérateur et le dénominateur par le même diviseur et soustraire les exposants.

a² et a⁷ se réduisent à a². Dans ce cas, il reste un au numérateur de a² (on écrit 1 seulement dans le cas où, après réduction, il ne reste plus d'autres facteurs. De 24, il reste 2, donc on n'écrit pas 1 restant de a²). De a⁷, après réduction, a⁵ reste.

b et b sont réduits de b ; les unités résultantes ne sont pas écrites.

c³º et c⁵ sont raccourcis en c⁵. De c³º il reste c²⁵, de c⁵ c'est un (on ne l'écrit pas). Ainsi,

Le numérateur et le dénominateur de cette fraction algébrique sont des polynômes. Vous ne pouvez pas annuler les termes des polynômes ! (vous ne pouvez pas réduire, par exemple, 8x² et 2x !). Pour réduire cette fraction, il vous faut . Le numérateur a un facteur commun de 4x. Sortons-le des parenthèses :

Le numérateur et le dénominateur ont le même facteur (2x-3). Nous réduisons la fraction de ce facteur. Au numérateur, nous avons 4x, au dénominateur - 1. Selon 1 propriété des fractions algébriques, la fraction est égale à 4x.

Vous ne pouvez réduire que des facteurs (vous ne pouvez pas réduire cette fraction de 25x² !). Par conséquent, les polynômes du numérateur et du dénominateur de la fraction doivent être factorisés.

Au numérateur - un carré parfait sommes, le dénominateur est la différence des carrés. Après décomposition par formules de multiplication abrégées, on obtient :

On réduit la fraction de (5x+1) (pour ce faire, rayez les deux au numérateur comme exposant, laissant (5x+1)² (5x+1)) :

Le numérateur a un facteur commun de 2, retirons-le des parenthèses. Le dénominateur est la formule de la différence des cubes :

À la suite de l'expansion, le numérateur et le dénominateur ont reçu le même facteur (9+3a+a²). On en réduit la fraction :

Le polynôme au numérateur est composé de 4 termes. le premier terme avec le deuxième, le troisième avec le quatrième, et supprimez le facteur commun x² des premières parenthèses. Nous décomposons le dénominateur en utilisant la formule de la somme des cubes :

Au numérateur, retirons le facteur commun (x+2) entre parenthèses :

Réduisez la fraction de (x+2) :

Sans savoir comment réduire une fraction et sans avoir une compétence stable pour résoudre de tels exemples, il est très difficile d'étudier l'algèbre à l'école. Plus vous avancez, plus cela interfère avec vos connaissances de base sur les fractions réductrices. nouvelle information. D’abord apparaissent des puissances, puis des facteurs, qui deviennent ensuite des polynômes.

Comment pouvez-vous éviter de vous perdre ici ? Consolider en profondeur les compétences dans les matières précédentes et se préparer progressivement à la connaissance de la réduction d'une fraction, qui devient plus complexe d'année en année.

Notions de base

Sans eux, vous ne pourrez pas faire face à des tâches de quelque niveau que ce soit. Pour comprendre, vous devez comprendre deux points simples. Premièrement : vous ne pouvez réduire que les facteurs. Cette nuance s’avère très importante lorsque des polynômes apparaissent au numérateur ou au dénominateur. Ensuite, vous devez clairement distinguer où se trouve le multiplicateur et où se trouve l’addition.

Le deuxième point dit que n'importe quel nombre peut être représenté sous forme de facteurs. De plus, le résultat de la réduction est une fraction dont le numérateur et le dénominateur ne peuvent plus être réduits.

Règles de réduction des fractions communes

Tout d'abord, vous devez vérifier si le numérateur est divisible par le dénominateur ou vice versa. Alors c’est précisément ce nombre qu’il faut réduire. C'est l'option la plus simple.

La seconde est l'analyse apparence Nombres. Si les deux se terminent par un ou plusieurs zéros, ils peuvent être raccourcis de 10, 100 ou mille. Ici, vous pouvez remarquer si les nombres sont pairs. Si oui, vous pouvez le couper par deux en toute sécurité.

La troisième règle pour réduire une fraction est de la prendre en compte facteurs premiers numérateur et dénominateur. À l’heure actuelle, vous devez utiliser activement toutes vos connaissances sur les signes de divisibilité des nombres. Après cette décomposition, il ne reste plus qu'à trouver tous les répétitifs, à les multiplier et à les réduire par le nombre obtenu.

Et s’il existait une expression algébrique dans une fraction ?

C'est là qu'apparaissent les premières difficultés. Car c’est là qu’apparaissent des termes qui peuvent être identiques à des facteurs. Je veux vraiment les réduire, mais je ne peux pas. Avant de pouvoir réduire une fraction algébrique, elle doit être convertie pour qu’elle comporte des facteurs.

Pour ce faire, vous devrez effectuer plusieurs étapes. Vous devrez peut-être les parcourir tous, ou peut-être que le premier offrira une option appropriée.

Vérifiez si le numérateur et le dénominateur ou toute expression qu'ils contiennent diffèrent par leur signe. Dans ce cas, il suffit de mettre moins un entre parenthèses. Cela produit des facteurs égaux qui peuvent être réduits.

Voyez s'il est possible de supprimer le facteur commun du polynôme entre parenthèses. Peut-être que cela entraînera une parenthèse, qui peut également être raccourcie, ou un monôme supprimé.

Essayez de regrouper les monômes afin de leur ajouter ensuite un facteur commun. Après cela, il se peut que certains facteurs puissent être réduits, ou encore que la mise entre parenthèses d'éléments communs soit répétée.

Essayez d'envisager des formules de multiplication abrégées par écrit. Avec leur aide, vous pouvez facilement convertir des polynômes en facteurs.

Séquence d'opérations avec des fractions avec des puissances

Afin de comprendre facilement la question de savoir comment réduire une fraction avec des puissances, vous devez vous rappeler fermement les opérations de base avec elles. Le premier d’entre eux est lié à la multiplication des pouvoirs. Dans ce cas, si les bases sont les mêmes, il faut additionner les indicateurs.

La seconde est la division. Encore une fois, pour ceux qui ont les mêmes raisons, les indicateurs devront être soustraits. De plus, vous devez soustraire du nombre qui figure dans le dividende, et non l'inverse.

La troisième est l'exponentiation. Dans cette situation, les indicateurs sont multipliés.

Une réduction réussie nécessitera également la capacité de réduire les degrés à pour les mêmes raisons. Autrement dit, voir que quatre fait deux au carré. Ou 27 - le cube de trois. Parce que réduire 9 au carré et 3 au cube est difficile. Mais si nous transformons la première expression comme (3 2) 2, alors la réduction sera réussie.

Division et le numérateur et le dénominateur de la fraction sur leur diviseur commun, différent de un, s'appelle réduire une fraction.

Pour réduire une fraction commune, vous devez diviser son numérateur et son dénominateur par le même nombre naturel.

Ce nombre est le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur de la fraction donnée.

Les éléments suivants sont possibles formulaires d'enregistrement des décisions Exemples de réduction de fractions communes.

L'étudiant a le droit de choisir n'importe quelle forme d'enregistrement.

Exemples. Simplifiez les fractions.

Réduisez la fraction par 3 (divisez le numérateur par 3 ;

divisez le dénominateur par 3).

Réduisez la fraction de 7.

Nous effectuons les actions indiquées au numérateur et au dénominateur de la fraction.

La fraction résultante est réduite de 5.

Réduisons cette fraction 4) sur 5·7³- le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur, qui est constitué des facteurs communs du numérateur et du dénominateur, portés à la puissance du plus petit exposant.

Factorisons le numérateur et le dénominateur de cette fraction en facteurs premiers.

On a: 756=2²·3³·7 Et 1176=2³·3·7².

Déterminer le PGCD (plus grand diviseur commun) du numérateur et du dénominateur de la fraction 5) .

C'est le produit de facteurs communs pris avec les exposants les plus bas.

pgcd(756, 1176)= 2²·3·7.

On divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par leur pgcd, c'est-à-dire par 2²·3·7 on obtient une fraction irréductible 9/14 .

Ou il était possible d'écrire la décomposition du numérateur et du dénominateur sous la forme d'un produit de facteurs premiers, sans utiliser la notion de puissance, puis de réduire la fraction en rayant les mêmes facteurs au numérateur et au dénominateur. Lorsqu'il ne reste plus de facteurs identiques, nous multiplions les facteurs restants séparément au numérateur et séparément au dénominateur et écrivons la fraction résultante 9/14 .

Et finalement, il a été possible de réduire cette fraction 5) progressivement, en appliquant des signes de division des nombres au numérateur et au dénominateur de la fraction. Pensons ainsi : les chiffres 756 Et 1176 se terminent par un nombre pair, ce qui signifie que les deux sont divisibles par 2 . On réduit la fraction de 2 . Le numérateur et le dénominateur de la nouvelle fraction sont des nombres 378 Et 588 également divisé en 2 . On réduit la fraction de 2 . On remarque que le nombre 294 - même, et 189 est étrange, et la réduction par 2 n'est plus possible. Vérifions la divisibilité des nombres 189 Et 294 sur 3 .

(1+8+9)=18 est divisible par 3 et (2+9+4)=15 est divisible par 3, d'où les nombres eux-mêmes 189 Et 294 sont divisées en 3 . On réduit la fraction de 3 . Plus loin, 63 est divisible par 3 et 98 - Non. Regardons d'autres facteurs premiers. Les deux nombres sont divisibles par 7 . On réduit la fraction de 7 et on obtient la fraction irréductible 9/14 .

Ainsi, nous savons déjà que le numérateur et le dénominateur d'une fraction peuvent être multipliés et divisés par le même nombre, la fraction ne changera pas. Considérons trois approches :

Approchez-en un.

Pour réduire, divisez le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun. Regardons des exemples :

Raccourcissons :

Dans les exemples donnés, on voit immédiatement quels diviseurs prendre pour la réduction. Le processus est simple : nous passons par 2,3,4,5 et ainsi de suite. Dans la plupart des exemples de cours scolaires, cela suffit amplement. Mais si c'est une fraction :

Ici, le processus de sélection des diviseurs peut prendre beaucoup de temps ;). Bien sûr, de tels exemples ne font pas partie du programme scolaire, mais il faut être capable d'y faire face. Ci-dessous, nous verrons comment cela se fait. Pour l'instant, revenons au processus de réduction des effectifs.

Comme indiqué ci-dessus, afin de réduire une fraction, nous avons divisé par le(s) diviseur(s) commun(s) que nous avons déterminé. Tout est correct! Il suffit d'ajouter des signes de divisibilité des nombres :

- si le nombre est pair, alors il est divisible par 2.

- si un nombre composé des deux derniers chiffres est divisible par 4, alors le nombre lui-même est divisible par 4.

— si la somme des chiffres qui composent le nombre est divisible par 3, alors le nombre lui-même est divisible par 3. Par exemple, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Douze est divisible par 3, donc 123031 est divisible par 3.

- si la fin d'un nombre est 5 ou 0, alors le nombre est divisible par 5.

— si la somme des chiffres qui composent le nombre est divisible par 9, alors le nombre lui-même est divisible par 9. Par exemple, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Dix-huit est divisible par 9, ce qui signifie que 623032 est divisible par 9.

Deuxième approche.

Pour le dire brièvement, en fait, toute l'action se résume à factoriser le numérateur et le dénominateur puis à réduire des facteurs égaux au numérateur et au dénominateur (cette approche est une conséquence de la première approche) :

Visuellement, afin d'éviter toute confusion et erreur, les facteurs égaux sont simplement barrés. Question : comment factoriser un nombre ? Il est nécessaire de déterminer tous les diviseurs par recherche. C'est un sujet à part, ce n'est pas compliqué, recherchez les informations dans un manuel ou sur Internet. Vous ne rencontrerez pas de gros problèmes avec la factorisation des nombres présents dans les fractions scolaires.

Formellement, le principe de réduction peut s’écrire comme suit :

Approchez-en trois.

Voici la chose la plus intéressante pour les avancés et ceux qui veulent le devenir. Réduisons la fraction 143/273. Essayez-le vous-même ! Eh bien, comment est-ce arrivé rapidement ? Maintenant regarde !

On le retourne (on change les places du numérateur et du dénominateur). Divisez la fraction résultante avec un coin et convertissez-la en nombre mixte, c'est-à-dire que nous sélectionnons toute la partie :

C'est déjà plus facile. On voit que le numérateur et le dénominateur peuvent être réduits de 13 :

Maintenant, n'oubliez pas de retourner la fraction, écrivons toute la chaîne :

Vérifié - cela prend moins de temps que de rechercher et de vérifier les diviseurs. Revenons à nos deux exemples :

D'abord. En divisant avec un coin (pas sur une calculatrice), on obtient :

Cette fraction est bien sûr plus simple, mais la réduction pose encore une fois un problème. Maintenant, nous analysons séparément la fraction 1273/1463 et la retournons :

C'est plus facile ici. On peut considérer un diviseur tel que 19. Le reste ne convient pas, c'est clair : 190 :19 = 10, 1273 :19 = 67. Hourra ! Écrivons :

Exemple suivant. Raccourcissons 88179/2717.

Divisons, on obtient :

Séparément, nous analysons la fraction 1235/2717 et la retournons :

On peut considérer un diviseur tel que 13 (jusqu'à 13 ne convient pas) :

Numérateur 247:13=19 Dénominateur 1235:13=95

*Au cours du processus, nous avons vu un autre diviseur égal à 19. Il s'avère que :

Maintenant, nous notons le numéro d'origine :

Et peu importe ce qui est le plus grand dans la fraction - le numérateur ou le dénominateur, si c'est le dénominateur, alors nous le retournons et agissons comme décrit. De cette façon, nous pouvons réduire n'importe quelle fraction ; la troisième approche peut être qualifiée d'universelle.

Bien entendu, les deux exemples évoqués ci-dessus ne sont pas des exemples simples. Essayons cette technologie sur les fractions « simples » que nous avons déjà envisagées :

Deux quarts.

Soixante-douze années soixante. Le numérateur est supérieur au dénominateur, il n'est pas nécessaire de l'inverser :

Bien entendu, la troisième approche a été appliquée à de tels exemples simples juste comme alternative. La méthode, comme déjà dit, est universelle, mais pas pratique ni correcte pour toutes les fractions, en particulier les plus simples.

La variété des fractions est grande. Il est important que vous compreniez les principes. Il n’existe tout simplement pas de règle stricte pour travailler avec des fractions. Nous avons regardé, compris comment il serait plus pratique d'agir et sommes allés de l'avant. Avec la pratique, l’habileté viendra et vous les casserez comme des graines.

Conclusion:

Si vous voyez un ou plusieurs diviseurs communs pour le numérateur et le dénominateur, utilisez-les pour réduire.

Si vous savez comment factoriser rapidement un nombre, factorisez le numérateur et le dénominateur, puis réduisez.

Si vous ne parvenez pas à déterminer le diviseur commun, utilisez la troisième approche.

*Pour réduire des fractions, il est important de maîtriser les principes de réduction, de comprendre la propriété de base d'une fraction, de connaître les approches de résolution et d'être extrêmement prudent lors des calculs.

Et rappelez-vous! Il est d'usage de réduire une fraction jusqu'à ce qu'elle s'arrête, c'est-à-dire de la réduire tant qu'il existe un diviseur commun.

Cordialement, Alexandre Krutitskikh.