Comment soustraire des nombres de signes différents. Ajouter des nombres avec différents signes, règles, exemples

26.09.2019

>>Mathématiques : Additionner des nombres avec différents signes

33. Ajout de nombres avec des signes différents

Si la température de l'air était égale à 9 °C, puis qu'elle passait à - 6 °C (c'est-à-dire qu'elle diminuait de 6 °C), alors elle devenait égale à 9 + (- 6) degrés (Fig. 83).

Pour additionner les nombres 9 et - 6 à l'aide de , il faut déplacer le point A (9) vers la gauche de 6 segments unitaires (Fig. 84). On obtient le point B (3).

Cela signifie 9+(- 6) = 3. Le nombre 3 a le même signe que le terme 9, et son moduleégal à la différence entre les modules des termes 9 et -6.

En effet, |3| =3 et |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Si la même température de l'air de 9 °C changeait de -12 °C (c'est-à-dire diminuait de 12 °C), elle devenait alors égale à 9 + (-12) degrés (Fig. 85). En additionnant les nombres 9 et -12 à l'aide de la ligne de coordonnées (Fig. 86), nous obtenons 9 + (-12) = -3. Le nombre -3 a le même signe que le terme -12, et son module est égal à la différence entre les modules des termes -12 et 9.

En effet, | - 3| = 3 et | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Pour additionner deux nombres de signes différents, il faut :

1) soustraire le plus petit du plus grand module des termes ;

2) mettre devant le nombre obtenu le signe du terme dont le module est le plus grand.

Habituellement, le signe de la somme est d'abord déterminé et écrit, puis la différence de modules est trouvée.

Par exemple:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ou plus court 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9 ;

Lorsque vous ajoutez des nombres positifs et négatifs, vous pouvez utiliser micro calculatrice. Pour saisir un nombre négatif dans une microcalculatrice, il faut saisir le module de ce nombre, puis appuyer sur la touche « changement de signe » |/-/|. Par exemple, pour saisir le nombre -56.81, vous devez appuyer séquentiellement sur les touches : | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Les opérations sur les nombres de n'importe quel signe sont effectuées sur une microcalculatrice de la même manière que sur les nombres positifs.

Par exemple, la somme -6,1 + 3,8 est calculée par programme

? Les nombres a et b ont des signes différents. Quel signe aura la somme de ces nombres si le plus grand module est négatif ?

si le plus petit module est négatif ?

si le plus grand module est un nombre positif ?

si le plus petit module est un nombre positif ?

Formulez une règle pour additionner des nombres avec des signes différents. Comment saisir un nombre négatif dans une microcalculatrice ?

À 1045. Le chiffre 6 a été remplacé par -10. De quel côté de l’origine se trouve le nombre obtenu ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? A quoi est-il égal somme 6 et -10 ?

1046. Le nombre 10 a été remplacé par -6. De quel côté de l’origine se trouve le nombre obtenu ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de 10 et -6 ?

1047. Le nombre -10 a été remplacé par 3. De quel côté de l'origine se trouve le nombre résultant ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de -10 et 3 ?

1048. Le nombre -10 a été remplacé par 15. De quel côté de l'origine se trouve le nombre résultant ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de -10 et 15 ?

1049. Dans la première moitié de la journée, la température a changé de - 4 °C et dans la seconde moitié de la journée - de + 12 °C. De combien de degrés la température a-t-elle changé au cours de la journée ?

1050. Effectuer l'addition :

1051. Ajouter :

a) à la somme de -6 et -12 le nombre 20 ;
b) au nombre 2,6 la somme est de -1,8 et 5,2 ;
c) à la somme -10 et -1,3 la somme de 5 et 8,7 ;
d) à la somme de 11 et -6,5 la somme de -3,2 et -6.

1052. Quel nombre est 8 ; 7.1 ; -7.1 ; -7; -0,5 est la racine équations- 6 + x = -13,1 ?

1053. Devinez la racine de l'équation et vérifiez :

une) x + (-3) = -11 ; c) m + (-12) = 2 ;
b) - 5 + y=15 ; d) 3 + n = -10.

1054. Trouver le sens de l'expression :

1055. Suivez les étapes à l'aide d'une microcalculatrice :

a) - 3,2579 + (-12,308) ; d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84 ;
b) 7,8547+ (-9,239) ; e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834 ;
c) -0,00154 + 0,0837 ; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P. 1056. Trouver la valeur de la somme :

1057. Trouver le sens de l'expression :

1058. Combien d'entiers se trouvent entre les nombres :

a) 0 et 24 ; b) -12 et -3 ; c) -20 et 7 ?

1059. Imaginez le nombre -10 comme la somme de deux termes négatifs tel que :

a) les deux termes étaient des nombres entiers ;
b) les deux termes étaient des fractions décimales ;
c) l'un des termes était un ordinaire ordinaire fraction.

1060. Quelle est la distance (en segments unitaires) entre les points de la ligne de coordonnées avec les coordonnées :

a) 0 et a ; b) -a et a; c) -a et 0 ; d) a et -Za ?

M 1061. Rayons des parallèles géographiques la surface de la terre, sur lesquelles se trouvent les villes d'Athènes et de Moscou, mesurent respectivement 5 040 km et 3 580 km (Fig. 87). Dans quelle mesure le parallèle de Moscou est-il plus court que celui d’Athènes ?

1062. Écrivez une équation pour résoudre le problème : « Un champ d'une superficie de 2,4 hectares a été divisé en deux sections. Trouver carré chaque site, s'il est connu que l'un des sites :

a) 0,8 hectare de plus qu'un autre ;
b) 0,2 hectare de moins qu'un autre ;
c) 3 fois plus qu'un autre ;
d) 1,5 fois moins qu'un autre ;
e) en constitue un autre ;
e) est 0,2 de l'autre ;
g) constitue 60 % de l'autre ;
h) représente 140 % de l’autre.

1063. Résolvez le problème :

1) Le premier jour, les voyageurs ont parcouru 240 km, le deuxième jour 140 km, le troisième jour ils ont parcouru 3 fois plus que le deuxième et le quatrième jour ils se sont reposés. Combien de kilomètres ont-ils parcourus le cinquième jour, si sur 5 jours ils ont parcouru en moyenne 230 km par jour ?

2) Le revenu mensuel du père est de 280 roubles. La bourse de ma fille est 4 fois inférieure. Combien gagne une mère par mois s'il y a 4 personnes dans la famille ? fils cadet- un écolier et chaque personne reçoit en moyenne 135 roubles ?

1064. Suivez ces étapes :

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Présentez chacun des nombres comme une somme de deux termes égaux :

1067. Trouvez la valeur de a + b si :

une) une= -1,6, b = 3,2 ; b) une=- 2,6, b = 1,9 ; V)

1068. Il y avait 8 appartements sur un étage d'un immeuble résidentiel. 2 appartements avaient une surface habitable de 22,8 m2, 3 appartements - 16,2 m2, 2 appartements - 34 m2. Quelle surface habitable avait le huitième appartement si à cet étage chaque appartement avait en moyenne 24,7 m2 de surface habitable ?

1069. Le train de marchandises était composé de 42 wagons. Il y avait 1,2 fois plus de wagons couverts que de quais, et le nombre de réservoirs était égal au nombre de quais. Combien de wagons de chaque type y avait-il dans le train ?

1070. Trouver le sens de l'expression

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Mathématiques pour la 6e année, Manuel pour lycée

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AJOUT ET SOUSTRAIT

nombres avec des signes différents

Faire en sorte que l'étudiant, en moins de temps qu'avant, maîtrise une grande quantité de connaissances, de manière approfondie et efficace, est l'une des tâches principales de la pédagogie moderne. À cet égard, il est nécessaire de commencer à étudier de nouvelles choses en répétant du matériel connu, déjà étudié, sur un sujet donné. Pour que la répétition se déroule rapidement et pour qu'il y ait le lien le plus évident entre le nouveau et l'ancien, il est nécessaire d'organiser l'enregistrement du matériel étudié d'une manière particulière lors de l'explication.

À titre d'exemple, je vais vous expliquer comment j'apprends aux élèves à additionner et soustraire des nombres avec différents signes à l'aide d'une ligne de coordonnées. Avant d'étudier le sujet directement et pendant les cours de 5e et 6e années, je fais très attention à la structure de la ligne de coordonnées. Avant de commencer à étudier le sujet « Addition et soustraction de nombres avec des signes différents », il est nécessaire que chaque élève connaisse fermement et soit capable de répondre aux questions suivantes :

1) Comment la ligne de coordonnées est-elle construite ?

2) Comment se trouvent les numéros dessus ?

3) Quelle est la distance entre le chiffre 0 et n’importe quel chiffre ?

Les élèves doivent comprendre que se déplacer le long d'une ligne droite vers la droite entraîne une augmentation du nombre, c'est-à-dire l'action d'addition est effectuée, et à gauche - jusqu'à sa diminution, c'est-à-dire l'action de soustraire des nombres est effectuée. Pour garantir que travailler avec une ligne de coordonnées ne provoque pas d'ennui, il existe de nombreux problèmes de jeu non standard. Par exemple, celui-ci.

Une ligne droite a été tracée le long de l'autoroute. La longueur d'un segment unitaire est de 2 m. Tout le monde se déplace uniquement le long d'une ligne droite. Au numéro 3 se trouvent Gena et Cheburashka. Ils marchaient dans des directions différentes en même temps et s'arrêtaient en même temps. Gena a marché deux fois jusqu'à Cheburashka et s'est retrouvée au numéro 11. Sur quel numéro Cheburashka s'est-elle retrouvée ? Combien de mètres Cheburashka a-t-elle parcouru ? Lequel d’entre eux a marché le plus lentement et de combien ?(Mathématiques non standards à l'école. - M., Laida, 1993, n°62).

Lorsque je suis fermement convaincu que tous les élèves peuvent faire face à des mouvements le long d'une ligne droite, ce qui est très important, je passe directement à l'enseignement de l'addition et de la soustraction de nombres en même temps.

Chaque élève reçoit une note de référence. En analysant les dispositions des notes et en s'appuyant sur des images visuelles géométriques existantes de la ligne de coordonnées, les étudiants acquièrent de nouvelles connaissances. (Le contour est montré sur la figure). L'étude d'un sujet commence par noter dans un cahier les questions qui seront abordées.

1 . Comment effectuer une addition à l’aide d’une ligne de coordonnées ? Comment trouver un terme inconnu ? Regardons la partie pertinente du plan ??. Rappelons-nous que un ajouter b- cela signifie augmenter un sur b et le mouvement le long de la ligne de coordonnées se produit vers la droite. On rappelle comment les composantes de l'addition et les lois de l'addition sont nommées et calculées, ainsi que les propriétés du zéro lors de l'addition. Ce sont des pièces ?? Et?? Remarques. Par conséquent, les questions suivantes écrites dans le cahier sont :

1). L'addition est un mouvement vers la droite.

SL. + SL. =C; SL. = C - SL.

2). Lois d'addition :

1) loi de déplacement : un+ b= b+ un;

2) loi de combinaison : (un+ b) + c= un+ (b+ c) = (un+ c) + b

3). Propriétés de zéro lors de l'addition : un+ 0= un; 0+ un= un; un+ (- un) = 0.

4). La soustraction est un mouvement vers la gauche.

U. - V. = R.; U. = V. + R. ; V. = U. - R.

5). L'addition peut être remplacée par la soustraction, et la soustraction peut être remplacée par l'addition.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

selon la loi commutative de l'addition

6). Voici comment s'ouvrent les parenthèses :

+ (un+ b+ c) = + un+ b+ c

"gentilhomme"

- (a + b + c) = - a - b - c

"voleur"

2 . Lois d'addition.

3 . Répertoriez les propriétés de zéro lors de l'addition.

4 . Comment soustraire des nombres à l’aide d’une ligne de coordonnées ? Règles pour trouver des sous-tendances et des menues inconnues.

5 . Comment passe-t-on de l’addition à la soustraction et de la soustraction à l’addition ?

6 . Comment ouvrir des parenthèses précédées de : a) le signe plus ; b) le signe moins ?

Le matériel théorique est assez volumineux, mais comme chaque partie est connectée et, pour ainsi dire, « découle » les unes des autres, la mémorisation s'effectue avec succès. Travailler avec des notes ne s'arrête pas là. Chaque partie du plan est associée au texte du manuel, qui est lu en classe. Si après cela l'étudiant estime que la partie analysée est tout à fait claire pour lui, alors il peint légèrement le texte du résumé dans le cadre approprié, comme s'il disait : « Je comprends cela ». S'il y a quelque chose de flou, le cadre n'est pas repeint jusqu'à ce que tout devienne clair. La partie blanche des notes est le signal « Comprenez-le ! »

L'objectif de l'enseignant, qui doit être atteint d'ici la fin de la leçon, est le suivant : les élèves, à la fin de la leçon, doivent se rappeler que l'addition est un mouvement le long d'une ligne de coordonnées vers la droite et que la soustraction est vers la gauche. Tous les élèves ont appris à ouvrir les parenthèses. Le temps restant du cours est consacré à l’ouverture des parenthèses. Nous ouvrons les parenthèses oralement et par écrit dans des tâches telles que :

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Devoir. Répondez aux questions écrites dans le cahier en lisant les paragraphes du manuel indiqués dans les notes.

Dans la prochaine leçon, nous mettrons en pratique l’algorithme d’addition et de soustraction de nombres. Chaque élève a une carte sur son bureau avec les instructions :

1) Écrivez un exemple.

2) Ouvrez les supports, le cas échéant.

3) Tracez une ligne de coordonnées.

4) Marquez dessus le premier chiffre sans échelle.

5) Si le nombre est suivi d'un signe «+», alors déplacez-vous vers la droite, et s'il y a un signe «-», alors déplacez-vous vers la gauche d'autant de segments unitaires que contient le deuxième terme. Dessinez-le schématiquement et mettez un signe à côté du numéro que vous recherchez ?

6) Posez la question « Où est zéro ?

7) Déterminez le signe du nombre qui a point d'interrogation, quelle est une solution, comme ceci : si ? est à droite de 0, alors la réponse a un signe +, mais et si ? est à gauche de 0, alors la réponse a un signe - . Écrivez le signe trouvé dans la réponse après le signe =.

8) Marquez trois segments sur le dessin.

9) Trouver la longueur du segment de zéro au signe ?

Exemple 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Je copie l'exemple et ouvre les parenthèses.

2. Je fais un dessin et je raisonne comme ceci :

a) Je marque - 35 et je me déplace vers la gauche de 9 segments unitaires ; Je mets un signe à côté du numéro souhaité ?;

b) Je me demande : « Où est zéro ? Je réponds : « Zéro est à droite - 35 par 35 segments unitaires, ce qui veut dire que le signe de la réponse est -, alors ? à gauche de zéro" ;

c) chercher la distance de 0 au signe ?. Pour ce faire, je calcule 35 + 9 = 44 et j'attribue le nombre obtenu en réponse au signe -.

Exemple 2.- 35 + 9.

Exemple 3. 9 - 35.

Nous résolvons ces exemples en utilisant un raisonnement similaire à celui de l’exemple 1. Il ne peut y avoir d'autres cas de disposition des nombres, et chaque image correspond à l'une des règles données dans le manuel et nécessitant une mémorisation. Il a été vérifié (et à plusieurs reprises) que cette méthode d’addition est plus rationnelle. De plus, il permet d'ajouter des nombres même lorsque l'élève pense qu'il ne se souvient d'aucune règle. Cette méthode fonctionne lorsque vous travaillez avec des fractions, il vous suffit de les amener à dénominateur commun puis faites un dessin. Par exemple,

Chacun utilise la carte « instruction » tant qu’il en a besoin.

Un tel travail remplace l'action fastidieuse et monotone de compter selon les règles d'une pensée vivante et active. Les avantages sont nombreux : pas besoin de bachoter et de chercher fébrilement quelle règle appliquer ; La structure de la ligne de coordonnées est facile à retenir, et cela vaut à la fois en algèbre et en géométrie lors du calcul de la valeur d'un segment lorsqu'un point sur une ligne se situe entre deux autres points. Cette technique est efficace aussi bien dans les classes d'étude approfondie des mathématiques que dans les classes avec normes d'âge, et même dans les classes de correction.

Presque tout le cours de mathématiques est basé sur des opérations avec des nombres positifs et négatifs. Après tout, dès que nous commençons à étudier la ligne de coordonnées, des nombres avec des signes plus et moins commencent à nous apparaître partout, dans chaque nouveau sujet. Il n’y a rien de plus facile que d’additionner des nombres positifs ordinaires ; il n’est pas difficile de soustraire les uns aux autres. Même l’arithmétique avec deux nombres négatifs pose rarement un problème.

Cependant, beaucoup de gens ne savent pas ajouter et soustraire des nombres avec des signes différents. Rappelons les règles selon lesquelles ces actions se produisent.

Ajouter des nombres avec des signes différents

Si pour résoudre un problème, nous devons ajouter un nombre négatif « -b » à un nombre « a », alors nous devons agir comme suit.

Prenons les modules des deux nombres - |a| et |b| - et comparer ces valeurs absolues entre elles.
Notons lequel des modules est le plus grand et lequel est le plus petit, et soustrayons de plus grande valeur moins.
Mettons devant le nombre obtenu le signe du nombre dont le module est le plus grand.

Ce sera la réponse. On peut le dire plus simplement : si dans l'expression a + (-b) le module du nombre « b » est supérieur au module de « a », alors on soustrait « a » de « b » et on met un « moins » devant le résultat. Si le module « a » est supérieur, alors « b » est soustrait de « a » - et la solution est obtenue avec un signe « plus ».

Il arrive aussi que les modules s'avèrent égaux. Si tel est le cas, nous pouvons nous arrêter à ce stade - nous parlons de nombres opposés et leur somme sera toujours égale à zéro.

Soustraire des nombres avec des signes différents

Nous avons traité de l'addition, regardons maintenant la règle de la soustraction. C'est également assez simple - et en plus, il répète complètement une règle similaire pour soustraire deux nombres négatifs.

Afin de soustraire d'un certain nombre « a » - arbitraire, c'est-à-dire avec n'importe quel signe - un nombre négatif « c », vous devez ajouter à notre nombre arbitraire « a » le nombre opposé à « c ». Par exemple:

Si « a » est un nombre positif et « c » est négatif et que vous devez soustraire « c » de « a », alors nous l'écrivons comme ceci : a – (-c) = a + c.
Si « a » est un nombre négatif, que « c » est positif et que « c » doit être soustrait de « a », alors nous l'écrivons comme suit : (- a)– c = - a+ (-c).

Ainsi, lorsqu’on soustrait des nombres de signes différents, on finit par revenir aux règles d’addition, et lorsqu’on additionne des nombres de signes différents, on revient aux règles de soustraction. La mémorisation de ces règles vous permet de résoudre les problèmes rapidement et facilement.

développer la connaissance de la règle d'addition de nombres avec des signes différents, la capacité de l'appliquer dans les cas les plus simples ;

développement de compétences pour comparer, identifier des modèles, généraliser ;

favoriser une attitude responsable envers le travail éducatif.

Équipement: projecteur multimédia, écran.

Type de cours : leçon d'apprentissage de nouveau matériel.

PENDANT LES COURS

1. Moment organisationnel.

Tiens toi droit

Ils s'assirent tranquillement.

La cloche a sonné,

Commençons notre leçon.

Les gars! Aujourd'hui, des invités sont venus à notre cours. Tournons-nous vers eux et sourions-nous. Alors, nous commençons notre leçon.

Diapositive 2- Épigraphe de la leçon : « Celui qui ne remarque rien n'étudie rien.

Celui qui n’étudie rien pleure et s’ennuie toujours.

Romain Sef ( écrivain pour enfants)

Salade 3 - Je propose de jouer au jeu « Au contraire ». Règles du jeu: vous devez diviser les mots en deux groupes : gagner, mentir, chaleur, donné, vérité, bien, perte, pris, mal, froid, positif, négatif.

Il y a beaucoup de contradictions dans la vie. Avec leur aide, nous déterminons réalité environnante. Pour notre leçon, j'ai besoin du dernier : positif - négatif.

De quoi parle-t-on en mathématiques lorsque nous utilisons ces mots ? (À propos des chiffres.)

Le grand Pythagore disait : « Les nombres gouvernent le monde ». Je propose de parler des nombres les plus mystérieux de la science - des nombres avec des signes différents. - Les nombres négatifs sont apparus en science comme l'opposé des nombres positifs. Leur chemin vers la science a été difficile car même de nombreux scientifiques ne soutenaient pas l'idée de leur existence.

Quels concepts et quantités les gens mesurent-ils avec des nombres positifs et négatifs ? (charges de particules élémentaires, température, pertes, hauteur et profondeur, etc.)

Diapositive 4- Les mots de sens opposés sont des antonymes (tableau).

2. Définir le sujet de la leçon.

Diapositive 5 (travailler avec une table)– Quels nombres ont été étudiés dans les leçons précédentes ?
– Quelles tâches liées aux nombres positifs et négatifs pouvez-vous effectuer ?
– Attention à l'écran. (Diapositive 5)
– Quels nombres sont présentés dans le tableau ?
– Nommez les modules de nombres écrits horizontalement.
- Indiquez s'il vous plait le plus grand nombre, indiquez le nombre avec le plus grand module.
– Répondez aux mêmes questions pour les nombres écrits verticalement.
– Le plus grand nombre et le nombre ayant la plus grande valeur absolue coïncident-ils toujours ?
– Trouver la somme des nombres positifs, la somme des nombres négatifs.
– Formuler la règle d’addition des nombres positifs et la règle d’addition des nombres négatifs.
– Quels nombres reste-t-il à additionner ?
– Savez-vous comment les plier ?
– Connaissez-vous la règle pour additionner des nombres avec des signes différents ?
– Formuler le sujet de la leçon.
– Quel objectif allez-vous vous fixer ? .Pensez à ce que nous allons faire aujourd'hui ? (Réponses des enfants). Aujourd'hui, nous continuons à nous familiariser avec les nombres positifs et négatifs. Le sujet de notre leçon est « Additionner des nombres avec des signes différents ». Notre objectif est d'apprendre à additionner des nombres avec des signes différents sans erreurs. Notez la date et le sujet du cours dans votre cahier.

3.Travailler sur le sujet de la leçon.

Diapositive 6.– À l’aide de ces concepts, trouvez les résultats de l’addition de nombres avec différents signes à l’écran.
– Quels nombres sont le résultat de l’addition de nombres positifs et de nombres négatifs ?
– Quels nombres sont le résultat de l’addition de nombres avec des signes différents ?
– Qu'est-ce qui détermine le signe de la somme de nombres de signes différents ? (Diapositive 5)
– Du terme ayant le plus grand module.
- C'est comme une lutte acharnée. Le plus fort gagne.

Diapositive 7- Jouons. Imaginez que vous êtes dans une lutte acharnée. . Professeur. Les rivaux se rencontrent généralement lors de compétitions. Et aujourd'hui, nous visiterons plusieurs tournois avec vous. La première chose qui nous attend est la finale du concours de tir à la corde. Rencontrez Ivan Minusov au numéro -7 et Petr Plyusov au numéro +5. Qui va gagner selon toi? Pourquoi? Ainsi, Ivan Minusov a gagné, il s'est vraiment avéré plus fort que son adversaire et a pu l'entraîner vers son côté négatif exactement deux étapes.

Diapositive 8.- . Passons maintenant à d'autres compétitions. La finale du concours de tir est devant vous. Les meilleurs de cet événement étaient Minus Troikin avec trois des ballons et Plus Chetverikov, qui en a quatre en stock ballon. Et ici les gars, selon vous, qui sera le gagnant ?

Diapositive 9- Les compétitions ont montré que le plus fort gagne. Il en est ainsi lors de l'addition de nombres avec des signes différents : -7 + 5 = -2 et -3 + 4 = +1. Les gars, comment les nombres avec des signes différents s'additionnent-ils ? Les étudiants proposent leurs propres options ?

L'enseignant formule la règle et donne des exemples.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Lors de la démonstration, les élèves peuvent commenter la solution apparaissant sur la diapositive.

Diapositive 10- Professeur, jouons à un autre jeu « Battleship ». Un navire ennemi s'approche de nos côtes, il faut l'assommer et le couler. Pour cela, nous avons une arme à feu. Mais pour atteindre l’objectif, vous devez faire des calculs précis. Lesquels vous verrez maintenant. Prêt? Alors vas-y! Ne vous laissez pas distraire, les exemples changent exactement après 3 secondes. Est-ce que tout le monde est prêt ?

À tour de rôle, les élèves viennent au tableau et calculent les exemples qui apparaissent sur la diapositive. – Nommez les étapes de réalisation de la tâche.

Diapositive 11- Travaillez selon le manuel : p. 180 p. 33, lisez la règle d'addition de nombres avec des signes différents. Commentaires sur la règle.
– Quelle est la différence entre la règle proposée dans le manuel et l’algorithme que vous avez compilé ? Considérez les exemples du manuel avec des commentaires.

Diapositive 12- Professeur - Maintenant les gars, menons expérience. Mais pas chimique, mais mathématique ! Prenons les chiffres 6 et 8, les signes plus et moins et mélangeons bien le tout. Prenons quatre exemples expérimentaux. Faites-les dans votre cahier. (deux élèves résolvent sur les ailes du tableau, puis les réponses sont vérifiées). Quelles conclusions peut-on tirer de cette expérience ?(Le rôle des signes). Faisons 2 autres expériences , mais avec vos numéros (1 personne à la fois va au tableau). Trouvons des chiffres les uns pour les autres et vérifions les résultats de l'expérience (vérification mutuelle).

Diapositive 13 .- La règle s'affiche à l'écran sous forme poétique .

4. Renforcer le sujet de la leçon.

Diapositive 14 – Enseignant - « Toutes sortes de signes sont nécessaires, toutes sortes de signes sont importants ! » Maintenant, les gars, nous allons vous diviser en deux équipes. Les garçons feront partie de l'équipe du Père Noël et les filles de l'équipe de Sunny. Votre tâche, sans calculer les exemples, est de déterminer lesquels d'entre eux auront des réponses négatives et lesquels auront des réponses positives et d'écrire les lettres de ces exemples dans un cahier. Les garçons sont respectivement négatifs et les filles sont positives (les cartes de la demande sont délivrées). Un autotest est en cours.

Bien joué! Votre sens des signes est excellent. Cela vous aidera à accomplir la tâche suivante

Diapositive 15 -Éducation physique. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, etc. (nombres négatifs - squat, nombres positifs - tirez vers le haut, sautez)

Diapositive 16-Résolvez vous-même 9 exemples (tâche sur les cartes dans l'application). 1 personne au conseil d'administration. Faites un auto-test. Les réponses s'affichent à l'écran et les élèves corrigent les erreurs dans leur cahier. Levez la main si vous avez raison. (Les notes sont attribuées uniquement pour les bons et excellents résultats)

Diapositive 17-Les règles nous aident à résoudre correctement les exemples. Répétons-les. Sur l'écran se trouve un algorithme permettant d'ajouter des nombres avec des signes différents.

5.Organisation du travail indépendant.

Diapositive 18 -Ftravail en ligne à travers le jeu « Devinez le mot »(tâche sur les fiches en annexe).

Diapositive 19 - Le score du jeu doit être « A »

Diapositive 20-A maintenant, attention. Devoirs. Les devoirs ne devraient pas vous poser de difficultés.

Diapositive 21 - Lois d'addition dans les phénomènes physiques. Trouvez des exemples d'ajout de nombres avec différents signes et posez-les les uns aux autres. Qu'avez-vous appris de nouveau ? Avons-nous atteint notre objectif ?

Diapositive 22 - C'est la fin de la leçon, résumons-la maintenant. Réflexion. L'enseignant commente et note la leçon.

Diapositive 23 - Merci pour votre attention!

Je vous souhaite d'avoir plus de positif et moins de négatif dans votre vie. Je veux vous dire les gars, merci pour votre travail actif. Je pense que vous pouvez facilement appliquer les connaissances acquises dans les cours suivants. La leçon est terminée. Merci beaucoup à tous. Au revoir!

Si la température de l'air était de 9°C, puis qu'elle passait à -6°C (c'est-à-dire qu'elle diminuait de 6°C), alors elle devenait égale à 9 + (-6) degrés (Fig. 83).

Riz. 83

Pour additionner les nombres 9 et -6 à l'aide de la ligne de coordonnées, vous devez déplacer le point A(9) vers la gauche de 6 segments unitaires (Fig. 84). Nous obtenons le point B(3).

Riz. 84

Cela signifie 9 + (-6) = 3. Le nombre 3 a le même signe que le terme 9, et son module est égal à la différence entre les modules des termes 9 et -6.

En effet, |3| = 3 et |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Si la même température de l'air de 9°C changeait de -12°C (c'est-à-dire diminuait de 12°C), alors elle devenait égale à 9 + (-12) degrés (Fig. 85).

Riz. 85

En additionnant les nombres 9 et -12 à l'aide de la ligne de coordonnées (Fig. 86), nous obtenons 9 + (-12) = -3. Le nombre -3 a le même signe que le terme -12, et son module est égal à la différence entre les modules des termes -12 et 9.

Riz. 86

En effet, |-3| = 3 et |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Habituellement, le signe de la somme est d'abord déterminé et écrit, puis la différence de modules est trouvée.

Par exemple:

Vous pouvez utiliser une calculatrice pour additionner des nombres positifs et négatifs. Pour saisir un nombre négatif dans une microcalculatrice, il faut saisir le module de ce nombre, puis appuyer sur la touche « changer de signe ». Par exemple, pour saisir le nombre -56.81, vous devez appuyer séquentiellement sur les touches : . Les opérations sur les nombres de n'importe quel signe sont effectuées sur une microcalculatrice de la même manière que sur les nombres positifs. Par exemple, la somme -6,1 + 3,8 est calculée à l'aide du programme

En bref, ce programme s'écrit ainsi : .

Questions d'auto-test

Les nombres a et b ont des signes différents. Quel signe aura la somme de ces nombres si le plus grand module est négatif ? si le plus petit module est négatif ? si le plus grand module est un nombre positif ? si le plus petit module est un nombre positif ?
Formulez une règle pour additionner des nombres avec des signes différents.
Comment saisir un nombre négatif dans une microcalculatrice ?

Fais les excerises

1061. Le chiffre 6 a été changé en -10. De quel côté de l’origine se trouve le nombre obtenu ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de 6 et -10 ?

1062. Le chiffre 10 a été remplacé par -6. De quel côté de l’origine se trouve le nombre obtenu ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de 10 et -6 ?

1063. Le nombre -10 a été remplacé par 3. De quel côté de l'origine se trouve le nombre obtenu ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de -10 et 3 ?

1064. Le nombre -10 a été remplacé par 15. De quel côté de l'origine se trouve le nombre obtenu ? A quelle distance de l'origine se trouve-t-il ? Quelle est la somme de -10 et 15 ?

1065. Dans la première moitié de la journée, la température a changé de -4°C et dans la seconde moitié de la journée de +12°C. De combien de degrés la température a-t-elle changé au cours de la journée ?

1066. Effectuer l'addition :

a) 26 + (-6) ;
b) -70 + 50 ;
c) -17 + 30 ;
d) 80 + (-120) ;
e) -6,3 + 7,8 ;
e) -9 + 10,2 ;
g) 1 + (-0,39) ;
h) 0,3 + (-1,2) ;

1067. Ajouter:

a) à la somme de -6 et -12 le nombre 20 ;
b) au nombre 2,6 la somme est de -1,8 et 5,2 ;
c) à la somme -10 et -1,3 la somme de 5 et 8,7 ;
d) à la somme de 11 et -6,5 la somme de -3,2 et -6.

1068. Quel nombre est 8 ? 7.1 ; -7.1 ; -7; -0,5 est-il la racine de l'équation -6 + x = -13,1 ?

1069. Devinez la racine de l’équation et vérifiez :

une) x + (-3) = -11 ;
b) -5 + y = 15 ;
c) t + (-12) = 2 ;
d) 3 + n = -10.

1070. Trouvez le sens de l’expression :

1071. Suivez ces étapes à l’aide d’une microcalculatrice :

a) -3,2579 + (-12,308) ;
b) 7,8547 + (-9,239) ;
c) -0,00154 + 0,0837 ;
d) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84 ;
e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834 ;
e) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Trouvez la valeur de la somme :

1073. Trouvez le sens de l’expression :

1074. Combien d'entiers se trouvent entre les nombres :

a) 0 et 24 ;
b) -12 et -3 ;
c) -20 et 7 ?

1075. Imaginez le nombre -10 comme la somme de deux termes négatifs de sorte que :

a) les deux termes étaient des nombres entiers ;
b) les deux termes étaient des fractions décimales ;
c) l'un des termes était une fraction ordinaire propre.

1076. Quelle est la distance (en segments unitaires) entre les points sur une ligne de coordonnées avec les coordonnées :

a) 0 et a ;
b) -a et a;
c) -a et 0 ;
d) a et -Za ?

1077. Les rayons des parallèles géographiques de la surface terrestre sur lesquels se trouvent les villes d'Athènes et de Moscou sont respectivement égaux à 5 040 km et 3 580 km (Fig. 87). Dans quelle mesure le parallèle de Moscou est-il plus court que celui d’Athènes ?

Riz. 87

1078. Écrivez une équation pour résoudre le problème : « Un champ de 2,4 hectares a été divisé en deux sections. Trouver la superficie de chaque parcelle si l'on sait que l'une des parcelles :

1079. Résoudre le problème:

Le premier jour, les voyageurs ont parcouru 240 km, le deuxième jour 140 km, le troisième jour ils ont parcouru 3 fois plus que le deuxième et le quatrième jour ils se sont reposés. Combien de kilomètres ont-ils parcourus le cinquième jour, si sur 5 jours ils ont parcouru en moyenne 230 km par jour ?
Un agriculteur avec deux fils a placé les pommes collectées dans 4 conteneurs de 135 kg en moyenne chacun. L'agriculteur a récolté 280 kg de pommes et le plus jeune fils en a récolté 4 fois moins. Combien de kilos de pommes le fils aîné a-t-il ramassé ?

1080. Suivez ces étapes:

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Effectuer l'addition :

1082. Imaginez chacun des nombres comme la somme de deux termes égaux : 10 ; -8 ; -6,8 ; .

1083. Trouvez la valeur de a + b si :

1084. Il y avait 8 appartements sur un étage d'un immeuble résidentiel. Il y avait 2 appartements d'une surface habitable de 22,8 m2, 3 appartements de 16,2 m2 et 2 appartements de 34 m2. Quelle surface habitable avait le huitième appartement si à cet étage chaque appartement avait en moyenne 24,7 m2 de surface habitable ?

1085. Le train de marchandises était composé de 42 wagons. Il y avait 1,2 fois plus de wagons couverts que de quais, et le nombre de réservoirs était égal au nombre de quais. Combien de wagons de chaque type y avait-il dans le train ?

1086. Trouver le sens de l'expression