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Entiers. Série naturelle de nombres. Matériel mathématique "Nombres. Nombres naturels"

1.1.Définition

Les nombres que les gens utilisent pour compter sont appelés naturel(par exemple, un, deux, trois,..., cent, cent un,..., trois mille deux cent vingt et un,...) Pour écrire des nombres naturels, on utilise des signes spéciaux (symboles), appelé en chiffres.

De nos jours, c'est accepté système de nombres décimaux. Le système (ou méthode) décimal d’écriture des nombres utilise des chiffres arabes. Il est dix heures divers personnages-chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Moins un nombre naturel est un nombre un, ilécrit en utilisant un nombre décimal - 1. L'entier naturel suivant est obtenu à partir du précédent (sauf un) en ajoutant 1 (un). Cet ajout peut être effectué plusieurs fois (un nombre infini de fois). Cela signifie que Non le meilleur entier naturel. C’est pourquoi on dit que la série des nombres naturels est illimitée ou infinie, puisqu’elle n’a pas de fin. Entiersécrit en utilisant des nombres décimaux.

1.2. Chiffre "zéro"

Pour indiquer l'absence de quelque chose, utilisez le numéro " zéro" ou " zéro". Il s'écrit en chiffres 0 (zéro). Par exemple, dans une boîte, toutes les boules sont rouges. Combien d’entre eux sont verts ? - Réponse : zéro . Cela signifie qu’il n’y a pas de boules vertes dans la boîte ! Le chiffre 0 peut signifier que quelque chose est terminé. Par exemple, Masha avait 3 pommes. Elle en a partagé deux avec des amis et en a mangé un elle-même. Alors elle est partie 0 (zéro) pommes, c'est-à-dire il n’en reste plus un seul. Le chiffre 0 peut signifier que quelque chose ne s’est pas produit. Par exemple, le match de hockey Équipe Russie - Équipe Canada s'est terminé avec le score 3:0 (on lit « trois - zéro ») en faveur de l'équipe russe. Cela signifie que l'équipe russe a marqué 3 buts et que l'équipe canadienne a marqué 0 but et n'a pas pu marquer un seul but. Nous devons nous souvenir que le nombre zéro n'est pas un nombre naturel.

1.3. Écrire des nombres naturels

Dans la manière décimale d'écrire un nombre naturel, chaque chiffre peut signifier différents numéros. Cela dépend de la place de ce chiffre dans l'enregistrement du numéro. Un certain endroit dans la notation d'un nombre naturel est appelé position. Par conséquent, le système de nombres décimaux est appelé positionnel. Considérons la notation décimale de 7777 sept mille sept cent soixante-dix-sept. Cette entrée contient sept mille sept cents sept dizaines et sept unités.

Chacune des places (positions) dans la notation décimale d'un nombre est appelée décharge. Tous les trois chiffres sont combinés en Classe. Cette fusion se fait de droite à gauche (à partir de la fin de la fiche numéro). Divers rangs et classes ont noms propres. La gamme de nombres naturels est illimitée. Par conséquent, le nombre de rangs et de classes n'est pas non plus limité ( sans cesse). Regardons les noms des chiffres et des classes en utilisant l'exemple d'un nombre avec notation décimale

38 001 102 987 000 128 425:

Classes et rangs

quintillions

des centaines de quintillions

dizaines de quintillions

quintillions

quadrillions

des centaines de quadrillions

dizaines de quadrillions

quadrillions

des milliards

des centaines de milliards

des dizaines de milliards

des milliards

milliards

des centaines de milliards

des dizaines de milliards

milliards

des millions

des centaines de millions

Des dizaines de millions

des millions

des centaines de milliers

des dizaines de milliers

Ainsi, les classes, en commençant par les plus jeunes, ont des noms : unités, milliers, millions, milliards, billions, quadrillions, quintillions.

1.4. Unités de bits

Chacune des classes de la notation des nombres naturels se compose de trois chiffres. Chaque rang a unités numériques. Les nombres suivants sont appelés unités numériques :

1 - chiffre unité d'unités chiffre,

Unité de dizaines à 10 chiffres,

100 - unité de centaines de chiffres,

1 000 - unité de milliers de chiffres,

10 000 est une unité numérique de dizaines de milliers,

100 000 est une unité de lieu pour des centaines de milliers,

1 000 000 est l'unité à un million de chiffres, etc.

Un nombre dans l'un des chiffres indique le nombre d'unités de ce chiffre. Ainsi, le nombre 9, à la place des centaines de milliards, signifie que le nombre 38 001 102 987 000 128 425 comprend neuf milliards (soit 9 fois 1 000 000 000 ou unités à 9 chiffres de la place des milliards). Une place vide de centaines de quintillions signifie qu'il n'y a pas de centaines de quintillions dans le nombre donné ou que leur nombre est zéro. Dans ce cas, le numéro 38 001 102 987 000 128 425 peut s'écrire ainsi : 038 001 102 987 000 128 425.

Vous pouvez l'écrire différemment : 000 038 001 102 987 000 128 425. Les zéros au début du nombre indiquent des chiffres de poids fort vides. Habituellement, ils ne sont pas écrits, contrairement aux zéros à l'intérieur de la notation décimale, qui marquent nécessairement les chiffres vides. Ainsi, trois zéros dans la classe des millions signifient que les centaines de millions, les dizaines de millions et les unités de millions sont vides.

1.5. Abréviations pour écrire des nombres

Lors de l'écriture des nombres naturels, des abréviations sont utilisées. Voici quelques exemples:

1 000 = 1 mille (mille)

23 000 000 = 23 millions (vingt-trois millions)

5 000 000 000 = 5 milliards (cinq milliards)

203 000 000 000 000 = 203 000 milliards. (deux cent trois mille milliards)

107 000 000 000 000 000 = 107 mètres carrés. (cent sept quadrillions)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kWt. (un quintillion)

Bloc 1.1. Dictionnaire

Compilez un dictionnaire de nouveaux termes et définitions du §1. Pour ce faire, écrivez les mots de la liste de termes ci-dessous dans les cellules vides. Dans le tableau (en fin de bloc), indiquez pour chaque définition le numéro du terme de la liste.

Bloc 1.2. Auto-préparation

Dans le monde des grands nombres

Économie .

  1. Le budget de la Russie pour l'année prochaine s'élèvera à 6 328 251 684 128 roubles.
  2. Les dépenses prévues pour cette année sont : 5124983252134 roubles.
  3. Les revenus du pays ont dépassé les dépenses de 1 203 268 431 094 roubles.

Questions et tâches

  1. Lisez les trois nombres donnés
  2. Écrivez les chiffres de la classe des millions pour chacun des trois nombres.

  1. À quelle section de chacun des nombres appartient le chiffre situé en septième position à partir de la fin de l’enregistrement du numéro ?
  2. Quel nombre d'unités de chiffres est indiqué par le chiffre 2 dans la saisie du premier nombre ?... dans la saisie du deuxième et du troisième nombre ?
  3. Nommez l'unité numérique pour la huitième position à partir de la fin dans la notation de trois nombres.

Géographie (longueur)

  1. Rayon équatorial de la Terre : 6378245 m
  2. Circonférence de l'équateur : 40075696 m
  3. La plus grande profondeur des océans du monde (fosse des Mariannes dans l'océan Pacifique) 11 500 m

Questions et tâches

  1. Convertissez les trois valeurs en centimètres et lisez les nombres résultants.
  2. Pour le premier nombre (en cm), notez les nombres dans les sections :

des centaines de milliers _______

Des dizaines de millions _______

milliers _______

milliards _______

des centaines de millions _______

  1. Pour le deuxième nombre (en cm), notez les unités numériques correspondant aux nombres 4, 7, 5, 9 dans la notation numérique

  1. Convertissez la troisième valeur en millimètres et lisez le nombre obtenu.
  2. Pour toutes les positions dans la saisie du troisième nombre (en mm), indiquer les chiffres et les unités de chiffres dans le tableau :

Géographie (carré)

  1. La superficie de la surface totale de la Terre est de 510 083 mille kilomètres carrés.
  2. La superficie des sommes sur Terre est de 148 628 mille kilomètres carrés.
  3. La superficie de la surface de l'eau de la Terre est de 361 455 000 kilomètres carrés.

Questions et tâches

  1. Convertissez les trois quantités en mètres carrés et lisez les nombres résultants.
  2. Nommer les classes et catégories correspondant à des chiffres non nuls dans l'enregistrement de ces nombres (en m²).
  3. En écrivant le troisième nombre (en m²), nommez les unités numériques correspondant aux nombres 1, 3, 4, 6.
  4. Dans deux entrées de la deuxième valeur (en km² et en m²), indiquez à quels chiffres appartient le chiffre 2.
  5. Écrivez les unités de valeur de position pour le chiffre 2 dans la deuxième notation de quantité.

Bloc 1.3. Dialogue avec l'ordinateur.

On sait que les grands nombres sont souvent utilisés en astronomie. Donnons des exemples. La distance moyenne de la Lune à la Terre est de 384 000 km. La distance de la Terre au Soleil (en moyenne) est de 149 504 000 km, la Terre de Mars est de 55 millions de km. Sur un ordinateur, à l'aide de l'éditeur de texte Word, créez des tableaux de sorte que chaque chiffre de l'entrée des nombres indiqués se trouve dans une cellule (cellule) distincte. Pour ce faire, exécutez les commandes de la barre d'outils : tableau → ajouter un tableau → nombre de lignes (utilisez le curseur pour définir « 1 ») → nombre de colonnes (calculez vous-même). Créez des tableaux pour d'autres nombres (dans le bloc « Auto-préparation »).

Bloc 1.4. Relais des grands nombres


La première ligne du tableau contient un grand nombre. Lis le. Terminez ensuite les tâches : en déplaçant les nombres dans l'enregistrement numérique vers la droite ou la gauche, obtenez les nombres suivants et lisez-les. (Ne déplacez pas les zéros à la fin du numéro !). En classe, le relais peut être effectué en se le passant.

Ligne 2 . Déplacez tous les chiffres du numéro de la première ligne vers la gauche sur deux cellules. Remplacez les chiffres 5 par le numéro suivant. Remplissez les cellules vides avec des zéros. Lisez le numéro.

Ligne 3 . Déplacez tous les chiffres du numéro de la deuxième ligne vers la droite sur trois cellules. Remplacez les chiffres 3 et 4 du nombre par les chiffres suivants. Remplissez les cellules vides avec des zéros. Lisez le numéro.

Ligne 4. Déplacez tous les chiffres du numéro de la ligne 3 d’une cellule vers la gauche. Remplacez le chiffre 6 dans la classe des milliards par le précédent, et dans la classe des milliards par le chiffre suivant. Remplissez les cellules vides avec des zéros. Lisez le nombre obtenu.

Ligne 5 . Déplacez tous les chiffres du numéro de la ligne 4 d’une cellule vers la droite. Remplacez le chiffre 7 dans la catégorie « dizaines de milliers » par le précédent, et dans la catégorie « dizaines de millions » par le suivant. Lisez le nombre obtenu.

Ligne 6 . Déplacez tous les chiffres du numéro de la ligne 5 vers la gauche sur 3 cellules. Remplacez le chiffre 8 à la place des centaines de milliards par le précédent, et le chiffre 6 à la place des centaines de millions par le chiffre suivant. Remplissez les cellules vides avec des zéros. Calculez le nombre obtenu.

Ligne 7 . Déplacez tous les chiffres du numéro de la ligne 6 vers la droite d’une cellule. Échangez les nombres en dizaines de quadrillions et en dizaines de milliards. Lisez le nombre obtenu.

Ligne 8 . Déplacez tous les chiffres du numéro de la ligne 7 vers la gauche dans une cellule. Échangez les nombres entre les quintillions et les quadrillions. Remplissez les cellules vides avec des zéros. Lisez le nombre obtenu.

Ligne 9 . Déplacez tous les chiffres du numéro de la ligne 8 vers la droite sur trois cellules. Échangez deux chiffres adjacents des classes de millions et de milliards dans une droite numérique. Lisez le nombre obtenu.

Ligne 10 . Déplacez tous les chiffres du numéro de la ligne 9 d’une cellule vers la droite. Lisez le nombre obtenu. Sélectionnez les chiffres indiquant l'année de l'Olympiade de Moscou.

Bloc 1.5. Jouons

Allumez la flamme

Le terrain de jeu est un dessin Sapin de Noël. Il dispose de 24 ampoules. Mais seulement 12 d’entre eux sont connectés au réseau électrique. Pour sélectionner les lampes connectées, vous devez répondre correctement aux questions par « Oui » ou « Non ». Le même jeu peut être joué sur un ordinateur ; la bonne réponse « allume » l’ampoule.

  1. Est-il vrai que les nombres sont des signes spéciaux pour écrire des nombres naturels ? (1 - oui, 2 - non)
  2. Est-il vrai que 0 est le plus petit nombre naturel ? (3 - oui, 4 - non)
  3. Est-il vrai que dans le système de numérotation positionnelle, le même chiffre peut représenter des nombres différents ? (5 - oui, 6 - non)
  4. Est-il vrai qu'une certaine place dans la notation décimale des nombres est appelée un lieu ? (7 - oui, 8 - non)
  5. Le nombre 543 384 est donné. Est-il vrai que le nombre d'unités à chiffres les plus élevés est 543 et que les chiffres les plus bas sont 384 ? (9 - oui, 10 - non)
  6. Est-il vrai que dans la classe des milliards, l'unité numérique la plus élevée est cent milliards et l'unité numérique la plus basse est un milliard ? (11 - oui, 12 - non)
  7. Le nombre 458 121 est donné. Est-il vrai que la somme du nombre d’unités à chiffres les plus élevés et du nombre d’unités à chiffres les plus bas est de 5 ? (13 - oui, 14 - non)
  8. Est-il vrai que l’unité à chiffres les plus élevés de la classe des billions est un million de fois plus grande que l’unité à chiffres les plus élevés de la classe des millions ? (15 - oui, 16 - non)
  9. Étant donné deux nombres 637 508 et 831. Est-il vrai que l’unité du chiffre le plus élevé du premier nombre est 1 000 fois supérieure à l’unité du chiffre le plus élevé du deuxième nombre ? (17 - oui, 18 - non)
  10. Étant donné le nombre 432. Est-il vrai que le chiffre le plus élevé de ce nombre est 2 fois plus grand que le chiffre le plus bas ? (19 - oui, 20 - non)
  11. Le nombre 100 000 000 est donné. Est-il vrai que le nombre d'unités numériques qui composent 10 000 est égal à 1 000 ? (21 - oui, 22 - non)
  12. Est-il vrai qu’avant la classe des milliards, il y a une classe des quadrillions, et avant cette classe, il y a une classe des quintillions ? (23 - oui, 24 - non)

1.6. De l'histoire des nombres

Depuis l'Antiquité, les hommes sont confrontés à la nécessité de compter le nombre de choses, de comparer les quantités d'objets (par exemple, cinq pommes, sept flèches... ; il y a 20 hommes et trente femmes dans une tribu,... ). Il fallait aussi mettre de l'ordre au sein d'un certain nombre d'objets. Par exemple, lors de la chasse, le chef de la tribu passe en premier, le guerrier le plus fort de la tribu vient en deuxième, etc. Des chiffres ont été utilisés à ces fins. Des noms spéciaux ont été inventés pour eux. Dans le discours, on les appelle des chiffres : un, deux, trois, etc. sont des chiffres cardinaux, et le premier, le deuxième, le troisième sont des chiffres ordinaux. Les nombres étaient écrits à l'aide de caractères spéciaux - des nombres.

Au fil du temps, il est apparu systèmes de numérotation. Ce sont des systèmes qui incluent des moyens d'écrire des nombres et diverses actions au dessus d'eux. Les systèmes numériques connus les plus anciens sont les systèmes numériques égyptiens, babyloniens et romains. Dans les temps anciens, en Russie, les lettres de l'alphabet avec un signe spécial ~ (titre) étaient utilisées pour écrire des nombres. Actuellement, le système de nombres décimaux est le plus répandu. Les systèmes de nombres binaires, octaux et hexadécimaux sont largement utilisés, notamment dans le monde informatique.

Ainsi, pour écrire le même nombre, vous pouvez utiliser différents signes - des nombres. Ainsi, le nombre quatre cent vingt-cinq peut être écrit en chiffres égyptiens - hiéroglyphes :

C'est la manière égyptienne d'écrire les nombres. C'est le même nombre en chiffres romains : CDXXVI(Manière romaine d'écrire les nombres) ou chiffres décimaux 425 (système de nombres décimaux). En notation binaire, cela ressemble à ceci : 110101001 (système de nombres binaires ou binaires), et en octal - 651 (système de numérotation octale). Dans le système de nombres hexadécimaux, il s'écrira : 1A9(système de nombres hexadécimaux). Vous pouvez le faire tout simplement : faire, comme Robinson Crusoé, quatre cent vingt-cinq encoches (ou traits) sur poteau en bois - IIIIIIIII…... III. Ce sont les toutes premières images de nombres naturels.

Ainsi, dans le système décimal d'écriture des nombres (de la manière décimale d'écrire les nombres), des chiffres arabes sont utilisés. Ce sont dix symboles différents - des nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . En binaire - deux chiffres binaires : 0, 1 ; en octal - huit chiffres octaux : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ; en hexadécimal - seize chiffres hexadécimaux différents : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F ; en sexagésimal (babylonien) - soixante caractères différents - nombres, etc.)

Les nombres décimaux sont arrivés aux pays européens en provenance du Moyen-Orient et des pays arabes. D'où le nom - chiffres arabes. Mais ils sont arrivés aux Arabes depuis l’Inde, où ils ont été inventés vers le milieu du premier millénaire.

1.7. Système de numérotation romaine

L’un des anciens systèmes numériques utilisés aujourd’hui est le système romain. Nous présentons dans le tableau les principaux nombres du système numérique romain et les nombres correspondants du système décimal.

chiffre romain
C

50 cinquante

500 cinq cents

1000 mille

Le système de numérotation romaine est système d’addition. Dans celui-ci, contrairement aux systèmes positionnels (par exemple décimaux), chaque chiffre représente le même nombre. Oui, enregistre II- désigne le chiffre deux (1 + 1 = 2), notation III- chiffre trois (1 + 1 + 1 = 3), notation XXX- le nombre trente (10 + 10 + 10 = 30), etc. Les règles suivantes s'appliquent à l'écriture des nombres.

  1. Si le nombre inférieur est après plus grand, puis il est ajouté au plus grand : VII- le chiffre sept (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVIIIe- le nombre dix-sept (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- le nombre mille cent cinquante (1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. Si le nombre inférieur est avant plus grand, alors il est soustrait du plus grand : IX- le numéro neuf (9 = 10 - 1), L.M.- le nombre neuf cent cinquante (1000 - 50 = 950).

Pour écrire de grands nombres, il faut utiliser (inventer) de nouveaux symboles : les nombres. Dans le même temps, l'enregistrement des chiffres s'avère fastidieux et il est très difficile d'effectuer des calculs avec des chiffres romains. Ainsi, l'année du lancement du premier satellite artificiel de la Terre (1957) dans les archives romaines a la forme MCMLVII .

Bloc 1. 8. Carte perforée

Lire les nombres naturels

Ces tâches sont vérifiées à l'aide d'une carte avec des cercles. Expliquons son application. Après avoir terminé toutes les tâches et trouvé les bonnes réponses (elles sont indiquées par les lettres A, B, C, etc.), placez une feuille de papier transparent sur la carte. Utilisez les signes « X » pour marquer les bonnes réponses, ainsi que la marque correspondante « + ». Posez ensuite la feuille transparente sur la page de manière à ce que les marques d'enregistrement soient alignées. Si tous les « X » se trouvent dans les cercles gris sur cette page, alors les tâches ont été effectuées correctement.

1.9. Ordre de lecture des nombres naturels

Lors de la lecture d'un nombre naturel, procédez comme suit.

  1. Divisez mentalement le nombre en triplets (classes) de droite à gauche, à partir de la fin du nombre.
  1. Commençant par classe junior, de droite à gauche (à partir de la fin du nombre) notez les noms des classes : unités, milliers, millions, milliards, billions, quadrillions, quintillions.
  2. Ils lisent le numéro à partir du lycée. Dans ce cas, le nombre d'unités binaires et le nom de la classe sont appelés.
  3. Si un bit contient un zéro (le bit est vide), alors il n'est pas appelé. Si les trois chiffres de la classe nommée sont des zéros (les chiffres sont vides), alors cette classe n'est pas appelée.

Lisons (nommons) le nombre écrit dans le tableau (voir §1), selon les étapes 1 à 4. Divisons mentalement le nombre 38001102987000128425 en classes de droite à gauche : 038 001 102 987 000 128 425. Nous indiquons les noms des classes dans ce nombre, en commençant par la fin de ses enregistrements : unités, milliers, millions, milliards, billions, quadrillions, quintillions. Vous pouvez maintenant lire le numéro, en commençant par la classe senior. Nous nommons des nombres à trois chiffres, à deux chiffres et à un chiffre, en ajoutant le nom de la classe correspondante. Nous ne nommons pas les classes vides. On obtient le numéro suivant :

  • 038 - trente-huit quintillions
  • 001 - un quadrillion
  • 102 - cent deux mille milliards
  • 987 - neuf cent quatre vingt sept milliards
  • 000 - nous ne nommons pas (ne lisons pas)
  • 128 - cent vingt huit mille
  • 425 - quatre cent vingt-cinq

En conséquence, on lit l’entier naturel 38 001 102 987 000 128 425 comme suit : "trente-huit quintillions un quadrillion cent deux billions neuf cent quatre-vingt-sept milliards cent vingt-huit mille quatre cent vingt-cinq."

1.9. L'ordre d'écriture des nombres naturels

Les nombres naturels s'écrivent dans l'ordre suivant.

  1. Notez trois chiffres de chaque classe, en commençant par la classe la plus élevée jusqu'à la place correspondante. Dans ce cas, pour la classe senior, il peut y avoir deux ou un chiffres.
  2. Si la classe ou la catégorie n'est pas nommée, alors des zéros sont écrits dans les catégories correspondantes.

Par exemple, le numéro vingt-cinq millions trois cent deuxécrit sous la forme : 25 000 302 (la classe des milliers n'est pas nommée, donc tous les chiffres de la classe des milliers sont écrits avec des zéros).

1.10. Représentation des nombres naturels sous la forme d'une somme de termes numériques

Donnons un exemple : 7 563 429 est la notation décimale d'un nombre sept millions cinq cent soixante-trois mille quatre cent vingt-neuf. Ce nombre contient sept millions cinq cent mille six dix mille trois mille quatre cents deux dizaines et neuf un. Il peut être représenté comme la somme : 7 563 429 = 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Cette notation est appelée représentant un nombre naturel comme une somme de termes numériques.

Bloc 1.11. Jouons

Trésors du donjon

Sur le terrain de jeu se trouve un dessin du conte de fées "Mowgli" de Kipling. Cinq coffres sont dotés de cadenas. Pour les ouvrir, vous devez résoudre des problèmes. En même temps, en ouvrant un coffre en bois, vous gagnez un point. Ouvrir un coffre en étain vous donne deux points, un coffre en cuivre trois points, un coffre en argent quatre points et un coffre en or cinq points. Celui qui ouvre tous les coffres le plus rapidement gagne. Le même jeu peut être joué sur un ordinateur.

  1. Coffre en bois

Trouvez combien d'argent (en milliers de roubles) se trouve dans ce coffre. Pour ce faire, vous devez trouver nombre total les unités du chiffre le plus bas de la classe million pour le numéro : 125308453231.

  1. Coffre en étain

Trouvez combien d'argent (en milliers de roubles) se trouve dans ce coffre. Pour ce faire, dans le nombre 12530845323, recherchez le nombre d'unités du chiffre le plus bas de la classe d'unités et le nombre d'unités du chiffre le plus bas de la classe des millions. Trouvez ensuite la somme de ces nombres et ajoutez le nombre se trouvant dans la case des dizaines de millions à droite.

  1. Coffre en cuivre

Pour trouver l'argent dans ce coffre (en milliers de roubles), vous devez trouver dans le nombre 751305432198203 le nombre d'unités binaires les plus basses de la classe des milliards et le nombre d'unités binaires les plus basses de la classe des milliards. Trouvez ensuite la somme de ces nombres et écrivez à droite les nombres naturels de la classe d'unités de ce nombre dans l'ordre de leur emplacement.

  1. Coffre en argent

L'argent dans ce coffre (en millions de roubles) sera représenté par la somme de deux nombres : le nombre d'unités du chiffre le plus bas de la classe des milliers et le nombre d'unités du chiffre moyen de la classe des milliards pour le nombre 481534185491502.

  1. Coffre doré

Le numéro 800123456789123456789 est donné. Si nous multiplions les nombres dans les chiffres les plus élevés de toutes les classes de ce numéro, nous obtenons l'argent de ce coffre en un million de roubles.

Bloc 1.12. Correspondre

Écrire des nombres naturels. Représentation des nombres naturels sous la forme d'une somme de termes numériques

Pour chaque tâche dans la colonne de gauche, sélectionnez une solution dans la colonne de droite. Écrivez la réponse sous la forme : 1a ; 2g ; 3b...

Écrivez le nombre en chiffres : cinq millions vingt cinq mille

Écrivez le nombre en chiffres : cinq milliards vingt-cinq millions

Écrivez le nombre en chiffres : cinq mille milliards vingt-cinq

Écrivez le nombre en chiffres : soixante-dix-sept millions soixante-dix-sept mille sept cent soixante-dix-sept

Écrivez le nombre en chiffres : soixante-dix-sept billions sept cent soixante-dix-sept mille sept

Écrivez le nombre en chiffres : soixante-dix-sept millions sept cent soixante-dix-sept mille sept

Écrivez le nombre en chiffres : cent vingt-trois milliards quatre cent cinquante-six millions sept cent quatre-vingt-neuf mille

Écrivez le nombre en chiffres : cent vingt-trois millions quatre cent cinquante-six mille sept cent quatre-vingt-neuf

Écrivez le nombre en chiffres : trois milliards onze

Écrivez le nombre en chiffres : trois milliards onze millions

Option 2

trente-deux milliards cent soixante-quinze millions deux cent quatre-vingt-dix-huit mille trois cent quarante et un

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

Présentez le nombre comme une somme de termes numériques : trois cent vingt et un millions quarante et un

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Présentez le nombre comme une somme de termes numériques : 321000175298341

Présentez le nombre comme une somme de termes numériques : 101010101

Présentez le nombre comme une somme de termes numériques : 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

Écrivez en notation décimale le nombre présenté comme une somme de termes numériques : 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Écrivez en notation décimale le nombre présenté comme une somme de termes numériques :

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

Écrivez en notation décimale le nombre présenté comme une somme de termes numériques :

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

Écrivez en notation décimale le nombre présenté comme une somme de termes numériques : 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Bloc 1.13. Test de facettes

Le nom du test vient du mot « œil composé d’insecte ». Il s’agit d’un œil complexe constitué d’« ocelles » individuels. Les tâches de test de facettes sont formées d'éléments individuels indiqués par des chiffres. En règle générale, les tests de facettes contiennent un grand nombre de tâches. Mais il n'y a que quatre problèmes dans ce test, mais ils sont constitués de grand nombreéléments. Ceci est conçu pour vous apprendre à « assembler » des problèmes de test. Si vous pouvez les créer, vous pouvez facilement faire face à d'autres tests de facettes.

Expliquons comment les tâches sont composées en utilisant l'exemple de la troisième tâche. Il est composé d'éléments de test numérotés : 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Si» 1) prendre des nombres (chiffres) du tableau ; 4) 7; 7) placez-le dans une catégorie ; 11) des milliards ; 1) prenez un numéro sur la table ; 5) 8; 7) placez-le en catégories ; 9) Des dizaines de millions; 10) des centaines de millions; 16) des centaines de milliers; 17) des dizaines de milliers; 22) Placez les nombres 9 et 6 aux milliers et aux centaines. 21) remplissez les bits restants avec des zéros ; " QUE» 26) on obtient un nombre égal au temps (période) de révolution de la planète Pluton autour du Soleil en secondes (s) ; " Ce nombre est égal à" : 7880889600p. Dans les réponses, il est indiqué par la lettre "V".

Lorsque vous résolvez des problèmes, utilisez un crayon pour écrire les nombres dans les cellules du tableau.

Test de facettes. Inventez un numéro

Le tableau contient les chiffres :

Si

1) prenez le(s) nombre(s) du tableau :

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) placer ce(s) chiffre(s) dans le(s) chiffre(s) ;

8) des centaines de quadrillions et des dizaines de quadrillions ;

9) des dizaines de millions ;

10) des centaines de millions ;

11) milliards ;

12) quintillions ;

13) dizaines de quintillions ;

14) des centaines de quintillions ;

15) mille milliards ;

16) des centaines de milliers ;

17) des dizaines de milliers ;

18) en remplir la ou les classes ;

19) quintillions ;

20) milliards ;

21) remplir les bits restants avec des zéros ;

22) placer les nombres 9 et 6 aux places des milliers et des centaines ;

23) on obtient un nombre égal à la masse de la Terre en dizaines de tonnes ;

24) on obtient un nombre approximativement égal au volume de la Terre en mètres cubes ;

25) on obtient un nombre égal à la distance (en mètres) du Soleil à la planète la plus éloignée système solaire Pluton;

26) on obtient un nombre égal au temps (période) de révolution de la planète Pluton autour du Soleil en secondes (s) ;

Ce nombre est égal à :

a) 5929000000000

b) 9999900000000000000000

d) 5980000000000000000000

Résoudre des problèmes:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Réponses

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 -b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 pouces

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - un

Les nombres naturels sont familiers aux humains et intuitifs, car ils nous entourent depuis l’enfance. Dans l'article ci-dessous, nous donnerons une compréhension de base de la signification des nombres naturels et décrirons les compétences de base pour les écrire et les lire. Toute la partie théorique sera accompagnée d'exemples.

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Compréhension générale des nombres naturels

À un certain stade du développement de l'humanité, la tâche de compter certains objets et de désigner leur quantité s'est posée, ce qui a nécessité la recherche d'un outil pour résoudre ce problème. Les nombres naturels sont devenus un tel outil. Il est également clair que le but principal des nombres naturels est de donner une idée du nombre d'objets ou du numéro de série d'un objet spécifique, s'il s'agit d'un ensemble.

Il est logique que pour qu'une personne utilise des nombres naturels, il soit nécessaire de disposer d'un moyen de les percevoir et de les reproduire. Ainsi, un nombre naturel peut être exprimé ou représenté, ce qui constitue un moyen naturel de transmettre des informations.

Examinons les compétences de base pour exprimer (lire) et représenter (écrire) des nombres naturels.

Notation décimale d'un nombre naturel

Rappelons comment sont représentés les caractères suivants (nous les indiquerons séparés par des virgules) : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Nous appelons ces signes des numéros.

Supposons maintenant que lors de la représentation (enregistrement) d'un nombre naturel, seuls les nombres indiqués sont utilisés sans la participation d'autres symboles. Laissez les chiffres lors de l'écriture d'un nombre naturel avoir la même hauteur, être écrits les uns après les autres sur une ligne et il y a toujours un chiffre autre que zéro à gauche.

Indiquons des exemples d'enregistrement correct des nombres naturels : 703, 881, 13, 333, 1 023, 7 500 001. L'espacement entre les nombres n'est pas toujours le même ; cela sera discuté plus en détail ci-dessous lors de l'étude des classes de nombres. Les exemples donnés montrent que lors de l’écriture d’un nombre naturel, il n’est pas nécessaire que tous les chiffres de la série ci-dessus soient présents. Certains ou tous peuvent être répétés.

Définition 1

Les enregistrements de la forme : 065, 0, 003, 0791 ne sont pas des enregistrements de nombres naturels, car A gauche se trouve le chiffre 0.

L'enregistrement correct d'un nombre naturel, effectué en tenant compte de toutes les exigences décrites, est appelé notation décimale d'un nombre naturel.

Signification quantitative des nombres naturels

Comme déjà mentionné, les nombres naturels ont initialement, entre autres, une signification quantitative. Les nombres naturels, en tant qu'outil de numérotation, sont abordés dans le sujet sur la comparaison des nombres naturels.

Passons aux nombres naturels dont les entrées coïncident avec les entrées de chiffres, c'est-à-dire : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Imaginons un certain objet, par exemple, comme ceci : Ψ. Nous pouvons écrire ce que nous voyons 1 article. L'entier naturel 1 se lit comme « un » ou « un ». Le terme « unité » a également une autre signification : quelque chose qui peut être considéré comme un tout. S'il existe un ensemble, alors n'importe quel élément de celui-ci peut être désigné comme tel. Par exemple, parmi un ensemble de souris, n’importe quelle souris en est une ; toute fleur d’un ensemble de fleurs en est une.

Imaginez maintenant : Ψ Ψ . Nous voyons un objet et un autre objet, c'est-à-dire dans l'enregistrement, ce sera 2 éléments. L’entier naturel 2 se lit comme « deux ».

De plus, par analogie : Ψ Ψ Ψ – 3 éléments (« trois »), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 (« quatre »), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 (« cinq »), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 (« six »), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 (« sept »), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 (« huit »), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 9 (« huit »). neuf").

A partir de la position indiquée, la fonction d'un nombre naturel est d'indiquer quantités articles.

Définition 1

Si l'enregistrement d'un nombre coïncide avec l'enregistrement du nombre 0, alors un tel nombre est appelé "zéro". Zéro n'est pas un nombre naturel, mais il est considéré avec d'autres nombres naturels. Zéro indique une absence, c'est-à-dire zéro élément signifie aucun.

Nombres naturels à un chiffre

Il est évident que lors de l'écriture de chacun des nombres naturels évoqués ci-dessus (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), nous utilisons un signe - un chiffre.

Définition 2

Nombre naturel à un chiffre– un nombre naturel, qui s'écrit avec un signe – un chiffre.

Il existe neuf nombres naturels à un chiffre : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Nombres naturels à deux et trois chiffres

Définition 3

Nombres naturels à deux chiffres- des nombres naturels, lors de l'écriture quels deux signes sont utilisés - deux chiffres. Dans ce cas, les numéros utilisés peuvent être identiques ou différents.

Par exemple, les nombres naturels 71, 64, 11 sont à deux chiffres.

Considérons quelle signification sont contenues dans les nombres à deux chiffres. Nous nous appuierons sur la signification quantitative des nombres naturels à un chiffre qui nous est déjà connue.

Introduisons un concept tel que « dix ».

Imaginons un ensemble d'objets composé de neuf et un de plus. Dans ce cas, on peut parler de 1 dizaine (« une douzaine ») d’objets. Si vous imaginez une dizaine et une de plus, alors nous parlons de 2 dizaines (« deux dizaines »). En ajoutant une à deux dizaines, nous obtenons trois dizaines. Et ainsi de suite : en continuant à ajouter une dizaine à la fois, nous obtiendrons quatre dizaines, cinq dizaines, six dizaines, sept dizaines, huit dizaines et, enfin, neuf dizaines.

Regardons numéro à deux chiffres, comme un ensemble de nombres à un chiffre, dont l'un est écrit à droite, l'autre à gauche. Le nombre de gauche indiquera le nombre de dizaines dans un nombre naturel, et le nombre de droite indiquera le nombre d'unités. Dans le cas où le chiffre 0 se situe à droite, on parle alors de l'absence d'unités. Ce qui précède est la signification quantitative des nombres naturels à deux chiffres. Il y en a 90 au total.

Définition 4

Nombres naturels à trois chiffres- les nombres naturels, lors de l'écriture quels trois signes sont utilisés - trois chiffres. Les nombres peuvent être différents ou répétés dans n'importe quelle combinaison.

Par exemple, 413, 222, 818, 750 sont des nombres naturels à trois chiffres.

Pour comprendre la signification quantitative des nombres naturels à trois chiffres, nous introduisons le concept "cent".

Définition 5

Cent (1 cents) est un ensemble composé de dix dizaines. Cent et cent autres font 2 centaines. Ajoutez-en une centaine supplémentaire et obtenez 3 centaines. En ajoutant progressivement cent à la fois, on obtient : quatre cents, cinq cents, six cents, sept cents, huit cents, neuf cents.

Considérons la notation d'un nombre à trois chiffres lui-même : les nombres naturels à un chiffre qu'il contient sont écrits les uns après les autres de gauche à droite. Le nombre à un chiffre le plus à droite indique le nombre d'unités ; le nombre à un chiffre suivant à gauche correspond au nombre de dizaines ; le nombre à un chiffre le plus à gauche est au nombre de centaines. Si l'entrée contient le chiffre 0, cela indique l'absence d'unités et/ou de dizaines.

Ainsi, l'entier naturel à trois chiffres 402 signifie : 2 unités, 0 dizaines (il n'y a pas de dizaines qui ne soient combinées en centaines) et 4 centaines.

Par analogie, la définition des nombres naturels à quatre chiffres, à cinq chiffres, etc. est donnée.

Nombres naturels à plusieurs chiffres

De tout ce qui précède, il est désormais possible de passer à la définition des nombres naturels à valeurs multiples.

Définition 6

Nombres naturels à plusieurs chiffres– nombres naturels, lors de l'écriture des deux caractères ou plus utilisés. Les nombres naturels à plusieurs chiffres sont des nombres à deux chiffres, à trois chiffres, etc.

Mille est un ensemble qui comprend dix cents ; un million comprend mille mille ; un milliard – un milliard ; mille milliards – mille milliards. Des ensembles encore plus grands ont également des noms, mais leur utilisation est rare.

Semblable au principe ci-dessus, nous pouvons considérer tout nombre naturel à plusieurs chiffres comme un ensemble de nombres naturels à un chiffre, dont chacun, se trouvant à un certain endroit, indique la présence et le nombre d'unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines. de milliers, centaines de milliers, millions, dizaines de millions, centaines de millions, milliards et ainsi de suite (respectivement de droite à gauche).

Par exemple, le nombre à plusieurs chiffres 4 912 305 contient : 5 unités, 0 dizaines, trois centaines, 2 mille, 1 dix mille, 9 cent mille et 4 millions.

Pour résumer, nous avons examiné l'habileté de regrouper des unités en divers ensembles (dizaines, centaines, etc.) et avons vu que les nombres dans la notation d'un nombre naturel à plusieurs chiffres sont une désignation du nombre d'unités dans chacun de ces ensembles. .

Lecture des nombres naturels, cours

Dans la théorie ci-dessus, nous avons indiqué les noms des nombres naturels. Dans le tableau 1, nous indiquons comment utiliser correctement les noms d'entiers naturels à un chiffre dans le discours et dans l'écriture de lettres :

Nombre Masculin Féminin Genre neutre

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Un
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six
Sept
Huit
Neuf

Un
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six
Sept
Huit
Neuf

Un
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six
Sept
Huit
Neuf
Nombre Cas nominatif Génitif Datif Accusatif Étui instrumental Prépositionnel
1
2
3
4
5
6
7
8
9 		Un
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six
Sept
Huit
Neuf		 Un
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six
Semi
Huit
Neuf		 Seul
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six
Semi
Huit
Neuf		 Un
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six
Sept
Huit
Neuf		 Un
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six
Famille
Huit
Neuf		 A propos d'une chose
Environ deux
À propos de trois
Environ quatre
Encore
Environ six
Vers sept heures
Vers huit heures
Vers neuf heures

Pour lire et écrire correctement des nombres à deux chiffres, vous devez mémoriser les données du tableau 2 :

Nombre

Genre masculin, féminin et neutre
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		Dix
Onze
Douze
Treize
Quatorze
Quinze
Seize
Dix-sept
Dix-huit
Dix-neuf
Vingt
Trente
Quarante
Cinquante
Soixante
Soixante-dix
Quatre-vingts
Quatre-vingt-dix
Nombre Cas nominatif Génitif Datif Accusatif Étui instrumental Prépositionnel
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		Dix
Onze
Douze
Treize
Quatorze
Quinze
Seize
Dix-sept
Dix-huit
Dix-neuf
Vingt
Trente
Quarante
Cinquante
Soixante
Soixante-dix
Quatre-vingts
Quatre-vingt-dix

Dix
Onze
Douze
Treize
Quatorze
Quinze
Seize
Dix-sept
Dix-huit
Dix-neuf
Vingt
Trente
Pie
Cinquante
Soixante
Soixante-dix
Quatre-vingts
Quatre-vingt-dix

 Dix
Onze
Douze
Treize
Quatorze
Quinze
Seize
Dix-sept
Dix-huit
Dix-neuf
Vingt
Trente
Pie
Cinquante
Soixante
Soixante-dix
Quatre-vingts
Quatre-vingt-dix		 Dix
Onze
Douze
Treize
Quatorze
Quinze
Seize
Dix-sept
Dix-huit
Dix-neuf
Vingt
Trente
Quarante
Cinquante
Soixante
Soixante-dix
Quatre-vingts
Quatre-vingt-dix		 Dix
Onze
douze
Treize
Quatorze
Quinze
Seize
Dix-sept
Dix-huit
Dix-neuf
Vingt
Trente
Pie
Cinquante
soixante
Soixante-dix
Quatre-vingts
dix-neuf		 Environ dix
Vers onze heures
Environ douze
Vers treize
Vers quatorze
Une quinzaine
Environ seize
Vers dix-sept ans
Environ dix-huit
Environ dix-neuf
À peu près vingt
Environ trente
Oh pie
Environ cinquante
Une soixantaine
Environ soixante-dix
Environ quatre-vingts
Oh quatre-vingt-dix

Pour lire d'autres nombres naturels à deux chiffres, nous utiliserons les données des deux tableaux ; nous considérerons cela avec un exemple. Disons que nous devons lire l'entier naturel à deux chiffres 21. Ce nombre contient 1 unité et 2 dizaines, soit 20 et 1. En ce qui concerne les tableaux, nous lisons le nombre indiqué comme « vingt et un », tandis que la conjonction « et » entre les mots n'a pas besoin d'être prononcée. Disons que nous devons utiliser le nombre spécifié 21 dans une certaine phrase, indiquant le nombre d'objets dans génitif: "il n'y a pas 21 pommes." le son dans dans ce cas la prononciation sera la suivante : « il n’y a pas vingt et une pommes ».

Donnons un autre exemple pour plus de clarté : le nombre 76, qui se lit comme « soixante-seize » et, par exemple, « soixante-seize tonnes ».

Nombre Nominatif Génitif Datif Accusatif Étui instrumental Prépositionnel
100
200
300
400
500
600
700
800
900 		Cent
Deux cent
Trois cents
Quatre cents
Cinq cents
Six cent
Sept cent
Huit cent
Neuf cent		 cent
Deux cent
Trois cents
Quatre cents
Cinq cents
Six cent
Sept cent
Huit cent
Neuf cent		 cent
Deux cent
Trois cents
Quatre cents
Cinq cents
Six cent
Semistam
Huit cent
Neuf cent		 Cent
Deux cent
Trois cents
Quatre cents
Cinq cents
Six cent
Sept cent
Huit cent
Neuf cent		 cent
Deux cent
Trois cents
Quatre cents
Cinq cents
Six cent
Sept cent
Huit cent
Neuf cent		 Oh cent
Environ deux cents
Environ trois cents
Environ quatre cents
Environ cinq cents
Environ six cents
Environ les sept cents
Environ huit cents
Environ neuf cents

Pour lire entièrement un nombre à trois chiffres, nous utilisons également les données de tous les tableaux indiqués. Par exemple, étant donné l’entier naturel 305. Ce nombre correspond à 5 unités, 0 dizaines et 3 centaines : 300 et 5. En prenant comme base le tableau, on lit : « trois cent cinq » ou en déclinaison par cas, par exemple, comme ceci : « trois cent cinq mètres ».

Lisons encore un nombre : 543. Selon les règles des tables, le nombre indiqué ressemblera à ceci : « cinq cent quarante-trois » ou en déclinaison selon les cas, par exemple, comme ceci : « il n'y a pas cinq cent quarante-trois roubles ».

Passons à principe général lecture de nombres naturels à plusieurs chiffres : pour lire un nombre à plusieurs chiffres, il faut le diviser de droite à gauche en groupes de trois chiffres, et le groupe le plus à gauche peut avoir 1, 2 ou 3 chiffres. Ces groupes sont appelés classes.

La classe la plus à droite est la classe de parts ; puis la classe suivante, à gauche – la classe des milliers ; en outre – la classe des millions ; vient ensuite la classe des milliards, suivie de la classe des milliards. Les classes suivantes ont également un nom, mais les nombres naturels constitués de grande quantité les caractères (16, 17 ou plus) sont rarement utilisés en lecture ; il est assez difficile de les percevoir à l'oreille.

Pour faciliter la lecture de l'enregistrement, les classes sont séparées les unes des autres par une petite indentation. Par exemple, 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Classe
mille milliards		 Classe
milliards		 Classe
des millions		 Classe de milliers Classe d'unités
134 678
31 013 736
23 476 009 434
2 533 467 001 222

Pour lire un numéro à plusieurs chiffres, on appelle un à un les numéros qui le composent (de gauche à droite par classe en ajoutant le nom de la classe). Le nom de la classe d'unités n'est pas prononcé et les classes qui composent trois chiffres 0 ne sont pas non plus prononcées. Si une classe contient un ou deux chiffres à gauche, ils ne sont en aucun cas utilisés lors de la lecture. Par exemple, 054 sera lu comme « cinquante-quatre » ou 001 comme « un ».

Exemple 1

Regardons en détail la lecture du nombre 2 533 467 001 222 :

Nous lisons le chiffre 2 comme une composante de la classe des milliards - « deux » ;

En ajoutant le nom de la classe, on obtient : « deux mille milliards » ;

On lit le numéro suivant, en ajoutant le nom de la classe correspondante : « cinq cent trente-trois milliards » ;

Nous continuons par analogie en lisant la classe suivante à droite : « quatre cent soixante-sept millions » ;

Dans la classe suivante, nous voyons deux chiffres 0 situés à gauche. Selon les règles de lecture ci-dessus, les chiffres 0 sont supprimés et ne participent pas à la lecture de l'enregistrement. On obtient alors : « mille » ;

Nous lisons la dernière classe de parts sans ajouter son nom - « deux cent vingt-deux ».

Ainsi, le nombre 2 533 467 001 222 sonnera ainsi : deux billions cinq cent trente-trois milliards quatre cent soixante-sept millions mille deux cent vingt-deux. En utilisant ce principe, nous lirons les autres nombres donnés :

31 013 736 – trente et un millions treize mille sept cent trente-six ;

134 678 – cent trente-quatre mille six cent soixante-dix-huit ;

23 476 009 434 – vingt-trois milliards quatre cent soixante-seize millions neuf mille quatre cent trente-quatre.

Ainsi, la base pour lire correctement les nombres à plusieurs chiffres est la capacité de diviser un nombre à plusieurs chiffres en classes, la connaissance des noms correspondants et la compréhension du principe de lecture des nombres à deux et trois chiffres.

Comme cela ressort déjà de tout ce qui précède, sa valeur dépend de la position à laquelle le chiffre apparaît dans la notation d'un nombre. C'est par exemple le chiffre 3 dans l'entier naturel 314 qui indique le nombre de centaines, soit 3 centaines. Le chiffre 2 est le nombre de dizaines (1 dizaine) et le chiffre 4 est le nombre d'unités (4 unités). Dans ce cas, nous dirons que le nombre 4 est à la place des unités et est la valeur de la place des unités dans le nombre donné. Le chiffre 1 est à la place des dizaines et sert de valeur à la place des dizaines. Le chiffre 3 est situé à la place des centaines et représente la valeur de la place des centaines.

Définition 7

Décharge- c'est la position d'un chiffre dans la notation d'un nombre naturel, ainsi que la valeur de ce chiffre, qui est déterminée par sa position dans un nombre donné.

Les catégories ont leurs propres noms, nous les avons déjà utilisés ci-dessus. De droite à gauche il y a des chiffres : unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines de milliers, etc.

Pour faciliter la mémorisation, vous pouvez utiliser le tableau suivant (nous indiquons 15 chiffres) :

Précisons ce détail : le nombre de chiffres dans un numéro à plusieurs chiffres le même que le nombre de caractères dans l’enregistrement numérique. Par exemple, ce tableau contient les noms de tous les chiffres d'un nombre à 15 chiffres. Les décharges ultérieures ont également des noms, mais sont extrêmement rarement utilisées et sont très gênantes à entendre.

À l'aide d'un tel tableau, il est possible de développer l'habileté de déterminer le chiffre en écrivant un nombre naturel donné dans le tableau de sorte que le chiffre le plus à droite soit écrit dans le chiffre des unités puis dans chaque chiffre un par un. Par exemple, écrivons l’entier naturel à plusieurs chiffres 56 402 513 674 comme ceci :

Faites attention au chiffre 0, situé dans le chiffre des dizaines de millions - cela signifie l'absence d'unités de ce chiffre.

Introduisons également les concepts des chiffres les plus bas et les plus élevés d'un nombre à plusieurs chiffres.

Définition 8

Rang le plus bas (junior) de tout nombre naturel à plusieurs chiffres – le chiffre des unités.

Catégorie la plus élevée (senior) de tout nombre naturel à plusieurs chiffres – le chiffre correspondant au chiffre le plus à gauche dans la notation d’un nombre donné.

Ainsi, par exemple, dans le nombre 41 781 : le chiffre le plus bas est le chiffre des unités ; Le rang le plus élevé est celui des dizaines de milliers.

Il s'ensuit logiquement qu'il est possible de parler de l'ancienneté des chiffres les uns par rapport aux autres. Chaque chiffre suivant, lorsqu'il se déplace de gauche à droite, est inférieur (plus jeune) que le précédent. Et vice versa : lors d'un déplacement de droite à gauche, chaque chiffre suivant est plus haut (plus ancien) que le précédent. Par exemple, la place des milliers est plus ancienne que celle des centaines, mais plus jeune que celle des millions.

Précisons que lors de la résolution de quelques exemples pratiques, ce n'est pas l'entier naturel lui-même qui est utilisé, mais la somme des termes numériques d'un nombre donné.

En bref sur le système de nombres décimaux

Définition 9

Notation– une méthode d'écriture des nombres à l'aide de signes.

Systèmes de numérotation positionnelle– ceux dans lesquels la signification d'un chiffre dans un nombre dépend de sa position dans l'enregistrement du numéro.

Selon cette définition, nous pouvons dire que, en étudiant les nombres naturels et la façon dont ils sont écrits ci-dessus, nous avons utilisé le système de numérotation positionnelle. Le chiffre 10 joue ici une place particulière. On compte par dizaines : dix unités font une dizaine, dix dizaines formeront une centaine, etc. Le nombre 10 sert de base à ce système numérique, et le système lui-même est également appelé décimal.

En plus de cela, il existe d'autres systèmes numériques. Par exemple, l’informatique utilise le système binaire. Lorsque nous suivons le temps, nous utilisons le système numérique sexagésimal.

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Les nombres naturels et leurs propriétés

Les nombres naturels sont utilisés pour compter les objets de la vie. Lors de l'écriture d'un nombre naturel, les nombres $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ sont utilisés.

Une séquence de nombres naturels, dont chaque nombre suivant est $1$ supérieur au précédent, forme une série naturelle, qui commence par un (puisque un est le plus petit nombre naturel) et n'a pas d'entier naturel. valeur la plus élevée, c'est à dire. infini.

Zéro n'est pas considéré comme un nombre naturel.

Propriétés de la relation de succession

Toutes les propriétés des nombres naturels et leurs opérations découlent de quatre propriétés des relations de succession, formulées en 1891 par D. Peano :

    Un est un nombre naturel qui ne suit aucun nombre naturel.

    Chaque nombre naturel est suivi d'un et un seul nombre

    Tout nombre naturel autre que $1$ suit un et un seul nombre naturel

    Le sous-ensemble de nombres naturels contenant le nombre $1$, et avec chaque nombre le nombre qui le suit, contient tous les nombres naturels.

Si l'entrée d'un nombre naturel est composée d'un chiffre, elle est appelée à un chiffre (par exemple, 2,6,9$, etc.), si l'entrée est composée de deux chiffres, elle est appelée à deux chiffres (par exemple, 12$ ,18,45$), etc. De la même manière. À deux chiffres, à trois chiffres, à quatre chiffres, etc. En mathématiques, les nombres sont appelés à plusieurs chiffres.

Propriété d'addition de nombres naturels

    Propriété commutative : $a+b=b+a$

    La somme ne change pas lorsque les termes sont réorganisés

    Propriété combinatoire : $a+ (b+c) =(a+b) +c$

    Pour ajouter la somme de deux nombres à un nombre, vous pouvez d'abord ajouter le premier terme, puis, à la somme résultante, ajouter le deuxième terme

    Ajouter zéro ne change pas le nombre, et si vous ajoutez un nombre à zéro, vous obtenez le nombre ajouté.

Propriétés de la soustraction

    Propriété de soustraire une somme d'un nombre $a-(b+c) =a-b-c$ si $b+c ≤ a$

    Afin de soustraire une somme d'un nombre, vous pouvez d'abord soustraire le premier terme de ce nombre, puis le deuxième terme de la différence résultante.

    La propriété de soustraire un nombre de la somme $(a+b) -c=a+(b-c)$ si $c ≤ b$

    Pour soustraire un nombre d’une somme, vous pouvez le soustraire d’un terme et ajouter un autre terme à la différence résultante.

    Si vous soustrayez zéro d'un nombre, le nombre ne changera pas

    Si vous le soustrayez du nombre lui-même, vous obtenez zéro

Propriétés de multiplication

    Communicatif $a\cdot b=b\cdot a$

    Le produit de deux nombres ne change pas lorsque les facteurs sont réorganisés

    Conjonctif $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

    Pour multiplier un nombre par le produit de deux nombres, vous pouvez d'abord le multiplier par le premier facteur, puis multiplier le produit obtenu par le deuxième facteur.

    Lorsqu'il est multiplié par un, le produit ne change pas $m\cdot 1=m$

    Multiplié par zéro, le produit est nul

    Lorsqu'il n'y a pas de parenthèses dans la notation du produit, la multiplication est effectuée dans l'ordre de gauche à droite

Propriétés de la multiplication relatives à l'addition et à la soustraction

    Propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition

    $(a+b)\cdot c=ac+bc$

    Afin de multiplier une somme par un nombre, vous pouvez multiplier chaque terme par ce nombre et additionner les produits obtenus

    Par exemple, $5(x+y)=5x+5y$

    Propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction

    $(a-b)\cdot c=ac-bc$

    Afin de multiplier la différence par un nombre, multipliez la fin et la soustraction par ce nombre et soustrayez le second du premier produit

    Par exemple, $5(x-y)=5x-5y$

Comparaison des nombres naturels

    Pour tout nombre naturel $a$ et $b$, une seule des trois relations peut être satisfaite : $a=b$, $a

    Le nombre qui apparaît plus tôt dans la série naturelle est considéré comme plus petit et celui qui apparaît plus tard est plus grand. Zéro est inférieur à n’importe quel nombre naturel.

    Exemple 1

    Comparez les nombres $a$ et $555$, si l'on sait qu'il existe un certain nombre $b$, et que les relations suivantes sont vraies : $a

    Solution: Basé sur la propriété spécifiée, car par condition $a

    dans tout sous-ensemble de nombres naturels contenant au moins un nombre, il existe un plus petit nombre

    En mathématiques, un sous-ensemble fait partie d’un ensemble. Un ensemble est dit sous-ensemble d’un autre si chaque élément du sous-ensemble est également un élément de l’ensemble plus grand.

Souvent, pour comparer des nombres, ils trouvent leur différence et la comparent à zéro. Si la différence est supérieure à 0$, mais que le premier nombre est supérieur au second, si la différence est inférieure à 0$, alors le premier nombre est inférieur au second.

Arrondir les nombres naturels

Lorsqu’une précision totale n’est pas nécessaire ou n’est pas possible, les nombres sont arrondis, c’est-à-dire qu’ils sont remplacés par des nombres proches terminés par des zéros.

Les nombres naturels sont arrondis aux dizaines, centaines, milliers, etc.

Lorsqu'on arrondit un nombre à la dizaine, il est remplacé par le nombre le plus proche composé de dizaines entières ; un tel nombre a le chiffre $0$ à la place des unités

Lorsqu'on arrondit un nombre à la centaine la plus proche, il est remplacé par le nombre le plus proche composé de centaines entières ; un tel nombre doit avoir le chiffre $0$ à la place des dizaines et des unités. Etc

Les nombres auxquels cela est arrondi sont appelés la valeur approximative du nombre avec une précision des chiffres indiqués. Par exemple, si vous arrondissez le nombre 564$ à des dizaines, nous constatons que vous pouvez l'arrondir à l'inférieur et obtenir 560$, ou. avec une franchise et obtenez 570$.

Règle d'arrondi des nombres naturels

    Si à droite du chiffre auquel le nombre est arrondi il y a un chiffre $5$ ou un chiffre supérieur à $5$, alors $1$ est ajouté au chiffre de ce chiffre ; sinon ce chiffre reste inchangé

    Tous les chiffres situés à droite du chiffre auquel le nombre est arrondi sont remplacés par des zéros

Entiers

La définition des nombres naturels sont des entiers positifs. Les nombres naturels sont utilisés pour compter des objets et à de nombreuses autres fins. Voici les chiffres :

Il s'agit d'une série naturelle de nombres.
Zéro est-il un nombre naturel ? Non, zéro n'est pas un nombre naturel.
Combien y a-t-il de nombres naturels ? Il existe un nombre infini de nombres naturels.
Quel est le plus petit nombre naturel ? Un est le plus petit nombre naturel.
Quel est le plus grand nombre naturel ? Il est impossible de l’indiquer, car il existe un nombre infini d’entiers naturels.

La somme des nombres naturels est un nombre naturel. Donc, en additionnant les nombres naturels a et b :

Le produit de nombres naturels est un nombre naturel. Ainsi, le produit des nombres naturels a et b :

c est toujours un nombre naturel.

Différence des nombres naturels Il n'y a pas toujours un nombre naturel. Si le minuscule est supérieur au sous-traitant, alors la différence des nombres naturels est un nombre naturel, sinon elle ne l'est pas.

Le quotient des nombres naturels n'est pas toujours un nombre naturel. Si pour les nombres naturels a et b

où c est un nombre naturel, cela signifie que a est divisible par b. Dans cet exemple, a est le dividende, b est le diviseur et c est le quotient.

Le diviseur d'un nombre naturel est un nombre naturel par lequel le premier nombre est divisible par un entier.

Tout nombre naturel est divisible par un et par lui-même.

Les nombres naturels premiers ne sont divisibles que par un et par eux-mêmes. Nous entendons ici entièrement divisé. Exemple, numéros 2 ; 3 ; 5 ; 7 n'est divisible que par un et lui-même. Ce sont des nombres naturels simples.

Un n’est pas considéré comme un nombre premier.

Les nombres supérieurs à un et qui ne sont pas premiers sont appelés nombres composés. Exemples de nombres composés :

Un n’est pas considéré comme un nombre composé.

L'ensemble des nombres naturels est un, nombres premiers et les nombres composés.

L'ensemble des nombres naturels est désigné par la lettre latine N.

Propriétés d'addition et de multiplication des nombres naturels :

propriété commutative d'addition

propriété associative d'addition

(une + b) + c = une + (b + c) ;

propriété commutative de multiplication

propriété associative de multiplication

(ab) c = a (bc);

propriété distributive de la multiplication

A (b + c) = ab + ac ;

Nombres entiers

Les nombres entiers sont les nombres naturels, zéro et les opposés des nombres naturels.

Le contraire des nombres naturels sont les entiers négatifs, par exemple :

1; -2; -3; -4;...

L'ensemble des nombres entiers est désigné par la lettre latine Z.

Nombres rationnels

Les nombres rationnels sont des nombres entiers et des fractions.

Tout nombre rationnel peut être représenté comme une fraction périodique. Exemples:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

D’après les exemples, il est clair que tout nombre entier est une fraction périodique de période zéro.

Tout nombre rationnel peut être représenté par une fraction m/n, où m est un entier nombre,n naturel nombre. Imaginons le nombre 3,(6) de l'exemple précédent comme une telle fraction.

Le nombre le plus simple est entier naturel. Ils sont utilisés dans Vie courante pour compter des objets, c'est-à-dire pour calculer leur nombre et leur ordre.

Qu'est-ce qu'un nombre naturel : nombres naturels nommer les nombres qui sont utilisés pour compter les articles ou pour indiquer le numéro de série de tout article de tous les éléments homogènes articles.

Entiers- ce sont des nombres commençant à un. Ils se forment naturellement lors du comptage.Par exemple, 1,2,3,4,5... -premiers nombres naturels.

Le plus petit nombre naturel- un. Il n’existe pas de plus grand nombre naturel. En comptant le nombre Zéro n’est pas utilisé, donc zéro est un nombre naturel.

Série de nombres naturels est la suite de tous les nombres naturels. Écrire des nombres naturels :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Dans la série naturelle, chaque nombre est supérieur au précédent un par un.

Combien y a-t-il de nombres dans la série naturelle ? La série naturelle est infinie ; le plus grand nombre naturel n’existe pas.

Décimal puisque 10 unités de n’importe quel chiffre forment 1 unité du chiffre le plus élevé. Positionnellement donc comment la signification d'un chiffre dépend de sa place dans le nombre, c'est-à-dire de la catégorie où il est écrit.

Classes de nombres naturels.

Tout nombre naturel peut être écrit en utilisant 10 chiffres arabes :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Pour lire les nombres naturels, on les divise, en partant de la droite, en groupes de 3 chiffres chacun. 3 premiers les nombres à droite sont la classe d'unités, les 3 suivants sont la classe des milliers, puis les classes des millions, des milliards etetc. Chacun des chiffres d'une classe est appelé sondécharge.

Comparaison des nombres naturels.

Parmi 2 nombres naturels, le plus petit est celui qui est appelé plus tôt lors du comptage. Par exemple, nombre 7 moins 11 (écrit ainsi :7 < 11 ). Lorsqu'un nombre est supérieur au second, cela s'écrit ainsi :386 > 99 .

Tableau des chiffres et classes de nombres.

Unité de 1ère classe

1er chiffre de l'unité

2ème chiffre des dizaines

3ème place en centaines

2ème classe mille

1er chiffre de l'unité de milliers

2e chiffre des dizaines de milliers

3ème catégorie centaines de milliers

millions de 3ème classe

1er chiffre de l'unité de millions

2ème catégorie dizaines de millions

3ème catégorie centaines de millions

Des milliards de 4ème classe

1er chiffre de l'unité de milliards

2ème catégorie dizaines de milliards

3ème catégorie centaines de milliards

Les chiffres à partir de la 5e année font référence à grands nombres. Les unités de la 5ème classe sont des milliards, 6ème classe - quadrillions, 7e classe - quintillions, 8e classe - sextillions, 9e classe - eptillions.

Propriétés de base des nombres naturels.

  • Commutativité de l'addition . une + b = b + une
  • Commutativité de la multiplication. ab = ba
  • Associativité de l'addition. (une + b) + c = une + (b + c)
  • Associativité de la multiplication.
  • Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition :

Opérations sur les nombres naturels.

4. La division des nombres naturels est l'opération inverse de la multiplication.

Si b ∙ c = une, Que

Formules de division :

une : 1 = une

une : une = 1, une ≠ 0

0 : une = 0, une ≠ 0

(UN∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(UN∙ b) : c = (b:c) ∙ une

Expressions numériques et égalités numériques.

Une notation où les nombres sont reliés par des signes d'action est expression numérique.

Par exemple, 10∙3+4 ; (60-2∙5):10.

Les enregistrements où 2 expressions numériques sont combinées avec un signe égal sont égalités numériques. L’égalité a des côtés gauche et droit.

L'ordre d'exécution des opérations arithmétiques.

L'addition et la soustraction de nombres sont des opérations du premier degré, tandis que la multiplication et la division sont des opérations du deuxième degré.

Quand expression numérique se compose d'actions d'un seul degré, elles sont exécutées séquentiellement de gauche à droite.

Lorsque les expressions consistent en des actions du premier et du deuxième degrés uniquement, alors les actions sont exécutées en premier. deuxième degré, puis - les actions du premier degré.

Lorsqu'il y a des parenthèses dans une expression, les actions entre parenthèses sont effectuées en premier.

Par exemple, 36 :(10-4)+3∙5= 36 :6+15 = 6+15 = 21.