Дундаж хурдыг ямар хөдөлгөөнд тооцдог вэ? Дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ. Алхам алхмаар зааварчилгаа

Энэ нийтлэлд дундаж хурдыг хэрхэн олох талаар ярилцана. Энэ ойлголтын тодорхойлолтыг өгсөн бөгөөд дундаж хурдыг олох хоёр чухал онцгой тохиолдлыг авч үзсэн болно. Математик, физикийн багшаас биеийн дундаж хурдыг олоход зориулсан асуудлын нарийвчилсан дүн шинжилгээг үзүүлэв.

Дундаж хурдыг тодорхойлох

Дунд зэргийн хурдтайБиеийн хөдөлгөөнийг бие махбодийн туулсан зайны биеийг хөдөлсөн хугацаанд харьцуулсан харьцаа гэж нэрлэдэг.

Дараах бодлогыг жишээ болгон ашиглан хэрхэн олохыг сурцгаая.

гэдгийг анхаарна уу энэ тохиолдолдЭнэ утга нь хурдны арифметик дундажтай давхцаагүй бөгөөд энэ нь дараахтай тэнцүү байна.
м/с.

Дундаж хурдыг олох онцгой тохиолдлууд

1. Замын хоёр ижил хэсэг.Замын эхний хагаст биеийг хурдтай, хоёр дахь хагаст хурдтайгаар хөдөлгө. Та биеийн дундаж хурдыг олох хэрэгтэй.

2. Хөдөлгөөний хоёр ижил интервал.Биеийг тодорхой хугацаанд хурдтай хөдөлгөж, дараа нь ижил хугацаанд хурдтай хөдөлж эхэлнэ. Та биеийн дундаж хурдыг олох хэрэгтэй.

Маршрутын хоёр хэсгийн дундаж хурд нь хурдны арифметик дундажтай давхцах цорын ганц тохиолдлыг эндээс олж авлаа.

Эцэст нь асуудлаа шийдье Бүх Оросын олимпиадӨнгөрсөн жил сургуулийн сурагчид физикийн хичээлээр хичээллэсэн нь өнөөдрийн бидний хичээлийн сэдэвтэй холбоотой юм.

Биеийн туулсан зай нь: м.Хөдөлгөөнөөсөө хойшхи хамгийн сүүлд явсан замыг та олж болно: м зам байсан:
м/с.

Хөдөлгөөний дундаж хурдыг олох асуудал нь Улсын нэгдсэн шалгалт, физикийн улсын нэгдсэн шалгалт, элсэлтийн шалгалт, олимпиадад маш их алдартай байдаг. Оюутан бүр их дээд сургуульд үргэлжлүүлэн суралцахаар төлөвлөж байгаа бол эдгээр асуудлыг шийдэж сурах ёстой. Мэдлэгтэй нөхөр энэ ажлыг даван туулахад тань тусална. сургуулийн багшэсвэл математик, физикийн багш. Физикийн хичээлд нь амжилт хүсье!

Сергей Валерьевич

Сургуульд байхдаа бидний хүн нэг бүр дараахтай төстэй асуудалтай тулгарсан. Хэрвээ машин замын нэг хэсгийг нэг хурдтай, дараагийнх нь өөр хурдтай хөдөлсөн бол дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ?

Энэ хэмжээ юу вэ, яагаад хэрэгтэй вэ? Үүнийг ойлгохыг хичээцгээе.

Физикийн хурд гэдэг нь цаг хугацааны нэгжид туулсан зайны хэмжээг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.Өөрөөр хэлбэл, явган хүний ​​хурд 5 км/цаг байна гэвэл 1 цагт 5 км замыг туулдаг гэсэн үг.

Хурд олох томъёо дараах байдалтай байна.
V=S/t, S нь туулсан зай, t нь цаг хугацаа.

Энэ томъёонд нэг хэмжигдэхүүн байхгүй, учир нь энэ нь маш удаан, маш хурдан үйл явцыг хоёуланг нь тодорхойлдог.

Жишээлбэл, дэлхийн хиймэл дагуул 1 секундэд 8 км орчим замыг туулдаг бөгөөд эрдэмтдийн хийсэн хэмжүүрээр тивүүд байрладаг тектоник хавтангууд жилд хэдхэн миллиметрээр зөрөдөг. Тиймээс хурдны хэмжээсүүд өөр байж болно - км / цаг, м / с, мм / с гэх мэт.

Уг зарчим нь замыг туулахад шаардагдах хугацаанд зайг хуваах явдал юм. Хэрэв нарийн төвөгтэй тооцоолол хийгдсэн бол хэмжээст байдлын талаар бүү мартаарай.

Хариултанд андуурч, алдаа гаргахгүйн тулд бүх хэмжигдэхүүнийг ижил хэмжүүрээр өгсөн болно. Хэрэв замын уртыг километрээр, зарим хэсгийг нь сантиметрээр зааж өгсөн бол хэмжээсийн нэгдмэл байдлыг олж авах хүртэл бид зөв хариултыг мэдэхгүй байх болно.

Тогтмол хурд

Томъёоны тайлбар.

Физикийн хамгийн энгийн тохиолдол бол жигд хөдөлгөөн юм. Хурд нь тогтмол бөгөөд аяллын туршид өөрчлөгддөггүй. Хүснэгтлэгдсэн хурдны тогтмолууд хүртэл байдаг - өөрчлөгддөггүй утгууд. Жишээлбэл, дуу чимээ агаарт 340.3 м/с хурдтай тархдаг.

Энэ тал дээр гэрэл нь үнэмлэхүй аварга юм; энэ нь манай ертөнцийн хамгийн өндөр хурдтай - 300,000 км / с. Эдгээр хэмжигдэхүүн нь хөдөлгөөний эхлэлээс эцсийн цэг хүртэл өөрчлөгддөггүй. Тэд зөвхөн хөдөлж буй орчноос (агаар, вакуум, ус гэх мэт) хамаардаг.

Нэг төрлийн хөдөлгөөн бидэнд ихэвчлэн тохиолддог Өдөр тутмын амьдрал. Үйлдвэр, үйлдвэрт туузан дамжуурга, уулын зам дээрх кабелийн машин, лифт (маш богино хугацаанд эхлэх, зогсохоос бусад) ийм байдлаар ажилладаг.

Ийм хөдөлгөөний график нь маш энгийн бөгөөд шулуун шугамыг илэрхийлдэг. 1 секунд - 1 м, 2 секунд - 2 м, 100 секунд - 100 м Бүх цэгүүд нэг шулуун дээр байна.

Тэгш бус хурд

Харамсалтай нь, амьдралд ч, физикт ч тийм тохиромжтой зүйл маш ховор байдаг. Олон процесс жигд бус хурдтай явагддаг, заримдаа хурдасч, заримдаа удааширдаг.

Ердийн хот хоорондын автобусны хөдөлгөөнийг төсөөлөөд үз дээ. Аялалын эхэнд тэрээр хурдаа нэмдэг, гэрлэн дохиогоор удааширдаг эсвэл бүр зогсдог. Дараа нь хотын гадаа илүү хурдан явдаг боловч өгсөхдөө удаан, уруудахдаа дахин хурдасдаг.

Хэрэв та энэ үйл явцыг график хэлбэрээр дүрсэлвэл маш нарийн шугам гарч ирнэ. Та графикаас зөвхөн тодорхой цэгийн хурдыг тодорхойлж болно, гэхдээ ерөнхий зарчимҮгүй

Танд бүхэл бүтэн багц томъёо хэрэгтэй бөгөөд тус бүр нь зөвхөн зургийн өөрийн гэсэн хэсэгт тохиромжтой. Гэхдээ аймаар зүйл байхгүй. Автобусны хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд дундаж утгыг ашиглана.

Та ижил томъёог ашиглан дундаж хурдыг олох боломжтой. Үнэхээр автобусны буудлуудын хоорондох зай, аяллын цагийг хэмжсэнийг бид мэднэ. Нэг нэгээр нь хувааж, шаардлагатай утгыг ол.

Энэ юунд зориулагдсан бэ?

Ийм тооцоолол нь хүн бүрт ашигтай байдаг. Бид өдөр бүр, хөдөлгөөнөө төлөвлөдөг. Хотын гадна талд зуслангийн байшинтай бол тэнд аялахдаа газрын дундаж хурдыг олж мэдэх нь зүйтэй юм.

Энэ нь амралтын өдрүүдээ төлөвлөхөд хялбар болгоно. Энэ үнэ цэнийг олж сурснаар бид илүү цаг баримталж, хоцрохоо больж чадна.

Машин замын нэг хэсгийг нэг хурдтай, нөгөөг нь өөр хурдаар давж байсан хамгийн эхэнд санал болгосон жишээ рүү буцъя. Энэ төрлийн асуудлыг ихэвчлэн ашигладаг сургуулийн сургалтын хөтөлбөр. Тиймээс, хүүхэд тань үүнтэй төстэй асуудалд туслахыг хүсэх үед танд үүнийг хийхэд хялбар байх болно.

Замын хэсгүүдийн уртыг нэмснээр та нийт зайг олж авна. Тэдний утгыг эхний өгөгдөлд заасан хурдаар хуваах замаар хэсэг тус бүрт зарцуулсан хугацааг тодорхойлж болно. Тэдгээрийг нэмбэл бид бүхэл бүтэн аялалд зарцуулсан цагийг авдаг.

Механик хөдөлгөөнбие гэдэг нь цаг хугацааны явцад бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь байрлалын өөрчлөлт юм. Энэ тохиолдолд биетүүд механикийн хуулийн дагуу харилцан үйлчилдэг.

Тайлбарлах механикийн хэсэг геометрийн шинж чанаруудүүсгэсэн шалтгааныг харгалзахгүйгээр хөдөлгөөн гэнэ кинематик.

Илүү ерөнхий утгаараа хөдөлгөөн нь физик системийн төлөв байдлын орон зайн болон цаг хугацааны аливаа өөрчлөлт юм. Жишээлбэл, бид орчин дахь долгионы хөдөлгөөний тухай ярьж болно.

Хөдөлгөөний харьцангуй байдал

Харьцангуй байдал гэдэг нь биеийн механик хөдөлгөөн нь жишиг системээс хамаарахыг хэлнэ.

Замын чиглэл материаллаг цэг - огторгуйд хөдөлж байх үед материаллаг цэг байсан, байгаа эсвэл байрлах цэгүүдийн багцыг илэрхийлсэн гурван хэмжээст орон зайн шугам. Замын хөдөлгөөний тухай ойлголт нь түүний дагуу ямар ч хөдөлгөөн байхгүй байсан ч гэсэн физик утгатай байх нь чухал юм. Нэмж дурдахад, түүний дагуу хөдөлж буй объект байгаа ч гэсэн траектор нь өөрөө хөдөлгөөний шалтгаан, өөрөөр хэлбэл үйлчлэгч хүчний талаар юу ч өгч чадахгүй.

Зам- тодорхой хугацаанд туулсан материаллаг цэгийн траекторийн хэсгийн урт.

Хурд(Ихэвчлэн англи хурд эсвэл франц хэлээр илэрхийлэгддэг) нь сонгосон лавлах системтэй (жишээлбэл, өнцгийн хурд) харьцангуй орон зай дахь материалын цэгийн хөдөлгөөний хурд ба хөдөлгөөний чиглэлийг тодорхойлдог вектор физик хэмжигдэхүүн юм. Үүнтэй ижил үгийг дуудаж болно скаляр хэмжигдэхүүн, илүү нарийвчлалтай, радиус векторын деривативын модуль.

Шинжлэх ухаан нь мөн хурдыг ашигладаг өргөн утгаараа, зарим хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийн хурд (заавал радиус вектор биш) нөгөөгөөс хамааран (ихэвчлэн цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг, гэхдээ бас орон зайд эсвэл бусад). Жишээлбэл, тэд температурын өөрчлөлтийн хурд, хурдны тухай ярьдаг химийн урвал, бүлгийн хурд, холболтын хурд, өнцгийн хурд гэх мэт. Математикийн хувьд функцийн деривативаар тодорхойлогддог.

Хурдны нэгжүүд

Метр/секунд, (м/с), SI-ийн гаралтай нэгж

Цагт км, (км/цаг)

зангилаа (цагт далайн миль)

Mach тоо, Mach 1 нь тухайн орчин дахь дууны хурдтай тэнцүү байна; Max n нь n дахин хурдан байна.

Тухайн нэгж нь хүрээлэн буй орчны тодорхой нөхцлөөс хэрхэн хамааралтай болохыг цаашид тодорхойлох шаардлагатай.

Вакуум дахь гэрлийн хурдыг (тэмдэглэсэн в)

Орчин үеийн механикийн хувьд биеийн хөдөлгөөнийг төрөлд хуваадаг бөгөөд дараахь зүйл байдаг биеийн хөдөлгөөний төрлүүдийн ангилал:

Биетэй холбоотой аливаа шулуун шугам хөдөлж байх үед өөртэйгөө параллель байх орчуулгын хөдөлгөөн

Хөдөлгөөнгүй гэж үздэг биеийг тэнхлэгээ тойрон эргэх хөдөлгөөн буюу эргэлт.

Орчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөнөөс бүрдэх биеийн цогц хөдөлгөөн.

Эдгээр төрөл бүр нь жигд бус, жигд байж болно (тогтмол бус ба тогтмол хурдтай).

дундаж хурджигд бус хөдөлгөөн

Газрын дундаж хурдЭнэ нь биеийн туулсан замын уртыг энэ замыг туулсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм.

Газрын дундаж хурд нь агшин зуурын хурдаас ялгаатай нь вектор хэмжигдэхүүн биш юм.

Дундаж хурд нь бие махбодь ижил хугацаанд эдгээр хурдаар хөдөлсөн тохиолдолд л хөдөлгөөний үеийн биеийн хурдны арифметик дундажтай тэнцүү байна.

Үүний зэрэгцээ хэрэв жишээлбэл, машин замын хагасыг 180 км / цаг хурдтай, хоёр дахь хагас нь 20 км / цаг хурдтай хөдөлсөн бол дундаж хурд нь 36 км / цаг болно. Энэ мэт жишээн дээр дундаж хурд нь замын бие даасан, тэнцүү хэсгүүдийн бүх хурдны гармоник дундажтай тэнцүү байна.

Хөдөлгөөний дундаж хурд

Та мөн хөдөлгөөний дундаж хурдыг оруулж болно, энэ нь хөдөлгөөн дууссан хугацааны харьцаатай тэнцүү вектор байх болно.

Энэ аргаар тодорхойлсон дундаж хурд нь цэг (бие) үнэхээр хөдөлсөн ч гэсэн тэгтэй тэнцүү байж болно (гэхдээ хугацааны интервалын төгсгөлд анхны байрлалдаа буцаж очсон).

Хэрэв хөдөлгөөн шулуун шугамаар (мөн нэг чиглэлд) явагдсан бол газрын дундаж хурд нь хөдөлгөөний дагуух дундаж хурдны модультай тэнцүү байна.

Шулуун жигд хөдөлгөөн- энэ нь бие (цэг) ямар ч тэнцүү хугацаанд ижил хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн юм. Цэгийн хурдны вектор өөрчлөгдөхгүй бөгөөд түүний шилжилт нь хурдны вектор ба цаг хугацааны үржвэр юм.

Хэрэв та илгээвэл координатын тэнхлэгцэгийн хөдөлж буй шулуун шугамын дагуу цэгийн координатын хугацаанаас хамаарах хамаарал нь шугаман байна: , цэгийн анхны координат нь хурдны векторын х координатын тэнхлэг дээрх проекц юм.

Инерцийн лавлагааны системд авч үзсэн цэг нь жигд төлөвт байна шулуун хөдөлгөөн, хэрэв цэгт хэрэглэсэн бүх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү бол.

Эргэлтийн хөдөлгөөн- механик хөдөлгөөний төрөл. Эргэлтийн хөдөлгөөний үед, туйлын хатуутүүний цэгүүд зэрэгцээ хавтгайд байрлах тойргийг дүрсэлдэг. Бүх тойргийн төвүүд нь тойргийн хавтгайд перпендикуляр нэг шулуун дээр байрладаг ба эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэгддэг. Эргэлтийн тэнхлэг нь биеийн дотор эсвэл гадна талд байрлаж болно. Өгөгдсөн лавлагааны системийн эргэлтийн тэнхлэг нь хөдлөх ба хөдөлгөөнгүй байж болно. Жишээлбэл, Дэлхийтэй холбоотой жишиг хүрээн дээр цахилгаан станцын генераторын роторын эргэлтийн тэнхлэг хөдөлгөөнгүй байна.

Биеийн эргэлтийн шинж чанар

Нэг төрлийн эргэлттэй (секундэд N эргэлт),

Эргэлтийн давтамж- нэгж хугацаанд биеийн эргэлтийн тоо,

Эргэлтийн хугацаа- нэг бүтэн хувьсгал хийх хугацаа. Эргэлтийн үе T ба түүний давтамж v нь T = 1 / v хамаарлаар холбогдоно.

Шугаман хурдэргэлтийн тэнхлэгээс R зайд байрлах цэг

,
Өнцгийн хурд биеийн эргэлт.

Кинетик энергиэргэлтийн хөдөлгөөн

Хаана Из- эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент. w - өнцгийн хурд.

Гармоник осциллятор(сонгодог механикийн хувьд) нь тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхэд шилжилттэй пропорциональ нөхөн сэргээх хүчийг мэдэрдэг систем юм.

Хэрэв сэргээх хүч нь системд үйлчилдэг цорын ганц хүч бол системийг энгийн эсвэл консерватив гармоник осциллятор гэж нэрлэдэг. Ийм системийн чөлөөт хэлбэлзэл нь тэнцвэрийн байрлалыг тойрсон үе үе хөдөлгөөнийг илэрхийлдэг (гармоник хэлбэлзэл). Давтамж ба далайц нь тогтмол бөгөөд давтамж нь далайцаас хамаардаггүй.

Хөдөлгөөний хурдтай (наалдамхай үрэлт) пропорциональ үрэлтийн хүч (сааруулагч) байгаа бол ийм системийг чийгшүүлэгч эсвэл задрах осциллятор гэж нэрлэдэг. Хэрэв үрэлт нь тийм ч их биш бол систем нь бараг үечилсэн хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг - тогтмол давтамжтай, экспоненциал буурч далайцтай синусоид хэлбэлзэл. Норгосон осцилляторын чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж нь үрэлтгүй ижил төстэй осцилляторын давтамжаас арай бага байна.

Хэрэв осцилляторыг өөрийнхөөрөө орхивол чөлөөтэй хэлбэлздэг гэж хэлдэг. Хэрэв байгаа бол гадаад хүч(цаг хугацаанаас хамаарч), дараа нь осциллятор нь албадан хэлбэлзлийг мэдэрдэг гэж хэлдэг.

Гармоник осцилляторын механик жишээнүүд нь математик дүүжин (шилжилтийн жижиг өнцөгтэй), пүрш дээрх масс, мушгирах дүүжин, акустик систем юм. Гармоник осцилляторын бусад аналогуудын дунд цахилгаан гармоник осцилляторыг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй (LC хэлхээг үзнэ үү).

Дуу, өргөн утгаараа, уян харимхай долгион нь дунд уртын дагуу тархаж, дотор нь механик чичиргээ үүсгэдэг; явцуу утгаараа - амьтан эсвэл хүний ​​тусгай мэдрэхүйн эрхтнүүдийн эдгээр чичиргээний субъектив ойлголт.

Аливаа долгионы нэгэн адил дуу чимээ нь далайц ба давтамжийн спектрээр тодорхойлогддог. Ихэвчлэн хүн 16 Гц-ээс 20 кГц давтамжийн мужид агаараар дамждаг дуу чимээг сонсдог. Хүний сонсох хүрээнээс доогуур дуу авиаг хэт авиа гэж нэрлэдэг; илүү өндөр: 1 GHz хүртэл - хэт авиан, 1 GHz-ээс дээш - хэт авиа. Сонссон дуу авианы дотроос фонетик, ярианы дуу авиа, фонемыг (аман яриаг бүрдүүлдэг) онцлон тэмдэглэх хэрэгтэй. хөгжмийн дуу чимээ(энэ хөгжимөөс бүрддэг).

Дууны физик үзүүлэлтүүд

Хэлбэлзлийн хурд- хэлбэлзлийн далайцын үржвэртэй тэнцүү утга Аүе үе дууны долгион дамждаг орчны хэсгүүд, өнцгийн давтамжтай w:

энд B нь орчны адиабат шахах чадвар; p - нягтрал.

Гэрлийн долгионы нэгэн адил дууны долгион нь тусах, хугарах гэх мэт байж болно.

Хэрэв танд энэ хуудас таалагдсан бол найзууддаа ч бас хараасай гэж хүсэж байвал доорх дүрсийг сонго олон нийтийн сүлжээ, таны хуудас хаана байна, агуулгын талаар санал бодлоо илэрхийлээрэй.

Үүний ачаар таны найз нөхөд, санамсаргүй зочдод танд болон миний сайтад үнэлгээ өгөх болно

Хурд нь тоон утга ба чиглэлийн аль алинаар нь өгөгддөг гэдгийг санаарай.Хурд нь биеийн байрлал хэр хурдан өөрчлөгддөг, мөн тухайн биеийн хөдөлж буй чиглэлийг тодорхойлдог. Жишээлбэл, 100 м/с (өмнөд).

Дундаж хурдаа тооцоолохын тулд энгийн томъёог ашиглана уу. Хурд = Аялсан зай (\ displaystyle (\ text (хурд)) = (\ frac (\ текст (тавсан зай)) (\ текст (цаг))))). Гэхдээ зарим асуудалд хурдны хоёр утгыг өгдөг - аялсан замын өөр өөр хэсэгт эсвэл өөр өөр хугацааны интервал дээр. Эдгээр тохиолдолд та дундаж хурдыг тооцоолохын тулд бусад томъёог ашиглах хэрэгтэй. Иймэрхүү асуудлыг шийдвэрлэх ур чадвар нь ашигтай байж болно жинхэнэ амьдрал, мөн асуудлууд өөрсдөө шалгалтанд гарч болзошгүй тул томъёог санаж, асуудлыг шийдвэрлэх зарчмуудыг ойлгоорой.

Алхам

Нэг замын үнэ цэнэ, нэг хугацааны үнэ цэнэ

• биеийн туулсан замын урт;
• бие энэ замыг туулахад зарцуулсан хугацаа.
• Жишээ нь: Машин 3 цагт 150 км явсан машины дундаж хурдыг ол.

1. Томъёо: , хаана v (\displaystyle v)- дундаж хурд, s (\displaystyle s)- явсан зай, t (\displaystyle t)- замыг туулахад зарцуулсан хугацаа.

   Томъёонд явсан зайг орлуул.Оронд нь замын утгыг орлуулна уу s (\displaystyle s).

   • Бидний жишээн дээр машин 150 км явсан. Томьёог дараах байдлаар бичнэ. v = 150 т (\ displaystyle v = (\ frac (150) (t))).

2. Томъёонд цагийг орлуулна уу.Оронд нь цагийн утгыг орлуулна уу t (\displaystyle t).

   • Бидний жишээн дээр машин 3 цаг явсан томъёог дараах байдлаар бичнэ.

3. Аяллаа цаг хугацаагаар нь хуваа.Та дундаж хурдыг (ихэвчлэн цагт километрээр хэмждэг) олох болно.

   • Бидний жишээнд:
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     Ийнхүү машин 3 цагийн дотор 150 км замыг туулсан бол дунджаар 50 км/цаг хурдтай хөдөлсөн байна.

4. Нийт явсан зайг тооцоол.Үүнийг хийхийн тулд замын явсан хэсгүүдийн утгыг нэмнэ үү. Томъёонд туулсан нийт зайг орлуул (орно s (\displaystyle s)).

   • Бидний жишээн дээр машин 150 км, 120 км, 70 км явсан. Нийт явсан зай: .

5. T (\displaystyle t)).

   • . Тиймээс томъёог дараах байдлаар бичнэ: .
6. • Бидний жишээнд:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     Ийнхүү машин 3 цагт 150 км, 2 цагт 120 км, 1 цагт 70 км замыг туулсан бол дунджаар 57 км/цаг хурдтай (дугуйрсан) хөдөлсөн байна.

Хэд хэдэн хурдны утга ба хэд хэдэн цаг хугацааны утгын хувьд

1. Эдгээр утгыг хар.Дараах хэмжигдэхүүнүүдийг өгсөн бол энэ аргыг хэрэглэнэ.

   Дундаж хурдыг тооцоолох томъёог бичнэ үү.Томъёо: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), Хаана v (\displaystyle v)- дундаж хурд, s (\displaystyle s)- нийт явсан зай, t (\displaystyle t)- замыг туулсан нийт хугацаа.

2. Тооцоол нийтлэг зам. Үүнийг хийхийн тулд хурд бүрийг харгалзах хугацаанд үржүүлнэ. Ингэснээр та замын хэсэг бүрийн уртыг олох болно. Нийт замыг тооцоолохын тулд замын явсан хэсгүүдийн утгыг нэмнэ. Томъёонд туулсан нийт зайг орлуул (орно s (\displaystyle s)).

   • Жишээлбэл:
     50 км/цаг хурдтай 3 цаг = 50 × 3 = 150 (\ Displaystyle 50 \ дахин 3 = 150)км
     60 км/цаг хурдтайгаар 2 цаг = 60 × 2 = 120 (\ Displaystyle 60 \ дахин 2 = 120)км
     1 цагт 70 км/цаг хурдална = 70 × 1 = 70 (\ Displaystyle 70 \ дахин 1 = 70)км
     Нийт явсан зай: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340)км. Тиймээс томъёог дараах байдлаар бичнэ. v = 340 т (\ displaystyle v = (\ frac (340) (t))).

3. Аяллын нийт хугацааг тооцоол.Үүнийг хийхийн тулд замын хэсэг бүрийг хамрах хугацааг нэмнэ үү. Томъёонд нийт хугацааг орлуул (орно t (\displaystyle t)).

   • Бидний жишээнд машин 3 цаг, 2 цаг, 1 цаг явсан. 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Тиймээс томъёог дараах байдлаар бичнэ. v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. Нийт замыг нийт хугацаанд хуваана.Та дундаж хурдыг олох болно.

   • Бидний жишээнд:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56, 67 (\displaystyle v=56,67)
     Тэгэхээр машин 50 км/цагийн хурдтай 3 цаг, 60 км/цагийн хурдтай 2 цаг, 70 км/цагийн хурдтай 1 цаг явж байсан бол дундаж хурдтай явж байсан гэсэн үг. 57 км / цаг хурд (бөөрөнхий).

Хоёр хурдны утга ба хоёр ижил хугацааны утгын хувьд

1. Эдгээр утгыг хар.Дараах хэмжигдэхүүн, нөхцөлийг хангасан тохиолдолд энэ аргыг хэрэглэнэ.

   • биеийн хөдөлж буй хурдны хоёр ба түүнээс дээш утга;
   • бие нь ижил хугацаанд тодорхой хурдтайгаар хөдөлсөн.
   • Жишээ нь: машин 2 цаг 40 км/ц хурдтай, 60 км/цаг хурдтай 2 цаг явсан бол бүх аяллын турш машины дундаж хурдыг ол.

2. Биеийн ижил хугацаанд хөдөлдөг хоёр хурд өгөгдсөн бол дундаж хурдыг тооцоолох томъёог бич. Томъёо: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), Хаана v (\displaystyle v)- дундаж хурд, a (\displaystyle a)- эхний үеийн биеийн хурд; b (\displaystyle b)- хоёр дахь (эхнийхтэй ижил) хугацааны биеийн хурд.

   • Ийм асуудалд цаг хугацааны интервалын утга чухал биш - гол зүйл бол тэдгээр нь тэнцүү байх явдал юм.
   • Хэрэв хэд хэдэн хурдны утга ба тэнцүү хугацааны интервал өгөгдсөн бол томъёог дараах байдлаар дахин бичнэ үү. v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))эсвэл v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Хэрэв хугацааны интервалууд тэнцүү бол хурдны бүх утгыг нэмж, эдгээр утгуудын тоонд хуваана.

3. Хурдны утгыг томъёонд орлуулна уу.Ямар үнэ цэнийг орлуулах нь хамаагүй a (\displaystyle a), аль нь - оронд нь b (\displaystyle b).

   • Жишээлбэл, эхний хурд нь 40 км/цаг, хоёр дахь хурд нь 60 км/цаг бол томъёог дараах байдлаар бичнэ.

4. Хоёр хурдыг хамтад нь нэмнэ.Дараа нь дүнг хоёр хуваа. Та бүх зам дээрх дундаж хурдыг олох болно.

   • Жишээлбэл:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v = 50 (\displaystyle v=50)
     Ийнхүү машин 2 цагийн турш 40 км/цагийн хурдтай, дахин 2 цаг 60 км/цагийн хурдтай хөдөлсөн бол бүх аяллын туршид машины дундаж хурд 50 км/цаг байв.