Różne pryzmaty różnią się od siebie. Jednocześnie mają ze sobą wiele wspólnego. Aby znaleźć obszar podstawy pryzmatu, musisz zrozumieć, jaki ma on typ.
Ogólna teoria
Pryzmat to dowolny wielościan strony które mają kształt równoległoboku. Co więcej, jego podstawą może być dowolny wielościan - od trójkąta do n-gonu. Co więcej, podstawy pryzmatu są zawsze sobie równe. To, co nie dotyczy ścian bocznych, to to, że mogą one znacznie różnić się rozmiarem.
Podczas rozwiązywania problemów napotykany jest nie tylko obszar podstawy pryzmatu. Może to wymagać znajomości powierzchni bocznej, czyli wszystkich ścian, które nie są podstawami. Pełna powierzchnia będzie sumą wszystkich ścian tworzących pryzmat.
Czasami problemy dotyczą wzrostu. Jest prostopadły do podstaw. Przekątna wielościanu to odcinek łączący parami dowolne dwa wierzchołki, które nie należą do tej samej ściany.
Należy zauważyć, że powierzchnia podstawy prostego lub nachylonego pryzmatu nie zależy od kąta między nimi a powierzchniami bocznymi. Jeśli mają te same figury na górnej i dolnej powierzchni, wówczas ich pola będą równe.
Trójkątny pryzmat
Ma u podstawy figurę o trzech wierzchołkach, czyli trójkąt. Jak wiadomo, może być różnie. Jeśli tak, wystarczy pamiętać, że jego powierzchnię wyznacza połowa iloczynu nóg.
Zapis matematyczny wygląda następująco: S = ½ av.
Aby poznać obszar bazy w widok ogólny, przydadzą się wzory: Czapla i ta, w której połowa boku jest podnoszona na narysowaną do niej wysokość.
Pierwszą formułę należy zapisać następująco: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). W zapisie tym występuje półobwód (p), czyli suma trzech boków podzielona przez dwa.
Po drugie: S = ½ n a * a.
Jeśli chcesz poznać obszar podstawy trójkątnego pryzmatu, który jest regularny, wówczas trójkąt okazuje się równoboczny. Jest na to wzór: S = ¼ a 2 * √3.
Pryzmat czworokątny
Jego podstawą jest dowolny ze znanych czworokątów. Może to być prostokąt lub kwadrat, równoległościan lub romb. W każdym przypadku, aby obliczyć pole podstawy pryzmatu, będziesz potrzebować własnego wzoru.
Jeżeli podstawą jest prostokąt, to jego pole wyznacza się w następujący sposób: S = ab, gdzie a, b to boki prostokąta.
Jeśli chodzi o pryzmat czworokątny, pole podstawy pryzmatu foremnego oblicza się ze wzoru na kwadrat. Ponieważ to on leży u fundamentu. S = a 2.
W przypadku, gdy podstawa jest równoległościanem, potrzebna będzie następująca równość: S = a * n a. Zdarza się, że dany jest bok równoległościanu i jeden z kątów. Następnie, aby obliczyć wysokość, należy skorzystać z dodatkowego wzoru: n a = b * sin A. Ponadto kąt A sąsiaduje z bokiem „b”, a wysokość n jest przeciwna do tego kąta.
Jeśli u podstawy pryzmatu znajduje się romb, to do określenia jego pola potrzebny będzie ten sam wzór, co w przypadku równoległoboku (ponieważ jest to jego szczególny przypadek). Ale możesz też użyć tego: S = ½ d 1 d 2. Tutaj d 1 i d 2 to dwie przekątne rombu.
Regularny pryzmat pięciokątny
W tym przypadku wielokąt jest dzielony na trójkąty, których pola łatwiej jest znaleźć. Chociaż zdarza się, że figury mogą mieć różną liczbę wierzchołków.
Ponieważ podstawą pryzmatu jest pięciokąt foremny, można go podzielić na pięć trójkątów równobocznych. Następnie pole podstawy pryzmatu jest równe polu jednego takiego trójkąta (wzór widać powyżej), pomnożonemu przez pięć.
Regularny sześciokątny pryzmat
Zgodnie z zasadą opisaną dla pryzmatu pięciokątnego można podzielić sześciokąt podstawy na 6 trójkątów równobocznych. Wzór na powierzchnię podstawy takiego pryzmatu jest podobny do poprzedniego. Tylko należy to pomnożyć przez sześć.
Wzór będzie wyglądał następująco: S = 3/2 a 2 * √3.
Zadania
Nr 1. Biorąc pod uwagę prostą prostą, jej przekątna wynosi 22 cm, wysokość wielościanu wynosi 14 cm. Oblicz pole podstawy pryzmatu i całą powierzchnię.
Rozwiązanie. Podstawą pryzmatu jest kwadrat, ale jego bok jest nieznany. Jego wartość można znaleźć na podstawie przekątnej kwadratu (x), która jest powiązana z przekątną pryzmatu (d) i jego wysokością (h). x 2 = re 2 - n 2. Z drugiej strony ten odcinek „x” jest przeciwprostokątną trójkąta, którego ramiona są równe bokom kwadratu. Oznacza to, że x 2 = a 2 + a 2. Okazuje się zatem, że a 2 = (d 2 - n 2)/2.
Zastąp liczbę 22 zamiast d i zamień „n” na jej wartość - 14, okazuje się, że bok kwadratu wynosi 12 cm. Teraz wystarczy znaleźć pole podstawy: 12 * 12 = 144 cm 2.
Aby obliczyć pole całej powierzchni, należy dodać dwukrotnie powierzchnię bazową i czterokrotnie zwiększyć powierzchnię boczną. To drugie można łatwo znaleźć korzystając ze wzoru na prostokąt: pomnóż wysokość wielościanu przez bok podstawy. Oznacza to, że 14 i 12 liczba ta będzie równa 168 cm2. Całkowita powierzchnia pryzmatu wynosi 960 cm2.
Odpowiedź. Pole podstawy pryzmatu wynosi 144 cm2. Całkowita powierzchnia wynosi 960 cm 2.
Nr 2. Dane U podstawy znajduje się trójkąt o boku 6 cm. W tym przypadku przekątna ściany bocznej wynosi 10 cm. Oblicz pola: podstawę i powierzchnię boczną.
Rozwiązanie. Ponieważ pryzmat jest regularny, jego podstawa również trójkąt równoboczny. Dlatego jego powierzchnia wynosi 6 do kwadratu, pomnożona przez ¼ i pierwiastek kwadratowy z 3. Proste obliczenia prowadzą do wyniku: 9√3 cm 2. Jest to obszar jednej podstawy pryzmatu.
Wszystko boczne twarze są identyczne i są prostokątami o bokach 6 i 10 cm. Aby obliczyć ich pola, wystarczy pomnożyć te liczby. Następnie pomnóż je przez trzy, ponieważ pryzmat ma dokładnie tyle ścian bocznych. Następnie powierzchnia bocznej powierzchni rany wynosi 180 cm2.
Odpowiedź. Powierzchnie: podstawa - 9√3 cm 2, powierzchnia boczna pryzmatu - 180 cm 2.
Kurs wideo „Zdobądź piątkę” obejmuje wszystkie tematy niezbędne do osiągnięcia sukcesu zdanie jednolitego egzaminu państwowego z matematyki na 60-65 punktów. Całkowicie wszystkie zadania 1-13 z egzaminu państwowego Profile Unified z matematyki. Nadaje się również do zdania podstawowego jednolitego egzaminu państwowego z matematyki. Jeśli chcesz zdać Unified State Exam z 90-100 punktami, musisz rozwiązać część 1 w 30 minut i bez błędów!
Kurs przygotowawczy do Jednolitego Egzaminu Państwowego dla klas 10-11, a także dla nauczycieli. Wszystko, czego potrzebujesz, aby rozwiązać część 1 egzaminu państwowego Unified State Exam z matematyki (pierwsze 12 zadań) i zadanie 13 (trygonometria). A to ponad 70 punktów na egzaminie Unified State Exam i ani 100-punktowy student, ani student nauk humanistycznych nie mogą się bez nich obejść.
Cała niezbędna teoria. Szybkie sposoby rozwiązania, pułapki i tajemnice Unified State Exam. Przeanalizowano wszystkie aktualne zadania części 1 z Banku Zadań FIPI. Kurs w pełni odpowiada wymogom Unified State Exam 2018.
Kurs zawiera 5 dużych tematów, każdy po 2,5 godziny. Każdy temat jest podany od podstaw, prosto i przejrzyście.
Setki zadań z egzaminu Unified State Exam. Zadania tekstowe i teoria prawdopodobieństwa. Proste i łatwe do zapamiętania algorytmy rozwiązywania problemów. Geometria. Teoria, materiał referencyjny, analiza wszystkich typów zadań Unified State Examation. Stereometria. Podstępne rozwiązania, przydatne ściągawki, rozwój wyobraźni przestrzennej. Trygonometria od podstaw do zadania 13. Zrozumienie zamiast wkuwania. Jasne wyjaśnienia skomplikowanych pojęć. Algebra. Pierwiastki, potęgi i logarytmy, funkcja i pochodna. Podstawa rozwiązania złożone zadania 2 części jednolitego egzaminu państwowego.
Definicja. Pryzmat jest wielościanem, którego wszystkie wierzchołki znajdują się w dwóch równoległych płaszczyznach, a w tych samych dwóch płaszczyznach leżą dwie ściany pryzmatu, które są odpowiednio równymi wielokątami boki równoległe, a wszystkie krawędzie nie leżące w tych płaszczyznach są równoległe.
Dwa równe twarze są nazywane podstawy pryzmatu(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Wszystkie pozostałe ściany pryzmatu nazywane są boczne twarze(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Tworzą się wszystkie ściany boczne powierzchnia boczna pryzmatu .
Wszystkie boczne ściany pryzmatu są równoległobokami .
Krawędzie, które nie leżą u podstaw, nazywane są bocznymi krawędziami pryzmatu ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Przekątna pryzmatu to odcinek, którego końcami są dwa wierzchołki pryzmatu, które nie leżą na tej samej ścianie (AD 1).
Nazywa się długość odcinka łączącego podstawy pryzmatu i prostopadłego do obu podstaw jednocześnie wysokość pryzmatu .
Oznaczenie:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Najpierw, w kolejności przechodzenia, wskazane są wierzchołki jednej podstawy, a następnie w tej samej kolejności wierzchołki drugiej; końce każdej krawędzi bocznej są oznaczone tymi samymi literami, tylko wierzchołki leżące w jednej podstawie są oznaczone literami bez indeksu, a w drugiej - z indeksem)
Nazwa pryzmatu związana jest z liczbą kątów na figurze leżącej u jego podstawy, np. na rycinie 1 u podstawy znajduje się pięciokąt, dlatego pryzmat nazywa się pryzmat pięciokątny. Ale ponieważ taki pryzmat ma 7 ścian, to tak siedmiościan(2 ściany - podstawy pryzmatu, 5 ścian - równoległoboki, - jego ściany boczne)
Wśród prostych pryzmatów wyróżnia się szczególny typ: pryzmaty regularne.
Nazywa się prosty pryzmat prawidłowy, jeśli jego podstawy są foremnymi wielokątami.
Równoległościan
Równoległościan jest czworokątnym pryzmatem, u podstawy którego leży równoległobok (nachylony równoległościan). Prawy równoległościan- równoległościan, którego boczne krawędzie są prostopadłe do płaszczyzn podstawy.Prostokątny równoległościan- prostopadłościan, którego podstawa jest prostokątem.
Właściwości i twierdzenia:
Niektóre właściwości równoległościanu są podobne do znanych właściwości równoległoboku. Nazywa się równoległościanem prostokątnym o równych wymiarach sześcian
.W sześcianie wszystkie kwadraty są równe. Kwadrat przekątny, równa sumie kwadraty jego trzech wymiarów 
,
gdzie d jest przekątną kwadratu;
a to bok kwadratu.
Pomysł na pryzmat podaje:
- różny konstrukcje architektoniczne;
- zabawki dla dzieci;
- pudełka do pakowania;
- designerskie przedmioty itp.
Powierzchnia całkowita i boczna pryzmatu
Całkowita powierzchnia pryzmatu jest sumą pól wszystkich jego ścian Powierzchnia boczna nazywa się sumą pól jego ścian bocznych. Podstawą pryzmatu są równe wielokąty, wówczas ich pola są równe. DlategoS pełny = strona S + 2S główny,
Gdzie Pełny- powierzchnia całkowita, Strona S-powierzchnia boczna, Baza S- powierzchnia podstawy
Pole powierzchni bocznej prostego pryzmatu jest równe iloczynowi obwodu podstawy i wysokości pryzmatu.
Strona S= P podstawowy * h,
Gdzie Strona S-obszar powierzchni bocznej prostego pryzmatu,
P główny - obwód podstawy prostego graniastosłupa,
h jest wysokością prostego pryzmatu, równą krawędzi bocznej.
Objętość pryzmatu
Objętość pryzmatu jest równa iloczynowi pola podstawy i wysokości.
Wielokąty ABCDE i FHKMP leżące w równoległych płaszczyznach nazywane są podstawami pryzmatu, prostopadła OO 1 obniżona z dowolnego punktu podstawy do płaszczyzny drugiej nazywana jest wysokością pryzmatu. Równoległoboki ABHF, BCKH itp. nazywane są bocznymi ścianami pryzmatu, a ich boki SC, DM itp., łączące odpowiednie wierzchołki podstaw, nazywane są krawędziami bocznymi. W pryzmacie wszystkie krawędzie boczne są sobie równe jako odcinki równoległych prostych zamkniętych pomiędzy równoległymi płaszczyznami.
Pryzmat nazywa się linią prostą ( Ryc. 282, ur) lub ukośne ( Ryc. 282, c) w zależności od tego, czy jego boczne żebra są prostopadłe, czy nachylone do podstaw. Prosty pryzmat ma prostokątne ściany boczne. Wysokość takiego pryzmatu można przyjąć jako boczne żebro.
Pryzmat prawy nazywa się regularnym, jeśli jego podstawy są wielokątami foremnymi. W takim pryzmacie wszystkie ściany boczne są równymi prostokątami.
Aby przedstawić pryzmat na złożonym rysunku, musisz znać i umieć przedstawić elementy, z których się składa (punkt, linia prosta, płaska figura).
i ich obraz na złożonym rysunku (ryc. 283, a - i)
a) Złożony rysunek pryzmatu. Podstawa pryzmatu znajduje się na płaszczyźnie projekcji P 1; jedna z bocznych ścian pryzmatu jest równoległa do płaszczyzny projekcji P 2.
b) W pobliżu podstawy pryzmatu DEF - płaska figura - zwykły trójkąt, znajdujący się w płaszczyźnie P 1; bok trójkąta DE jest równoległy do osi x 12 - Rzut poziomy łączy się z daną podstawą i dlatego jest równy jego naturalnemu rozmiarowi; Rzut czołowy łączy się z osią x 12 i jest równy bokowi podstawy pryzmatu.
c) Górną podstawę pryzmatu ABC stanowi płaska figura – trójkąt umieszczony w płaszczyźnie poziomej. Rzut poziomy łączy się z rzutem dolnej podstawy i zakrywa go, ponieważ pryzmat jest prosty; rzut czołowy - prosty, równoległy do osi x 12, w odległości wysokości pryzmatu.
d) Boczna ściana pryzmatu ABED jest figurą płaską – prostokątem leżącym w płaszczyźnie czołowej. Projekcja czołowa - prostokąt równy naturalnemu rozmiarowi twarzy; rzut poziomy jest linią prostą równą bokowi podstawy pryzmatu.
e) i f) Boczne ściany pryzmatów ACFD i CBEF są figurami płaskimi - prostokątami leżącymi w poziomych płaszczyznach wystających, umieszczonych pod kątem 60° do płaszczyzny projekcji P 2. Rzuty poziome to linie proste, położone do osi x12 pod kątem 60° i równe naturalnej wielkości boków podstawy pryzmatu; rzuty czołowe to prostokąty, których obraz jest mniejszy niż w naturalnej wielkości: dwa boki każdego prostokąta są równe wysokości pryzmatu.
g) Krawędź AD pryzmatu jest linią prostą, prostopadłą do płaszczyzny projekcji P 1. Rzut poziomy - punkt; czołowy - prosty, prostopadły do osi x 12, równy bocznej krawędzi pryzmatu (wysokość pryzmatu).
h) Bok AB górnej podstawy jest prosty, równoległy do płaszczyzn P 1 i P 2. Rzuty poziome i czołowe są proste, równoległe do osi x 12 i równe bokowi danej podstawy pryzmatu. Rzut czołowy jest oddalony od osi x 12 w odległości równej wysokości pryzmatu.
i) Wierzchołki pryzmatu. Punkt E - góra dolnej podstawy znajduje się na płaszczyźnie P 1. Rzut poziomy pokrywa się z samym punktem; czołowy - leży na osi x 12. Punkt C - wierzchołek górnej podstawy - znajduje się w przestrzeni. Rzut poziomy ma głębię; czołowy - wysokość równa wysokości tego pryzmatu.
Wynika z tego: Projektując dowolny wielościan należy w myślach podzielić go na elementy składowe i ustalić kolejność ich reprezentacji, składającej się z kolejnych operacji graficznych. Ryciny 284 i 285 przedstawiają przykłady sekwencyjnych operacji graficznych podczas wykonywania złożony rysunek i wizualna reprezentacja (aksonometria) pryzmatów.
(ryc. 284).
Dany:
1. Podstawa znajduje się na płaszczyźnie projekcji P 1.
2. Żadna strona podstawy nie jest równoległa do osi x 12.
I. Rysunek złożony.
ja, A.
Projektujemy dolną podstawę - wielokąt, który pod warunkiem leży w płaszczyźnie P1.
ja, b.
Projektujemy podstawę górną - wielokąt równy podstawie dolnej o bokach odpowiednio równoległych do podstawy dolnej, oddalony od podstawy dolnej o wysokość H danego pryzmatu.
ja, ok.
Projektujemy boczne krawędzie pryzmatu - segmenty ułożone równolegle; ich rzuty poziome są punktami łączącymi się z rzutami wierzchołków podstaw; czołowy - odcinki (równoległe) powstałe z połączenia liniami prostymi rzutów wierzchołków podstaw o tej samej nazwie. Przednie rzuty żeber, zaczerpnięte z rzutów wierzchołków B i C podstawy dolnej, zaznaczono liniami przerywanymi jako niewidoczne.
ja, G. Dane: rzut poziomy F 1 punktu F na podstawę górną i rzut czołowy K 2 punktu K na ścianę boczną. Konieczne jest określenie lokalizacji ich drugich rzutów. Dla punktu F. Drugi (czołowy) występ F 2 punktu F będzie pokrywał się z rzutem górnej podstawy, jako punkt leżący w płaszczyźnie tej podstawy; jego miejsce wyznacza pionowa linia komunikacyjna.
Dla punktu K - Drugi (poziomy) rzut K 1 punktu K będzie pokrywał się z rzutem poziomym lica bocznego, jako punkt leżący w płaszczyźnie lica; jego miejsce wyznacza pionowa linia komunikacyjna. II. Rozwój powierzchni pryzmatu- figura płaska zbudowana z ścian bocznych - prostokątów, w których dwa boki są równe wysokości graniastosłupa, a dwa pozostałe są równe odpowiednim bokom podstawy, a z dwóch podstaw równych sobie - wielokątów nieregularnych .
Na rzutach widoczne są naturalne wymiary podstaw i boków lica niezbędne do wykonania zabudowy; budujemy na nich; Na linii prostej nanosimy kolejno boki AB, BC, CD, DE i EA wielokąta - podstawy pryzmatu wzięte z
projekcja pozioma
III. Wizualna reprezentacja pryzmatu w dimetrii.
III, A.
Dolną podstawę pryzmatu przedstawiamy według współrzędnych punktów A, B, C, D i E (ryc. 284 I, a).
III, ur.
Górną podstawę przedstawiamy równolegle do dolnej, oddalonej od niej o wysokość H pryzmatu.
III, ok.
Krawędzie boczne przedstawiamy, łącząc odpowiednie wierzchołki podstaw liniami prostymi. Wyznaczamy widoczne i niewidoczne elementy pryzmatu i obrysowujemy je odpowiednimi liniami,
Dany:
III, d. Wyznaczamy punkty F i K na powierzchni pryzmatu - Punkt F - na górnej podstawie wyznaczamy za pomocą wymiarów i oraz e; punkt K - na powierzchni bocznej za pomocą i 1 i H" .
W przypadku izometrycznego obrazu pryzmatu i określenia położenia punktów F i K należy postępować w tej samej kolejności.
Ryc. 285).
I. Rysunek złożony.
1. Podstawa znajduje się na płaszczyźnie P 1.
2. Żebra boczne są równoległe do płaszczyzny P 2.
3. Żadna strona podstawy nie jest równoległa do osi x 12
ja, A.
Projektujemy według tego warunku: dolna podstawa jest wielokątem leżącym w płaszczyźnie P1, a krawędź boczna jest odcinkiem równoległym do płaszczyzny P2 i nachylonym do płaszczyzny P1.
ja, b.
Projektujemy pozostałe krawędzie boczne - odcinki równe i równoległe do pierwszej krawędzi SE.
ja, ok.
a) z punktów A 2, B 2, D 2. . . E 2 (przednie rzuty wierzchołków podstaw) rysujemy pomocnicze linie proste prostopadłe do rzutów żeber;
b) promień R ( równy bok podstawa CD) wykonujemy nacięcie w punkcie D na linii pomocniczej wyprowadzonej z punktu D2; łącząc punkty proste C 2 i D i rysując linie proste równoległe do E 2 C 2 i C 2 D, otrzymujemy powierzchnię boczną CEFD;
c) następnie analogicznie układając kolejne ściany boczne, uzyskujemy rozwinięcie ścian bocznych pryzmatu. Aby uzyskać pełne rozwinięcie powierzchni tego pryzmatu, mocujemy go do odpowiednich ścian podstawy.
III. Wizualna reprezentacja pryzmatu w izometrii.
III, A.
Przedstawiamy dolną podstawę pryzmatu i krawędź CE, wykorzystując współrzędne według (
Ogólne informacje o pryzmacie prostym Nazywa się powierzchnię boczną pryzmatu (dokładniej pole powierzchni bocznej). suma obszary ścian bocznych. Pełna powierzchnia
pryzmat jest równy sumie powierzchni bocznej i pól podstaw.
Twierdzenie 19.1. Powierzchnia boczna prostego pryzmatu jest równa iloczynowi obwodu podstawy i wysokości graniastosłupa, czyli długości krawędzi bocznej. Dowód. Boczne ściany prostego pryzmatu są prostokątami. Podstawami tych prostokątów są boki wielokąta leżącego u podstawy pryzmatu, a wysokości są równe długości krawędzi bocznych. Wynika z tego powierzchnia boczna
pryzmat jest równy
S = za 1 l + za 2 l + ... + za n l = pl,
gdzie a 1 i n to długości krawędzi podstawy, p to obwód podstawy pryzmatu, a I to długość krawędzi bocznych. Twierdzenie zostało udowodnione.
Zadanie praktyczne Problem (22) . Odbywa się to w nachylonym pryzmacie sekcja
, prostopadle do żeber bocznych i przecinającą wszystkie żebra boczne. Znajdź powierzchnię boczną pryzmatu, jeśli obwód przekroju jest równy p, a krawędzie boczne są równe l.
Rozwiązanie. Płaszczyzna narysowanego przekroju dzieli pryzmat na dwie części (ryc. 411). Poddajmy jeden z nich translacji równoległej, łącząc podstawy pryzmatu. W tym przypadku otrzymujemy prosty pryzmat, którego podstawą jest przekrój pierwotnego pryzmatu, a krawędzie boczne są równe l. Pryzmat ten ma taką samą powierzchnię boczną jak pierwotny. Zatem powierzchnia boczna pierwotnego pryzmatu jest równa pl.
Podsumowanie poruszanego tematu
Spróbujmy teraz podsumować poruszany przez nas temat dotyczący pryzmatów i przypomnijmy sobie, jakie właściwości ma pryzmat.
Właściwości pryzmatu
Po pierwsze, pryzmat ma wszystkie podstawy jako równe wielokąty;
Po drugie, w pryzmacie wszystkie jego ściany boczne są równoległobokami;
Należy także pamiętać, że wielościany takie jak pryzmaty mogą być proste lub nachylone.
Który pryzmat nazywa się prostym?
Jeżeli boczna krawędź pryzmatu jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy, wówczas taki pryzmat nazywa się prostym.
Nie będzie zbędne przypominanie, że ściany boczne prostego pryzmatu są prostokątami.
Jaki rodzaj pryzmatu nazywa się ukośnym?
Jeżeli jednak boczna krawędź pryzmatu nie jest położona prostopadle do płaszczyzny jego podstawy, to śmiało możemy powiedzieć, że jest to pryzmat nachylony.
Który pryzmat nazywa się prawidłowym?
Jeśli u podstawy prostego graniastosłupa leży wielokąt foremny, to taki pryzmat jest regularny.
Przypomnijmy sobie teraz, jakie właściwości ma pryzmat foremny.
Właściwości pryzmatu foremnego
Po pierwsze, wielokąty foremne zawsze służą jako podstawy foremnego pryzmatu;
Po drugie, jeśli weźmiemy pod uwagę ściany boczne regularnego pryzmatu, są one zawsze równymi prostokątami;
Po trzecie, jeśli porównasz rozmiary bocznych żeber, to w zwykłym pryzmacie są one zawsze równe.
Po czwarte, prawidłowy pryzmat jest zawsze prosty;
Po piąte, jeśli w regularnym pryzmacie ściany boczne mają kształt kwadratów, wówczas taką figurę nazywa się zwykle wielokątem półregularnym.
Przekrój pryzmatu
Spójrzmy teraz na przekrój pryzmatu:
Praca domowa
Spróbujmy teraz utrwalić poznany temat rozwiązując zadania.
Narysujmy nachylenie trójkątny pryzmat, w którym odległość pomiędzy jego krawędziami będzie wynosić: 3 cm, 4 cm i 5 cm, a powierzchnia boczna tego pryzmatu będzie równa 60 cm2. Mając te parametry, znajdź boczną krawędź tego pryzmatu.
Czy wiesz to? kształty geometryczne nieustannie otaczają nas nie tylko na lekcjach geometrii, ale także w życie codzienne Istnieją obiekty przypominające tę lub inną figurę geometryczną.
W każdym domu, szkole czy pracy znajduje się komputer, którego jednostka systemowa ma kształt prostego pryzmatu.
Jeśli podniesiesz prosty ołówek, zobaczysz, że główną częścią ołówka jest pryzmat.
Idąc dalej ulica centralna miasta, widzimy, że pod naszymi stopami leży płytka w kształcie sześciokątnego graniastosłupa.
A. V. Pogorelov, Geometria dla klas 7-11, Podręcznik dla instytucji edukacyjnych