/ Forens.Ru - 2008.
opis bibliograficzny:
Złoty podział w anatomii człowieka / Forens.Ru - 2008.
Najnowsze pozycje w bibliotece
Aspekty badań genetyki molekularnej włosów ludzkich w zależności od ich cech morfologicznych. II. Cechy genotypowania / Aleksandrova V.Yu., Bogatyreva E.A., Kuklev M.Yu., Lapenkov M.I., Plakhina N.V. // Sądowe badanie lekarskie. - M., 2019. - nr 2. — s. 22-25.
Możliwość określenia odległości strzału z broni myśliwskiej kalibru 12 na podstawie śladów uszkodzeń odzieży i odpowiednich modeli matematycznych / Suvorov A.S., Belavin A.V., Makarov I.Yu., Stragis V.B., Raizberg S.A., Gyulmamedova N.D. // Sądowe badanie lekarskie. - M., 2019. - nr 2. — s. 19-21.
Kompleksowe badanie kryminalistyczne obrazów wyglądu zewnętrznego osoby / Rossinskaya E.R., Zinin A.M. // Sądowe badanie lekarskie. - M., 2019. - nr 2. — s. 15-18.
Struktura śmiertelnych obrażeń mechanicznych w Rosji (na podstawie materiałów z lat 2003-2017) / Kovalev A.V., Makarov I.Yu., Samokhodskaya O.V., Kuprina T.A. // Sądowe badanie lekarskie. - M., 2019. - nr 2. - s. 11-14.
Podejścia metodologiczne do kryminalistycznych badań lekarskich stanu zdrowia dzieci w przypadku zaniedbania ich potrzeb / Kovalev A.V., Kemeneva Yu.V. // Sądowe badanie lekarskie. - M., 2019. - nr 2. — s. 4-10.
Geometria to nauka ścisła i dość złożona, będąca jednocześnie rodzajem sztuki. Linie, płaszczyzny, proporcje – to wszystko pomaga stworzyć wiele naprawdę pięknych rzeczy. I, co dziwne, opiera się to na geometrii w jej najróżniejszych formach. W tym artykule przyjrzymy się jednemu bardzo niezwykła rzecz, co jest z tym bezpośrednio powiązane. Złoty podział to dokładnie podejście geometryczne, które zostanie omówione.
Kształt przedmiotu i jego percepcja
Ludzie najczęściej opierają się na kształcie przedmiotu, aby rozpoznać go wśród milionów innych. To po jego kształcie określamy, jaka rzecz leży przed nami lub stoi w oddali. Ludzi rozpoznajemy najpierw po kształcie ciała i twarzy. Dlatego możemy śmiało powiedzieć, że sam kształt, jego wielkość i wygląd jest jedną z najważniejszych rzeczy w ludzkiej percepcji.
Dla ludzi forma czegokolwiek jest interesująca z dwóch głównych powodów: albo jest podyktowana koniecznością życiową, albo jest spowodowana estetyczną przyjemnością płynącą z piękna. Najlepsze percepcja wzrokowa a poczucie harmonii i piękna pojawia się najczęściej, gdy człowiek obserwuje formę, w budowie której zastosowano symetrię i specjalny współczynnik, zwany złotym podziałem.
Koncepcja złotego podziału
Więc, złoty podział to złota proporcja, która jest jednocześnie podziałem harmonicznym. Aby wyjaśnić to jaśniej, przyjrzyjmy się niektórym cechom formularza. Mianowicie: forma jest czymś całością, a całość z kolei zawsze składa się z jakichś części. Te części najprawdopodobniej tak mają różne cechy, co najmniej różne rozmiary. Cóż, takie wymiary zawsze pozostają w pewnej relacji, zarówno między sobą, jak i w stosunku do całości.
Oznacza to innymi słowy, że złoty podział to stosunek dwóch wielkości, który ma swój własny wzór. Korzystanie z tego współczynnika podczas tworzenia formy pomaga uczynić ją tak piękną i harmonijną, jak to tylko możliwe ludzkie oko.
Ze starożytnej historii złotego podziału
Złoty podział jest dziś często stosowany w wielu różnych obszarach życia. Jednak historia tej koncepcji sięga czasów starożytnych, kiedy dopiero powstawały nauki takie jak matematyka i filozofia. Jako koncepcja naukowa, złoty podział wszedł w życie w czasach Pitagorasa, a mianowicie w VI wieku p.n.e. Ale jeszcze wcześniej wiedza o takim stosunku była wykorzystywana w praktyce w starożytnym Egipcie i Babilonie. Wyraźnym tego dowodem są piramidy, do budowy których wykorzystano właśnie tę złotą proporcję.
Nowy okres
Renesans przyniósł nowy oddech podziałowi harmonicznemu, zwłaszcza za sprawą Leonarda da Vinci. Stosunek ten coraz częściej zaczął być stosowany zarówno w geometrii, jak i w sztuce. Naukowcy i artyści zaczęli głębiej badać złoty podział i tworzyć książki poruszające tę kwestię.
Jednym z najważniejszych dzieł historycznych związanych ze złotym podziałem jest książka Luca Pancholi pt. Boska proporcja. Historycy podejrzewają, że ilustracje do tej książki zostały wykonane przez Leonarda przed samym Vincim.
złoty podział
Matematyka podaje bardzo jasną definicję proporcji, która mówi, że jest to równość dwóch stosunków. Matematycznie można to wyrazić następującą równością: a: b = c: d, gdzie a, b, c, d są pewnymi konkretnymi wartościami.
Jeśli weźmiemy pod uwagę proporcję odcinka podzielonego na dwie części, możemy spotkać tylko kilka sytuacji:
- Odcinek dzieli się na dwie absolutnie równe części, co oznacza AB:AC = AB:BC, jeśli AB jest dokładnym początkiem i końcem odcinka, a C jest punktem dzielącym odcinek na dwie równe części.
- Segment jest podzielony na dwie nierówne części, które mogą znajdować się w bardzo różnych proporcjach względem siebie, co oznacza, że tutaj są one całkowicie nieproporcjonalne.
- Segment jest podzielony w taki sposób, że AB:AC = AC:BC.
Jeśli chodzi o złoty podział, to jest to proporcjonalny podział odcinka na nierówne części, gdy cały odcinek odnosi się do większej części, tak jak sama większa część odnosi się do mniejszej. Istnieje inne sformułowanie: mniejszy segment odnosi się do większego, tak jak większy do całego segmentu. W ujęciu matematycznym wygląda to tak: a:b = b:c lub c:b = b:a. Dokładnie tak wygląda formuła złotego podziału.
Złoty podział w przyrodzie
Złoty podział, którego przykłady rozważymy teraz, odnosi się do niesamowitych zjawisk w przyrodzie. To jest bardzo piękne przykłady fakt, że matematyka to nie tylko liczby i wzory, ale nauka, która ma więcej niż tylko rzeczywiste odzwierciedlenie w naturze i naszym życiu w ogóle.
Dla organizmów żywych jednym z głównych zadań życiowych jest wzrost. To pragnienie zajęcia swojego miejsca w przestrzeni faktycznie występuje w kilku postaciach - rośnie w górę, rozprzestrzenia się niemal poziomo na ziemi lub skręca się spiralnie na jakimś wsporniku. I choć może to być niewiarygodne, wiele roślin rośnie według złotego podziału.
Prawie kolejny niesamowity fakt- takie są zależności w ciele jaszczurek. Ich ciało wygląda całkiem przyjemnie dla ludzkiego oka, a jest to możliwe dzięki temu samemu złotemu podziałowi. Mówiąc dokładniej, długość ich ogona odpowiada długości całego ciała i wynosi 62:38.
Interesujące fakty na temat zasad złotego podziału
Złoty podział to naprawdę niesamowita koncepcja, co oznacza, że na przestrzeni dziejów możemy spotkać ich naprawdę wielu ciekawe fakty o tej proporcji. Przedstawiamy Państwu niektóre z nich:
Złoty podział w organizmie człowieka
W tym miejscu należy wspomnieć bardzo znaczącą osobę, a mianowicie S. Zeizingę. To niemiecki badacz, który wykonał ogromną pracę w dziedzinie badania złotego podziału. Opublikował pracę pt. Studia estetyczne. W swojej twórczości przedstawił złoty podział jako koncepcję absolutną, uniwersalną dla wszelkich zjawisk zarówno w przyrodzie, jak i w sztuce. Tutaj możemy przypomnieć sobie złoty podział piramidy wraz z harmonijną proporcją ludzkiego ciała i tak dalej.
To Zeising był w stanie udowodnić, że złoty podział jest w rzeczywistości średnim prawem statystycznym dla ludzkiego ciała. Zostało to pokazane w praktyce, gdyż w trakcie swojej pracy musiał mierzyć wiele ciał ludzkich. Historycy uważają, że w eksperymencie tym wzięło udział ponad dwa tysiące osób. Według badań Zeisinga głównym wyznacznikiem złotego podziału jest podział ciała według punktu pępkowego. Zatem ciało mężczyzny ze średnim stosunkiem 13:8 jest nieco bliższe złotemu podziałowi niż ciało kobiety, gdzie złoty stosunek wynosi 8:5. Złoty podział można zaobserwować także w innych częściach ciała, np. w dłoni.
O konstrukcji złotego podziału
Tak naprawdę skonstruowanie złotego podziału jest sprawą prostą. Jak widzimy, nawet starożytni ludzie poradzili sobie z tym dość łatwo. Co możemy powiedzieć o współczesnej wiedzy i technologiach ludzkości. W tym artykule nie pokażemy, jak można to zrobić po prostu na kartce papieru i z ołówkiem w dłoni, ale śmiało oświadczymy, że faktycznie jest to możliwe. Co więcej, można to zrobić na więcej niż jeden sposób.
Ponieważ jest to dość prosta geometria, złoty podział jest dość prosty do skonstruowania nawet w szkole. Dlatego informacje na ten temat można łatwo znaleźć w specjalistycznych książkach. Studiując złoty podział, szóstoklasiści są w stanie w pełni zrozumieć zasady jego budowy, co sprawia, że nawet dzieci są na tyle inteligentne, że poradzą sobie z takim zadaniem.
Złoty podział w matematyce
Pierwsza znajomość złotego podziału w praktyce zaczyna się od prostego podziału odcinka prostej w tych samych proporcjach. Najczęściej robi się to za pomocą linijki, kompasu i oczywiście ołówka.
Odcinki złotej proporcji wyraża się jako nieskończony ułamek niewymierny AE = 0,618..., jeśli AB przyjąć jako jedność, BE = 0,382... Aby uczynić te obliczenia bardziej praktycznymi, bardzo często stosuje się nie dokładne, ale przybliżone wartości, a mianowicie - 0,62 i 0,38. Jeśli odcinek AB przyjmiemy jako 100 części, wówczas jego większa część będzie równa 62, a mniejsza część będzie równa odpowiednio 38 części.
Główną właściwość złotego podziału można wyrazić równaniem: x 2 -x-1=0. Rozwiązując, otrzymujemy następujące pierwiastki: x 1,2 =. Chociaż matematyka jest nauką ścisłą i rygorystyczną, podobnie jak jej dział – geometria, to właśnie właściwości takie jak prawa złotego podziału rzucają tajemnicę na ten temat.
Harmonia w sztuce poprzez złoty podział
Podsumowując, przeanalizujmy pokrótce to, co zostało już omówione.
W zasadzie wiele dzieł sztuki podlega zasadzie złotego podziału, gdzie obserwuje się stosunek bliski 3/8 i 5/8. To jest przybliżony wzór złotego podziału. W artykule wspomniano już wiele o przykładach wykorzystania sekcji, ale spojrzymy na to jeszcze raz przez pryzmat starożytności i sztuka współczesna. A więc najbardziej żywe przykłady z czasów starożytnych:
Jeśli zaś chodzi o zapewne świadome posługiwanie się proporcją, to począwszy od czasów Leonarda da Vinci zaczęto ją stosować niemal we wszystkich dziedzinach życia – od nauki po sztukę. Nawet biologia i medycyna udowodniły, że złoty podział działa nawet w żywych układach i organizmach.
Ta harmonia poraża swoją skalą...
Witajcie przyjaciele!
Czy słyszałeś coś o Boskiej Harmonii lub Złotym Podziale? Czy zastanawiałeś się kiedyś, dlaczego coś wydaje nam się idealne i piękne, ale coś nas odpycha?
Jeśli nie, to pomyślnie trafiłeś do tego artykułu, bo w nim omówimy złoty podział, dowiemy się, czym jest, jak wygląda w przyrodzie i u człowieka. Porozmawiajmy o jego zasadach, dowiedzmy się, czym jest ciąg Fibonacciego i wiele więcej, w tym koncepcja złotego prostokąta i złotej spirali.
Tak, artykuł zawiera wiele obrazów, formuł, w końcu złoty podział to także matematyka. Ale wszystko jest opisane dość prostym językiem, wyraźnie. A na końcu artykułu dowiecie się dlaczego wszyscy tak bardzo kochają koty =)
Jaki jest złoty podział?
Najprościej mówiąc, złoty podział to pewna zasada proporcji, która tworzy harmonię. Oznacza to, że jeśli nie naruszymy zasad tych proporcji, otrzymamy bardzo harmonijną kompozycję.
Najbardziej wszechstronna definicja złotego podziału stwierdza, że mniejsza część ma się do większej, jak większa do całości.
Ale poza tym złoty podział to matematyka: ma określoną formułę i określoną liczbę. Wielu matematyków na ogół uważa to za formułę boskiej harmonii i nazywa ją „asymetryczną symetrią”.
Złoty podział dotarł do naszych współczesnych od czasów starożytnych Starożytna Grecja Istnieje jednak opinia, że sami Grecy dostrzegli już wśród Egipcjan złoty podział. Ponieważ wiele dzieł sztuki Starożytny Egipt wyraźnie skonstruowane według kanonów tej proporcji.
Uważa się, że Pitagoras jako pierwszy wprowadził koncepcję złotego podziału. Do dziś przetrwały dzieła Euklidesa (do budowy pięciokątów foremnych wykorzystał on złoty podział, dlatego taki pięciokąt nazywany jest „złotym”), a liczba złotego podziału pochodzi od starożytnego greckiego architekta Fidiasza. Oznacza to, że jest to nasza liczba „phi” (oznaczona grecką literą φ) i jest równa 1,6180339887498948482... Oczywiście wartość ta jest zaokrąglana: φ = 1,618 lub φ = 1,62, a w procent Złoty podział wygląda na 62% i 38%.
Co jest wyjątkowego w tej proporcji (i wierz mi, istnieje)? Spróbujmy najpierw to rozgryźć na przykładzie segmentu. Bierzemy zatem odcinek i dzielimy go na nierówne części w taki sposób, aby jego mniejsza część odnosiła się do większej, tak jak większa część odnosiła się do całości. Rozumiem, nie jest jeszcze zbyt jasne co jest co, postaram się to jaśniej zilustrować na przykładzie segmentów:
Zatem bierzemy odcinek i dzielimy go na dwa kolejne, tak że mniejszy odcinek a odnosi się do większego odcinka b, tak jak odcinek b odnosi się do całości, czyli całej prostej (a + b). Matematycznie wygląda to tak:
Ta zasada działa w nieskończoność; możesz dzielić segmenty tak długo, jak chcesz. I zobacz jakie to proste. Najważniejsze jest, aby raz zrozumieć i tyle.
Ale teraz przyjrzyjmy się bliżej złożony przykład, co spotyka się bardzo często, ponieważ złoty podział jest również reprezentowany w postaci złotego prostokąta (którego współczynnik kształtu wynosi φ = 1,62). To bardzo ciekawy prostokąt: jeśli „odetniemy” z niego kwadrat, ponownie otrzymamy złoty prostokąt. I tak bez końca wiele razy. Widzieć:
Ale matematyka nie byłaby matematyką, gdyby nie miała wzorów. Tak więc, przyjaciele, teraz będzie to trochę „boli”. Rozwiązanie złotego podziału ukryłem pod spoilerem; wzorów jest sporo, ale nie chcę bez nich zostawić artykułu.
Szereg Fibonacciego i złoty podział
Wciąż tworzymy i obserwujemy magię matematyki i złotego podziału. W średniowieczu był taki towarzysz - Fibonacci (lub Fibonacci, wszędzie inaczej to piszą). Uwielbiał matematykę i zadania, miał też ciekawy problem z reprodukcją królików =) Ale nie o to chodzi. Otworzył sekwencja liczb, zawarte w nim liczby nazywane są „liczbami Fibonacciego”.
Sama sekwencja wygląda następująco:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... i tak w nieskończoność.
Innymi słowy, ciąg Fibonacciego to ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba jest równa sumie dwóch poprzednich.
Co ma z tym wspólnego złoty podział? Zobaczysz teraz.
Spirala Fibonacciego
Aby zobaczyć i poczuć całe powiązanie pomiędzy ciągiem liczb Fibonacciego a złotym podziałem, należy jeszcze raz przyjrzeć się wzorom.
Innymi słowy, od 9. wyrazu ciągu Fibonacciego zaczynamy uzyskiwać wartości złotego podziału. A jeśli zwizualizujemy cały ten obraz, zobaczymy, jak ciąg Fibonacciego tworzy prostokąty coraz bliższe złotemu prostokątowi. To jest połączenie.
Porozmawiajmy teraz o spirali Fibonacciego, nazywana jest ona również „złotą spiralą”.
Złota spirala jest spiralą logarytmiczną, której współczynnik wzrostu wynosi φ4, gdzie φ jest złotym podziałem.
Ogólnie rzecz biorąc, z matematycznego punktu widzenia złoty podział jest idealna proporcja. Ale to dopiero początek jej cudów. Prawie cały świat podlega zasadom złotego podziału; sama natura stworzyła tę proporcję. Nawet ezoterycy widzą w tym moc liczbową. Ale na pewno nie będziemy o tym rozmawiać w tym artykule, więc aby niczego nie przeoczyć, możesz subskrybować aktualizacje witryny.
Złoty podział w przyrodzie, człowieku, sztuce
Zanim zaczniemy, chciałbym wyjaśnić szereg nieścisłości. Po pierwsze, samo określenie złotego podziału w tym kontekście nie jest do końca poprawne. Faktem jest, że samo pojęcie „przekroju” jest terminem geometrycznym, oznaczającym zawsze płaszczyznę, a nie ciąg liczb Fibonacciego.
Po drugie, szeregi liczbowe i stosunek jednego do drugiego zostały oczywiście zamienione w rodzaj szablonu, który można nanieść na wszystko, co wydaje się podejrzane, i można się bardzo cieszyć, gdy zdarzają się zbiegi okoliczności, ale mimo to nie należy tracić zdrowego rozsądku.
Jednak „w naszym królestwie wszystko się pomieszało” i jedno stało się synonimem drugiego. Ogólnie rzecz biorąc, nie traci się z tego znaczenia. Przejdźmy teraz do rzeczy.
Zdziwisz się, ale złoty podział, a raczej proporcje jak najbardziej do niego zbliżone, widać niemal wszędzie, nawet w lustrze. Nie wierzysz mi? Zacznijmy od tego.
Wiesz, kiedy uczyłem się rysować, wyjaśnili nam, jak łatwiej jest zbudować twarz człowieka, jego ciało i tak dalej. Wszystko trzeba liczyć w odniesieniu do czegoś innego.
Wszystko, absolutnie wszystko jest proporcjonalne: kości, nasze palce, dłonie, odległości na twarzy, odległość wyciągniętych ramion względem ciała i tak dalej. Ale nawet to nie wszystko struktura wewnętrzna naszego ciała, nawet to, jest równe lub prawie równe formule złotego podziału. Oto odległości i proporcje:
od ramion przez koronę do rozmiaru głowy = 1:1,618
od pępka do korony do odcinka od ramion do korony = 1:1,618
od pępka do kolan i od kolan do stóp = 1:1,618
od brody do skrajnego punktu górnej wargi i od niej do nosa = 1:1,618
Czy to nie niesamowite!? Harmonia w czysta forma, zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz. I dlatego na jakimś poziomie podświadomości niektóre osoby nie wydają nam się piękne, nawet jeśli mają mocne, umięśnione ciało, aksamitną skórę, piękne włosy, oczy i tak dalej i wszystko inne. Ale mimo wszystko najmniejsze naruszenie proporcji ciała, a wygląd już nieco „boli oczy”.
Krótko mówiąc, im piękniejsza wydaje nam się osoba, tym bliższe są jej proporcje ideału. Nawiasem mówiąc, można to przypisać nie tylko ludzkiemu ciału.
Złoty podział w przyrodzie i jego zjawiska
Klasycznym przykładem złotego podziału w przyrodzie jest muszla mięczaka Nautilus pompilius i amonit. Ale to nie wszystko, przykładów jest znacznie więcej:
w lokach ludzkiego ucha możemy zobaczyć złota spirala;
to samo (lub blisko niego) jest w spiralach, wzdłuż których wiją się galaktyki;
oraz w cząsteczce DNA;
Według ciągu Fibonacciego układa się środek słonecznika, rosną szyszki, w środku pojawiają się kwiaty, ananas i wiele innych owoców.
Przyjaciele, przykładów jest tak wiele, że po prostu zostawię tutaj film (jest tuż poniżej), aby nie przeciążać artykułu tekstem. Bo jeśli zagłębisz się w ten temat, możesz zagłębić się w taką dżunglę: nawet starożytni Grecy udowodnili, że Wszechświat i ogólnie cała przestrzeń jest planowana zgodnie z zasadą złotego podziału.
Będziesz zaskoczony, ale te zasady można znaleźć nawet w dźwięku. Widzieć:
Najwyższy punkt dźwięku powodujący ból i dyskomfort w naszych uszach to 130 decybeli.
Dzielimy proporcję 130 przez liczbę złotego podziału φ = 1,62 i otrzymujemy 80 decybeli – dźwięk ludzkiego krzyku.
Nadal dzielimy proporcjonalnie i otrzymujemy, powiedzmy, normalną głośność ludzkiej mowy: 80 / φ = 50 decybeli.
Otóż ostatnim dźwiękiem, jaki uzyskamy dzięki formule, jest przyjemny dźwięk szeptu = 2,618.
Korzystając z tej zasady, można określić optymalną-wygodną, minimalną i maksymalną liczbę temperatur, ciśnienia i wilgotności. Nie testowałem tego i nie wiem, na ile ta teoria jest prawdziwa, ale trzeba się zgodzić, brzmi imponująco.
Można odczytać absolutnie wszystko, co ożywione i nieożywione najwyższe piękno i harmonia.
Najważniejsze, żeby nie dać się temu ponieść, bo jeśli chcemy coś w czymś zobaczyć, to dostrzeżemy to, nawet jeśli tego nie ma. Przykładowo zwróciłem uwagę na konstrukcję PS4 i tam dostrzegłem złoty podział =) Jednak ta konsola jest na tyle fajna, że nie zdziwiłbym się, gdyby projektant rzeczywiście zrobił tam coś sprytnego.
Złoty podział w sztuce
To także bardzo duży i obszerny temat, który warto rozważyć osobno. Tutaj zwrócę tylko uwagę na kilka podstawowych kwestii. Najbardziej niezwykłe jest to, że wiele dzieł sztuki i arcydzieł architektury starożytności (i nie tylko) powstało według zasad złotego podziału.
Piramidy egipskie i Majów, Notre Dame de Paris, grecki Partenon i tak dalej.
W dzieła muzyczne Mozarta, Chopina, Schuberta, Bacha i innych.
W malarstwie (tam wyraźnie to widać): jak najbardziej słynne obrazy znani artyści dokonane z uwzględnieniem zasad złotego podziału.
Zasady te można odnaleźć w wierszach Puszkina oraz w popiersiu pięknej Nefretete.
Już teraz zasady złotego podziału stosowane są na przykład w fotografii. No i oczywiście we wszystkich innych dziedzinach sztuki, w tym w kinematografii i projektowaniu.
Złote koty Fibonacciego
I na koniec o kotach! Czy zastanawiałeś się kiedyś, dlaczego wszyscy tak bardzo kochają koty? Przejęli internet! Koty są wszędzie i jest cudownie =)
A chodzi o to, że koty są idealne! Nie wierzysz mi? Teraz udowodnię ci to matematycznie!
widzisz? Sekret zostaje ujawniony! Koty są idealne z punktu widzenia matematyki, natury i Wszechświata =)
*Żartuję, oczywiście. Nie, koty są naprawdę idealne). Ale prawdopodobnie nikt ich nie zmierzył matematycznie.
To w zasadzie tyle, przyjaciele! Do zobaczenia w kolejnych artykułach. Powodzenia!
P.S. Zdjęcia pochodzą ze strony medium.com.
Co mają ze sobą wspólnego? Piramidy egipskie, obraz Mona Lisa Leonarda da Vinci oraz logo Twittera i Pepsi?
Nie zwlekajmy z odpowiedzią – wszystkie powstały w oparciu o zasadę złotego podziału. Złoty podział to stosunek dwóch wielkości a i b, które nie są sobie równe. Ta proporcja często występuje w przyrodzie; zasada złotego podziału jest również aktywnie wykorzystywana sztuki piękne i design – kompozycje tworzone w „boskich proporcjach” są dobrze wyważone i, jak to się mówi, miłe dla oka. Czym jednak właściwie jest złoty podział i czy można go zastosować we współczesnych dyscyplinach, na przykład w projektowaniu stron internetowych? Rozwiążmy to.
TROCHĘ MATEMATYKI
Załóżmy, że mamy pewien odcinek AB podzielony na dwie części przez punkt C. Stosunek długości odcinków wynosi: AC/BC = BC/AB. Oznacza to, że segment dzieli się na nierówne części w taki sposób, że większa część segmentu ma taki sam udział w całym, niepodzielnym segmencie, jak mniejszy segment ma udział w większym.
Ten nierówny podział nazywa się złotym podziałem. Złoty podział jest oznaczony symbolem φ. Wartość φ wynosi 1,618 lub 1,62. Najogólniej mówiąc, jest to podział odcinka lub dowolnej innej wartości w stosunku 62% i 38%.
„Boska proporcja” znana jest ludziom od czasów starożytnych; zasadę tę stosowano przy budowie egipskich piramid i Partenonu; złoty podział można znaleźć na obrazach Kaplica Sykstyńska oraz na obrazach Van Gogha. Złoty podział jest nadal powszechnie stosowany – przykładami, które stale mamy przed oczami są logo Twittera i Pepsi.
Ludzki mózg jest zaprojektowany w taki sposób, że za piękne uważa te obrazy lub przedmioty, w których można wykryć nierówną proporcję części. Kiedy mówimy o kimś, że „ma dobre proporcje”, nieświadomie mamy na myśli złoty podział.
Złoty podział można zastosować do różnych kształty geometryczne. Jeśli weźmiemy kwadrat i pomnożymy jeden bok przez 1,618, otrzymamy prostokąt.
Teraz, jeśli nałożymy kwadrat na ten prostokąt, zobaczymy linię złotego podziału:
Jeśli będziemy nadal stosować tę proporcję i podzielimy prostokąt na mniejsze części, otrzymamy następujący obraz:
Nie jest jeszcze jasne, dokąd doprowadzi nas ta fragmentacja figur geometrycznych. Jeszcze trochę i wszystko stanie się jasne. Jeśli narysujemy gładką linię równą ćwierć koła w każdym z kwadratów diagramu, otrzymamy Złotą Spiralę.
To niezwykła spirala. Czasami nazywa się ją także spiralą Fibonacciego, na cześć naukowca, który badał sekwencję, w której każda liczba jest wcześniejsza do sumy dwóch poprzednich. Rzecz w tym, że tę matematyczną zależność, którą wizualnie postrzegamy jako spiralę, można znaleźć dosłownie wszędzie – w słonecznikach, muszlach morskich, galaktykach spiralnych i tajfunach – wszędzie jest złota spirala.
JAK MOŻNA WYKORZYSTAĆ ZŁOTĄ PROPORCJĘ W PROJEKTOWANIU?
Tak więc część teoretyczna się skończyła, przejdźmy do praktyki. Czy w projektowaniu naprawdę można zastosować złoty podział? Tak, możesz. Na przykład w projektowaniu stron internetowych. Biorąc pod uwagę tę zasadę, możesz uzyskać prawidłowy stosunek elementy kompozycyjne układu. Dzięki temu wszystkie elementy projektu, aż do tych najmniejszych, zostaną ze sobą harmonijnie połączone.
Jeśli weźmiemy typowy układ o szerokości 960 pikseli i zastosujemy do niego złoty podział, otrzymamy taki obraz. Stosunek części to znany już współczynnik 1:1,618. Rezultatem jest układ dwukolumnowy, z harmonijnym połączeniem dwóch elementów.
Witryny z dwiema kolumnami są bardzo powszechne i nie jest to przypadkowe. Oto na przykład witryna National Geographic. Dwie kolumny, zasada złotego podziału. Dobry projekt, uporządkowany, zrównoważony i zgodny z wymogami hierarchii wizualnej.
Inny przykład. Studio projektowe Moodley opracowało identyfikację wizualną festiwalu sztuk performatywnych w Bregencji. Projektanci pracując nad plakatem wydarzenia wyraźnie posłużyli się zasadą złotego podziału, aby prawidłowo określić wielkość i położenie wszystkich elementów i w efekcie uzyskać idealną kompozycję.
Lemon Graphic, który stworzył identyfikację wizualną dla Terkaya Wealth Management, również zastosował współczynnik 1:1,618 i złotą spiralę. Trzy elementy projektu wizytówka idealnie wpisują się w schemat, dzięki czemu wszystkie części bardzo dobrze do siebie pasują
Oto kolejne ciekawe zastosowanie złotej spirali. Przed nami znowu witryna National Geographic. Jeśli przyjrzysz się bliżej projektowi, zobaczysz, że na stronie znajduje się kolejne logo NG, tylko mniejsze, które znajduje się bliżej środka spirali.
Oczywiście nie jest to przypadek – projektanci doskonale wiedzieli, co robią. Jest to świetne miejsce na powielenie logo, gdyż podczas przeglądania witryny nasze oko w naturalny sposób przesuwa się w stronę środka kompozycji. Tak działa podświadomość i trzeba to brać pod uwagę pracując nad projektem.
ZŁOTE KRĘGI
„Boską proporcję” można zastosować do dowolnych kształtów geometrycznych, w tym kół. Jeśli wpiszemy okrąg w kwadraty, których stosunek wynosi 1:1,618, otrzymamy złote koła.
Oto logo Pepsi. Wszystko jest jasne bez słów. Zarówno proporcje, jak i sposób, w jaki uzyskano gładki łuk białego elementu logo.
W przypadku logo Twittera sprawa jest nieco bardziej skomplikowana, ale i tutaj widać, że jego projekt opiera się na zastosowaniu złotych kółek. Nie trzyma się trochę zasady „boskiej proporcji”, ale w większości wszystkie jej elementy mieszczą się w schemacie.
WNIOSEK
Jak widać, mimo że zasada złotego podziału znana jest od niepamiętnych czasów, wcale nie jest ona przestarzała. Dlatego można go wykorzystać w projektowaniu. Nie trzeba starać się jak najlepiej dopasować do schematu - projektowanie to nieprecyzyjna dyscyplina. Ale jeśli chcesz osiągnąć harmonijną kombinację elementów, nie zaszkodzi spróbować zastosować zasady złotego podziału.
Złoty podział jest uniwersalnym przejawem strukturalnej harmonii. Występuje w przyrodzie, nauce, sztuce - we wszystkim, z czym człowiek może się zetknąć. Po zaznajomieniu się ze złotą zasadą ludzkość już jej nie zdradzała.
DEFINICJA
Najbardziej wszechstronna definicja złotego podziału stwierdza, że mniejsza część jest powiązana z większą, tak jak większa część ma się do całości. Jego przybliżona wartość to 1,6180339887. W zaokrąglonej wartości procentowej proporcje części całości będą odpowiadać od 62% do 38%. Relacja ta funkcjonuje w formach przestrzeni i czasu.
Starożytni postrzegali złoty podział jako odzwierciedlenie kosmicznego porządku, a Johannes Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. Nowoczesna nauka uważa złoty podział za „asymetryczną symetrię”, nazywając go w szerokim znaczeniu uniwersalną regułą odzwierciedlającą strukturę i porządek naszego porządku świata.
HISTORIA
Starożytni Egipcjanie mieli pojęcie o złotych proporcjach, wiedzieli o nich na Rusi, ale po raz pierwszy złoty podział został naukowo wyjaśniony przez mnicha Luca Pacioli w książce „Boska proporcja” (1509), do której ilustracje zostały rzekomo wykonany przez Leonarda da Vinci. Pacioli widział w złotej części Boską Trójcę: mały segment uosabiał Syna, duży segment Ojca, a całość Ducha Świętego.
Nazwisko włoskiego matematyka Leonarda Fibonacciego jest bezpośrednio związane z zasadą złotego podziału. W wyniku rozwiązania jednego z problemów naukowiec otrzymał ciąg liczb znany obecnie jako ciąg Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler zwracał uwagę na związek tego ciągu ze złotą proporcją: „Jest on tak ułożony, że dwa dolne wyrazy tej niekończącej się proporcji sumują się do trzeciego wyrazu, a dowolne dwa ostatnie wyrazy, jeśli się dodadzą, dają kolejną kadencję i tę samą proporcję utrzymuje się w nieskończoność” Teraz seria Fibonacciego jest podstawą arytmetyczną do obliczania proporcji złotego podziału we wszystkich jego przejawach.
Leonardo da Vinci również poświęcił wiele czasu na badanie cech złotego podziału, najprawdopodobniej samo to określenie należy do niego. Jego rysunki stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych przez przekrój daje współczynnik kształtu w złotym podziale.
Z biegiem czasu zasada złotego podziału stała się akademicką rutyną i dopiero filozof Adolf Zeising w 1855 roku dał jej drugie życie. Doprowadził proporcje złotego podziału do absolutu, czyniąc je uniwersalnymi dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego „estetyka matematyczna” wywołała wiele krytyki.
NATURA
Nawet bez wchodzenia w obliczenia złoty podział można łatwo znaleźć w przyrodzie. Tak więc stosunek ogona do ciała jaszczurki, odległości między liśćmi na gałęzi mieszczą się pod nim, istnieje złoty podział w kształcie jajka, jeśli przez jego najszerszą część zostanie poprowadzona linia warunkowa.
Białoruski naukowiec Eduard Soroko, badając formy złotych podziałów w przyrodzie, zauważył, że wszystko, co rośnie i stara się zająć swoje miejsce w przestrzeni, ma proporcje złotego podziału. Jego zdaniem jedną z najciekawszych form jest skręcanie spiralne.
Archimedes, zwracając uwagę na spiralę, na podstawie jej kształtu wyprowadził równanie, które do dziś jest stosowane w technice. Goethe zauważył później pociąg natury do form spiralnych, nazywając ją „krzywą życia”. Współcześni naukowcy odkryli, że takie przejawy form spiralnych w przyrodzie, jak muszla ślimaka, rozmieszczenie nasion słonecznika, wzory pajęczej sieci, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk, zawierają szereg Fibonacciego.
CZŁOWIEK
Projektanci mody i projektanci odzieży dokonują wszelkich obliczeń w oparciu o proporcje złotego podziału. Człowiek jest uniwersalną formą testowania praw złotego podziału. Oczywiście z natury nie wszyscy ludzie mają idealne proporcje, co stwarza pewne trudności przy wyborze ubrań.
W pamiętniku Leonarda da Vinci znajduje się rysunek nagiego mężczyzny wpisany w okrąg, w dwóch nałożonych na siebie pozycjach. Bazując na badaniach rzymskiego architekta Witruwiusza, Leonardo w podobny sposób próbował ustalić proporcje ciała ludzkiego. Później francuski architekt Le Corbusier, korzystając z „Człowieka witruwiańskiego” Leonarda, stworzył własną skalę „ harmoniczne proporcje”, co wpłynęło na estetykę architektury XX wieku.
Adolf Zeising, badając proporcjonalność osoby, wykonał kolosalną pracę. Zmierzył około dwóch tysięcy ciał ludzkich, a także wiele antyczne posągi i doszedł do wniosku, że złoty podział wyraża średnie prawo statystyczne. U człowieka prawie wszystkie części ciała są mu podporządkowane, ale głównym wskaźnikiem złotego podziału jest podział ciała przez punkt pępka.
W wyniku pomiarów badacz stwierdził, że proporcje męskie ciało 13:8 jest bliższe złotemu podziałowi niż proporcje kobiecego ciała – 8:5.
SZTUKA FORM PRZESTRZENNYCH
Artysta Wasilij Surikow powiedział, że „w kompozycji obowiązuje niezmienne prawo, kiedy na obrazie nie można niczego usunąć ani dodać, nie można nawet dodać dodatkowego punktu, to jest prawdziwa matematyka”. Przez długi czas artyści intuicyjnie kierowali się tym prawem, ale po Leonardo da Vinci – procesem twórczym malarstwo nie może się już obejść bez rozwiązywania problemów geometrycznych. Na przykład Albrecht Durer użył wynalezionego przez siebie kompasu proporcjonalnego do określenia punktów złotego podziału.
Krytyk sztuki F.V. Kovalev, po szczegółowym zbadaniu obrazu Nikołaja Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskie”, zauważa, że każdy szczegół płótna, czy to kominek, regał, fotel, czy sam poeta, jest ściśle wpisane w złote proporcje.
Badacze złotego podziału niestrudzenie badają i mierzą arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takimi, ponieważ zostały stworzone według złotych kanonów: na ich liście znajdują się Wielkie Piramidy w Gizie, Katedra Notre Dame w Paryżu, Katedra Świętego Bazylego, Partenon.
A dziś w każdej sztuce form przestrzennych starają się zachować proporcje złotego podziału, gdyż zdaniem krytyków sztuki ułatwiają percepcję dzieła i budzą u widza wrażenie estetyczne.
SŁOWO, DŹWIĘK I FILM
Formy sztuki tymczasowej na swój sposób ukazują nam zasadę złotego podziału. Literaturoznawcy zauważyli na przykład, że najpopularniejszą liczbą wersów w wierszach jest późny okres Twórczość Puszkina odpowiada ciągowi Fibonacciego – 5, 8, 13, 21, 34.
Zasada złotego podziału obowiązuje także w poszczególnych dziełach rosyjskiego klasyka. Więc punkt kulminacyjny « Królowa pik" Jest scena dramatyczna Hermana i Hrabiny, kończąc na śmierci tej ostatniej. Historia ma 853 wersety, a punkt kulminacyjny przypada na wers 535 (853:535 = 1,6) – to jest punkt złotego podziału.
Radziecki muzykolog E.K. Rosenov zauważa niesamowitą dokładność proporcji złotego podziału w ścisłych i swobodnych formach dzieł Jana Sebastiana Bacha, co odpowiada przemyślanemu, skoncentrowanemu, sprawdzonemu technicznie stylowi mistrza. Dotyczy to także wybitnych dzieł innych kompozytorów, gdzie najbardziej uderzające lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne pojawia się zwykle w punkcie złotego podziału.
Reżyser filmowy Siergiej Eisenstein celowo skoordynował scenariusz swojego filmu „Pancernik Potiomkin” z zasadą złotego podziału, dzieląc film na pięć części. W pierwszych trzech odcinkach akcja rozgrywa się na statku, a w dwóch ostatnich – w Odessie. Złoty środek filmu stanowi przejście do scen w mieście.