Naš bralec je prišel do neverjetnega odkritja. Njen sin ni razumel, kako v razredu delati dolgo deljenje. Ker je želela pomagati sinu, je odprla učbenik in videla, da ... ni videla ničesar. Iz neznanega razloga v knjigi ni bilo razlage teme. Kako otroka učiti dolgega deljenja, če je v učbeniku vašega otroka podoben metodološki incident?
Kaj morate vedeti, da se naučite deliti
Matematika ne mara vrzeli. Vse znanje mora biti trdno kot opeka. Če otrok ne pozna osnov, bo delitev neverjetno težka. Na kaj morate biti pozorni?
- Ali učenec pozna imena elementov pri deljenju?
- Prepričajte se, da vaš otrok ni pozabil množilne tabele.
- Ponovi števke številke.
Začnimo z delitvijo
Kako otroka naučiti deliti po stolpcu, bomo analizirali konkretni primeri. Sledite sklepanju in bodite pozorni na številke.
Z vogalnim nosilcem ločimo dividendo od delilnika.
Razmislimo o tem takole: ali je mogoče 4 deliti s 5? Ne, ne moreš. Zato ne vzamemo 4, ampak 46. Spomnimo se tabele množenja (lahko vzamete izpis), katero število v tabeli množenja s 5 je najbližje 46? – 45. Kolikokrat se 5 prilega 45? – 9-krat. Podpišemo se od 45 do 46, enote pod enotami, da ne pride do zmede. Devet napišemo "na polico" - v kotu.
Če od 46 odštejete 45, koliko dobite? -1. En manj kot pet? - manj. Torej smo se pravilno razdelili.
Ena ni deljiva s 5, odvzamemo preostalo število - 5, dobimo 15. Ali je petnajst deljivo s pet? - delnice. koliko stane – 3. V kot zapišemo tri. Rešitev preverimo: trikrat 5 je 15. Podpiši se pod prejšnjo številko. Odštejte petnajst od petnajst in postane nič. Uporabili smo vsa števila iz dividende, kar pomeni, da smo primer rešili pravilno.
V kot smo zapisali dve števili - 9 in 3, dobili smo število 93. Triindevetdeset je količnik, ki je rešitev našega primera.
Ko šolarju razlagate, kako se naučiti deliti s stolpcem, izvedite obratni test: 93*5. Rešite tudi težje možnosti.
Obstajajo tudi drugi, posebni primeri - o njih boste izvedeli iz programa. Če v učbeniku res ni »ničesar«, si določite pravilo, da rešitev preverite pri razrednem delu. Iz razrednega zvezka je enostavno razbrati, katero metodo uporablja učitelj, in jo ponoviti pri razlagi domače naloge.
Težave na temo: "Deljenje. Deljenje večmestnih števil s stolpcem"
Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja. Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.
Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 4. razred
Priročnik za učbenik M.I. Moreau Priročnik za učbenik L.G. Peterson
Deljenje dvomestnega števila z enomestnim
1. Navedene povedi zapiši v obrazec številski izrazi in jih rešiti.
1.1. Število 72 delite s številom 8.
1.2. Število 81 delite s številom 9.
1.3. Število 62 delite s številom 21.
2. Izvedite deljenje števil.
Reševanje besedilnih nalog, ki vključujejo deljenje večmestnega števila z enomestnim
1. Koliko zvezkov za 14 rubljev lahko kupite za 84 rubljev?
2. Pridelek jabolk je znašal 81 kg. Koliko zabojev je potrebnih za razporeditev jabolk, če ima en zaboj 9 kg?
3. Avtomobil na eni vožnji prepelje 7 ton peska. Koliko voženj mora opraviti, da prepelje 140 ton peska?
4. Iz skladišča v trgovino je treba prepeljati 176 kg sladkorja. Koliko vreč bo potrebnih za prevoz sladkorja, če je v vreči 8 kg sladkorja?
5. En kvadratni meter tal zahteva 14 kg cementa. Kako dolgo kvadratnih metrov Je 126 kg cementa dovolj?
Deljenje večmestnega števila z dvomestnim
1. Naredite delitev.
Reševanje besedilnih nalog, ki vključujejo deljenje večmestnega števila z večmestnim številom
1. Kmet je požel zelje in čebulo. Nabral je 10,455 kg zelja, čebule pa 123-krat manj. Koliko kg čebule je pridelal kmet?
2. Trije fantje so število 26668 razdelili na 59. Prvi je dobil 457, drugi 452 in tretji 251. Kateri odgovor je pravilen?
3. Za zimo je kmet pripravil 2720 kg krme za ovce. Za vsako ovco so pripravili 85 kg. Koliko ovac ima kmet?
4. Na šolskem vrtu so zasadili 13 korenčkovih gredic enake dolžine. Skupaj je bilo pobranih 5863 kg korenja. Koliko kg korenja smo nabrali iz vsake gredice?
Dolgo deljenje je ena od osnovnih veščin, potrebnih za delo z dvo- in trimestnimi števili. Če poznate zaporedje vseh stopenj delitve, lahko razdelite poljubno število. Ne bo težav pri delu ne le s celim številom, ampak tudi s številom, predstavljenim kot decimalni ulomek.
Ta uporabna matematična veščina ni potrebna le za uspešno obvladovanje šolski kurikulum pri matematiki in številnih drugih predmetih. Sposobnost deljenja bo zagotovo pomagala vsem v vsakdanjem življenju.
Prvi del. Delitev
Torej, na levi mora biti zapisana dividenda, torej število, ki ga je treba deliti. Število, ki ga delimo, imenujemo delitelj in je zapisano na desni.
Pod deliteljem je potegnjena črta, pod katero je zapisan količnik (rešitev).
Pod dividendo morate pustiti prostor, potreben za izračune.
Sama težava izgleda takole: vrečka s šestimi gobami tehta 250 gramov. Ugotoviti morate, koliko tehta ena goba. Če želite to narediti, 250 delite s 6. Prva od teh dveh številk je zapisana na levi, druga pa na desni.
Sedaj moramo izračunati, kolikokrat je prva številka deljiva (šteto od levega konca) delitelja.
Za rešitev našega problema moramo ugotoviti, kolikokrat je število 2 deljivo s 6. Ker je to nemogoče, je odgovor 0, ki je zapisan pod deliteljem. V tem primeru je ničla prva številka količnika, vendar je možno zavrniti tak vnos. 
Zdaj moramo ugotoviti, kolikokrat sta prvi dve števki dividende deljeni z deliteljem. 
Če je bil v prejšnjem dejanju odgovor 0, morate upoštevati prvi dve števki dividende. V obravnavanem problemu moramo izračunati, kolikokrat je 25 deljivo s 6.
Če je delitelj dvo- ali večmestno število, morate z njim deliti prve tri (štiri, pet itd.) števke dividende. Naš cilj: pridobiti celo število.
Nato začnemo delati s celimi števili. Če z mikrokalkulatorjem delite 25 s 6, bo odgovor 4,167. Ta odgovor ni primeren za dolgo deljenje. V tem primeru morate vzeti le 4.
Rezultat, dobljen v tretji fazi, je zapisan neposredno pod ustrezno številko delitelja - pod črto. Ta vsota bo prva številka želenega količnika, torej odgovora. 
Rezultat je treba zapisati pod ustrezno števko delitelja. Če zanemarite to zahtevo, bo storjena napaka, ki bo vplivala na končni rezultat: napačen bo.
V tem primeru je 4 zapisano pod 5, saj je 6 deljivo s 25 in ne z 2.
Drugi del. Množenje
Ta stopnja predstavlja prehod na nov del dela "kako šteti v stolpcu." Delitev v v tem primeru bo nadomeščen z... množenjem.
Delitelj pomnožimo s številom, ki je zapisano pod njim. To pomeni, da govorimo o prvi števki želenega količnika. 
Rezultat tega produkta se uvrsti pod dividendo.
V obravnavanem primeru je 6 x 4 = 24. Število v odgovoru, torej 24, je zapisano pod 25. Pomembno: 2 mora biti pod 2, 4 pa pod 5. 
Rezultat dela je poudarjen. V našem primeru govorimo o poudarjanju števila 24. 
Tretji del. Odštevanje in izpuščanje števil
Tu pride do prehoda na odštevanje in zmanjševanje števil.
Rezultat se zapiše pod črto, ta pa pod številko pod dividendo.
Od 25 moramo odšteti 24. Dobimo rezultat: 1. 
Tretjo števko dividende izpustimo, to pomeni, da jo zapišemo ob rezultatu odštevanja.
V našem primeru 1 ne moremo deliti s 6. Zaradi tega je tretja števka dividende izpuščena (tretja števka števila 250 je 0). Postavi se poleg 1. Dobimo število 10, ki ga lahko delimo s 6. 
Zdaj morate postopek ponoviti z novo številko.
Da bi to naredili, dobljeno število delimo z našim deliteljem, dobljeni rezultat pa postavimo pod delitelj, ki bo druga številka količnika, to je naš odgovor.
V primeru, ki ga rešujemo, delimo 10 s 6, kar je skupaj 1. V količnik - poleg 4 - vpišemo ena. Nato 6 pomnožimo z 1 in rezultat odštejemo od 10. Morali bi dobiti 4 (ostanek). 
Če je dividenda dvo-, tri-, štiri- ali večmestno število, se zgornji postopek ponavlja, dokler niso izpuščene vse števke dividende. Primer za ponazoritev: če veste, da je teža gob 2,506 g, morate številko 6 izpustiti, torej jo napisati poleg 4. 
četrti del. Zapis količnika z ostankom ali kot decimalni ulomek
Sedaj preidemo na zapis količnika z ostankom ali v obliki decimalnega ulomka.
Naš ostanek je bil enak 4, kar je posledica dejstva, da to število - 4 - ni deljivo s 6 in nam ni ostalo nobenih števil, ki bi jih lahko izpustili.
Odgovor bo videti takole: 41 (ost. 4).
Izračune na tej stopnji je mogoče dokončati, če problem zahteva iskanje nečesa, kar je mogoče izraziti izključno s celimi števili. Lahko govorimo o številu avtomobilov, potrebnih za prevoz določeno število ljudi.
Če obstaja potreba po odgovoru v obliki decimalnega ulomka, lahko nadaljujete z naslednjimi koraki algoritma "kako razdeliti v stolpec". 
Če odgovora ne želite zapisati z ostankom, lahko odgovor poiščete v obliki decimalnega ulomka. Ko dobimo ostanek, ki ga ni mogoče deliti z deliteljem, moramo dodati decimalni predznak (količniku).
V našem primeru lahko število 250 zapišemo kot decimalni ulomek: 250.000.
Zdaj, ko obstajajo številke (samo ničle), ki jih lahko izpustimo, lahko nadaljujemo z izračuni. Ničlo izpustimo in preštejemo, kolikokrat lahko dobljeno število delimo z deliteljem.
V našem primeru za količnikom 41 (ki ga postavimo neposredno pod delitelj) zapišemo decimalno vejico in ostanku (4) dodamo 0. Nato dobljeno število, to je 40, delimo z deliteljem (ki je 6). Ponovno dobimo 6, ki ga zapišemo kot količnik za decimalko. Izgleda kot 41,6. Nato 6 pomnožimo s 6, nato rezultat množenja odštejemo od 40. Ponovno bi morali dobiti 4. 
V številnih situacijah lahko pri iskanju odgovora v obliki decimalnega ulomka naletite na ponavljajoče se številke. Če želite to narediti, morate prekiniti izračune in zaokrožiti že prejeti odgovor - navzdol ali navzgor. 
Zlasti v obravnavanem primeru moramo prenehati z neskončnim pridobivanjem števila 4. Samo prekiniti moramo izračune in zaokrožiti količnik. Ker je 6 večje od 5, se zaokroži navzgor, kar ima za posledico delni odgovor 41,67. 
Sestavni del je razdelitev stolpcev izobraževalno gradivo nižji šolar. Nadaljnji uspeh pri matematiki bo odvisen od tega, kako pravilno se bo naučil izvajati to dejanje.
Kako pravilno pripraviti otroka na dojemanje nove snovi?
Delitev stolpcev je zapleten proces, ki od otroka zahteva določeno znanje. Za deljenje morate znati in znati hitro odštevati, seštevati in množiti. Pomembno je tudi poznavanje številk števil.
Vsako od teh dejanj mora biti avtomatizirano. Otroku ne bi bilo treba dolgo razmišljati, poleg tega pa bi lahko v nekaj sekundah odšteval in dodajal ne samo številke iz prve desetice, ampak znotraj sto.
Pomembno je oblikovati pravilen koncept deljenja kot matematične operacije. Tudi pri preučevanju tabel množenja in deljenja mora otrok jasno razumeti, da je dividenda število, ki bo razdeljeno na enake dele, delitelj označuje, na koliko delov je treba število razdeliti, količnik pa je sam odgovor.
Kako korak za korakom razložiti algoritem matematične operacije?
Vsaka matematična operacija zahteva dosledno upoštevanje določenega algoritma. Primere dolge delitve je treba izvesti v tem vrstnem redu:
- Primer zapiši v kot, pri čemer moraš strogo upoštevati mesta dividende in delitelja. Da se otrok v prvih fazah ne bi zmedel, lahko rečemo, da pišemo na levo večje število, na desni pa je manjši.
- Izberite del za prvo delitev. Mora biti deljiva z dividendo z ostankom.
- S tabelo množenja ugotovimo, kolikokrat lahko delitelj sodi v izbrani del. Pomembno je, da otroku pokažete, da odgovor ne sme preseči 9.
- Dobljeno število pomnožimo z deliteljem in ga zapišemo na levi strani kota.
- Nato morate najti razliko med delom dividende in dobljenim produktom.
- Dobljeno število se zapiše pod črto, naslednja številka pa se odvzame. Takšna dejanja se izvajajo, dokler ostanek ni 0.
Jasen zgled za učence in starše
S tem primerom je mogoče jasno razložiti razdelitev stolpcev.
- V stolpec zapišite 2 števili: dividenda je 536 in delitelj 4.
- Prvi del za deljenje mora biti deljiv s 4, količnik pa mora biti manjši od 9. Za to je primerno število 5.
- 4 spada v 5 samo enkrat, zato v odgovor zapišemo 1, pod 5 pa 4.
- Nato se izvede odštevanje: od 5 se odšteje 4 in pod črto se zapiše 1.
- Naslednja števčna številka se doda eni - 3. V trinajstih (13) - 4 ustreza 3-krat. 4x3 = 12. Pod 13. je zapisano dvanajst, 3 pa je zapisano kot količnik, kot naslednja števka.
- 12 se odšteje od 13, odgovor je 1. Naslednja številka se ponovno odvzame - 6.
- 16 spet delimo s 4. Odgovor je zapisan kot 4, v stolpcu za deljenje pa 16, razlika pa je narisana kot 0.
Če z otrokom večkrat rešujete primere dolgega deljenja, lahko dosežete uspeh pri hitrem reševanju nalog v srednji šoli.
Delitev večmestna števila Najlažje je to narediti v koloni. Delitev stolpcev se imenuje tudi kotna delitev.
Preden se lotimo deljenja s stolpcem, si bomo podrobneje ogledali samo obliko zapisa deljenja s stolpcem. Najprej zapišite dividendo in postavite navpično črto desno od nje:
Za navpično črto, nasproti dividende, zapišite delitelj in pod njim narišite vodoravno črto:
Pod vodoravno črto bo dobljeni količnik zapisan korak za korakom:
Vmesni izračuni bodo zapisani pod dividendo:
Celotna oblika pisne delitve po stolpcu je naslednja:
Kako razdeliti po stolpcu
Recimo, da moramo 780 razdeliti na 12, zapisati dejanje v stolpec in nadaljevati z deljenjem:
Delitev stolpcev se izvaja v stopnjah. Prva stvar, ki jo moramo narediti, je določiti nepopolno dividendo. Pogledamo prvo števko dividende:
to število je 7, ker je manj kot delitelj, potem od njega ne moremo začeti deljenja, kar pomeni, da moramo od dividende vzeti še eno števko, število 78 je večje od delitelja, zato začnemo deljenje od njega:
V našem primeru bo številka 78 nepopolno deljivo, se imenuje nepopolna, ker je le del deljivega.
Ko določimo nepopolno dividendo, lahko ugotovimo, koliko števk bo v količniku, za to moramo izračunati, koliko števk ostane v dividendi po nepopolni dividendi, v našem primeru je samo ena številka - 0, to pomeni, da bo količnik sestavljen iz 2 števk.
Ko ugotovite število števk, ki naj bodo v količniku, lahko na njegovo mesto postavite pike. Če se pri zaključku delitve izkaže, da je število števk večje ali manjše od navedenih točk, je bila nekje storjena napaka:
Začnimo z delitvijo. Ugotoviti moramo, kolikokrat je 12 v številu 78. Da bi to naredili, delitelj zaporedoma pomnožimo s naravna števila 1, 2, 3, ... dokler ne dobite števila, ki je čim bližje nepopolni dividendi ali ji enako, vendar je ne preseže. Tako dobimo število 6, ga zapišemo pod delitelj in od 78 (po pravilih stolpčnega odštevanja) odštejemo 72 (12 6 = 72). Ko od 78 odštejemo 72, je ostanek 6:
Upoštevajte, da nam ostanek delitve pokaže, ali smo številko izbrali pravilno. Če je ostanek enak ali večji od delitelja, potem smo število izbrali napačno in moramo vzeti večje število.
Dobljenemu ostanku - 6, dodajte naslednjo številko dividende - 0. Posledično dobimo nepopolno dividendo - 60. Ugotovite, kolikokrat je 12 vsebovano v številu 60. Dobimo številko 5, jo zapišemo v količnik za številom 6 in od 60 odštejemo 60 ( 12 5 = 60). Ostanek je nič:
Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 780 popolnoma deljeno z 12. Kot rezultat dolgega deljenja smo našli količnik - zapisan je pod deliteljem:
Oglejmo si primer, ko se količnik izkaže za ničle. Recimo, da moramo 9027 deliti z 9.
Določimo nepopolno dividendo - to je število 9. V količnik vpišemo 1 in od 9 odštejemo 9. Ostanek je nič. Običajno, če je pri vmesnih izračunih ostanek enak nič, se ne zapiše:
Odstranimo naslednjo številko dividende - 0. Ne pozabimo, da bo pri deljenju ničle s poljubnim številom nič. V količnik vpišemo nič (0 : 9 = 0) in pri vmesnih izračunih odštejemo 0. Običajno se izračuni z ničlo ne zapišejo, da ne bi zatrpali vmesnih izračunov:
Odpišemo naslednjo števko dividende - 2. Pri vmesnih izračunih se je izkazalo, da je nepopolna dividenda (2) manjša od delitelja (9). V tem primeru v količnik zapišite nič in odstranite naslednjo števko dividende:
Ugotovimo, kolikokrat 9 vsebuje število 27. Dobimo število 3, ga zapišemo kot količnik in od 27 odštejemo 27. Ostanek je nič:
Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je število 9027 popolnoma deljeno z 9:
Oglejmo si primer, ko se dividenda konča z ničlami. Recimo, da moramo 3000 deliti s 6.
Določimo nepopolno dividendo - to je število 30. V količnik vpišemo 5 in od 30 odštejemo 30. Ostanek je nič. Kot že rečeno, pri vmesnih izračunih v preostanek ni treba pisati ničle:
Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ker bo rezultat deljenja ničle s poljubnim številom ničla, v količnik zapišemo ničlo in pri vmesnih izračunih odštejemo 0 od 0:
Odpišemo naslednjo števko dividende - 0. V količnik vpišemo še eno ničlo in pri vmesnih izračunih odštejemo 0. Ker pri vmesnih izračunih izračun z ničlo običajno ne zapišemo, lahko vnos skrajšamo in pustimo samo ostanek - 0. Ničla v ostanku na samem koncu izračuna je običajno zapisana, da pokaže, da je deljenje končano:
Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 3000 popolnoma deljeno s 6:
Stolpčno deljenje z ostankom
Recimo, da moramo 1340 deliti s 23.
Določimo nepopolno dividendo - to je število 134. V količnik vpišemo 5 in od 134 odštejemo 115. Ostanek je 19:
Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ugotovimo, kolikokrat je 23 v številu 190. Dobimo število 8, ga zapišemo v količnik in od 190 odštejemo 184. Dobimo ostanek 6:
Ker v dividendi ni več števk, je delitev končana. Rezultat je nepopoln količnik 58 in ostanek 6:
1340: 23 = 58 (preostanek 6)
Še vedno je treba razmisliti o primeru deljenja z ostankom, ko je dividenda manjša od delitelja. Recimo, da moramo 3 deliti z 10. Vidimo, da 10 ni nikoli vsebovano v številu 3, zato zapišemo 0 kot količnik in od 3 odštejemo 0 (10 · 0 = 0). Narišite vodoravno črto in zapišite ostanek - 3:
3: 10 = 0 (ostanek 3)
Kalkulator dolgega deljenja
Ta kalkulator vam bo pomagal pri dolgem deljenju. Preprosto vnesite dividendo in delitelj ter kliknite gumb Izračunaj.