Temelji na njihovi osnovni lastnosti: če števec in imenovalec ulomka delimo z istim polinomom, ki ni nič, dobimo enak ulomek.
Množitelje lahko samo zmanjšate!
Članov polinomov ni mogoče skrajšati!
Za zmanjšanje algebraičnega ulomka je treba najprej faktorizirati polinome v števcu in imenovalcu.
Oglejmo si primere zmanjševanja ulomkov.
Števec in imenovalec ulomka vsebujeta monome. Predstavljajo delo(števila, spremenljivke in njihove moči), multiplikatorji lahko zmanjšamo.
Število zmanjšamo na največje skupni delilnik, torej na največje število, s katerim je vsako od teh števil deljeno. Za 24 in 36 je to 12. Po zmanjšanju ostane 2 od 24 in 3 od 36.
Stopinje zmanjšamo za stopnjo z najnižjim indeksom. Zmanjšati ulomek pomeni deliti števec in imenovalec z istim deliteljem ter odšteti eksponente.
a² in a⁷ se zmanjšata na a². V tem primeru v števcu a² ostane ena (1 pišemo le v primeru, ko po redukciji ne ostane noben drug faktor. Od 24 ostane 2, zato 1 ostane od a² ne pišemo). Od a⁷ po zmanjšanju ostane a⁵.
b in b zmanjšamo za b; nastale enote ne zapišemo.
c³º in c5 sta skrajšana na c5. Od c³º ostane c²⁵, od c5 pa ena (ne pišemo). torej
Števec in imenovalec tega algebraičnega ulomka sta polinoma. Ne morete preklicati členov polinomov! (ne morete zmanjšati npr. 8x² in 2x!). Če želite zmanjšati ta delež, potrebujete. Števec ima skupni faktor 4x. Vzemimo iz oklepajev:
Tako števec kot imenovalec imata enak faktor (2x-3). S tem faktorjem zmanjšamo ulomek. V števcu smo dobili 4x, v imenovalcu - 1. Za 1 lastnost algebrski ulomki, ulomek je 4x.
Lahko samo zmanjšate faktorje (tega ulomka ne morete zmanjšati za 25x²!). Zato je treba polinome v števcu in imenovalcu ulomka faktorizirati.
V števcu - popoln kvadrat vsote, imenovalec je razlika kvadratov. Po razgradnji s skrajšanimi formulami za množenje dobimo:
Ulomek zmanjšamo za (5x+1) (če želite to narediti, prečrtajte dve v števcu kot eksponent, tako da ostane (5x+1)² (5x+1)):
Števec ima skupni faktor 2, vzemimo ga iz oklepaja. Imenovalec je formula za razliko kock:
Kot rezultat razširitve sta števec in imenovalec dobila enak faktor (9+3a+a²). Z njim zmanjšamo ulomek:
Polinom v števcu je sestavljen iz 4 členov. prvi člen z drugim, tretji s četrtim in odstranite skupni faktor x² iz prvih oklepajev. Imenovalec razčlenimo po formuli vsote kubov:
V števcu vzemimo skupni faktor (x+2) iz oklepaja:
Zmanjšaj ulomek za (x+2):
Zmanjševanje ulomkov je potrebno, da se ulomek zmanjša na več preprost pogled, na primer v odgovoru, ki ga dobimo kot rezultat reševanja izraza.
Zmanjševanje ulomkov, definicija in formula.
Kaj je zmanjševanje ulomkov? Kaj pomeni zmanjšati ulomek?
definicija:
Zmanjševanje ulomkov- to je deljenje števca in imenovalca ulomka z istim pozitivnim številom, ki ni enako nič in ena. Kot rezultat zmanjšanja dobimo ulomek z manjšim števcem in imenovalcem, ki je enak prejšnjemu ulomku glede na.
Formula za zmanjševanje ulomkov osnovne lastnosti racionalnih števil.
\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)
Poglejmo primer:
Zmanjšaj ulomek \(\frac(9)(15)\)
rešitev:
Ulomek lahko razširimo na glavni dejavniki in zmanjša skupne dejavnike.
\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(rdeča) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \krat 1=\frac(3)(5)\)
Odgovor: po redukciji smo dobili ulomek \(\frac(3)(5)\). Po osnovni lastnosti racionalnih števil sta prvotni in dobljeni ulomek enaka.
\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)
Kako zmanjšati ulomke? Zmanjšanje ulomka na nezmanjšano obliko.
Da bi kot rezultat dobili nezmanjšani ulomek, potrebujemo poiščite največji skupni delitelj (GCD) za števec in imenovalec ulomka.
Obstaja več načinov za iskanje GCD; v primeru bomo uporabili razgradnjo števil na prafaktorje.
Dobite nezmanjšani ulomek \(\frac(48)(136)\).
rešitev:
Poiščimo GCD(48, 136). Zapišimo števili 48 in 136 v prafaktorje.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(48)(136)=\frac(\color(rdeča) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(rdeča) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(rdeča) (6) \times 2 \times 3)(\color(rdeča) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)
Pravilo reduciranja ulomka v nezmanjšano obliko.
- Poiskati moramo največji skupni delitelj za števec in imenovalec.
- Števec in imenovalec morate deliti z največjim skupnim deliteljem, da dobite nezmanjšani ulomek kot rezultat deljenja.
primer:
Zmanjšajte ulomek \(\frac(152)(168)\).
rešitev:
Poiščimo GCD(152, 168). Zapišimo števili 152 in 168 v prafaktorje.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(152)(168)=\frac(\color(rdeča) (6) \times 19)(\color(rdeča) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)
Odgovor: \(\frac(19)(21)\) je nezmanjšljiv ulomek.
Zmanjšanje nepravilnih ulomkov.
Kako zmanjšati nepravilni ulomek?
Pravila za zmanjševanje ulomkov so enaka za prave in neprave ulomke.
Poglejmo primer:
Zmanjšajte nepravilni ulomek \(\frac(44)(32)\).
rešitev:
Zapišimo števec in imenovalec na enostavne faktorje. In potem bomo zmanjšali skupne dejavnike.
\(\frac(44)(32)=\frac(\color(rdeča) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(rdeča) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)
Zmanjšanje mešanih frakcij.
Mešani ulomki sledijo istim pravilom kot navadni ulomki. Edina razlika je, da lahko ne dotikajte se celotnega dela, ampak zmanjšajte delni del oz Pretvorite mešani ulomek v nepravi ulomek, ga zmanjšajte in pretvorite nazaj v pravi ulomek.
Poglejmo primer:
Prekliči mešani ulomek \(2\frac(30)(45)\).
rešitev:
Rešimo ga na dva načina:
Prvi način:
Zapišimo ulomek na enostavne faktorje, ne bomo pa se dotikali celotnega dela.
\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(rdeča) (5 \times 3))(3 \times \color(rdeča) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)
Drugi način:
Najprej ga pretvorimo v nepravi ulomek, nato pa ga zapišimo na prafaktorje in zmanjšajmo. Nastali nepravi ulomek pretvorimo v pravi ulomek.
\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(rdeča) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(rdeča) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)
Povezana vprašanja:
Ali lahko pri seštevanju ali odštevanju zmanjšujete ulomke?
Odgovor: ne, najprej morate ulomke sešteti ali odšteti po pravilih in šele nato zmanjšati. Poglejmo primer:
Ovrednotite izraz \(\frac(50+20-10)(20)\) .
rešitev:
Pogosto naredijo napako, ko v števcu in imenovalcu zmanjšajo enaka števila, v našem primeru število 20, vendar jih ni mogoče zmanjšati, dokler ne dokončate seštevanja in odštevanja.
\(\frac(50+\barva(rdeča) (20)-10)(\barva(rdeča) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \krat 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)
S katerimi številkami lahko skrajšate ulomek?
Odgovor: Ulomek lahko zmanjšate za največji skupni faktor ali skupni delitelj števca in imenovalca. Na primer ulomek \(\frac(100)(150)\).
Zapišimo števili 100 in 150 na prafaktorje.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Največji skupni delitelj bo število gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)
Dobili smo nezmanjšani ulomek \(\frac(2)(3)\).
Vendar ni nujno, da vedno delite z gcd; nezmanjšani ulomek ni vedno potreben; ulomek lahko zmanjšate s preprostim deliteljem števca in imenovalca. Na primer, števili 100 in 150 imata skupni delitelj 2. Zmanjšajmo ulomek \(\frac(100)(150)\) za 2.
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \krat 50)(2 \krat 75)=\frac(50)(75)\)
Dobili smo pomanjšani ulomek \(\frac(50)(75)\).
Katere ulomke je mogoče zmanjšati?
Odgovor: Lahko skrajšate ulomke, v katerih imata števec in imenovalec skupni delitelj. Na primer ulomek \(\frac(4)(8)\). Števili 4 in 8 imata število, s katerim sta obe deljivi – število 2. Zato lahko tak ulomek skrajšamo s številom 2.
primer:
Primerjajte dva ulomka \(\frac(2)(3)\) in \(\frac(8)(12)\).
Ta dva ulomka sta enaka. Oglejmo si podrobneje ulomek \(\frac(8)(12)\):
\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \krat 1=\frac(2)(3)\)
Od tu dobimo \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)
Dva ulomka sta enaka, če in samo če enega od njiju dobimo tako, da drugega ulomka zmanjšamo za skupni faktor števca in imenovalca.
primer:
Če je mogoče, zmanjšajte naslednje ulomke: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)
rešitev:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(rdeča) (5) \times 3 \times 3)(\color(rdeča) (5) \times 13)=\frac (2 \krat 3 \krat 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(rdeča) (3 \krat 3) \krat 3)(\barva(rdeča) (3 \krat 3) \krat 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) nezmanjšani ulomek
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(rdeča) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(rdeča) (2 \times 5 \times 5) \ krat 5)=\frac(2)(5)\)
Delitevštevec in imenovalec ulomka pa na njihovih skupni delilnik, drugačen od enega, se imenuje zmanjšanje ulomka.
Za krajšanje navadni ulomek, morate njegov števec in imenovalec deliti z istim naravnim številom.
To število je največji skupni delitelj števca in imenovalca danega ulomka.
Možne so naslednje obrazci za zapisovanje odločitev Primeri zmanjševanja navadnih ulomkov.
Študent ima pravico izbrati katero koli obliko zapisa.
Primeri. Poenostavite ulomke.
Zmanjšajte ulomek za 3 (števec delite s 3;
imenovalec deli s 3).
Zmanjšaj ulomek za 7.
Navedena dejanja izvajamo v števcu in imenovalcu ulomka.
Nastali ulomek se zmanjša za 5.
Zmanjšajmo ta delež 4)
na 5·7³- največji skupni delitelj (GCD) števca in imenovalca, ki je sestavljen iz skupnih faktorjev števca in imenovalca, vzetih na potenco z najmanjšim eksponentom.
Razložimo števec in imenovalec tega ulomka na prafaktorje.
Dobimo: 756=2²·3³·7 in 1176=2³·3·7².
Določite GCD (največji skupni delitelj) števca in imenovalca ulomka 5) .
To je produkt skupnih faktorjev z najnižjimi eksponenti.
gcd(756, 1176)= 2²·3·7.
Števec in imenovalec tega ulomka delimo z njuno gcd, to je z 2²·3·7 dobimo nezmanjšani ulomek 9/14
.
Ali pa je bilo mogoče zapisati razgradnjo števca in imenovalca v obliki zmnožka prafaktorjev, ne da bi uporabili koncept potence, in nato zmanjšati ulomek s prečrtanjem istih faktorjev v števcu in imenovalcu. Ko ni več enakih faktorjev, pomnožimo preostale faktorje posebej v števcu in posebej v imenovalcu in izpišemo dobljeni ulomek. 9/14 .
In končno je bilo mogoče ta delež zmanjšati 5) postopoma, z uporabo znakov deljenja števil na števcu in imenovalcu ulomka. Razmišljajmo takole: številke 756 in 1176 končajo s sodim številom, kar pomeni, da sta oba deljiva s 2 . Ulomek zmanjšamo za 2 . Števec in imenovalec novega ulomka sta števili 378 in 588 razdeljen tudi na 2 . Ulomek zmanjšamo za 2 . Opažamo, da je število 294 - celo, in 189 je liho in zmanjšanje za 2 ni več mogoče. Preverimo deljivost števil 189 in 294 na 3 .
(1+8+9)=18 je deljivo s 3 in (2+9+4)=15 je deljivo s 3, torej številke same 189 in 294 se delijo na 3 . Ulomek zmanjšamo za 3 . Naprej, 63 je deljivo s 3 in 98 - Ne. Poglejmo še druge glavne dejavnike. Obe števili sta deljivi z 7 . Ulomek zmanjšamo za 7 in dobimo nezmanjšani ulomek 9/14 .
Če moramo 497 deliti s 4, potem bomo pri deljenju videli, da 497 ni enakomerno deljivo s 4, tj. preostanek delitve ostane. V takih primerih se reče, da je zaključeno deljenje z ostankom, rešitev pa je zapisana takole:
497 : 4 = 124 (1 ostanek).
Komponente deljenja na levi strani enačbe imenujemo enako kot pri deljenju brez ostanka: 497 - dividenda, 4 - delilnik. Rezultat deljenja pri deljenju z ostankom se imenuje nepopolno zasebno. V našem primeru je to število 124. In končno, zadnja komponenta, ki ni v običajnem deljenju, je ostanek. V primerih, ko ni ostanka, se eno število deli z drugim brez sledu ali popolnoma. Menijo, da je s takšno delitvijo ostanek enak nič. V našem primeru je ostanek 1.
Ostanek je vedno manjši od delitelja.
Deljenje lahko preverimo z množenjem. Če na primer obstaja enakost 64: 32 = 2, potem lahko preverite takole: 64 = 32 * 2.
Pogosto v primerih, ko se izvaja deljenje z ostankom, je priročno uporabiti enakost
a = b * n + r,
kjer je a dividenda, b je delitelj, n je delni količnik, r je ostanek.
Kvocient naravnih števil lahko zapišemo kot ulomek.
Števec ulomka je dividenda, imenovalec pa delitelj.
Ker je števec ulomka dividenda, imenovalec pa delitelj, verjamejo, da črta ulomka pomeni dejanje deljenja. Včasih je priročno zapisati deljenje kot ulomek brez uporabe znaka ":".
Kvocient deljenja naravnih števil m in n lahko zapišemo kot ulomek \(\frac(m)(n) \), kjer je števec m dividenda, imenovalec n pa delitelj:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Naslednja pravila veljajo:
Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate enoto razdeliti na n enakih delov (deležev) in vzeti m takih delov.
Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate število m deliti s številom n.
Če želite najti del celote, morate število, ki ustreza celoti, deliti z imenovalcem in rezultat pomnožiti s števcem ulomka, ki izraža ta del.
Če želite najti celoto iz njenega dela, morate število, ki ustreza temu delu, razdeliti s števcem in rezultat pomnožiti z imenovalcem ulomka, ki izraža ta del.
Če sta števec in imenovalec ulomka pomnožena z istim številom (razen nič), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Če sta števec in imenovalec ulomka deljena z istim številom (razen z ničlo), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ta lastnost se imenuje glavna lastnost ulomka.
Zadnji dve transformaciji se imenujeta zmanjšanje ulomka.
Če je treba ulomke predstaviti kot ulomke z enakim imenovalcem, se to dejanje pokliče zmanjševanje ulomkov na skupni imenovalec .
Pravilni in nepravi ulomki. Mešane številke
Že veste, da lahko ulomek dobimo tako, da celoto razdelimo na enake dele in vzamemo več takih delov. Na primer, ulomek \(\frac(3)(4)\) pomeni tri četrtine ena. V mnogih nalogah iz prejšnjega odstavka so bili ulomki uporabljeni za predstavitev delov celote. Zdrav razum narekuje, da mora biti del vedno manjši od celote, kaj pa ulomki, kot je \(\frac(5)(5)\) ali \(\frac(8)(5)\)? Jasno je, da to ni več del enote. Verjetno se zato imenujejo ulomki, katerih števec je večji ali enak imenovalcu nepravi ulomki. Preostali ulomki, torej ulomki, katerih števec manjša od imenovalca, poklical pravilni ulomki.
Kot veste, si lahko kateri koli navadni ulomek, tako pravilen kot nepravilen, predstavljamo kot rezultat deljenja števca z imenovalcem. Zato v matematiki, za razliko od običajnega jezika, izraz "nepravi ulomek" ne pomeni, da smo naredili nekaj narobe, ampak le, da je števec tega ulomka večji ali enak imenovalcu.
Če je število sestavljeno iz celega dela in ulomka, potem je tako frakcije se imenujejo mešane.
Na primer:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je celo število in \(\frac(2)(3) \) je delni del.
Če je števec ulomka \(\frac(a)(b) \) deljiv z naravnim številom n, potem je treba, da bi ta ulomek delili z n, njegov števec deliti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Če števec ulomka \(\frac(a)(b) \) ni deljiv z naravnim številom n, potem, da bi ta ulomek delili z n, morate njegov imenovalec pomnožiti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Upoštevajte, da drugo pravilo velja tudi, če je števec deljiv z n. Zato ga lahko uporabimo, ko je na prvi pogled težko ugotoviti, ali je števec ulomka deljiv z n ali ne.
Dejanja z ulomki. Seštevanje ulomkov.
Z ulomki lahko izvajate aritmetične operacije, tako kot z naravnimi števili. Najprej si poglejmo seštevanje ulomkov. Enostavno je seštevati ulomke z enakimi imenovalci. Poiščimo na primer vsoto \(\frac(2)(7)\) in \(\frac(3)(7)\). Lahko je razumeti, da \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti enak.
Z uporabo črk lahko pravilo za seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci zapišemo takole:
\(\velik \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Če morate dodati ulomke z različne imenovalce, potem jih je treba najprej spraviti na skupni imenovalec. Na primer:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in asociativne lastnosti seštevanja.
Dodajanje mešanih frakcij
Imenujejo se zapisi, kot je \(2\frac(2)(3)\). mešane frakcije. V tem primeru se kliče številka 2 cel del mešani ulomek in število \(\frac(2)(3)\) je njegovo delni del. Vnos \(2\frac(2)(3)\) se bere takole: »dve in dve tretjini«.
Ko število 8 delite s številom 3, lahko dobite dva odgovora: \(\frac(8)(3)\) in \(2\frac(2)(3)\). Izražata isto delno število, tj. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Tako je nepravi ulomek \(\frac(8)(3)\) predstavljen kot mešani ulomek \(2\frac(2)(3)\). V takih primerih pravijo, da iz nepravega ulomka poudaril cel del.
Odštevanje ulomkov (ulomkov)
Odštevanje delnih števil, tako kot naravnih števil, je določeno na podlagi dejanja seštevanja: odštevanje drugega od enega števila pomeni iskanje števila, ki, če ga dodamo drugemu, da prvo. Na primer:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \), ker \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
Pravilo za odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci je podobno pravilu za seštevanje takih ulomkov:
Če želite najti razliko med ulomki z enakimi imenovalci, morate od števca prvega ulomka odšteti števec drugega in pustiti imenovalec enak.
Z uporabo črk je to pravilo zapisano takole:
\(\velik \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Množenje ulomkov
Če želite ulomek pomnožiti z ulomkom, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce ter prvi produkt zapisati kot števec, drugega pa kot imenovalec.
S črkami lahko pravilo za množenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
S pomočjo formuliranega pravila lahko pomnožite ulomek z naravnim številom, z mešanim ulomkom in tudi pomnožite mešane ulomke. Za to morate naravno število zapisati kot ulomek z imenovalcem 1, mešani ulomek pa kot nepravi ulomek.
Rezultat množenja je treba (če je mogoče) poenostaviti tako, da zmanjšamo ulomek in izločimo cel del nepravilnega ulomka.
Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in kombinativne lastnosti množenja ter razdelilna lastnost množenja glede na seštevanje.
Delitev ulomkov
Vzemimo ulomek \(\frac(2)(3)\) in ga »obrnemo« ter zamenjamo števec in imenovalec. Dobimo ulomek \(\frac(3)(2)\). Ta ulomek se imenuje vzvratno ulomki \(\frac(2)(3)\).
Če zdaj »obrnemo« ulomek \(\frac(3)(2)\), bomo dobili prvotni ulomek \(\frac(2)(3)\). Zato se ulomki, kot sta \(\frac(2)(3)\) in \(\frac(3)(2)\), imenujejo medsebojno obratno.
Na primer, ulomki \(\frac(6)(5) \) in \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) in \(\frac (18 )(7)\).
Z uporabo črk lahko vzajemne ulomke zapišemo na naslednji način: \(\frac(a)(b) \) in \(\frac(b)(a) \)
Jasno je, da produkt recipročnih ulomkov je enak 1. Na primer: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Z recipročnimi ulomki lahko deljenje ulomkov zmanjšate na množenje.
Pravilo za deljenje ulomka z ulomkom je:
Če želite deliti en ulomek z drugim, morate dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.
S črkami lahko pravilo za deljenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Če je dividenda ali delitelj naravno število oz mešana frakcija, potem je treba, da lahko uporabimo pravilo za deljenje ulomkov, najprej predstaviti kot nepravi ulomek.