Za kaj lahko 143 zmanjšamo? Zmanjševanje algebrskih ulomkov: pravila, primeri

Če moramo 497 deliti s 4, potem bomo pri deljenju videli, da 497 ni enakomerno deljivo s 4, tj. preostanek delitve ostane. V takih primerih se reče, da je zaključeno deljenje z ostankom, rešitev pa je zapisana takole:
497 : 4 = 124 (1 ostanek).

Komponente deljenja na levi strani enačbe imenujemo enako kot pri deljenju brez ostanka: 497 - dividenda, 4 - delilnik. Rezultat deljenja pri deljenju z ostankom se imenuje nepopolno zasebno. V našem primeru je to število 124. In končno, zadnja komponenta, ki ni v navadnem deljenju, je ostanek. V primerih, ko ni ostanka, se eno število deli z drugim brez sledu ali popolnoma. Menijo, da je s takšno delitvijo ostanek enak nič. V našem primeru je ostanek 1.

Ostanek je vedno manjši od delitelja.

Deljenje lahko preverimo z množenjem. Če na primer obstaja enakost 64: 32 = 2, potem lahko preverite takole: 64 = 32 * 2.

Pogosto v primerih, ko se izvaja deljenje z ostankom, je priročno uporabiti enakost
a = b * n + r,
kjer je a dividenda, b je delitelj, n je nepopolni količnik, r je ostanek.

Kvocient naravnih števil lahko zapišemo kot ulomek.

Števec ulomka je dividenda, imenovalec pa delitelj.

Ker je števec ulomka dividenda, imenovalec pa delitelj, verjamejo, da črta ulomka pomeni dejanje deljenja. Včasih je priročno zapisati deljenje kot ulomek brez uporabe znaka ":".

Kvocient deljenja naravnih števil m in n lahko zapišemo kot ulomek \(\frac(m)(n) \), kjer je števec m dividenda, imenovalec n pa delitelj:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Naslednja pravila veljajo:

Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate enoto razdeliti na n enakih delov (deležev) in vzeti m takih delov.

Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate število m deliti s številom n.

Če želite najti del celote, morate število, ki ustreza celoti, deliti z imenovalcem in rezultat pomnožiti s števcem ulomka, ki izraža ta del.

Če želite najti celoto iz njenega dela, morate število, ki ustreza temu delu, razdeliti s števcem in rezultat pomnožiti z imenovalcem ulomka, ki izraža ta del.

Če sta števec in imenovalec ulomka pomnožena z istim številom (razen nič), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Če sta števec in imenovalec ulomka deljena z istim številom (razen z ničlo), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ta lastnost se imenuje glavna lastnost ulomka.

Zadnji dve transformaciji se imenujeta zmanjševanje ulomka.

Če je treba ulomke predstaviti kot ulomke z enakim imenovalcem, se to dejanje pokliče zmanjševanje ulomkov na skupni imenovalec .

Pravilni in nepravi ulomki. Mešane številke

Že veste, da lahko ulomek dobimo tako, da celoto razdelimo na enake dele in vzamemo več takih delov. Na primer, ulomek \(\frac(3)(4)\) pomeni tri četrtine ena. V mnogih nalogah iz prejšnjega odstavka so bili ulomki uporabljeni za predstavitev delov celote. Zdrav razum narekuje, da mora biti del vedno manjši od celote, kaj pa ulomki, kot je \(\frac(5)(5)\) ali \(\frac(8)(5)\)? Jasno je, da to ni več del enote. Verjetno se zato imenujejo ulomki, katerih števec je večji ali enak imenovalcu nepravi ulomki. Drugi ulomki, tj. ulomki, katerih števec manjša od imenovalca, poklical pravilni ulomki.

Kot veste, kateri koli navadni ulomek, tako pravilne kot nepravilne, je mogoče obravnavati kot rezultat deljenja števca z imenovalcem. Zato v matematiki, za razliko od običajnega jezika, izraz "nepravi ulomek" ne pomeni, da smo naredili nekaj narobe, ampak le, da je števec tega ulomka večji ali enak imenovalcu.

Če je število sestavljeno iz celega dela in ulomka, potem frakcije se imenujejo mešane.

Na primer:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je celo število in \(\frac(2)(3) \) je delni del.

Če je števec ulomka \(\frac(a)(b) \) deljiv z naravnim številom n, potem je treba, da bi ta ulomek delili z n, njegov števec deliti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Če števec ulomka \(\frac(a)(b) \) ni deljiv z naravnim številom n, potem, da bi ta ulomek delili z n, morate njegov imenovalec pomnožiti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Upoštevajte, da drugo pravilo velja tudi, če je števec deljiv z n. Zato ga lahko uporabimo, ko je na prvi pogled težko ugotoviti, ali je števec ulomka deljiv z n ali ne.

Dejanja z ulomki. Seštevanje ulomkov.

Z ulomki lahko izvajate aritmetične operacije, tako kot z naravnimi števili. Najprej si poglejmo seštevanje ulomkov. Enostavno je seštevati ulomke z enakimi imenovalci. Poiščimo na primer vsoto \(\frac(2)(7)\) in \(\frac(3)(7)\). Lahko je razumeti, da \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti enak.

S črkami lahko pravilo za seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci zapišemo takole:
\(\velik \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Če morate dodati ulomke z različne imenovalce, potem jih je treba najprej spraviti na skupni imenovalec. Na primer:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in asociativne lastnosti seštevanja.

Dodajanje mešanih frakcij

Imenujejo se zapisi, kot je \(2\frac(2)(3)\). mešane frakcije. V tem primeru se kliče številka 2 cel del mešani ulomek in število \(\frac(2)(3)\) je njegovo delni del. Vnos \(2\frac(2)(3)\) se bere takole: »dve in dve tretjini«.

Ko število 8 delite s številom 3, lahko dobite dva odgovora: \(\frac(8)(3)\) in \(2\frac(2)(3)\). Izražata isto delno število, tj. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Tako je nepravi ulomek \(\frac(8)(3)\) predstavljen kot mešani ulomek \(2\frac(2)(3)\). V takih primerih pravijo, da iz nepravega ulomka poudaril cel del.

Odštevanje ulomkov (ulomkov)

Odštevanje delnih števil, tako kot naravnih števil, je določeno na podlagi dejanja seštevanja: odštevanje drugega od enega števila pomeni iskanje števila, ki, če ga dodamo drugemu, da prvo. Na primer:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \), ker \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Pravilo za odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci je podobno pravilu za seštevanje takih ulomkov:
Če želite najti razliko med ulomki z enakimi imenovalci, morate od števca prvega ulomka odšteti števec drugega in pustiti imenovalec enak.

Z uporabo črk je to pravilo zapisano takole:
\(\velik \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Množenje ulomkov

Če želite ulomek pomnožiti z ulomkom, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce ter prvi produkt zapisati kot števec, drugega pa kot imenovalec.

S črkami lahko pravilo za množenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

S pomočjo formuliranega pravila lahko pomnožite ulomek z naravnim številom, z mešanim ulomkom in tudi pomnožite mešane ulomke. Za to morate naravno število zapisati kot ulomek z imenovalcem 1, mešani ulomek pa kot nepravi ulomek.

Rezultat množenja je treba (če je mogoče) poenostaviti tako, da zmanjšamo ulomek in izločimo cel del nepravilnega ulomka.

Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in kombinativne lastnosti množenja ter razdelilna lastnost množenja glede na seštevanje.

Delitev ulomkov

Vzemimo ulomek \(\frac(2)(3)\) in ga »obrnemo« ter zamenjamo števec in imenovalec. Dobimo ulomek \(\frac(3)(2)\). Ta ulomek se imenuje vzvratno ulomki \(\frac(2)(3)\).

Če zdaj »obrnemo« ulomek \(\frac(3)(2)\), bomo dobili prvotni ulomek \(\frac(2)(3)\). Zato se ulomki, kot sta \(\frac(2)(3)\) in \(\frac(3)(2)\), imenujejo medsebojno obratno.

Na primer, ulomki \(\frac(6)(5) \) in \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) in \(\frac (18 )(7)\).

Z uporabo črk lahko vzajemne ulomke zapišemo na naslednji način: \(\frac(a)(b) \) in \(\frac(b)(a) \)

Jasno je, da produkt recipročnih ulomkov je enak 1. Na primer: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Z recipročnimi ulomki lahko deljenje ulomkov zmanjšate na množenje.

Pravilo za deljenje ulomka z ulomkom je:
Če želite deliti en ulomek z drugim, morate dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.

S črkami lahko pravilo za deljenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Če je dividenda ali delitelj naravno število ali mešani ulomek, potem ga moramo, da lahko uporabimo pravilo za deljenje ulomkov, najprej predstaviti kot nepravi ulomek.

Temelji na njihovi glavni lastnosti: če števec in imenovalec ulomka delimo z istim polinomom, ki ni nič, dobimo enak ulomek.

Množitelje lahko samo zmanjšate!

Članov polinomov ni mogoče skrajšati!

Za zmanjšanje algebraičnega ulomka je treba najprej faktorizirati polinome v števcu in imenovalcu.

Oglejmo si primere zmanjševanja ulomkov.

Števec in imenovalec ulomka vsebujeta monome. Predstavljajo delo(števila, spremenljivke in njihove moči), multiplikatorji lahko zmanjšamo.

Število zmanjšamo na največje skupni delilnik, torej na največje število, s katerim je vsako od teh števil deljeno. Za 24 in 36 je to 12. Po zmanjšanju ostane 2 od 24 in 3 od 36.

Stopinje zmanjšamo za stopnjo z najnižjim indeksom. Zmanjšati ulomek pomeni deliti števec in imenovalec z istim deliteljem ter odšteti eksponente.

a² in a⁷ se zmanjšata na a². V tem primeru v števcu a² ostane ena (1 pišemo le v primeru, ko po redukciji ne ostane noben drug faktor. Od 24 ostane 2, zato 1 ostane od a² ne pišemo). Od a⁷ po zmanjšanju ostane a⁵.

b in b zmanjšamo za b; nastale enote ne zapišemo.

c³º in c5 sta skrajšana na c5. Od c³º ostane c²⁵, od c5 pa ena (ne pišemo). torej

Števec in imenovalec tega algebraičnega ulomka sta polinoma. Ne morete preklicati členov polinomov! (ne morete zmanjšati npr. 8x² in 2x!). Če želite zmanjšati ta delež, potrebujete. Števec ima skupni faktor 4x. Vzemimo iz oklepajev:

Tako števec kot imenovalec imata enak faktor (2x-3). S tem faktorjem zmanjšamo ulomek. V števcu smo dobili 4x, v imenovalcu - 1. Glede na 1 lastnost algebraičnih ulomkov je ulomek enak 4x.

Lahko samo zmanjšate faktorje (tega ulomka ne morete zmanjšati za 25x²!). Zato je treba polinome v števcu in imenovalcu ulomka faktorizirati.

V števcu - popoln kvadrat vsote, imenovalec je razlika kvadratov. Po razgradnji s skrajšanimi formulami za množenje dobimo:

Ulomek zmanjšamo za (5x+1) (če želite to narediti, prečrtajte dve v števcu kot eksponent, tako da ostane (5x+1)² (5x+1)):

Števec ima skupni faktor 2, vzemimo ga iz oklepaja. Imenovalec je formula za razliko kock:

Kot rezultat razširitve sta števec in imenovalec dobila enak faktor (9+3a+a²). Z njim zmanjšamo ulomek:

Polinom v števcu je sestavljen iz 4 členov. prvi člen z drugim, tretji s četrtim in odstranite skupni faktor x² iz prvih oklepajev. Imenovalec razčlenimo po formuli vsote kubov:

V števcu vzemimo skupni faktor (x+2) iz oklepaja:

Zmanjšaj ulomek za (x+2):

Ne da bi vedeli, kako zmanjšati ulomek in imeli stabilno spretnost pri reševanju takih primerov, je zelo težko študirati algebro v šoli. Dlje ko greste, bolj vas moti vaše osnovno znanje o zmanjševanju ulomkov. nove informacije. Najprej se pojavijo potence, nato faktorji, ki kasneje postanejo polinomi.

Kako se lahko tukaj izognete zmedi? Temeljito utrdite veščine prejšnjih tem in se postopoma pripravite na znanje o zmanjševanju ulomka, ki postaja iz leta v leto bolj zapleteno.

Osnovno znanje

Brez njih se ne boste mogli spoprijeti z nalogami katere koli ravni. Da bi razumeli, morate razumeti dve preprosti točki. Prvič: dejavnike lahko le zmanjšate. Ta odtenek se izkaže za zelo pomemben, ko se v števcu ali imenovalcu pojavijo polinomi. Nato morate jasno ločiti, kje je množitelj in kje seštevalec.

Druga točka pravi, da je poljubno število mogoče predstaviti v obliki faktorjev. Poleg tega je rezultat zmanjšanja ulomek, katerega števca in imenovalca ni več mogoče zmanjšati.

Pravila za zmanjševanje navadnih ulomkov

Najprej preverite, ali je števec deljiv z imenovalcem ali obratno. Potem je treba ravno to število zmanjšati. To je najpreprostejša možnost.

Drugi je analiza videzštevilke. Če se oba končata z eno ali več ničlami, ju je mogoče skrajšati za 10, 100 ali tisoč. Tukaj lahko opazite, ali so števila soda. Če da, potem ga lahko varno prerežete na dva.

Tretje pravilo za zmanjševanje ulomka je, da ga faktoriziramo glavni dejavnikištevec in imenovalec. V tem času morate aktivno uporabiti vse svoje znanje o znakih deljivosti števil. Po tem razčlenjevanju preostane le še poiskati vse ponavljajoče se, jih pomnožiti in zmanjšati za dobljeno število.

Kaj pa, če je v ulomku algebraični izraz?

Tu se pojavijo prve težave. Ker se tu pojavljajo termini, ki so lahko identični faktorjem. Zelo jih želim zmanjšati, a ne morem. Preden lahko zmanjšate algebraični ulomek, ga morate pretvoriti tako, da ima faktorje.

Če želite to narediti, boste morali izvesti več korakov. Morda boste morali iti skozi vse ali pa bo morda prvi ponudil primerno možnost.

Preverite, ali se števec in imenovalec oziroma kateri koli izraz v njiju razlikujeta po predznaku. V tem primeru morate samo dati minus ena iz oklepaja. To proizvaja enake faktorje, ki jih je mogoče zmanjšati.

Preverite, ali je možno odstraniti skupni faktor iz polinoma iz oklepaja. Morda bo tako nastal oklepaj, ki ga je mogoče tudi skrajšati, ali pa bo odstranjen monom.

Poskusite združiti monome, da jim nato dodate skupni faktor. Po tem se lahko izkaže, da bodo dejavniki, ki jih je mogoče zmanjšati, ali pa se bo spet ponovilo oklepanje skupnih elementov.

Poskusite pisno obravnavati formule za skrajšano množenje. Z njihovo pomočjo lahko preprosto pretvorite polinome v faktorje.

Zaporedje operacij z ulomki s potencami

Da bi zlahka razumeli vprašanje, kako zmanjšati ulomek s potencami, se morate trdno spomniti osnovnih operacij z njimi. Prva od teh je povezana z množenjem moči. V tem primeru, če so osnove enake, je treba indikatorje dodati.

Drugo je delitev. Še enkrat, za tiste, ki imajo iste razloge, bo treba kazalnike odšteti. Poleg tega morate odšteti od števila, ki je v dividendi, in ne obratno.

Tretja je potenciranje. V tem primeru se kazalniki pomnožijo.

Uspešno zmanjšanje bo zahtevalo tudi sposobnost zmanjšanja stopinj na iz istih razlogov. To pomeni, da vidimo, da je štiri dva na kvadrat. Ali 27 - kocka treh. Ker je zmanjševanje 9 na kvadrat in 3 kub težko. Toda če transformiramo prvi izraz kot (3 2) 2, bo redukcija uspešna.

Delitevštevec in imenovalec ulomka pa na njihovih skupni delilnik, drugačen od enega, se imenuje zmanjševanje ulomka.

Če želite zmanjšati navadni ulomek, morate njegov števec in imenovalec deliti z istim naravnim številom.

To število je največji skupni delitelj števca in imenovalca danega ulomka.

Možne so naslednje obrazci za zapisovanje odločitev Primeri zmanjševanja navadnih ulomkov.

Študent ima pravico izbrati katero koli obliko zapisa.

Primeri. Poenostavite ulomke.

Zmanjšajte ulomek za 3 (števec delite s 3;

imenovalec deli s 3).

Zmanjšaj ulomek za 7.

Navedena dejanja izvajamo v števcu in imenovalcu ulomka.

Nastali ulomek se zmanjša za 5.

Zmanjšajmo ta delež 4) na 5·7³- največji skupni delitelj (GCD) števca in imenovalca, ki je sestavljen iz skupnih faktorjev števca in imenovalca, vzetih na potenco z najmanjšim eksponentom.

Razložimo števec in imenovalec tega ulomka na prafaktorje.

Dobimo: 756=2²·3³·7 in 1176=2³·3·7².

Določite GCD (največji skupni delitelj) števca in imenovalca ulomka 5) .

To je produkt skupnih faktorjev z najnižjimi eksponenti.

gcd(756, 1176)= 2²·3·7.

Števec in imenovalec tega ulomka delimo z njuno gcd, to je z 2²·3·7 dobimo nezmanjšani ulomek 9/14 .

Ali pa je bilo mogoče zapisati razgradnjo števca in imenovalca v obliki zmnožka prafaktorjev, ne da bi uporabili koncept potence, in nato zmanjšati ulomek s prečrtanjem istih faktorjev v števcu in imenovalcu. Ko ni več enakih faktorjev, pomnožimo preostale faktorje posebej v števcu in posebej v imenovalcu in izpišemo dobljeni ulomek. 9/14 .

In končno je bilo mogoče ta delež zmanjšati 5) postopoma, z uporabo znakov deljenja števil na števcu in imenovalcu ulomka. Razmišljajmo takole: številke 756 in 1176 končajo s sodim številom, kar pomeni, da sta oba deljiva s 2 . Ulomek zmanjšamo za 2 . Števec in imenovalec novega ulomka sta števili 378 in 588 razdeljen tudi na 2 . Ulomek zmanjšamo za 2 . Opažamo, da je število 294 - celo, in 189 je liho in zmanjšanje za 2 ni več mogoče. Preverimo deljivost števil 189 in 294 na 3 .

(1+8+9)=18 je deljivo s 3 in (2+9+4)=15 je deljivo s 3, torej številke same 189 in 294 se delijo na 3 . Ulomek zmanjšamo za 3 . Naprej, 63 je deljivo s 3 in 98 - Ne. Poglejmo še druge glavne dejavnike. Obe števili sta deljivi z 7 . Ulomek zmanjšamo za 7 in dobimo nezmanjšani ulomek 9/14 .

Torej že vemo, da lahko števec in imenovalec ulomka pomnožimo in delimo z istim številom, ulomek se ne bo spremenil. Razmislimo o treh pristopih:

Približajte se enemu.

Če želite zmanjšati, delite števec in imenovalec s skupnim deliteljem. Poglejmo si primere:

Skrajšajmo:

V navedenih primerih takoj vidimo, katere delitelje vzeti za zmanjšanje. Postopek je preprost - gremo skozi 2,3,4,5 in tako naprej. V večini primerov šolskih tečajev je to povsem dovolj. Če pa je ulomek:

Tukaj lahko postopek izbire deliteljev traja dolgo;). Seveda so takšni primeri izven šolskega programa, a jim je treba biti kos. Spodaj si bomo ogledali, kako se to naredi. Za zdaj se vrnimo k procesu zmanjševanja.

Kot je razloženo zgoraj, smo, da bi zmanjšali ulomek, delili s skupnim deliteljem(-i), ki smo ga določili. Vse je pravilno! Dodati je treba samo znake deljivosti števil:

- če je število sodo, potem je deljivo z 2.

- če je število iz zadnjih dveh števk deljivo s 4, potem je samo število deljivo s 4.

— če je vsota števk, ki sestavljajo število, deljiva s 3, potem je samo število deljivo s 3. Na primer 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Dvanajst je deljivo s 3, torej je 123031 deljivo s 3.

- če je konec števila 5 ali 0, potem je število deljivo s 5.

— če je vsota števk, ki sestavljajo število, deljiva z 9, potem je samo število deljivo z 9. Na primer, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Osemnajst je deljivo z 9, kar pomeni, da je 623032 deljivo z 9.

Drugi pristop.

Če na kratko povedano, se celotno dejanje dejansko zmanjša na faktoriziranje števca in imenovalca ter nato zmanjševanje enakih faktorjev v števcu in imenovalcu (ta pristop je posledica prvega pristopa):

Vizualno, da bi se izognili zmedi in napakam, so enaki faktorji preprosto prečrtani. Vprašanje - kako faktorizirati število? Z iskanjem je treba določiti vse delilnike. To je ločena tema, ni zapleteno, poiščite informacije v učbeniku ali na internetu. Pri faktoriziranju števil, ki so prisotna v šolskih ulomkih, ne boste naleteli na velike težave.

Formalno lahko načelo redukcije zapišemo na naslednji način:

Pristop tri.

Tukaj je najbolj zanimivo za napredne in tiste, ki to želijo postati. Zmanjšajmo ulomek 143/273. Poskusite sami! No, kako se je to zgodilo na hitro? Poglej zdaj!

Obrnemo (zamenjamo mesti števca in imenovalca). Dobljeni ulomek razdelite z vogalom in ga pretvorite v mešano število, torej izberemo cel del:

Je že lažje. Vidimo, da lahko števec in imenovalec zmanjšamo za 13:

Zdaj pa ne pozabite spet obrniti ulomka nazaj, zapišimo celotno verigo:

Preverjeno - traja manj časa kot iskanje in preverjanje deliteljev. Vrnimo se k našima dvema primeroma:

najprej Če delimo z vogalom (ne na kalkulatorju), dobimo:

Ta ulomek je seveda preprostejši, vendar je redukcija spet problem. Zdaj ločeno analiziramo ulomek 1273/1463 in ga obrnemo:

Tukaj je lažje. Upoštevamo lahko delitelj, kot je 19. Ostali niso primerni, to je jasno: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Hura! Zapišimo:

Naslednji primer. Skrajšajmo 88179/2717.

Delimo, dobimo:

Ločeno analiziramo frakcijo 1235/2717 in jo obrnemo:

Upoštevamo lahko delitelj, kot je 13 (do 13 ni primeren):

Števec 247:13=19 Imenovalec 1235:13=95

*Med procesom smo videli še en delitelj enak 19. Izkazalo se je, da:

Zdaj zapišemo prvotno številko:

In ni pomembno, kaj je v ulomku večje - števec ali imenovalec, če je imenovalec, ga obrnemo in ravnamo, kot je opisano. Na ta način lahko zmanjšamo katero koli frakcijo; tretji pristop lahko imenujemo univerzalen.

Zgoraj obravnavana primera seveda nista preprosta primera. Poskusimo to tehnologijo na "preprostih" ulomkih, ki smo jih že obravnavali:

Dve četrtini.

Dvainsedemdeset šestdeseta. Števec je večji od imenovalca, ni ga treba obračati:

Seveda je bil pri tem uporabljen tretji pristop preprosti primeri samo kot alternativa. Metoda je, kot že rečeno, univerzalna, vendar ni primerna in pravilna za vse frakcije, zlasti za preproste.

Raznolikost frakcij je velika. Pomembno je, da razumete načela. Preprosto ni strogega pravila za delo z ulomki. Pogledali smo, ugotovili, kako bi bilo bolj priročno ukrepati, in šli naprej. Z vajo bo prišla spretnost in lomili jih boste kot semena.

Zaključek:

Če vidite skupni delitelj(-e) za števec in imenovalec, jih uporabite za zmanjševanje.

Če znate hitro faktorizirati število, faktorizirajte števec in imenovalec, nato zmanjšajte.

Če ne morete določiti skupnega delitelja, uporabite tretji pristop.

*Za zmanjševanje ulomkov je pomembno obvladati načela zmanjševanja, razumeti osnovno lastnost ulomka, poznati pristope k reševanju in biti izjemno previden pri računanju.

In zapomni si! Običajno je zmanjševati ulomek, dokler se ne ustavi, torej zmanjševati, dokler obstaja skupni delitelj.

S spoštovanjem, Alexander Krutitskikh.