Nodarbības tēma: Lineāro nevienādību sistēmas risināšana ar vienu mainīgo
Datums: _______________
Klase: 6.a, 6.b, 6.c
Nodarbības veids: jaunu materiālu apgūšana un primārā konsolidācija.
Didaktiskais mērķis: radīt apstākļus jaunas izglītības informācijas bloka izpratnei un izpratnei.
Mērķi: 1) Izglītojoši: iepazīstināt ar jēdzieniem: nevienādību sistēmu risinājums, ekvivalentās nevienādību sistēmas un to īpašības; iemācīt pielietot šos jēdzienus, risinot vienkāršas nevienādību sistēmas ar vienu mainīgo.
2) Attīstība: veicināt studentu radošas, patstāvīgas darbības elementu attīstību; attīstīt runu, spēju domāt, analizēt, vispārināt, skaidri un kodolīgi izteikt savas domas.
3) Izglītības: veicinot cieņpilnu attieksmi vienam pret otru un atbildīgu attieksmi pret izglītības darbu.
Uzdevumi:
atkārto teoriju par skaitlisko nevienādību un skaitlisko intervālu tēmu;
norādiet piemēru problēmai, kuru var atrisināt ar nevienlīdzību sistēmu;
apsvērt piemērus nevienlīdzību sistēmu risināšanai;
veikt patstāvīgu darbu.
Organizācijas formas izglītojošas aktivitātes: - frontālais – kolektīvais – individuālais.
Metodes: skaidrojoši - ilustratīvi.
Nodarbības plāns:
1. Organizatoriskais brīdis, motivācija, mērķu izvirzīšana
2. Tēmas pētījuma aktualizēšana
3. Jauna materiāla apgūšana
4. Jauna materiāla primārā konsolidācija un pielietošana
5. Izpilde patstāvīgs darbs
7. Nodarbības rezumēšana. Atspulgs.
Nodarbības progress:
1. Organizatoriskais moments
Nevienlīdzība var būt labs palīgs. Jums tikai jāzina, kad vērsties pie viņa pēc palīdzības. Problēmu formulējums daudzos matemātikas lietojumos bieži tiek formulēts nevienlīdzības valodā. Piemēram, daudzas ekonomiskās problēmas ir saistītas ar lineāro nevienlīdzību sistēmu izpēti. Tāpēc ir svarīgi spēt atrisināt nevienlīdzības sistēmas. Ko nozīmē “atrisināt nevienlīdzības sistēmu”? To mēs apskatīsim šodienas nodarbībā.
2. Zināšanu papildināšana.
Mutisks darbs ar klasi, trīs skolēni strādā, izmantojot individuālās kartes.
Lai pārskatītu tēmas “Nevienlīdzības un to īpašības” teoriju, mēs veiksim testēšanu, kam sekos pārbaude un saruna par šīs tēmas teoriju. Katram testa uzdevumam ir jāatbild "Jā" - skaitlis, "Nē" - attēls ____
Pārbaudes rezultātam jābūt sava veida skaitlim.
(atbilde: ).
Izveidojiet atbilstību starp nevienlīdzību un skaitlisko intervālu
1. (– ; – 0,3)
2. (3; 18)
3. [ 12; + )
4. (– 4; 0]
5. [ 4; 12]
6. [ 2,5; 10)
"Matemātika māca pārvarēt grūtības un labot savas kļūdas." Atrodiet kļūdu nevienādības risināšanā, paskaidrojiet, kāpēc kļūda radusies, pierakstiet pareizo risinājumu piezīmju grāmatiņā.
2x<8-6
x>-1
3. Jauna materiāla apguve.
Ko, jūsuprāt, sauc par risinājumu nevienlīdzības sistēmai?
(Nevienādību sistēmas ar vienu mainīgo risinājums ir tā mainīgā vērtība, kurai ir patiesa katra no sistēmas nevienādībām)
Ko nozīmē “Atrisināt nevienlīdzību sistēmu”?
(Atrisināt nevienlīdzību sistēmu nozīmē atrast visus tās risinājumus vai pierādīt, ka risinājumu nav)
Kas jādara, lai atbildētu uz jautājumu “ir dots skaitlis
nevienlīdzību sistēmas risinājums?
(Aizvietojiet šo skaitli abās sistēmas nevienādībās, ja nevienādības ir pareizas, tad dotais skaitlis ir nevienādību sistēmas risinājums, ja nevienādības ir nepareizas, tad dotais skaitlis nav nevienādību sistēmas risinājums)
Formulējiet nevienādību sistēmu risināšanas algoritmu
1. Atrisiniet katru sistēmas nevienādību.
2. Grafiski attēlojiet katras nevienādības atrisinājumus uz koordinātu taisnes.
3. Atrodiet nevienādību atrisinājumu krustpunktu uz koordinātu taisnes.
4. Uzrakstiet atbildi kā skaitļu intervālu.
Apsveriet piemērus:
Atbilde: 
Atbilde: nav risinājumu
4. Tēmas nodrošināšana.
Darbs ar mācību grāmatu Nr.1016, Nr.1018, Nr.1022
5. Patstāvīgais darbs pēc iespējām (uz galdiem studentu uzdevumu kartītes)
Patstāvīgs darbs
1. iespēja
Atrisiniet nevienādību sistēmu:
Nodarbības tēma “Nevienādību risināšana un to sistēmas” (matemātikas 9. klase)
Nodarbības veids: nodarbība par zināšanu un prasmju sistematizēšanu un vispārināšanu
Nodarbības tehnoloģija: tehnoloģijas kritiskās domāšanas attīstībai, diferencētas mācības, IKT tehnoloģijas
Nodarbības mērķis: atkārtot un sistematizēt zināšanas par nevienlīdzību īpašībām un to risināšanas metodēm, radīt apstākļus, lai attīstītu prasmes pielietot šīs zināšanas standarta un radošu problēmu risināšanā.
Uzdevumi.
Izglītojoši:
veicināt studentu prasmju attīstību vispārināt iegūtās zināšanas, veikt analīzi, sintēzi, salīdzināšanu un izdarīt nepieciešamos secinājumus
organizēt studentu aktivitātes iegūto zināšanu pielietošanai praksē
veicināt prasmju attīstību pielietot iegūtās zināšanas nestandarta apstākļos
Izglītojoši:
turpināt veidošanos loģiskā domāšana, uzmanība un atmiņa;
pilnveidot analīzes, sistematizācijas, vispārināšanas prasmes;
radot apstākļus, kas nodrošina skolēnos paškontroles prasmju attīstību;
veicināt patstāvīgai mācību darbībai nepieciešamo prasmju apguvi.
Izglītojoši:
audzināt disciplīnu un nosvērtību, atbildību, neatkarību, kritisku attieksmi pret sevi un vērīgumu.
Plānotie izglītības rezultāti.
Personīgi: atbildīga attieksme pret mācīšanos un komunikatīvā kompetence komunikācijā un sadarbībā ar vienaudžiem procesā izglītojošas aktivitātes.
Kognitīvā: prasme definēt jēdzienus, veidot vispārinājumus, patstāvīgi izvēlēties klasifikācijas pamatojumu un kritērijus, veidot loģisku pamatojumu un izdarīt secinājumus;
Normatīvie akti: spēja identificēt iespējamās grūtības, risinot izglītības un izziņas uzdevumu, un atrast līdzekļus to novēršanai, novērtēt savus sasniegumus
Komunikācijas: prasme pieņemt spriedumus, izmantojot matemātiskos terminus un jēdzienus, uzdevuma laikā formulēt jautājumus un atbildes, apmainīties zināšanās starp grupas dalībniekiem, lai pieņemtu efektīvus kopīgus lēmumus.
Pamattermini un jēdzieni: lineārā nevienādība, kvadrātvienādība, nevienādību sistēma.
Aprīkojums
Projektors, skolotāja portatīvais dators, vairākas netbooks skolēniem;
Prezentācija;
Kartītes ar pamatzināšanām un prasmēm par nodarbības tēmu (1.pielikums);
Kartes ar patstāvīgo darbu (2.pielikums).
Nodarbības plāns
| Nodarbības progress |
|||
| Tehnoloģiskie posmi. Mērķis. | Skolotāju aktivitātes | Studentu aktivitātes | |
| Ievada un motivācijas sastāvdaļa |
|||
| 1.Organizatoriskā Mērķis: psiholoģiskā sagatavošana komunikācijai. | Sveiki. Prieks jūs visus redzēt. Apsēdies. Pārbaudiet, vai viss ir gatavs nodarbībai. Ja viss ir kārtībā, tad paskaties uz mani. | Viņi saka sveiki. Pārbaudiet piederumus. Gatavojamies darbam. | Personīgi. Veidojas atbildīga attieksme pret mācīšanos. |
| 2. Zināšanu atjaunināšana (2 min) Mērķis: identificēt atsevišķus zināšanu trūkumus par tēmu | Mūsu nodarbības tēma ir “Nevienādību risināšana ar vienu mainīgo un to sistēmām”. (1. slaids) Šeit ir saraksts ar pamatzināšanām un prasmēm par šo tēmu. Novērtējiet savas zināšanas un prasmes. Novietojiet atbilstošās ikonas. (2. slaids) | Novērtējiet savas zināšanas un prasmes. (1. pielikums) | Regulējošais Savu zināšanu un prasmju pašnovērtējums |
| 3.Motivācija (2 min) Mērķis: nodrošināt aktivitātes stundu mērķu noteikšanai . | IN OGE darbs matemātikā vairāki jautājumi gan pirmajā, gan otrajā daļā nosaka spēju risināt nevienlīdzības. Kas mums ir jāatkārto klasē, lai veiksmīgi izpildītu šos uzdevumus? | Viņi argumentē un nosauc jautājumus atkārtošanai. | Kognitīvs. Nosakiet un formulējiet kognitīvo mērķi. |
| Ieceres posms (satura sastāvdaļa) |
|||
| 4.Pašcieņa un trajektorijas izvēle (1–2 min) | Atkarībā no tā, kā novērtējāt savas zināšanas un prasmes par tēmu, izvēlieties nodarbības darba formu. Ar mani jūs varat strādāt ar visu klasi. Jūs varat strādāt individuāli ar netbook, izmantojot manu konsultāciju, vai pāros, palīdzot viens otram. | Noteikts ar individuālu mācību ceļu. Ja nepieciešams, maini vietām. | Regulējošais apzināt iespējamās grūtības, risinot izglītības un izziņas uzdevumu, un atrast līdzekļus to novēršanai |
| 5-7 Darbs pāros vai individuāli (25 min) | Skolotājs konsultē studentus strādāt patstāvīgi. | Studenti, kuri labi pārzina tēmu, strādā individuāli vai pāros ar prezentāciju (4.-10. slaidi) Pilda uzdevumus (6., 9. slaidi). | Kognitīvs spēja definēt jēdzienus, veidot vispārinājumus, veidot loģisku ķēdi Regulējošais spēja noteikt darbības atbilstoši izglītojošajam un izziņas uzdevumam Komunikācija prasme organizēt izglītības sadarbību un kopīgas aktivitātes, strādājiet ar informācijas avotu Personīga atbildīga attieksme pret mācīšanos, gatavība un spējas pašizaugsmei un pašizglītībai |
| 5. Lineāro nevienādību risināšana. (10 min) | Kādas nevienādību īpašības mēs izmantojam, lai tās atrisinātu? Vai varat atšķirt lineārās un kvadrātiskās nevienādības un to sistēmas? (5. slaids) Kā atrisināt lineāro nevienlīdzību? Sekojiet risinājumam. (6. slaids) Skolotājs uzrauga risinājumu pie tāfeles. Pārbaudiet, vai jūsu risinājums ir pareizs. | Nosauciet nevienādību īpašības pēc atbildes vai grūtību gadījumā skolotājs atver 4. slaidu. Nosauciet nevienlīdzības atšķirīgās iezīmes. Nevienādību īpašību izmantošana. Viens students pie tāfeles atrisina nevienlīdzību Nr.1. Pārējais ir piezīmju grāmatiņās pēc atbildētāja lēmuma. Nevienādības Nr.2 un 3 tiek izpildītas neatkarīgi. Viņi pārbauda gatavo atbildi. | Kognitīvs Komunikācija |
| 6. Kvadrātisko nevienādību risināšana. (10 min) | Kā atrisināt nevienlīdzību? Kas tā par nevienlīdzību? Kādas metodes izmanto kvadrātvienādību risināšanai? Atcerēsimies parabolas metodi (7. slaids) Skolotājs atceras nevienādības risināšanas posmus. Intervālu metodi izmanto, lai atrisinātu otrās vai vairāku nevienādības augstas pakāpes. (8. slaids) Lai atrisinātu kvadrātiskās nevienādības, varat izvēlēties sev piemērotu metodi. Atrisiniet nevienlīdzības. (9. slaids). Skolotājs uzrauga risinājuma gaitu un atgādina nepilnīgu kvadrātvienādojumu risināšanas metodes. Skolotājs konsultē individuāli strādājošos studentus. | Atbilde: Kvadrātiskā nevienlīdzība Mēs risinām, izmantojot parabolas metodi vai intervāla metodi. Studenti seko līdzi prezentācijas risinājumam. Pie tāfeles skolēni pārmaiņus risina nevienādības Nr. 1 un 2. Viņi pārbauda atbildi. (lai atrisinātu nervu Nr. 2, jāatceras nepilno kvadrātvienādojumu risināšanas metode). Nevienādība Nr.3 tiek atrisināta neatkarīgi un pārbaudīta pret atbildi. | Kognitīvs spēja definēt jēdzienus, radīt vispārinājumus, veidot argumentāciju no vispārīgiem modeļiem uz konkrētiem risinājumiem Komunikācija spēja mutiski un rakstiski izklāstīt detalizētu savas darbības plānu; |
| 7. Nevienādību sistēmu risināšana (4–5 min) | Atgādiniet nevienlīdzību sistēmas risināšanas posmus. Sistēmas atrisināšana (10. slaids) | Nosauciet risinājuma posmus Skolēns risina pie tāfeles un pārbauda risinājumu uz slaida. | |
| Reflektīvi-vērtējošais posms |
|||
| 8. Zināšanu kontrole un pārbaude (10 min) Mērķis: noteikt materiāla apguves kvalitāti. | Pārbaudīsim jūsu zināšanas par tēmu. Atrisiniet problēmas pats. Skolotājs pārbauda rezultātu, izmantojot gatavas atbildes. | Veikt patstāvīgu darbu pie variantiem (2.pielikums) Pabeidzis darbu, students par to ziņo skolotājam. Savu vērtējumu skolēns nosaka pēc kritērijiem (11. slaids). Ja darbs ir veiksmīgi pabeigts, viņš var sākt papildu uzdevumu (11. slaids) | Kognitīvs. Veidojiet loģiskās spriešanas ķēdes. |
| 9. Pārdomas (2 min) Mērķis: veidojas adekvāts pašvērtējums par savām spējām un spējām, priekšrocībām un ierobežojumiem | Vai ir vērojams rezultāta uzlabojums? Ja jums joprojām ir jautājumi, skatiet mācību grāmatu mājās (120. lpp.) | Novērtēt savas zināšanas un prasmes uz vienas lapiņas (1.pielikums). Stundas sākumā salīdziniet ar pašcieņu un izdariet secinājumus. | Regulējošais Jūsu sasniegumu pašnovērtējums |
| 10. Mājas darbs (2 min) Mērķis: apgūtā materiāla konsolidācija. | Nosakiet mājas darbus, pamatojoties uz patstāvīgā darba rezultātiem (13. slaids) | Noteikt un ierakstīt individuāls uzdevums | Kognitīvs. Veidojiet loģiskās spriešanas ķēdes. Analizējiet un pārveidojiet informāciju. |
Izmantotās literatūras saraksts: Algebra. Mācību grāmata 9. klasei. / Ju.N.Makričevs, N.G.Mindjuks, K.I.Neškovs, S.B.Suvorova. - M.: Izglītība, 2014
Pašvaldības budžeta izglītības iestāde
„26. vidusskola
ar padziļinātu atsevišķu priekšmetu apguvi"
Tatarstānas Republikas Ņižņekamskas pilsēta
Matemātikas stundu piezīmes
8. klasē
Nevienādību atrisināšana ar vienu mainīgo
un to sistēmas
sagatavots
matemātikas skolotājs
pirmā kvalifikācijas kategorija
Kungurova Guļnaza Rafaelovna
Ņižņekamska 2014
Plāna kopsavilkums nodarbība
Skolotājs: Kungurova G.R.
Priekšmets: matemātika
Tēma: "Lineāro nevienādību risināšana ar vienu mainīgo un to sistēmām."
Klase: 8B
Datums: 10.04.2014
Nodarbības veids: pētāmā materiāla vispārināšanas un sistematizēšanas nodarbība.
Nodarbības mērķis: praktisko iemaņu nostiprināšana nevienādību risināšanā ar vienu mainīgo un to sistēmām, nevienādībām, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes.
Nodarbības mērķi:
Izglītojoši:
studentu zināšanu vispārināšana un sistematizēšana par veidiem, kā atrisināt nevienlīdzības ar vienu mainīgo;
nevienādību veida paplašināšana: dubultās nevienādības, nevienādības, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes, nevienādību sistēmas;
starpdisciplināru saikņu nodibināšana starp matemātiku, krievu valodu un ķīmiju.
Izglītojoši:
uzmanības, garīgās aktivitātes aktivizēšana, matemātiskās runas attīstība, kognitīvā interese skolēnos;
pašnovērtējuma un paškontroles metožu un kritēriju apgūšana.
Izglītojoši:
veicināt neatkarību, precizitāti un spēju strādāt komandā
Nodarbībā izmantotās pamatmetodes: komunikatīvā, skaidrojoši ilustratīvā, reproduktīvā, programmētās kontroles metode.
Aprīkojums:
dators
datora prezentācija
monobloki (veicot individuālu tiešsaistes testu)
izdales materiāli (vairāku līmeņu individuālie uzdevumi);
paškontroles lapas;
Nodarbības plāns:
1. Organizatoriskais moments.
4. Patstāvīgais darbs
5. Atspulgs
6. Nodarbības kopsavilkums.
Nodarbības progress:
1. Organizatoriskais moments.
(Skolotājs stāsta skolēniem stundas mērķus un uzdevumus.).
Šodien mēs saskaramies ar ļoti svarīgs uzdevums. Mums ir jāapkopo šī tēma. Atkal būs ļoti rūpīgi jāpiestrādā pie teorētiskajiem jautājumiem, jāveic aprēķini un jāapsver šīs tēmas praktiskā pielietošana mūsu ikdienas dzīve. Un mēs nekad nedrīkstam aizmirst par to, kā mēs domājam, analizējam un veidojam loģiskās ķēdes. Mūsu runai vienmēr jābūt izglītotai un pareizai.
Katram no jums uz galda ir paškontroles lapa. Visas nodarbības laikā neaizmirstiet atzīmēt savu ieguldījumu šajā nodarbībā ar “+” zīmi.
Skolotāja jautā mājasdarbs komentējot to:
№1026(a,b), Nr.1019(c,d); papildus - Nr.1046(a)
2. Zināšanu, prasmju un iemaņu atjaunošana
1) Pirms sākam praktiski uzdevumi, pievērsīsimies teorijai.
Skolotājs paziņo definīcijas sākumu, un skolēniem jāpabeidz formulējums.
a) Nevienādība vienā mainīgajā ir nevienādība formā ax>b, ax<в;
b) Atrisināt nevienlīdzību nozīmē atrast visus tās risinājumus vai pierādīt, ka risinājumu nav;
c) Nevienādības ar vienu mainīgo risinājums ir mainīgā vērtība, kas to pārvērš par patiesu nevienādību;
d) Nevienādības tiek uzskatītas par ekvivalentām, ja to atrisinājumu kopas sakrīt. Ja tiem nav risinājumu, tad tos sauc arī par līdzvērtīgiem
2) Uz tāfeles ir vienā kolonnā sakārtotas nevienādības ar vienu mainīgo. Un blakus, citā ailē, to risinājumi ir ierakstīti skaitlisko intervālu veidā. Studentu uzdevums ir noteikt atbilstību starp nevienādībām un atbilstošajiem intervāliem.
Izveidojiet atbilstību starp nevienādībām un skaitliskiem intervāliem:
1. 3x > 6 a) (-∞ ; - 0,2]
2. -5x ≥ 1 b) (- ∞ ; 15)
3. 4 x > 3 c) (2; + ∞)
4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)
3) Praktiskais darbs pašpārbaudes piezīmju grāmatiņā.
Studenti vienā mainīgajā uz tāfeles ieraksta lineāro nevienādību. To pabeidzot, viens no studentiem pauž savu lēmumu un pieļautās kļūdas tiek labotas)
Atrisiniet nevienlīdzību:
4 (2x - 1) - 3 (x + 6) > x;
8x - 4 - 3x - 18 > x;
8x - 3x - x > 4+18 ;
4x > 22;
x > 5,5.
Atbilde. (5,5 ; +∞)
3. Praktisks pielietojums nevienlīdzība ikdienas dzīvē ( ķīmiskais eksperiments)
Var kļūt nevienlīdzība mūsu ikdienas dzīvē labi palīgi. Un bez tam, protams, starp skolas priekšmetiem pastāv nesaraujama saikne. Matemātika iet roku rokā ne tikai ar krievu valodu, bet arī ar ķīmiju.
(Uz katra galda ir atsauces skala pH vērtībai no 0 līdz 12)
Ja 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;
ja pH = 7, tad vide ir neitrāla;
ja rādītājs ir 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
Skolotājs dažādās mēģenēs ielej 3 bezkrāsainus šķīdumus. No ķīmijas kursa studenti tiek lūgti atcerēties šķīduma vides veidus (skābi, neitrāli, sārmaini). Tālāk eksperimentāli, iesaistot studentus, tiek noteikta vide katram no trim risinājumiem. Lai to izdarītu, katrā risinājumā tiek pazemināts universāls indikators. Notiek tas, ka katrs indikators tiek attiecīgi iekrāsots. Un saskaņā ar krāsu shēmu, pateicoties standarta skalai, studenti izveido katra piedāvātā risinājuma vidi.
Secinājums:
1 indikators kļūst sarkans, indikators 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке
2 indikatora pagriezieni zaļš, pH = 7, kas nozīmē, ka otrā šķīduma vide ir neitrāla, t.i., mums 2. mēģenē bija ūdens
3 indikatora pagriezieni zils, 7. rādītājs< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь
Zinot pH ierobežojumus, varat noteikt augsnes, ziepju un daudzu kosmētikas līdzekļu skābuma līmeni.
Nepārtraukta zināšanu, prasmju un iemaņu papildināšana.
1) Atkal skolotājs sāk formulēt definīcijas, un skolēniem tās jāpabeidz
Turpināt definīcijas:
a) Atrisināt lineāro nevienādību sistēmu nozīmē atrast visus tās risinājumus vai pierādīt, ka tādu nav
b) Nevienādību sistēmas ar vienu mainīgo risinājums ir tā mainīgā vērtība, kurai katra no nevienādībām ir patiesa
c) Lai atrisinātu nevienādību sistēmu ar vienu mainīgo, jums jāatrod risinājums katrai nevienādībai un jāatrod šo intervālu krustpunkts
Skolotājs vēlreiz atgādina skolēniem, ka spēja atrisināt lineāras nevienādības ar vienu mainīgo un to sistēmām ir pamats, pamats vairāk sarežģītas nevienlīdzības, kas tiks apgūta augstākās klasēs. Tiek likts pamats zināšanām, kuru spēks pēc 9. klases būs jāapliecina OGE matemātikā.
Studenti raksta piezīmju grāmatiņās, lai atrisinātu lineāro nevienādību sistēmas ar vienu mainīgo. (2 skolēni izpilda šos uzdevumus uz tāfeles, izskaidro savu risinājumu, izrunā sistēmu risināšanā izmantoto nevienādību īpašības).
№1012(d). Atrisiniet lineāro nevienādību sistēmu
0,3 x+1< 0,4х-2;
1,5 x-3 > 1,3 x-1. Atbilde. (30; +∞).
№1028(d). Atrisiniet dubulto nevienādību un uzskaitiet visus veselos skaitļus, kas ir tās risinājums
1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0
2) Nevienādību risināšana, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes.
Prakse rāda, ka nevienlīdzības, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes, izraisa trauksmi un šaubas par sevi. Un bieži vien skolēni vienkārši neuzņemas šādu nevienlīdzību. Un iemesls tam ir slikti ielikts pamats. Skolotājs mudina skolēnus laikus strādāt pie sevis un konsekventi apgūt visus soļus, lai šīs nevienlīdzības sekmīgi izpildītu.
Tiek veikts mutisks darbs. (Priekšējā aptauja)
Nevienādību atrisināšana, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes:
1. Skaitļa x modulis ir attālums no sākuma līdz punktam ar koordinātu x.
| 35 | = 35,
| - 17 | = 17,
| 0 | = 0
2. Atrisiniet nevienādības:
a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)
b) | x | > 2. Atbilde. (-∞; -2) U (2; +∞)
Šo nevienādību risināšanas gaita tiek detalizēti parādīta ekrānā un tiek rakstīts nevienādību risināšanas algoritms, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes.
4. Patstāvīgais darbs
Lai kontrolētu šīs tēmas apguves pakāpi, 4 studenti ieņem vietas pie monoblokiem un veic tematisko tiešsaistes testēšanu. Pārbaudes laiks ir 15 minūtes. Pēc pabeigšanas tiek veikta pašpārbaude gan punktos, gan procentos.
Pārējie skolēni pie saviem galdiem veic patstāvīgo darbu variantos.
Patstāvīgs darbs (pabeigšanas laiks 13 min)
1. iespēja
2. iespēja
1. Atrisiniet nevienādības:
a) 6+x< 3 - 2х;
b) 0,8 (x-3) - 3,2 ≤ 0,3 (2 - x).
3(x+1) - (x-2)< х,
2 > 5 x — (2 x 1) .
-6 < 5х - 1 < 5
4*. (Papildus)
Atrisiniet nevienlīdzību:
| 2- 2x | ≤ 1
1. Atrisiniet nevienādības:
a) 4+x< 1 - 2х;
b) 0,2 (3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3 (4-3x).
2. Atrisiniet nevienādību sistēmu:
2(x+3) - (x - 8)< 4,
6x > 3(x+1) -1.
3. Atrisiniet dubulto nevienādību:
-1 < 3х - 1 < 2
4*. (Papildus)
Atrisiniet nevienlīdzību:
| 6x-1 | ≤ 1
Pēc patstāvīgā darba pabeigšanas skolēni nodod piezīmju grāmatiņas pārbaudei. Skolēni, kuri strādāja pie monoblokiem, arī nodod piezīmju grāmatiņas skolotājam pārbaudei.
5. Atspulgs
Skolotājs atgādina skolēniem par paškontroles lapām, uz kurām bija jānovērtē savs darbs ar “+” visas stundas garumā, dažādos tā posmos.
Bet galvenais vērtējums par savu darbību skolēniem būs jāsniedz tikai tagad, pēc vienas senas līdzības izrunāšanas.
Līdzība.
Gāja gudrais, un viņu satika 3 cilvēki. Viņi nesa ratus ar akmeņiem zem karstās saules, lai celtu templi.
Gudrais viņus apturēja un jautāja:
- Ko tu visu dienu darīji?
"Es nesa nolādētos akmeņus," atbildēja pirmais.
"Es savu darbu darīju apzinīgi," atbildēja otrais.
"Un es piedalījos tempļa celtniecībā," lepni atbildēja trešais.
Paškontroles lapās 3.punktā skolēniem jāieraksta frāze, kas atbilstu viņu rīcībai šajā stundā.
Paškontroles lapa __________________________________________________
№ n /n
Nodarbības soļi
Izglītības aktivitāšu novērtējums
Mutiskais darbs klasē
Nevienādību risināšana ar vienu mainīgo;
nevienlīdzību sistēmu risināšana;
dubultās nevienlīdzības risināšana;
nevienādību atrisināšana ar moduļa zīmi
Atspulgs
1. un 2.punktā ar “+” zīmi atzīmējiet pareizās atbildes nodarbībā;
3. punktā novērtē savu darbu stundā atbilstoši norādījumiem
6. Nodarbības kopsavilkums.
Skolotājs, apkopojot stundu, atzīmē veiksmīgos brīžus un problēmas, pie kurām atlicis strādāt.
Studenti tiek lūgti novērtēt savu darbu pēc paškontroles lapām, un studenti saņem vēl vienu atzīmi, pamatojoties uz patstāvīgā darba rezultātiem.
Stundas beigās skolotājs vērš skolēnu uzmanību uz franču zinātnieka Blēza Paskāla vārdiem: “Cilvēka diženums slēpjas viņa spējā domāt.”
Atsauces:
1 . Algebra. 8. klase. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindjuks, K.E. Ņeškovs, I.E. Feoktistovs.-M.:
Mnemosyne, 2012. gads
2. Algebra.8.klase. Didaktiskie materiāli. Metodiskie ieteikumi/ I.E. Feoktistovs.
2. izdevums., St.-M.: Mnemosyne, 2011
3. Testēšanas un mērīšanas materiāli Algebra: 8. klase / Sastādījis L.I. Martišova.-
M.: VAKO, 2010. gads
Interneta resursi:
Programma lineāro, kvadrātisko un daļnevienādību risināšanai ne tikai sniedz atbildi uz problēmu, bet arī detalizēts risinājums ar paskaidrojumiem, t.i. parāda risinājuma procesu, lai pārbaudītu zināšanas matemātikā un/vai algebrā.
Turklāt, ja vienas no nevienādībām risināšanas procesā ir jāatrisina piem. kvadrātvienādojums, tad tiek parādīts arī tā detalizētais risinājums (tajā ir spoileris).
Šī programma var būt noderīga vidusskolēniem, gatavojoties testiem, vecākiem, lai kontrolētu nevienlīdzības risinājumu no saviem bērniem.
Šī programma var būt noderīga vidusskolēniem vidusskolas gatavojoties ieskaitēm un eksāmeniem, pārbaudot zināšanas pirms Vienotā valsts eksāmena, vecākiem kontrolēt daudzu uzdevumu risināšanu matemātikā un algebrā.
Vai varbūt jums ir pārāk dārgi algot pasniedzēju vai iegādāties jaunas mācību grāmatas? Vai arī jūs vienkārši vēlaties pēc iespējas ātrāk pabeigt matemātikas vai algebras mājasdarbus? Šajā gadījumā varat izmantot arī mūsu programmas ar detalizētiem risinājumiem.
Tādā veidā jūs varat vadīt savu apmācību un/vai jaunāko brāļu vai māsu apmācību, vienlaikus paaugstinot izglītības līmeni problēmu risināšanas jomā.
Noteikumi nevienlīdzību ievadīšanai
Jebkurš latīņu burts var darboties kā mainīgais.
Piemēram: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) utt.
Skaitļus var ievadīt kā veselus vai daļskaitļus.
Turklāt daļskaitļus var ievadīt ne tikai decimāldaļas, bet arī parastās daļskaitļa formā.
Decimāldaļskaitļu ievadīšanas noteikumi.
Decimāldaļās daļskaitļu daļu var atdalīt no veselās daļas ar punktu vai komatu. Piemēram, varat ievadīt decimāldaļas
kā šis: 2,5x - 3,5x^2
Parasto daļskaitļu ievadīšanas noteikumi.
Tikai vesels skaitlis var darboties kā frakcijas skaitītājs, saucējs un vesels skaitlis.
Saucējs nevar būt negatīvs. /
Ievadot skaitlisko daļu, skaitītājs tiek atdalīts no saucēja ar dalījuma zīmi: &
Visa daļa ir atdalīta no frakcijas ar & zīmi:
Ievade: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
Rezultāts: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)
Ievadot izteiksmes, varat izmantot iekavas. Šajā gadījumā, risinot nevienādības, izteiksmes vispirms tiek vienkāršotas. Piemēram:
5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3) Izvēlieties pareizā zīme
Piemērs: 3&2/3 Atrisiniet nevienādību sistēmu
Tika atklāts, ka daži šīs problēmas risināšanai nepieciešamie skripti netika ielādēti un programma var nedarboties.
Iespējams, jums ir iespējots AdBlock.
JavaScript jūsu pārlūkprogrammā ir atspējots.
Lai risinājums tiktu parādīts, jums ir jāiespējo JavaScript.
Jo Ir daudz cilvēku, kas vēlas atrisināt problēmu, jūsu pieprasījums ir ievietots rindā.
Pēc dažām sekundēm zemāk parādīsies risinājums.
Lūdzu, uzgaidiet sek...
Ja jūs pamanīja kļūdu risinājumā, tad par to varat rakstīt atsauksmju veidlapā.
Neaizmirsti norādiet, kurš uzdevums tu izlem ko ievadiet laukos.
Mūsu spēles, puzles, emulatori:
Nedaudz teorijas.
Nevienādību sistēmas ar vienu nezināmo. Skaitliskie intervāli
Jūs iepazināties ar sistēmas jēdzienu 7. klasē un mācījāties atrisināt lineāro vienādojumu sistēmas ar diviem nezināmajiem. Tālāk mēs aplūkosim lineāro nevienādību sistēmas ar vienu nezināmo. Nevienādību sistēmu risinājumu kopas var uzrakstīt, izmantojot intervālus (intervālus, pusintervālus, segmentus, starus). Jūs arī iepazīsities ar skaitļu intervālu apzīmējumiem.
Ja nevienādībās \(4x > 2000\) un \(5x \leq 4000\) nezināmais skaitlis x ir vienāds, tad šīs nevienādības tiek aplūkotas kopā un tiek teikts, ka tās veido nevienādību sistēmu: $$ \left\ (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right $$.
Cirtainā iekava parāda, ka jums ir jāatrod x vērtības, kurām abas sistēmas nevienādības pārvēršas par pareizām skaitliskām nevienādībām. Šī sistēma- piemērs lineāro nevienādību sistēmai ar vienu nezināmo.
Nevienādību sistēmas ar vienu nezināmo risinājums ir nezināmā vērtība, pie kuras visas sistēmas nevienādības pārvēršas patiesās skaitliskās nevienādībās. Atrisināt nevienlīdzību sistēmu nozīmē atrast visus šīs sistēmas risinājumus vai konstatēt, ka tādu nav.
Nevienādības \(x \geq -2 \) un \(x \leq 3 \) var uzrakstīt kā dubultu nevienādību: \(-2 \leq x \leq 3 \).
Risinājumi nevienādību sistēmām ar vienu nezināmo ir dažādas skaitliskās kopas. Šiem komplektiem ir nosaukumi. Tādējādi uz skaitļu ass skaitļu kopa x tā, ka \(-2 \leq x \leq 3 \) tiek attēlota ar segmentu, kura gali ir punktos -2 un 3.
| -2 | 3 |
Ja \(a ir segments un tiek apzīmēts ar [a; b]
Ja \ (a ir intervāls un tiek apzīmēts ar (a; b)
Skaitļu kopas \(x\), kas apmierina nevienādības \(a \leq x ir pusintervāli un tiek apzīmētas attiecīgi [a; b) un (a; b)
Tiek saukti segmenti, intervāli, pusintervāli un stari skaitliskie intervāli.
Tādējādi skaitliskos intervālus var norādīt nevienādību veidā.
Nevienādības risinājums divos nezināmajos ir skaitļu pāris (x; y), kas pārvērš doto nevienādību par patiesu skaitlisko nevienādību. Atrisināt nevienlīdzību nozīmē atrast visu tās risinājumu kopumu. Tādējādi nevienādības x > y atrisinājumi būs, piemēram, skaitļu pāri (5; 3), (-1; -1), jo \(5 \geq 3 \) un \(-1 \geq - 1\)
Nevienādību sistēmu risināšana
Jūs jau esat iemācījušies atrisināt lineāras nevienādības ar vienu nezināmo. Vai jūs zināt, kas ir nevienlīdzību sistēma un sistēmas risinājums? Tāpēc nevienādību sistēmu ar vienu nezināmo risināšanas process jums nesagādās nekādas grūtības.
Un tomēr atgādināsim: lai atrisinātu nevienlīdzību sistēmu, ir jāatrisina katra nevienlīdzība atsevišķi un pēc tam jāatrod šo risinājumu krustpunkts.
Piemēram, sākotnējā nevienlīdzību sistēma tika reducēta līdz formai:
$$ \left\(\begin(masīvs)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(masīvs)\right. $$
Lai atrisinātu šo nevienādību sistēmu, atzīmējiet katras nevienādības atrisinājumu skaitļu rindā un atrodiet to krustpunktu:
| -2 | 3 |
Krustpunkts ir posms [-2; 3] - tas ir sākotnējās nevienlīdzību sistēmas risinājums.
Šodien nodarbībā mēs vispārināsim savas zināšanas nevienlīdzību sistēmu risināšanā un pētīsim risinājumu nevienlīdzību sistēmu kopumam.
Viena definīcija.
Mēdz teikt, ka vairākas nevienādības ar vienu mainīgo veido nevienādību sistēmu, ja uzdevums ir atrast visus vispārīgos risinājumus dotajām nevienādībām.
Mainīgā lieluma vērtību, pie kuras katra no sistēmas nevienādībām pārvēršas par pareizu skaitlisko nevienādību, sauc par nevienādību sistēmas daļēju risinājumu.
Visu konkrēto nevienlīdzību sistēmas risinājumu kopums ir vispārējs risinājums nevienlīdzību sistēmas (biežāk viņi saka vienkārši - nevienlīdzību sistēmas risinājums).
Atrisināt nevienlīdzību sistēmu nozīmē atrast visus tās konkrētos risinājumus vai pierādīt, ka konkrētai sistēmai nav risinājumu.
Atcerieties! Nevienlīdzību sistēmas risinājums ir sistēmā iekļauto nevienlīdzību risinājumu krustpunkts.
Sistēmā iekļautās nevienlīdzības tiek apvienotas ar cirtainu lencēm.
Algoritms nevienādību sistēmas risināšanai ar vienu mainīgo:
Pirmais ir atrisināt katru nevienlīdzību atsevišķi.
Otrais ir atrast atrasto risinājumu krustpunktu.
Šis krustpunkts ir nevienlīdzību sistēmas risinājumu kopums
1. uzdevums
Atrisiniet nevienādību sistēmu septiņi x mīnus četrdesmit divi ir mazāki vai vienādi ar nulli un divi x mīnus septiņi ir lielāki par nulli.
Pirmās nevienādības risinājums ir x ir mazāks vai vienāds ar sešiem, otrā nevienādība ir x ir lielāka par otro septiņi. Atzīmēsim šos intervālus uz koordinātu līnijas. Pirmās nevienādības risinājums tiek atzīmēts ar ēnojumu zemāk, otrā nevienlīdzība - ar ēnojumu augšpusē. Nevienādību sistēmas risinājums būs nevienādību risinājumu krustpunkts, tas ir, intervāls, kurā sakrīt abas lūkas. Rezultātā mēs iegūstam pusintervālu no septiņām sekundēm līdz sešām, tostarp sešām.
2. uzdevums
Atrisiniet nevienādību sistēmu: x kvadrāts plus x mīnus seši ir lielāks par nulli un x kvadrāts plus x plus seši ir lielāks par nulli.
Risinājums
Atrisināsim pirmo nevienādību - x kvadrātā plus x mīnus seši ir lielāks par nulli.
Apsveriet, ka funkcija ig ir vienāda ar x kvadrātā plus x mīnus seši. Funkcijas nulles: x first ir vienāds ar mīnus trīs, x second ir vienāds ar divi. Shematiski attēlojot parabolu, mēs atklājam, ka pirmās nevienlīdzības risinājums ir atvērtu skaitļu staru savienība no mīnus bezgalības līdz mīnus trīs un no diviem līdz plus bezgalībai.
Atrisināsim sistēmas otro nevienādību: x kvadrāts plus x plus seši ir lielāks par nulli.
Apsveriet, ka funkcija ig ir vienāda ar x kvadrātā plus x plus seši. Diskriminants ir vienāds ar mīnus divdesmit trīs mazāks par nulli, kas nozīmē, ka funkcijai nav nulles. Parabolai nav kopīgu punktu ar Vērša asi. Shematiski attēlojot parabolu, mēs atklājam, ka nevienlīdzības risinājums ir visu skaitļu kopa.
Uz koordinātu līnijas attēlosim sistēmas nevienādību risinājumus.
No attēla var redzēt, ka sistēmas risinājums ir apvienot atvērtus skaitļu starus no mīnus bezgalības līdz mīnus trīs un no diviem līdz plus bezgalībai.
Atbilde: atvērto skaitļu staru savienība no mīnus bezgalības līdz mīnus trīs un no diviem līdz plus bezgalībai.
Atcerieties! Ja vairāku nevienlīdzību sistēmā viena ir citas (vai citu) sekas, tad seku nevienlīdzību var atmest.
Apskatīsim piemēru nevienlīdzības atrisināšanai ar sistēmu.
3. uzdevums
Atrisiniet nevienādības logaritmu izteiksmei x kvadrāts mīnus trīspadsmit x plus četrdesmit divi bāzes divi, kas ir lielāka vai vienāda ar vienu.
Risinājums
Nevienādības ODZ nosaka nosacījums x kvadrātā mīnus trīspadsmit x plus četrdesmit divi, kas ir lielāks par nulli. Iedomāsimies skaitli viens kā logaritmu divi pret bāzi divi un iegūstam nevienādību - izteiksmes x kvadrātā mīnus trīspadsmit x plus četrdesmit divi logaritms līdz bāzei divi ir lielāks vai vienāds ar logaritmu divi uz bāzi divi.
Mēs redzam, ka logaritma bāze ir vienāda ar divi pār vienu, tad mēs nonākam pie ekvivalentās nevienādības x kvadrāts mīnus trīspadsmit x plus četrdesmit divi ir lielāka vai vienāda ar divi. Tāpēc risinājums šim logaritmiskā nevienādība reducē līdz divu kvadrātvienādību sistēmas atrisināšanai.
Turklāt ir viegli pamanīt, ka, ja ir apmierināta otrā nevienādība, tad vēl jo vairāk ir apmierināta pirmā nevienādība. Tāpēc pirmā nevienlīdzība ir otrās sekas, un to var atmest. Mēs pārveidojam otro nevienādību un ierakstām to formā: x kvadrāts mīnus trīspadsmit x plus četrdesmit ir lielāks par nulli. Tās risinājums ir apvienot divus skaitliskos starus no mīnus bezgalības līdz pieciem un no astoņiem līdz plus bezgalībai.
Atbilde: divu skaitļu staru savienība no mīnus bezgalības līdz pieciem un no astoņiem līdz plus bezgalībai.
atvērti skaitļu stari
Otrā definīcija.
Mēdz teikt, ka vairākas nevienādības ar vienu mainīgo veido nevienādību kopu, ja uzdevums ir atrast visas tādas mainīgā vērtības, no kurām katra ir risinājums vismaz vienai no dotajām nevienādībām.
Katru šādu mainīgā lieluma vērtību sauc par konkrētu nevienādību kopas risinājumu.
Visu konkrēto risinājumu kopa nevienādību kopai ir vispārīgs risinājums nevienādību kopai.
Atcerieties! Nevienādību kopas risinājums ir kopā iekļauto nevienādību risinājumu kombinācija.
Komplektā iekļautās nevienādības ir apvienotas ar kvadrātiekava.
Algoritms nevienādību kopas risināšanai:
Pirmais ir atrisināt katru nevienlīdzību atsevišķi.
Otrais ir atrast atrasto risinājumu savienību.
Šī savienība ir risinājums nevienlīdzību kopumam.
4. uzdevums
nulle punkta divas reizes starpība starp diviem X un trīs mazāka par X mīnus divi;
pieci x mīnus septiņi ir lielāks par x mīnus seši.
Risinājums
Pārveidosim katru no nevienlīdzībām. Mēs iegūstam līdzvērtīgu komplektu
x ir lielāks par septiņām trešdaļām;
x ir vairāk nekā viena ceturtā daļa.
Pirmajai nevienādībai risinājumu kopa ir intervāls no septiņām trešdaļām līdz plus bezgalībai, bet otrajai - intervāls no vienas ceturtdaļas līdz plus bezgalībai.
Uz koordinātu līnijas attēlosim skaitļu kopu, kas apmierina nevienādības x, kas lielākas par septiņām trešdaļām un x lielākas par vienu ceturtdaļu.
Mēs atklājam, ka, apvienojot šīs kopas, t.i. šīs nevienādību kopas risinājums ir atvērts skaitlisks stars no vienas ceturtdaļas līdz plus bezgalībai.
Atbilde: atveriet skaitļu staru no vienas ceturtdaļas līdz plus bezgalībai.
5. uzdevums
Atrisiniet nevienādību kopu:
divi x mīnus viens ir mazāks par trīs un trīs x mīnus divi ir lielāks vai vienāds ar desmit.
Risinājums
Pārveidosim katru no nevienlīdzībām. Mēs iegūstam ekvivalentu nevienādību kopu: x ir lielāks par diviem un x ir lielāks vai vienāds ar četriem.
Uz koordinātu līnijas attēlosim skaitļu kopu, kas apmierina šīs nevienādības.
Mēs atklājam, ka, apvienojot šīs kopas, t.i. šīs nevienādību kopas risinājums ir atvērts skaitlisks stars no diviem līdz plus bezgalībai.
Atbilde: atveriet skaitļu staru no diviem līdz plus bezgalībai.