>

Lineāro nevienādību sistēmas atrisināšana ar vienu mainīgo. Nodarbība “Nevienādību risināšana ar vienu mainīgo. Sistēmas un nevienādību kopas

Pašvaldības budžeta izglītības iestāde

„26. vidusskola

ar padziļinātu atsevišķu priekšmetu apguvi"

Tatarstānas Republikas Ņižņekamskas pilsēta

Matemātikas stundu piezīmes
8. klasē

Nevienādību atrisināšana ar vienu mainīgo

un to sistēmas

sagatavots

matemātikas skolotājs

pirmā kvalifikācijas kategorija

Kungurova Guļnaza Rafaelovna

Ņižņekamska 2014

Plāna kopsavilkums nodarbība

Skolotājs: Kungurova G.R.

Priekšmets: matemātika

Tēma: "Lineāro nevienādību risināšana ar vienu mainīgo un to sistēmām."

Klase: 8B

Datums: 10.04.2014

Nodarbības veids: pētāmā materiāla vispārināšanas un sistematizēšanas nodarbība.

Nodarbības mērķis: praktisko iemaņu nostiprināšana nevienādību risināšanā ar vienu mainīgo un to sistēmām, nevienādībām, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes.

Nodarbības mērķi:

    Izglītojoši:

    studentu zināšanu vispārināšana un sistematizēšana par veidiem, kā atrisināt nevienlīdzības ar vienu mainīgo;

    nevienādību veida paplašināšana: dubultās nevienādības, nevienādības, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes, nevienādību sistēmas;

    starpdisciplināru saikņu nodibināšana starp matemātiku, krievu valodu un ķīmiju.

Izglītojoši:

    uzmanības, garīgās aktivitātes aktivizēšana, matemātiskās runas attīstība, kognitīvā interese skolēnos;

    pašnovērtējuma un paškontroles metožu un kritēriju apgūšana.

Izglītojoši:

    veicināt neatkarību, precizitāti un spēju strādāt komandā

Nodarbībā izmantotās pamatmetodes: komunikatīvā, skaidrojoši ilustratīvā, reproduktīvā, programmētās kontroles metode.

Aprīkojums:

dators

    datora prezentācija

    monobloki (veicot individuālu tiešsaistes testu)

    izdales materiāli (vairāku līmeņu individuālie uzdevumi);

    paškontroles lapas;

Nodarbības plāns:

1. Organizatoriskais brīdis.

4. Patstāvīgais darbs

5. Atspulgs

6. Nodarbības kopsavilkums.

Nodarbības progress:

1. Organizatoriskais moments.

(Skolotājs stāsta skolēniem stundas mērķus un uzdevumus.).

Šodien mēs saskaramies ar ļoti svarīgs uzdevums. Mums ir jāapkopo šī tēma. Atkal būs ļoti rūpīgi jāpiestrādā pie teorētiskajiem jautājumiem, jāveic aprēķini un jāapsver šīs tēmas praktiskā pielietošana mūsu ikdienas dzīve. Un mēs nekad nedrīkstam aizmirst par to, kā mēs domājam, analizējam un veidojam loģiskās ķēdes. Mūsu runai vienmēr jābūt izglītotai un pareizai.

Katram no jums uz galda ir paškontroles lapa. Visas nodarbības laikā neaizmirstiet atzīmēt savu ieguldījumu šajā nodarbībā ar “+” zīmi.

Skolotāja jautā mājasdarbs komentējot to:

№1026(a,b), Nr.1019(c,d); papildus - Nr.1046(a)

2. Zināšanu, prasmju un iemaņu atjaunošana

1) Pirms sākam praktiski uzdevumi, pievērsīsimies teorijai.

Skolotājs paziņo definīcijas sākumu, un skolēniem jāpabeidz formulējums.

a) Nevienādība vienā mainīgajā ir nevienādība formā ax>b, ax<в;

b) Atrisināt nevienlīdzību nozīmē atrast visus tās risinājumus vai pierādīt, ka risinājumu nav;

c) Nevienādības ar vienu mainīgo risinājums ir mainīgā vērtība, kas to pārvērš par patiesu nevienādību;

d) Nevienādības tiek uzskatītas par ekvivalentām, ja to atrisinājumu kopas sakrīt. Ja tiem nav risinājumu, tad tos sauc arī par līdzvērtīgiem

2) Uz tāfeles ir vienā kolonnā sakārtotas nevienādības ar vienu mainīgo. Un blakus, citā ailē, to risinājumi ir ierakstīti skaitlisko intervālu veidā. Studentu uzdevums ir noteikt atbilstību starp nevienādībām un atbilstošajiem intervāliem.

Izveidojiet atbilstību starp nevienādībām un skaitliskiem intervāliem:

1. 3x > 6 a) (-∞ ; - 0,2]

2. -5x ≥ 1 b) (- ∞ ; 15)

3. 4 x > 3 c) (2; + ∞)

4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)

3) Praktiskais darbs pašpārbaudes piezīmju grāmatiņā.

Studenti vienā mainīgajā uz tāfeles ieraksta lineāro nevienādību. To pabeidzot, viens no studentiem pauž savu lēmumu un pieļautās kļūdas tiek labotas)

Atrisiniet nevienlīdzību:

4 (2x - 1) - 3 (x + 6) > x;

8x - 4 - 3x - 18 > x;

8x - 3x - x > 4+18 ;

4x > 22;

x > 5,5.

Atbilde. (5,5 ; +∞)

3. Praktisks pielietojums nevienlīdzība ikdienas dzīvē ( ķīmiskais eksperiments)

Nevienlīdzība mūsu ikdienas dzīvē var būt labs palīgs. Un bez tam, protams, starp skolas priekšmetiem pastāv nesaraujama saikne. Matemātika iet roku rokā ne tikai ar krievu valodu, bet arī ar ķīmiju.

(Uz katra galda ir atsauces skala pH vērtībai no 0 līdz 12)

Ja 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;

ja pH = 7, tad vide ir neitrāla;

ja rādītājs ir 7< pH ≤ 12, то среда щелочная

Skolotājs dažādās mēģenēs ielej 3 bezkrāsainus šķīdumus. No ķīmijas kursa studenti tiek lūgti atcerēties šķīduma vides veidus (skābi, neitrāli, sārmaini). Tālāk eksperimentāli, iesaistot studentus, tiek noteikta vide katram no trim risinājumiem. Lai to izdarītu, katrā risinājumā tiek pazemināts universāls indikators. Notiek tas, ka katrs indikators tiek attiecīgi iekrāsots. Un saskaņā ar krāsu shēmu, pateicoties standarta skalai, studenti izveido katra piedāvātā risinājuma vidi.

Secinājums:

1 indikators kļūst sarkans, indikators 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке

2 indikatora pagriezieni zaļš, pH = 7, kas nozīmē, ka otrā šķīduma vide ir neitrāla, t.i., mums 2. mēģenē bija ūdens

3 indikatora pagriezieni zils, 7. rādītājs< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь

Zinot pH ierobežojumus, varat noteikt augsnes, ziepju un daudzu kosmētikas līdzekļu skābuma līmeni.

Nepārtraukta zināšanu, prasmju un iemaņu papildināšana.

1) Atkal skolotājs sāk formulēt definīcijas, un skolēniem tās jāpabeidz

Turpināt definīcijas:

a) Atrisināt lineāro nevienādību sistēmu nozīmē atrast visus tās risinājumus vai pierādīt, ka tādu nav

b) Nevienādību sistēmas ar vienu mainīgo risinājums ir tā mainīgā vērtība, kurai katra no nevienādībām ir patiesa

c) Lai atrisinātu nevienādību sistēmu ar vienu mainīgo, jums jāatrod risinājums katrai nevienādībai un jāatrod šo intervālu krustpunkts

Skolotājs vēlreiz atgādina skolēniem, ka spēja atrisināt lineāras nevienādības ar vienu mainīgo un to sistēmām ir pamats, pamats vairāk sarežģītas nevienlīdzības, kas tiks apgūta augstākās klasēs. Tiek likts pamats zināšanām, kuru spēks pēc 9. klases būs jāapliecina OGE matemātikā.

Studenti raksta piezīmju grāmatiņās, lai atrisinātu lineāro nevienādību sistēmas ar vienu mainīgo. (2 skolēni izpilda šos uzdevumus uz tāfeles, izskaidro savu risinājumu, izrunā sistēmu risināšanā izmantoto nevienādību īpašības).

№1012(d). Atrisiniet lineāro nevienādību sistēmu

0,3 x+1< 0,4х-2;

1,5 x-3 > 1,3 x-1. Atbilde. (30; +∞).

№1028(d). Atrisiniet dubulto nevienādību un uzskaitiet visus veselos skaitļus, kas ir tās risinājums

1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0

2) Nevienādību risināšana, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes.

Prakse rāda, ka nevienlīdzības, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes, izraisa trauksmi un šaubas par sevi. Un bieži vien skolēni vienkārši neuzņemas šādu nevienlīdzību. Un iemesls tam ir slikti ielikts pamats. Skolotājs mudina skolēnus laikus strādāt pie sevis un konsekventi apgūt visus soļus, lai šīs nevienlīdzības sekmīgi izpildītu.

Tiek veikts mutisks darbs. (Priekšējā aptauja)

Nevienādību atrisināšana, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes:

1. Skaitļa x modulis ir attālums no sākuma līdz punktam ar koordinātu x.

| 35 | = 35,

| - 17 | = 17,

| 0 | = 0

2. Atrisiniet nevienādības:

a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)

b) | x | > 2. Atbilde. (-∞; -2) U (2; +∞)

Šo nevienādību risināšanas gaita tiek detalizēti parādīta ekrānā un tiek rakstīts nevienādību risināšanas algoritms, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes.

4. Patstāvīgais darbs

Lai kontrolētu šīs tēmas apguves pakāpi, 4 studenti ieņem vietas pie monoblokiem un veic tematisko tiešsaistes testēšanu. Pārbaudes laiks ir 15 minūtes. Pēc pabeigšanas tiek veikta pašpārbaude gan punktos, gan procentos.

Pārējie skolēni pie saviem galdiem veic patstāvīgo darbu variantos.

Patstāvīgs darbs (pabeigšanas laiks 13 min)

1. iespēja

2. iespēja

1. Atrisiniet nevienādības:

a) 6+x< 3 - 2х;

b) 0,8 (x-3) - 3,2 ≤ 0,3 (2 - x).

3(x+1) - (x-2)< х,

2 > 5 x — (2 x 1) .

-6 < 5х - 1 < 5

4*. (Papildus)

Atrisiniet nevienlīdzību:

| 2- 2x | ≤ 1

1. Atrisiniet nevienādības:

a) 4+x< 1 - 2х;

b) 0,2 (3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3 (4-3x).

2. Atrisiniet nevienādību sistēmu:

2(x+3) - (x - 8)< 4,

6x > 3(x+1) -1.

3. Atrisiniet dubulto nevienādību:

-1 < 3х - 1 < 2

4*. (Papildus)

Atrisiniet nevienlīdzību:

| 6x-1 | ≤ 1

Pēc izpildes patstāvīgs darbs Studenti nodod piezīmju grāmatiņas pārbaudei. Skolēni, kuri strādāja pie monoblokiem, arī nodod piezīmju grāmatiņas skolotājam pārbaudei.

5. Atspulgs

Skolotājs atgādina skolēniem paškontroles lapas, uz kurām viņiem bija jānovērtē savs darbs ar “+” visas stundas laikā, tā dažādos posmos.

Bet galvenais vērtējums par savu darbību skolēniem būs jāsniedz tikai tagad, pēc vienas senas līdzības izrunāšanas.

Līdzība.

Gāja gudrais, un viņu satika 3 cilvēki. Viņi nesa ratus ar akmeņiem zem karstās saules, lai celtu templi.

Gudrais viņus apturēja un jautāja:

- Ko tu visu dienu darīji?

"Es nesa nolādētos akmeņus," atbildēja pirmais.

"Es savu darbu darīju apzinīgi," atbildēja otrais.

"Un es piedalījos tempļa celtniecībā," lepni atbildēja trešais.

Paškontroles lapās 3.punktā skolēniem jāieraksta frāze, kas atbilstu viņu rīcībai šajā stundā.

Paškontroles lapa __________________________________________________

№ n /n

Nodarbības soļi

Novērtējums izglītojošas aktivitātes

Mutiskais darbs klasē

Praktiskā daļa:

Nevienādību risināšana ar vienu mainīgo;

nevienlīdzību sistēmu risināšana;

dubultās nevienlīdzības risināšana;

nevienādību atrisināšana ar moduļa zīmi

Atspulgs

1. un 2.punktā ar “+” zīmi atzīmējiet pareizās atbildes nodarbībā;

3. punktā novērtē savu darbu stundā atbilstoši norādījumiem

6. Nodarbības kopsavilkums.

Skolotājs, apkopojot stundu, atzīmē veiksmīgos brīžus un problēmas, pie kurām atlicis strādāt.

Studenti tiek lūgti novērtēt savu darbu pēc paškontroles lapām, un studenti saņem vēl vienu atzīmi, pamatojoties uz patstāvīgā darba rezultātiem.

Stundas beigās skolotājs vērš skolēnu uzmanību uz franču zinātnieka Blēza Paskāla vārdiem: “Cilvēka diženums slēpjas viņa spējā domāt.”

Atsauces:

1 . Algebra. 8. klase. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindjuks, K.E. Ņeškovs, I.E. Feoktistovs.-M.:

Mnemosīns, 2012. gads

2. Algebra.8.klase. Didaktiskie materiāli. Metodiskie ieteikumi/ I.E. Feoktistovs.

2. izdevums., St.-M.: Mnemosyne, 2011

3. Testēšanas un mērīšanas materiāli Algebra: 8. klase / Sastādījis L.I. Martišova.-

M.: VAKO, 2010. gads

Interneta resursi:

Nodarbības tēma: Lineāro nevienādību sistēmas risināšana ar vienu mainīgo

Datums: _______________

Klase: 6.a, 6.b, 6.c

Nodarbības veids: jaunu materiālu apgūšana un primārā konsolidācija.

Didaktiskais mērķis: radīt apstākļus jaunas izglītības informācijas bloka izpratnei un izpratnei.

Mērķi: 1) Izglītojoši: iepazīstināt ar jēdzieniem: nevienādību sistēmu risinājums, ekvivalentās nevienādību sistēmas un to īpašības; iemācīt pielietot šos jēdzienus, risinot vienkāršas nevienādību sistēmas ar vienu mainīgo.

2) Attīstība: veicināt studentu radošas, patstāvīgas darbības elementu attīstību; attīstīt runu, spēju domāt, analizēt, vispārināt, skaidri un kodolīgi izteikt savas domas.

3) Izglītības: veicinot cieņpilnu attieksmi vienam pret otru un atbildīgu attieksmi pret izglītības darbu.

Uzdevumi:

    atkārto teoriju par skaitlisko nevienādību un skaitlisko intervālu tēmu;

    norādiet piemēru problēmai, kuru var atrisināt ar nevienlīdzību sistēmu;

    apsvērt piemērus nevienlīdzību sistēmu risināšanai;

    veikt patstāvīgu darbu.

Izglītības pasākumu organizēšanas formas:- frontālais – kolektīvais – individuālais.

Metodes: skaidrojoši - ilustratīvi.

Nodarbības plāns:

1. Organizatoriskais moments, motivācija, mērķa izvirzīšana

2. Tēmas pētījuma aktualizēšana

3. Jauna materiāla apgūšana

4. Jauna materiāla primārā konsolidācija un pielietošana

5. Patstāvīgā darba veikšana

7. Nodarbības rezumēšana. Atspulgs.

Nodarbības progress:

1. Organizatoriskais moments

Nevienlīdzība var būt labs palīgs. Jums tikai jāzina, kad vērsties pie viņa pēc palīdzības. Problēmu formulējums daudzos matemātikas lietojumos bieži tiek formulēts nevienlīdzības valodā. Piemēram, daudzas ekonomiskās problēmas ir saistītas ar lineāro nevienlīdzību sistēmu izpēti. Tāpēc ir svarīgi spēt atrisināt nevienlīdzības sistēmas. Ko nozīmē “atrisināt nevienlīdzības sistēmu”? To mēs apskatīsim šodienas nodarbībā.

2. Zināšanu papildināšana.

Mutiskais darbs ar klasi, trīs skolēni strādā, izmantojot individuālās kartes.

Lai pārskatītu tēmas “Nevienlīdzības un to īpašības” teoriju, mēs veiksim testēšanu, kam sekos pārbaude un saruna par šīs tēmas teoriju. Katram testa uzdevumam ir jāatbild "Jā" - skaitlis, "Nē" - attēls ____

Pārbaudes rezultātam jābūt sava veida skaitlim.


(atbilde: ).

Izveidojiet atbilstību starp nevienlīdzību un skaitlisko intervālu

1. (– ; – 0,3)

2. (3; 18)

3. [ 12; + )

4. (– 4; 0]

5. [ 4; 12]

6. [ 2,5; 10)

"Matemātika māca pārvarēt grūtības un labot savas kļūdas." Atrodiet kļūdu nevienādības risināšanā, paskaidrojiet, kāpēc kļūda radusies, pierakstiet pareizo risinājumu piezīmju grāmatiņā.

2x<8-6

x>-1

3. Jauna materiāla apguve.

Ko, jūsuprāt, sauc par risinājumu nevienlīdzības sistēmai?

(Nevienādību sistēmas ar vienu mainīgo risinājums ir tā mainīgā vērtība, kurai ir patiesa katra no sistēmas nevienādībām)

Ko nozīmē “Atrisināt nevienlīdzību sistēmu”?

(Atrisināt nevienlīdzību sistēmu nozīmē atrast visus tās risinājumus vai pierādīt, ka risinājumu nav)

Kas jādara, lai atbildētu uz jautājumu “ir dots skaitlis

nevienlīdzību sistēmas risinājums?

(Aizvietojiet šo skaitli abās sistēmas nevienādībās, ja nevienādības ir pareizas, tad dotais skaitlis ir nevienādību sistēmas risinājums, ja nevienādības ir nepareizas, tad dotais skaitlis nav nevienādību sistēmas risinājums)

Formulējiet nevienādību sistēmu risināšanas algoritmu

1. Atrisiniet katru sistēmas nevienādību.

2. Grafiski attēlojiet katras nevienādības atrisinājumus uz koordinātu taisnes.

3. Atrodiet nevienādību atrisinājumu krustpunktu uz koordinātu taisnes.

4. Uzrakstiet atbildi kā skaitļu intervālu.

Apsveriet piemērus:

Atbilde:

Atbilde: nav risinājumu

4. Tēmas nodrošināšana.

Darbs ar mācību grāmatu Nr.1016, Nr.1018, Nr.1022

5. Patstāvīgais darbs pēc iespējām (uz galdiem studentu uzdevumu kartītes)

Patstāvīgs darbs

1. iespēja

Atrisiniet nevienādību sistēmu:

1. Nevienlīdzības jēdziens ar vienu mainīgo

2. Ekvivalentās nevienlīdzības. Teorēmas par nevienādību ekvivalenci

3. Nevienādību risināšana ar vienu mainīgo

4. Nevienādību grafisks risinājums ar vienu mainīgo

5. Nevienādības, kas satur mainīgo zem moduļa zīmes

6. Galvenie secinājumi

Nevienādības ar vienu mainīgo

Piedāvājumi 2 X + 7 > 10, x 2 + 7x< 2,(х + 2)(2х-3)> 0 sauc par nevienādībām ar vienu mainīgo.

IN vispārējs skatsšis jēdziens ir definēts šādi:

Definīcija. Lai f(x) un g(x) ir divas izteiksmes ar mainīgo x un domēnu X. Tad nevienādība formā f(x) > g(x) vai f(x)< g(х) называется неравенством с одной переменной. Мно­жество X называется областью его определения.

Mainīga vērtība x no daudziem X, kurā nevienādība pārvēršas par patiesu skaitlisko nevienādību sauc lēmumu. Atrisināt nevienlīdzību nozīmē atrast tai daudzus risinājumus.

Tādējādi, atrisinot nevienlīdzību 2 x + 7 > 10 -x, x? R ir numurs x= 5, jo 2 5 + 7 > 10 - 5 ir patiesa skaitliskā nevienādība. Un tā atrisinājumu kopa ir intervāls (1, ∞), kas tiek atrasts, veicot nevienādības transformāciju: 2 x + 7 > 10-x => 3x >3 => x >1.

Ekvivalentās nevienlīdzības. Teorēmas par nevienādību ekvivalenci

Pamats nevienādību risināšanai ar vienu mainīgo ir ekvivalences jēdziens.

Definīcija. Divas nevienādības tiek uzskatītas par līdzvērtīgām, ja to atrisinājumu kopas ir vienādas.

Piemēram, nevienlīdzības 2 x+ 7 > 10 un 2 x> 3 ir ekvivalenti, jo to atrisinājumu kopas ir vienādas un attēlo intervālu (2/3, ∞).

Teorēmas par nevienādību ekvivalenci un no tām izrietošajām sekām ir līdzīgas attiecīgajām teorēmām par vienādojumu ekvivalenci. To pierādīšanā tiek izmantotas patieso skaitlisko nevienādību īpašības.

3. teorēma.Ļaujiet nevienlīdzībai f(x) > g(x) definēts komplektā X Un h(x) ir izteiksme, kas definēta tajā pašā kopā. Tad nevienlīdzības f(x) > g(x) un f(x)+ h(x) > g(x) + h(x) ir līdzvērtīgi filmēšanas laukumā X.

No šīs teorēmas izriet sekas, kuras bieži izmanto, risinot nevienādības:

1) Ja uz abām nevienlīdzības pusēm f(x) > g(x) pievienojiet to pašu numuru d, tad mēs iegūstam nevienlīdzību f(x)+d > g(x)+d, līdzvērtīgs oriģinālajam.

2) Ja kādu terminu (skaitlisku izteiksmi vai izteiksmi ar mainīgo) pārnes no vienas nevienādības daļas uz citu, mainot vārda zīmi uz pretējo, tad iegūstam nevienādību, kas ekvivalenta dotajai.

4. teorēma.Ļaujiet nevienlīdzībai f(x) > g(x) definēts komplektā X Un h(X X no daudziem X izteiksme h(x) pieņem pozitīvas vērtības. Tad nevienlīdzības f(x) > g(x) un f(x) h(x) > g(x) h(x) ir līdzvērtīgi filmēšanas laukumā X.

f(x) > g(x) reiziniet ar to pašu pozitīvo skaitli d, tad mēs iegūstam nevienlīdzību f(x) d > g(x) d, līdzvērtīgs šim.

5. teorēma.Ļaujiet nevienlīdzībai f(x) > g(x) definēts komplektā X Un h(X) — izteiksme, kas definēta tajā pašā kopā un visiem X tādu ir daudz X izteiksme h(X) pieņem negatīvas vērtības. Tad nevienlīdzības f(x) > g(x) un f(x) h(x) > g(x) h(x) ir līdzvērtīgi filmēšanas laukumā X.

No šīs teorēmas izriet secinājums: ja abas nevienādības puses f(x) > g(x) reiziniet ar to pašu negatīvo skaitli d un nomainiet nevienlīdzības zīmi uz pretējo, iegūstam nevienlīdzību f(x) d > g(x) d, līdzvērtīgs šim.

Nevienādību atrisināšana ar vienu mainīgo

Atrisināsim nevienlīdzību 5 X - 5 < 2х - 16, X? R, un mēs attaisnosim visas pārvērtības, kuras veiksim risinājuma procesā.

Nevienlīdzības atrisināšana X < 7 является промежуток (-∞, 7) и, сле­довательно, множеством решений неравенства 5X - 5 < 2x + 16 ir intervāls (-∞, 7).

Vingrinājumi

1. Nosakiet, kuri no šiem ierakstiem ir nevienādības ar vienu mainīgo:

a) -12 - 7 X< 3x+ 8; d) 12 x + 3(X- 2);

b) 15( x+ 2)>4; e) 17-12,8;

c) 17-(13 + 8)< 14-9; е) 2x2+ 3x-4> 0.

2. Vai skaitlis 3 ir nevienlīdzības risinājums 6(2x + 7) < 15(X + 2), X? R? Kā ar skaitli 4.25?

3. Vai šādi nevienādību pāri ir līdzvērtīgi reālo skaitļu kopā:

a) -17 X< -51 и X > 3;

b) (3 x-1)/4 >0 un 3 X-1>0;

c) 6-5 x>-4 un X<2?

4. Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess:

a) -7 X < -28 => x>4;

b) x < 6 => x < 5;

V) X< 6 => X< 20?

5. Atrisiniet nevienādību 3( x - 2) - 4(X + 1) < 2(х - 3) - 2 un pamatojiet visas pārvērtības, kuras veiksit.

6. Pierādiet to, atrisinot nevienlīdzību 2(x+ 1) + 5 > 3 - (1 - 2X) ir jebkurš reāls skaitlis.

7. Pierādīt, ka nav reāla skaitļa, kas būtu risinājums nevienādībai 3(2 - X) - 2 > 5 - 3X.

8. Viena trijstūra mala ir 5 cm, bet otra ir 8 cm. Kāds var būt trešās malas garums, ja trijstūra perimetrs ir:

a) mazāks par 22 cm;

b) vairāk nekā 17 cm?

NEVIENĀDĪBU GRAFISKS RISINĀJUMS AR VIENU MAINĪGO. Grafiski atrisināt nevienlīdzību f (x) > g (x) nepieciešams izveidot funkciju grafikus

y = f (x) = g (x) un atlasiet tos x ass intervālus, uz kuriem ir attēlots funkcijas grafiks y = f(x) kas atrodas virs funkcijas y = grafika g(x).

Piemērs 17.8. Grafiski atrisiniet nevienādību x 2- 4 > 3X.

Y — x* — 4

Risinājums. Konstruēsim funkciju grafikus vienā koordinātu sistēmā

y = x 2 - 4 un y = Zx (17.5. att.). Attēlā parādīts, ka funkciju grafiki plkst= x 2- 4 atrodas virs funkcijas y = 3 grafika X plkst X< -1 un x > 4, t.i. sākotnējās nevienādības risinājumu kopa ir kopa

(- ¥; -1) È (4; + oo) .

Atbilde: x О(- oo; -1) un ( 4; + oo).

Grafiks kvadrātiskā funkcija plkst= cirvis 2 + bx + c ir parabola ar zariem, kas vērsti uz augšu, ja a > 0 un uz leju, ja A< 0. Šajā gadījumā ir iespējami trīs gadījumi: parabola krustojas ar asi Ak(t.i., vienādojums ak 2+ bx+ c = 0 ir divas dažādas saknes); parabola pieskaras asij X(t.i., vienādojums cirvis 2 + bx+ c = 0 ir viena sakne); parabola nekrustojas ar asi Ak(t.i., vienādojums ak 2+ bx+ c = 0 nav sakņu). Tādējādi ir sešas iespējamās parabolas pozīcijas, kas kalpo kā funkcijas y = grafiks ak 2+ b x + c(17.6. att.). Izmantojot šīs ilustrācijas, varat atrisināt kvadrātiskās nevienādības.

Piemērs 17.9. Atrisiniet nevienlīdzību: a) 2 x g+ 5x - 3 > 0; b) -Zx 2 - 2x- 6 < 0.

Risinājums, a) Vienādojumam 2x 2 + 5x -3 = 0 ir divas saknes: x, = -3, x 2 = 0.5. Parabola, kas kalpo kā funkcijas grafiks plkst= 2x2+ 5x -3, parādīts attēlā. A. Nevienlīdzība 2x2+ 5x -3 > 0 šīm vērtībām ir apmierināta X, kuriem parabolas punkti atrodas virs ass Ak: tas būs plkst X< х х vai kad X> x g> tie. plkst X< -3 vai plkst x > 0.5. Tas nozīmē, ka sākotnējās nevienādības atrisinājumu kopa ir (- ¥; -3) un (0,5; + ¥) kopa.

b) Vienādojums -Зх 2 + 2x- 6 = 0 nav īstu sakņu. Parabola, kas kalpo kā funkcijas grafiks plkst= - 3x 2 - 2x - 6, parādīts attēlā. 17.6. Nevienlīdzība -3x 2 - 2x - 6 < О выполняется при тех значениях X, kuriem parabolas punkti atrodas zem ass Ak. Tā kā visa parabola atrodas zem ass Ak, tad sākotnējās nevienādības risinājumu kopa ir kopa R .

NEVIENĀDĪBAS, KAS SATURA MAINĪGO ZEM MODUĻA ZĪME. Risinot šīs nevienlīdzības, jāpatur prātā, ka:

|f(x) | =

f(x), Ja f(x) ³ 0,

- f(x), Ja f(x) < 0,

Šajā gadījumā nevienlīdzības pieļaujamo vērtību diapazons ir jāsadala intervālos, katrā no kuriem izteiksmes zem moduļa zīmes saglabā savu zīmi. Pēc tam, paplašinot moduļus (ņemot vērā izteiksmju zīmes), jums ir jāatrisina nevienlīdzība katrā intervālā un jāapvieno iegūtie risinājumi sākotnējās nevienlīdzības risinājumu komplektā.

Piemērs 17.10. Atrisiniet nevienlīdzību:

|x -1| + |2- x| > 3+x.

Risinājums. Punkti x = 1 un x = 2 sadala skaitlisko asi (nevienādības ODZ (17.9)) trīs intervālos: x< 1, 1 £ х £.2, х >2. Atrisināsim šo nevienlīdzību katram no tiem. Ja x< 1, то х - 1 < 0 и 2 – х >0; tāpēc |x -1| = - (x - I), |2 - x | = 2 - x. Tas nozīmē, ka nevienādība (17.9) izpaužas šādā formā: 1- x + 2 - x > 3 + x, t.i. X< 0. Таким образом, в этом случае решениями неравенства (17.9) являются все отрицательные числа.

Ja 1 £ x £,2, tad x - 1 ³ 0 un 2 – x ³ 0; tāpēc | x- 1| = x - 1, |2 - x| = 2 – x. Tas nozīmē, ka sistēma glabā:

x – 1 + 2 – x > 3 + x,

Iegūtajai nevienlīdzību sistēmai nav risinājumu. Tāpēc uz intervāla [ 1; 2] nevienādības (17.9) atrisinājumu kopa ir tukša.

Ja x > 2, tad x - 1 >0 un 2 – x<0; поэтому | х - 1| = х- 1, |2-х| = -(2- х). Значит, имеет место система:

x -1 + x - 2 > 3+x,

x > 6 vai

Apvienojot atrastos risinājumus visās ODZ nevienādības (17.9) daļās, iegūstam tās atrisinājumu - kopu (-¥; 0) È (6; +oo).

Dažreiz ir lietderīgi izmantot reāla skaitļa moduļa ģeometrisko interpretāciju, saskaņā ar kuru | a | nozīmē koordinātu līnijas punkta a attālumu no sākuma O, a | a - b | ir attālums starp punktiem a un b uz koordinātu līnijas. Kā alternatīvu varat izmantot metodi, lai kvadrātā izdalītu abas nevienlīdzības puses.

Teorēma 17.5. Ja izteicieni f(x) un g(x) jebkuram x ņem tikai nenegatīvas vērtības, tad nevienādības f (x) > g (x) Un f (x) ² > g (x) ² ir līdzvērtīgi.

58. Galvenie secinājumi 12.§

Šajā sadaļā mēs esam definējuši sekojošo jēdzieni:

Skaitliskā izteiksme;

Nozīme skaitliskā izteiksme;

Izteiciens, kam nav nozīmes;

Izteiksme ar mainīgo(iem);

Izteiksmes definīcijas apgabals;

Identiski vienādas izteiksmes;

Identitāte;

Identiska izteiksmes transformācija;

Skaitliskā vienlīdzība;

Skaitliskā nevienlīdzība;

Vienādojums ar vienu mainīgo;

vienādojuma sakne;

Ko nozīmē atrisināt vienādojumu;

Ekvivalenti vienādojumi;

Nevienādība ar vienu mainīgo;

Nevienlīdzību risināšana;

Ko nozīmē atrisināt nevienlīdzību;

Ekvivalentās nevienlīdzības.

Turklāt mēs izskatījām teorēmas par vienādojumu un nevienādību ekvivalenci, kas ir to risinājuma pamatā.

Zināšanas par visu iepriekšminēto jēdzienu un teorēmu definīcijām par vienādojumu un nevienādību ekvivalenci ir nepieciešams nosacījums metodoloģiski kompetentai algebriskā materiāla izpētei ar sākumskolas skolēniem.


Nodarbības tēma “Nevienādību risināšana un to sistēmas” (matemātikas 9. klase)

Nodarbības veids: nodarbība par zināšanu un prasmju sistematizēšanu un vispārināšanu

Nodarbības tehnoloģija: tehnoloģijas kritiskās domāšanas attīstībai, diferencētas mācības, IKT tehnoloģijas

Nodarbības mērķis: atkārtot un sistematizēt zināšanas par nevienlīdzību īpašībām un to risināšanas metodēm, radīt apstākļus, lai attīstītu prasmes pielietot šīs zināšanas standarta un radošu problēmu risināšanā.

Uzdevumi.

Izglītojoši:

veicināt studentu prasmju attīstību vispārināt iegūtās zināšanas, veikt analīzi, sintēzi, salīdzināšanu un izdarīt nepieciešamos secinājumus

organizēt studentu aktivitātes iegūto zināšanu pielietošanai praksē

veicināt prasmju attīstību pielietot iegūtās zināšanas nestandarta apstākļos

Izglītojoši:

turpināt veidošanos loģiskā domāšana, uzmanība un atmiņa;

pilnveidot analīzes, sistematizācijas, vispārināšanas prasmes;

radot apstākļus, kas nodrošina skolēnos paškontroles prasmju attīstību;

veicināt patstāvīgai mācību darbībai nepieciešamo prasmju apguvi.

Izglītojoši:

audzināt disciplīnu un nosvērtību, atbildību, neatkarību, kritisku attieksmi pret sevi un vērīgumu.

Plānotie izglītības rezultāti.

Personīgi: atbildīga attieksme pret mācīšanos un komunikatīvā kompetence komunikācijā un sadarbībā ar vienaudžiem procesā izglītojošas aktivitātes.

Kognitīvā: prasme definēt jēdzienus, veidot vispārinājumus, patstāvīgi izvēlēties klasifikācijas pamatojumu un kritērijus, veidot loģisku pamatojumu un izdarīt secinājumus;

Normatīvie akti: spēja identificēt iespējamās grūtības, risinot izglītības un izziņas uzdevumu, un atrast līdzekļus to novēršanai, novērtēt savus sasniegumus

Komunikācijas: prasme pieņemt spriedumus, izmantojot matemātiskos terminus un jēdzienus, uzdevuma laikā formulēt jautājumus un atbildes, apmainīties zināšanās starp grupas dalībniekiem, lai pieņemtu efektīvus kopīgus lēmumus.

Pamattermini un jēdzieni: lineārā nevienādība, kvadrātvienādība, nevienādību sistēma.

Aprīkojums

Projektors, skolotāja portatīvais dators, vairākas netbooks skolēniem;

Prezentācija;

Kartītes ar pamatzināšanām un prasmēm par nodarbības tēmu (1.pielikums);

Kartes ar patstāvīgo darbu (2.pielikums).

Nodarbības plāns

Nodarbības progress

Tehnoloģiskie posmi. Mērķis.

Skolotāju aktivitātes

Studentu aktivitātes

Ievada un motivācijas sastāvdaļa

1.Organizatoriskā Mērķis: psiholoģiskā sagatavošana komunikācijai.

Sveiki. Prieks jūs visus redzēt.

Apsēdies. Pārbaudiet, vai viss ir gatavs nodarbībai. Ja viss ir kārtībā, tad paskaties uz mani.

Viņi saka sveiki.

Pārbaudiet piederumus.

Gatavojamies darbam.

Personīgi. Veidojas atbildīga attieksme pret mācīšanos.

2. Zināšanu atjaunināšana (2 min)

Mērķis: identificēt atsevišķus zināšanu trūkumus par tēmu

Mūsu nodarbības tēma ir “Nevienādību risināšana ar vienu mainīgo un to sistēmām”. (1. slaids)

Šeit ir saraksts ar pamatzināšanām un prasmēm par šo tēmu. Novērtējiet savas zināšanas un prasmes. Novietojiet atbilstošās ikonas. (2. slaids)

Novērtējiet savas zināšanas un prasmes. (1. pielikums)

Regulējošais

Savu zināšanu un prasmju pašnovērtējums

3.Motivācija

(2 min)

Mērķis: nodrošināt aktivitātes stundu mērķu noteikšanai .

IN OGE darbs matemātikā vairāki jautājumi gan pirmajā, gan otrajā daļā nosaka spēju risināt nevienlīdzības. Kas mums ir jāatkārto klasē, lai veiksmīgi izpildītu šos uzdevumus?

Viņi argumentē un nosauc jautājumus atkārtošanai.

Kognitīvs. Nosakiet un formulējiet kognitīvo mērķi.

Ieceres posms (satura sastāvdaļa)

4.Pašcieņa un trajektorijas izvēle

(1–2 min)

Atkarībā no tā, kā novērtējāt savas zināšanas un prasmes par tēmu, izvēlieties nodarbības darba formu. Ar mani jūs varat strādāt ar visu klasi. Jūs varat strādāt individuāli ar netbook, izmantojot manu konsultāciju, vai pāros, palīdzot viens otram.

Noteikts ar individuālu mācību ceļu. Ja nepieciešams, maini vietām.

Regulējošais

apzināt iespējamās grūtības, risinot izglītības un izziņas uzdevumu, un atrast līdzekļus to novēršanai

5-7 Darbs pāros vai individuāli (25 min)

Skolotājs konsultē studentus strādāt patstāvīgi.

Studenti, kuri labi pārzina tēmu, strādā individuāli vai pāros ar prezentāciju (4.-10. slaidi) Pilda uzdevumus (6., 9. slaidi).

Kognitīvs

spēja definēt jēdzienus, veidot vispārinājumus, veidot loģisku ķēdi

Regulējošais spēja noteikt darbības atbilstoši izglītojošajam un izziņas uzdevumam

Komunikācija prasme organizēt izglītības sadarbību un kopīgas aktivitātes, strādājiet ar informācijas avotu

Personīga atbildīga attieksme pret mācīšanos, gatavība un spējas pašizaugsmei un pašizglītībai

5. Lineāro nevienādību risināšana.

(10 min)

Kādas nevienādību īpašības mēs izmantojam, lai tās atrisinātu?

Vai varat atšķirt lineārās un kvadrātiskās nevienādības un to sistēmas? (5. slaids)

Kā atrisināt lineāro nevienlīdzību?

Sekojiet risinājumam. (6. slaids) Skolotājs uzrauga risinājumu pie tāfeles.

Pārbaudiet risinājuma pareizību.

Nosauciet nevienādību īpašības pēc atbildes vai grūtību gadījumā skolotājs atver 4. slaidu.

Nosauciet nevienlīdzības atšķirīgās iezīmes.

Nevienādību īpašību izmantošana.

Viens students pie tāfeles atrisina nevienlīdzību Nr.1. Pārējais ir piezīmju grāmatiņās pēc atbildētāja lēmuma.

Nevienādības Nr.2 un 3 tiek izpildītas neatkarīgi.

Viņi pārbauda gatavo atbildi.

Kognitīvs

Komunikācija

6. Kvadrātisko nevienādību risināšana.

(10 min)

Kā atrisināt nevienlīdzību?

Kas tā par nevienlīdzību?

Kādas metodes izmanto kvadrātvienādību risināšanai?

Atcerēsimies parabolas metodi (7. slaids) Skolotājs atceras nevienādības risināšanas posmus.

Intervālu metodi izmanto, lai atrisinātu otrās vai vairāku nevienādības augstas pakāpes. (8. slaids)

Lai atrisinātu kvadrātiskās nevienādības, varat izvēlēties sev piemērotu metodi.

Atrisiniet nevienlīdzības. (9. slaids).

Skolotājs uzrauga risinājuma gaitu un atgādina nepilnīgu kvadrātvienādojumu risināšanas metodes.

Skolotājs konsultē individuāli strādājošos studentus.

Atbilde: Kvadrātiskā nevienlīdzība Mēs risinām, izmantojot parabolas metodi vai intervāla metodi.

Studenti seko līdzi prezentācijas risinājumam.

Pie tāfeles skolēni pārmaiņus risina nevienādības Nr. 1 un 2. Viņi pārbauda atbildi. (lai atrisinātu nervu Nr. 2, jāatceras nepilno kvadrātvienādojumu risināšanas metode).

Nevienādība Nr.3 tiek atrisināta neatkarīgi un pārbaudīta pret atbildi.

Kognitīvs

spēja definēt jēdzienus, radīt vispārinājumus, veidot argumentāciju no vispārīgiem modeļiem uz konkrētiem risinājumiem

Komunikācija spēja mutiski un rakstiski izklāstīt detalizētu savas darbības plānu;

7. Nevienādību sistēmu risināšana

(4–5 min)

Atgādiniet nevienlīdzību sistēmas risināšanas posmus.

Sistēmas atrisināšana (10. slaids)

Nosauciet risinājuma posmus

Skolēns risina pie tāfeles un pārbauda risinājumu uz slaida.

Reflektīvi-vērtējošais posms

8. Zināšanu kontrole un pārbaude

(10 min)

Mērķis: noteikt materiāla apguves kvalitāti.

Pārbaudīsim jūsu zināšanas par tēmu. Atrisiniet problēmas pats.

Skolotājs pārbauda rezultātu, izmantojot gatavas atbildes.

Veikt patstāvīgu darbu pie variantiem (2.pielikums)

Pabeidzis darbu, students par to ziņo skolotājam.

Savu vērtējumu skolēns nosaka pēc kritērijiem (11. slaids). Ja darbs ir veiksmīgi pabeigts, viņš var sākt papildu uzdevumu (11. slaids)

Kognitīvs. Veidojiet loģiskās spriešanas ķēdes.

9. Pārdomas (2 min)

Mērķis: veidojas adekvāts pašvērtējums par savām spējām un spējām, priekšrocībām un ierobežojumiem

Vai ir vērojams rezultāta uzlabojums?

Ja jums joprojām ir jautājumi, skatiet mācību grāmatu mājās (120. lpp.)

Novērtēt savas zināšanas un prasmes uz vienas lapiņas (1.pielikums).

Stundas sākumā salīdziniet ar pašcieņu un izdariet secinājumus.

Regulējošais

Jūsu sasniegumu pašnovērtējums

10. Mājas darbs (2 min)

Mērķis: apgūtā materiāla konsolidācija.

Nosakiet mājas darbus, pamatojoties uz patstāvīgā darba rezultātiem (13. slaids)

Noteikt un ierakstīt individuāls uzdevums

Kognitīvs. Veidojiet loģiskās spriešanas ķēdes. Analizējiet un pārveidojiet informāciju.

Izmantotās literatūras saraksts: Algebra. Mācību grāmata 9. klasei. / Ju.N.Makričevs, N.G.Mindjuks, K.I.Neškovs, S.B.Suvorova. - M.: Izglītība, 2014

Programma lineāro, kvadrātisko un daļnevienādību risināšanai ne tikai sniedz atbildi uz problēmu, bet arī detalizēts risinājums ar paskaidrojumiem, t.i. parāda risinājuma procesu, lai pārbaudītu zināšanas matemātikā un/vai algebrā.

Turklāt, ja vienas no nevienādībām risināšanas procesā ir jāatrisina piem. kvadrātvienādojums, tad tiek parādīts arī tā detalizētais risinājums (tajā ir spoileris).

Šī programma var būt noderīga vidusskolēniem, gatavojoties testiem, vecākiem, lai kontrolētu nevienlīdzības risinājumu no saviem bērniem.

Šī programma var būt noderīga vidusskolēniem vidusskolas gatavojoties ieskaitēm un eksāmeniem, pārbaudot zināšanas pirms Vienotā valsts eksāmena, vecākiem kontrolēt daudzu uzdevumu risināšanu matemātikā un algebrā.

Vai varbūt jums ir pārāk dārgi algot pasniedzēju vai iegādāties jaunas mācību grāmatas? Vai arī jūs vienkārši vēlaties pēc iespējas ātrāk pabeigt matemātikas vai algebras mājasdarbus? Šajā gadījumā varat izmantot arī mūsu programmas ar detalizētiem risinājumiem.

Noteikumi nevienlīdzību ievadīšanai

Jebkurš latīņu burts var darboties kā mainīgais.
Piemēram: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) utt.

Skaitļus var ievadīt kā veselus vai daļskaitļus.
Turklāt daļskaitļus var ievadīt ne tikai decimāldaļas, bet arī parastās daļskaitļa formā.

Decimāldaļskaitļu ievadīšanas noteikumi.
Decimāldaļās daļskaitļu daļu var atdalīt no veselās daļas ar punktu vai komatu.
Piemēram, varat ievadīt decimāldaļas kā šis: 2,5x - 3,5x^2

Parasto daļskaitļu ievadīšanas noteikumi.
Tikai vesels skaitlis var darboties kā frakcijas skaitītājs, saucējs un vesels skaitlis.

Saucējs nevar būt negatīvs.

Ievadot skaitlisko daļu, skaitītājs tiek atdalīts no saucēja ar dalījuma zīmi: /
Visa daļa ir atdalīta no frakcijas ar & zīmi: &
Ievade: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
Rezultāts: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)

Ievadot izteiksmes, varat izmantot iekavas. Šajā gadījumā, risinot nevienādības, izteiksmes vispirms tiek vienkāršotas.
Piemēram: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)

Izvēlieties pareizā zīme nevienādības un ievadiet polinomus zemāk esošajos lodziņos.

Pirmā sistēmas nevienlīdzība.

Noklikšķiniet uz pogas, lai mainītu pirmās nevienlīdzības veidu.


 > >= < <=
Atrisiniet nevienādību sistēmu

Tika atklāts, ka daži šīs problēmas risināšanai nepieciešamie skripti netika ielādēti un programma var nedarboties.
Iespējams, jums ir iespējots AdBlock.
Šādā gadījumā atspējojiet to un atsvaidziniet lapu.

JavaScript jūsu pārlūkprogrammā ir atspējots.
Lai risinājums tiktu parādīts, jums ir jāiespējo JavaScript.
Šeit ir sniegti norādījumi, kā pārlūkprogrammā iespējot JavaScript.

Jo Ir daudz cilvēku, kas vēlas atrisināt problēmu, jūsu pieprasījums ir ievietots rindā.
Pēc dažām sekundēm zemāk parādīsies risinājums.
Lūdzu, uzgaidiet sek...


Ja jūs pamanīja kļūdu risinājumā, tad par to varat rakstīt atsauksmju veidlapā.
Neaizmirsti norādiet, kurš uzdevums tu izlem ko ievadiet laukos.



Mūsu spēles, puzles, emulatori:

Nedaudz teorijas.

Nevienādību sistēmas ar vienu nezināmo. Skaitliskie intervāli

Jūs iepazināties ar sistēmas jēdzienu 7. klasē un mācījāties atrisināt lineāro vienādojumu sistēmas ar diviem nezināmajiem. Tālāk mēs aplūkosim lineāro nevienādību sistēmas ar vienu nezināmo. Nevienādību sistēmu risinājumu kopas var uzrakstīt, izmantojot intervālus (intervālus, pusintervālus, segmentus, starus). Jūs arī iepazīsities ar skaitļu intervālu apzīmējumiem.

Ja nevienādībās \(4x > 2000\) un \(5x \leq 4000\) nezināmais skaitlis x ir vienāds, tad šīs nevienādības tiek aplūkotas kopā un tiek teikts, ka tās veido nevienādību sistēmu: $$ \left\ (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right $$.

Cirtainā iekava parāda, ka jums ir jāatrod x vērtības, kurām abas sistēmas nevienādības pārvēršas par pareizām skaitliskām nevienādībām. Šī sistēma- piemērs lineāro nevienādību sistēmai ar vienu nezināmo.

Nevienādību sistēmas ar vienu nezināmo risinājums ir nezināmā vērtība, pie kuras visas sistēmas nevienādības pārvēršas patiesās skaitliskās nevienādībās. Atrisināt nevienlīdzību sistēmu nozīmē atrast visus šīs sistēmas risinājumus vai konstatēt, ka tādu nav.

Nevienādības \(x \geq -2 \) un \(x \leq 3 \) var uzrakstīt kā dubultu nevienādību: \(-2 \leq x \leq 3 \).

Risinājumi nevienādību sistēmām ar vienu nezināmo ir dažādas skaitliskās kopas. Šiem komplektiem ir nosaukumi. Tādējādi uz skaitļu ass skaitļu kopa x tā, ka \(-2 \leq x \leq 3 \) tiek attēlota ar segmentu, kura gali ir punktos -2 un 3.

-2 3

Ja \(a ir segments un tiek apzīmēts ar [a; b]

Ja \ (a ir intervāls un tiek apzīmēts ar (a; b)

Skaitļu kopas \(x\), kas apmierina nevienādības \(a \leq x ir pusintervāli un tiek apzīmētas attiecīgi [a; b) un (a; b)

Tiek saukti segmenti, intervāli, pusintervāli un stari skaitliskie intervāli.

Tādējādi skaitliskos intervālus var norādīt nevienādību veidā.

Nevienādības risinājums divos nezināmajos ir skaitļu pāris (x; y), kas pārvērš doto nevienādību par patiesu skaitlisko nevienādību. Atrisināt nevienlīdzību nozīmē atrast visu tās risinājumu kopumu. Tādējādi nevienādības x > y atrisinājumi būs, piemēram, skaitļu pāri (5; 3), (-1; -1), jo \(5 \geq 3 \) un \(-1 \geq - 1\)

Nevienādību sistēmu risināšana

Jūs jau esat iemācījušies atrisināt lineāras nevienādības ar vienu nezināmo. Vai jūs zināt, kas ir nevienlīdzību sistēma un sistēmas risinājums? Tāpēc nevienādību sistēmu ar vienu nezināmo risināšanas process jums nesagādās nekādas grūtības.

Un tomēr atgādināsim: lai atrisinātu nevienlīdzību sistēmu, ir jāatrisina katra nevienlīdzība atsevišķi un pēc tam jāatrod šo risinājumu krustpunkts.

Piemēram, sākotnējā nevienlīdzību sistēma tika reducēta līdz formai:
$$ \left\(\begin(masīvs)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(masīvs)\right. $$

Lai atrisinātu šo nevienādību sistēmu, atzīmējiet katras nevienādības atrisinājumu skaitļu rindā un atrodiet to krustpunktu:

-2 3

Krustpunkts ir posms [-2; 3] - tas ir sākotnējās nevienlīdzību sistēmas risinājums.