Математикийн хувьд тоонуудын арифметик дундаж (эсвэл зүгээр л дундаж) нь тухайн багц дахь бүх тоонуудын нийлбэрийг тоонд хуваасан юм. Энэ бол дундаж утгын хамгийн ерөнхий бөгөөд өргөн тархсан ойлголт юм. Та аль хэдийн ойлгосноор олохын тулд танд өгсөн бүх тоог нэгтгэн дүгнэж, үр дүнг нэр томъёоны тоонд хуваах хэрэгтэй.
Арифметик дундаж нь юу вэ?
Нэг жишээ авч үзье.
Жишээ 1. Өгөгдсөн тоо: 6, 7, 11. Та тэдгээрийн дундаж утгыг олох хэрэгтэй.
Шийдэл.
Эхлээд эдгээр бүх тооны нийлбэрийг олъё.
Одоо гарсан нийлбэрийг гишүүний тоонд хуваа. Бид гурван нэр томъёотой тул бид гурав хуваах болно.
Тиймээс 6, 7, 11 тоонуудын дундаж нь 8. Яагаад 8 вэ? Тийм ээ, учир нь 6, 7, 11-ийн нийлбэр нь гурван наймтай ижил байх болно. Үүнийг дүрслэлээс тодорхой харж болно.
Дундаж нь хэд хэдэн тооны "үдшийн" шиг жаахан юм. Таны харж байгаагаар овоолсон харандаанууд ижил түвшинд болжээ.
Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэхийн тулд өөр жишээг авч үзье.
Жишээ 2.Өгөгдсөн тоо: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Та тэдгээрийн арифметик дундажийг олох хэрэгтэй.
Шийдэл.
Хэмжээг нь ол.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Нэр томъёоны тоогоор хуваана (энэ тохиолдолд - 15).
Тиймээс энэ цуврал тоонуудын дундаж утга 22 байна.
Одоо сөрөг тоонуудыг харцгаая. Тэдгээрийг хэрхэн нэгтгэн дүгнэхийг санацгаая. Жишээлбэл, танд 1 ба -4 гэсэн хоёр тоо байна. Тэдний нийлбэрийг олцгооё.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Үүнийг мэдэж байгаа тул өөр нэг жишээг харцгаая.
Жишээ 3.Цуврал тоонуудын дундаж утгыг ол: 3, -7, 5, 13, -2.
Шийдэл.
Тоонуудын нийлбэрийг ол.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
5 гишүүн байгаа тул гарсан нийлбэрийг 5-д хуваа.
Тиймээс 3, -7, 5, 13, -2 тоонуудын арифметик дундаж нь 2.4 байна.
Технологийн дэвшил хөгжиж буй өнөө үед дундаж утгыг олохын тулд компьютерийн програмуудыг ашиглах нь илүү тохиромжтой. Тэдний нэг нь Microsoft Office Excel юм. Excel дээр дундаж утгыг олох нь хурдан бөгөөд хялбар байдаг. Түүнчлэн, энэ програм нь Microsoft Office програм хангамжийн багцад багтсан болно. Ингээд авч үзье товч заавар, энэ програмыг ашиглан үнэ цэнэтэй.
Цуврал тоонуудын дундаж утгыг тооцоолохын тулд та AVERAGE функцийг ашиглах ёстой. Энэ функцийн синтакс нь:
= Дундаж(аргумент1, аргумент2, ... аргумент255)
Энд аргумент1, аргумент2, ... аргумент255 нь тоо эсвэл нүдний лавлагаа (нүд нь муж болон массивыг хэлнэ).
Илүү ойлгомжтой болгохын тулд олж авсан мэдлэгээ туршиж үзье.
- C1 - C6 нүдэнд 11, 12, 13, 14, 15, 16 тоонуудыг оруулна уу.
- Үүн дээр дарж C7 нүдийг сонгоно уу. Энэ нүдэнд бид дундаж утгыг харуулах болно.
- Томъёо таб дээр дарна уу.
- Нээх бол More Functions > Statistical-г сонго
- AVERAGE-г сонгоно уу. Үүний дараа харилцах цонх нээгдэх ёстой.
- Харилцах цонхны мужийг тохируулахын тулд C1-C6 нүднүүдийг сонгоод чирнэ үү.
- "OK" товчлуураар үйлдлээ баталгаажуулна уу.
- Хэрэв та бүх зүйлийг зөв хийсэн бол C7 - 13.7 нүдэнд хариулт байх ёстой. C7 нүдэн дээр дарахад томьёоны мөрөнд (=Average(C1:C6)) функц гарч ирнэ.
Энэ функц нь нягтлан бодох бүртгэл, нэхэмжлэх, эсвэл маш урт цувралын дундажийг олоход маш их хэрэгтэй байдаг. Тиймээс энэ нь ихэвчлэн оффис, томоохон компаниудад ашиглагддаг. Энэ нь бүртгэлээ эмх цэгцтэй байлгах боломжийг олгодог бөгөөд ямар нэгэн зүйлийг хурдан тооцоолох боломжтой болгодог (жишээлбэл, сарын дундаж орлого). Та Excel програмыг ашиглан функцийн дундаж утгыг олох боломжтой.
Дундажийн хамгийн түгээмэл төрөл бол арифметик дундаж юм.
Энгийн арифметик дундаж
Энгийн арифметик дундаж гэдэг нь өгөгдөл дэх өгөгдсөн шинж чанарын нийт эзэлхүүнийг тухайн хүн амын тоонд багтсан бүх нэгжийн хооронд тэнцүү хуваарилахыг тодорхойлох дундаж нэр томъёо юм. Тиймээс, нэг ажилтанд ногдох жилийн дундаж бүтээгдэхүүн нь тухайн байгууллагын нийт ажилчдын дунд үйлдвэрлэлийн нийт хэмжээг тэнцүү хуваарилсан тохиолдолд ажилтан бүрийн үйлдвэрлэх бүтээгдэхүүний хэмжээ юм. Арифметик дундаж энгийн утгыг дараах томъёогоор тооцоолно.
Жишээ 1 .Энгийн арифметик дундаж- Тухайн шинж чанарын бие даасан утгын нийлбэрийг нэгтгэсэн шинж чанаруудын тоонд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү
6 ажилчдын баг сард 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 мянган рубль авдаг.
Дундаж цалинг ол
Шийдэл: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 мянган рубль.
Арифметик дундаж жигнэсэн
Үүнийг дараах томъёогоор төсөөлье.
Жишээ 2 .Жинлэсэн арифметик дундаж- (онцлогын үнэ цэнийн үржвэрийн нийлбэр ба энэ шинж чанарыг давтах давтамж) -ын харьцаатай тэнцүү (бүх шинж чанарын давтамжийн нийлбэр) Судалгаанд хамрагдсан популяцийн хувилбарууд гарч ирэх үед хэрэглэнэ тэгш бус тооны удаа.
Цехийн ажилчдын сарын дундаж цалинг ол Дундаж цалинг нийт дүнг хувааж авч болноцалин дээрнийт тоо
ажилчид:
Хариулт: 3.35 мянган рубль.
Интервалын цувааны арифметик дундаж
Интервалын вариацын цувааны арифметик дундажийг тооцохдоо эхлээд интервал тус бүрийн дундажийг дээд ба доод хязгаарын хагасын нийлбэрээр, дараа нь бүх цувралын дундажийг тодорхойлно. Нээлттэй интервалын хувьд доод буюу дээд интервалын утгыг тэдгээрийн зэргэлдээх интервалуудын хэмжээгээр тодорхойлно.
Интервалын цувралаас тооцоолсон дундаж нь ойролцоо байна.Жишээ 3 . Тодорхойлохдундаж нас
оройн оюутнууд.
Интервалын цувралаас тооцоолсон дундаж нь ойролцоо байна. Тэдний ойролцоох түвшин нь интервал дахь популяцийн нэгжийн бодит тархалт жигд тархалтад хэр ойртож байгаагаас хамаарна.
Дундаж утгыг тооцоолохдоо зөвхөн үнэмлэхүй төдийгүй харьцангуй утгыг (давтамж) жин болгон ашиглаж болно.
Арифметик дундаж нь түүний мөн чанарыг илүү бүрэн нээж, тооцооллыг хялбаршуулдаг хэд хэдэн шинж чанартай байдаг.
1. Давтамжийн нийлбэрийн дундаж үржвэр нь хувилбарын давтамжийн үржвэрийн нийлбэртэй үргэлж тэнцүү байна, i.e.
2. Янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэрийн арифметик дундаж нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн арифметик дундажуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.
3. Дунджаас шинж чанарын бие даасан утгуудын хазайлтын алгебрийн нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна.
4. Дунджаас сонголтуудын квадрат хазайлтын нийлбэр нь бусад дурын утгын квадрат хазайлтын нийлбэрээс бага, i.e. Тоонуудын арифметик дундаж гэсэн ойлголт нь урьдчилан тодорхойлсон хэд хэдэн тооны дундаж утгыг тооцоолох энгийн дарааллын үр дүнг хэлнэ. Энэ үнэ цэнэ нь дотор байгааг тэмдэглэх нь зүйтэйхугацаа өгсөн олон салбарын мэргэжилтнүүд өргөнөөр ашигладаг. Жишээлбэл, эдийн засагчид эсвэл статистикийн салбарын ажилчдын тооцоолол хийх үед томъёог мэддэг бөгөөд энэ нь үнэ цэнэтэй байх шаардлагатай байдаг.энэ төрлийн
. Нэмж дурдахад энэ үзүүлэлтийг дээр дурдсантай холбоотой бусад олон салбарт идэвхтэй ашигладаг. Тооцооллын нэг онцлогөгөгдсөн үнэ цэнэ Энэ нь процедурын энгийн байдал юм.Хэн ч үүнийг хийж чадна. Үүнийг хийхийн тулд танд байх шаардлагагүй тусгай боловсрол. Ихэнхдээ компьютерийн технологийг ашиглах шаардлагагүй байдаг.
Арифметик дундажийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд хариулахын тулд хэд хэдэн нөхцөл байдлыг авч үзье.
Хамгийн энгийн сонголтөгөгдсөн утгыг тооцоолох нь үүнийг хоёр тоогоор тооцоолох явдал юм. Энэ тохиолдолд тооцоолох журам нь маш энгийн:
- Эхлээд та сонгосон тоонуудыг нэмэх үйлдлийг хийх хэрэгтэй. Үүнийг ихэвчлэн электрон төхөөрөмж ашиглахгүйгээр гараар хийж болно.
- Нэмэлтийг хийж, үр дүнг гаргасны дараа хуваах шаардлагатай. Энэ үйлдэл нь хоёр нэмсэн тооны нийлбэрийг хоёроор хуваах явдал юм - нэмсэн тооны тоо. Энэ нь шаардлагатай утгыг олж авах боломжийг танд олгоно.
Томъёо
Тиймээс, хоёр тохиолдолд шаардлагатай утгыг тооцоолох томъёо дараах байдлаар харагдах болно.
(A+B)/2
Энэ томьёо нь дараах тэмдэглэгээг ашигладаг.
А ба В нь урьдчилан сонгосон тоо бөгөөд тэдгээрийн утгыг олох шаардлагатай.
Гуравын утгыг олох
Гурван тоог сонгосон тохиолдолд энэ утгыг тооцоолох нь өмнөх сонголтоос тийм ч их ялгаатай биш юм.
- Үүнийг хийхийн тулд тооцоололд шаардлагатай тоонуудыг сонгоод нийт дүнг авахын тулд нэмнэ.
- Энэ гурвын нийлбэр олдсоны дараа хуваах процедурыг дахин хийх ёстой. Энэ тохиолдолд үр дүнгийн дүнг гуравт хуваах ёстой бөгөөд энэ нь сонгосон тооны тоотой тохирч байна.
Томъёо
Тиймээс арифметик гурвыг тооцоолоход шаардлагатай томъёо дараах байдалтай байна.
(A+B+C)/3
Энэ томъёондДараах тэмдэглэгээг хүлээн зөвшөөрнө.
A, B, C нь арифметик дундажийг олох тоонууд юм.
Дөрөвийн арифметик дундажийг тооцоолох
Өмнөх сонголтуудтай аналогиас харахад дөрөвтэй тэнцэх хэмжигдэхүүнд энэ утгыг тооцоолох нь дараах дарааллаар явагдана.
- Арифметик дундажийг тооцоолох дөрвөн оронтой тоог сонгосон. Дараа нь нийлбэрийг хийж, энэ процедурын эцсийн үр дүнг олно.
- Одоо эцсийн үр дүнг авахын тулд та дөрвийн нийлбэрийг аваад дөрөвт хуваах хэрэгтэй. Хүлээн авсан өгөгдөл нь шаардлагатай утга байх болно.
Томъёо
Дөрөв дэх арифметик дундажийг олохын тулд дээр дурдсан үйлдлүүдийн дарааллаас та дараах томъёог гаргаж болно.
(A+B+C+E)/4
Энэ томъёондхувьсагчид байна дараагийн утга:
A, B, C, E нь арифметик дундаж утгыг олох шаардлагатай байдаг.
Энэ томъёог ашигласнаар өгөгдсөн тооны тоонд шаардлагатай утгыг тооцоолох боломжтой болно.
Тавын арифметик дундажийг тооцоолох
Энэ үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд тодорхой үйлдлийн алгоритм шаардлагатай болно.
- Юуны өмнө та арифметик дундажийг тооцоолох таван тоог сонгох хэрэгтэй. Энэ сонголтын дараа өмнөх сонголтуудын нэгэн адил эдгээр тоонуудыг нэмж, эцсийн дүнг авах шаардлагатай.
- Үүссэн дүнг таваар нь хуваах шаардлагатай бөгөөд энэ нь шаардлагатай утгыг авах боломжийг танд олгоно.
Томъёо
Тиймээс, өмнө нь авч үзсэн хувилбаруудын нэгэн адил бид арифметик дундажийг тооцоолох дараах томъёог олж авна.
(A+B+C+E+P)/5
Энэ томъёонд хувьсагчдыг дараах байдлаар тодорхойлно.
A, B, C, E, P нь арифметик дундажийг авах шаардлагатай тоонууд юм.
Бүх нийтийн тооцооллын томъёо
Шалгалт явуулж байна янз бүрийн сонголтуудтомъёо арифметик дундажийг тооцоолох, тэдгээр нь ерөнхий хэв маягтай байгааг анхаарч үзэх боломжтой.
Тиймээс арифметик дундажийг олохын тулд ерөнхий томъёог ашиглах нь илүү практик байх болно. Эцсийн эцэст тооцооллын тоо, хэмжээ нь маш том байж болох нөхцөл байдал байдаг. Тиймээс энэ утгыг тооцоолох бүрдээ хувь хүний технологийг хөгжүүлэхгүй байх нь бүх нийтийн томъёог ашиглах нь илүү үндэслэлтэй байх болно.
Томьёог тодорхойлохдоо гол зүйл бол арифметик дундажийг тооцох зарчимО.
Өгөгдсөн жишээнүүдээс харахад энэ зарчим дараах байдалтай байна.
- Шаардлагатай утгыг авахын тулд заасан тооны тоог тоолно. Энэ үйлдлийг гараар цөөн тооны тоогоор эсвэл компьютерийн технологийг ашиглан хийж болно.
- Сонгосон тоонуудыг нэгтгэн харуулав. Ихэнх тохиолдолд энэ үйлдлийг компьютерийн технологи ашиглан гүйцэтгэдэг, учир нь тоо нь хоёр, гурав ба түүнээс дээш цифрээс бүрдэх боломжтой.
- Сонгосон тоонуудыг нэмснээр олж авсан дүнг тэдгээрийн тоонд хуваах ёстой. Энэ утгыг арифметик дундажийг тооцоолох эхний шатанд тодорхойлно.
Тиймээс сонгосон тоонуудын арифметик дундажийг тооцоолох ерөнхий томъёо дараах байдалтай байна.
(A+B+…+N)/N
Энэ томъёог агуулдагдараах хувьсагчууд:
А ба В нь арифметик дундажийг тооцоолохын тулд урьдчилан сонгосон тоонууд юм.
N нь шаардлагатай утгыг тооцоолохын тулд авсан тооны тоо юм.
Сонгосон тоонуудыг энэ томьёо болгонд орлуулснаар бид үргэлж арифметик дундажийн шаардлагатай утгыг авах боломжтой.
Харагдсанаар, арифметик дундажийг олохэнгийн журам юм. Гэсэн хэдий ч та хийсэн тооцоололдоо анхааралтай хандаж, олж авсан үр дүнг шалгах хэрэгтэй. Энэ хандлагыг хамгийн энгийн нөхцөлд ч гэсэн алдаа гарах магадлалтай бөгөөд энэ нь цаашдын тооцоололд нөлөөлж болзошгүй гэж тайлбарладаг. Үүнтэй холбогдуулан аливаа нарийн төвөгтэй тооцоолол хийх чадвартай компьютерийн технологийг ашиглахыг зөвлөж байна.
- эхлээд эдгээр тоог (1+3+5+7) нэмээд 16-г авна
- Үр дүнг бид 4 (тоо хэмжээ): 16/4-т хувааж, 4-ийг авах хэрэгтэй.
- бид бүх алимны нийт жинг хайж байна (бүх үзүүлэлтүүдийн нийлбэр) - энэ нь 1080 граммтай тэнцүү,
- нийт жинг алимны тоонд хуваана 1080:5 = 216 грамм. Энэ бол арифметик дундаж юм.
- Н.Я. Виленкин. Математик: сурах бичиг. 5-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол uchr. - Эд. 17. - М.: Мнемосине, 2005. )
- Игорь түүнтэй хамт 45 рубль, Андрей 28, Денис 17 рубльтэй байсан.
- Тэд бүх мөнгөөр 3 киноны тасалбар худалдаж авсан. Нэг тасалбар хэр үнэтэй байсан бэ?
Арифметик дундаж нь тоонуудын нийлбэрийг эдгээр тоонуудын тоонд хуваасан юм. Мөн арифметик дундажийг олох нь маш энгийн.
Тодорхойлолтоос харахад бид тоонуудыг авч, нэмж, тоогоор нь хуваах ёстой.
Нэг жишээ хэлье: бидэнд 1, 3, 5, 7 тоонууд өгөгдсөн бөгөөд бид эдгээр тоонуудын арифметик дундажийг олох хэрэгтэй.
Тэгэхээр дундаж арифметик тоо 1, 3, 5, 7 нь 4 байна.
Арифметик дундаж - өгөгдсөн үзүүлэлтүүдийн дундаж утга.
Энэ нь бүх үзүүлэлтүүдийн нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах замаар олно.
Жишээлбэл, би 200, 250, 180, 220, 230 грамм жинтэй 5 алимтай.
Бид 1 алимны дундаж жинг дараах байдлаар олно.
Энэ нь статистикийн хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг үзүүлэлт юм.
Арифметик дундаж нь тоонуудыг нэгтгэж, тэдгээрийн тоонд хуваасан үр дүнд гарсан хариулт нь арифметик дундаж юм.
Жишээ нь: Катя гахайн банкинд 50 рубль, Максим 100 рубль, Саша 150 рубль хийсэн. Гахайн банкинд 50 + 100 + 150 = 300 рубль, одоо бид энэ дүнг гурваар хуваадаг (гурван хүн мөнгө оруулсан). Тэгэхээр 300: 3 = 100 рубль. Эдгээр 100 рубль нь арифметик дундаж байх бөгөөд тус бүрийг гахайн банкинд хийнэ.
Ийм энгийн жишээ байна: нэг хүн мах иддэг, өөр хүн байцаа иддэг, арифметикийн дундажаар хоёулаа байцаатай ороомог иддэг.
Дундаж цалинг ч мөн адил тооцдог...
Арифметик дундаж нь бүх утгуудын нийлбэр бөгөөд тэдгээрийн тоонд хуваагддаг.
Жишээлбэл, 2, 3, 5, 6 гэсэн тоонууд. Та тэдгээрийг 2+ 3+ 5 + 6 = 16 нэмэх хэрэгтэй
Бид 16-г 4-т хувааж, 4-ийн хариултыг авна.
4 нь эдгээр тоонуудын арифметик дундаж юм.
Хэд хэдэн тооны арифметик дундаж нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тоонд нь хуваасан юм.
x дундаж арифметик дундаж
S тоонуудын нийлбэр
n тооны тоо.
Жишээлбэл, 3, 4, 5, 6 тоонуудын арифметик дундажийг олох хэрэгтэй.
Үүнийг хийхийн тулд бид тэдгээрийг нэмж, үүссэн дүнг 4-т хуваах хэрэгтэй.
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Математикийн сүүлийн шалгалтыг өгч байснаа санаж байна
Тиймээс арифметик дундажийг олох шаардлагатай болсон.
Сайн байна сайн хүмүүсТэд надад юу хийхээ хэлсэн, тэгэхгүй бол асуудал гарах болно.
Жишээлбэл, бидэнд 4 тоо байна.
Тоонуудыг нэмээд тоогоор нь хуваана (д энэ тохиолдолд 4)
Жишээлбэл, 2,6,1,1 тоонууд. 2+6+1+1-ийг нэмээд 4 = 2.5-д хуваа
Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй. Тэгэхээр арифметик дундаж нь бүх тооны дундаж юм.
Бид үүнийг сургуулиасаа мэддэг. Математикийн сайн багштай хэн бүхэн энэ энгийн үйлдлийг анх удаа санаж чадна.
Арифметик дундажийг олохдоо та боломжтой бүх тоог нэмж, тэдгээрийн тоонд хуваах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, би дэлгүүрээс 1 кг алим, 2 кг банана, 3 кг жүрж, 1 кг киви худалдаж авсан. Би дунджаар хэдэн кг жимс худалдаж авсан бэ?
7/4 = 1.8 кг. Энэ нь арифметик дундаж болно.
Арифметик дундаж нь хэд хэдэн тооны хоорондох дундаж тоо юм.
Жишээлбэл, 2 ба 4 тоонуудын хооронд дундаж тоо 3 байна.
Арифметик дундажийг олох томъёо нь:
Та бүх тоог нэмж, эдгээр тоонуудын тоонд хуваах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, бид 2, 5, 8 гэсэн 3 тоотой.
Арифметик дундажийг олох:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Арифметик дундажийн хэрэглээний хамрах хүрээ нэлээд өргөн.
Жишээлбэл, сегмент дээрх хоёр цэгийн координатыг мэдэхийн тулд та энэ сегментийн дунд хэсгийн координатыг олох боломжтой.
Жишээлбэл, сегментийн координатууд: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Энэ сегментийн дунд хэсгийг X3,Y3,Z3 координатаар тэмдэглэе.
Бид координат бүрийн дунд цэгийг тусад нь олдог.
Арифметик дундаж нь өгөгдсөн...
Тэдгээр. Зүгээр л, бидэнд өөр өөр урттай хэд хэдэн саваа байгаа бөгөөд тэдгээрийн дундаж утгыг мэдэхийг хүсч байна.
Үүний тулд бид тэдгээрийг нэгтгэж, урт саваа авч, шаардлагатай тооны хэсэгт хуваах нь логик юм.
Энд арифметик дундаж гарч ирдэг ...
Томъёо ингэж гарна: Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Арифметик нь математикийн хамгийн анхан шатны салбар гэж тооцогддог бөгөөд тоонуудын энгийн үйлдлийг судалдаг. Тиймээс арифметик дундажийг олоход маш хялбар байдаг. Тодорхойлолтоор эхэлье. Арифметик дундаж гэдэг нь ижил төрлийн хэд хэдэн дараалсан үйлдлүүдийн дараа аль тоо нь үнэнд хамгийн ойр байгааг харуулсан утга юм. Жишээлбэл, зуун метр гүйхэд хүн бүр харуулдаг өөр цаг, гэхдээ дундаж утга нь жишээлбэл, 12 секундын дотор байх болно. Ийм байдлаар арифметик дундажийг олох нь тодорхой цувралын бүх тоог (уралдааны үр дүн) дараалан нэгтгэж, энэ нийлбэрийг эдгээр уралдааны тоонд (оролдолт, тоо) хуваахад хүргэдэг. Томъёоны хэлбэрээр энэ нь дараах байдалтай байна.
Сариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Математикчийн хувьд би энэ сэдвээр асуултуудыг сонирхож байна.
Би асуудлын түүхээс эхэлье. Дундаж утгыг эрт дээр үеэс бодож ирсэн. Арифметик дундаж, геометрийн дундаж, гармоник дундаж. Эдгээр үзэл баримтлалыг санал болгож байна эртний ГрекПифагорчууд.
Тэгээд одоо бидний сонирхож буй асуулт. Юу гэсэн үг вэ хэд хэдэн тооны арифметик дундаж:
Тиймээс тоонуудын арифметик дундажийг олохын тулд бүх тоог нэмж, үүссэн нийлбэрийг гишүүний тоонд хуваах хэрэгтэй.
Томъёо нь:
Жишээ. 100, 175, 325 гэсэн тоонуудын арифметик дундажийг ол.
Гурван тооны арифметик дундажийг олох томъёог ашиглацгаая (өөрөөр хэлбэл n-ийн оронд 3 байх болно; та бүх 3 тоог нэмж, үр дүнгийн нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд, өөрөөр хэлбэл 3-т хуваах хэрэгтэй). Бидэнд: x=(100+175+325)/3=600/3=200 байна.
Гурван хүүхэд жимс түүхээр ой руу явав. Том охин 18 жимс, дунд нь 15, дүү нь 3 жимс олсон (1-р зургийг үз). Тэд жимсээ тэнцүү хуваахаар шийдсэн ээжид жимс авчирсан. Хүүхэд бүр хэдэн жимс авсан бэ?
Цагаан будаа. 1. Асуудлын зураглал
Шийдэл
(Яг.) - хүүхдүүд бүгдийг цуглуулсан
2) Жимсний нийт тоог хүүхдийн тоонд хуваана.
(Яг.) хүүхэд болгон дээр очив
Хариулт: Хүүхэд бүрт 12 жимс өгнө.
1-р асуудалд хариултанд олж авсан тоо нь арифметик дундаж юм.
Арифметик дундажхэд хэдэн тоо нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент юм.
Жишээ 1
Бидэнд 10 ба 12 гэсэн хоёр тоо байна. Тэдний арифметик дундажийг ол.
Шийдэл
1) Эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тодорхойлъё: .
2) Эдгээр тооны тоо нь 2 тул эдгээр тоонуудын арифметик дундаж нь: .
Хариулт: 10 ба 12 тоонуудын арифметик дундаж нь 11 гэсэн тоо юм.
Жишээ 2
Бидэнд 1, 2, 3, 4, 5 гэсэн таван тоо байна. Тэдний арифметик дундажийг ол.
Шийдэл
1) Эдгээр тоонуудын нийлбэр нь: .
2) Тодорхойлолтоор арифметик дундаж нь тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент юм. Бидэнд таван тоо байгаа тул арифметик дундаж нь:
Хариулт: тооны нөхцөл дэх өгөгдлийн арифметик дундаж нь 3 байна.
Хичээл дээр байнга олдохыг санал болгодогоос гадна арифметик дундажийг олох нь маш их хэрэгтэй байдаг. Өдөр тутмын амьдрал. Жишээлбэл, бид Грек рүү амралтаараа явахыг хүсч байна гэж бодъё. Тохиромжтой хувцас сонгохын тулд бид энэ орны температурыг хардаг Энэ мөч. Гэсэн хэдий ч бид мэдэхгүй том зурагцаг агаар. Тиймээс Грекийн агаарын температурыг, жишээлбэл, долоо хоногийн турш олж мэдэх, эдгээр температурын арифметик дундажийг олох шаардлагатай.
Интервалын цувралаас тооцоолсон дундаж нь ойролцоо байна.
Долоо хоногийн турш Грекийн температур: Даваа гарагт - ; Мягмар гараг -; Лхагва гараг - ; Пүрэв гариг -; Баасан -; Бямба гариг -; Ням гараг -. Долоо хоногийн дундаж температурыг тооцоол.
Шийдэл
1) Температурын нийлбэрийг тооцоолъё: .
2) Үүссэн дүнг өдрийн тоонд хуваана: .
Хариулт: Долоо хоногийн дундаж температур ойролцоогоор байна.
Тоглогчдын дундаж насыг тодорхойлохын тулд арифметик дундажийг олох чадвар шаардлагатай байж болно хөл бөмбөгийн баг, өөрөөр хэлбэл, багийн туршлагатай эсэхийг тогтоохын тулд. Бүх тоглогчдын насыг нэгтгэн тоогоор нь хуваах шаардлагатай.
Асуудал 2
Худалдаачин алим зарж байв. Эхлээд тэр тэднийг 1 кг тутамд 85 рублийн үнээр зарсан. Тиймээс тэр 12 кг зарсан. Дараа нь тэр үнийг 65 рубль болгож, үлдсэн 4 кг алимыг зарсан. Алимны дундаж үнэ хэд байсан бэ?
Шийдэл
1) Худалдаачин нийтдээ хэдэн төгрөг олсон болохыг тооцоолъё. Тэрээр 12 кг-ыг 1 кг тутамд 85 рублийн үнээр зарсан. 
(үрэх).
Тэрээр 4 кг-ыг 1 кг тутамд 65 рублийн үнээр зарсан: (рубль).
Тиймээс, олсон мөнгөний нийт хэмжээ нь тэнцүү байна: (руб.).
2) Борлуулсан алимны нийт жин нь: .
3) Хүлээн авсан мөнгөний хэмжээг борлуулсан алимны нийт жинд хувааж, 1 кг алимны дундаж үнийг авна уу: (рубль).
Хариулт: 1 кг алим борлуулсан дундаж үнэ 80 рубль байна.
Арифметик дундаж нь утгыг тусад нь авахгүйгээр өгөгдлийг бүхэлд нь үнэлэхэд тусалдаг.
Гэсэн хэдий ч арифметик дундаж гэсэн ойлголтыг ашиглах нь үргэлж боломжгүй байдаг.
Жишээ 4
Буудагч бай руу хоёр удаа буудсан (зураг 2-ыг үз): эхний удаад байнаасаа нэг метрийн дээгүүр, хоёр дахь удаагаа нэг метрийн доор онов. Арифметик дундаж нь тэр хоёр удаа алдсан ч төвийг яг оносон гэдгийг харуулах болно.
Цагаан будаа. 2. Жишээ нь зураглал
Энэ хичээлээр бид арифметик дундаж гэсэн ойлголтын талаар олж мэдсэн. Бид энэ ойлголтын тодорхойлолтыг сурч, хэд хэдэн тооны арифметик дундажийг хэрхэн тооцоолох талаар олж мэдсэн. Бид ч бас сурсан практик хэрэглэээнэ үзэл баримтлал.