Захиалсан хос тоо бүр тодорхой цэгтэй тохирч байгааг та мэднэ координатын хавтгай. x ба y хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн шийдэл бүр эрэмбэлэгдсэн хос тоо тул түүний бүх шийдийг координатын хавтгай дээрх цэгүүдээр илэрхийлж болно. Эдгээр цэгүүдэд абсцисса нь x хувьсагчийн утга, ордны тэмдэг нь у хувьсагчийн харгалзах утга юм. Тиймээс бид хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн графикийг авдаг.
Санаж байна уу!
Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн график нь координат нь өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангасан бүх цэгийн координатын хавтгай дээрх дүрс юм.
64 ба 65-р зургийг харна уу. Та 0.5 x - y = 2 тэгшитгэлийн графикийг харж байна, x нь тэгш нэг оронтой тоо (Зураг 64), x 2 + y 2 = 4 тэгшитгэлийн графикийг харж байна (Зураг). 65). Эхний график нь зөвхөн дөрвөн цэгийг агуулна, учир нь x ба y хувьсагч нь зөвхөн дөрвөн утгыг авч болно. Хоёр дахь график нь координатын хавтгай дээрх шугам юм. Х хувьсагч нь -2-оос 2 хүртэлх ямар ч утгыг авч болох ба ийм тоо олон байдаг тул энэ нь олон цэгүүдийг агуулдаг. Мөн олон тооны холбогдох утгууд байдаг. Тэд 2-оос 2 хооронд хэлбэлздэг.
Зураг 66-д x + y = 4 тэгшитгэлийн графикийг үзүүлэв. x 2 + y 2 = 4 тэгшитгэлийн графикаас ялгаатай нь (65-р зургийг үз) энэ графикийн абсцицийн цэг бүр нь нэг ординаттай тохирч байна. Энэ нь 66-р зурагт функцийн графикийг харуулсан гэсэн үг юм. 64-р зураг дээрх тэгшитгэлийн график нь мөн функцийн график мөн гэдэгт итгээрэй.
Анхаарна уу
Тэгшитгэл болгонд функцийн график байдаггүй ч функцын график бүр ямар нэгэн тэгшитгэлийн график юм.
x + y = 4 тэгшитгэл нь хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл юм. Үүнийг y-ийн хувьд шийдсэний дараа бид дараахь зүйлийг олж авна: y = -x + 4. Үүссэн тэгшитгэлийг y = -x + 4 шугаман функцийг тодорхойлсон томъёо гэж ойлгож болно. Ийм функцийн график нь шулуун шугам юм. Тэгэхээр 66-р зурагт үзүүлсэн x+y=4 шугаман тэгшитгэлийн график нь шулуун байна.
Хоёр хувьсагчтай аливаа шугаман тэгшитгэлийн графикийг шулуун шугам гэж хэлж болох уу? Үгүй Жишээлбэл, 0 ∙ x + 0 ∙ y = 0 шугаман тэгшитгэлийг дурын хос тоо хангадаг тул энэ тэгшитгэлийн график нь координатын хавтгайн бүх цэгүүдийг агуулна.
a, b, c коэффициентүүдийн утгуудаас хамааран ax + bу + c = 0 гэсэн хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график ямар болохыг олж мэдье. Ийм тохиолдлууд боломжтой.
a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 гэж үзье. Тэгвэл ax + by + c = 0 тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
y(x) шугаман функцийг тодорхойлсон тэгшитгэлийг олж авлаа. Түүний хуваарь, тиймээс хуваарь өгөгдсөн тэгшитгэлнь координатын эхийг дайрдаггүй шулуун шугам юм (Зураг 67).
2. a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0 гэж үзье. Тэгвэл ax + by + c = 0 тэгшитгэл нь ax + by + 0 = 0 буюу у = x хэлбэрийг авна.
Бид y(x)-д шууд пропорциональ байдлыг тодорхойлдог тэгш байдлыг олж авлаа. Түүний график, тиймээс энэ тэгшитгэлийн график нь координатын эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм (Зураг 68).
3. a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0 гэж үзье. Дараа нь ax + by + c = 0 тэгшитгэл ax + 0 ∙ y + c = 0 буюу x = - хэлбэртэй байна.
Хүлээн авсан тэгш байдал нь y() функцийг заагаагүй болно. Энэ тэгш байдлыг ийм хос тоонууд (x; y) хангадаг бөгөөд үүнд x =, y нь дурын тоо юм. Координатын хавтгайд эдгээр цэгүүд нь OY тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам дээр байрладаг. Тэгэхээр энэ тэгшитгэлийн график нь ординатын тэнхлэгтэй параллель шулуун шулуун байна (Зураг 69).
4. a ≠ 0, b = 0, c = 0 гэж үзье. Дараа нь ax + by + c = 0 тэгшитгэл ax + 0 ∙ y + 0 = 0 буюу x = 0 хэлбэртэй байна.
Энэ тэгш байдал нь ийм хос тоогоор (x; y) хангагдана, үүнд x = 0, y нь дурын тоо юм. Координатын хавтгайд эдгээр цэгүүд нь OY тэнхлэг дээр байрладаг. Тэгэхээр энэ тэгшитгэлийн график нь ординатын тэнхлэгтэй давхцаж байгаа шулуун шугам юм.
5. a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠0 гэж үзье. Тэгвэл ax + bу + c = 0 тэгшитгэл нь 0 ∙ x + by + c = 0 буюу y = - хэлбэрийг авна. Энэ тэгш байдал нь x-ийн аль ч утгын хувьд ижил утгыг авдаг y(x) функцийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь тогтмол байна. Түүний график, тиймээс энэ тэгшитгэлийн график нь абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам юм (Зураг 70).
6. a = 0, b ≠ 0, c = 0 гэж үзье. Дараа нь ax + by + c = 0 тэгшитгэл нь 0 ∙ x + by + 0 = 0 буюу b = 0 хэлбэртэй байна. Бид тогтмол y( функцийг олж авлаа. x), графикийн цэг бүр OX тэнхлэг дээр байрладаг. Тэгэхээр энэ тэгшитгэлийн график нь х тэнхлэгтэй давхцаж буй шулуун шугам юм.
7. a = 0, b = 0, c ≠ 0 гэж үзье. Тэгвэл ax + by + c = 0 тэгшитгэл нь 0 ∙ x + 0 ∙ y + c = 0 буюу 0 ∙ x + 0 ∙ b = c хэлбэртэй болно. . Ийм шугаман тэгшитгэл нь шийдэлгүй тул түүний график нь координатын хавтгай дээрх нэг цэгийг агуулаагүй болно.
8. a = 0, b = 0, c = 0 гэж үзье. Тэгвэл ax + by + c = 0 тэгшитгэл нь 0 ∙ x + 0 ∙ y + 0 = 0 буюу 0 ∙ x + 0 ∙ y = 0 хэлбэрийг авна. Ийм шугаман тэгшитгэл нь олон шийдэлтэй тул түүний график нь бүхэл бүтэн координатын хавтгай юм.
Бид олж авсан үр дүнг нэгтгэн дүгнэж болно.
ax + bу + с = 0 хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график:
a ≠ 0 эсвэл b ≠ 0 бол шулуун байна;
a = 0, b = 0 ба c = 0 бол бүхэл хавтгай мөн үү;
a = 0, b = 0 ба c ≠ 0 бол координатын хавтгайн нэг цэгийг агуулаагүй болно.
Даалгавар. 2x - y - 3 = 0 тэгшитгэлийн графикийг зур
Шийдэл. 2x - y - 3 = 0 тэгшитгэл нь шугаман байна. Иймд түүний график нь y = 2x - 3 шулуун байна. Үүнийг барихын тулд энэ шулуунд хамаарах хоёр цэгийг зааж өгөхөд хангалттай. x-ийн дурын хоёр утгын хувьд y утгын хүснэгтийг хийцгээе, жишээлбэл, x = 0 ба x = 2 (Хүснэгт 27).
Хүснэгт 27
Координатын хавтгайд бид (0; -3) ба (2; 1) координат бүхий цэгүүдийг тодорхойлж, тэдгээрийн дундуур шулуун шугам зурна (Зураг 70). Энэ шулуун шугам нь 2x - y - 3 = 0 тэгшитгэлийн хүссэн график юм.
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график, хоёр хувьсагчтай нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлийн графикийг тодорхойлох боломжтой юу? Үгүй, учир нь нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэл биш шугаман тэгшитгэлүүд байдаг. Жишээлбэл, эдгээр нь 0 ∙ x + 0 ∙ y + c = 0, 0 ∙ x + 0 ∙ y + 0 = 0 тэгшитгэл юм.
Анхаарна уу:
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график нь шулуун шугам, бүхэл бүтэн хавтгай байж болно, эсвэл координатын хавтгайд нэг цэг агуулаагүй байж болно;
Хоёр хувьсагчтай нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлийн график үргэлж шулуун байна.
Илүү ихийг олж мэдээрэй
1. a ≠ 0. Дараа нь ерөнхий шийдэлТэгшитгэлийг мөн дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно: X = - y -. Бид x(y) шугаман функцийг олж авсан. Түүний график нь шулуун шугам юм. Ийм график байгуулахын тулд та координатын тэнхлэгүүдийг өөрөөр нэгтгэх хэрэгтэй: эхлээд координатын тэнхлэг(бие даасан хувьсагч) op-amp тэнхлэгийг авч үзэх ба хоёр дахь (хамаарах хувьсагч)
ҮХЭР тэнхлэг. Дараа нь OU тэнхлэгийг хэвтээ, OX тэнхлэгийг байрлуулах нь тохиромжтой
Босоо (Зураг 72). Энэ тохиолдолд тэгшитгэлийн графикийг b ба c коэффициентүүдийн тэмдэглэгээнээс хамааран координатын хавтгайд өөр өөрөөр байрлуулна. Үүнийг өөрөө судлаарай.
2. Николай Николаевич Боголюбов (1909-1992) - Оросын нэрт математикч, механикч, онолын физикч, шугаман бус механик болон онолын физикийн шинжлэх ухааны сургуулиудыг үүсгэн байгуулагч, Украины ЗХУ-ын ШУА-ийн академич (1948), ШУА-ийн академич. ЗХУ-ын (1953 оноос хойш). онд төрсөн Нижний Новгород Оросын эзэнт гүрэн. 1921 онд гэр бүл Киевт нүүжээ. Долоон жилийн сургуулиа төгсөөд Боголюбов физик, математикийн чиглэлээр бие даан суралцаж, 14 настайгаасаа эхлэн академич Д.А.Гравын удирдлаган дор Киевийн их сургуулийн Математикийн физикийн тэнхимийн семинарт аль хэдийн оролцож байжээ. 1924 онд 15 настайдаа Боголюбов анхны шинжлэх ухааны бүтээлээ бичиж, дараа жил нь академич нар түүнийг ANURSR-ийн аспирантурт элсүүлжээ. 1929 онд төгссөн М.Крылов 20 настайдаа математикийн шинжлэх ухааны докторын зэрэг хамгаалжээ.
1929 онд х. ММ. Боголюбов болов эрдэм шинжилгээний ажилтанУкраины Шинжлэх ухааны академи, 1934 онд Киевийн их сургуульд багшилж эхэлсэн (1936 оноос - профессор). XX зууны 40-өөд оны сүүлээс хойш. Үүний зэрэгцээ тэрээр Орост ажиллаж байсан. Тэрээр Цөмийн судалгааны нэгдсэн хүрээлэнгийн захирал, дараа нь нэрэмжит Математикийн хүрээлэнгийн захирал байсан. Москвад А.Стеклова, Москвад багшилжээ улсын их сургуульМихаил Ломоносовын нэрэмжит. 1966 онд тэрээр өөрийн үүсгэн байгуулсан Киев дэх Украйны ШУА-ийн Онолын физикийн хүрээлэнгийн анхны захирал болж, нэгэн зэрэг (1963-1988) ШУА-ийн Математикийн тэнхимийн академич, нарийн бичгийн дарга байв. ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи.
ММ. Боголюбов - Социалист хөдөлмөрийн хоёр удаа баатар (1969,1979), Лениний шагнал (1958), ЗХУ-ын Төрийн шагнал (1947.1953,1984), Алтан медаль. М.В.Ломоносовын нэрэмжит ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи (1985).
2009 оны 9-р сарын 21-нд Тарас Шевченкогийн нэрэмжит Киевийн үндэсний их сургуулийн улаан байрны нүүрэн талд дурсгалын самбаргайхалтай академич Николай Боголюбовын мэндэлсний 100 жилийн ойд зориулан.
1992 онд Украины Үндэсний Шинжлэх Ухааны Академи Н.М.Боголюбовын нэрэмжит Украины Үндэсний Шинжлэх Ухааны Академийн шагналыг үүсгэн байгуулсан бөгөөд энэ шагналыг Украины Үндэсний Шинжлэх Ухааны Академийн Математикийн тэнхимээс онц сайн ажилласанд нь олгодог. шинжлэх ухааны бүтээлүүдматематик, онолын физикийн чиглэлээр. "22616 Боголюбов" хэмээх жижиг гаригийг эрдэмтний нэрэмжит болгон нэрлэжээ.
Чухал зүйлийг САНАЖ БАЙНА
1. Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график ямар байх вэ?
2. Ямар ч тохиолдолд хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн график нь шулуун байна; онгоц?
3. Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график ямар тохиолдолд эх үүсвэрээр дамжих вэ?
АСУУДЛЫГ ШИЙДЭХ
1078 . 73-74-р зургийн аль нь шугаман тэгшитгэлийн графикийг хоёр хувьсагчаар харуулсан бэ? Хариултаа тайлбарлана уу.
1079 . a, b, c коэффициентүүдийн ямар утгуудад шулуун шугам нь ax + bу + c = 0 байна.
1) гарал үүслээр дамждаг;
2) x тэнхлэгтэй параллель;
3) ординатын тэнхлэгтэй параллель;
4) абсцисса тэнхлэгтэй давхцдаг;
5) ординатын тэнхлэгтэй давхцах уу?
1080 . Барилга хийхгүйгээр тухайн цэг нь 6x - 2y + 1 = 0 гэсэн хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн графикт хамаарах эсэхийг тодорхойл.
1)A(-1;2.5); 2)B(0;3.5); 3) C(-2; 5.5); 4)D(1,5;5).
1081 . Барилга хийхгүйгээр тухайн цэг нь 3x + 3y - 5 = 0 гэсэн хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн графикт хамаарах эсэхийг тодорхойл.
1) A (-1; ); 2) B (0; 1).
1082
1) x = 0 бол 2x + y - 4 = 0; 3) x = 2 бол 3x + 3y - 1 = 0;
2) 4x - 2y + 5 = 0, хэрэв x = 0 бол; 4) x = 2 бол -5x - y + 6 = 0.
1083 . Хоёр хувьсагчтай өгөгдсөн шугаман тэгшитгэлийн хувьд харгалзах y-ийн утгыг ол утгыг тохируулах X:
1)3x - y + 2 = 0 бол x = 0; 2) x = 2 бол 6x - 5y - 7 = 0.
1084
1) 2x + y - 4 = 0; 4) -x + 2y + 8 = 0; 7) 5x - 10 = 0;
2) 6x - 2y + 12 = 0; 5)-x - 2y + 4 = 0; 8)-2у + 4 = 0;
3) 5x - 10y = 0; 6)x - y = 0; 9) x - y = 0.
1085 . Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн графикийг зур.
1) 4x + y - 3 = 0; 4) 10x - 5y - 1 = 0;
2) 9x - 3y + 12 = 0; 5) 2x + 6 = 0;
3) -4x - 8y = 0; 6) y - 3 = 0.
1086 . 2х - 3у - 18 = 0 хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн графикийн тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координатыг ол.
1) тэнхлэгүүд; 2) тэнхлэгүүд.
1087 . 5х + 4у - 20 = 0 гэсэн хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн графикийн тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координатыг ол.
1) тэнхлэгүүд; 2) тэнхлэгүүд.
1088 . 0.5 x + 2y - 4 = 0 тэгшитгэлийн график болох шулуун шугам дээр цэгийг зааж өгсөн болно. Энэ цэгийн абсцисса нь дараах байвал түүний ординатыг ол.
5) 4(x - y) = 4 - 4y;
6) 7x - 2y = 2(1 + 3.5 x).
1094 . Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график нь A(3; -2) цэгээр дамждаг. Тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх коэффициентийг ол:
1) сүх + 3у - 3 = 0;
2) 2x - + 8 = 0;
3)-x + 3y - c = 0.
1095 . Оройнууд нь тэгшитгэлийн графикуудын огтлолцлын цэгүүд болох дөрвөн өнцөгтийн төрлийг тодорхойл.
х - у + 4 = 0, х - у - 4 = 0, -х - у + 4 = 0, -х - у - 4 = 0
1096 . Тэгшитгэлийг зур:
1) a - 4b + 1 = 0; 3) 3a + 0 ∙ b - 12 = 0;
2) 0 ∙ a + 2b + 6 = 0; 4) 0 ∙ a + 0 ∙ b + 5 = 0.
ТҮҮНИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭЭРЭЙ
1097 . Дараах өгөгдөл дээр үндэслэн хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг үүсгэ: 1) 3 кг чихэр, 2 кг жигнэмэг 120 UAH үнэтэй; 2) 2 үзэг нь 5 харандаанаас 20 UAH илүү үнэтэй байдаг. Өөрийн тэгшитгэлийн графикийг зур.
1098 . Бодлогын тэгшитгэлийн графикийг байгуул: 1) ангийнхаа охид, хөвгүүдийн тоо; 2) доторлогоотой, дөрвөлжин дэвтэр худалдан авах.
АСУУДЛЫГ ХЯНАЛТ
1099. Жуулчин нэг цагт 12 км алхсан. Жуулчин 20 км замыг ижил хурдтайгаар хэдэн цаг туулах вэ?
1100. Хуучин цагийн хуваарийн дагуу 100 км/цагийн хурдтай явж байсан бол 3 цагийн дотор хоёр өртөө хоорондын зайг 2,5 цагт туулахын тулд шинэ цагийн хуваарийн дагуу галт тэрэг ямар хурдтай байх ёстой вэ? цаг?
§ 1 Бодит нөхцөл байдалд тэгшитгэлийн язгуурыг сонгох
Энэ бодит байдлыг авч үзье:
Мастер, шавь нар нийлээд 400 ширхэг захиалгаар хийсэн. Түүгээр ч барахгүй мастер 3 хоног, оюутан 2 өдөр ажилласан. Хүн бүр хэдэн хэсэг хийсэн бэ?
Энэ нөхцөл байдлын алгебрийн загварыг бий болгоё. Мастер 1 өдрийн дотор эд ангиудыг үйлдвэрлэе. Мөн оюутан дэлгэрэнгүй мэдээлэл байна. Дараа нь мастер 3 хоногт 3 хэсэг, оюутан 2 өдөрт 2 хэсэг хийнэ. Тэд хамтдаа 3 + 2 хэсгийг үйлдвэрлэх болно. Нөхцөл байдлын дагуу нийт 400 ширхэгийг үйлдвэрлэсэн тул бид тэгшитгэлийг олж авна.
Үүссэн тэгшитгэлийг хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Энд бид тэгшитгэл нь жинхэнэ тоон тэгш байдлын хэлбэрийг авах x ба y хос тоог олох хэрэгтэй. Хэрэв x = 90, y = 65 бол бид тэгшитгэлийг авна гэдгийг анхаарна уу.
3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400
Зөв тоон тэгшитгэлийг олж авсан тул 90 ба 65 гэсэн хос тоо нь энэ тэгшитгэлийн шийдэл болно. Гэхдээ олсон шийдэл нь цорын ганц биш юм. Хэрэв x = 96 ба y = 56 бол бид тэгшитгэлийг авна.
96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400
Энэ нь бас жинхэнэ тоон тэгшитгэл бөгөөд энэ нь 96 ба 56 гэсэн хос тоо нь мөн энэ тэгшитгэлийн шийдэл гэсэн үг юм. Гэхдээ x = 73 ба у = 23 хос тоо нь энэ тэгшитгэлийн шийдэл болохгүй. Үнэн хэрэгтээ 3 ∙ 73 + 2 ∙ 23 = 400 нь 265 = 400 гэсэн буруу тоон тэгшитгэлийг өгөх болно. Хэрэв бид тэгшитгэлийг энэ бодит нөхцөл байдалтай уялдуулан авч үзвэл хос тоонууд байх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь асуудлын шийдэл болохгүй. Жишээлбэл, хэд хэдэн тоо:
x = 200 ба y = -100
гэдэг нь тэгшитгэлийн шийдэл боловч оюутан -100 хэсгийг хийж чадахгүй, тиймээс ийм хос тоо нь бодлогын асуултын хариулт болж чадахгүй. Тиймээс тодорхой бодит нөхцөл байдал бүрт тэгшитгэлийн үндсийг сонгоход үндэслэлтэй хандах шаардлагатай.
Эхний үр дүнг нэгтгэн дүгнэж үзье:
a, b, c нь дурын тоо байх ax + bу + c = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлийг хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл гэнэ.
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн шийдэл нь x ба y-д харгалзах хос тоо бөгөөд тэгшитгэл нь жинхэнэ тоон тэгшитгэл болж хувирдаг.
§ 2 Шугаман тэгшитгэлийн график
(x;y) хосын бичлэг нь биднийг хавтгай дээрх xy y координаттай цэг болгон дүрслэх боломжийн талаар бодоход хүргэдэг. Энэ нь бид тодорхой нөхцөл байдлын геометрийн загварыг олж авах боломжтой гэсэн үг юм. Жишээлбэл, тэгшитгэлийг авч үзье:
2х + у - 4 = 0
Энэ тэгшитгэлийн шийдэл болох хэд хэдэн хос тоог сонгож, олсон координатаар цэгүүдийг байгуулъя. Эдгээр нь оноо байг:
A(0; 4), B(2; 0), C(1; 2), D(-2; 8), E(- 1; 6).
Бүх цэгүүд нэг шулуун дээр байрладаг гэдгийг анхаарна уу. Энэ шугамыг хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график гэж нэрлэдэг. Энэ нь өгөгдсөн тэгшитгэлийн график (эсвэл геометрийн) загвар юм.
Хэрэв хос тоо (x;y) нь тэгшитгэлийн шийдэл юм
ax + vy + c = 0, тэгвэл M(x;y) цэг нь тэгшитгэлийн графикт хамаарна. Бид эсрэгээр нь хэлж болно: хэрэв M(x;y) цэг нь ax + y + c = 0 тэгшитгэлийн графикт хамаарах бол (x;y) хос тоо нь энэ тэгшитгэлийн шийдэл болно.
Геометрийн хичээлээс бид дараахь зүйлийг мэднэ.
Шулуун шугам барихын тулд 2 цэг хэрэгтэй тул хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн графикийг зурахын тулд зөвхөн 2 хос шийдийг мэдэхэд хангалттай. Гэхдээ үндсийг нь таах нь үргэлж тохиромжтой, оновчтой журам биш юм. Та өөр дүрмийн дагуу ажиллаж болно. Цэгийн абсцисса (х хувьсагч) нь бие даасан хувьсагч тул та түүнд ямар ч тохиромжтой утгыг өгч болно. Энэ тоог тэгшитгэлд орлуулснаар y хувьсагчийн утгыг олно.
Жишээлбэл, тэгшитгэлийг өгье.
x = 0 гэж үзье, тэгвэл бид 0 - y + 1 = 0 эсвэл y = 1 болно. Энэ нь хэрэв x = 0 бол у = 1 гэсэн үг юм. Хос тоо (0;1) нь энэ тэгшитгэлийн шийдэл болно. x хувьсагчийн хувьд өөр утгыг тогтооё: x = 2. Дараа нь бид 2 - y + 1 = 0 буюу у = 3 болно. Хос тоо (2;3) нь мөн энэ тэгшитгэлийн шийдэл юм. Олдсон хоёр цэгийг ашиглан x - y + 1 = 0 тэгшитгэлийн графикийг аль хэдийн байгуулах боломжтой болсон.
Та үүнийг хийж болно: эхлээд y хувьсагчдад тодорхой утгыг оноож, зөвхөн дараа нь x-ийн утгыг тооцоол.
§ 3 Тэгшитгэлийн систем
Хоёрыг ол натурал тоонууд, нийлбэр нь 11, зөрүү нь 1.
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид эхлээд математик загвар (жишээлбэл, алгебрийн загвар) үүсгэдэг. Эхний тоо нь х, хоёр дахь тоо нь у байна. Дараа нь x + y = 11 тооны нийлбэр ба тоонуудын зөрүү x - y = 1. Хоёр тэгшитгэл хоёулаа ижил тоонуудтай харьцдаг тул эдгээр нөхцөлийг нэгэн зэрэг биелүүлэх ёстой. Ихэвчлэн ийм тохиолдолд тусгай тэмдэглэл ашигладаг. Тэгшитгэлүүдийг нэг нэгнийхээ доор бичээд буржгар хаалтаар холбоно.
Ийм бичлэгийг тэгшитгэлийн систем гэж нэрлэдэг.
Одоо тэгшитгэл бүрийн шийдлийн багцыг байгуулъя, жишээлбэл. тэгшитгэл тус бүрийн графикууд. Эхний тэгшитгэлийг авч үзье:
Хэрэв x = 4 бол у = 7. x = 9 бол у = 2.
(4;7) ба (9;2) цэгүүдээр шулуун шугам татъя.
Хоёр дахь тэгшитгэлийг авч үзье x - y = 1. Хэрэв x = 5 бол у = 4. Хэрэв x = 7 бол у = 6. Мөн бид (5;4) ба (7;6) цэгүүдээр шулуун шугам татна. ). Бид асуудлын геометрийн загварыг олж авсан. Бидний сонирхож буй хос тоо (x;y) нь хоёр тэгшитгэлийн шийдэл байх ёстой. Зураг дээр бид хоёр шулуун дээр байрлах нэг цэгийг харж байна, энэ нь шугамын огтлолцох цэг юм.
Түүний координатууд нь (6;5). Тиймээс асуудлын шийдэл нь: эхний шаардлагатай тоо нь 6, хоёр дахь нь 5 байна.
Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:
- Мордкович А.Г., Алгебрийн 7-р анги 2 хэсэг, 1-р хэсэг, Ерөнхий боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг / A.G. Мордкович. – 10 дахь хэвлэл, шинэчилсэн найруулга – Москва, “Мнемосине”, 2007 он
- Мордкович А.Г., Алгебрийн 7-р анги 2 хэсэг, 2-р хэсэг, Боловсролын байгууллагуудын асуудлын ном / [А.Г. Мордкович болон бусад]; редакторласан A.G. Мордкович - 10 дахь хэвлэл, шинэчилсэн - Москва, "Мнемосине", 2007
- ТЭР. Тулчинская, Алгебр 7-р анги. Блиц судалгаа: ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан гарын авлага, 4-р хэвлэл, шинэчлэгдсэн, өргөжүүлсэн, Москва, "Мнемосине", 2008 он.
- Александрова Л.А., Алгебр 7-р анги. Сэдэвчилсэн туршилтын ажилВ шинэ хэлбэрерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан, А.Г. Мордкович, Москва, "Мнемосине", 2011 он
- Александрова Л.А. Алгебр 7-р анги. Бие даасан ажилерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан, А.Г. Мордкович - 6-р хэвлэл, хэвшмэл, Москва, "Мнемосине", 2010 он
Шугаман тэгшитгэлхоёр хувьсагчтай - дараах хэлбэртэй аливаа тэгшитгэл: a*x + b*y =с. Энд x ба y нь хоёр хувьсагч, a,b,c нь зарим тоо юм.
a*x + b*y = c шугаман тэгшитгэлийн шийдэл нь энэ тэгшитгэлийг хангасан дурын хос тоо (x,y) юм, өөрөөр хэлбэл x ба у хувьсагчтай тэгшитгэлийг зөв тоон тэгшитгэл болгон хувиргадаг. Шугаман тэгшитгэл нь хязгааргүй олон шийдтэй байдаг.
Хэрэв хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн шийдэл болох хос тоо бүрийг координатын хавтгайд цэг болгон дүрсэлсэн бол эдгээр бүх цэгүүд нь хоёр хувьсагчийн шугаман тэгшитгэлийн графикийг бүрдүүлнэ. Цэгийн координатууд нь бидний x ба y утгууд байх болно. Энэ тохиолдолд x утга нь абсцисса, y утга нь ординат болно.
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн график нь координатын хавтгай дээрх бүх боломжит цэгүүдийн багц бөгөөд тэдгээрийн координатууд нь энэхүү шугаман тэгшитгэлийн шийдэл байх болно. График нь шулуун шугам байх болно гэдгийг таахад хялбар байдаг. Ийм учраас ийм тэгшитгэлийг шугаман гэж нэрлэдэг.
Барилгын алгоритм
Шугаман тэгшитгэлийг хоёр хувьсагчаар зурах алгоритм.
1. Координатын тэнхлэгүүдийг зурж, тэдгээрийг тэмдэглэж, нэгжийн масштабыг тэмдэглэ.
2. Шугаман тэгшитгэлд x = 0-ийг тавиад, үүссэн тэгшитгэлийг у-ийн хувьд шийд. Гарсан цэгийг график дээр тэмдэглэ.
3. Шугаман тэгшитгэлд 0-ийн тоог у гэж авч, үүссэн тэгшитгэлийг х-ээр шийд. Гарсан цэгийг график дээр тэмдэглэ
4. Шаардлагатай бол х-ийн дурын утгыг авч, үүссэн тэгшитгэлийг y-ийн хувьд шийд. Гарсан цэгийг график дээр тэмдэглэ.
5. Үүссэн цэгүүдийг холбож, тэдгээрийн цаана байгаа графикийг үргэлжлүүлнэ. Үүссэн шулуун шугамд гарын үсэг зурна уу.
Жишээ: 3*x - 2*y =6 тэгшитгэлийн графикийг зур;
x=0, тэгвэл - 2*y =6; y= -3;
y=0, тэгвэл 3*x = 6; x=2;
Бид олж авсан цэгүүдийг график дээр тэмдэглэж, тэдгээрийн дундуур шулуун шугам зурж, тэмдэглэнэ. Доорх зургийг хар, график яг ийм байх ёстой.
Бид ах + b = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлтэй олон удаа таарч байсан бөгөөд a, b нь тоонууд, x нь хувьсагч юм. Жишээ нь bx - 8 = 0, x + 4 = O, - 7x - 11 = 0 гэх мэт. a, b (тэгшитгэлийн коэффициент) тоо нь a = 0 байхаас бусад тохиолдолд дурын байж болно.
ax + b = 0 тэгшитгэлийг а нь нэг x хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл гэж нэрлэдэг (эсвэл нэг үл мэдэгдэх х-тэй шугаман тэгшитгэл). Бид үүнийг шийдэж чадна, өөрөөр хэлбэл х-г a ба b-ээр илэрхийлнэ.
Бид үүнийг нэлээд олон удаа тэмдэглэсэн математик загварбодит нөхцөл байдал нь нэг хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл эсвэл хувиргасны дараа шугаман болж буурдаг тэгшитгэл юм. Одоо энэ бодит байдлыг харцгаая.
500 км зайтай А, В хотуудаас тус бүр өөрийн гэсэн хоёр галт тэрэг бие бие рүүгээ хөдөлдөг. тогтмол хурд. Эхний галт тэрэг хоёр дахь галт тэрэгнээс 2 цагийн өмнө хөдөлсөн нь мэдэгдэж байна. Хоёр дахь галт тэрэг явснаас хойш 3 цагийн дараа тэд уулзав. Галт тэрэгний хурд хэд вэ?
Бодлогын математик загварыг бүтээцгээе. Эхний галт тэрэгний хурдыг x км/ц, хоёр дахь галт тэрэгний хурдыг у км/ц гэж үзье. Эхнийх нь зам дээр 5 цаг явсан тул bx км замыг туулсан. Хоёр дахь галт тэрэг 3 цаг явж байсан, өөрөөр хэлбэл. 3 км зайд алхсан.
Тэдний уулзалт С цэгт болсон. Зураг 31-д нөхцөл байдлын геометрийн загварыг харуулав. Алгебрийн хэлээр үүнийг дараах байдлаар тодорхойлж болно.
5х + Зу = 500
эсвэл
5х + Зу - 500 = 0.
Энэхүү математик загварыг x, y хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Ер нь,
ax + by + c = 0,
Үүнд: a, b, c нь тоонууд ба , шугаман байна тэгшитгэл x ба y хоёр хувьсагчтай (эсвэл x ба y хоёр үл мэдэгдэх хувьсагчтай).
5x + 3 = 500 тэгшитгэл рүү буцъя. Хэрэв x = 40, y = 100 бол 5 40 + 3 100 = 500 нь зөв тэгшитгэл гэдгийг бид тэмдэглэв. Асуудлын асуултын хариулт нь эхний галт тэрэгний хурд 40 км / цаг, хоёр дахь галт тэрэгний хурд 100 км / цаг байна гэсэн үг юм. x = 40, y = 100 гэсэн хос тоог 5x + 3 = 500 тэгшитгэлийн шийдэл гэж нэрлэдэг. Мөн энэ хос утгууд (x; y) нь 5x + 3 = 500 тэгшитгэлийг хангадаг гэж хэлдэг.
Харамсалтай нь, энэ шийдэл нь цорын ганц биш юм (бид бүгд итгэлтэй, хоёрдмол утгагүй байдалд дуртай). Үнэн хэрэгтээ дараах сонголт бас боломжтой: x = 64, y = 60; үнэхээр 5 64 + 3 60 = 500 бол зөв тэгшитгэл юм. Мөн энэ нь: x = 70, y = 50 (5 70 + 3 50 = 500 бол жинхэнэ тэгш байдал учраас).
Гэхдээ x = 80, y = 60 гэсэн хос тоо нь тэгшитгэлийн шийдэл биш, учир нь эдгээр утгуудын хувьд жинхэнэ тэгш байдал ажиллахгүй:
Ерөнхийдөө ax + by + c = 0 тэгшитгэлийн шийдэл нь энэ тэгшитгэлийг хангасан, өөрөөр хэлбэл ax + by + c = 0 хувьсагчтай тэгшитгэлийг жинхэнэ тоо болгон хувиргах дурын хос тоо (x; y) юм. тэгш байдал. Ийм шийдлүүд хязгааргүй олон байдаг.
Сэтгэгдэл. Дээр хэлэлцсэн бодлогод олж авсан 5x + 3 = 500 тэгшитгэл рүү дахин нэг удаа буцъя. Үүний төгсгөлгүй тооны шийдлүүдийн дунд жишээлбэл: x = 100, y = 0 (үнэхээр 5 100 + 3 0 = 500 нь зөв тоон тэгшитгэл юм); x = 118, y = - 30 (5,118 + 3 (-30) = 500 нь зөв тооны тэгшитгэл учраас). Гэсэн хэдий ч байх тэгшитгэлийн шийдлүүд, эдгээр хосууд нь энэ асуудлыг шийдэх шийдэл болж чадахгүй, учир нь галт тэрэгний хурд 0-тэй тэнцүү байх боломжгүй (дараа нь тэр хөдөлдөггүй, харин зогсдог); Түүнээс гадна галт тэрэгний хурд сөрөг байж болохгүй (дараа нь асуудлын мэдэгдэлд дурдсанчлан өөр галт тэрэг рүү явахгүй, харин эсрэг чиглэлд).
Жишээ 1. x + y - 3 = 0 гэсэн хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн шийдийг xOy координатын хавтгайд цэгээр зур.
Шийдэл. Хэд хэдэн шийдлийг сонгоцгооё өгөгдсөн тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийг хангасан хэд хэдэн хос тоо: (3; 0), (2; 1), (1; 2) (0; 3), (- 2; 5).
А.В.Погорелов, 7-11-р ангийн геометр, боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг
Хичээлийн агуулга хичээлийн тэмдэглэлдэмжих хүрээ хичээл танилцуулга хурдасгах аргууд интерактив технологи Дасгал хийх даалгавар, дасгал бие даан шалгах семинар, сургалт, кейс, даалгавар бие даалт хэлэлцүүлгийн асуултууд сурагчдын риторик асуултууд Зураглал аудио, видео клип, мультимедиагэрэл зураг, зураг, график, хүснэгт, диаграмм, хошигнол, анекдот, хошигнол, хошин шог, сургаалт зүйрлэл, хэллэг, кроссворд, ишлэл Нэмэлтүүд хураангуйнийтлэл, сониуч хүүхдийн ор сурах бичиг, нэр томьёоны үндсэн болон нэмэлт толь бичиг бусад Сурах бичиг, хичээлийг сайжруулахсурах бичгийн алдааг засахсурах бичгийн хэсэг, хичээл дэх инновацийн элементүүдийг шинэчлэх, хуучирсан мэдлэгийг шинэ зүйлээр солих Зөвхөн багш нарт зориулагдсан төгс хичээлүүд хуанлийн төлөвлөгөөжилийн турш арга зүйн зөвлөмжхэлэлцүүлгийн хөтөлбөрүүд Нэгдсэн хичээлүүд