Зураг нь шулуун шугамын налуу өнцгийг харуулж, налуугийн утгыг харуулав янз бүрийн сонголтуудтэгш өнцөгт координатын системтэй харьцуулахад шугамын байршил.
Үхрийн тэнхлэгт хазайсан өнцөг нь мэдэгдэж буй шулуун шугамын налууг олоход хүндрэл учруулахгүй. Үүнийг хийхийн тулд өнцгийн коэффициентийн тодорхойлолтыг эргэн санаж, налуу өнцгийн тангенсыг тооцоолоход хангалттай.
Жишээ.
Шулуун шугамын абсцисса тэнхлэгт налуу өнцөг нь тэнцүү бол түүний налууг ол.
Шийдэл.
Нөхцөлөөр. Дараа нь шулуун шугамын налуугийн тодорхойлолтоор бид тооцоолно 
.
Хариулт:
Мэдэгдэж буй налуутай шулуун шугамын х тэнхлэгт налуу өнцгийг олох ажил нь арай илүү төвөгтэй юм. Энд налуугийн тэмдгийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Шулуун шугамын хазайлтын өнцөг хурц байх ба . Шулуун шугамын налуу өнцөг нь мохоо байх үед томъёогоор тодорхойлж болно 
.
Жишээ.
Хэрэв налуу нь 3-тай тэнцүү бол шулуун шугамын абсцисса тэнхлэгт налуу өнцгийг тодорхойлно.
Шийдэл.
Нөхцөл байдлын хувьд өнцгийн коэффициент эерэг байдаг тул шулуун шугамын Ox тэнхлэгт налуугийн өнцөг хурц байна. Бид томъёогоор тооцоолно.
Хариулт:
Жишээ.
Шулуун шугамын налуу нь . Шулуун шугамын Ox тэнхлэгт налуу өнцгийг тодорхойлно.
Шийдэл.
гэж тэмдэглэе k нь шулуун шугамын өнцгийн коэффициент, - энэ шулуун шугамын налуу өнцгийн Ox тэнхлэгийн эерэг чиглэл. Учир нь 
, дараа нь бид дараах хэлбэрийн шугамын налуу өнцгийг олохын тулд томъёог ашиглана . Бид нөхцөлийн өгөгдлийг түүнд орлуулна: .
Хариулт:
Өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл.
Налуутай шулуун шугамын тэгшитгэлхэлбэртэй байна, k нь шугамын налуу, b нь зарим бодит тоо. Өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлийг ашиглан та Oy тэнхлэгтэй параллель бус дурын шулуун шугамыг тодорхойлж болно (ординатын тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамын хувьд өнцгийн коэффициент тодорхойлогдоогүй).
"Тогтмол координатын систем дэх хавтгай дээрх шулуун шугамыг" хэлбэрийн өнцгийн коэффициент бүхий тэгшитгэлээр өгөгдсөн" гэсэн хэллэгийн утгыг ойлгоцгооё. Энэ нь тэгшитгэл нь шулуун дээрх аль ч цэгийн координатаар хангагдах ба бусад цэгийн координатаар хангагдахгүй гэсэн үг юм. Тиймээс хэрэв цэгийн координатыг орлуулах үед зөв тэгш байдлыг олж авбал шулуун шугам энэ цэгийг дайран өнгөрнө. Үгүй бол цэг нь шугаман дээр хэвтэхгүй.
Жишээ.
Шулуун шугамыг налуутай тэгшитгэлээр өгөв. Цэгүүд мөн энэ шугаманд хамаарах уу?
Шийдэл.
Налуутай шулуун шугамын анхны тэгшитгэлд цэгийн координатыг орлуулъя. 
. Бид зөв тэгш байдлыг олж авсан тул M 1 цэг нь шулуун дээр байрладаг.
Цэгийн координатыг орлуулахдаа бид буруу тэгшитгэлийг авна. 
. Тиймээс M 2 цэг нь шулуун дээр хэвтэхгүй.
Хариулт:
Цэг M 1 нь мөрөнд хамаарах, M 2 нь хамаарахгүй.
Өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун шугам нь тухайн цэгийг дайран өнгөрдөг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, учир нь бид түүний координатыг тэгшитгэлд орлуулахад бид зөв тэгшитгэлийг олж авна: .
Тиймээс өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл нь хавтгай дээр цэгээр дамжин өнгөрч, х тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй өнцөг үүсгэсэн шулуун шугамыг тодорхойлдог ба .
Жишээлбэл, өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун шугамыг дүрсэлж үзье. Энэ шугам нь нэг цэгийг дайран өнгөрч, налуутай байна 
радианаар (60 градус) Ox тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй байна. Түүний налуу нь тэнцүү байна.
Өгөгдсөн цэгээр дамжин өнгөрөх налуутай шулуун шугамын тэгшитгэл.
Одоо маш их шийдье чухал ажил: өгөгдсөн налуу k, цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг олж авна.
Шугаман цэгийг дайран өнгөрдөг тул тэгш байдал нь үнэн юм 
. Бид b тоог мэдэхгүй. Үүнээс салахын тулд бид налуугийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талаас сүүлчийн тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг хасна. Энэ тохиолдолд бид авдаг 
. Энэ тэгш байдал Өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрөх өгөгдсөн налуу k шулуун шугамын тэгшитгэл.
Нэг жишээ авч үзье.
Жишээ.
Цэгээр дамжин өнгөрөх шулууны тэгшитгэлийг бич, энэ шулууны налуу нь -2 байна.
Шийдэл.
Бидэнд байгаа нөхцөл байдлаас 
. Дараа нь өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл хэлбэрийг авна.
Хариулт:
Жишээ.
Шулуун шугамыг цэгээр дайран өнгөрч, Ох тэнхлэгийн эерэг чиглэл рүү хазайх өнцөг нь -тэй тэнцүү бол шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич.
Шийдэл.
Нэгдүгээрт, тэгшитгэлийг хайж буй шугамын налууг тооцоолъё (бид энэ өгүүллийн өмнөх догол мөрөнд энэ асуудлыг шийдсэн). А - тэргүүн байр 
. Одоо бидэнд өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлийг бичих бүх өгөгдөл байна.
Хариулт:
Жишээ.
Шугамтай параллель цэгээр дамжин өнгөрөх өнцгийн коэффициент бүхий шулууны тэгшитгэлийг бич.
Шийдэл.
Ох тэнхлэгт параллель шугамын налуу өнцгүүд давхцаж байгаа нь ойлгомжтой (шаардлагатай бол шугамын параллелизм нийтлэлийг үзнэ үү), тиймээс зэрэгцээ шугамын өнцгийн коэффициентүүд тэнцүү байна. Дараа нь шулуун шугамын налуу нь 2-той тэнцүү тул тэгшитгэлийг олж авах шаардлагатай шулуун шугамын налуу нь 2-той тэнцүү байна. Одоо бид налуутай шулуун шугамын шаардлагатай тэгшитгэлийг үүсгэж болно.
Хариулт:
Өнцгийн коэффициент бүхий шугамын тэгшитгэлээс шугамын бусад төрлийн тэгшитгэл рүү шилжих ба эсрэгээр.
Бүх танил байсан ч өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл нь асуудлыг шийдвэрлэхэд үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Зарим тохиолдолд шугамын тэгшитгэлийг өөр хэлбэрээр үзүүлэхэд асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар байдаг. Жишээлбэл, өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл нь шулуун шугамын чиглүүлэх векторын координат эсвэл шулуун шугамын хэвийн векторын координатыг нэн даруй бичих боломжийг олгодоггүй. Тиймээс та өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлээс энэ шулуун шугамын бусад төрлийн тэгшитгэл рүү шилжиж сурах хэрэгтэй.
Өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлээс хэлбэрийн хавтгай дээрх шулуун шугамын каноник тэгшитгэлийг олж авахад хялбар байдаг. 
. Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлийн баруун талаас b нэр томьёог эсрэг тэмдгээр зүүн тал руу шилжүүлж, дараа нь үүссэн тэгш байдлын хоёр талыг налуу k: -д хуваана. Эдгээр үйлдэл нь биднийг өнцгийн коэффициент бүхий шугамын тэгшитгэлээс шугамын каноник тэгшитгэл рүү хөтөлдөг.
Жишээ.
Өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлийг өг 
канон хэлбэр рүү.
Шийдэл.
Шаардлагатай хувиргалтыг хийцгээе: .
Хариулт:
Жишээ.
Шулуун шугамыг өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлээр тодорхойлно. Вектор нь энэ шугамын хэвийн вектор мөн үү?
Шийдэл.
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлээс энэ шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэл рүү шилжье. 
. Шугамын ерөнхий тэгшитгэл дэх х ба у хувьсагчдын коэффициентүүд нь энэ шугамын хэвийн векторын харгалзах координат, өөрөөр хэлбэл шугамын хэвийн вектор гэдгийг бид мэднэ. 
. Энэ хамаарал хүчинтэй тул вектор нь вектортой коллинеар байх нь тодорхой байна (шаардлагатай бол нийтлэлийг үзнэ үү). Тиймээс анхны вектор нь мөн хэвийн шугамын вектор юм , мөн тиймийн тул, хэвийн вектор ба анхны шугам юм.
Хариулт:
Тийм ээ.
Одоо бид урвуу асуудлыг шийдэх болно - хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэлийг өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл болгон бууруулах асуудлыг шийдэх болно.
-аас ерөнхий тэгшитгэлшулуун харах 
, налуугийн коэффициент бүхий тэгшитгэлд шилжихэд маш хялбар байдаг. Үүнийг хийхийн тулд та шугамын ерөнхий тэгшитгэлийг y-тэй харьцуулах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд бид авдаг. Үүссэн тэгшитгэл нь -тэй тэнцүү өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл юм.
Хавтгай дээр тодорхой координатын системийг сонгосноор бид чадна гэдгийг өмнөх бүлэгт харуулсан геометрийн шинж чанарууд, авч үзэж буй шугамын цэгүүдийг тодорхойлдог одоогийн координатуудын хоорондох тэгшитгэлээр аналитик байдлаар илэрхийлэгдэнэ. Тиймээс бид шугамын тэгшитгэлийг олж авна. Энэ бүлэгт шулуун шугамын тэгшитгэлийг авч үзэх болно.
Декартын координат дахь шулуун шугамын тэгшитгэлийг бий болгохын тулд координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад түүний байрлалыг тодорхойлох нөхцлийг ямар нэгэн байдлаар тохируулах хэрэгтэй.
Эхлээд бид шугамын өнцгийн коэффициент гэсэн ойлголтыг танилцуулах бөгөөд энэ нь хавтгай дээрх шугамын байрлалыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүдийн нэг юм.
Шулуун шугамын Үхрийн тэнхлэгт хазайсан өнцгийг Өгөгдсөн шугамтай давхцах (эсвэл үүнтэй параллель) байхаар Ох тэнхлэгийг эргүүлэх шаардлагатай өнцгийг нэрлэе. Ердийнх шигээ бид тэмдгийг харгалзан өнцгийг авч үзэх болно (тэмдэг нь эргэлтийн чиглэлд тодорхойлогддог: цагийн зүүний эсрэг эсвэл цагийн зүүний дагуу). Үхрийн тэнхлэгийг 180 ° өнцгөөр нэмэлт эргүүлснээр шулуун шугамтай дахин таарч байгаа тул шулуун шугамын тэнхлэг рүү хазайх өнцгийг хоёрдмол утгагүйгээр сонгох боломжгүй (хүртэл нь ) .
Энэ өнцгийн тангенс нь өвөрмөц байдлаар тодорхойлогддог (өнцгийг өөрчлөхөд шүргэгч өөрчлөгдөхгүй).
Шулуун шугамын Ox тэнхлэгт налуу өнцгийн тангенсыг шулуун шугамын өнцгийн коэффициент гэнэ.
Өнцгийн коэффициент нь шулуун шугамын чиглэлийг тодорхойлдог (бид шулуун шугамын эсрэг хоёр чиглэлийг энд ялгахгүй). Хэрэв шугамын налуу нь тэг бол шугам нь x тэнхлэгтэй параллель байна. Эерэг өнцгийн коэффициенттэй бол шулуун шугамын Ox тэнхлэгт налуугийн өнцөг хурц байх болно (бид энд налуу өнцгийн хамгийн бага эерэг утгыг авч үзэж байна) (Зураг 39); Түүнээс гадна, өнцгийн коэффициент их байх тусам түүний Ox тэнхлэгт налуугийн өнцөг их байх болно. Хэрэв өнцгийн коэффициент сөрөг байвал Ох тэнхлэгт шулуун шугамын налуу өнцөг нь мохоо байна (Зураг 40). Ox тэнхлэгт перпендикуляр шулуун шугам нь өнцгийн коэффициентгүй (өнцгийн тангенс байхгүй) гэдгийг анхаарна уу.
Сэдвийн үргэлжлэл, хавтгай дээрх шулууны тэгшитгэл нь алгебрийн хичээлээс шулуун шугамыг судлахад үндэслэсэн болно. Энэ нийтлэлд налуутай шулуун шугамын тэгшитгэлийн сэдвийн талаархи ерөнхий мэдээллийг өгдөг. Тодорхойлолтуудыг авч үзье, тэгшитгэлийг өөрөө авч, бусад төрлийн тэгшитгэлүүдтэй холбоог тодорхойлъё. Асуудлыг шийдвэрлэх жишээнүүдийг ашиглан бүх зүйлийг хэлэлцэх болно.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ийм тэгшитгэлийг бичихийн өмнө шулуун шугамын O x тэнхлэгт налуу өнцгийг тэдгээрийн өнцгийн коэффициентээр тодорхойлох шаардлагатай. Хавтгай дээрх O x декартын координатын систем өгөгдсөн гэж үзье.
Тодорхойлолт 1
Шулуун шугамын O x тэнхлэгт налуугийн өнцөг,хавтгай дээрх декартын координатын систем O x y-д байрлах бөгөөд энэ нь O x эерэг чиглэлээс цагийн зүүний эсрэг шулуун шугам хүртэл хэмжигдэх өнцөг юм.
Шугаман нь O x-тэй параллель эсвэл түүнтэй давхцаж байвал налуугийн өнцөг 0 байна. Дараа нь өгөгдсөн шулуун шугамын хазайлтын өнцгийг α [ 0 , π) интервал дээр тодорхойлно.
Тодорхойлолт 2
Шууд налуунь өгөгдсөн шулуун шугамын налуу өнцгийн тангенс юм.
Стандарт тэмдэглэгээ нь k. Тодорхойлолтоос бид k = t g α болохыг олж мэднэ. Шугам нь Үхэртэй параллель байвал тэд налуу байхгүй гэж хэлдэг, учир нь энэ нь хязгааргүйд хүрдэг.
Функцийн график өсөхөд налуу эерэг ба эсрэгээр байна. Зураг нь байршлын янз бүрийн хувилбаруудыг харуулж байна зөв өнцөгкоэффициентийн утгатай координатын системтэй харьцангуй .
Энэ өнцгийг олохын тулд өнцгийн коэффициентийн тодорхойлолтыг хэрэглэж, хавтгай дахь налуу өнцгийн тангенсыг тооцоолох шаардлагатай.
Шийдэл
Нөхцөлөөс харахад α = 120 ° байна. Тодорхойлолтоор налууг тооцоолох ёстой. Үүнийг k = t g α = 120 = - 3 томъёоноос олъё.
Хариулт: k = - 3 .
Хэрэв өнцгийн коэффициент нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд абсцисса тэнхлэгт налуу өнцгийг олох шаардлагатай бол өнцгийн коэффициентийн утгыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Хэрэв k > 0 бол тэгш өнцөг нь хурц байх ба α = a r c t g k томъёогоор олно. Хэрэв к< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .
Жишээ 2
Өгөгдсөн шулуун шугамын налуу өнцгийг 3 өнцгийн коэффициенттэй O x-д тодорхойлно.
Шийдэл
Бидэнд байгаа нөхцлөөс харахад өнцгийн коэффициент эерэг байх бөгөөд энэ нь Ox-ийн налуу өнцөг нь 90 градусаас бага байна гэсэн үг юм. α = a r c t g k = a r c t g 3 томъёог ашиглан тооцооллыг хийнэ.
Хариулт: α = a r c t g 3 .
Жишээ 3
Налуу = - 1 3 бол шулуун шугамын O x тэнхлэгт налуу өнцгийг ол.
Шийдэл
Хэрэв бид k үсгийг өнцгийн коэффициентийн тэмдэглэгээ болгон авбал α нь эерэг O x чиглэлд өгөгдсөн шулуун шугам руу налуугийн өнцөг юм. Эндээс k = - 1 3 байна< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:
α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.
Хариулт: 5 π 6 .
k нь налуу, b нь ямар нэг бодит тоо болох y = k x + b хэлбэрийн тэгшитгэлийг налуутай шулууны тэгшитгэл гэнэ. Тэгшитгэл нь O y тэнхлэгтэй параллель биш аливаа шулуун шугамын хувьд ердийн зүйл юм.
Хэрэв бид y = k x + b хэлбэртэй өнцгийн коэффициент бүхий тэгшитгэлээр тодорхойлогддог тогтмол координатын систем дэх хавтгай дээрх шулуун шугамыг нарийвчлан авч үзвэл. IN энэ тохиолдолдтэгшитгэл нь шулууны аль ч цэгийн координаттай тохирч байна гэсэн үг. Хэрэв бид M, M 1 (x 1, y 1) цэгийн координатыг y = k x + b тэгшитгэлд орлуулах юм бол энэ тохиолдолд шугам энэ цэгийг дайран өнгөрөх бөгөөд өөрөөр хэлбэл цэг нь шулуунд хамаарахгүй.
Жишээ 4
y = 1 3 x - 1 налуутай шулуун шугамыг өгөв. M 1 (3, 0) ба M 2 (2, - 2) цэгүүд өгөгдсөн шулуунд хамаарах эсэхийг тооцоол.
Шийдэл
Өгөгдсөн тэгшитгэлд M 1 (3, 0) цэгийн координатыг орлуулах шаардлагатай бөгөөд дараа нь бид 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0 болно. Тэгш байдал нь үнэн бөгөөд энэ нь цэг нь шугаманд харьяалагддаг гэсэн үг юм.
Хэрэв бид M 2 (2, - 2) цэгийн координатыг орлуулбал - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 хэлбэрийн буруу тэгшитгэлийг авна. М 2 цэг нь шулуунд хамаарахгүй гэж бид дүгнэж болно.
Хариулт: M 1 нь мөрөнд хамаарах боловч M 2 нь хамаарахгүй.
М 1 (0, b) -ийг дайран өнгөрөх y = k · x + b тэгшитгэлээр тодорхойлогддог шугамыг орлуулснаар бид b = k · 0 + b ⇔ b = b хэлбэрийн тэгшитгэлийг олж авсан нь мэдэгдэж байна. Эндээс бид хавтгай дээрх өнцгийн коэффициент y = k x + b шулуун шугамын тэгшитгэл нь 0, b цэгийг дайран өнгөрөх шулууныг тодорхойлдог гэж дүгнэж болно. Энэ нь O x тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй α өнцөг үүсгэдэг бөгөөд k = t g α байна.
Жишээ болгон y = 3 x - 1 хэлбэрээр заасан өнцгийн коэффициентийг ашиглан тодорхойлсон шулуун шугамыг авч үзье. О х тэнхлэгийн эерэг чиглэлд α = a r c t g 3 = π 3 радиан налуутай 0, - 1 координаттай цэгээр шулуун шугам өнгөрөхийг бид олж авна. Энэ нь коэффициент 3 гэдгийг харуулж байна.
Өгөгдсөн цэгээр дамжин өнгөрөх налуу бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл
M 1 (x 1, y 1) цэгийг дайран өнгөрөх өгөгдсөн налуутай шулуун шугамын тэгшитгэлийг олж авах шаардлагатай асуудлыг шийдвэрлэх шаардлагатай.
Шугаман M 1 (x 1, y 1) цэгийг дайран өнгөрдөг тул y 1 = k · x + b тэгшитгэлийг хүчинтэй гэж үзэж болно. b тоог хасахын тулд зүүн ба баруун талаас налуутай тэгшитгэлийг хасах шаардлагатай. Үүнээс үзэхэд y - y 1 = k · (x - x 1) . Энэ тэгшитгэлийг M 1 (x 1, y 1) цэгийн координатыг дайран өнгөрөх өгөгдсөн k налуутай шулуун шугамын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Жишээ 5
М 1 цэгийг дайран өнгөрөх координат (4, - 1), өнцгийн коэффициент нь - 2-той тэнцүү шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич.
Шийдэл
Нөхцөлөөр бид x 1 = 4, y 1 = - 1, k = - 2 байна. Эндээс шугамын тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ: y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .
Хариулт: y = - 2 x + 7.
Жишээ 6
y = 2 x - 2 шулуунтай параллель координаттай (3, 5) M 1 цэгийг дайран өнгөрөх өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич.
Шийдэл
Нөхцөлөөр бид зэрэгцээ шугамууд нь ижил налуу өнцөгтэй байдаг бөгөөд энэ нь өнцгийн коэффициентүүд тэнцүү гэсэн үг юм. Налууг олохын тулд өгөгдсөн тэгшитгэл, та түүний үндсэн томъёог санах хэрэгтэй y = 2 x - 2, үүнээс k = 2 байна. Бид налуугийн коэффициент бүхий тэгшитгэлийг зохиож, дараахь зүйлийг авна.
y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1
Хариулт: y = 2 x - 1 .
Налуутай шулуун шугамын тэгшитгэлээс бусад төрлийн шулуун шугамын тэгшитгэл рүү шилжих ба буцах
Энэ тэгшитгэл нь бичихэд тийм ч тохиромжтой биш тул асуудлыг шийдвэрлэхэд үргэлж тохирохгүй. Үүнийг хийхийн тулд та үүнийг өөр хэлбэрээр танилцуулах хэрэгтэй. Жишээлбэл, y = k x + b хэлбэрийн тэгшитгэл нь шулуун шугамын чиглэлийн векторын координат эсвэл хэвийн векторын координатыг бичих боломжийг бидэнд олгодоггүй. Үүнийг хийхийн тулд та өөр төрлийн тэгшитгэлээр төлөөлж сурах хэрэгтэй.
Бид авч чадна каноник тэгшитгэлналуутай шулууны тэгшитгэлийг ашиглан хавтгай дээрх шугам. Бид x - x 1 a x = y - y 1 a y болно. b-г зүүн тал руу шилжүүлж, үүссэн тэгш бус байдлын илэрхийллээр хуваах шаардлагатай. Дараа нь бид y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k хэлбэрийн тэгшитгэлийг авна.
Налуу шугамын тэгшитгэл нь энэ шугамын каноник тэгшитгэл болсон.
Жишээ 7
y = - 3 x + 12 өнцгийн коэффициенттэй шулуун шугамын тэгшитгэлийг каноник хэлбэрт оруул.
Шийдэл
Үүнийг шулуун шугамын каноник тэгшитгэл хэлбэрээр тооцоолж үзүүлье. Бид дараах хэлбэрийн тэгшитгэлийг авна.
y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = у - 12 - 3 ⇔ x 1 = у - 12 - 3
Хариулт: x 1 = y - 12 - 3.
Шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлийг y = k · x + b-ээс олж авахад хамгийн хялбар боловч үүний тулд хувиргалт хийх шаардлагатай: y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. Шугамын ерөнхий тэгшитгэлээс өөр төрлийн тэгшитгэл рүү шилжинэ.
Жишээ 8
y = 1 7 x - 2 хэлбэрийн шулуун шугамын тэгшитгэл өгөгдсөн. a → = (- 1, 7) координаттай вектор хэвийн шулуун вектор мөн эсэхийг олоорой?
Шийдэл
Үүнийг шийдэхийн тулд энэ тэгшитгэлийн өөр хэлбэрт шилжих шаардлагатай бөгөөд үүний тулд бид бичнэ:
y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0
Хувьсагчдын өмнөх коэффициентууд нь шугамын хэвийн векторын координатууд юм. Үүнийг ингэж бичье: n → = 1 7, - 1, иймээс 1 7 x - y - 2 = 0. a → = (- 1, 7) вектор нь n → = 1 7, - 1 вектортой коллинеар байх нь ойлгомжтой, учир нь бид a → = - 7 · n → шударга харьцаатай байна. Эндээс үзэхэд анхны вектор a → = - 1, 7 нь 1 7 x - y - 2 = 0 шугамын хэвийн вектор бөгөөд энэ нь y = 1 7 x - 2 шугамын хэвийн вектор гэж тооцогддог гэсэн үг юм.
Хариулт:байна
Үүний урвуу асуудлыг шийдье.
B ≠ 0 байх A x + B y + C = 0 тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэрээс өнцгийн коэффициенттэй тэгшитгэл рүү шилжих шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид y-ийн тэгшитгэлийг шийднэ. Бид A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B авна.
Үр дүн нь - A B -тэй тэнцүү налуутай тэгшитгэл юм.
Жишээ 9
2 3 x - 4 y + 1 = 0 хэлбэрийн шулуун шугамын тэгшитгэл өгөгдсөн. Өнцгийн коэффициент бүхий өгөгдсөн шугамын тэгшитгэлийг ол.
Шийдэл
Нөхцөлд үндэслэн y-г шийдэх шаардлагатай бөгөөд дараа нь бид дараах хэлбэрийн тэгшитгэлийг олж авна.
2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4.
Хариулт: y = 1 6 x + 1 4 .
x a + y b = 1 хэлбэрийн тэгшитгэлийг ижил төстэй аргаар шийддэг бөгөөд үүнийг сегмент дэх шулуун шугамын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. каноник төрөл x - x 1 a x = y - y 1 a y . Бид үүнийг y-ийн хувьд шийдэх хэрэгтэй, зөвхөн дараа нь бид налуутай тэгшитгэлийг авна.
x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a · x + b.
Каноник тэгшитгэлийг өнцгийн коэффициент бүхий хэлбэр болгон бууруулж болно. Үүний тулд:
x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = a y a x · x - a y a x · x 1 + y 1
Жишээ 10
Шулуун шугам байна тэгшитгэлээр өгөгдсөн x 2 + y - 3 = 1. Өнцгийн коэффициент бүхий тэгшитгэлийн хэлбэрт оруул.
Шийдэл.
Нөхцөлд үндэслэн хувиргах шаардлагатай бөгөөд дараа нь бид томьёо хэлбэрийн тэгшитгэлийг олж авна. Шаардлагатай налуу тэгшитгэлийг авахын тулд тэгшитгэлийн хоёр талыг - 3-аар үржүүлэх шаардлагатай. Хувиргаснаар бид дараахь зүйлийг авна.
y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3.
Хариулт: y = 3 2 x - 3 .
Жишээ 11
x - 2 2 = y + 1 5 хэлбэрийн шулуун шугамын тэгшитгэлийг өнцгийн коэффициенттэй хэлбэр болгон бууруул.
Шийдэл
x - 2 2 = y + 1 5 илэрхийлэлийг пропорциональ байдлаар тооцоолох шаардлагатай. Бид 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) болно. Одоо үүнийг хийхийн тулд та үүнийг бүрэн идэвхжүүлэх хэрэгтэй:
5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 у + 2 ⇔ 2 у = 5 x - 12 ⇔ у = 5 2 х
Хариулт: y = 5 2 x - 6 .
Ийм асуудлыг шийдэхийн тулд x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ хэлбэрийн шугамын параметрийн тэгшитгэлийг шугамын каноник тэгшитгэлд буулгах шаардлагатай бөгөөд үүний дараа л тэгшитгэл рүү шилжиж болно. налуугийн коэффициент.
Жишээ 12
x = λ y = - 1 + 2 · λ параметрт тэгшитгэлээр өгөгдсөн шугамын налууг ол.
Шийдэл
Параметрийн үзэмжээс налуу руу шилжих шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид өгөгдсөн параметрээс каноник тэгшитгэлийг олно.
x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .
Одоо өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлийг олж авахын тулд энэ тэгшитгэлийг y-тэй холбоотой шийдвэрлэх шаардлагатай байна. Үүнийг хийхийн тулд дараах байдлаар бичье.
x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1
Үүнээс үзэхэд шугамын налуу нь 2 байна. Үүнийг k = 2 гэж бичнэ.
Хариулт: k = 2.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
y=f(x) шулуун координаттай (x0; f(x0)) цэгийг дайран өнгөрч, f"(x0) өнцгийн коэффициенттэй бол х0 цэг дээрх зурагт үзүүлсэн графиктай шүргэгч болно. Ол. Ийм коэффициент, шүргэгчийн шинж чанарыг мэдэх нь тийм ч хэцүү биш юм.
Танд хэрэгтэй болно
- - математикийн лавлах ном;
- - энгийн харандаа;
- - дэвтэр;
- - протектор;
- - луужин;
- - үзэг.
Зааварчилгаа
Хэрэв f‘(x0) утга байхгүй бол шүргэгч байхгүй эсвэл босоо тэнхлэгт явна. Үүнийг авч үзвэл х0 цэгт функцийн дериватив байгаа нь (x0, f(x0)) цэг дээрх функцийн графикт босоо бус шүргэгч шүргэгч байгаатай холбоотой юм. Энэ тохиолдолд шүргэгчийн өнцгийн коэффициент нь f "(x0) -тэй тэнцүү байх болно. Тиймээс энэ нь тодорхой болно. геометрийн утгадериватив - шүргэгчийн налууг тооцоолох.
X1, x2, x3 цэгүүдэд функцийн графиктай холбогдох нэмэлт шүргэгчийг зурж, мөн эдгээр шүргэгчээр үүсгэсэн өнцгийг x тэнхлэгээр тэмдэглэнэ (энэ өнцгийг тэнхлэгээс эерэг чиглэлд тоолно). шүргэгч шугам). Жишээлбэл, шүргэгч шугам нь OX тэнхлэгтэй параллель байх тул өнцөг, өөрөөр хэлбэл α1 нь хурц, хоёр дахь нь (α2) мохоо, гурав дахь нь (α3) тэг байх болно. Энэ тохиолдолд мохоо өнцгийн тангенс сөрөг, хурц өнцгийн тангенс эерэг, tg0 үед үр дүн нь тэг болно.
тэмдэглэл
Шүргэгчийн үүсгэсэн өнцгийг зөв тодорхойлох. Үүнийг хийхийн тулд протектор ашиглана уу.
Хэрэв өнцгийн коэффициентүүд нь хоорондоо тэнцүү бол хоёр налуу шугам параллель байх болно; эдгээр шүргэгчийн өнцгийн коэффициентүүдийн үржвэр нь -1-тэй тэнцүү бол перпендикуляр.
Эх сурвалжууд:
- Функцийн графикт шүргэгч
Косинусыг синус шиг "шууд" тригонометрийн функц гэж ангилдаг. Тангенс (котангенстай хамт) нь "үүсмэл" гэж нэрлэгддэг өөр нэг хос гэж ангилдаг. Эдгээр функцүүдийн хэд хэдэн тодорхойлолт байдаг бөгөөд энэ нь өгөгдсөн шүргэгчийг олох боломжийг олгодог мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэижил утгатай косинус.
Зааварчилгаа
Косинусын утгаар нэгийн хэсгийг хас өгөгдсөн өнцөг, мөн үр дүнгээс квадрат язгуурыг гарга - энэ нь косинусаар илэрхийлэгдэх өнцгийн шүргэгч утга болно: tan(α)=√(1-1/(cos(α))²). Томъёонд косинус нь бутархайн хуваарьт байгааг анхаарна уу. Тэгээр хуваах боломжгүй нь 90°-тай тэнцүү өнцгүүдэд, мөн энэ утгаас 180°-ын үржвэр (270°, 450°, -90° гэх мэт) тоогоор ялгаатай байгаа өнцгүүдэд энэ илэрхийллийг ашиглахыг хориглоно.
Бас байдаг өөр аргамэдэгдэж буй косинусын утгаас шүргэгчийг тооцоолох. Бусдын хэрэглээнд хязгаарлалт байхгүй тохиолдолд үүнийг ашиглаж болно. Энэ аргыг хэрэгжүүлэхийн тулд эхлээд мэдэгдэж буй косинусын утгаас өнцгийн утгыг тодорхойлох хэрэгтэй - үүнийг нумын косинусын функцийг ашиглан хийж болно. Дараа нь үүссэн утгын өнцгийн тангенсыг тооцоол. IN ерөнхий үзэлЭнэ алгоритмыг дараах байдлаар бичиж болно: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).
Косинус ба шүргэгчийн тодорхойлолтыг ашиглан чамин сонголт бас бий хурц булангууд зөв гурвалжин. Энэ тодорхойлолтод косинус нь авч үзэж буй өнцөгтэй зэргэлдээх хөлний уртыг гипотенузын урттай харьцуулсан харьцаатай тохирч байна. Косинусын утгыг мэдсэнээр та эдгээр хоёр талын харгалзах уртыг сонгож болно. Жишээлбэл, cos (α) = 0.5 бол зэргэлдээх нь 10 см, гипотенузыг 20 см-тэй тэнцүү авч болно. Тодорхой тоонууд энд хамаагүй - та ижил утгатай ямар ч утгатай ижил, зөв тоонуудыг авах болно. Дараа нь Пифагорын теоремыг ашиглан алга болсон талын уртыг - эсрэг талын хөлийг тодорхойлно. Энэ нь тэнцүү байх болно квадрат язгуурквадрат гипотенуз ба мэдэгдэж буй хөлийн уртын зөрүүгээс: √(20²-10²)=√300. Тодорхойлолтоор шүргэгч нь эсрэг талын болон зэргэлдээх хөлний уртын харьцаатай тохирч байна (√300/10) - үүнийг тооцоолж, ашиглан олсон шүргэгч утгыг авна уу. сонгодог тодорхойлолткосинус.
Эх сурвалжууд:
- косинусыг шүргэгч томъёогоор дамжуулна
Нэг нь тригонометрийн функцууд, ихэвчлэн tg үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг ч tan гэсэн тэмдэглэгээнүүд бас байдаг. Шүргээг илэрхийлэх хамгийн хялбар арга бол синусын харьцаа юм өнцөгтүүний косинус руу. Энэ бол мөчлөг бүр нь хачирхалтай, тогтмол бус функц юм тоотой тэнцүү байна Pi ба таслах цэг нь энэ тооны талтай тохирч байна.
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай гэж үзвэл хуулийн дагуу шүүхийн журам, хуулийн процесст болон/эсвэл олон нийтийн лавлагаа эсвэл хүсэлтийн үндсэн дээр төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.