/ Forens.Ru - 2008.
ном зүйн тайлбар:
Хүний анатомийн алтан харьцаа / Forens.Ru - 2008.
Номын сангийн хамгийн сүүлийн үеийн нэмэлтүүд
Хүний үсний морфологийн шинж чанараас хамааран молекул генетикийн судалгааны асуудлууд. II. Генотипийн онцлог / Александрова В.Ю., Богатырева Е.А., Куклев М.Ю., Лапенков М.И., Плахина Н.В. // Шүүх эмнэлгийн шинжилгээ. - М., 2019. - No2. - P. 22-25.
Хувцасны эвдрэлийн шинж тэмдэг болон холбогдох математик загварт үндэслэн 12 калибртэй агнуурын зэвсгээс буудах зайг тодорхойлох боломж / Суворов А.С., Белавин А.В., Макаров И.Ю., Страгис В.Б., Раизберг С.А., Гулмамедова Н.Д. // Шүүх эмнэлгийн шинжилгээ. - М., 2019. - No2. - P. 19-21.
Хүний гадаад төрх байдлын зургийг шүүх эмнэлгийн цогц шинжилгээ / Россинская Е.Р., Зинин А.М. // Шүүх эмнэлгийн шинжилгээ. - М., 2019. - No2. - P. 15-18.
ОХУ-д үхлийн механик гэмтлийн бүтэц (2003-2017 оны материалд үндэслэсэн) / Ковалев А.В., Макаров И.Ю., Самоходская О.В., Куприна Т.А. // Шүүх эмнэлгийн шинжилгээ. - М., 2019. - No2. - хуудас 11-14.
Хүүхдүүдийн хэрэгцээг үл тоомсорлосон тохиолдолд эрүүл мэндийн байдлыг шүүх эмнэлгийн үзлэгт хамруулах арга зүйн хандлага / Ковалев А.В., Кеменева Ю.В. // Шүүх эмнэлгийн шинжилгээ. - М., 2019. - No2. - P. 4-10.
Геометр бол яг нарийн төвөгтэй шинжлэх ухаан бөгөөд нэгэн зэрэг урлагийн нэгэн төрөл юм. Шугам, онгоц, пропорциональ байдал - энэ бүхэн нь олон сайхан зүйлийг бүтээхэд тусалдаг. Хачирхалтай нь энэ нь хамгийн олон янзын хэлбэрээр геометр дээр суурилдаг. Энэ нийтлэлд бид нэгийг нь авч үзэх болно ер бусын зүйл, энэ нь үүнтэй шууд холбоотой. Алтан харьцаа нь яг геометрийн арга барилыг авч үзэх болно.
Объектийн хэлбэр ба түүний ойлголт
Хүмүүс сая сая хүмүүсийн дунд объектыг танихын тулд түүний хэлбэрт тулгуурладаг. Түүний хэлбэр дүрсээр нь бид ямар төрлийн зүйл бидний өмнө эсвэл зайд зогсож байгааг тодорхойлдог. Бид хүмүүсийг эхлээд биеийн хэлбэр, царайгаар нь таньдаг. Иймд хэлбэр нь өөрөө, түүний хэмжээ, гадаад төрх нь хүний ойлголтод хамгийн чухал зүйлсийн нэг гэж бид итгэлтэйгээр хэлж чадна.
Хүмүүсийн хувьд аливаа зүйлийн хэлбэр нь амьдралын хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй эсвэл гоо үзэсгэлэнгээс гоо зүйн таашаал авдаг гэсэн хоёр үндсэн шалтгаанаар сонирхолтой байдаг. Хамгийн сайн харааны ойлголтЗохицуулалт, гоо үзэсгэлэнгийн мэдрэмж нь ихэвчлэн алтан харьцаа гэж нэрлэгддэг тэгш хэм, тусгай харьцаа ашигласан хэлбэрийг ажиглах үед үүсдэг.
Алтан харьцааны тухай ойлголт
Тэгэхээр, алтан харьцаань алтан харьцаа бөгөөд энэ нь бас гармоник хуваагдал юм. Үүнийг илүү тодорхой тайлбарлахын тулд маягтын зарим шинж чанарыг харцгаая. Тухайлбал: хэлбэр нь бүхэл бүтэн зүйл бөгөөд бүхэл нь эргээд зарим хэсгээс бүрддэг. Эдгээр хэсгүүд нь хамгийн их магадлалтай байдаг өөр өөр шинж чанарууд, наад зах нь өөр өөр хэмжээтэй. За, ийм хэмжээсүүд нь хоорондоо болон бүхэлдээ холбоотой тодорхой харилцаатай байдаг.
Өөрөөр хэлбэл, алтан харьцаа нь өөрийн гэсэн томьёотой хоёр хэмжигдэхүүний харьцаа гэж хэлж болно. Маягт үүсгэхдээ энэ харьцааг ашиглах нь түүнийг аль болох үзэсгэлэнтэй, эв найртай болгоход тусална хүний нүд.
Алтан харьцааны эртний түүхээс
Алтан харьцааг өнөөдөр амьдралын янз бүрийн салбарт ихэвчлэн ашигладаг. Гэхдээ энэ ойлголтын түүх нь математик, философи зэрэг шинжлэх ухаан шинээр гарч ирж байсан эртний цаг үеэс эхэлдэг. Шинжлэх ухааны ойлголтын хувьд алтан харьцаа нь Пифагорын үед, тухайлбал МЭӨ 6-р зуунд хэрэглэгдэж эхэлсэн. Гэхдээ үүнээс өмнө ийм харьцааны талаархи мэдлэгийг Эртний Египт, Вавилонд практикт ашигладаг байсан. Үүний тод илрэл бол пирамидууд бөгөөд тэдгээрийг барихад яг энэ алтан хувийг ашигласан болно.
Шинэ үе
Сэргэн мандалт нь ялангуяа Леонардо да Винчигийн ачаар гармоник хуваагдалд шинэ амьсгал авчирсан. Энэ харьцаа нь геометр болон урлагт улам бүр ашиглагдаж эхэлсэн. Эрдэмтэд, уран бүтээлчид алтан харьцааг илүү гүнзгий судалж, энэ асуудлыг судалсан ном бүтээл туурвиж эхэлсэн.
Алтан харьцаатай холбоотой түүхэн чухал бүтээлүүдийн нэг бол Лука Панчолигийн "Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" хэмээх ном юм. Энэ номын чимэглэлийг Винчигээс өмнө Леонардо өөрөө хийсэн гэж түүхчид сэжиглэж байна.
алтан харьцаа
Математик пропорцын талаар маш тодорхой тодорхойлолт өгдөг бөгөөд энэ нь хоёр харьцааны тэгш байдал юм. Математикийн хувьд үүнийг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлж болно: a: b = c: d, энд a, b, c, d нь зарим тодорхой утгууд юм.
Хэрэв бид сегментийн эзлэх хувийг хоёр хэсэгт хуваасан гэж үзвэл цөөн хэдэн нөхцөл байдалтай тулгарч болно.
- Хэсэг нь туйлын тэгш хоёр хэсэгт хуваагддаг бөгөөд энэ нь хэрчмийг AB нь яг эхлэл ба төгсгөл, харин С нь хэрчмийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах цэг байвал AB:AC = AB:BC гэсэн үг юм.
- Сегмент нь хоёр тэгш бус хэсэгт хуваагддаг бөгөөд энэ нь хоорондоо маш өөр пропорциональ байж болох бөгөөд энэ нь энд бүрэн пропорциональ бус байна гэсэн үг юм.
- Сегментийг AB:AC = AC:BC гэж хуваана.
Алтан харьцааны хувьд энэ нь сегментийг бүхэлд нь том хэсэгтэй, том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй холбоотой байх үед энэ нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд пропорциональ хуваах явдал юм. Өөр нэг томъёолол байдаг: том хэсэг нь бүхэл бүтэн сегменттэй адил жижиг сегмент нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг. Математикийн хувьд энэ нь дараах байдалтай харагдана: a:b = b:c эсвэл c:b = b:a. Алтан харьцааны томъёо яг ийм харагдаж байна.
Байгаль дахь алтан харьцаа
Бид одоо авч үзэх жишээнүүдийн алтан харьцаа нь байгалийн гайхалтай үзэгдлүүдийг хэлдэг. Энэ их сайхан жишээнүүдМатематик бол зүгээр нэг тоо, томьёо биш, харин байгаль, бидний амьдралд бодит тусгалаа агуулсан шинжлэх ухаан юм.
Амьд организмын хувьд амьдралын гол ажлуудын нэг бол өсөлт юм. Сансар огторгуйд байр сууриа эзлэх хүсэл нь үнэндээ хэд хэдэн хэлбэрээр явагддаг - дээшээ ургах, бараг хэвтээ байдлаар газар дээр тархах эсвэл ямар нэгэн тулгуур дээр спираль хэлбэрээр мушгирах. Хэдийгээр гайхалтай байсан ч олон ургамал алтан харьцаагаар ургадаг.
Өөр нэг нь бараг итгэмээргүй баримт- эдгээр нь гүрвэлийн бие дэх харилцаа холбоо юм. Тэдний бие нь хүний нүдэнд үнэхээр тааламжтай харагддаг бөгөөд энэ нь ижил алтан харьцааны ачаар боломжтой юм. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд тэдний сүүлний урт нь бүх биеийн урттай 62:38 харьцаатай байдаг.
Алтан харьцааны дүрмийн тухай сонирхолтой баримтууд
Алтан харьцаа бол үнэхээр итгэмээргүй ойлголт бөгөөд энэ нь түүхийн туршид бид олон үнэнтэй тулгарах боломжтой гэсэн үг юм. сонирхолтой баримтуудэнэ хувь хэмжээний талаар. Тэдгээрийн заримыг бид танд толилуулж байна:
Хүний бие дэх алтан харьцаа
Энэ хэсэгт С.Зейзинга хэмээх маш чухал хүнийг дурдах хэрэгтэй. Энэ бол алтан харьцааг судлах чиглэлээр асар их ажил хийсэн Герман судлаач юм. Тэрээр "Гоо зүйн судалгаа" нэртэй бүтээлээ хэвлүүлсэн. Тэрээр бүтээлдээ алтан харьцааг байгальд ч, урлагт ч бүх юмс үзэгдлийн хувьд түгээмэл байдаг үнэмлэхүй ойлголт болгон харуулсан. Энд бид пирамидын алтан харьцааг хүний биеийн эв нэгдэлтэй харьцаа гэх мэтийг санаж болно.
Алтан харьцаа нь үнэндээ хүний биеийн статистикийн дундаж хууль гэдгийг Зейсинг баталж чадсан юм. Энэ нь практик дээр харагдаж байсан, учир нь түүний ажлын явцад тэрээр маш олон хүний биеийг хэмжих шаардлагатай болсон. Энэхүү туршилтад хоёр мянга гаруй хүн оролцсон гэж түүхчид үзэж байна. Zeising-ийн судалгаагаар алтан харьцааны гол үзүүлэлт нь хүйсний цэгээр биеийн хуваагдал юм. Тиймээс 13:8 дундаж харьцаатай эрэгтэй бие нь 8:5 гэсэн алтан харьцаатай эмэгтэй биетэй харьцуулахад алтан харьцаанд арай ойр байдаг. Алтан харьцаа нь гар гэх мэт биеийн бусад хэсэгт ч ажиглагдаж болно.
Алтан харьцааны бүтээн байгуулалтын тухай
Үнэн хэрэгтээ алтан харьцааг бий болгох нь энгийн зүйл юм. Бидний харж байгаагаар эртний хүмүүс ч үүнийг амархан даван туулж чадсан. Хүн төрөлхтний орчин үеийн мэдлэг, технологийн талаар бид юу хэлэх вэ. Энэ нийтлэлд бид үүнийг зүгээр л цаасан дээр, гартаа харандаагаар хэрхэн хийхийг харуулахгүй, гэхдээ энэ нь үнэн хэрэгтээ боломжтой гэдгийг баттай тунхаглах болно. Түүнээс гадна үүнийг нэгээс олон аргаар хийж болно.
Энэ нь нэлээн энгийн геометр учраас алтан харьцааг сургуульд байхдаа ч бүтээхэд маш хялбар байдаг. Тиймээс энэ талаархи мэдээллийг тусгай номноос хялбархан олж болно. Алтан харьцааг судалснаар 6-р ангийн сурагчид түүний бүтээн байгуулалтын зарчмуудыг бүрэн ойлгох чадвартай болсон нь хүүхдүүд ч гэсэн ийм ажлыг гүйцэтгэхэд хангалттай ухаалаг байдаг гэсэн үг юм.
Математикийн алтан харьцаа
Практикт алтан харьцаатай анхны танилцах нь шулуун шугамын сегментийг ижил харьцаагаар энгийн хуваахаас эхэлдэг. Ихэнхдээ үүнийг захирагч, луужин, мэдээжийн хэрэг харандаа ашиглан хийдэг.
Алтан пропорцын сегментүүдийг хязгааргүй иррационал бутархай байдлаар илэрхийлнэ AE = 0.618..., хэрвээ AB-ийг нэг гэж үзвэл BE = 0.382... Эдгээр тооцоог илүү практик болгохын тулд ихэвчлэн нарийн биш, харин ойролцоогоор ашигладаг. утгууд, тухайлбал - 0 .62 ба .38. Хэрэв AB сегментийг 100 хэсэг гэж авбал түүний том хэсэг нь 62, жижиг хэсэг нь 38 хэсэгтэй тэнцүү байх болно.
Алтан харьцааны үндсэн шинж чанарыг x 2 -x-1=0 тэгшитгэлээр илэрхийлж болно. Шийдвэрлэхдээ бид дараах язгууруудыг авна: x 1.2 =. Хэдийгээр математик нь геометрийн хэсэг шиг нарийн бөгөөд нарийн шинжлэх ухаан боловч энэ сэдвээр нууцлаг зүйл болсон алтан хэсгийн хуулиуд гэх мэт шинж чанарууд нь яг таг юм.
Алтан харьцаагаар урлагт эв нэгдэл
Дүгнэхийн тулд аль хэдийн хэлэлцсэн зүйлийг товчхон авч үзье.
Үндсэндээ олон урлагийн бүтээлүүд 3/8 ба 5/8 гэсэн харьцаа ажиглагддаг алтан харьцааны дүрэмд багтдаг. Энэ бол алтан харьцааны бүдүүлэг томъёо юм. Уг нийтлэлд энэ хэсгийг ашиглах жишээнүүдийн талаар аль хэдийн олон зүйлийг дурьдсан боловч бид үүнийг эртний болон эртний хүмүүсийн призмээр дахин авч үзэх болно. орчин үеийн урлаг. Тиймээс, хамгийн их тод жишээнүүдэрт дээр үеэс:
Леонардо да Винчигийн үеэс эхлэн пропорцийг ухамсартай ашиглахын тулд шинжлэх ухаанаас эхлээд урлаг хүртэл амьдралын бараг бүх салбарт хэрэглэгдэж эхэлсэн. Биологи, анагаах ухаан хүртэл алтан харьцаа нь амьд систем, организмд хүртэл ажилладаг болохыг нотолсон.
Энэхүү зохицол нь цар хүрээгээрээ гайхалтай...
Сайн уу найзуудаа!
Та Тэнгэрлэг зохицол эсвэл Алтан харьцааны талаар сонссон уу? Ямар нэг зүйл яагаад бидэнд хамгийн тохиромжтой, үзэсгэлэнтэй мэт санагдах боловч ямар нэг зүйл биднийг няцаах талаар бодож үзсэн үү?
Үгүй бол та энэ нийтлэлд амжилттай ирлээ, учир нь бид алтан харьцааны талаар ярилцаж, энэ нь юу болох, байгальд болон хүмүүст ямар харагддагийг олж мэдэх болно. Үүний зарчмуудын талаар ярилцъя, Фибоначчийн цуврал гэж юу болохыг олж мэдье, алтан тэгш өнцөгт ба алтан спираль гэх мэт олон зүйлийг олж мэдье.
Тийм ээ, нийтлэлд маш олон зураг, томъёо байдаг, эцсийн эцэст алтан харьцаа нь математик юм. Гэхдээ бүх зүйлийг маш энгийн хэлээр, тодорхой тайлбарласан болно. Өгүүллийн төгсгөлд та хүн бүр мууранд яагаад ийм их хайртайг олж мэдэх болно =)
Алтан харьцаа гэж юу вэ?
Энгийнээр хэлбэл, алтан харьцаа нь зохицлыг бий болгодог пропорцын тодорхой дүрэм мөн үү? Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид эдгээр харьцааны дүрмийг зөрчөөгүй бол маш эв найртай найрлагатай болно.
Алтан харьцааны хамгийн өргөн хүрээтэй тодорхойлолт нь том хэсэг нь бүхэлдээ байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой байдаг.
Гэхдээ үүнээс гадна алтан харьцаа нь математик юм: энэ нь тодорхой томъёо, тодорхой тоотой байдаг. Олон математикчид үүнийг ерөнхийдөө тэнгэрлэг зохицлын томъёо гэж үздэг бөгөөд үүнийг "тэгш хэмт бус тэгш хэм" гэж нэрлэдэг.
Алтан харьцаа эрт дээр үеэс бидний үеийнхэнд хүрч ирсэн Эртний ГрекГэсэн хэдий ч Грекчүүд өөрсдөө египетчүүдийн дунд алтан харьцааг аль хэдийн олж мэдсэн гэсэн үзэл бодол байдаг. Учир нь олон урлагийн бүтээл Эртний Египетэнэ пропорциональ дүрмийн дагуу тодорхой бүтээгдсэн.
Алтан харьцааны тухай ойлголтыг анх Пифагор гаргасан гэж үздэг. Евклидийн бүтээлүүд өнөөг хүртэл хадгалагдан үлдсэн (тэр алтан харьцааг ердийн таван өнцөгт барихад ашигладаг байсан тул ийм таван өнцөгтийг "алтан" гэж нэрлэдэг), алтан харьцааны тоог эртний Грекийн архитектор Фидиагийн нэрээр нэрлэжээ. Энэ нь бидний "phi" тоо (Грек үсгээр φ гэж тэмдэглэсэн) бөгөөд энэ нь 1.6180339887498948482-тэй тэнцүү байна ... Мэдээжийн хэрэг, энэ утга нь дугуйрсан байна: φ = 1.618 эсвэл φ = 1.62, мөн онд хувьАлтан харьцаа нь 62% ба 38% шиг харагдаж байна.
Энэ пропорц юугаараа онцлог вэ (мөн надад итгээрэй, энэ байгаа)? Эхлээд сегментийн жишээг ашиглан үүнийг олохыг хичээцгээе. Тиймээс бид сегментийг авч, жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй, том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байхаар тэгш бус хэсгүүдэд хуваадаг. Би ойлгож байна, юу болох нь одоогоор тодорхойгүй байна, би сегментийн жишээн дээр үүнийг илүү тодорхой харуулахыг хичээх болно:
Тиймээс, бид сегментийг авч, өөр хоёр хэсэгт хуваадаг бөгөөд ингэснээр b сегмент нь бүхэлдээ, өөрөөр хэлбэл бүх шугам (a + b) -тай холбоотой байдаг шиг жижиг a сегмент нь том b сегменттэй хамааралтай болно. Математикийн хувьд энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
Энэ дүрэм тодорхойгүй хугацаагаар ажилладаг; та хүссэн үедээ сегментүүдийг хувааж болно. Мөн энэ нь хичнээн энгийн болохыг хараарай. Хамгийн гол нь нэг удаа ойлгох хэрэгтэй, тэгээд л болоо.
Гэхдээ одоо илүү нарийвчлан авч үзье нарийн төвөгтэй жишээ, энэ нь маш олон удаа тааралддаг, учир нь алтан харьцаа нь алтан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг (хүрээний харьцаа нь φ = 1.62). Энэ бол маш сонирхолтой тэгш өнцөгт юм: хэрэв бид үүнээс дөрвөлжин "тасвал" бид дахин алтан тэгш өнцөгт авах болно. Гэх мэт эцэс төгсгөлгүй олон удаа. Харах:
Гэхдээ математик нь томьёогүй бол математик биш байх байсан. Найзууд аа, одоо жаахан "гомдоох" болно. Би алтан харьцааны шийдлийг спойлер дор нуусан, гэхдээ маш олон томъёолол байдаг, гэхдээ би нийтлэлийг тэдэнгүйгээр үлдээхийг хүсэхгүй байна.
Фибоначчийн цуврал ба алтан харьцаа
Бид математикийн ид шид, алтан харьцааг бүтээж, ажигласаар байна. Дундад зууны үед ийм нөхөр байсан - Фибоначчи (эсвэл Фибоначчи, тэд үүнийг хаа сайгүй өөр өөрөөр бичдэг). Тэр математик, бодлогод дуртай байсан, бас туулайн үржилтэй холбоотой сонирхолтой асуудалтай байсан =) Гэхдээ энэ нь гол зүйл биш юм. Тэр нээсэн тооны дараалал, доторх тоонуудыг "Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг.
Дараалал нь өөрөө иймэрхүү харагдаж байна.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... гэх мэтээр хязгааргүй.
Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дараалал нь дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү тооны дараалал юм.
Алтан харьцаа үүнтэй ямар холбоотой вэ? Та одоо харах болно.
Фибоначчийн спираль
Фибоначчийн тооны цуврал ба алтан харьцаа хоёрын бүх холболтыг харж, мэдрэхийн тулд та томьёог дахин харах хэрэгтэй.
Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дарааллын 9-р гишүүнээс бид алтан харьцааны утгыг авч эхэлдэг. Хэрэв бид энэ зургийг бүхэлд нь төсөөлөх юм бол бид Фибоначчийн дараалал нь алтан тэгш өнцөгт рүү ойртох тусам тэгш өнцөгтүүдийг хэрхэн бүтээж байгааг харах болно. Энэ бол холболт юм.
Одоо Фибоначчийн спираль тухай ярья, үүнийг "алтан спираль" гэж нэрлэдэг.
Алтан спираль нь логарифмын спираль бөгөөд өсөлтийн коэффициент нь φ4 бөгөөд φ нь алтан харьцаа юм.
Ерөнхийдөө математикийн үүднээс авч үзвэл алтан харьцаа төгс пропорциональ. Гэхдээ энэ бол түүний гайхамшгуудын дөнгөж эхлэл юм. Бараг бүх дэлхий энэ харьцааг бий болгосон алтан харьцааны зарчимд захирагддаг; Бүр эзотерикчид ч гэсэн үүнд тоон хүчийг олж хардаг. Гэхдээ бид энэ нийтлэлд энэ талаар ярихгүй нь гарцаагүй, тиймээс юу ч алдахгүйн тулд та сайтын шинэчлэлтийг захиалж болно.
Байгаль дахь алтан харьцаа, хүн, урлаг
Эхлэхээсээ өмнө би хэд хэдэн алдаатай зүйлийг тодруулахыг хүсч байна. Нэгдүгээрт, энэ нөхцөлд алтан харьцааны тодорхойлолт нь бүрэн зөв биш юм. Баримт нь "хэсэг" гэсэн ойлголт нь геометрийн нэр томъёо бөгөөд үргэлж хавтгайг илэрхийлдэг боловч Фибоначчийн тоонуудын дараалал биш юм.
Хоёрдугаарт, тооны цуваа, нэг нь нөгөөгийнхөө харьцааг мэдээж сэжигтэй мэт санагдсан бүх зүйлд хэрэглэж болох, санамсаргүй тохиолдлууд тохиолдоход маш их баярлаж болохуйц stencil болгон хувиргасан. , эрүүл саруул ухаан алдагдах ёсгүй.
Гэсэн хэдий ч "манай хаант улсад бүх зүйл холилдсон" бөгөөд нэг нь нөгөөтэйгөө ижил утгатай болсон. Тэгэхээр эндээс ерөнхийдөө утга учир алдагдаагүй. Одоо ажилдаа орцгооё.
Та гайхах болно, гэхдээ алтан харьцаа, эс тэгвээс түүнд аль болох ойр байгаа харьцаа нь бараг хаа сайгүй, бүр толинд ч харагдах болно. Надад итгэхгүй байна уу? Эндээс эхэлье.
Намайг зурж сурч байх үед тэд хүний нүүр царай, бие махбодь гэх мэтийг бүтээх нь хичнээн амархан болохыг тайлбарласан. Бүх зүйлийг өөр зүйлтэй харьцуулах ёстой.
Бүх зүйл, туйлын бүх зүйл пропорциональ байдаг: яс, хуруу, алга, нүүрэн дээрх зай, биетэй харьцуулахад сунгасан гарны зай гэх мэт. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм дотоод бүтэцбидний бие, тэр ч байтугай энэ нь алтан зүсэлтийн томъёотой тэнцүү буюу бараг тэнцүү юм. Энд зай ба пропорциональ байна:
мөрнөөс титэм хүртэл толгойны хэмжээ = 1:1.618
хүйснээс титэм хүртэл мөрнөөс титэм хүртэлх сегмент = 1:1.618
хүйснээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэл = 1:1.618
эрүүгээс дээд уруулын туйлын цэг хүртэл, түүнээс хамар хүртэл = 1:1.618
Энэ гайхалтай биш гэж үү!? Эв найрамдал цэвэр хэлбэр, дотор болон гадна аль алинд нь. Тийм ч учраас зарим хүмүүс далд ухамсрын түвшинд хүчтэй, туранхай биетэй, хилэн арьстай байсан ч бидэнд үзэсгэлэнтэй харагддаггүй. сайхан үс, нүд, эд зүйлс болон бусад бүх зүйл. Гэсэн хэдий ч, биеийн харьцааны өчүүхэн зөрчил, гадаад төрх нь аль хэдийн "нүдийг бага зэрэг өвтгөж" байна.
Товчхондоо, хүн бидэнд хэдий чинээ үзэсгэлэнтэй харагдаж байна, төдий чинээ түүний харьцаа идеалтай ойр байдаг. Дашрамд хэлэхэд энэ нь зөвхөн хүний биед хамаарахгүй.
Байгаль дахь алтан харьцаа, түүний үзэгдэл
Байгаль дахь алтан харьцааны сонгодог жишээ бол Nautilus pompilius нялцгай биетний бүрхүүл ба аммонит юм. Гэхдээ энэ бүгд биш, өөр олон жишээ байна:
хүний чихний буржгар дээр бид харж болно алтан спираль;
галактикууд эргэлддэг спираль хэлбэртэй ижил (эсвэл үүнтэй ойрхон);
болон ДНХ молекулд;
Фибоначчийн цувралын дагуу наранцэцгийн гол хэсэг нь зохион байгуулалттай, боргоцой ургадаг, цэцгийн дунд хэсэг, хан боргоцой болон бусад олон жимснүүд байдаг.
Найзууд аа, маш олон жишээ байгаа тул нийтлэлийг текстээр хэт ачаалахгүйн тулд би видеог энд (доор байгаа) үлдээх болно. Учир нь хэрэв та энэ сэдвийг ухаж авбал ийм ширэнгэн ой руу нэвтэрч болно: Эртний Грекчүүд хүртэл Орчлон ертөнц, ерөнхийдөө бүх орон зайг алтан харьцааны зарчмын дагуу төлөвлөдөг болохыг нотолсон.
Та гайхах болно, гэхдээ эдгээр дүрмийг дуу авианаас ч олж болно. Харах:
Бидний чихэнд өвдөлт, таагүй мэдрэмж төрүүлдэг дууны хамгийн дээд цэг нь 130 децибел юм.
Бид 130-ийн харьцааг алтан харьцаатай φ = 1.62 тоогоор хувааж, бид 80 децибелийг авдаг - хүний хашгирах чимээ.
Бид пропорциональ байдлаар хувааж, хүний ярианы хэвийн хэмжээ: 80 / φ = 50 децибел болно гэж бодъё.
За, томъёоны ачаар бидний олж авсан хамгийн сүүлчийн дуу бол аятайхан шивнэх чимээ = 2.618.
Энэ зарчмыг ашиглан температур, даралт, чийгшлийн оновчтой-тохь тухтай, хамгийн бага ба хамгийн их тоог тодорхойлох боломжтой. Би үүнийг туршиж үзээгүй бөгөөд энэ онол хэр үнэн болохыг би мэдэхгүй, гэхдээ та санал нийлэх ёстой, энэ нь гайхалтай сонсогдож байна.
Та амьд ба амьгүй бүх зүйлийг бүрэн уншиж чадна дээд зэргийн гоо үзэсгэлэнба эв нэгдэл.
Хамгийн гол нь үүнд бүү авт, учир нь бид ямар нэг зүйлээс ямар нэг зүйлийг харахыг хүсч байгаа бол тэр нь байхгүй байсан ч бид үүнийг харах болно. Жишээлбэл, би PS4-ийн дизайнд анхаарлаа хандуулж, тэндээс алтан харьцааг олж харлаа =) Гэсэн хэдий ч энэ консол үнэхээр гайхалтай тул дизайнер үнэхээр ухаалаг зүйл хийсэн бол би гайхахгүй.
Урлагт алтан харьцаа
Энэ бол маш том бөгөөд өргөн хүрээтэй сэдэв бөгөөд тусад нь авч үзэх нь зүйтэй юм. Энд би хэдхэн үндсэн санааг тэмдэглэх болно. Хамгийн гайхалтай нь эртний үеийн олон урлагийн бүтээл, архитектурын шилдэг бүтээлүүд (зөвхөн биш) алтан харьцааны зарчмын дагуу хийгдсэн байдаг.
Египет, Майя пирамидууд, Нотр Дам де Парис, Грекийн Парфенон гэх мэт.
IN хөгжмийн бүтээлүүдМоцарт, Шопен, Шуберт, Бах болон бусад.
Уран зураг дээр (энэ нь тэнд тодорхой харагдаж байна): хамгийн их алдартай зургууд алдартай уран бүтээлчидалтан харьцааны дүрмийг харгалзан хийсэн.
Эдгээр зарчмуудыг Пушкиний шүлэг, үзэсгэлэнт Нефертитигийн цээж барималаас олж болно.
Одоо ч гэсэн алтан харьцааны дүрмийг жишээ нь гэрэл зурагт ашигладаг. За, мэдээжийн хэрэг, бусад бүх урлаг, тэр дундаа зураг авалт, дизайн.
Алтан Фибоначчийн муурнууд
Эцэст нь муурны тухай! Хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртай байдгийг та бодож байсан уу? Тэд интернетийг булаан авсан! Муур хаа сайгүй байдаг, үнэхээр гайхалтай =)
Мөн гол зүйл бол муур төгс төгөлдөр юм! Надад итгэхгүй байна уу? Одоо би үүнийг математикийн хувьд танд нотлох болно!
Харж байна уу? Нууц илчлэв! Муур бол математик, байгаль, орчлон ертөнцийн хувьд хамгийн тохиромжтой =)
*Мэдээж тоглож байна. Үгүй ээ, муур үнэхээр тохиромжтой) Гэхдээ хэн ч тэднийг математикийн хувьд хэмжээгүй байх.
Энэ бол үндсэндээ, найзууд аа! Дараагийн нийтлэлүүдэд бид тантай уулзах болно. Чамд амжилт хүсье!
P.S.Дундаж.com сайтаас авсан зургууд.
Тэдэнд нийтлэг зүйл юу вэ? Египетийн пирамидууд, Леонардо да Винчигийн Мона Лизагийн зураг, Twitter, Pepsi лого?
Хариултаа хойшлуулж болохгүй - тэд бүгд алтан харьцааны дүрмийг ашиглан бүтээгдсэн. Алтан харьцаа нь хоорондоо тэнцүү биш a ба b хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаа юм. Энэ хувь хэмжээ нь ихэвчлэн байгальд байдаг; алтан харьцааны дүрмийг мөн идэвхтэй ашигладаг дүрслэх урлагба дизайн - "бурханлаг харьцаа" ашиглан бүтээсэн найрлага нь тэнцвэртэй бөгөөд тэдний хэлснээр нүдэнд тааламжтай байдаг. Гэхдээ алтан харьцаа гэж яг юу вэ, үүнийг орчин үеийн шинжлэх ухаанд, жишээлбэл вэб дизайнд ашиглаж болох уу? Үүнийг олж мэдье.
ЖААХАН МАТЕМАТИК
С цэгээр хоёр хуваагдсан тодорхой AB хэрчим байна гэж бодъё. Хэсгүүдийн уртын харьцаа нь: AC/BC = BC/AB байна. Өөрөөр хэлбэл сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваадаг бөгөөд ингэснээр сегментийн том хэсэг нь бүхэлдээ, хуваагдаагүй сегментэд жижиг хэсэг нь том хэсэгт ижил хувийг эзэлдэг.
Энэ тэгш бус хуваагдлыг алтан харьцаа гэж нэрлэдэг. Алтан харьцааг φ тэмдгээр тэмдэглэнэ. φ-ийн утга нь 1.618 эсвэл 1.62 байна. Ерөнхийдөө, маш энгийнээр хэлбэл, энэ нь сегментийг хуваах эсвэл 62% ба 38% -ийн харьцаатай бусад утгыг хэлнэ.
"Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" нь эртний үеэс хүмүүст мэдэгдэж байсан бөгөөд энэ дүрмийг Египетийн пирамидуудыг барихад ашиглаж байсан бөгөөд алтан харьцааг уран зураг дээрээс олж болно Систин сүмВан Гогийн уран зурагт. Алтан харьцаа өнөөдрийг хүртэл өргөн хэрэглэгддэг - бидний нүдний өмнө байнга байдаг жишээ бол Twitter, Pepsi лого юм.
Хүний тархи нь хэсгүүдийн тэгш бус хэсгийг илрүүлж болох дүрс, объектыг үзэсгэлэнтэй гэж үзэхээр зохион бүтээгдсэн. Бид хэн нэгний тухай “Тэр сайн пропорциональ” гэж хэлэхэд бид өөрийн мэдэлгүй алтан харьцааг хэлдэг.
Алтан харьцааг янз бүрийн зүйлд хэрэглэж болно геометрийн хэлбэрүүд. Хэрэв бид квадратыг аваад нэг талыг 1.618-аар үржүүлбэл тэгш өнцөгтийг авна.
Хэрэв бид энэ тэгш өнцөгт дээр дөрвөлжин давхарласан бол алтан харьцааны шугамыг харж болно.
Хэрэв бид энэ пропорцийг үргэлжлүүлэн ашиглаж, тэгш өнцөгтийг жижиг хэсгүүдэд хуваах юм бол бид дараах зургийг авна.
Энэхүү геометрийн дүрсүүдийн хуваагдал биднийг хааш нь хөтлөх нь одоогоор тодорхойгүй байна. Бага зэрэг ахих юм бол бүх зүйл тодорхой болно. Хэрэв бид диаграммын квадрат тус бүр дээр тойргийн дөрөвний нэгтэй тэнцэх гөлгөр шугам зурвал Алтан спираль авах болно.
Энэ бол ер бусын спираль юм. Тоо бүр өмнөх хоёрын нийлбэрээс эрт байх дарааллыг судалсан эрдэмтнийг хүндэтгэн Фибоначчийн спираль гэж нэрлэдэг. Гол нь бидний нүдээр мушгиа гэж ойлгодог энэхүү математик харилцаа нь наранцэцэг, далайн хясаа, спираль галактик, далайн хар салхи гээд хаа сайгүй л байдаг.
ТА АЛТАН ХАРЬЦААНЫГ ДИЗАЙНД ХЭРХЭН АШИГЛАХ ВЭ?
Ингээд онолын хэсэг дуусч дадлагадаа орцгооё. Үнэхээр алтан харьцааг дизайнд ашиглах боломжтой юу? Тиймээ чи чадна. Жишээлбэл, вэб дизайн дээр. Энэ дүрмийг харгалзан та авч болно зөв харьцаазохион байгуулалтын бүрэлдэхүүн хэсгүүд. Үүний үр дүнд дизайны бүх хэсгүүд, хамгийн жижиг хэсэг хүртэл бие биентэйгээ эв найртай хослуулах болно.
Хэрэв бид 960 пикселийн өргөнтэй ердийн зураглалыг авч, алтан харьцааг хэрэглэвэл бид энэ зургийг авах болно. Хэсэг хоорондын харьцаа нь аль хэдийн мэдэгдэж байсан 1: 1.618 байна. Үр дүн нь хоёр элементийн эв нэгдэлтэй хослол бүхий хоёр баганын зохион байгуулалт юм.
Хоёр баганатай сайтууд нь маш түгээмэл бөгөөд энэ нь санамсаргүй зүйл биш юм. Жишээлбэл, National Geographic вэбсайт энд байна. Хоёр багана, алтан харьцааны дүрэм. Эмх цэгцтэй, тэнцвэртэй, харааны шатлалын шаардлагыг хангасан сайн загвар.
Бас нэг жишээ. Moodley загварын студи нь Брегензийн урлагийн наадамд зориулж корпорацийн дүр төрхийг бий болгосон. Зохион бүтээгчид үйл явдлын зурагт хуудас дээр ажиллахдаа бүх элементүүдийн хэмжээ, байршлыг зөв тодорхойлж, үр дүнд нь хамгийн тохиромжтой найрлагыг олж авахын тулд алтан харьцааны дүрмийг тодорхой ашигласан.
Terkaya Wealth Management-ийн дүр төрхийг бий болгосон Lemon Graphic мөн 1:1.618 харьцаа, алтан спираль ашигласан. Гурван дизайны элемент нэрийн хуудассхемд бүрэн нийцсэн бөгөөд үүний үр дүнд бүх хэсгүүд хоорондоо маш сайн нийцдэг
Алтан эргүүлгийн өөр нэг сонирхолтой хэрэглээ энд байна. Бидний өмнө National Geographic вэбсайт дахин байна. Хэрэв та дизайныг илүү сайн харвал хуудсан дээр өөр нэг NG лого байгаа нь зөвхөн спираль голд ойрхон байрладаг жижиг лого байгааг харж болно.
Мэдээжийн хэрэг, энэ нь санамсаргүй биш юм - дизайнерууд юу хийж байгаагаа маш сайн мэддэг байсан. Сайтыг үзэх үед бидний нүд байгалийн жамаараа найрлагын төв рүү шилждэг тул энэ нь логог хуулбарлахад тохиромжтой газар юм. Далд ухамсар ингэж ажилладаг бөгөөд дизайн дээр ажиллахдаа үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
АЛТАН ТОЙРОГ
"Тэнгэрлэг пропорц"-ийг тойрог гэх мэт ямар ч геометрийн дүрст хэрэглэж болно. Хэрэв бид 1:1.618 харьцаатай дугуйг дөрвөлжин хэлбэрээр бичвэл бид алтан дугуйлна.
Энд Pepsi лого байна. Бүх зүйл үг хэллэггүй ойлгомжтой. Цагаан өнгийн логоны элементийн гөлгөр нумыг олж авсан харьцаа болон арга зам хоёулаа.
Твиттерийн логотой бол бүх зүйл арай илүү төвөгтэй боловч эндээс та түүний дизайн нь алтан дугуй ашиглахад үндэслэсэн болохыг харж болно. Энэ нь "тэнгэрлэг пропорциональ" дүрмийг бага зэрэг дагаж мөрддөггүй, гэхдээ ихэнх тохиолдолд түүний бүх элементүүд схемд нийцдэг.
ДҮГНЭЛТ
Таны харж байгаагаар алтан харьцааны дүрэм эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан ч энэ нь огт хуучирсангүй. Тиймээс үүнийг дизайн хийхэд ашиглаж болно. Схемд нийцүүлэхийн тулд чадах бүхнээ хийх шаардлагагүй - дизайн бол тодорхой бус сахилга бат юм. Гэхдээ хэрэв та элементүүдийн эв найртай хослолд хүрэх шаардлагатай бол алтан харьцааны зарчмуудыг хэрэгжүүлэхийг оролдох нь гэмтээхгүй.
Алтан харьцаа нь бүтцийн эв нэгдлийн бүх нийтийн илрэл юм. Энэ нь байгаль, шинжлэх ухаан, урлагт байдаг - хүнтэй харьцаж болох бүх зүйлд байдаг. Алтан дүрэмтэй танилцсаны дараа хүн төрөлхтөн түүнээс урвахаа больсон.
ТОДОРХОЙЛОЛТ
Алтан харьцааны хамгийн өргөн хүрээтэй тодорхойлолт нь том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой байдаг. Түүний ойролцоо утга нь 1.6180339887. Бөөрөнхийлсөн хувийн утгаараа бүхэл хэсгийн хэсгүүдийн харьцаа 62% -иас 38% байна. Энэ харилцаа нь орон зай, цаг хугацааны хэлбэрээр явагддаг.
Эртний хүмүүс алтан харьцааг сансрын дэг журмын тусгал гэж үздэг байсан бөгөөд Иоганнес Кеплер үүнийг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн шинжлэх ухааналтан харьцааг "тэгш хэмт бус тэгш хэм" гэж үздэг өргөн утгаарааманай дэлхийн дэг журмын бүтэц, дэг журмыг тусгасан бүх нийтийн дүрэм.
ТҮҮХ
Эртний египетчүүд алтан харьцааны тухай ойлголттой байсан бөгөөд Орос хэлээр үүнийг мэддэг байсан боловч алтан харьцааг анх удаа лам Лука Пачоли "Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" (1509) номонд шинжлэх ухааны үүднээс тайлбарласан байдаг. Леонардо да Винчи хийсэн гэж таамаглаж байна. Пачиоли алтан хэсэгт бурханлаг гурвалыг харсан: жижиг хэсэг нь Хүү, том хэсэг нь Эцэг, бүхэл бүтэн Ариун Сүнсийг илэрхийлдэг.
Италийн математикч Леонардо Фибоначчийн нэр алтан харьцааны дүрэмтэй шууд холбоотой. Нэг асуудлыг шийдсэний үр дүнд эрдэмтэн одоо Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэгддэг тоонуудын дарааллыг гаргаж ирэв: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт. Кеплер энэ дарааллын алтан пропорциональ харьцаанд анхаарлаа хандуулсан: "Энэ эцэс төгсгөлгүй пропорциональ хоёр доод гишүүн гуравдахь гишүүний нийлбэр болох ба сүүлийн хоёр гишүүн, хэрэв нэмбэл аль ч гишүүнийг өгөх байдлаар зохион байгуулагдсан. дараагийн хугацаа, мөн ижил хувь хэмжээ хязгааргүй хэвээр байна " Одоо Фибоначчийн цуврал нь алтан харьцааны бүх илрэл дэх пропорцийг тооцоолох арифметик үндэс юм.
Леонардо да Винчи мөн алтан харьцааны шинж чанарыг судлахад маш их цаг зарцуулсан бөгөөд энэ нэр томъёо нь өөрөө түүнд хамаарна. Түүний ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн зургууд нь зүсэлтээр олж авсан тэгш өнцөгт бүр нь алтан хуваагдал дахь харьцааг өгдөг болохыг нотолж байна.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд алтан харьцааны дүрэм нь эрдэм шинжилгээний хэвшил болсон бөгөөд зөвхөн философич Адольф Зейсинг 1855 онд түүнд хоёр дахь амьдралаа өгсөн. Тэрээр алтан хэсгийн пропорцийг үнэмлэхүй хэмжээнд хүргэж, хүрээлэн буй ертөнцийн бүх үзэгдлийн хувьд бүх нийтийнх болгосон. Гэсэн хэдий ч түүний "математик гоо зүй" нь маш их шүүмжлэл дагуулсан.
БАЙГАЛЬ
Тооцоололд ороогүй ч гэсэн алтан харьцааг байгальд амархан олж болно. Тиймээс, гүрвэлийн сүүл ба биеийн харьцаа, мөчир дээрх навчны хоорондох зай нь түүний доор байрлах бөгөөд хэрэв хамгийн өргөн хэсэгт нь нөхцөлт шугам татвал өндөг хэлбэртэй алтан харьцаа байдаг.
Байгаль дахь алтан хуваагдлын хэлбэрийг судалсан Беларусийн эрдэмтэн Эдуард Сороко сансар огторгуйд ургаж, байр сууриа эзлэхийг эрмэлзэж буй бүх зүйл алтан хэсгийн харьцаагаар хангагдсан байдаг гэж тэмдэглэжээ. Түүний бодлоор хамгийн сонирхолтой хэлбэрүүдийн нэг бол спираль мушгиа юм.
Архимед спиральд анхаарлаа хандуулж, түүний хэлбэрт үндэслэн тэгшитгэлийг гаргаж авсан бөгөөд үүнийг технологид ашигладаг хэвээр байна. Гёте хожим нь байгалийн спираль хэлбэрт татагддагийг тэмдэглэж, спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн эрдэмтэд байгаль дээрх спираль хэлбэрийн эмгэн хумсны бүрхүүл, наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалт, аалзны торны хэв маяг, хар салхины хөдөлгөөн, ДНХ-ийн бүтэц, тэр ч байтугай галактикийн бүтэц зэрэг нь Фибоначчийн цувралыг агуулдаг болохыг тогтоожээ.
ХҮН
Хувцасны загвар зохион бүтээгчид, хувцасны дизайнерууд бүх тооцоог алтан харьцааны харьцаагаар хийдэг. Хүн бол алтан харьцааны хуулийг шалгах бүх нийтийн хэлбэр юм. Мэдээжийн хэрэг, байгалиасаа бүх хүмүүс тохиромжтой харьцаатай байдаггүй бөгөөд энэ нь хувцас сонгоход тодорхой бэрхшээл учруулдаг.
Леонардо да Винчигийн өдрийн тэмдэглэлд нүцгэн хүний дүрсийг дугуйлан, хоёр давхарласан байрлалд дүрсэлсэн байдаг. Ромын архитектор Витрувиусын судалгаан дээр үндэслэн Леонардо хүний биеийн харьцааг тогтоохыг оролдсон. Хожим нь Францын архитектор Ле Корбюзье Леонардогийн "Витрувийн хүн" -ийг ашиглан өөрийн масштабыг бүтээжээ. гармоник харьцаа” 20-р зууны архитектурын гоо зүйд нөлөөлсөн.
Адольф Зейсинг хүний пропорциональ байдлыг судалж, асар том ажил хийсэн. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний биеийг хэмжиж, мөн олон хүний биеийг хэмжсэн эртний хөшөөнүүдалтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэж дүгнэсэн. Хүний хувьд биеийн бараг бүх хэсгүүд түүнд захирагддаг боловч алтан харьцааны гол үзүүлэлт нь хүйсний цэгээр биеийг хуваах явдал юм.
Хэмжилтийн үр дүнд судлаач пропорцийг олж мэдсэн эрэгтэй бие 13:8 нь эмэгтэй хүний биеийн харьцаа 8:5-аас илүү алтан харьцаатай ойролцоо байна.
Орон зайн хэлбэрийн УРЛАГ
Зураач Василий Суриков "Зураг дээр та юу ч хасч, нэмж чадахгүй, нэмэлт оноо ч нэмж болохгүй, энэ бол жинхэнэ математик" гэж хувиршгүй хууль байдаг." Удаан хугацааны турш зураачид энэ хуулийг зөн совингоор дагаж мөрддөг байсан боловч Леонардо да Винчигийн дараа бүтээлийн үйл явц уран зурагГеометрийн асуудлыг шийдэхгүйгээр хийх боломжгүй болсон. Жишээлбэл, Альбрехт Дюрер өөрийн зохион бүтээсэн пропорциональ луужингийн тусламжтайгаар алтан зүсэлтийн цэгүүдийг тодорхойлжээ.
Урлаг судлаач Ф.В.Ковалев Николай Гегийн "Михайловское тосгон дахь Александр Сергеевич Пушкин" зургийг нарийвчлан судалж үзээд зотон дээрх бүх нарийн ширийн зүйл нь задгай зуух, номын тавиур, сандал, яруу найрагч өөрөө ч гэсэн хатуу байдаг гэж тэмдэглэжээ. алтан харьцаагаар бичжээ.
Алтан харьцаа судлаачид архитектурын бүтээлүүдийг уйгагүй судалж, хэмждэг бөгөөд тэдгээр нь алтан канонуудын дагуу бүтээгдсэн тул ийм болсон гэж үздэг: тэдний жагсаалтад Гизагийн агуу пирамидууд, сүм хийд байдаг. Парисын Нотр Дам, Гэгээн Василий сүм, Парфенон.
Өнөөдөр ямар ч орон зайн хэлбэрийн урлагт тэд алтан хэсгийн харьцааг дагахыг хичээдэг, учир нь урлаг судлаачдын үзэж байгаагаар тэд бүтээлийн ойлголтыг хөнгөвчлөх, үзэгчдэд гоо зүйн мэдрэмжийг бий болгодог.
ҮГ, ДУУ, КИНО
Түр зуурын урлагийн хэлбэрүүд нь алтан хуваагдлын зарчмыг бидэнд харуулж байна. Жишээлбэл, утга зохиолын эрдэмтэд шүлгийн хамгийн алдартай мөрүүдийн тоог анзаарсан хожуу үеПушкиний бүтээлч байдал нь Фибоначчийн цувралд нийцдэг - 5, 8, 13, 21, 34.
Алтан хэсгийн дүрэм нь Оросын сонгодог бүтээлийн бие даасан бүтээлүүдэд бас хамаатай. Тэгэхээр оргил үе « Хатан хаан" юм драмын үзэгдэлХерман ба Countess, сүүлчийнх нь үхлээр төгсөв. Энэ түүх 853 мөртэй бөгөөд оргил үе нь 535-р мөрөнд (853:535 = 1.6) тохиолддог - энэ бол алтан харьцааны цэг юм.
ЗХУ-ын хөгжим судлаач Е.К. Розенов Иоганн Себастьян Бахын бүтээлүүдийн хатуу, чөлөөт хэлбэр дэх алтан хэсгийн харьцааны гайхалтай нарийвчлалыг тэмдэглэж, энэ нь мастерын бодолтой, төвлөрсөн, техникийн баталгаатай хэв маягт нийцдэг. Энэ нь бусад хөгжмийн зохиолчдын гайхалтай бүтээлүүдэд ч хамаатай бөгөөд хамгийн гайхалтай эсвэл гэнэтийн хөгжмийн шийдэл нь ихэвчлэн алтан харьцааны цэг дээр гардаг.
Кино найруулагч Сергей Эйзенштейн “Байлдааны Потемкин” киноныхоо зохиолыг алтан харьцааны дүрэмтэй зориуд уялдуулж, киног таван хэсэгт хуваасан. Эхний гурван хэсэгт үйл явдал хөлөг онгоцонд, сүүлийн хоёр хэсэгт Одесс хотод явагдана. Хотын дүр зураг руу шилжих нь киноны алтан дунд хэсэг юм.