Тайлбарласан зарчимд үндэслэн Алтан (эсвэл эв нэгдэлтэй) тэгш өнцөгт нь талууд нь 1: 1.618 харьцаатай байдаг, өөрөөр хэлбэл. Тэгш өнцөгтийн том талын урт нь тэгш өнцөгтийн жижиг талын уртыг ∳ (phi) = 1.618-аар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

Таниж байна уу? Энэ бол эв найртай ширээний орой юм! Эсвэл кабинетийн фасад болон бусад олон зүйл.

Үүний нэгэн адил, Алтан (эсвэл эв нэгдэлтэй) Параллелепипед нь талууд нь 1: 1.618 харьцаатай байдаг, өөрөөр хэлбэл. параллелепипедийн том талын урт нь параллелепипедийн өндрийг ∳ (phi) = 1.618-аар үржүүлсэнтэй тэнцүү, параллелепипедийн өргөн нь параллелепипедийн өндрийг ∳ (phi) = 1.618-д хуваасантай тэнцүү байна.

Таниж байна уу? Энэ бол тавилгын шүүгээ, ханын ширээ (консол) гэх мэт.

Алтан хувь хэмжээ нь олон (бүгд биш юмаа гэхэд) байгалийн харилцаа, тэр ч байтугай манай Орчлон ертөнцийн бүтээн байгуулалтын үндэс суурь болдог. Туулайн үржил, нарсны боргоцой дахь үр, самар, астрофизик, квант механик зэрэг бүх түвшинд олон жишээ бий. Гаригийн тойрог зам, тэр ч байтугай хүний ​​дүрсийн бүтэц нь энэхүү гайхалтай харьцааны нэмэлт нотолгоо юм.

Хурууны зэргэлдээх фалангуудын хоорондын харьцаа ∳ (phi) = 1.618, тохой ба гарны хоорондох харьцаа нь ∳ (phi) = 1.618, толгойн оройноос нүд хүртэлх зай ба хурууны хоорондох зайны харьцаа. нүд нь эрүү хүртэл ∳ (phi) = 1.618, толгойны дээд хэсгээс хүйс хүртэлх зай, хүйснээс өсгий хүртэлх зайны харьцаа дахин ∳ (phi) = 1.618:

Нар болон нарны аймгийн эхний таван гаригийн хоорондох зай нь мөн хамааралтай (ойролцоогоор) ∳ (phi) = 1.618, тиймээс одон орон судлал нь тэдний тойрог замд байгаа гаригуудыг тодорхойлохдоо алтан харьцааг ашигладаг нь гарцаагүй.

Ийм суурь бөгөөд маш өргөн тархсан зан чанар нь биднийг далд ухамсрын түвшинд дагаж мөрдөх туйлын зөв хандлага гэж уриалж байна. Иймээс энэ харьцааг дизайнерууд болон архитекторууд олон зууны турш пирамидуудаас эхлээд тавилгын шилдэг бүтээлүүд хүртэл ашиглаж ирсэн.

Гиза дахь Их пирамид нь одоо тодорхой байгаа шиг Алтан харьцааны дагуу баригдсан: пирамидын хажуугийн өндөр нь пирамидын хажуугийн суурийн урттай ижил утгатай ∳ үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. (phi) = 1.618:

Парфеноныг барих үеэр (эртний Грекийн сүм Афины Акрополис, гол сүмэртний Афинд) ∳ (phi) = 1.618 харьцааг гадаад хэмжээс ба түүний хэсгүүдийн харьцааг тодорхойлоход ашигласан.

Парфеноныг барихад тооны машин эсвэл Фибоначчийн маркер ашигласан эсэх нь тодорхойгүй байгаа ч энэ харьцааг ашигласан нь гарцаагүй. Энэхүү архитектурын дурсгалын дизайн дахь ∳ (phi) = 1.618 харьцааны талаарх дэлгэрэнгүй мэдээллийг 48 дахь секундээс эхлэн видеонд үзүүлэв.

Дээрх видеон дээр энэ нь эцэст нь энгийн боловч тавилгатай холбоотой юм. Хамгийн гол нь харьцаа ижил хэвээр байна - ∳ (phi) = 1.618.

Филадельфид 1762-1790 оны хооронд үйлдвэрлэсэн Highboy эсвэл Popadur гэж янз бүрийн хэвлэлд дурдсан олон шүүгээтэй шүүгээний нэг төрөл нь Алтан харьцааг олон элементийн хэмжээтэй харьцаанд ашигладаг. Хүрээ нь Алтан тэгш өнцөгт хэлбэртэй, нарийссан байрлалыг (шүүгээний "бүсэлхүү") кабинетийн нийт өндрийг ∳ (phi) = 1.618-д хуваах замаар тодорхойлно. Доод шүүгээний өндрийг мөн ∳ (phi) = 1.618 харьцаатай:

Алтан харьцааг тавилга үйлдвэрлэхэд ихэвчлэн нэг төрлийн тэгш өнцөгт хэлбэрээр ашигладаг бөгөөд үүнийг хоёр хэмжээст ∳ (phi) = 1.618 ашиглан бүтээдэг. аль хэдийн дурдсан Алтан тэгш өнцөгт, урт нь өргөнөөсөө 1.618 дахин их (эсвэл эсрэгээр). Эдгээр пропорцийг ашиглан тавилгын ерөнхий хэмжээс, мөн хаалга, шүүгээ гэх мэт дотоод нарийн ширийн зүйлийг тодорхойлох боломжтой. Та 1.618 гэх мэт "дугуй" бөгөөд тохиромжтой тоогоор хувааж, үржүүлэх замаар тооцооллыг ашиглаж болно, гэхдээ зүгээр л том объектын хэмжээсийг аваад дараа нь жижиг объектын хэмжээг хойш тавьж болно. Эсвэл эсрэгээрээ. Хурдан, энгийн, тохиромжтой.

Тавилгын хэсгүүд нь гурван хэмжээст бөгөөд Алтан харьцаа нь бүх гурван хэмжээст, i.e. Хэрэв тавилга нь Алтан харьцааны дүрмийн дагуу хийгдсэн бол Алтан параллелепипед болно. Жишээлбэл, энгийн тохиолдолд тавилгыг хажуу талаас нь харахад түүний өндөр нь Алтан тэгш өнцөгт дэх хамгийн том хэмжээ байж болно. Гэсэн хэдий ч, ижил тавилгаыг урд талаас нь харахад ижил өндөр нь Алтан тэгш өнцөгт дэх богино хэмжилт байж болно.

Гэхдээ объектын хэлбэр нь түүний үүргийг дагаж мөрдөх ёстой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тухайн зүйлийг ашиглах боломжгүй, жишээлбэл, хэтэрхий жижиг эсвэл хэт том эсвэл бусад шалтгааны улмаас тав тухтай ашиглах боломжгүй бол маш сайн тавилгатай харьцаа ч утгагүй болно. Тиймээс практик санааг нэн тэргүүнд тавих ёстой. Үнэн хэрэгтээ ихэнх тавилгын төслүүд нь зарим тогтоосон хэмжээсээс эхлэхийг шаарддаг: ширээ нь тодорхой өндөртэй байх шаардлагатай байж болно, шүүгээ нь тодорхой зайд тохирсон байх шаардлагатай байж болно, номын шүүгээнд тодорхой тооны тавиур хэрэгтэй байж болно. Гэхдээ та зөв пропорцийг ашиглаж болох бусад олон хэмжээг тодорхойлохоос өөр аргагүй болно. Гэхдээ эдгээр бүх элементүүдэд Алтан харьцаа хэрхэн ажиллаж болохыг олж мэдэхийн тулд хүчин чармайлт гаргах нь үнэ цэнэтэй юм. Хэмжээг "нүдээр нь" эсвэл бүр дордуулахаар одоо байгаа хэсгүүдэд үндэслэн шийдэх нь төгс тэнцвэртэй, сайхан пропорциональ тавилга, тавилга зэргийг бүхэлд нь авах боломжийг танд олгохгүй.

Тиймээс тавилгын бие даасан хэсгүүдийн хэмжээ нь Алтан харьцааны дагуу пропорциональ байх ёстой. Ширээний хөл, хүрээний элементүүдийн харьцангуй хэмжээ, тухайлбал фасадны босоо болон хэвтээ хэсэг, прог, шүүгээ гэх мэт элементүүдийг Алтан пропорц ашиглан тооцоолж болно. Алтан харьцааМөн шүүгээний өндрийг алхам алхмаар нэмэгдүүлэх замаар цээжний шүүгээнд шүүгээ зохион бүтээх асуудлыг шийдэх нэг аргыг санал болгож байна. Тусламжийн тусламжтайгаар ийм тэмдэглэгээг хийхэд хялбар байдаг - та зүгээр л том хайрцагны хэмжээг авч, тэмдэглэгээг ашиглан зэргэлдээх хоёр хайрцагны хэмжээ гэх мэтийг байрлуулах хэрэгтэй. Үүний дараа хайрцгийн хэмжээг аваад хайрцагны дээд хэсгээс бариулын байрлал хүртэлх зайг тэмдэглэгээг ашиглана.

Алтан харьцааг практикт ашиглах хэрэгсэл болгон ашиглах энэхүү арга нь шүүгээний тавиуруудын байрлал, шүүгээний хоорондох хуваагч гэх мэт бусад хэмжигдэхүүнийг тодорхойлоход үр дүнтэй байх болно. Тавилгын ямар ч хэмжээ нь эхлээд функциональ болон бүтцийн шаардлагаар тодорхойлогддог боловч Алтан харьцааг хэрэглэснээр олон тохируулга хийх боломжтой бөгөөд энэ нь тухайн эд ангид эв найрамдал нэмэх нь дамжиггүй. Тавилга зохион бүтээхдээ Алтан харьцааг ашиглах нь зөвхөн эд ангиудыг бүхэлд нь эв найртай байлгах боломжийг олгодог төдийгүй бүх бүрэлдэхүүн хэсэг болох хаалганы хавтан, шүүгээ, хөл, шүүгээ гэх мэтийг баталгаажуулах боломжийг олгоно. үндсэндээ бие биетэйгээ эв найртай холбоотой.

Бодит байдал дээр туйлын төгс харьцаатай зүйлийг зохион бүтээх нь ховор байдаг. Бараг бүх тавилга, модыг функциональ байдал, модон эдлэл хийх чадвар эсвэл зардлын хэмнэлтээс үүдэлтэй хязгаарлалттай харьцуулах шаардлагатай болно. Гэхдээ Алтан харьцаатай яг таарч байгаа хэмжигдэхүүн гэж тодорхойлж болох төгс төгөлдөрт ойртох гэж оролдсон ч гэсэн эдгээр үндсэн зарчмуудыг анхаарахгүйгээр хөгжихөөс илүү сайн үр дүнд хүрэх баталгаа болно. Хэдийгээр та хамгийн тохиромжтой харьцаатай байсан ч үзэгчийн нүд жижиг согогийг арилгаж, оюун ухаан нь дизайны зарим цоорхойг нөхөх болно. Бүх зүйл төгс, томъёоны дагуу байх нь зүйтэй боловч шаардлагагүй юм. Гэхдээ хэрэв таны тавилга зөв харьцаатай байвал энэ нь үзэсгэлэнтэй биш гэдэгт эргэлзэх хэрэггүй. Тиймээс пропорцийг зөв тогтоохыг хичээх хэрэгтэй.

Эцэст нь хэлэхэд, бид зүйлийг хийхдээ ихэвчлэн нүдээр тохируулдагилүү хөнгөн, илүү тэнцвэртэй, бид үүнийг аргуудыг ашиглан хийдэг, мод боловсруулахад өдөр бүр байдаг. Эдгээр аргууд нь модны утаснуудын чиглэлийг харгалзан ажлын хэсгийн хэмжээсийн өөрчлөлтийг харгалзан үзэхийг агуулдаг.модон хээ, үүний тусламжтайгаар та тавилгаыг илүү сэтгэл татам болгох боломжтой;ирмэг ба булангийн өнгөлгөө нь их эсвэл бага зузаантай сэтгэгдэл төрүүлэх болноБүтээгдэхүүний элемент, бүтээгдэхүүнийг алтан тэгш өнцөгт эсвэл параллелепипедтэй илүү ойртуулахын тулд хэвний хэрэглээ, мэдрэмж төрүүлэхийн тулд шовгор хөлийг ашиглах.Тавилгын нэг хэсгийг хамгийн тохиромжтой харьцаанд ойртуулж, эцэст нь эдгээр бүх аргыг хольж, хамгийн тохиромжтой загварт хүрэх болно. Алтан харьцаа ба түүнийг хэрэглэх хэрэгсэл болох Фибоначчийн тэмдэглэгээг ашиглах нь төгс төгөлдөрт хүрэх эрэл хайгуулын эхлэл юм.

Нийтлэлд ашигласан материалГрэм Блэкберны "Практик тавилга дизайн" номын "Сайн дизайны гарын авлага" бүлгүүд - хүлээн зөвшөөрөгдсөн тавилга үйлдвэрлэгч, модон эдлэлийг сурталчлагч, хэвлэн нийтлэгч

Эрт дээр үеэс хүмүүс гоо үзэсгэлэн, зохицол гэх мэт баригдашгүй зүйлс математикийн тооцоололд хамаарах эсэх талаар санаа зовж ирсэн. Мэдээжийн хэрэг, гоо сайхны бүх хуулиудыг хэд хэдэн томъёонд багтааж болохгүй, гэхдээ бид математикийг судалснаар гоо сайхны зарим бүрэлдэхүүн хэсэг болох алтан харьцааг нээж чадна. Бидний даалгавар бол алтан харьцаа гэж юу болохыг олж мэдэх, хүн төрөлхтөн алтан харьцааг хаанаас олсон бэ гэдгийг тогтоох явдал юм.

Бид хүрээлэн буй бодит байдлын объект, үзэгдэлд өөрөөр ханддагийг та анзаарсан байх. Бай hёс журам, бла hАлбан ёсны байдал, пропорциональ бус байдлыг бид муухай гэж ойлгож, зэвүүн сэтгэгдэл төрүүлдэг. Пропорциональ, зохимжтой, зохицолтой зүйл, үзэгдлийг үзэсгэлэнтэй гэж хүлээн зөвшөөрч, биднийг биширч, баяр баясгалан, сэтгэл санааг өдөөж байдаг.

Түүний үйл ажиллагаанд хүн алтан харьцаанд суурилсан объектуудтай байнга тулгардаг. Тайлбарлах боломжгүй зүйлүүд байдаг. Тиймээс та хоосон вандан сандал дээр ирээд суу. Та хаана суух вэ? Дунд нь уу? Эсвэл хамгийн захаас нь юм болов уу? Үгүй ээ, магадгүй нэг нь ч биш, нөгөө нь ч биш. Та өөрийн биетэй харьцуулахад вандан сандлын нэг хэсгийн нөгөө хэсгийн харьцаа ойролцоогоор 1.62 байхаар сууна. Энгийн зүйл, туйлын зөн совингоор ... Та вандан сандал дээр суугаад "алтан харьцаа" -ыг хуулбарласан.

Алтан харьцааг эрт дээр үеэс мэддэг байсан эртний Египетболон Вавилон, Энэтхэг, Хятадад. Агуу Пифагор "алтан харьцаа" -ын ид шидийн мөн чанарыг судалдаг нууц сургууль байгуулжээ. Евклид өөрийн геометрийг бүтээхдээ үүнийг ашигласан бөгөөд Фидиас - түүний үхэшгүй барималууд. Платон "алтан харьцаа" -ын дагуу орчлон ертөнцийг зохион байгуулдаг гэж хэлсэн. Аристотель "алтан харьцаа" ба ёс зүйн хуулийн хоорондын уялдаа холбоог олж мэдсэн. "Алтан харьцаа"-ны хамгийн дээд зохицлыг Леонардо да Винчи, Микеланджело нар номлох болно, учир нь гоо үзэсгэлэн, "алтан харьцаа" нь нэг зүйл юм. Христийн ид шидтэнгүүд чөтгөрөөс зугтан сүм хийдийнхээ ханан дээр "алтан харьцаа" -ын пентаграммыг зурах болно. Үүний зэрэгцээ Пачиолигээс Эйнштейн хүртэл эрдэмтэд эрэл хайгуул хийх боловч яг утгыг нь хэзээ ч олохгүй. Бай hаравтын бутархайн дараах төгсгөлийн эгнээ нь 1.6180339887... Хачирхалтай, нууцлаг, тайлагдашгүй зүйл - энэхүү тэнгэрлэг хувь хэмжээ нь бүх амьд биетийг ид шидийн байдлаар дагалддаг. Амьгүй байгаль "алтан харьцаа" гэж юу байдгийг мэддэггүй. Гэхдээ далайн хясааны муруйлт, цэцгийн хэлбэр, цох хорхойн дүр төрх, үзэсгэлэнтэй хүний ​​биеэс энэ харьцааг та мэдээж харах болно. Амьд бүх зүйл, үзэсгэлэнтэй бүх зүйл - бүх зүйл "алтан харьцаа" хэмээх бурханлаг хуулийг дагаж мөрддөг. Тэгэхээр "алтан харьцаа" гэж юу вэ? Энэ төгс, бурханлаг хослол юу вэ? Магадгүй энэ бол гоо сайхны хууль юм болов уу? Эсвэл тэр одоо ч гэсэн ... ид шидийн нууц? Шинжлэх ухааны үзэгдэл үү, ёс зүйн зарчим уу? Хариулт нь тодорхойгүй хэвээр байна. Илүү нарийвчлалтай - үгүй, энэ нь мэдэгдэж байна. "Алтан харьцаа" нь хоёулаа. Зөвхөн тусад нь биш, харин нэгэн зэрэг... Энэ бол түүний жинхэнэ нууц, агуу нууц юм.

Гоо сайхныг бодитой үнэлэх найдвартай хэмжүүрийг олоход хэцүү байдаг бөгөөд дан ганц логик үүнийг хийхгүй. Гэсэн хэдий ч гоо сайхныг эрэлхийлэх нь амьдралын утга учир байсан, үүнийг өөрийн мэргэжил болгосон хүмүүсийн туршлага энд туслах болно. Эдгээр нь юуны түрүүнд бидний нэрлэж заншсан урлагийн хүмүүс юм: зураач, архитектор, уран барималч, хөгжимчин, зохиолч. Гэхдээ эдгээр нь яг нарийн шинжлэх ухааны хүмүүс, ялангуяа математикчид юм.

Бусад мэдрэхүйн эрхтнүүдээс илүү нүдэнд итгэдэг хүн эхлээд эргэн тойрныхоо эд зүйлсийг хэлбэр дүрсээр нь ялгаж сурсан. Аливаа зүйлийн хэлбэрийг сонирхох нь амин чухал хэрэгцээнээс үүдэлтэй байж болно, эсвэл хэлбэрийн гоо үзэсгэлэнгээс үүдэлтэй байж болно. Тэгш хэм, алтан харьцааны хослол дээр суурилсан хэлбэр нь харааны хамгийн сайн ойлголтыг бий болгож, гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлын мэдрэмжийг бий болгодог. Бүхэл бүтэн хэсэг нь үргэлж хэсгүүдээс бүрддэг, өөр өөр хэмжээтэй хэсгүүд нь бие биетэйгээ болон бүхэлдээ тодорхой харилцаатай байдаг. Алтан харьцааны зарчим - хамгийн дээд илрэлурлаг, шинжлэх ухаан, технологи, байгаль дахь бүхэл бүтэн болон түүний хэсгүүдийн бүтцийн болон үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдал.

АЛТАН ХАРЬЦААН - ГАРМОНИК ПРОПОРЦ

Математикийн хувьд пропорци гэдэг нь хоёр харьцааны тэгш байдал юм.

Шулуун шугамын AB сегментийг дараах байдлаар хоёр хэсэгт хувааж болно.

• хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана - AB:AC=AB:BC;
• ямар ч байдлаар тэгш бус хоёр хэсэгт (ийм хэсгүүд нь пропорц үүсгэдэггүй);
• иймээс AB:AC=AC:BC үед.

Сүүлийнх нь алтан хэлтэс (хэсэг) юм.

Алтан харьцаа нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд үүнд сегмент бүхэлдээ том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй, өөрөөр хэлбэл жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг. нэг нь том нь бүхэлдээ

a:b=b:c эсвэл c:b=b:a.

Алтан харьцааны геометрийн дүрс

Алтан харьцаатай практик танилцах нь шулуун шугамын сегментийг луужин ба захирагч ашиглан алтан харьцаагаар хуваахаас эхэлдэг.

Алтан харьцааг ашиглан шулуун шугамын сегментийг хуваах. BC=1/2AB; CD=BC

В цэгээс AB-ийн хагастай тэнцүү перпендикуляр сэргээгддэг. Үүссэн С цэгийг А цэгтэй шугамаар холбосон байна. Үүссэн шулуун дээр D цэгээр төгссөн ВС хэрчим тавигдана. AD хэрчмийг AB шулуун руу шилжүүлнэ. Үүссэн E цэг нь AB сегментийг алтан харьцаагаар хуваана.

Алтан харьцааны сегментүүдийг өгөлгүй илэрхийлнэ hэцсийн бутархай AE=0.618..., хэрэв AB-г нэг гэж үзвэл BE=0.382... Практик зорилгоор 0.62 ба 0.38-ын ойролцоо утгыг ихэвчлэн ашигладаг. Хэрэв AB сегментийг 100 хэсэг гэж үзвэл сегментийн том хэсэг нь 62, жижиг хэсэг нь 38 хэсэгтэй тэнцүү байна.

Алтан харьцааны шинж чанарыг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Энэ тэгшитгэлийн шийдэл:

Алтан харьцааны шинж чанарууд нь романтик нууцлаг аура, энэ тооны эргэн тойронд бараг ид шидийн үеийг бий болгосон. Жишээлбэл, ердийн таван хошуут одны хувьд сегмент бүрийг алтан харьцаагаар огтолж буй сегментэд хуваана (өөрөөр хэлбэл цэнхэр сегментийн ногоон, улаанаас хөх, ногоон ба ягаан өнгийн харьцаа 1.618 байна) .

ХОЁР ДАХЬ АЛТАН ХАРЬЦАА

Энэ хувь хэмжээ нь архитектурт байдаг.

Хоёр дахь алтан харьцааг бий болгох

Хуваалтыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ. AB сегментийг алтан харьцаагаар хуваана. С цэгээс перпендикуляр CD сэргээгддэг. AB радиус нь A цэгтэй шугамаар холбогдсон D цэг бөгөөд ACD зөв өнцгийг хагасаар хуваана. С цэгээс AD шугамтай огтлолцох шугам татагдана. Е цэг нь AD сегментийг 56:44 харьцаагаар хуваана.

Тэгш өнцөгтийг хоёр дахь алтан харьцааны шугамаар хуваах

Зураг нь хоёр дахь алтан харьцааны шугамын байрлалыг харуулж байна. Энэ нь алтан харьцааны шугам ба хоёрын дунд байрладаг дунд шугамтэгш өнцөгт.

АЛТАН гурвалжин (пентаграм)

Өсөх ба буурах цувралын алтан харьцааны сегментийг олохын тулд та пентаграм ашиглаж болно.

Ердийн таван өнцөгт, пентаграм барих

Пентаграм барихын тулд ердийн таван өнцөгтийг бүтээх хэрэгтэй. Түүний барилгын аргыг Германы зураач, график зураач Альбрехт Дюрер боловсруулсан. О-г тойргийн төв, А-г тойргийн цэг, Е-г ОА сегментийн дунд цэг гэж үзье. О цэг дээр сэргээгдсэн OA радиустай перпендикуляр нь тойрогтой D цэг дээр огтлолцоно. Луужин ашиглан CE=ED хэрчмийг диаметр дээр зур. Тойрог дотор бичсэн ердийн таван өнцөгтийн хажуугийн урт нь DC-тэй тэнцүү байна. Бид тойрог дээр DC сегментүүдийг зурж, ердийн таван өнцөгт зурах таван оноо авдаг. Бид таван өнцөгтийн булангуудыг диагональуудаар хооронд нь холбож, пентаграммыг авдаг. Пентагоны бүх диагональууд бие биенээ алтан харьцаагаар холбосон сегментүүдэд хуваадаг.

Таван өнцөгт одны төгсгөл бүр нь алтан гурвалжинг дүрсэлдэг. Түүний талууд нь орой дээр 36 0 өнцгийг үүсгэдэг бөгөөд хажуу талд нь тавьсан суурь нь үүнийг алтан харьцааны харьцаагаар хуваадаг.

Бид шулуун AB зурдаг. А цэгээс бид түүн дээр дурын хэмжээтэй О сегментийг гурав дахин буулгаж, үүссэн P цэгээр дамжуулан AB шугам руу перпендикуляр зурж, P цэгийн баруун ба зүүн талд перпендикуляр зурж, О хэрчмүүдийг таслав. үр дүнд d ба d 1 цэгүүдийг шулуун шугамаар холбоно А цэгт dd 1 сегментийг бид үүнийг зар сурталчилгаа 1 шугам дээр тавьж, C цэгийг олж авна. Энэ нь зар сурталчилгаа 1-ийг алтан зүсэлтийн харьцаагаар хуваасан. Ad 1 ба dd 1 мөрүүд нь "алтан" тэгш өнцөгтийг бүтээхэд ашиглагддаг.

Алтан гурвалжны бүтээн байгуулалт

АЛТАН ХАРЬЦААНЫ ТҮҮХ

Үнэн хэрэгтээ Тутанхамуны булшнаас Хеопс пирамид, сүм хийд, гэр ахуйн эд зүйлс, үнэт эдлэлийн харьцаа нь Египетийн гар урчууд тэдгээрийг бүтээхдээ алтан хуваагдлын харьцааг ашигласан болохыг харуулж байна. Францын архитектор Ле Корбюзье Абидос дахь Фараон Сети I-ийн сүмийн рельеф болон Фараон Рамсесыг дүрсэлсэн рельеф дээр дүрсүүдийн харьцаа нь алтан хуваалтын утгатай тохирч байгааг олж мэдэв. Түүний нэрээр нэрлэгдсэн булшнаас модон самбар дээр дүрслэгдсэн архитектор Хесира гартаа алтан хуваалтын харьцааг тэмдэглэсэн хэмжих хэрэгслийг барьдаг.

Грекчүүд чадварлаг геометрчид байв. Хүүхдэдээ хүртэл арифметикийн хичээл заадаг байсан геометрийн хэлбэрүүд. Пифагорын талбай ба энэ талбайн диагональ нь динамик тэгш өнцөгтийг барих үндэс суурь болсон.

Динамик тэгш өнцөгтүүд

Платон мөн алтан хэлтсийн талаар мэддэг байсан. Платоны ижил нэртэй яриа хэлцэлд Пифагор Тимай хэлэхдээ: "Хоёр зүйл гурав дахь ньгүйгээр төгс нэгдэх боломжгүй, учир нь тэдгээрийн хооронд тэднийг нэгтгэх зүйл байх ёстой. Энэ хамгийн сайн аргаарпропорц биелэх боломжтой, учир нь хэрэв гурван тоо нь дундаж нь их байх тусам бага байх, харин эсрэгээр, дундаж нь их байх тусам бага нь дундаж байх шинж чанартай бол сүүлчийн ба эхний дундаж байх ба дундаж нь эхний ба сүүлчийнх байх болно. Тиймээс шаардлагатай бүх зүйл ижил байх болно, нэгэн адил байх тул бүх зүйлийг бүрдүүлнэ." Платон дэлхийн ертөнцийг хоёр төрлийн гурвалжинг ашиглан бүтээдэг: тэгш өнцөгт ба тэгш бус өнцөгт. Хамгийн үзэсгэлэнтэй зөв гурвалжинтэр гипотенуз нь хөлнийхөөсөө 2 дахин том (ийм тэгш өнцөгт нь Вавилончуудын ижил талт, үндсэн дүрсийн тал нь, 1: 3 1/2 харьцаатай, алтнаас ялгаатай) гэж үздэг. ойролцоогоор 1/25 харьцаатай бөгөөд Таймердинг "алтан хэсгүүдийн өрсөлдөгч" гэж нэрлэдэг). Платон гурвалжнуудын тусламжтайгаар дэлхийн дөрвөн элементтэй (газар, ус, агаар, гал) холбосон дөрвөн энгийн олон талтуудыг бүтээжээ. Одоо байгаа таван ердийн олон талтуудын зөвхөн сүүлчийнх нь - хоёр талт, арван хоёр нь бүгд тогтмол таван өнцөгт нь селестиел ертөнцийн бэлгэдлийн дүр төрх гэж мэдэгддэг.

ICOSAHEDRON БА DODECAHEDRON

Додекаэдр (эсвэл Орчлон ертөнц өөрөө, тетраэдр, октаэдр, икосахэдр, шоо тус бүрээр дүрслэгдсэн дөрвөн элементийн квинтессенцийг) нээсэн нэр төрийн хэрэг нь хожим хөлөг онгоцны сүйрлээр нас барсан Гиппаст хамаарах юм. Энэ зураг нь алтан харьцааны олон харилцааг харуулсан тул сүүлийнх нь томилогдсон гол үүрэгбага Лука Пачиоли ахын шаардаж байсан зүйл бол тэнгэрлэг ертөнцөд.

Эртний Грекийн Парфенон сүмийн нүүрэн тал нь алтан харьцаатай байдаг. Малтлагын үеэр эртний ертөнцийн архитектор, уран барималчдын хэрэглэж байсан луужин олдсон. Помпейн луужин (Неаполь дахь музей) нь мөн алтан хуваалтын харьцааг агуулдаг.

Эртний алтан харьцаатай луужин

Бидэнд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд алтан хуваагдлыг Евклидийн элементүүдэд анх дурдсан байдаг. Элементүүдийн 2-р номонд алтан хуваагдлын геометрийн бүтцийг өгсөн болно. Евклидийн дараагаар алтан хуваалтыг судлах ажлыг Hypsicles (МЭӨ 2-р зуун), Паппус (МЭ 3-р зуун) болон бусад хүмүүс хийсэн бөгөөд тэд Евклидийн элементүүдийн араб хэл дээрх орчуулгаас алтан хуваалттай танилцсан. Орчуулгын талаар Наваррагийн орчуулагч Ж.Кампано (III зуун) тайлбар хийсэн. Алтан дивизийн нууцыг атаархлаар хамгаалж, маш нууцалж байв. Тэднийг зөвхөн авшигтнууд л мэддэг байсан.

Дундад зууны үед пентаграмыг чөтгөр болгож (үнэхээр эртний харийн шашинд бурханлаг гэж үздэг байсан) ид шидийн шинжлэх ухаанд хоргодох байр олжээ. Гэсэн хэдий ч Сэргэн мандалт нь пентаграм болон алтан харьцааны аль алиныг нь дахин харуулж байна. Ийнхүү хүмүүнлэгийн тэр үед хүний ​​биеийн бүтцийг дүрсэлсэн диаграмм өргөн тархсан.

Леонардо да Винчи мөн ийм зураг руу дахин дахин хандаж, үндсэндээ пентаграммыг хуулбарласан. Түүний тайлбар: Хүний бие нь тэнгэрлэг төгс төгөлдөр юм, учир нь түүнд агуулагдах хувь хэмжээ нь тэнгэрийн гол дүртэй ижил байдаг. Үүнийг зураач, эрдэмтэн Леонардо да Винчи харсан Италийн уран бүтээлчидэмпирик туршлага их боловч мэдлэг бага. Тэрээр жирэмсэлж, геометрийн тухай ном бичиж эхэлсэн боловч тэр үед лам Лука Пачиолигийн ном гарч ирснээр Леонардо санаагаа орхижээ. Орчин үеийн хүмүүс, шинжлэх ухааны түүхчдийн үзэж байгаагаар Лука Пачиоли бол Фибоначчи, Галилео хоёрын хоорондох Италийн хамгийн агуу математикч, жинхэнэ гэрэлтэгч байсан юм. Лука Пачиоли нь зураач Пьеро делла Франческигийн шавь байсан бөгөөд хоёр ном бичсэний нэг нь "Уран зургийн хэтийн төлөвийн тухай" нэртэй байв. Түүнийг дүрслэх геометрийг бүтээгч гэж үздэг.

Лука Пачиоли урлагт шинжлэх ухаан ямар чухал болохыг маш сайн ойлгосон.

1496 онд Моро гүнгийн урилгаар Миланд ирж, математикийн лекц уншив. Леонардо да Винчи тэр үед Миланд Морогийн ордонд ажиллаж байсан. 1509 онд Лука Пачиолигийн "Тэнгэрлэг пропорцын тухай" (De divina proportione, 1497, 1509 онд Венецид хэвлэгдсэн) ном нь Венец хотод хэвлэгдсэн бөгөөд иймээс л тэднийг Леонардо да Винчи хийсэн гэж үздэг. Энэ ном нь алтан харьцааны урам зоригтой дуулал байв. Ийм хувь хэмжээ нь ганцхан байдаг бөгөөд давтагдашгүй байдал бол Бурханы дээд өмч юм. Энэ нь ариун гурвалыг илэрхийлдэг. Энэ пропорцийг хүртээмжтэй тоогоор илэрхийлэх боломжгүй, далд, нууцлагдмал хэвээр байгаа бөгөөд математикчид өөрсдөө иррациональ гэж нэрлэдэг (Бурханыг үгээр тодорхойлж, тайлбарлаж болдоггүйн адил). Бурхан хэзээ ч өөрчлөгддөггүй бөгөөд бүх зүйлийг бүх зүйлд, түүний хэсэг тус бүрээр төлөөлдөг тул ямар ч тасралтгүй, тодорхой хэмжигдэхүүнд (их эсвэл бага байхаас үл хамааран) алтан харьцаа нь адилхан бөгөөд үүнийг өөрчлөх эсвэл өөрчлөх боломжгүй юм шалтгаан. Бурхан тэнгэрийн буяныг, өөрөөр хэлбэл тав дахь бодис гэж нэрлэж, түүний тусламжтайгаар болон бусад дөрвөн энгийн биеийг (дөрвөн элемент - газар, ус, агаар, гал) дуудаж, тэдгээрийн үндсэн дээр байгаль дээрх бусад бүх зүйлийг бий болгосон; Тимей дэх Платоны хэлснээр бидний ариун нандин хувь хэмжээ нь тэнгэрт албан ёсны оршин тогтнох боломжийг олгодог, учир нь энэ нь алтан харьцаагүйгээр бүтээгдэх боломжгүй, хоёр талт хэмээх биетийн дүр төрхтэй холбоотой байдаг. Эдгээр нь Пачиолигийн аргументууд юм.

Леонардо да Винчи мөн алтан хэлтсийн судалгаанд ихээхэн анхаарал хандуулсан. Тэрээр ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн хэсгүүдийг хийж, тэр бүрдээ алтан хуваалтаар талуудын харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийг олж авдаг байв. Тиймээс тэрээр энэ хэлтэст алтан харьцаа гэсэн нэр өгсөн. Тиймээс энэ нь хамгийн алдартай хэвээр байна.

Үүний зэрэгцээ Европын хойд хэсэгт, Германд Альбрехт Дюрер ижил асуудал дээр ажиллаж байв. Тэрээр пропорцын тухай өгүүллийн анхны хувилбарын танилцуулгыг зуржээ. Дюрер бичихдээ: “Ямар нэгэн зүйлийг яаж хийхийг мэддэг хүн үүнийг хэрэгтэй хүмүүст зааж өгөх ёстой. Энэ бол миний хийхээр зорьсон зүйл."

Дюрерийн нэгэн захидлаас харахад тэрээр Италид байхдаа Лука Пачиолитэй уулзжээ. Альбрехт Дюрер хүний ​​биеийн харьцааны онолыг нарийвчлан боловсруулсан. Дюрер өөрийн харилцааны системд алтан хэсэгт чухал байр суурь эзэлдэг. Хүний өндрийг алтан харьцаагаар бүсний шугамаар, мөн доошилсон гарны дунд хурууны үзүүрээр, нүүрний доод хэсгийг амаар зурсан шугамаар хуваадаг. Дюрерийн пропорциональ луужинг сайн мэддэг.

16-р зууны агуу одон орон судлаач. Иоганнес Кеплер алтан харьцааг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Тэрээр анх удаа ботаникийн хувьд алтан пропорцын ач холбогдлыг (ургамлын өсөлт ба тэдгээрийн бүтэц) анхаарлаа хандуулсан.

Кеплер алтан пропорцийг өөрөө үргэлжилдэг гэж нэрлэж, "Энэ эцэс төгсгөлгүй харьцааны хамгийн доод хоёр гишүүний нийлбэр нь гурав дахь гишүүн болох бөгөөд хэрэв хамтад нь нэмбэл аль ч сүүлийн хоёр гишүүн болно" гэж тэр бичжээ. , дараагийн гишүүнийг өгөх ба ижил хувь хэмжээ хязгааргүй болтол хэвээр байна."

Алтан пропорцын цуврал сегментийг бүтээх нь өсөлтийн чиглэлд (цуврал нэмэгдэх) болон буурах чиглэлд (буурах цуврал) хоёуланд нь хийгдэж болно.

Хэрэв дурын урттай шулуун шугам дээр байвал сегментийг хойш нь тавь м , хажууд нь сегментийг тавь М . Эдгээр хоёр сегмент дээр үндэслэн бид өсөх ба буурах цувралын алтан пропорцын сегментүүдийн хуваарийг байгуулдаг.

Алтан пропорциональ сегментийн масштабыг барих

Дараагийн зуунд алтан пропорцын дүрэм нь эрдэм шинжилгээний хууль болж хувирч, цаг хугацаа өнгөрөхөд урлагт эрдэм шинжилгээний хэвшлийн эсрэг тэмцэл эхлэхэд тэмцлийн халуунд "тэд нялх хүүхдийг халуун усаар хаяв". Алтан харьцааг "дахин нээсэн" 19-р сарын дунд үеВ.

1855 онд Германы алтан харьцаа судлаач профессор Зейсинг "Гоо зүйн судалгаа" хэмээх бүтээлээ хэвлүүлжээ. Зэйсингт тохиолдсон зүйл бол аливаа үзэгдлийг бусад үзэгдэлтэй холбоогүй гэж үздэг судлаачдад зайлшгүй тохиолдох ёстой зүйл юм. Тэрээр алтан хэсгийн эзлэх хувийг үнэмлэхүй болгож, үүнийг байгаль, урлагийн бүх үзэгдлийн хувьд түгээмэл гэж тунхаглав. Зейсинг олон дагалдагчидтай байсан ч түүний пропорцын тухай сургаалыг "математикийн гоо зүй" гэж тунхаглагчид бас байсан.

Zeising асар их ажил хийсэн. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний ​​биеийг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. Биеийг хүйсний цэгээр хуваах нь алтан харьцааны хамгийн чухал үзүүлэлт юм. Эрэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа нь дунджаар 13:8 = 1.625 харьцаатай хэлбэлздэг бөгөөд эмэгтэй хүний ​​биеийн харьцаатай харьцуулахад алтан харьцаанд арай ойр байдаг бөгөөд үүнтэй холбоотойгоор пропорцын дундаж утгыг 8 харьцаагаар илэрхийлдэг. :5 = 1.6. Шинээр төрсөн хүүхдэд энэ хувь 1: 1, 13 насандаа 1.6, 21 насандаа эрэгтэй хүнийхтэй тэнцүү байна. Алтан харьцааны харьцаа нь биеийн бусад хэсгүүдтэй холбоотой байдаг - мөр, шуу ба гар, гар, хуруу гэх мэт.

Зейсинг онолынхоо үнэн зөвийг шалгасан Грекийн хөшөө. Тэрээр Аполло Белведерийн харьцааг хамгийн нарийвчлан боловсруулсан. Грекийн ваарыг шалгаж үзсэн архитектурын байгууламжуудянз бүрийн эрин үе, ургамал, амьтан, шувууны өндөг, хөгжмийн аялгуу, яруу найргийн хэмжүүр. Zeising алтан харьцааны тодорхойлолтыг өгч, шулуун шугамын хэрчмүүд болон тоогоор хэрхэн илэрхийлэгддэгийг харуулсан. Сегментүүдийн уртыг илэрхийлсэн тоонуудыг олж авах үед Зейсинг эдгээр нь Фибоначчийн цувралыг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ нь нэг чиглэлд эсвэл нөгөө чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлэх боломжтой болохыг олж мэдэв. Түүний дараагийн ном нь "Алтан тасаг нь байгаль, урлаг дахь морфологийн үндсэн хууль" нэртэй байв. 1876 ​​онд Орост Зейсингийн энэхүү бүтээлийг харуулсан жижиг ном, бараг товхимол хэвлэгджээ. Зохиолч Ю.Ф.В. Энэ хэвлэлд уран зургийн нэг ч бүтээлийг дурдаагүй болно.

IN XIX сүүл- 20-р зууны эхэн үе Урлаг, архитектурын бүтээлүүдэд алтан харьцааг ашиглах тухай олон тооны цэвэр албан ёсны онолууд гарч ирэв. Дизайн, техникийн гоо зүй хөгжихийн хэрээр алтан харьцааны хууль нь автомашин, тавилга гэх мэт дизайныг өргөжүүлэв.

АЛТАН ХАРЬЦАНА БА СИМЕТР

Алтан харьцааг тэгш хэмтэй холбоогүйгээр дангаар нь, тусад нь авч үзэх боломжгүй. Оросын агуу талстографич Г.В. Чоно (1863-1925) алтан харьцааг тэгш хэмийн нэг илрэл гэж үздэг.

Алтан хуваалт нь тэгш бус байдлын илрэл биш, тэгш хэмийн эсрэг зүйл юм. Орчин үеийн үзэл баримтлалын дагуу алтан хуваагдал нь тэгш бус тэгш хэм юм. Симметрийн шинжлэх ухаанд статик ба динамик тэгш хэм зэрэг ойлголтууд багтдаг. Статик тэгш хэм нь амар амгалан, тэнцвэрт байдлыг илэрхийлдэг бол динамик тэгш хэм нь хөдөлгөөн, өсөлтийг тодорхойлдог. Тиймээс байгальд статик тэгш хэм нь талстуудын бүтцээр илэрхийлэгддэг бөгөөд урлагт амар амгалан, тэнцвэрт байдал, хөдөлгөөнгүй байдлыг тодорхойлдог. Динамик тэгш хэм нь үйл ажиллагааг илэрхийлж, хөдөлгөөн, хөгжил, хэмнэлийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь амьдралын баталгаа юм. Статик тэгш хэм нь тэнцүү сегментүүд ба тэнцүү утгуудаар тодорхойлогддог. Динамик тэгш хэм нь сегментүүдийн өсөлт эсвэл бууралтаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь нэмэгдэж буй эсвэл буурч буй цувралын алтан хэсгийн утгуудаар илэрхийлэгддэг.

ФИБОНАЧЧИ ЦУВРАЛ

Фибоначчи гэгддэг Италийн математикч лам Леонардо Пизагийн нэр алтан харьцааны түүхтэй шууд бусаар холбогддог. Тэрээр дорно дахинаар аялж, араб тоонуудыг Европт нэвтрүүлсэн. 1202 онд түүний математикийн бүтээл "Абакийн ном" (тоолох самбар) хэвлэгдсэн бөгөөд энэ нь тухайн үед мэдэгдэж байсан бүх асуудлыг цуглуулсан юм.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт тоонуудын цуваа. Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэдэг. Тоонуудын дарааллын онцлог нь түүний гишүүн бүр гурав дахь хэсгээс эхлэн өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 гэх мэт ба цувааны зэргэлдээх тоонуудын харьцаа алтан хуваагдлын харьцаанд ойртоно. Тэгэхээр 21:34 = 0.617, 34:55 = 0.618 байна. Энэ харьцааг F тэмдгээр тэмдэглэнэ. Зөвхөн энэ харьцаа буюу 0.618:0.382 нь шулуун шугамын сегментийг алтан пропорцоор тасралтгүй хуваах бөгөөд жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байх үед үүнийг нэмэгдүүлэх эсвэл хязгааргүй хүртэл бууруулна. том нь бүхэлдээ байна.

Доод талын зурагт үзүүлснээр хурууны үе тус бүрийн урт нь дараагийн үений урттай F харьцаатай холбоотой байна. Бүх хуруу, хөлийн хуруунд ижил харилцаа харагдана. Энэ холболт нь ямар нэгэн байдлаар ер бусын байдаг, учир нь нэг хуруу нь нөгөөгөөсөө урт, харагдахуйц хэв маяггүйгээр, гэхдээ энэ нь хүний ​​​​биед бүх зүйл санамсаргүй байдаггүйтэй адил санамсаргүй биш юм. А-аас В-ээс С-ээс D, Е хүртэл тэмдэглэгдсэн хуруун дээрх зай нь F-ээс G хүртэл H хүртэлх хурууны фалангуудын адил F харьцаатай холбоотой байдаг.

Энэ мэлхийн араг ясыг хараад яс бүр хүний ​​биеийн F пропорцын загварт хэрхэн нийцэж байгааг хараарай.

ЕРӨНХИЙЛӨГДСӨН АЛТАН ХАРЬЦАА

Эрдэмтэд Фибоначчийн тоо болон алтан харьцааны онолыг идэвхтэй хөгжүүлсээр байв. Ю.Матиясевич Фибоначчийн тоог ашиглан Гильбертийн 10-р асуудлыг шийддэг. Фибоначчийн тоо болон алтан харьцааг ашиглан кибернетикийн хэд хэдэн асуудлыг (хайлтын онол, тоглоом, програмчлал) шийдвэрлэх аргууд гарч ирж байна. АНУ-д 1963 оноос хойш тусгай сэтгүүл гаргаж байсан Математик Фибоначчийн холбоо хүртэл байгуулагдаж байна.

Энэ салбарын нэг ололт бол Фибоначчийн ерөнхий тоо, ерөнхий алтан харьцааг нээсэн явдал юм.

Түүний нээсэн Фибоначчийн цуврал (1, 1, 2, 3, 5, 8) болон түүний нээсэн жингийн 1, 2, 4, 8-ын “хоёртын” цуврал нь эхлээд харахад огт өөр юм. Гэхдээ тэдгээрийг бүтээх алгоритмууд нь хоорондоо маш төстэй: эхний тохиолдолд тоо бүр нь өмнөх тооны нийлбэр бөгөөд өөрөө 2=1+1; 4=2+2..., хоёрдугаарт өмнөх хоёр тооны нийлбэр 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Математикийн ерөнхий томьёог олох боломжтой юу? аль "хоёртын" цуврал » болон Фибоначчийн цувралаас авсан бэ? Эсвэл энэ томъёо нь бидэнд шинэ өвөрмөц шинж чанартай шинэ тоон багцуудыг өгөх болов уу?

Үнэн хэрэгтээ 0, 1, 2, 3, 4, 5 гэсэн ямар ч утгыг авч болох тоон параметр S-ийг тогтооцгооё... S+1, эхний гишүүн нь нэг, тус бүр нь нэг байх тооны цувралыг авч үзье. дараагийнх нь өмнөх хоёр гишүүний нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд өмнөхөөсөө S алхамаар тусгаарлагдана. Хэрэв бид энэ цувралын n-р гишүүнийг үүгээр тэмдэглэвэл? S (n), тэгвэл бид ерөнхий томъёог авах уу? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Энэ томъёоноос S=0 байвал бид “хоёртын” цуваа, S=1-тэй Фибоначчийн цуврал, S=2, 3, 4. шинэ цуврал тоонуудыг S-Фибоначчийн тоо гэж нэрлэх нь ойлгомжтой. .

Ерөнхийдөө алтан S-пропорц нь алтан S-хэсэг x S+1 -x S -1=0 тэгшитгэлийн эерэг язгуур юм.

S=0 үед хэрчмийг хагасаар хувааж, S=1 үед танил болсон сонгодог алтан харьцаа олддогийг харуулахад амархан.

Хөрш зэргэлдээх Фибоначчийн S тоонуудын харьцаа нь алтан S-пропорцтой хязгаарт үнэмлэхүй математик нарийвчлалтай давхцаж байна! Ийм тохиолдолд математикчид алтан S-харьцаа нь Фибоначчийн S тоонуудын тоон инвариантууд гэж хэлдэг.

Байгальд алтан S-хэсэг байдгийг нотлох баримтуудыг Беларусийн эрдэмтэн Е.М. Сороко "Системийн бүтцийн зохицол" номонд (Минск, "Шинжлэх ухаан, технологи", 1984). Жишээлбэл, сайн судлагдсан хоёртын хайлш нь зөвхөн тодорхой таталцлын хүчин чадалтай бол тусгай, тодорхой функциональ шинж чанартай (дулааны тогтвортой, хатуу, элэгдэлд тэсвэртэй, исэлдэлтэнд тэсвэртэй гэх мэт) байдаг. анхны бүрэлдэхүүн хэсгүүдАлтан S-пропорцын аль нэгээр бие биетэйгээ холбоотой байдаг. Энэ нь зохиогчдод алтан S-хэсэг нь өөрөө зохион байгуулалттай системийн тоон инвариант гэсэн таамаглал дэвшүүлэх боломжийг олгосон. Туршилтаар батлагдсаны дараа энэхүү таамаглал нь өөрийгөө зохион байгуулах систем дэх үйл явцыг судалдаг шинжлэх ухааны шинэ салбар болох синергетикийг хөгжүүлэхэд чухал ач холбогдолтой байж магадгүй юм.

Алтан S-пропорцын кодыг ашигласнаар та бүхэл тооны коэффициент бүхий алтан S-пропорцын зэрэглэлийн нийлбэрээр ямар ч бодит тоог илэрхийлж болно.

Тоонуудыг кодлох энэ аргын үндсэн ялгаа нь S>0 үед алтан S-пропорцууд болох шинэ кодын суурь нь иррационал тоо болж хувирдагт оршино. Иймээс иррациональ суурьтай шинэ тооллын системүүд рационал ба иррационал тоонуудын хоорондын харилцааны түүхэн шатлалыг “толгойноос хөл хүртэл” тавьсан мэт. Баримт нь натурал тоог анх "нээсэн"; тэгвэл тэдгээрийн харьцаа нь рационал тоо болно. Зөвхөн дараа нь Пифагорчууд хэмжээлшгүй сегментүүдийг олж илрүүлсний дараа иррациональ тоо гарч ирэв. Жишээлбэл, аравтын, квинар, хоёртын болон бусад сонгодог байрлалын тооллын системд натурал тоонуудыг үндсэн зарчмын нэг төрөл болгон сонгосон: 10, 5, 2, эдгээрээс тодорхой дүрмийн дагуу бусад бүх натурал тоо, түүнчлэн рационал тоо. болон иррационал тоонууд, бүтээгдсэн.

Тэмдэглэгээний одоо байгаа аргуудын нэг төрлийн хувилбар бол иррационал тоог (алтан харьцааны тэгшитгэлийн үндэс юм) тэмдэглэгээний эхлэлийн үндэс болгон сонгосон шинэ, иррациональ систем юм; түүгээр дамжуулан бусад бодит тоонууд аль хэдийн илэрхийлэгдсэн байдаг.

Ийм тооны системд ямар ч натурал тоог үргэлж төгсгөлтэй гэж төлөөлж болно - урьд өмнө бодож байсан шиг хязгааргүй биш! - алтан S-пропорцуудын аль нэгний чадлын нийлбэр. Математикийн гайхалтай энгийн, дэгжин байдлыг агуулсан “иррациональ” арифметик нь сонгодог хоёртын болон “Фибоначчийн” арифметикийн шилдэг чанаруудыг өөртөө шингээсэн мэт санагдах нэг шалтгаан нь энэ юм.

БАЙГАЛЬД ХЭЛБЭР ҮҮСЭХ ЗАРЧИМ

Ямар нэгэн хэлбэрт орсон бүх зүйл бүрэлдэж, өсч, сансар огторгуйд байр сууриа эзлэх, өөрийгөө хадгалахыг хичээсэн. Энэхүү хүслийг голчлон хоёр аргаар хэрэгжүүлдэг: дээшээ ургах эсвэл дэлхийн гадаргуу дээгүүр тархах, спираль хэлбэрээр мушгирах.

Бүрхүүл нь спираль хэлбэрээр эргэлддэг. Хэрэв та үүнийг задлах юм бол та могойн уртаас арай богино урттай болно. Арван сантиметрийн жижиг бүрхүүл нь 35 см урт спиральтай байдаг. Алтан харьцааны санаа нь спираль тухай ярихгүйгээр бүрэн бус байх болно.

Спираль буржгар бүрхүүлийн хэлбэр нь Архимедийн анхаарлыг татав. Тэр үүнийг судалж, спираль тэгшитгэлийг гаргажээ. Энэ тэгшитгэлийн дагуу зурсан спираль нь түүний нэрээр нэрлэгддэг. Түүний алхамын өсөлт үргэлж жигд байдаг. Одоогийн байдлаар Архимедийн спираль технологид өргөн хэрэглэгддэг.

Гёте мөн байгалийн спираль руу чиглэсэн хандлагыг онцолсон. Модны мөчир дээрх навчны мушгиа, спираль хэлбэртэй байдал нь эрт дээр үеэс ажиглагдсан.

Спираль нь наранцэцгийн үр, нарсны боргоцой, хан боргоцой, какти гэх мэт зохион байгуулалтанд харагдаж байв. Ургамал судлаач, математикчдын хамтарсан ажил байгалийн эдгээр гайхалтай үзэгдлүүдийг тодруулсан. Фибоначчийн цуврал нь мөчир (филотаксис), наранцэцгийн үр, нарсны боргоцой дээрх навчны зохион байгуулалтаар илэрдэг тул алтан харьцааны хууль илэрдэг. Аалз сүлжээгээ спираль хэлбэрээр сүлждэг. Хар салхи спираль шиг эргэлдэж байна. Айсан цаа бугын сүрэг спираль хэлбэрээр тархаж байна. ДНХ молекул нь давхар мушгиа хэлбэрээр эргэлддэг. Гёте спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэсэн.

Манделбротын цуврал

Алтан спираль нь мөчлөгтэй нягт холбоотой. Орчин үеийн шинжлэх ухаанЭмх замбараагүй байдлын тухай нь санал хүсэлт бүхий энгийн мөчлөгт үйлдлүүд болон тэдгээрийн үүсгэсэн фрактал хэлбэрүүдийг судалдаг бөгөөд урьд өмнө мэдэгддэггүй. Зурган дээр алдарт Манделбротын цувралыг харуулсан - толь бичгийн хуудас hЖулиан цуврал гэж нэрлэгддэг бие даасан хэв маягийн мөчрүүд. Зарим эрдэмтэд Манделбротын цувралыг эсийн бөөмийн генетик кодтой холбодог. Хөндлөн огтлолын тогтмол өсөлт нь уран сайхны нарийн төвөгтэй байдлын хувьд гайхалтай фракталуудыг илрүүлдэг. Энд бас логарифмын спираль байдаг! Манделбротын цуврал болон Жулиан цувралууд хоёулаа хүний ​​​​оюун санааны шинэ бүтээл биш тул энэ нь илүү чухал юм. Тэд Платоны прототипүүдийн талбайгаас үүсдэг. Эмч Р.Пенроузын хэлснээр "тэд Эвересттэй адил юм."

Замын хажуугийн ургамлуудын дунд ер бусын ургамал ургадаг - chicory. Үүнийг илүү нарийвчлан авч үзье. Үндсэн ишнээс найлзуур үүссэн. Эхний навч яг тэнд байрладаг.

Найлзуур нь сансарт хүчтэй хөөрч, зогсч, навчийг суллаж, харин энэ удаад эхнийхээсээ богино, дахин сансарт хөөргөх боловч бага хүчээр, бүр жижиг хэмжээтэй навчийг гаргаж, дахин гаргана. .

Хэрэв эхний ялгаралтыг 100 нэгж гэж үзвэл хоёр дахь нь 62 нэгж, гурав дахь нь 38, дөрөв дэх нь 24 гэх мэт. Дэлбээний урт нь мөн алтан харьцаатай байдаг. Өсөлт, сансар огторгуйг байлдан дагуулах үед ургамал тодорхой хувь хэмжээг хадгалж байв. Түүний өсөлтийн импульс нь алтан харьцаатай харьцуулахад аажмаар буурч байв.

Чикори

Олон эрвээхэйнд биеийн цээж ба хэвлийн хэсгүүдийн хэмжээ нь алтан харьцаатай тохирдог. Шөнийн эрвээхэй далавчаа нугалж, ердийн эрвээхэйг үүсгэдэг тэгш талт гурвалжин. Харин далавчаа дэлгэвэл биеийг 2, 3, 5, 8-д хуваах ижил зарчмыг харах болно. Соно нь мөн алтан харьцааны хуулийн дагуу бүтээгдсэн: сүүл ба биеийн уртын харьцаа. нийт уртыг сүүлний урттай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.

Эхлээд харахад гүрвэл нь бидний нүдэнд тааламжтай харьцаатай байдаг - түүний сүүлний урт нь биеийн бусад хэсгийн урттай 62-38 байдаг.

Амьд гүрвэл

Ургамал, амьтны ертөнцийн аль алинд нь байгалийн үүсэх хандлага нь өсөлт, хөдөлгөөний чиглэлийн тэгш хэмийг тасралтгүй зөрчдөг. Энд алтан харьцаа нь өсөлтийн чиглэлд перпендикуляр хэсгүүдийн харьцаагаар харагдана.

Байгаль нь тэгш хэмтэй хэсгүүд болон алтан харьцаанд хуваагдсан. Хэсэг нь бүхэлдээ бүтцийн давталтыг илчилдэг.

Шувууны өндөгний хэлбэрийг судлах нь ихээхэн сонирхол татдаг. Тэдний янз бүрийн хэлбэрүүд нь хоёр туйлын төрлүүдийн хооронд хэлбэлздэг: тэдгээрийн нэгийг нь алтан харьцааны тэгш өнцөгт, нөгөөг нь 1.272 модультай тэгш өнцөгт (алтан харьцааны үндэс) болгон бичиж болно.

Шувууны өндөгний ийм хэлбэр нь санамсаргүй биш юм, учир нь алтан харьцаагаар дүрсэлсэн өндөгний хэлбэр нь өндөгний бүрхүүлийн илүү бат бөх шинж чанартай тохирч байгааг одоо тогтоосон.

Заан болон устаж үгүй ​​болсон хөхтөн амьтдын соёо, арслангийн хумс, тотьны хошуу нь логарифм хэлбэртэй бөгөөд спираль болон хувирах хандлагатай тэнхлэгийн хэлбэртэй төстэй.

Амьд байгальд "таван өнцөгт" тэгш хэмд суурилсан хэлбэрүүд өргөн тархсан байдаг (одод загас, далайн хорхой, цэцэг).

Алтан харьцаа нь бүх талстуудын бүтцэд байдаг боловч ихэнх талстууд нь бичил харуурын хувьд жижиг байдаг тул бид тэдгээрийг нүцгэн нүдээр харж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч усны талстууд болох цасан ширхгүүд бидний нүдэнд нэлээд харагддаг. Цасан ширхгийг бүрдүүлдэг бүх тансаг үзэсгэлэнтэй дүрсүүд, цасан ширхгүүдийн бүх тэнхлэг, тойрог, геометрийн дүрсүүд нь алтан харьцааны төгс тунгалаг томъёоны дагуу үргэлж бүтээгдсэн байдаг.

Бичил ертөнцийн хувьд алтан пропорцын дагуу баригдсан гурван хэмжээст логарифмын хэлбэрүүд хаа сайгүй байдаг. Жишээлбэл, олон тооны вирусууд икозаэдр гурван хэмжээст геометрийн хэлбэртэй байдаг. Магадгүй эдгээр вирусуудаас хамгийн алдартай нь Адено вирус юм. Адено вирусын уургийн бүрхүүл нь тодорхой дарааллаар байрлуулсан 252 нэгж уургийн эсээс үүсдэг. Икосаэдрийн булан бүрт таван өнцөгт призм хэлбэртэй 12 нэгж уургийн эсүүд байдаг бөгөөд эдгээр булангуудаас нуруу хэлбэртэй бүтэцүүд гарч ирдэг.

Адено вирус

Вирусын бүтэц дэх алтан харьцааг 1950-иад онд анх илрүүлсэн. Лондонгийн Биркбек коллежийн эрдэмтэд А.Клуг, Д.Каспар нар. Полио вирус нь логарифмын хэлбэрийг харуулсан анхны хүн юм. Энэ вирусын хэлбэр нь хирс вирусынхтэй төстэй болохыг тогтоожээ.

Асуулт гарч ирнэ: вирусууд нь бүтэц нь алтан харьцааг агуулсан гурван хэмжээст цогц хэлбэрийг хэрхэн бүрдүүлдэг вэ? Вирусын эдгээр хэлбэрийг нээсэн вирус судлаач А.Клуг дараах тайлбарыг өгч байна: "Доктор Каспар бид хоёр вирусын бөмбөрцөг бүрхүүлийн хувьд хамгийн оновчтой хэлбэр нь икосаэдрон хэлбэр юм. Энэ дараалал нь холбох элементүүдийн тоог багасгадаг ... Бакминстер Фуллерийн геодезийн хагас бөмбөрцөг кубуудын ихэнх нь ижил төстэй геометрийн зарчим дээр баригдсан. Ийм шоо суурилуулахын тулд маш нарийн бөгөөд нарийвчилсан тайлбар диаграм шаардлагатай байдаг бол ухамсаргүй вирусууд өөрсдөө уян хатан, уян хатан уургийн эсийн нэгжүүдээс ийм нарийн төвөгтэй бүрхүүлийг бүтээдэг."

Клугын тайлбар нь маш тодорхой үнэнийг дахин сануулж байна: эрдэмтэд "амьдралын хамгийн анхдагч хэлбэр" гэж ангилдаг бичил биетийн бүтцэд ч гэсэн. энэ тохиолдолдвирусын хувьд тодорхой төлөвлөгөөтэй, боломжийн төсөл хэрэгжүүлсэн. Энэхүү төсөл нь төгс төгөлдөр байдал, гүйцэтгэлийн нарийвчлалаараа хүмүүсийн бүтээсэн хамгийн дэвшилтэт архитектурын төслүүдтэй харьцуулашгүй юм. Жишээлбэл, гайхалтай архитектор Бакминстер Фуллерийн бүтээсэн төслүүд.

Додекаэдр ба икосаэдрын гурван хэмжээст загварууд нь цахиураас бүтсэн нэг эст далайн бичил биетний радиолярын (туяа загас) араг ясны бүтцэд байдаг.

Радиолярчууд өөрсдийн биеийг маш тансаг, ер бусын гоо үзэсгэлэнтэй болгодог. Тэдний хэлбэр нь ердийн хоёр талт хэлбэртэй бөгөөд түүний булан бүрээс псевдо суналтын мөчрүүд болон бусад ер бусын хэлбэрүүд-ургалтууд нахиалдаг.

Агуу Гёте, яруу найрагч, байгаль судлаач, зураач (тэр усан будгаар зурж, зурсан) органик биетүүдийн хэлбэр, үүсэх, хувирах тухай нэгдсэн сургаалыг бий болгохыг мөрөөддөг байв. Тэр бол морфологи гэсэн нэр томъёог шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн хүн юм.

Пьер Кюри энэ зууны эхээр тэгш хэмийн талаар хэд хэдэн гүн гүнзгий санааг томъёолсон. Тэрээр хүрээлэн буй орчны тэгш хэмийг харгалзахгүйгээр аливаа биеийн тэгш хэмийг авч үзэх боломжгүй гэж үзсэн.

"Алтан" тэгш хэмийн хуулиуд нь энгийн бөөмсийн энергийн шилжилт, зарим химийн нэгдлүүдийн бүтэц, гаригийн болон сансар огторгуйн систем, амьд организмын генийн бүтцэд илэрдэг. Дээр дурдсанчлан эдгээр хэв маяг нь хүний ​​бие даасан эрхтэн, бие махбодийн бүтцэд оршдог бөгөөд тархины биоритм, үйл ажиллагаа, харааны мэдрэхүйд илэрдэг.

ХҮНИЙ БИЕ БА АЛТАН ХАРЬЦАА

Хүний бүх ясыг алтан харьцаатай тэнцүү хэмжээгээр хадгалдаг. Бидний биеийн янз бүрийн хэсгүүдийн харьцаа нь алтан харьцаатай маш ойролцоо тоо юм. Хэрэв эдгээр харьцаа нь алтан харьцааны томъёотой давхцаж байвал тухайн хүний ​​гадаад төрх, бие нь хамгийн тохиромжтой пропорциональ гэж тооцогддог.

Хүний биеийн хэсгүүдийн алтан харьцаа

Хүйсний цэгийг хүний ​​биеийн төв, хүний ​​хөл ба хүйсний хоорондох зайг хэмжүүрээр авч үзвэл хүний ​​өндөр 1.618 гэсэн тоотой тэнцэнэ.

• мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ нь 1:1.618;
• хүйсний цэгээс толгойн титэм, мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай 1:1.618;
• хүйсний цэгээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618;
• эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618;
• хүний ​​нүүрэнд алтан хувь хэмжээ яг бодитой байгаа нь хүний ​​харцын гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм;
• эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам хүртэл, хөмсөгний дээд шугамаас титэм хүртэлх зай 1:1.618;
• нүүрний өндөр / нүүрний өргөн;
• уруулыг хамрын суурьтай холбох төв цэг / хамрын урт;
• нүүрний өндөр/эрүүний үзүүрээс уруул нийлэх төв цэг хүртэлх зай;
• амны өргөн / хамрын өргөн;
• хамрын өргөн / хамрын нүх хоорондын зай;
• сурагчдын хоорондох зай/хөмсөг хоорондын зай.

Зөвхөн алгаа өөртөө ойртуулж, долоовор хуруугаа анхааралтай ажиглахад л хангалттай бөгөөд та алтан харьцааны томъёог тэр даруй олох болно.

Бидний гарын хуруу бүр гурван фалангаас бүрдэнэ. Хурууны эхний хоёр залгиурын уртыг хурууны бүх урттай харьцуулсан нийлбэр нь алтан харьцааны тоог (эрхий хуруунаас бусад) өгдөг.

Үүнээс гадна дунд хуруу ба жижиг хурууны хоорондох харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна.

Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар тус бүр дээр 5 хуруу, өөрөөр хэлбэл нийт 10 хуруу байдаг, гэхдээ хоёр фаланксын хоёр эрхий хурууг эс тооцвол алтан харьцааны зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу бий. Харин эдгээр бүх тоо 2, 3, 5, 8 нь Фибоначчийн дарааллын дугаарууд юм.

Түүнчлэн ихэнх хүмүүсийн хувьд сунгасан гарын үзүүр хоорондын зай нь тэдний өндөртэй тэнцүү байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Алтан харьцааны үнэнүүд бидний дотор, бидний орон зайд байдаг. Хүний уушгийг бүрдүүлдэг гуурсан хоолойн өвөрмөц байдал нь тэдний тэгш бус байдалд оршдог. Гуурсан хоолой нь хоёр үндсэн амьсгалын замаас бүрддэг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь (зүүн) урт, нөгөө нь (баруун) богино байдаг. Энэхүү тэгш бус байдал нь гуурсан хоолойн мөчрүүд, амьсгалын замын бүх жижиг хэсгүүдэд үргэлжилдэг болохыг тогтоожээ. Түүнчлэн богино ба урт гуурсан хоолойн уртын харьцаа нь алтан харьцаа бөгөөд 1: 1.618 байна.

Хүний дотоод чихэнд дууны чичиргээг дамжуулах үүргийг гүйцэтгэдэг Чихний дун ("Эмгэн хумс") хэмээх эрхтэн байдаг. Энэхүү ясны бүтэц нь шингэнээр дүүрсэн бөгөөд эмгэн хумс шиг хэлбэртэй, тогтвортой логарифмын спираль хэлбэртэй =73 0 43".

Зүрхний үйл ажиллагааны явцад цусны даралт өөрчлөгддөг. Энэ нь зүрхний зүүн ховдолд шахагдах үед (систол) хамгийн их утгад хүрдэг. Артерийн судаснуудад зүрхний ховдолын систолын үед цусны даралт нь залуу, эрүүл хүний ​​хувьд 115-125 ммМУБ-тай тэнцэх хамгийн их утгад хүрдэг. Зүрхний булчин сулрах үед (диастол) даралт 70-80 мм м.у.б хүртэл буурдаг. Хамгийн их (систолын) ба хамгийн бага (диастолын) даралтын харьцаа дунджаар 1.6, өөрөөр хэлбэл алтан харьцаатай ойролцоо байна.

Хэрэв бид аорт дахь цусны даралтыг дундажаар авч үзвэл аорт дахь систолын даралт 0.382, диастолын даралт 0.618, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн харьцаа нь алтан харьцаатай тохирч байна. Энэ нь цаг хугацааны мөчлөг, цусны даралтын өөрчлөлттэй холбоотой зүрхний ажлыг алтан пропорцын хуулийн дагуу ижил зарчмын дагуу оновчтой болгодог гэсэн үг юм.

ДНХ молекул нь босоо тэнхлэгт холбогдсон хоёр мушгиа хэсгээс бүрдэнэ. Эдгээр спираль бүрийн урт нь 34 ангстром, өргөн нь 21 ангстром юм. (1 ангстром нь сантиметрийн зуун сая дахь нэг юм).

ДНХ молекулын спираль хэсгийн бүтэц

Тэгэхээр 21 ба 34 нь Фибоначчийн тоонуудын дарааллаар бие биенээ дагаж байгаа тоонууд бөгөөд өөрөөр хэлбэл ДНХ молекулын логарифм спираль урт ба өргөний харьцаа нь алтан харьцаа 1:1.618 гэсэн томъёог агуулдаг.

БАРИМАЛ ДАХЬ АЛТАН ХАРЬЦАА

Уран баримлын байгууламж, хөшөө дурсгалыг мөнхжүүлэхийн тулд босгодог чухал үйл явдлууд, алдартай хүмүүсийн нэрс, тэдний алдар гавьяа, үйлсийг хойч үеийнхээ дурсгалд хадгалан үлдээх. Эрт дээр үед ч баримлын үндэс нь пропорцын онол байсан нь мэдэгдэж байна. Хүний биеийн хэсгүүдийн хоорондын харилцаа нь алтан харьцааны томъёотой холбоотой байв. "Алтан хэсэг" -ийн харьцаа нь эв найрамдал, гоо үзэсгэлэнгийн сэтгэгдэл төрүүлдэг тул уран барималчид үүнийг бүтээлдээ ашигласан. Уран барималчид бэлхүүс нь хүний ​​төгс биеийг "алтан харьцаа"-тай холбодог гэж үздэг. Жишээлбэл, Аполло Белведерийн алдарт хөшөө нь алтан харьцаагаар хуваагдсан хэсгүүдээс бүрддэг. Эртний Грекийн агуу уран барималч Фидиас бүтээлдээ "алтан харьцаа"-г ихэвчлэн ашигладаг байсан. Тэдний хамгийн алдартай нь Олимпийн Зевсийн хөшөө (дэлхийн гайхамшгуудын нэгд тооцогддог) болон Афины Парфенон байв.

Аполло Белведерийн хөшөөний алтан хувь нь мэдэгдэж байна: дүрслэгдсэн хүний ​​өндрийг алтан хэсэгт хүйн ​​шугамаар хуваадаг.

АРХИТЕКТУРИЙН АЛТАН ХАРЬЦААНЫ

"Алтан харьцаа"-ны тухай номнуудаас та уран зургийн нэгэн адил архитектурт бүх зүйл ажиглагчийн байр сууринаас хамаардаг бөгөөд хэрэв нэг талаас барилгын зарим пропорц нь "алтан харьцаа" -ыг бүрдүүлдэг гэж үздэг. өөр өнцгөөс харахад тэд өөр харагдах болно. "Алтан харьцаа" нь тодорхой урттай хэмжээтэй хамгийн тайван харьцааг өгдөг.

Эртний Грекийн архитектурын хамгийн үзэсгэлэнтэй бүтээлүүдийн нэг бол Парфенон (МЭӨ 5-р зуун) юм.

Зурган дээр харагдаж байна бүхэл бүтэн цувралалтан харьцаатай холбоотой хэв маяг. Барилгын хувь хэмжээг Ф=0.618... тооны янз бүрийн зэрэглэлээр илэрхийлж болно.

Парфенон нь богино талдаа 8 багана, урт талдаа 17 баганатай. Төсөл нь бүхэлдээ Пентилийн гантиг дөрвөлжин хэлбэртэй байна. Ариун сүмийг барьсан материалын язгууртнууд нь уламжлалт хэрэглээг хязгаарлах боломжийг олгосон Грекийн архитектурбудах, энэ нь зөвхөн нарийн ширийн зүйлийг онцолж, уран баримлын өнгөт дэвсгэр (цэнхэр, улаан) үүсгэдэг. Барилгын өндрийг түүний урттай харьцуулсан харьцаа нь 0.618 байна. Хэрэв бид Парфеноныг "алтан хэсэг" -ийн дагуу хуваах юм бол фасадны тодорхой цухуйлтыг авах болно.

Парфеноны шалны төлөвлөгөөнд та "алтан тэгш өнцөгт" -ийг харж болно.

Бид сүмийн барилгаас алтан харьцааг харж болно Парисын Нотр Дам(Нотр Дам де Парис), мөн Хеопс пирамид.

Алтан харьцааны төгс харьцааны дагуу зөвхөн Египетийн пирамидууд баригдсангүй; ижил үзэгдэл Мексикийн пирамидуудаас олдсон.

Удаан хугацааны туршид архитекторууд гэж үздэг байсан Эртний ОросТэд ямар ч тусгай математик тооцоололгүйгээр бүх зүйлийг "нүдээр" барьсан. Гэсэн хэдий ч сүүлийн үеийн судалгаагаар Оросын архитекторууд математикийн харьцааг сайн мэддэг байсан нь эртний сүм хийдийн геометрийн шинжилгээгээр нотлогддог.

Оросын нэрт архитектор М.Казаков бүтээлдээ “алтан харьцаа”-г өргөн ашигласан. Түүний авъяас чадвар нь олон талт байсан ч энэ нь орон сууцны барилга, үл хөдлөх хөрөнгийн олон тооны дууссан төслүүдэд илүү их хэмжээгээр илчлэв. Жишээлбэл, "алтан харьцаа" -ыг Кремлийн Сенатын барилгын архитектураас олж болно. М.Казаковын төслийн дагуу Голицын эмнэлгийг Москвад барьсан бөгөөд одоогоор Н.И. Пирогов.

Москва дахь Петровскийн ордон. M.F-ийн дизайны дагуу баригдсан. Казакова

Москвагийн өөр нэг архитектурын гайхамшигт бүтээл болох Пашковын байшин бол В.Баженовын архитектурын хамгийн төгс бүтээлүүдийн нэг юм.

Пашковын байшин

В.Баженовын гайхамшигт бүтээл орчин үеийн Москвагийн төвийн чуулгад баттай орж, түүнийг баяжуулсан. Байшингийн гадна тал нь 1812 онд маш их шатсан байсан ч өнөөг хүртэл бараг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Сэргээн засварлах явцад барилга илүү том хэлбэрийг олж авсан. Барилгын дотоод зохион байгуулалт нь хадгалагдаагүй байгаа нь зөвхөн доод давхрын зураг дээр харагдаж байна.

Архитекторын олон мэдэгдэл өнөөдөр анхаарал татахуйц байх ёстой. Өөрийн дуртай урлагийн тухай В.Баженов хэлэхдээ: “Архитектур нь барилгын гоо үзэсгэлэн, амгалан тайван байдал, бат бөх байдал гэсэн гурван үндсэн объекттой... Үүнд хүрэхийн тулд пропорц, хэтийн төлөв, механик эсвэл физикийн ерөнхий мэдлэг нь чиглүүлэгч болдог. Тэд бүгдийн нийтлэг удирдагч бол шалтгаан юм."

ХӨГЖИМ ДАХЬ АЛТАН ХАРЬЦАА

Аливаа хөгжмийн бүтээл нь түр зуурын өргөтгөлтэй бөгөөд тодорхой "гоо зүйн чухал үе" -ээр хуваагддаг бөгөөд энэ нь хүмүүсийн анхаарлыг татаж, ойлголтыг бүхэлд нь хөнгөвчлөх тусдаа хэсгүүдэд хуваагддаг. Эдгээр чухал үе шатууд нь хөгжмийн бүтээлийн динамик, аялгууны оргил үе байж болно. "Оргил үйл явдал" -аар холбогдсон хөгжмийн бүтээлийн тусдаа хугацааны интервалууд нь дүрмээр бол Алтан харьцааны харьцаатай байдаг.

1925 онд урлаг судлаач Л.Л. Сабанеев 42 зохиолчийн 1770 хөгжмийн бүтээлд дүн шинжилгээ хийж, шилдэг бүтээлүүдийн дийлэнх хэсгийг сэдэв, аялгууны бүтцээр, эсвэл алтан туяатай холбоотой модаль бүтцээр нь хялбархан хувааж болохыг харуулсан. харьцаа. Түүнээс гадна, илүү илүү чадварлаг хөгжмийн зохиолч, түүний бүтээлүүдээс илүү олон алтан хэсгүүд олддог. Сабанеевын хэлснээр алтан харьцаа нь хөгжмийн зохиолын онцгой зохицлын сэтгэгдэл төрүүлдэг. Сабанеев энэ үр дүнг Шопены бүх 27 этюд дээр шалгасан. Тэрээр тэдгээрээс 178 алтан харьцааг нээсэн. Судалгааны томоохон хэсгүүдийг алтан харьцаатай холбоотойгоор үргэлжлэх хугацаагаар нь хуваадаг төдийгүй доторх судалгааны хэсгүүдийг ихэвчлэн ижил харьцаагаар хуваадаг болох нь тогтоогдсон.

Хөгжмийн зохиолч, эрдэмтэн М.А. Марутаев алдарт "Аппассионата" соната дахь баарны тоог тоолж, хэд хэдэн сонирхолтой тоон харилцааг олжээ. Ялангуяа хөгжилд - сэдвүүд эрчимтэй хөгжиж, өнгө аяс нь бие биенээ сольж байдаг сонатын төв бүтцийн нэгж - хоёр үндсэн хэсэг байдаг. Эхнийх нь - 43.25 хэмжигдэхүүн, хоёр дахь нь - 26.75. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 харьцаа нь алтан харьцааг өгнө.

Алтан харьцаатай хамгийн олон бүтээл бол Аренский (95%), Бетховен (97%), Гайдн (97%), Моцарт (91%), Шопен (92%), Шуберт (91%) юм.

Хэрэв хөгжим бол дуу авианы зохицол, яруу найраг бол ярианы зохицол юм. Тунгалаг хэмнэл, онцлон тэмдэглэгээгүй үг хэллэгүүдийн байгалийн ээлж, эмх цэгцтэй шүлгийн хэмжүүр, сэтгэл хөдлөлийн баялаг нь яруу найргийг хөгжмийн бүтээлийн эгч болгодог. Яруу найргийн алтан харьцаа нь юуны түрүүнд шүлэгт тодорхой мөч (оргил цэг, утгын эргэлтийн цэг) байгаагаар илэрдэг. гол санааажил) шүлгийн нийт мөрийн тоог алтан харьцаагаар хуваах цэг дээр унасан мөрөнд. Тиймээс, хэрэв шүлэг 100 мөртэй бол алтан харьцааны эхний цэг нь 62-р мөрөнд (62%), хоёр дахь нь 38-д (38%) орно. Александр Сергеевич Пушкиний бүтээлүүд, түүний дотор "Евгений Онегин" нь алтан хувьтай хамгийн сайн нийцэж байна! Шота Руставели, М.Ю. Лермонтовыг мөн Алтан хэсгийн зарчмын дагуу барьсан.

Страдивари алдарт хийлийнхээ биен дээрх f хэлбэрийн ховилын байршлыг тогтоохдоо алтан харьцааг ашигласан гэж бичжээ.

Яруу найраг дахь АЛТАН ХАРЬЦАА

Эдгээр байр сууринаас яруу найргийн бүтээлийн судалгаа дөнгөж эхэлж байна. Мөн та A.S-ийн яруу найргаас эхлэх хэрэгтэй. Пушкин. Эцсийн эцэст түүний бүтээлүүд нь Оросын соёлын хамгийн гайхамшигтай бүтээлүүдийн жишээ, хамгийн дээд түвшний эв найрамдлын жишээ юм. A.S-ийн яруу найргаас. Пушкин, бид эв найрамдал, гоо үзэсгэлэнгийн хэмжүүр болох алтан харьцааг хайж эхэлнэ.

Яруу найргийн бүтээлийн бүтцийн хувьд энэ урлагийн хэлбэрийг хөгжимтэй төстэй болгодог. Тунгалаг хэмнэл, онцлон тэмдэглэгээгүй үг хэллэгүүдийн байгалийн ээлж, эмх цэгцтэй шүлгийн хэмжүүр, сэтгэл хөдлөлийн баялаг нь яруу найргийг хөгжмийн бүтээлийн эгч болгодог. Шүлэг бүр өөрийн гэсэн утгатай хөгжмийн хэлбэр, хэмнэл, аялгуугаараа. Шүлгийн бүтцэд хөгжмийн бүтээлийн зарим онцлог, хөгжмийн зохицлын хэв маяг, улмаар алтан хувь хэмжээ гарч ирнэ гэж найдаж болно.

Шүлгийн хэмжээ, өөрөөр хэлбэл доторх мөрийн тооноос эхэлье. Шүлгийн энэ параметр нь дур зоргоороо өөрчлөгдөж болох юм шиг санагдаж байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь тийм биш байсан нь тодорхой болсон. Жишээлбэл, Н.Васютинскийн А.С. Пушкин яруу найргийн хэмжээ маш жигд бус тархсан болохыг харуулсан; Пушкин 5, 8, 13, 21, 34 мөрийн (Фибоначчийн тоо) хэмжээг илүүд үздэг нь тодорхой болсон.

Шүлэг ижил төстэй байдгийг олон судлаачид анзаарсан хөгжмийн бүтээлүүд; Тэд мөн шүлгийг алтан харьцаанд хуваах оргил цэгүүдтэй. Жишээлбэл, A.S.-ийн шүлгийг авч үзье. Пушкиний "Гуталчин":

Энэ сургаалт зүйрлэлд дүн шинжилгээ хийцгээе. Шүлэг нь 13 мөрээс бүрдэнэ. Энэ нь семантик хоёр хэсэгтэй: эхнийх нь 8 мөрөнд, хоёр дахь нь (сургаалт зүйрлэлийн ёс суртахуун) 5 мөрөнд (13, 8, 5 нь Фибоначчийн тоонууд).

Нэг сүүлчийн шүлгүүдПушкиний "Би чанга эрхийг тийм ч их үнэлдэггүй ..." зохиол нь 21 мөрээс бүрдэх бөгөөд 13 ба 8 мөр гэсэн хоёр семантик хэсэгтэй.

Би чанга эрхийг тийм ч их үнэлдэггүй, Энэ нь нэгээс илүү толгой эргэхэд хүргэдэг. Би бурхад татгалзсан гэж гомдоллодоггүй Татвартай тэмцэнэ гэдэг миний сайхан хувь тавилан Эсвэл хаадыг өөр хоорондоо тулалдахаас сэргийл; Хэвлэлийн эрх чөлөөтэй бол санаа зовох нь надад хангалтгүй Тэнэг тэнэгүүд, эсвэл мэдрэмжтэй цензур Сэтгүүлийн төлөвлөгөөнд хошигногч ичиж байна. Энэ бүхэн бол үг, үг, үг юм. Бусад, илүү сайн эрхүүд надад хайртай: Надад өөр, илүү сайн эрх чөлөө хэрэгтэй байна: Хаанаас хамааралтай, ард түмнээс хамааралтай - Бидэнд санаа тавьдаг уу? Бурхан тэдэнтэй хамт байх болтугай. Мэдээлэл бүү өг, зөвхөн өөртөө Үйлчилж, таалагдах; эрх мэдлийн төлөө, элэгний төлөө Мөс чанар, бодол санаа, хүзүүгээ бүү бөхийлгө; Энд тэнд дураараа тэнүүчилж, Байгалийн тэнгэрлэг гоо үзэсгэлэнг гайхшруулж, Мөн урлаг, урам зоригийн бүтээлүүдээс өмнө Эелдэг сэтгэлийн хөөрөлд баярлан чичирч, Ямар аз жаргал! Энэ зөв...

Энэ шүлгийн эхний хэсэг (13 мөр) нь утгын агуулгын дагуу 8 ба 5 мөрт хуваагдсан, өөрөөр хэлбэл шүлэг бүхэлдээ алтан харьцааны хуулийн дагуу бүтэцлэгдсэн байдаг нь онцлог юм.

Н.Васютинскийн “Евгений Онегин” романы дүн шинжилгээ нь эргэлзээгүй сонирхол татдаг. Энэхүү роман нь 8 бүлгээс бүрдэх ба тус бүр нь дунджаар 50 орчим шүлэгтэй. Наймдугаар бүлэг бол хамгийн төгс, өнгөлсөн, сэтгэл хөдлөлөөр баялаг юм. Энэ нь 51 шүлэгтэй. Евгений Татьяна руу бичсэн захидалтай (60 мөр) энэ нь Фибоначчийн 55 дугаартай яг таарч байна!

Н.Васютинский хэлэхдээ: "Бүлгийн оргил нь Евгений Татьяна хайрын тухай тунхаглал юм - "Цайварлаж, бүдгэрэх нь ... энэ бол аз жаргал!" Энэ мөр нь наймдугаар бүлгийг бүхэлд нь хоёр хэсэгт хуваадаг: эхнийх нь 477 мөр, хоёр дахь нь 295 мөртэй. Тэдний харьцаа 1.617 байна! Алтан пропорцын үнэ цэнтэй хамгийн сайн тохирч байна! Энэ бол Пушкины суут хүний ​​бүтээсэн эв найрамдлын агуу гайхамшиг юм!"

Е.Резенов М.Ю-ын яруу найргийн олон бүтээлд дүн шинжилгээ хийсэн. Лермонтов, Шиллер, А.К. Толстой мөн тэдэн дэх "алтан харьцаа" -ыг олж мэдсэн.

Лермонтовын алдарт "Бородино" шүлгийг хоёр хэсэгт хуваадаг: өгүүлэгчид зориулагдсан оршил, зөвхөн нэг бадаг эзэлдэг ("Надад хэлээч, авга ах, энэ нь шалтгаангүй биш ..."), бие даасан бүхэл бүтэн байдлыг илэрхийлсэн гол хэсэг, Энэ нь хоёр тэнцүү хэсэгт хуваагдана. Тэдний эхнийх нь хурцадмал байдал нэмэгдэж, тулалдааныг хүлээж байгааг, хоёр дахь нь шүлгийн төгсгөлд хурцадмал байдал аажмаар буурч байгаа тул тулааныг өөрөө дүрсэлдэг. Эдгээр хэсгүүдийн хоорондох хил нь ажлын оргил цэг бөгөөд алтан зүсэлтээр хуваагдах цэг дээр яг унадаг.

Шүлгийн гол хэсэг нь 13 долоон мөрт, өөрөөр хэлбэл 91 мөрээс бүрдэнэ. Үүнийг алтан харьцаагаар (91:1.618=56.238) хувааснаар бид хуваах цэг нь 57-р бадагны эхэнд байгаа гэдэгт итгэлтэй байна, тэнд "За, энэ өдөр байсан!" Энэ хэллэг нь шүлгийн эхний хэсгийг (тулааны хүлээлт) дуусгаж, хоёр дахь хэсгийг нь (тулааны дүрслэл) нээсэн "сэтгэл догдлом хүлээлтийн оргил үе" гэсэн үг юм.

Ийнхүү алтан харьцаа нь яруу найрагт маш чухал үүрэг гүйцэтгэж, шүлгийн оргил үеийг тодотгож өгдөг.

Шота Руставелийн "Барын арьсан баатар" шүлгийн олон судлаачид түүний шүлгийн онцгой зохицол, аялгууг тэмдэглэжээ. Гүржийн эрдэмтэн, академич Г.В.-ийн шүлгийн эдгээр шинж чанарууд. Цэрэтели нь яруу найрагчийн алтан харьцааг шүлгийн хэлбэрийг бүрдүүлэх, шүлгийг бүтээхэд ухамсартайгаар ашигласантай холбоотой юм.

Руставелийн шүлэг нь 1587 бадаг бөгөөд тус бүр нь дөрвөн мөрээс бүрддэг. Мөр бүр нь 16 үеээс бүрдэх ба хагас үсэгт 8 үет хоёр тэнцүү хэсэгт хуваагдана. Бүх хагасыг хоёр төрлийн хоёр сегментэд хуваадаг: A - тэнцүү сегментүүдтэй, тэгш тооны үетэй hemistich (4+4); B нь тэгш бус хоёр хэсэг (5+3 эсвэл 3+5) болгон тэгш хэмт бус хуваагдсан hemistich юм. Тиймээс, hemistich B-д харьцаа нь 3:5:8 бөгөөд энэ нь алтан харьцаатай ойролцоо байна.

Руставелийн шүлэгт 1587 бадаг шүлгийн талаас илүү (863) нь алтан харьцааны зарчмын дагуу бүтээгдсэн нь тогтоогджээ.

Бидний үед үйл ажиллагаа, уран зураг, хөгжмийн драмын жүжгийг өөртөө шингээсэн кино урлагийн шинэ төрөл төрөв. Алтан харьцааны илрэлийг кино урлагийн шилдэг бүтээлүүдээс хайх нь зүй ёсны хэрэг. Үүнийг хамгийн түрүүнд хийсэн хүн бол дэлхийн кино урлагийн шилдэг бүтээл болох "Потемкин байлдааны хөлөг" киног бүтээгч, найруулагч Сергей Эйзенштейн байв. Энэхүү зургийг бүтээхдээ тэрээр эв найрамдлын үндсэн зарчим болох алтан харьцааг өөртөө шингээж чадсан. Эйзенштейн өөрийнх нь тэмдэглэснээр, үймээн самуунтай байлдааны хөлөг онгоцны шумбагч дээрх улаан туг (киногийн оргил үе) киноны төгсгөлөөс эхлэн тооцогдох алтан харьцааны цэг дээр намирдаг.

ҮСГИЙН БОЛОН ӨРХИЙН ЗҮЙЛИЙН АЛТАН ХАРЬЦАА

Бүх төрлийн хөлөг онгоц үйлдвэрлэх, будахдаа эртний Грекийн дүрслэх урлагийн онцгой төрлийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Гоёмсог хэлбэрээр алтан харьцааны харьцааг амархан тааварлаж болно.

Эртний Египетчүүд сүм хийдийн уран зураг, баримал, гэр ахуйн эд зүйлс дээр ихэвчлэн бурхад, фараонуудыг дүрсэлсэн байдаг. Зургийн канонууд бий болсон зогсож байгаа хүн, алхах, суух гэх мэт. Уран бүтээлчид хүснэгт, дээж ашиглан бие даасан хэлбэр, зургийн хэв маягийг цээжлэх шаардлагатай байв. Эртний Грекийн уран бүтээлчид каноныг хэрхэн ашиглах талаар суралцахын тулд Египетэд тусгай аялал хийжээ.

ГАДААД ОРЧНЫ ФИЗИКИЙН ОНОВЧТОЙ ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД

Хамгийн дээд тал нь мэдэгдэж байна дууны хэмжээөвдөлт үүсгэдэг , 130 децибелтэй тэнцэнэ. Хэрэв бид энэ интервалыг 1.618 алтан харьцаагаар хуваавал бид 80 децибелийг авах бөгөөд энэ нь хүний ​​хашгирах дууны хэмжээ юм. Хэрэв бид одоо 80 децибелийг алтан харьцаагаар хуваах юм бол бид 50 децибелийг авах бөгөөд энэ нь хүний ​​ярианы эзлэхүүнтэй тохирч байна. Эцэст нь 50 децибелийг 2.618 алтан харьцааны квадратад хуваавал хүний ​​шивнээтэй тэнцэх 20 децибел болно. Тиймээс дууны эзлэхүүний бүх шинж чанар нь алтан пропорцоор дамжуулан хоорондоо холбогддог.

18-20 0 С-ийн температурт чийгшил 40-60% нь оновчтой гэж үздэг. 100% -ийн үнэмлэхүй чийгийг алтан харьцаагаар хоёр удаа хуваасан тохиолдолд оновчтой чийгшлийн хязгаарын хил хязгаарыг авч болно: 100/2.618 = 38.2% (доод хязгаар); 100/1.618=61.8% (дээд хязгаар).

At агаарын даралт 0.5 МПа, хүн таагүй мэдрэмжийг мэдэрч, бие махбодийн болон сэтгэл зүйн үйл ажиллагаа нь улам дорддог. 0.3-0.35 МПа даралттай үед зөвхөн богино хугацааны ажил, 0.2 МПа даралттай үед 8 минутаас илүүгүй хугацаагаар ажиллахыг зөвшөөрнө. Эдгээр бүх шинж чанарын үзүүлэлтүүд нь алтан харьцаагаар бие биентэйгээ холбоотой байдаг: 0.5 / 1.618 = 0.31 МПа; 0.5/2.618=0.19 МПа.

Хилийн параметрүүд гаднах агаарын температурХүний хэвийн оршин тогтнох (хамгийн чухал нь гарал үүсэл нь боломжтой болсон) нь 0-ээс + (57-58) 0 С хүртэлх температурын хязгаар юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ талаар тайлбар өгөх шаардлагагүй. эхний хязгаар.

Заасан эерэг температурын мужийг алтан зүсэлтээр хуваацгаая. Энэ тохиолдолд бид хоёр хил хязгаарыг олж авдаг (хоёр хил нь хүний ​​биеийн температурын шинж чанар юм): эхнийх нь температуртай, хоёр дахь хил нь хүний ​​биеийн гаднах агаарын хамгийн дээд температуртай тохирч байна.

Уран зураг дахь АЛТАН ХАРЬЦАА

Сэргэн мандалтын үед уран бүтээлчид аливаа зураг нь бидний анхаарлыг татахуйц тодорхой цэгүүдтэй байдаг гэдгийг олж мэдсэн бөгөөд энэ нь харааны төв гэж нэрлэгддэг. Энэ тохиолдолд зураг ямар форматтай байх нь хамаагүй - хэвтээ эсвэл босоо. Зөвхөн дөрвөн ийм цэг байдаг бөгөөд тэдгээр нь онгоцны харгалзах ирмэгээс 3/8 ба 5/8 зайд байрладаг.

Энэхүү нээлтийг тухайн үеийн зураачид зургийн "алтан харьцаа" гэж нэрлэжээ.

Уран зургийн "алтан харьцаа" -ын жишээнүүд рүү шилжихэд Леонардо да Винчигийн ажилд анхаарлаа хандуулахгүй байхын аргагүй юм. Түүний зан чанар бол түүхийн нууцуудын нэг юм. Леонардо да Винчи өөрөө "Математикч биш хэн ч миний бүтээлүүдийг уншиж зүрхлэхийг бүү зөвшөөр" гэж хэлсэн байдаг.

Тэрээр 20-р зууныг хүртэл биелээгүй олон шинэ бүтээлийг урьдчилан таамаглаж байсан гайхалтай зураач, агуу эрдэмтэн, суут ухаантан гэдгээрээ алдаршсан.

Леонардо да Винчи бол агуу зураач байсан гэдэгт эргэлзэхгүй байна, үүнийг түүний үеийнхэн аль хэдийн хүлээн зөвшөөрсөн боловч түүний зан чанар, үйл ажиллагаа нь нууцлаг хэвээр байх болно, учир нь тэрээр хойч үедээ үзэл санаагаа уялдуулахгүй, зөвхөн олон тооны гараар бичсэнийг үлдээжээ. "дэлхий дээрх бүх зүйлийн тухай" гэсэн тойм зураг, тэмдэглэл.

Тэрээр баруунаас зүүн тийш уншигддаггүй гараар болон зүүн гараараа бичдэг байв. Энэ бол толин тусгал бичих хамгийн алдартай жишээ юм.

Монна Лизагийн хөрөг (La Gioconda) олон жилийн туршЭнэхүү дизайны найрлага нь ердийн од хэлбэртэй таван өнцөгтийн хэсэг болох алтан гурвалжин дээр суурилдаг болохыг олж мэдсэн судлаачдын анхаарлыг татдаг. Энэ хөрөг зургийн түүхийн талаар олон хувилбар байдаг. Тэдний нэг нь энд байна.

Нэгэн өдөр Леонардо да Винчи банкир Франческо деле Жокондогоос банкны эзний эхнэр Монна Лиза хэмээх залуу эмэгтэйн хөргийг зурах захиалга авчээ. Тэр эмэгтэй гоо үзэсгэлэнтэй биш байсан ч түүний гадаад төрх байдал нь энгийн бөгөөд байгалийн байдал нь түүнийг татдаг байв. Леонардо хөрөг зурахыг зөвшөөрөв. Түүний загвар нь гунигтай, гунигтай байсан ч Леонардо түүнд үлгэр ярьж өгсөн бөгөөд үүнийг сонсоод тэрээр амьд, сонирхолтой болжээ.

ҮЛГЭР. Эрт урьд цагт нэгэн ядуу хүн амьдардаг байсан бөгөөд тэрээр дөрвөн хүүтэй байсан: гурав нь ухаантай, нэг нь энэ, тэр байв. Тэгээд эцгийн хувьд үхэл ирэв. Амь насаа алдахаасаа өмнө хүүхдүүдээ дуудаж “Хөвгүүд минь, би удахгүй үхнэ. Намайг оршуулсан даруйдаа овоохойгоо түгжиж, дэлхийн хязгаарт очиж аз жаргалыг өөртөө олоорой. Та нар хүн бүр ямар нэгэн зүйл сурч, өөрийгөө тэжээх болно." Эцэг нь нас барж, хөвгүүд нь дэлхий даяар тарж, гурван жилийн дараа төрөлх төгөлдөө буцаж ирэхээр тохиролцов. Мужаан хийж сурсан, мод огтолж, зүсэж, хүүхэн болгоод, жаахан холдоод хүлээсэн анхны ах ирээд. Хоёр дахь ах нь буцаж ирээд, модон эмэгтэйг хараад, оёдолчин байсан тул түүнийг нэг минутын дотор хувцаслав: чадварлаг дархан шиг түүнд гоёмсог торгон хувцас оёжээ. Гурав дахь хүү нь эмэгтэйг алтаар чимэглэв үнэт чулуунууд- Эцсийн эцэст тэр үнэт эдлэлчин байсан. Эцэст нь дөрөв дэх ах ирлээ. Тэр мужаан, оёдол хийхээ мэддэггүй, зөвхөн газар шороо, мод, өвс ногоо, ан амьтан, шувуудын юу ярьж байгааг сонсохыг л мэддэг, тэнгэрийн биетүүдийн хөдөлгөөнийг мэддэг, гайхалтай дуу дуулахыг мэддэг байв. Бутны ард нуугдаж байсан ах нарыг уйлуулсан дууг тэрээр дуулжээ. Энэ дуугаараа тэр эмэгтэйг амилуулж, инээмсэглэж, санаа алдлаа. Ах нар түүн рүү гүйж очоод, бүгд ижилхэн: "Чи миний эхнэр байх ёстой" гэж хашгирав. Гэтэл тэр эмэгтэй хариуд нь: "Та намайг бүтээсэн - миний аав болоорой. Та намайг хувцаслаж, чи намайг чимэглэсэн - миний ах нар болоорой. Миний сэтгэлийг надад шингээж, амьдралаас таашаал авахыг сургасан чи надад насан туршдаа хэрэгтэй цорын ганц хүн юм."

Үлгэрийг дуусгаад Леонардо Монна Лиза руу хараад царай нь гэрэлтэж, нүд нь гэрэлтэв. Дараа нь тэр зүүднээсээ сэрсэн мэт санаа алдаж, гараа нүүрэн дээрээ гүйлгэн, юу ч хэлэлгүй байрандаа очин, гараа эвхэж, ердийн байрлалаа авав. Гэхдээ ажил хийгдсэн - зураач хайхрамжгүй хөшөөг сэрээв; аз жаргалын инээмсэглэл нүүрнээс нь аажуухан алга болж, амных нь буланд үлдэж, чичирч, нууцыг олж мэдсэн, түүнийг анхааралтай хадгалж чаддаггүй хүнийх шиг царайнд нь гайхалтай, нууцлаг, бага зэрэг зальтай төрхийг төрүүлэв. түүний ялалтыг агуулсан. Леонардо түүний уйтгартай загвар өмсөгчийг гэрэлтүүлсэн нарны туяаг алдахаас эмээж, чимээгүйхэн ажилласан ...

Энэхүү урлагийн гайхамшигт бүтээлээс юу анзаарагдсаныг хэлэхэд хэцүү ч хүн бүр Леонардо хүний ​​​​биеийн бүтцийн талаар гүн гүнзгий мэдлэгтэй байсан бөгөөд үүний ачаар тэрээр энэхүү нууцлаг мэт инээмсэглэлийг олж авч чадсан тухай ярьдаг. Тэд зургийн бие даасан хэсгүүдийн илэрхийлэл, хөрөг зургийн урьд өмнө байгаагүй хамтрагч болсон ландшафтын талаар ярилцав. Тэд үзэл бодлоо илэрхийлэх байгалийн байдал, энгийн байдал, гарны гоо үзэсгэлэнгийн талаар ярилцав. Зураач урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй зүйлийг хийсэн: зураг нь агаарыг дүрсэлж, дүрсийг тунгалаг манангаар бүрхэв. Амжилтанд хүрсэн хэдий ч Леонардо Флоренцын байдал гунигтай санагдаж, замдаа гарахад бэлэн болжээ. Захиалгын хүн амын шилжилт хөдөлгөөний тухай сануулга түүнд тус болсонгүй.

I.I-ийн зураг дээрх алтан харьцаа. Шишкин "Нарсны төгөл". Энэ дээр алдартай уран зураг I.I. Шишкин алтан харьцааны сэдлийг тодорхой харуулж байна. Наранд хурц гэрэлтдэг нарс мод (урд талд зогсож байгаа) зурагны уртыг алтан харьцаагаар хуваадаг. Нарсны баруун талд наран туссан толгод байдаг. Зургийн баруун талыг алтан харьцаагаар хэвтээ байдлаар хуваана. Гол нарсны зүүн талд олон нарс байдаг - хэрэв та хүсвэл зургийг алтан харьцаагаар үргэлжлүүлэн амжилттай хувааж болно.

Нарсан төгөл

Зурган дээр тод босоо болон хэвтээ дүрс байгаа нь түүнийг алтан харьцаагаар хуваах нь зураачийн зорилгын дагуу тэнцвэртэй, тайван байдлын шинж чанарыг өгдөг. Зураачийн зорилго өөр бол, жишээлбэл, тэр хурдацтай хөгжиж буй үйлдлээр зураг бүтээдэг бол ийм геометрийн зохиомжийн схемийг (босоо болон хэвтээ чиглэлүүд давамгайлсан) хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй болно.

V.I. Суриков. "Боярина Морозова"

Түүний дүрийг зургийн дунд хэсэгт өгсөн. Тэрээр зургийн талбайн хамгийн өндөр өсөлт ба хамгийн бага бууралтын цэгүүдээр холбогддог: Морозовагийн гар нь загалмайн хоёр хуруугаараа хамгийн өндөр цэг болгон өргөгдсөн; нөгөө л язгууртны гарыг арчаагүйхэн сунгасан ч энэ удаад гуйлгачин тэнүүчлэгч хөгшин эмэгтэйн гар доороос авралын сүүлчийн найдвартай хамт чарганы үзүүр мултран гарч ирэв.

"Хамгийн өндөр цэг"-ийн талаар юу хэлэх вэ? Өнгөц харахад бидэнд илт зөрчил байна: Эцсийн эцэст, зургийн баруун ирмэгээс 0.618... зайтай A 1 B 1 хэсэг нь язгууртны толгой, нүдээр ч гараараа дамждаггүй, гэхдээ язгууртны амны өмнө хаа нэгтээ дуусдаг.

Алтан харьцаа нь энд хамгийн чухал зүйлийг үнэхээр багасгадаг. Үүнд, яг дотор нь - хамгийн агуу хүчМорозова.

Боттичелли Сандрогийнхоос илүү яруу найргийн уран зураг байдаггүй бөгөөд агуу Сандрогийн "Сугар"-аас илүү алдартай зураг байдаггүй. Боттичеллигийн хувьд түүний Сугар бол байгальд ноёрхдог "алтан хэсэг" -ийн бүх нийтийн эв найрамдлын санааны илэрхийлэл юм. Сугар гаригийн пропорциональ дүн шинжилгээ нь бидэнд үүнийг итгүүлдэг.

Сугар

Рафаэль "Афины сургууль". Рафаэль математикч биш байсан ч тэр үеийн олон зураачдын нэгэн адил геометрийн талаар нэлээд мэдлэгтэй байжээ. Шинжлэх ухааны сүмд эртний агуу философичдын нийгэмлэг байдаг "Афины сургууль" хэмээх алдарт фреск дээр бидний анхаарлыг эртний Грекийн хамгийн агуу математикч Евклидийн бүлэг нийлмэл зурганд дүн шинжилгээ хийж байна.

Хоёр гурвалжны гайхалтай хослолыг алтан харьцааны харьцаанд тохируулан бүтээсэн: үүнийг 5/8 харьцаатай тэгш өнцөгт хэлбэрээр бичиж болно. Энэхүү зургийг архитектурын дээд хэсэгт оруулахад гайхалтай хялбар байдаг. Гурвалжны дээд булан нь үзэгчдэд хамгийн ойр байрлах нуман хаалганы гол чулуун дээр тулгуурлаж, доод булан нь хэтийн төлөвийн алга болох цэгт хүрч, хажуугийн хэсэг нь нуман хаалганы хоёр хэсгийн орон зайн зайны харьцааг заана. .

Рафаэлийн "Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" зураг дээрх алтан спираль. Алтан харьцаанаас ялгаатай нь динамик, сэтгэл хөдлөлийн мэдрэмж нь магадгүй өөр нэг энгийн геометрийн дүрс болох спираль хэлбэрээр илэрдэг. 1509 - 1510 онд алдарт зураач Ватиканд өөрийн фрескийг бүтээж байх үед Рафаэлийн бүтээсэн олон дүрст найруулга нь зохиолын динамизм, драмын дүр төрхөөрөө яг тодорхойлогддог. Рафаэль төлөвлөгөөгөө хэзээ ч дуусгаагүй боловч түүний нооргийг Италийн үл мэдэгдэх график зураач Маркантинио Раймонди сийлсэн бөгөөд тэрээр энэхүү ноорог дээр үндэслэн "Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" сийлбэрийг бүтээжээ.

Гэмгүй хүмүүсийн хядлага

Хэрэв Рафаэлийн бэлтгэл тойм зураг дээр бид зохиолын семантик төвөөс - дайчин хүний ​​хуруунууд хүүхдийн шагайгаар хаагдсан цэг, хүүхдийн дүрсийн дагуу, түүнийг ойртуулсан эмэгтэй, дээш өргөгдсөн дайчин зураасыг оюун ухаанаараа зурдаг. сэлэм, дараа нь баруун талд байгаа ижил бүлгийн дүрсүүдийн дагуу (зураг дээр эдгээр зураасыг улаанаар зурсан), дараа нь эдгээр хэсгүүдийг муруй тасархай шугамаар холбоно, дараа нь маш өндөр нарийвчлалтайгаар алтан спираль авна. Үүнийг муруйн эхэн дундуур дайран өнгөрөх шулуун шугамууд дээр спираль хэлбэрээр зүссэн сегментүүдийн уртын харьцааг хэмжих замаар шалгаж болно.

АЛТАН ХАРЬЦАНА БА ДҮРСИЙН ОЙЛГОЛТ

Хүний харааны анализатор нь алтан харьцааны алгоритмыг ашиглан бүтээсэн объектуудыг үзэсгэлэнтэй, сэтгэл татам, эв найртай болохыг тодорхойлох чадвар нь удаан хугацааны туршид мэдэгдэж байсан. Алтан харьцаа нь хамгийн төгс бүхэл бүтэн мэдрэмжийг өгдөг. Олон номын хэлбэр нь алтан харьцааг дагадаг. Энэ нь цонх, уран зураг, дугтуй, марк, нэрийн хуудас зэрэгт сонгогддог. Хүн F тооны талаар юу ч мэдэхгүй байж болох ч объектын бүтэц, үйл явдлын дараалалд тэрээр далд ухамсартайгаар алтан харьцааны элементүүдийг олж хардаг.

Субъектуудаас янз бүрийн харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийг сонгож, хуулбарлахыг хүссэн судалгаанууд хийгдсэн. Сонгох гурван тэгш өнцөгт байсан: дөрвөлжин (40:40 мм), 1:1.62 (31:50 мм) харьцаатай "алтан харьцаа" тэгш өнцөгт, 1:2.31 (26:60) урттай тэгш өнцөгт. мм).

Хэвийн төлөвт тэгш өнцөгтийг сонгохдоо 1/2 тохиолдолд квадратыг илүүд үздэг. Баруун тархи нь алтан харьцааг илүүд үздэг бөгөөд сунасан тэгш өнцөгтөөс татгалздаг. Эсрэгээр, зүүн тархи нь сунасан харьцаа руу таталцаж, алтан харьцааг үгүйсгэдэг.

Эдгээр тэгш өнцөгтүүдийг хуулбарлах үед дараах зүйл ажиглагдсан: идэвхтэй үед баруун тархи- хуулбар дахь пропорцийг хамгийн үнэн зөв хадгалсан; зүүн тархи идэвхтэй байх үед бүх тэгш өнцөгтийн харьцаа гажуудсан, тэгш өнцөгтүүд нь уртассан (дөрвөлжин нь 1:1.2 харьцаатай тэгш өнцөгт хэлбэрээр зурсан; сунгасан тэгш өнцөгтийн харьцаа огцом нэмэгдэж, 1:2.8 болсон) . "Алтан" тэгш өнцөгтийн харьцаа хамгийн их гажуудсан; түүний хувь хэмжээ нь тэгш өнцөгтийн харьцаа 1:2.08 болсон.

Өөрийнхөө зургийг зурахдаа алтан харьцаатай ойролцоо, сунасан харьцаа давамгайлдаг. Дунджаар 1:2 харьцаатай, баруун тархи нь алтан зүсэлтийн харьцааг илүүд үздэг бол зүүн тархи нь алтан зүсэлтийн харьцаанаас холдож, хэв маягийг зурдаг.

Одоо хэд хэдэн тэгш өнцөгт зурж, тэдгээрийн талыг хэмжиж, харьцааг ол. Таны хувьд аль тархи давамгайлж байна вэ?

ГЭРЭЛ ЗУРГИЙН АЛТАН ХАРЬЦАА

Гэрэл зурагт алтан харьцааг ашиглах жишээ бол хүрээний гол бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хүрээний ирмэгээс 3/8 ба 5/8 зайд байрлах цэгүүдэд байрлуулах явдал юм. Үүнийг дараах жишээгээр дүрсэлж болно: хүрээн дэх дур зоргоороо байрлалтай муурны гэрэл зураг.

Одоо хүрээг тал бүрээс 1.62 нийт урттай пропорциональ болгон сегмент болгон хувацгаая. Сегментүүдийн огтлолцол дээр зургийн шаардлагатай гол элементүүдийг байрлуулах гол "харааны төвүүд" байх болно. Муураа "харааны төв" -ийн цэгүүд рүү шилжүүлье.

АЛТАН ХАРЬЦААН БА ОРОН ОРЧИН

18-р зууны Германы одон орон судлаач И.Титиус энэхүү цувралын тусламжтайгаар нарны аймгийн гаригуудын хоорондох зайн зүй тогтол, зүй тогтлыг олсон нь одон орон судлалын түүхээс мэдэгдэж байна.

Гэсэн хэдий ч хуультай зөрчилдөж байсан нэг тохиолдол: Ангараг болон Бархасбадийн хооронд ямар ч гариг ​​байгаагүй. Тэнгэрийн энэ хэсгийг төвлөрсөн ажиглалт нь астероидын бүсийг нээхэд хүргэсэн. Энэ нь 19-р зууны эхээр Титиус нас барсны дараа болсон юм. Фибоначчийн цуврал нь өргөн хэрэглэгддэг: энэ нь амьд биетийн архитектур, хүний ​​гараар бүтсэн бүтэц, галактикийн бүтцийг төлөөлөхөд хэрэглэгддэг. Эдгээр баримтууд нь тоон цуваа нь түүний илрэлийн нөхцлөөс хараат бус байдгийн нотолгоо бөгөөд энэ нь түүний бүх нийтийн шинж тэмдгүүдийн нэг юм.

Галактикийн хоёр алтан спираль нь Давидын одтой нийцдэг.

Галактикаас цагаан спираль хэлбэрээр гарч ирж буй оддыг анхаарч үзээрэй. Яг 180 0-ийн нэг спиральаас өөр нэг задарсан спираль гарч ирдэг... Удаан хугацааны турш одон орон судлаачид зүгээр л бидний харж байгаа зүйл гэж итгэдэг байсан; хэрэв ямар нэгэн зүйл харагдаж байвал тэр нь байгаа гэсэн үг. Тэд нэг бол Бодит байдлын үл үзэгдэх хэсгийг огт мэддэггүй байсан, эсвэл үүнийг чухал гэж үздэггүй байв. Гэвч бидний бодит байдлын үл үзэгдэх тал нь үнэндээ хамаагүй том юм харагдах талмагадгүй илүү чухал... Өөрөөр хэлбэл, харагдах хэсэгБодит байдал нь бүхэлдээ нэг хувиас бага байдаг - бараг юу ч биш. Уг нь манай жинхэнэ гэр- үл үзэгдэх орчлон ...

Орчлон ертөнцийн бүх зүйл хүн төрөлхтөнд танигдсангалактикууд болон тэдгээрийн доторх бүх биетүүд алтан харьцааны томъёонд тохирсон спираль хэлбэртэй байдаг. Алтан харьцаа нь манай галактикийн спиральд оршдог

ДҮГНЭЛТ

Төрөл бүрийн хэлбэрийн хувьд бүхэл бүтэн ертөнц гэж ойлгогддог байгаль нь амьд ба амьгүй гэсэн хоёр хэсгээс бүрддэг. Амьгүй байгалийн бүтээлүүд нь цар хүрээнээс нь харахад өндөр тогтвортой байдал, бага хэлбэлзэлтэй байдаг хүний ​​амьдрал. Хүн төрж, амьдардаг, хөгширдөг, үхдэг боловч боржин чулуун уулс хэвээрээ, гаригууд Пифагорын үеийнхтэй адил Нарыг тойрон эргэдэг.

Амьд байгалийн ертөнц нь бидэнд огт өөр харагддаг - хөдөлгөөнт, хувирамтгай, гайхалтай олон янз байдаг. Амьдрал бидэнд олон янз байдал, бүтээлч хослолуудын өвөрмөц байдлын гайхалтай багт наадам харуулж байна! Амьгүй байгалийн ертөнц бол юуны түрүүнд түүний бүтээлүүдэд тогтвортой байдал, гоо үзэсгэлэнг өгдөг тэгш хэмийн ертөнц юм. Байгалийн ертөнц бол юуны түрүүнд "алтан харьцааны хууль" үйлчилдэг эв найрамдлын ертөнц юм.

Орчин үеийн ертөнцөд хүн төрөлхтний байгальд үзүүлэх нөлөө нэмэгдэж байгаа тул шинжлэх ухаан онцгой ач холбогдолтой юм. Чухал ажлуудӨнөөгийн үе шатанд хүн ба байгаль зэрэгцэн орших шинэ арга замыг эрэлхийлж, нийгэмд тулгарч буй философи, нийгэм, эдийн засаг, боловсролын болон бусад асуудлуудыг судалж байна.

Энэхүү бүтээл нь "алтан хэсэг" -ийн шинж чанаруудын амьд ба амьгүй байгальд үзүүлэх нөлөө, хүн төрөлхтөн, дэлхийн түүхийн хөгжлийн түүхэн замд хэрхэн нөлөөлж байгааг судалсан болно. Дээр дурдсан бүх зүйлийг задлан шинжилснээр та ертөнцийг танин мэдэх үйл явц, түүний шинэ хуулиудыг олж илрүүлэх үйл явцын агуу байдлыг дахин гайхшруулж, дараахь дүгнэлтэд хүрч болно: алтан хэсгийн зарчим бол дэлхийн бүтэц, үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдлын хамгийн дээд илрэл юм. урлаг, шинжлэх ухаан, технологи, байгальд бүхэлд нь болон түүний хэсгүүд. Байгалийн янз бүрийн тогтолцооны хөгжлийн хуулиуд, өсөлтийн хуулиуд нь маш олон янз байдаггүй бөгөөд олон янзын формацид ажиглагдаж болно гэж найдаж болно. Эндээс л байгалийн нэгдмэл байдал илэрдэг. Байгалийн янз бүрийн үзэгдлүүдийн ижил хэв маягийн илрэл дээр үндэслэсэн ийм нэгдмэл байдлын санаа нь Пифагороос өнөөг хүртэл хамааралтай хэвээр байна.

Жишээлбэл, сарнай яагаад үзэсгэлэнтэй байдаг вэ? Эсвэл наранцэцэг үү? Эсвэл тогос сүүл үү? Таны дуртай нохой, мөн адил дуртай муур? "Маш энгийн!" - математикч хариулж, эрт дээр үед нээсэн (магадгүй байгальд анзаарагдсан байж магадгүй) алтан хувь гэж нэрлэгддэг хуулийг тайлбарлаж эхэлнэ.

Бид таныг "алтан луужин" хийхийг урьж байна - хамгийн энгийн хэрэгсэлЭрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан алтан харьцааг хэмжих. Энэ нь хүрээлэн буй объектуудын математикийн баталгаатай зохицлыг олоход тусална.

1. Бидэнд ижил урттай хоёр тууз хэрэгтэй болно - мод, картон эсвэл зузаан цаасаар хийсэн, түүнчлэн угаагч, самар бүхий боолт.

2. Бид хоёр банзны нүхийг өрөмдөж, нүхний дунд хэсэг нь банзыг алтан харьцаагаар хуваана, өөрөөр хэлбэл түүний том хэсгийн уртыг бүхэлд нь банзны уртад хуваах нь 1.618-тай тэнцүү байх ёстой. Жишээ нь, банзны урт нь 10 см байвал нэг ирмэгээс 10 х 0,618 = 6,18 см зайд нүх гаргах шаардлагатай бол банзны урт нь 1 м бол нүх байх ёстой ирмэгээс 100 х 0.618 = 61.8 см зайд өрөмдсөн.

3. Бид туузыг боолтоор холбодог бөгөөд ингэснээр үрэлтийн тусламжтайгаар эргэн тойронд нь эргэлддэг. Луужин бэлэн боллоо. Гурвалжны ижил төстэй байдлын хуулиудын дагуу луужингийн жижиг ба том хөлний төгсгөлүүдийн хоорондох зай нь баарны жижиг хэсгийн уртаас том хэмжээтэй адил хамааралтай байдаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн харьцаа нь φ = 1.618.

4. Одоо та судалж эхлэх боломжтой! Хүнийг алтан харьцааны хуулийн дагуу бүтээсэн эсэхийг шалгая.

Илүү том луужингийн уусмалыг ашиглан эрүүгээс хамрын гүүр хүртэлх зайг авна. Луужингаа хуруугаараа дарж, эргүүлээд энэ зайг засъя. Жижиг шийдэл нь хамрын гүүрнээс үсний үндэс хүртэлх зайг агуулдаг. Энэ нь хамрын гүүрэн дээрх цэг нь бидний нүүрийг алтан харьцаагаар хуваана гэсэн үг юм!

5. Хэрэв та алтан харьцааны хуулиудад сэтгэл татам бол бид арай илүү төвөгтэй дизайнтай "алтан луужин" хийхийг санал болгож байна. Яаж? Үүнийг өөрөө ойлгохыг хичээ.

Танд үзэсгэлэнтэй мэт санагдаж буй зүйлсээс алтан харьцааг хайж олоорой - та тэдгээрээс алтан харьцааг олж, манай ертөнц үзэсгэлэнтэй, эв найртай гэдэгт итгэлтэй байх болно! Таны судалгаанд амжилт хүсье!

Алтан харьцаа нь бүтцийн эв найрамдлын бүх нийтийн илрэл юм. Энэ нь байгальд, шинжлэх ухаанд, урлагт байдаг - хүнтэй харьцаж болох бүх зүйлд байдаг. Алтан дүрэмтэй танилцсаны дараа хүн төрөлхтөн түүнээс урвахаа больсон.

Тодорхойлолт

Алтан харьцааны хамгийн өргөн хүрээтэй тодорхойлолт нь том хэсэг нь бүхэлдээ байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой байдаг. Түүний ойролцоо утга нь 1.6180339887. Бөөрөнхий хувийн утгын хувьд бүхэл хэсгийн хэсгүүдийн харьцаа 62% -иас 38% байна. Энэ харилцаа нь орон зай, цаг хугацааны хэлбэрээр явагддаг. Эртний хүмүүс алтан харьцааг сансрын дэг журмын тусгал гэж үздэг байсан бөгөөд Иоганнес Кеплер үүнийг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн шинжлэх ухаан алтан харьцааг "тэгш хэмт бус тэгш хэм" гэж нэрлэдэг өргөн утгаарааманай дэлхийн дэг журмын бүтэц, дэг журмыг тусгасан бүх нийтийн дүрэм.

Өгүүллэг

Алтан хуваагдлын тухай ойлголтыг шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн гэж нийтээр хүлээн зөвшөөрдөг Пифагор, эртний Грекийн философич, математикч (МЭӨ VI зуун). Пифагор алтан хуваагдлын талаарх мэдлэгээ Египетчүүд болон Вавилончуудаас зээлсэн гэсэн таамаг байдаг. Үнэн хэрэгтээ Тутанхамуны булшнаас Хеопс пирамид, сүм хийдүүд, рельефүүд, гэр ахуйн эд зүйлс, үнэт эдлэлийн харьцаа нь Египетийн гар урчууд тэдгээрийг бүтээхдээ алтан хуваагдлын харьцааг ашигласан болохыг харуулж байна. Францын архитектор Ле Корбюзьен Абидос дахь Фараон Сети I сүмийн рельеф болон Фараон Рамсесийг дүрсэлсэн рельеф дээр дүрсүүдийн харьцаа нь алтан хуваалтын утгатай тохирч байгааг олж мэдэв. Түүний нэрээр нэрлэгдсэн булшнаас модон самбар дээр дүрслэгдсэн архитектор Хесира гартаа алтан хуваалтын харьцааг тэмдэглэсэн хэмжих хэрэгслийг барьдаг.

Грекчүүд чадварлаг геометрчид байв. Тэд хүүхдүүддээ геометрийн дүрс ашиглан арифметикийн хичээл хүртэл заажээ. Пифагорын талбай ба энэ талбайн диагональ нь динамик тэгш өнцөгтийг барих үндэс суурь болсон.

Платон(МЭӨ 427...347) мөн алтан хэлтсийн тухай мэддэг байсан. Түүний "Тимей" яриа нь Пифагорын сургуулийн математик, гоо зүйн үзэл бодол, ялангуяа алтан хуваагдлын асуудалд зориулагдсан болно.

Эртний Грекийн Парфенон сүмийн нүүрэн тал нь алтан харьцаатай байдаг. Малтлагын үеэр эртний ертөнцийн архитектор, уран барималчдын хэрэглэж байсан луужин олдсон. Помпейн луужин (Неаполь дахь музей) нь мөн алтан хуваалтын харьцааг агуулдаг.

Цагаан будаа. Эртний алтан харьцаатай луужин

Бидэнд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд алтан хуваагдлыг анх "Элементүүд"-д дурдсан байдаг. Евклид. Элементүүдийн 2-р номонд алтан хуваагдлын геометрийн бүтцийг өгсөн болно. Евклидийн дараагаар алтан хуваалтыг судлах ажлыг Hypsicles (МЭӨ 2-р зуун), Паппус (МЭ 3-р зуун) болон бусад хүмүүс хийсэн бөгөөд тэд Евклидийн элементүүдийн араб хэл дээрх орчуулгаас алтан хуваалттай танилцсан. Орчуулгын талаар Наваррагийн орчуулагч Ж.Кампано (III зуун) тайлбар хийсэн. Алтан дивизийн нууцыг атаархлаар хамгаалж, маш нууцалж байв. Тэднийг зөвхөн авшигтнууд л мэддэг байсан.

Алтан харьцааны тухай ойлголтыг Орост ч мэддэг байсан боловч анх удаа алтан харьцааг шинжлэх ухааны үүднээс тайлбарлав. лам Лука ПачиолиЛеонардо да Винчи хийсэн гэж үздэг "Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" (1509) номонд. Пачиоли алтан хэсэгт бурханлаг гурвалыг харсан: жижиг хэсэг нь Хүү, том хэсэг нь Эцэг, бүхэл бүтэн Ариун Сүнсийг илэрхийлдэг. Орчин үеийн хүмүүс, шинжлэх ухааны түүхчдийн үзэж байгаагаар Лука Пачиоли бол Фибоначчи, Галилео хоёрын хоорондох Италийн хамгийн агуу математикч, жинхэнэ гэрэлтэгч байсан юм. Лука Пачиоли нь зураач Пьеро делла Франческигийн шавь байсан бөгөөд хоёр ном бичсэний нэг нь "Уран зургийн хэтийн төлөвийн тухай" нэртэй байв. Түүнийг дүрслэх геометрийг бүтээгч гэж үздэг.

Лука Пачиоли урлагт шинжлэх ухаан ямар чухал болохыг маш сайн ойлгосон. 1496 онд Моро гүнгийн урилгаар Миланд ирж, математикийн лекц уншив. Леонардо да Винчи тэр үед Миланд Морогийн ордонд ажиллаж байсан.

Италийн математикчийн нэр алтан харьцааны дүрэмтэй шууд холбоотой Леонардо Фибоначчи. Нэг асуудлыг шийдсэний үр дүнд эрдэмтэн одоо Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэгддэг тоонуудын дарааллыг гаргаж ирэв: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт. Кеплер энэ дарааллын алтан пропорциональ харьцаанд анхаарлаа хандуулсан: "Энэ эцэс төгсгөлгүй пропорциональ хоёр доод гишүүн гуравдахь гишүүний нийлбэр болох ба сүүлийн хоёр гишүүн, хэрэв нэмбэл аль ч гишүүнийг өгөх байдлаар зохион байгуулагдсан. дараагийн хугацаа, мөн ижил хувь хэмжээ хязгааргүй хэвээр байна " Одоо Фибоначчийн цуврал нь алтан харьцааны бүх илрэл дэх пропорцийг тооцоолох арифметик үндэс юм.

Леонардо да ВинчиТэрээр мөн алтан харьцааны шинж чанарыг судлахад маш их цаг зарцуулсан бөгөөд энэ нэр томъёо нь түүнд хамааралтай байх магадлалтай. Түүний ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн зургууд нь зүсэлтээр олж авсан тэгш өнцөгт бүр нь алтан хуваагдал дахь харьцааг өгдөг болохыг нотолж байна.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд алтан харьцааны дүрэм нь зөвхөн философич эрдэм шинжилгээний ажил болж хувирав Адольф Зейсинг 1855 онд тэрээр түүнд хоёр дахь амьдралаа өгсөн. Тэрээр алтан хэсгийн харьцааг туйлын хэмжээнд хүргэж, хүрээлэн буй ертөнцийн бүх үзэгдлийн хувьд түгээмэл болгосон. Гэсэн хэдий ч түүний "математик гоо зүй" нь ихээхэн шүүмжлэл дагуулсан.

Байгаль

16-р зууны одон орон судлаач Йоханнес Кеплералтан харьцааг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэдэг. Тэрээр анх удаа ботаникийн хувьд алтан пропорцын ач холбогдлыг (ургамлын өсөлт ба тэдгээрийн бүтэц) анхаарлаа хандуулсан.

Кеплер алтан пропорцийг өөрөө үргэлжилдэг гэж нэрлэж, "Энэ эцэс төгсгөлгүй харьцааны хамгийн доод хоёр гишүүний нийлбэр нь гурав дахь гишүүн болох бөгөөд хэрэв хамтад нь нэмбэл аль ч сүүлийн хоёр гишүүн болно" гэж тэр бичжээ. , дараагийн гишүүнийг өгөх ба ижил хувь хэмжээ хязгааргүй болтол хэвээр байна."

Алтан пропорцын цуврал сегментийг бүтээх нь өсөлтийн чиглэлд (цуврал нэмэгдэх) болон буурах чиглэлд (буурах цуврал) хоёуланд нь хийгдэж болно.

Хэрэв дурын урттай шулуун шугам дээр байвал сегментийг хойш нь тавь м, хажууд нь сегментийг тавь М. Эдгээр хоёр сегмент дээр үндэслэн бид өсөх ба буурах цувралын алтан пропорцын сегментүүдийн хуваарийг байгуулдаг.

Цагаан будаа. Алтан пропорциональ сегментийн масштабыг барих

Цагаан будаа. Чикори

Тооцоололд ороогүй ч гэсэн алтан харьцааг байгальд амархан олж болно. Тиймээс, гүрвэлийн сүүл ба биеийн харьцаа, мөчир дээрх навчны хоорондох зай нь түүний доор байрлах бөгөөд хэрэв хамгийн өргөн хэсэгт нь нөхцөлт шугам татвал өндөг хэлбэртэй алтан харьцаа байдаг.

Цагаан будаа. Амьд гүрвэл

Цагаан будаа. шувууны өндөг

Байгаль дахь алтан хуваагдлын хэлбэрийг судалсан Беларусийн эрдэмтэн Эдуард Сороко сансар огторгуйд ургаж, байр сууриа эзлэхийг эрмэлзэж буй бүх зүйл алтан хэсгийн харьцаагаар хангагдсан байдаг гэж тэмдэглэжээ. Түүний бодлоор хамгийн сонирхолтой хэлбэрүүдийн нэг бол спираль мушгиа юм.

Илүү Архимед, спиральд анхаарлаа хандуулж, түүний хэлбэрт үндэслэн тэгшитгэлийг гаргаж авсан бөгөөд энэ нь технологид ашиглагдаж байна. Гёте хожим нь байгалийг спираль хэлбэрээр татдаг болохыг тэмдэглэж, дуудаж байв "амьдралын муруй" спираль. Орчин үеийн эрдэмтэд байгаль дээрх спираль хэлбэрийн эмгэн хумсны бүрхүүл, наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалт, аалзны торны хэв маяг, хар салхины хөдөлгөөн, ДНХ-ийн бүтэц, тэр ч байтугай галактикийн бүтэц зэрэг нь Фибоначчийн цувралыг агуулдаг болохыг тогтоожээ.

Хүн

Хувцасны загвар зохион бүтээгчид, хувцасны дизайнерууд бүх тооцоог алтан харьцааны харьцаагаар хийдэг. Хүн бол алтан харьцааны хуулийг шалгах бүх нийтийн хэлбэр юм. Мэдээжийн хэрэг, байгалиасаа бүх хүмүүс тохиромжтой харьцаатай байдаггүй бөгөөд энэ нь хувцас сонгоход тодорхой бэрхшээл учруулдаг.

Леонардо да Винчигийн өдрийн тэмдэглэлд нүцгэн хүний ​​дүрсийг дугуйлан, хоёр давхарласан байрлалд дүрсэлсэн байдаг. Ромын архитектор Витрувиусын судалгаан дээр үндэслэн Леонардо хүний ​​биеийн харьцааг тогтоохыг оролдсон. Хожим нь Францын архитектор Ле Корбюзье Леонардогийн "Витрувийн хүн"-ийг ашиглан өөрийн "гармоник харьцаа" хэмжүүрийг бүтээсэн нь 20-р зууны архитектурын гоо зүйд нөлөөлсөн. Адольф Зейсинг хүний ​​пропорциональ байдлыг судалж, асар том ажил хийсэн. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний ​​бие, түүнчлэн олон хүний ​​биеийг хэмжсэн эртний хөшөөнүүдалтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэж дүгнэсэн. Хүний хувьд биеийн бараг бүх хэсгүүд түүнд захирагддаг боловч алтан харьцааны гол үзүүлэлт нь хүйсний цэгээр биеийг хуваах явдал юм.

Хэмжилтийн үр дүнд судлаач эрэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 13:8 нь эмэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 8:5-аас илүү алтан харьцаатай ойролцоо байгааг тогтоожээ.

Орон зайн хэлбэрийн урлаг

Зураач Василий Суриков "Зураг дээр та юу ч хасаж, нэмж болохгүй, харин нэмэлт цэг нэмж болохгүй, энэ бол жинхэнэ математик" гэж хувиршгүй хууль байдаг." Удаан хугацааны туршид зураачид энэ хуулийг зөн совингоор дагаж мөрддөг байсан боловч Леонардо да Винчигийн дараа бүтээлийн үйл явц уран зурагГеометрийн асуудлыг шийдэхгүйгээр хийх боломжгүй болсон. Жишээ нь, Альбрехт ДюрерАлтан зүсэлтийн цэгүүдийг тодорхойлохын тулд тэрээр өөрийн зохион бүтээсэн пропорциональ луужингаа ашигласан.

Урлаг судлаач Ф.В.Ковалев Николай Гегийн "Александр Сергеевич Пушкин Михайловское тосгонд" уран зургийг нарийвчлан судалж үзээд зотон дээрх задгай зуух, номын тавиур, сандал, яруу найрагч өөрөө ч гэсэн нарийн бичигдсэн байдаг. алтан харьцаагаар. Алтан харьцаа судлаачид архитектурын бүтээлүүдийг уйгагүй судалж, хэмждэг бөгөөд тэдгээр нь алтан канонуудын дагуу бүтээгдсэн тул ийм болсон гэж үздэг: тэдний жагсаалтад Гизагийн агуу пирамидууд, Нотр-Дамын сүм, Гэгээн Василий сүм, Парфенон зэрэг орно.

Өнөөдөр ямар ч орон зайн хэлбэрийн урлагт тэд алтан хэсгийн харьцааг дагахыг хичээдэг, учир нь урлаг судлаачдын үзэж байгаагаар тэд бүтээлийн ойлголтыг хөнгөвчлөх, үзэгчдэд гоо зүйн мэдрэмжийг бий болгодог.

Яруу найрагч, байгаль судлаач, зураач Гёте (тэр усан будгаар зурж, зурсан) органик биетүүдийн хэлбэр, үүсэх, хувирах тухай нэгдсэн сургаалыг бий болгохыг мөрөөддөг байв. Тэр бол энэ нэр томъёог шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн хүн юм морфологи.

Пьер Кюри энэ зууны эхээр тэгш хэмийн талаар хэд хэдэн гүн гүнзгий санааг томъёолсон. Тэрээр хүрээлэн буй орчны тэгш хэмийг харгалзахгүйгээр аливаа биеийн тэгш хэмийг авч үзэх боломжгүй гэж үзсэн.

"Алтан" тэгш хэмийн хуулиуд нь энгийн бөөмсийн энергийн шилжилт, зарим химийн нэгдлүүдийн бүтэц, гаригийн болон сансар огторгуйн систем, амьд организмын генийн бүтцэд илэрдэг. Дээр дурдсанчлан эдгээр хэв маяг нь хүний ​​бие даасан эрхтэн, бие махбодийн бүтцэд оршдог бөгөөд тархины биоритм, үйл ажиллагаа, харааны мэдрэхүйд илэрдэг.

Алтан харьцаа ба тэгш хэм

Алтан харьцааг тэгш хэмтэй холбоогүйгээр дангаар нь, тусад нь авч үзэх боломжгүй. Оросын агуу талст судлаач Г.В. Вульф (1863...1925) алтан харьцааг тэгш хэмийн нэг илрэл гэж үзсэн.

Алтан хуваалт нь тэгш бус байдлын илрэл биш, тэгш хэмийн эсрэг зүйл юм. Орчин үеийн үзэл баримтлалын дагуу алтан хуваагдал нь тэгш бус тэгш хэм юм. Симметрийн шинжлэх ухаанд ийм ойлголтууд багтдаг статикТэгээд динамик тэгш хэм. Статик тэгш хэм нь амар амгалан, тэнцвэрт байдлыг илэрхийлдэг бол динамик тэгш хэм нь хөдөлгөөн, өсөлтийг тодорхойлдог. Тиймээс байгальд статик тэгш хэм нь талстуудын бүтцээр илэрхийлэгддэг бөгөөд урлагт амар амгалан, тэнцвэрт байдал, хөдөлгөөнгүй байдлыг тодорхойлдог. Динамик тэгш хэм нь үйл ажиллагааг илэрхийлж, хөдөлгөөн, хөгжил, хэмнэлийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь амьдралын баталгаа юм. Статик тэгш хэм нь тэнцүү сегментүүд ба тэнцүү утгуудаар тодорхойлогддог. Динамик тэгш хэм нь сегментүүдийн өсөлт эсвэл бууралтаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь нэмэгдэж буй эсвэл буурч буй цувралын алтан хэсгийн утгуудаар илэрхийлэгддэг.

Үг, дуу, кино

Түр зуурын урлагийн хэлбэрүүд нь алтан хуваагдлын зарчмыг бидэнд харуулж байна. Жишээлбэл, утга зохиол судлаачид Пушкиний бүтээлийн сүүлчийн үеийн шүлгүүдийн хамгийн алдартай мөрүүдийн тоо нь Фибоначчийн цувралтай тохирч байгааг анзаарсан - 5, 8, 13, 21, 34.

Алтан хэсгийн дүрэм нь Оросын сонгодог бүтээлийн бие даасан бүтээлүүдэд бас хамаатай. Тэгэхээр оргил үе"Хүрзний хатан хаан" бол Херман, гүнгийн авхай хоёрын үхлээр төгсдөг гайхалтай дүр зураг юм. Энэ түүх 853 мөртэй бөгөөд оргил үе нь 535-р мөрөнд (853:535 = 1.6) тохиолддог - энэ бол алтан харьцааны цэг юм.

ЗХУ-ын хөгжим судлаач Е.К. Розенов Иоганн Себастьян Бахын бүтээлийн хатуу, чөлөөт хэлбэр дэх алтан харьцааны гайхалтай нарийвчлалыг тэмдэглэж, энэ нь мастерын бодолтой, төвлөрсөн, техникийн хувьд батлагдсан хэв маягтай нийцдэг. Энэ нь бусад хөгжмийн зохиолчдын гайхалтай бүтээлүүдэд ч хамаатай бөгөөд хамгийн гайхалтай эсвэл гэнэтийн хөгжмийн шийдэл нь ихэвчлэн алтан харьцааны цэг дээр гардаг.

Кино найруулагч Сергей Эйзенштейн “Байлдааны Потемкин” киноныхоо зохиолыг алтан харьцааны дүрэмтэй зориуд уялдуулж, киног таван хэсэгт хуваасан. Эхний гурван хэсэгт үйл явдал хөлөг онгоцон дээр, сүүлийн хоёр хэсэгт Одесс хотод явагдана. Хотын дүр зураг руу шилжих нь киноны алтан дунд хэсэг юм.

Бид таныг манай бүлэгт сэдвийг хэлэлцэхийг урьж байна -

Хамар, уруулдаа загварлаг хэлбэр өгөх хүсэл нь ховор байдаг бөгөөд үүнийг нимгэн утсаар зулгааж, өдөр бүр эсвэл байнга буддаг хөмсөгний талаар хэлэх боломжгүй юм. Загварын чиг хандлагыг сохроор дагах нь үргэлж ашиг тустай байдаггүй - нимгэн, утас шиг хөмсөг нь ихэвчлэн нүүрний хэлбэрт бүрэн нийцдэггүй бөгөөд харандаагаар зурсан хөмсөг нь бүдүүлэг, бараг үргэлж байгалийн бус харагддаг. Гэхдээ байгаль нь нүүрний хувирал зохицлыг үргэлж анхаарч үздэггүй тул хэрэв залруулга шаардлагатай бол хөмсөг загварчлах хэрэгтэй. Өнгө ба харьцаа нь бидний харааны ойлголтын үндэс болдог тул амжилттай залруулахын тулд Леонардогийн хөмсөгний луужин ашигладаг урьдчилсан тэмдэглэгээг шаарддаг.

Леонардогийн луужин гэж юу вэ

Леонардогийн луужин бол хөмсөгний хэлбэрийг загварчлахдаа "Алтан зүсэлт" зарчмыг хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог мэс заслын гангаар хийсэн багаж юм. Гаднахдаа дээд хэсэгт нь гурван хөлтэй тул англи W үсэгтэй төстэй. Луужингийн загвар нь том ба жижиг зайны хоорондын хамаарлыг хэмжихэд тусалдаг (эдгээр зайны аль нэг нь өөрчлөгдөхөөс хамаарч нөгөө нь бас өөрчлөгддөг) - дунд хөл нь том, жижиг зайг хэмжихэд оролцдог.

Энэхүү зэмсэг нь эв найрамдлын харьцааг судалж, гармон хуваах зарчмыг ашиглан өөрийн шилдэг бүтээлүүдийг бүтээсэн агуу эрдэмтэн, зураач Леонардо да Винчигийн нэрээр нэрлэгдсэн юм.

“Алтан харьцаа” гэдэг нь нэг хэсгийн нөгөө хэсгийн харьцаа нь бүхэл хэсгийн эхний хэсгийн харьцаатай тэнцүү байх харьцаа юм.

Хөмсөгний хамгийн тохиромжтой хэлбэр нь загвараас биш, харин тухайн нүүрний онцлогоос (нүүрний хэлбэр, нүдний хэмжээ, хэлбэр) хамаардаг тул мастер "тэмдэглэгээ" хийхдээ эдгээр шинж чанаруудыг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Хөмсөгний нүүрний ерөнхий зохицолд нийцэхгүй хэлбэрийг өгөхийн тулд будалт зураачид субьектив гоо зүйн ойлголт дээр тулгуурлан "тэмдэглэгээ" хийх ёстой, гэхдээ нарийн геометрийн байгууламжууд дээр тулгуурлан "тэмдэглэгээ" хийх ёстой.

Хөмсөгний луужин нь нүүр будагчдад хамгийн богино хугацаанд "алтан харьцаа"-ны томъёоны дагуу баталгаатай, зөв ​​хэлбэрийг бий болгоход тусалдаг.

Леонардогийн луужин ямар пропорцийг тодорхойлоход тусалдаг вэ?

Зөвхөн өргөн, нарийн хэсэгтэй хөмсөг л натурал харагддаг. Гэсэн хэдий ч үзэсгэлэнтэй, эв найртай хэлбэрийг бий болгохын тулд будалт зураач дараахь зүйлийг тодорхойлох шаардлагатай.

• Хөмсөг хаанаас эхлэх ёстой вэ? Тэд үргэлж эв найртай харьцаагаар эхлэх ёстой үйлчлүүлэгчээс эхэлдэггүй тул үсний байгалийн өсөлт, зөн совингийн мэдрэмж дээр анхаарлаа төвлөрүүлэх боломжгүй юм.
• Хөмсөг хаана төгсөх ёстой вэ? Энэ цэг нь урд талын ясны төгсгөлд мэдрэгддэг (хурууны доор жижиг хонхорхой мэдрэгддэг). Мэдээжийн хэрэг, залруулах процедурыг хийхдээ энэ газрыг байнга шалгаж байх нь тохиромжгүй бөгөөд үүнээс гадна нарийн хэмжилт хийхгүй бол хөмсөг тэгш бус болж хувирдаг.

• Өргөн хэсэг нь нарийн хэсэгтэй (хамгийн өндөр цэг) хаана таарах ёстой вэ. Энэ цэгийн байршил нь сургуулиас шалтгаална - Орос сургуульд энэ нь сурагчтай зэрэгцэн байрладаг (ийм хөмсөг ямар байгааг Любовь Орловагийн зурган дээрээс харж болно), Францын сургуульд энэ нь сургуулийн дээд ирмэгээс дээш байдаг. цахилдаг, Холливудын сургуульд энэ нь нүдний гадна талын ирмэг рүү очдог.
• Хамрын гүүрний зай ямар байх ёстой вэ?
• Нүд ба хөмсөгний хоорондох зай ямар байх ёстой вэ (жижиг босоо зайтай, хөмсөг хэт унжсан харагдана).

Леонардо хөмсөгний луужин ашиглахад туслах зөвлөмжүүд:

Леонардогийн луужин яагаад ашиглагддаг вэ?

Нүдний байрлал нь хөмсөгний суурийн хазайлтаас хамааран харааны хувьд өөрчлөгддөг - хэрэв энэ шугам хамар руу хазайвал нүд ойртоно, хэрэв энэ шугам нь хамрын эсрэг чиглэлд налуу байвал нүдний хоорондох зай нүд илүү том харагдаж байна. Ингэснээр та хэт өргөн эсвэл хэт нарийхан нүдийг засах боломжтой.

Хамрын гүүрийг хөмсөгний ёроолд шулуун шугамтай хослуулснаар илүү жигд харагдах болно.

Хөмсөгний өргөнийг нүүрний харьцаанаас хамааран тохируулна (хамгийн өргөн хэсэг нь цахилдагны тэн хагастай тохирч, бүх хөмсөгний уртын 1/3-аас хэтрэхгүй байх ёстой).

Илүүдэл үсийг арилгах эсвэл үс хангалтгүй газарт шивээс хийлгэх зэрэг хангалттай тооны ийм зөвлөмжүүд байдаг. Гэсэн хэдий ч нарийн хэмжилт, "алтан харьцаа" дүрмийг ашиглахгүйгээр гоо сайхны эмчийн туршлага, амтанд бүрэн итгэх хэрэгтэй бөгөөд үйлчлүүлэгч болон нүүр будалтын зураачийн амт таарахгүй байх магадлалтай.

Леонардогийн луужингийн тусламжтайгаар та бүтээх боломжтой төгс хэлбэртодорхой хүнд зориулж хөмсөг зурж, нүүр будалтын зураачийн сонгосон хэлбэрийн давуу талыг үйлчлүүлэгчид харуулах.

Леонардогийн луужинг хэрхэн ашиглах вэ

Леонардо луужин ашиглан зөв шугамыг аль болох тэгш хэмтэй болгохын тулд тэмдэглэгээ хийхдээ луужинг хэрхэн ашиглахыг мэдэх нь чухал юм. Луужин ашиглан тэмдэглэгээг хэвтэж байгаа байрлалд хэрэглэнэ.

• Ноорог бүтээх нь төв цэг болох "лавлагаа цэг" -ийг тодорхойлохоос эхэлдэг. Үүнийг хийхийн тулд хөмсөгний хооронд, хамрын гүүрнээс бага зэрэг дээш, духны төвийг тодорхойлж, энэ цэгийг босоо шугамаар тэмдэглэх хэрэгтэй. Хамар нь тэгш хэмтэй барилгын гарын авлага болж чадахгүй, учир нь олон хүмүүс хамар нь бага зэрэг гажигтай байдаг бөгөөд энэ нь мэдэгдэхүйц биш боловч засварын явцад тэгш хэмд нөлөөлдөг.
• Барилга барихад шаардлагатай хоёр дахь цэг бол хөмсөгний эхлэлийн цэг юм. Түүний байршлыг тодорхойлохын тулд Леонардогийн луужин авч, том зайг тодорхойлдог төгсгөлүүд нь лакрималь суваг дээр байрладаг. Үүссэн жижиг зай нь хөмсөгний хоорондох зайг харуулдаг. Эхлэлийг тэмдэглэсэн цэгүүдийн байршилд шугамууд зурагдана.
• Гурав дахь цэг бол хөмсөгний төгсгөл, түүний "сүүл" юм. Үүнийг тодорхойлохын тулд луужинг хамрын ирмэгийн цэгээс (хацартай холбогдох газарт) нүдний ирмэгээс хөмсөгний төгсгөл хүртэл зураач шиг ашигладаг. Гурав дахь цэг дээр мөн босоо шугам зурсан.

• Дөрөв дэх чухал цэг бол хамгийн өндөр цэг юм. Энэ цэгийг үйлчлүүлэгчийн сонгосон гулзайлтын хэлбэрээс үл хамааран тодорхойлох ёстой (энэ цэгийг "булан" гэж хэлж болно, эсвэл тэгшитгэсэн, бараг үл үзэгдэх боломжтой). Энэ цэгийг тодорхойлохын тулд луужингийн хэт хөлийг хөмсөгний төгсгөл ба эхэнд байрлуулна. Энэ тохиолдолд луужингийн дунд хөл нь духан руу биш харин сүм рүү чиглэсэн байх ёстой. Дунд хөлний байрлал нь хамгийн өндөр цэг байх болно.
• Эдгээр цэгүүдийг хэрэглэсний дараа хөмсөгний өргөнийг тодорхойлж, дээд доод шугамыг тохируулна. Үүнийг хийхийн тулд бүх заасан цэгүүдийг холбоно. Үр дүн нь мастер ирээдүйд ажиллах тодорхой тойм байх ёстой.

• Ажлын явцад цэгүүдийг нүүрний тал бүр дээр нэгэн зэрэг хэрэглэнэ.
• Тэмдэглэгээ хэр зөв хийгдсэнийг сууж байхдаа шалгах хэрэгтэй. Тэгш хэмийг шалгах нь луужин ашиглан хийгддэг - хөмсөг бүрийн хамгийн өндөр цэгээс эхлэл ба төгсгөл хүртэлх зай нь таарч байх ёстой. Мөн төв цэгийг зөв тэмдэглэсэн эсэхийг шалгах нь чухал (энэ цэгээс хоёр талын хөмсөгний эхлэл хүртэлх зай ижил байх ёстой).
• Хөмсөг нь нэг шугам дээр хэвтэх ёстой. Шалгахын тулд луужинг доод цэгүүдийн хооронд байрлуулсан захирагч болгон ашигладаг. Дээд эхлэлийн цэгүүдийн хоорондын хамаарлыг ижил аргаар шалгана.

Зориулалтын шугамаас хэтэрсэн бүх үсийг арилгана.

Леонардогийн хөмсөгний луужин ашиглахыг эхлэгчдэд зөвлөж байна, учир нь тэмдэглэгээний энэ арга нь уян хатан захирагч ашиглахаас илүү тохиромжтой байдаг.