Podział kolumn(można również znaleźć nazwę dział róg) jest standardową procedurą warytmetyka, przeznaczona do dzielenia prostych lub złożonych liczb wielocyfrowych poprzez łamaniepodzielone na kilka prostszych etapów. Jak w przypadku wszystkich problemów z podziałem, jeden numer, tzwpodzielny, dzieli się na inny, tzwrozdzielacz, dając wynik zwanyprywatny.

Kolumny można używać do dzielenia liczb naturalnych bez reszty, a także do dzielenia liczb naturalnych z resztą.

Zasady pisania przy dzieleniu przez kolumnę.

Zacznijmy od przestudiowania zasad zapisywania dywidendy, dzielnika, wszystkich obliczeń pośrednich i wyników, kiedydzielenie liczb naturalnych w kolumnie. Powiedzmy od razu, że pisanie długiego dzielenia jestNajwygodniej jest na papierze z linią w kratkę – w ten sposób ryzyko odchylenia się od żądanego wiersza i kolumny jest mniejsze.

Najpierw dywidendę i dzielnik zapisuje się w jednym wierszu od lewej do prawej, a następnie pomiędzy zapisanymiliczby reprezentują symbol formy.

Na przykład, jeśli dywidenda wynosi 6105, a dzielnik wynosi 55, to ich prawidłowy zapis przy dzieleniukolumna będzie wyglądać następująco:

Spójrz na poniższy diagram ilustrujący miejsca zapisania dywidendy, dzielnika, ilorazu,reszta i obliczenia pośrednie przy dzieleniu przez kolumnę:

Z powyższego diagramu jasno wynika, że ​​wymagany iloraz (lub niepełny iloraz przy dzieleniu z resztą) będziezapisane poniżej dzielnika pod poziomą kreską. Obliczenia pośrednie zostaną przeprowadzone poniżejpodzielny i trzeba wcześniej zadbać o dostępność miejsca na stronie. W takim przypadku należy się kierowaćzasada: im większa różnica w liczbie znaków we wpisach dywidendy i dzielnika, tym większabędzie wymagana przestrzeń.

Dzielenie liczby naturalnej przez jednocyfrową liczbę naturalną, algorytm podziału kolumn.

Jak wykonać długie dzielenie, najlepiej wyjaśnić na przykładzie.Obliczać:

512:8=?

Najpierw zapiszmy dywidendę i dzielnik w kolumnie. Będzie to wyglądać tak:

Ich iloraz (wynik) napiszemy pod dzielnikiem. Dla nas jest to numer 8.

1. Zdefiniuj iloraz niepełny. Najpierw patrzymy na pierwszą cyfrę po lewej stronie w notacji dywidendy.Jeśli liczba określona przez tę liczbę jest większa niż dzielnik, to w następnym akapicie musimy pracowaćz tym numerem. Jeśli ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, musimy dodać do rozważenia, co następujepo lewej stronie liczba w zapisie dywidendy i kontynuuj pracę z liczbą określoną przez dwie rozważanew liczbach. Dla wygody podkreślamy w naszym zapisie numer, z którym będziemy pracować.

2. Weź 5. ​​Liczba 5 jest mniejsza niż 8, co oznacza, że ​​musisz odjąć od dywidendy jeszcze jedną liczbę. 51 jest większe niż 8. Zatem.jest to iloraz niepełny. W iloraz stawiamy kropkę (pod rogiem dzielnika).

Po 51 zostaje tylko jedna cyfra 2. Oznacza to, że do wyniku dodajemy jeszcze jeden punkt.

3. Teraz, przypominając sobie tabliczka mnożenia o 8, znajdź produkt najbliższy 51 → 6 x 8 = 48→ wpisz liczbę 6 do ilorazu:

Piszemy 48 pod 51 (jeśli pomnożymy 6 z ilorazu przez 8 z dzielnika, otrzymamy 48).

Uwaga! W przypadku zapisu pod niepełnym ilorazem skrajna prawa cyfra niepełnego ilorazu powinna znajdować się powyżejcyfra znajdująca się najbardziej na prawo fabryka.

4. Pomiędzy 51 a 48 po lewej stronie wstawiamy „-” (minus). Odejmij zgodnie z zasadami odejmowania w kolumnie 48 i poniżej wierszaZapiszmy wynik.

Jeśli jednak wynik odejmowania wynosi zero, to nie trzeba tego zapisywać (chyba że odejmowanie jest wten punkt nie jest ostatnią czynnością całkowicie kończącą proces podziału kolumna).

Reszta to 3. Porównajmy resztę z dzielnikiem. 3 jest mniejsze niż 8.

Uwaga!Jeśli reszta jest większa od dzielnika, to popełniliśmy błąd w obliczeniach i iloczyn jestbliżej niż ten, który wzięliśmy.

5. Teraz pod poziomą linią na prawo od znajdujących się tam liczb (lub na prawo od miejsca, w którym niezaczęliśmy zapisywać zero) wpisujemy liczbę znajdującą się w tej samej kolumnie w protokole dywidendy. Jeśli wW tej kolumnie nie ma liczb we wpisie dywidendy, wówczas dzielenie według kolumn kończy się w tym miejscu.

Liczba 32 jest większa od 8. I znowu, korzystając z tabliczki mnożenia przez 8, znajdujemy najbliższy iloczyn → 8 x 4 = 32:

Reszta wyniosła zero. Oznacza to, że liczby są całkowicie podzielone (bez reszty). Jeśli po ostatnimodejmowanie daje zero i nie ma już więcej cyfr, to jest reszta. Dodajemy to do ilorazu wnawiasy (np. 64(2)).

Dzielenie kolumnowe wielocyfrowych liczb naturalnych.

Dzielenie przez liczbę naturalną wielocyfrową odbywa się w podobny sposób. Jednocześnie w pierwszymDzielna „pośrednia” zawiera tak wiele cyfr wyższego rzędu, że staje się większa niż dzielnik.

Na przykład, 1976 podzielone przez 26.

• Liczba 1 w najbardziej znaczącej cyfrze jest mniejsza niż 26, więc rozważ liczbę składającą się z dwóch cyfr starsze stopnie - 19.
• Liczba 19 jest również mniejsza niż 26, więc rozważ liczbę składającą się z cyfr trzech najwyższych cyfr - 197.
• Liczba 197 jest większa niż 26. Podziel 197 dziesiątek przez 26: 197: 26 = 7 (pozostało 15 dziesiątek).
• Zamień 15 dziesiątek na jednostki, dodaj 6 jednostek do cyfry jedności i otrzymaj 156.
• Podziel 156 przez 26, aby otrzymać 6.

Zatem 1976: 26 = 76.

Jeśli na pewnym etapie podziału okaże się, że „pośrednia” dywidenda jest mniej niż dzielnik, potem prywatnieZapisywane jest 0, a liczba z tej cyfry jest przenoszona na następną, niższą cyfrę.

Dzielenie przez ułamek dziesiętny w ilorazu.

Dziesiętne w Internecie. Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne.

Jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez jednocyfrową liczbę naturalną, możemy kontynuowaćdzielenie bitowe i uzyskanie ułamka dziesiętnego w ilorazu.

Na przykład, podziel 64 przez 5.

• Dzielimy 6 dziesiątek przez 5, a jako resztę otrzymujemy 1 dziesiątkę i 1 dziesiątkę.
• Pozostałe dziesięć zamieniamy na jedności, dodajemy 4 z miejsca jedności i otrzymujemy 14.
• Dzielimy 14 jednostek przez 5, otrzymujemy 2 jednostki i resztę 4 jednostki.
• Zamieniamy 4 jednostki na dziesiąte, otrzymujemy 40 dziesiątych.
• Podziel 40 dziesiątych przez 5, aby otrzymać 8 dziesiątych.

Zatem 64:5 = 12,8

Tak więc, jeśli dzieląc liczbę naturalną przez naturalną liczbę jednocyfrową lub wielocyfrowąotrzymasz resztę, możesz wstawić przecinek w iloraz, resztę przeliczyć na jednostki następujących wartości:mniejszą cyfrę i kontynuuj dzielenie.

Dzielenie to jedna z czterech podstawowych operacji matematycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie). Dzielenie, podobnie jak inne operacje, jest ważne nie tylko w matematyce, ale także w życie codzienne. Na przykład, jako cała klasa (25 osób) przekazujecie pieniądze i kupujecie prezent dla nauczyciela, ale nie wydajecie wszystkiego, zostaną drobne. Będziesz więc musiał podzielić zmianę pomiędzy wszystkich. Operacja dzielenia wchodzi w grę, aby pomóc Ci rozwiązać ten problem.

Podział to ciekawa operacja, o czym przekonamy się w tym artykule!

Dzielenie liczb

A więc trochę teorii, a potem praktyka! Co to jest podział? Dzielenie polega na podzieleniu czegoś na równe części. Oznacza to, że może to być torba słodyczy, którą należy podzielić na równe części. Na przykład w torebce jest 9 cukierków, a osobą, która chce je otrzymać, jest trzy. Następnie musisz podzielić te 9 cukierków pomiędzy trzy osoby.

Jest napisane w ten sposób: 9:3, odpowiedzią będzie liczba 3. Oznacza to, że podzielenie liczby 9 przez liczbę 3 pokazuje liczbę liczb trzy zawartych w liczbie 9. Działanie odwrotne, sprawdzenie, będzie mnożenie. 3*3=9. Prawidłowy? Absolutnie.

Spójrzmy więc na przykład 12:6. Najpierw nazwijmy każdy komponent przykładu. 12 – dywidenda, tj. liczba, którą można podzielić na części. 6 jest dzielnikiem, jest to liczba części, na które podzielona jest dywidenda. Wynikiem będzie liczba zwana „ilorazem”.

Podzielmy 12 przez 6, otrzymamy liczbę 2. Rozwiązanie możesz sprawdzić mnożąc: 2*6=12. Okazuje się, że liczba 6 jest zawarta 2 razy w liczbie 12.

Dzielenie z resztą

Co to jest dzielenie z resztą? To jest to samo dzielenie, tylko wynik nie jest liczbą parzystą, jak pokazano powyżej.

Na przykład podzielmy 17 przez 5. Ponieważ największa liczba podzielna przez 5 do 17 to 15, wówczas odpowiedzią będzie 3, a reszta to 2 i zapisuje się to w ten sposób: 17:5 = 3(2).

Na przykład 22:7. W ten sam sposób wyznaczamy maksymalną liczbę podzielną przez 7 do 22. Ta liczba to 21. Odpowiedź będzie wówczas brzmieć: 3, a reszta 1. I zapisano: 22:7 = 3 (1).

Dzielenie przez 3 i 9

Szczególnym przypadkiem dzielenia jest dzielenie przez liczbę 3 i liczbę 9. Jeśli chcesz dowiedzieć się, czy liczba dzieli się przez 3 czy przez 9 bez reszty, będziesz potrzebować:

Znajdź sumę cyfr dywidendy.

Podziel przez 3 lub 9 (w zależności od potrzeb).

Jeśli odpowiedź zostanie uzyskana bez reszty, liczba zostanie podzielona bez reszty.

Na przykład liczba 18. Suma cyfr to 1+8 = 9. Suma cyfr jest podzielna zarówno przez 3, jak i przez 9. Liczba 18:9=2, 18:3=6. Podzielone bez reszty.

Na przykład liczba 63. Suma cyfr to 6+3 = 9. Podzielna zarówno przez 9, jak i 3. 63:9 = 7 i 63:3 = 21. Takie operacje wykonuje się na dowolnej liczbie, aby się dowiedzieć czy jest podzielna przez resztę przez 3 lub 9, czy nie.

Mnożenie i dzielenie

Mnożenie i dzielenie są przeciwny przyjaciel operacja przyjaciela. Mnożenie może służyć jako test na dzielenie, a dzielenie może służyć jako test na mnożenie. Możesz dowiedzieć się więcej o mnożeniu i opanować operację w naszym artykule o mnożeniu. Który szczegółowo opisuje mnożenie i jak to zrobić poprawnie. Znajdziesz tam także tabliczkę mnożenia i przykłady do treningu.

Oto przykład sprawdzania dzielenia i mnożenia. Powiedzmy, że przykład to 6*4. Odpowiedź: 24. Następnie sprawdźmy odpowiedź poprzez dzielenie: 24:4=6, 24:6=4. Zdecydowano słusznie. W takim przypadku sprawdzenie odbywa się poprzez podzielenie odpowiedzi przez jeden z czynników.

Lub podano przykład podziału 56:8. Odpowiedź: 7. Wtedy test będzie wynosił 8*7=56. Prawidłowy? Tak. W w tym przypadku weryfikacja odbywa się poprzez pomnożenie odpowiedzi przez dzielnik.

Klasa 3 Dywizji

W trzeciej klasie dopiero zaczynają przechodzić przez podział. Dlatego trzecioklasiści rozwiązują najprostsze problemy:

Problem 1. Pracownik fabryki otrzymał zadanie umieszczenia 56 ciastek w 8 opakowaniach. Ile ciastek należy umieścić w każdym opakowaniu, aby w każdym było tyle samo?

Problem 2. W noc sylwestrową w szkole dzieci z 15-osobowej klasy otrzymały 75 cukierków. Ile cukierków powinno otrzymać każde dziecko?

Problem 3. Roma, Sasza i Misza zerwali z jabłoni 27 jabłek. Ile jabłek otrzyma każda osoba, jeśli trzeba je równo podzielić?

Problem 4. Czterech przyjaciół kupiło 58 ciasteczek. Ale potem zdali sobie sprawę, że nie mogą ich podzielić po równo. Ile dodatkowych ciasteczek muszą kupić dzieci, aby każde otrzymało 15?

Oddział IV klasy

Podział w czwartej klasie jest poważniejszy niż w trzeciej. Wszystkie obliczenia przeprowadzane są metodą dzielenia kolumnowego, a liczby biorące udział w dzieleniu nie są małe. Co to jest dzielenie długie? Odpowiedź znajdziesz poniżej:

Podział kolumn

Co to jest dzielenie długie? Jest to metoda, która pozwala znaleźć odpowiedź na dzielenie. duże liczby. Jeśli liczby pierwsze jak 16 i 4, można podzielić i odpowiedź jest jasna - 4. To 512:8 w umyśle nie jest łatwe dla dziecka. Naszym zadaniem jest omówienie techniki rozwiązywania takich przykładów.

Spójrzmy na przykład 512:8.

1 krok. Zapiszmy dzielną i dzielnik w następujący sposób:

Ostatecznie iloraz zostanie zapisany pod dzielnikiem, a obliczenia pod dywidendą.

Krok 2. Zaczynamy dzielić od lewej do prawej. Najpierw bierzemy liczbę 5:

Krok 3. Liczba 5 jest mniejsza od liczby 8, co oznacza, że ​​nie będzie można dzielić. Dlatego bierzemy kolejną cyfrę dywidendy:

Teraz 51 jest większe niż 8. Jest to iloraz niepełny.

Krok 4. Pod dzielnikiem stawiamy kropkę.

Krok 5. Po 51 pojawia się kolejna liczba 2, co oznacza, że ​​w odpowiedzi będzie jeszcze jedna liczba, czyli. prywatny – liczba dwucyfrowa. Postawmy drugi punkt:

Krok 6. Rozpoczynamy operację podziału. Największa liczba, podzielna przez 8 bez reszty do 51 – 48. Dzieląc 48 przez 8, otrzymujemy 6. Zamiast pierwszej kropki pod dzielnikiem wpisz liczbę 6:

Krok 7. Następnie wpisz liczbę dokładnie pod liczbą 51 i postaw znak „-”:

Krok 8. Następnie odejmujemy 48 od 51 i otrzymujemy odpowiedź 3.

* 9 kroków*. Usuwamy liczbę 2 i zapisujemy ją obok liczby 3:

Krok 10 Otrzymaną liczbę 32 dzielimy przez 8 i otrzymujemy drugą cyfrę odpowiedzi - 4.

Zatem odpowiedź brzmi 64 bez reszty. Gdybyśmy podzielili liczbę 513, pozostała część wyniosłaby jeden.

Podział trzech cyfr

Dzielenie liczb trzycyfrowych odbywa się metodą długiego dzielenia, co wyjaśniono w powyższym przykładzie. Przykład liczby trzycyfrowej.

Podział ułamków

Dzielenie ułamków nie jest tak trudne, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Na przykład (2/3):(1/4). Metoda tego podziału jest dość prosta. 2/3 to dzielna, 1/4 to dzielnik. Znak dzielenia (:) można zastąpić mnożeniem ( ), ale aby to zrobić, musisz zamienić licznik i mianownik dzielnika. Oznacza to, że otrzymujemy: (2/3)(4/1), (2/3)*4, jest to równe 8/3 lub 2 liczbom całkowitym i 2/3. Podajmy inny przykład z ilustracją najlepsze zrozumienie. Rozważ ułamki (4/7):(2/5):

Podobnie jak w poprzednim przykładzie odwracamy dzielnik 2/5 i otrzymujemy 5/2, zastępując dzielenie mnożeniem. Otrzymujemy wówczas (4/7)*(5/2). Robimy redukcję i odpowiadamy: 10/7, następnie wyjmujemy całą część: 1 całość i 3/7.

Dzielenie liczb na klasy

Wyobraźmy sobie liczbę 148951784296 i podzielmy ją przez trzy cyfry: 148 951 784 296 A zatem od prawej do lewej: 296 to klasa jednostek, 784 to klasa tysięcy, 951 to klasa milionów, 148 to klasa miliardów. Z kolei w każdej klasie 3 cyfry mają swoją cyfrę. Od prawej do lewej: pierwsza cyfra to jednostki, druga cyfra to dziesiątki, trzecia to setki. Na przykład klasa jednostek to 296, 6 to jedności, 9 to dziesiątki, 2 to setki.

Podział liczb naturalnych

Dzielenie liczb naturalnych jest najprostszym podziałem opisanym w tym artykule. Może być z resztą lub bez. Dzielnikiem i dywidendą mogą być dowolne liczby całkowite nieułamkowe.

Zapisz się na kurs „Przyspiesz arytmetykę mentalną, NIE arytmetykę mentalną”, aby dowiedzieć się, jak szybko i poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, podnosić liczby do kwadratu, a nawet wyciągać pierwiastki. W ciągu 30 dni nauczysz się, jak korzystać z prostych trików, aby uprościć operacje arytmetyczne. Każda lekcja zawiera nowe techniki, jasne przykłady i przydatne zadania.

Prezentacja dywizji

Prezentacja to kolejny sposób na wizualizację tematu podziału. Poniżej znajduje się link do doskonałej prezentacji, która dobrze wyjaśnia, jak dzielić, czym jest dzielenie, czym jest dywidenda, dzielnik i iloraz. Nie marnuj czasu, ale ugruntuj swoją wiedzę!

Przykłady podziału

Łatwy poziom

Poziom pośredni

Poziom trudny

Gry rozwijające arytmetykę mentalną

Specjalne gry edukacyjne opracowane przy udziale rosyjskich naukowców ze Skołkowa pomogą doskonalić umiejętności arytmetyki mentalnej w ciekawej formie gry.

Gra „Zgadnij operację”

Gra „Zgadnij operację” rozwija myślenie i pamięć. Główny punkt w grze musisz wybrać znak matematyczny, aby równość była prawdziwa. Na ekranie są przykłady, spójrz uważnie i umieść właściwy znak„+” lub „-”, tak aby równość była prawdziwa. Znaki „+” i „-” znajdują się na dole obrazu, wybierz żądany znak i kliknij żądany przycisk. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Uproszczenie”

Gra „Uproszczenie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie wykonanie operacji matematycznej. Uczeń jest rysowany na ekranie przy tablicy i podaje działanie matematyczne; musi obliczyć ten przykład i zapisać odpowiedź. Poniżej znajdują się trzy odpowiedzi, policz i kliknij potrzebną liczbę za pomocą myszki. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Szybkie dodawanie”

Gra „Szybkie dodawanie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie liczb, których suma jest równa danej liczbie. W tej grze podana jest macierz od jednego do szesnastu. Daną liczbę zapisano nad macierzą; należy tak dobrać liczby w macierzy, aby suma tych cyfr była równa podanej liczbie. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra w geometrię wizualną

Gra „Wizualna Geometria” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie policzenie liczby zacienionych obiektów i wybranie ich z listy odpowiedzi. W tej grze niebieskie kwadraty pojawiają się na ekranie przez kilka sekund, należy je szybko policzyć, a następnie się zamykają. Pod tabelką wpisane są cztery liczby, należy wybrać jedną prawidłową liczbę i kliknąć na nią myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Skarbonka”

Gra Skarbonka rozwija myślenie i pamięć. Głównym celem gry jest wybór skarbonki, której chcesz użyć więcej pieniędzy W tej grze są cztery skarbonki. Musisz policzyć, która skarbonka ma najwięcej pieniędzy i pokazać tę skarbonkę myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Szybkie dodawanie przeładowania”

Gra „Szybki dodatek do ponownego uruchomienia” rozwija myślenie, pamięć i uwagę. Głównym celem gry jest wybranie właściwych wyrazów, których suma będzie równa podanej liczbie. W tej grze na ekranie podawane są trzy liczby i wykonywane jest zadanie, dodaj liczbę, ekran wskazuje, która liczba ma zostać dodana. Wybierasz żądane cyfry spośród trzech cyfr i naciskasz je. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Rozwój fenomenalnej arytmetyki mentalnej

Przyjrzeliśmy się jedynie wierzchołkowi góry lodowej, aby lepiej zrozumieć matematykę - zapisz się na nasz kurs: Przyspieszenie arytmetyki mentalnej - NIE arytmetyki mentalnej.

Na kursie nie tylko poznasz dziesiątki technik uproszczonego i szybkiego mnożenia, dodawania, mnożenia, dzielenia i obliczania procentów, ale także przećwiczysz je w zadaniach specjalnych i grach edukacyjnych! Arytmetyka mentalna wymaga również dużej uwagi i koncentracji, które są aktywnie ćwiczone przy rozwiązywaniu ciekawych problemów.

Szybkie czytanie w 30 dni

Zwiększ prędkość czytania 2-3 razy w ciągu 30 dni. Od 150-200 do 300-600 słów na minutę lub od 400 do 800-1200 słów na minutę. Kurs wykorzystuje tradycyjne ćwiczenia rozwijające szybkie czytanie, techniki przyspieszające pracę mózgu, metody stopniowego zwiększania szybkości czytania, psychologię szybkiego czytania oraz pytania uczestników kursu. Odpowiedni dla dzieci i dorosłych czytających do 5000 słów na minutę.

Rozwój pamięci i uwagi u dziecka w wieku 5-10 lat

Kurs obejmuje 30 lekcji z przydatnymi wskazówkami i ćwiczeniami wspierającymi rozwój dzieci. Na każdej lekcji przydatne rady, kilka ciekawych ćwiczeń, zadanie na lekcję i dodatkowy bonus na koniec: edukacyjna minigra od naszego partnera. Czas trwania kursu: 30 dni. Kurs jest przydatny nie tylko dla dzieci, ale także dla ich rodziców.

Super pamięć w 30 dni

Zapamiętaj potrzebne informacje szybko i na długo. Zastanawiasz się, jak otworzyć drzwi lub umyć włosy? Jestem pewien, że nie, ponieważ jest to część naszego życia. Łatwe i proste ćwiczenia ćwiczące pamięć mogą stać się częścią Twojego życia i wykonywać je trochę w ciągu dnia. Jeśli zjedzony norma dzienna posiłki na raz lub możesz jeść w porcjach w ciągu dnia.

Sekrety sprawności mózgu, treningu pamięci, uwagi, myślenia, liczenia

Mózg, podobnie jak ciało, potrzebuje sprawności. Ćwiczenia wzmocnij ciało, rozwijaj umysłowo mózg. 30 dni przydatne ćwiczenia a gry edukacyjne rozwijające pamięć, koncentrację, inteligencję i szybkie czytanie wzmocnią mózg, zamieniając go w twardy orzech do zgryzienia.

Pieniądze i sposób myślenia milionera

Dlaczego są problemy z pieniędzmi? Na tym kursie odpowiemy szczegółowo na to pytanie, przyjrzymy się głębiej problemowi i rozważymy nasz związek z pieniędzmi z psychologicznego, ekonomicznego i emocjonalnego punktu widzenia. Z kursu dowiesz się, co musisz zrobić, aby rozwiązać wszystkie swoje problemy finansowe, zacząć oszczędzać pieniądze i inwestować je w przyszłość.

Znajomość psychologii pieniędzy i tego, jak z nimi pracować, czyni człowieka milionerem. 80% ludzi zaciąga więcej kredytów w miarę wzrostu dochodów, stając się jeszcze biedniejszymi. Z drugiej strony milionerzy, którzy dorobili się samodzielnie, za 3–5 lat ponownie zarobią miliony, jeśli zaczną od zera. Ten kurs uczy, jak prawidłowo dzielić dochody i ograniczać wydatki, motywuje do nauki i osiągania celów, uczy, jak inwestować pieniądze i rozpoznawać oszustwo.

W szkole uczy się tych działań od prostych do złożonych. Dlatego konieczne jest dokładne zrozumienie algorytmu wykonywania tych operacji proste przykłady. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu jest to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Ten przedmiot wymaga badanie sekwencyjne. Braki w wiedzy są tu niedopuszczalne. Tę zasadę każdy uczeń powinien poznać już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli opuścisz kilka lekcji z rzędu, będziesz musiał samodzielnie opanować materiał. W przeciwnym razie późniejsze problemy pojawią się nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugi warunek wstępny Skuteczna nauka matematyki - przejdź do przykładów długiego dzielenia dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczyło się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej uczyć go za pomocą tabeli pitagorejskiej. Nie ma nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do nauczenia się.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli występują trudności w rozwiązaniu przykładów w kolumnie dotyczących dzielenia i mnożenia, powinieneś zacząć rozwiązywać problem z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

1. Przed pomnożeniem dwóch liczb należy je dokładnie obejrzeć. Wybierz ten, który ma więcej cyfr (dłuższy) i zapisz go jako pierwszy. Umieść pod nim drugi. Ponadto numery odpowiedniej kategorii muszą należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że skrajna prawa cyfra pierwszej liczby powinna znajdować się nad skrajną prawą cyfrą drugiej liczby.
2. Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Odpowiedź wpisz pod linią tak, aby jej ostatnia cyfra znajdowała się pod cyfrą, przez którą pomnożyłeś.
3. Powtórz to samo z kolejną cyfrą niższej liczby. Ale wynik mnożenia należy przesunąć o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie znajdować się pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj mnożenie w kolumnie, aż wyczerpią się liczby w drugim czynniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie odpowiedź, której szukasz.

Algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych

Najpierw musisz sobie wyobrazić, że podane ułamki nie są ułamkami dziesiętnymi, ale naturalnymi. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się w momencie zapisania odpowiedzi. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby pojawiające się po przecinku w obu ułamkach. Dokładnie tyle z nich należy policzyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm na przykładzie: 0,25 x 0,33:

Od czego zacząć naukę podziału?

Przed rozwiązaniem przykładów długiego dzielenia należy zapamiętać nazwy liczb występujących w przykładzie długiego dzielenia. Pierwszy z nich (ten, który jest podzielony) jest podzielny. Drugi (dzielony przez) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo będzie je podzielić równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli będziesz musiał je dać swoim rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je konkretne przykłady. Najpierw proste, a potem przejdź do coraz bardziej skomplikowanych.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawmy procedurę dla liczb naturalnych podzielnych przez liczbę jednocyfrową. Będą także podstawą dzielników wielocyfrowych czy ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy należy wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:

• Zanim dokonasz długiego dzielenia, musisz dowiedzieć się, gdzie znajduje się dywidenda i dzielnik.
• Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się rozdzielacz.
• Narysuj róg po lewej stronie i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
• Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimalna do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
• Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Powinna to być liczba, ile dzielnik pasuje do dywidendy.
• Zapisz wynik pomnożenia tej liczby przez dzielnik.
• Zapisz to pod niepełną dywidendą. Wykonaj odejmowanie.
• Do reszty dodaj pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
• Wybierz ponownie numer odpowiedzi.
• Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero i dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: usuń liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać długie dzielenie, jeśli dzielnik ma więcej niż jedną cyfrę?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co opisano powyżej. Różnicą będzie liczba cyfr niepełnej dywidendy. Teraz powinny być co najmniej dwie z nich, ale jeśli okażą się mniejsze niż dzielnik, musisz pracować z pierwszymi trzema cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i dodana do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie musisz dodać kolejny numer w kolejności. Ale odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli dzielisz liczby trzycyfrowe na kolumnę, konieczne może być usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadzana jest zasada: w odpowiedzi powinno być o jedno zero mniej niż liczba usuniętych cyfr.

Możesz rozważyć ten podział na przykładzie - 12082: 863.

• Niepełną dywidendą okazuje się liczba 1208. Liczba 863 jest w niej umieszczona tylko raz. Zatem odpowiedź ma brzmieć 1, a pod 1208 wpisać 863.
• Po odjęciu reszta wynosi 345.
• Trzeba do tego dodać cyfrę 2.
• Liczba 3452 zawiera 863 cztery razy.
• Jako odpowiedź należy zapisać cztery. Co więcej, pomnożona przez 4, jest to dokładnie uzyskana liczba.
• Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedzią w tym przykładzie będzie liczba 14.

A co jeśli dywidenda zakończy się na zero?

Albo kilka zer? W tym przypadku reszta wynosi zero, ale dywidenda nadal zawiera zera. Nie ma co rozpaczać, wszystko jest prostsze, niż mogłoby się wydawać. Wystarczy po prostu dodać do odpowiedzi wszystkie niepodzielne zera.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda wynosi 40. Pięć pasuje do niej 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź należy zapisać jako 8. Przy odejmowaniu nie pozostaje żadna reszta. Oznacza to, że podział jest zakończony, ale w dywidendzie pozostaje zero. Trzeba będzie to dodać do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 równa się 80.

Co zrobić, jeśli chcesz podzielić ułamek dziesiętny?

Ponownie liczba ta wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy go umieścić w odpowiedzi zaraz po usunięciu pierwszej cyfry części ułamkowej. Można to powiedzieć inaczej: jeśli zakończyłeś dzielenie całej części, postaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.

Rozwiązując przykłady długiego dzielenia ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można dodać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne w celu uzupełnienia liczb.

Dzielenie dwóch ułamków dziesiętnych

Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu sposób podzielenia kolumny ułamków przez liczbę naturalną jest już jasny. Oznacza to, że musimy sprowadzić ten przykład do znanej już postaci.

Łatwo to zrobić. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może przez milion, jeśli problem tego wymaga. Mnożnik należy dobierać na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I tak będzie w najgorszym przypadku. Może się przecież zdarzyć, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Następnie rozwiązanie przykładu z podziałem na kolumnę ułamków zostanie zredukowane do samego końca prosta opcja: operacje na liczbach naturalnych.

Przykładowo: podziel 28,4 przez 3,2:

• Należy je najpierw pomnożyć przez 10, ponieważ druga liczba ma tylko jedną cyfrę po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
• Mają być rozdzieleni. Co więcej, cała liczba wynosi 284 na 32.
• Pierwsza liczba wybrana do odpowiedzi to 8. Po pomnożeniu otrzymujemy 256. Reszta to 28.
• Zakończono dzielenie całej części i w odpowiedzi wymagany jest przecinek.
• Usuń do reszty 0.
• Weź jeszcze 8.
• Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
• Teraz musisz wziąć 7.
• Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
• Usuń kolejne 0. Weź po 5 i otrzymasz dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział jest kompletny. Wynikiem przykładu 28,4:3,2 jest 8,875.

Co się stanie, jeśli dzielnik wynosi 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak przy mnożeniu, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy po prostu przesunąć przecinek w żądanym kierunku o określoną liczbę cyfr. Co więcej, korzystając z tej zasady, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.

Jeśli więc chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że jeśli liczba jest podzielna przez 100, przecinek dziesiętny musi zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeżeli dywidenda jest liczbą naturalną, przyjmuje się, że na końcu znajduje się przecinek.

Ta czynność daje taki sam wynik, jak gdyby liczbę pomnożono przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr, równa długości część ułamkowa.

Przy dzieleniu przez 0,1 (itd.) lub mnożeniu przez 10 (itp.) przecinek dziesiętny powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zaznaczyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Następnie brakujące zera można dodać z lewej strony (w całej części) lub z prawej strony (po przecinku).

Podział ułamków okresowych

W takim przypadku nie będzie możliwe uzyskanie dokładnej odpowiedzi przy podziale na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkasz ułamek z kropką? Tutaj musimy przejść do ułamków zwykłych. A następnie podziel je według wcześniej poznanych zasad.

Na przykład musisz podzielić 0,(3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Konwertuje się na ułamek 3/9, który po zmniejszeniu daje 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest to zapisać jak zwykle: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych wymaga zastąpienia dzielenia mnożeniem, a dzielnika odwrotnością. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź będzie 5/9.

Jeśli przykład zawiera różne ułamki...

Możliwych jest wówczas kilka rozwiązań. Po pierwsze, ułamek wspólny Możesz spróbować przekonwertować go na dziesiętny. Następnie podziel dwa miejsca po przecinku, korzystając z powyższego algorytmu.

Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Ale nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. A odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.

Jak uczyć dziecka podziału? Najprostsza metoda to naucz się długiego dzielenia. Jest to o wiele łatwiejsze niż wykonywanie obliczeń w głowie; pomaga nie pomylić się, nie „zagubić” liczb i wypracować schemat myślowy, który będzie działał automatycznie w przyszłości.

Jak to się odbywa?

Dzielenie z resztą to metoda polegająca na tym, że liczby nie można podzielić na dokładnie kilka części. W wyniku tej operacji matematycznej oprócz całej części pozostaje niepodzielna część.

Podajmy prosty przykład jak podzielić z resztą:

Jest dzbanek na 5 litrów wody i 2 słoje po 2 litry każdy. W przypadku przelania wody z pięciolitrowego słoika do dwulitrowych słoików, w pięciolitrowym słoiku pozostanie 1 litr niewykorzystanej wody. To jest reszta. W wersji cyfrowej wygląda to tak:

5:2=2 reszta (1). Skąd jest 1? 2x2=4, 5-4=1.

Przyjrzyjmy się teraz kolejności podziału na kolumnę z resztą. Upraszcza to wizualnie proces obliczeń i pomaga nie zgubić liczb.

Algorytm określa lokalizację wszystkich elementów oraz kolejność działań, według których wykonywane są obliczenia. Przykładowo podzielmy 17 przez 5.

Główne etapy:

1. Prawidłowy wpis. Dywidenda (17) – zlokalizowana wg lewa strona. Po prawej stronie dywidendy napisz dzielnik (5). Pomiędzy nimi rysuje się linię pionową (wskazującą znak podziału), a następnie z tej linii rysuje się linię poziomą, podkreślając dzielnik. Główne funkcje są zaznaczone na pomarańczowo.
2. Szukaj całości. Następnie przeprowadzane jest pierwsze i najprostsze obliczenie - ile dzielników mieści się w dywidendzie. Skorzystajmy z tabliczki mnożenia i sprawdźmy w kolejności: 5*1=5 - pasuje, 5*2=10 - pasuje, 5*3=15 - pasuje, 5*4=20 - nie pasuje. Pięć razy cztery to więcej niż siedemnaście, co oznacza, że ​​czwarta piątka nie pasuje. Wróćmy do trzech. O 17 litrowy słoik zmieszczą się 3 pięciolitrowe. Wynik zapisujemy w postaci: 3 zapisuje się pod linią, pod dzielnikiem. 3 to iloraz niepełny.
3. Definicja reszty. 3*5=15. Pod dywidendą piszemy 15. Rysujemy linię (oznaczoną znakiem „=”). Otrzymaną liczbę odejmij od dywidendy: 17-15=2. Wynik zapisujemy pod linią - w kolumnie (stąd nazwa algorytmu). 2 to reszta.

Uważać na! Dzieląc w ten sposób, reszta musi być zawsze mniejsza niż dzielnik.

Gdy dzielnik jest większy od dywidendy

Trudność pojawia się, gdy dzielnik jest większy niż dywidenda. Ułamki dziesiętne nie są jeszcze nauczane w programie nauczania klasy trzeciej, ale zgodnie z logiką odpowiedź należy zapisać w formie ułamka zwykłego - w najlepszy scenariusz dziesiętny, w najgorszym przypadku - prosty. Ale (!) oprócz programu metoda obliczeniowa ograniczona przez zadanie: trzeba nie dzielić, ale znaleźć resztę! niektóre z nich nie są! Jak rozwiązać taki problem?

Uważać na! Istnieje zasada dotycząca przypadków, gdy dzielnik jest większy od dywidendy: iloraz częściowy jest równy 0, reszta jest równa dywidendy.

Jak podzielić liczbę 5 przez liczbę 6, podkreślając resztę? Ile 6-litrowych puszek zmieści się w 5-litrowym słoiku? ponieważ 6 jest większe niż 5.

Zadanie wymaga napełnienia 5 litrów - ani jeden nie został napełniony. Oznacza to, że pozostało wszystkie 5. Odpowiedź: iloraz częściowy = 0, reszta = 5.

Naukę o podziale rozpoczyna się w trzeciej klasie szkoły. Do tego czasu uczniowie powinni już umieć dzielić liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe.

Rozwiąż zadanie: należy rozdać pięciorgu dzieciom 18 słodyczy. Ile cukierków zostanie?

Przykłady:

Znajdujemy niepełny iloraz: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – przesada. Wróćmy do 4.

Reszta: 3*4=12, 14-12=2.

Odpowiedź: niekompletny iloraz 4, 2 został.

Możesz zapytać, dlaczego po podzieleniu przez 2 reszta wynosi 1 lub 0. Zgodnie z tabliczką mnożenia, pomiędzy cyframi będącymi wielokrotnością dwóch jest różnica jednego.

Kolejne zadanie: 3 ciasta należy podzielić na dwa.

Podziel 4 ciasta na dwa.

Podzielić 5 ciastek pomiędzy dwa.

Praca z liczbami wielocyfrowymi

Program dla czwartej klasy oferuje bardziej złożony proces dzielenia wraz ze wzrostem obliczonych liczb. Jeżeli w klasie trzeciej obliczenia przeprowadzono w oparciu o podstawową tabliczkę mnożenia w zakresie od 1 do 10, to uczniowie czwartej klasy wykonują obliczenia na liczbach wielocyfrowych powyżej 100.

Najwygodniej jest wykonać tę akcję w kolumnie, ponieważ niepełny iloraz będzie również liczbą dwucyfrową (w większości przypadków), a algorytm kolumnowy ułatwia obliczenia i czyni je bardziej wizualnymi.

Podzielmy się liczby wielocyfrowe do dwucyfrowej wartości: 386:25

Ten przykład różni się od poprzednich liczbą poziomów obliczeń, chociaż obliczenia są przeprowadzane według tej samej zasady co poprzednio. Przyjrzyjmy się bliżej:

386 to dzielna, 25 to dzielnik. Konieczne jest znalezienie niepełnego ilorazu i wybranie reszty.

Pierwszy poziom

Dzielnik jest liczbą dwucyfrową. Dywidenda jest trzycyfrowa. Wybieramy dwie pierwsze lewe cyfry dywidendy - to jest 38. Porównujemy je z dzielnikiem. Czy 38 to więcej niż 25? Tak, to oznacza, że ​​38 można podzielić przez 25. Ile całych 25 mieści się w 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 to więcej niż 38, cofnijmy się o krok.

Odpowiedź - 1. Wpisz urządzenie do strefy nie całkowicie prywatny.

38-25=13. Wpisz liczbę 13 pod linią.

Drugi poziom

Czy 13 to więcej niż 25? Nie - oznacza to, że możesz „obniżyć” liczbę 6, dodając ją obok liczby 13, po prawej stronie. Okazało się, że jest to 136. Czy 136 to więcej niż 25? Tak - to znaczy, że możesz to odjąć. Ile razy 25 może zmieścić się w 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 to więcej niż 136 – cofamy się o krok. Cyfrę 5 piszemy w niepełnej strefie ilorazu, na prawo od jedności.

Oblicz resztę:

136-125=11. Napisz to pod linią. Czy 11 to więcej niż 25? Nie - nie można dokonać podziału. Czy dywidenda ma jeszcze cyfry? Nie – nie ma nic więcej do przekazania. Obliczenia zostały zakończone.

Odpowiedź: iloraz częściowy wynosi 15, reszta to 11.

A co jeśli zaproponowany zostanie taki podział, gdy dwucyfrowy dzielnik będzie większy od dwóch pierwszych cyfr wielocyfrowej dywidendy? W takim przypadku trzecia (czwarta, piąta i kolejne) cyfra dywidendy jest natychmiast brana pod uwagę w obliczeniach.

Podajmy przykłady dla dzielenia liczb trzy- i czterocyfrowych:

75 to liczba dwucyfrowa. 386 – trzycyfrowy. Porównaj dwie pierwsze cyfry po lewej stronie z dzielnikiem. 38 to więcej niż 75? Nie - nie można dokonać podziału. Bierzemy wszystkie 3 liczby. Czy 386 to więcej niż 75? Tak, można dokonać podziału. Wykonujemy obliczenia.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 to więcej niż 386 – cofamy się o krok. W niepełnej strefie ilorazu piszemy 5.

Nasz czytelnik dokonał niesamowitego odkrycia. Jej syn nie rozumiał, jak w klasie dzielić na długie. Chcąc pomóc synowi, otworzyła podręcznik i zobaczyła, że... nic nie widziała. Z jakiegoś powodu w książce nie było wyjaśnienia tematu. Jak nauczyć dziecko długiego dzielenia, jeśli w książce Twojego dziecka zdarzył się podobny incydent metodologiczny?

Co musisz wiedzieć, żeby nauczyć się dzielić

Matematyka nie lubi luk. Wszelka wiedza musi być mocna jak cegły. Jeśli dziecko nie zna podstaw, dzielenie będzie niezwykle trudne. Na co warto zwrócić uwagę?

1. Czy uczeń zna nazwy elementów podczas dzielenia?
2. Upewnij się, że Twoje dziecko nie zapomniało tabliczki mnożenia.
3. Powtórz cyfry numeru.

Zacznijmy dzielić

Przyjrzymy się, jak nauczyć dziecko dzielenia się na konkretnych przykładach. Kieruj się rozumowaniem i zwracaj uwagę na liczby.

Dzielną oddzielamy od dzielnika nawiasem narożnym.

Pomyślmy o tym w ten sposób: czy 4 można podzielić przez 5? Nie, nie możesz. Dlatego bierzemy nie 4, ale 46. Przypomnijmy sobie tabliczkę mnożenia (można wydrukować), która liczba w tabliczce mnożenia przez 5 jest najbliższa 46? – 45. Ile razy 5 mieści się w 45? – 9 razy. Podpisujemy 45 do 46, jednostki pod jednostkami, żeby się nie pomylić. Piszemy dziewięć „na półce” - w rogu.

Jeśli odejmiesz 45 od 46, ile otrzymasz? -1. O jednego mniej niż pięć? - mniej. Zatem podzieliliśmy się prawidłowo.

Jeden nie jest podzielny przez 5, odejmujemy pozostałą liczbę - 5, otrzymujemy 15. Czy piętnaście jest podzielne przez pięć? - akcje. Ile to jest? – 3. W rogu piszemy trzy. Sprawdzamy rozwiązanie: trzy razy 5 równa się 15. Podpisz to pod poprzednią liczbą. Odejmij piętnaście od piętnastu i wyjdzie zero. Wykorzystaliśmy wszystkie liczby z dzielnej, co oznacza, że ​​poprawnie rozwiązaliśmy przykład.

W rogu zapisaliśmy dwie liczby - 9 i 3, otrzymaliśmy liczbę 93. Dziewięćdziesiąt trzy to iloraz, który jest rozwiązaniem naszego przykładu.

Wyjaśniając uczniowi, jak nauczyć się dzielić przez kolumnę, wykonaj odwrotny test: 93*5. Rozwiązuj także trudniejsze opcje.

Są też inne, szczególne przypadki – dowiesz się o nich z programu. Jeśli w podręczniku rzeczywiście „nic” nie ma, warto zastosować zasadę sprawdzania rozwiązania na zajęciach. Z zeszytu zajęć łatwo jest zrozumieć, jakiej metody używa nauczyciel i powtórzyć ją przy wyjaśnianiu pracy domowej.