>

Αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών 6 και 5. Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο και τον γεωμετρικό μέσο όρο των αριθμών

Χάνεται στον υπολογισμό του μέσου όρου.

Μέσος έννοιασύνολο αριθμών είναι ίσο με το άθροισμα των αριθμών S διαιρούμενο με τον αριθμό αυτών των αριθμών. Δηλαδή αποδεικνύεται ότι μέσος έννοιαισούται με: 19/4 = 4,75.

Παρακαλώ σημειώστε

Εάν θέλετε να βρείτε τη γεωμετρική μέση τιμή για δύο μόνο αριθμούς, τότε δεν χρειάζεστε μηχανική αριθμομηχανή: πάρτε τη δεύτερη ρίζα ( τετραγωνική ρίζα) από οποιονδήποτε αριθμό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την πιο συνηθισμένη αριθμομηχανή.

Χρήσιμες συμβουλές

Σε αντίθεση με τον αριθμητικό μέσο όρο, ο γεωμετρικός μέσος όρος δεν επηρεάζεται τόσο έντονα από μεγάλες αποκλίσεις και διακυμάνσεις μεταξύ των επιμέρους τιμών στο σύνολο των δεικτών που μελετώνται.

Πηγές:

  • Ηλεκτρονική αριθμομηχανή που υπολογίζει τον γεωμετρικό μέσο όρο
  • μέσος γεωμετρικός τύπος

ΜέσοςΗ τιμή είναι ένα από τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου αριθμών. Αντιπροσωπεύει έναν αριθμό που δεν μπορεί να είναι εκτός του εύρους που καθορίζεται από το μεγαλύτερο και χαμηλότερες τιμέςσε αυτό το σύνολο αριθμών. ΜέσοςΗ αριθμητική τιμή είναι ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος τύπος μέσου όρου.

Οδηγίες

Προσθέστε όλους τους αριθμούς του συνόλου και διαιρέστε τους με τον αριθμό των όρων για να πάρετε τον αριθμητικό μέσο όρο. Ανάλογα με τις συγκεκριμένες συνθήκες υπολογισμού, μερικές φορές είναι ευκολότερο να διαιρέσουμε κάθε έναν από τους αριθμούς με τον αριθμό των τιμών στο σύνολο και να αθροίσουμε το αποτέλεσμα.

Χρησιμοποιήστε, για παράδειγμα, που περιλαμβάνεται στο λειτουργικό σύστημα Windows, εάν δεν μπορείτε να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο στο κεφάλι σας. Μπορείτε να το ανοίξετε χρησιμοποιώντας το παράθυρο διαλόγου εκκίνησης προγράμματος. Για να το κάνετε αυτό, πατήστε τα πλήκτρα συντόμευσης WIN + R ή κάντε κλικ στο κουμπί Έναρξη και επιλέξτε την εντολή Εκτέλεση από το κύριο μενού. Στη συνέχεια, πληκτρολογήστε calc στο πεδίο εισαγωγής και πατήστε Enter ή κάντε κλικ στο κουμπί OK. Το ίδιο μπορεί να γίνει μέσω του κύριου μενού - ανοίξτε το, μεταβείτε στην ενότητα "Όλα τα προγράμματα" και στην ενότητα "Τυπικό" και επιλέξτε τη γραμμή "Αριθμομηχανή".

Εισαγάγετε όλους τους αριθμούς του σετ διαδοχικά πατώντας το πλήκτρο Συν μετά από κάθε έναν από αυτούς (εκτός από τον τελευταίο) ή κάνοντας κλικ στο αντίστοιχο κουμπί στη διεπαφή της αριθμομηχανής. Μπορείτε επίσης να εισάγετε αριθμούς είτε από το πληκτρολόγιο είτε κάνοντας κλικ στα αντίστοιχα κουμπιά διεπαφής.

Πατήστε το πλήκτρο κάθετο ή κάντε κλικ σε αυτό στη διεπαφή της αριθμομηχανής μετά την είσοδο τελευταία τιμήορίζει και εκτυπώνει τον αριθμό των αριθμών της σειράς. Στη συνέχεια, πατήστε το σύμβολο ίσου και η αριθμομηχανή θα υπολογίσει και θα εμφανίσει τον αριθμητικό μέσο όρο.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν επεξεργαστή πίνακα για τον ίδιο σκοπό. Microsoft Excel. Σε αυτήν την περίπτωση, ξεκινήστε το πρόγραμμα επεξεργασίας και εισαγάγετε όλες τις τιμές της ακολουθίας αριθμών στα διπλανά κελιά. Εάν, μετά την εισαγωγή κάθε αριθμού, πατήσετε Enter ή το πλήκτρο κάτω ή δεξιό βέλος, ο ίδιος ο επεξεργαστής θα μετακινήσει την εστίαση εισόδου στο διπλανό κελί.

Κάντε κλικ στο κελί δίπλα στον τελευταίο αριθμό που εισαγάγατε, εάν δεν θέλετε να δείτε απλώς τον μέσο όρο. Αναπτύξτε το αναπτυσσόμενο μενού Greek sigma (Σ) για τις εντολές Επεξεργασία στην καρτέλα Αρχική σελίδα. Επιλέξτε τη γραμμή " Μέσος" και ο επεξεργαστής θα εισαγάγει τον επιθυμητό τύπο για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου στο επιλεγμένο κελί. Πατήστε το πλήκτρο Enter και η τιμή θα υπολογιστεί.

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένα από τα μέτρα της κεντρικής τάσης, που χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθηματικά και τους στατιστικούς υπολογισμούς. Η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου για πολλές τιμές είναι πολύ απλή, αλλά κάθε εργασία έχει τις δικές της αποχρώσεις, τις οποίες είναι απλώς απαραίτητο να γνωρίζετε για να εκτελέσετε σωστούς υπολογισμούς.

Τι είναι ένας αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος καθορίζει τη μέση τιμή για ολόκληρο τον αρχικό πίνακα αριθμών. Με άλλα λόγια, από ένα συγκεκριμένο σύνολο αριθμών επιλέγεται μια τιμή κοινή για όλα τα στοιχεία, η μαθηματική σύγκριση της οποίας με όλα τα στοιχεία είναι περίπου ίση. Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται κυρίως για την προετοιμασία οικονομικών και στατιστικών αναφορών ή για τον υπολογισμό των αποτελεσμάτων παρόμοιων πειραμάτων.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο

Η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου για έναν πίνακα αριθμών θα πρέπει να ξεκινήσει με τον προσδιορισμό του αλγεβρικού αθροίσματος αυτών των τιμών. Για παράδειγμα, εάν ο πίνακας περιέχει τους αριθμούς 23, 43, 10, 74 και 34, τότε το αλγεβρικό άθροισμά τους θα είναι ίσο με 184. Κατά τη γραφή, ο αριθμητικός μέσος όρος συμβολίζεται με το γράμμα μ (mu) ή x (x με ένα μπαρ). Στη συνέχεια, το αλγεβρικό άθροισμα πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό των αριθμών του πίνακα. Στο υπό εξέταση παράδειγμα υπήρχαν πέντε αριθμοί, οπότε ο αριθμητικός μέσος όρος θα είναι ίσος με 184/5 και θα είναι 36,8.

Χαρακτηριστικά της εργασίας με αρνητικούς αριθμούς

Εάν ο πίνακας περιέχει αρνητικούς αριθμούς, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος βρίσκεται χρησιμοποιώντας έναν παρόμοιο αλγόριθμο. Η διαφορά υπάρχει μόνο κατά τον υπολογισμό στο περιβάλλον προγραμματισμού ή εάν το πρόβλημα έχει πρόσθετες προϋποθέσεις. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου των αριθμών με διαφορετικά σημάδιακαταλήγει σε τρία βήματα:

1. Εύρεση του γενικού αριθμητικού μέσου όρου χρησιμοποιώντας την τυπική μέθοδο.
2. Εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου των αρνητικών αριθμών.
3. Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου των θετικών αριθμών.

Οι απαντήσεις για κάθε ενέργεια γράφονται χωρισμένες με κόμμα.

Φυσικά και δεκαδικά κλάσματα

Αν παρουσιαστεί ένας πίνακας αριθμών δεκαδικά, η λύση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου των ακεραίων, αλλά το αποτέλεσμα μειώνεται σύμφωνα με τις απαιτήσεις του προβλήματος για την ακρίβεια της απάντησης.

Όταν εργάζεστε με φυσικά κλάσματαθα πρέπει να οδηγηθούν σε κοινός παρονομαστής, το οποίο πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των αριθμών του πίνακα. Ο αριθμητής της απάντησης θα είναι το άθροισμα των δεδομένων αριθμητών των αρχικών κλασματικών στοιχείων.

Μηχανική αριθμομηχανή.

Οδηγίες

Λάβετε υπόψη ότι γενικά, ο γεωμετρικός μέσος όρος των αριθμών βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας αυτούς τους αριθμούς και παίρνοντας τη ρίζα της δύναμης από αυτούς, που αντιστοιχεί στον αριθμό των αριθμών. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο όρο πέντε αριθμών, τότε θα χρειαστεί να εξαγάγετε τη ρίζα της ισχύος από το γινόμενο.

Για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο δύο αριθμών, χρησιμοποιήστε τον βασικό κανόνα. Βρείτε το γινόμενο τους και μετά πάρτε την τετραγωνική ρίζα του, αφού ο αριθμός είναι δύο, που αντιστοιχεί στη δύναμη της ρίζας. Για παράδειγμα, για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο των αριθμών 16 και 4, βρείτε το γινόμενο τους 16 4 = 64. Από τον αριθμό που προκύπτει, εξάγουμε την τετραγωνική ρίζα √64=8. Αυτή θα είναι η επιθυμητή τιμή. Λάβετε υπόψη ότι ο αριθμητικός μέσος όρος αυτών των δύο αριθμών είναι μεγαλύτερος και ίσος με 10. Εάν δεν εξαχθεί ολόκληρη η ρίζα, στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στην επιθυμητή σειρά.

Για να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο όρο περισσότερων από δύο αριθμών, χρησιμοποιήστε επίσης τον βασικό κανόνα. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε το γινόμενο όλων των αριθμών για τους οποίους πρέπει να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο όρο. Από το γινόμενο που προκύπτει, εξάγετε τη ρίζα της ισχύος ίση με τον αριθμό των αριθμών. Για παράδειγμα, για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο των αριθμών 2, 4 και 64, βρείτε το γινόμενο τους. 2 4 64=512. Εφόσον πρέπει να βρείτε το αποτέλεσμα του γεωμετρικού μέσου όρου τριών αριθμών, πάρτε την τρίτη ρίζα του γινομένου. Είναι δύσκολο να το κάνετε αυτό προφορικά, γι' αυτό χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή μηχανικής. Για το σκοπό αυτό έχει ένα κουμπί "x^y". Καλέστε τον αριθμό 512, πατήστε το κουμπί "x^y", μετά πληκτρολογήστε τον αριθμό 3 και πατήστε το κουμπί "1/x", για να βρείτε την τιμή του 1/3, πατήστε το κουμπί "=". Παίρνουμε το αποτέλεσμα της αύξησης του 512 στη δύναμη του 1/3, που αντιστοιχεί στην τρίτη ρίζα. Λάβετε 512^1/3=8. Αυτός είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος των αριθμών 2.4 και 64.

Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή μηχανικής, μπορείτε να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο με άλλο τρόπο. Βρείτε το κουμπί καταγραφής στο πληκτρολόγιό σας. Μετά από αυτό, πάρτε τον λογάριθμο για κάθε έναν από τους αριθμούς, βρείτε το άθροισμά τους και διαιρέστε το με τον αριθμό των αριθμών. Πάρτε τον αντιλογάριθμο από τον αριθμό που προκύπτει. Αυτός θα είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος των αριθμών. Για παράδειγμα, για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο των ίδιων αριθμών 2, 4 και 64, εκτελέστε ένα σύνολο πράξεων στην αριθμομηχανή. Πληκτρολογήστε τον αριθμό 2, μετά πατήστε το κουμπί καταγραφής, πατήστε το κουμπί "+", καλέστε τον αριθμό 4 και πατήστε ξανά log και "+", πληκτρολογήστε 64, πατήστε log και "=". Το αποτέλεσμα θα είναι ο αριθμός ίσο με το άθροισμαδεκαδικοί λογάριθμοι των αριθμών 2, 4 και 64. Διαιρέστε τον αριθμό που προκύπτει με το 3, καθώς αυτός είναι ο αριθμός των αριθμών για τους οποίους αναζητείται ο γεωμετρικός μέσος όρος. Από το αποτέλεσμα, πάρτε τον αντιλογάριθμο αλλάζοντας το κουμπί θήκης και χρησιμοποιήστε το ίδιο κλειδί καταγραφής. Το αποτέλεσμα θα είναι ο αριθμός 8, αυτός είναι ο επιθυμητός γεωμετρικός μέσος όρος.

Στα μαθηματικά, ο αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών (ή απλά ο μέσος όρος) είναι το άθροισμα όλων των αριθμών σε ένα δεδομένο σύνολο διαιρούμενο με τον αριθμό των αριθμών. Αυτή είναι η πιο γενικευμένη και διαδεδομένη έννοια της μέσης τιμής. Όπως καταλάβατε ήδη, για να βρείτε, πρέπει να αθροίσετε όλους τους αριθμούς που σας δίνονται και να διαιρέσετε το αποτέλεσμα που προκύπτει με τον αριθμό των όρων.

Τι είναι ο αριθμητικός μέσος όρος;

Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 1. Δοσμένοι αριθμοί: 6, 7, 11. Πρέπει να βρείτε τη μέση τιμή τους.

Διάλυμα.

Αρχικά, ας βρούμε το άθροισμα όλων αυτών των αριθμών.

Τώρα διαιρέστε το άθροισμα που προκύπτει με τον αριθμό των όρων. Εφόσον έχουμε τρεις όρους, θα διαιρεθούμε με τρεις.

Επομένως, ο μέσος όρος των αριθμών 6, 7 και 11 είναι 8. Γιατί 8; Ναι, γιατί το άθροισμα των 6, 7 και 11 θα είναι ίδιο με τρία οκτώ. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στην εικόνα.

Ο μέσος όρος είναι λίγο σαν «βραδιά έξω» μια σειρά αριθμών. Όπως μπορείτε να δείτε, οι σωροί από μολύβια έχουν γίνει στο ίδιο επίπεδο.

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα για να εμπεδώσουμε τη γνώση που αποκτήθηκε.

Παράδειγμα 2.Δίνονται αριθμοί: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Πρέπει να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο τους.

Διάλυμα.

Βρείτε το ποσό.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Διαιρέστε με τον αριθμό των όρων (στην περίπτωση αυτή - 15).

Επομένως, η μέση τιμή αυτής της σειράς αριθμών είναι 22.

Τώρα ας δούμε τους αρνητικούς αριθμούς. Ας θυμηθούμε πώς να τα συνοψίσουμε. Για παράδειγμα, έχετε δύο αριθμούς 1 και -4. Ας βρούμε το άθροισμά τους.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Γνωρίζοντας αυτό, ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα.

Παράδειγμα 3.Βρείτε τη μέση τιμή μιας σειράς αριθμών: 3, -7, 5, 13, -2.

Διάλυμα.

Βρείτε το άθροισμα των αριθμών.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Επειδή υπάρχουν 5 όροι, διαιρέστε το άθροισμα που προκύπτει με 5.

Επομένως, ο αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών 3, -7, 5, 13, -2 είναι 2,4.

Στην εποχή της τεχνολογικής προόδου μας, είναι πολύ πιο βολικό να χρησιμοποιούμε προγράμματα υπολογιστών για να βρούμε τη μέση τιμή. Το Microsoft Office Excel είναι ένα από αυτά. Η εύρεση του μέσου όρου στο Excel είναι γρήγορη και εύκολη. Επιπλέον, αυτό το πρόγραμμα περιλαμβάνεται στο πακέτο λογισμικού του Microsoft Office. Ας αναλογιστούμε σύντομες οδηγίες, αξία χρησιμοποιώντας αυτό το πρόγραμμα.

Για να υπολογίσετε τη μέση τιμή μιας σειράς αριθμών, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση AVERAGE. Η σύνταξη αυτής της συνάρτησης είναι:
= Μέσος όρος(όρισμα1, όρισμα2, ... όρισμα255)
όπου το όρισμα1, το όρισμα2, ... το όρισμα255 είναι είτε αριθμοί είτε αναφορές κελιών (τα κελιά αναφέρονται σε εύρη και πίνακες).

Για να το κάνουμε πιο σαφές, ας δοκιμάσουμε τις γνώσεις που έχουμε αποκτήσει.

  1. Εισαγάγετε τους αριθμούς 11, 12, 13, 14, 15, 16 στα κελιά C1 - C6.
  2. Επιλέξτε το κελί C7 κάνοντας κλικ σε αυτό. Σε αυτό το κελί θα εμφανίσουμε τη μέση τιμή.
  3. Κάντε κλικ στην καρτέλα Τύποι.
  4. Επιλέξτε Περισσότερες λειτουργίες > Στατιστικά για να ανοίξετε
  5. Επιλέξτε ΜΕΣΟΣ. Μετά από αυτό, θα πρέπει να ανοίξει ένα πλαίσιο διαλόγου.
  6. Επιλέξτε και σύρετε τα κελιά C1-C6 εκεί για να ορίσετε την περιοχή στο πλαίσιο διαλόγου.
  7. Επιβεβαιώστε τις ενέργειές σας με το κουμπί "OK".
  8. Εάν τα κάνατε όλα σωστά, θα πρέπει να έχετε την απάντηση στο κελί C7 - 13.7. Όταν κάνετε κλικ στο κελί C7, η συνάρτηση (=Average(C1:C6)) θα εμφανιστεί στη γραμμή τύπων.

Αυτή η δυνατότητα είναι πολύ χρήσιμη για λογιστικά, τιμολόγια ή όταν χρειάζεται απλώς να βρείτε τον μέσο όρο μιας πολύ μεγάλης σειράς αριθμών. Ως εκ τούτου, χρησιμοποιείται συχνά σε γραφεία και μεγάλες εταιρείες. Αυτό σας επιτρέπει να διατηρείτε την τάξη στα αρχεία σας και καθιστά δυνατό να υπολογίσετε γρήγορα κάτι (για παράδειγμα, το μέσο μηνιαίο εισόδημα). Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε το Excel για να βρείτε τη μέση τιμή μιας συνάρτησης.

Για να βρείτε τη μέση τιμή στο Excel (ανεξάρτητα από το αν είναι αριθμητική, κείμενο, ποσοστό ή άλλη τιμή), υπάρχουν πολλές συναρτήσεις. Και καθένα από αυτά έχει τα δικά του χαρακτηριστικά και πλεονεκτήματα. Πράγματι, σε αυτήν την εργασία μπορούν να τεθούν ορισμένες προϋποθέσεις.

Για παράδειγμα, οι μέσες τιμές μιας σειράς αριθμών στο Excel υπολογίζονται χρησιμοποιώντας στατιστικές συναρτήσεις. Μπορείτε επίσης να εισαγάγετε χειροκίνητα τον δικό σας τύπο. Ας εξετάσουμε διάφορες επιλογές.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο των αριθμών;

Για να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο, πρέπει να αθροίσετε όλους τους αριθμούς στο σύνολο και να διαιρέσετε το άθροισμα με την ποσότητα. Για παράδειγμα, οι βαθμοί ενός μαθητή στην επιστήμη των υπολογιστών: 3, 4, 3, 5, 5. Τι περιλαμβάνεται στο τρίμηνο: 4. Βρήκαμε τον αριθμητικό μέσο όρο χρησιμοποιώντας τον τύπο: =(3+4+3+5+5) /5.

Πώς να το κάνετε γρήγορα χρησιμοποιώντας Λειτουργίες Excel? Ας πάρουμε για παράδειγμα τη σειρά τυχαίους αριθμούςστη γραμμή:

Ή: δημιουργήστε το ενεργό κελί και απλώς εισαγάγετε τον τύπο με μη αυτόματο τρόπο: =AVERAGE(A1:A8).

Τώρα ας δούμε τι άλλο μπορεί να κάνει η συνάρτηση AVERAGE.


Ας βρούμε τον αριθμητικό μέσο όρο των δύο και των τριών πρώτων τελευταίοι αριθμοί. Τύπος: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). Αποτέλεσμα:



Κατάσταση μέτρια

Η προϋπόθεση για την εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου μπορεί να είναι ένα αριθμητικό κριτήριο ή ένα κριτήριο κειμένου. Θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση: =AVERAGEIF().

Βρείτε τον μέσο όρο αριθμητικοί αριθμοί, τα οποία είναι μεγαλύτερα ή ίσα με 10.

Συνάρτηση: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")


Το αποτέλεσμα της χρήσης της συνάρτησης AVERAGEIF υπό την προϋπόθεση ">=10":

Το τρίτο όρισμα - "Εύρος μέσου όρου" - παραλείπεται. Πρώτα απ 'όλα, δεν απαιτείται. Δεύτερον, το εύρος που αναλύεται από το πρόγραμμα περιέχει ΜΟΝΟ αριθμητικές τιμές. Τα κελιά που καθορίζονται στο πρώτο όρισμα θα αναζητηθούν σύμφωνα με τη συνθήκη που καθορίζεται στο δεύτερο όρισμα.

Προσοχή! Το κριτήριο αναζήτησης μπορεί να καθοριστεί στο κελί. Και κάντε έναν σύνδεσμο προς αυτό στον τύπο.

Ας βρούμε τη μέση τιμή των αριθμών χρησιμοποιώντας το κριτήριο του κειμένου. Για παράδειγμα, οι μέσες πωλήσεις του προϊόντος «πίνακες».

Η συνάρτηση θα μοιάζει με αυτό: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Εύρος – μια στήλη με ονόματα προϊόντων. Το κριτήριο αναζήτησης είναι ένας σύνδεσμος προς ένα κελί με τη λέξη "πίνακες" (μπορείτε να εισαγάγετε τη λέξη "πίνακες" αντί για τον σύνδεσμο A7). Εύρος μέσου όρου – τα κελιά από τα οποία θα ληφθούν δεδομένα για τον υπολογισμό της μέσης τιμής.

Ως αποτέλεσμα του υπολογισμού της συνάρτησης παίρνουμε επόμενη τιμή:

Προσοχή! Για ένα κριτήριο κειμένου (συνθήκη), πρέπει να καθοριστεί το μέσο εύρος τιμών.

Πώς να υπολογίσετε τη σταθμισμένη μέση τιμή στο Excel;

Πώς μάθαμε τη σταθμισμένη μέση τιμή;

Τύπος: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).


Χρησιμοποιώντας τον τύπο SUMPRODUCT, ανακαλύπτουμε τα συνολικά έσοδα μετά την πώληση ολόκληρης της ποσότητας των αγαθών. Και η συνάρτηση SUM συνοψίζει την ποσότητα των αγαθών. Διαιρώντας τα συνολικά έσοδα από την πώληση αγαθών με τον συνολικό αριθμό μονάδων αγαθών, βρήκαμε τη μέση σταθμισμένη τιμή. Αυτός ο δείκτης λαμβάνει υπόψη το «βάρος» κάθε τιμής. Το μερίδιό του στη συνολική μάζα των αξιών.

Τυπική απόκλιση: τύπος στο Excel

Υπάρχουν τυπικές αποκλίσεις για τον γενικό πληθυσμό και για το δείγμα. Στην πρώτη περίπτωση, αυτή είναι η ρίζα της γενικής διακύμανσης. Στη δεύτερη, από τη διακύμανση του δείγματος.

Για τον υπολογισμό αυτού του στατιστικού δείκτη, συντάσσεται ένας τύπος διασποράς. Η ρίζα εξάγεται από αυτό. Αλλά στο Excel υπάρχει μια έτοιμη συνάρτηση για την εύρεση της τυπικής απόκλισης.


Η τυπική απόκλιση συνδέεται με την κλίμακα των δεδομένων πηγής. Αυτό δεν αρκεί για μια εικονική αναπαράσταση της διακύμανσης του αναλυόμενου εύρους. Για να ληφθεί το σχετικό επίπεδο διασποράς δεδομένων, υπολογίζεται ο συντελεστής διακύμανσης:

τυπική απόκλιση / αριθμητικός μέσος όρος

Ο τύπος στο Excel μοιάζει με αυτό:

STDEV (εύρος τιμών) / AVERAGE (εύρος τιμών).

Ο συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται ως ποσοστό. Επομένως, ορίζουμε τη μορφή ποσοστού στο κελί.

Η έννοια του αριθμητικού μέσου όρου αριθμών σημαίνει το αποτέλεσμα μιας απλής ακολουθίας υπολογισμών της μέσης τιμής για έναν αριθμό αριθμών που έχουν καθοριστεί εκ των προτέρων. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η τιμή σε δεδομένου χρόνουχρησιμοποιείται ευρέως από ειδικούς σε διάφορους κλάδους. Για παράδειγμα, οι τύποι είναι γνωστοί κατά την εκτέλεση υπολογισμών από οικονομολόγους ή εργαζόμενους στη στατιστική βιομηχανία, όπου απαιτείται να έχει μια τιμή αυτού του τύπου. Επιπλέον, αυτός ο δείκτης χρησιμοποιείται ενεργά σε μια σειρά άλλων βιομηχανιών που σχετίζονται με τα παραπάνω.

Ένα από τα χαρακτηριστικά των υπολογισμών δεδομένη αξίαείναι η απλότητα της διαδικασίας. Εκτελέστε υπολογισμούςΟ καθένας μπορεί να το κάνει. Για να το κάνετε αυτό δεν χρειάζεται να έχετε ειδική αγωγή. Συχνά δεν υπάρχει ανάγκη χρήσης τεχνολογίας υπολογιστών.

Για να απαντήσετε στην ερώτηση πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο, εξετάστε μια σειρά από καταστάσεις.

Τα περισσότερα απλή επιλογήο υπολογισμός μιας δεδομένης τιμής είναι ο υπολογισμός της για δύο αριθμούς. Η διαδικασία υπολογισμού σε αυτή την περίπτωση είναι πολύ απλή:

  1. Αρχικά, πρέπει να εκτελέσετε τη λειτουργία της προσθήκης των επιλεγμένων αριθμών. Αυτό μπορεί συχνά να γίνει, όπως λένε, χειροκίνητα, χωρίς τη χρήση ηλεκτρονικού εξοπλισμού.
  2. Αφού γίνει η προσθήκη και προκύψει το αποτέλεσμά της, πρέπει να γίνει διαίρεση. Αυτή η λειτουργία περιλαμβάνει τη διαίρεση του αθροίσματος δύο προστιθέμενων αριθμών με δύο - τον αριθμό των προστιθέμενων αριθμών. Αυτή η ενέργεια είναι που θα σας επιτρέψει να αποκτήσετε την απαιτούμενη τιμή.

Τύπος

Έτσι, ο τύπος για τον υπολογισμό της απαιτούμενης τιμής στην περίπτωση των δύο θα μοιάζει με αυτό:

(Α+Β)/2

Αυτός ο τύπος χρησιμοποιεί την ακόλουθη σημείωση:

Οι Α και Β είναι προεπιλεγμένοι αριθμοί για τους οποίους πρέπει να βρείτε μια τιμή.

Εύρεση της τιμής για τρία

Ο υπολογισμός αυτής της τιμής σε μια κατάσταση όπου επιλέγονται τρεις αριθμοί δεν θα διαφέρει πολύ από την προηγούμενη επιλογή:

  1. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε τους αριθμούς που απαιτούνται στον υπολογισμό και προσθέστε τους για να λάβετε το σύνολο.
  2. Αφού βρεθεί αυτό το άθροισμα των τριών, η διαδικασία διαίρεσης πρέπει να επαναληφθεί. Σε αυτήν την περίπτωση, το ποσό που προκύπτει πρέπει να διαιρεθεί με το τρία, το οποίο αντιστοιχεί στον αριθμό των επιλεγμένων αριθμών.

Τύπος

Έτσι, ο απαραίτητος τύπος για τον υπολογισμό του αριθμητικού τριών θα μοιάζει με αυτό:

(A+B+C)/3

Σε αυτή τη φόρμουλαΓίνεται αποδεκτός ο ακόλουθος συμβολισμός:

Οι Α, Β και Γ είναι οι αριθμοί για τους οποίους θα χρειαστεί να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο.

Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου των τεσσάρων

Όπως φαίνεται ήδη κατ' αναλογία με τις προηγούμενες επιλογές, ο υπολογισμός αυτής της τιμής για ποσότητα ίση με τέσσερα θα γίνει με την ακόλουθη σειρά:

  1. Επιλέγονται τέσσερα ψηφία για τα οποία πρέπει να υπολογιστεί ο αριθμητικός μέσος όρος. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται άθροιση και βρίσκεται το τελικό αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας.
  2. Τώρα, για να πάρετε το τελικό αποτέλεσμα, θα πρέπει να πάρετε το άθροισμα των τεσσάρων που προκύπτει και να το διαιρέσετε με το τέσσερα. Τα ληφθέντα δεδομένα θα είναι η απαιτούμενη τιμή.

Τύπος

Από την ακολουθία ενεργειών που περιγράφηκαν παραπάνω για να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο για τέσσερα, μπορείτε να λάβετε τον ακόλουθο τύπο:

(Α+Β+Γ+Ε)/4

Σε αυτή τη φόρμουλαοι μεταβλητές έχουν την εξής σημασία:

Τα Α, Β, Γ και Ε είναι εκείνα για τα οποία είναι απαραίτητο να βρεθεί η τιμή του αριθμητικού μέσου όρου.

Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, θα είναι πάντα δυνατός ο υπολογισμός της απαιτούμενης τιμής για έναν δεδομένο αριθμό αριθμών.

Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου του πέντε

Η εκτέλεση αυτής της λειτουργίας θα απαιτήσει έναν συγκεκριμένο αλγόριθμο ενεργειών.

  1. Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να επιλέξετε πέντε αριθμούς για τους οποίους θα υπολογιστεί ο αριθμητικός μέσος όρος. Μετά από αυτήν την επιλογή, αυτοί οι αριθμοί, όπως και στις προηγούμενες επιλογές, πρέπει απλώς να προστεθούν και να λάβετε το τελικό ποσό.
  2. Το προκύπτον ποσό θα πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό τους με πέντε, κάτι που θα σας επιτρέψει να λάβετε την απαιτούμενη τιμή.

Τύπος

Έτσι, παρόμοια με τις επιλογές που εξετάστηκαν προηγουμένως, λαμβάνουμε τον ακόλουθο τύπο για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου:

(Α+Β+Γ+Ε+Ρ)/5

Σε αυτόν τον τύπο, οι μεταβλητές ορίζονται ως εξής:

Οι Α, Β, Γ, Ε και Ρ είναι αριθμοί για τους οποίους είναι απαραίτητο να ληφθεί ο αριθμητικός μέσος όρος.

Καθολικός τύπος υπολογισμού

Διεξαγωγή αναθεώρησης διάφορες επιλογέςτύπους να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο, μπορείτε να δώσετε προσοχή στο γεγονός ότι έχουν ένα κοινό μοτίβο.

Επομένως, θα είναι πιο πρακτικό να χρησιμοποιήσετε έναν γενικό τύπο για να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο. Εξάλλου, υπάρχουν καταστάσεις όπου ο αριθμός και το μέγεθος των υπολογισμών μπορεί να είναι πολύ μεγάλο. Ως εκ τούτου, θα ήταν πιο λογικό να χρησιμοποιείται ένας γενικός τύπος και να μην αναπτύσσεται μια μεμονωμένη τεχνολογία κάθε φορά για τον υπολογισμό αυτής της τιμής.

Το κύριο πράγμα κατά τον προσδιορισμό του τύπου είναι αρχή του υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρουΟ.

Αυτή η αρχή, όπως φαίνεται από τα παραδείγματα που δίνονται, μοιάζει με αυτό:

  1. Μετράται ο αριθμός των αριθμών που καθορίζονται για να ληφθεί η απαιτούμενη τιμή. Αυτή η λειτουργία μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε χειροκίνητα με μικρό αριθμό αριθμών είτε χρησιμοποιώντας τεχνολογία υπολογιστή.
  2. Οι επιλεγμένοι αριθμοί αθροίζονται. Αυτή η λειτουργία στις περισσότερες περιπτώσεις εκτελείται με χρήση τεχνολογίας υπολογιστή, καθώς οι αριθμοί μπορεί να αποτελούνται από δύο, τρία ή περισσότερα ψηφία.
  3. Το ποσό που προκύπτει με την προσθήκη των επιλεγμένων αριθμών πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό τους. Αυτή η τιμή προσδιορίζεται στο αρχικό στάδιο του υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου.

Έτσι, ο γενικός τύπος για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου μιας σειράς επιλεγμένων αριθμών θα μοιάζει με αυτό:

(A+B+…+N)/N

Αυτή η φόρμουλα περιέχειτις ακόλουθες μεταβλητές:

Οι Α και Β είναι αριθμοί που επιλέγονται εκ των προτέρων για τον υπολογισμό του αριθμητικού τους μέσου όρου.

N είναι ο αριθμός των αριθμών που ελήφθησαν για τον υπολογισμό της απαιτούμενης τιμής.

Αντικαθιστώντας κάθε φορά τους επιλεγμένους αριθμούς σε αυτόν τον τύπο, μπορούμε πάντα να λάβουμε την απαιτούμενη τιμή του αριθμητικού μέσου όρου.

Όπως μπορείτε να δείτε, βρίσκοντας τον αριθμητικό μέσο όροείναι μια απλή διαδικασία. Ωστόσο, πρέπει να είστε προσεκτικοί σχετικά με τους υπολογισμούς που πραγματοποιούνται και να ελέγχετε τα αποτελέσματα που λαμβάνονται. Αυτή η προσέγγιση εξηγείται από το γεγονός ότι ακόμη και στις πιο απλές καταστάσεις υπάρχει πιθανότητα να λάβετε ένα σφάλμα, το οποίο μπορεί στη συνέχεια να επηρεάσει περαιτέρω υπολογισμούς. Από αυτή την άποψη, συνιστάται η χρήση τεχνολογίας υπολογιστών που είναι ικανή να εκτελεί υπολογισμούς οποιασδήποτε πολυπλοκότητας.

) και δείγμα-μέσο(-οί).

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

  • 1 / 5

    Ας υποδηλώσουμε το σύνολο των δεδομένων Χ = (x 1 , x 2 , …, x n), τότε ο μέσος όρος του δείγματος υποδεικνύεται συνήθως με μια οριζόντια γραμμή πάνω από τη μεταβλητή (προφέρεται " xμε γραμμή").

    Το ελληνικό γράμμα μ χρησιμοποιείται για να δηλώσει τον αριθμητικό μέσο όρο ολόκληρου του πληθυσμού. Για μια τυχαία μεταβλητή για την οποία προσδιορίζεται η μέση τιμή, το μ είναι πιθανολογικός μέσος όροςή μαθηματική προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής. Αν το σετ Χείναι μια συλλογή τυχαίων αριθμών με πιθανό μέσο μ, τότε για οποιοδήποτε δείγμα x εγώαπό αυτό το σύνολο μ = E( x εγώ) είναι η μαθηματική προσδοκία αυτού του δείγματος.

    Στην πράξη, η διαφορά μεταξύ μ και x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))είναι ότι το μ είναι μια τυπική μεταβλητή επειδή μπορείτε να δείτε ένα δείγμα και όχι ολόκληρο τον πληθυσμό. Επομένως, εάν το δείγμα είναι τυχαίο (από την άποψη της θεωρίας πιθανοτήτων), τότε x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(αλλά όχι το μ) μπορεί να αντιμετωπιστεί ως τυχαία μεταβλητή που έχει κατανομή πιθανότητας στο δείγμα (κατανομή πιθανότητας του μέσου όρου).

    Και οι δύο αυτές ποσότητες υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο:

    x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

    (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

    • Παραδείγματα Γιατρεις αριθμοί
    πρέπει να τα αθροίσετε και να τα διαιρέσετε με το 3: τέσσερις αριθμοί

    πρέπει να τα αθροίσετε και να τα διαιρέσετε με το 4:

    x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

    (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

    Ή πιο απλά 5+5=10, 10:2. Επειδή προσθέταμε 2 αριθμούς, που σημαίνει πόσους αριθμούς προσθέτουμε, διαιρούμε με τόσους πολλούς.

    Συνεχής τυχαία μεταβλητή

    Αν και τα αριθμητικά μέσα χρησιμοποιούνται συχνά ως μέσοι όροι ή κεντρικές τάσεις, αυτή η έννοια δεν είναι μια ισχυρή στατιστική, που σημαίνει ότι ο αριθμητικός μέσος όρος επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από "μεγάλες αποκλίσεις". Αξίζει να σημειωθεί ότι για κατανομές με μεγάλο συντελεστή λοξότητας, ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να μην αντιστοιχεί στην έννοια του "μέσου" και οι τιμές του μέσου όρου από ισχυρές στατιστικές (για παράδειγμα, η διάμεσος) μπορεί να περιγράφουν καλύτερα την κεντρική τάση.

    Ένα κλασικό παράδειγμα είναι ο υπολογισμός του μέσου εισοδήματος. Ένας αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να παρερμηνευτεί ως διάμεσος, οδηγώντας στο συμπέρασμα ότι τα άτομα με μεγάλο εισόδημαπερισσότερο από ό,τι είναι στην πραγματικότητα. Το «μέσο» εισόδημα ερμηνεύεται ότι σημαίνει ότι οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν εισοδήματα γύρω από αυτόν τον αριθμό. Αυτό το «μέσο» (με την έννοια του αριθμητικού μέσου όρου) εισόδημα είναι υψηλότερο από τα εισοδήματα των περισσότερων ανθρώπων, καθώς ένα υψηλό εισόδημα με μεγάλη απόκλιση από τον μέσο όρο κάνει τον αριθμητικό μέσο όρο πολύ λοξό (αντίθετα, το μέσο εισόδημα στο διάμεσο «αντιστέκεται» σε τέτοια λοξή). Ωστόσο, αυτό το «μέσο» εισόδημα δεν λέει τίποτα για τον αριθμό των ατόμων κοντά στο διάμεσο εισόδημα (και δεν λέει τίποτα για τον αριθμό των ατόμων κοντά στο τροπικό εισόδημα). Ωστόσο, αν λάβετε ελαφρά τις έννοιες «μέσος όρος» και «περισσότεροι άνθρωποι», μπορείτε να βγάλετε το εσφαλμένο συμπέρασμα ότι οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν εισοδήματα υψηλότερα από αυτά που είναι στην πραγματικότητα. Για παράδειγμα, μια αναφορά του «μέσου» καθαρού εισοδήματος στη Μεδίνα της Ουάσιγκτον, που υπολογίζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος όλων των ετήσιων καθαρών εισοδημάτων των κατοίκων, θα αποφέρει εκπληκτικά μεγάλο αριθμόλόγω του Μπιλ Γκέιτς. Εξετάστε το δείγμα (1, 2, 2, 2, 3, 9). Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι 3,17, αλλά πέντε στις έξι τιμές είναι κάτω από αυτόν τον μέσο όρο.

    Ανατοκισμός

    Αν οι αριθμοί πολλαπλασιάζω, όχι πτυχή, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον γεωμετρικό μέσο όρο, όχι τον αριθμητικό μέσο όρο. Τις περισσότερες φορές αυτό το περιστατικό συμβαίνει κατά τον υπολογισμό της απόδοσης της επένδυσης στα χρηματοοικονομικά.

    Για παράδειγμα, εάν μια μετοχή έπεσε 10% το πρώτο έτος και αυξήθηκε 30% το δεύτερο, τότε είναι λάθος να υπολογιστεί η «μέση» αύξηση κατά τη διάρκεια αυτών των δύο ετών ως αριθμητικός μέσος όρος (−10% + 30%) / 2 = 10%; Ο σωστός μέσος όρος σε αυτή την περίπτωση δίνεται από τον σύνθετο ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης, ο οποίος δίνει έναν ετήσιο ρυθμό αύξησης μόνο περίπου 8,16653826392% ≈ 8,2%.

    Ο λόγος για αυτό είναι ότι τα ποσοστά έχουν ένα νέο σημείο εκκίνησης κάθε φορά: 30% είναι 30% από έναν αριθμό μικρότερο από την τιμή στην αρχή του πρώτου έτους:αν η μετοχή ξεκίνησε στα $30 και έπεσε 10%, αξίζει $27 στην αρχή του δεύτερου έτους. Εάν η μετοχή αυξηθεί κατά 30%, θα άξιζε 35,1 $ στο τέλος του δεύτερου έτους. Ο αριθμητικός μέσος όρος αυτής της αύξησης είναι 10%, αλλά δεδομένου ότι η μετοχή έχει αυξηθεί μόνο κατά 5,1 $ σε 2 χρόνια, η μέση αύξηση 8,2% δίνει ένα τελικό αποτέλεσμα 35,1 $:

    [30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Αν χρησιμοποιήσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο του 10% με τον ίδιο τρόπο, δεν θα λάβουμε την πραγματική τιμή: [30$ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].

    Ανατοκισμένοι τόκοι στο τέλος 2 ετών: 90% * 130% = 117%, δηλαδή η συνολική αύξηση είναι 17%, και ο μέσος ετήσιος ανατοκισμός 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\περίπου 108,2\%), δηλαδή μέση ετήσια αύξηση 8,2%. Ο αριθμός αυτός είναι λανθασμένος για δύο λόγους.

    Η μέση τιμή για μια κυκλική μεταβλητή που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο θα μετατοπιστεί τεχνητά σε σχέση με τον πραγματικό μέσο όρο προς τη μέση του αριθμητικού εύρους. Εξαιτίας αυτού, ο μέσος όρος υπολογίζεται με διαφορετικό τρόπο, δηλαδή, ο αριθμός με τη μικρότερη απόκλιση (το κεντρικό σημείο) επιλέγεται ως μέση τιμή. Επίσης, αντί για αφαίρεση χρησιμοποιείται η αρθρωτή απόσταση (δηλαδή η περιφερειακή απόσταση). Για παράδειγμα, η αρθρωτή απόσταση μεταξύ 1° και 359° είναι 2°, όχι 358° (στον κύκλο μεταξύ 359° και 360°==0° - μία μοίρα, μεταξύ 0° και 1° - επίσης 1°, συνολικά - 2 °).