>

Πώς να βρείτε τη μύτη τριών κλασμάτων. Αναγωγή κλασμάτων στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή, κανόνας, παραδείγματα, λύσεις

Αρχικά ήθελα να συμπεριλάβω τεχνικές κοινού παρονομαστή στην ενότητα Προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων. Αλλά αποδείχτηκε ότι υπήρχαν τόσες πολλές πληροφορίες και η σημασία τους είναι τόσο μεγάλη (εξάλλου, όχι μόνο τα αριθμητικά κλάσματα έχουν κοινούς παρονομαστές), που είναι καλύτερο να μελετήσουμε αυτό το θέμα ξεχωριστά.

Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι έχουμε δύο κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές. Και θέλουμε να διασφαλίσουμε ότι οι παρονομαστές θα γίνουν οι ίδιοι. Η βασική ιδιότητα ενός κλάσματος έρχεται στη διάσωση, η οποία, να σας υπενθυμίσω, ακούγεται ως εξής:

Ένα κλάσμα δεν θα αλλάξει αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής του πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό εκτός από το μηδέν.

Έτσι, εάν επιλέξετε σωστά τους παράγοντες, οι παρονομαστές των κλασμάτων θα γίνουν ίσοι - αυτή η διαδικασία ονομάζεται αναγωγή σε κοινό παρονομαστή. Και οι απαιτούμενοι αριθμοί, «εξισορροπώντας» τους παρονομαστές, ονομάζονται πρόσθετοι παράγοντες.

Γιατί πρέπει να ανάγουμε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή; Εδώ είναι μόνο μερικοί λόγοι:

  1. Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές. Δεν υπάρχει άλλος τρόπος να πραγματοποιηθεί αυτή η λειτουργία.
  2. Σύγκριση κλασμάτων. Μερικές φορές η αναγωγή σε έναν κοινό παρονομαστή απλοποιεί πολύ αυτό το έργο.
  3. Επίλυση προβλημάτων που αφορούν κλάσματα και ποσοστά. Ποσοστάείναι, στην πραγματικότητα, συνηθισμένες εκφράσεις που περιέχουν κλάσματα.

Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να βρείτε αριθμούς που, όταν πολλαπλασιαστούν με αυτούς, θα κάνουν τους παρονομαστές των κλασμάτων ίσους. Θα εξετάσουμε μόνο τρία από αυτά - με σειρά αυξανόμενης πολυπλοκότητας και, κατά μία έννοια, αποτελεσματικότητας.

Σταυρός πολλαπλασιασμός

Το πιο απλό και αξιόπιστο τρόπο, το οποίο εγγυάται ότι εξισώνει τους παρονομαστές. Θα ενεργήσουμε «με τρόπο ακραίο»: πολλαπλασιάζουμε το πρώτο κλάσμα με τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος και το δεύτερο με τον παρονομαστή του πρώτου. Ως αποτέλεσμα, οι παρονομαστές και των δύο κλασμάτων θα γίνουν ίσοι με το γινόμενο των αρχικών παρονομαστών. Ρίχνω μιά ματιά:

Ως πρόσθετους παράγοντες, λάβετε υπόψη τους παρονομαστές των γειτονικών κλασμάτων. Παίρνουμε:

Ναι, είναι τόσο απλό. Εάν μόλις αρχίζετε να μελετάτε τα κλάσματα, είναι καλύτερο να εργαστείτε χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο - με αυτόν τον τρόπο θα ασφαλιστείτε από πολλά λάθη και θα έχετε εγγυημένα το αποτέλεσμα.

Το μόνο μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι πρέπει να κάνετε πολλή μέτρηση, επειδή οι παρονομαστές πολλαπλασιάζονται "πάλι και ξανά" και το αποτέλεσμα μπορεί να είναι πολύ μεγάλα νούμερα. Αυτό είναι το τίμημα που πρέπει να πληρώσετε για την αξιοπιστία.

Μέθοδος Κοινού Διαιρέτη

Αυτή η τεχνική βοηθά στη σημαντική μείωση των υπολογισμών, αλλά, δυστυχώς, χρησιμοποιείται αρκετά σπάνια. Η μέθοδος είναι η εξής:

  1. Πριν προχωρήσετε ευθεία (δηλαδή, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο σταυρωτής), ρίξτε μια ματιά στους παρονομαστές. Ίσως το ένα από αυτά (αυτό που είναι μεγαλύτερο) χωρίζεται στο άλλο.
  2. Ο αριθμός που προκύπτει από αυτή τη διαίρεση θα είναι ένας πρόσθετος παράγοντας για το κλάσμα με μικρότερο παρονομαστή.
  3. Σε αυτήν την περίπτωση, ένα κλάσμα με μεγάλο παρονομαστή δεν χρειάζεται να πολλαπλασιαστεί με τίποτα - εδώ βρίσκεται η εξοικονόμηση. Ταυτόχρονα, η πιθανότητα λάθους μειώνεται απότομα.

Εργο. Βρείτε τις έννοιες των εκφράσεων:

Σημειώστε ότι 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Εφόσον και στις δύο περιπτώσεις ο ένας παρονομαστής διαιρείται χωρίς υπόλοιπο με τον άλλο, χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των κοινών παραγόντων. Έχουμε:

Σημειώστε ότι το δεύτερο κλάσμα δεν πολλαπλασιάστηκε με τίποτα απολύτως. Στην πραγματικότητα, μειώσαμε τον υπολογισμό στο μισό!

Παρεμπιπτόντως, δεν πήρα τα κλάσματα σε αυτό το παράδειγμα τυχαία. Αν σας ενδιαφέρει, δοκιμάστε να τα μετρήσετε χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διασταύρωσης. Μετά τη μείωση, οι απαντήσεις θα είναι οι ίδιες, αλλά θα υπάρχει πολύ περισσότερη δουλειά.

Αυτή είναι η δύναμη της μεθόδου των κοινών διαιρετών, αλλά, και πάλι, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο όταν ένας από τους παρονομαστές διαιρείται με τον άλλο χωρίς υπόλοιπο. Κάτι που συμβαίνει αρκετά σπάνια.

Ελάχιστη κοινή πολλαπλή μέθοδος

Όταν ανάγουμε κλάσματα σε κοινό παρονομαστή, ουσιαστικά προσπαθούμε να βρούμε έναν αριθμό που να διαιρείται με κάθε παρονομαστή. Στη συνέχεια φέρνουμε τους παρονομαστές και των δύο κλασμάτων σε αυτόν τον αριθμό.

Υπάρχουν πολλοί τέτοιοι αριθμοί και ο μικρότερος από αυτούς δεν θα είναι απαραιτήτως ίσος με το άμεσο γινόμενο των παρονομαστών των αρχικών κλασμάτων, όπως υποτίθεται στη μέθοδο «διασταυρούμενη».

Για παράδειγμα, για τους παρονομαστές 8 και 12, ο αριθμός 24 είναι αρκετά κατάλληλος, αφού 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. Αυτός ο αριθμός είναι πολύς λιγότερο προϊόν 8 12 = 96.

Ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται με κάθε έναν από τους παρονομαστές ονομάζεται ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο τους (LCM).

Σημείωση: Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a και b συμβολίζεται με LCM(a ; b) . Για παράδειγμα, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24.

Εάν καταφέρετε να βρείτε έναν τέτοιο αριθμό, το συνολικό ποσό των υπολογισμών θα είναι ελάχιστο. Δείτε τα παραδείγματα:

Εργο. Βρείτε τις έννοιες των εκφράσεων:

Σημειώστε ότι 234 = 117 2; 351 = 117 3. Οι παράγοντες 2 και 3 είναι συμπρωτάρηδες (δεν έχουν κοινούς παράγοντες εκτός από το 1) και ο παράγοντας 117 είναι κοινός. Επομένως LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Ομοίως, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Οι παράγοντες 3 και 4 είναι συμπρωτάρηδες και ο παράγοντας 5 είναι κοινός. Επομένως LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Τώρα ας φέρουμε τα κλάσματα σε κοινούς παρονομαστές:

Παρατηρήστε πόσο χρήσιμο ήταν να παραγοντοποιήσετε τους αρχικούς παρονομαστές:

  1. Έχοντας ανακαλύψει πανομοιότυπους παράγοντες, φτάσαμε αμέσως στο ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, το οποίο, σε γενικές γραμμές, είναι ένα μη τετριμμένο πρόβλημα.
  2. Από την επέκταση που προκύπτει μπορείτε να μάθετε ποιοι παράγοντες "λείπουν" σε κάθε κλάσμα. Για παράδειγμα, 234 · 3 = 702, επομένως, για το πρώτο κλάσμα ο πρόσθετος παράγοντας είναι 3.

Για να εκτιμήσετε πόση διαφορά κάνει η λιγότερο κοινή πολλαπλή μέθοδος, δοκιμάστε να υπολογίσετε αυτά τα ίδια παραδείγματα χρησιμοποιώντας τη διασταυρούμενη μέθοδο. Φυσικά, χωρίς αριθμομηχανή. Νομίζω ότι μετά από αυτό τα σχόλια θα είναι περιττά.

Μην νομίζετε ότι δεν θα υπάρχουν τόσο σύνθετα κλάσματα στα πραγματικά παραδείγματα. Συναντιούνται συνεχώς, και οι παραπάνω εργασίες δεν είναι το όριο!

Το μόνο πρόβλημα είναι πώς να βρείτε αυτό ακριβώς το NOC. Μερικές φορές τα πάντα μπορούν να βρεθούν μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα, κυριολεκτικά "με το μάτι", αλλά γενικά αυτό είναι ένα πολύπλοκο υπολογιστικό έργο που απαιτεί ξεχωριστή εξέταση. Δεν θα το θίξουμε εδώ.

Για να λύσετε παραδείγματα με κλάσματα, πρέπει να μπορείτε να βρείτε το μικρότερο κοινός παρονομαστής. Παρακάτω είναι αναλυτικές οδηγίες.

Πώς να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή - έννοια

Ελάχιστος κοινός παρονομαστής (LCD) με απλά λόγιαείναι ο ελάχιστος αριθμός που διαιρείται με τους παρονομαστές όλων των κλασμάτων αυτό το παράδειγμα. Με άλλα λόγια, ονομάζεται Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (LCM). Το NOS χρησιμοποιείται μόνο εάν οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι διαφορετικοί.

Πώς να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή - παραδείγματα

Ας δούμε παραδείγματα εύρεσης NOC.

Υπολογίστε: 3/5 + 2/15.

Λύση (ακολουθία ενεργειών):

  • Εξετάζουμε τους παρονομαστές των κλασμάτων, βεβαιωνόμαστε ότι είναι διαφορετικοί και ότι οι εκφράσεις είναι όσο το δυνατόν πιο συντετμημένες.
  • βρίσκουμε μικρότερος αριθμός, που διαιρείται και με το 5 και με το 15. Αυτός ο αριθμός θα είναι 15. Έτσι, 3/5 + 2/15 = ?/15.
  • Καταλάβαμε τον παρονομαστή. Τι θα υπάρχει στον αριθμητή; Ένας επιπλέον πολλαπλασιαστής θα μας βοηθήσει να το καταλάβουμε. Ένας επιπλέον παράγοντας είναι ο αριθμός που προκύπτει διαιρώντας το NZ με τον παρονομαστή ενός συγκεκριμένου κλάσματος. Για 3/5, ο πρόσθετος παράγοντας είναι 3, αφού 15/5 = 3. Για το δεύτερο κλάσμα, ο πρόσθετος παράγοντας είναι 1, αφού 15/15 = 1.
  • Αφού ανακαλύψαμε τον πρόσθετο παράγοντα, τον πολλαπλασιάζουμε με τους αριθμητές των κλασμάτων και προσθέτουμε τις τιμές που προκύπτουν. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.


Απάντηση: 3/5 + 2/15 = 11/15.

Εάν στο παράδειγμα δεν προστεθούν ή αφαιρεθούν 2, αλλά 3 ή περισσότερα κλάσματα, τότε το NCD πρέπει να αναζητηθεί για όσα κλάσματα δίνονται.

Υπολογίστε: 1/2 – 5/12 + 3/6

Λύση (ακολουθία ενεργειών):

  • Εύρεση του χαμηλότερου κοινού παρονομαστή. Ο ελάχιστος αριθμός που διαιρείται με το 2, το 12 και το 6 είναι το 12.
  • Παίρνουμε: 1/2 – 5/12 + 3/6 = ?/12.
  • Αναζητούμε επιπλέον πολλαπλασιαστές. Για 1/2 – 6; για 5/12 – 1; για 3/6 – 2.
  • Πολλαπλασιάζουμε με τους αριθμητές και αποδίδουμε τα αντίστοιχα πρόσημα: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

Απάντηση: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12.


Αυτό το άρθρο εξηγεί πώς να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστήΚαι πώς να ανάγουμε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή. Αρχικά, δίνονται οι ορισμοί του κοινού παρονομαστή των κλασμάτων και του ελάχιστου κοινού παρονομαστή και παρουσιάζεται ο τρόπος εύρεσης του κοινού παρονομαστή των κλασμάτων. Ακολουθεί ένας κανόνας για τη μείωση των κλασμάτων σε έναν κοινό παρονομαστή και εξετάζονται παραδείγματα εφαρμογής αυτού του κανόνα. Συμπερασματικά, συζητούνται παραδείγματα φέροντας τρία ή περισσότερα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Τι ονομάζεται αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή;

Τώρα μπορούμε να πούμε τι σημαίνει αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή. Αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή- Αυτός είναι ο πολλαπλασιασμός των αριθμητών και των παρονομαστών των δοσμένων κλασμάτων με τέτοιους πρόσθετους παράγοντες που το αποτέλεσμα είναι κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές.

Κοινός παρονομαστής, ορισμός, παραδείγματα

Τώρα ήρθε η ώρα να ορίσουμε τον κοινό παρονομαστή των κλασμάτων.

Με άλλα λόγια, ο κοινός παρονομαστής ενός συγκεκριμένου συνόλου συνηθισμένα κλάσματαείναι οποιαδήποτε φυσικός αριθμός, το οποίο διαιρείται με όλους τους παρονομαστές αυτών των κλασμάτων.

Από τον δηλωμένο ορισμό προκύπτει ότι ένα δεδομένο σύνολο κλασμάτων έχει άπειρους κοινούς παρονομαστές, αφού υπάρχει άπειρος αριθμός κοινών πολλαπλασίων όλων των παρονομαστών του αρχικού συνόλου κλασμάτων.

Ο προσδιορισμός του κοινού παρονομαστή των κλασμάτων σάς επιτρέπει να βρείτε τους κοινούς παρονομαστές δεδομένων κλασμάτων. Έστω, για παράδειγμα, με τα κλάσματα 1/4 και 5/6, οι παρονομαστές τους είναι 4 και 6, αντίστοιχα. Θετικά κοινά πολλαπλάσια των αριθμών 4 και 6 είναι οι αριθμοί 12, 24, 36, 48, ... Οποιοσδήποτε από αυτούς τους αριθμούς είναι κοινός παρονομαστής των κλασμάτων 1/4 και 5/6.

Για να ενοποιήσετε το υλικό, εξετάστε τη λύση στο ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα.

Μπορούν τα κλάσματα 2/3, 23/6 και 7/12 να αναχθούν σε κοινό παρονομαστή 150;

Διάλυμα.

Για να απαντήσουμε στο ερώτημα που τίθεται, πρέπει να βρούμε αν ο αριθμός 150 είναι κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών 3, 6 και 12. Για να το κάνουμε αυτό, ας ελέγξουμε αν το 150 διαιρείται με καθέναν από αυτούς τους αριθμούς (αν χρειάζεται, δείτε τους κανόνες και τα παραδείγματα διαίρεσης φυσικών αριθμών, καθώς και τους κανόνες και παραδείγματα διαίρεσης φυσικών αριθμών με υπόλοιπο): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (απομένουν 6) .

Ετσι, Το 150 δεν διαιρείται ομοιόμορφα με το 12, επομένως το 150 δεν είναι κοινό πολλαπλάσιο των 3, 6 και 12. Επομένως, ο αριθμός 150 δεν μπορεί να είναι ο κοινός παρονομαστής των αρχικών κλασμάτων.

Απάντηση:

Απαγορεύεται.

Χαμηλότερος κοινός παρονομαστής, πώς να το βρείτε;

Στο σύνολο των αριθμών που είναι κοινοί παρονομαστές δεδομένων κλασμάτων, υπάρχει ένας μικρότερος φυσικός αριθμός, ο οποίος ονομάζεται ελάχιστος κοινός παρονομαστής. Ας διατυπώσουμε τον ορισμό του χαμηλότερου κοινού παρονομαστή αυτών των κλασμάτων.

Ορισμός.

Χαμηλότερος κοινός παρονομαστήςείναι ο μικρότερος αριθμός όλων των κοινών παρονομαστών αυτών των κλασμάτων.

Απομένει να ασχοληθούμε με το ερώτημα πώς να βρούμε τον λιγότερο κοινό διαιρέτη.

Δεδομένου ότι είναι ο λιγότερο θετικός κοινός διαιρέτης ενός δεδομένου συνόλου αριθμών, το LCM των παρονομαστών των δοσμένων κλασμάτων αντιπροσωπεύει τον ελάχιστο κοινό παρονομαστή των δοσμένων κλασμάτων.

Έτσι, η εύρεση του χαμηλότερου κοινού παρονομαστή των κλασμάτων καταλήγει στους παρονομαστές αυτών των κλασμάτων. Ας δούμε τη λύση στο παράδειγμα.

Παράδειγμα.

Να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή των κλασμάτων 3/10 και 277/28.

Διάλυμα.

Οι παρονομαστές αυτών των κλασμάτων είναι 10 και 28. Ο επιθυμητός χαμηλότερος κοινός παρονομαστής βρίσκεται ως το LCM των αριθμών 10 και 28. Στην περίπτωσή μας είναι εύκολο: αφού 10=2·5 και 28=2·2·7, τότε LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Απάντηση:

140 .

Πώς να μειώσετε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή; Κανόνας, παραδείγματα, λύσεις

Τα κοινά κλάσματα συνήθως καταλήγουν σε έναν χαμηλότερο κοινό παρονομαστή. Θα γράψουμε τώρα έναν κανόνα που εξηγεί πώς να μειώσουμε τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό τους παρονομαστή.

Κανόνας για τη μείωση των κλασμάτων στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστήαποτελείται από τρία βήματα:

  • Αρχικά, βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή των κλασμάτων.
  • Δεύτερον, ένας πρόσθετος παράγοντας υπολογίζεται για κάθε κλάσμα διαιρώντας τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος.
  • Τρίτον, ο αριθμητής και ο παρονομαστής κάθε κλάσματος πολλαπλασιάζονται με τον πρόσθετο παράγοντα του.

Ας εφαρμόσουμε τον αναφερόμενο κανόνα για να λύσουμε το ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα.

Να μειώσουμε τα κλάσματα 5/14 και 7/18 στον χαμηλότερο κοινό τους παρονομαστή.

Διάλυμα.

Ας εκτελέσουμε όλα τα βήματα του αλγορίθμου για τη μείωση των κλασμάτων στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή.

Αρχικά βρίσκουμε τον ελάχιστο κοινό παρονομαστή, ο οποίος ισούται με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 14 και 18. Αφού 14=2·7 και 18=2·3·3, τότε LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Τώρα υπολογίζουμε πρόσθετους παράγοντες με τη βοήθεια των οποίων τα κλάσματα 5/14 και 7/18 θα μειωθούν στον παρονομαστή 126. Για το κλάσμα 5/14 ο πρόσθετος παράγοντας είναι 126:14=9, και για το κλάσμα 7/18 ο πρόσθετος παράγοντας είναι 126:18=7.

Απομένει να πολλαπλασιάσουμε τους αριθμητές και τους παρονομαστές των κλασμάτων 5/14 και 7/18 με πρόσθετους συντελεστές 9 και 7, αντίστοιχα. Έχουμε και .

Έτσι, η αναγωγή των κλασμάτων 5/14 και 7/18 στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή έχει ολοκληρωθεί. Τα κλάσματα που προέκυψαν ήταν 45/126 και 49/126.

Περιεχόμενο:

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές (οι αριθμοί κάτω από τη γραμμή του κλάσματος), πρέπει πρώτα να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή τους (LCD). Αυτός ο αριθμός θα είναι το μικρότερο πολλαπλάσιο που εμφανίζεται στη λίστα με τα πολλαπλάσια του κάθε παρονομαστή, δηλαδή ένας αριθμός που διαιρείται ομοιόμορφα με κάθε παρονομαστή. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (LCM) δύο ή περισσότερων παρονομαστών. Σε κάθε περίπτωση, μιλάμε για ακέραιους αριθμούς, οι μέθοδοι εύρεσης των οποίων μοιάζουν πολύ. Αφού προσδιορίσετε το NOS, μπορείτε να μειώσετε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή, ο οποίος με τη σειρά του σας επιτρέπει να τα προσθέτετε και να τα αφαιρείτε.

Βήματα

1 Καταχώρηση πολλαπλάσια

  1. 1 Να αναφέρετε τα πολλαπλάσια του κάθε παρονομαστή.Δημιουργήστε μια λίστα με πολλαπλάσια κάθε παρονομαστή στην εξίσωση. Κάθε λίστα πρέπει να αποτελείται από το γινόμενο του παρονομαστή κατά 1, 2, 3, 4 και ούτω καθεξής.
    • Παράδειγμα: 1/2 + 1/3 + 1/5
    • Πολλαπλάσια από 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; και ούτω καθεξής.
    • Πολλαπλάσια από 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; και ούτω καθεξής.
    • Πολλαπλάσια από 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; και ούτω καθεξής.
  2. 2 Προσδιορίστε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο.Περάστε από κάθε λίστα και σημειώστε τυχόν πολλαπλάσια που είναι κοινά σε όλους τους παρονομαστές. Αφού εντοπίσετε κοινά πολλαπλάσια, προσδιορίστε τον χαμηλότερο παρονομαστή.
    • Σημειώστε ότι εάν δεν βρεθεί κοινός παρονομαστής, ίσως χρειαστεί να συνεχίσετε να γράφετε πολλαπλάσια μέχρι να εμφανιστεί ένα κοινό πολλαπλάσιο.
    • Είναι καλύτερο (και ευκολότερο) να χρησιμοποιείται αυτή η μέθοδος όταν οι παρονομαστές περιέχουν μικρούς αριθμούς.
    • Στο παράδειγμά μας, το κοινό πολλαπλάσιο όλων των παρονομαστών είναι ο αριθμός 30: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
    • NOZ = 30
  3. 3 Για να φέρετε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή χωρίς να αλλάξετε τη σημασία τους, πολλαπλασιάστε κάθε αριθμητή (ο αριθμός πάνω από τη γραμμή του κλάσματος) με έναν αριθμό ίσο με το πηλίκο του NZ διαιρούμενο με τον αντίστοιχο παρονομαστή.
    • Παράδειγμα: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
    • Νέα εξίσωση: 15/30 + 10/30 + 6/30
  4. 4 Λύστε την εξίσωση που προκύπτει.Αφού βρείτε το NOS και αλλάξετε τα αντίστοιχα κλάσματα, απλά λύστε την εξίσωση που προκύπτει. Μην ξεχάσετε να απλοποιήσετε την απάντησή σας (αν είναι δυνατόν).
    • Παράδειγμα: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

2 Χρησιμοποιώντας τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη

  1. 1 Να αναφέρετε τους διαιρέτες κάθε παρονομαστή.Διαιρέτης είναι ένας ακέραιος που διαιρείται με ένα σύνολο δεδομένου αριθμού. Για παράδειγμα, οι διαιρέτες του αριθμού 6 είναι οι αριθμοί 6, 3, 2, 1. Ο διαιρέτης οποιουδήποτε αριθμού είναι το 1, επειδή οποιοσδήποτε αριθμός διαιρείται με ένα.
    • Παράδειγμα: 3/8 + 5/12
    • Διαιρέτες 8: 1, 2, 4 , 8
    • Διαιρέτες 12: 1, 2, 3, 4 , 6, 12
  2. 2 Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη (GCD) και των δύο παρονομαστών.Αφού απαριθμήσετε τους παράγοντες κάθε παρονομαστή, σημειώστε όλους τους κοινούς παράγοντες. Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας που θα χρειαστείτε για να λύσετε το πρόβλημα.
    • Στο παράδειγμά μας κοινούς διαιρέτεςγια τους παρονομαστές του 8 και του 12 οι αριθμοί είναι 1, 2, 4.
    • GCD = 4.
  3. 3 Πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές μαζί.Εάν θέλετε να χρησιμοποιήσετε το GCD για να λύσετε ένα πρόβλημα, πολλαπλασιάστε πρώτα τους παρονομαστές μαζί.
    • Παράδειγμα: 8 * 12 = 96
  4. 4 Διαιρέστε την τιμή που προκύπτει με το GCD.Αφού λάβετε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των παρονομαστών, διαιρέστε το με το gcd που υπολογίσατε. Ο αριθμός που προκύπτει θα είναι ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής (LCD).
    • Παράδειγμα: 96 / 4 = 24
  5. 5
    • Παράδειγμα: 24 / 8 = 3; 24/12 = 2
    • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
    • 9/24 + 10/24
  6. 6 Λύστε την εξίσωση που προκύπτει.
    • Παράδειγμα: 24/9 + 24/10 = 24/19

3 Παραγοντοποίηση κάθε παρονομαστή σε πρώτους παράγοντες

  1. 1 Παράγοντες κάθε παρονομαστή σε πρώτους παράγοντες.Παράγοντες κάθε παρονομαστή σε πρώτους παράγοντες, δηλαδή πρώτους αριθμούς, τα οποία όταν πολλαπλασιαστούν δίνουν τον αρχικό παρονομαστή. Θυμηθείτε ότι οι πρώτοι παράγοντες είναι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με το 1 ή με τον εαυτό τους.
    • Παράδειγμα: 1/4 + 1/5 + 1/12
    • Πρωταρχικοί παράγοντες 4: 2 * 2
    • Πρωταρχικοί παράγοντες 5: 5
    • Πρώτοι παράγοντες του 12: 2 * 2 * 3
  2. 2 Μετρήστε πόσες φορές υπάρχει κάθε πρώτος παράγοντας σε κάθε παρονομαστή.Δηλαδή, προσδιορίστε πόσες φορές εμφανίζεται κάθε πρώτος παράγοντας στη λίστα των παραγόντων του κάθε παρονομαστή.
    • Παράδειγμα: Υπάρχουν δύο 2 για παρονομαστή 4? μηδέν 2 για 5? δυο 2 για 12
    • Υπάρχει ένα μηδέν 3 για 4 και 5? ένας 3 για 12
    • Υπάρχει ένα μηδέν 5 για 4 και 12? ένας 5 για 5
  3. 3 Πάρτε μόνο τον μεγαλύτερο αριθμό φορών για το καθένα πρωταρχικός παράγοντας. Προσδιορίστε τον μεγαλύτερο αριθμό φορών που κάθε πρώτος παράγοντας εμφανίζεται σε οποιονδήποτε παρονομαστή.
    • Για παράδειγμα: ο μεγαλύτερος αριθμός φορών για έναν πολλαπλασιαστή 2 - 2 φορές Για 3 – 1 φορά Για 5 – 1 φορά.
  4. 4 Καταγράψτε τους πρώτους παράγοντες που βρέθηκαν στο προηγούμενο βήμα με τη σειρά.Μην σημειώνετε πόσες φορές εμφανίζεται κάθε πρώτος παράγοντας σε όλους τους αρχικούς παρονομαστές - κάντε το λαμβάνοντας υπόψη ο μεγαλύτερος αριθμόςφορές (όπως περιγράφεται στο προηγούμενο βήμα).
    • Παράδειγμα: 2, 2, 3, 5
  5. 5 Πολλαπλασιάστε αυτούς τους αριθμούς.Το αποτέλεσμα του γινόμενου αυτών των αριθμών είναι ίσο με NOS.
    • Παράδειγμα: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
    • NOZ = 60
  6. 6 Διαιρέστε το NOZ με τον αρχικό παρονομαστή.Για να υπολογίσετε τον πολλαπλασιαστή που απαιτείται για τη μείωση των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή, διαιρέστε το NCD που βρήκατε με τον αρχικό παρονομαστή. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με αυτόν τον παράγοντα. Θα λάβετε κλάσματα με κοινό παρονομαστή.
    • Παράδειγμα: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
    • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
    • 15/60 + 12/60 + 5/60
  7. 7 Λύστε την εξίσωση που προκύπτει. NOZ βρέθηκε? Τώρα μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα. Μην ξεχάσετε να απλοποιήσετε την απάντησή σας (αν είναι δυνατόν).
    • Παράδειγμα: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

4 Εργασία με μεικτούς αριθμούς

  1. 1 Μετατρέψτε κάθε μικτό αριθμό σε ακατάλληλο κλάσμα.Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε ολόκληρο το μέρος μικτός αριθμόςστον παρονομαστή και προσθέστε τον στον αριθμητή - αυτός θα είναι ο αριθμητής του ακατάλληλου κλάσματος. Μετατρέψτε και τον ακέραιο αριθμό σε κλάσμα (απλώς βάλτε 1 στον παρονομαστή).
    • Παράδειγμα: 8 + 2 1/4 + 2/3
    • 8 = 8/1
    • 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
    • Ξαναγραμμένη εξίσωση: 8/1 + 9/4 + 2/3
  2. 2 Βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή.Υπολογίστε το NVA χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε μέθοδο που περιγράφεται στις προηγούμενες ενότητες. Για αυτό το παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο "πολλαπλάσια λίστας", στην οποία καταγράφονται πολλαπλάσια από κάθε παρονομαστή και υπολογίζεται το NOC βάσει αυτών.
    • Σημειώστε ότι δεν χρειάζεται να αναφέρετε πολλαπλάσια για 1 , αφού οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιάζεται επί 1 , ίσο με τον εαυτό του? Με άλλα λόγια, κάθε αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 1 .
    • Παράδειγμα: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16; και τα λοιπά.
    • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; και τα λοιπά.
    • NOZ = 12
  3. 3 Ξαναγράψτε την αρχική εξίσωση.Πολλαπλασιάστε τους αριθμητές και τους παρονομαστές των αρχικών κλασμάτων με έναν αριθμό ίσο με το πηλίκο της διαίρεσης του NZ με τον αντίστοιχο παρονομαστή.
    • Για παράδειγμα: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
    • 96/12 + 27/12 + 8/12
  4. 4 Λύστε την εξίσωση. NOZ βρέθηκε? Τώρα μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα. Μην ξεχάσετε να απλοποιήσετε την απάντησή σας (αν είναι δυνατόν).
    • Παράδειγμα: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

Τι θα χρειαστείτε

  • Μολύβι
  • Χαρτί
  • Αριθμομηχανή (προαιρετικό)

Για να αναγάγετε τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή, πρέπει: 1) να βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών των δοσμένων κλασμάτων, θα είναι ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής. 2) Βρείτε έναν επιπλέον παράγοντα για κάθε κλάσμα διαιρώντας τον νέο παρονομαστή με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος. 3) πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με τον πρόσθετο παράγοντα του.

Παραδείγματα. Να μειώσετε τα παρακάτω κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό τους παρονομαστή.

Βρίσκουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών: LCM(5; 4) = 20, αφού το 20 είναι ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται και με το 5 και με το 4. Βρείτε για το 1ο κλάσμα έναν επιπλέον παράγοντα 4 (20 : 5=4). Για το 2ο κλάσμα ο πρόσθετος παράγοντας είναι 5 (20 : 4=5). Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 1ου κλάσματος με το 4 και τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 2ου κλάσματος με το 5. Μειώσαμε αυτά τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή ( 20 ).

Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής αυτών των κλασμάτων είναι ο αριθμός 8, αφού το 8 διαιρείται με το 4 και τον εαυτό του. Δεν θα υπάρχει πρόσθετος παράγοντας για το 1ο κλάσμα (ή μπορούμε να πούμε ότι είναι ίσος με ένα), για το 2ο κλάσμα ο πρόσθετος παράγοντας είναι 2 (8 : 4=2). Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 2ου κλάσματος επί 2. Μειώσαμε αυτά τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή ( 8 ).

Αυτά τα κλάσματα δεν είναι μη αναγώγιμα.

Ας μειώσουμε το 1ο κλάσμα κατά 4 και ας μειώσουμε το 2ο κλάσμα κατά 2. ( δείτε παραδείγματα για τη μείωση των συνηθισμένων κλασμάτων: Χάρτης ιστότοπου → 5.4.2. Παραδείγματα αναγωγής κοινών κλασμάτων). Βρείτε το LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Ο πρόσθετος πολλαπλασιαστής για το 1ο κλάσμα είναι 5 (80 : 16=5). Ο πρόσθετος παράγοντας για το 2ο κλάσμα είναι 4 (80 : 20=4). Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 1ου κλάσματος με το 5 και τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 2ου κλάσματος με το 4. Μειώσαμε αυτά τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή ( 80 ).

Βρίσκουμε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή NCD(5 ; 6 και 15)=NOK(5 ; 6 και 15)=30. Ο πρόσθετος παράγοντας στο 1ο κλάσμα είναι 6 (30 : 5=6), ο πρόσθετος παράγοντας στο 2ο κλάσμα είναι 5 (30 : 6=5), ο πρόσθετος παράγοντας στο 3ο κλάσμα είναι 2 (30 : 15=2). Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 1ου κλάσματος με το 6, τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 2ου κλάσματος με το 5, τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 3ου κλάσματος με το 2. Μειώσαμε αυτά τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή ( 30 ).

Σελίδα 1 από 1 1