Definīcija. Sānu mala- tas ir trīsstūris, kurā viens leņķis atrodas piramīdas augšpusē, un pretējā puse sakrīt ar pamatnes (daudzstūra) malu.
Definīcija. Sānu ribas- tās ir sānu virsmu kopīgās puses. Piramīdai ir tik daudz malu, cik daudzstūra leņķu.
Definīcija. Piramīdas augstums- tas ir perpendikuls, kas nolaists no augšas uz piramīdas pamatni.
Definīcija. Apotēma- tas ir perpendikulārs piramīdas sānu virsmai, kas ir nolaists no piramīdas augšas uz pamatnes pusi.
Definīcija. Diagonālā sadaļa- tas ir piramīdas posms ar plakni, kas iet caur piramīdas augšdaļu un pamatnes diagonāli.
Definīcija. Pareiza piramīda ir piramīda, kuras pamatne ir regulārs daudzstūris, un augstums nokrītas līdz pamatnes centram.
Piramīdas tilpums un virsmas laukums
Formula. Piramīdas tilpums caur pamatnes laukumu un augstumu:
Piramīdas īpašības
Ja visas sānu malas ir vienādas, tad ap piramīdas pamatni var novilkt apli, un pamatnes centrs sakrīt ar apļa centru. Arī no augšas nomests perpendikuls iet caur pamatnes (apļa) centru.
Ja visas sānu malas ir vienādas, tad tās ir slīpas pret pamatnes plakni vienādos leņķos.
Sānu ribas ir vienādas, kad tās veidojas ar pamatnes plakni vienādi leņķi vai ja var aprakstīt apli ap piramīdas pamatni.
Ja sānu sejas ir slīpi pret pamatnes plakni vienā leņķī, tad piramīdas pamatnē var ierakstīt apli, un piramīdas virsotne tiek projicēta tās centrā.
Ja sānu virsmas ir slīpi pret pamatnes plakni vienā leņķī, tad sānu virsmu apotēmas ir vienādas.
Regulāras piramīdas īpašības
1. Piramīdas virsotne atrodas vienādā attālumā no visiem pamatnes stūriem.
2. Visas sānu malas ir vienādas.
3. Visas sānu ribas ir noliektas vienādos leņķos pret pamatni.
4. Visu sānu skaldņu apotēmas ir vienādas.
5. Visu sānu virsmu laukumi ir vienādi.
6. Visām skaldnēm ir vienādi divskaldņu (plakanie) leņķi.
7. Ap piramīdu var aprakstīt sfēru. Ierobežotās sfēras centrs būs to perpendikulu krustpunkts, kas iet cauri malu vidusdaļai.
8. Jūs varat ievietot sfēru piramīdā. Ierakstītās sfēras centrs būs bisektoru krustpunkts, kas izplūst no leņķa starp malu un pamatni.
9. Ja ierakstītās sfēras centrs sakrīt ar norobežotās sfēras centru, tad plaknes leņķu summa virsotnē ir vienāda ar π vai otrādi, viens leņķis ir vienāds ar π/n, kur n ir skaitlis leņķi piramīdas pamatnē.
Piramīdas un sfēras savienojums
Ap piramīdu var aprakstīt lodi, kad piramīdas pamatnē atrodas daudzskaldnis, ap kuru var aprakstīt apli (nepieciešams un pietiekams nosacījums). Sfēras centrs būs plakņu krustpunkts, kas iet perpendikulāri caur piramīdas sānu malu viduspunktiem.
Vienmēr ir iespējams aprakstīt sfēru ap jebkuru trīsstūrveida vai regulāru piramīdu.
Lodi var ierakstīt piramīdā, ja piramīdas iekšējo divskaldņu leņķu bisektoru plaknes krustojas vienā punktā (nepieciešams un pietiekams nosacījums). Šis punkts būs sfēras centrs.
Piramīdas savienojums ar konusu
Tiek uzskatīts, ka konuss ir ierakstīts piramīdā, ja to virsotnes sakrīt un konusa pamatne ir ierakstīta piramīdas pamatnē.
Piramīdā var ierakstīt konusu, ja piramīdas apotēmas ir vienādas viena ar otru.
Tiek uzskatīts, ka konuss ir norobežots ap piramīdu, ja to virsotnes sakrīt, un konusa pamatne ir norobežota ap piramīdas pamatni.
Ap piramīdu var aprakstīt konusu, ja visas piramīdas sānu malas ir vienādas viena ar otru.
Piramīdas un cilindra attiecības
Piramīdu sauc par ierakstītu cilindrā, ja piramīdas virsotne atrodas uz vienas cilindra pamatnes, bet piramīdas pamatne ir ierakstīta citā cilindra pamatnē.
Cilindru var aprakstīt ap piramīdu, ja ap piramīdas pamatni var aprakstīt apli.
Tetraedram ir četras skaldnes un četras virsotnes un sešas malas, kur jebkurām divām malām nav kopīgu virsotņu, bet tās nesaskaras.
Katra virsotne sastāv no trīs veidojošām virsmām un malām trīsstūra leņķis.
Tiek saukts segments, kas savieno tetraedra virsotni ar pretējās skaldnes centru tetraedra mediāna(GM).
Bimediāns sauc par segmentu, kas savieno pretējo malu viduspunktus, kas nesaskaras (KL).
Visas tetraedra bimediānas un mediānas krustojas vienā punktā (S). Šajā gadījumā bimediānas tiek sadalītas uz pusēm, un mediānas tiek sadalītas proporcijā 3: 1, sākot no augšas.
Definīcija. Akūta leņķa piramīda- piramīda, kurā apotēma ir vairāk nekā puse no pamatnes malas garuma.
Definīcija. Stulba piramīda- piramīda, kurā apotēma ir mazāka par pusi no pamatnes malas garuma.
Definīcija. Regulārs tetraedrs- tetraedrs, kurā visas četras skaldnes ir vienādmalu trīsstūri. Tas ir viens no pieciem regulārajiem daudzstūriem. Regulārā tetraedrā visi divskaldņu leņķi (starp skaldnēm) un trīsstūrveida leņķi (virsotnē) ir vienādi.
Definīcija. Taisnstūra tetraedrs sauc par tetraedru, kura virsotnē starp trim malām ir taisns leņķis (malas ir perpendikulāras). Izveidojas trīs sejas taisnstūra trīsstūra leņķis un skaldnes ir taisnleņķa trīsstūri, un pamatne ir patvaļīgs trīsstūris. Jebkuras sejas apotēma ir vienāda ar pusi no pamatnes malas, uz kuras apotēma nokrīt.
Definīcija. Izoedrisks tetraedrs sauc par tetraedru, kura sānu malas ir vienādas viena ar otru, un pamats ir regulārs trīsstūris. Šādam tetraedram ir sejas, kas ir vienādsānu trīsstūri.
Definīcija. Ortocentrisks tetraedrs sauc par tetraedru, kurā visi augstumi (perpendikulāri), kas ir nolaisti no augšas uz pretējo virsmu, krustojas vienā punktā.
Definīcija. Zvaigžņu piramīda sauc par daudzskaldni, kura pamats ir zvaigzne.
Turpinām izskatīt Vienotajā valsts eksāmenā matemātikā iekļautos uzdevumus. Mēs jau esam pētījuši problēmas, kur ir dots nosacījums un ir jāatrod attālums starp diviem dotajiem punktiem vai leņķis.
Piramīda ir daudzskaldnis, kura pamats ir daudzstūris, pārējās skaldnes ir trīsstūri, un tām ir kopīga virsotne.
Parasta piramīda ir piramīda, kuras pamatnē atrodas regulārs daudzstūris, un tās virsotne ir projicēta pamatnes centrā.
Regulāra četrstūra piramīda - pamats ir kvadrāts Piramīdas virsotne tiek projicēta pamatnes diagonāļu krustošanās punktā (kvadrāts).
ML - apotēms
∠MLO - diedrāls leņķis piramīdas pamatnē
∠MCO - leņķis starp sānu malu un piramīdas pamatnes plakni
Šajā rakstā mēs aplūkosim problēmas, lai atrisinātu parasto piramīdu. Jāatrod kāds elements, sānu virsmas laukums, tilpums, augstums. Protams, jums jāzina Pitagora teorēma, piramīdas sānu virsmas laukuma formula un piramīdas tilpuma noteikšanas formula.
Rakstā "" parāda formulas, kas nepieciešamas stereometrijas problēmu risināšanai. Tātad, uzdevumi:
SABCD punkts O- pamatnes centrs,S virsotne, SO = 51, A.C.= 136. Atrast sānu riba S.C..
IN šajā gadījumā pamats ir kvadrāts. Tas nozīmē, ka diagonāles AC un BD ir vienādas, tās krustojas un tiek dalītas ar krustpunktu. Ņemiet vērā, ka parastajā piramīdā augstums, kas nokritis no tās augšdaļas, iet caur piramīdas pamatnes centru. Tātad SO ir augstums un trīsstūrisSOCtaisnstūrveida. Tad saskaņā ar Pitagora teorēmu:
Kā izvilkt sakni no liels skaits.
Atbilde: 85
Izlemiet paši:
Labajā pusē četrstūra piramīda SABCD punkts O- pamatnes centrs, S virsotne, SO = 4, A.C.= 6. Atrodiet sānu malu S.C..
Regulārā četrstūra piramīdā SABCD punkts O- pamatnes centrs, S virsotne, S.C. = 5, A.C.= 6. Atrast segmenta garumu SO.
Regulārā četrstūra piramīdā SABCD punkts O- pamatnes centrs, S virsotne, SO = 4, S.C.= 5. Atrast segmenta garumu A.C..
SABC R- ribas vidusdaļa B.C., S- augšā. Ir zināms, ka AB= 7, a S.R.= 16. Atrodiet sānu virsmas laukumu.
Regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar pusi no pamatnes perimetra un apotēmas reizinājuma (apotēma ir regulāras piramīdas sānu virsmas augstums, kas novilkts no tās virsotnes):
Vai arī mēs varam teikt tā: piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar summu trīs kvadrāti sānu malas. Sānu malas pareizās trīsstūrveida piramīda ir vienāda laukuma trīsstūri. Šajā gadījumā:
Atbilde: 168
Izlemiet paši:
Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC R- ribas vidusdaļa B.C., S- augšā. Ir zināms, ka AB= 1, a S.R.= 2. Atrodiet sānu virsmas laukumu.
Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC R- ribas vidusdaļa B.C., S- augšā. Ir zināms, ka AB= 1, un sānu virsmas laukums ir 3. Atrodiet segmenta garumu S.R..
Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC L- ribas vidusdaļa B.C., S- augšā. Ir zināms, ka SL= 2, un sānu virsmas laukums ir 3. Atrodiet segmenta garumu AB.
Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC M. Trijstūra laukums ABC ir 25, piramīdas tilpums ir 100. Atrodi segmenta garumu MS.
Piramīdas pamats ir vienādmalu trīsstūris. Tieši tāpēc Mir pamatnes centrs unMS- regulāras piramīdas augstumsSABC. Piramīdas tilpums SABC vienāds: skatīt risinājumu
Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC pamatnes mediānas krustojas punktā M. Trijstūra laukums ABC vienāds ar 3, MS= 1. Atrodi piramīdas tilpumu.
Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC pamatnes mediānas krustojas punktā M. Piramīdas tilpums ir 1, MS= 1. Atrodiet trīsstūra laukumu ABC.
Beigsim šeit. Kā redzat, problēmas tiek atrisinātas vienā vai divos posmos. Nākotnē mēs apsvērsim citas problēmas no šīs daļas, kur tiek doti revolūcijas ķermeņi, nepalaidiet to garām!
Lai tev veicas!
Ar cieņu Aleksandrs Krutickhs.
P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.
Trīsstūrveida piramīda ir piramīda, kuras pamatnē ir trīsstūris. Šīs piramīdas augstums ir perpendikuls, kas ir nolaists no piramīdas augšas līdz tās pamatnei.
Piramīdas augstuma atrašana
Kā uzzināt piramīdas augstumu? Ļoti vienkārši! Lai atrastu jebkuras trīsstūrveida piramīdas augstumu, varat izmantot tilpuma formulu: V = (1/3) Sh, kur S ir pamatnes laukums, V ir piramīdas tilpums, h ir tās augstums. No šīs formulas iegūstiet augstuma formulu: lai atrastu trīsstūrveida piramīdas augstumu, piramīdas tilpums jāreizina ar 3 un pēc tam iegūtā vērtība jādala ar pamatnes laukumu, tā būs: h = (3V)/S. Tā kā trīsstūrveida piramīdas pamatne ir trīsstūris, varat izmantot formulu, lai aprēķinātu trīsstūra laukumu. Ja zinām: trijstūra S laukums un tā malas z, tad pēc laukuma formulas S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, kur h piramīdas augstums, γ ir trīsstūra mala; leņķi starp trijstūra malām un pašām abām malām, pēc tam, izmantojot šādu formulu: S = (1/2)γφsinQ, kur γ, φ ir trijstūra malas, mēs atrodam trīsstūra laukumu. Leņķa Q sinusa vērtība ir jāskatās sinusu tabulā, kas ir pieejama internetā. Tālāk mēs aizvietojam laukuma vērtību augstuma formulā: h = (2S)/γ. Ja uzdevums prasa aprēķināt trīsstūrveida piramīdas augstumu, tad piramīdas tilpums jau ir zināms.
Regulāra trīsstūrveida piramīda
Atrodiet regulāras trīsstūrveida piramīdas, tas ir, piramīdas, kuras visas skaldnes ir vienādmalu trīsstūri, augstumu, zinot malas γ lielumu. Šajā gadījumā piramīdas malas ir vienādmalu trīsstūru malas. Regulāras trīsstūrveida piramīdas augstums būs: h = γ√(2/3), kur γ ir mala vienādmalu trīsstūris, h ir piramīdas augstums. Ja pamatnes laukums (S) nav zināms un ir norādīts tikai daudzskaldņa malas garums (γ) un tilpums (V), tad nepieciešamais mainīgais iepriekšējā soļa formulā ir jāaizstāj. ar tā ekvivalentu, ko izsaka malas garumā. Trijstūra laukums (regulārs) ir vienāds ar 1/4 no šī trijstūra malas garuma reizinājuma ar kvadrātsakni no 3. Mēs aizstājam šo formulu, nevis pamatnes laukumu iepriekšējā. formulu, un iegūstam šādu formulu: h = 3V4/(γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). Tetraedra tilpumu var izteikt ar tā malas garumu, tad no figūras augstuma aprēķināšanas formulas varat noņemt visus mainīgos un atstāt tikai malu trīsstūrveida seja figūras. Šādas piramīdas tilpumu var aprēķināt, dalot ar 12 no reizinājuma tās sejas garumu kubā ar kvadrātsakni no 2.
Aizvietojot šo izteiksmi iepriekšējā formulā, mēs iegūstam šādu aprēķina formulu: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ √(2/3) = (1/3)γ√6. Arī pareizi trīsstūrveida prizma var ierakstīt sfērā, un, zinot tikai sfēras rādiusu (R), var atrast paša tetraedra augstumu. Tetraedra malas garums ir: γ = 4R/√6. Mainīgo γ aizstājam ar šo izteiksmi iepriekšējā formulā un iegūstam formulu: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. To pašu formulu var iegūt, zinot tetraedrā ierakstīta riņķa rādiusu (R). Šajā gadījumā trijstūra malas garums būs vienāds ar 12 attiecībām starp kvadrātsakne 6 un rādiuss. Mēs aizstājam šo izteiksmi ar iepriekšējo formulu un iegūstam: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
Kā atrast regulāras četrstūra piramīdas augstumu
Lai atbildētu uz jautājumu, kā noteikt piramīdas augstuma garumu, jums jāzina, kas ir parastā piramīda. Četrstūra piramīda ir piramīda, kuras pamatnē ir četrstūris. Ja problēmas apstākļos mums ir: piramīdas tilpums (V) un pamatnes laukums (S), tad daudzskaldņa (h) augstuma aprēķināšanas formula būs šāda - daliet tilpumu, kas reizināts ar 3 pēc laukuma S: h = (3V)/S. Dota piramīdas kvadrātveida pamatne ar dotu tilpumu (V) un malas garumu γ, iepriekšējā formulā laukumu (S) aizstāj ar malas garuma kvadrātu: S = γ 2 ; H = 3 V/γ2. Regulāras piramīdas augstums h = SO iet tieši caur apļa centru, kas ir norobežots netālu no pamatnes. Tā kā šīs piramīdas pamats ir kvadrāts, punkts O ir diagonāļu AD un BC krustošanās punkts. Mums ir: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Tālāk mēs esam iekšā taisnleņķa trīsstūris Mēs atrodam SOC (izmantojot Pitagora teorēmu): SO = √(SC 2 -OC 2). Tagad jūs zināt, kā atrast parastās piramīdas augstumu.
Ievads
Kad sākām pētīt stereometriskas figūras, pieskārāmies tēmai “Piramīda”. Mums šī tēma patika, jo piramīdu ļoti bieži izmanto arhitektūrā. Un kopš mūsējās nākotnes profesija arhitekte, iedvesmojoties no šīs figūras, mēs domājam, ka viņa var virzīt mūs uz lieliem projektiem.
Arhitektūras konstrukciju spēks ir to vissvarīgākā kvalitāte. Sasaistot izturību, pirmkārt, ar materiāliem, no kuriem tie ir izveidoti, un, otrkārt, ar dizaina risinājumu iezīmēm, izrādās, ka konstrukcijas izturība ir tieši saistīta ar ģeometrisko formu, kas tai ir pamata.
Citiem vārdiem sakot, mēs runājam par ģeometrisku figūru, ko var uzskatīt par atbilstošās arhitektūras formas modeli. Izrādās, ka ģeometriskā forma nosaka arī arhitektūras struktūras izturību.
Kopš seniem laikiem Ēģiptes piramīdas tika uzskatītas par visizturīgākajām arhitektūras celtnēm. Kā zināms, tām ir regulāru četrstūra piramīdu forma.
Tieši šī ģeometriskā forma nodrošina vislielāko stabilitāti lielās pamatnes laukuma dēļ. No otras puses, piramīdas forma nodrošina masas samazināšanos, palielinoties augstumam virs zemes. Tieši šīs divas īpašības padara piramīdu stabilu un līdz ar to spēcīgu gravitācijas apstākļos.
Projekta mērķis: uzzini ko jaunu par piramīdām, padziļini savas zināšanas un atrodi praktisku pielietojumu.
Lai sasniegtu šo mērķi, bija jāatrisina šādi uzdevumi:
· Uzziniet vēsturisku informāciju par piramīdu
· Apsveriet piramīdu kā ģeometriskā figūra
· Atrast pielietojumu dzīvē un arhitektūrā
· Atrodiet līdzības un atšķirības starp piramīdām, kas atrodas dažādas daļas Sveta
Teorētiskā daļa
Vēsturiskā informācija
Piramīdas ģeometrijas sākums tika likts Senajā Ēģiptē un Babilonijā, bet to aktīvi attīstīja g. Senā Grieķija. Pirmais, kas noteica piramīdas apjomu, bija Demokrits, un Eudokss no Knida to pierādīja. Sengrieķu matemātiķis Eiklīds sistematizēja zināšanas par piramīdu sava “Elementu” XII sējumā, kā arī atvasināja pirmo piramīdas definīciju: cieta figūra, ko ierobežo plaknes, kas saplūst no vienas plaknes vienā punktā.
Ēģiptes faraonu kapenes. Lielākās no tām – Heopsa, Khafre un Mikerina piramīdas El Gizā – senatnē tika uzskatītas par vienu no septiņiem pasaules brīnumiem. Piramīdas celtniecība, kurā grieķi un romieši jau redzēja pieminekli bezprecedenta valdnieku lepnumam un nežēlībai, kas visu Ēģiptes tautu lika bezjēdzīgai celtniecībai, bija vissvarīgākā kulta darbība, un tai acīmredzot bija jāpauž valsts un tās valdnieka mistiskā identitāte. Valsts iedzīvotāji no lauksaimniecības darbiem brīvajā gada daļā strādāja pie kapa būvniecības. Vairāki teksti liecina par uzmanību un rūpēm, ko paši ķēniņi (kaut arī vēlāk) veltīja sava kapa celtniecībai un tās celtniekiem. Ir zināms arī par īpašajiem kulta pagodinājumiem, kas tika piešķirti pašai piramīdai.
Pamatjēdzieni
Piramīda sauc par daudzskaldni, kura pamatne ir daudzstūris, bet pārējās skaldnes ir trijstūri, kuriem ir kopīga virsotne.
Apotēma- regulāras piramīdas sānu virsmas augstums, kas ņemts no tās virsotnes;
Sānu sejas- trijstūri, kas satiekas virsotnē;
Sānu ribas- sānu virsmu kopīgās puses;
Piramīdas virsotne- punkts, kas savieno sānu ribas un neatrodas pamatnes plaknē;
Augstums- perpendikulārs segments, kas novilkts caur piramīdas virsotni līdz tās pamatnes plaknei (šī segmenta gali ir piramīdas augšdaļa un perpendikula pamatne);
Piramīdas šķērsgriezums pa diagonāli- piramīdas posms, kas iet caur pamatnes augšdaļu un diagonāli;
Bāze- daudzstūris, kas nepieder piramīdas virsotnei.
Parastās piramīdas pamatīpašības
Sānu malas, sānu malas un apotēmas ir attiecīgi vienādas.
Divšķautņu leņķi pie pamatnes ir vienādi.
Divšķautņu leņķi sānu malās ir vienādi.
Katrs augstuma punkts atrodas vienādā attālumā no visām pamatnes virsotnēm.
Katrs augstuma punkts atrodas vienādā attālumā no visām sānu virsmām.
Piramīdas pamatformulas
Sānu zona un pilna virsma piramīdas.
Piramīdas sānu virsmas laukums (pilnas un nošķeltas) ir visu tās sānu virsmu laukumu summa, kopējais virsmas laukums ir visu tās virsmu laukumu summa.
Teorēma: Parastās piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar pusi no piramīdas pamatnes perimetra un apotēmas reizinājuma.
lpp- bāzes perimetrs;
h- apotēms.
Nošķeltas piramīdas sānu un pilno virsmu laukums.
1. lpp, lpp 2 - bāzes perimetri;
h- apotēms.
R- parastas nošķeltas piramīdas kopējais virsmas laukums;
S pusē- regulāras nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukums;
S 1 + S 2- bāzes platība
Piramīdas tilpums
Veidlapa tilpumu ula izmanto jebkura veida piramīdām.
H- piramīdas augstums.
Piramīdas stūri
Leņķus, ko veido piramīdas sānu virsma un pamatne, sauc par diedrālajiem leņķiem piramīdas pamatnē.
Divskaldņu leņķi veido divi perpendikuli.
Lai noteiktu šo leņķi, bieži ir jāizmanto trīs perpendikulāra teorēma.
Tiek saukti leņķi, ko veido sānu mala un tās projekcija uz pamatnes plakni leņķi starp sānu malu un pamatnes plakni.
Leņķi, ko veido divas sānu malas, sauc diedrāls leņķis piramīdas sānu malā.
Leņķi, ko veido vienas piramīdas malas divas sānu malas, sauc leņķis piramīdas augšpusē.
Piramīdas sekcijas
Piramīdas virsma ir daudzskaldņa virsma. Katra no tās skaldnēm ir plakne, tātad piramīdas posms, ko nosaka griešanas plakne lauzta līnija, kas sastāv no atsevišķām taisnām līnijām.
Diagonālā sadaļa
Piramīdas griezumu ar plakni, kas iet cauri divām sānu malām, kas neatrodas uz vienas virsmas, sauc diagonālā daļa piramīdas.
Paralēlas sadaļas
Teorēma:
Ja piramīdu šķērso pamatnei paralēla plakne, tad piramīdas sānu malas un augstumus ar šo plakni dala proporcionālās daļās;
Šīs plaknes griezums ir daudzstūris, kas līdzīgs pamatnei;
Iecirkņa un pamatnes laukumi ir saistīti viens ar otru kā to attālumu kvadrāti no virsotnes.
Piramīdu veidi
Pareiza piramīda– piramīda, kuras pamats ir regulārs daudzstūris, un piramīdas virsotne ir projicēta pamatnes centrā.
Parastai piramīdai:
1. sānu ribas ir vienādas
2. sānu malas ir vienādas
3. apotēmi ir vienādi
4. dihedral leņķi pie pamatnes ir vienādi
5. divšķautņu leņķi sānu malās ir vienādi
6. katrs augstuma punkts atrodas vienādā attālumā no visām pamatnes virsotnēm
7. katrs augstuma punkts atrodas vienādā attālumā no visām sānu malām
Nocirsta piramīda- piramīdas daļa, kas atrodas starp tās pamatni un griešanas plakni, kas ir paralēla pamatnei.
Tiek saukta nošķeltas piramīdas pamatne un atbilstošā daļa nošķeltas piramīdas pamati.
Tiek saukts perpendikuls, kas novilkts no jebkura viena pamata punkta uz otras pamatnes plakni nošķeltas piramīdas augstums.
Uzdevumi
Nr.1. Regulārā četrstūra piramīdā punkts O ir pamatnes centrs, SO=8 cm, BD=30 cm Atrodiet sānu malu SA.
Problēmu risināšana
Nr.1. Parastā piramīdā visas skaldnes un malas ir vienādas.
Apsveriet OSB: OSB ir taisnstūrveida taisnstūris, jo.
SB 2 = SO 2 + OB 2
SB 2 =64+225=289
Piramīda arhitektūrā
Piramīda ir monumentāla struktūra parastas regulāras formas ģeometriskā piramīda, kurā puses saplūst vienā punktā. Pēc funkcionālā mērķa piramīdas senatnē bija apbedījumu vai kulta pielūgsmes vietas. Piramīdas pamatne var būt trīsstūrveida, četrstūrveida vai daudzstūra formas ar patvaļīgu virsotņu skaitu, bet visizplatītākā versija ir četrstūra pamatne.
Ir uzbūvēts ievērojams skaits piramīdu dažādas kultūras Senā pasaule galvenokārt kā tempļi vai pieminekļi. Lielas piramīdas ietver Ēģiptes piramīdas.
Pa visu Zemi var redzēt arhitektūras būves piramīdu formā. Piramīdas ēkas atgādina senos laikus un izskatās ļoti skaisti.
Ēģiptes piramīdas lielākais arhitektūras pieminekļi Senā Ēģipte, starp kuriem viens no “septiņiem pasaules brīnumiem” ir Heopsa piramīda. No pēdas līdz virsotnei tas sasniedz 137,3 m, un, pirms zaudēja virsotni, tā augstums bija 146,7 m
Slovākijas galvaspilsētas radiostacijas ēka, kas atgādina apgrieztu piramīdu, celta 1983. gadā. Papildus birojiem un servisa telpām sējuma iekšpusē ir diezgan plašs koncertzāle, kurā ir vienas no lielākajām ērģelēm Slovākijā.
Luvra, kas "ir klusa un majestātiska kā piramīda", gadsimtu gaitā ir piedzīvojusi daudzas izmaiņas, pirms kļuva lielākais muzejs miers. Tas dzimis kā cietoksnis, kuru 1190. gadā uzcēla Filips Augusts un kas drīz kļuva par karaļa rezidenci. 1793. gadā pils kļuva par muzeju. Kolekcijas tiek bagātinātas ar novēlējumu vai pirkumu palīdzību.
