W program nauczania Na kursie stereometrii badanie figur trójwymiarowych zwykle rozpoczyna się od prostego ciała geometrycznego - wielościanu pryzmatu. Rolę jego podstaw pełnią 2 równe wielokąty leżące w równoległych płaszczyznach. Szczególnym przypadkiem jest regularny pryzmat czworokątny. Jego podstawy to 2 identyczne regularne czworoboki, do których są prostopadłe boki w kształcie równoległoboków (lub prostokątów, jeśli pryzmat nie jest nachylony).
Jak wygląda pryzmat?
Regularny czworokątny pryzmat to sześciokąt, którego podstawy to 2 kwadraty, a ściany boczne są reprezentowane przez prostokąty. Inna nazwa tego figura geometryczna- prosty równoległościan.
Poniżej pokazano rysunek przedstawiający czworokątny pryzmat.
Widać też na zdjęciu najważniejsze elementy tworzące geometryczne ciało . Obejmują one:
Czasem w zadaniach z geometrii można spotkać się z pojęciem przekroju. Definicja będzie brzmieć następująco: przekrój to wszystkie punkty bryły wolumetrycznej należące do płaszczyzny cięcia. Przekrój może być prostopadły (przecina krawędzie figury pod kątem 90 stopni). W przypadku pryzmatu prostokątnego uwzględnia się również przekrój przekątny ( maksymalna ilość sekcje, które można zbudować - 2), przechodzące przez 2 krawędzie i przekątne podstawy.
Jeśli przekrój zostanie narysowany w taki sposób, że płaszczyzna cięcia nie jest równoległa ani do podstaw, ani do ścian bocznych, efektem będzie ścięty pryzmat.
Aby znaleźć zredukowane elementy pryzmatyczne, stosuje się różne relacje i wzory. Część z nich znana jest z zajęć z planimetrii (np. aby obliczyć pole podstawy pryzmatu wystarczy przypomnieć sobie wzór na pole kwadratu).
Powierzchnia i objętość
Aby określić objętość pryzmatu za pomocą wzoru, musisz znać obszar jego podstawy i wysokość:
V = Sbas godz
Ponieważ podstawą foremnego graniastosłupa czworościennego jest kwadrat o boku A, Możesz napisać formułę w bardziej szczegółowej formie:
V = a²·h
Jeśli mówimy o sześcianie - regularnym pryzmacie jednakowa długość, szerokość i wysokość, objętość oblicza się w następujący sposób:
Aby zrozumieć, jak znaleźć powierzchnię boczną pryzmatu, musisz wyobrazić sobie jego rozwój.
Z rysunku wynika, że powierzchnia boczna złożony z 4 równych prostokątów. Jego pole oblicza się jako iloczyn obwodu podstawy i wysokości figury:
Strona = Poz. godz
Biorąc pod uwagę, że obwód kwadratu jest równy P = 4a, formuła przyjmuje postać:
Strona = 4a godz
Dla kostki:
Bok = 4a²
Aby obliczyć powierzchnię pełna powierzchnia pryzmatu, musisz dodać 2 obszary bazowe do obszaru bocznego:
Sfull = Bok + 2Smain
W odniesieniu do czworokątnego pryzmatu foremnego wzór wygląda następująco:
Stotal = 4a godz. + 2a²
Dla powierzchni sześcianu:
Pełny = 6a²
Znając objętość lub pole powierzchni, można obliczyć poszczególne elementy bryły geometrycznej.
Znajdowanie elementów pryzmatycznych
Często pojawiają się problemy, w których podana jest objętość lub znana jest wartość pola powierzchni bocznej, gdzie konieczne jest określenie długości boku podstawy lub wysokości. W takich przypadkach można wyprowadzić wzory:
- długość boku podstawy: a = bok / 4h = √(V / h);
- wysokość długość lub żebro boczne: h = bok / 4a = V / a²;
- powierzchnia podstawy: Sbas = V/h;
- powierzchnia powierzchni bocznej: Strona gr = bok / 4.
Aby określić, ile powierzchni ma przekrój przekątny, musisz znać długość przekątnej i wysokość figury. Na kwadrat d = a√2. Dlatego:
Sdiag = ah√2
Aby obliczyć przekątną pryzmatu, skorzystaj ze wzoru:
dnagroda = √(2a² + h²)
Aby zrozumieć, jak zastosować podane zależności, możesz przećwiczyć i rozwiązać kilka prostych zadań.
Przykłady problemów z rozwiązaniami
Oto kilka zadań, które można znaleźć na państwowych egzaminach końcowych z matematyki.
Ćwiczenie 1.
W pudełku o odpowiednim kształcie czworokątny pryzmat, wylewa się piasek. Wysokość jego poziomu wynosi 10 cm. Jaki będzie poziom piasku, jeśli przeniesiemy go do pojemnika o tym samym kształcie, ale o podstawie dwa razy dłuższej?
Należy to uzasadnić w następujący sposób. Ilość piasku w pierwszym i drugim pojemniku nie uległa zmianie, tj. jego objętość w nich jest taka sama. Możesz oznaczyć długość podstawy przez A. W tym przypadku dla pierwszego pudełka objętość substancji będzie wynosić:
V₁ = ha² = 10a²
W przypadku drugiego pudełka długość podstawy wynosi 2a, ale wysokość poziomu piasku nie jest znana:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Ponieważ V₁ = V₂, możemy przyrównać wyrażenia:
10a² = 4ha²
Po zmniejszeniu obu stron równania przez a² otrzymujemy:
W rezultacie nowy poziom będzie piasek h = 10 / 4 = 2,5 cm.
Zadanie 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ jest pryzmatem poprawnym. Wiadomo, że BD = AB₁ = 6√2. Znajdź całkowitą powierzchnię ciała.
Aby ułatwić zrozumienie, które elementy są znane, możesz narysować figurę.
Ponieważ mówimy o pryzmacie foremnym, możemy stwierdzić, że u podstawy znajduje się kwadrat o przekątnej 6√2. Przekątna ściany bocznej ma tę samą wielkość, dlatego też ściana boczna ma kształt kwadratu równego podstawie. Okazuje się, że wszystkie trzy wymiary - długość, szerokość i wysokość - są równe. Możemy stwierdzić, że ABCDA₁B₁C₁D₁ jest sześcianem.
Długość dowolnej krawędzi określa się za pomocą znanej przekątnej:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Powierzchnię całkowitą oblicza się ze wzoru na sześcian:
Pełny = 6a² = 6 6² = 216
Zadanie 3.
Pokój jest w trakcie remontu. Wiadomo, że jego podłoga ma kształt kwadratu o powierzchni 9 m². Wysokość pokoju wynosi 2,5 m. Jaki jest najniższy koszt tapetowania pokoju, jeśli 1 m² kosztuje 50 rubli?
Ponieważ podłoga i sufit mają kształt kwadratów, czyli regularnych czworokątów, a ich ściany są prostopadłe do powierzchni poziomych, możemy stwierdzić, że jest to graniastosłup foremny. Konieczne jest określenie obszaru jego powierzchni bocznej.
Długość pokoju wynosi za = √9 = 3 M.
Powierzchnia zostanie pokryta tapetą Bok = 4 3 2,5 = 30 m².
Najniższy koszt tapety dla tego pokoju będzie 50,30 = 1500 ruble
Zatem, aby rozwiązać problemy z pryzmatem prostokątnym, wystarczy umieć obliczyć pole i obwód kwadratu i prostokąta, a także znać wzory na znalezienie objętości i pola powierzchni.
Jak znaleźć obszar sześcianu
Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.
Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.
Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą w sprawie wyjątkowych ofert, promocji i innych wydarzeń oraz nadchodzących wydarzeń.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.
Ujawnianie informacji osobom trzecim
Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.
Wyjątki:
- Jeżeli zajdzie taka potrzeba, zgodnie z prawem, postępowanie sądowe, w postępowaniu sądowym i/lub na podstawie zapytań lub żądań opinii publicznej agencje rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.
Boczna powierzchnia pryzmatu. Cześć! W tej publikacji przeanalizujemy grupę problemów stereometrii. Rozważmy kombinację ciał - pryzmat i cylinder. NA ten moment Artykuł ten zamyka cały cykl artykułów związanych z rozważaniem typów zadań w stereometrii.
Jeśli w banku zadań pojawią się nowe, to oczywiście w przyszłości na blogu pojawią się dodatki. Ale to, co już jest, wystarczy, abyś nauczył się rozwiązywać wszystkie problemy za pomocą krótkiej odpowiedzi w ramach egzaminu. Materiału wystarczy na długie lata (program matematyki jest statyczny).
Przedstawione zadania polegają na obliczeniu pola pryzmatu. Zauważam, że poniżej rozważamy prosty pryzmat (i odpowiednio prosty cylinder).
Nie znając żadnych wzorów, rozumiemy, że powierzchnia boczna pryzmatu to wszystkie jego ściany boczne. Prosty pryzmat ma prostokątne ściany boczne.
Pole powierzchni bocznej takiego pryzmatu jest równe sumie pól wszystkich jego ścian bocznych (czyli prostokątów). Jeśli mówimy o regularnym pryzmacie, w który wpisany jest cylinder, to jasne jest, że wszystkie ściany tego pryzmatu są RÓWNYMI prostokątami.
Formalnie powierzchnię boczną regularnego pryzmatu można odzwierciedlić w następujący sposób:
27064. Regularny czworokątny pryzmat jest opisany na cylindrze, którego promień podstawy i wysokość są równe 1. Znajdź pole powierzchni bocznej pryzmatu.
Powierzchnia boczna tego pryzmatu składa się z czterech prostokątów o równych polach. Wysokość lica wynosi 1, krawędź podstawy pryzmatu wynosi 2 (są to dwa promienie walca), dlatego pole powierzchni bocznej jest równe:
Powierzchnia boczna:
73023. Znajdź pole powierzchni bocznej regularnego trójkątnego pryzmatu opisanego na cylindrze, którego promień podstawy wynosi √0,12, a wysokość wynosi 3.
Pole powierzchni bocznej tego pryzmatu jest równe sumie trzy kwadratyściany boczne (prostokąty). Aby znaleźć obszar ściany bocznej, musisz znać jej wysokość i długość krawędzi podstawy. Wysokość wynosi trzy. Znajdźmy długość krawędzi podstawy. Rozważ rzut (widok z góry):
Mamy zwykły trójkąt w który wpisano okrąg o promieniu √0,12. Z prawego trójkąta AOC możemy znaleźć AC. A potem AD (AD=2AC). Z definicji tangensa:
Oznacza to, że AD = 2AC = 1,2. Zatem pole powierzchni bocznej jest równe:
27066. Znajdź pole powierzchni bocznej regularnego sześciokątnego pryzmatu opisanego na cylindrze, którego promień podstawy wynosi √75, a wysokość wynosi 1.
Wymagana powierzchnia jest równa sumie pól wszystkich ścian bocznych. Regularny graniastosłup sześciokątny ma ściany boczne równe prostokątami.
Aby znaleźć obszar twarzy, musisz znać jej wysokość i długość krawędzi podstawy. Wysokość jest znana, jest równa 1.
Znajdźmy długość krawędzi podstawy. Rozważ rzut (widok z góry):
Mamy sześciokąt foremny, w który wpisano okrąg o promieniu √75.
Rozważmy trójkąt prostokątny ABW. Znamy nogę OB (jest to promień cylindra). Możemy także wyznaczyć kąt AOB, jest on równy 300 (trójkąt AOC jest równoboczny, OB jest dwusieczną).
Skorzystajmy z definicji tangensa w trójkącie prostokątnym:
AC = 2AB, ponieważ OB jest medianą, to znaczy dzieli AC na pół, co oznacza AC = 10.
Zatem pole powierzchni bocznej wynosi 1∙10=10, a pole powierzchni bocznej wynosi:
76485. Znajdź pole powierzchni bocznej regularnego trójkątnego pryzmatu wpisanego w cylinder, którego promień podstawy wynosi 8√3, a wysokość wynosi 6.
Pole powierzchni bocznej określonego pryzmatu trzech równych powierzchni (prostokątów). Aby znaleźć pole, musisz znać długość krawędzi podstawy pryzmatu (znamy wysokość). Jeśli weźmiemy pod uwagę rzut (widok z góry), mamy trójkąt foremny wpisany w okrąg. Bok tego trójkąta wyraża się w promieniu jako:
Szczegóły tej relacji. Więc będzie równo
Wtedy pole powierzchni bocznej wynosi: 24∙6=144. Oraz wymagana powierzchnia:
245354. Regularny czworokątny pryzmat jest opisany na cylindrze, którego promień podstawy wynosi 2. Pole powierzchni bocznej pryzmatu wynosi 48. Znajdź wysokość walca.
To proste. Mamy cztery ściany boczne o równej powierzchni, dlatego pole jednej ściany wynosi 48:4=12. Ponieważ promień podstawy cylindra wynosi 2, krawędź podstawy pryzmatu będzie na początku 4 - jest równa średnicy cylindra (są to dwa promienie). Znamy pole twarzy i jedną krawędź, druga to wysokość będzie równa 12:4=3.
27065. Znajdź pole powierzchni bocznej regularnego trójkątnego pryzmatu opisanego na cylindrze, którego promień podstawy wynosi √3, a wysokość wynosi 2.
Z poważaniem, Aleksander.
Definicja.
To sześciokąt, którego podstawy to dwa równe kwadraty, a ściany boczne to równe prostokąty
Boczne żebro- jest wspólną stroną dwóch sąsiednich ścian bocznych
Wysokość pryzmatu- jest to odcinek prostopadły do podstaw pryzmatu
Przekątna pryzmatu- odcinek łączący dwa wierzchołki podstaw, które nie należą do tej samej ściany
Płaszczyzna ukośna- płaszczyzna przechodząca przez przekątną pryzmatu i jego boczne krawędzie
Przekrój ukośny- granice przecięcia pryzmatu i płaszczyzny ukośnej. Przekątna przekroju regularnego czworokątnego pryzmatu jest prostokątem
Przekrój prostopadły (przekrój prostopadły)- jest to przecięcie pryzmatu i płaszczyzny narysowanej prostopadle do jego bocznych krawędzi
Elementy regularnego pryzmatu czworokątnego
Rysunek przedstawia dwa regularne czworokątne pryzmaty, które są oznaczone odpowiednimi literami:
- Podstawy ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 są równe i równoległe do siebie
- Boczne twarze AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C i CC 1 D 1 D, z których każdy jest prostokątem
- Powierzchnia boczna - suma pól wszystkich bocznych ścian pryzmatu
- Powierzchnia całkowita - suma pól wszystkich podstaw i ścian bocznych (suma powierzchni powierzchni bocznej i podstaw)
- Żebra boczne AA 1, BB 1, CC 1 i DD 1.
- Przekątna B 1 D
- Podstawowa przekątna BD
- Przekrój ukośny BB 1 D 1 D
- Przekrój prostopadły A 2 B 2 C 2 D 2.
Właściwości regularnego pryzmatu czworokątnego
- Podstawą są dwa równe kwadraty
- Podstawy są do siebie równoległe
- Ściany boczne są prostokątami
- Krawędzie boczne są sobie równe
- Ściany boczne są prostopadłe do podstaw
- Żebra boczne są do siebie równoległe i równe
- Przekrój prostopadły, prostopadły do wszystkich żeber bocznych i równoległy do podstaw
- Kąty przekroju prostopadłego - proste
- Przekątna przekroju regularnego czworokątnego pryzmatu jest prostokątem
- Prostopadły (przekrój prostopadły) równoległy do podstaw
Wzory na regularny pryzmat czworokątny
Instrukcje rozwiązywania problemów
Przy rozwiązywaniu problemów na ten temat ” regularny czworokątny pryzmat" Oznacza to, że:Prawidłowy pryzmat- pryzmat, u podstawy którego leży wielokąt foremny, a krawędzie boczne są prostopadłe do płaszczyzn podstawy. Oznacza to, że u podstawy znajduje się regularny czworokątny pryzmat kwadrat. (patrz właściwości regularnego czworokątnego pryzmatu powyżej) Notatka. Jest to część lekcji poświęconej problematyce geometrii (stereometria przekroju – pryzmat). Oto problemy, które są trudne do rozwiązania. Jeśli potrzebujesz rozwiązać problem z geometrią, którego tu nie ma, napisz o tym na forum. Aby wskazać czynność odzyskiwania pierwiastek kwadratowy symbol służy do rozwiązywania problemów√ .
Zadanie.
W regularnym czworokątnym pryzmacie pole podstawy wynosi 144 cm2, a wysokość 14 cm. Znajdź przekątną pryzmatu i jego całkowitą powierzchnię.Rozwiązanie.
Regularny czworokąt jest kwadratem.
Odpowiednio bok podstawy będzie równy
Skąd przekątna podstawy zwykłego prostokątnego pryzmatu będzie równa
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Przekątna graniastosłupa foremnego tworzy trójkąt prostokątny z przekątną podstawy i wysokością pryzmatu. Odpowiednio, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, przekątna danego regularnego graniastosłupa czworokątnego będzie równa:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm
Odpowiedź: 22cm
Zadanie
Oblicz całkowitą powierzchnię regularnego czworokątnego pryzmatu, jeśli jego przekątna wynosi 5 cm, a przekątna ściany bocznej wynosi 4 cm.Rozwiązanie.
Ponieważ podstawą foremnego czworokątnego pryzmatu jest kwadrat, bok podstawy (oznaczony jako a) wyznaczamy za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
ZA 2 + za 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Wysokość ściany bocznej (oznaczona jako h) będzie wówczas równa:
H. 2 + 12,5 = 4 2
godz. 2 + 12,5 = 16
godz. 2 = 3,5
h = √3,5
Całkowita powierzchnia będzie równa sumie pola powierzchni bocznej i dwukrotności pola podstawy
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Odpowiedź: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Są to najczęstsze figury trójwymiarowe spośród innych podobnych, które można znaleźć w życiu codziennym i przyrodzie. Stereometria, czyli geometria przestrzenna, bada ich właściwości. W tym artykule omówimy kwestię, jak znaleźć pole powierzchni bocznej regularnego pryzmatu trójkątnego, a także czworokątnego i sześciokątnego.
Co to jest pryzmat?
Przed obliczeniem pola powierzchni bocznej regularnego trójkątnego pryzmatu i innych typów tej figury powinieneś zrozumieć, czym one są. Następnie nauczymy się wyznaczać ilości będące przedmiotem zainteresowania.
Z punktu widzenia geometrii pryzmat jest bryłą wolumetryczną ograniczoną dwoma dowolnymi identycznymi wielokątami i n równoległobokami, gdzie n jest liczbą boków jednego wielokąta. Łatwo jest narysować taką figurę; aby to zrobić, powinieneś narysować jakiś wielokąt. Następnie z każdego z jego wierzchołków narysuj odcinek o równej długości i równoległy do wszystkich pozostałych. Następnie musisz połączyć końce tych linii, aby uzyskać kolejny wielokąt równy pierwotnemu.
Powyżej widać, że figura jest ograniczona przez dwa pięciokąty (nazywane są one dolną i górną podstawą figury) oraz pięć równoległoboków, które odpowiadają prostokątom na rysunku.
Wszystkie pryzmaty różnią się od siebie dwoma głównymi parametrami:
- rodzaj wielokąta leżącego u podstaw figury;
- kąty między równoległobokami a podstawami.
Liczba boków prostokąta nadaje nazwę pryzmatowi. Stąd otrzymujemy wyżej wymienione figury trójkątne, sześciokątne i czworokątne.
Różnią się także wielkością nachylenia. Jeśli chodzi o zaznaczone kąty, jeśli są one równe 90 o, wówczas taki pryzmat nazywa się prostym lub prostokątnym (kąt nachylenia wynosi zero). Jeśli niektóre kąty nie są prawidłowe, figurę nazywa się ukośną. Różnica między nimi jest widoczna na pierwszy rzut oka. Poniższe zdjęcie przedstawia te odmiany.
Jak widać wysokość h pokrywa się z długością jego bocznej krawędzi. W przypadku kąta skośnego parametr ten jest zawsze mniejszy.
Który pryzmat nazywa się prawidłowym?
Ponieważ musimy odpowiedzieć na pytanie, jak znaleźć pole powierzchni bocznej regularnego pryzmatu (trójkątnego, czworokątnego itd.), Musimy zdefiniować ten typ figury wolumetrycznej. Przeanalizujmy materiał bardziej szczegółowo.
Regularny pryzmat to prostokątna figura, w której foremny wielokąt tworzy identyczne podstawy. Ta figura może być trójkątem równobocznym, kwadratem lub innym. Każdy n-kąt, którego długości boków i kąty są takie same, będzie regularny.
Szereg takich pryzmatów pokazano schematycznie na poniższym rysunku.
Powierzchnia boczna pryzmatu
Jak powiedziano na tym rysunku, składa się z n + 2 płaszczyzn, które przecinając się, tworzą n + 2 ścian. Dwa z nich należą do podstaw, pozostałe tworzą równoległoboki. Pole całej powierzchni składa się z sumy pól wskazanych ścian. Jeśli nie uwzględnimy wartości obu podstaw, otrzymamy odpowiedź na pytanie, jak znaleźć pole powierzchni bocznej pryzmatu. Możesz więc określić jego znaczenie i podstawy oddzielnie od siebie.
Poniżej podano, dla którego powierzchnię boczną tworzą trzy czworokąty.
Rozważmy dalej proces obliczeń. Oczywiście pole powierzchni bocznej pryzmatu jest równe sumie n obszarów odpowiednich równoległoboków. Tutaj n jest liczbą boków wielokąta tworzącego podstawę figury. Pole każdego równoległoboku można obliczyć, mnożąc długość jego boku przez jego wysokość. Dotyczy to przypadku ogólnego.
Jeśli badany pryzmat jest prosty, wówczas procedura określania pola jego powierzchni bocznej Sb jest znacznie uproszczona, ponieważ taka powierzchnia składa się z prostokątów. W takim przypadku możesz użyć następującej formuły:
Gdzie h jest wysokością figury, Po jest obwodem jej podstawy
Pryzmat regularny i jego powierzchnia boczna
W przypadku takiej figury wzór podany w powyższym akapicie przyjmuje bardzo specyficzną postać. Ponieważ obwód n-kąta jest równy iloczynowi liczby jego boków i długości jednego, otrzymujemy następujący wzór:
Gdzie a jest długością boku odpowiedniego n-kąta.
Powierzchnia boczna czworokątna i sześciokątna
Skorzystajmy z powyższego wzoru, aby określić wymagane wartości dla trzech wskazanych typów kształtów. Obliczenia będą wyglądać następująco:
Dla wzoru trójkątnego przybierze postać:
Na przykład bok trójkąta wynosi 10 cm, a wysokość figury wynosi 7 cm, wówczas:
S 3 b = 3*10*7 = 210 cm 2
W przypadku pryzmatu czworokątnego pożądane wyrażenie ma postać:
Jeśli przyjmiemy te same wartości długości, co w poprzednim przykładzie, otrzymamy:
S 4 b = 4*10*7 = 280 cm 2
Pole powierzchni bocznej sześciokątnego pryzmatu oblicza się ze wzoru:
Podstawiając te same liczby, co w poprzednich przypadkach, mamy:
S 6 b = 6*10*7 = 420 cm 2
Należy zauważyć, że w przypadku dowolnego rodzaju pryzmatu foremnego jego powierzchnię boczną tworzą identyczne prostokąty. W powyższych przykładach powierzchnia każdego z nich wynosiła a*h = 70 cm2.
Obliczenia dla pryzmatu skośnego
Określenie wartości pola powierzchni bocznej dla danej figury jest nieco trudniejsze niż dla prostokąta. Niemniej jednak powyższy wzór pozostaje ten sam, tyle że zamiast obwodu podstawy należy przyjąć obwód prostopadłego cięcia, a zamiast wysokości należy przyjąć długość krawędzi bocznej.
Powyższe zdjęcie przedstawia czworokątny ukośny pryzmat. Zacieniony równoległobok to prostopadły wycinek, którego obwód P sr należy obliczyć. Długość bocznej krawędzi na rysunku jest oznaczona literą C. Następnie otrzymujemy wzór:
Obwód nacięcia można wyznaczyć, jeśli znane są kąty równoległoboków tworzących powierzchnię boczną.