La figure montre l'angle d'inclinaison de la droite et indique la valeur de la pente à diverses options l'emplacement de la ligne par rapport au système de coordonnées rectangulaires.
Trouver la pente d'une droite avec un angle d'inclinaison connu par rapport à l'axe Ox ne présente aucune difficulté. Pour ce faire, il suffit de rappeler la définition du coefficient angulaire et de calculer la tangente de l'angle d'inclinaison.
Exemple.
Trouver la pente d'une droite si son angle d'inclinaison par rapport à l'axe des abscisses est égal à .
Solution.
Selon l'état. Ensuite, par définition de la pente d'une droite, on calcule 
.
Répondre:
La tâche consistant à trouver l'angle d'inclinaison d'une ligne droite par rapport à l'axe des x avec une pente connue est un peu plus compliquée. Ici, il faut prendre en compte le signe de la pente. Lorsque l’angle d’inclinaison de la ligne droite est aigu et se trouve comme . Lorsque l'angle d'inclinaison de la ligne droite est obtus et peut être déterminé par la formule 
.
Exemple.
Déterminez l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses si sa pente est égale à 3.
Solution.
Puisque par condition le coefficient angulaire est positif, l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe Ox est aigu. Nous le calculons à l'aide de la formule.
Répondre:
Exemple.
La pente de la droite est . Déterminez l'angle d'inclinaison de la ligne droite par rapport à l'axe Ox.
Solution.
Notons k est le coefficient angulaire de la droite, - l'angle d'inclinaison de cette droite par rapport à la direction positive de l'axe Ox. Parce que 
, alors on utilise la formule pour trouver l'angle d'inclinaison de la ligne de la forme suivante . Nous y substituons les données de la condition : .
Répondre:
Équation d'une droite avec un coefficient angulaire.
Équation d'une droite avec pente a la forme , où k est la pente de la droite, b est un nombre réel. A l'aide de l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire, vous pouvez spécifier toute droite qui n'est pas parallèle à l'axe Oy (pour une droite parallèle à l'axe des ordonnées, le coefficient angulaire n'est pas défini).
Comprenons le sens de l'expression : « une droite sur un plan dans un système de coordonnées fixe est donnée par une équation avec un coefficient angulaire de la forme « ». Cela signifie que l’équation est satisfaite par les coordonnées de n’importe quel point de la ligne et n’est satisfaite par les coordonnées d’aucun autre point du plan. Ainsi, si, en substituant les coordonnées d'un point, l'égalité correcte est obtenue, alors la droite passe par ce point. Sinon, le point n’est pas sur la ligne.
Exemple.
La droite est donnée par une équation avec une pente. Les points appartiennent-ils également à cette ligne ?
Solution.
Remplaçons les coordonnées du point dans l'équation originale de la droite avec la pente : 
. Nous avons obtenu l'égalité correcte, donc le point M 1 se trouve sur la droite.
En substituant les coordonnées d'un point, on obtient une égalité incorrecte : 
. Ainsi, le point M 2 ne se trouve pas sur la droite.
Répondre:
Point M 1 appartient à la lignée, M 2 non.
Il est à noter qu'une droite définie par l'équation d'une droite à coefficient angulaire passe par le point, puisque lorsqu'on substitue ses coordonnées dans l'équation on obtient l'égalité correcte : .
Ainsi, l'équation d'une droite à coefficient angulaire définit sur le plan une droite passant par un point et formant un angle avec la direction positive de l'axe des abscisses, et .
A titre d'exemple, représentons une droite définie par l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire de la forme . Cette droite passe par un point et a une pente 
radians (60 degrés) dans la direction positive de l’axe Ox. Sa pente est égale à .
Équation d'une droite de pente passant par un point donné.
Maintenant décidons très tâche importante: on obtient l'équation d'une droite de pente k donnée et passant par le point.
Puisque la droite passe par le point, l'égalité est vraie 
. Nous ne connaissons pas le numéro b. Pour s'en débarrasser, nous soustrayons respectivement les côtés gauche et droit de la dernière égalité des côtés gauche et droit de l'équation de la droite avec le coefficient de pente. Dans ce cas on obtient 
. Cette égalité est équation d'une droite de pente k donnée, qui passe par un point donné.
Regardons un exemple.
Exemple.
Écrivez l'équation d'une droite passant par le point, la pente de cette droite est -2.
Solution.
De la condition que nous avons 
. Alors l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire prendra la forme .
Répondre:
Exemple.
Écrivez l'équation d'une droite si l'on sait qu'elle passe par un point et que l'angle d'inclinaison par rapport à la direction positive de l'axe Ox est égal à .
Solution.
Tout d'abord, calculons la pente de la droite dont nous recherchons l'équation (nous avons résolu ce problème dans le paragraphe précédent de cet article). Par définition 
. Nous avons maintenant toutes les données pour écrire l'équation d'une droite avec un coefficient d'angle :
Répondre:
Exemple.
Écrivez l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire passant par un point parallèle à la droite.
Solution.
Évidemment, les angles d'inclinaison des droites parallèles par rapport à l'axe Ox coïncident (si nécessaire, voir l'article parallélisme des droites), donc les coefficients angulaires des droites parallèles sont égaux. Alors la pente de la droite dont nous devons obtenir l'équation est égale à 2, puisque la pente de la droite est égale à 2. Nous pouvons maintenant créer l’équation requise d’une droite avec une pente :
Répondre:
Transition de l'équation d'une droite avec un coefficient d'angle à d'autres types d'équation d'une droite et vice versa.
Malgré toute sa familiarité, l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire n'est pas toujours pratique à utiliser pour résoudre des problèmes. Dans certains cas, les problèmes sont plus faciles à résoudre lorsque l’équation d’une droite est présentée sous une forme différente. Par exemple, l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire ne permet pas d'écrire immédiatement les coordonnées du vecteur directeur de la droite ou les coordonnées du vecteur normal de la droite. Par conséquent, vous devez apprendre à passer de l'équation d'une droite avec un coefficient d'angle à d'autres types d'équations de cette droite.
A partir de l'équation d'une droite à coefficient angulaire il est facile d'obtenir l'équation canonique d'une droite sur un plan de la forme 
. Pour ce faire, nous déplaçons le terme b du côté droit de l'équation vers le côté gauche de signe opposé, puis divisons les deux côtés de l'égalité résultante par la pente k : . Ces actions nous conduisent de l’équation d’une droite avec un coefficient d’angle à l’équation canonique d’une droite.
Exemple.
Donner l'équation d'une droite avec un coefficient d'angle 
à la forme canonique.
Solution.
Effectuons les transformations nécessaires : .
Répondre:
Exemple.
Une droite est donnée par l’équation d’une droite avec un coefficient angulaire. Le vecteur est-il un vecteur normal de cette droite ?
Solution.
Pour résoudre ce problème, passons de l'équation d'une droite à coefficient d'angle à l'équation générale de cette droite : 
. On sait que les coefficients des variables x et y dans l'équation générale d'une droite sont les coordonnées correspondantes du vecteur normal de cette droite, c'est-à-dire le vecteur normal de la droite 
. Il est évident que le vecteur est colinéaire au vecteur, puisque la relation est valide (si nécessaire, voir l'article). Ainsi, le vecteur original est aussi un vecteur ligne normal , et, par conséquent, est un vecteur normal et la ligne d'origine.
Répondre:
Oui c'est le cas.
Et maintenant, nous allons résoudre le problème inverse - le problème de la réduction de l'équation d'une droite sur un plan à l'équation d'une droite avec un coefficient d'angle.
Depuis équation générale vue droite 
, dans laquelle il est très simple d'accéder à une équation avec un coefficient de pente. Pour ce faire, vous devez résoudre l’équation générale de la droite par rapport à y. Dans ce cas, nous obtenons . L'égalité résultante est une équation d'une droite avec un coefficient angulaire égal à .
Dans le chapitre précédent, il a été montré qu'en choisissant un certain système de coordonnées sur le plan, nous pouvons propriétés géométriques, qui caractérise les points de la droite considérée, s'exprime analytiquement par une équation entre les coordonnées courantes. On obtient ainsi l'équation de la droite. Ce chapitre examinera les équations de droite.
Pour créer une équation pour une ligne droite en coordonnées cartésiennes, vous devez d'une manière ou d'une autre définir les conditions qui déterminent sa position par rapport aux axes de coordonnées.
Dans un premier temps, nous introduirons la notion de coefficient angulaire d'une droite, qui est l'une des grandeurs caractérisant la position d'une droite sur un plan.
Appelons l'angle d'inclinaison de la ligne droite par rapport à l'axe Ox l'angle dont l'axe Ox doit être tourné pour qu'il coïncide avec la ligne donnée (ou s'avère parallèle à celle-ci). Comme d'habitude, nous considérerons l'angle en tenant compte du signe (le signe est déterminé par le sens de rotation : antihoraire ou horaire). Puisqu'une rotation supplémentaire de l'axe Ox d'un angle de 180° l'alignera à nouveau avec la droite, l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe ne peut pas être choisi sans ambiguïté (à un terme près, un multiple de ).
La tangente de cet angle est déterminée de manière unique (puisque changer l'angle ne change pas sa tangente).
La tangente de l'angle d'inclinaison de la droite à l'axe Ox est appelée coefficient angulaire de la droite.
Le coefficient angulaire caractérise la direction de la droite (on ne distingue pas ici deux directions de la droite opposées). Si la pente d’une droite est nulle, alors la droite est parallèle à l’axe des x. Avec un coefficient angulaire positif, l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe Ox sera aigu (nous considérons ici la plus petite valeur positive de l'angle d'inclinaison) (Fig. 39) ; De plus, plus le coefficient angulaire est grand, plus l'angle de son inclinaison par rapport à l'axe Ox est grand. Si le coefficient angulaire est négatif, alors l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe Ox sera obtus (Fig. 40). A noter qu'une droite perpendiculaire à l'axe Ox n'a pas de coefficient angulaire (la tangente de l'angle n'existe pas).
Suite du sujet, l'équation d'une droite sur un plan est basée sur l'étude d'une droite issue des cours d'algèbre. Cet article fournit des informations générales sur le thème de l'équation d'une droite avec une pente. Examinons les définitions, obtenons l'équation elle-même et identifions le lien avec d'autres types d'équations. Tout sera discuté à l'aide d'exemples de résolution de problèmes.
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Avant d'écrire une telle équation, il est nécessaire de définir l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe O x avec leur coefficient angulaire. Supposons qu'un système de coordonnées cartésiennes O x sur le plan soit donné.
Définition 1
L'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe O x, situé dans le système de coordonnées cartésiennes O x y sur le plan, c'est l'angle qui est mesuré de la direction positive O x à la droite dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Lorsque la ligne est parallèle à O x ou y coïncide, l'angle d'inclinaison est 0. Ensuite, l'angle d'inclinaison de la droite donnée α est défini sur l'intervalle [ 0 , π) .
Définition 2
Pente directe est la tangente de l'angle d'inclinaison d'une droite donnée.
La désignation standard est k. À partir de la définition, nous trouvons que k = t g α . Lorsque la droite est parallèle à Ox, on dit que la pente n'existe pas, puisqu'elle va vers l'infini.
La pente est positive lorsque le graphique de la fonction augmente et vice versa. La figure montre diverses variantes d'emplacement angle droit par rapport au système de coordonnées avec la valeur du coefficient.
Pour trouver cet angle, il faut appliquer la définition du coefficient angulaire et calculer la tangente de l'angle d'inclinaison dans le plan.
Solution
De la condition nous avons que α = 120°. Par définition, la pente doit être calculée. Trouvons-le à partir de la formule k = t g α = 120 = - 3.
Répondre: k = - 3 .
Si le coefficient angulaire est connu et qu'il est nécessaire de trouver l'angle d'inclinaison par rapport à l'axe des abscisses, alors la valeur du coefficient angulaire doit être prise en compte. Si k > 0, alors l'angle droit est aigu et se trouve par la formule α = a r c t g k. Si k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .
Exemple 2
Déterminez l'angle d'inclinaison de la droite donnée par rapport à O x avec un coefficient angulaire de 3.
Solution
De la condition nous disons que le coefficient angulaire est positif, ce qui signifie que l'angle d'inclinaison par rapport à O x est inférieur à 90 degrés. Les calculs sont effectués à l'aide de la formule α = a r c t g k = a r c t g 3.
Réponse : α = a r c t g 3 .
Exemple 3
Trouvez l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe O x si la pente = - 1 3.
Solution
Si nous prenons la lettre k comme désignation du coefficient angulaire, alors α est l'angle d'inclinaison par rapport à une ligne droite donnée dans la direction positive O x. Donc k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:
α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.
Répondre: 5π6 .
Une équation de la forme y = k x + b, où k est la pente et b est un nombre réel, est appelée l'équation d'une droite avec une pente. L'équation est typique de toute ligne droite qui n'est pas parallèle à l'axe O y.
Si l'on considère en détail une ligne droite sur un plan dans un système de coordonnées fixe, qui est spécifiée par une équation avec un coefficient angulaire qui a la forme y = k x + b. DANS dans ce cas signifie que l'équation correspond aux coordonnées de n'importe quel point de la ligne. Si l'on substitue les coordonnées du point M, M 1 (x 1, y 1) dans l'équation y = k x + b, alors dans ce cas la ligne passera par ce point, sinon le point n'appartient pas à la ligne.
Exemple 4
Une droite de pente y = 1 3 x - 1 est donnée. Calculez si les points M 1 (3, 0) et M 2 (2, - 2) appartiennent à la droite donnée.
Solution
Il faut substituer les coordonnées du point M 1 (3, 0) dans l'équation donnée, on obtient alors 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0. L’égalité est vraie, ce qui signifie que le point appartient à la droite.
Si nous substituons les coordonnées du point M 2 (2, - 2), alors nous obtenons une égalité incorrecte de la forme - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3. On peut conclure que le point M 2 n'appartient pas à la droite.
Répondre: M 1 appartient à la lignée, mais pas M 2.
On sait que la droite est définie par l'équation y = k · x + b, passant par M 1 (0, b), par substitution on obtient une égalité de la forme b = k · 0 + b ⇔ b = b. De là on peut conclure que l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire y = k x + b sur le plan définit une droite qui passe par le point 0, b. Il forme un angle α avec la direction positive de l'axe O x, où k = t g α.
Considérons, à titre d'exemple, une droite définie à l'aide d'un coefficient angulaire spécifié sous la forme y = 3 x - 1. On obtient que la droite passera par le point de coordonnée 0, - 1 avec une pente de α = a r c t g 3 = π 3 radians dans le sens positif de l'axe O x. Cela montre que le coefficient est de 3.
Équation d'une droite avec une pente passant par un point donné
Il faut résoudre un problème où il faut obtenir l'équation d'une droite de pente donnée passant par le point M 1 (x 1, y 1).
L'égalité y 1 = k · x + b peut être considérée comme valide, puisque la droite passe par le point M 1 (x 1, y 1). Pour supprimer le nombre b, vous devez soustraire l'équation avec la pente des côtés gauche et droit. Il s'ensuit que y - y 1 = k · (x - x 1) . Cette égalité est appelée l'équation d'une droite de pente donnée k, passant par les coordonnées du point M 1 (x 1, y 1).
Exemple 5
Écrire une équation pour une droite passant par le point M 1 de coordonnées (4, - 1), de coefficient angulaire égal à - 2.
Solution
Par condition nous avons que x 1 = 4, y 1 = - 1, k = - 2. A partir de là, l'équation de la droite s'écrira comme suit : y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .
Répondre: y = - 2 x + 7 .
Exemple 6
Écrivez l'équation d'une droite à coefficient angulaire qui passe par le point M 1 de coordonnées (3, 5), parallèle à la droite y = 2 x - 2.
Solution
Par condition, on a que les droites parallèles ont des angles d'inclinaison identiques, ce qui signifie que les coefficients angulaires sont égaux. Pour trouver la pente à partir de équation donnée, vous devez vous rappeler sa formule de base y = 2 x - 2, il s'ensuit que k = 2. Nous créons une équation avec le coefficient de pente et obtenons :
y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1
Répondre: y = 2 x - 1 .
Transition d'une équation de ligne droite avec une pente à d'autres types d'équations de ligne droite et inversement
Cette équation n'est pas toujours applicable pour résoudre des problèmes, car elle n'est pas tout à fait pratique à écrire. Pour ce faire, vous devez le présenter sous une forme différente. Par exemple, une équation de la forme y = k · x + b ne permet pas d'écrire les coordonnées du vecteur directeur d'une droite ou les coordonnées d'un vecteur normal. Pour ce faire, vous devez apprendre à représenter avec des équations d'un type différent.
Nous pouvons obtenir équation canonique droite sur un plan en utilisant l’équation d’une droite avec une pente. Nous obtenons x - x 1 a x = y - y 1 a y . Il faut déplacer le terme b vers la gauche et diviser par l'expression de l'inégalité résultante. Nous obtenons alors une équation de la forme y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k.
L'équation d'une droite avec une pente est devenue l'équation canonique de cette droite.
Exemple 7
Amener l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire y = - 3 x + 12 sous forme canonique.
Solution
Calculons-le et présentons-le sous la forme d'une équation canonique d'une droite. On obtient une équation de la forme :
y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3
Réponse : x 1 = y - 12 - 3.
L'équation générale d'une droite est la plus simple à obtenir à partir de y = k · x + b, mais pour cela il faut faire des transformations : y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. On passe de l'équation générale de la droite à des équations d'un type différent.
Exemple 8
Étant donné une équation en ligne droite de la forme y = 1 7 x - 2 . Découvrez si le vecteur de coordonnées a → = (- 1, 7) est un vecteur ligne normale ?
Solution
Pour résoudre il faut passer à une autre forme de cette équation, pour cela on écrit :
y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0
Les coefficients devant les variables sont les coordonnées du vecteur normal de la ligne. Écrivons-le ainsi : n → = 1 7, - 1, donc 1 7 x - y - 2 = 0. Il est clair que le vecteur a → = (- 1, 7) est colinéaire au vecteur n → = 1 7, - 1, puisque nous avons la bonne relation a → = - 7 · n →. Il s'ensuit que le vecteur original a → = - 1, 7 est un vecteur normal de la droite 1 7 x - y - 2 = 0, ce qui signifie qu'il est considéré comme un vecteur normal pour la droite y = 1 7 x - 2.
Répondre: Est
Résolvons le problème inverse de celui-ci.
Il faut passer de la forme générale de l'équation A x + B y + C = 0, où B ≠ 0, à une équation à coefficient angulaire. Pour ce faire, nous résolvons l’équation de y. On obtient A x + B y + C = 0 ⇔ - A B x - C B .
Le résultat est une équation avec une pente égale à - A B .
Exemple 9
Une équation en ligne droite de la forme 2 3 x - 4 y + 1 = 0 est donnée. Obtenir l'équation d'une droite donnée avec un coefficient angulaire.
Solution
En fonction de la condition, il faut résoudre pour y, on obtient alors une équation de la forme :
2 3 x - 4 oui + 1 = 0 ⇔ 4 oui = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .
Réponse : y = 1 6 x + 1 4 .
Une équation de la forme x a + y b = 1 est résolue de la même manière, appelée équation d'une droite en segments, ou type canonique x - x 1 une x = y - y 1 une y . Nous devons le résoudre pour y, alors seulement nous obtenons une équation avec la pente :
x une + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x une ⇔ y = - b une · x + b.
L'équation canonique peut être réduite à une forme avec un coefficient angulaire. Pour ce faire :
x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = une y une x · x - une y une x · x 1 + y 1
Exemple 10
Il y a une ligne droite donné par l'équation x 2 + y - 3 = 1. Réduire sous la forme d'une équation avec un coefficient angulaire.
Solution.
En fonction de la condition, il faut transformer, on obtient alors une équation de la forme _formule_. Les deux côtés de l'équation doivent être multipliés par - 3 pour obtenir l'équation de pente requise. En transformant, on obtient :
y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .
Répondre: y = 3 2 x - 3 .
Exemple 11
Réduisez l'équation de la ligne droite de la forme x - 2 2 = y + 1 5 à une forme avec un coefficient angulaire.
Solution
Il faut calculer l'expression x - 2 2 = y + 1 5 en proportion. Nous obtenons que 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Vous devez maintenant l'activer complètement, pour ce faire :
5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x
Réponse : y = 5 2 x - 6 .
Pour résoudre de tels problèmes, les équations paramétriques de la droite de la forme x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ doivent être réduites à l'équation canonique de la droite, seulement après cela, on peut passer à l'équation avec le coefficient de pente.
Exemple 12
Trouvez la pente de la droite si elle est donnée par les équations paramétriques x = λ y = - 1 + 2 · λ.
Solution
Il faut passer de la vue paramétrique à la vue pente. Pour ce faire, on retrouve l'équation canonique à partir de l'équation paramétrique donnée :
x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .
Il faut maintenant résoudre cette égalité par rapport à y pour obtenir l'équation d'une droite à coefficient angulaire. Pour ce faire, écrivons-le ainsi :
x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1
Il s’ensuit que la pente de la droite est de 2. Ceci s'écrit k = 2.
Répondre: k = 2.
Si vous remarquez une erreur dans le texte, veuillez la surligner et appuyer sur Ctrl+Entrée
La droite y=f(x) sera tangente au graphique représenté sur la figure au point x0 si elle passe par le point de coordonnées (x0; f(x0)) et a un coefficient angulaire f"(x0). Trouver un tel coefficient, connaissant les caractéristiques d'une tangente, ce n'est pas difficile.
Vous aurez besoin
- - ouvrage de référence mathématique ;
- - un simple crayon ;
- - carnet de notes;
- - rapporteur ;
- - boussole;
- - stylo.
Instructions
Si la valeur f'(x0) n'existe pas, alors soit il n'y a pas de tangente, soit elle est verticale. Compte tenu de cela, la présence d'une dérivée de la fonction au point x0 est due à l'existence d'une tangente non verticale tangente au graphe de la fonction au point (x0, f(x0)). Dans ce cas, le coefficient angulaire de la tangente sera égal à f" (x0). Ainsi, il devient clair signification géométrique dérivée – calcul de la pente de la tangente.
Dessinez des tangentes supplémentaires qui seraient en contact avec le graphique de la fonction aux points x1, x2 et x3, et marquez également les angles formés par ces tangentes avec l'axe des x (cet angle est compté dans le sens positif de l'axe vers le ligne tangente). Par exemple, l'angle, c'est-à-dire α1, sera aigu, le deuxième (α2) sera obtus et le troisième (α3) sera nul, puisque la tangente est parallèle à l'axe OX. Dans ce cas, la tangente d’un angle obtus est négative, la tangente d’un angle aigu est positive et à tg0 le résultat est nul.
Veuillez noter
Déterminez correctement l’angle formé par la tangente. Pour ce faire, utilisez un rapporteur.
Deux lignes inclinées seront parallèles si leurs coefficients angulaires sont égaux ; perpendiculaire si le produit des coefficients angulaires de ces tangentes est égal à -1.
Sources :
- Tangente au graphique d'une fonction
Le cosinus, comme le sinus, est classé comme fonction trigonométrique « directe ». La tangente (avec la cotangente) est classée dans une autre paire appelée « dérivées ». Il existe plusieurs définitions de ces fonctions qui permettent de retrouver la tangente donnée par valeur connue cosinus de même valeur.
Instructions
Soustraire le quotient de un par le cosinus angle donné, et extrayez la racine carrée du résultat - ce sera la valeur tangente de l'angle, exprimée par son cosinus : tan(α)=√(1-1/(cos(α))²). Veuillez noter que dans la formule, le cosinus est au dénominateur de la fraction. L'impossibilité de diviser par zéro exclut l'utilisation de cette expression pour des angles égaux à 90°, ainsi que pour ceux différant de cette valeur par des nombres multiples de 180° (270°, 450°, -90°, etc.).
Il y a aussi manière alternative calculer la tangente à partir d'une valeur de cosinus connue. Il peut être utilisé s’il n’y a aucune restriction quant à l’utilisation d’autrui. Pour mettre en œuvre cette méthode, déterminez d'abord la valeur de l'angle à partir d'une valeur de cosinus connue - cela peut être fait à l'aide de la fonction arc cosinus. Ensuite, calculez simplement la tangente de l'angle de la valeur résultante. DANS vue générale cet algorithme peut s'écrire comme suit : tg(α)=tg(arccos(cos(α))).
Il existe également une option exotique utilisant la définition du cosinus et de la tangente via coins pointus triangle rectangle. Dans cette définition, le cosinus correspond au rapport de la longueur de la jambe adjacente à l'angle considéré sur la longueur de l'hypoténuse. Connaissant la valeur du cosinus, vous pouvez sélectionner les longueurs correspondantes de ces deux côtés. Par exemple, si cos(α) = 0,5, alors le adjacent peut être pris égal à 10 cm et l'hypoténuse à 20 cm. Les nombres spécifiques n'ont pas d'importance ici - vous obtiendrez les mêmes nombres corrects avec toutes les valeurs qui ont les mêmes. Ensuite, à l'aide du théorème de Pythagore, déterminez la longueur du côté manquant - la jambe opposée. Ce sera égal racine carrée de la différence entre les longueurs de l'hypoténuse carrée et de la jambe connue : √(20²-10²)=√300. Par définition, la tangente correspond au rapport des longueurs des branches opposées et adjacentes (√300/10) - calculez-la et obtenez la valeur de la tangente trouvée en utilisant définition classique cosinus.
Sources :
- cosinus par formule tangente
L'un des fonctions trigonométriques, le plus souvent désigné par les lettres tg, bien que l'on trouve également les désignations tan. La manière la plus simple de représenter la tangente est sous la forme d'un rapport sinusoïdal. angleà son cosinus. Il s’agit d’une étrange fonction périodique et non continue, dont chaque cycle égal au nombre Pi, et le point d'arrêt correspond à la moitié de ce nombre.
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Nous ne divulguons pas les informations reçues de votre part à des tiers.
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- Si nécessaire, conformément à la loi, procédure judiciaire, dans le cadre de procédures judiciaires et/ou sur la base d'enquêtes publiques ou de demandes de organismes gouvernementaux sur le territoire de la Fédération de Russie - divulguez vos informations personnelles. Nous pouvons également divulguer des informations vous concernant si nous déterminons qu'une telle divulgation est nécessaire ou appropriée à des fins de sécurité, d'application de la loi ou à d'autres fins d'importance publique.
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Protection des informations personnelles
Nous prenons des précautions - notamment administratives, techniques et physiques - pour protéger vos informations personnelles contre la perte, le vol et l'utilisation abusive, ainsi que contre l'accès, la divulgation, l'altération et la destruction non autorisés.
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