Судалгааны ажил
Сэдэв дээр
"Шийдлийн аргууд квадрат тэгшитгэл »
Дууссан:
бүлэг 8 "G" анги
Ажлын дарга:
Бенковская Мария Михайловна
Төслийн зорилго, зорилтууд.
1. Бусад шинжлэх ухааны нэгэн адил математикт өөрийн гэсэн тайлагдаагүй оньсого байдаг гэдгийг харуул.
2. Математикчид юугаараа ялгаатай болохыг онцлон тэмдэглэ хайрцагнаас гадуур сэтгэх. Заримдаа сайн математикчийн мэргэн ухаан, зөн совин таныг зүгээр л гайхшруулдаг!
3. Квадрат тэгшитгэлийг шийдэх оролдлого нь математикийн шинэ ойлголт, санааг бий болгоход хувь нэмэр оруулсныг харуул.
4. Төрөл бүрийн мэдээллийн эх сурвалжтай ажиллаж сур.
5. Үргэлжлүүлэх судалгааны ажилматематикт
Судалгааны үе шатууд
1. Квадрат тэгшитгэл үүссэн түүх.
2. Квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт, түүний төрлүүд.
3. Квадрат тэгшитгэлийг дискриминант томьёо ашиглан шийдвэрлэх.
4. Франсуа Вьет ба түүний теорем.
5. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг хурдан олох коэффициентийн шинж чанарууд.
6. Практикт чиг баримжаа олгох.
Тэгшитгэл, теоремоор дамжуулан
Би маш олон асуудлыг шийдсэн.
(Чаусер, Английн яруу найрагч, Дундад зууны үеийн.)
үе шат. Квадрат тэгшитгэл үүссэн түүх.
Зөвхөн эхний төдийгүй хоёрдугаар зэрэглэлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хэрэгцээ нь эрт дээр үед ч гэсэн цэргийн шинж чанартай газар нутаг, газар шорооны ажлын талбайг олохтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй байв. одон орон, математикийн хөгжил өөрөө.
Вавилончууд МЭӨ 2000 онд квадрат тэгшитгэлийг шийдэж чадсан. Вавилоны бичвэрт дурдсан эдгээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэх дүрэм нь орчин үеийнхтэй үндсэндээ давхцаж байгаа боловч вавилончууд уг дүрмийг хэрхэн олж авсан нь тодорхойгүй байна. Өнөөг хүртэл олдсон бараг бүх дөрвөлжин бичвэрүүд нь зөвхөн жор хэлбэрээр гаргасан шийдлүүдийн талаархи асуудлуудыг өгдөг бөгөөд тэдгээрийг хэрхэн олсон тухай ямар ч заалтгүй байдаг.
Гэсэн хэдий ч өндөр түвшинВавилон дахь алгебрийн хөгжилд дөрвөлжин бичвэрт сөрөг тооны тухай ойлголт, квадрат тэгшитгэлийг шийдэх ерөнхий аргууд байдаггүй.
Диофантусын Арифметик нь янз бүрийн түвшний тэгшитгэл байгуулах замаар шийдэгдсэн, тайлбартай, системчилсэн цуврал асуудлуудыг агуулдаг боловч алгебрийн системчилсэн танилцуулгыг агуулдаггүй.
Квадрат тэгшитгэлийн асуудлуудыг 499 онд эмхэтгэсэн "Арьябхаттиам" одон орны зохиолуудад аль хэдийн олдсон байдаг. Энэтхэгийн математикч, одон орон судлаач Арьябхатта. Энэтхэгийн өөр нэг эрдэмтэн Брахмагупта (7-р зуун) тайлбарлав ерөнхий дүрэмнэгдсэн болгон бууруулсан квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх каноник хэлбэр:
Аль-Хорезмийн алгебрийн зохиолд шугаман ба квадрат тэгшитгэлийн ангиллыг өгсөн. Зохиогч 6 төрлийн тэгшитгэлийг жагсаав. Сөрөг тоог мэддэггүй байсан аль-Хорезмигийн хувьд тэгшитгэл бүрийн гишүүн нь хасагдах тоо биш харин нэмдэг. Үүний зэрэгцээ, бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ эерэг шийдэлгүй тэгшитгэлүүдийг тооцохгүй нь ойлгомжтой, аль-Хорезми 17-р зууныг хүртэл бүх эрдэмтдийн нэгэн адил тэг шийдлийг харгалзан үздэггүй.
Квадрат тэгшитгэлийн ангилал, тэдгээрийн шийдлийн томьёог системтэйгээр гаргаж өгсөн хамгийн анхны ном бол Аль-Хорезмийн зохиол юм.
Европт аль-Хорезмигийн загварчилсан квадрат тэгшитгэлийг шийдэх томьёог Италийн математикч Леонардо Фибоначчийн 1202 онд бичсэн Абакус номонд анх гаргажээ. Энэхүү том бүтээл нь бүрэн дүүрэн, ойлгомжтой байдлаараа ялгагдана. Зохиогч нь асуудлыг шийдвэрлэх зарим шинэ алгебрийн аргуудыг бие даан боловсруулсан бөгөөд Европт сөрөг тоог нэвтрүүлэхэд анх удаа хандсан юм. Түүний ном нь зөвхөн Италид төдийгүй Герман, Франц болон Европын бусад орнуудад алгебрийн мэдлэгийг түгээхэд хувь нэмэр оруулсан. "Абакийн ном" -ын олон асуудлыг 16-17, 18-р зууны зарим Европын бараг бүх сурах бичигт шилжүүлсэн.
Нэг тэгшитгэл болгон бууруулсан квадрат тэгшитгэлийг шийдэх ерөнхий дүрэм каноник хэлбэр 
шинж тэмдгийн бүх боломжит хослолын хувьд коэффициент b,cЕвропт зөвхөн 1544 онд М.Штифель томъёолсон.
Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх томъёоны гарал үүсэлтэй ерөнхий үзэлВьетнамд байдаг, гэхдээ Вьетнам зөвхөн эерэг үндсийг хүлээн зөвшөөрсөн. Италийн математикч Тартаглиа, Кардано, Бомбелли нар 16-р зуунд зөвхөн эерэг төдийгүй сөрөг үндсийг харгалзан үзсэн анхны хүмүүсийн нэг байв. Зөвхөн 17-р зуунд Гиррард, Декарт, Ньютон болон бусад эрдэмтдийн бүтээлийн ачаар квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргыг баталсан. орчин үеийн дүр төрх.
ГАРЧ БАЙНА:
Квадрат тэгшитгэлтэй холбоотой бодлого аль эрт 499 онд гарч байсан.
IN Эртний Энэтхэгхүнд хэцүү асуудлыг шийдвэрлэх олон нийтийн уралдаанууд түгээмэл байсан - ОЛИМПИАД .
©2015-2019 сайт
Бүх эрх нь тэдний зохиогчид хамаарна. Энэ сайт нь зохиогчийн эрхийг шаарддаггүй, гэхдээ үнэгүй ашиглах боломжийг олгодог.
Хуудас үүсгэсэн огноо: 2016-04-11
Диофант квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн зохиож, шийдсэн бэ? Эндээс тэгшитгэл гарч ирнэ: (10+x)(10 -x) =96 эсвэл: 100 - x2 =96 x2 - 4=0 (1) Грекийн математик зөвхөн эерэг тоонуудыг мэддэг байсан тул x = -2 шийдэл Диофантад байхгүй. .
Src="https://present5.com/presentation/137369579_55459696/image-4.jpg" alt=" Энэтхэг дэх квадрат тэгшитгэл. ax2 + bx = c, a>0. (1)"> Квадратные уравнения в Индии. ах2 + bх = с, а>0. (1)!}
Аль-Хорезми дахь квадрат тэгшитгэл. 1) "Квадратууд нь тэнцүү язгуурууд", өөрөөр хэлбэл ax2 + c = bx. 2) "Квадратууд нь тоонуудтай тэнцүү", өөрөөр хэлбэл ax2 = c. 3) "Үндэс нь тоотой тэнцүү", өөрөөр хэлбэл сүх = c. 4) "Квадрат ба тоонууд нь язгууртай тэнцүү", өөрөөр хэлбэл ax2 + c = bx. 5) "Квадрат ба үндэс нь тоотой тэнцүү", өөрөөр хэлбэл ax2 + bx = c. 6) "Үндэс ба тоо нь квадраттай тэнцүү", өөрөөр хэлбэл bx + c = ax2.
13-17-р зууны Европ дахь квадрат тэгшитгэлүүд. x2 +bx = c, b, c коэффициентүүдийн шинж тэмдгүүдийн боломжит бүх хослолын хувьд Европт зөвхөн 1544 онд М.Штифел томъёолсон.
Вьетагийн теоремын тухай. "Хэрэв B + D үржвэр A - A 2 нь BD-тэй тэнцүү бол A нь B ба D-тэй тэнцүү." Орчин үеийн алгебрийн хэлээр дээрх Виета томъёолол нь: хэрэв (a + b)x - x2 = ab, өөрөөр хэлбэл x2 - (a + b)x + ab = 0 бол x1 = a, x2 = b.
Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга. 1. АРГА: Тэгшитгэлийн зүүн талыг хүчин зүйлээр ялгах. x2 + 10 x - 24 = 0 тэгшитгэлийг шийдье. Зүүн талыг нь үржвэр болгоё: x2 + 10 x - 24 = x2 + 12 x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x +) 12) (x - 2). Иймд тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичиж болно: (x + 12)(x - 2) = 0 Үржвэр нь тэг байх тул түүний хүчин зүйлүүдийн ядаж нэг нь тэг болно. Тиймээс x = 2 үед тэгшитгэлийн зүүн тал тэг болно, мөн x = - 12. Энэ нь 2 ба - 12 тоо нь x2 + 10 x - 24 = 0 тэгшитгэлийн үндэс болно гэсэн үг юм.
2. АРГА: Бүрэн дөрвөлжин олборлох арга. x2 + 6 x - 7 = 0 тэгшитгэлийг шийдье. Зүүн талд нь сонгоно уу төгс дөрвөлжин. Үүнийг хийхийн тулд бид x2 + 6 x илэрхийллийг дараах хэлбэрээр бичнэ: x2 + 6 x = x2 + 2 x 3. Үүссэн илэрхийлэлд эхний гишүүн нь x тооны квадрат, хоёр дахь нь давхар юм. х-ийн 3-ын үржвэр. Тиймээс бүрэн квадратыг авахын тулд x2 + 2 x 3 + 32 = (x + 3)2 тул 32-ыг нэмэх хэрэгтэй. Одоо бид x2 + 6 x - 7 = 0 тэгшитгэлийн зүүн талыг хувиргаж, үүн дээр нэмээд 32-ыг хасна. Бидэнд: x2 + 6 x - 7 = x2 + 2 x 3 + 32 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3)2 - 16. Тиймээс, өгөгдсөн тэгшитгэлдараах байдлаар бичиж болно: (x + 3)2 - 16 =0, (x + 3)2 = 16. Иймд x + 3 - 4 = 0, x1 = 1, эсвэл x + 3 = -4, x2 = -7 .
3. АРГА: Квадрат тэгшитгэлийг томьёо ашиглан шийдвэрлэх. Тэгшитгэлийн хоёр талыг ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0-ийг 4 a-аар үржүүлээд дарааллаар нь: 4 a 2 x2 + 4 abx + 4 ac = 0, ((2 ax)2 + 2 ax b + b 2) - b 2 + 4 ac = 0, (2 ax + b)2 = b 2 - 4 ac, 2 ax + b = ± √ b 2 - 4 ac, 2 ax = - b ± √ b 2 - 4 ac,
4. АРГА: Виетийн теоремыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Мэдэгдэж байгаагаар багасгасан квадрат тэгшитгэл нь x2 + px + c = 0 хэлбэртэй байна. (1) Түүний язгуурууд нь a = 1-ийн хувьд x 1 x 2 = q, x 1 + x 2 = - хэлбэртэй Виетийн теоремыг хангадаг. p a) x 2 – 3 x + 2 = 0; x 1 = 2 ба x 2 = 1, учир нь q = 2 > 0 ба p = - 3 0 ба p = 8 > 0. b) x 2 + 4 x – 5 = 0; x 1 = - 5 ба x 2 = 1, учир нь q= - 5 0; x 2 – 8 x – 9 = 0; x 1 = 9 ба x 2 = - 1, учир нь q = - 9
5. АРГА: “Шидэх” аргыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. a ≠ 0 квадрат тэгшитгэлийг авч үзье ax2 + bx + c = 0. Энд a ≠ 0. Хоёр талыг a-аар үржүүлснээр a 2 x2 + abx + ac = 0 тэгшитгэлийг гаргана. ax = y, эндээс x = y/a; тэгвэл y2 + by + ac = 0 тэгшитгэлд хүрнэ, энэ нь өгөгдсөнтэй тэнцүү байна. Бид түүний y1 ба y2 үндсийг Виетийн теоремыг ашиглан олно. Эцэст нь бид x1 = y1/a ба x1 = y2/a-г авна.
Жишээ. 2 x2 – 11 x + 15 = 0 тэгшитгэлийг шийдье. Шийдэл. Коэффицент 2-ыг чөлөөт гишүүн рүү “шидье” үр дүнд нь y2 – 11 y + 30 = 0 тэгшитгэл гарна. Виетийн теоремын дагуу y1 = 5 y2 = 6 x1 = 5/2 x 2 = 6/2 Хариулт : 2, 5; 3. x 1 = 2. 5 x 2 = 3.
6. АРГА: Квадрат тэгшитгэлийн коэффициентийн шинж чанарууд. A. a ≠ 0 квадрат тэгшитгэлийг ax2 + bx + c = 0 өгье. 1) Хэрэв a + b + c = 0 (өөрөөр хэлбэл коэффициентүүдийн нийлбэр тэг) бол x1 = 1, x2 = болно. в/ А. Баталгаа. Тэгшитгэлийн хоёр талыг a ≠ 0-д хувааснаар бид x 2 + b/a x + c/a = 0 багасгасан квадрат тэгшитгэлийг олж авна. Виетийн теоремын дагуу x 1 + x 2 = - b/a, x 1 x 2 = 1 к/а. Нөхцөлөөр a – b + c = 0, үүнээс b = a + c. Тиймээс x 1 + x 2 = - a + b/a= -1 – c/a, x 1 x 2 = - 1 (- c/a), өөрөөр хэлбэл x1 = -1 ба x2 = c/ a, энэ нь юуг нотлох хэрэгтэй байсан.
B. Хоёр дахь коэффициент b = 2 k бол – тэгш тоо, тэгвэл B-ийн язгуурын томъёо. Дээрх тэгшитгэл x2 + px + q = 0 нь a = 1, b = p ба c = q байх ерөнхий тэгшитгэлтэй давхцаж байна. Тиймээс бууруулсан квадрат тэгшитгэлийн язгуур томъёо нь байна
7. АРГА: Квадрат тэгшитгэлийн график шийдэл. Хэрэв x2 + px + q = 0 тэгшитгэлд бид хоёр, гурав дахь гишүүнийг баруун тийш шилжүүлбэл x2 = - px - q болно. y = x2 ба y = - px - q хамаарлын графикуудыг байгуулъя.
Жишээ 1) x2 - 3 x - 4 = 0 тэгшитгэлийг графикаар шийдье (Зураг 2). Шийдэл. Тэгшитгэлийг x2 = 3 x + 4 хэлбэрээр бичье. y = x2 парабол ба y = 3 x + 4 шулуун шугамыг байгуул. y = 3 x + 4 шулуун шугамыг M (0; 4) ба N (3; 13) . Хариулт: x1 = - 1; x2 = 4
8. АРГА: Квадрат тэгшитгэлийг луужин ба захирагч ашиглан шийдвэрлэх. дөрвөлжин луужин ба захирагчийн үндсийг олох (Зураг 5). тэгшитгэл Дараа нь секантын теоремоор бид OB OD = OA OC, үүнээс OC = OB OD/ OA = x1 x2/ 1 = c/a байна. ax2 + bx + c = 0 ашиглана
Src="https://present5.com/presentation/137369579_55459696/image-19.jpg" alt="1) Тойргийн радиус нь төвийн ординатаас их (AS > SK, эсвэл R) > a +"> 1) Радиус окружности больше ординаты центра (AS > SK, или R > a + c/2 a), окружность пересекает ось Ох в двух точках (6, а рис.) В(х1; 0) и D(х2; 0), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. 2) Радиус окружности равен ординате центра (AS = SB, или R = a + c/2 a), окружность касается оси Ох (рис. 6, б) в точке В(х1; 0), где х1 - корень квадратного уравнения. 3) Радиус окружности меньше ординаты центра окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис. 6, в), в этом случае уравнение не имеет решения.!}
9. АРГА: Номограмм ашиглан квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. z 2 + pz + q = 0. Номограммын муруйн хуваарийг томъёоны дагуу байгуулна (Зураг 11): OS = p, ED = q, OE = a (бүгд см-ээр) гэж үзвэл гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас. SAN болон CDF бид пропорцийг олж авдаг
Жишээ. 1) z 2 - 9 z + 8 = 0 тэгшитгэлийн хувьд номограмм нь z 1 = 8, 0 ба z 2 = 1, 0 үндэсүүдийг өгдөг (Зураг 12). 2) Номограмм ашиглан бид 2 z 2 - 9 z + 2 = 0 тэгшитгэлийг шийднэ. Энэ тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг 2-т хуваавал z 2 - 4, 5 z + 1 = 0 тэгшитгэлийг авна. Номограмм нь үндэс z 1 = 4 ба z 2 = 0, 5. 3) z 2 - 25 z + 66 = 0 тэгшитгэлийн хувьд p ба q коэффициентүүд хуваарийн гадна байгаа тул бид z = 5 t орлуулалтыг хийж, бид дараахь зүйлийг авна. тэгшитгэл t 2 - 5 t + 2, 64 = 0, бид үүнийг номограмм ашиглан шийдэж, t 1 = 0.6 ба t 2 = 4. 4, үүнээс z 1 = 5 t 1 = 3. 0 ба z 2 = 5 t байна. 2 = 22. 0.
10. АРГА: Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх геометрийн арга. Жишээ. 1) x2 + 10 x = 39 тэгшитгэлийг шийдье. Эх хувилбарт энэ бодлогыг дараах байдлаар томъёолсон: "Квадрат ба арван язгуур нь 39-тэй тэнцүү" (Зураг 15). Анхны квадратын шаардлагатай х талын хувьд бид олж авна
y2 + 6 y - 16 = 0. Уусмалыг Зураг дээр үзүүлэв. 16, энд y2 + 6 y = 16, эсвэл y2 + 6 y + 9 = 16 + 9. Шийдэл. y2 + 6 y + 9 ба 16 + 9 илэрхийллүүд нь геометрийн хувьд ижил квадратыг илэрхийлж байгаа бөгөөд анхны тэгшитгэл y2 + 6 y - 16 + 9 - 9 = 0 нь ижил тэгшитгэл юм. Эндээс бид y + 3 = ± 5, эсвэл y1 = 2, y2 = - 8 гэдгийг олж авна (Зураг 16).
Ковальчук Кирилл
"Зуунууд ба улс орнуудын квадрат тэгшитгэл" төсөл нь оюутнуудад шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийн үндэс болсон математикийн эрдэмтэдтэй танилцаж, математикийн хичээлийг түүхийн материалтай танилцах, танин мэдэхүйн хичээл болгон хөгжүүлэх, сурагчдын оюун ухааныг тэлэх, тэднийг хөгжүүлэх зорилготой. танин мэдэхүйн үйл ажиллагааболон бүтээлч байдал.
Татаж авах:
Урьдчилан үзэх:
Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com
Слайдын тайлбар:
Борисовка тосгоны 17-р дунд сургуулийн 8-р ангийн сурагч Кирилл Ковальчукийн төслийн ажил Удирдагч Г.В
Олон зууны болон улс орнуудын квадрат тэгшитгэл
Төслийн зорилго: Оюутнуудыг шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийн үндэс болсон математикийн эрдэмтэдтэй танилцуулах. Геометр, физикийн хөгжилд эрдэмтдийн бүтээлийн ач холбогдлыг харуулна уу.???????????? Өргөдлийг тодорхой харуулах шинжлэх ухааны нээлтүүдамьдралд. Түүхэн материалтай танилцсаны үндсэн дээр математикийн сонирхлыг хөгжүүлэх. Оюутнуудын алсын харааг өргөжүүлэх, тэдний танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, бүтээлч байдлыг идэвхжүүлэх
Зөвхөн нэгдүгээр зэрэглэлийн төдийгүй хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгцээ нь эрт дээр үед одон орон, математикийн хөгжлөөр газрын талбайн хэмжээг олохтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй байв. Квадрат тэгшитгэлийг МЭӨ 2000 онд шийдэж болно. д. Вавилончууд. Вавилоны бичвэрт дурдсан эдгээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэх дүрмүүд нь орчин үеийнхтэй үндсэндээ адилхан боловч эдгээр бичвэрт сөрөг тооны тухай ойлголт, квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх ерөнхий аргууд дутмаг байдаг.
. (МЭӨ 365 - 300 он) - эртний Грекийн математикч, математикийн тухай бидэнд хүрч ирсэн анхны онолын зохиолын зохиогч. Евклид эсвэл Евклид
Евклидийн эхлэл Нил мөрөн далайтай нийлдэг газар, Пирамидуудын эртний халуун нутагт Грекийн математикч - Мэдлэг, Мэргэн Евклид амьдарч байжээ. Тэр геометрийн чиглэлээр суралцаж, геометрийн хичээл заадаг байсан. Тэр гайхалтай бүтээл бичсэн. Энэ номын нэр нь "Зарчмууд".
Евклид МЭӨ 3-р зуун Евклид квадрат тэгшитгэлийг геометрийн аргаар шийдсэн. Эртний Грекийн сургааль дээрх асуудлын нэгийг энд дурдав: "Хажуу тал нь үл мэдэгдэх дөрвөлжин хэлбэртэй хилтэй, тал бүрийн голд хаалгатай хот байдаг. Хойд хаалганаас 20бу (1бу=1,6м) зайд багана бий. -аас явбал өмнөд хаалга 14б-ийн урд, дараа нь баруун тийш эргэж, өөр 1775b явбал багана харагдаж байна. Асуулт нь: хотын аль талд хиллэдэг вэ? »
Квадратын үл мэдэгдэх талыг тодорхойлохын тулд бид x ² +(k+l)x-2kd =0 квадрат тэгшитгэлийг олж авна. IN энэ тохиолдолдтэгшитгэл нь x ² +34x-71000=0 хэлбэртэй, эндээс x=250bu l x d k
Энэтхэг дэх квадрат тэгшитгэл Квадрат тэгшитгэлийн асуудлуудыг Энэтхэгийн математикч, одон орон судлаач Арьябхаттагийн 499 онд эмхэтгэсэн "Арьябхаттиам" хэмээх одон орны зохиолд мөн олж болно. Энэтхэгийн өөр нэгэн эрдэмтэн Брахмагупта нэг каноник хэлбэрт шилжүүлсэн квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх ерөнхий дүрмийг гаргажээ: ax ² +bx=c , a>0 Эртний Энэтхэгт хүнд хэцүү бодлогуудыг шийдвэрлэх олон нийтийн уралдаан тэмцээнүүд түгээмэл байсан. Хуучин Энэтхэгийн номнуудын нэгэнд ийм тэмцээнүүдийн талаар дараахь зүйлийг бичсэн байдаг: "Нар оддыг гялалзуулж хиртдэг шиг. сурсан хүнАлгебрийн бодлого дэвшүүлж, шийдвэрлэснээр нийтийн чуулганд бусдын алдрыг хиртэх болно."
12-р зууны Энэтхэгийн нэрт математикч Бхаскарагийн нэгэн бодлог. Сүррэг сармагчингууд цатгалан идэж, хөгжилдөв. Наймдугаар хэсэг нь талбай дээр би клиринг дээр хөгжилдөж байсан. Усан үзмийн мод дээр арван хоёр ... Тэд дүүжлэгдэж байхдаа үсэрч эхлэв ... Энэ сүрэгт хэдэн сармагчин байсан бэ, надад хэлээч?
Шийдэл. () 2 +12 = x, x 2 - 64x +768 = 0, a = 1, b = -64, c = 768, тэгвэл D = (-64) 2 -4 1 768 = 1024 > 0. X 1, 2 = , x 1 = 48, x 2 = 16. Хариулт: 16 эсвэл 48 сармагчин байсан.
Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёог хэд хэдэн удаа "дахин нээсэн". Өнөөдрийг хүртэл хадгалагдан үлдсэн энэ томъёоны анхны гарал үүслийн нэг нь Энэтхэгийн математикч Брахмагуптагийнх юм. Төв Азийн эрдэмтэн аль-Хорезми "Китаб аль-жерб вал-мукабала" хэмээх зохиолдоо бүрэн дөрвөлжин тусгаарлах аргаар ийм томьёог гаргажээ.
Аль-Хорезми энэ тэгшитгэлийг хэрхэн шийдсэн бэ? Тэрээр бичсэн нь: "Дүрэм нь: язгуурын тоог хоёр дахин нэмэгдүүлбэл, x = 2x · 5, энэ бодлогод та тав гарвал 5-ыг үүнтэй тэнцүү үржүүлбэл хорин тав болно, 5 · 5 = 25, үүнийг гучин дээр нэмнэ. -есөн, 25 + 39 жаран дөрөв болно, 64 үүнээс үндсийг авбал найм, 8 байх ба үүнээс язгуурын тоог хасвал тав, 8-5 нь гурав хэвээр үлдэнэ - энэ бол 3 болно. Таны хайж байсан дөрвөлжингийн үндэс." Хоёр дахь үндэс нь яах вэ? Сөрөг тоо тодорхойгүй байсан тул хоёр дахь үндэс олдсонгүй. x 2 +10 x = 39
13-17-р зууны Европ дахь квадрат тэгшитгэл. Европт аль-Хорезмигийн загварчилсан квадрат тэгшитгэлийг шийдэх томьёог Италийн математикч Леонардо Фибоначчийн 1202 онд бичсэн "Абакийн ном"-д анх дурдсан байдаг. Исламын аль алиных нь математикийн нөлөөг тусгасан энэхүү том бүтээл Эртний Грек, илтгэлийн бүрэн, ойлгомжтой байдлаараа ялгагдана. Зохиогч бие даан зарим шинэ зүйлийг боловсруулсан алгебрийн шийдлүүдасуудалтай тулгарсан бөгөөд сөрөг тоог нэвтрүүлэхэд Европт анх удаа хандсан. Түүний ном нь зөвхөн Италид төдийгүй Герман, Франц болон Европын бусад орнуудад алгебрийн мэдлэгийг түгээхэд хувь нэмэр оруулсан. 16-17-р зууны Европын бараг бүх сурах бичигт Абакус номноос олон асуудлыг ашигласан. ба хэсэгчлэн 18.
Франсуа Виет - 16-р зууны хамгийн агуу математикч
Ф.Вьетагаас өмнө квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь өөрийн дүрмийн дагуу маш урт аман аргумент, тайлбар хэлбэрээр, нэлээд нүсэр үйлдлүүд хэлбэрээр хийгддэг. Тэд тэгшитгэлийг өөрөө бичиж чадаагүй; аман тайлбар. Тэрээр "коэффицент" гэсэн нэр томъёог бий болгосон. Тэрээр шаардлагатай тоо хэмжээг эгшиг, өгөгдлийг гийгүүлэгчээр тэмдэглэхийг санал болгов. Виетийн бэлгэдлийн ачаар бид квадрат тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичиж болно: ax 2 + bx + c =0. Теорем: Өгөгдсөн квадрат тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэр нь эсрэг тэмдгээр авсан хоёр дахь коэффициенттэй, язгууруудын үржвэр нь чөлөөт гишүүнтэй тэнцүү байна. Энэ теоремыг "Вьетагийн теорем" гэж нэрлэдэг байсан ч энэ нь түүний өмнө мэдэгдэж байсан бөгөөд тэр үүнийг зөвхөн орчин үеийн хэлбэрт шилжүүлсэн. Виетаг "алгебрийн эцэг" гэж нэрлэдэг.
Хүн төрөлхтөн мунхаг байдлаас мэдлэгт хүрэх урт замыг туулж, бүрэн бус, төгс бус мэдлэгийг улам бүр бүрэн, төгс мэдлэгээр сольж, замдаа тасралтгүй орлоо. Эцсийн үг
Бид амьдардаг XXI зууны эхлэлзууны, эртний цагийг татдаг. Бидний өвөг дээдсийн хувьд орчин үеийн үүднээс юу дутагдаж байгааг бид юуны түрүүнд анзаардаг бөгөөд тэдэнтэй харьцуулахад бид өөрсдөө юу дутагдаж байгааг анзаардаггүй.
Тэдний тухай мартаж болохгүй...
Анхаарал тавьсанд баярлалаа!
Төрөл бүрийн соёл иргэншлийн төлөөлөгчид: Эртний Египет, Эртний Вавилон, Эртний Грек, Эртний Энэтхэг, Эртний Хятад, Дундад зууны Дорнод, Европ квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга техникийг эзэмшсэн.
Эртний Египетийн математикчид анх удаа квадрат тэгшитгэлийг шийдэж чаджээ. Математикийн папирусуудын нэг нь дараахь асуудлыг агуулна.
"Тэгш өнцөгт хэлбэртэй талбайн талбар нь 12, урт нь түүний өргөнтэй тэнцүү бол талуудыг ол." "Талбайн урт нь 4" гэж папирус бичжээ.
Мянган жил өнгөрч, сөрөг тоонууд алгебр руу орж ирэв. x²= 16 тэгшитгэлийг шийдэхэд бид 4, –4 гэсэн хоёр тоог авна.
Мэдээжийн хэрэг, Египетийн асуудалд бид X = 4-ийг авна, учир нь талбайн урт нь зөвхөн эерэг хэмжигдэхүүн байж болно.
Эртний эрдэмтэд үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнтэй асуудлыг шийдвэрлэх ерөнхий арга техниктэй байсныг бидэнд ирсэн эх сурвалжууд харуулж байна. Вавилоны бичвэрт дурдсан квадрат тэгшитгэлийг шийдэх дүрэм нь орчин үеийнхтэй үндсэндээ адилхан боловч вавилончууд хэрхэн "энэ хүртэл" хүрсэн нь тодорхойгүй байна. Гэхдээ олдсон бараг бүх папирус, дөрвөлжин бичвэрт зөвхөн шийдлийн асуудлуудыг өгдөг. Зохиогчид тоон тооцоололдоо "Хараач!", "Үүнийг хий!", "Чи зөвийг нь олсон!" гэх мэт бүдүүлэг тайлбаруудыг л хааяа гаргадаг байсан.
Грекийн математикч Диофант квадрат тэгшитгэл зохиож, шийджээ. Түүний Арифметик нь алгебрийн системчилсэн танилцуулгыг агуулаагүй боловч янз бүрийн түвшний тэгшитгэлийг бий болгох замаар шийдэгдсэн, тайлбар дагалддаг системчилсэн цуврал асуудлуудыг агуулдаг.
Квадрат тэгшитгэл зохиохтой холбоотой асуудлуудыг Энэтхэгийн математикч, одон орон судлаач Арьябхаттагийн 499 онд эмхэтгэсэн "Ариа-бхатиам" хэмээх одон орны зохиолд аль хэдийн олджээ.
Энэтхэгийн өөр нэг эрдэмтэн Брахмагупта (7-р зуун) ax² + bx = c хэлбэрийн квадрат тэгшитгэлийг шийдэх ерөнхий дүрмийг тодорхойлсон.
Эртний Энэтхэгт хүнд хэцүү асуудлуудыг шийдвэрлэх олон нийтийн уралдаанууд түгээмэл байсан. Ийм уралдааны тухай Энэтхэгийн хуучин номнуудын нэгэнд: "Нар оддыг гялалзуулан гялалзуулж байхын хэрээр эрдэмт хүн олон нийтийн цуглаан дээр алгебрийн бодлого дэвшүүлж, шийдвэрлэхдээ бусдын алдрыг гийгүүлэх болно" гэж бичсэн байдаг. Асуудлыг ихэвчлэн яруу найргийн хэлбэрээр танилцуулдаг байв.
Энэ бол 12-р зууны Энэтхэгийн нэрт математикчийн асуудлын нэг юм. Бхаскарууд:
Хурдан сармагчингийн сүрэг
Хоолоо ханатлаа идчихээд хөгжилдөв.
Наймдугаар хэсэг нь талбайн цэвэрлэгээнд тоглож байсан.
Усан үзмийн мод дээр арван хоёр ... үсэрч эхлэв, дүүжлэв...
Хэдэн сармагчин байсан бэ?
Надад хэлээч, энэ хайрцагт уу?
Бхаскарын шийдэл нь квадрат тэгшитгэлийн язгуур хоёр утгатай гэдгийг мэддэг байсныг харуулж байна.
Бидэнд хүрч ирсэн хамгийн эртний Хятадын математикийн бичвэрүүд нь 1-р зууны сүүлчээс эхэлдэг. МЭӨ II зуунд. МЭӨ Есөн номонд математик бичигдсэн. Хожим нь 7-р зуунд олон зууны турш судлагдсан "Арван сонгодог зохиол" цуглуулгад орсон. "Есөн ном дахь математик" зохиолд хэрхэн задлах талаар тайлбарласан болно квадрат язгуурхоёр тооны нийлбэрийн квадратын томъёог ашиглан.
Энэ аргыг "тянь-юань" (шууд утгаараа "тэнгэрлэг элемент") гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд Хятадууд үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг ингэж тодорхойлсон байдаг.
Асуудлыг шийдвэрлэх анхны гарын авлага бол 9-р зууны Багдадын эрдэмтний бүтээл юм. Мухаммед бин Муса аль-Хорезми. Цаг хугацаа өнгөрөхөд "ал-жабр" гэдэг үг нь "алгебр" гэсэн алдартай үг болж хувирсан бөгөөд аль-Хорезмигийн бүтээл өөрөө тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шинжлэх ухааны хөгжлийн эхлэл болсон юм. Аль-Хорезмийн алгебрийн зохиолд шугаман ба квадрат тэгшитгэлийн ангиллыг өгсөн. Зохиогч зургаан төрлийн тэгшитгэлийг тоолж, дараах байдлаар илэрхийлэв.
-квадратууд нь тэнцүү үндэстэй, өөрөөр хэлбэл, аа ² = bх;
-квадратууд тэнцүү тоо, өөрөөр хэлбэл, аа ² = s;
-үндэс нь тоотой тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл сүх = c;
-квадрат ба тоо нь үндэстэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл, аа ²+ с = bх;
-квадрат ба үндэс нь тоотой тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл, аа ² + bх = с;
-үндэс ба тоо нь квадраттай тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл bx + c = ax ²;
Квадрат тэгшитгэлийн ангиллыг системтэйгээр гаргаж, тэдгээрийн шийдлийн томьёог өгсөн бидэн рүү хүрч ирсэн анхны ном бол Аль-Хорезмийн зохиол юм.
Европт аль-Хорезмигийн загварчилсан квадрат тэгшитгэлийг шийдэх томьёог Италийн математикч Леонардо Фибоначчийн 1202 онд бичсэн Абакус номонд анх гаргажээ. Зохиогч бие даан зарим шинэ зүйлийг боловсруулсан алгебрийн жишээнүүдасуудлыг шийдэж, Европт анх удаа сөрөг тоог нэвтрүүлсэн. Түүний ном нь зөвхөн Италид төдийгүй Герман, Франц болон Европын бусад орнуудад алгебрийн мэдлэгийг түгээхэд хувь нэмэр оруулсан. 16-17-р зууны бараг бүх Европын сурах бичигт "Абакийн ном" -ын олон асуудлыг оруулсан болно. мөн хэсэгчлэн 18-р зуунаас.
Ганц каноник хэлбэр х болгон бууруулсан квадрат тэгшитгэлийг шийдэх ерөнхий дүрэм ² + bх = с, b ба с коэффициентүүдийн шинж тэмдгүүдийн боломжит бүх хослолын хувьд Европт зөвхөн 1544 онд М.Штифел томъёолсон.
Виетад квадрат тэгшитгэлийг шийдэх томъёоны ерөнхий гарал үүсэлтэй боловч тэрээр зөвхөн эерэг язгуурыг хүлээн зөвшөөрдөг. Италийн математикч Тартаглиа, Кардано, Бомбелли нар 16-р зууны анхны хүмүүсийн нэг байв. Эерэг ба сөрөг үндэсээс гадна тэдгээрийг харгалзан үздэг. Зөвхөн 17-р зуунд Жирард, Декарт, Ньютон болон бусад эрдэмтдийн бүтээлийн ачаар квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга орчин үеийн хэлбэрээ олж авсан.
Одоогоор ажлын HTML хувилбар байхгүй байна.
Үүнтэй төстэй баримт бичиг
Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёоны хөгжлийн түүх. Квадрат тэгшитгэлүүд Эртний Вавилон. Диофантын квадрат тэгшитгэлийн шийдэл. 13-17-р зууны Энэтхэг, Хорезми, Европ дахь квадрат тэгшитгэл. Вьетагийн теорем, орчин үеийн алгебрийн тэмдэглэгээ.
тест, 2010 оны 11/27-нд нэмэгдсэн
Квадрат тэгшитгэлийн түүх: Эртний Вавилон ба Энэтхэг дэх тэгшитгэл. x-ийн тэгш коэффициентийн томъёо. Тодорхой шинж чанартай квадрат тэгшитгэл. Олон гишүүнтэд зориулсан Виетийн теорем илүү өндөр зэрэгтэй. Биквадрат тэгшитгэлийн судалгаа. Кордано томъёоны мөн чанар.
хураангуй, 2009-09-05 нэмэгдсэн
Математикийн түүхэн дэх квадрат тэгшитгэлийг шийдэх томьёоны гарал үүсэлтэй. Харьцуулсан шинжилгээтехнологи янз бүрийн аргаарХоёрдугаар зэргийн тэгшитгэлийн шийдэл, тэдгээрийн хэрэглээний жишээ. Товч онолквадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, бодлогын ном бичих.
хураангуй, 2012/12/18 нэмэгдсэн
Бидний амьдрал дахь математикийн ач холбогдол. Бүртгэлийн түүх. Тооцооллын математикийн аргуудын өнөөгийн хөгжил. Бусад шинжлэх ухаанд математикийн хэрэглээ, математик загварчлалын үүрэг. Орос дахь математикийн боловсролын байдал.
нийтлэл, 2010 оны 01-р сарын 5-нд нэмэгдсэн
Грекийн математик. Дундад зууны үе ба сэргэн мандалт. Орчин үеийн математикийн эхлэл. Орчин үеийн математик. Математик нь логик дээр биш, харин зөв зөн совин дээр суурилдаг. Математикийн суурийн асуудлууд нь философийн шинж чанартай байдаг.
хураангуй, 2006-09-06 нэмсэн
6-14-р зууны Европ дахь математикийн шинжлэх ухааны хөгжлийн түүх, түүний төлөөлөгчид, ололт амжилт. Сэргэн мандалтын үеийн математикийн хөгжил. Цагаан толгойн тоололыг бий болгох, Франсуа Вьетагийн үйл ажиллагаа. 16-р зууны төгсгөл ба 16-р зууны эхэн үеийн тооцооллын сайжруулалт.
танилцуулга, 2015.09.20 нэмэгдсэн
17-18-р зууны Европын математикийн хөгжлийн тойм. Европын шинжлэх ухааны жигд бус хөгжил. Аналитик геометр. Математик анализыг бий болгох. Лейбницийн шинжлэх ухааны сургууль. Ерөнхий шинж чанар 18-р зууны шинжлэх ухаан Математикийн хөгжлийн чиглэл.
танилцуулга, 2015.09.20 нэмэгдсэн
Математикийн төрсөн үе (МЭӨ 7-5-р зууны өмнөх үе). Тогтмол хэмжигдэхүүний математикийн цаг үе (МЭӨ VII-V зуун - МЭ XVII зуун). Хувьсагчийн математик (XVII-XIX зуун). Математикийн хөгжлийн орчин үеийн үе. Компьютерийн математикийн онцлог.
танилцуулга, 2015.09.20 нэмэгдсэн
МЭӨ 6-р зууны хооронд амьдарч байсан эртний Грекийн математикчдын ололт амжилт. болон МЭ 5-р зуун Математикийн хөгжлийн эхний үеийн онцлог. Математикийн хөгжилд Пифагорын сургуулийн үүрэг: Платон, Евдокс, Зенон, Демокрит, Евклид, Архимед, Аполлониус.
туршилт, 2010 оны 09-р сарын 17-нд нэмэгдсэн
Математикийн шинжлэх ухаан үүссэн түүх. Анхан шатны математикийн үе. Хувьсах хэмжигдэхүүний математикийг бий болгох үе. Аналитик геометр, дифференциал ба интеграл тооцоолол бий болгох. 18-19-р зууны Орос дахь математикийн хөгжил.