Temat lekcji: Rozwiązywanie układu nierówności liniowych z jedną zmienną
Data: _______________
Klasa: 6a, 6b, 6c
Typ lekcji: nauka nowego materiału i pierwotna konsolidacja.
Cel dydaktyczny: stworzyć warunki dla świadomości i zrozumienia bloku nowych informacji edukacyjnych.
Cele: 1) Edukacyjne: wprowadzić pojęcia: rozwiązanie systemów nierówności, równoważne systemy nierówności i ich własności; uczyć, jak zastosować te pojęcia przy rozwiązywaniu prostych układów nierówności z jedną zmienną.
2) Rozwojowe: promowanie rozwoju elementów twórczej, samodzielnej aktywności uczniów; rozwijać mowę, umiejętność myślenia, analizowania, uogólniania, jasnego i zwięzłego wyrażania swoich myśli.
3) Edukacyjne: kształtowanie szacunku wobec siebie nawzajem i odpowiedzialnego podejścia do pracy wychowawczej.
Zadania:
powtórzyć teorię na temat nierówności numerycznych i przedziałów liczbowych;
podać przykład problemu, który można rozwiązać za pomocą układu nierówności;
rozważyć przykłady rozwiązywania układów nierówności;
wykonywać samodzielną pracę.
Formy organizacji Działania edukacyjne: - frontalny – zbiorowy – indywidualny.
Metody: objaśniający - ilustrujący.
Plan lekcji:
1. Organizowanie czasu, motywacja, wyznaczanie celów
2. Aktualizacja opracowania tematu
3. Nauka nowego materiału
4. Pierwotna konsolidacja i zastosowanie nowego materiału
5. Wykonanie niezależna praca
7. Podsumowanie lekcji. Odbicie.
Podczas zajęć:
1. Moment organizacyjny
Nierówność może być dobrą pomocą. Trzeba tylko wiedzieć, kiedy zwrócić się do niego o pomoc. Formułowanie problemów w wielu zastosowaniach matematyki często formułuje się w języku nierówności. Na przykład wiele problemów ekonomicznych sprowadza się do badania systemów nierówności liniowych. Dlatego ważna jest umiejętność rozwiązywania układów nierówności. Co to znaczy „rozwiązać system nierówności”? Właśnie temu przyjrzymy się dzisiaj na zajęciach.
2. Aktualizowanie wiedzy.
Praca ustna z klasą, troje uczniów pracuje przy użyciu indywidualnych kart.
Aby przejrzeć teorię tematu „Nierówności i ich właściwości”, przeprowadzimy testy, po których nastąpi weryfikacja i rozmowa na temat teorii tego tematu. Każde zadanie testowe wymaga odpowiedzi „Tak” - rysunek, „Nie” - rysunek ____
Wynik testu powinien być jakąś liczbą.
(odpowiedź: ).
Ustal zgodność pomiędzy nierównością a przedziałem liczbowym
1. (– ; – 0,3)
2. (3; 18)
3. [ 12; + )
4. (– 4; 0]
5. [ 4; 12]
6. [ 2,5; 10)
„Matematyka uczy pokonywania trudności i poprawiania własnych błędów.” Znajdź błąd w rozwiązaniu nierówności, wyjaśnij, dlaczego popełniono błąd, zapisz prawidłowe rozwiązanie w zeszycie.
2x<8-6
x>-1
3. Studiowanie nowego materiału.
Jak myślisz, co nazywa się rozwiązaniem systemu nierówności?
(Rozwiązaniem układu nierówności z jedną zmienną jest wartość zmiennej, dla której każda z nierówności układu jest prawdziwa)
Co to znaczy „rozwiązać system nierówności”?
(Rozwiązanie układu nierówności polega na znalezieniu wszystkich jego rozwiązań lub udowodnieniu, że rozwiązań nie ma)
Co należy zrobić, aby odpowiedzieć na pytanie „jest to dana liczba
rozwiązanie układu nierówności?
(Podstaw tę liczbę do obu nierówności układu, jeśli nierówności są poprawne, to podana liczba jest rozwiązaniem układu nierówności, jeśli nierówności są niepoprawne, to podana liczba nie jest rozwiązaniem układu nierówności)
Formułować algorytm rozwiązywania układów nierówności
1. Rozwiąż każdą nierówność układu.
2. Przedstaw graficznie rozwiązania każdej nierówności na linii współrzędnych.
3. Znajdź przecięcie rozwiązań nierówności na linii współrzędnych.
4. Zapisz odpowiedź w postaci przedziału liczbowego.
Rozważ przykłady:
Odpowiedź: 
Odpowiedź: brak rozwiązań
4. Zabezpieczenie tematu.
Praca z podręcznikiem nr 1016, nr 1018, nr 1022
5. Samodzielna praca według opcji (Karty zadań dla uczniów na stołach)
Niezależna praca
opcja 1
Rozwiąż układ nierówności:
Temat lekcji brzmi „Rozwiązywanie nierówności i ich układów” (matematyka klasa 9)
Typ lekcji: lekcja systematyzacji i generalizacji wiedzy i umiejętności
Technologia lekcji: technologia dla rozwoju krytycznego myślenia, zróżnicowanego uczenia się, technologie ICT
Cel lekcji: powtarzanie i systematyzowanie wiedzy o właściwościach nierówności i sposobach ich rozwiązywania, stwarzanie warunków do rozwijania umiejętności stosowania tej wiedzy przy rozwiązywaniu problemów standardowych i twórczych.
Zadania.
Edukacyjny:
przyczyniają się do rozwoju umiejętności uczniów uogólniania zdobytej wiedzy, przeprowadzania analiz, syntez, porównań i wyciągania niezbędnych wniosków
organizować zajęcia studentów w celu zastosowania zdobytej wiedzy w praktyce
promowanie rozwoju umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy w niestandardowych warunkach
Edukacyjny:
kontynuować formację logiczne myślenie, uwaga i pamięć;
doskonalić umiejętności analizy, systematyzacji, uogólniania;
tworzenie warunków zapewniających rozwój umiejętności samokontroli u uczniów;
promować nabywanie umiejętności niezbędnych do samodzielnego uczenia się.
Edukacyjny:
kultywuj dyscyplinę i opanowanie, odpowiedzialność, niezależność, krytyczną postawę wobec siebie i uważność.
Planowane efekty kształcenia.
Osobisty: odpowiedzialne podejście do nauki i kompetencje komunikacyjne w komunikacji i współpracy z rówieśnikami w tym procesie Działania edukacyjne.
Kognitywny: umiejętność definiowania pojęć, tworzenia uogólnień, samodzielnego doboru podstaw i kryteriów klasyfikacji, budowania logicznego rozumowania i wyciągania wniosków;
Przepisy: umiejętność identyfikacji potencjalnych trudności w rozwiązywaniu zadania edukacyjnego i poznawczego oraz znalezienia sposobów ich wyeliminowania, oceny swoich osiągnięć
Rozmowny: umiejętność formułowania sądów przy użyciu terminów i pojęć matematycznych, formułowania pytań i odpowiedzi w trakcie zadania, wymiany wiedzy pomiędzy członkami grupy w celu podejmowania skutecznych wspólnych decyzji.
Podstawowe terminy i pojęcia: nierówność liniowa, nierówność kwadratowa, układ nierówności.
Sprzęt
Projektor, laptop nauczyciela, kilka netbooków dla uczniów;
Prezentacja;
Karty z podstawową wiedzą i umiejętnościami na temat lekcji (załącznik 1);
Karty z samodzielną pracą (załącznik 2).
Plan lekcji
| Podczas zajęć |
|||
| Etapy technologiczne. Cel. | Działalność nauczyciela | Działalność studencka | |
| Część wprowadzająca i motywacyjna |
|||
| 1.Organizacyjny Cel: psychologiczne przygotowanie do komunikacji. | Cześć. Miło was wszystkich widzieć. Usiądź. Sprawdź, czy masz wszystko przygotowane na lekcję. Jeśli wszystko jest w porządku, spójrz na mnie. | Mówią cześć. Sprawdź akcesoria. Przygotowywać się do pracy. | Osobisty. Kształtuje się odpowiedzialna postawa wobec nauki. |
| 2.Aktualizacja wiedzy (2 min) Cel: identyfikacja indywidualnych luk w wiedzy na dany temat | Temat naszej lekcji brzmi: „Rozwiązywanie nierówności za pomocą jednej zmiennej i jej układów”. (slajd 1) Poniżej znajduje się lista podstawowej wiedzy i umiejętności na ten temat. Oceń swoją wiedzę i umiejętności. Umieść odpowiednie ikony. (slajd 2) | Ocenić własną wiedzę i umiejętności. (Aneks 1) | Regulacyjne Samoocena swojej wiedzy i umiejętności |
| 3. Motywacja (2 minuty) Cel: zapewnienie ćwiczeń pozwalających określić cele lekcji . | W praca OG w matematyce kilka pytań zarówno w pierwszej, jak i drugiej części określa zdolność rozwiązywania nierówności. Co musimy powtarzać na zajęciach, aby pomyślnie wykonać te zadania? | Rozumują i nazywają pytania do powtórzenia. | Kognitywny. Zidentyfikuj i sformułuj cel poznawczy. |
| Etap koncepcyjny (składnik treści) |
|||
| 4.Poczucie własnej wartości i wybór trajektorii (1-2 minuty) | W zależności od tego, jak oceniłeś swoją wiedzę i umiejętności na dany temat, wybierz formę pracy na lekcji. Ze mną możesz pracować całą klasą. Można pracować indywidualnie na netbookach, korzystając z moich konsultacji, lub w parach, pomagając sobie nawzajem. | Ustalana z indywidualną ścieżką nauki. Jeśli to konieczne, zmień miejsce. | Regulacyjne identyfikować potencjalne trudności w rozwiązywaniu zadania edukacyjnego i poznawczego oraz znajdować sposoby ich eliminacji |
| 5-7 Praca w parach lub indywidualnie (25 min) | Nauczyciel zaleca uczniom samodzielną pracę. | Uczniowie dobrze znający temat pracują indywidualnie lub w parach nad prezentacją (slajdy 4-10). Wykonaj zadania (slajdy 6,9). | Kognitywny umiejętność definiowania pojęć, tworzenia uogólnień, budowania łańcucha logicznego Regulacyjne umiejętność określenia działań zgodnie z zadaniem edukacyjnym i poznawczym Komunikacja umiejętność organizacji współpracy edukacyjnej i wspólne działania, pracuj ze źródłem informacji Osobisty odpowiedzialne podejście do nauki, gotowość i zdolność do samorozwoju i samokształcenia |
| 5. Rozwiązywanie nierówności liniowych. (10 minut) | Jakich właściwości nierówności używamy do ich rozwiązywania? Czy potrafisz rozróżnić nierówności liniowe i kwadratowe oraz ich układy? (slajd 5) Jak rozwiązać nierówność liniową? Postępuj zgodnie z rozwiązaniem. (slajd 6) Nauczyciel monitoruje rozwiązanie na tablicy. Sprawdź, czy Twoje rozwiązanie jest poprawne. | Nazwij właściwości nierówności; po udzieleniu odpowiedzi lub w przypadku trudności nauczyciel otwiera slajd 4. Wymień charakterystyczne cechy nierówności. Korzystanie z własności nierówności. Jeden z uczniów rozwiązuje na tablicy nierówność nr 1. Reszta jest w notesach, po decyzji osoby odpowiadającej. Nierówności nr 2 i 3 są spełnione niezależnie. Sprawdzają gotową odpowiedź. | Kognitywny Komunikacja |
| 6. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych. (10 minut) | Jak rozwiązać nierówność? Co to za nierówność? Jakich metod używa się do rozwiązywania nierówności kwadratowych? Przypomnijmy sobie metodę paraboli (slajd 7). Nauczyciel przypomina etapy rozwiązywania nierówności. Metoda przedziałowa służy do rozwiązywania nierówności sekundy lub więcej wysokie stopnie. (slajd 8) Aby rozwiązać nierówności kwadratowe, możesz wybrać dogodną dla siebie metodę. Rozwiąż nierówności. (slajd 9). Nauczyciel monitoruje postęp rozwiązania i przypomina metody rozwiązywania niepełnych równań kwadratowych. Nauczyciel doradza uczniom pracującym indywidualnie. | Odpowiedź: Nierówność kwadratowa Rozwiązujemy metodą paraboli lub metodą przedziałową. Uczniowie korzystają z rozwiązań prezentacyjnych. Przy tablicy uczniowie po kolei rozwiązują nierówności nr 1 i 2. Sprawdzają odpowiedź. (aby rozwiązać nerw nr 2, należy pamiętać o metodzie rozwiązywania niepełnych równań kwadratowych). Nierówność nr 3 rozwiązuje się niezależnie i sprawdza z odpowiedzią. | Kognitywny umiejętność definiowania pojęć, tworzenia uogólnień, budowania rozumowania od ogólnych wzorców do konkretnych rozwiązań Komunikacja umiejętność przedstawienia szczegółowego planu własnej działalności w formie ustnej i pisemnej; |
| 7. Rozwiązywanie układów nierówności (4-5 minut) | Przypomnij sobie etapy rozwiązywania układu nierówności. Rozwiąż system (slajd 10) | Nazwij etapy rozwiązania Uczeń rozwiązuje zadanie przy tablicy i sprawdza rozwiązanie na slajdzie. | |
| Etap refleksyjno-oceniający |
|||
| 8.Kontrola i sprawdzanie wiedzy (10 minut) Cel: określenie jakości uczenia się materiału. | Sprawdźmy Twoją wiedzę na ten temat. Rozwiąż problemy samodzielnie. Nauczyciel sprawdza wynik korzystając z gotowych odpowiedzi. | Wykonaj niezależną pracę nad opcjami (załącznik 2) Po zakończeniu pracy uczeń zgłasza to nauczycielowi. Student ustala swoją ocenę według kryteriów (slajd 11). Jeśli praca zakończy się pomyślnie, może rozpocząć dodatkowe zadanie (slajd 11) | Kognitywny. Buduj logiczne łańcuchy rozumowania. |
| 9.Refleksja (2 min) Cel: kształtuje się odpowiednia samoocena własnych możliwości i możliwości, zalet i ograniczeń | Czy jest poprawa wyniku? Jeśli nadal masz pytania, zajrzyj do podręcznika w domu (s. 120) | Ocenić własną wiedzę i umiejętności na tej samej kartce papieru (załącznik nr 1). Na początku lekcji porównaj z samooceną i wyciągnij wnioski. | Regulacyjne Samoocena swoich osiągnięć |
| 10.Zadania domowe (2 min) Cel: utrwalenie badanego materiału. | Ustal zadanie domowe na podstawie wyników samodzielnej pracy (slajd 13) | Ustal i zapisz zadanie indywidualne | Kognitywny. Buduj logiczne łańcuchy rozumowania. Analizuj i przekształcaj informacje. |
Wykaz używanej literatury: Algebra. Podręcznik dla klasy 9. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - M.: Edukacja, 2014
Miejska budżetowa instytucja oświatowa
„Szkoła Gimnazjum nr 26
z dogłębną nauką poszczególnych przedmiotów”
miasto Niżniekamsk w Republice Tatarstanu
Notatki z lekcji matematyki
w 8 klasie
Rozwiązywanie nierówności z jedną zmienną
i ich systemy
przygotowany
nauczyciel matematyki
pierwsza kategoria kwalifikacyjna
Kungurova Gulnaz Rafaelovna
Niżniekamsk 2014
Podsumowanie planu lekcja
Nauczyciel: Kungurova G.R.
Temat: matematyka
Temat: „Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną zmienną i ich układami.”
Klasa: 8B
Data: 04.10.2014
Typ lekcji: lekcja uogólniania i systematyzacji badanego materiału.
Cel lekcji: utrwalenie praktycznych umiejętności rozwiązywania nierówności z jedną zmienną i ich układami, nierówności zawierających zmienną pod znakiem modułu.
Cele Lekcji:
Edukacyjny:
uogólnienie i usystematyzowanie wiedzy uczniów na temat sposobów rozwiązywania nierówności za pomocą jednej zmiennej;
rozszerzenie typu nierówności: nierówności podwójne, nierówności zawierające zmienną pod znakiem modułu, układy nierówności;
ustanowienie interdyscyplinarnych powiązań między matematyką, językiem rosyjskim i chemią.
Edukacyjny:
aktywacja uwagi, aktywność umysłowa, rozwój mowy matematycznej, zainteresowanie poznawcze u studentów;
opanowanie metod i kryteriów samooceny i samokontroli.
Edukacyjny:
kształtowanie samodzielności, dokładności i umiejętności pracy w zespole
Podstawowe metody stosowane na lekcji: komunikatywna, objaśniająco-ilustracyjna, odtwarzająca, metoda sterowania programowanego.
Sprzęt:
komputer
prezentacja komputerowa
monobloki (wykonanie indywidualnego testu online)
materiały informacyjne (wielopoziomowe zadania indywidualne);
arkusze samokontroli;
Plan lekcji:
1. Moment organizacyjny.
4. Samodzielna praca
5. Refleksja
6. Podsumowanie lekcji.
Podczas zajęć:
1. Moment organizacyjny.
(Nauczyciel informuje uczniów o celach i zadaniach lekcji.).
Dziś stoimy przed bardzo ważne zadanie. Musimy podsumować ten temat. Po raz kolejny trzeba będzie bardzo uważnie pracować nad zagadnieniami teoretycznymi, wykonywać obliczenia i rozważać praktyczne zastosowanie tego tematu w naszym Życie codzienne. Nigdy nie wolno nam zapominać o tym, jak rozumujemy, analizujemy i budujemy łańcuchy logiczne. Nasza mowa powinna być zawsze piśmienna i poprawna.
Każdy z Was ma na biurku kartę samokontroli. Pamiętaj, aby przez całą lekcję oznaczać swój wkład w tę lekcję znakiem „+”.
Nauczyciel pyta Praca domowa komentując to:
№1026(a,b), nr 1019(c,d); dodatkowo - nr 1046(a)
2. Aktualizowanie wiedzy, umiejętności i zdolności
1) Zanim zaczniemy zadania praktyczne, przejdźmy do teorii.
Nauczyciel ogłasza początek definicji, a uczniowie muszą dokończyć sformułowanie.
a) Nierówność jednej zmiennej jest nierównością postaci ax>b, ax<в;
b) Rozwiązanie nierówności polega na znalezieniu wszystkich jej rozwiązań lub udowodnieniu, że rozwiązania nie istnieją;
c) Rozwiązaniem nierówności z jedną zmienną jest wartość zmiennej, która zamienia ją w prawdziwą nierówność;
d) Nierówności nazywamy równoważnymi, jeśli ich zbiory rozwiązań są zbieżne. Jeśli nie mają rozwiązań, nazywa się je również równoważnymi
2) Na tablicy znajdują się nierówności z jedną zmienną, ułożone w jednej kolumnie. A obok, w innej kolumnie, ich rozwiązania są zapisane w postaci przedziałów numerycznych. Zadaniem uczniów jest ustalenie zgodności nierówności z odpowiadającymi im przedziałami.
Ustal zgodność pomiędzy nierównościami i przedziałami liczbowymi:
1. 3x > 6 a) (-∞ ; - 0,2]
2. -5x ≥ 1 b) (- ∞ ; 15)
3. 4x > 3 c) (2; + ∞)
4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)
3) Praktyczna praca w notatniku samotestującym.
Uczniowie zapisują na tablicy nierówność liniową jednej zmiennej. Po ukończeniu tego, jeden z uczniów wyraża swoją decyzję, a popełnione błędy są korygowane)
Rozwiąż nierówność:
4 (2x - 1) - 3(x + 6) > x;
8x - 4 - 3x - 18 > x;
8x - 3x – x > 4+18 ;
4x > 22 ;
x > 5,5.
Odpowiedź. (5,5; +∞)
3. Praktyczne użycie nierówności w życiu codziennym ( eksperyment chemiczny)
Nierówności w naszym codziennym życiu mogą się stać dobrzy pomocnicy. Poza tym istnieje nierozerwalny związek między przedmiotami szkolnymi. Matematyka idzie w parze nie tylko z językiem rosyjskim, ale także z chemią.
(Na każdym biurku znajduje się skala referencyjna wartości pH w zakresie od 0 do 12)
Jeśli 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;
jeśli pH = 7, wówczas środowisko jest neutralne;
jeśli wskaźnik wynosi 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
Nauczyciel wlewa do różnych probówek 3 bezbarwne roztwory. Z kursu chemii studenci proszeni są o zapamiętanie rodzajów roztworów mediów (kwasowy, obojętny, zasadowy). Następnie eksperymentalnie z udziałem studentów wyznaczane jest środowisko każdego z trzech rozwiązań. Aby to zrobić, do każdego rozwiązania obniża się uniwersalny wskaźnik. Dzieje się tak, że każdy wskaźnik jest odpowiednio pokolorowany. A zgodnie ze schematem kolorystycznym, dzięki standardowej skali, uczniowie ustalają otoczenie każdego z proponowanych rozwiązań.
Wniosek:
1 wskaźnik zmienia kolor na czerwony, wskaźnik 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке
2 obroty wskaźnika zielony kolor, pH = 7, co oznacza, że ośrodek drugiego roztworu jest obojętny, czyli w probówce nr 2 mieliśmy wodę
3 obroty wskaźnika Kolor niebieski, wskaźnik 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь
Znając granice pH, można określić poziom kwasowości gleby, mydła i wielu kosmetyków.
Ciągłe aktualizowanie wiedzy, umiejętności i zdolności.
1) Ponownie nauczyciel zaczyna formułować definicje, a uczniowie muszą je uzupełnić
Kontynuuj definicje:
a) Rozwiązanie układu nierówności liniowych polega na znalezieniu wszystkich jego rozwiązań lub udowodnieniu, że ich nie ma
b) Rozwiązaniem układu nierówności z jedną zmienną jest wartość zmiennej, dla której każda z nierówności jest prawdziwa
c) Aby rozwiązać układ nierówności z jedną zmienną, należy znaleźć rozwiązanie każdej nierówności i znaleźć punkt przecięcia tych przedziałów
Nauczyciel ponownie przypomina uczniom, że umiejętność rozwiązywania nierówności liniowych z jedną zmienną i jej układami to podstawa, podstawa do dalszych złożone nierówności, których będzie się uczyć w klasach wyższych. Położono fundament wiedzy, którego siła będzie musiała zostać potwierdzona na OGE z matematyki po 9. klasie.
Uczniowie wpisują w zeszytach rozwiązania układów nierówności liniowych z jedną zmienną. (2 uczniów rozwiązuje te zadania na tablicy, wyjaśnia ich rozwiązanie, podaje właściwości nierówności stosowanych przy rozwiązywaniu układów).
№1012(d). Rozwiązać układ nierówności liniowych
0,3x+1< 0,4х-2;
1,5 x-3 > 1,3 x-1. Odpowiedź. (30; +∞).
№1028(d). Rozwiąż podwójną nierówność i wypisz wszystkie liczby całkowite będące jej rozwiązaniem
1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0
2) Rozwiązywanie nierówności zawierających zmienną pod znakiem modułu.
Praktyka pokazuje, że nierówności zawierające zmienną pod znakiem modułu powodują u uczniów niepokój i zwątpienie. Często uczniowie po prostu nie godzą się na takie nierówności. Powodem tego jest źle ułożony fundament. Nauczyciel zachęca uczniów, aby w odpowiednim czasie pracowali nad sobą i konsekwentnie uczyli się wszystkich kroków pozwalających skutecznie wypełnić te nierówności.
Wykonywana jest praca ustna. (Ankieta frontowa)
Rozwiązywanie nierówności zawierających zmienną pod znakiem modułu:
1. Moduł liczby x to odległość od początku do punktu o współrzędnej x.
| 35 | = 35,
| - 17 | = 17,
| 0 | = 0
2. Rozwiąż nierówności:
a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)
b) | x | > 2. Odpowiedź. (- ∞; -2) U (2; +∞)
Postęp rozwiązywania tych nierówności jest szczegółowo wyświetlany na ekranie i zapisywany jest algorytm rozwiązywania nierówności zawierających zmienną pod znakiem modułu.
4. Samodzielna praca
Aby kontrolować stopień opanowania tego tematu, 4 uczniów zajmuje miejsca przy monoblokach i przystępuje do tematycznych testów online. Czas testu wynosi 15 minut. Po zakończeniu przeprowadzany jest autotest zarówno punktowy, jak i procentowy.
Pozostali uczniowie przy swoich biurkach wykonują samodzielną pracę w wariantach.
Samodzielna praca (czas realizacji 13 minut)
opcja 1
Opcja 2
1. Rozwiąż nierówności:
a) 6+x< 3 - 2х;
b) 0,8(x-3) - 3,2 ≤ 0,3(2 - x).
3(x+1) - (x-2)< х,
2 > 5x - (2x-1) .
-6 < 5х - 1 < 5
4*. (Dodatkowo)
Rozwiąż nierówność:
| 2- 2x | ≤ 1
1. Rozwiąż nierówności:
a) 4+x< 1 - 2х;
b) 0,2(3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3(4-3x).
2. Rozwiąż układ nierówności:
2(x+3) - (x - 8)< 4,
6x > 3(x+1) -1.
3. Rozwiąż podwójną nierówność:
-1 < 3х - 1 < 2
4*. (Dodatkowo)
Rozwiąż nierówność:
| 6x-1 | ≤ 1
Po samodzielnej pracy uczniowie oddają swoje zeszyty do sprawdzenia. Uczniowie, którzy pracowali na monoblokach, przekazują także swoje zeszyty nauczycielowi do sprawdzenia.
5. Refleksja
Nauczyciel przypomina uczniom karty samokontroli, na których musieli oceniać swoją pracę znakiem „+” przez całą lekcję, na poszczególnych jej etapach.
Ale główną ocenę swoich działań uczniowie będą musieli przedstawić dopiero teraz, po wypowiedzeniu jednej starożytnej przypowieści.
Przypowieść.
Szedł mędrzec i spotkały go 3 osoby. Na budowę świątyni nieśli wozy z kamieniami pod gorącym słońcem.
Mędrzec zatrzymał ich i zapytał:
- Co robiłeś cały dzień?
„Nosiłem te przeklęte kamienie” – odpowiedział pierwszy.
„Wykonałem swoją pracę sumiennie” – odpowiedział drugi.
„I brałem udział w budowie świątyni” – odpowiedział dumnie trzeci.
W kartach samokontroli w punkcie nr 3 uczniowie muszą wpisać frazę, która będzie odpowiadać ich zachowaniom na tej lekcji.
Arkusz samokontroli __________________________________________
№ P / P
Kroki lekcji
Ocena działań edukacyjnych
Praca ustna na zajęciach
Rozwiązywanie nierówności z jedną zmienną;
rozwiązywanie układów nierówności;
rozwiązywanie podwójnych nierówności;
rozwiązywanie nierówności ze znakiem modułu
Odbicie
W akapitach 1 i 2 zaznacz poprawne odpowiedzi na lekcji znakiem „+”;
w punkcie 3, oceń swoją pracę na zajęciach zgodnie z instrukcją
6. Podsumowanie lekcji.
Nauczyciel podsumowując lekcję, odnotowuje udane momenty i problemy, nad którymi pozostaje jeszcze do wykonania dodatkowa praca.
Studenci proszeni są o ocenę swojej pracy zgodnie z arkuszami samokontroli, a studenci otrzymują jeszcze jedną ocenę na podstawie wyników samodzielnej pracy.
Na zakończenie lekcji nauczyciel zwraca uwagę uczniów na słowa francuskiego naukowca Blaise’a Pascala: „Wielkość człowieka polega na jego zdolności myślenia”.
Bibliografia:
1 . Algebra. 8 klasa. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K.E. Neshkov, I.E. Feoktistov.-M.:
Mnemosyne, 2012
2. Algebra.8 klasa. Materiały dydaktyczne. Wytyczne/ I.E. Feoktistow.
Wydanie 2., St.-M.: Mnemosyne, 2011
3. Materiały do testowania i pomiaru: klasa 8 / Opracowane przez L.I. Martyszowa.-
M.: VAKO, 2010
Zasoby internetowe:
Program do rozwiązywania nierówności liniowych, kwadratowych i ułamkowych nie tylko daje odpowiedź na problem, ale daje szczegółowe rozwiązanie z wyjaśnieniami, tj. wyświetla proces rozwiązywania sprawdzający wiedzę z matematyki i/lub algebry.
Ponadto, jeśli w procesie rozwiązywania jednej z nierówności konieczne jest rozwiązanie np. równanie kwadratowe, wyświetli się także jego szczegółowe rozwiązanie (zawiera spoiler).
Program ten może być przydatny dla uczniów szkół średnich w przygotowaniach do egzaminu testy, rodzicom, aby monitorowali sposoby rozwiązywania nierówności przez swoje dzieci.
Program ten może być przydatny dla uczniów szkół średnich szkoły średnie w przygotowaniu do sprawdzianów i egzaminów, podczas sprawdzania wiedzy przed Unified State Exam, aby rodzice mogli kontrolować rozwiązanie wielu problemów z matematyki i algebry. A może wynajęcie korepetytora lub zakup nowych podręczników jest dla Ciebie zbyt kosztowny? A może po prostu chcesz jak najszybciej odrobić zadanie domowe z matematyki lub algebry? W tym przypadku możesz także skorzystać z naszych programów ze szczegółowymi rozwiązaniami.
W ten sposób możesz prowadzić własne szkolenie i/lub szkolenie swoich młodszych braci, a jednocześnie wzrasta poziom edukacji w zakresie rozwiązywania problemów.
Zasady wpisywania nierówności
Dowolna litera łacińska może działać jako zmienna.
Na przykład: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) itp.
Liczby można wprowadzać jako liczby całkowite lub ułamkowe.
Co więcej, liczby ułamkowe można wprowadzać nie tylko w postaci ułamka dziesiętnego, ale także w postaci ułamka zwykłego.
Zasady wprowadzania ułamków dziesiętnych.
W ułamkach dziesiętnych część ułamkową można oddzielić od całości kropką lub przecinkiem.
Możesz na przykład wejść miejsca dziesiętne w ten sposób: 2,5x - 3,5x^2
Zasady wpisywania ułamków zwykłych.
Tylko liczba całkowita może pełnić funkcję licznika, mianownika i części całkowitej ułamka.
Mianownik nie może być ujemny.
Przy wprowadzaniu ułamka liczbowego licznik oddziela się od mianownika znakiem dzielenia: /
Cała część jest oddzielona od ułamka znakiem ampersandu: &
Wejście: 3 i 1/3 - 5 i 6/5 lat +1/7 lat^2
Wynik: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)
Podczas wprowadzania wyrażeń można używać nawiasów. W tym przypadku przy rozwiązywaniu nierówności najpierw upraszcza się wyrażenia.
Na przykład: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)
Wybierać właściwy znak nierówności i wpisz wielomiany w polach poniżej.
Rozwiązać układ nierówności Odkryto, że niektóre skrypty niezbędne do rozwiązania tego problemu nie zostały załadowane i program może nie działać.
Być może masz włączonego AdBlocka.
W takim przypadku wyłącz ją i odśwież stronę.
Aby rozwiązanie się pojawiło, musisz włączyć JavaScript.
Poniżej znajdują się instrukcje dotyczące włączania JavaScript w Twojej przeglądarce.
Ponieważ Chętnych do rozwiązania problemu jest wiele, Twoja prośba została umieszczona w kolejce.
Za kilka sekund rozwiązanie pojawi się poniżej.
Proszę czekać sekunda...
Jeśli ty zauważył błąd w rozwiązaniu, możesz napisać o tym w Formularzu opinii.
Nie zapomnij wskaż, które zadanie ty decydujesz co wpisz w pola.
Nasze gry, puzzle, emulatory:
Trochę teorii.
Układy nierówności z jedną niewiadomą. Przedziały numeryczne
W siódmej klasie zapoznałeś się z pojęciem układu i nauczyłeś się rozwiązywać układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Następnie rozważymy układy nierówności liniowych z jedną niewiadomą. Zbiory rozwiązań układów nierówności można zapisać za pomocą przedziałów (przedziałów, półprzedziałów, odcinków, półprostych). Zapoznasz się także z notacją przedziałów liczbowych.
Jeżeli w nierównościach \(4x > 2000\) i \(5x \leq 4000\) nieznana liczba x jest taka sama, to nierówności te rozpatrywane są łącznie i mówi się, że tworzą układ nierówności: $$ \left\ (\begin(tablica)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(tablica)\right $$.
Nawias klamrowy pokazuje, że należy znaleźć wartości x, dla których obie nierówności układu zamieniają się w prawidłowe nierówności numeryczne. Ten system- przykład układu nierówności liniowych z jedną niewiadomą.
Rozwiązaniem układu nierówności z jedną niewiadomą jest wartość niewiadomej, przy której wszystkie nierówności układu zamieniają się w prawdziwe nierówności liczbowe. Rozwiązanie układu nierówności oznacza znalezienie wszystkich rozwiązań tego układu lub stwierdzenie, że ich nie ma.
Nierówności \(x \geq -2 \) i \(x \leq 3 \) można zapisać jako nierówność podwójną: \(-2 \leq x \leq 3 \).
Rozwiązaniami układów nierówności z jedną niewiadomą są różne zbiory liczbowe. Te zestawy mają nazwy. Zatem na osi liczb zbiór liczb x taki, że \(-2 \leq x \leq 3 \) jest reprezentowany przez odcinek o końcach w punktach -2 i 3.
| -2 | 3 |
Jeśli \(a jest segmentem i jest oznaczone przez [a; b]
Jeśli \(a jest przedziałem i jest oznaczone przez (a; b)
Zbiory liczb \(x\) spełniające nierówności \(a \leq x są półprzedziałami i oznaczane są odpowiednio [a; b) i (a; b]
Nazywa się segmenty, przedziały, półprzedziały i półproste przedziały numeryczne.
Zatem przedziały liczbowe można określić w postaci nierówności.
Rozwiązaniem nierówności z dwiema niewiadomymi jest para liczb (x; y), która zamienia daną nierówność w rzeczywistą nierówność liczbową. Rozwiązanie nierówności polega na znalezieniu zbioru wszystkich jej rozwiązań. Zatem rozwiązaniami nierówności x > y będą np. pary liczb (5; 3), (-1; -1), ponieważ \(5 \geq 3 \) i \(-1 \geq - 1\)
Rozwiązywanie układów nierówności
Nauczyłeś się już, jak rozwiązywać nierówności liniowe z jedną niewiadomą. Czy wiesz co to jest układ nierówności i rozwiązanie tego układu? Dlatego proces rozwiązywania układów nierówności z jedną niewiadomą nie sprawi Ci żadnych trudności.
A jednak przypomnijmy: aby rozwiązać układ nierówności, należy rozwiązać każdą nierówność z osobna, a następnie znaleźć przecięcie tych rozwiązań.
Przykładowo pierwotny układ nierówności został zredukowany do postaci:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$
Aby rozwiązać ten układ nierówności, zaznacz rozwiązanie każdej nierówności na osi liczbowej i znajdź ich przecięcie:
| -2 | 3 |
Przecięcie to odcinek [-2; 3] - jest to rozwiązanie pierwotnego układu nierówności.
Dzisiaj na lekcji uogólnimy naszą wiedzę na temat rozwiązywania systemów nierówności i przeanalizujemy rozwiązanie zbioru systemów nierówności.
Definicja pierwsza.
Mówi się, że kilka nierówności z jedną zmienną tworzy system nierówności, jeśli zadaniem jest znalezienie wszystkich ogólnych rozwiązań danych nierówności.
Wartość zmiennej, przy której każda z nierówności układu zamienia się w poprawną nierówność liczbową, nazywa się częściowym rozwiązaniem układu nierówności.
Zbiór wszystkich szczegółowych rozwiązań układu nierówności wynosi wspólna decyzja systemy nierówności (częściej mówią po prostu – rozwiązanie systemu nierówności).
Rozwiązanie układu nierówności polega na znalezieniu wszystkich jego rozwiązań szczegółowych lub udowodnieniu, że dany układ nie ma rozwiązań.
Pamiętać! Rozwiązaniem układu nierówności jest przecięcie rozwiązań nierówności zawartych w tym systemie.
Nierówności zawarte w systemie łączone są nawiasem klamrowym.
Algorytm rozwiązywania układu nierówności z jedną zmienną:
Pierwszy polega na rozwiązaniu każdej nierówności osobno.
Drugim jest znalezienie punktu przecięcia znalezionych rozwiązań.
To przecięcie jest zbiorem rozwiązań układu nierówności
Ćwiczenie 1
Rozwiąż układ nierówności siedem x minus czterdzieści dwa jest mniejsze lub równe zero i dwa x minus siedem jest większe od zera.
Rozwiązaniem pierwszej nierówności jest to, że x jest mniejsze lub równe sześć, druga nierówność polega na tym, że x jest większe niż drugie siedem. Zaznaczmy te przedziały na linii współrzędnych. Rozwiązanie pierwszej nierówności zaznaczono cieniowaniem poniżej, a rozwiązanie drugiej nierówności cieniowaniem u góry. Rozwiązaniem układu nierówności będzie przecięcie rozwiązań nierówności, czyli przedział, w którym pokrywają się oba kreskowania. W rezultacie otrzymujemy półinterwał od siedmiu sekund do sześciu, w tym sześciu.
Zadanie 2
Rozwiąż układ nierówności: x kwadrat plus x minus sześć jest większe od zera i x kwadrat plus x plus sześć jest większe od zera.
Rozwiązanie
Rozwiążmy pierwszą nierówność - x kwadrat plus x minus sześć jest większe od zera.
Rozważmy funkcję i równającą się x kwadrat plus x minus sześć. Zera funkcji: x pierwsze jest równe minus trzy, x drugie jest równe dwa. Przedstawiając schematycznie parabolę, okazuje się, że rozwiązaniem pierwszej nierówności jest połączenie promieni liczb otwartych od minus nieskończoności do minus trzy i od dwóch do plus nieskończoności.
Rozwiążmy drugą nierówność układu: x kwadrat plus x plus sześć jest większe od zera.
Rozważmy funkcję i równającą się x kwadrat plus x plus sześć. Dyskryminator jest równy minus dwadzieścia trzy mniej od zera, co oznacza, że funkcja nie ma zer. Parabola nie ma punktów wspólnych z osią Wołu. Przedstawiając schematycznie parabolę, okazuje się, że rozwiązaniem nierówności jest zbiór wszystkich liczb.
Przedstawmy na osi współrzędnych rozwiązania nierówności układu.
Z rysunku widać, że rozwiązaniem układu jest połączenie liczb otwartych promieni od minus nieskończoności do minus trzech i od dwóch do plus nieskończoności.
Odpowiedź: suma promieni liczb otwartych od minus nieskończoności do minus trzy i od dwóch do plus nieskończoności.
Pamiętać! Jeśli w systemie kilku nierówności jedna jest konsekwencją drugiej (lub innych), wówczas nierówność konsekwencji można odrzucić.
Rozważmy przykład rozwiązania nierówności przez system.
Zadanie 3
Rozwiąż logarytm nierówności z wyrażenia x kwadrat minus trzynaście x plus czterdzieści dwa przy podstawie dwa większe lub równe jeden.
Rozwiązanie
ODZ nierówności jest określona przez warunek x kwadrat minus trzynaście x plus czterdzieści dwa większe od zera. Wyobraźmy sobie liczbę jeden jako logarytm dwóch do podstawy dwa i otrzymamy nierówność - logarytm wyrażenia x kwadrat minus trzynaście x plus czterdzieści dwa do podstawy dwa jest większy lub równy logarytmowi dwóch do podstawy dwa.
Widzimy, że podstawa logarytmu jest równa dwa przez jeden, a następnie dochodzimy do równoważnej nierówności x kwadrat minus trzynaście x plus czterdzieści dwa większe lub równe dwa. Dlatego rozwiązanie tego nierówność logarytmiczna sprowadza się do rozwiązania układu dwóch nierówności kwadratowych.
Ponadto łatwo zauważyć, że jeśli spełniona jest druga nierówność, to tym bardziej spełniona jest pierwsza nierówność. Zatem pierwsza nierówność jest konsekwencją drugiej i można ją odrzucić. Przekształcamy drugą nierówność i zapisujemy ją w postaci: x kwadrat minus trzynaście x plus czterdzieści jest większe od zera. Jego rozwiązaniem jest połączenie dwóch promieni liczbowych od minus nieskończoności do pięciu i od ośmiu do plus nieskończoności.
Odpowiedź: połączenie dwóch promieni liczbowych od minus nieskończoności do pięciu i od ośmiu do plus nieskończoności.
otwarte promienie liczbowe
Definicja druga.
Mówi się, że kilka nierówności z jedną zmienną tworzy zbiór nierówności, jeśli zadaniem jest znalezienie wszystkich takich wartości zmiennej, z których każda jest rozwiązaniem przynajmniej jednej z podanych nierówności.
Każdą taką wartość zmiennej nazywamy szczególnym rozwiązaniem zbioru nierówności.
Zbiór wszystkich szczegółowych rozwiązań zbioru nierówności wynosi ogólne rozwiązanie zbioru nierówności.
Pamiętać! Rozwiązaniem zbioru nierówności jest kombinacja rozwiązań nierówności zawartych w zbiorze.
Nierówności znajdujące się w zestawie łączymy nawiasem kwadratowym.
Algorytm rozwiązywania zbioru nierówności:
Pierwszy polega na rozwiązaniu każdej nierówności osobno.
Drugim jest znalezienie sumy znalezionych rozwiązań.
Suma ta jest rozwiązaniem zbioru nierówności.
Zadanie 4
punkt zerowy dwa razy różnica dwóch X i trzy mniej niż X minus dwa;
pięć x minus siedem jest większe niż x minus sześć.
Rozwiązanie
Przekształćmy każdą z nierówności. Otrzymujemy zestaw równoważny
x jest większe niż siedem trzecich;
x jest większe niż jedna czwarta.
W przypadku pierwszej nierówności zbiorem rozwiązań jest przedział od siedmiu trzecich do plus nieskończoności, a dla drugiej – przedział od jednej czwartej do plus nieskończoności.
Przedstawmy na osi współrzędnych zbiór liczb spełniających nierówności x większe od siedmiu trzecich i x większe od jednej czwartej.
Znajdujemy to łącząc te zbiory, tj. rozwiązaniem tego zbioru nierówności jest otwarty promień numeryczny od jednej czwartej do plus nieskończoności.
Odpowiedź: otwarta wiązka liczbowa od jednej czwartej do plus nieskończoności.
Zadanie 5
Rozwiąż układ nierówności:
dwa x minus jeden jest mniejsze niż trzy, a trzy x minus dwa jest większe lub równe dziesięć.
Rozwiązanie
Przekształćmy każdą z nierówności. Otrzymujemy równoważny zbiór nierówności: x jest większe niż dwa i x jest większe lub równe cztery.
Przedstawmy na osi współrzędnych zbiór liczb spełniających te nierówności.
Znajdujemy to łącząc te zbiory, tj. rozwiązaniem tego zbioru nierówności jest otwarty promień numeryczny od dwa do plus nieskończoność.
Odpowiedź: otwórz promień liczbowy od dwóch do plus nieskończoności.