La figura muestra el ángulo de inclinación de la recta e indica el valor de la pendiente en varias opciones la ubicación de la línea con respecto al sistema de coordenadas rectangulares.
Encontrar la pendiente de una línea recta con un ángulo de inclinación conocido con respecto al eje Ox no presenta ninguna dificultad. Para hacer esto, basta con recordar la definición del coeficiente angular y calcular la tangente del ángulo de inclinación.
Ejemplo.
Calcula la pendiente de una recta si su ángulo de inclinación con respecto al eje de abscisas es igual a .
Solución.
Según la condición. Luego, por definición de la pendiente de una recta, calculamos 
.
Respuesta:
La tarea de encontrar el ángulo de inclinación de una línea recta con respecto al eje x con una pendiente conocida es un poco más complicada. Aquí hay que tener en cuenta la señal de la pendiente. Cuando el ángulo de inclinación de la recta es agudo y se encuentra como . Cuando el ángulo de inclinación de la recta es obtuso y puede determinarse mediante la fórmula 
.
Ejemplo.
Determine el ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas si su pendiente es igual a 3.
Solución.
Dado que por condición el coeficiente angular es positivo, el ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje Ox es agudo. Lo calculamos usando la fórmula.
Respuesta:
Ejemplo.
La pendiente de la recta es . Determine el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al eje Ox.
Solución.
denotemos k es el coeficiente angular de la línea recta, - el ángulo de inclinación de esta línea recta con respecto a la dirección positiva del eje Ox. Porque 
, luego usamos la fórmula para encontrar el ángulo de inclinación de la línea de la siguiente manera: . Sustituimos los datos de la condición en ella: .
Respuesta:
Ecuación de una recta con coeficiente angular.
Ecuación de una recta con pendiente tiene la forma , donde k es la pendiente de la recta, b es algún número real. Usando la ecuación de una línea recta con un coeficiente angular, puede especificar cualquier línea recta que no sea paralela al eje Oy (para una línea recta paralela al eje de ordenadas, el coeficiente angular no está definido).
Veamos el significado de la frase: "una línea recta en un plano en un sistema de coordenadas fijo está dada por una ecuación con un coeficiente angular de la forma "." Esto significa que la ecuación se satisface con las coordenadas de cualquier punto de la recta y no se cumple con las coordenadas de ningún otro punto del plano. Así, si al sustituir las coordenadas de un punto se obtiene la igualdad correcta, entonces la recta pasa por este punto. De lo contrario, el punto no se encuentra en la recta.
Ejemplo.
La recta viene dada por una ecuación con pendiente. ¿Los puntos también pertenecen a esta línea?
Solución.
Sustituyamos las coordenadas del punto en la ecuación original de la recta con pendiente: 
. Hemos obtenido la igualdad correcta, por tanto, el punto M 1 se encuentra en la recta.
Al sustituir las coordenadas de un punto, obtenemos una igualdad incorrecta: 
. Por tanto, el punto M 2 no se encuentra en la recta.
Respuesta:
Punto M 1 pertenece a la línea, M 2 no.
Cabe señalar que por el punto pasa una recta definida por la ecuación de una recta con coeficiente angular, ya que cuando sustituimos sus coordenadas en la ecuación obtenemos la igualdad correcta: .
Así, la ecuación de una recta con coeficiente angular define en el plano una recta que pasa por un punto y forma un ángulo con la dirección positiva del eje x, y .
Como ejemplo, representemos una línea recta definida por la ecuación de una línea recta con un coeficiente angular de la forma. Esta recta pasa por un punto y tiene pendiente. 
radianes (60 grados) en la dirección positiva del eje Ox. Su pendiente es igual a .
Ecuación de una recta con pendiente que pasa por un punto dado.
Ahora decidamos muy tarea importante: obtenemos la ecuación de una recta de pendiente k dada y que pasa por el punto.
Como la recta pasa por el punto, la igualdad es verdadera. 
. No sabemos el número b. Para deshacernos de él, restamos los lados izquierdo y derecho de la última igualdad de los lados izquierdo y derecho de la ecuación de la recta con el coeficiente de pendiente, respectivamente. En este caso obtenemos 
. Esta igualdad es ecuación de una recta con una pendiente dada k, que pasa por un punto dado.
Veamos un ejemplo.
Ejemplo.
Escribe la ecuación de una recta que pasa por el punto, la pendiente de esta recta es -2.
Solución.
De la condición que tenemos 
. Entonces la ecuación de una recta con coeficiente angular tomará la forma.
Respuesta:
Ejemplo.
Escribe la ecuación de una recta si se sabe que pasa por un punto y el ángulo de inclinación hacia la dirección positiva del eje Ox es igual a .
Solución.
Primero, calculemos la pendiente de la recta cuya ecuación buscamos (este problema lo resolvimos en el párrafo anterior de este artículo). Por definición 
. Ahora tenemos todos los datos para escribir la ecuación de una recta con coeficiente de ángulo:
Respuesta:
Ejemplo.
Escribe la ecuación de una recta con un coeficiente angular que pasa por un punto paralelo a la recta.
Solución.
Obviamente, los ángulos de inclinación de las rectas paralelas al eje Ox coinciden (si es necesario, ver el artículo paralelismo de rectas), por lo tanto, los coeficientes angulares de las rectas paralelas son iguales. Entonces la pendiente de la recta, cuya ecuación necesitamos obtener, es igual a 2, ya que la pendiente de la recta es igual a 2. Ahora podemos crear la ecuación requerida de una línea recta con pendiente:
Respuesta:
Transición de la ecuación de una recta con coeficiente de ángulo a otros tipos de ecuación de una recta y viceversa.
A pesar de toda la familiaridad, la ecuación de una línea recta con un coeficiente angular no siempre es conveniente de utilizar al resolver problemas. En algunos casos, los problemas son más fáciles de resolver cuando la ecuación de una recta se presenta en una forma diferente. Por ejemplo, la ecuación de una línea recta con un coeficiente angular no le permite escribir inmediatamente las coordenadas del vector director de la línea recta o las coordenadas del vector normal de la línea recta. Por tanto, conviene aprender a pasar de la ecuación de una recta con un coeficiente de ángulo a otros tipos de ecuaciones de esta recta.
A partir de la ecuación de una recta con coeficiente angular es fácil obtener la ecuación canónica de una recta en un plano de la forma 
. Para hacer esto, movemos el término b del lado derecho de la ecuación al lado izquierdo con el signo opuesto, luego dividimos ambos lados de la igualdad resultante por la pendiente k: . Estas acciones nos llevan de la ecuación de una recta con coeficiente de ángulo a la ecuación canónica de una recta.
Ejemplo.
Da la ecuación de una línea recta con un coeficiente de ángulo. 
a la forma canónica.
Solución.
Realicemos las transformaciones necesarias: .
Respuesta:
Ejemplo.
Una línea recta viene dada por la ecuación de una línea recta con un coeficiente angular. ¿Es el vector un vector normal de esta recta?
Solución.
Para solucionar este problema, pasemos de la ecuación de una recta con coeficiente de ángulo a la ecuación general de esta recta: 
. Sabemos que los coeficientes de las variables x e y en la ecuación general de una recta son las coordenadas correspondientes del vector normal de esta recta, es decir, el vector normal de la recta. 
. Es obvio que el vector es colineal con el vector, ya que la relación es válida (si es necesario, consulte el artículo). Por tanto, el vector original también es un vector lineal normal. , y, por tanto, es un vector normal y la recta original.
Respuesta:
Sí, lo es.
Y ahora resolveremos el problema inverso: el problema de reducir la ecuación de una línea recta en un plano a la ecuación de una línea recta con un coeficiente de ángulo.
De ecuación general vista recta 
, en el que es muy fácil pasar a una ecuación con un coeficiente de pendiente. Para hacer esto, necesitas resolver la ecuación general de la recta con respecto a y. En este caso obtenemos. La igualdad resultante es una ecuación de una recta con un coeficiente angular igual a .
En el capítulo anterior se demostró que al elegir un determinado sistema de coordenadas en el plano, podemos propiedades geométricas, que caracteriza los puntos de la línea considerada, se expresa analíticamente mediante una ecuación entre las coordenadas actuales. Así obtenemos la ecuación de la recta. Este capítulo analizará las ecuaciones de líneas rectas.
Para crear una ecuación para una línea recta en coordenadas cartesianas, es necesario establecer de alguna manera las condiciones que determinan su posición con respecto a los ejes de coordenadas.
Primero, introduciremos el concepto de coeficiente angular de una línea, que es una de las cantidades que caracterizan la posición de una línea en un plano.
Llamemos al ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al eje Ox el ángulo mediante el cual se debe girar el eje Ox para que coincida con la línea dada (o resulte ser paralelo a ella). Como es habitual, consideraremos el ángulo teniendo en cuenta el signo (el signo está determinado por el sentido de rotación: en sentido contrario a las agujas del reloj o en el sentido de las agujas del reloj). Dado que una rotación adicional del eje Ox en un ángulo de 180° lo alineará nuevamente con la línea recta, el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al eje no se puede elegir de manera inequívoca (hasta un término que sea múltiplo de ) .
La tangente de este ángulo se determina de forma única (ya que cambiar el ángulo no cambia su tangente).
La tangente del ángulo de inclinación de la recta al eje Ox se llama coeficiente angular de la recta.
El coeficiente angular caracteriza la dirección de la línea recta (aquí no distinguimos entre dos direcciones de la línea recta mutuamente opuestas). Si la pendiente de una recta es cero, entonces la recta es paralela al eje x. Con un coeficiente angular positivo, el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al eje Ox será agudo (aquí consideramos el valor positivo más pequeño del ángulo de inclinación) (Fig. 39); Además, cuanto mayor es el coeficiente angular, mayor es el ángulo de su inclinación con respecto al eje Ox. Si el coeficiente angular es negativo, entonces el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al eje Ox será obtuso (Fig. 40). Tenga en cuenta que una línea recta perpendicular al eje Ox no tiene coeficiente angular (la tangente del ángulo no existe).
Continuación del tema, la ecuación de una recta en un plano se basa en el estudio de una recta de las lecciones de álgebra. Este artículo proporciona información general sobre el tema de la ecuación de una línea recta con pendiente. Consideremos las definiciones, obtengamos la ecuación en sí e identifiquemos la conexión con otros tipos de ecuaciones. Todo se discutirá utilizando ejemplos de resolución de problemas.
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Antes de escribir una ecuación de este tipo, es necesario definir el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al eje O x con su coeficiente angular. Supongamos que se da un sistema de coordenadas cartesiano O x en el plano.
Definición 1
El ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al eje O x, ubicado en el sistema de coordenadas cartesianas O x y en el plano, este es el ángulo que se mide desde la dirección positiva O x hasta la línea recta en sentido antihorario.
Cuando la recta es paralela a O x o coincide en ella, el ángulo de inclinación es 0. Entonces el ángulo de inclinación de la recta α dada se define en el intervalo [ 0 , π) .
Definición 2
Pendiente directa es la tangente del ángulo de inclinación de una recta dada.
La designación estándar es k. De la definición encontramos que k = t g α . Cuando la recta es paralela a Ox, dicen que la pendiente no existe, ya que llega al infinito.
La pendiente es positiva cuando la gráfica de la función aumenta y viceversa. La figura muestra varias variaciones de diseño. ángulo recto relativo al sistema de coordenadas con el valor del coeficiente.
Para encontrar este ángulo, es necesario aplicar la definición del coeficiente angular y calcular la tangente del ángulo de inclinación en el plano.
Solución
De la condición tenemos que α = 120°. Por definición, se debe calcular la pendiente. Encontrémoslo a partir de la fórmula k = t g α = 120 = - 3.
Respuesta: k = - 3 .
Si se conoce el coeficiente angular y es necesario encontrar el ángulo de inclinación con respecto al eje de abscisas, entonces se debe tener en cuenta el valor del coeficiente angular. Si k > 0, entonces el ángulo recto es agudo y se encuentra mediante la fórmula α = a r c t g k. si k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .
Ejemplo 2
Determine el ángulo de inclinación de la línea recta dada hacia O x con un coeficiente angular de 3.
Solución
De la condición tenemos que el coeficiente angular es positivo, lo que significa que el ángulo de inclinación hacia O x es menor de 90 grados. Los cálculos se realizan utilizando la fórmula α = a r c t g k = a r c t g 3.
Respuesta: α = a r c t g 3 .
Ejemplo 3
Encuentre el ángulo de inclinación de la línea recta al eje O x si la pendiente = - 1 3.
Solución
Si tomamos la letra k como designación del coeficiente angular, entonces α es el ángulo de inclinación de una línea recta dada en la dirección positiva O x. Por lo tanto k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:
α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.
Respuesta: 5 π 6 .
Una ecuación de la forma y = k x + b, donde k es la pendiente y b es algún número real, se llama ecuación de una recta con pendiente. La ecuación es típica de cualquier línea recta que no sea paralela al eje O y.
Si consideramos en detalle una línea recta sobre un plano en un sistema de coordenadas fijo, que se especifica mediante una ecuación con un coeficiente angular que tiene la forma y = k x + b. EN en este caso significa que la ecuación corresponde a las coordenadas de cualquier punto de la recta. Si sustituimos las coordenadas del punto M, M 1 (x 1, y 1) en la ecuación y = k x + b, entonces en este caso la línea recta pasará por este punto, de lo contrario el punto no pertenece a la línea.
Ejemplo 4
Se da una recta con pendiente y = 1 3 x - 1. Calcula si los puntos M 1 (3, 0) y M 2 (2, - 2) pertenecen a la recta dada.
Solución
Es necesario sustituir las coordenadas del punto M 1 (3, 0) en la ecuación dada, luego obtenemos 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0. La igualdad es verdadera, lo que significa que el punto pertenece a la recta.
Si sustituimos las coordenadas del punto M 2 (2, - 2), obtenemos una igualdad incorrecta de la forma - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3. Podemos concluir que el punto M 2 no pertenece a la recta.
Respuesta: M 1 pertenece a la línea, pero M 2 no.
Se sabe que la recta está definida por la ecuación y = k · x + b, pasando por M 1 (0, b), al sustituir obtuvimos una igualdad de la forma b = k · 0 + b ⇔ b = b. De esto podemos concluir que la ecuación de una recta con un coeficiente angular y = k x + b en el plano define una recta que pasa por el punto 0, b. Forma un ángulo α con la dirección positiva del eje O x, donde k = t g α.
Consideremos, como ejemplo, una línea recta definida utilizando un coeficiente angular especificado en la forma y = 3 x - 1. Obtenemos que la recta pasará por el punto de coordenadas 0, - 1 con pendiente α = a r c t g 3 = π 3 radianes en el sentido positivo del eje O x. Esto muestra que el coeficiente es 3.
Ecuación de una recta con pendiente que pasa por un punto dado
Es necesario resolver un problema donde es necesario obtener la ecuación de una recta con una pendiente dada que pasa por el punto M 1 (x 1, y 1).
La igualdad y 1 = k · x + b puede considerarse válida, ya que la recta pasa por el punto M 1 (x 1, y 1). Para eliminar el número b, debes restar la ecuación con la pendiente de los lados izquierdo y derecho. De esto se deduce que y - y 1 = k · (x - x 1) . Esta igualdad se llama ecuación de una línea recta con una pendiente k dada, que pasa por las coordenadas del punto M 1 (x 1, y 1).
Ejemplo 5
Escribe una ecuación para una línea recta que pasa por el punto M 1 con coordenadas (4, - 1), con un coeficiente angular igual a - 2.
Solución
Por condición tenemos que x 1 = 4, y 1 = - 1, k = - 2. A partir de aquí la ecuación de la recta se escribirá de la siguiente manera: y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .
Respuesta: y = - 2 x + 7 .
Ejemplo 6
Escribe la ecuación de una recta con coeficiente angular que pasa por el punto M 1 de coordenadas (3, 5), paralela a la recta y = 2 x - 2.
Solución
Por condición, tenemos que las rectas paralelas tienen ángulos de inclinación idénticos, lo que significa que los coeficientes angulares son iguales. Para encontrar la pendiente desde ecuación dada, debes recordar su fórmula básica y = 2 x - 2, se deduce que k = 2. Creamos una ecuación con el coeficiente de pendiente y obtenemos:
y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1
Respuesta: y = 2 x - 1 .
Transición de una ecuación en línea recta con pendiente a otros tipos de ecuaciones en línea recta y viceversa
Esta ecuación no siempre es aplicable para resolver problemas, ya que no está escrita de manera muy conveniente. Para hacer esto, debe presentarlo en una forma diferente. Por ejemplo, una ecuación de la forma y = k x + b no nos permite escribir las coordenadas del vector director de una recta o las coordenadas de un vector normal. Para hacer esto, necesitas aprender a representar con ecuaciones de otro tipo.
podemos conseguir ecuación canónica recta en un plano usando la ecuación de una recta con pendiente. Obtenemos x - x 1 a x = y - y 1 a y . Es necesario mover el término b hacia el lado izquierdo y dividirlo por la expresión de la desigualdad resultante. Luego obtenemos una ecuación de la forma y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k.
La ecuación de una recta con pendiente se ha convertido en la ecuación canónica de esta recta.
Ejemplo 7
Lleva la ecuación de una línea recta con un coeficiente angular y = - 3 x + 12 a forma canónica.
Solución
Calculémoslo y presentémoslo en forma de ecuación canónica de línea recta. Obtenemos una ecuación de la forma:
y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3
Respuesta: x 1 = y - 12 - 3.
La ecuación general de una línea recta es más fácil de obtener a partir de y = k · x + b, pero para ello es necesario hacer transformaciones: y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. Se realiza una transición de la ecuación general de la recta a ecuaciones de diferente tipo.
Ejemplo 8
Dada una ecuación en línea recta de la forma y = 1 7 x - 2 . ¿Averiguar si el vector con coordenadas a → = (- 1, 7) es un vector lineal normal?
Solución
Para resolver es necesario pasar a otra forma de esta ecuación, para ello escribimos:
y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0
Los coeficientes delante de las variables son las coordenadas del vector normal de la recta. Escribámoslo así: n → = 1 7, - 1, por lo tanto 1 7 x - y - 2 = 0. Está claro que el vector a → = (- 1, 7) es colineal con el vector n → = 1 7, - 1, ya que tenemos la relación justa a → = - 7 · n →. De ello se deduce que el vector original a → = - 1, 7 es un vector normal de la recta 1 7 x - y - 2 = 0, lo que significa que se considera un vector normal de la recta y = 1 7 x - 2.
Respuesta: Es
Resolvamos el problema inverso de éste.
Es necesario pasar de la forma general de la ecuación A x + B y + C = 0, donde B ≠ 0, a una ecuación con un coeficiente angular. Para hacer esto, resolvemos la ecuación para y. Obtenemos A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .
El resultado es una ecuación con una pendiente igual a - A B .
Ejemplo 9
Se da una ecuación en línea recta de la forma 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Obtener la ecuación de una recta dada con un coeficiente angular.
Solución
Según la condición, es necesario resolver y, luego obtenemos una ecuación de la forma:
2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .
Respuesta: y = 1 6 x + 1 4 .
De manera similar se resuelve una ecuación de la forma x a + y b = 1, que se llama ecuación de una recta en segmentos, o tipo canónico x - x 1 a x = y - y 1 a y . Necesitamos resolverlo para y, sólo entonces obtenemos una ecuación con la pendiente:
x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a · x + b.
La ecuación canónica se puede reducir a una forma con un coeficiente angular. Para hacer esto:
x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = a y a x · x - a y a x · x 1 + y 1
Ejemplo 10
hay una linea recta dado por la ecuación x 2 + y - 3 = 1. Reducir a la forma de una ecuación con un coeficiente angular.
Solución.
Según la condición, es necesario transformar, luego obtenemos una ecuación de la forma _fórmula_. Ambos lados de la ecuación deben multiplicarse por - 3 para obtener la ecuación de pendiente requerida. Transformando obtenemos:
y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .
Respuesta: y = 3 2 x - 3 .
Ejemplo 11
Reduzca la ecuación de línea recta de la forma x - 2 2 = y + 1 5 a una forma con un coeficiente angular.
Solución
Es necesario calcular la expresión x - 2 2 = y + 1 5 como proporción. Obtenemos que 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1). Ahora necesitas habilitarlo completamente, para hacer esto:
5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x
Respuesta: y = 5 2 x - 6 .
Para resolver tales problemas, las ecuaciones paramétricas de la recta de la forma x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ deben reducirse a la ecuación canónica de la recta, solo después de esto se puede proceder a la ecuación con el coeficiente de pendiente.
Ejemplo 12
Encuentra la pendiente de la recta si está dada por ecuaciones paramétricas x = λ y = - 1 + 2 · λ.
Solución
Es necesario pasar de la vista paramétrica a la pendiente. Para hacer esto, encontramos la ecuación canónica a partir de la paramétrica dada:
x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .
Ahora es necesario resolver esta igualdad con respecto a y para poder obtener la ecuación de una recta con coeficiente angular. Para ello, escribámoslo de esta manera:
x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1
Se deduce que la pendiente de la recta es 2. Esto se escribe como k = 2.
Respuesta: k = 2.
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La recta y=f(x) será tangente a la gráfica que se muestra en la figura en el punto x0 si pasa por el punto de coordenadas (x0; f(x0)) y tiene un coeficiente angular f"(x0). tal coeficiente, Conociendo las características de una tangente, no es difícil.
necesitarás
- - libro de referencia matemática;
- - un simple lápiz;
- - computadora portátil;
- - transportador;
- - brújula;
- - bolígrafo.
Instrucciones
Si el valor f'(x0) no existe, entonces no hay tangente o corre verticalmente. En vista de esto, la presencia de una derivada de la función en el punto x0 se debe a la existencia de una tangente no vertical a la gráfica de la función en el punto (x0, f(x0)). En este caso, el coeficiente angular de la tangente será igual a f "(x0). Por tanto, queda claro significado geométrico derivada – cálculo de la pendiente de la tangente.
Dibuja tangentes adicionales que estarían en contacto con la gráfica de la función en los puntos x1, x2 y x3, y también marca los ángulos formados por estas tangentes con el eje x (este ángulo se cuenta en la dirección positiva desde el eje hasta el recta tangente). Por ejemplo, el ángulo, es decir α1, será agudo, el segundo (α2) será obtuso y el tercero (α3) será cero, ya que la recta tangente es paralela al eje OX. En este caso, la tangente de un ángulo obtuso es negativa, la tangente de un ángulo agudo es positiva y en tg0 el resultado es cero.
tenga en cuenta
Determina correctamente el ángulo que forma la tangente. Para hacer esto, use un transportador.
Dos rectas inclinadas serán paralelas si sus coeficientes angulares son iguales; perpendicular si el producto de los coeficientes angulares de estas tangentes es igual a -1.
Fuentes:
- Tangente a la gráfica de una función.
El coseno, al igual que el seno, se clasifica como una función trigonométrica "directa". La tangente (junto con la cotangente) se clasifica como otro par llamado “derivados”. Existen varias definiciones de estas funciones que permiten encontrar la tangente dada por valor conocido coseno del mismo valor.
Instrucciones
Resta el cociente de uno por el valor del coseno ángulo dado, y extrae la raíz cuadrada del resultado; este será el valor tangente del ángulo, expresado por su coseno: tan(α)=√(1-1/(cos(α))²). Tenga en cuenta que en la fórmula el coseno está en el denominador de la fracción. La imposibilidad de dividir por cero impide el uso de esta expresión para ángulos iguales a 90°, así como para aquellos que difieren de este valor por números que sean múltiplos de 180° (270°, 450°, -90°, etc.).
También hay manera alternativa calcular la tangente a partir de un valor de coseno conocido. Se puede utilizar si no hay restricciones para el uso de otros. Para implementar este método, primero determine el valor del ángulo a partir de un valor de coseno conocido; esto se puede hacer usando la función arcocoseno. Luego simplemente calcula la tangente del ángulo del valor resultante. EN vista general este algoritmo se puede escribir de la siguiente manera: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).
También existe una opción exótica que utiliza la definición de coseno y tangente mediante esquinas afiladas triangulo rectángulo. En esta definición, el coseno corresponde a la relación entre la longitud del cateto adyacente al ángulo considerado y la longitud de la hipotenusa. Conociendo el valor del coseno, puedes seleccionar las longitudes correspondientes de estos dos lados. Por ejemplo, si cos(α) = 0,5, entonces el adyacente se puede tomar igual a 10 cm y la hipotenusa a 20 cm. Los números específicos no importan aquí: obtendrá los mismos números correctos con cualquier valor que tenga el mismo valor. Luego, utilizando el teorema de Pitágoras, determine la longitud del lado que falta: el cateto opuesto. sera igual raíz cuadrada de la diferencia entre las longitudes de la hipotenusa al cuadrado y el cateto conocido: √(20²-10²)=√300. Por definición, la tangente corresponde a la relación entre las longitudes de los catetos opuestos y adyacentes (√300/10); calcúlala y obtén el valor de tangente encontrado usando definición clásica coseno.
Fuentes:
- coseno a través de la fórmula tangente
uno de funciones trigonométricas, indicado con mayor frecuencia por las letras tg, aunque también se encuentran las designaciones tan. La forma más sencilla de representar la tangente es como una razón seno. ángulo a su coseno. Esta es una función periódica impar y no continua, cada ciclo del cual igual al numero Pi, y el punto de ruptura corresponde a la mitad de este número.
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