Конусын гадаргуугийн талбай (эсвэл зүгээр л конусын гадаргуу) нь суурь ба хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайг S = πR томъёогоор тооцоолно л, энд R нь конусын суурийн радиус, ба л- конус үүсгэх.
Конусын суурийн талбай нь πR 2 (тойргийн талбай гэх мэт) -тэй тэнцүү тул талбай нь бүрэн гадаргууконус нь тэнцүү байх болно: πR 2 + πR л= πR(R+ л).
Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайн томъёог олж авах нь дараахь үндэслэлээр тайлбарлаж болно. Зурган дээр конусын хажуугийн гадаргуугийн хөгжлийг харуул. AB нумыг боломжит гэж хуваая илүү их тоотэнцүү хэсгүүд ба бүх хуваагдлын цэгүүдийг нумын төв рүү, хөрш зэргэлдээх хэсгүүдийг хөвчөөр холбоно.
Бид цуврал авдаг тэнцүү гурвалжин. Гурвалжин бүрийн талбай нь аа / 2 хаана А- гурвалжны суурийн урт, a h- түүний өндөр.
Бүх гурвалжны талбайн нийлбэр нь: аа / 2 n = аан / 2 хаана n- гурвалжны тоо.
At их тоохуваагдах үед гурвалжны талбайн нийлбэр нь хөгжлийн талбай, тухайлбал конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайтай маш ойртдог. Гурвалжны суурийн нийлбэр, i.e. а, AB нумын урттай, өөрөөр хэлбэл конусын суурийн тойрогтой маш ойртоно. Гурвалжин бүрийн өндөр нь нумын радиустай, өөрөөр хэлбэл конусын үүсгэгчтэй маш ойртдог.
Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн бага зэргийн ялгааг үл тоомсорлож, конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайн томъёог (S) авна.
S=C л / 2, энд C нь конусын суурийн тойрог, л- конус үүсгэх.
C = 2πR, R нь конусын суурийн тойргийн радиус гэдгийг мэдэж, бид дараахийг олж авна: S = πR л.
Анхаарна уу.Томъёонд S = C л / 2 Ойролцоо биш, яг ижил тэгш байдлын шинж тэмдэг байдаг ч дээрх үндэслэлд үндэслэн бид энэ тэгш байдлыг ойролцоо гэж үзэж болно. Гэхдээ ахлах сургуульд ахлах сургуультэгш эрхтэй болох нь батлагдсан
S=C л / 2 нь яг тодорхой, ойролцоогоор биш.
Теорем. Конусын хажуугийн гадаргуу нь суурийн тойргийн үржвэр ба генатриксын хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.
Конус дотор (Зураг) заримыг нь бичье зөв пирамидмөн үсгээр тэмдэглэнэ РТэгээд лэнэ пирамидын суурийн периметрийн урт ба апотемийг илэрхийлсэн тоонууд.
Дараа нь түүний хажуугийн гадаргууг 1/2 бүтээгдэхүүнээр илэрхийлнэ Р л .
Суурь дээр бичигдсэн олон өнцөгтийн талуудын тоо хязгааргүй нэмэгддэг гэж үзье. Дараа нь периметр РСуурийн тойргийн урт С болон апотем гэж авсан хязгаарт чиглэх болно лконусын генератрикс хязгаартай байх болно (ΔSAK-аас хойш SA - SK гэсэн үг.
1 / 2 Р л, 1/2 С-ийн хязгаарт хүрэх хандлагатай байна
L. Энэ хязгаарыг конусын хажуугийн гадаргуугийн хэмжээгээр авна. Томилогдсон хажуугийн гадаргуу S үсэгтэй конусыг бид бичиж болно:
S = 1/2 C L = C 1/2 л
Үр дагавар.
1) C = 2 тул π
R, дараа нь конусын хажуугийн гадаргууг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.
S = 1/2 2π Р L= π Р.Л.
2) Хэрэв бид хажуугийн гадаргууг суурийн талбайд нэмбэл конусын бүрэн гадаргууг олж авна; Тиймээс бүрэн гадаргууг T-ээр тэмдэглэвэл бид дараах байдалтай болно.
T= π RL+ π R2= π R(L+R)
Теорем. Таслагдсан конусын хажуугийн гадаргуу нь суурь ба генераторын тойргийн уртын нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.
Таслагдсан конус руу (Зураг) ердийн зүйл бичье таслагдсан пирамидмөн үсгээр тэмдэглэнэ r, r 1 ба лЭнэ пирамидын доод ба дээд суурийн периметрийн уртыг ижил шугаман нэгжээр илэрхийлсэн тоонууд.
Дараа нь бичээстэй пирамидын хажуугийн гадаргуу нь 1/2 ( p + p 1) л
Бичсэн пирамидын хажуугийн нүүрний тоог хязгааргүй нэмэгдүүлснээр периметрүүд РТэгээд Р 1 нь үндсэн тойргийн C ба C 1 урт, мөн апотем гэж авсан хязгаарт чиглэнэ. лнь таслагдсан конусын генератор L хязгаартай байна. Иймээс, бичээстэй пирамидын хажуугийн гадаргуугийн хэмжээ нь (C + C 1) L-тэй тэнцүү хязгаарт хүрэх хандлагатай байдаг. Энэ хязгаарыг тайрсан конусын хажуугийн гадаргуугийн хэмжээ болгон авдаг. Таслагдсан конусын хажуугийн гадаргууг S үсгээр тэмдэглэвэл бид:
S = 1/2 (C + C 1) L
Үр дагавар.
1) Хэрэв R ба R 1 нь доод ба дээд суурийн тойргийн радиусыг илэрхийлдэг бол таслагдсан конусын хажуугийн гадаргуу нь:
S = 1/2 (2 π R+2 π R 1) L = π (R + R 1) Л.
2) Хэрэв трапецын OO 1 A 1 A (Зураг) бол эргэлтээс нь таслагдсан конусыг олж авбал бид зурна. дунд шугамМЭӨ, дараа нь бид дараахь зүйлийг авна.
BC = 1/2 (OA + O 1 A 1) = 1/2 (R + R 1),
R + R 1 = 2VS.
Тиймээс,
S=2 π BC L,
өөрөөр хэлбэл Таслагдсан конусын хажуугийн гадаргуу нь дунд хэсэг ба генатриксийн тойргийн үржвэртэй тэнцүү байна.
3) Таслагдсан конусын нийт T гадаргууг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
T= π (R 2 + R 1 2 + RL + R 1 L)
Буцаад урагшаа
Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ ажил, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.
Хичээлийн төрөл:асуудалд суурилсан хөгжүүлэх заах аргын элементүүдийг ашиглан шинэ материал сурах хичээл.
Хичээлийн зорилго:
- боловсролын:
- шинэ зүйлтэй танилцах математикийн ойлголт;
- шинэ сургалтын төвүүдийг бий болгох;
- практик асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг бий болгох.
- хөгжиж буй:
- оюутнуудын бие даасан сэтгэлгээг хөгжүүлэх;
- ур чадварыг хөгжүүлэх зөв яриасургуулийн сурагчид.
- боловсролын:
- багаар ажиллах чадварыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн тоног төхөөрөмж:соронзон самбар, компьютер, дэлгэц, мультимедиа проектор, конус загвар, хичээлийн танилцуулга, тараах материал.
Хичээлийн зорилго (сурагчдад зориулсан):
- шинэ геометрийн ойлголттой танилцах - конус;
- конусын гадаргуугийн талбайг тооцоолох томъёог гаргаж авах;
- практик асуудлыг шийдвэрлэхдээ олж авсан мэдлэгээ ашиглаж сурах.
Хичээлийн үеэр
I шат. Зохион байгуулалтын.
Гэрээсээ дэвтэр буцааж өгч байна туршилтын ажилхамрагдсан сэдвээр.
Оюутнуудыг таавар тааж удахгүй болох хичээлийн сэдвийг олж мэдэхийг урьж байна (слайд 1):
Зураг 1.
Хичээлийн сэдэв, зорилгыг оюутнуудад зарлах (слайд 2).
II шат. Шинэ материалын тайлбар.
1) Багшийн лекц.
Самбар дээр конусын зурагтай ширээ байна. Шинэ материал"Стереометр" хөтөлбөрийн материалтай хамт тайлбарлав. Дэлгэц дээр конусын гурван хэмжээст дүрс гарч ирнэ. Багш конусын тодорхойлолтыг өгч, түүний элементүүдийн талаар ярьдаг. (слайд 3). Конус бол тэгш өнцөгт гурвалжинг хөлтэй харьцуулахад эргэлдэж буй бие юм. (слайд 4, 5).Конусын хажуугийн гадаргуугийн сканнерын зураг гарч ирнэ. (слайд 6)
2) Практик ажил.
Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх: тойргийн талбай, секторын талбай, тойргийн урт, тойргийн нумын уртыг тооцоолох томъёог давт. (слайд 7–10)
Анги нь бүлгүүдэд хуваагдана. Бүлэг бүр цаасан дээрээс хайчилж авсан конусын хажуугийн гадаргуугийн сканнерыг хүлээн авдаг (тогтоосон дугаар бүхий тойргийн хэсэг). Оюутнууд шаардлагатай хэмжилтийг хийж, үүссэн салбарын талбайг тооцоолно. Дэлгэц дээр ажил гүйцэтгэх заавар, асуултууд - асуудлын мэдэгдлүүд гарч ирнэ (слайд 11–14). Бүлэг бүрийн төлөөлөгч тооцооны үр дүнг самбар дээр бэлтгэсэн хүснэгтэд бичнэ. Бүлэг бүрийн оролцогчид өөрт байгаа загвараасаа конусын загварыг наа. (слайд 15)
3) Асуудлын мэдэгдэл, шийдэл.
Зөвхөн суурийн радиус ба конусын ургийн уртыг мэддэг бол конусын хажуугийн гадаргууг хэрхэн тооцоолох вэ? (слайд 16)
Бүлэг бүр шаардлагатай хэмжилтийг хийж, байгаа өгөгдлийг ашиглан шаардлагатай талбайг тооцоолох томъёог гаргаж авахыг оролддог. Энэ ажлыг хийж байхдаа оюутнууд конусын суурийн тойрог нь секторын нумын урттай тэнцүү байгааг анзаарах хэрэгтэй - энэ конусын хажуугийн гадаргууг хөгжүүлэх. (слайд 17–21)Шаардлагатай томьёог ашиглан хүссэн томъёог гаргаж авна. Оюутны аргументууд дараах байдалтай байх ёстой.
Салбар шүүрдэх радиус нь тэнцүү байна би, градусын хэмжүүрнумууд - φ. Салбарын талбайг томъёогоор тооцоолно: энэ салбарыг хязгаарлаж буй нумын урт нь конусын суурийн радиус R-тэй тэнцүү байна. Конусын суурь дээр байрлах тойргийн урт нь C = 2πR байна. . Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь түүний хажуугийн гадаргуугийн хөгжлийн талбайтай тэнцүү тул
Тиймээс конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайг томъёогоор тооцоолно S BOD = πRl.
Конус загварын хажуугийн гадаргуугийн талбайг бие даан гаргаж авсан томъёог ашиглан тооцоолсны дараа бүлэг бүрийн төлөөлөгч тооцооллын үр дүнг загварын дугаарын дагуу самбар дээрх хүснэгтэд бичнэ. Мөр бүрийн тооцооллын үр дүн тэнцүү байх ёстой. Үүний үндсэн дээр багш бүлэг бүрийн дүгнэлтийн зөвийг тодорхойлдог. Үр дүнгийн хүснэгт дараах байдлаар харагдах ёстой.
|
Загварын дугаар |
Би даалгавар |
II даалгавар |
(125/3)π ~ 41.67 π |
||
(425/9)π ~ 47.22 π |
||
(539/9)π ~ 59.89 π |
Загварын параметрүүд:
- l=12 см, φ =120°
- l=10 см, φ =150°
- l=15 см, φ =120°
- l=10 см, φ =170°
- l=14 см, φ =110°
Тооцооллын ойролцоо тооцоолол нь хэмжилтийн алдаатай холбоотой байдаг.
Үр дүнг шалгасны дараа конусын хажуугийн болон нийт гадаргуугийн талбайн томъёоны гаралт дэлгэц дээр гарч ирнэ. (слайд 22–26), сурагчид дэвтэрт тэмдэглэл хөтөлдөг.
III шат. Судалсан материалыг нэгтгэх.
1) Оюутнуудад санал болгож байна бэлэн зураг дээр аман шийдвэрлэх асуудлууд.
Зурагт үзүүлсэн конусын бүрэн гадаргуугийн талбайг ол (слайд 27–32).
2) Асуулт:Нэг тэгш өнцөгт гурвалжинг өөр өөр хөлийг тойруулан эргүүлэхэд үүссэн конусын гадаргуугийн талбай тэнцүү үү? Оюутнууд таамаглал дэвшүүлж, түүнийг шалгана. Таамаглалыг бодлого шийдвэрлэх замаар шалгаж, сурагч самбар дээр бичнэ.
Өгөгдсөн:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;
ВАА", АВВ" – эргэлтийн биеүүд.
Олно: S PPK 1, S PPK 2.
Зураг 5. (слайд 33)
Шийдэл:
1) R=BC = a; S PPK 1 = S BOD 1 + S үндсэн 1 = π a c + π a 2 = π a (a + c).
2) R=AC = б; S PPK 2 = S BOD 2 + S суурь 2 = π b c+π b 2 = π b (b + c).
Хэрэв S PPK 1 = S PPK 2 байвал a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0.Учир нь a, b, c -эерэг тоонууд (гурвалжны талуудын урт), тэгш байдал нь зөвхөн үнэн юм a =б.
Дүгнэлт:Гурвалжны талууд тэнцүү байвал хоёр конусын гадаргуугийн талбай тэнцүү байна. (слайд 34)
3) Сурах бичгээс асуудлыг шийдвэрлэх: No565.
IV шат. Хичээлийг дүгнэж байна.
Гэрийн даалгавар: догол мөр 55, 56; No 548, No 561. (слайд 35)
Оноо өгсөн дүнгийн зарлал.
Хичээлийн үеэр хийсэн дүгнэлт, хичээлийн үеэр хүлээн авсан үндсэн мэдээллийг давтах.
Уран зохиол (слайд 36)
- Геометрийн 10-11 анги - Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б., Кадомцев нар, М., "Просвещение", 2008.
- "Математикийн оньсого ба тоглоомууд" - N.V. Удалцова, номын сан “Есдүгээр сарын нэгэн”, “МАТЕМАТИК” цуврал, 35 дугаар, М., Чистье Пруди, 2010.
Конус гэж юу болохыг бид мэднэ, түүний гадаргуугийн талбайг олохыг хичээцгээе. Та яагаад ийм асуудлыг шийдэх хэрэгтэй байна вэ? Жишээлбэл, вафли конус хийхэд хэр их зуурсан гурил орохыг ойлгох хэрэгтэй. Эсвэл тоосгон цайзын дээврийг хийхэд хичнээн тоосго хэрэгтэй вэ?
Конусын хажуугийн гадаргууг хэмжих нь ердөө л боломжгүй юм. Гэхдээ ижил эврийг даавуунд ороосон гэж төсөөлөөд үз дээ. Даавууны талбайг олохын тулд та үүнийг хайчилж, ширээн дээр тавих хэрэгтэй. Энэ нь бүтэх болно хавтгай дүрс, бид түүний талбайг олж чадна.
Цагаан будаа. 1. Гератриксийн дагуух конусын зүсэлт
Конустай ижил зүйлийг хийцгээе. Жишээлбэл, түүний хажуугийн гадаргууг дурын генерацийн дагуу "тайрч авъя" (1-р зургийг үз).
Одоо хажуугийн гадаргууг хавтгай дээр "тайлъя". Бид салбар авдаг. Энэ секторын төв нь конусын орой, секторын радиус нь конусын генатрикстай тэнцүү бөгөөд нумын урт нь конусын суурийн тойрогтой давхцдаг. Ийм салбарыг конусын хажуугийн гадаргуугийн хөгжил гэж нэрлэдэг (2-р зургийг үз).
Цагаан будаа. 2. Хажуугийн гадаргууг хөгжүүлэх
Цагаан будаа. 3. Радиан дахь өнцгийн хэмжилт
Боломжтой өгөгдлийг ашиглан тухайн салбарын талбайг олохыг хичээцгээе. Эхлээд тэмдэглэгээг танилцуулъя: секторын орой дээрх өнцөг нь радианаар (3-р зургийг үз).
Асуудлыг шүүрдэх хамгийн дээд өнцөгт бид ихэвчлэн тулгардаг. Одоохондоо асуултанд хариулахыг хичээцгээе: энэ өнцөг 360 градусаас илүү байж болохгүй гэж үү? Энэ нь шүүрдэх нь өөрөө давхцах нь тодорхой биш гэж үү? Мэдээж үгүй. Үүнийг математикийн аргаар баталъя. Сканнерыг өөрөө "суперпоз" болго. Энэ нь шүүрдэх нумын урт нь радиусын тойргийн уртаас их байна гэсэн үг юм. Гэхдээ аль хэдийн дурьдсанчлан, шүүрдэх нумын урт нь радиусын тойргийн урт юм. Мэдээжийн хэрэг конусын суурийн радиус нь генератриксээс бага, жишээлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь гипотенузаас бага байдаг.
Дараа нь планиметрийн курсээс хоёр томьёог санацгаая: нумын урт. Салбарын талбай: .
Манай тохиолдолд генератор үүрэг гүйцэтгэдэг , ба нумын урт нь конусын суурийн тойрогтой тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. Бидэнд байгаа:
Эцэст нь бид: .
Хажуугийн гадаргуугийн талбайн хамт нийт гадаргуугийн талбайг мөн олж болно. Үүнийг хийхийн тулд суурийн талбайг хажуугийн гадаргуугийн талбайд нэмнэ. Гэхдээ суурь нь радиустай тойрог бөгөөд томъёоны дагуу талбай нь -тэй тэнцүү байна.
Эцэст нь бидэнд байна: , цилиндрийн суурийн радиус хаана байна, generatrix.
Өгөгдсөн томьёо ашиглан хэд хэдэн бодлого шийдье.
Цагаан будаа. 4. Шаардлагатай өнцөг
Жишээ 1. Конусын хажуугийн гадаргуугийн хөгжил нь орой дээрх өнцөгтэй салбар юм. Конусын өндөр 4 см, суурийн радиус 3 см бол энэ өнцгийг ол (4-р зургийг үз).
Цагаан будаа. 5. Зөв гурвалжин, конус үүсгэдэг
Пифагорын теоремын дагуу эхний алхам бол генераторыг олох явдал юм: 5 см (5-р зургийг үз). Дараа нь бид үүнийг мэднэ .
Жишээ 2. Конусын тэнхлэгийн хөндлөн огтлолын талбай нь тэнцүү, өндөр нь тэнцүү байна. Нийт гадаргуугийн талбайг ол (6-р зургийг үз).
Сургуульд судлагдсан эргэлтийн биетүүд нь цилиндр, конус, бөмбөг юм.
Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын асуудалд конусын эзэлхүүн эсвэл бөмбөрцгийн талбайг тооцоолох шаардлагатай бол өөрийгөө азтай гэж бодоорой.
Цилиндр, конус, бөмбөрцгийн эзэлхүүн ба гадаргуугийн томьёог хэрэглэнэ. Тэд бүгдээрээ манай хүснэгтэд байна. Зүрх сэтгэлээсээ сур. Эндээс л стереоометрийн мэдлэг эхэлдэг.
Заримдаа дээрээс нь харах нь сайн байдаг. Эсвэл энэ асуудлын нэгэн адил доороос.
2. Конусын эзэлхүүнийг хэдэн удаа зөв дүрсэлсэн бэ? дөрвөлжин пирамид, энэ пирамидад сийлсэн конусын эзэлхүүнээс их үү?
Энэ нь энгийн зүйл - доороос харагдах байдлыг зур. Том тойргийн радиус нь жижиг тойргийн радиусаас хэд дахин их байгааг бид харж байна. Хоёр конусын өндөр ижил байна. Тиймээс том конусын хэмжээ хоёр дахин их байх болно.
Өөр чухал цэг. Б хэсгийн асуудлууд дээр гэдгийг санаарай Улсын нэгдсэн шалгалтын сонголтуудМатематикийн хувьд хариултыг бүхэл тоо эсвэл төгсгөлтэй тоогоор бичдэг аравтын. Иймд таны хариултад В хэсэгт ямар ч юмуу гэж байх ёсгүй. Мөн тооны ойролцоо утгыг орлуулах шаардлагагүй! Энэ нь мэдээж багасах ёстой! Энэ зорилгоор зарим асуудалд даалгаврыг жишээлбэл: "Цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг хуваасан хэсгийг ол" гэж томъёолсон болно.
Хувьсгалын биетүүдийн эзэлхүүн ба гадаргуугийн томъёог өөр хаана ашигладаг вэ? Мэдээжийн хэрэг, C2 (16) асуудалд. Энэ талаар бид бас танд хэлэх болно.
Энд конустай холбоотой асуудлууд, нөхцөл байдал нь түүний гадаргуугийн талбайтай холбоотой байдаг. Ялангуяа зарим асуудалд конусын өндөр эсвэл түүний суурийн радиусыг нэмэгдүүлэх (багарах) үед талбайг өөрчлөх асуудал гардаг. -д асуудал шийдвэрлэх онол. Дараах ажлуудыг авч үзье.
27135. Конусын суурийн тойрог 3, генератор нь 2. Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол.
Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
Өгөгдлийг орлуулах:
75697. Хэрэв конусын генератрикс 36 дахин нэмэгдэж, суурийн радиус хэвээр байвал түүний хажуугийн гадаргуугийн талбай хэд дахин нэмэгдэх вэ?
Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай:
Генератрикс 36 дахин нэмэгддэг. Радиус нь ижил хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь суурийн тойрог өөрчлөгдөөгүй гэсэн үг юм.
Энэ нь өөрчлөгдсөн конусын хажуугийн гадаргуу нь дараах хэлбэртэй байна гэсэн үг юм.
Ингээд 36 дахин нэмэгдэнэ.
*Харилцаа шулуун учраас энэ асуудлыг амаар амархан шийдэж болно.
27137. Конусын суурийн радиусыг 1.5 дахин багасгахад түүний хажуугийн гадаргуугийн талбай хэд дахин багасах вэ?
Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
Радиус нь 1.5 дахин буурдаг, өөрөөр хэлбэл:
Хажуугийн гадаргуугийн талбай 1.5 дахин багассан нь тогтоогдсон.
27159. Конусын өндөр 6, генератор нь 10. Түүний нийт гадаргуугийн талбайг Пи-д хуваасаныг ол.
Бүтэн конус гадаргуу:
Та радиусыг олох хэрэгтэй:
Өндөр ба генератрикс нь мэдэгдэж байгаа тул Пифагорын теоремыг ашиглан бид радиусыг тооцоолно.
Тиймээс:
Үр дүнг Пи-д хувааж, хариултыг бичнэ үү.
76299. Конусын нийт гадаргуугийн талбай нь 108. Конусын суурьтай параллель зүсэлт зурж, өндрийг нь хагасаар хуваана. Таслагдсан конусын нийт гадаргууг ол.
Хэсэг нь суурьтай параллель өндрийн дундуур дамждаг. Энэ нь суурийн радиус ба таслагдсан конусын генатрикс нь анхны конусын радиус ба генатриксаас 2 дахин бага байна гэсэн үг юм. Таслагдсан конусын гадаргуугийн талбайг бичье.
Энэ нь эхийн гадаргуугаас 4 дахин бага, өөрөөр хэлбэл 108:4 = 27 гэдгийг бид олж мэдсэн.
* Анхны болон таслагдсан конус нь ижил төстэй биетэй тул ижил төстэй шинж чанарыг ашиглах боломжтой байсан:
27167. Конусын суурийн радиус 3, өндөр нь 4. Конусын нийт гадаргуугийн талбайг Пи-д хуваана.
Конусын нийт гадаргуугийн томъёо:
Радиус нь мэдэгдэж байгаа тул генераторыг олох шаардлагатай. 
Пифагорын теоремын дагуу:
Тиймээс:
Үр дүнг Пи-д хувааж, хариултыг бичнэ үү.
Даалгавар. Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн талбайгаас дөрөв дахин их байна. Ямар нэг зүйл ол косинустай тэнцүүконусын үүсгэгч ба суурийн хавтгай хоорондын өнцөг.
Конусын суурийн талбай нь: 
Өөрөөр хэлбэл, косинус нь дараахтай тэнцүү байх болно.
Хариулт: 0.25
Өөрийнхөө төлөө шийд:
27136. Хэрэв конусын генератрикс 3 дахин нэмэгдвэл түүний хажуугийн гадаргуугийн талбай хэд дахин нэмэгдэх вэ?
27160. Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн талбайгаас хоёр дахин их байна. Конусын үүсгэгч ба суурийн хавтгай хоорондын өнцгийг ол. Хариултаа градусаар өгнө үү. .
27161. Конусын нийт гадаргуугийн талбай нь 12. Конусын суурьтай параллель зүсэлт зурж, өндрийг нь хагасаар хуваана. Таслагдсан конусын нийт гадаргууг ол.
Тэгээд л болоо. Чамд амжилт хүсье!
Хүндэтгэсэн, Александр.
*Сайтын талаарх мэдээллийг олон нийтийн сүлжээгээр дамжуулан найзуудтайгаа хуваалцаарай.