Po opisanem principu je zlati (ali harmonični) pravokotnik tisti, katerega stranice so v razmerju 1 : 1,618, tj. dolžina večje stranice pravokotnika je enaka dolžini manjše stranice pravokotnika, pomnožene z ∳ (phi) = 1,618:

prepoznaš To je vrh harmonične mize! Ali fasada kabineta in še veliko več.

Podobno je zlati (ali harmonični) paralelepiped tisti, katerega stranice imajo prav tako razmerje 1 : 1,618, tj. dolžina večje stranice paralelepipeda je enaka višini paralelepipeda, pomnoženi z ∳ (phi) = 1,618, širina paralelepipeda pa je enaka višini paralelopipeda, deljeni z ∳ (phi) = 1,618:

prepoznaš To je pohištvena omara, stenska miza (konzola) itd.

Zlati delež je osnova številnih (če ne vseh) naravnih odnosov in celo konstrukcije našega vesolja. Primerov je veliko na vseh ravneh, od razmnoževanja zajcev, razporeditve semen v sončnici in orehov v borovem storžu, do astrofizike in kvantne mehanike. Planetarne orbite in celo zgradba človeške figure so nadaljnji dokaz tega izjemnega deleža.

Razmerje med sosednjima falangama prstov je ∳ (phi) = 1,618, razmerje med komolcem in roko je ∳ (phi) = 1,618, razmerje med razdaljo od vrha glave do oči in razdaljo od oči do brade je ∳ (phi) = 1,618, razmerje med razdaljo od vrha glave do popka in razdaljo od popka do pet je spet ∳ (phi) = 1,618:

Razdalje med soncem in prvimi petimi planeti v sončnem sistemu so povezane (približno) tudi kot ∳ (phi) = 1,618, zato je zagotovo znano, da astronomija uporablja zlati rez pri določanju planetov v njihovih orbitah:

Ker je ta odnos tako temeljen in tako razširjen, nas na podzavestni ravni preprosto kliče kot absolutno pravilnega, ki mu moramo slediti. To razmerje kot tako že stoletja uporabljajo oblikovalci in arhitekti, od piramid do pohištvenih mojstrovin.

Velika piramida v Gizi, kot je zdaj jasno, je bila prav tako zgrajena v skladu z zlatim rezom: višina stranice piramide je enaka dolžini osnove stranice piramide, pomnoženi z isto vrednostjo ∳ (phi) = 1,618:

Med gradnjo Partenona (starogrškega templja na Atenska akropola, glavni tempelj v starih Atenah) je bilo razmerje ∳ (phi) = 1,618 uporabljeno za določitev zunanjih mer in razmerja njegovih delov:

Ni zagotovo znano, ali so bili pri gradnji Partenona uporabljeni kalkulatorji ali Fibonaccijevi markerji, vendar je bilo razmerje zagotovo uporabljeno. Več podrobnosti o razmerju ∳ (phi) = 1,618 v zasnovi tega arhitekturnega spomenika je podanih v videu, od 48. sekunde naprej:

V zgornjem videu končno pride do kosa pohištva, čeprav preprostega. Glavna stvar je, da je razmerje še vedno enako - ∳ (phi) = 1,618.

Ena vrsta predalnika z več predali, ki se v različnih publikacijah imenuje Highboy ali Popadour, izdelana v Philadelphiji med letoma 1762 in 1790, uporablja zlati rez v razmerju velikosti mnogih svojih elementov. Okvir je zlati pravokotnik, položaj zožitve (»pas« omare) se določi tako, da se skupna višina omare deli z ∳ (phi) = 1,618. Višine spodnjih predalov so povezane tudi kot ∳ (phi) = 1,618:

Zlati rez se pri izdelavi pohištva najpogosteje uporablja kot nekakšen pravokotnik, ki je konstruiran z uporabo ∳ (phi) = 1,618 za svoje dve dimenziji, tj. že omenjeni zlati pravokotnik, kjer je dolžina 1,618-krat večja od širine (ali obratno). Ta razmerja se lahko uporabljajo za določitev splošnih dimenzij pohištva, pa tudi notranjih podrobnosti, kot so vrata in predali. Izračune lahko uporabite z deljenjem in množenjem z »okroglim« in priročnim številom, kot je 1,618, lahko pa preprosto uporabite tako, da preprosto vzamete dimenzije večjega predmeta in nato odložite velikost manjšega predmeta. Ali obratno. Hitro, preprosto in priročno.

Kosi pohištva so tridimenzionalni in zlati rez lahko uporabimo za vse tri dimenzije, tj. kos pohištva postane zlati paralelepiped, če je narejen po pravilih zlatega reza. Na primer, v preprostem primeru, če pogledamo kos pohištva od strani, je lahko njegova višina največja dimenzija v zlatem pravokotniku. Če gledate isti kos pohištva od spredaj, je lahko enaka višina kratka meritev v zlatem pravokotniku.

Vedeti pa je treba, da mora oblika predmeta slediti njegovi funkciji. Tudi odlična razmerja pohištva so lahko nesmiselna, če predmeta ni mogoče uporabljati, na primer, ker je premajhen ali prevelik ali iz drugih razlogov ni udoben za uporabo. Zato morajo biti na prvem mestu praktični vidiki. Pravzaprav večina pohištvenih projektov zahteva, da začnete z določenimi dimenzijami: miza bo morda morala biti določene višine, omara bo morda morala biti prilagojena določenemu prostoru, knjižna omara pa bo morda potrebovala določeno število polic. Toda skoraj zagotovo boste prisiljeni določiti številne druge velikosti, za katere je mogoče uporabiti pravilna razmerja. Vendar se bo vredno potruditi, da vidimo, kako lahko zlati rez deluje za vse te elemente. Odločanje o velikostih »na oko« ali, še huje, na podlagi že obstoječih kosov, vam ne bo omogočilo, da bi dobili popolnoma uravnotežen, lepo odmerjen kos pohištva in pohištva kot celote.

Torej naj bodo velikosti posameznih kosov pohištva sorazmerne v skladu z zlatim rezom. Elemente, kot so mizne noge, relativne velikosti okvirnih elementov, kot so navpični in vodoravni deli fasade, nastavki, predali ipd., je mogoče izračunati z zlatim razmerjem. Zlati rez ponuja tudi en način reševanja problema oblikovanja predalov v predalniku s postopnim povečevanjem višine predalov. Takšne oznake je enostavno izvesti s pomočjo - vzeti morate le velikost večje škatle in z markerjem določiti velikosti dveh sosednjih škatel itd. Po tem, upoštevajte velikost škatle, z markerjem označite razdaljo od vrha škatle do mesta ročaja.

Ta metoda uporabe zlatega reza kot orodja za praktično uporabo zlatega reza bo učinkovita pri določanju drugih dimenzij, kot so položaj polic v omari, pregrade med predali itd. Vsaka velikost kosa pohištva je na začetku določena s funkcionalnimi in strukturnimi zahtevami, vendar je možno veliko prilagoditev narediti z uporabo zlatega reza, ki bo kosu nedvomno dodal harmonijo. Uporaba zlatega reza pri oblikovanju pohištva vam bo omogočila, da bo harmoničen ne le kos kot celota, ampak vam bo omogočil tudi, da ste prepričani, da bodo vsi sestavni deli - vratne plošče, predali, noge, predali itd. temeljno, harmonično povezani med seboj.

Oblikovanje nečesa s popolnoma popolnimi proporci je v resnici redko mogoče. Skoraj vsak kos pohištva ali lesa bo treba pretehtati glede na omejitve, ki jih nalagajo funkcionalnost, mizarske zmogljivosti ali prihranek pri stroških. Toda tudi če se poskušate približati popolnosti, ki jo je mogoče opredeliti kot dimenzije, ki se natančno ujemajo z zlatim rezom, vam bo zagotovilo boljši rezultat kot razvijanje brez upoštevanja teh temeljnih načel. Tudi če ste blizu idealnih proporcev, bo gledalčevo oko zgladilo majhne nepopolnosti, um pa bo zapolnil nekaj vrzeli v dizajnu. Zaželeno je, ni pa nujno, da je vse popolno in v skladu s formulo. Če pa kos vašega pohištva nikakor ni v pravilnem razmerju, ni dvoma, da ne bo lep. Zato si je treba prizadevati za pravilna razmerja.

Končno, stvari pogosto prilagodimo na oko, da naredimo predmetlažji in bolje uravnotežen, to pa počnemo z metodami, ki so v lesarstvu vsakdanji. Te metode vključujejo upoštevanje sprememb v dimenzijah obdelovanca, ki temeljijo na smeri lesnih vlaken, ob upoštevanjulesni vzorec, s katerim naredite kos pohištva privlačnejši,dodelavo robov in vogalov, ki bodo dajali vtis večje ali manjše debelineelement izdelka, uporaba letvic za boljšo uskladitev izdelka z zlatim pravokotnikom ali paralelopipedom, uporaba stožčastih nog za ustvarjanje občutkapribližati kos pohištva idealnemu razmerju in na koncu mešati vse te metode za doseganje idealnega dizajna. Uporaba zlatega reza in orodja za njegovo uporabo, Fibonaccijevega markerja, je začetek tega iskanja popolnosti.

Materiali, uporabljeni v članku Poglavja "Vodnik po dobrem oblikovanju" iz knjige "Praktično oblikovanje pohištva" Grahama Blackburna - priznan izdelovalec pohištva, popularizator lesarstva in založnik

Že od antičnih časov se ljudje ukvarjajo z vprašanjem, ali so tako izmuzljive stvari, kot sta lepota in harmonija, podvržene matematičnim izračunom. Vseh zakonitosti lepote seveda ni mogoče zajeti v nekaj formulah, a s študijem matematike lahko odkrijemo nekatere sestavine lepote – zlati rez. Naša naloga je ugotoviti, kaj je zlati rez in ugotoviti, kje je človeštvo našlo uporabo zlatega reza.

Verjetno ste opazili, da različno obravnavamo predmete in pojave okoliške resničnosti. Bodi h spodobnost, bla h Formalnost in nesorazmerje se nam zdijo grdi in povzročajo odbijajoč vtis. Predmeti in pojavi, za katere je značilna sorazmernost, primernost in harmonija, se dojemajo kot lepi in v nas vzbujajo občutek občudovanja, veselja in dvigujejo razpoloženje.

V svojih dejavnostih se človek nenehno srečuje s predmeti, ki temeljijo na zlatem rezu. So stvari, ki jih ni mogoče razložiti. Torej prideš do prazne klopi in se usedeš nanjo. Kje boš sedel? V sredini? Ali morda s samega roba? Ne, najverjetneje ne eno ne drugo. Sedeli boste tako, da bo razmerje med delom klopi in drugim glede na vaše telo približno 1,62. Preprosta stvar, popolnoma instinktivna ... Sedeč na klopi ste reproducirali "zlati rez".

Zlati rez je bil znan že v stari Egipt in Babilon, v Indiji in na Kitajskem. Veliki Pitagora je ustvaril tajno šolo, kjer so preučevali mistično bistvo "zlatega reza". Evklid ga je uporabil pri ustvarjanju svoje geometrije in Phidias - svoje nesmrtne skulpture. Platon je rekel, da je vesolje urejeno po "zlatem rezu". Aristotel je našel ujemanje med "zlatim rezom" in etičnimi zakoni. Najvišjo harmonijo »zlatega reza« bosta pridigala Leonardo da Vinci in Michelangelo, kajti lepota in »zlati rez« sta eno in isto. In krščanski mistiki bodo na stene svojih samostanov risali pentagrame "zlatega reza", bežeči pred hudičem. Istočasno bodo znanstveniki – od Paciolija do Einsteina – iskali, a nikoli ne bodo našli njegovega točnega pomena. Bodi h zadnja vrstica za decimalno vejico je 1,6180339887... Čudna, skrivnostna, nerazložljiva stvar - to božansko razmerje mistično spremlja vsa živa bitja. Neživa narava ne ve, kaj je "zlati rez". Toda to razmerje boste zagotovo videli v oblinah morskih školjk, v obliki rož, v videzu hroščev in v čudovitem človeškem telesu. Vse živo in vse lepo - vse se podreja božanskemu zakonu, katerega ime je "zlati rez". Kaj je torej "zlati rez"? Kaj je ta popolna, božanska kombinacija? Mogoče je to zakon lepote? Ali pa je še vedno... mistična skrivnost? Znanstveni fenomen ali etično načelo? Odgovor še vedno ni znan. Natančneje - ne, znano je. "Zlati rez" je oboje. Samo ne ločeno, ampak sočasno ... In to je njegova prava skrivnost, njegova velika skrivnost.

Verjetno je težko najti zanesljivo merilo za objektivno oceno same lepote in sama logika tega ne bo dala. Tu pa bodo pomagale izkušnje tistih, ki jim je bilo iskanje lepote smisel življenja, ki jim je to postalo njihov poklic. To so predvsem ljudje umetnosti, kot jih imenujemo: umetniki, arhitekti, kiparji, glasbeniki, pisatelji. Toda to so tudi ljudje natančnih znanosti, predvsem matematiki.

Človek je bolj kot drugim čutilom zaupal očesu in se najprej naučil razlikovati predmete okoli sebe po njihovi obliki. Zanimanje za obliko predmeta lahko narekuje življenjska potreba ali pa ga povzroči lepota oblike. Oblika, ki temelji na kombinaciji simetrije in zlatega reza, prispeva k najboljši vizualni zaznavi in ​​pojavu občutka lepote in harmonije. Celota je vedno sestavljena iz delov, različno veliki deli so med seboj in do celote v določenem razmerju. Načelo zlatega reza - najvišja manifestacija strukturna in funkcionalna dovršenost celote in njenih delov v umetnosti, znanosti, tehniki in naravi.

ZLATI REZ - HARMONIČNO RAZMERJE

V matematiki je razmerje enakost dveh razmerij:

Odsek rame AB lahko razdelimo na dva dela na naslednje načine:

• na dva enaka dela - AB:AC=AB:BC;
• na dva v nobenem pogledu neenaka dela (takšni deli ne tvorijo sorazmerja);
• torej, ko je AB:AC=AC:BC.

Zadnja je zlata divizija (rez).

Zlati rez je taka sorazmerna razdelitev odseka na neenake dele, pri kateri je celoten odsek v razmerju do večjega dela, kot je sam večji del v razmerju do manjšega, z drugimi besedami, manjši odsek je v razmerju do večjega. eno, kot je večje za celoto

a:b=b:c ali c:b=b:a.

Geometrijska slika zlatega reza

Praktično spoznavanje zlatega reza se začne z delitvijo ravne črte v zlatem razmerju s pomočjo šestila in ravnila.

Delitev ravne črte z uporabo zlatega reza. BC=1/2AB; CD=BC

Iz točke B se vzpostavi pravokotnica, ki je enaka polovici AB. Nastala točka C je povezana s črto s točko A. Na nastalo črto je položen segment BC, ki se konča s točko D. Segment AD se prenese na ravno črto AB. Nastala točka E deli odsek AB v zlatem razmerju.

Segmenti zlatega reza so izraženi brez h končna frakcija AE=0,618..., če AB vzamemo kot eno, BE=0,382... Za praktične namene se pogosto uporabljajo približne vrednosti 0,62 in 0,38. Če štejemo, da je segment AB sestavljen iz 100 delov, potem je večji del segmenta enak 62, manjši del pa 38 delov.

Lastnosti zlatega reza opisuje enačba:

Rešitev te enačbe:

Lastnosti zlatega reza so okoli tega števila ustvarile romantično avro skrivnosti in skoraj mistično generacijo. Na primer, v pravilni petokraki zvezdi je vsak segment razdeljen z segmentom, ki ga seka, v razmerju zlatega reza (tj. razmerje modrega segmenta proti zelenemu, rdečega proti modremu, zelenega proti vijoličnemu je 1,618) .

DRUGI ZLATI REZ

To razmerje najdemo v arhitekturi.

Konstrukcija drugega zlatega reza

Delitev se izvede na naslednji način. Segment AB je razdeljen po zlatem rezu. Iz točke C se obnovi pravokotna CD. Polmer AB je točka D, ki je s premico povezana s točko A. Pravi kot ACD je razdeljen na pol. Iz točke C je narisana premica do presečišča s premico AD. Točka E deli odsek AD v razmerju 56:44.

Razdelitev pravokotnika s črto drugega zlatega reza

Slika prikazuje položaj črte drugega zlatega reza. Nahaja se na sredini med črto zlatega reza in srednja črta pravokotnik.

ZLATI TRIKOTNIK (pentagram)

Če želite najti segmente zlatega deleža naraščajoče in padajoče serije, lahko uporabite pentagram.

Konstrukcija pravilnega peterokotnika in pentagrama

Če želite zgraditi pentagram, morate zgraditi pravilen peterokotnik. Metodo njegove gradnje je razvil nemški slikar in grafik Albrecht Durer. Naj bo O središče kroga, A točka na krogu in E središče odseka OA. Navpičnica na polmer OA, obnovljena v točki O, seka krožnico v točki D. S šestilom narišite na premer odsek CE=ED. Dolžina stranice pravilnega peterokotnika, včrtanega v krog, je enaka DC. Na krog narišemo odseke DC in dobimo pet točk za naris pravilnega peterokotnika. Vogale peterokotnika povežemo enega skozi drugega z diagonalami in dobimo pentagram. Vse diagonale peterokotnika se med seboj delijo na segmente, povezane z zlatim rezom.

Vsak konec peterokotne zvezde predstavlja zlati trikotnik. Njegove stranice tvorijo na vrhu kot 36 0, osnova, položena na stran, pa ga deli v razmerju zlatega reza.

Narišemo premico AB. Iz točke A nanjo trikrat položimo odsek O poljubne velikosti, skozi dobljeno točko P potegnemo pravokotno na premico AB, na navpičnici desno in levo od točke P odložimo odsek O. dobljeni točki d in d 1 povežite z ravnimi črtami v točko A. Segment dd 1 postavimo na črto Ad 1 in dobimo točko C. Razdelila je črto Ad 1 v razmerju zlatega reza. Vrstici Ad 1 in dd 1 se uporabljata za sestavo "zlatega" pravokotnika.

Konstrukcija zlatega trikotnika

ZGODOVINA ZLATEGA REZA

Dejansko razmerja Keopsove piramide, templjev, gospodinjskih predmetov in nakita iz Tutankamonove grobnice kažejo, da so egipčanski obrtniki pri ustvarjanju uporabljali razmerja zlate delitve. Francoski arhitekt Le Corbusier je ugotovil, da na reliefu iz templja faraona Setija I. v Abidosu in na reliefu, ki prikazuje faraona Ramzesa, razmerja figur ustrezajo vrednostim zlate razdelitve. Arhitekt Khesira, upodobljen na reliefu lesene plošče iz po njem poimenovane grobnice, drži v rokah merilne instrumente, v katerih so zapisana razmerja zlate razdelitve.

Grki so bili izurjeni geometri. Svoje otroke so celo učili aritmetiko s pomočjo geometrijske oblike. Pitagorejski kvadrat in diagonala tega kvadrata sta bila osnova za konstrukcijo dinamičnih pravokotnikov.

Dinamični pravokotniki

Tudi Platon je poznal zlato delitev. Pitagorejski Timaj v istoimenskem Platonovem dialogu pravi: »Nemogoče je, da bi bili dve stvari popolnoma združeni brez tretje, saj se mora med njima pojaviti nekaj, kar bi ju držalo skupaj. to na najboljši možen način razmerje lahko izpolni, kajti če imajo tri števila to lastnost, da je povprečje manjšemu enako večjemu povprečnemu, in obratno, manjše povprečno enako povprečje večjemu, potem zadnje in prvo bo povprečje, povprečje pa bo prvi in ​​zadnji. Tako bo vse potrebno enako, in ker bo enako, bo sestavljalo celoto.” Platon gradi zemeljski svet z uporabo trikotnikov dveh vrst: enakokrakih in neenakokrakih. Najlepši pravokotni trikotnik obravnava tistega, pri katerem je hipotenuza dvakrat večja od manjše katete (takšen pravokotnik je polovica enakostraničnega, osnovnega lika Babiloncev, ima razmerje 1:3 1/2, kar se razlikuje od zlatega razmerje za približno 1/25, Timerding pa ga imenuje "tekmec zlatega reza"). S pomočjo trikotnikov Platon zgradi štiri pravilne poliedre in jih poveže s štirimi zemeljskimi elementi (zemlja, voda, zrak in ogenj). In samo zadnji od petih obstoječih pravilnih poliedrov - dodekaeder, od katerih je vseh dvanajst pravilnih pentagona, trdi, da je simbolična podoba nebesnega sveta.

IKOSAEDER IN DODEKAEDR

Čast odkritja dodekaedra (ali, kot se je domnevalo, vesolja samega, te kvintesence štirih elementov, ki jih simbolizirajo tetraeder, oktaeder, ikozaeder in kocka) pripada Hipasu, ki je pozneje umrl v brodolomu. Ta številka res zajema veliko razmerij zlatega reza, zato je bil dodeljen slednji glavna vloga v nebeški svet, na čemer je pozneje vztrajal brat minor Luca Pacioli.

Fasada starogrškega templja Partenona ima zlate proporce. Med njegovimi izkopavanji so odkrili kompase, ki so jih uporabljali arhitekti in kiparji starega sveta. Pompejski kompas (muzej v Neaplju) vsebuje tudi proporce zlate razdelilne črte.

Starinski kompas z zlatim rezom

V starodavni literaturi, ki je prišla do nas, je bila zlata delitev prvič omenjena v Evklidovih Elementih. V 2. knjigi Prvin je podana geometrična konstrukcija zlate delitve. Za Evklidom so se z zlatim razdelkom ukvarjali Hipsik (2. stoletje pr. n. št.), Papus (3. stoletje n. št.) in drugi. Prevajalec J. Campano iz Navarre (III. stoletje) je komentiral prevod. Skrivnosti zlate divizije so bile ljubosumno varovane in v strogi tajnosti. Poznali so jih le posvečenci.

V srednjem veku je bil pentagram demoniziran (kot pravzaprav marsikaj, kar je veljalo za božansko v starodavnem poganstvu) in je našel zavetje v okultnih vedah. Vendar pa renesansa spet prinese na dan tako pentagram kot zlati rez. Tako se je v tistem obdobju uveljavljanja humanizma razširil diagram, ki opisuje zgradbo človeškega telesa.

Tudi Leonardo da Vinci se je večkrat zatekel k takšni sliki, ki je v bistvu reproducirala pentagram. Njena razlaga: človeško telo ima božansko popolnost, saj so razmerja, ki so v njem, enaka kot v glavni nebeški figuri. To je videl Leonardo da Vinci, umetnik in znanstvenik italijanski umetniki empiričnih izkušenj je veliko, znanja pa malo. Zasnoval in začel je pisati knjigo o geometriji, a takrat se je pojavila knjiga meniha Luce Paciolija in Leonardo je svojo idejo opustil. Po mnenju sodobnikov in zgodovinarjev znanosti je bil Luca Pacioli prava svetilka, največji matematik Italije v obdobju med Fibonaccijem in Galilejem. Luca Pacioli je bil učenec umetnika Piera della Franceschija, ki je napisal dve knjigi, od katerih se je ena imenovala "O perspektivi v slikarstvu". Velja za tvorca opisne geometrije.

Luca Pacioli je odlično razumel pomen znanosti za umetnost.

Leta 1496 je na povabilo vojvode Moreauja prišel v Milano, kjer je predaval matematiko. Leonardo da Vinci je takrat deloval tudi v Milanu na dvoru Moro. Leta 1509 je v Benetkah izšla knjiga Luce Paciolija »O božanski proporciji« (De divina proporcije, 1497, izdana v Benetkah 1509) z briljantno izdelanimi ilustracijami, zaradi česar se domneva, da jih je naredil Leonardo da Vinci. Knjiga je bila navdušena hvalnica zlatemu rezu. Takšen delež je samo en in edinstvenost je najvišja božja lastnost. Pooseblja sveto trojico. Tega razmerja ni mogoče izraziti z dostopnim številom, ostaja skrito in tajno in ga matematiki sami imenujejo iracionalno (tako kot Boga ni mogoče definirati ali razložiti z besedami). Bog se nikoli ne spreminja in predstavlja vse v vsem in vse v vsakem njegovem delu, zato je zlati rez za vsako neprekinjeno in določeno količino (ne glede na to, ali je velika ali majhna) enak, ga ni mogoče niti spremeniti niti drugače zaznati razlog. Bog je poklical v obstoj nebeško krepost, sicer imenovano peta substanca, z njeno pomočjo in štirimi drugimi preprostimi telesi (štirje elementi - zemlja, voda, zrak, ogenj) in na njihovi podlagi poklical v obstoj vse druge stvari v naravi; tako naše sveto razmerje, po Platonu v Timaju, daje formalni obstoj samemu nebu, saj se mu pripisuje videz telesa, imenovanega dodekaeder, ki ga ni mogoče zgraditi brez zlatega reza. To so Paciolijevi argumenti.

Leonardo da Vinci je veliko pozornosti posvetil tudi preučevanju zlate divizije. Izdelal je odseke stereometričnega telesa, ki ga tvorijo pravilni peterokotniki, in vsakič dobil pravokotnike z razmerji stranic v zlati razdelki. Zato je tej delitvi dal ime zlati rez. Tako še vedno ostaja najbolj priljubljena.

V istem času se je na severu Evrope, v Nemčiji, z istimi problemi ukvarjal Albrecht Dürer. Skicira uvod v prvo različico razprave o razmerjih. Dürer piše: »Potrebno je, da nekdo, ki zna nekaj narediti, tega nauči druge, ki to potrebujejo. To sem si zadal.«

Sodeč po enem od Dürerjevih pisem se je v Italiji srečal z Luco Paciolijem. Albrecht Durer podrobno razvija teorijo proporcev človeškega telesa. Dürer je v svojem sistemu razmerij namenil pomembno mesto zlatemu rezu. Človekova višina je v zlatih razmerjih razdeljena s črto pasu, pa tudi s črto, ki poteka skozi konice srednjih prstov spuščenih rok, spodnji del obraza z usti itd. Dürerjev proporcionalni kompas je dobro znan.

Veliki astronom 16. stoletja. Johannes Kepler je zlati rez označil za enega od zakladov geometrije. Prvi je opozoril na pomen zlatega razmerja za botaniko (rast in zgradba rastlin).

Kepler je zlato sorazmerje poimenoval samonadaljevanje. »Zgrajeno je tako,« je zapisal, »da se dva najnižja člena tega neskončnega sorazmerja seštejeta v tretji člen in katera koli zadnja člena, če se seštejeta, dajeta. naslednji člen in enak delež ostane do neskončnosti."

Konstrukcija niza segmentov zlatega deleža se lahko izvede tako v smeri povečanja (naraščajoče serije) kot v smeri zmanjševanja (padajoče serije).

Če je na ravni črti poljubne dolžine, odmaknite segment m , postavite segment zraven M . Na podlagi teh dveh segmentov zgradimo lestvico segmentov zlatega deleža naraščajočega in padajočega niza.

Izdelava lestvice segmentov zlatega proporca

V naslednjih stoletjih se je pravilo zlatega razmerja spremenilo v akademski kanon, in ko se je sčasoma v umetnosti začel boj proti akademski rutini, so v žaru boja »vrgli otroka skupaj s kopalno vodo«. Zlati rez je bil ponovno odkrit v sredi 19 V.

Leta 1855 je nemški raziskovalec zlatega reza, profesor Zeising, objavil svoje delo "Estetske študije". Zeisingu se je zgodilo točno to, kar bi se neizogibno moralo zgoditi raziskovalcu, ki obravnava pojav kot tak, brez povezave z drugimi pojavi. Absolutiziral je delež zlatega reza in ga razglasil za univerzalnega za vse pojave narave in umetnosti. Zeising je imel številne privržence, našli pa so se tudi nasprotniki, ki so njegov nauk o proporcih razglasili za »matematično estetiko«.

Zeising je opravil izjemno delo. Izmeril je okoli dva tisoč človeških teles in prišel do zaključka, da zlati rez izraža povprečno statistično zakonitost. Razdelitev telesa s točko popka je najpomembnejši pokazatelj zlatega reza. Proporci moškega telesa nihajo v povprečnem razmerju 13:8 = 1,625 in so nekoliko bližje zlatemu rezu kot proporci ženskega telesa, glede na katerega je povprečna vrednost proporcev izražena v razmerju 8 :5 = 1,6. Pri novorojenčku je razmerje 1:1, do 13. leta je 1,6, do 21. leta pa je enako kot pri moškem. Proporci zlatega reza se pojavljajo tudi glede na druge dele telesa – dolžino rame, podlakti in dlani, roke in prstov itd.

Zeising je preizkusil veljavnost svoje teorije na grški kipi. Najbolj podrobno je razvil proporce Apolona Belvederskega. Grške vaze so pregledane arhitekturne strukture različna obdobja, rastline, živali, ptičja jajca, glasbeni toni, pesniški metri. Zeising je dal definicijo zlatega reza in pokazal, kako se izraža v ravnih črtah in v številkah. Ko so bile pridobljene številke, ki izražajo dolžine segmentov, je Zeising videl, da sestavljajo Fibonaccijevo vrsto, ki se lahko nadaljuje v nedogled v eno ali drugo smer. Njegova naslednja knjiga je bila naslovljena Zlata divizija kot osnovni morfološki zakon v naravi in ​​umetnosti. Leta 1876 je v Rusiji izšla majhna knjiga, skoraj brošura, ki je orisovala to Zeisingovo delo. Avtor se je zatekel pod inicialke Yu.F.V. Ta publikacija ne omenja niti enega slikarskega dela.

IN konec XIX- začetek 20. stoletja Pojavilo se je veliko povsem formalističnih teorij o uporabi zlatega reza v umetnosti in arhitekturi. Z razvojem oblikovanja in tehnične estetike se je zakon zlatega reza razširil tudi na oblikovanje avtomobilov, pohištva itd.

ZLATI REZ IN SIMETRIJA

Zlatega reza ne moremo obravnavati samostojno, ločeno, brez povezave s simetrijo. Veliki ruski kristalograf G.V. Wolf (1863-1925) je menil, da je zlati rez ena od manifestacij simetrije.

Zlata delitev ni manifestacija asimetrije, nekaj nasprotnega simetriji. Po sodobnih konceptih je zlata delitev asimetrična simetrija. Znanost o simetriji vključuje koncepte, kot sta statična in dinamična simetrija. Statična simetrija označuje mir in ravnovesje, medtem ko dinamična simetrija označuje gibanje in rast. Tako statično simetrijo v naravi predstavlja struktura kristalov, v umetnosti pa označuje mir, ravnovesje in negibnost. Dinamična simetrija izraža aktivnost, označuje gibanje, razvoj, ritem, je dokaz življenja. Za statično simetrijo so značilni enaki segmenti in enake vrednosti. Za dinamično simetrijo je značilno povečanje segmentov ali njihovo zmanjšanje in se izraža v vrednostih zlatega reza naraščajoče ali padajoče serije.

FIBONACCIEV NIZ

Ime italijanskega matematika meniha Leonarda iz Pise, bolj znanega kot Fibonacci, je posredno povezano z zgodovino zlatega reza. Veliko je potoval po vzhodu in Evropi predstavil arabske številke. Leta 1202 je izšlo njegovo matematično delo "Knjiga o abakusu" (števna plošča), ki je zbrala vse takrat znane probleme.

Niz števil 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. znan kot Fibonaccijeva vrsta. Posebnost številskega zaporedja je, da je vsak njegov člen, začenši s tretjim, enak vsoti prejšnjih dveh 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 itd., razmerje sosednjih števil v nizu pa se približa razmerju zlatega razdelka. Torej, 21:34 = 0,617 in 34:55 = 0,618. To razmerje je označeno s simbolom F. Samo to razmerje - 0,618:0,382 - daje neprekinjeno razdelitev ravne črte v zlatem razmerju, ga povečuje ali zmanjšuje do neskončnosti, ko je manjši odsek povezan z večjim kot večji je do celega.

Kot je prikazano na spodnji sliki, je dolžina vsakega prstnega sklepa povezana z dolžino naslednjega sklepa z razmerjem F. Enako razmerje se pojavi pri vseh prstih na rokah in nogah. Ta povezava je nekako nenavadna, saj je en prst daljši od drugega brez vidnega vzorca, a to ni naključno, tako kot ni naključno vse v človeškem telesu. Razdalje na prstih, označene od A do B do C do D do E, so vse med seboj povezane z razmerjem F, tako kot falange prstov od F do G do H.

Oglejte si to okostje žabe in ugotovite, kako se vsaka kost prilega vzorcu razmerja F tako kot v človeškem telesu.

POSPLOŠČENI ZLATI REZ

Znanstveniki so še naprej aktivno razvijali teorijo Fibonaccijevih števil in zlatega reza. Yu. Matiyasevich rešuje Hilbertov 10. problem z uporabo Fibonaccijevih števil. Pojavljajo se metode za reševanje številnih kibernetičnih problemov (teorija iskanja, igre, programiranje) z uporabo Fibonaccijevih števil in zlatega reza. V ZDA nastaja celo Mathematical Fibonacci Association, ki od leta 1963 izdaja posebno revijo.

Eden od dosežkov na tem področju je odkritje posplošenih Fibonaccijevih števil in posplošenega zlatega reza.

Fibonaccijeva vrsta (1, 1, 2, 3, 5, 8) in »binarna« vrsta uteži 1, 2, 4, 8, ki ju je odkril, sta na prvi pogled povsem različni. Toda algoritmi za njihovo konstrukcijo so si med seboj zelo podobni: v prvem primeru je vsako število vsota prejšnjega števila s samim seboj 2=1+1; 4=2+2..., v drugem - to je vsota dveh prejšnjih števil 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Ali je mogoče najti splošno matematično formula, iz katere »binarni« niz in Fibonaccijev niz? Ali pa nam bo morda ta formula dala nove številske množice, ki imajo nekaj novih edinstvenih lastnosti?

Definirajmo numerični parameter S, ki ima lahko poljubne vrednosti: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Vzemimo niz števil, S+1, katerega prvi členi so enice in vsak od naslednji je enak vsoti dveh členov prejšnjega in ločen od prejšnjega s S koraki. Če n-ti člen te serije označimo z? S (n), potem dobimo splošno formulo? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Očitno je, da bomo s S=0 iz te formule dobili “binarno” vrsto, s S=1 - Fibonaccijevo vrsto, s S=2, 3, 4. nove serije števil, ki jih imenujemo S-Fibonaccijeva števila. .

Na splošno je zlati S-razmerje pozitiven koren enačbe zlatega S-prereza x S+1 -x S -1=0.

Enostavno je pokazati, da je pri S = 0 segment razdeljen na pol, pri S = 1 pa dobimo znani klasični zlati rez.

Razmerja sosednjih Fibonaccijevih S-števil sovpadajo z absolutno matematično natančnostjo v meji z zlatimi S-proporci! Matematiki v takih primerih pravijo, da so zlata S-razmerja numerične invariante Fibonaccijevih S-števil.

Dejstva, ki potrjujejo obstoj zlatih S-odsekov v naravi, navaja beloruski znanstvenik E.M. Soroko v knjigi "Strukturna harmonija sistemov" (Minsk, "Znanost in tehnologija", 1984). Izkazalo se je na primer, da imajo dobro raziskane binarne zlitine posebne, izrazite funkcionalne lastnosti (toplotno stabilne, trde, odporne proti obrabi, odporne proti oksidaciji itd.) le, če je specifična teža originalne komponente so med seboj povezani z enim od zlatih S-proporcev. To je avtorju omogočilo, da je postavil hipotezo, da so zlati S-rezi numerične invariante samoorganizirajočih se sistemov. Ko bo eksperimentalno potrjena, bo ta hipoteza lahko temeljnega pomena za razvoj sinergetike – novega področja znanosti, ki preučuje procese v samoorganizirajočih se sistemih.

Z uporabo kod za zlate razmerje S lahko poljubno realno število izrazite kot vsoto potenc zlatih razmerij S s celimi koeficienti.

Temeljna razlika med tem načinom kodiranja števil je v tem, da se osnove novih kod, ki so zlati S-proporci, izkažejo za iracionalna števila, ko je S>0. Tako se zdi, da novi številski sistemi z iracionalnimi osnovami postavljajo zgodovinsko vzpostavljeno hierarhijo odnosov med racionalnimi in iracionalnimi števili »od glave do pete«. Dejstvo je, da so bila naravna števila prva »odkrita«; potem so njihova razmerja racionalna števila. In šele kasneje, potem ko so pitagorejci odkrili nesomerljive segmente, so se rodila iracionalna števila. Na primer, v decimalnem, kvinarnem, dvojiškem in drugih klasičnih pozicijskih številskih sistemih so bila kot temeljni princip izbrana naravna števila: 10, 5, 2, iz katerih so bila sestavljena vsa druga naravna števila, pa tudi racionalna in iracionalna števila. po določenih pravilih.

Nekakšna alternativa obstoječim načinom zapisa je nov, iracionalen sistem, v katerem je za temeljno osnovo začetka zapisa izbrano iracionalno število (ki je, spomnimo, koren enačbe zlatega reza); skozenj so že izražena druga realna števila.

V takšnem številskem sistemu lahko vsako naravno število vedno predstavimo kot končno – in ne neskončno, kot se je mislilo prej! — vsota potence katerega koli od zlatih S-proporcev. To je eden od razlogov, zakaj se zdi, da je "iracionalna" aritmetika, ki ima neverjetno matematično preprostost in eleganco, absorbirala najboljše lastnosti klasične binarne in "Fibonaccijeve" aritmetike.

NAČELA NASTANKA OBLIK V NARAVI

Vse, kar je dobilo neko obliko, se je oblikovalo, raslo, se hotelo umestiti v prostor in ohraniti. Ta želja se uresničuje predvsem na dva načina: z rastjo navzgor ali širjenjem po površini zemlje in zvijanjem v spiralo.

Lupina je zavita v spiralo. Če jo razgrnete, dobite dolžino, ki je nekoliko krajša od dolžine kače. Majhna desetcentimetrska školjka ima spiralo dolžine 35 cm. Spirale so v naravi zelo pogoste. Zamisel o zlatem rezu bo nepopolna, če ne govorimo o spirali.

Oblika spiralno zvite lupine je pritegnila pozornost Arhimeda. Preučeval jo je in izpeljal enačbo spirale. Spirala, narisana po tej enačbi, se imenuje po njegovem imenu. Povečanje njenega koraka je vedno enakomerno. Trenutno se Arhimedova spirala pogosto uporablja v tehnologiji.

Tudi Goethe je poudarjal težnjo narave k spiralnosti. Spiralno in spiralno razporeditev listov na drevesnih vejah so opazili že davno.

Spirala je bila vidna v aranžmaju sončničnih semen, borovih storžev, ananasa, kaktusov itd. Skupno delo botanikov in matematikov je osvetlilo te osupljive naravne pojave. Izkazalo se je, da se Fibonaccijeva serija kaže v razporeditvi listov na veji (filotaksija), sončničnih semen in borovih storžkov, zato se kaže zakon zlatega reza. Pajek plete svojo mrežo v obliki spirale. Orkan se vrti kot spirala. Prestrašena čreda severnih jelenov se razkropi v spirali. Molekula DNK je zavita v dvojno vijačnico. Goethe je spiralo imenoval "krivulja življenja".

Mandelbrotova serija

Zlata spirala je tesno povezana s cikli. Sodobna znanost o kaosu preučuje preproste ciklične operacije s povratnimi informacijami in fraktalne oblike, ki jih ustvarijo, prej neznane. Na sliki je znana Mandelbrotova serija - stran iz slovarja h kraki posameznih vzorcev, imenovani julijanske serije. Nekateri znanstveniki Mandelbrotovo serijo povezujejo z genetsko kodo celičnih jeder. Konsistentno povečevanje prerezov razkrije fraktale, ki so neverjetni v svoji umetniški kompleksnosti. In tudi tukaj so logaritemske spirale! To je še toliko bolj pomembno, ker tako Mandelbrotova serija kot Julianova serija nista izum človeškega uma. Izhajajo iz področja Platonovih prototipov. Kot je rekel zdravnik R. Penrose, "so kot Mount Everest."

Med obcestnimi zelišči raste nenavadna rastlina - radič. Oglejmo si ga pobližje. Iz glavnega stebla je nastal poganjek. Prvi list se je nahajal prav tam.

Poganjek naredi močan izmet v prostor, se ustavi, spusti list, vendar je ta čas krajši od prvega, spet naredi izmet v prostor, vendar z manjšo silo, sprosti še manjši list in se ponovno izvrže.

Če je prva emisija 100 enot, potem je druga enaka 62 enot, tretja 38, četrta 24 itd. Tudi dolžina cvetnih listov je odvisna od zlatega deleža. V rasti in osvajanju prostora je rastlina ohranjala določene proporce. Impulzi njene rasti so se postopoma zmanjševali sorazmerno z zlatim rezom.

radič

Pri mnogih metuljih razmerje velikosti prsnega in trebušnega dela telesa ustreza zlatemu rezu. Ko je zložil krila, nočni metulj oblikuje redno enakostranični trikotnik. Če pa razprete krila, boste videli enak princip delitve telesa na 2, 3, 5, 8. Tudi kačji pastir je ustvarjen po zakonih zlatega razmerja: razmerje dolžin repa in telesa je enaka razmerju med celotno dolžino in dolžino repa.

Na prvi pogled ima kuščar razsežnosti, ki so všeč našim očem – dolžina njegovega repa se glede na dolžino preostalega telesa nanaša v razmerju 62 proti 38.

Živorodni kuščar

Tako v rastlinskem kot živalskem svetu se vztrajno prebija oblikovalna težnja narave - simetrija glede smeri rasti in gibanja. Tu se pojavi zlati rez v razmerju delov pravokotno na smer rasti.

Narava je izvedla delitev na simetrične dele in zlate proporce. Deli razkrivajo ponavljanje strukture celote.

Preučevanje oblik ptičjih jajc je zelo zanimivo. Njihove različne oblike nihajo med dvema skrajnima vrstama: enega lahko vpišemo v pravokotnik zlatega reza, drugega pa v pravokotnik z modulom 1,272 (koren zlatega reza).

Takšne oblike ptičjih jajc niso naključne, saj je zdaj ugotovljeno, da oblika jajc, ki jo opisuje razmerje zlatega reza, ustreza višjim trdnostnim lastnostim jajčne lupine.

Okle slonov in izumrlih mamutov, kremplji levov in kljuni papagajev so logaritemske oblike in spominjajo na obliko osi, ki se želi zaviti v spiralo.

V živi naravi so zelo razširjene oblike, ki temeljijo na "pentagonalni" simetriji (morske zvezde, morski ježki, rože).

Zlati rez je prisoten v strukturi vseh kristalov, vendar je večina kristalov mikroskopsko majhnih, zato jih s prostim očesom ne vidimo. So pa snežinke, ki so tudi vodni kristali, našim očem precej vidne. Vse izjemno lepe figure, ki tvorijo snežinke, vse osi, krogi in geometrijski liki v snežinkah so prav tako vedno brez izjeme zgrajeni po popolni jasni formuli zlatega reza.

V mikrokozmosu so vseprisotne tridimenzionalne logaritmične oblike, zgrajene po zlatih proporcih. Na primer, veliko virusov ima tridimenzionalno geometrijsko obliko ikozaedra. Morda najbolj znan med temi virusi je virus Adeno. Beljakovinska ovojnica virusa Adeno je sestavljena iz 252 enot beljakovinskih celic, razporejenih v določenem zaporedju. Na vsakem vogalu ikozaedra je 12 enot beljakovinskih celic v obliki peterokotne prizme, iz teh vogalov pa se raztezajo hrbtenice.

Adeno virus

Zlati rez v strukturi virusov je bil prvič odkrit v petdesetih letih prejšnjega stoletja. znanstvenika z Birkbeck College London A. Klug in D. Kaspar. Virus Polyo je bil prvi, ki je prikazal logaritemsko obliko. Ugotovljeno je bilo, da je oblika tega virusa podobna obliki virusa Rhino.

Postavlja se vprašanje: kako virusi tvorijo tako zapletene tridimenzionalne oblike, katerih struktura vsebuje zlati rez, ki jih je precej težko sestaviti celo naš človeški um? Odkritelj teh oblik virusov, virolog A. Klug, podaja naslednji komentar: »Z dr. Kasparjem sva pokazala, da je za sferično lupino virusa najbolj optimalna oblika simetrija, kot je oblika ikozaedra. Ta vrstni red minimizira število povezovalnih elementov ... Večina Buckminster Fullerjevih geodetskih hemisferičnih kock je zgrajena na podobnem geometrijskem principu. Namestitev takšnih kock zahteva izredno natančen in podroben razlagalni diagram, medtem ko nezavedni virusi sami sestavijo tako kompleksno lupino iz elastičnih, prožnih proteinskih celičnih enot.”

Klugov komentar nas ponovno spomni na izjemno očitno resnico: v zgradbi celo mikroskopsko majhnega organizma, ki ga znanstveniki uvrščajo med »najbolj primitivne oblike življenja«. v tem primeru v virusu obstaja jasen načrt in razumen projekt je bil izveden. Ta projekt je po svoji popolnosti in natančnosti izvedbe neprimerljiv z najnaprednejšimi arhitekturnimi projekti, ki so jih ustvarili ljudje. Na primer, projekti, ki jih je ustvaril briljantni arhitekt Buckminster Fuller.

Tridimenzionalni modeli dodekaedra in ikozaedra so prisotni tudi v strukturi skeletov enoceličnih morskih mikroorganizmov radiolarijcev (rayfish), katerih okostje je iz kremena.

Radiolariji tvorijo svoja telesa zelo izvrstne, nenavadne lepote. Njihova oblika je pravilen dodekaeder, iz vsakega njegovega vogala pa požene psevdopodaljšek-krak in druge nenavadne oblike-izrastki.

Veliki Goethe, pesnik, naravoslovec in umetnik (risal in slikal z akvareli), je sanjal o oblikovanju enotnega nauka o obliki, nastajanju in preoblikovanju organskih teles. Prav on je v znanstveno rabo uvedel izraz morfologija.

Pierre Curie je v začetku tega stoletja oblikoval številne globoke ideje o simetriji. Trdil je, da ni mogoče upoštevati simetrije katerega koli telesa, ne da bi upoštevali simetrijo okolja.

Zakoni "zlate" simetrije se kažejo v energijskih prehodih osnovnih delcev, v strukturi nekaterih kemičnih spojin, v planetarnih in kozmičnih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov. Ti vzorci, kot je navedeno zgoraj, obstajajo v strukturi posameznih človeških organov in telesa kot celote, kažejo pa se tudi v bioritmih in delovanju možganov ter vizualnem zaznavanju.

ČLOVEŠKO TELO IN ZLATI REZ

Vse človeške kosti so shranjene v sorazmerju z zlatim rezom. Razmerja različnih delov našega telesa so številka, ki je zelo blizu zlatemu rezu. Če ta razmerja sovpadajo s formulo zlatega reza, se videz ali telo osebe šteje za idealno proporcionalno.

Zlata razmerja v delih človeškega telesa

Če za središče človeškega telesa vzamemo točko popka, za mersko enoto pa razdaljo med človekovim stopalom in točko popka, potem je višina človeka enaka številu 1,618.

• razdalja od ravni ramen do vrha glave in velikost glave je 1:1,618;
• razdalja od vrha popka do temena glave in od ravni ramen do temena glave je 1:1,618;
• razdalja popka do kolen in od kolen do stopal je 1:1,618;
• razdalja od konice brade do konice zgornje ustnice in od konice zgornje ustnice do nosnic je 1:1,618;
• dejanska natančna prisotnost zlatega razmerja v človekovem obrazu je ideal lepote za človeški pogled;
• razdalja od konice brade do zgornje linije obrvi in ​​od zgornje črte obrvi do temena je 1:1,618;
• višina/širina obraza;
• osrednja točka povezave ustnic z dnom nosu/dolžina nosu;
• višina obraza/razdalja od konice brade do osrednje točke, kjer se stikajo ustnice;
• širina ust/širina nosu;
• širina nosu/razdalja med nosnicama;
• razdalja med zenicami/razdalja med obrvmi.

Dovolj je le približati dlan in pozorno pogledati kazalec, pa boste v njem takoj našli formulo zlatega reza.

Vsak prst naše roke je sestavljen iz treh falang. Vsota dolžin prvih dveh falang prsta glede na celotno dolžino prsta da številko zlatega reza (z izjemo palca).

Poleg tega je tudi razmerje med sredincem in mezincem enako zlatemu rezu.

Človek ima 2 roki, prsti na vsaki roki so sestavljeni iz 3 falang (razen palca). Na vsaki roki je 5 prstov, torej skupaj 10, vendar je z izjemo dveh dvofalangnih palcev le 8 prstov ustvarjenih po principu zlatega reza. Medtem ko so vsa ta števila 2, 3, 5 in 8 Fibonaccijeva zaporedna števila.

Omeniti velja tudi dejstvo, da je pri večini ljudi razdalja med koncema iztegnjenih rok enaka njihovi višini.

Resnice zlatega reza so v nas in v našem prostoru. Posebnost bronhijev, ki sestavljajo človeška pljuča, je njihova asimetrija. Bronhi so sestavljeni iz dveh glavnih dihalnih poti, od katerih je ena (leva) daljša in druga (desna) krajša. Ugotovljeno je bilo, da se ta asimetrija nadaljuje v vejah bronhijev, v vseh manjših dihalnih poteh. Poleg tega je razmerje med dolžino kratkih in dolgih bronhijev tudi zlati rez in je enako 1:1,618.

V človeškem notranjem ušesu je organ, imenovan polž ("polž"), ki opravlja funkcijo prenosa zvočnih vibracij. Ta kostna struktura je napolnjena s tekočino in ima tudi obliko polža, ki vsebuje stabilno logaritemsko spiralno obliko =73 0 43".

Krvni tlak se spreminja, ko srce deluje. Največjo vrednost doseže v levem prekatu srca v trenutku njegovega stiskanja (sistola). V arterijah med sistolo srčnih prekatov krvni tlak pri mladem, zdravem človeku doseže največjo vrednost 115-125 mmHg. V trenutku sprostitve srčne mišice (diastola) se tlak zmanjša na 70-80 mm Hg. Razmerje med najvišjim (sistoličnim) in najnižjim (diastoličnim) tlakom je v povprečju 1,6, kar je blizu zlatemu rezu.

Če vzamemo povprečni krvni tlak v aorti kot enoto, potem je sistolični krvni tlak v aorti 0,382, diastolični tlak pa 0,618, kar pomeni, da njuno razmerje ustreza zlatemu deležu. To pomeni, da se delo srca glede na časovne cikle in spremembe krvnega tlaka optimizira po istem principu, zakonu zlatega razmerja.

Molekula DNK je sestavljena iz dveh navpično prepletenih vijačnic. Dolžina vsake od teh spiral je 34 angstromov, širina pa 21 angstromov. (1 angstrom je stomilijontina centimetra).

Zgradba vijačnega odseka molekule DNA

Torej sta 21 in 34 števili, ki si sledita v zaporedju Fibonaccijevih števil, to pomeni, da razmerje med dolžino in širino logaritemske spirale molekule DNK nosi formulo zlatega reza 1:1,618.

ZLATI REZ V KIPARSTVU

Kiparske strukture in spomeniki so postavljeni za ohranitev pomembne dogodke, ohranjajo v spominu zanamcev imena slavnih ljudi, njihove podvige in dejanja. Znano je, da je že v starih časih osnova kiparstva bila teorija razmerij. Razmerja med deli človeškega telesa so povezovali s formulo zlatega reza. Proporci "zlatega reza" ustvarjajo vtis harmonije in lepote, zato so jih kiparji uporabljali v svojih delih. Kiparji trdijo, da pas deli popolno človeško telo glede na "zlati rez". Na primer, znameniti kip Apolona Belvedere je sestavljen iz delov, razdeljenih po zlatem rezu. Veliki starogrški kipar Phidias je v svojih delih pogosto uporabljal "zlati rez". Najbolj znana med njimi sta bila kip olimpskega Zevsa (ki je veljal za eno izmed čudes sveta) in atenski Partenon.

Zlati delež kipa Apolona Belvederskega je znan: višina upodobljene osebe je v zlatem rezu razdeljena s popkovino.

ZLATI REZ V ARHITEKTURI

V knjigah o »zlatem rezu« lahko najdete pripombo, da je v arhitekturi, tako kot v slikarstvu, vse odvisno od položaja opazovalca, in če se nekatera razmerja v zgradbi z ene strani zdijo, da tvorijo »zlati rez«, potem z drugih zornih kotov bodo videti drugače. "Zlati rez" daje najbolj sproščeno razmerje velikosti določenih dolžin.

Eno najlepših del starogrške arhitekture je Partenon (5. stoletje pr. n. št.).

Vidno na slikah cela serija vzorci, povezani z zlatim rezom. Proporcije stavbe lahko izrazimo z različnimi potencami števila Ф=0,618...

Partenon ima 8 stebrov na kratkih straneh in 17 na dolgih straneh. Projekcije so v celoti izdelane iz kvadratov pentilskega marmorja. Plemenitost materiala, iz katerega je bil zgrajen tempelj, je omogočila omejitev uporabe običajnih Grška arhitektura barvanje, le poudari detajle in oblikuje barvno ozadje (modro in rdeče) kipu. Razmerje med višino in dolžino stavbe je 0,618. Če Partenon razdelimo po »zlatem rezu«, dobimo določene izbokline fasade.

"Zlate pravokotnike" je mogoče videti tudi na tlorisu Partenona.

Zlati rez lahko vidimo v stavbi katedrale Notre Dame v Parizu(Notre Dame de Paris) in v Keopsovi piramidi.

Ne samo, da so bile egipčanske piramide zgrajene v skladu s popolnimi razmerji zlatega reza; enak pojav so našli v mehiških piramidah.

Dolgo je veljalo, da arhitekti starodavna Rusija Vse so zgradili "na oko", brez posebnih matematičnih izračunov. Najnovejše raziskave pa so pokazale, da so se ruski arhitekti dobro zavedali matematičnih proporcev, kar dokazuje analiza geometrije starodavnih templjev.

Slavni ruski arhitekt M. Kazakov je v svojem delu pogosto uporabljal "zlati rez". Njegov talent je bil večplasten, a se je v večji meri razkril v številnih izvedenih projektih stanovanjskih objektov in posesti. Na primer, "zlati rez" je mogoče najti v arhitekturi stavbe senata v Kremlju. Po projektu M. Kazakova je bila v Moskvi zgrajena bolnišnica Golitsyn, ki se trenutno imenuje Prva klinična bolnišnica po imenu N.I. Pirogov.

Petrovska palača v Moskvi. Zgrajen po načrtu M.F. Kazakova

Druga arhitekturna mojstrovina Moskve - hiša Paškova - je eno najpopolnejših del arhitekture V. Bazhenova.

Paškova hiša

Čudovita stvaritev V. Bazhenova je trdno vstopila v ansambel središča sodobne Moskve in jo obogatila. Zunanjost hiše je do danes ostala skoraj nespremenjena, kljub dejstvu, da je bila leta 1812 močno požgana. Med obnovo je zgradba dobila masivnejše oblike. Notranja razporeditev stavbe ni ohranjena, kar je razvidno le iz risbe spodnje etaže.

Številne izjave arhitekta si danes zaslužijo pozornost. O svoji najljubši umetnosti je V. Bazhenov dejal: »Arhitektura ima tri glavne cilje: lepoto, mir in trdnost zgradbe ... Da bi to dosegli, je vodilo znanje o proporcih, perspektivi, mehaniki ali fiziki na splošno in skupni vodja vseh njih je razum.«

ZLATI REZ V GLASBI

Vsako glasbeno delo ima časovno razširitev in je z določenimi "estetskimi mejniki" razdeljeno na ločene dele, ki pritegnejo pozornost in olajšajo dojemanje kot celote. Ti mejniki so lahko dinamični in intonacijski vrhunci glasbenega dela. Ločeni časovni intervali glasbenega dela, ki jih povezuje »vrhunski dogodek«, so praviloma v razmerju zlatega reza.

Leta 1925 je likovni kritik L.L. Sabanejev je z analizo 1.770 glasbenih del 42 avtorjev pokazal, da je veliko večino izjemnih del mogoče zlahka razdeliti na dele bodisi po temi, bodisi po intonacijski strukturi bodisi po modalni strukturi, ki so med seboj povezani glede na zlato. razmerje. Še več, kot bolj nadarjen skladatelj, toliko več zlatih rezov najdemo v njegovih delih. Po besedah ​​Sabaneeva zlati rez daje vtis posebne harmonije glasbene kompozicije. Sabaneev je ta rezultat preveril na vseh 27 Chopinovih etudah. V njih je odkril 178 zlatih rezov. Izkazalo se je, da niso samo veliki deli študij razdeljeni po trajanju glede na zlati rez, temveč so tudi deli študij znotraj pogosto razdeljeni v istem razmerju.

Skladatelj in znanstvenik M.A. Marutajev je preštel število taktov v znameniti sonati »Appassionata« in našel vrsto zanimivih številčnih razmerij. Zlasti v razvoju - osrednji strukturni enoti sonate, kjer se teme intenzivno razvijajo in toni zamenjujejo - sta dva glavna sklopa. V prvem - 43,25 ukrepov, v drugem - 26,75. Razmerje 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 daje zlati rez.

Največje število del, v katerih je prisoten zlati rez, je Arensky (95 %), Beethoven (97 %), Haydn (97 %), Mozart (91 %), Chopin (92 %), Schubert (91 %).

Če je glasba harmonično urejanje zvokov, potem je poezija harmonično urejanje govora. Zaradi jasnega ritma, naravnega menjavanja naglašenih in nenaglašenih zlogov, urejenega metra pesmi in njihove čustvene bogatosti je poezija sestra glasbenih del. Zlati rez se v poeziji kaže predvsem kot prisotnost določenega trenutka v pesmi (vrhunec, pomenska prelomnica, glavna ideja delo) v vrstici, ki pade na točko delitve celotnega števila vrstic pesmi v zlatem rezu. Torej, če pesem vsebuje 100 vrstic, potem prva točka zlatega reza pade na 62. vrstico (62%), druga na 38. (38%) itd. Dela Aleksandra Sergejeviča Puškina, vključno z "Evgenijem Onjeginom", so najboljša korespondenca z zlatim razmerjem! Dela Shota Rustavelija in M.Yu. Lermontova so zgrajene tudi po principu zlatega reza.

Stradivari je zapisal, da je z zlatim rezom določil mesta zarez v obliki črke f na trupih svojih slavnih violin.

ZLATI REZ V POEZIJI

Raziskovanje pesniških del s teh pozicij se šele začenja. In začeti morate s poezijo A.S. Puškin. Navsezadnje so njegova dela primer najodličnejših stvaritev ruske kulture, primer najvišje ravni harmonije. Iz poezije A.S. Puškina, bomo začeli iskati zlati delež - merilo harmonije in lepote.

Marsikaj v strukturi pesniških del naredi to umetniško obliko podobno glasbi. Zaradi jasnega ritma, naravnega menjavanja naglašenih in nenaglašenih zlogov, urejenega metra pesmi in njihove čustvene bogatosti je poezija sestra glasbenih del. Vsak verz ima svojega glasbena oblika, s svojim ritmom in melodijo. Lahko pričakujemo, da se bodo v strukturi pesmi pojavile nekatere značilnosti glasbenih del, zakonitosti glasbene harmonije in posledično zlati delež.

Začnimo z velikostjo pesmi, torej številom vrstic v njej. Zdi se, da se lahko ta parameter pesmi poljubno spreminja. Vendar se je izkazalo, da temu ni tako. Na primer, analiza N. Vasjutinskega pesmi A.S. Puškina je pokazal, da so velikosti pesmi porazdeljene zelo neenakomerno; izkazalo se je, da ima Puškin očitno raje velikosti 5, 8, 13, 21 in 34 vrstic (Fibonaccijeva števila).

Mnogi raziskovalci so opazili, da so pesmi podobne glasbena dela; imajo tudi vrhunske točke, ki delijo pesem sorazmerno z zlatim rezom. Razmislite na primer o pesmi A.S. Puškinov "Čevljar":

Analizirajmo to priliko. Pesem je sestavljena iz 13 vrstic. Ima dva pomenska dela: prvega v 8 vrsticah in drugega (morala prispodobe) v 5 vrsticah (13, 8, 5 so Fibonaccijeva števila).

Eden od zadnje pesmi Puškinova »Glasne pravice ne cenim zelo ...« je sestavljena iz 21 vrstic in v njej sta dva pomenska dela: 13 in 8 vrstic:

Glasne pravice ne cenim drago, Kar zvrti več kot eno glavo. Ne pritožujem se, da so bogovi zavrnili Moja sladka usoda je izpodbijati davke Ali preprečiti kraljem, da bi se bojevali med seboj; In ni dovolj, da me skrbi, če je tisk svoboden Zavajanje idiotov ali občutljiva cenzura V načrtih revije je šaljivec v zadregi. Vse to, vidite, so besede, besede, besede. Druge, boljše pravice so mi drage: Potrebujem drugačno, boljšo svobodo: Odvisen od kralja, odvisen od ljudi - Nam je mar? Bog z njimi. Ne dajajte poročila, samo sebi Služiti in ugajati; za moč, za livrejo Ne upogibajte svoje vesti, svojih misli, svojega vratu; Po mili volji pohajkovati sem in tja, Čudeč se nad božansko lepoto narave, In pred stvaritvami umetnosti in navdiha Radostno trepetajoč v zanosih nežnosti, Kakšna sreča! tako je ...

Značilno je, da je prvi del tega verza (13 vrstic) po pomenski vsebini razdeljen na 8 in 5 vrstic, torej je celotna pesem strukturirana po zakonih zlatega razmerja.

Analiza romana Eugene Onegin, ki jo je opravil N. Vasyutinsky, je nedvomno zanimiva. Ta roman je sestavljen iz 8 poglavij, od katerih ima vsako povprečno približno 50 verzov. Osmo poglavje je najbolj dovršeno, najbolj izpiljeno in čustveno bogato. Ima 51 verzov. Skupaj z Eugenovim pismom Tatjani (60 vrstic) to natančno ustreza Fibonaccijevemu številu 55!

N. Vasyutinsky pravi: "Vrhunec poglavja je Evgenijeva izjava ljubezni do Tatjane - vrstica "Pobledeti in zbledeti ... to je blaženost!" Ta vrstica deli celotno osmo poglavje na dva dela: prvi ima 477 vrstic, drugi pa 295 vrstic. Njuno razmerje je 1,617! Najboljša skladnost z vrednostjo zlatega deleža! To je velik čudež harmonije, ki ga je dosegel Puškinov genij!«

E. Rosenov je analiziral številna pesniška dela M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoj in v njih odkril tudi »zlati rez«.

Znamenita Lermontova pesem "Borodino" je razdeljena na dva dela: uvod, namenjen pripovedovalcu, ki zavzema samo eno kitico ("Povej mi, stric, ni brez razloga ..."), in glavni del, ki predstavlja samostojno celoto, ki pade na dva enaka dela. Prva med njimi z naraščajočo napetostjo opisuje pričakovanje bitke, druga opisuje bitko samo, s postopnim zmanjševanjem napetosti proti koncu pesmi. Meja med temi deli je vrhunec dela in pade točno na točko delitve z zlatim rezom.

Glavnino pesmi sestavlja 13 sedemvrstic, to je 91 vrstic. Ko ga razdelimo z zlatim rezom (91:1,618=56,238), smo prepričani, da je točka delitve na začetku 57. verza, kjer je kratek stavek: "No, bil je dan!" Prav ta besedna zveza predstavlja »vrhunec vznemirjenega pričakovanja«, ki zaključuje prvi del pesmi (pričakovanje bitke) in odpira njen drugi del (opis bitke).

Tako ima zlati rez zelo pomembno vlogo v poeziji, saj poudarja vrhunec pesmi.

Mnogi raziskovalci pesmi Shota Rustavelija "Vitez v tigrovi koži" opažajo izjemno harmonijo in melodijo njegovega verza. Te lastnosti pesmi gruzijskega znanstvenika, akademika G.V. Tsereteliju pripisujejo pesnikovo zavestno uporabo zlatega reza tako pri oblikovanju oblike pesmi kot pri gradnji njenih verzov.

Rustavelijeva pesem je sestavljena iz 1587 kitic, od katerih je vsaka sestavljena iz štirih vrstic. Vsaka vrstica je sestavljena iz 16 zlogov in je razdeljena na dva enaka dela po 8 zlogov v vsakem polstihu. Vsi hemistihi so razdeljeni na dva segmenta dveh vrst: A - hemistih z enakimi segmenti in sodim številom zlogov (4+4); B je hemistih z nesimetrično delitvijo na dva neenaka dela (5+3 ali 3+5). Tako so v hemistihu B razmerja 3:5:8, kar je približek zlatemu razmerju.

Ugotovljeno je bilo, da je v Rustavelijevi pesmi od 1587 kitic več kot polovica (863) zgrajena po načelu zlatega reza.

V našem času se je rodila nova oblika umetnosti - kino, ki je absorbirala dramo akcije, slikarstva in glasbe. Legitimno je iskati manifestacije zlatega reza v izjemnih filmskih delih. Prvi, ki je to storil, je bil ustvarjalec mojstrovine svetovne kinematografije "Bojna ladja Potemkin", filmski režiser Sergej Eisenstein. Pri gradnji te slike mu je uspelo utelešiti osnovno načelo harmonije - zlati rez. Kot ugotavlja sam Eisenstein, rdeča zastava na jamboru uporniške bojne ladje (vrhunec filma) plapola na točki zlatega reza, šteto od konca filma.

ZLATI REZ V PISAVI IN GOSPODINJSKIH PREDMETIH

Posebno vrsto likovne umetnosti stare Grčije je treba izpostaviti pri izdelavi in ​​poslikavi vseh vrst posod. V elegantni obliki so razmerja zlatega reza zlahka uganljiva.

V slikarstvu in kiparstvu templjev ter na gospodinjskih predmetih so stari Egipčani najpogosteje upodabljali bogove in faraone. Vzpostavljeni so bili slikovni kanoni stoječi človek, hoja, sedenje itd. Umetniki so si morali zapomniti posamezne oblike in slikovne vzorce s pomočjo tabel in vzorcev. Umetniki stare Grčije so se posebej odpravili v Egipt, da bi se naučili uporabljati kanon.

OPTIMALNI FIZIKALNI PARAMETRI ZUNANJEGA OKOLJA

Znano je, da največ glasnost zvoka, ki povzroča bolečino, je enak 130 decibelom. Če ta interval delimo z zlatim rezom 1,618, dobimo 80 decibelov, ki so značilni za glasnost človeškega krika. Če zdaj 80 decibelov delimo z zlatim rezom, dobimo 50 decibelov, kar ustreza glasnosti človeškega govora. Nazadnje, če 50 decibelov delimo s kvadratom zlatega reza 2,618, dobimo 20 decibelov, kar ustreza človeškemu šepetu. Tako so vsi značilni parametri glasnosti zvoka med seboj povezani z zlatim deležem.

Pri temperaturi 18-20 0 C interval vlažnost 40-60% velja za optimalno. Meje območja optimalne vlažnosti lahko dobimo, če absolutno vlažnost 100 % dvakrat delimo z zlatim rezom: 100/2,618 = 38,2 % (spodnja meja); 100/1,618=61,8 % (zgornja meja).

pri zračni tlak 0,5 MPa, se pri človeku pojavijo neprijetni občutki, njegovo fizično in psihično delovanje se poslabša. Pri tlaku 0,3-0,35 MPa je dovoljeno le kratkotrajno delo, pri tlaku 0,2 MPa pa delo ne sme trajati več kot 8 minut. Vsi ti značilni parametri so med seboj povezani z zlatim deležem: 0,5/1,618 = 0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Mejni parametri temperatura zunanjega zraka, znotraj katerega je možen normalen obstoj (in, kar je najpomembneje, izvor je postal mogoč) človeka, je temperaturno območje od 0 do + (57-58) 0 C. Očitno ni treba dati pojasnil za prvo omejitev.

Navedeno območje pozitivnih temperatur razdelimo z zlatim rezom. V tem primeru dobimo dve meji (obe meji sta temperaturi, značilni za človeško telo): prva ustreza temperaturi, druga meja ustreza najvišji možni temperaturi zunanjega zraka za človeško telo.

ZLATI REZ V SLIKARSTVU

Že v renesansi so umetniki ugotovili, da ima vsaka slika določene točke, ki nehote pritegnejo našo pozornost, tako imenovana vizualna središča. V tem primeru ni pomembno, kakšen format ima slika - vodoravno ali navpično. Takšne točke so samo štiri in se nahajajo na razdalji 3/8 in 5/8 od ustreznih robov ravnine.

To odkritje so umetniki tistega časa poimenovali "zlati rez" slike.

Če preidemo na primere "zlatega reza" v slikarstvu, se ne moremo osredotočiti na delo Leonarda da Vincija. Njegova osebnost je ena od skrivnosti zgodovine. Sam Leonardo da Vinci je rekel: "Naj si nihče, ki ni matematik, ne upa brati mojih del."

Zaslovel je kot neprekosljiv umetnik, velik znanstvenik, genij, ki je predvidel številne izume, ki so bili uresničeni šele v 20. stoletju.

Nobenega dvoma ni, da je bil Leonardo da Vinci velik umetnik, to so priznavali že njegovi sodobniki, a njegova osebnost in delovanje bosta ostala zavita v tančico skrivnosti, saj zanamcem ni zapustil koherentne predstavitve svojih idej, temveč le številne ročno napisane skice, zapiski, ki pravijo "o vsem na svetu."

Pisal je od desne proti levi z nečitljivo pisavo in z levo roko. To je najbolj znan obstoječi primer zrcalne pisave.

Portret monne Lise (La Gioconda) že mnogo let pritegne pozornost raziskovalcev, ki so odkrili, da kompozicija dizajna temelji na zlatih trikotnikih, ki so deli pravilnega peterokotnika v obliki zvezde. Obstaja veliko različic o zgodovini tega portreta. Tukaj je eden od njih.

Nekega dne je Leonardo da Vinci od bankirja Francesca dele Gioconda prejel naročilo, naj naslika portret mlade ženske, bankirjeve žene Monne Lise. Ženska ni bila lepa, vendar sta jo pritegnili preprostost in naravnost njenega videza. Leonardo je pristal na slikanje portreta. Njegov model je bil žalosten in žalosten, a Leonardo ji je povedal pravljico, ob slišanju katere je postala živahna in zanimiva.

PRAVLJICA. Nekoč je živel en revež, imel je štiri sinove: trije so bili pametni, eden izmed njih pa je bil ta in ta. In potem je prišla smrt za očeta. Preden je izgubil življenje, je poklical k sebi svoje otroke in rekel: »Sinova moja, kmalu bom umrl. Takoj ko me pokoplješ, zakleni kočo in pojdi na konec sveta iskat srečo zase. Vsak od vas naj se nekaj nauči, da se lahko nahrani.” Oče je umrl, sinovi pa so se razkropili po svetu in se dogovorili, da se čez tri leta vrnejo na jaso domačega gaja. Prišel je prvi brat, ki se je učil mizarstva, posekal drevo in ga obsekal, naredil iz njega ženo, se malo oddaljil in čakal. Drugi brat se je vrnil, zagledal leseno ženo in jo, ker je bil krojač, v eni minuti oblekel: kot spreten rokodelec ji je sešil čudovita svilena oblačila. Tretji sin je ženo okrasil z zlatom in dragih kamnov- navsezadnje je bil draguljar. Končno je prišel četrti brat. Ni znal ne mizariti ne šivati, znal je le prisluhniti, kaj govorijo zemlja, drevesa, trave, živali in ptice, poznal je gibanje nebesnih teles in znal je tudi peti čudovite pesmi. Zapel je pesem, ki je spravila v jok brata, ki sta se skrivala za grmovjem. S to pesmijo je oživil ženo, smehljala se je in vzdihovala. Brata sta planila k njej in vsak zavpila isto: "Ti moraš biti moja žena." Toda ženska je odgovorila: »Ti si me ustvaril - bodi moj oče. Oblekel si me in okrasil si me - bodi mi bratje. In ti, ki si mi vdihnil dušo in me naučil uživati ​​življenje, si edini, ki ga potrebujem do konca življenja.”

Ko je končal zgodbo, je Leonardo pogledal Monna Liso, njen obraz je zasvetil s svetlobo, njene oči so zasijale. Nato je, kakor da bi se prebudila iz sanj, vzdihnila, si šla z roko po obrazu in brez besed odšla na svoje mesto, sklenila roke in zavzela svojo običajno pozo. Toda delo je bilo opravljeno - umetnik je prebudil brezbrižni kip; nasmešek blaženosti, ki je počasi izginjal z njenega obraza, je ostal v kotičkih njenih ust in trepetal, dal njenemu obrazu neverjeten, skrivnosten in rahlo premeten izraz, kot pri osebi, ki je izvedela skrivnost in jo skrbno hrani, ne more zadržati njegovo zmagoslavje. Leonardo je delal tiho, v strahu, da bi zamudil ta trenutek, ta sončni žarek, ki je obsijal njegov dolgočasni model ...

Težko je reči, kaj je bilo opaziti v tej umetniški mojstrovini, vendar so vsi govorili o Leonardovem globokem poznavanju zgradbe človeškega telesa, zahvaljujoč kateremu je lahko ujel ta na videz skrivnosten nasmeh. Govorili so o ekspresivnosti posameznih delov slike in o krajini, spremljevalki portreta brez primere. Govorili so o naravnosti izraza, preprostosti poze, lepoti rok. Umetnik je naredil nekaj brez primere: slika prikazuje zrak, lik ovije v prozorno meglico. Kljub uspehu je bil Leonardo mračen; umetniku se je zdela boleča; pripravil se je na pot. Opomini o navalu naročil mu niso pomagali.

Zlati rez na sliki I.I. Shishkin "Pine Grove". Na tem znamenita slika I.I. Šiškin jasno prikazuje motive zlatega reza. S soncem obsijan bor (v ospredju) razdeli dolžino slike po zlatem rezu. Desno od borovca ​​je s soncem obsijan hrib. Desno stran slike deli vodoravno glede na zlati rez. Levo od glavnega bora je veliko borov - če želite, lahko uspešno nadaljujete z delitvijo slike po zlatem rezu naprej.

Borov gozd

Prisotnost na sliki svetlih vertikal in horizontal, ki jo delijo glede na zlati rez, ji daje značaj ravnovesja in miru v skladu z umetnikovim namenom. Kadar je umetnikov namen drugačen, če recimo ustvarja sliko s hitro razvijajočim se dejanjem, postane takšna geometrijska kompozicijska shema (s prevlado vertikal in horizontal) nesprejemljiva.

V.I. Surikov. "Bojarina Morozova"

Njena vloga je dodeljena srednjemu delu slike. Vezana je na točko najvišjega vzpona in točko najnižjega padca ploskve slike: dvig Morozove roke z dvoprstnim znakom križa kot najvišjo točko; roka, nemočno iztegnjena k isti plemkinji, a tokrat roka starke - beraške potepuhinje, roka, izpod katere se skupaj z zadnjim upom na rešitev izmuzne konec sani.

Kaj pa "najvišja točka"? Na prvi pogled imamo navidezno protislovje: navsezadnje odsek A 1 B 1, odmaknjen 0,618... od desnega roba slike, ne gre skozi roko, niti skozi glavo ali oko plemkinje, a konča nekje pred usti graščakinje.

Zlati rez je tu res najpomembnejša stvar. V njem in ravno v njem - največja moč Morozova.

Nobena slika ni bolj poetična od Botticellijevega Sandra in veliki Sandro nima bolj znane slike kot njegova "Venera". Za Botticellija je njegova Venera utelešenje ideje o univerzalni harmoniji »zlatega reza«, ki prevladuje v naravi. O tem nas prepriča proporcionalna analiza Venere.

Venera

Raphael "Atenska šola". Raphael ni bil matematik, vendar je, tako kot mnogi umetniki tiste dobe, imel veliko znanja o geometriji. Na znameniti freski »Atenska šola«, kjer v templju znanosti čaka družba velikih filozofov antike, našo pozornost pritegne skupina Evklida, največjega starogrškega matematika, ki analizira kompleksno risbo.

Genialna kombinacija dveh trikotnikov je zgrajena tudi v skladu z razmerjem zlatega reza: vpiše se lahko v pravokotnik z razmerjem stranic 5/8. To risbo je presenetljivo enostavno vstaviti v zgornji del arhitekture. Zgornji vogal trikotnika se naslanja na sklepni kamen loka v območju, ki je najbližje gledalcu, spodnji vogal se dotika točke izginotja perspektiv, stranski izsek pa označuje razmerje prostorske vrzeli med obema deloma lokov. .

Zlata spirala na Rafaelovi sliki "Masaker nedolžnih". Za razliko od zlatega reza se občutek dinamike in vznemirljivosti morda najmočneje kaže v drugi preprosti geometrijski figuri - spirali. Večfiguralno kompozicijo, ki jo je leta 1509 - 1510 izvedel Rafael, ko je slavni slikar ustvaril svoje freske v Vatikanu, odlikujeta dinamičnost in dramatika zapleta. Raphael svojega načrta nikoli ni uresničil, vendar je njegovo skico vgraviral neznani italijanski grafik Marcantinio Raimondi, ki je na podlagi te skice ustvaril gravuro "Masaker nedolžnih".

Masaker nedolžnih

Če v Rafaelovi pripravljalni skici miselno narišemo črte, ki tečejo od pomenskega središča kompozicije - točke, kjer so se prsti bojevnika sklenili okoli otrokovega gležnja, vzdolž figur otroka, ženske, ki ga drži k sebi, bojevnika z dvignjenim meč, nato pa vzdolž figur iste skupine na desni strani skico (na sliki so te črte narisane rdeče), nato pa te dele povežite z ukrivljeno pikčasto črto, nato pa z zelo veliko natančnostjo dobite zlato spiralo. To lahko preverimo z merjenjem razmerja dolžin segmentov, ki jih spirala prereže na ravnih črtah, ki potekajo skozi začetek krivulje.

ZLATI REZ IN DOJEMANJE PODOBE

Sposobnost človeškega vidnega analizatorja, da identificira predmete, izdelane z uporabo algoritma zlatega reza, kot lepe, privlačne in harmonične, je znana že dolgo časa. Zlati rez daje občutek najpopolnejše celote. Format mnogih knjig sledi zlatemu rezu. Izberemo ga za okna, slike in kuverte, znamke, vizitke. Človek morda ne ve ničesar o številu F, vendar v strukturi predmetov, pa tudi v zaporedju dogodkov, podzavestno najde elemente zlatega deleža.

Izvedene so bile študije, v katerih so subjekti morali izbrati in kopirati pravokotnike različnih proporcev. Na izbiro so bili trije pravokotniki: kvadrat (40:40 mm), pravokotnik »zlatega reza« z razmerjem stranic 1:1,62 (31:50 mm) in pravokotnik s podolgovatimi razmerji 1:2,31 (26:60). mm).

Pri izbiri pravokotnikov v običajnem stanju je v 1/2 primerov dana prednost kvadratu. Desna polobla daje prednost zlatemu rezu in zavrača podolgovat pravokotnik. Nasprotno, leva hemisfera gravitira k podolgovatim razmerjem in zavrača zlati rez.

Pri kopiranju teh pravokotnikov je bilo opaženo naslednje: ko je aktiven desna polobla— razmerja v kopijah so bila najbolj natančno ohranjena; ko je bila aktivna leva polobla, so bila razmerja vseh pravokotnikov popačena, pravokotniki so bili podaljšani (kvadrat je bil narisan kot pravokotnik z razmerjem stranic 1:1,2; razmerja podolgovatega pravokotnika so se močno povečala in dosegla 1:2,8) . Proporci "zlatega" pravokotnika so bili najbolj popačeni; njegova razmerja v kopijah so postala razmerja pravokotnika 1:2,08.

Pri risanju lastnih slik prevladujejo razmerja, ki so blizu zlatemu rezu, in podolgovata. V povprečju so razmerja 1:2, pri čemer ima desna polobla prednost proporcem zlatega reza, leva polobla se odmika od proporcev zlatega reza in izrisuje vzorec.

Zdaj narišite nekaj pravokotnikov, izmerite njihove stranice in poiščite razmerje stranic. Katera polobla je zate dominantna?

ZLATI REZ V FOTOGRAFIJI

Primer uporabe zlatega reza v fotografiji je postavitev ključnih komponent okvirja na točke, ki se nahajajo 3/8 in 5/8 od robov okvirja. To lahko ponazorimo z naslednjim primerom: fotografija mačke, ki se nahaja na poljubnem mestu v okvirju.

Zdaj pogojno razdelimo okvir na segmente, sorazmerno z 1,62 skupne dolžine z vsake strani okvirja. Na presečišču segmentov bodo glavna "vizualna središča", v katera je vredno postaviti potrebne ključne elemente slike. Premaknimo našo mačko na točke "vizualnih centrov".

ZLATI REZ IN PROSTOR

Iz zgodovine astronomije je znano, da je I. Titius, nemški astronom iz 18. stoletja, s pomočjo te serije našel vzorec in red v razdaljah med planeti sončnega sistema.

Vendar pa je bil en primer, ki je bil v nasprotju z zakonom: med Marsom in Jupitrom ni bilo nobenega planeta. Osredotočeno opazovanje tega dela neba je vodilo do odkritja asteroidnega pasu. To se je zgodilo po Titijevi smrti v začetku 19. stoletja. Fibonaccijeva serija se pogosto uporablja: uporablja se za predstavitev arhitektonike živih bitij, struktur, ki jih je ustvaril človek, in strukture galaksij. Ta dejstva so dokaz neodvisnosti številske serije od pogojev njene manifestacije, kar je eden od znakov njene univerzalnosti.

Dve zlati spirali galaksije sta združljivi z Davidovo zvezdo.

Bodite pozorni na zvezde, ki izhajajo iz galaksije v beli spirali. Točno 180 0 iz ene od spiral se pojavi druga spirala, ki se odvija ... Dolgo časa so astronomi preprosto verjeli, da je vse, kar je tam, tisto, kar vidimo; če je nekaj vidno, potem obstaja. Ali se popolnoma niso zavedali nevidnega dela Realnosti ali pa se jim ni zdel pomemben. Toda nevidna stran naše Realnosti je v resnici veliko večja vidna stran in verjetno še bolj pomembno ... Z drugimi besedami, vidni del Realnost je veliko manj kot en odstotek celote – skoraj nič. Pravzaprav naš pravi dom- nevidno vesolje...

Vse v vesolju znano človeštvu galaksije in vsa telesa v njih obstajajo v obliki spirale, ki ustreza formuli zlatega reza. Zlati rez je v spirali naše galaksije

ZAKLJUČEK

Narava, razumljena kot ves svet v raznolikosti njegovih oblik, je tako rekoč sestavljena iz dveh delov: žive in nežive narave. Za stvaritve nežive narave je značilna visoka stabilnost in majhna variabilnost, sodeč po obsegu človeško življenje. Človek se rodi, živi, ​​stara, umre, a granitne gore ostajajo iste in planeti krožijo okoli Sonca enako kot v času Pitagore.

Svet žive narave se nam zdi popolnoma drugačen - mobilen, spremenljiv in presenetljivo raznolik. Življenje nam pokaže fantastičen karneval raznolikosti in edinstvenosti ustvarjalnih kombinacij! Svet nežive narave je v prvi vrsti svet simetrije, ki daje njegovim stvaritvam stabilnost in lepoto. Naravni svet je predvsem svet harmonije, v katerem deluje »zakon zlatega reza«.

V sodobnem svetu je znanost zaradi vse večjega vpliva človeka na naravo še posebej pomembna. Pomembne naloge na sedanji stopnji so iskanje novih načinov sožitja človeka in narave, preučevanje filozofskih, socialnih, ekonomskih, izobraževalnih in drugih problemov, s katerimi se sooča družba.

To delo je preučevalo vpliv lastnosti "zlatega reza" na živo in neživo naravo, na zgodovinski potek razvoja zgodovine človeštva in planeta kot celote. Če analiziramo vse zgoraj navedeno, se lahko znova čudimo nad ogromnostjo procesa razumevanja sveta, odkrivanja njegovih vedno novih vzorcev in zaključimo: načelo zlatega reza je najvišja manifestacija strukturne in funkcionalne popolnosti sveta. celoto in njene dele v umetnosti, znanosti, tehnologiji in naravi. Pričakovati je, da zakonitosti razvoja različnih naravnih sistemov, zakonitosti rasti, niso zelo raznoliki in jih je mogoče zaslediti v najrazličnejših tvorbah. Tu se kaže enotnost narave. Zamisel o takšni enotnosti, ki temelji na manifestaciji istih vzorcev v heterogenih naravnih pojavih, je ohranila svoj pomen od Pitagore do danes.

Zakaj je na primer vrtnica lepa? Ali sončnica? Ali pavji rep? Vaš najljubši pes in prav tako najljubša mačka? "Zelo preprosto!" - odgovoril bo matematik in začel razlagati zakon, ki so ga odkrili v starih časih (morda so ga opazili v naravi) in se je imenoval zlati delež.

Vabimo vas, da naredite "zlati kompas" - najpreprostejše orodje za merjenje zlatega reza, poznanega že v antiki. Pomagal vam bo najti matematično preverjeno harmonijo okoliških predmetov.

1. Potrebovali bomo dva trakova enake dolžine - iz lesa, kartona ali debelega papirja, pa tudi vijak s podložko in matico.

2. V obe deski izvrtamo luknjo tako, da sredina luknje deli desko v zlatem rezu, to pomeni, da mora biti dolžina njenega večjega dela deljena z dolžino celotne deske enaka 1,618. Na primer, če je dolžina deske 10 cm, mora biti luknja izvrtana na razdalji 10 x 0,618 = 6,18 cm od enega od robov, če je dolžina deske 1 m, mora biti luknja izvrtan na razdalji 100 x 0,618 = 61,8 cm od roba.

3. Trakove povežemo s sornikom, da se lahko s trenjem vrtijo okoli njega. Kompas je pripravljen. V skladu z zakoni podobnosti trikotnikov so razdalje med konci manjšega in večjega kraka šestila povezane na enak način kot dolžina manjšega dela palice proti večjemu, to je njuno razmerje φ = 1,618.

4. Zdaj lahko začnete raziskovati! Preverimo, ali je človek ustvarjen po zakonitostih zlatega razmerja.

Z večjo raztopino kompasa vzemite razdaljo od brade do mostu nosu. To razdaljo popravimo tako, da s prsti pritisnemo na šestilo in ga obrnemo. Manjša raztopina je vsebovala razdaljo od nosnega mostu do korenin las. To pomeni, da točka na nosu deli naš obraz v zlatem rezu!

5. Če vas navdušujejo zakonitosti zlatega reza, predlagamo izdelavo »zlatega kompasa« nekoliko bolj kompleksne zasnove. kako Poskusite ugotoviti sami.

Iščite zlate proporce v stvareh, ki se vam zdijo lepe – skoraj zagotovo boste v njih našli zlate proporce in se prepričali, da je naš svet lep in harmoničen! Vso srečo pri raziskovanju!

Zlati rez je univerzalna manifestacija strukturne harmonije. Najdemo ga v naravi, znanosti, umetnosti – v vsem, s čimer človek pride v stik. Ko se je človeštvo enkrat seznanilo z zlatim pravilom, ga ni več izdalo.

Opredelitev

Najobsežnejša definicija zlatega reza navaja, da je manjši del večjemu tako kot večji celotnemu. Njegova približna vrednost je 1,6180339887. V zaokroženi odstotni vrednosti bodo deleži delov celote ustrezali 62% proti 38%. Ta odnos deluje v oblikah prostora in časa. Starodavni so v zlatem rezu videli odsev kozmičnega reda, Johannes Kepler pa ga je označil za enega od zakladov geometrije. Sodobna znanost meni, da je zlati rez »asimetrična simetrija« in jo imenuje v širšem smislu univerzalno pravilo, ki odraža strukturo in red našega svetovnega reda.

Zgodba

Splošno sprejeto je, da je pojem zlate delitve v znanstveno rabo uvedel Pitagora, starogrški filozof in matematik (VI stol. pr. n. št.). Obstaja domneva, da si je Pitagora svoje znanje o zlati delitvi izposodil od Egipčanov in Babiloncev. Pravzaprav razmerja Keopsove piramide, templjev, reliefov, gospodinjskih predmetov in nakita iz Tutankamonove grobnice kažejo, da so egipčanski obrtniki pri ustvarjanju uporabljali razmerja zlate delitve. Francoski arhitekt Le Corbusien je ugotovil, da na reliefu iz templja faraona Setija I. v Abidosu in na reliefu, ki prikazuje faraona Ramzesa, razmerja figur ustrezajo vrednostim zlate delitve. Arhitekt Khesira, upodobljen na reliefu lesene plošče iz po njem poimenovane grobnice, drži v rokah merilne instrumente, v katerih so zapisana razmerja zlate razdelitve.

Grki so bili izurjeni geometri. Svoje otroke so celo učili aritmetiko z uporabo geometrijskih likov. Pitagorejski kvadrat in diagonala tega kvadrata sta bila osnova za konstrukcijo dinamičnih pravokotnikov.

Platon(427...347 pr. n. št.) poznal tudi zlato delitev. Njegov dialog "Timaeus" je posvečen matematičnim in estetskim pogledom pitagorejske šole in še posebej vprašanju zlate delitve.

Fasada starogrškega templja Partenona ima zlate proporce. Med njegovimi izkopavanji so odkrili kompase, ki so jih uporabljali arhitekti in kiparji starega sveta. Pompejski kompas (muzej v Neaplju) vsebuje tudi proporce zlate razdelilne črte.

riž. Starinski kompas z zlatim rezom

V starodavni literaturi, ki je prišla do nas, je bila zlata divizija prvič omenjena v "Elementih" Evklid. V 2. knjigi Prvin je podana geometrična konstrukcija zlate delitve. Za Evklidom so se z zlatim razdelkom ukvarjali Hipsik (2. stoletje pr. n. št.), Papus (3. stoletje n. št.) in drugi. Prevajalec J. Campano iz Navarre (III. stoletje) je komentiral prevod. Skrivnosti zlate divizije so bile ljubosumno varovane in v strogi tajnosti. Poznali so jih le posvečenci.

Koncept zlatega reza je bil znan tudi v Rusiji, vendar je bil prvič znanstveno pojasnjen zlati rez. menih Luca Pacioli v knjigi »Božja proporcija« (1509), katere ilustracije naj bi naredil Leonardo da Vinci. Pacioli je v zlatem rezu videl božjo trojico: mali del je poosebljal Sina, veliki Očeta, ves pa Svetega Duha. Po mnenju sodobnikov in zgodovinarjev znanosti je bil Luca Pacioli prava svetilka, največji matematik Italije v obdobju med Fibonaccijem in Galilejem. Luca Pacioli je bil učenec umetnika Piera della Franceschija, ki je napisal dve knjigi, od katerih se je ena imenovala "O perspektivi v slikarstvu". Velja za tvorca opisne geometrije.

Luca Pacioli je odlično razumel pomen znanosti za umetnost. Leta 1496 je na povabilo vojvode Moreauja prišel v Milano, kjer je predaval matematiko. Leonardo da Vinci je takrat deloval tudi v Milanu na dvoru Moro.

Ime italijanskega matematika je neposredno povezano s pravilom zlatega reza Leonardo Fibonacci. Kot rezultat reševanja enega od problemov je znanstvenik prišel do zaporedja števil, ki je danes znano kot Fibonaccijeva vrsta: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler je opozoril na razmerje med tem zaporedjem in zlatim deležem: »Razporejeno je tako, da dva spodnja člena tega neskončnega razmerja seštejeta tretji člen in katera koli dva zadnja člena, če sta dodana, dajeta naslednji mandat, enako razmerje pa se ohrani ad infinitum " Zdaj je Fibonaccijeva serija aritmetična osnova za izračun deležev zlatega reza v vseh njegovih pojavnih oblikah.

Leonardo da Vinci Veliko časa je posvetil tudi preučevanju značilnosti zlatega reza; najverjetneje sam izraz pripada njemu. Njegove risbe stereometričnega telesa, ki ga sestavljajo pravilni peterokotniki, dokazujejo, da vsak pravokotnik, dobljen s prerezom, daje razmerje stranic v zlati razdelki.

Sčasoma se je pravilo zlatega reza spremenilo v akademsko rutino in le filozof Adolf Zeising leta 1855 ji je dal drugo življenje. Razmerja zlatega reza je pripeljal do absoluta, zaradi česar so univerzalni za vse pojave okoliškega sveta. Vendar pa je njegova "matematična estetika" povzročila veliko kritik.

Narava

astronom iz 16. stoletja Johannes Kepler zlati rez imenoval za enega od zakladov geometrije. Prvi je opozoril na pomen zlatega razmerja za botaniko (rast in zgradba rastlin).

Kepler je zlato sorazmerje poimenoval samonadaljevanje. »Strukturirano je tako,« je zapisal, »da dva najnižja člena tega neskončnega sorazmerja seštejeta tretji člen in katera koli dva zadnja člena, če se seštejeta. , podajte naslednji člen in enak delež ostane do neskončnosti."

Konstrukcija niza segmentov zlatega deleža se lahko izvede tako v smeri povečanja (naraščajoče serije) kot v smeri zmanjševanja (padajoče serije).

Če je na ravni črti poljubne dolžine, odmaknite segment m, postavite segment zraven M. Na podlagi teh dveh segmentov zgradimo lestvico segmentov zlatega deleža naraščajočega in padajočega niza.

riž. Izdelava lestvice segmentov zlatega proporca

riž. radič

Tudi če se ne spuščamo v izračune, je zlati rez zlahka najti v naravi. Torej, razmerje med repom in telesom kuščarja, razdalje med listi na veji so pod njim, v obliki jajca je zlati rez, če skozi njegov najširši del narišemo pogojno črto.

riž. Živorodni kuščar

riž. ptičje jajce

Beloruski znanstvenik Eduard Soroko, ki je preučeval oblike zlatih delitev v naravi, je ugotovil, da je vse, kar raste in si prizadeva zavzeti svoje mesto v vesolju, obdarjeno z razmerji zlatega reza. Po njegovem mnenju je ena najbolj zanimivih oblik spiralno zvijanje.

več Arhimed, ob upoštevanju spirale, je na podlagi njene oblike izpeljal enačbo, ki se še vedno uporablja v tehniki. Goethe je pozneje opazil privlačnost narave do spiralnih oblik, klicanja spirala "življenjske krivulje". Sodobni znanstveniki so ugotovili, da takšne manifestacije spiralnih oblik v naravi, kot so polžje lupine, razporeditev sončničnih semen, vzorci pajkove mreže, gibanje orkana, struktura DNK in celo struktura galaksij, vsebujejo Fibonaccijevo vrsto.

Človek

Modni oblikovalci in oblikovalci oblačil naredijo vse izračune na podlagi razmerja zlatega reza. Človek je univerzalna oblika za preizkušanje zakonitosti zlatega reza. Seveda po naravi nimajo vsi ljudje idealnih razmerij, kar povzroča določene težave pri izbiri oblačil.

V dnevniku Leonarda da Vincija je risba golega moškega, vpisanega v krog, v dveh naloženih položajih. Na podlagi raziskav rimskega arhitekta Vitruvija je Leonardo podobno poskušal ugotoviti proporce človeškega telesa. Kasneje je francoski arhitekt Le Corbusier z uporabo Leonardovega "Vitruvijskega človeka" ustvaril lastno lestvico "harmoničnih proporcev", ki je vplivala na estetiko arhitekture 20. stoletja. Adolf Zeising, ki je raziskoval sorazmernost osebe, je opravil ogromno delo. Izmeril je okoli dva tisoč človeških teles, pa tudi mnoga starinski kipi in ugotovil, da zlati rez izraža povprečni statistični zakon. Pri človeku so mu podrejeni skoraj vsi deli telesa, vendar je glavni pokazatelj zlatega reza delitev telesa s točko popka.

Kot rezultat meritev je raziskovalec ugotovil, da so razmerja moškega telesa 13:8 bližje zlatemu rezu kot deleži ženskega telesa - 8:5.

Umetnost prostorskih oblik

Umetnik Vasilij Surikov je rekel, "da v kompoziciji obstaja nespremenljiv zakon, ko na sliki ne moreš ničesar ne odstraniti ne dodati, ne moreš dodati niti dodatne točke, to je prava matematika." Umetniki so se dolgo časa intuitivno držali te zakonitosti, po Leonardu da Vinciju pa proces ustvarjanja slikanje ne more več brez reševanja geometrijskih problemov. na primer Albrecht Durer Za določitev točk zlatega reza je uporabil proporcionalni kompas, ki ga je izumil.

Umetnostni kritik F.V. Kovalev, ki je podrobno preučil sliko Nikolaja Geja "Aleksander Sergejevič Puškin v vasi Mihajlovskoje", ugotavlja, da je vsaka podrobnost platna, naj bo to kamin, knjižna omara, fotelj ali sam pesnik, strogo vpisana. v zlatih razmerjih. Raziskovalci zlatega reza neumorno preučujejo in merijo arhitekturne mojstrovine, češ da so to postale, ker so bile ustvarjene po zlatih kanonih: na njihovem seznamu so Velike piramide v Gizi, katedrala Notre Dame, katedrala sv. Vasilija in Partenon.

In danes v kateri koli umetnosti prostorskih oblik poskušajo slediti razmerjem zlatega reza, saj po mnenju umetnostnih kritikov olajšajo dojemanje dela in oblikujejo estetski občutek pri gledalcu.

Goethe, pesnik, naravoslovec in umetnik (risal in slikal z akvareli), je sanjal o oblikovanju enotnega nauka o obliki, nastajanju in preoblikovanju organskih teles. Prav on je izraz uvedel v znanstveno rabo morfologija.

Pierre Curie je v začetku tega stoletja oblikoval številne globoke ideje o simetriji. Trdil je, da ni mogoče upoštevati simetrije katerega koli telesa, ne da bi upoštevali simetrijo okolja.

Zakoni "zlate" simetrije se kažejo v energijskih prehodih osnovnih delcev, v strukturi nekaterih kemičnih spojin, v planetarnih in kozmičnih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov. Ti vzorci, kot je navedeno zgoraj, obstajajo v strukturi posameznih človeških organov in telesa kot celote, kažejo pa se tudi v bioritmih in delovanju možganov ter vizualnem zaznavanju.

Zlati rez in simetrija

Zlatega reza ne moremo obravnavati samostojno, ločeno, brez povezave s simetrijo. Veliki ruski kristalograf G.V. Wulf (1863...1925) je menil, da je zlati rez ena od manifestacij simetrije.

Zlata delitev ni manifestacija asimetrije, nekaj nasprotnega simetriji. Po sodobnih konceptih je zlata delitev asimetrična simetrija. Znanost o simetriji vključuje koncepte, kot so statična in dinamična simetrija. Statična simetrija označuje mir in ravnovesje, medtem ko dinamična simetrija označuje gibanje in rast. Tako statično simetrijo v naravi predstavlja struktura kristalov, v umetnosti pa označuje mir, ravnovesje in negibnost. Dinamična simetrija izraža aktivnost, označuje gibanje, razvoj, ritem, je dokaz življenja. Za statično simetrijo so značilni enaki segmenti in enake vrednosti. Za dinamično simetrijo je značilno povečanje segmentov ali njihovo zmanjšanje in se izraža v vrednostih zlatega reza naraščajoče ali padajoče serije.

Beseda, zvok in film

Forme začasne umetnosti nam na svoj način pokažejo princip zlate delitve. Literarni znanstveniki so na primer opazili, da najbolj priljubljeno število vrstic v pesmih poznega obdobja Puškinovega dela ustreza Fibonaccijevemu nizu - 5, 8, 13, 21, 34.

Pravilo zlatega reza velja tudi za posamezna dela ruskega klasika. torej vrhunec"Pikasta dama" je dramatičen prizor med Hermanom in grofico, ki se konča s smrtjo slednje. Zgodba ima 853 vrstic, vrhunec pa se zgodi v vrstici 535 (853:535 = 1,6) – to je točka zlatega reza.

Sovjetski muzikolog E. K. Rosenov ugotavlja neverjetno natančnost razmerij zlatega reza v strogih in svobodnih oblikah del Johanna Sebastiana Bacha, kar ustreza premišljenemu, koncentriranemu, tehnično preverjenemu slogu mojstra. To velja tudi za izjemna dela drugih skladateljev, kjer se najbolj udarna ali nepričakovana glasbena rešitev običajno pojavi na točki zlatega reza.

Filmski režiser Sergej Eisenstein je scenarij svojega filma "Bojna ladja Potemkin" namenoma uskladil s pravilom zlatega reza in film razdelil na pet delov. V prvih treh delih se dogajanje odvija na ladji, v zadnjih dveh pa v Odesi. Prehod na prizore v mestu je zlata sredina filma.

Vabimo vas k razpravi o temi v naši skupini -

Želja, da bi dali modno obliko nosu ali ustnicam, je redka, kar pa ne moremo reči za obrvi, ki jih bodisi oskubimo v tanko nit, bodisi vsakodnevno rišemo ali redno barvamo. Slepo sledenje modnim trendom ni vedno koristno - tanke, nitaste obrvi so pogosto povsem v neskladju s tipom obraza, tiste, narisane s svinčnikom, pa delujejo precej vulgarno in skoraj vedno nenaravno. Toda narava ne poskrbi vedno za harmonijo obraznih potez, zato je treba, če je korekcija potrebna, modelirati obrvi. Ker so barva in proporci osnova našega vizualnega zaznavanja, je za uspešno korekcijo potrebno predhodno označevanje, za kar se uporablja Leonardovo šestilo za obrvi.

Kaj je Leonardov kompas

Leonardov kompas je orodje iz kirurškega jekla, ki vam omogoča uporabo principa "zlatega reza" pri modeliranju oblike obrvi. Navzven v zgornjem delu spominja na angleško črko W, saj ima tri noge. Zasnova kompasa pomaga meriti razmerje med velikimi in majhnimi razdaljami (glede na spremembo ene od teh razdalj se spreminja tudi druga) – srednji krak sodeluje pri merjenju tako velikih kot majhnih razdalj.

Instrument ima svoje ime po velikem znanstveniku in umetniku Leonardu da Vinciju, ki je preučeval harmonična razmerja in ustvarjal svoje mojstrovine po principu harmonične delitve.

»Zlati rez« je razmerje, v katerem je razmerje enega dela proti drugemu enako razmerju celote proti prvemu delu.

Ker idealna oblika obrvi ni toliko odvisna od mode, temveč od značilnosti določenega obraza (oblika obraza, velikost in oblika oči), mora mojster te značilnosti upoštevati pri "označevanju".

Da bi obrvam dali obliko, ki ne bo disonantna nota v celotni harmoniji obraza, morajo umetniki ličenja narediti "oznake", ki ne temeljijo na subjektivni estetski percepciji, temveč na natančnih geometrijskih konstrukcijah.

Kompas za obrvi pomaga umetniku ličenja v najkrajšem možnem času ustvariti preverjeno in pravilno obliko v skladu s formulo »zlatega reza«.

Katera razmerja pomaga določiti Leonardov kompas?

Naravno izgledajo le tiste obrvi, ki imajo širok in ozek del. Vendar pa mora vizažist za ustvarjanje lepe, harmonične oblike določiti:

• Kje naj se začne obrv? Ne začnejo se vedno pri stranki tam, kjer naj bi se po harmoničnih proporcih začeli, zato se je nemogoče osredotočiti na naravno rast las ali intuitivno zaznavo.
• Kje naj se konča obrv? To točko je mogoče otipati na mestu, kjer se konča čelna kost (pod prstom se čuti majhna vdolbina). Seveda je pri izvajanju postopka popravka neprijetno vsakič sondirati to mesto, poleg tega pa se lahko brez natančnih meritev izkaže, da so obrvi asimetrične.

• Kje naj se široki del sreča z ozkim (najvišja točka). Lokacija te točke je odvisna od šole - v ruski šoli se nahaja vzporedno z učencem (lahko vidite, kako izgleda taka obrv na fotografiji Lyubov Orlove), v francoski šoli je nad zgornjim robom obrvi. šarenico, v hollywoodski šoli pa gre do zunanjega roba očesa.
• Kakšna mora biti razdalja v mostu nosu?
• Kolikšna naj bo razdalja med očesom in obrvjo (pri majhni navpični razdalji se obrvi zdijo previsne).

Nasveti za pomoč pri uporabi kompasa za obrvi Leonardo:

Zakaj se uporablja Leonardov kompas?

Lokacija oči se vizualno spreminja glede na naklon dna obrvi - če je ta črta nagnjena proti nosu, se oči približajo, če pa je ta črta nagnjena v nasprotni smeri od nosu, se razdalja med oči se zdijo širše. Tako lahko popravite preširoke ali preozke oči.

Nosni most bo videti bolj enakomeren v kombinaciji z ravno črto na dnu obrvi.

Širina obrvi se prilagodi glede na proporce obraza (najširši del mora po širini ustrezati polovici šarenice in ne sme presegati 1/3 dolžine celotne obrvi).

Takšnih priporočil, ki vključujejo odstranjevanje odvečnih dlak ali tetoviranje tam, kjer jih ni dovolj, je dovolj. Toda brez uporabe natančnih meritev in pravila "zlatega reza" morate popolnoma zaupati izkušnjam in okusu kozmetologa, okus stranke in vizažista pa se morda ne ujemata.

Uporaba Leonardovega kompasa vam omogoča ustvarjanje popolna oblika obrvi za določeno osebo in stranki pokazati prednost oblike, ki jo je izbral vizažist.

Kako uporabljati Leonardov kompas

Da bi s šestilom Leonardo zgradili čim bolj simetrične pravilne črte, je pomembno vedeti, kako uporabiti šestilo za nanašanje oznak. Oznake s kompasom se izvajajo v ležečem položaju.

• Konstrukcija skice se začne z določitvijo osrednje točke - "referenčne točke". Če želite to narediti, med obrvmi, nekoliko nad mostom nosu, morate določiti sredino čela in to točko označiti z navpično črto. Nos ne more služiti kot vodilo za simetrično konstrukcijo, saj ima veliko ljudi rahlo deformacijo nosu, ki bo, čeprav ni opazna, vplivala na simetrijo med korekcijo.
• Druga točka, ki je potrebna za izdelavo, je izhodišče obrvi. Da bi določili njegovo lokacijo, vzamemo Leonardov kompas in konce, ki določajo velike razdalje, položimo na solzne kanale. Nastala majhna razdalja prikazuje razdaljo med obrvmi. Črte so narisane na mestih točk, ki označujejo začetek.
• Tretja točka je konec obrvi, njen "rep". Za določitev se uporablja šestilo kot ravnilo - od točke roba nosu (na mestu, kjer se dotika lica) skozi točko roba očesa do konca obrvi. Tudi na tretji točki je narisana navpična črta.

• Četrta pomembna točka je najvišja točka. To točko je treba določiti ne glede na obliko krivine, ki jo izbere naročnik (ta točka je lahko poudarjena, "kotiček", ali zglajena, skoraj nevidna). Za določitev te točke se skrajne noge kompasa postavijo na konec in začetek obrvi. V tem primeru mora biti srednji del kompasa usmerjen proti templju in ne proti čelu. Lokacija srednje noge bo najvišja točka.
• Po nanosu teh točk se določi širina obrvi in ​​prilagodi zgornja in spodnja linija. Če želite to narediti, povežite vse označene točke. Rezultat mora biti jasen oris, s katerim bo mojster delal v prihodnosti.

• Med delom se pike nanesejo hkrati na vsako polovico obraza.
• Kako pravilno so oznake nanesene, je treba preveriti v sedečem položaju. Preverjanje simetrije poteka s šestilom - razdalje vsake obrvi od najvišje točke do njenega začetka in konca se morajo ujemati. Pomembno je tudi preveriti, ali je središčna točka pravilno označena (razdalja od te točke do začetka obrvi mora biti na obeh straneh enaka).
• Obrvi naj ležijo na isti črti. Za preverjanje se kot ravnilo uporablja šestilo, ki ga postavimo med spodnja izhodišča. Na enak način se preveri razmerje med zgornjimi izhodišči.

Vse dlake, ki segajo čez predvidene črte, se odstranijo.

Uporaba Leonardovega šestila za obrvi je priporočljiva za začetnike, saj je ta način označevanja bolj priročen kot uporaba gibljivega ravnila.