/ Forens.Ru - 2008.
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Nombre d'or en anatomie humaine / Forens.Ru - 2008.
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La géométrie est une science exacte et assez complexe, qui est en même temps une sorte d'art. Lignes, plans, proportions - tout cela contribue à créer de nombreuses choses vraiment belles. Et curieusement, cela repose sur la géométrie sous ses formes les plus variées. Dans cet article, nous examinerons un très chose inhabituelle, ce qui est directement lié à cela. Le nombre d’or est exactement l’approche géométrique qui sera discutée.
La forme d'un objet et sa perception
Les gens se fient le plus souvent à la forme d’un objet pour le reconnaître parmi des millions d’autres. C'est par sa forme que nous déterminons quel genre de chose se trouve devant nous ou se tient au loin. On reconnaît d’abord les gens à la forme de leur corps et de leur visage. Par conséquent, nous pouvons affirmer avec certitude que la forme elle-même, sa taille et son apparence sont l’une des choses les plus importantes dans la perception humaine.
Pour les gens, la forme de quelque chose présente un intérêt pour deux raisons principales : soit elle est dictée par une nécessité vitale, soit elle est provoquée par le plaisir esthétique de la beauté. Le meilleur perception visuelle et le sentiment d'harmonie et de beauté survient le plus souvent lorsqu'une personne observe une forme dans la construction de laquelle la symétrie et un rapport spécial ont été utilisés, appelés nombre d'or.
Le concept du nombre d'or
Donc, nombre d'or est la proportion d'or, qui est aussi une division harmonique. Pour expliquer cela plus clairement, examinons quelques fonctionnalités du formulaire. À savoir : une forme est quelque chose de tout, et le tout, à son tour, se compose toujours de quelques parties. Ces pièces ont très probablement différentes caractéristiques, au moins des tailles différentes. Eh bien, ces dimensions entretiennent toujours une certaine relation, à la fois entre elles et par rapport au tout.
Cela signifie, en d’autres termes, que nous pouvons dire que le nombre d’or est un rapport de deux quantités, qui a sa propre formule. Utiliser ce rapport lors de la création d'une forme contribue à la rendre aussi belle et harmonieuse que possible pour œil humain.
De l'histoire ancienne du nombre d'or
Le nombre d’or est aujourd’hui souvent utilisé dans de nombreux domaines de la vie. Mais l’histoire de ce concept remonte à l’Antiquité, lorsque des sciences telles que les mathématiques et la philosophie commençaient tout juste à émerger. En tant que concept scientifique, le nombre d'or est entré en vigueur à l'époque de Pythagore, à savoir au 6ème siècle avant JC. Mais même avant cela, la connaissance d'un tel rapport était utilisée dans la pratique dans l'Égypte ancienne et à Babylone. Les pyramides, pour la construction desquelles exactement cette proportion d'or a été utilisée, en sont une indication claire.
Nouvelle période
La Renaissance apporte un nouveau souffle à la division harmonique, notamment grâce à Léonard de Vinci. Ce rapport est de plus en plus utilisé à la fois en géométrie et en art. Les scientifiques et les artistes ont commencé à étudier plus en profondeur le nombre d’or et à créer des livres qui examinent cette question.
L'un des ouvrages historiques les plus importants liés au nombre d'or est un livre de Luca Pancholi intitulé La Divine Proportion. Les historiens soupçonnent que les illustrations de ce livre ont été réalisées par Léonard lui-même avant Vinci.
nombre d'or
Les mathématiques donnent une définition très claire de la proportion, qui dit qu'il s'agit de l'égalité de deux rapports. Mathématiquement, cela peut être exprimé par l'égalité suivante : a : b = c : d, où a, b, c, d sont des valeurs spécifiques.
Si l’on considère la proportion d’un segment divisé en deux parties, on ne peut rencontrer que quelques situations :
- Le segment est divisé en deux parties absolument paires, ce qui signifie AB:AC = AB:BC, si AB est le début et la fin exacts du segment, et C est le point qui divise le segment en deux parties égales.
- Le segment est divisé en deux parties inégales, qui peuvent être dans des proportions très différentes l'une par rapport à l'autre, ce qui fait qu'elles sont ici totalement disproportionnées.
- Le segment est divisé de telle sorte que AB:AC = AC:BC.
Quant au nombre d'or, il s'agit d'une division proportionnelle d'un segment en parties inégales, lorsque le segment entier se rapporte à la plus grande partie, tout comme la plus grande partie elle-même se rapporte à la plus petite. Il existe une autre formulation : le plus petit segment est lié au plus grand, tout comme le plus grand l'est au segment entier. En termes mathématiques, cela ressemble à ceci : a:b = b:c ou c:b = b:a. C’est exactement à cela que ressemble la formule du nombre d’or.
Nombre d'or dans la nature
Le nombre d'or, dont nous allons maintenant examiner des exemples, fait référence à des phénomènes naturels incroyables. C'est très de beaux exemples le fait que les mathématiques ne sont pas seulement des nombres et des formules, mais une science qui a plus qu'un véritable reflet dans la nature et dans notre vie en général.
Pour les organismes vivants, l’une des tâches principales de la vie est la croissance. Ce désir de prendre sa place dans l’espace se présente en fait sous plusieurs formes : grandissant vers le haut, s’étalant presque horizontalement sur le sol, ou se tordant en spirale sur une sorte de support. Et aussi incroyable que cela puisse paraître, de nombreuses plantes poussent selon le nombre d’or.
Un autre presque fait incroyable- ce sont les relations dans le corps des lézards. Leur corps est très agréable à l’œil humain et cela est possible grâce au même nombre d’or. Pour être plus précis, la longueur de leur queue se rapporte à la longueur de tout le corps comme 62:38.
Faits intéressants sur les règles du nombre d'or
Le nombre d'or est un concept vraiment incroyable, ce qui signifie qu'à travers l'histoire, nous pouvons en rencontrer de nombreux véritables. faits intéressantsà propos de cette proportion. Nous vous en présentons quelques-uns :
Nombre d'or dans le corps humain
Dans cette section, il faut mentionner une personne très significative, à savoir S. Zeizinga. Il s'agit d'un chercheur allemand qui a réalisé un travail considérable dans le domaine de l'étude du nombre d'or. Il a publié un ouvrage intitulé Aesthetic Studies. Dans son œuvre, il présente le nombre d'or comme un concept absolu et universel pour tous les phénomènes tant de la nature que de l'art. Ici, nous pouvons rappeler le nombre d'or de la pyramide ainsi que la proportion harmonieuse du corps humain, etc.
C'est Zeising qui a pu prouver que le nombre d'or est en fait la loi statistique moyenne du corps humain. Cela a été démontré dans la pratique, car au cours de son travail, il a dû mesurer de nombreux corps humains. Les historiens estiment que plus de deux mille personnes ont participé à cette expérience. Selon les recherches de Zeising, le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par la pointe du nombril. Ainsi, le corps masculin avec un ratio moyen de 13:8 est légèrement plus proche du nombre d’or que le corps féminin, où le nombre d’or est de 8:5. Le nombre d’or peut également être observé dans d’autres parties du corps, comme la main.
À propos de la construction du nombre d'or
En fait, construire le nombre d’or est une affaire simple. Comme nous le voyons, même les peuples anciens y faisaient face assez facilement. Que pouvons-nous dire des connaissances et des technologies modernes de l'humanité. Dans cet article, nous ne montrerons pas comment cela peut être fait simplement sur une feuille de papier et avec un crayon à la main, mais nous affirmerons avec confiance que c'est effectivement possible. De plus, cela peut se faire de plusieurs manières.
Puisqu'il s'agit d'une géométrie assez simple, le nombre d'or est assez simple à construire même à l'école. Par conséquent, des informations à ce sujet peuvent être facilement trouvées dans des livres spécialisés. En étudiant le nombre d'or, les élèves de 6e sont pleinement capables de comprendre les principes de sa construction, ce qui signifie que même les enfants sont suffisamment intelligents pour maîtriser une telle tâche.
Nombre d'or en mathématiques
La première connaissance du nombre d'or dans la pratique commence par une simple division d'un segment de droite dans les mêmes proportions. Le plus souvent, cela se fait à l'aide d'une règle, d'un compas et, bien sûr, d'un crayon.
Les segments de la proportion d'or sont exprimés comme une fraction irrationnelle infinie AE = 0,618..., si AB est pris comme un, BE = 0,382... Afin de rendre ces calculs plus pratiques, ils utilisent très souvent non pas exact, mais approximatif valeurs, à savoir - 0,62 et 0,38. Si le segment AB est pris comme 100 parties, alors sa plus grande partie sera égale à 62 et la plus petite partie sera égale à 38 parties, respectivement.
La propriété principale du nombre d'or peut être exprimée par l'équation : x 2 -x-1=0. Lors de la résolution, nous obtenons les racines suivantes : x 1,2 =. Bien que les mathématiques soient une science exacte et rigoureuse, comme sa section - la géométrie, ce sont précisément des propriétés telles que les lois du nombre d'or qui jettent le mystère sur ce sujet.
L'harmonie dans l'art à travers le nombre d'or
Afin de résumer, considérons brièvement ce qui a déjà été discuté.
Fondamentalement, de nombreuses œuvres d’art tombent sous la règle du nombre d’or, où l’on observe un rapport proche de 3/8 et 5/8. C’est la formule approximative du nombre d’or. L'article a déjà beaucoup évoqué des exemples d'utilisation de la section, mais nous y reviendrons à travers le prisme de l'ancien et art contemporain. Donc le plus des exemples frappants des temps anciens :
Quant à l'utilisation probablement consciente des proportions, depuis l'époque de Léonard de Vinci, elle a été utilisée dans presque tous les domaines de la vie - de la science à l'art. Même la biologie et la médecine ont prouvé que le nombre d’or fonctionne même dans les systèmes et organismes vivants.
Cette harmonie frappe par son ampleur...
Bonjour les amis!
Avez-vous entendu parler de l'Harmonie Divine ou du Nombre d'Or ? Avez-vous déjà réfléchi à la raison pour laquelle quelque chose nous semble idéal et beau, mais quelque chose nous repousse ?
Si ce n'est pas le cas, alors vous êtes parvenu à cet article avec succès, car nous y discuterons du nombre d'or, découvrirons ce que c'est, à quoi il ressemble dans la nature et chez l'homme. Parlons de ses principes, découvrons ce qu'est la série de Fibonacci et bien plus encore, notamment le concept du rectangle d'or et de la spirale d'or.
Oui, l'article contient beaucoup d'images, de formules, après tout, le nombre d'or, c'est aussi des mathématiques. Mais tout est décrit dans un langage assez simple, clair. Et à la fin de l'article, vous découvrirez pourquoi tout le monde aime tant les chats =)
Qu'est-ce que le nombre d'or ?
Pour faire simple, le nombre d’or est une certaine règle de proportion qui crée l’harmonie ?. Autrement dit, si nous ne violons pas les règles de ces proportions, nous obtenons alors une composition très harmonieuse.
La définition la plus complète du nombre d’or stipule que la plus petite partie est liée à la plus grande, tout comme la plus grande partie l’est au tout.
Mais à part cela, le nombre d’or est mathématique : il a une formule spécifique et un nombre spécifique. De nombreux mathématiciens, en général, la considèrent comme la formule de l'harmonie divine et l'appellent « symétrie asymétrique ».
Le nombre d'or a atteint nos contemporains depuis l'époque La Grèce ancienne Cependant, il existe une opinion selon laquelle les Grecs eux-mêmes avaient déjà repéré le nombre d'or chez les Égyptiens. Parce que de nombreuses œuvres d'art L'Egypte ancienne clairement construit selon les canons de cette proportion.
On pense que Pythagore fut le premier à introduire le concept du nombre d’or. Les œuvres d'Euclide ont survécu jusqu'à nos jours (il a utilisé le nombre d'or pour construire des pentagones réguliers, c'est pourquoi un tel pentagone est appelé « d'or »), et le nombre du nombre d'or porte le nom de l'ancien architecte grec Phidias. C'est-à-dire qu'il s'agit de notre nombre « phi » (désigné par la lettre grecque φ), et il est égal à 1,6180339887498948482... Naturellement, cette valeur est arrondie : φ = 1,618 ou φ = 1,62, et en pourcentage Le nombre d'or ressemble à 62% et 38%.
Qu’y a-t-il d’unique dans cette proportion (et croyez-moi, elle existe) ? Essayons d'abord de le comprendre en utilisant un exemple de segment. Ainsi, nous prenons un segment et le divisons en parties inégales de telle manière que sa plus petite partie se rapporte à la plus grande, comme la plus grande partie se rapporte au tout. Je comprends, ce n'est pas encore très clair de quoi il s'agit, je vais essayer de l'illustrer plus clairement en utilisant l'exemple des segments :
Ainsi, nous prenons un segment et le divisons en deux autres, de sorte que le plus petit segment a se rapporte au plus grand segment b, tout comme le segment b se rapporte au tout, c'est-à-dire à la ligne entière (a + b). Mathématiquement, cela ressemble à ceci :
Cette règle fonctionne indéfiniment ; vous pouvez diviser les segments aussi longtemps que vous le souhaitez. Et voyez comme c’est simple. L’essentiel est de comprendre une fois et c’est tout.
Mais maintenant, regardons de plus près exemple complexe, ce qui revient très souvent, puisque le nombre d'or est également représenté sous la forme d'un rectangle d'or (dont le rapport hauteur/largeur est φ = 1,62). C'est un rectangle très intéressant : si on en « coupe » un carré, on obtiendra à nouveau un rectangle doré. Et ainsi de suite sans cesse. Voir:
Mais les mathématiques ne seraient pas des mathématiques si elles n’avaient pas de formules. Alors, mes amis, maintenant ça va faire un peu mal. J'ai caché la solution du nombre d'or sous un spoiler ; il existe de nombreuses formules, mais je ne veux pas quitter l'article sans elles.
Série de Fibonacci et nombre d'or
Nous continuons à créer et à observer la magie des mathématiques et du nombre d'or. Au Moyen Âge, il y avait un tel camarade - Fibonacci (ou Fibonacci, ils l'écrivent différemment partout). Il aimait les mathématiques et les problèmes, il avait aussi un problème intéressant avec la reproduction des lapins =) Mais ce n'est pas le sujet. Il a ouvert séquence de nombres, les nombres qu’il contient sont appelés « nombres de Fibonacci ».
La séquence elle-même ressemble à ceci :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... et ainsi de suite à l'infini.
En d’autres termes, la suite de Fibonacci est une suite de nombres où chaque nombre suivant est égal à la somme des deux précédents.
Qu’est-ce que le nombre d’or a à voir là-dedans ? Vous verrez maintenant.
Spirale de Fibonacci
Pour voir et ressentir tout le lien entre la série de nombres de Fibonacci et le nombre d'or, vous devez revoir les formules.
Autrement dit, à partir du 9ème terme de la suite de Fibonacci on commence à obtenir les valeurs du nombre d'or. Et si nous visualisons cette image dans son ensemble, nous verrons comment la séquence de Fibonacci crée des rectangles de plus en plus proches du rectangle d'or. C'est la connexion.
Parlons maintenant de la spirale de Fibonacci, elle est aussi appelée « spirale dorée ».
La spirale d'or est une spirale logarithmique dont le coefficient de croissance est φ4, où φ est le nombre d'or.
En général, d'un point de vue mathématique, le nombre d'or est proportion parfaite. Mais ce n'est que le début de ses miracles. Presque le monde entier est soumis aux principes du nombre d’or ; la nature elle-même a créé cette proportion. Même les ésotéristes y voient un pouvoir numérique. Mais nous n'en parlerons certainement pas dans cet article, alors pour ne rien manquer, vous pouvez vous abonner aux mises à jour du site.
Nombre d'or dans la nature, l'homme, l'art
Avant de commencer, je voudrais clarifier un certain nombre d’inexactitudes. Premièrement, la définition même du nombre d’or dans ce contexte n’est pas tout à fait correcte. Le fait est que le concept même de « section » est un terme géométrique, désignant toujours un plan, mais pas une séquence de nombres de Fibonacci.
Et, deuxièmement, les séries de nombres et le rapport de l'un à l'autre, bien sûr, ont été transformés en une sorte de pochoir qui peut être appliqué à tout ce qui semble suspect, et on peut être très heureux quand il y a des coïncidences, mais quand même , il ne faut pas perdre le bon sens.
Cependant, « tout se mélangeait dans notre royaume » et l’un devint synonyme de l’autre. Donc, en général, le sens n’en est pas perdu. Passons maintenant aux choses sérieuses.
Vous serez surpris, mais le nombre d'or, ou plutôt les proportions qui s'en rapprochent le plus possible, se voit presque partout, même dans le miroir. Vous ne me croyez pas ? Commençons par ceci.
Vous savez, quand j’apprenais à dessiner, on nous expliquait à quel point il était plus facile de construire le visage d’une personne, son corps, etc. Tout doit être calculé par rapport à autre chose.
Tout, absolument tout est proportionnel : les os, nos doigts, nos paumes, les distances sur le visage, la distance des bras tendus par rapport au corps, etc. Mais même ce n'est pas tout structure interne de notre corps, même lui, est égal ou presque égal à la formule du nombre d'or. Voici les distances et proportions :
des épaules à la couronne en passant par la taille de la tête = 1:1,618
du nombril à la couronne jusqu'au segment des épaules à la couronne = 1:1,618
du nombril aux genoux et des genoux aux pieds = 1:1,618
du menton jusqu'à l'extrémité de la lèvre supérieure et de celle-ci jusqu'au nez = 1:1,618
N'est-ce pas incroyable !? Harmonie dans forme pure, tant à l'intérieur qu'à l'extérieur. Et c'est pourquoi, à un certain niveau subconscient, certaines personnes ne nous semblent pas belles, même si elles ont un corps fort et tonique, une peau veloutée, de beaux cheveux, les yeux et tout ça et tout le reste. Mais, tout de même, la moindre violation des proportions du corps, et l'apparence déjà légèrement "fait mal aux yeux".
Bref, plus une personne nous paraît belle, plus ses proportions se rapprochent de l’idéal. Et cela, d'ailleurs, ne peut pas être attribué uniquement au corps humain.
Nombre d'or dans la nature et ses phénomènes
Un exemple classique du nombre d’or dans la nature est la coquille du mollusque Nautilus pompilius et l’ammonite. Mais ce n’est pas tout, il existe bien d’autres exemples :
dans les boucles de l'oreille humaine, nous pouvons voir spirale dorée;
il en est de même (ou presque) dans les spirales le long desquelles les galaxies se tordent ;
et dans la molécule d'ADN ;
Selon la série de Fibonacci, le centre d'un tournesol est disposé, des cônes poussent, le milieu des fleurs, un ananas et bien d'autres fruits.
Mes amis, il y a tellement d'exemples que je vais juste laisser la vidéo ici (elle est juste en dessous) pour ne pas surcharger l'article de texte. Parce que si vous approfondissez ce sujet, vous pouvez vous plonger dans une telle jungle : même les anciens Grecs ont prouvé que l'Univers et, en général, tout l'espace sont planifiés selon le principe du nombre d'or.
Vous serez surpris, mais ces règles se retrouvent même dans le son. Voir:
Le niveau sonore le plus élevé qui provoque de la douleur et de l’inconfort dans nos oreilles est de 130 décibels.
Nous divisons la proportion 130 par le nombre d'or φ = 1,62 et nous obtenons 80 décibels - le son d'un cri humain.
Nous continuons à diviser proportionnellement et obtenons, disons, le volume normal de la parole humaine : 80 / φ = 50 décibels.
Eh bien, le dernier son que nous obtenons grâce à la formule est un agréable murmure = 2,618.
En utilisant ce principe, il est possible de déterminer les valeurs optimales de confort, minimales et maximales de température, de pression et d'humidité. Je ne l’ai pas testé et je ne sais pas à quel point cette théorie est vraie, mais vous devez en convenir, cela semble impressionnant.
Vous pouvez lire absolument tout ce qui est vivant et non vivant beauté suprême et l'harmonie.
L'essentiel est de ne pas se laisser emporter par cela, car si nous voulons voir quelque chose dans quelque chose, nous le verrons, même s'il n'est pas là. Par exemple, j'ai prêté attention au design de la PS4 et j'y ai vu le nombre d'or =) Cependant, cette console est tellement cool que je ne serais pas surpris si le concepteur y faisait vraiment quelque chose d'intelligent.
Le nombre d’or dans l’art
Il s’agit également d’un sujet très vaste et vaste qui mérite d’être examiné séparément. Ici, je me contenterai de noter quelques points fondamentaux. Le plus remarquable est que de nombreuses œuvres d'art et chefs-d'œuvre architecturaux de l'Antiquité (et pas seulement) ont été réalisés selon les principes du nombre d'or.
Pyramides égyptiennes et mayas, Notre Dame de Paris, Parthénon grec, etc.
DANS œuvres musicales Mozart, Chopin, Schubert, Bach et autres.
En peinture (c'est bien visible là) : tout le plus de célèbres tableaux artistes célèbres réalisé en tenant compte des règles du nombre d'or.
Ces principes se retrouvent dans les poèmes de Pouchkine et dans le buste de la belle Néfertiti.
Même aujourd'hui, les règles du nombre d'or sont utilisées, par exemple, en photographie. Eh bien, et bien sûr, dans tous les autres arts, y compris le cinéma et le design.
Chats dorés de Fibonacci
Et enfin, à propos des chats ! Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi tout le monde aime tant les chats ? Ils ont envahi Internet ! Les chats sont partout et c'est merveilleux =)
Et le fait est que les chats sont parfaits ! Vous ne me croyez pas ? Maintenant, je vais vous le prouver mathématiquement !
Est-ce que tu vois? Le secret est révélé ! Les chats sont idéaux du point de vue des mathématiques, de la nature et de l'Univers =)
*Je plaisante, bien sûr. Non, les chats sont vraiment idéaux.) Mais personne ne les a probablement mesurés mathématiquement.
C'est essentiellement ça, les amis ! On se retrouve dans les prochains articles. Bonne chance à toi!
P.S. Images tirées de medium.com.
Qu'est-ce qu'ils ont en commun? Pyramides égyptiennes, le tableau de la Joconde de Léonard de Vinci et les logos Twitter et Pepsi ?
Ne tardons pas à répondre : ils ont tous été créés selon la règle du nombre d’or. Le nombre d’or est le rapport de deux quantités a et b qui ne sont pas égales l’une à l’autre. Cette proportion se retrouve souvent dans la nature ; la règle du nombre d'or est également activement utilisée dans beaux-Arts et design - les compositions créées selon des « proportions divines » sont bien équilibrées et, comme on dit, agréables à l'œil. Mais qu’est-ce que le nombre d’or exactement et peut-il être utilisé dans des disciplines modernes, par exemple dans la conception de sites Web ? Voyons cela.
UN PEU DE MATHÉMATIQUES
Disons que nous avons un certain segment AB, divisé en deux par le point C. Le rapport des longueurs des segments est : AC/BC = BC/AB. C'est-à-dire qu'un segment est divisé en parties inégales de telle sorte que la plus grande partie du segment constitue la même part dans l'ensemble du segment indivis que la plus petite partie constitue dans le plus grand.
Cette division inégale s’appelle le nombre d’or. Le nombre d'or est désigné par le symbole φ. La valeur de φ est 1,618 ou 1,62. De manière générale, pour faire simple, il s'agit de la division d'un segment ou de toute autre valeur dans le rapport de 62 % et 38 %.
La « proportion divine » est connue des hommes depuis l'Antiquité ; cette règle a été utilisée dans la construction des pyramides égyptiennes et le nombre d'or peut être trouvé dans les peintures ; Chapelle Sixtine et dans les peintures de Van Gogh. Le nombre d'or est encore largement utilisé aujourd'hui - les exemples qui sont constamment sous nos yeux sont les logos Twitter et Pepsi.
Le cerveau humain est conçu de telle manière qu’il considère comme beaux les images ou les objets dans lesquels une proportion inégale de parties peut être détectée. Lorsque nous disons de quelqu’un « qu’il est bien proportionné », nous parlons sans le savoir du nombre d’or.
Le nombre d'or peut être appliqué à divers formes géométriques. Si nous prenons un carré et multiplions un côté par 1,618, nous obtenons un rectangle.
Maintenant, si nous superposons un carré sur ce rectangle, nous pouvons voir la ligne du nombre d’or :
Si nous continuons à utiliser cette proportion et divisons le rectangle en parties plus petites, nous obtenons cette image :
On ne sait pas encore où nous mènera cette fragmentation des figures géométriques. Encore un peu et tout deviendra clair. Si nous traçons une ligne lisse égale à un quart de cercle dans chacun des carrés du diagramme, nous obtiendrons alors une spirale dorée.
Il s’agit d’une spirale inhabituelle. On l'appelle aussi parfois spirale de Fibonacci, en l'honneur du scientifique qui a étudié la séquence dans laquelle chaque nombre est en avance sur la somme des deux précédents. Le fait est que cette relation mathématique, que nous percevons visuellement comme une spirale, se retrouve littéralement partout - tournesols, coquillages, galaxies spirales et typhons - il y a une spirale dorée partout.
COMMENT UTILISER LE RAPPORT D'OR EN DESIGN ?
Voilà, la partie théorique est terminée, passons à la pratique. Est-il vraiment possible d’utiliser le nombre d’or dans le design ? Oui, vous pouvez. Par exemple, dans la conception de sites Web. Compte tenu de cette règle, vous pouvez obtenir rapport correctéléments de composition de la mise en page. Ainsi, toutes les parties du design, jusqu'aux plus petites, seront harmonieusement combinées les unes avec les autres.
Si nous prenons une mise en page typique d'une largeur de 960 pixels et lui appliquons le nombre d'or, nous obtiendrons cette image. Le rapport entre les pièces est celui déjà connu de 1:1,618. Le résultat est une mise en page à deux colonnes, avec une combinaison harmonieuse de deux éléments.
Les sites à deux colonnes sont très courants et ce n’est pas un hasard. Voici, par exemple, le site Web du National Geographic. Deux colonnes, règle du nombre d'or. Un bon design qui est ordonné, équilibré et respecte les exigences de la hiérarchie visuelle.
Encore un exemple. Le studio de design Moodley a développé une identité visuelle pour le festival des arts du spectacle de Bregenz. Lorsque les concepteurs ont travaillé sur l'affiche de l'événement, ils ont clairement utilisé la règle du nombre d'or afin de déterminer correctement la taille et l'emplacement de tous les éléments et, par conséquent, d'obtenir la composition idéale.
Lemon Graphic, qui a créé l'identité visuelle de Terkaya Wealth Management, a également utilisé un ratio de 1:1,618 et une spirale dorée. Trois éléments de conception carte de visite s'intègre parfaitement dans le schéma, de sorte que toutes les pièces s'emboîtent très bien
Voici une autre utilisation intéressante de la spirale dorée. Devant nous se trouve à nouveau le site Web du National Geographic. Si vous regardez de plus près le design, vous pouvez voir qu'il y a un autre logo NG sur la page, seulement un plus petit, situé plus près du centre de la spirale.
Bien sûr, ce n’est pas un hasard : les concepteurs savaient très bien ce qu’ils faisaient. C'est un endroit idéal pour dupliquer un logo, car notre œil se déplace naturellement vers le centre de la composition lors de la visualisation d'un site. C’est ainsi que fonctionne le subconscient et cela doit être pris en compte lorsque l’on travaille sur le design.
CERCLES D'OR
La « proportion divine » peut être appliquée à toutes les formes géométriques, y compris les cercles. Si nous inscrivons un cercle en carrés dont le rapport est de 1:1,618, nous obtenons des cercles dorés.
Voici le logo Pepsi. Tout est clair sans mots. Tant le rapport que la manière dont l’arc lisse de l’élément du logo blanc a été obtenu.
Avec le logo Twitter, les choses sont un peu plus compliquées, mais là aussi on voit que son design est basé sur l'utilisation de cercles dorés. Il ne suit pas un peu la règle de la « proportion divine », mais pour la plupart tous ses éléments s'intègrent dans le schéma.
CONCLUSION
Comme vous pouvez le constater, malgré le fait que la règle du nombre d'or soit connue depuis des temps immémoriaux, elle n'est pas du tout dépassée. Il peut donc être utilisé en conception. Il n'est pas nécessaire de faire de votre mieux pour s'adapter au schéma : le design est une discipline imprécise. Mais si vous avez besoin d’obtenir une combinaison harmonieuse d’éléments, cela ne fera pas de mal d’essayer d’appliquer les principes du nombre d’or.
Le Nombre d’Or est une manifestation universelle de l’harmonie structurelle. On le trouve dans la nature, la science, l'art - dans tout ce avec quoi une personne peut entrer en contact. Une fois connue la règle d’or, l’humanité ne la trahit plus.
DÉFINITION
La définition la plus complète du nombre d’or stipule que la plus petite partie est liée à la plus grande, tout comme la plus grande partie est liée au tout. Sa valeur approximative est de 1,6180339887. En pourcentage arrondi, les proportions des parties du tout correspondront entre 62% et 38%. Cette relation opère sous les formes de l’espace et du temps.
Les anciens considéraient le nombre d’or comme le reflet de l’ordre cosmique, et Johannes Kepler le considérait comme l’un des trésors de la géométrie. Science moderne considère le nombre d'or comme une « symétrie asymétrique », l'appelant dans un sens large une règle universelle reflétant la structure et l’ordre de notre ordre mondial.
HISTOIRE
Les anciens Égyptiens avaient une idée des proportions d'or, ils les connaissaient en Russie, mais pour la première fois le nombre d'or a été expliqué scientifiquement par le moine Luca Pacioli dans le livre « Divine Proportion » (1509), dont les illustrations étaient soi-disant réalisé par Léonard de Vinci. Pacioli voyait dans le nombre d'or la trinité divine : le petit segment personnifiait le Fils, le grand segment le Père et le tout le Saint-Esprit.
Le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci est directement associé à la règle du nombre d'or. Après avoir résolu l'un des problèmes, le scientifique a trouvé une séquence de nombres maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler a attiré l'attention sur la relation entre cette séquence et la proportion d'or : « Elle est arrangée de telle manière que les deux termes inférieurs de cette proportion sans fin s'additionnent pour former le troisième terme, et que deux derniers termes quelconques, s'ils sont ajoutés, donnent le terme suivant, et la même proportion est maintenue à l'infini" Désormais, la série de Fibonacci constitue la base arithmétique pour calculer les proportions du nombre d'or dans toutes ses manifestations.
Léonard de Vinci a également consacré beaucoup de temps à l'étude des caractéristiques du nombre d'or ; le terme lui-même lui appartient très probablement. Ses dessins d'un corps stéréométrique formé de pentagones réguliers prouvent que chacun des rectangles obtenus par section donne le rapport d'aspect dans la division d'or.
Au fil du temps, la règle du nombre d’or est devenue une routine académique, et seul le philosophe Adolf Zeising lui a donné une seconde vie en 1855. Il a porté les proportions du nombre d'or à l'absolu, les rendant universelles pour tous les phénomènes du monde environnant. Cependant, son « esthétique mathématique » a suscité de nombreuses critiques.
NATURE
Même sans faire de calculs, le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Ainsi, le rapport entre la queue et le corps d'un lézard, les distances entre les feuilles d'une branche tombent en dessous, il existe un nombre d'or en forme d'œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large.
Le scientifique biélorusse Eduard Soroko, qui a étudié les formes des divisions dorées dans la nature, a noté que tout ce qui pousse et s'efforce de prendre sa place dans l'espace est doté des proportions du nombre d'or. Selon lui, l’une des formes les plus intéressantes est la torsion en spirale.
Archimède, attentif à la spirale, a dérivé une équation basée sur sa forme, qui est encore utilisée en technologie. Goethe a noté plus tard l’attirance de la nature pour les formes en spirale, appelant la spirale la « courbe de la vie ». Les scientifiques modernes ont découvert que des manifestations de formes spirales dans la nature telles qu'une coquille d'escargot, la disposition des graines de tournesol, les motifs de toiles d'araignées, le mouvement d'un ouragan, la structure de l'ADN et même la structure des galaxies contiennent la série de Fibonacci.
HUMAIN
Les créateurs de mode et les créateurs de vêtements effectuent tous les calculs sur la base des proportions du nombre d'or. L'homme est une forme universelle pour tester les lois du nombre d'or. Bien sûr, par nature, tout le monde n'a pas des proportions idéales, ce qui crée certaines difficultés lors du choix des vêtements.
Dans le journal de Léonard de Vinci figure le dessin d'un homme nu inscrit dans un cercle, dans deux positions superposées. S'appuyant sur les recherches de l'architecte romain Vitruve, Léonard a également tenté d'établir les proportions du corps humain. Plus tard, l'architecte français Le Corbusier, utilisant « l'Homme de Vitruve » de Léonard, a créé sa propre échelle " proportions harmoniques», qui a influencé l’esthétique de l’architecture du XXe siècle.
Adolf Zeising, étudiant la proportionnalité d'une personne, a accompli un travail colossal. Il mesura environ deux mille corps humains, ainsi que de nombreux statues antiques et a conclu que le nombre d'or exprime la loi statistique moyenne. Chez une personne, presque toutes les parties du corps lui sont subordonnées, mais le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par le nombril.
À la suite de mesures, le chercheur a constaté que les proportions corps masculin 13:8 est plus proche du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8:5.
ART DES FORMES SPATIALES
L'artiste Vasily Surikov a déclaré "que dans la composition, il y a une loi immuable, quand dans une image on ne peut rien supprimer ou ajouter, on ne peut même pas ajouter un point supplémentaire, ce sont de vraies mathématiques". Pendant longtemps, les artistes ont suivi intuitivement cette loi, mais après Léonard de Vinci, le processus de création peinture ne peut plus se passer de résoudre des problèmes géométriques. Par exemple, Albrecht Dürer a utilisé le compas proportionnel qu'il a inventé pour déterminer les points du nombre d'or.
Le critique d'art F.V. Kovalev, après avoir examiné en détail le tableau de Nikolai Ge « Alexandre Sergueïevitch Pouchkine dans le village de Mikhailovskoye », note que chaque détail de la toile, qu'il s'agisse d'une cheminée, d'une bibliothèque, d'un fauteuil ou du poète lui-même, est strictement inscrit dans des proportions dorées.
Les chercheurs du nombre d'or étudient et mesurent sans relâche les chefs-d'œuvre architecturaux, affirmant qu'ils le sont devenus parce qu'ils ont été créés selon les canons d'or : sur leur liste figurent les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre Dame de Paris, Cathédrale Saint-Basile, Parthénon.
Et aujourd'hui, dans tout art des formes spatiales, ils essaient de suivre les proportions du nombre d'or, car, selon les critiques d'art, ils facilitent la perception de l'œuvre et forment un sentiment esthétique chez le spectateur.
PAROLE, SON ET FILM
Les formes d’art temporaire nous démontrent à leur manière le principe de la division dorée. Les spécialistes de la littérature, par exemple, ont remarqué que le nombre de vers le plus populaire dans les poèmes période tardive La créativité de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci – 5, 8, 13, 21, 34.
La règle du nombre d’or s’applique également aux œuvres individuelles du classique russe. Donc Climax « Dame de pique" est scène dramatique Herman et la comtesse, se terminant par la mort de cette dernière. L'histoire compte 853 lignes et le point culminant se produit à la ligne 535 (853 : 535 = 1,6) - c'est le point du nombre d'or.
Le musicologue soviétique E.K. Rosenov note l'étonnante précision du nombre d'or dans les formes strictes et libres des œuvres de Johann Sebastian Bach, qui correspond au style réfléchi, concentré et techniquement vérifié du maître. Cela est également vrai pour les œuvres exceptionnelles d'autres compositeurs, où la solution musicale la plus frappante ou la plus inattendue se produit généralement au point du nombre d'or.
Le réalisateur Sergueï Eisenstein a délibérément coordonné le scénario de son film « Le cuirassé Potemkine » avec la règle du nombre d'or, divisant le film en cinq parties. Dans les trois premières sections, l'action se déroule sur le navire et dans les deux dernières, à Odessa. La transition vers des scènes de ville est le juste milieu du film.