Sur la base du principe décrit, un rectangle doré (ou harmonieux) est celui dont les côtés ont un rapport de 1 : 1,618, c'est-à-dire la longueur du plus grand côté du rectangle est égale à la longueur du plus petit côté du rectangle multipliée par ∳ (phi) = 1,618 :

Reconnaîs-tu? C'est le dessus d'une table harmonieuse ! Ou la façade du meuble et bien plus encore.

De même, le Parallélépipède Doré (ou harmonieux) est celui dont les côtés ont également un rapport de 1 : 1,618, c'est-à-dire la longueur du plus grand côté du parallélépipède est égale à la hauteur du parallélépipède multipliée par ∳ (phi) = 1,618, et la largeur du parallélépipède est égale à la hauteur du parallélépipède divisée par ∳ (phi) = 1,618 :

Reconnaîs-tu? Il s'agit d'un meuble meuble, d'une table murale (console), etc.

La proportion d’or est à la base de nombreuses (sinon toutes) relations naturelles et même de la construction de notre Univers. Les exemples abondent à tous les niveaux, depuis la reproduction du lapin, la disposition des graines d'un tournesol et des noix dans une pomme de pin, jusqu'à l'astrophysique et la mécanique quantique. Les orbites planétaires et même la structure de la figure humaine témoignent également de cette proportion remarquable.

Le rapport entre les phalanges adjacentes des doigts est ∳ (phi) = 1,618, le rapport entre le coude et la main est ∳ (phi) = 1,618, le rapport entre la distance du sommet de la tête aux yeux et la distance du des yeux au menton est ∳ (phi) = 1,618, le rapport entre la distance du haut de la tête au nombril et la distance du nombril aux talons est à nouveau ∳ (phi) = 1,618 :

Les distances entre le soleil et les cinq premières planètes du système solaire sont également liées (approximativement) par ∳ (phi) = 1,618, donc l'astronomie est certainement connue pour utiliser le nombre d'or pour déterminer les planètes sur leurs orbites :

Étant si fondamentale et si répandue dans la nature, cette attitude nous interpelle simplement, à un niveau subconscient, comme étant la solution absolument correcte à suivre. En tant que tel, ce rapport est utilisé depuis des siècles par les designers et les architectes, des pyramides aux chefs-d'œuvre du mobilier.

La Grande Pyramide de Gizeh, comme cela est désormais clair, a également été construite conformément au nombre d'or : la hauteur du côté de la pyramide est égale à la longueur de la base du côté de la pyramide, multipliée par la même valeur ∳ (phi) = 1,618 :

Lors de la construction du Parthénon (un ancien temple grec situé sur Acropole d'Athènes, temple principal dans l'Athènes antique), le rapport ∳ (phi) = 1,618 était utilisé pour déterminer les dimensions extérieures et le rapport de ses parties :

On ne sait pas avec certitude si des calculatrices ou des marqueurs de Fibonacci ont été utilisés dans la construction du Parthénon, mais le ratio a été définitivement appliqué. Plus de détails sur la relation ∳ (phi) = 1,618 dans la conception de ce monument architectural sont donnés dans la vidéo, à partir de la 48e seconde :

Dans la vidéo ci-dessus, il s’agit finalement d’un meuble, quoique simple. L'essentiel est que le rapport soit toujours le même - ∳ (phi) = 1,618.

Un type de commode à plusieurs tiroirs, appelé dans diverses publications Highboy ou Popadour, fabriqué à Philadelphie entre 1762 et 1790, utilise le nombre d'or dans le rapport de taille de plusieurs de ses éléments. Le cadre est un rectangle d'or, la position du rétrécissement (la « taille » du meuble) est déterminée en divisant la hauteur totale du meuble par ∳ (phi) = 1,618. Les hauteurs des tiroirs inférieurs sont également liées par ∳ (phi) = 1,618 :

Le nombre d'or est le plus souvent utilisé dans la fabrication de meubles comme une sorte de rectangle, construit en utilisant ∳ (phi) = 1,618 pour ses deux dimensions, c'est-à-dire le rectangle d'or déjà mentionné, où la longueur est 1,618 fois la largeur (ou vice versa). Ces proportions peuvent être utilisées pour déterminer les dimensions globales des meubles, ainsi que les détails intérieurs tels que les portes et les tiroirs. Vous pouvez utiliser des calculs en divisant et en multipliant par un nombre « rond » pratique tel que 1,618, mais vous pouvez simplement utiliser , en prenant simplement les dimensions d'un objet plus grand, puis en mettant de côté la taille d'un objet plus petit. Ou vice versa. Rapide, simple et pratique.

Les meubles sont tridimensionnels et le nombre d'or peut être appliqué aux trois dimensions, c'est-à-dire un meuble devient un Parallélépipède Doré s'il est fabriqué selon les règles du Nombre d'Or. Par exemple, dans un cas simple, en regardant un meuble de côté, sa hauteur peut être la plus grande dimension du rectangle d'or. Cependant, lorsque l'on regarde le même meuble de face, la même hauteur peut être une courte mesure dans le Rectangle d'Or.

Il faut cependant noter que la forme d'un objet doit suivre sa fonction. Même les proportions excellentes d'un meuble peuvent n'avoir aucun sens si l'article ne peut pas être utilisé, par exemple parce qu'il est trop petit ou trop grand ou pour d'autres raisons, il ne peut pas être utilisé confortablement. Les considérations pratiques doivent donc primer. En fait, la plupart des projets de mobilier nécessitent que vous commenciez avec certaines dimensions définies : une table peut devoir avoir une certaine hauteur, une armoire peut devoir être adaptée à un espace spécifique et une bibliothèque peut avoir besoin d'un certain nombre d'étagères. Mais vous serez certainement obligé de déterminer de nombreuses autres tailles auxquelles les proportions correctes peuvent être appliquées. Mais cela vaudra la peine de voir comment le nombre d’or peut fonctionner pour tous ces éléments. Décider des dimensions « à l'œil nu » ou, pire encore, en fonction de pièces existantes, ne vous permettra pas d'obtenir un meuble parfaitement équilibré et joliment proportionné et le meuble dans son ensemble.

Ainsi, les tailles des meubles individuels doivent être proportionnelles conformément au nombre d’or. Les éléments tels que les pieds de table, les tailles relatives des éléments de cadre, tels que les parties verticales et horizontales des façades, les progs, les tiroirs, etc., peuvent être calculés à l'aide de la proportion d'or. nombre d'or propose également un moyen de résoudre le problème de la conception des tiroirs d'une commode avec une augmentation progressive de la hauteur des tiroirs. Il est facile de réaliser de tels marquages ​​avec de l'aide : il suffit de prendre la taille de la plus grande boîte et, à l'aide du marqueur, de mettre de côté les tailles de deux boîtes adjacentes, etc. Après cela, en prenant la taille de la boîte, utilisez le marqueur pour marquer la distance entre le haut de la boîte et l'emplacement de sa poignée.

Cette méthode d'utilisation du Nombre d'Or comme outil pour l'application pratique du Nombre d'Or sera efficace pour déterminer d'autres dimensions, comme la position des étagères dans un placard, les séparateurs entre les tiroirs, etc. Toute taille d'un meuble est initialement déterminée par des exigences fonctionnelles et structurelles, mais de nombreux ajustements peuvent être effectués en appliquant le nombre d'or, ce qui ajoutera sans aucun doute de l'harmonie à la pièce. L'utilisation du nombre d'or lors de la conception de meubles vous permettra non seulement de rendre la pièce dans son ensemble harmonieuse, mais vous permettra également d'être sûr que tous les composants - panneaux de porte, tiroirs, pieds, tiroirs, etc. fondamentalement, harmonieusement connectés les uns aux autres.

Concevoir quelque chose avec des proportions absolument parfaites est rarement possible en réalité. Presque chaque meuble ou meuble en bois devra être mis en balance avec les limitations imposées par la fonctionnalité, les capacités de menuiserie ou les économies de coûts. Mais même essayer de s'approcher de la perfection, qui peut être définie comme des dimensions qui correspondent exactement au nombre d'or, vous garantira d'obtenir un meilleur résultat que de développer sans prêter attention à ces principes fondamentaux. Même si vous êtes proche des proportions idéales, l’œil du spectateur adoucira les petites imperfections et l’esprit comblera certaines lacunes du design. Il est souhaitable, mais pas nécessaire, que tout soit parfait et conforme à la formule. Mais si un meuble de votre meuble n’est absolument pas dans les bonnes proportions, nul doute qu’il ne sera pas beau. Par conséquent, il est nécessaire de s’efforcer d’obtenir les bonnes proportions.

Enfin, nous ajustons souvent les choses à l'œil nu pour rendre l'articleplus léger et mieux équilibré, et nous le faisons en utilisant des méthodes, qui sont quotidiens dans le travail du bois. Ces méthodes incluent la prise en compte des modifications des dimensions de la pièce, en fonction de la direction des fibres du bois, en tenant comptemotif en bois, avec lequel vous pouvez rendre un meuble plus attrayant,finition des bords et des coins qui donneront une impression de plus ou moins d'épaisseurélément du produit, l'utilisation de moulures pour mieux faire correspondre le produit au rectangle doré ou au parallélépipède, l'utilisation de pieds effilés pour donner l'impressionrapprocher un meuble de la proportion idéale, et finalement mélanger toutes ces méthodes pour obtenir le design idéal. L'utilisation du Nombre d'Or et de l'outil pour son application, le Marqueur de Fibonacci, est le début de cette quête de perfection.

Matériaux utilisés dans l'article Chapitres "A Guide to Good Design" du livre "Practical Furniture Design" de Graham Blackburn - un fabricant de meubles reconnu, vulgarisateur du travail du bois et éditeur

Depuis l’Antiquité, les gens se demandent si des choses aussi insaisissables que la beauté et l’harmonie sont soumises à des calculs mathématiques. Bien sûr, toutes les lois de la beauté ne peuvent pas être contenues dans quelques formules, mais en étudiant les mathématiques, nous pouvons découvrir certaines composantes de la beauté : le nombre d'or. Notre tâche est de découvrir ce qu'est le nombre d'or et d'établir où l'humanité a trouvé l'utilisation du nombre d'or.

Vous avez probablement remarqué que nous traitons différemment les objets et les phénomènes de la réalité environnante. Être h la décence, blabla h La formalité et la disproportion sont perçues par nous comme laides et produisent une impression répugnante. Et les objets et phénomènes caractérisés par la proportion, l'opportunité et l'harmonie sont perçus comme beaux et évoquent en nous un sentiment d'admiration, de joie et nous remontent le moral.

Dans ses activités, une personne rencontre constamment des objets basés sur le nombre d'or. Il y a des choses qu'on ne peut pas expliquer. Alors vous arrivez sur un banc vide et vous vous asseyez dessus. Où vas-tu t'asseoir ? Au milieu? Ou peut-être depuis le bord ? Non, probablement ni l’un ni l’autre. Vous serez assis de manière à ce que le rapport d'une partie du banc à l'autre par rapport à votre corps soit d'environ 1,62. Une chose simple, absolument instinctive… Assis sur un banc, vous avez reproduit le « nombre d'or ».

Le nombre d’or était connu dès l’époque l'Egypte ancienne et Babylone, en Inde et en Chine. Le grand Pythagore a créé une école secrète où l'on étudiait l'essence mystique du « nombre d'or ». Euclide l'a utilisé pour créer sa géométrie et Phidias pour ses sculptures immortelles. Platon disait que l’Univers est organisé selon le « nombre d’or ». Aristote a trouvé une correspondance entre le « nombre d’or » et la loi éthique. La plus haute harmonie du « nombre d’or » sera prêchée par Léonard de Vinci et Michel-Ange, car la beauté et le « nombre d’or » sont une seule et même chose. Et les mystiques chrétiens dessineront des pentagrammes du « nombre d’or » sur les murs de leurs monastères, fuyant le Diable. Dans le même temps, les scientifiques – de Pacioli à Einstein – chercheront, mais ne trouveront jamais sa signification exacte. Être h la dernière ligne après la virgule décimale est 1,6180339887... Une chose étrange, mystérieuse et inexplicable - cette proportion divine accompagne mystiquement tous les êtres vivants. La nature inanimée ne sait pas ce qu’est le « nombre d’or ». Mais vous verrez certainement cette proportion dans les courbes des coquillages, dans la forme des fleurs, dans l’apparence des coléoptères et dans le beau corps humain. Tout ce qui est vivant et tout ce qui est beau - tout obéit à la loi divine, dont le nom est le « nombre d'or ». Alors, quel est le « nombre d’or » ? Quelle est cette combinaison parfaite et divine ? C'est peut-être la loi de la beauté ? Ou est-il toujours... secret mystique? Phénomène scientifique ou principe éthique ? La réponse est encore inconnue. Plus précisément, non, c'est connu. Le « nombre d’or » est les deux. Pas seulement séparément, mais simultanément... Et c'est là son véritable mystère, son grand secret.

Il est probablement difficile de trouver une mesure fiable pour une évaluation objective de la beauté elle-même, et la logique seule n’y parviendra pas. Cependant, l'expérience de ceux pour qui la recherche de la beauté était le sens même de la vie, qui en ont fait leur métier, sera ici utile. Ce sont avant tout des gens d'art, comme nous les appelons : artistes, architectes, sculpteurs, musiciens, écrivains. Mais ce sont aussi des gens des sciences exactes, principalement des mathématiciens.

Faisant plus confiance à l’œil qu’aux autres sens, l’homme a d’abord appris à distinguer les objets qui l’entouraient par leur forme. L’intérêt pour la forme d’un objet peut être dicté par une nécessité vitale, ou bien il peut être provoqué par la beauté de la forme. La forme, basée sur une combinaison de symétrie et de nombre d'or, contribue à la meilleure perception visuelle et à l'apparition d'un sentiment de beauté et d'harmonie. Le tout est toujours constitué de parties, des parties de tailles différentes sont dans une certaine relation les unes avec les autres et avec le tout. Le principe du nombre d'or - manifestation la plus élevée perfection structurelle et fonctionnelle de l'ensemble et de ses parties dans l'art, la science, la technologie et la nature.

RATIO D'OR - PROPORTION HARMONIQUE

En mathématiques, une proportion est l'égalité de deux rapports :

Un segment de droite AB peut être divisé en deux parties de la manière suivante :

• en deux parties égales - AB:AC=AB:BC ;
• en deux parties inégales à tous égards (ces parties ne forment pas de proportions) ;
• ainsi, quand AB:AC=AC:BC.

La dernière est la division dorée (section).

Le nombre d'or est une telle division proportionnelle d'un segment en parties inégales, dans laquelle le segment entier est lié à la plus grande partie comme la plus grande partie elle-même est liée à la plus petite, en d'autres termes, le plus petit segment est lié au plus grand. l'un comme le plus grand l'est par rapport au tout

a:b=b:c ou c:b=b:a.

Image géométrique du nombre d'or

La connaissance pratique du nombre d'or commence par la division d'un segment de ligne droite dans la proportion d'or à l'aide d'un compas et d'une règle.

Diviser un segment de ligne droite à l'aide du nombre d'or. BC=1/2AB; CD=BC

Du point B on restitue une perpendiculaire égale à la moitié AB. Le point résultant C est relié par une ligne au point A. Un segment BC est posé sur la ligne résultante, se terminant par le point D. Le segment AD est transféré à la droite AB. Le point E résultant divise le segment AB dans la proportion d'or.

Les segments du nombre d'or sont exprimés sans h la fraction finale AE=0,618..., si AB est pris comme un, BE=0,382... Pour des raisons pratiques, des valeurs approximatives de 0,62 et 0,38 sont souvent utilisées. Si le segment AB est considéré comme étant de 100 parties, alors la plus grande partie du segment est égale à 62 et la plus petite partie est de 38 parties.

Les propriétés du nombre d'or sont décrites par l'équation :

Solution à cette équation :

Les propriétés du nombre d’or ont créé une aura romantique de mystère et une génération presque mystique autour de ce nombre. Par exemple, dans une étoile régulière à cinq branches, chaque segment est divisé par le segment qui le coupe dans la proportion du nombre d'or (c'est-à-dire que le rapport du segment bleu au vert, du rouge au bleu, du vert au violet est de 1,618). .

DEUXIÈME RAPPORT D'OR

Cette proportion se retrouve en architecture.

Construction du deuxième nombre d'or

La division s'effectue comme suit. Le segment AB est divisé proportionnellement au nombre d'or. A partir du point C, un CD perpendiculaire est restitué. Le rayon AB est le point D, qui est relié par une ligne au point A. L'angle droit ACD est divisé en deux. Une ligne est tracée du point C jusqu'à l'intersection avec la ligne AD. Le point E divise le segment AD dans le rapport 56:44.

Diviser un rectangle avec la ligne du deuxième nombre d'or

La figure montre la position de la ligne du deuxième nombre d'or. Il est situé à mi-chemin entre la ligne du nombre d’or et ligne médiane rectangle.

TRIANGLE D'OR (pentagramme)

Pour trouver des segments de la proportion d'or des séries ascendantes et descendantes, vous pouvez utiliser le pentagramme.

Construction d'un pentagone régulier et d'un pentagramme

Pour construire un pentagramme, vous devez construire un pentagone régulier. La méthode de construction a été développée par le peintre et graphiste allemand Albrecht Dürer. Soit O le centre du cercle, A un point du cercle et E le milieu du segment OA. La perpendiculaire au rayon OA, restituée au point O, coupe le cercle au point D. A l'aide d'un compas, tracer le segment CE=ED sur le diamètre. La longueur du côté d’un pentagone régulier inscrit dans un cercle est égale à DC. Nous traçons les segments DC sur le cercle et obtenons cinq points pour dessiner un pentagone régulier. Nous connectons les coins du pentagone les uns aux autres avec des diagonales et obtenons un pentagramme. Toutes les diagonales du pentagone se divisent en segments reliés par le nombre d'or.

Chaque extrémité de l'étoile pentagonale représente un triangle d'or. Ses côtés forment un angle de 36° au sommet, et la base, posée sur le côté, le divise dans la proportion du nombre d'or.

Nous dessinons directement AB. A partir du point A on y pose trois fois un segment O de taille arbitraire, passant par le point P résultant on trace une perpendiculaire à la droite AB, sur la perpendiculaire à droite et à gauche du point P on pose des segments O. On reliez les points résultants d et d 1 avec des lignes droites au point A. Segment dd 1 nous le plaçons sur la ligne Ad 1, obtenant le point C. Il divise la ligne Ad 1 dans la proportion du nombre d'or. Les lignes Ad 1 et dd 1 sont utilisées pour construire un rectangle « doré ».

Construction du triangle d'or

HISTOIRE DU RAPPORT D'OR

En effet, les proportions de la pyramide de Khéops, des temples, des articles ménagers et des bijoux du tombeau de Toutankhamon indiquent que les artisans égyptiens ont utilisé les rapports de la division d'or lors de leur création. L'architecte français Le Corbusier a constaté que dans le relief du temple du pharaon Seti Ier à Abydos et dans le relief représentant le pharaon Ramsès, les proportions des figures correspondent aux valeurs de la division dorée. L'architecte Khesira, représenté sur un relief d'une planche de bois provenant d'une tombe qui porte son nom, tient dans ses mains des instruments de mesure dans lesquels sont enregistrées les proportions de la division d'or.

Les Grecs étaient de talentueux géomètres. Ils enseignaient même l'arithmétique à leurs enfants avec l'aide de formes géométriques. Le carré de Pythagore et la diagonale de ce carré ont servi de base à la construction de rectangles dynamiques.

Rectangles dynamiques

Platon connaissait aussi la division en or. Le pythagoricien Timée, dans le dialogue du même nom de Platon, dit : « Il est impossible que deux choses soient parfaitement unies sans une troisième, puisqu’entre elles doit apparaître quelque chose qui les maintiendrait ensemble. Ce la meilleure façon La proportion peut remplir, car si trois nombres ont la propriété que la moyenne est au plus petit comme le plus grand est à la moyenne, et, inversement, le plus petit est à la moyenne comme la moyenne est au plus grand, alors le dernier et le premier sera la moyenne, et la moyenne sera la première et la dernière. Ainsi, tout ce qui est nécessaire sera le même, et puisque ce sera le même, cela constituera le tout. Platon construit le monde terrestre à l'aide de triangles de deux types : isocèles et non isocèles. Le plus beau triangle rectangle il en considère un dans lequel l'hypoténuse est deux fois plus grande que la plus petite des jambes (un tel rectangle est la moitié de la figure de base équilatérale des Babyloniens, il a un rapport de 1 : 3 1/2, ce qui diffère du doré ratio d'environ 1/25, et est appelé par Timerding "un rival des sections d'or"). À l'aide de triangles, Platon construit quatre polyèdres réguliers, en les associant aux quatre éléments terrestres (terre, eau, air et feu). Et seul le dernier des cinq polyèdres réguliers existants - le dodécaèdre, dont tous les douze sont des pentagones réguliers, prétend être une image symbolique du monde céleste.

ICOSAHÈDRE ET DODéCAÈDRE

L'honneur de découvrir le dodécaèdre (ou, comme on le supposait, l'Univers lui-même, cette quintessence des quatre éléments, symbolisés respectivement par le tétraèdre, l'octaèdre, l'icosaèdre et le cube) appartient à Hippase, qui mourut plus tard dans un naufrage. Ce chiffre reflète vraiment de nombreuses relations du nombre d'or, c'est pourquoi ce dernier a été attribué le rôle principal dans le monde céleste, ce sur quoi insista ensuite le Frère Mineur Luca Pacioli.

La façade de l'ancien temple grec du Parthénon présente des proportions dorées. Lors de ses fouilles, on a découvert des boussoles utilisées par les architectes et les sculpteurs du monde antique. La boussole pompéienne (musée de Naples) contient également les proportions de la division dorée.

Boussole antique de nombre d'or

Dans la littérature ancienne qui nous est parvenue, la division dorée a été mentionnée pour la première fois dans les Éléments d’Euclide. Dans le 2ème livre des Éléments, une construction géométrique de la division dorée est donnée. Après Euclide, l’étude de la division d’or a été réalisée par Hypsiclès (IIe siècle avant JC), Pappus (IIIe siècle après J.-C.) et d’autres. Dans l’Europe médiévale, ils ont fait connaissance avec la division d’or grâce aux traductions arabes des Éléments d’Euclide. Le traducteur J. Campano de Navarre (IIIe siècle) a fait des commentaires sur la traduction. Les secrets de la division dorée étaient jalousement gardés et gardés dans le plus strict secret. Ils n'étaient connus que des initiés.

Au Moyen Âge, le pentagramme a été diabolisé (comme d’ailleurs une grande partie de ce qui était considéré comme divin dans le paganisme ancien) et a trouvé refuge dans les sciences occultes. Cependant, la Renaissance remet en lumière à la fois le pentagramme et le nombre d’or. Ainsi, un diagramme décrivant la structure du corps humain a été largement diffusé au cours de cette période de l’humanisme.

Léonard de Vinci a également eu recours à plusieurs reprises à une telle image, reproduisant essentiellement un pentagramme. Son interprétation : le corps humain a une perfection divine, car les proportions qui lui sont inhérentes sont les mêmes que celles de la figure céleste principale. Léonard de Vinci, artiste et scientifique, a vu que Artistes italiens il y a beaucoup d'expérience empirique, mais peu de connaissances. Il conçut et commença à écrire un livre sur la géométrie, mais à cette époque parut un livre du moine Luca Pacioli et Léonard abandonna son idée. Selon les contemporains et les historiens des sciences, Luca Pacioli était une véritable sommité, le plus grand mathématicien d'Italie entre Fibonacci et Galilée. Luca Pacioli était l'élève de l'artiste Piero della Franceschi, qui a écrit deux livres, dont l'un s'intitulait « De la perspective dans la peinture ». Il est considéré comme le créateur de la géométrie descriptive.

Luca Pacioli a parfaitement compris l'importance de la science pour l'art.

En 1496, à l'invitation du duc Moreau, il vient à Milan, où il donne des cours de mathématiques. Léonard de Vinci travaillait également à Milan à la cour de Moro à cette époque. En 1509, le livre de Luca Pacioli « De la divine proportion » (De divina proportione, 1497, publié à Venise en 1509) fut publié à Venise avec des illustrations brillamment exécutées, c'est pourquoi on pense qu'elles ont été réalisées par Léonard de Vinci. Le livre était un hymne enthousiaste au nombre d’or. Il n’existe qu’une seule de ces proportions, et l’unicité est la propriété la plus élevée de Dieu. Il incarne la Sainte Trinité. Cette proportion ne peut pas être exprimée en nombre accessible, reste cachée et secrète et est qualifiée d'irrationnelle par les mathématiciens eux-mêmes (tout comme Dieu ne peut être défini ou expliqué avec des mots). Dieu ne change jamais et représente tout dans chaque chose et chaque chose dans chacune de ses parties, de sorte que le nombre d'or pour toute quantité continue et définie (qu'elle soit grande ou petite) est le même, ne peut être ni modifié ni perçu autrement. raison. Dieu a appelé à l'existence la vertu céleste, autrement appelée la cinquième substance, avec son aide et quatre autres corps simples (quatre éléments - la terre, l'eau, l'air, le feu), et sur leur base a fait exister toute autre chose dans la nature ; ainsi notre proportion sacrée, selon Platon dans le Timée, donne une existence formelle au ciel lui-même, car on lui attribue l'apparence d'un corps appelé dodécaèdre, qui ne peut être construit sans le nombre d'or. Ce sont les arguments de Pacioli.

Léonard de Vinci a également accordé beaucoup d'attention à l'étude de la division d'or. Il réalisa des sections d'un corps stéréométrique formé de pentagones réguliers, et à chaque fois il obtint des rectangles avec des proportions dans la division d'or. C’est pourquoi il a donné à cette division le nom de nombre d’or. Il reste donc le plus populaire.

Au même moment, dans le nord de l’Europe, en Allemagne, Albrecht Dürer travaillait sur les mêmes problématiques. Il esquisse l'introduction de la première version du traité sur les proportions. Dürer écrit : « Il est nécessaire que quelqu’un qui sait faire quelque chose l’enseigne à ceux qui en ont besoin. C'est ce que j'ai décidé de faire."

À en juger par l'une des lettres de Dürer, il a rencontré Luca Pacioli alors qu'il était en Italie. Albrecht Dürer développe en détail la théorie des proportions du corps humain. Dürer accordait une place importante dans son système de relations au nombre d'or. La taille d'une personne est divisée en proportions dorées par la ligne de la ceinture, ainsi que par une ligne tracée à travers le bout du majeur des mains baissées, la partie inférieure du visage par la bouche, etc. Le compas proportionnel de Dürer est bien connu.

Grand astronome du XVIe siècle. Johannes Kepler a qualifié le nombre d'or de l'un des trésors de la géométrie. Il fut le premier à attirer l'attention sur l'importance de la proportion d'or pour la botanique (la croissance des plantes et leur structure).

Kepler a qualifié la proportion d'or d'auto-continue. « Elle est structurée de telle manière, écrit-il, que les deux termes les plus bas de cette proportion sans fin s'additionnent pour former le troisième terme et les deux derniers termes éventuels, s'ils sont additionnés. , donnez le terme suivant, et la même proportion demeure jusqu'à l'infini.

La construction d'une série de segments de la proportion d'or peut se faire aussi bien dans le sens croissant (série croissante) que dans le sens décroissant (série décroissante).

Si vous êtes sur une ligne droite de longueur arbitraire, mettez de côté le segment m , placez le segment à côté M . A partir de ces deux segments, nous construisons une échelle de segments de la proportion d'or des séries ascendantes et descendantes.

Construction d'une échelle de segments de proportion d'or

Au cours des siècles suivants, la règle de la proportion d’or est devenue un canon académique et, au fil du temps, la lutte contre la routine académique a commencé dans l’art, dans le feu de la lutte « ils ont jeté le bébé avec l’eau du bain ». Le nombre d’or a été « redécouvert » en milieu du 19ème V.

En 1855, le chercheur allemand sur le nombre d'or, le professeur Zeising, publie son ouvrage « Aesthetic Studies ». Ce qui est arrivé à Zeising est exactement ce qui devrait inévitablement arriver à un chercheur qui considère un phénomène comme tel, sans lien avec d’autres phénomènes. Il a absolutisé la proportion du nombre d'or, la déclarant universelle pour tous les phénomènes de la nature et de l'art. Zeising avait de nombreux adeptes, mais il y avait aussi des opposants qui qualifiaient sa doctrine des proportions d’« esthétique mathématique ».

Zeising a fait un travail formidable. Il mesura environ deux mille corps humains et arriva à la conclusion que le nombre d'or exprime la loi statistique moyenne. La division du corps par la pointe du nombril est l'indicateur le plus important du nombre d'or. Les proportions du corps masculin fluctuent dans le rapport moyen de 13:8 = 1,625 et sont un peu plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin, par rapport auxquelles la valeur moyenne de la proportion est exprimée dans le rapport de 8. :5 = 1,6. Chez un nouveau-né, la proportion est de 1:1, à 13 ans elle est de 1,6 et à 21 ans elle est égale à celle d’un homme. Les proportions du nombre d'or apparaissent également par rapport à d'autres parties du corps - la longueur de l'épaule, de l'avant-bras et de la main, de la main et des doigts, etc.

Zeising a testé la validité de sa théorie sur statues grecques. Il a développé les proportions d'Apollo Belvedere de manière très détaillée. Des vases grecs ont été examinés structures architecturales différentes époques, plantes, animaux, œufs d'oiseaux, tonalités musicales, mètres poétiques. Zeising a donné une définition du nombre d'or et a montré comment il s'exprime en segments de droite et en nombres. Lorsqu'on obtint les nombres exprimant les longueurs des segments, Zeising vit qu'ils constituaient une série de Fibonacci, qui pouvait se poursuivre indéfiniment dans un sens ou dans l'autre. Son livre suivant s'intitulait « La division d'or comme loi morphologique fondamentale dans la nature et l'art ». En 1876, un petit livre, presque une brochure, fut publié en Russie, décrivant l'œuvre de Zeising. L'auteur s'est réfugié sous les initiales Yu.F.V. Cette édition ne mentionne aucune œuvre de peinture.

DANS fin XIX- début du 20ème siècle De nombreuses théories purement formalistes sont apparues sur l’utilisation du nombre d’or dans les œuvres d’art et d’architecture. Avec le développement du design et de l’esthétique technique, la loi du nombre d’or s’est étendue au design des voitures, des meubles, etc.

RAPPORT D'OR ET SYMÉTRIE

Le nombre d’or ne peut être considéré seul, séparément, sans lien avec la symétrie. Le grand cristallographe russe G.V. Wolf (1863-1925) considérait le nombre d’or comme l’une des manifestations de la symétrie.

La division dorée n’est pas une manifestation d’asymétrie, quelque chose d’opposé à la symétrie. Selon les concepts modernes, la division dorée est une symétrie asymétrique. La science de la symétrie inclut des concepts tels que la symétrie statique et dynamique. La symétrie statique caractérise la paix et l'équilibre, tandis que la symétrie dynamique caractérise le mouvement et la croissance. Ainsi, dans la nature, la symétrie statique est représentée par la structure des cristaux, et dans l'art, elle caractérise la paix, l'équilibre et l'immobilité. La symétrie dynamique exprime l'activité, caractérise le mouvement, le développement, le rythme, elle est témoignage de la vie. La symétrie statique est caractérisée par des segments égaux et des valeurs égales. La symétrie dynamique se caractérise par une augmentation des segments ou leur diminution, et elle s'exprime dans les valeurs du nombre d'or d'une série croissante ou décroissante.

SÉRIE FIBONACCI

Le nom du moine mathématicien italien Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci, est indirectement lié à l'histoire du nombre d'or. Il a beaucoup voyagé en Orient et a introduit les chiffres arabes en Europe. En 1202, fut publié son ouvrage mathématique « Le Livre du Boulier » (tableau de comptage), qui rassemblait tous les problèmes connus à cette époque.

Une série de nombres 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. connue sous le nom de série de Fibonacci. La particularité de la suite de nombres est que chacun de ses membres, à partir du troisième, est égal à la somme des deux précédents 2+3=5 ; 3+5=8 ; 5+8=13, 8+13=21 ; 13+21=34, etc., et le rapport des nombres adjacents dans la série se rapproche du rapport de la division d'or. Donc, 21h34 = 0,617 et 34h55 = 0,618. Ce rapport est désigné par le symbole F. Seul ce rapport - 0,618 : 0,382 - donne une division continue d'un segment de droite dans la proportion d'or, en l'augmentant ou en le diminuant à l'infini, lorsque le plus petit segment est lié au plus grand comme le plus grand est le tout.

Comme le montre la figure du bas, la longueur de chaque articulation de doigt est liée à la longueur de l'articulation suivante par la proportion F. La même relation apparaît pour tous les doigts et tous les orteils. Cette connexion est en quelque sorte inhabituelle, car un doigt est plus long que l’autre sans aucun motif visible, mais ce n’est pas accidentel, tout comme tout dans le corps humain n’est pas accidentel. Les distances sur les doigts, marquées de A à B à C à D à E, sont toutes liées les unes aux autres par la proportion F, de même que les phalanges des doigts de F à G à H.

Jetez un œil à ce squelette de grenouille et voyez comment chaque os correspond au modèle de proportion F, tout comme dans le corps humain.

RATIO EN OR GÉNÉRALISÉ

Les scientifiques ont continué à développer activement la théorie des nombres de Fibonacci et du nombre d'or. Yu. Matiyasevich résout le 10ème problème de Hilbert en utilisant les nombres de Fibonacci. Des méthodes émergent pour résoudre un certain nombre de problèmes cybernétiques (théorie de la recherche, jeux, programmation) utilisant les nombres de Fibonacci et le nombre d'or. Aux États-Unis, même la Mathematical Fibonacci Association est en cours de création, qui publie une revue spéciale depuis 1963.

L'une des réalisations dans ce domaine est la découverte des nombres de Fibonacci généralisés et des nombres d'or généralisés.

La série de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) et la série « binaire » de poids 1, 2, 4, 8, découverte par lui, sont à première vue complètement différentes. Mais les algorithmes pour leur construction sont très similaires les uns aux autres : dans le premier cas, chaque nombre est la somme du nombre précédent avec lui-même 2=1+1 ; 4=2+2..., dans le second c'est la somme des deux nombres précédents 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Est-il possible de trouver une formule mathématique générale à partir de quelle série « binaire » est obtenue ? » et série de Fibonacci ? Ou peut-être que cette formule nous donnera de nouveaux ensembles numériques dotés de nouvelles propriétés uniques ?

En effet, fixons un paramètre numérique S, qui peut prendre n'importe quelles valeurs : 0, 1, 2, 3, 4, 5... Considérons une série de nombres, S+1, dont les premiers termes sont des uns, et chacun des les suivants est égal à la somme de deux termes du précédent et séparé du précédent par S pas. Si on note le nième terme de cette série par ? S (n), alors on obtient la formule générale ? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Il est évident qu'avec S=0 à partir de cette formule nous obtiendrons une série « binaire », avec S=1 - la série de Fibonacci, avec S=2, 3, 4. de nouvelles séries de nombres, appelées nombres S-Fibonacci .

En général, la proportion S dorée est la racine positive de l'équation de la section S dorée x S+1 -x S -1=0.

Il est facile de montrer que lorsque S = 0, le segment est divisé en deux et que lorsque S = 1, le nombre d’or classique et familier est obtenu.

Les rapports des nombres S de Fibonacci voisins coïncident avec une précision mathématique absolue dans la limite des proportions S dorées ! Dans de tels cas, les mathématiciens disent que les rapports S dorés sont des invariants numériques des nombres S de Fibonacci.

Les faits confirmant l'existence de sections dorées dans la nature sont donnés par le scientifique biélorusse E.M. Soroko dans le livre « Structurel Harmony of Systems » (Minsk, « Science and Technology », 1984). Il s'avère, par exemple, que les alliages binaires bien étudiés n'ont des propriétés fonctionnelles particulières et prononcées (thermiquement stables, durs, résistants à l'usure, résistants à l'oxydation, etc.) que si la densité composants d'origine sont liés les uns aux autres par l'une des proportions dorées S. Cela a permis à l'auteur d'émettre l'hypothèse que les sections dorées en S sont des invariants numériques de systèmes auto-organisés. Une fois confirmée expérimentalement, cette hypothèse pourrait revêtir une importance fondamentale pour le développement de la synergie, un nouveau domaine scientifique qui étudie les processus dans les systèmes auto-organisés.

À l’aide des codes de proportions S dorées, vous pouvez exprimer n’importe quel nombre réel comme une somme de puissances de proportions S dorées avec des coefficients entiers.

La différence fondamentale entre cette méthode de codage des nombres est que les bases des nouveaux codes, qui sont les proportions dorées S, se révèlent être des nombres irrationnels lorsque S>0. Ainsi, les nouveaux systèmes numériques dotés de bases irrationnelles semblent placer la hiérarchie historiquement établie des relations entre nombres rationnels et irrationnels « de la tête aux pieds ». Le fait est que les nombres naturels ont été « découverts » pour la première fois ; alors leurs rapports sont des nombres rationnels. Et ce n'est que plus tard, après que les Pythagoriciens aient découvert des segments incommensurables, que des nombres irrationnels sont nés. Par exemple, dans les systèmes de nombres décimaux, quinaires, binaires et autres systèmes de nombres positionnels classiques, les nombres naturels ont été choisis comme une sorte de principe fondamental : 10, 5, 2, à partir duquel, selon certaines règles, tous les autres nombres naturels, ainsi que les nombres rationnels et des nombres irrationnels, ont été construits.

Une sorte d'alternative aux méthodes de notation existantes est un nouveau système irrationnel, dans lequel un nombre irrationnel (qui, rappelons-le, est la racine de l'équation du nombre d'or) est choisi comme base fondamentale du début de la notation ; d'autres nombres réels s'expriment déjà à travers lui.

Dans un tel système numérique, tout nombre naturel peut toujours être représenté comme fini – et non comme infini, comme on le pensait auparavant ! — la somme des puissances de l'une des proportions S dorées. C’est l’une des raisons pour lesquelles l’arithmétique « irrationnelle », d’une simplicité et d’une élégance mathématiques étonnantes, semble avoir absorbé les meilleures qualités de l’arithmétique binaire classique et de « Fibonacci ».

PRINCIPES DE FORMATION DE FORME DANS LA NATURE

Tout ce qui prenait une forme se formait, grandissait, s'efforçait de prendre place dans l'espace et de se conserver. Ce désir se réalise principalement de deux manières : en grandissant vers le haut ou en se propageant à la surface de la terre et en se tordant en spirale.

La coquille est tordue en spirale. Si vous le dépliez, vous obtenez une longueur légèrement plus courte que la longueur du serpent. Une petite coquille de dix centimètres possède une spirale de 35 cm de long. Les spirales sont très courantes dans la nature. L’idée du nombre d’or sera incomplète sans parler de la spirale.

La forme de la coquille enroulée en spirale a attiré l’attention d’Archimède. Il l'a étudié et en a dérivé l'équation de la spirale. La spirale dessinée selon cette équation porte son nom. L'augmentation de son pas est toujours uniforme. Actuellement, la spirale d'Archimède est largement utilisée en technologie.

Goethe a également souligné la tendance de la nature à la spirale. La disposition hélicoïdale et spirale des feuilles sur les branches des arbres a été remarquée il y a longtemps.

La spirale a été vue dans la disposition des graines de tournesol, des pommes de pin, des ananas, des cactus, etc. Les travaux conjoints de botanistes et de mathématiciens ont mis en lumière ces phénomènes naturels étonnants. Il s'est avéré que la série de Fibonacci se manifeste dans la disposition des feuilles sur une branche (phylotaxie), des graines de tournesol et des pommes de pin, et par conséquent, la loi du nombre d'or se manifeste. L'araignée tisse sa toile en forme de spirale. Un ouragan tourne comme une spirale. Un troupeau de rennes effrayé se disperse en spirale. La molécule d'ADN est tordue en double hélice. Goethe appelait la spirale la « courbe de la vie ».

Série Mandelbrot

La Spirale d’Or est étroitement liée aux cycles. Science moderne about chaos étudie les opérations cycliques simples avec feedback et les formes fractales qu'elles génèrent, jusqu'alors inconnues. La photo montre la célèbre série Mandelbrot - une page du dictionnaire h membres de modèles individuels appelés séries juliennes. Certains scientifiques associent la série Mandelbrot au code génétique des noyaux cellulaires. Une augmentation constante des sections révèle des fractales étonnantes par leur complexité artistique. Et ici aussi, il y a des spirales logarithmiques ! Ceci est d’autant plus important que les séries de Mandelbrot et de Julian ne sont pas une invention de l’esprit humain. Ils sont issus du domaine des prototypes de Platon. Comme l’a dit le docteur R. Penrose, « ils sont comme le mont Everest ».

Parmi les herbes en bordure de route pousse une plante banale : la chicorée. Regardons-le de plus près. Une pousse s'est formée à partir de la tige principale. La première feuille se trouvait juste là.

La pousse fait une forte éjection dans l'espace, s'arrête, libère une feuille, mais cette fois plus courte que la première, fait à nouveau une éjection dans l'espace, mais avec moins de force, libère une feuille de taille encore plus petite et est à nouveau éjectée.

Si la première émission est considérée comme égale à 100 unités, alors la seconde est égale à 62 unités, la troisième à 38, la quatrième à 24, etc. La longueur des pétales dépend également de la proportion d’or. En grandissant et en conquérant l’espace, la plante a conservé certaines proportions. Les impulsions de sa croissance ont progressivement diminué proportionnellement au nombre d'or.

Chicorée

Chez de nombreux papillons, le rapport des tailles des parties thoraciques et abdominales du corps correspond au nombre d'or. Ayant replié ses ailes, le papillon de nuit forme un papillon régulier triangle équilatéral. Mais si vous déployez vos ailes, vous verrez le même principe de division du corps en 2, 3, 5, 8. La libellule est également créée selon les lois de la proportion d'or : le rapport des longueurs de la queue et du corps. est égal au rapport de la longueur totale à la longueur de la queue.

À première vue, le lézard a des proportions agréables à nos yeux - la longueur de sa queue est liée à la longueur du reste du corps comme 62 à 38.

Lézard vivipare

Dans le monde végétal comme dans le monde animal, la tendance formatrice de la nature se manifeste de manière persistante : la symétrie dans la direction de la croissance et du mouvement. Ici, le nombre d'or apparaît dans les proportions des parties perpendiculaires à la direction de croissance.

La nature a réalisé une division en parties symétriques et en proportions dorées. Les parties révèlent une répétition de la structure de l’ensemble.

L'étude de la forme des œufs d'oiseaux est d'un grand intérêt. Leurs diverses formes oscillent entre deux types extrêmes : l'une d'elles peut s'inscrire dans un rectangle du nombre d'or, l'autre dans un rectangle de module 1,272 (racine du nombre d'or).

De telles formes d'œufs d'oiseaux ne sont pas accidentelles, puisqu'il a maintenant été établi que la forme des œufs décrite par le nombre d'or correspond à des caractéristiques de résistance plus élevées de la coquille de l'œuf.

Les défenses des éléphants et des mammouths disparus, les griffes des lions et les becs des perroquets ont une forme logarithmique et ressemblent à la forme d'un axe qui tend à se transformer en spirale.

Dans la nature vivante, les formes basées sur la symétrie « pentagonale » sont répandues (étoile de mer, oursins, fleurs).

Le nombre d’or est présent dans la structure de tous les cristaux, mais la plupart des cristaux sont microscopiquement petits, nous ne pouvons donc pas les voir à l’œil nu. Cependant, les flocons de neige, qui sont aussi des cristaux d’eau, sont bien visibles à nos yeux. Toutes les figures d'une beauté exquise qui forment des flocons de neige, tous les axes, cercles et figures géométriques des flocons de neige sont également toujours, sans exception, construits selon la formule claire et parfaite du nombre d'or.

Dans le microcosme, les formes logarithmiques tridimensionnelles construites selon des proportions dorées sont omniprésentes. Par exemple, de nombreux virus ont la forme géométrique tridimensionnelle d’un icosaèdre. Le virus Adeno est peut-être le plus célèbre de ces virus. L'enveloppe protéique de l'Adenovirus est formée de 252 unités de cellules protéiques disposées dans un certain ordre. À chaque coin de l'icosaèdre se trouvent 12 unités de cellules protéiques en forme de prisme pentagonal, et des structures en forme de colonne vertébrale s'étendent à partir de ces coins.

Adénovirus

Le nombre d’or dans la structure des virus a été découvert pour la première fois dans les années 1950. scientifiques du Birkbeck College de Londres A. Klug et D. Kaspar. Le virus Polyo a été le premier à présenter une forme logarithmique. La forme de ce virus s’est avérée similaire à celle du virus Rhino.

La question se pose : comment les virus forment-ils des formes tridimensionnelles aussi complexes, dont la structure contient le nombre d'or, qui sont assez difficiles à construire même avec notre esprit humain ? Le découvreur de ces formes de virus, le virologue A. Klug, fait le commentaire suivant : « Le Dr Kaspar et moi avons montré que pour la coque sphérique du virus, la forme la plus optimale est une symétrie telle que la forme de l'icosaèdre. Cet ordre minimise le nombre d'éléments de connexion... La plupart des cubes hémisphériques géodésiques de Buckminster Fuller sont construits sur un principe géométrique similaire. L’installation de tels cubes nécessite un schéma explicatif extrêmement précis et détaillé, alors que les virus inconscients construisent eux-mêmes une enveloppe aussi complexe à partir d’unités cellulaires protéiques élastiques et flexibles.

Le commentaire de Klug nous rappelle une fois de plus une vérité extrêmement évidente : dans la structure même d'un organisme microscopique, que les scientifiques classent comme « la forme de vie la plus primitive », dans ce cas Dans le virus, il existe un plan clair et un projet raisonnable a été mis en œuvre. Ce projet est incomparable dans sa perfection et sa précision d'exécution aux projets architecturaux les plus avancés créés par l'homme. Par exemple, les projets créés par le brillant architecte Buckminster Fuller.

Des modèles tridimensionnels du dodécaèdre et de l'icosaèdre sont également présents dans la structure des squelettes de micro-organismes marins unicellulaires radiolaires (rayfish), dont le squelette est constitué de silice.

Les radiolaires forment leur corps d’une beauté très exquise et inhabituelle. Leur forme est un dodécaèdre régulier, et de chacun de ses coins poussent un membre pseudo-élongation et d'autres excroissances de formes inhabituelles.

Le grand Goethe, poète, naturaliste et artiste (il dessinait et peignait à l'aquarelle), rêvait de créer une doctrine unifiée sur la forme, la formation et la transformation des corps organiques. C'est lui qui a introduit le terme morphologie dans l'usage scientifique.

Pierre Curie a formulé au début de ce siècle un certain nombre d'idées profondes sur la symétrie. Il a soutenu qu’on ne peut considérer la symétrie d’un corps sans prendre en compte la symétrie de l’environnement.

Les lois de la symétrie « d'or » se manifestent dans les transitions énergétiques des particules élémentaires, dans la structure de certains composés chimiques, dans les systèmes planétaires et cosmiques, dans les structures génétiques des organismes vivants. Ces modèles, comme indiqué ci-dessus, existent dans la structure des organes humains individuels et du corps dans son ensemble, et se manifestent également dans les biorythmes et le fonctionnement du cerveau et dans la perception visuelle.

LE CORPS HUMAIN ET LE RAPPORT D'OR

Tous les os humains sont conservés proportionnellement au nombre d’or. Les proportions des différentes parties de notre corps sont un nombre très proche du nombre d’or. Si ces proportions coïncident avec la formule du nombre d’or, alors l’apparence ou le corps de la personne est considéré comme idéalement proportionné.

Proportions dorées dans certaines parties du corps humain

Si nous prenons le nombril comme centre du corps humain et la distance entre le pied d’une personne et le nombril comme unité de mesure, alors la taille d’une personne équivaut au nombre 1,618.

• la distance entre le niveau des épaules et le sommet de la tête et la taille de la tête est de 1 : 1,618 ;
• la distance entre la pointe du nombril et le sommet de la tête et entre le niveau des épaules et le sommet de la tête est de 1 : 1,618 ;
• la distance du nombril aux genoux et des genoux aux pieds est de 1:1,618 ;
• la distance entre la pointe du menton et la pointe de la lèvre supérieure et entre la pointe de la lèvre supérieure et les narines est de 1 : 1,618 ;
• la présence exacte et exacte de la proportion dorée sur le visage d’une personne est l’idéal de beauté pour le regard humain ;
• la distance entre la pointe du menton et la ligne supérieure des sourcils et entre la ligne supérieure des sourcils et la couronne est de 1 : 1,618 ;
• hauteur/largeur du visage ;
• le point central de connexion des lèvres à la base du nez/longueur du nez ;
• hauteur/distance du visage entre la pointe du menton et le point central où les lèvres se rencontrent ;
• largeur de la bouche/largeur du nez ;
• largeur du nez/distance entre les narines ;
• distance entre les pupilles/distance entre les sourcils.

Il suffit simplement de rapprocher votre paume de vous et de regarder attentivement votre index, et vous y trouverez immédiatement la formule du nombre d'or.

Chaque doigt de notre main est constitué de trois phalanges. La somme des longueurs des deux premières phalanges du doigt par rapport à toute la longueur du doigt donne le numéro du nombre d'or (à l'exception du pouce).

De plus, le rapport entre le majeur et l’auriculaire est également égal au nombre d’or.

Une personne a 2 mains, les doigts de chaque main sont constitués de 3 phalanges (sauf le pouce). Il y a 5 doigts sur chaque main, soit 10 au total, mais à l'exception de deux pouces à deux phalanges, seuls 8 doigts sont créés selon le principe du nombre d'or. Alors que tous ces nombres 2, 3, 5 et 8 sont des numéros de séquence de Fibonacci.

Il convient également de noter que pour la plupart des gens, la distance entre les extrémités des bras tendus est égale à leur taille.

Les vérités du nombre d’or sont en nous et dans notre espace. La particularité des bronches qui composent les poumons humains réside dans leur asymétrie. Les bronches sont constituées de deux voies respiratoires principales, dont l’une (la gauche) est plus longue et l’autre (la droite) est plus courte. On a constaté que cette asymétrie se poursuit dans les branches des bronches, dans toutes les petites voies respiratoires. De plus, le rapport entre les longueurs des bronches courtes et longues est également le nombre d’or et est égal à 1:1,618.

Dans l’oreille interne humaine se trouve un organe appelé Cochlée (« Escargot »), qui remplit la fonction de transmission des vibrations sonores. Cette structure osseuse est remplie de liquide et a également la forme d'un escargot, contenant une forme de spirale logarithmique stable = 73 0 43".

La pression artérielle change à mesure que le cœur fonctionne. Elle atteint sa plus grande valeur dans le ventricule gauche du cœur au moment de sa compression (systole). Dans les artères, lors de la systole des ventricules cardiaques, la pression artérielle atteint une valeur maximale égale à 115-125 mmHg chez une personne jeune et en bonne santé. Au moment de la relaxation du muscle cardiaque (diastole), la pression diminue à 70-80 mm Hg. Le rapport entre la pression maximale (systolique) et minimale (diastolique) est en moyenne de 1,6, c'est-à-dire proche du nombre d'or.

Si nous prenons la pression artérielle moyenne dans l'aorte comme unité, alors la pression artérielle systolique dans l'aorte est de 0,382 et la pression diastolique est de 0,618, c'est-à-dire que leur rapport correspond à la proportion d'or. Cela signifie que le travail du cœur en relation avec les cycles temporels et les changements de pression artérielle est optimisé selon le même principe, la loi de la proportion d'or.

La molécule d’ADN est constituée de deux hélices entrelacées verticalement. La longueur de chacune de ces spirales est de 34 angströms et la largeur est de 21 angströms. (1 angström équivaut à un cent millionième de centimètre).

La structure de la section d'hélice de la molécule d'ADN

Ainsi, 21 et 34 sont des nombres qui se succèdent dans la séquence des nombres de Fibonacci, c'est-à-dire que le rapport entre la longueur et la largeur de la spirale logarithmique de la molécule d'ADN porte la formule du nombre d'or 1:1,618.

LE RAPPORT D'OR DANS LA SCULPTURE

Des structures sculpturales et des monuments sont érigés pour perpétuer événements importants, conserver dans la mémoire des descendants les noms de personnages célèbres, leurs exploits et leurs actes. On sait que même dans les temps anciens, la théorie des proportions était la base de la sculpture. Les relations entre les parties du corps humain étaient associées à la formule du nombre d’or. Les proportions du « nombre d'or » créent une impression d'harmonie et de beauté, c'est pourquoi les sculpteurs les ont utilisées dans leurs œuvres. Les sculpteurs affirment que la taille divise le corps humain parfait par rapport au « nombre d'or ». Par exemple, la célèbre statue d’Apollon du Belvédère est constituée de parties divisées selon le nombre d’or. Le grand sculpteur grec ancien Phidias utilisait souvent le « nombre d’or » dans ses œuvres. Les plus célèbres d'entre eux étaient la statue de Zeus Olympien (considérée comme l'une des merveilles du monde) et le Parthénon d'Athènes.

La proportion d'or de la statue d'Apollon Belvédère est connue : la taille de la personne représentée est divisée par la ligne ombilicale dans le nombre d'or.

RAPPORT D'OR EN ARCHITECTURE

Dans les livres sur le « nombre d'or », vous pouvez trouver la remarque selon laquelle en architecture, comme en peinture, tout dépend de la position de l'observateur, et si certaines proportions dans un bâtiment d'un côté semblent former le « nombre d'or », alors d'autres points de vue, ils seront différents. Le « nombre d'or » donne le rapport le plus détendu entre les tailles de certaines longueurs.

L'une des plus belles œuvres de l'architecture grecque antique est le Parthénon (Ve siècle avant JC).

Visible sur les photos ligne entière modèles associés au nombre d’or. Les proportions du bâtiment peuvent être exprimées par différentes puissances du nombre Ф=0,618...

Le Parthénon comporte 8 colonnes sur les côtés courts et 17 sur les côtés longs. Les saillies sont entièrement constituées de carrés de marbre pentileen. La noblesse du matériau avec lequel le temple a été construit a permis de limiter l'usage de matériaux conventionnels. Architecture grecque coloration, elle ne fait que souligner les détails et forme un fond coloré (bleu et rouge) pour la sculpture. Le rapport entre la hauteur du bâtiment et sa longueur est de 0,618. Si nous divisons le Parthénon selon le « nombre d'or », nous obtiendrons certaines saillies de la façade.

Les « rectangles d'or » sont également visibles sur le plan du Parthénon.

Nous pouvons voir le nombre d'or dans le bâtiment de la cathédrale Notre Dame de Paris(Notre Dame de Paris), et dans la Pyramide de Khéops.

Non seulement les pyramides égyptiennes ont été construites selon les proportions parfaites du nombre d’or ; le même phénomène s'est retrouvé dans les pyramides mexicaines.

On a longtemps cru que les architectes Rus antique Ils ont tout construit « à l’œil nu », sans aucun calcul mathématique particulier. Cependant, les dernières recherches ont montré que les architectes russes connaissaient bien les proportions mathématiques, comme en témoigne l'analyse de la géométrie des temples antiques.

Le célèbre architecte russe M. Kazakov a largement utilisé le « nombre d'or » dans son travail. Son talent était multiforme, mais il s'est davantage révélé dans les nombreux projets réalisés d'immeubles et de domaines résidentiels. Par exemple, le « nombre d’or » se retrouve dans l’architecture du bâtiment du Sénat au Kremlin. Selon le projet de M. Kazakov, l'hôpital Golitsyn a été construit à Moscou, aujourd'hui appelé le premier hôpital clinique du nom de N.I. Pirogov.

Palais Petrovsky à Moscou. Construit selon les plans de M.F. Kazakova

Un autre chef-d'œuvre architectural de Moscou - la Maison Pashkov - est l'une des œuvres architecturales les plus parfaites de V. Bajenov.

Maison Pachkov

La merveilleuse création de V. Bazhenov est fermement entrée dans l'ensemble du centre de Moscou moderne et l'a enrichi. L'extérieur de la maison est resté presque inchangé jusqu'à ce jour, malgré le fait qu'elle ait été gravement incendiée en 1812. Lors de la restauration, le bâtiment a acquis des formes plus massives. L'aménagement intérieur du bâtiment n'a pas été conservé, ce qui n'est visible que sur le dessin de l'étage inférieur.

De nombreuses déclarations de l’architecte méritent aujourd’hui qu’on s’y attarde. À propos de son art préféré, V. Bajenov a déclaré : « L'architecture a trois objets principaux : la beauté, la tranquillité et la solidité du bâtiment... Pour y parvenir, la connaissance des proportions, de la perspective, de la mécanique ou de la physique en général sert de guide, et le leader commun à tous est la raison.

LE RAPPORT D'OR EN MUSIQUE

Tout morceau de musique a une extension temporelle et est divisé par certains « jalons esthétiques » en parties distinctes qui attirent l'attention et facilitent la perception dans son ensemble. Ces jalons peuvent être les points culminants de la dynamique et de l’intonation d’une œuvre musicale. En règle générale, des intervalles de temps séparés d'une œuvre musicale, reliés par un « événement culminant », sont dans le nombre d'or.

En 1925, le critique d'art L.L. Sabaneev, après avoir analysé 1 770 œuvres musicales de 42 auteurs, a montré que l'écrasante majorité des œuvres remarquables peuvent être facilement divisées en parties soit par thème, soit par structure intonationnelle, soit par structure modale, qui sont liées les unes aux autres par rapport à l'or. rapport. De plus, que compositeur plus talentueux, plus on trouve de sections dorées dans ses œuvres. Selon Sabaneev, le nombre d'or donne l'impression d'une harmonie particulière d'une composition musicale. Sabaneev a vérifié ce résultat sur les 27 études de Chopin. Il y découvrit 178 nombres d'or. Il s'est avéré que non seulement une grande partie des études est divisée en durée par rapport au nombre d'or, mais que certaines parties des études à l'intérieur sont également souvent divisées dans le même rapport.

Compositeur et scientifique M.A. Marutaev a compté le nombre de mesures dans la célèbre sonate « Appassionata » et a trouvé un certain nombre de relations numériques intéressantes. En particulier, dans le développement - l'unité structurelle centrale de la sonate, où les thèmes se développent intensément et les sons se remplacent - il y a deux sections principales. Dans le premier - 43,25 mesures, dans le second - 26,75. Le rapport 43,25 : 26,75 = 0,618 : 0,382 = 1,618 donne le nombre d'or.

Le plus grand nombre d'œuvres dans lesquelles le nombre d'or est présent sont celles d'Arensky (95 %), de Beethoven (97 %), de Haydn (97 %), de Mozart (91 %), de Chopin (92 %) et de Schubert (91 %).

Si la musique est l’ordre harmonique des sons, alors la poésie est l’ordre harmonique de la parole. Un rythme clair, une alternance naturelle de syllabes accentuées et non accentuées, une métrique ordonnée des poèmes et leur richesse émotionnelle font de la poésie la sœur des œuvres musicales. Le nombre d'or en poésie se manifeste avant tout par la présence d'un certain moment dans le poème (point culminant, tournant sémantique, idée principale travail) dans une ligne tombant sur le point de division du nombre total de lignes du poème dans le nombre d'or. Ainsi, si un poème contient 100 vers, alors le premier point du nombre d'or tombe sur le 62ème vers (62%), le second sur le 38ème (38%), etc. Les œuvres d'Alexandre Sergueïevitch Pouchkine, dont « Eugène Onéguine », sont la plus belle correspondance avec la proportion d'or ! Œuvres de Shota Rustaveli et M.Yu. Les Lermontov sont également construits selon le principe du nombre d'or.

Stradivari a écrit qu'il utilisait le nombre d'or pour déterminer l'emplacement des encoches en forme de f sur les corps de ses célèbres violons.

LE RAPPORT D'OR EN POÉSIE

La recherche sur les œuvres poétiques issues de ces positions ne fait que commencer. Et il faut commencer par la poésie d'A.S. Pouchkine. Après tout, ses œuvres sont un exemple des créations les plus remarquables de la culture russe, un exemple du plus haut niveau d'harmonie. De la poésie d'A.S. Pouchkine, nous commencerons la recherche de la proportion dorée - la mesure de l'harmonie et de la beauté.

Une grande partie de la structure des œuvres poétiques rend cette forme d’art similaire à la musique. Un rythme clair, une alternance naturelle de syllabes accentuées et non accentuées, une métrique ordonnée des poèmes et leur richesse émotionnelle font de la poésie la sœur des œuvres musicales. Chaque verset a le sien forme musicale, avec son rythme et sa mélodie. On peut s'attendre à ce que dans la structure des poèmes apparaissent certaines caractéristiques des œuvres musicales, des modèles d'harmonie musicale et, par conséquent, la proportion d'or.

Commençons par la taille du poème, c'est-à-dire le nombre de vers qu'il contient. Il semblerait que ce paramètre du poème puisse changer arbitrairement. Cependant, il s’est avéré que ce n’était pas le cas. Par exemple, l’analyse par N. Vasyutinsky des poèmes d’A.S. Pouchkine a montré que la taille des poèmes est très inégalement répartie ; il s'est avéré que Pouchkine préfère clairement les tailles de lignes 5, 8, 13, 21 et 34 (nombres de Fibonacci).

De nombreux chercheurs ont remarqué que les poèmes sont similaires œuvres musicales; ils ont aussi des points culminants qui divisent le poème proportionnellement au nombre d'or. Prenons par exemple le poème d'A.S. Le "Cordonnier" de Pouchkine :

Analysons cette parabole. Le poème se compose de 13 vers. Elle comporte deux parties sémantiques : la première en 8 lignes et la seconde (la morale de la parabole) en 5 lignes (13, 8, 5 sont des nombres de Fibonacci).

Un des derniers poèmes Le texte de Pouchkine « Je n'apprécie pas beaucoup les droits bruyants... » se compose de 21 lignes et contient deux parties sémantiques : 13 et 8 lignes :

Je n'accorde pas beaucoup d'importance aux droits bruyants, Ce qui en fait tourner plus d’une tête. Je ne me plains pas que les dieux aient refusé C'est mon doux destin de contester les impôts Ou empêcher les rois de se battre ; Et ça ne me suffit pas de m'inquiéter si la presse est libre Tromper les idiots ou censure sensible Dans les plans des magazines, le farceur est gêné. Tout cela, voyez-vous, ce ne sont que des mots, des mots, encore des mots. D’autres droits, meilleurs, me sont chers : J'ai besoin d'une liberté différente et meilleure : Dépendez du roi, dépendez du peuple - Est-ce que nous nous en soucions ? Que Dieu soit avec eux. Ne faites pas de rapport, seulement à vous-même Servir et plaire; pour la puissance, pour la livrée Ne pliez pas votre conscience, vos pensées, votre cou ; Pour flâner ici et là à volonté, Émerveillé par la beauté divine de la nature, Et avant les créations d'art et d'inspiration Tremblant de joie dans les ravissements de la tendresse, Quel bonheur ! C'est exact...

Il est caractéristique que la première partie de ce verset (13 vers), selon son contenu sémantique, soit divisée en 8 et 5 vers, c'est-à-dire que l'ensemble du poème est structuré selon les lois de la proportion d'or.

L'analyse du roman « Eugène Onéguine » réalisée par N. Vasyutinsky présente un intérêt incontestable. Ce roman se compose de 8 chapitres, chacun comportant en moyenne environ 50 vers. Le huitième chapitre est le plus parfait, le plus raffiné et le plus riche en émotions. Il contient 51 versets. Avec la lettre d’Eugène à Tatiana (60 lignes), cela correspond exactement au nombre de Fibonacci 55 !

N. Vasyutinsky déclare : « Le point culminant du chapitre est la déclaration d'amour d'Evgueni à Tatiana - le vers « Pâlir et disparaître... c'est le bonheur ! Cette ligne divise l'ensemble du huitième chapitre en deux parties : la première compte 477 lignes et la seconde 295 lignes. Leur ratio est de 1,617 ! La plus belle correspondance à la valeur de la proportion d’or ! C'est un grand miracle d'harmonie accompli par le génie de Pouchkine !

E. Rosenov a analysé de nombreuses œuvres poétiques de M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoï et y a également découvert le « nombre d'or ».

Le célèbre poème de Lermontov « Borodino » est divisé en deux parties : une introduction adressée au narrateur, n'occupant qu'une seule strophe (« Dis-moi, mon oncle, ce n'est pas sans raison... »), et la partie principale, représentant un tout indépendant, qui se divise en deux parties égales. Le premier décrit, avec une tension croissante, l'anticipation de la bataille, le second décrit la bataille elle-même, avec une diminution progressive de la tension vers la fin du poème. La frontière entre ces parties est le point culminant de l’œuvre et tombe exactement au point de division par le nombre d’or.

La partie principale du poème se compose de 13 vers de sept vers, soit 91 vers. Après l'avoir divisé par le nombre d'or (91 : 1,618 = 56,238), nous sommes convaincus que le point de division se situe au début du verset 57, où se trouve une courte phrase : « Eh bien, c'était un jour ! C'est cette phrase qui représente le « point culminant de l'attente excitée », complétant la première partie du poème (anticipation de la bataille) et ouvrant sa deuxième partie (description de la bataille).

Ainsi, le nombre d’or joue un rôle très significatif dans la poésie, soulignant le point culminant du poème.

De nombreux chercheurs du poème de Shota Rustaveli «Le chevalier à la peau de tigre» notent l'harmonie et la mélodie exceptionnelles de ses vers. Ces propriétés du poème du scientifique géorgien, académicien G.V. Tsereteli est attribué à l’utilisation consciente par le poète du nombre d’or à la fois dans la formation de la forme du poème et dans la construction de ses vers.

Le poème de Rustaveli se compose de 1587 strophes, chacune composée de quatre vers. Chaque vers se compose de 16 syllabes et est divisé en deux parties égales de 8 syllabes dans chaque hémistiche. Tous les hémistiches sont divisés en deux segments de deux types : A - hémistiche avec des segments égaux et un nombre pair de syllabes (4+4) ; B est un hémistiche avec une division asymétrique en deux parties inégales (5+3 ou 3+5). Ainsi, dans l’hémistice B, le rapport est de 3 : 5 : 8, ce qui est une approximation de la proportion d’or.

Il a été établi que dans le poème de Rustaveli, sur 1587 strophes, plus de la moitié (863) sont construites selon le principe du nombre d’or.

À notre époque, une nouvelle forme d'art est née : le cinéma, qui absorbe le drame de l'action, de la peinture et de la musique. Il est légitime de rechercher des manifestations du nombre d’or dans des œuvres cinématographiques marquantes. Le premier à le faire fut le créateur du chef-d'œuvre du cinéma mondial « Le cuirassé Potemkine », le réalisateur Sergueï Eisenstein. En construisant cette image, il a réussi à incarner le principe de base de l'harmonie - le nombre d'or. Comme le note Eisenstein lui-même, le drapeau rouge sur le mât du cuirassé mutin (le point culminant du film) flotte au point du nombre d'or, compté à partir de la fin du film.

RAPPORT D'OR EN POLICE ET ARTICLES MÉNAGERS

Un type particulier d'art fin de la Grèce antique doit être mis en valeur dans la production et la peinture de toutes sortes de récipients. Dans une forme élégante, les proportions du nombre d'or se devinent facilement.

Dans la peinture et la sculpture des temples et sur les articles ménagers, les anciens Égyptiens représentaient le plus souvent des dieux et des pharaons. Des canons d'images ont été établis homme debout, marcher, s'asseoir, etc. Les artistes devaient mémoriser des formes individuelles et des modèles d'images à l'aide de tableaux et d'échantillons. Les artistes de la Grèce antique effectuaient des voyages spéciaux en Égypte pour apprendre à utiliser le canon.

PARAMÈTRES PHYSIQUES OPTIMAUX DE L'ENVIRONNEMENT EXTÉRIEUR

On sait que le maximum volume sonore, qui provoque la douleur, est égal à 130 décibels. Si nous divisons cet intervalle par le nombre d'or de 1,618, nous obtenons 80 décibels, typiques du volume d'un cri humain. Si l’on divise maintenant 80 décibels par le nombre d’or, nous obtenons 50 décibels, ce qui correspond au volume de la parole humaine. Enfin, si l'on divise 50 décibels par le carré du nombre d'or 2,618, on obtient 20 décibels, ce qui correspond à un murmure humain. Ainsi, tous les paramètres caractéristiques du volume sonore sont interconnectés grâce à la proportion dorée.

À une température d'intervalle de 18-20 0 C humidité 40 à 60 % est considéré comme optimal. Les limites de la plage d'humidité optimale peuvent être obtenues si l'humidité absolue de 100 % est divisée deux fois par le nombre d'or : 100/2,618 = 38,2 % (limite inférieure) ; 100/1,618=61,8% (limite supérieure).

À pression de l'air 0,5 MPa, une personne éprouve des sensations désagréables et son fonctionnement physique et psychologique se détériore. À une pression de 0,3 à 0,35 MPa, seul un travail à court terme est autorisé, et à une pression de 0,2 MPa, un travail n'est pas autorisé plus de 8 minutes. Tous ces paramètres caractéristiques sont liés entre eux par la proportion d'or : 0,5/1,618 = 0,31 MPa ; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Paramètres de limite température de l'air extérieur, dans laquelle l'existence normale est possible (et, surtout, l'origine est devenue possible) d'une personne est la plage de température de 0 à + (57-58) 0 C. Évidemment, il n'est pas nécessaire de fournir des explications pour le premier limite.

Divisons la plage indiquée de températures positives par le nombre d'or. Dans ce cas, on obtient deux limites (les deux limites sont des températures caractéristiques du corps humain) : la première correspond à la température, la deuxième limite correspond à la température maximale possible de l'air extérieur pour le corps humain.

RAPPORT D'OR EN PEINTURE

À la Renaissance, les artistes ont découvert que toute image comporte certains points qui attirent involontairement notre attention, les soi-disant centres visuels. Dans ce cas, le format de l'image n'a pas d'importance - horizontal ou vertical. Il n'existe que quatre de ces points, et ils sont situés à une distance de 3/8 et 5/8 des bords correspondants du plan.

Cette découverte était appelée le « nombre d'or » de la peinture par les artistes de l'époque.

Passant aux exemples du « nombre d'or » en peinture, on ne peut s'empêcher de se concentrer sur l'œuvre de Léonard de Vinci. Sa personnalité est l'un des mystères de l'histoire. Léonard de Vinci lui-même a dit : « Que personne, s'il n'est pas mathématicien, n'ose lire mes œuvres. »

Il est devenu célèbre en tant qu'artiste inégalé, grand scientifique, génie qui a anticipé de nombreuses inventions qui n'ont été réalisées qu'au XXe siècle.

Il ne fait aucun doute que Léonard de Vinci était un grand artiste, ses contemporains le reconnaissaient déjà, mais sa personnalité et ses activités resteront entourées de mystère, puisqu'il a laissé à ses descendants non pas une présentation cohérente de ses idées, mais seulement de nombreux écrits manuscrits. des croquis, des notes qui disent « de tout dans le monde ».

Il écrivait de droite à gauche avec une écriture illisible et de la main gauche. Il s’agit de l’exemple existant le plus célèbre d’écriture miroir.

Portrait de Monna Lisa (La Joconde) de longues années attire l'attention des chercheurs qui ont découvert que la composition du dessin est basée sur des triangles d'or, qui font partie d'un pentagone étoilé régulier. Il existe de nombreuses versions sur l'histoire de ce portrait. Voici l'un d'entre eux.

Un jour, Léonard de Vinci reçut une commande du banquier Francesco dele Giocondo pour peindre le portrait d'une jeune femme, l'épouse du banquier, Monna Lisa. La femme n'était pas belle, mais elle était attirée par la simplicité et le naturel de son apparence. Léonard a accepté de peindre le portrait. Son modèle était triste et triste, mais Léonard lui raconta un conte de fées, après avoir entendu lequel elle devint vivante et intéressante.

CONTE DE FÉES. Il était une fois un homme pauvre, il avait quatre fils : trois étaient intelligents, et l'un d'eux était ceci et cela. Et puis la mort est arrivée pour le père. Avant de perdre la vie, il appela ses enfants et lui dit : « Mes fils, je vais bientôt mourir. Dès que tu m'auras enterré, ferme la cabane et pars au bout du monde pour trouver ton bonheur. Que chacun de vous apprenne quelque chose pour pouvoir se nourrir. Le père est décédé et les fils se sont dispersés à travers le monde, acceptant de retourner dans la clairière de leur bosquet natal trois ans plus tard. Vint le premier frère qui apprit à être charpentier, abattit un arbre et le tailla, en fit une femme, s'éloigna un peu et attendit. Le deuxième frère revint, vit la femme de bois et, comme il était tailleur, l'habilla en une minute : comme un artisan habile, il lui cousit de beaux vêtements en soie. Le troisième fils décora la femme d'or et pierres précieuses- après tout, il était bijoutier. Finalement, le quatrième frère est arrivé. Il ne savait ni menuiserie ni coudre, il savait seulement écouter ce que disaient la terre, les arbres, l'herbe, les animaux et les oiseaux, il connaissait les mouvements des corps célestes et savait aussi chanter des chansons merveilleuses. Il a chanté une chanson qui a fait pleurer les frères cachés derrière les buissons. Avec cette chanson, il a ressuscité la femme, elle a souri et soupiré. Les frères se précipitèrent vers elle et crièrent chacun la même chose : « Tu dois être ma femme. » Mais la femme répondit : « Tu m'as créé, sois mon père. Vous m'avez habillé et vous m'avez décoré - soyez mes frères. Et toi, qui m’as insufflé mon âme et qui m’as appris à profiter de la vie, tu es la seule dont j’ai besoin pour le reste de ma vie.

Ayant terminé le conte, Léonard regarda Monna Lisa, son visage illuminé de lumière, ses yeux brillaient. Puis, comme si elle se réveillait d'un rêve, elle soupira, passa sa main sur son visage et, sans un mot, se dirigea vers sa place, croisa les mains et prit sa pose habituelle. Mais le travail était fait : l'artiste réveilla la statue indifférente ; un sourire de bonheur, disparaissant lentement de son visage, restait aux coins de sa bouche et tremblait, donnant à son visage une expression étonnante, mystérieuse et légèrement sournoise, comme celle d'une personne qui a appris un secret et, le gardant soigneusement, ne peut pas contenir son triomphe. Leonardo travaillait en silence, craignant de rater cet instant, ce rayon de soleil qui illuminait son ennuyeux modèle...

Il est difficile de dire ce qui a été remarqué dans ce chef-d’œuvre de l’art, mais tout le monde a parlé de la connaissance approfondie de Léonard de la structure du corps humain, grâce à laquelle il a pu capturer ce sourire apparemment mystérieux. Ils ont parlé de l'expressivité de certaines parties du tableau et du paysage, compagnon sans précédent du portrait. Ils ont parlé du naturel de l'expression, de la simplicité de la pose, de la beauté des mains. L'artiste a fait quelque chose d'inédit : le tableau représente l'air, il enveloppe la figure d'une brume transparente. Malgré le succès, Léonard était sombre ; la situation à Florence semblait pénible à l'artiste et il se préparait à prendre la route ; Les rappels sur l'afflux de commandes ne l'ont pas aidé.

Le nombre d'or dans le tableau de I.I. Chichkine "Pine Grove". Dans ce peinture célèbre I.I. Shishkin montre clairement les motifs du nombre d'or. Un pin brillamment ensoleillé (au premier plan) divise la longueur de l’image selon le nombre d’or. À droite du pin se trouve une butte ensoleillée. Il divise le côté droit de l’image horizontalement selon le nombre d’or. À gauche du pin principal, il y a de nombreux pins - si vous le souhaitez, vous pouvez continuer à diviser l'image selon le nombre d'or.

Pinède

La présence dans l’image de verticales et d’horizontales lumineuses, la divisant par rapport au nombre d’or, lui confère un caractère d’équilibre et de calme conforme à l’intention de l’artiste. Lorsque l’intention de l’artiste est différente, si, par exemple, il crée une image avec une action qui se développe rapidement, un tel schéma de composition géométrique (avec une prédominance de verticales et d’horizontales) devient inacceptable.

DANS ET. Sourikov. "Boaryna Morozova"

Son rôle est attribué à la partie centrale de l'image. Il est lié par le point de montée la plus élevée et le point de descente le plus bas de l’intrigue du tableau : la levée de la main de Morozova avec le signe de croix à deux doigts comme point le plus haut ; une main tendue impuissante à la même noble, mais cette fois la main d'une vieille femme - un mendiant vagabond, une main sous laquelle, avec le dernier espoir de salut, glisse le bout du traîneau.

Qu’en est-il du « point le plus élevé » ? À première vue, nous avons une contradiction apparente : après tout, la section A 1 B 1, espacée de 0,618... du bord droit de l'image, ne passe pas par la main, ni même par la tête ou l'œil de la noble, mais finit quelque part devant la bouche de la noble.

Le nombre d’or va vraiment à la chose la plus importante ici. Dedans, et précisément dedans - plus grande puissance Morozova.

Il n'y a pas de tableau plus poétique que celui de Botticelli Sandro, et le grand Sandro n'a pas de tableau plus célèbre que sa « Vénus ». Pour Botticelli, sa Vénus est l'incarnation de l'idée d'harmonie universelle du « nombre d'or » qui domine la nature. L'analyse proportionnelle de Vénus nous en convainc.

Vénus

Raphaël "L'Ecole d'Athènes". Raphaël n’était pas mathématicien mais, comme beaucoup d’artistes de cette époque, il possédait des connaissances considérables en géométrie. Dans la célèbre fresque « L'École d'Athènes », où dans le temple de la science se trouve une société des grands philosophes de l'Antiquité, notre attention est attirée sur le groupe d'Euclide, le plus grand mathématicien de la Grèce antique, analysant un dessin complexe.

L'ingénieuse combinaison de deux triangles est également construite en fonction de la proportion du nombre d'or : elle peut s'inscrire dans un rectangle de rapport hauteur/largeur de 5/8. Ce dessin est étonnamment facile à insérer dans la partie supérieure de l’architecture. Le coin supérieur du triangle repose sur la clé de voûte de l'arc dans la zone la plus proche du spectateur, le coin inférieur sur le point de fuite des perspectives, et la section latérale indique les proportions de l'espace spatial entre les deux parties des arcs. .

Spirale dorée dans le tableau de Raphaël "Massacre des Innocents". Contrairement au nombre d'or, le sentiment de dynamique et d'excitation se manifeste peut-être plus fortement dans une autre figure géométrique simple - une spirale. La composition à plusieurs figures, exécutée en 1509 - 1510 par Raphaël, lorsque le célèbre peintre créa ses fresques au Vatican, se distingue précisément par le dynamisme et le drame de l'intrigue. Raphaël n'a jamais mené à bien son projet, mais son croquis a été gravé par le graphiste italien inconnu Marcantinio Raimondi, qui, sur la base de ce croquis, a créé la gravure « Massacre des Innocents ».

Massacre des innocents

Si, dans l'esquisse préparatoire de Raphaël, nous traçons mentalement des lignes partant du centre sémantique de la composition - le point où les doigts du guerrier se referment autour de la cheville de l'enfant, le long des figures de l'enfant, de la femme qui le serre contre lui, du guerrier avec une main levée épée, puis le long des figures du même groupe sur le côté droit, dessinez (sur la figure ces lignes sont tracées en rouge), puis reliez ces pièces avec une ligne pointillée courbe, puis avec une très grande précision une spirale dorée est obtenue. Ceci peut être vérifié en mesurant le rapport des longueurs des segments coupés par une spirale sur des droites passant par le début de la courbe.

RAPPORT D'OR ET PERCEPTION DE L'IMAGE

La capacité de l'analyseur visuel humain à identifier les objets construits à l'aide de l'algorithme du nombre d'or comme étant beaux, attrayants et harmonieux est connue depuis longtemps. Le nombre d’or donne la sensation de l’ensemble le plus parfait. Le format de nombreux livres suit le nombre d’or. Il est choisi pour les vitrines, les tableaux et enveloppes, les timbres, les cartes de visite. Une personne ne sait peut-être rien du nombre F, mais dans la structure des objets, ainsi que dans la séquence des événements, elle trouve inconsciemment des éléments de la proportion d'or.

Des études ont été menées dans lesquelles des sujets devaient sélectionner et copier des rectangles de diverses proportions. Il y avait trois rectangles au choix : un carré (40:40 mm), un rectangle « nombre d'or » avec un rapport hauteur/largeur de 1:1,62 (31:50 mm) et un rectangle aux proportions allongées 1:2,31 (26:60). mm).

Lors du choix des rectangles à l’état normal, dans la moitié des cas, la préférence est donnée au carré. L'hémisphère droit préfère le nombre d'or et rejette le rectangle allongé. Au contraire, l’hémisphère gauche gravite vers des proportions allongées et rejette le nombre d’or.

Lors de la copie de ces rectangles, on a observé ce qui suit : lorsqu'il est actif hémisphère droit— les proportions dans les copies ont été respectées avec la plus grande précision ; lorsque l'hémisphère gauche était actif, les proportions de tous les rectangles étaient déformées, les rectangles étaient allongés (le carré était dessiné comme un rectangle avec un rapport hauteur/largeur de 1:1,2 ; les proportions du rectangle allongé augmentaient fortement et atteignaient 1:2,8) . Les proportions du rectangle « doré » étaient les plus déformées ; ses proportions en copies sont devenues les proportions d'un rectangle 1:2.08.

Lorsque vous dessinez vos propres images, les proportions proches du nombre d'or et les proportions allongées prédominent. En moyenne, les proportions sont de 1:2, l'hémisphère droit privilégiant les proportions du nombre d'or, l'hémisphère gauche s'éloignant des proportions du nombre d'or et dessinant le motif.

Dessinez maintenant quelques rectangles, mesurez leurs côtés et trouvez le rapport hauteur/largeur. Quel hémisphère est dominant pour vous ?

LE RAPPORT D'OR EN PHOTOGRAPHIE

Un exemple d'utilisation du nombre d'or en photographie est le placement des composants clés du cadre en des points situés à 3/8 et 5/8 des bords du cadre. Cela peut être illustré par l'exemple suivant : une photographie d'un chat, située à un endroit arbitraire dans le cadre.

Divisons maintenant conditionnellement le cadre en segments, proportionnellement à 1,62 longueurs totales de chaque côté du cadre. À l'intersection des segments se trouveront les principaux « centres visuels » dans lesquels il convient de placer les éléments clés nécessaires de l'image. Déplaçons notre chat vers les points des « centres visuels ».

RAPPORT D'OR ET ESPACE

De l'histoire de l'astronomie, on sait que I. Titius, un astronome allemand du XVIIIe siècle, a trouvé, à l'aide de cette série, un modèle et un ordre dans les distances entre les planètes du système solaire.

Cependant, un cas semble contredire la loi : il n’y a pas de planète entre Mars et Jupiter. L'observation ciblée de cette partie du ciel a conduit à la découverte de la ceinture d'astéroïdes. Cela s'est produit après la mort de Titius au début du XIXe siècle. La série de Fibonacci est largement utilisée : elle est utilisée pour représenter l'architecture des êtres vivants, les structures artificielles et la structure des galaxies. Ces faits témoignent de l'indépendance de la série de nombres par rapport aux conditions de sa manifestation, ce qui est l'un des signes de son universalité.

Les deux Spirales Dorées de la galaxie sont compatibles avec l'Étoile de David.

Remarquez les étoiles émergeant de la galaxie dans une spirale blanche. Exactement à 180 0 de l'une des spirales, une autre spirale qui se déroule émerge... Pendant longtemps, les astronomes ont simplement cru que tout ce qui est là est ce que nous voyons ; si quelque chose est visible, alors il existe. Soit ils ignoraient totalement la partie invisible de la Réalité, soit ils ne la considéraient pas comme importante. Mais le côté invisible de notre Réalité est en réalité bien plus vaste. côté visible et probablement plus important encore... En d'autres termes, partie visible La réalité représente bien moins d’un pour cent de l’ensemble – presque rien. En fait, notre vraie maison- univers invisible...

Tout dans l'Univers connu de l'humanité les galaxies et tous les corps qu'elles contiennent existent sous la forme d'une spirale, correspondant à la formule du nombre d'or. Le nombre d'or se situe dans la spirale de notre galaxie

CONCLUSION

La nature, comprise comme le monde entier dans la diversité de ses formes, se compose en quelque sorte de deux parties : la nature vivante et la nature inanimée. Les créations de nature inanimée se caractérisent par une grande stabilité et une faible variabilité, à en juger par l'échelle vie humaine. Une personne naît, vit, vieillit, meurt, mais les montagnes de granit restent les mêmes et les planètes tournent autour du Soleil de la même manière qu'au temps de Pythagore.

Le monde de la nature vivante nous apparaît complètement différent – ​​mobile, changeant et étonnamment diversifié. La vie nous montre un fantastique carnaval de diversité et d'unicité de combinaisons créatives ! Le monde de la nature inanimée est avant tout un monde de symétrie, qui confère à ses créations stabilité et beauté. Le monde naturel est avant tout un monde d’harmonie, dans lequel opère la « loi du nombre d’or ».

Dans le monde moderne, la science revêt une importance particulière en raison de l’impact croissant de l’homme sur la nature. Tâches importantes au stade actuel se trouvent la recherche de nouvelles voies de coexistence de l'homme et de la nature, l'étude des problèmes philosophiques, sociaux, économiques, éducatifs et autres auxquels la société est confrontée.

Ce travail a examiné l'influence des propriétés du « nombre d'or » sur la nature vivante et non vivante, sur le cours historique du développement de l'histoire de l'humanité et de la planète dans son ensemble. En analysant tout ce qui précède, vous pouvez une fois de plus vous émerveiller devant l'énormité du processus de compréhension du monde, la découverte de ses modèles toujours nouveaux et conclure : le principe du nombre d'or est la plus haute manifestation de la perfection structurelle et fonctionnelle du le tout et ses parties dans l'art, la science, la technologie et la nature. On peut s'attendre à ce que les lois du développement des divers systèmes naturels, les lois de la croissance, ne soient pas très diverses et puissent être retracées dans une grande variété de formations. C'est là que se manifeste l'unité de la nature. L'idée d'une telle unité, basée sur la manifestation des mêmes modèles dans des phénomènes naturels hétérogènes, a conservé sa pertinence depuis Pythagore jusqu'à nos jours.

Pourquoi une rose, par exemple, est-elle belle ? Ou un tournesol ? Ou une queue de paon ? Votre chien préféré et votre chat tout aussi préféré ? "Très simple!" - le mathématicien répondra et commencera à expliquer la loi qui a été découverte dans les temps anciens (peut-être a-t-elle été remarquée dans la nature) et qui s'appelait la proportion d'or.

Nous vous invitons à réaliser une « boussole dorée » - l'outil le plus simple pour mesurer le nombre d'or, connu depuis l'Antiquité. Cela vous aidera à trouver une harmonie mathématiquement vérifiée dans les objets environnants.

1. Nous aurons besoin de deux bandes de même longueur - en bois, en carton ou en papier épais, ainsi que d'un boulon avec une rondelle et un écrou.

2. Nous perçons un trou dans les deux planches de sorte que le milieu du trou divise la planche selon le nombre d'or, c'est-à-dire que la longueur de sa plus grande partie divisée par la longueur de la planche entière doit être égale à 1,618. Par exemple, si la longueur de la planche est de 10 cm, alors le trou doit être percé à une distance de 10 x 0,618 = 6,18 cm de l'un des bords. Si la longueur de la planche est de 1 m, alors le trou doit être percé. percé à une distance de 100 x 0,618 = 61,8 cm du bord.

3. Nous connectons les bandes avec un boulon afin qu'elles puissent tourner autour de lui avec friction. La boussole est prête. Selon les lois de similarité des triangles, les distances entre les extrémités des branches les plus petites et les plus grandes de la boussole sont liées de la même manière que la longueur de la plus petite partie de la barre à la plus grande, c'est-à-dire que leur rapport est = 1,618.

4. Vous pouvez maintenant commencer à explorer ! Vérifions si l'homme a été créé selon les lois de la proportion d'or.

À l’aide d’une boussole plus grande, prenez la distance entre le menton et l’arête du nez. Fixons cette distance en appuyant sur la boussole avec nos doigts et retournons-la. La solution la plus petite contenait la distance entre l’arête du nez et les racines des cheveux. Cela signifie que la pointe sur l'arête du nez divise notre visage selon un nombre d'or !

5. Si vous êtes fasciné par les lois du nombre d'or, nous vous suggérons de créer une « boussole dorée » d'un design légèrement plus complexe. Comment? Essayez de le découvrir par vous-même.

Recherchez des proportions dorées dans les choses qui vous semblent belles - vous y trouverez presque certainement une proportion dorée et serez convaincu que notre monde est beau et harmonieux ! Bonne chance dans vos recherches !

Le nombre d’or est une manifestation universelle de l’harmonie structurelle. On le trouve dans la nature, la science, l'art - dans tout ce avec quoi une personne peut entrer en contact. Une fois connue la règle d’or, l’humanité ne la trahit plus.

Définition

La définition la plus complète du nombre d’or stipule que la plus petite partie est à la plus grande comme la plus grande est au tout. Sa valeur approximative est de 1,6180339887. En pourcentage arrondi, les proportions des parties du tout correspondront entre 62% et 38%. Cette relation opère sous les formes de l’espace et du temps. Les anciens considéraient le nombre d’or comme le reflet de l’ordre cosmique, et Johannes Kepler l’appelait l’un des trésors de la géométrie. La science moderne considère le nombre d’or comme une « symétrie asymétrique », l’appelant dans un sens large une règle universelle reflétant la structure et l’ordre de notre ordre mondial.

Histoire

Il est généralement admis que le concept de division d'or a été introduit dans l'usage scientifique par Pythagoras, philosophe et mathématicien grec ancien (VIe siècle avant JC). On suppose que Pythagore a emprunté sa connaissance de la division en or aux Égyptiens et aux Babyloniens. En effet, les proportions de la pyramide de Khéops, des temples, des bas-reliefs, des objets ménagers et des bijoux du tombeau de Toutankhamon indiquent que les artisans égyptiens ont utilisé les rapports de la division d'or lors de leur création. L'architecte français Le Corbusien a constaté que dans le relief du temple du pharaon Seti Ier à Abydos et dans le relief représentant le pharaon Ramsès, les proportions des figures correspondent aux valeurs de la division dorée. L'architecte Khesira, représenté sur un relief d'une planche de bois provenant d'une tombe qui porte son nom, tient dans ses mains des instruments de mesure dans lesquels sont enregistrées les proportions de la division d'or.

Les Grecs étaient de talentueux géomètres. Ils enseignaient même l’arithmétique à leurs enfants en utilisant des figures géométriques. Le carré de Pythagore et la diagonale de ce carré ont servi de base à la construction de rectangles dynamiques.

Platon(427...347 avant JC) connaissait également la division d'or. Son dialogue « Timée » est consacré aux vues mathématiques et esthétiques de l'école pythagoricienne et, en particulier, aux questions de la division d'or.

La façade de l'ancien temple grec du Parthénon présente des proportions dorées. Lors de ses fouilles, on a découvert des boussoles utilisées par les architectes et les sculpteurs du monde antique. La boussole pompéienne (musée de Naples) contient également les proportions de la division dorée.

Riz. Boussole antique de nombre d'or

Dans la littérature ancienne qui nous est parvenue, la division dorée a été mentionnée pour la première fois dans les « Éléments ». Euclide. Dans le 2ème livre des Éléments, une construction géométrique de la division dorée est donnée. Après Euclide, l’étude de la division d’or a été réalisée par Hypsiclès (IIe siècle avant JC), Pappus (IIIe siècle après J.-C.) et d’autres. Dans l’Europe médiévale, ils ont fait connaissance avec la division d’or grâce aux traductions arabes des Éléments d’Euclide. Le traducteur J. Campano de Navarre (IIIe siècle) a fait des commentaires sur la traduction. Les secrets de la division dorée étaient jalousement gardés et gardés dans le plus strict secret. Ils n'étaient connus que des initiés.

Le concept des proportions d'or était également connu en Russie, mais pour la première fois, le nombre d'or a été expliqué scientifiquement. moine Luca Pacioli dans le livre « La Divine Proportion » (1509), dont les illustrations auraient été réalisées par Léonard de Vinci. Pacioli voyait dans le nombre d'or la trinité divine : le petit segment personnifiait le Fils, le grand segment le Père et le tout le Saint-Esprit. Selon les contemporains et les historiens des sciences, Luca Pacioli était une véritable sommité, le plus grand mathématicien d'Italie entre Fibonacci et Galilée. Luca Pacioli était l'élève de l'artiste Piero della Franceschi, qui a écrit deux livres, dont l'un s'intitulait « De la perspective dans la peinture ». Il est considéré comme le créateur de la géométrie descriptive.

Luca Pacioli a parfaitement compris l'importance de la science pour l'art. En 1496, à l'invitation du duc Moreau, il vient à Milan, où il donne des cours de mathématiques. Léonard de Vinci travaillait également à Milan à la cour de Moro à cette époque.

Le nom du mathématicien italien est directement associé à la règle du nombre d'or Léonard de Fibonacci. Après avoir résolu l'un des problèmes, le scientifique a trouvé une séquence de nombres maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler a attiré l'attention sur la relation entre cette séquence et la proportion d'or : « Elle est arrangée de telle manière que les deux termes inférieurs de cette proportion sans fin s'additionnent pour former le troisième terme, et que deux derniers termes quelconques, s'ils sont ajoutés, donnent le terme suivant, et la même proportion est maintenue à l'infini" Désormais, la série de Fibonacci constitue la base arithmétique pour calculer les proportions du nombre d'or dans toutes ses manifestations.

Léonard de Vinci Il a également consacré beaucoup de temps à l'étude des caractéristiques du nombre d'or ; le terme lui-même lui appartient très probablement. Ses dessins d'un corps stéréométrique formé de pentagones réguliers prouvent que chacun des rectangles obtenus par section donne le rapport d'aspect dans la division d'or.

Au fil du temps, la règle du nombre d'or s'est transformée en une routine académique, et seul le philosophe Adolf Zeising en 1855, il lui donna une seconde vie. Il a porté les proportions du nombre d'or à l'absolu, les rendant universelles pour tous les phénomènes du monde environnant. Cependant, son « esthétique mathématique » a suscité de nombreuses critiques.

Nature

astronome du 16ème siècle Johannes Kepler a appelé le nombre d'or l'un des trésors de la géométrie. Il fut le premier à attirer l'attention sur l'importance de la proportion d'or pour la botanique (la croissance des plantes et leur structure).

Kepler a qualifié la proportion d'or d'auto-continue. « Elle est structurée de telle manière, écrit-il, que les deux termes les plus bas de cette proportion sans fin s'additionnent pour former le troisième terme et les deux derniers termes éventuels, s'ils sont additionnés. , donnez le terme suivant, et la même proportion demeure jusqu'à l'infini.

La construction d'une série de segments de la proportion d'or peut se faire aussi bien dans le sens croissant (série croissante) que dans le sens décroissant (série décroissante).

Si vous êtes sur une ligne droite de longueur arbitraire, mettez de côté le segment m, placez le segment à côté M. A partir de ces deux segments, nous construisons une échelle de segments de la proportion d'or des séries ascendantes et descendantes.

Riz. Construction d'une échelle de segments de proportion d'or

Riz. Chicorée

Même sans entrer dans les calculs, le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Ainsi, le rapport entre la queue et le corps d'un lézard, les distances entre les feuilles d'une branche tombent en dessous, il existe un nombre d'or en forme d'œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large.

Riz. Lézard vivipare

Riz. oeuf d'oiseau

Le scientifique biélorusse Eduard Soroko, qui a étudié les formes des divisions dorées dans la nature, a noté que tout ce qui pousse et s'efforce de prendre sa place dans l'espace est doté des proportions du nombre d'or. Selon lui, l’une des formes les plus intéressantes est la torsion en spirale.

Plus Archimède, en prêtant attention à la spirale, a dérivé une équation basée sur sa forme, qui est encore utilisée en technologie. Goethe nota plus tard l'attirance de la nature pour les formes en spirale, appelant spirale de "courbe de vie". Les scientifiques modernes ont découvert que des manifestations de formes spirales dans la nature telles qu'une coquille d'escargot, la disposition des graines de tournesol, les motifs de toiles d'araignées, le mouvement d'un ouragan, la structure de l'ADN et même la structure des galaxies contiennent la série de Fibonacci.

Humain

Les créateurs de mode et les créateurs de vêtements effectuent tous les calculs sur la base des proportions du nombre d'or. L'homme est une forme universelle pour tester les lois du nombre d'or. Bien sûr, par nature, tout le monde n'a pas des proportions idéales, ce qui crée certaines difficultés lors du choix des vêtements.

Dans le journal de Léonard de Vinci figure le dessin d'un homme nu inscrit dans un cercle, dans deux positions superposées. S'appuyant sur les recherches de l'architecte romain Vitruve, Léonard a également tenté d'établir les proportions du corps humain. Plus tard, l’architecte français Le Corbusier, en utilisant « l’Homme de Vitruve » de Léonard, a créé sa propre échelle de « proportions harmonieuses », qui a influencé l’esthétique de l’architecture du XXe siècle. Adolf Zeising, étudiant la proportionnalité d'une personne, a accompli un travail colossal. Il mesura environ deux mille corps humains, ainsi que de nombreux statues antiques et a conclu que le nombre d'or exprime la loi statistique moyenne. Chez une personne, presque toutes les parties du corps lui sont subordonnées, mais le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par le nombril.

À la suite de mesures, le chercheur a découvert que les proportions du corps masculin 13:8 sont plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8:5.

L'art des formes spatiales

L'artiste Vasily Surikov a déclaré "que dans la composition, il y a une loi immuable, quand dans une image on ne peut rien supprimer ou ajouter, on ne peut même pas ajouter un point supplémentaire, ce sont de vraies mathématiques". Pendant longtemps, les artistes ont suivi intuitivement cette loi, mais après Léonard de Vinci le processus de création peinture ne peut plus se passer de résoudre des problèmes géométriques. Par exemple, Albrecht Dürer Pour déterminer les points du nombre d'or, il a utilisé le compas proportionnel qu'il a inventé.

Le critique d'art F.V. Kovalev, après avoir examiné en détail le tableau de Nikolaï Ge « Alexandre Sergueïevitch Pouchkine dans le village de Mikhaïlovovskoïe », note que chaque détail de la toile, qu'il s'agisse d'une cheminée, d'une bibliothèque, d'un fauteuil ou du poète lui-même, est strictement inscrit. dans des proportions dorées. Les chercheurs du nombre d'or étudient et mesurent sans relâche les chefs-d'œuvre architecturaux, affirmant qu'ils le sont devenus parce qu'ils ont été créés selon les canons d'or : leur liste comprend les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre-Dame, la cathédrale Saint-Basile et le Parthénon.

Et aujourd'hui, dans tout art des formes spatiales, ils essaient de suivre les proportions du nombre d'or, car, selon les critiques d'art, ils facilitent la perception de l'œuvre et forment un sentiment esthétique chez le spectateur.

Goethe, poète, naturaliste et artiste (il dessinait et peignait à l'aquarelle), rêvait de créer une doctrine unifiée sur la forme, la formation et la transformation des corps organiques. C'est lui qui a introduit le terme dans l'usage scientifique morphologie.

Pierre Curie a formulé au début de ce siècle un certain nombre d'idées profondes sur la symétrie. Il a soutenu qu’on ne peut considérer la symétrie d’un corps sans prendre en compte la symétrie de l’environnement.

Les lois de la symétrie « d'or » se manifestent dans les transitions énergétiques des particules élémentaires, dans la structure de certains composés chimiques, dans les systèmes planétaires et cosmiques, dans les structures génétiques des organismes vivants. Ces modèles, comme indiqué ci-dessus, existent dans la structure des organes humains individuels et du corps dans son ensemble, et se manifestent également dans les biorythmes et le fonctionnement du cerveau et dans la perception visuelle.

Nombre d'or et symétrie

Le nombre d’or ne peut être considéré seul, séparément, sans lien avec la symétrie. Le grand cristallographe russe G.V. Wulf (1863...1925) considérait le nombre d'or comme l'une des manifestations de la symétrie.

La division dorée n’est pas une manifestation d’asymétrie, quelque chose d’opposé à la symétrie. Selon les concepts modernes, la division dorée est une symétrie asymétrique. La science de la symétrie comprend des concepts tels que statique Et symétrie dynamique. La symétrie statique caractérise la paix et l'équilibre, tandis que la symétrie dynamique caractérise le mouvement et la croissance. Ainsi, dans la nature, la symétrie statique est représentée par la structure des cristaux, et dans l'art, elle caractérise la paix, l'équilibre et l'immobilité. La symétrie dynamique exprime l'activité, caractérise le mouvement, le développement, le rythme, elle est témoignage de la vie. La symétrie statique est caractérisée par des segments égaux et des valeurs égales. La symétrie dynamique se caractérise par une augmentation des segments ou leur diminution, et elle s'exprime dans les valeurs du nombre d'or d'une série croissante ou décroissante.

Parole, son et film

Les formes d’art temporaire nous démontrent à leur manière le principe de la division dorée. Les spécialistes de la littérature, par exemple, ont remarqué que le nombre de vers le plus populaire dans les poèmes de la dernière période de l'œuvre de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

La règle du nombre d’or s’applique également aux œuvres individuelles du classique russe. Donc Climax"La Dame de Pique" est une scène dramatique entre Herman et la Comtesse, se terminant par la mort de cette dernière. L'histoire compte 853 lignes et le point culminant se produit à la ligne 535 (853 : 535 = 1,6) - c'est le point du nombre d'or.

Le musicologue soviétique E.K. Rosenov note l'étonnante précision du nombre d'or dans les formes strictes et libres des œuvres de Johann Sebastian Bach, qui correspond au style réfléchi, concentré et techniquement vérifié du maître. Cela est également vrai pour les œuvres exceptionnelles d'autres compositeurs, où la solution musicale la plus frappante ou la plus inattendue se produit généralement au point du nombre d'or.

Le réalisateur Sergueï Eisenstein a délibérément coordonné le scénario de son film « Le cuirassé Potemkine » avec la règle du nombre d'or, divisant le film en cinq parties. Dans les trois premières sections, l'action se déroule sur le navire et dans les deux dernières, à Odessa. La transition vers des scènes de ville est le juste milieu du film.

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L'envie de donner une forme tendance au nez ou aux lèvres est rare, ce qui n'est pas le cas des sourcils, qui sont soit pincés en un fil fin, soit dessinés quotidiennement ou régulièrement teintés. Suivre aveuglément les tendances de la mode n'est pas toujours bénéfique : les sourcils fins et filiformes sont souvent complètement en désaccord avec le type de visage, et ceux dessinés au crayon semblent plutôt vulgaires et presque toujours contre nature. Mais la nature ne veille pas toujours à l’harmonie des traits du visage, donc si une correction est nécessaire, il faut modeler les sourcils. Puisque la couleur et les proportions sont à la base de notre perception visuelle, une correction réussie nécessite un marquage préalable, pour lequel la boussole à sourcils de Léonard est utilisée.

Quelle est la boussole de Léonard

La boussole de Léonard est un outil en acier chirurgical qui permet d'appliquer le principe du « nombre d'or » lors du modelage de la forme des sourcils. Extérieurement, dans sa partie supérieure, il ressemble à la lettre anglaise W, car il a trois pattes. La conception de la boussole permet de mesurer la relation entre les grandes et les petites distances (en fonction du changement de l'une de ces distances, l'autre change également) - la jambe médiane est impliquée dans la mesure des grandes et des petites distances.

L'instrument doit son nom au grand scientifique et artiste Léonard de Vinci, qui étudia les proportions harmonieuses et créa ses chefs-d'œuvre en utilisant le principe de la division harmonique.

Le « nombre d’or » est une proportion dans laquelle le rapport d’une partie à l’autre est égal au rapport du tout à la première partie.

Étant donné que la forme idéale des sourcils ne dépend pas tant de la mode que des caractéristiques d'un visage particulier (forme du visage, taille et forme des yeux), le maître doit prendre en compte ces caractéristiques lors du « marquage ».

Afin de donner aux sourcils une forme qui ne sera pas une note dissonante dans l'harmonie globale du visage, les maquilleurs doivent réaliser des « marquages ​​» basés non pas sur une perception esthétique subjective, mais sur des constructions géométriques précises.

Une boussole à sourcils aide un maquilleur à créer une forme vérifiée et correcte conformément à la formule du « nombre d'or » dans les plus brefs délais.

Quelles proportions la boussole de Léonard aide-t-elle à déterminer ?

Seuls les sourcils qui ont une partie large et étroite semblent naturels. Cependant, afin de créer une forme belle et harmonieuse, le maquilleur doit déterminer :

• Où doit commencer le sourcil ? Ils ne commencent pas toujours chez le client là où ils sont censés commencer selon des proportions harmonieuses, il est donc impossible de se concentrer sur la croissance naturelle des poils ou sur la perception intuitive.
• Où doit se terminer le sourcil ? Ce point peut être ressenti à l'endroit où se termine l'os frontal (une petite dépression se fait sentir sous le doigt). Bien entendu, lors de la procédure de correction, il n'est pas pratique de sonder cet endroit à chaque fois et, de plus, sans mesures précises, les sourcils peuvent s'avérer asymétriques.

• Où la partie large doit-elle rencontrer la partie étroite (le point le plus élevé). L'emplacement de ce point dépend de l'école - dans l'école russe, il est situé parallèlement à l'élève (vous pouvez voir à quoi ressemble un tel sourcil sur la photo de Lyubov Orlova), dans l'école française, il est au-dessus du bord supérieur de l'iris, et à l'école hollywoodienne, il va jusqu'au bord externe de l'œil.
• Quelle devrait être la distance au niveau de l'arête du nez ?
• Quelle doit être la distance entre l’œil et le sourcil (avec une petite distance verticale, les sourcils semblent surplombants).

Conseils pour vous aider à utiliser la boussole à sourcils Leonardo :

Pourquoi la boussole de Léonard est-elle utilisée ?

L'emplacement des yeux change visuellement en fonction de l'inclinaison de la base du sourcil - si cette ligne est inclinée vers le nez, les yeux se rapprochent, et si cette ligne est inclinée dans la direction opposée au nez, la distance entre les les yeux semblent plus larges. Vous pourrez ainsi corriger les yeux trop larges ou trop étroits.

L'arête du nez paraîtra plus uniforme lorsqu'elle est combinée avec une ligne droite à la base des sourcils.

La largeur des sourcils est ajustée en fonction des proportions du visage (la partie la plus large doit correspondre en largeur à la moitié de l'iris et ne pas dépasser 1/3 de la longueur de l'ensemble du sourcil).

Il existe un nombre suffisant de recommandations de ce type, qui consistent à enlever les poils en excès ou à appliquer des tatouages ​​là où il n'y a pas assez de poils. Cependant, sans utiliser de mesures précises et la règle du « nombre d'or », il faut se fier entièrement à l'expérience et au goût de l'esthéticienne, et les goûts du client et de la maquilleuse peuvent ne pas coïncider.

Utiliser la boussole de Léonard vous permet de créer forme parfaite sourcils pour une personne spécifique et démontrer au client l'avantage de la forme choisie par la maquilleuse.

Comment utiliser la boussole de Léonard

Afin de construire les lignes correctes de la manière la plus symétrique possible à l'aide d'un compas Leonardo, il est important de savoir utiliser un compas pour appliquer des marquages. Les marquages ​​à l'aide d'un compas sont appliqués en position allongée.

• La construction d'un croquis commence par la détermination du point central - le « point de référence ». Pour ce faire, entre les sourcils, légèrement au-dessus de l'arête du nez, vous devez déterminer le centre du front et marquer ce point avec une ligne verticale. Le nez ne peut pas servir de guide pour une construction symétrique, car de nombreuses personnes présentent une légère déformation du nez qui, bien que non perceptible, affectera la symétrie lors de la correction.
• Le deuxième point nécessaire à la construction est le point de départ du sourcil. Afin de déterminer son emplacement, la boussole de Léonard est prise et les extrémités qui déterminent les grandes distances sont placées sur les canaux lacrymaux. La petite distance qui en résulte montre la distance entre les sourcils. Des lignes sont tracées à l'emplacement des points marquant le début.
• Le troisième point est l'extrémité du sourcil, sa « queue ». Pour le déterminer, une boussole est appliquée comme une règle - de la pointe du bord du nez (à l'endroit où elle entre en contact avec la joue) en passant par la pointe du bord de l'œil jusqu'au bout du sourcil. Une ligne verticale est également tracée au troisième point.

• Le quatrième point important est le point le plus élevé. Ce point doit être déterminé quelle que soit la forme du pli choisie par le client (ce point peut être soit prononcé, un « coin », soit lissé, quasiment invisible). Pour déterminer ce point, les branches extrêmes du compas sont placées à l'extrémité et au début du sourcil. Dans ce cas, la branche médiane de la boussole doit être dirigée vers la tempe et non vers le front. L'emplacement de la jambe médiane sera le point le plus élevé.
• Après avoir appliqué ces points, la largeur des sourcils est déterminée et les lignes supérieures et inférieures sont ajustées. Pour ce faire, connectez tous les points désignés. Le résultat devrait être un aperçu clair avec lequel le maître travaillera à l'avenir.

• Pendant le travail, les points sont appliqués simultanément sur chaque moitié du visage.
• L’exactitude des marquages ​​doit être vérifiée en position assise. La vérification de la symétrie se fait à l'aide d'une boussole - les distances de chaque sourcil depuis le point le plus élevé jusqu'à son début et sa fin doivent correspondre. Il est également important de vérifier si le point central est correctement marqué (la distance entre ce point et le début du sourcil des deux côtés doit être la même).
• Les sourcils doivent être sur la même ligne. Pour vérifier, une boussole est utilisée comme règle, placée entre les points de départ inférieurs. La relation entre les points de départ supérieurs est vérifiée de la même manière.

Tous les poils dépassant les lignes prévues sont supprimés.

L'utilisation d'une boussole à sourcils Leonardo est recommandée aux débutants, car cette méthode de marquage est plus pratique que l'utilisation d'une règle flexible.