Beaucoup ont vu la photo "Calcul oral en école publique". La fin du XIXe siècle, une école publique, un tableau, un professeur intelligent, des enfants mal habillés, âgés de 9 à 10 ans, essayant avec enthousiasme de résoudre un problème écrit au tableau dans leur esprit. La première personne à le résoudre rapporte la réponse au professeur à l'oreille, à voix basse, pour que les autres ne se désintéressent pas.
Regardons maintenant le problème : (10 au carré + 11 au carré + 12 au carré + 13 au carré + 14 au carré) / 365 =???
Merde! Merde! Merde! Nos enfants de 9 ans ne résoudront pas un tel problème, du moins dans leur esprit ! Pourquoi les enfants du village, crasseux et pieds nus, étaient-ils si bien instruits dans une école en bois à classe unique, alors que nos enfants étaient si mal instruits ?!
Ne vous précipitez pas pour vous indigner. Regardez la photo de plus près. Ne pensez-vous pas que l’enseignant a l’air trop intelligent, comme un professeur, et qu’il est habillé avec une prétention évidente ? Pourquoi dans classe d'école un plafond si haut et un poêle coûteux avec du carrelage blanc ? Est-ce vraiment à cela que ressemblaient les écoles de village et leurs enseignants ?
Bien sûr, ils ne ressemblaient pas à ça. Le tableau s’intitule « L’arithmétique orale à l’école publique de S.A. Rachinsky ». Sergei Rachinsky est professeur de botanique à l'Université de Moscou, un homme ayant certaines relations gouvernementales (par exemple, un ami du procureur en chef du Synode Pobedonostsev), un propriétaire foncier - au milieu de sa vie, il a abandonné toutes ses affaires, est allé à son domaine (Tatevo dans la province de Smolensk) et y a créé une école publique expérimentale (bien sûr pour son propre compte).
L'école était composée d'une seule classe, ce qui ne voulait pas dire qu'ils y enseignaient pendant un an. Dans une telle école, ils ont enseigné pendant 3 à 4 ans (et dans les écoles de deux ans - 4 à 5 ans, dans les écoles de trois ans - 6 ans). Le mot « classe unique » signifiait que les enfants de trois années d'études formaient une seule classe et qu'un enseignant les enseignait tous en une seule leçon. C'était une affaire assez délicate : pendant que les enfants d'une année d'études faisaient une sorte d'exercice écrit, les enfants de la deuxième année répondaient au tableau, les enfants de la troisième année lisaient un manuel, etc., et l'enseignant prêtait alternativement attention à chaque groupe.
La théorie pédagogique de Rachinsky était très originale et ses différentes parties ne s'emboîtaient pas bien. Premièrement, Rachinsky considérait que la base de l'éducation du peuple était l'enseignement de la langue slave de l'Église et de la Loi de Dieu, et non pas tant explicative que consistant à mémoriser des prières. Rachinsky croyait fermement qu'un enfant qui connaissait par cœur un certain nombre de prières deviendrait certainement une personne hautement morale et que les sons mêmes de la langue slave de l'Église auraient déjà un effet d'amélioration morale. Pour pratiquer la langue, Rachinsky recommandait aux enfants de s'engager pour lire le Psautier sur les morts (sic !).
Deuxièmement, Rachinsky pensait qu'il était utile et nécessaire que les paysans comptent rapidement dans leur tête. Rachinsky s'intéressait peu à l'enseignement de la théorie mathématique, mais il réussissait très bien en calcul mental dans son école. Les étudiants ont répondu fermement et rapidement combien de monnaie par rouble il fallait rendre à quelqu'un qui achète 6 3/4 livres de carottes à 8 1/2 kopecks la livre. La quadrature, telle que représentée dans le tableau, était l'opération mathématique la plus difficile étudiée dans son école.
Et enfin, Rachinsky était partisan d'un enseignement très pratique de la langue russe : les étudiants n'étaient pas tenus d'avoir des compétences particulières en orthographe ou une bonne écriture, et on ne leur enseignait pas du tout la grammaire théorique. L'essentiel était d'apprendre à lire et à écrire couramment, bien qu'avec une écriture maladroite et pas très compétente, mais clairement, quelque chose qui pourrait être utile à un paysan dans la vie de tous les jours : des lettres simples, des pétitions, etc. Même à l'école de Rachinsky, certains travail manuel, les enfants chantaient en chœur, et c'était là que se terminait toute l'éducation.
Rachinsky était un véritable passionné. L'école est devenue toute sa vie. Les enfants de Rachinsky vivaient dans un dortoir et étaient organisés en commune : ils effectuaient tous les travaux d’entretien pour eux-mêmes et pour l’école. Rachinsky, qui n'avait pas de famille, passait tout son temps avec les enfants du petit matin jusqu'à tard le soir, et comme il était une personne très gentille, noble et sincèrement attachée aux enfants, son influence sur ses élèves était énorme. À propos, Rachinsky a donné une carotte au premier enfant qui a résolu le problème (au sens littéral du terme, il n'avait pas de bâton).
Sami cours d'école occupé 5 à 6 mois de l'année et le reste du temps, Rachinsky travaillait individuellement avec des enfants plus âgés, les préparant à l'admission dans divers établissements d'enseignement du niveau suivant ; l'école primaire publique n'était pas directement connectée aux autres les établissements d'enseignement et après cela, il était impossible de continuer l'entraînement sans préparation supplémentaire. Rachinsky voulait voir les plus avancés de ses élèves comme professeurs école primaire et des prêtres, il préparait donc les enfants principalement aux séminaires théologiques et pédagogiques. Il y avait aussi des exceptions significatives - tout d'abord, il s'agissait de l'auteur du tableau lui-même, Nikolai Bogdanov-Belsky, dans lequel Rachinsky a aidé à entrer. école de Moscou peinture, sculpture et architecture. Mais, curieusement, conduire les enfants des paysans sur le chemin principal d'une personne instruite est un gymnase / université / service civil- Rachinsky ne voulait pas.
Rachinsky écrit des articles pédagogiques populaires et continue de jouir d'une certaine influence dans les cercles intellectuels de la capitale. Le plus important était la connaissance de l'ultra-influent Pobedonostsev. Sous une certaine influence des idées de Rachinsky, le département religieux décida que l'école du zemstvo ne serait d'aucune utilité - les libéraux n'enseigneraient rien de bon aux enfants - et au milieu des années 1890, ils commencèrent à développer leur propre réseau indépendant d'écoles paroissiales.
À certains égards, les écoles paroissiales étaient similaires à l'école de Rachinsky - elles avaient beaucoup de langue et de prières slaves de l'Église, et les autres matières étaient réduites en conséquence. Mais, hélas, les avantages de l’école Tatev ne leur ont pas été transmis. Les prêtres s'intéressaient peu aux affaires scolaires, dirigeaient les écoles sous pression, n'enseignaient pas eux-mêmes dans ces écoles, embauchaient la plupart des enseignants de troisième ordre et les payaient sensiblement moins que dans les écoles de zemstvo. Les paysans n'aimaient pas l'école paroissiale, car ils se rendaient compte qu'on n'y enseignait pratiquement rien d'utile et qu'ils s'intéressaient peu aux prières. À propos, ce sont les professeurs de l'école paroissiale, recrutés parmi les parias du clergé, qui se sont révélés être l'un des groupes professionnels les plus révolutionnaires de l'époque, et c'est à travers eux que la propagande socialiste a activement pénétré dans le village.
Nous voyons maintenant que c'est une chose courante : toute pédagogie originale, conçue pour la profonde implication et l'enthousiasme de l'enseignant, meurt immédiatement lors de la reproduction massive, tombant entre les mains de personnes indifférentes et léthargiques. Mais pour l’époque, c’était une grosse déception. Les écoles paroissiales, qui représentaient en 1900 environ un tiers des écoles primaires publiques, se sont révélées être détestées par tout le monde. Quand, à partir de 1907, l'État commença à envoyer enseignement primaire beaucoup d'argent, il n'était pas question de transmettre des subventions aux écoles paroissiales par l'intermédiaire de la Douma ; presque tous les fonds allaient aux habitants du zemstvo.
L’école du zemstvo, plus répandue, était très différente de l’école de Rachinsky. Pour commencer, le peuple Zemstvo considérait la Loi de Dieu complètement inutile. Il était impossible de refuser son enseignement, selon Raisons politiques, alors les zemstvos l'ont poussé dans un coin du mieux qu'ils ont pu. La loi de Dieu a été enseignée par un curé sous-payé et ignoré, avec des résultats correspondants.
Les mathématiques à l'école de Zemstvo étaient enseignées moins bien qu'à Rachinsky et dans un volume plus petit. Le cours s'est terminé par des opérations avec fractions simples et système de mesures non métrique. L'enseignement n'allait pas jusqu'à l'exponentiation, de sorte que les élèves ordinaires du primaire ne comprendraient tout simplement pas le problème décrit dans l'image.
L'école du Zemstvo a tenté de transformer l'enseignement de la langue russe en études du monde, à travers ce qu'on appelle la lecture explicative. La technique consistait à dicter texte éducatif en russe, l'enseignant a également expliqué aux élèves ce qui était dit dans le texte lui-même. De cette manière palliative, les cours de langue russe se sont également transformés en géographie, en histoire naturelle, en histoire, c'est-à-dire en toutes ces matières de développement qui n'avaient pas leur place dans le programme court d'une école à un niveau.
Ainsi, notre image ne représente pas une école typique, mais une école unique. Il s'agit d'un monument à Sergueï Rachinsky, personnalité et professeur unique, dernier représentant de cette cohorte de conservateurs et de patriotes, qui ne pouvait pas encore être incluse. expression célèbre"le patriotisme est le dernier refuge d'un scélérat." L’école publique de masse était économiquement beaucoup plus pauvre, les cours de mathématiques y étaient plus courts et plus simples et l’enseignement était plus faible. Et, bien sûr, les élèves ordinaires du primaire pourraient non seulement résoudre, mais aussi comprendre le problème reproduit dans l'image.
Au fait, quelle méthode les écoliers utilisent-ils pour résoudre un problème au tableau ? Simplement : multipliez 10 par 10, mémorisez le résultat, multipliez 11 par 11, additionnez les deux résultats, et ainsi de suite. Rachinsky croyait que le paysan n'avait pas de matériel d'écriture à portée de main, il n'enseignait donc que les méthodes de comptage orales, en omettant toute arithmétique et transformations algébriques, nécessitant des calculs sur papier.
Pour une raison quelconque, la photo ne montre que des garçons, alors que tous les documents montrent que Rachinsky a enseigné aux enfants des deux sexes. Ce que cela signifie n’est pas clair.
Titre complet peinture célèbre qui est illustré ci-dessus : " Comptage verbal. A l'école publique S. A. Rachinsky " Ce tableau de l'artiste russe Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky a été peint en 1895 et est désormais exposé Galerie Tretiakov. Dans cet article, vous apprendrez quelques détails à ce sujet. œuvre célèbre, qui était Sergueï Rachinsky, et surtout, obtenez la bonne réponse à la tâche indiquée au tableau.
Brève description du tableau
Le tableau représente une école rurale du XIXe siècle pendant un cours d'arithmétique. La figure de l'enseignant a vrai prototype— Sergueï Alexandrovitch Rachinsky, botaniste et mathématicien, professeur à l'Université de Moscou. Les écoliers ruraux décident très exemple intéressant. Force est de constater que ce n’est pas facile pour eux. Sur la photo, 11 élèves réfléchissent au problème, mais il semble qu’un seul garçon ait compris comment résoudre cet exemple dans sa tête et donne doucement sa réponse à l’oreille de l’enseignant.
Nikolaï Petrovitch a dédié ce tableau à son professeur de l'école Sergueï Alexandrovitch Rachinsky, qui y est représenté en compagnie de ses élèves. Bogdanov-Belsky connaissait très bien les personnages de son film, puisqu'il avait lui-même été dans leur situation. Il a eu la chance d'entrer dans l'école du célèbre professeur de russe, le professeur S.A. Rachinsky, qui a remarqué le talent du garçon et l'a aidé à suivre une éducation artistique.
À propos de Rachinsky
Sergueï Alexandrovitch Rachinsky (1833-1902) - Scientifique, enseignant, éducateur, professeur à l'Université de Moscou, botaniste et mathématicien russe. Poursuivant les efforts de ses parents, il enseigna dans une école rurale, même si les Rachinsky - famille noble. Sergueï Alexandrovitch était un homme aux connaissances et aux intérêts divers : dans l'atelier d'art de l'école, Rachinsky lui-même enseignait la peinture, le dessin et les cours de dessin.
DANS période au début Dans sa carrière d'enseignant, Rachinsky a suivi les idées du professeur d'allemand Karl Volkmar Stoy et de Léon Tolstoï, avec lesquels il correspondait. Dans les années 1880, il devient le principal idéologue de l'école paroissiale en Russie, qui commence à concurrencer l'école zemstvo. Rachinsky est arrivé à la conclusion que le besoin pratique le plus important du peuple russe est la communication avec Dieu.
Quant aux mathématiques et au calcul mental, Sergueï Rachinsky a laissé en héritage son célèbre livre de problèmes « 1001 problèmes de calcul mental ", quelques tâches (avec réponses) dont vous pouvez trouver sur.
En savoir plus sur Sergueï Alexandrovitch Rachinsky sur sa page biographie.
Solution à l'exemple au tableau
Il existe plusieurs façons de résoudre l’expression écrite au tableau dans le tableau de Bogdanov-Belsky. En suivant ce lien vous trouverez quatre solutions différentes. Si à l'école vous avez appris des carrés de nombres jusqu'à 20 ou jusqu'à 25, la tâche au tableau ne vous posera probablement pas beaucoup de difficultés. Cette expression est égale à : (100+121+144+169+196) divisé par 365, ce qui équivaut finalement à 730 divisé par 365, soit « 2 ».
De plus, sur notre site Web dans la section « », vous pouvez rencontrer Sergei Rachinsky et découvrir ce qu'est « ». Et c'est la connaissance de ces séquences qui permet de résoudre le problème en quelques secondes, car :
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365
Interprétations d'humour et de parodie
De nos jours, les écoliers résolvent non seulement certains des problèmes populaires de Rachinsky, mais écrivent également des essais basés sur le tableau « Calcul oral ». À l’école publique S. A. Rachinsky », ce qui ne pouvait qu’affecter le désir des écoliers de plaisanter sur leur travail. La popularité du tableau «Oral Reckoning» se reflète dans les nombreuses parodies que l'on peut trouver sur Internet. Voici quelques-uns d'entre eux:
photo cliquable
Beaucoup ont vu le tableau « Le calcul mental dans une école publique ». La fin du 19e siècle, une école publique, un tableau, un professeur intelligent, des enfants mal habillés, de 9 à 10 ans, essayant avec enthousiasme de résoudre un problème écrit au tableau dans leur esprit. La première personne à décider donne la réponse à l'enseignant à voix basse, afin que les autres ne se désintéressent pas.
Regardons maintenant le problème : (10 au carré + 11 au carré + 12 au carré + 13 au carré + 14 au carré) / 365 =???
Merde! Merde! Merde! Nos enfants de 9 ans ne résoudront pas un tel problème, du moins dans leur esprit ! Pourquoi les enfants du village, crasseux et pieds nus, étaient-ils si bien instruits dans une école en bois à une seule pièce, alors que nos enfants étaient si mal instruits ?!
Ne vous précipitez pas pour vous indigner. Regardez la photo de plus près. Ne pensez-vous pas que l'enseignant a l'air trop intelligent, comme un professeur, et qu'il est habillé avec une prétention évidente ? Pourquoi y a-t-il un plafond si haut et un poêle coûteux avec des carreaux blancs dans la salle de classe ? Est-ce vraiment à cela que ressemblaient les écoles de village et leurs enseignants ?
Bien sûr, ils ne ressemblaient pas à ça. Le tableau s'intitule « Arithmétique orale dans une école publique ». S.A. Rachinsky". Sergei Rachinsky est professeur de botanique à l'Université de Moscou, un homme ayant certaines relations gouvernementales (par exemple, un ami du procureur en chef du Synode Pobedonostsev), un propriétaire foncier - au milieu de sa vie, il a abandonné toutes ses affaires, s'est rendu dans son domaine (Tatevo dans la province de Smolensk) et y a lancé une entreprise (bien sûr, à ses frais) dans une école publique expérimentale.
L'école était composée d'une seule classe, ce qui ne voulait pas dire qu'ils y enseignaient pendant un an. Dans une telle école, ils ont enseigné pendant 3 à 4 ans (et dans les écoles de deux ans - 4 à 5 ans, dans les écoles de trois ans - 6 ans). Mot camarade de classe Cela signifiait que les enfants de trois années d'études formaient une seule classe et qu'un seul enseignant les enseignait tous en une seule leçon. C'était une chose assez délicate : pendant que les enfants d'une année d'études faisaient une sorte d'exercice écrit, les enfants de la deuxième année répondaient au tableau, les enfants de la troisième année lisaient un manuel, etc., et l'enseignant prêtait alternativement attention à chaque groupe.
La théorie pédagogique de Rachinsky était très originale et ses différentes parties ne s'emboîtaient pas bien. Premièrement, Rachinsky considérait que la base de l'éducation du peuple était l'enseignement de la langue slave de l'Église et de la Loi de Dieu, et non pas tant explicative que consistant à mémoriser des prières. Rachinsky croyait fermement qu'un enfant qui connaissait par cœur un certain nombre de prières deviendrait certainement une personne hautement morale et que les sons mêmes de la langue slave de l'Église auraient déjà un effet d'amélioration morale. Pour pratiquer la langue, Rachinsky recommandait aux enfants de s'engager pour lire le Psautier sur les morts (sic !).
Deuxièmement, Rachinsky pensait qu'il était utile et nécessaire que les paysans comptent rapidement dans leur tête. Rachinsky s'intéressait peu à l'enseignement de la théorie mathématique, mais il réussissait très bien en calcul mental dans son école. Les étudiants ont répondu fermement et rapidement combien de monnaie par rouble il fallait rendre à quelqu'un qui achète 6 3/4 livres de carottes à 8 1/2 kopecks la livre. La quadrature, telle que représentée dans le tableau, était l'opération mathématique la plus difficile étudiée dans son école.
Et enfin, Rachinsky était partisan d'un enseignement très pratique de la langue russe : les étudiants n'étaient pas tenus d'avoir des compétences particulières en orthographe ou une bonne écriture, et on ne leur enseignait pas du tout la grammaire théorique. L'essentiel était d'apprendre à lire et à écrire couramment, bien qu'avec une écriture maladroite et pas très compétente, mais clairement, quelque chose qui pourrait être utile à un paysan dans la vie de tous les jours : des lettres simples, des pétitions, etc. Même à l'école de Rachinsky, certains manuels on enseignait le travail, les enfants chantaient en chœur, et c'était là que se terminait toute l'éducation.
Rachinsky était un véritable passionné. L'école est devenue toute sa vie. Les enfants de Rachinsky vivaient dans un dortoir et étaient organisés en commune : ils effectuaient tous les travaux d’entretien pour eux-mêmes et pour l’école. Rachinsky, qui n'avait pas de famille, passait tout son temps avec les enfants du petit matin jusqu'à tard le soir, et comme il était une personne très gentille, noble et sincèrement attachée aux enfants, son influence sur ses élèves était énorme. À propos, Rachinsky a donné une carotte au premier enfant qui a résolu le problème (au sens littéral du terme, il n'avait pas de bâton).
Les cours scolaires eux-mêmes duraient 5 à 6 mois par an, et le reste du temps, Rachinsky travaillait individuellement avec des enfants plus âgés, les préparant à l'admission dans divers établissements d'enseignement du niveau suivant ; L'école primaire publique n'était pas directement liée à d'autres établissements d'enseignement et il était ensuite impossible de poursuivre ses études sans préparation supplémentaire. Rachinsky voulait voir les plus avancés de ses élèves devenir professeurs d'école primaire et prêtres, c'est pourquoi il préparait les enfants principalement aux séminaires théologiques et pédagogiques. Il y avait aussi des exceptions significatives - tout d'abord, l'auteur du tableau lui-même, Nikolai Bogdanov-Belsky, que Rachinsky a aidé à entrer à l'École de peinture, de sculpture et d'architecture de Moscou. Mais, curieusement, Rachinsky ne voulait pas conduire les enfants des paysans sur le chemin principal d'une personne instruite - gymnase / université / service public.
Rachinsky écrit des articles pédagogiques populaires et continue de jouir d'une certaine influence dans les cercles intellectuels de la capitale. Le plus important était la connaissance de l'ultra-influent Pobedonostsev. Sous l'influence certaine des idées de Rachinsky, le département ecclésiastique décida que l'école du zemstvo ne serait d'aucune utilité - les libéraux n'enseigneraient rien de bon aux enfants - et au milieu des années 1890, ils commencèrent à développer leur propre réseau indépendant d'écoles paroissiales.
À certains égards, les écoles paroissiales étaient similaires à l'école de Rachinsky - elles avaient beaucoup de langue et de prières slaves de l'Église, et les autres matières étaient réduites en conséquence. Mais, hélas, les avantages de l’école Tatev ne leur ont pas été transmis. Les prêtres s'intéressaient peu aux affaires scolaires, dirigeaient les écoles sous pression, n'enseignaient pas eux-mêmes dans ces écoles, engageaient la plupart des enseignants de troisième ordre et les payaient sensiblement moins que dans les écoles de zemstvo. Les paysans n'aimaient pas l'école paroissiale, car ils se rendaient compte qu'on n'y enseignait pratiquement rien d'utile et qu'ils s'intéressaient peu aux prières. À propos, ce sont les professeurs de l'école paroissiale, recrutés parmi les parias du clergé, qui se sont révélés être l'un des groupes professionnels les plus révolutionnaires de l'époque, et c'est à travers eux que la propagande socialiste a activement pénétré dans le village.
Nous voyons maintenant que c'est une chose courante : toute pédagogie originale, conçue pour la profonde implication et l'enthousiasme de l'enseignant, meurt immédiatement lors de la reproduction massive, tombant entre les mains de personnes indifférentes et léthargiques. Mais pour l’époque, c’était une grosse déception. Les écoles paroissiales, qui représentaient en 1900 environ un tiers des écoles primaires publiques, se sont révélées être détestées par tout le monde. Lorsque, à partir de 1907, l'État commença à allouer beaucoup d'argent à l'enseignement primaire, il n'était pas question de transmettre des subventions aux écoles religieuses par l'intermédiaire de la Douma ; presque tous les fonds allaient aux habitants du zemstvo ;
L’école du zemstvo, plus répandue, était très différente de l’école de Rachinsky. Pour commencer, le peuple Zemstvo considérait la Loi de Dieu complètement inutile. Il était impossible de refuser de l'enseigner pour des raisons politiques, alors les zemstvos le poussèrent du mieux qu'ils pouvaient. La loi de Dieu a été enseignée par un curé sous-payé et ignoré, avec des résultats correspondants.
Les mathématiques à l'école de Zemstvo étaient enseignées moins bien qu'à Rachinsky et dans un volume plus petit. Le cours s'est terminé par les opérations avec les fractions simples et le système de mesures non métrique. L'enseignement n'allait pas jusqu'à l'exponentiation, de sorte que les élèves ordinaires du primaire ne comprendraient tout simplement pas le problème décrit dans l'image.
L'école du Zemstvo a tenté de transformer l'enseignement de la langue russe en études du monde, à travers ce qu'on appelle la lecture explicative. La technique consistait dans le fait que, tout en dictant un texte pédagogique en langue russe, l'enseignant expliquait également aux élèves ce qui était dit dans le texte lui-même. De cette manière palliative, les cours de langue russe se sont également transformés en géographie, en histoire naturelle, en histoire, c'est-à-dire en toutes ces matières de développement qui n'avaient pas leur place dans le programme court d'une école à niveau unique.
Ainsi, notre image ne représente pas une école typique, mais une école unique. Il s'agit d'un monument à Sergueï Rachinsky, personnalité et professeur unique, dernier représentant de cette cohorte de conservateurs et de patriotes, à laquelle on ne pouvait pas encore attribuer l'expression bien connue «le patriotisme est le dernier refuge d'un scélérat». L’école publique de masse était économiquement beaucoup plus pauvre, les cours de mathématiques y étaient plus courts et plus simples et l’enseignement était plus faible. Et, bien sûr, les élèves ordinaires du primaire pourraient non seulement résoudre, mais aussi comprendre le problème reproduit dans l'image.
Au fait, quelle méthode les écoliers utilisent-ils pour résoudre un problème au tableau ? Simplement : multipliez 10 par 10, mémorisez le résultat, multipliez 11 par 11, additionnez les deux résultats, et ainsi de suite. Rachinsky croyait que le paysan n'avait pas de matériel d'écriture à portée de main, il n'enseignait donc que les techniques de comptage oral, en omettant toutes les transformations arithmétiques et algébriques qui nécessitaient des calculs sur papier.
Le célèbre artiste russe Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky a peint un tableau unique et incroyable histoire de la vie en 1895. L'ouvrage s'intitule « Oral Reckoning » et, en version complète"Comptage verbal. A l'école publique de S. A. Rachinsky."
Nikolaï Bogdanov-Belsky. Comptage verbal. A l'école publique S. A. Rachinsky
Le tableau est réalisé à l'huile sur toile et représente une école rurale du XIXe siècle pendant un cours d'arithmétique. Les écoliers résolvent des problèmes intéressants et exemple complexe. Ils réfléchissent profondément et recherchent la bonne solution. Quelqu'un réfléchit au tableau, quelqu'un reste à l'écart et essaie de rassembler des connaissances qui aideront à résoudre le problème. Les enfants sont complètement absorbés par la recherche de la réponse à la question posée ; ils veulent prouver à eux-mêmes et au monde qu'ils peuvent y parvenir.
À proximité se trouve un enseignant dont le prototype est Rachinsky lui-même, un célèbre botaniste et mathématicien. Ce n'est pas pour rien que le tableau a reçu un tel nom ; c'est en l'honneur d'un professeur de l'Université de Moscou. La toile représente 11 enfants et un seul garçon murmure doucement à l’oreille de l’enseignant, ce qui est peut-être la bonne réponse.
Le tableau représente une simple classe russe, les enfants sont habillés en vêtements de paysan: chaussures en liber, pantalons et chemises. Tout cela s'intègre très harmonieusement et laconiquement dans l'intrigue, apportant discrètement au monde une soif de connaissances de la part du peuple russe ordinaire.
La palette de couleurs chaudes apporte la gentillesse et la simplicité du peuple russe, il n'y a pas d'envie ni de mensonge, pas de mal ni de haine, les enfants de différentes familles avec des revenus différents se sont réunis pour prendre la seule bonne décision. Cela manque cruellement à notre Vie moderne, où les gens sont habitués à vivre complètement différemment, quelles que soient les opinions des autres.
Nikolaï Petrovitch a dédié le tableau à son professeur, le grand génie des mathématiques, qu'il connaissait et respectait bien. Maintenant, le tableau se trouve à Moscou dans la galerie Tretiakov, si vous y êtes, n'oubliez pas de jeter un œil à la plume du grand maître.
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Nikolaï Petrovitch Bogdanov-Belski (8 décembre 1868, village de Shitiki, district de Belsky, province de Smolensk, Russie - 19 février 1945, Berlin, Allemagne) - Artiste itinérant russe, académicien de la peinture, président de la Société Kuindzhi.
Le tableau représente une école de village fin XIX siècle pendant un cours d'arithmétique tout en résolvant des fractions dans votre tête. Professeur - un vrai homme, Sergueï Alexandrovitch Rachinsky (1833-1902), botaniste et mathématicien, professeur à l'Université de Moscou.
Dans le sillage du populisme en 1872, Rachinsky retourne dans son village natal de Tatevo, où il crée une école avec un dortoir pour les enfants des paysans et développe une méthode d'enseignement unique. calcul mental, inculquant aux enfants du village ses compétences et les bases de la pensée mathématique. Bogdanov-Belsky, lui-même ancien élève de Rachinsky, a consacré son œuvre à un épisode de la vie de l'école avec l'atmosphère créative qui régnait dans les cours.
Il y a un exemple écrit au tableau que les élèves doivent résoudre :
La tâche représentée sur l'image ne pouvait pas être proposée aux élèves d'une école primaire standard : le programme des écoles primaires publiques à une ou deux classes ne prévoyait pas l'étude de la notion de diplôme. Cependant, Raczynski n'a pas suivi une formation type ; il était sûr d'être excellent capacités mathématiques la plupart des enfants de paysans et considéraient qu'il était possible de compliquer considérablement le programme de mathématiques.
Solution du problème de Rachinsky
Première solution
Il existe plusieurs façons de résoudre cette expression. Si vous avez appris des carrés de nombres jusqu'à 20 ou jusqu'à 25 à l'école, cela ne vous posera probablement pas beaucoup de difficultés. Cette expression est égale à : (100+121+144+169+196) divisé par 365, ce qui devient finalement le quotient de 730 et 365, ce qui est égal à : 2. Pour résoudre l'exemple de cette façon, vous devrez peut-être utiliser des compétences de pleine conscience. et la capacité de garder quelques éléments à l'esprit, des réponses intermédiaires.
Deuxième solution
Si vous n'avez pas appris la signification des carrés de nombres jusqu'à 20 à l'école, alors une méthode simple basée sur l'utilisation d'un nombre de référence peut vous être utile. Cette méthode vous permet de multiplier simplement et rapidement deux nombres inférieurs à 20. La méthode est très simple, vous devez ajouter un au premier nombre du second, multiplier ce montant par 10, puis ajouter le produit des unités. Par exemple : 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Les carrés restants sont également :
12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
Ensuite, après avoir trouvé tous les carrés, le problème peut être résolu de la même manière que celui indiqué dans la première méthode.
Troisième solution
Une autre méthode consiste à utiliser une simplification du numérateur d'une fraction, basée sur l'utilisation des formules du carré de la somme et du carré de la différence. Si nous essayons d'exprimer les carrés du numérateur d'une fraction par le nombre 12, nous obtenons l'expression suivante. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Si vous connaissez bien les formules du carré de la somme et du carré de la différence, alors vous comprendrez comment cette expression peut facilement se réduire à la forme : 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, ce qui est égal à 5*144+10=730. Pour multiplier 144 par 5, divisez simplement ce nombre par 2 et multipliez par 10, ce qui équivaut à 720. Ensuite, nous divisons cette expression par 365 et obtenons : 2.
Quatrième solution
De plus, ce problème peut être résolu en 1 seconde si vous connaissez les séquences de Rachinsky.
Séquences Rachinsky pour le calcul mental
Pour résoudre le célèbre problème de Rachinsky, vous pouvez également utiliser des connaissances supplémentaires sur les lois de la somme des carrés. Nous parlons spécifiquement de ces sommes appelées séquences de Rachinsky. On peut donc prouver mathématiquement que les sommes de carrés suivantes sont égales :
3 2 +4 2 = 5 2 (les deux sommes sont égales à 25)
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (la somme est égale à 365)
21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (soit 2030)
36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (ce qui équivaut à 7230)
Pour trouver toute autre séquence de Raczynski, construisez simplement une équation de la forme suivante (notez que dans une telle séquence, le nombre de carrés sommables à droite est toujours un de moins qu'à gauche) :
n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2
Cette équation se réduit à équation quadratique et est facile à résoudre. DANS dans ce cas"n" est égal à 3, ce qui correspond à la première séquence de Raczynski décrite ci-dessus (3 2 +4 2 = 5 2).
Ainsi, la solution au célèbre exemple de Rachinsky peut être réalisée dans votre esprit encore plus rapidement que ce qui a été décrit dans cet article, simplement en connaissant la deuxième séquence de Rachinsky, à savoir :
10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365
En conséquence, l’équation du tableau de Bogdan-Belsky prend la forme (365 + 365)/365, ce qui est sans aucun doute égal à deux.
En outre, la séquence de Rachinsky peut être utile pour résoudre d'autres problèmes de la collection « 1001 problèmes de calcul mental » de Sergueï Rachinsky.
Evgueni Bouyanov