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Les historicismes présentés ici sont un récit oral. Leçon-excursion au tableau de N.P. Bogdanov-Belsky "Calcul oral". Plaque commémorative sur le mur de l'école

05.03.2020

Objectifs de la leçon:

développement des capacités d'observation;
développement des capacités de réflexion;
développement des capacités d'exprimer des pensées;
susciter l'intérêt pour les mathématiques;
touchant l'art de N.P. Bogdanov-Belski.

PENDANT LES COURS

L'apprentissage est un travail qui éduque et façonne une personne.

Quatre pages de la vie du tableau

Page un

Le tableau « Comptage oral » a été peint en 1895, soit il y a 110 ans. C'est une sorte d'anniversaire du tableau, qui est la création de mains humaines. Qu'est-ce qui est montré sur l'image ? Certains garçons se sont rassemblés autour du tableau et regardent quelque chose. Deux garçons (ce sont ceux qui se tiennent devant) se sont détournés du tableau et se souviennent de quelque chose, ou peut-être comptent. Un garçon murmure quelque chose à l'oreille d'un homme, apparemment un enseignant, tandis que l'autre semble écouter aux portes.

- Pourquoi portent-ils des chaussures en liber ?

- Pourquoi n'y a-t-il pas de filles ici, seulement des garçons ?

– Pourquoi tournent-ils le dos au professeur ?

-Que font-ils?

Vous avez probablement déjà compris que des étudiants et un enseignant sont représentés ici. Bien sûr, les costumes des étudiants sont inhabituels : certains gars portent des chaussures en liber, et l'un des personnages de l'image (celui représenté au premier plan) a également une chemise déchirée. Il est clair que cette image ne vient pas de notre vie scolaire. Voici l'inscription sur la photo : 1895 - l'époque de l'ancienne école pré-révolutionnaire. Les paysans vivaient alors dans la pauvreté ; eux et leurs enfants portaient des chaussures en liber. L'artiste a représenté ici des enfants de paysans. Seulement à cette époque, peu d’entre eux pouvaient étudier même à l’école primaire. Regardez la photo : après tout, seuls trois des élèves portent des chaussures en liber, et les autres portent des bottes. Évidemment, les gars sont issus de familles riches. Eh bien, pourquoi les filles ne sont pas représentées sur la photo n'est pas non plus difficile à comprendre : après tout, à cette époque, les filles, en règle générale, n'étaient pas acceptées à l'école. Étudier n’était « pas leur affaire » et tous les garçons n’étudiaient pas.

Deuxième page

Ce tableau s’appelle « Comptage oral ». Regardez avec quelle intensité réfléchit le garçon représenté au premier plan de l'image. Apparemment, le professeur m'a confié une tâche difficile. Mais cet étudiant finira probablement bientôt son travail, et il ne devrait pas y avoir d’erreurs : il prend le calcul mental très au sérieux. Mais l’élève qui murmure quelque chose à l’oreille du professeur a apparemment déjà résolu le problème, mais sa réponse n’est pas tout à fait correcte. Regardez : l’enseignant écoute attentivement la réponse de l’élève, mais il n’y a aucune approbation sur son visage, ce qui signifie que l’élève a fait quelque chose de mal. Ou peut-être que l'enseignant attend patiemment que les autres comptent correctement, tout comme le premier, et n'est donc pas pressé d'approuver sa réponse ?

- Non, le premier donnera la bonne réponse, celui qui se tient devant : on voit tout de suite qu'il est le meilleur élève de la classe.

Quelle tâche le professeur leur a-t-il confiée ? Ne pouvons-nous pas le résoudre aussi ?

- Mais essaye.

J'écrirai au tableau comme vous avez l'habitude d'écrire :

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14) :365

Comme vous pouvez le constater, chacun des nombres 10, 11, 12, 13 et 14 doit être multiplié par lui-même, les résultats additionnés et le montant obtenu divisé par 365.

– C’est là le problème (on ne peut pas résoudre un tel exemple rapidement, surtout dans sa tête). Essayez quand même de compter verbalement ; je vous aiderai dans les moments difficiles. Dix dix font 100, tout le monde le sait. Onze multiplié par onze n'est pas non plus difficile à calculer : 11 10 = 110, et même 11 fait 121 au total 12 12 n'est pas non plus difficile à calculer : 12 10 = 120, et 12 2 = 24, et le total sera 144. . J'ai également calculé que 13·13=169 et 14·14=196.

Mais pendant que je multipliais, j'ai presque oublié quels nombres j'obtenais. Ensuite, je m'en suis souvenu, mais ces nombres doivent encore être additionnés, puis la somme divisée par 365. Non, vous ne pourrez pas le calculer vous-même.

- Il va falloir aider un peu.

– Quels chiffres avez-vous obtenu ?

– 100, 121, 144, 169 et 196 – beaucoup l’ont compté.

– Maintenant, vous souhaitez probablement additionner les cinq nombres en même temps, puis diviser les résultats par 365 ?

– Nous procéderons différemment.

- Eh bien, additionnons les trois premiers nombres : 100, 121, 144. Combien cela fera-t-il ?

– Par combien faut-il diviser ?

– Aussi au 365 !

– Combien obtient-on si la somme des trois premiers nombres est divisée par 365 ?

- Un! – tout le monde l’aura déjà compris.

– Additionnez maintenant les deux nombres restants : 169 et 196. Combien obtenez-vous ?

– Aussi 365 !

– Voici un exemple, et très simple. Il s'avère qu'il n'y en a que deux !

- Seulement pour le résoudre, il faut bien savoir que la somme peut être divisée non pas en une seule fois, mais en parties, chaque terme séparément, ou en groupes de deux ou trois termes, puis additionner les résultats obtenus.

Troisième page

Ce tableau s’appelle « Comptage oral ». Il a été écrit par l'artiste Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky, qui a vécu de 1868 à 1945.

Bogdanov-Belsky connaissait très bien ses petits héros : il a grandi parmi eux et était autrefois berger. "...Je suis le fils illégitime d'une petite fille pauvre, c'est pourquoi Bogdanov et Belsky portent le nom du quartier", a déclaré l'artiste à propos de lui-même.

Il a eu la chance d'entrer dans l'école du célèbre professeur de russe, le professeur S.A. Rachinsky, qui remarqua le talent artistique du garçon et l'aida à obtenir éducation artistique.

N.P. Bogdanov-Belsky est diplômé de l'École de peinture, de sculpture et d'architecture de Moscou et a étudié avec artistes célèbres, comme V.D. Polenov, V.E. Makovsky.

De nombreux portraits et paysages ont été peints par Bogdanov-Belsky, mais dans la mémoire des gens, il est resté avant tout comme un artiste capable de raconter avec poésie et vérité des enfants ruraux intelligents qui recherchaient avidement la connaissance.

Qui d'entre nous ne connaît pas les tableaux « À la porte de l'école », « Débutants », « Essai », « Amis du village », « Chez le professeur malade », « Test de voix » - ce ne sont que les noms de quelques-uns d'entre nous. eux. Le plus souvent, l'artiste représente des enfants à l'école. Charmant, confiant, concentré, réfléchi, plein d'un vif intérêt et toujours marqué par une intelligence naturelle, c'est ainsi que Bogdanov-Belsky a connu et aimé les enfants des paysans et les a immortalisés dans ses œuvres.

Page quatre

L’artiste a représenté de vrais étudiants et un enseignant sur cette image. De 1833 à 1902 a vécu le célèbre professeur de russe Sergueï Alexandrovitch Rachinsky, un remarquable représentant des personnes instruites russes du siècle avant-dernier. Il était docteur en sciences naturelles et professeur de botanique à l'Université de Moscou. En 1868 S.A. Rachinsky décide d'aller vers le peuple. "Il réussit l'examen" pour le titre d'enseignant classes primaires. Avec ses fonds propres, il ouvre une école pour enfants de paysans dans le village de Tatyevo, dans la province de Smolensk, et y devient enseignant. Ainsi, ses élèves calculaient si bien oralement que tous les visiteurs de l'école étaient surpris. Comme vous pouvez le constater, l'artiste a représenté S.A. Rachinsky avec ses élèves lors d'une leçon de résolution orale de problèmes. D'ailleurs, l'artiste lui-même N.P. Bogdanov-Belsky était un élève de S.A. Rachinsky.

Cette image est un hymne au professeur et à l’élève.

connu de beaucoup. Le tableau représente une école de village fin XIX siècle pendant un cours d'arithmétique tout en résolvant des fractions dans votre tête.

Professeur - un vrai homme, Sergueï Alexandrovitch Rachinsky (1833-1902), botaniste et mathématicien, professeur à l'Université de Moscou. À la suite du populisme en 1872, Rachinsky retourne dans son village natal de Tatevo, où il crée une école avec un dortoir pour les enfants des paysans, développe une méthode unique d'enseignement du calcul mental, inculque aux enfants du village ses compétences et les bases des mathématiques. pensée. Bogdanov-Belsky, lui-même ancien élève de Rachinsky, a consacré son œuvre à un épisode de la vie de l'école avec l'atmosphère créative qui régnait dans les cours.

Cependant, malgré toute la renommée de l'image, peu de ceux qui l'ont vue se sont penchés sur le contenu de la « tâche difficile » qui y est représentée. Il consiste à comptage verbal retrouver rapidement le résultat du calcul :

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Le talentueux professeur cultivait dans son école le comptage mental, basé sur l’utilisation magistrale des propriétés des nombres.

Les nombres 10, 11, 12, 13 et 14 ont une particularité intéressante :

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

En effet, depuis

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipédia suggère la méthode suivante pour calculer la valeur du numérateur :

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

À mon avis, c'est trop délicat. Il est plus facile de procéder différemment :

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Le raisonnement ci-dessus peut être effectué oralement - 12 2 , bien sûr, vous devez vous rappeler de doubler les produits des carrés des binômes à gauche et à droite de 12 2 sont mutuellement détruits et ils ne peuvent pas être comptés, mais 5·144 = 500 + 200 + 20 - pas difficile.

Utilisons cette technique et trouvons verbalement la somme :

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Compliquons les choses :

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

série Rachinsky

L'algèbre nous donne un moyen de poser cette question fonctionnalité intéressante série de nombres

10, 11, 12, 13, 14

plus généralement : est-ce la seule série de cinq nombres consécutifs dont la somme des carrés des trois premiers est égale à la somme des carrés des deux derniers ?

En notant x le premier des nombres requis, nous avons l'équation

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Il est cependant plus commode de désigner par x non pas le premier, mais le deuxième des nombres recherchés. L'équation aura alors une forme plus simple

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

En ouvrant les parenthèses et en simplifiant, on obtient :

x2 - 10x - 11 = 0,

où

x1 = 11, x2 = -1.

Il existe donc deux séries de nombres qui ont la propriété recherchée : la série de Raczynski

10, 11, 12, 13, 14

et une rangée

2, -1, 0, 1, 2.

En effet,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Deux!!!

Je voudrais terminer avec les souvenirs lumineux et touchants de l'auteur du blog de l'auteur, V. Iskra, dans l'article Sur les carrés des nombres à deux chiffres et pas seulement sur eux...

Il était une fois, vers 1962, notre « mathématicien », Lyubov Iosifovna Drabkina, nous a confié cette tâche, à nous, élèves de 7e.

À cette époque, j'étais très intéressé par le nouveau KVN. Je soutenais l'équipe ville près de Moscou Friazino. Les « Friaziniens » se distinguaient par leur capacité particulière à utiliser une « analyse expresse » logique pour résoudre n'importe quel problème, pour « extraire » le problème le plus délicat.

Je ne pouvais pas faire le calcul rapidement dans ma tête. Cependant, en utilisant la méthode "Fryazin", j'ai pensé que la réponse devait être exprimée sous forme de nombre entier. Sinon, ce n’est plus un « décompte oral » ! Ce nombre ne pourrait pas être un - même si le numérateur avait les mêmes 5 centaines, la réponse serait clairement plus grande. En revanche, il n’a clairement pas atteint le chiffre « 3 ».

- Deux!!! - J'ai lâché, une seconde devant mon amie Lenya Strukov, la meilleure mathématicienne de notre école.

"Oui, en effet deux", confirma Lenya.

- Qu'as-tu pensé? - a demandé Lyubov Iosifovna.

- Je n'ai pas compté du tout. Intuition - J'ai répondu aux rires de toute la classe.

"Si vous ne l'avez pas compté, la réponse ne compte pas", a fait un jeu de mots Lyubov Iosifovna. Lenya, tu n'as pas compté non plus ?

"Non, pourquoi pas", répondit calmement Lenya. J'ai dû additionner 121, 144, 169 et 196. J'ai ajouté les nombres un et trois, deux et quatre par paires. C'est plus confortable. Il s'est avéré 290+340. Le montant total, y compris les cent premiers, est de 730. Divisez par 365 et nous obtenons 2.

- Bien joué! Mais souviens-toi pour l'avenir - d'affilée nombres à deux chiffres- les cinq premiers de ses représentants possèdent une propriété étonnante. La somme des carrés des trois premiers nombres de la série (10, 11 et 12) est égale à la somme des carrés des deux nombres suivants (13 et 14). Et cette somme est égale à 365. Facile à retenir ! Tant de jours dans une année. Si l'année n'est pas bissextile. Connaissant cette propriété, la réponse peut être obtenue en une seconde. Sans aucune intuition...

* * *

... Des années ont passé. Notre ville a acquis sa propre « Merveille du monde » - des peintures en mosaïque dans les passages souterrains. Il y a eu beaucoup de transitions, encore plus d'images. Les sujets étaient très différents - la défense de Rostov, l'espace... Dans le passage central, sous le carrefour Engels (aujourd'hui Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovski a fait tout un panorama des principales étapes Le chemin de la vie homme soviétique- maternité - Jardin d'enfants- l'école, le bal...

Dans l’une des peintures de « l’école », on pouvait voir une scène familière – la solution à un problème… Appelons-la ainsi : « Le problème de Rachinsky »…

...Les années ont passé, les gens ont passé... Joyeux et tristes, jeunes et moins jeunes. Certains se souvenaient de leur école, tandis que d’autres « utilisaient leur cerveau »…

Les maîtres carreleurs et artistes, dirigés par Yuri Nikitovich Labintsev, ont fait un travail magnifique !

Désormais, le « miracle de Rostov » est « temporairement indisponible ». Le commerce a pris le devant de la scène, au propre comme au figuré. Espérons néanmoins que dans cette expression courante, le mot principal soit « temporairement »...

Sources : Ya.I. Perelman. Algèbre divertissante (Moscou, « Science », 1967), Wikipédia,

Beaucoup ont vu le tableau « Le calcul mental dans une école publique ». Fin du 19ème siècle école publique, tableau noir, enseignant intelligent, enfants mal habillés, âgés de 9 à 10 ans, essayant avec enthousiasme de résoudre un problème écrit au tableau dans leur esprit. La première personne à décider donne la réponse à l'enseignant à voix basse, afin que les autres ne se désintéressent pas.

Regardons maintenant le problème : (10 au carré + 11 au carré + 12 au carré + 13 au carré + 14 au carré) / 365 =???

Merde! Merde! Merde! Nos enfants de 9 ans ne résoudront pas un tel problème, du moins dans leur esprit ! Pourquoi les enfants du village, crasseux et pieds nus, étaient-ils si bien instruits dans une école en bois à une seule pièce, alors que nos enfants étaient si mal instruits ?!

Ne vous précipitez pas pour vous indigner. Regardez la photo de plus près. Ne pensez-vous pas que l’enseignant a l’air trop intelligent, comme un professeur, et qu’il est habillé avec une prétention évidente ? Pourquoi dans classe d'école un plafond si haut et un poêle coûteux avec du carrelage blanc ? Est-ce vraiment à cela que ressemblaient les écoles de village et leurs enseignants ?

Bien sûr, ils ne ressemblaient pas à ça. Le tableau s'intitule "L'arithmétique orale à l'école publique de S.A. Rachinsky". Sergei Rachinsky est professeur de botanique à l'Université de Moscou, un homme ayant certaines relations gouvernementales (par exemple, un ami du procureur en chef du Synode Pobedonostsev), un propriétaire foncier - au milieu de sa vie, il a abandonné toutes ses affaires, est allé à son domaine (Tatevo dans la province de Smolensk) et y a créé une école publique expérimentale (bien sûr pour son propre compte).

L'école était composée d'une seule classe, ce qui ne voulait pas dire qu'ils y enseignaient pendant un an. Dans une telle école, ils ont enseigné pendant 3 à 4 ans (et dans les écoles de deux ans - 4 à 5 ans, dans les écoles de trois ans - 6 ans). Le mot « classe unique » signifiait que les enfants de trois années d'études formaient une seule classe et qu'un enseignant les enseignait tous en une seule leçon. C'était une affaire assez délicate : pendant que les enfants d'une année d'études faisaient une sorte d'exercice écrit, les enfants de la deuxième année répondaient au tableau, les enfants de la troisième année lisaient un manuel, etc., et l'enseignant prêtait alternativement attention à chaque groupe.

La théorie pédagogique de Rachinsky était très originale et ses différentes parties ne s'emboîtaient pas bien. Premièrement, Rachinsky considérait que la base de l'éducation du peuple était l'enseignement de la langue slave de l'Église et de la Loi de Dieu, et non pas tant explicative que consistant à mémoriser des prières. Rachinsky croyait fermement qu'un enfant qui connaissait par cœur un certain nombre de prières deviendrait certainement une personne hautement morale et que les sons mêmes de la langue slave de l'Église auraient déjà un effet d'amélioration morale. Pour pratiquer la langue, Rachinsky recommandait aux enfants de s'engager pour lire le Psautier sur les morts (sic !).

Deuxièmement, Rachinsky pensait qu'il était utile et nécessaire que les paysans comptent rapidement dans leur tête. Rachinsky s'intéressait peu à l'enseignement de la théorie mathématique, mais il réussissait très bien en calcul mental dans son école. Les étudiants ont répondu fermement et rapidement combien de monnaie par rouble il fallait rendre à quelqu'un qui achète 6 3/4 livres de carottes à 8 1/2 kopecks la livre. La quadrature, telle que représentée dans le tableau, était l'opération mathématique la plus complexe étudiée dans son école.

Et enfin, Rachinsky était partisan d'un enseignement très pratique de la langue russe : les étudiants n'étaient pas tenus d'avoir des compétences particulières en orthographe ou une bonne écriture, et on ne leur enseignait pas du tout la grammaire théorique. L'essentiel était d'apprendre à lire et à écrire couramment, bien qu'avec une écriture maladroite et pas très compétente, mais clairement, quelque chose qui pourrait être utile à un paysan dans la vie de tous les jours : des lettres simples, des pétitions, etc. Même à l'école de Rachinsky, certains travail manuel, les enfants chantaient en chœur, et c'était là que se terminait toute l'éducation.

Rachinsky était un véritable passionné. L'école est devenue toute sa vie. Les enfants de Rachinsky vivaient dans un dortoir et étaient organisés en commune : ils effectuaient tous les travaux d’entretien pour eux-mêmes et pour l’école. Rachinsky, qui n'avait pas de famille, passait tout son temps avec les enfants du petit matin jusqu'à tard le soir, et comme il était une personne très gentille, noble et sincèrement attachée aux enfants, son influence sur ses élèves était énorme. À propos, Rachinsky a donné une carotte au premier enfant qui a résolu le problème (au sens littéral du terme, il n'avait pas de bâton).

Sami cours d'école occupé 5 à 6 mois de l'année et le reste du temps, Rachinsky travaillait individuellement avec des enfants plus âgés, les préparant à l'admission dans divers établissements d'enseignement du niveau suivant ; l'école primaire publique n'était pas directement connectée aux autres les établissements d'enseignement et après cela, il était impossible de continuer l'entraînement sans préparation supplémentaire. Rachinsky voulait voir les plus avancés de ses élèves comme professeurs école primaire et des prêtres, il préparait donc les enfants principalement aux séminaires théologiques et pédagogiques. Il y avait aussi des exceptions significatives - tout d'abord, il s'agissait de l'auteur du tableau lui-même, Nikolai Bogdanov-Belsky, dans lequel Rachinsky a aidé à entrer. école de Moscou peinture, sculpture et architecture. Mais, curieusement, conduire les enfants des paysans sur le chemin principal d'une personne instruite est un gymnase / université / service civil- Rachinsky ne voulait pas.

Rachinsky écrit des articles pédagogiques populaires et continue de jouir d'une certaine influence dans les cercles intellectuels de la capitale. Le plus important était la connaissance de l'ultra-influent Pobedonostsev. Sous une certaine influence des idées de Rachinsky, le département religieux décida que l'école du zemstvo ne serait d'aucune utilité - les libéraux n'enseigneraient rien de bon aux enfants - et au milieu des années 1890, ils commencèrent à développer leur propre réseau indépendant d'écoles paroissiales.

À certains égards, les écoles paroissiales ressemblaient à l'école de Rachinsky - elles parlaient beaucoup de langue et de prières slaves de l'Église, et les autres matières étaient réduites en conséquence. Mais, hélas, les avantages de l’école Tatev ne leur ont pas été transmis. Les prêtres s'intéressaient peu aux affaires scolaires, dirigeaient les écoles sous pression, n'enseignaient pas eux-mêmes dans ces écoles, embauchaient la plupart des enseignants de troisième ordre et les payaient sensiblement moins que dans les écoles de zemstvo. Les paysans n'aimaient pas l'école paroissiale, car ils se rendaient compte qu'on n'y enseignait pratiquement rien d'utile et qu'ils s'intéressaient peu aux prières. À propos, ce sont les professeurs de l'école paroissiale, recrutés parmi les parias du clergé, qui se sont révélés être l'un des groupes professionnels les plus révolutionnaires de l'époque, et c'est à travers eux que la propagande socialiste a activement pénétré dans le village.

Nous voyons maintenant que c'est une chose courante : toute pédagogie originale, conçue pour la profonde implication et l'enthousiasme de l'enseignant, meurt immédiatement lors de la reproduction massive, tombant entre les mains de personnes indifférentes et léthargiques. Mais pour l’époque, c’était une grosse déception. Les écoles paroissiales, qui représentaient en 1900 environ un tiers des écoles primaires publiques, se sont révélées être détestées par tout le monde. Quand, à partir de 1907, l'État commença à envoyer enseignement primaire beaucoup d'argent, il n'était pas question de transmettre des subventions aux écoles paroissiales par l'intermédiaire de la Douma ; presque tous les fonds allaient aux habitants du zemstvo.

L’école du zemstvo, plus répandue, était très différente de l’école de Rachinsky. Pour commencer, le peuple Zemstvo considérait la Loi de Dieu complètement inutile. Il était impossible de refuser son enseignement, selon Raisons politiques, alors les zemstvos l'ont poussé dans un coin du mieux qu'ils ont pu. La loi de Dieu a été enseignée par un curé sous-payé et négligé, avec des résultats correspondants.

Les mathématiques à l'école de Zemstvo étaient enseignées moins bien qu'à Rachinsky et dans un volume plus petit. Le cours s'est terminé par des opérations avec fractions simples et système de mesures non métrique. L'enseignement n'allait pas jusqu'à l'exponentiation, de sorte que les élèves ordinaires du primaire ne comprendraient tout simplement pas le problème décrit dans l'image.

L’école du Zemstvo a tenté de transformer l’enseignement de la langue russe en études du monde, à travers ce qu’on appelle la lecture explicative. La technique consistait à dicter texte éducatif en russe, l'enseignant a également expliqué aux élèves ce qui était dit dans le texte lui-même. De cette manière palliative, les cours de langue russe se sont également transformés en géographie, en histoire naturelle, en histoire, c'est-à-dire en toutes ces matières de développement qui n'avaient pas leur place dans le programme court d'une école à un niveau.

Ainsi, notre image ne représente pas une école typique, mais une école unique. Il s'agit d'un monument à Sergueï Rachinsky, personnalité et professeur unique, dernier représentant de cette cohorte de conservateurs et de patriotes, qui ne pouvait pas encore être incluse. expression célèbre"le patriotisme est le dernier refuge d'un scélérat." L’école publique de masse était économiquement beaucoup plus pauvre, les cours de mathématiques y étaient plus courts et plus simples et l’enseignement était plus faible. Et, bien sûr, les élèves ordinaires du primaire pourraient non seulement résoudre, mais aussi comprendre le problème reproduit dans l'image.

Au fait, quelle méthode les écoliers utilisent-ils pour résoudre un problème au tableau ? Simplement : multipliez 10 par 10, mémorisez le résultat, multipliez 11 par 11, additionnez les deux résultats, et ainsi de suite. Rachinsky croyait que le paysan n'avait pas de matériel d'écriture à portée de main, il n'enseignait donc que les méthodes de comptage orales, en omettant toute arithmétique et transformations algébriques, nécessitant des calculs sur papier.

Pour une raison quelconque, la photo ne montre que des garçons, alors que tous les documents montrent que Rachinsky a enseigné aux enfants des deux sexes. Ce que cela signifie n’est pas clair.

Dans une des salles Galerie Tretiakov peut voir peinture célèbre artiste N.P. Bogdanov-Belsky « Calcul oral ». Il représente une leçon dans une école rurale. Les cours sont dispensés par un ancien professeur. Des garçons du village en chemises de paysans pauvres et en chaussures de liber se pressaient autour. Ils sont concentrés et résolvent avec enthousiasme le problème proposé par l'enseignant... L'intrigue est familière à beaucoup depuis l'enfance, mais peu de gens savent qu'il ne s'agit pas de l'imagination de l'artiste et que derrière tous les personnages de l'image se cachent Vrais gens, peints par lui d'après nature - des gens qu'il connaissait et aimait, et surtout acteur- un professeur âgé, un homme qui a joué un rôle clé dans la biographie de l’artiste. Son destin est surprenant et extraordinaire - après tout, cet homme est un merveilleux éducateur russe, professeur d'enfants de paysans, Sergueï Alexandrovitch Rachinsky (1833-1902)

N.P. Bogdanov-Belsky "Calcul oral à l'école publique Rachinsky" 1895.

Futur professeur S.A. Rachinsky.

Sergueï Alexandrovitch Rachinsky est né dans le domaine de Tatevo, district de Belsky, province de Smolensk, dans une famille noble. Son père Alexandre Antonovitch Rachinsky, ancien participant au mouvement de décembre, a été exilé pour cela dans son domaine familial de Tatevo. Ici, le 2 mai 1833, est né le futur professeur. Sa mère était sœur poète E.A. Baratynsky et la famille Rachinsky ont communiqué étroitement avec de nombreux représentants de la culture russe. Dans la famille, les parents payaient grande attention une éducation complète pour leurs enfants. Tout cela fut très utile à Rachinsky à l'avenir. Ayant reçu une excellente formation à la Faculté des sciences naturelles de l'Université de Moscou, il voyage beaucoup, fait la connaissance Gens intéressants, étudie la philosophie, la littérature, la musique et bien plus encore. Au bout d'un moment, il écrit plusieurs travaux scientifiques et a obtenu un doctorat et une chaire de botanique à l'Université de Moscou. Mais ses intérêts ne se limitaient pas aux cadres scientifiques. Le futur enseignant rural étudiait créativité littéraire, écrivait de la poésie et de la prose, jouait parfaitement du piano, était un collectionneur de folklore - chansons folkloriques et de l'artisanat. Khomyakov, Tioutchev, Aksakov, Tourgueniev, Rubinstein, Tchaïkovski et Tolstoï visitaient souvent son appartement à Moscou. Sergueï Alexandrovitch est l'auteur du livret de deux opéras de P.I. Tchaïkovski, qui a écouté ses conseils et recommandations et a dédié son premier quatuor à cordes à Rachinsky. Avec L.N. Tolstoï Rachinsky entretenait des relations amicales et familiales, puisque la nièce de Sergueï Alexandrovitch, fille de son frère, recteur de l'Académie Petrovsky (aujourd'hui Timiryazevsky) Konstantin Alexandrovich Rachinsky, Maria était l'épouse de Sergueï Lvovitch, le fils de Tolstoï. La correspondance entre Tolstoï et Rachinsky est intéressante, pleine de discussions et de disputes sur l'éducation publique.

En 1867, en raison des circonstances, Rachinsky quitta sa chaire à l'Université de Moscou, et avec elle toute l'agitation de la vie métropolitaine, retourna dans son Tatevo natal, y ouvrit une école et se consacra à l'enseignement et à l'éducation des enfants des paysans. Quelques années plus tard, le village de Tatevo à Smolensk devient célèbre dans toute la Russie. Éducation et service aux gens ordinaires deviendra désormais l’œuvre de toute sa vie.

Professeur de botanique à l'Université de Moscou Sergueï Alexandrovitch Rachinsky.

Rachinsky développe un système d'enseignement aux enfants innovant et inhabituel pour l'époque. La combinaison d'études théoriques et pratiques devient la base de ce système. Pendant les cours, les enfants apprenaient divers métiers nécessaires aux paysans. Les garçons ont appris la menuiserie et la reliure. Nous avons travaillé dans le jardin et le rucher de l'école. Des cours d'histoire naturelle ont eu lieu dans le jardin, sur le terrain et dans la prairie. La fierté de l'école est la chorale de l'église et l'atelier de peinture d'icônes. Rachinsky construit à ses frais un internat pour les enfants venus de loin et sans logement.

N.P. Bogdanov-Belsky "Lecture dominicale de l'Évangile à l'école publique Rachinsky" 1895. Sur la photo, le deuxième en partant de la droite est S.A. Rachinsky.

Les enfants ont reçu une éducation variée. Dans les cours d'arithmétique, nous avons non seulement appris à additionner et à soustraire, mais nous avons également maîtrisé les éléments de l'algèbre et de la géométrie, sous une forme accessible et passionnante pour les enfants, souvent sous forme de jeu, faisant des découvertes étonnantes en cours de route. C'est précisément cette découverte de la théorie des nombres qui est décrite dans tableau scolaire dans le tableau "Récit oral". Sergueï Alexandrovitch laisse les enfants décider tâches intéressantes et il fallait absolument les résoudre oralement, mentalement. Il a déclaré : « Vous ne pouvez pas courir sur le terrain chercher un crayon et du papier, vous devez être capable de compter dans votre tête. »

S.A. Rachinsky. Dessin de N.P. Bogdanov-Belski.

L'un des premiers à fréquenter l'école de Rachinsky fut le pauvre berger paysan Kolya Bogdanov du village de Shitiki, district de Belsky. Chez ce garçon, Rachinsky a reconnu le talent d'un peintre et l'a aidé à se développer, assumant l'entière responsabilité de sa future éducation artistique. À l'avenir, toute l'œuvre de l'artiste itinérant Nikolaï Petrovitch Bogdanov-Belsky (1868-1945) sera consacrée à la vie paysanne, à l'école et à son professeur bien-aimé.

Dans le tableau « Au seuil de l’école », l’artiste a capturé le moment de sa première rencontre avec l’école de Rachinsky.

N.P. Bogdanov-Belsky "Au seuil de l'école" 1897.

Mais quel est le sort de l’école publique Rachinsky à notre époque ? Le souvenir de Rachinsky est-il conservé à Tatev, autrefois célèbre dans toute la Russie ? Ces questions m'ont préoccupé en juin 2000, lors de ma première visite sur place.

Et enfin, c'est devant moi, étalé entre forêts et champs verdoyants, le village de Tatevo dans le district de Belsky, l'ancienne province de Smolensk, et aujourd'hui classé dans la région de Tver. C'est ici que fut créée la célèbre école Rachinsky, qui influença tant le développement de l'enseignement public dans la Russie pré-révolutionnaire.

A l'entrée du domaine, j'ai aperçu les vestiges d'un parc régulier avec des allées de tilleuls et des chênes centenaires. Lac pittoresque V eaux claires dont le parc se reflète. Le lac d'origine artificielle, alimenté par des sources, a été creusé par le grand-père de S.A. Rachinsky, le chef de la police de Saint-Pétersbourg Anton Mikhaïlovitch Rachinsky.

Lac sur le terrain du domaine.

Alors je m'approche d'un manoir délabré avec des colonnes. Il ne reste aujourd'hui que le squelette de l'édifice majestueux, construit à la fin du XVIIIe siècle. La restauration de l'église de la Trinité a commencé. Près de l'église, la tombe de Sergueï Alexandrovitch Rachinsky est une modeste dalle de pierre sur laquelle sont inscrites les paroles de l'Évangile à sa demande : « L'homme ne vivra pas seulement de pain, mais de toute parole qui sort de la bouche de Dieu ». Là, parmi les pierres tombales familiales, reposent ses parents, ses frères et sœurs.

Un manoir à Tatev aujourd'hui.

Dans les années cinquante, la maison du propriétaire commença à s'effondrer progressivement. Par la suite, les destructions se sont poursuivies, atteignant leur apogée dans les années soixante-dix du siècle dernier.

Maison de propriétaire à Tatev à l'époque de Rachinsky.

Église de Tatev.

Le bâtiment scolaire en bois n'a pas survécu. Mais l'école a été conservée dans une autre maison en brique à deux étages, dont la construction avait été planifiée par Rachinsky, mais réalisée peu de temps après sa mort en 1902. Ce bâtiment, conçu par un architecte allemand, est considéré comme unique. En raison d'une erreur de conception, il s'est avéré asymétrique - il manque une aile. Seuls deux autres bâtiments furent construits selon le même projet.

Le bâtiment de l'école Rachinsky aujourd'hui.

C’était agréable de savoir que l’école est vivante, active et, à bien des égards, supérieure aux écoles de la capitale. Dans cette école, quand je suis arrivé, il n'y avait pas d'ordinateurs ni d'autres innovations modernes, mais il régnait une atmosphère festive et créative ; les enseignants et les enfants faisaient preuve de beaucoup d'imagination, de fraîcheur, d'invention et d'originalité. J'ai été agréablement surpris par l'ouverture, la chaleur et la cordialité avec lesquelles les élèves et les enseignants, menés par le directeur de l'école, m'ont accueilli. La mémoire de son fondateur est ici chérie. DANS musée scolaire ils s'occupent des reliques associées à l'histoire de la création de cette école. Même le design extérieur de l’école et des salles de classe était brillant et inhabituel, si différent du design officiel standard que j’avais vu dans nos écoles. Il s'agit de fenêtres et de murs décorés et peints à l'origine par les élèves eux-mêmes, d'un code d'honneur inventé par eux et accroché au mur, de leur propre hymne scolaire et bien plus encore.

Plaque commémorative sur le mur de l'école.

Dans l'enceinte de l'école Tatev. Ces vitraux ont été réalisés par les élèves eux-mêmes.

A l'école Tatev.

A l'école Tatev.

A l'école Tatev aujourd'hui.

Musée N.P. Bogdanov-Belski dans ancienne maison directeur

N.P. Bogdanov-Belski. Autoportrait.

Tous les personnages du tableau « Récit oral » ont été peints d'après nature et les habitants du village de Tatevo y reconnaissent leurs grands-pères et arrière-grands-pères. Je veux parler un peu de la façon dont s'est déroulée la vie de certains des garçons représentés sur la photo. Des anciens locaux qui connaissaient certains d’entre eux m’en ont personnellement parlé.

S.A. Rachinsky avec ses élèves devant une école à Tatev. Juin 1891.

N.P. Bogdanov-Belsky "L'arithmétique orale à l'école publique Rachinsky" 1895.

Beaucoup de gens pensent que l'artiste s'est représenté dans le garçon représenté au premier plan du tableau - en fait, ce n'est pas le cas, ce garçon est Vanya Rostunov. Ivan Evstafievich Rostunov est né en 1882 dans le village de Demidovo dans une famille de paysans analphabètes. Ce n'est qu'à l'âge de treize ans que je suis entré à l'école publique Rachinsky. Par la suite, il a travaillé dans une ferme collective en tant que comptable, sellier et facteur. Faute de sac postal, avant la guerre, il transportait des lettres dans une casquette. Rostunov a eu sept enfants. Ils ont tous étudié à Tatev lycée. Parmi eux, l’un était vétérinaire, un autre agronome, un autre militaire, un était la fille d’un spécialiste de l’élevage et une autre fille était enseignante et directrice de l’école de Tatev. Un fils est mort pendant la Grande Guerre patriotique, et un autre, à son retour de la guerre, mourut bientôt des suites des blessures reçues là-bas. Jusqu'à récemment, la petite-fille de Rostunov travaillait comme enseignante à l'école Tatev.

Le garçon debout à l'extrême gauche, portant des bottes et une chemise violette, est Dmitry Danilovich Volkov (1879-1966), devenu médecin. Pendant Guerre civile travaillait comme chirurgien dans un hôpital militaire. Pendant la Grande Guerre patriotique, il était chirurgien dans une unité partisane. DANS Temps paisible soigné les habitants de Tatev. Dmitry Danilovich a eu quatre enfants. L'une de ses filles était partisane dans le même détachement que son père et mourut héroïquement aux mains des Allemands. Un autre fils a participé à la guerre. Les deux autres enfants sont pilote et enseignant. Le directeur de la ferme d'État était le petit-fils de Dmitry Danilovich.

Le quatrième en partant de la gauche, le garçon représenté sur la photo est Andrei Petrovich Zhukov, il est devenu enseignant, a travaillé comme enseignant dans l'une des écoles créées par Rachinsky et située à quelques kilomètres de Tatev.

Andrei Olkhovnikov (deuxième en partant de la droite sur la photo) est également devenu un éminent professeur.

Le garçon à l’extrême droite est Vasily Ovchinnikov, un participant à la première révolution russe.

Le garçon, rêvassant et avec la main derrière la tête, est Grigori Molodenkov de Tatev.

Sergueï Kupriyanov du village de Gorelki chuchote à l'oreille du professeur. Il était le plus doué en mathématiques.

Le grand garçon, perdu dans ses pensées devant le tableau noir, est Ivan Zeltin du village de Pripeche.

L'exposition permanente du musée Tatev raconte ces habitants et d'autres habitants de Tatev. Il existe une section dédiée à la généalogie de chaque famille Tatev. Mérites et réalisations des grands-pères, arrière-grands-pères, pères et mères. Les réalisations de la nouvelle génération d'étudiants de l'école Tatev sont présentées.

Regarder les visages ouverts des écoliers de Tatev d'aujourd'hui, si semblables aux visages de leurs arrière-grands-pères d'après le tableau de N.P. Bogdanov-Belsky, je pensais que peut-être la source de spiritualité sur laquelle s'appuyait si fortement l'ascète pédagogue russe, mon ancêtre Sergueï Alexandrovitch Rachinsky, n'était peut-être pas complètement éteinte.

Beaucoup ont vu le tableau « Le calcul mental dans une école publique ». La fin du XIXe siècle, une école publique, un tableau, un professeur intelligent, des enfants mal habillés, âgés de 9 à 10 ans, essayant avec enthousiasme de résoudre un problème écrit au tableau dans leur esprit. La première personne à décider donne la réponse à l'enseignant à voix basse, afin que les autres ne se désintéressent pas.

Regardons maintenant le problème : (10 au carré + 11 au carré + 12 au carré + 13 au carré + 14 au carré) / 365 =???

Ne vous précipitez pas pour vous indigner. Regardez la photo de plus près. Ne pensez-vous pas que l’enseignant a l’air trop intelligent, comme un professeur, et qu’il est habillé avec une prétention évidente ? Pourquoi y a-t-il un plafond si haut et un poêle coûteux avec des carreaux blancs dans la salle de classe ? Est-ce vraiment à cela que ressemblaient les écoles de village et leurs enseignants ?

Et enfin, Rachinsky était partisan d'un enseignement très pratique de la langue russe : les étudiants n'étaient pas tenus d'avoir des compétences particulières en orthographe ou une bonne écriture, et on ne leur enseignait pas du tout la grammaire théorique. L'essentiel était d'apprendre à lire et à écrire couramment, bien qu'avec une écriture maladroite et pas très compétente, mais clairement, quelque chose qui pourrait être utile à un paysan dans la vie de tous les jours : des lettres simples, des pétitions, etc. Même à l'école de Rachinsky, certains manuels on enseignait le travail, les enfants chantaient en chœur, et c'était là que se terminait toute l'éducation.

Les cours scolaires eux-mêmes duraient 5 à 6 mois par an, et le reste du temps, Rachinsky étudiait individuellement avec des enfants plus âgés, les préparant à l'admission dans divers établissements d'enseignement du niveau suivant ; L'école primaire publique n'était pas directement liée à d'autres établissements d'enseignement et il était ensuite impossible de poursuivre ses études sans préparation supplémentaire. Rachinsky voulait voir les plus avancés de ses élèves devenir professeurs d'école primaire et prêtres, c'est pourquoi il préparait les enfants principalement aux séminaires théologiques et pédagogiques. Il y avait aussi des exceptions significatives - tout d'abord, l'auteur du tableau lui-même, Nikolai Bogdanov-Belsky, que Rachinsky a aidé à entrer à l'École de peinture, de sculpture et d'architecture de Moscou. Mais, curieusement, Rachinsky ne voulait pas conduire les enfants des paysans sur le chemin principal d'une personne instruite - gymnase / université / service public.

Nous voyons maintenant que c'est une chose courante : toute pédagogie originale, conçue pour la profonde implication et l'enthousiasme de l'enseignant, meurt immédiatement lors de la reproduction massive, tombant entre les mains de personnes indifférentes et léthargiques. Mais pour l’époque, c’était une grosse déception. Les écoles paroissiales, qui représentaient en 1900 environ un tiers des écoles primaires publiques, se sont révélées être détestées par tout le monde. Lorsque, à partir de 1907, l'État commença à allouer beaucoup d'argent à l'enseignement primaire, il n'était pas question de transmettre des subventions aux écoles religieuses par l'intermédiaire de la Douma ; presque tous les fonds allaient aux habitants du zemstvo ;

L’école du zemstvo, plus répandue, était très différente de l’école de Rachinsky. Pour commencer, le peuple Zemstvo considérait la Loi de Dieu complètement inutile. Il était impossible de refuser de l'enseigner pour des raisons politiques, alors les zemstvos le poussèrent du mieux qu'ils pouvaient. La loi de Dieu a été enseignée par un curé sous-payé et négligé, avec des résultats correspondants.

Les mathématiques à l'école de Zemstvo étaient enseignées moins bien qu'à Rachinsky et dans un volume plus petit. Le cours s'est terminé par les opérations avec les fractions simples et le système de mesures non métrique. L'enseignement n'allait pas jusqu'à l'exponentiation, de sorte que les élèves ordinaires du primaire ne comprendraient tout simplement pas le problème décrit dans l'image.

L’école du Zemstvo a tenté de transformer l’enseignement de la langue russe en études du monde, à travers ce qu’on appelle la lecture explicative. La technique consistait dans le fait que, tout en dictant un texte pédagogique en langue russe, l'enseignant expliquait également aux élèves ce qui était dit dans le texte lui-même. De cette manière palliative, les cours de langue russe se sont également transformés en géographie, en histoire naturelle, en histoire, c'est-à-dire en toutes ces matières de développement qui n'avaient pas leur place dans le programme court d'une école à un niveau.

Ainsi, notre image ne représente pas une école typique, mais une école unique. Il s'agit d'un monument à Sergueï Rachinsky, personnalité et professeur unique, dernier représentant de cette cohorte de conservateurs et de patriotes, à laquelle on ne pouvait pas encore attribuer l'expression bien connue «le patriotisme est le dernier refuge d'un scélérat». L’école publique de masse était économiquement beaucoup plus pauvre, les cours de mathématiques y étaient plus courts et plus simples et l’enseignement était plus faible. Et, bien sûr, les élèves ordinaires du primaire pourraient non seulement résoudre, mais aussi comprendre le problème reproduit dans l'image.

Au fait, quelle méthode les écoliers utilisent-ils pour résoudre un problème au tableau ? Simplement : multipliez 10 par 10, mémorisez le résultat, multipliez 11 par 11, additionnez les deux résultats, et ainsi de suite. Rachinsky croyait que le paysan n'avait pas de matériel d'écriture à portée de main, il n'enseignait donc que les techniques de comptage oral, en omettant toutes les transformations arithmétiques et algébriques qui nécessitaient des calculs sur papier.

P.S. Pour une raison quelconque, la photo ne montre que des garçons, alors que tous les documents montrent que Rachinsky a enseigné aux enfants des deux sexes. Je n'arrivais pas à comprendre ce que cela signifiait.