Πολλοί έχουν δει την εικόνα «Προφορικός υπολογισμός σε δημόσιο σχολείο". Τέλη του 19ου αιώνα, ένα δημόσιο σχολείο, ένας μαυροπίνακας, ένας έξυπνος δάσκαλος, κακοντυμένα παιδιά, 9–10 ετών, προσπαθούν με ενθουσιασμό να λύσουν ένα πρόβλημα που γράφτηκε στον πίνακα στο μυαλό τους. Ο πρώτος που το έλυσε αναφέρει την απάντηση στον δάσκαλο στο αυτί, ψιθυριστά, για να μη χάσουν το ενδιαφέρον τους οι άλλοι.
Ας δούμε τώρα το πρόβλημα: (10 τετράγωνο + 11 τετράγωνο + 12 τετράγωνο + 13 τετράγωνο + 14 τετράγωνο) / 365 =???
Σκατά! Σκατά! Σκατά! Τα παιδιά μας στα 9 τους δεν θα λύσουν τέτοιο πρόβλημα, τουλάχιστον στο μυαλό τους! Γιατί τα βρώμικα και ξυπόλητα παιδιά του χωριού διδάσκονταν τόσο καλά σε ένα μονόχωρο ξύλινο σχολείο, αλλά τα παιδιά μας διδάσκονταν τόσο άσχημα;!
Μη βιαστείτε να αγανακτήσετε. Ρίξτε μια πιο προσεκτική ματιά στην εικόνα. Δεν νομίζετε ότι ο δάσκαλος φαίνεται πολύ έξυπνος, με κάποιο τρόπο σαν καθηγητής και είναι ντυμένος με εμφανή προσποίηση; Γιατί μέσα σχολική τάξητόσο ψηλό ταβάνι και ακριβή σόμπα με λευκά πλακάκια; Αλήθεια έτσι έμοιαζαν τα σχολεία του χωριού και οι δάσκαλοί τους;
Φυσικά, δεν έμοιαζαν έτσι. Ο πίνακας ονομάζεται "Προφορική αριθμητική στο δημόσιο σχολείο του S.A. Rachinsky". Ο Σεργκέι Ρατσίνσκι είναι καθηγητής βοτανικής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, άνθρωπος με ορισμένες κυβερνητικές διασυνδέσεις (για παράδειγμα, φίλος του προϊσταμένου της Συνόδου Pobedonostsev), γαιοκτήμονας - στη μέση της ζωής του εγκατέλειψε όλες του τις υποθέσεις, πήγε στο το κτήμα του (Tatevo στην επαρχία Σμολένσκ) και ξεκίνησε μια επιχείρηση εκεί (φυσικά, για ίδιο λογαριασμό) πειραματικό δημόσιο σχολείο.
Το σχολείο ήταν μονοτάξιο, κάτι που δεν σήμαινε ότι δίδασκαν εκεί για ένα χρόνο. Σε ένα τέτοιο σχολείο δίδασκαν 3-4 χρόνια (και σε διετή σχολεία - 4-5 χρόνια, σε τριετή - 6 χρόνια). Η λέξη μια τάξη σήμαινε ότι τα παιδιά τριών ετών σπουδών σχηματίζουν μια ενιαία τάξη και ένας δάσκαλος τα διδάσκει όλα σε ένα μάθημα. Ήταν μια αρκετά δύσκολη υπόθεση: ενώ τα παιδιά ενός έτους σπουδών έκαναν κάποιο είδος γραπτής άσκησης, τα παιδιά του δεύτερου έτους απαντούσαν στον πίνακα, τα παιδιά του τρίτου έτους διάβαζαν ένα εγχειρίδιο κ.λπ., και ο δάσκαλος έδωσε εναλλάξ προσοχή σε κάθε ομάδα.
Η παιδαγωγική θεωρία του Rachinsky ήταν πολύ πρωτότυπη και τα διάφορα μέρη της κατά κάποιο τρόπο δεν ταίριαζαν καλά μεταξύ τους. Πρώτον, ο Rachinsky θεώρησε ότι η βάση της εκπαίδευσης για τους ανθρώπους ήταν η διδασκαλία της εκκλησιαστικής σλαβικής γλώσσας και του νόμου του Θεού, και όχι τόσο επεξηγηματική όσο η απομνημόνευση προσευχών. Ο Ρατσίνσκι πίστευε ακράδαντα ότι ένα παιδί που ήξερε έναν ορισμένο αριθμό προσευχών από την καρδιά θα μεγάλωνε σίγουρα σε ένα πολύ ηθικό άτομο και οι ίδιοι οι ήχοι της εκκλησιαστικής σλαβονικής γλώσσας θα είχαν ήδη ένα ηθικό-βελτιωτικό αποτέλεσμα. Για την εξάσκηση της γλώσσας, ο Rachinsky συνέστησε στα παιδιά να προσλαμβάνονται για να διαβάσουν το Ψαλτήρι πάνω από τους νεκρούς (sic!).
Δεύτερον, ο Rachinsky πίστευε ότι ήταν χρήσιμο και απαραίτητο για τους αγρότες να μετρούν γρήγορα στο κεφάλι τους. Ο Ρατσίνσκι είχε ελάχιστο ενδιαφέρον για τη διδασκαλία της μαθηματικής θεωρίας, αλλά τα πήγε πολύ καλά στη νοητική αριθμητική στο σχολείο του. Οι μαθητές απάντησαν σταθερά και γρήγορα πόσα ρέστα ανά ρούβλι έπρεπε να δοθεί σε κάποιον που αγοράζει 6 3/4 λίβρες καρότα με 8 1/2 καπίκια ανά λίβρα. Το τετράγωνο, όπως απεικονίζεται στον πίνακα, ήταν η πιο σύνθετη μαθηματική πράξη που μελετήθηκε στο σχολείο του.
Και τέλος, ο Rachinsky ήταν υποστηρικτής της πολύ πρακτικής διδασκαλίας της ρωσικής γλώσσας - οι μαθητές δεν απαιτούνταν να έχουν ιδιαίτερες δεξιότητες ορθογραφίας ή καλή γραφή και δεν διδάσκονταν καθόλου θεωρητική γραμματική. Το κύριο πράγμα ήταν να μάθουμε να διαβάζουμε και να γράφουμε άπταιστα, αν και με αδέξιο χειρόγραφο και όχι πολύ ικανά, αλλά ξεκάθαρα, κάτι που θα μπορούσε να είναι χρήσιμο σε έναν χωρικό στην καθημερινή ζωή: απλά γράμματα, αιτήματα κ.λπ. Ακόμη και στο σχολείο του Ρατσίνσκι, μερικοί χειρωνακτική εργασία, τα παιδιά τραγούδησαν σε χορωδία και εκεί τελείωνε όλη η εκπαίδευση.
Ο Ρατσίνσκι ήταν πραγματικός ενθουσιώδης. Το σχολείο έγινε όλη του η ζωή. Τα παιδιά του Ρατσίνσκι ζούσαν σε έναν κοιτώνα και ήταν οργανωμένα σε μια κομμούνα: έκαναν όλες τις εργασίες συντήρησης για τον εαυτό τους και το σχολείο. Ο Ρατσίνσκι, που δεν είχε οικογένεια, περνούσε όλο τον χρόνο του με τα παιδιά από νωρίς το πρωί μέχρι αργά το βράδυ, και επειδή ήταν πολύ ευγενικός, ευγενής άνθρωπος και ειλικρινά δεμένος με τα παιδιά, η επιρροή του στους μαθητές του ήταν τεράστια. Παρεμπιπτόντως, ο Rachinsky έδωσε στο πρώτο παιδί που έλυσε το πρόβλημα ένα καρότο (με την κυριολεκτική έννοια της λέξης, δεν είχε ραβδί).
Σάμη σχολικά μαθήματααπασχολούσε 5-6 μήνες το χρόνο και τον υπόλοιπο χρόνο ο Rachinsky δούλευε ατομικά με μεγαλύτερα παιδιά, προετοιμάζοντάς τα για εισαγωγή σε διάφορα εκπαιδευτικά ιδρύματα του επόμενου επιπέδου. το δημοτικό δημόσιο σχολείο δεν συνδεόταν άμεσα με άλλα Εκπαιδευτικά ιδρύματακαι μετά ήταν αδύνατο να συνεχιστεί η προπόνηση χωρίς πρόσθετη προετοιμασία. Ο Ρατσίνσκι ήθελε να δει δασκάλους τους πιο προχωρημένους από τους μαθητές του δημοτικό σχολείοκαι ιερείς, γι' αυτό προετοίμαζε παιδιά κυρίως για θεολογικά και διδασκαλικά σεμινάρια. Υπήρχαν επίσης σημαντικές εξαιρέσεις - πρώτα απ 'όλα, αυτός ήταν ο ίδιος ο συγγραφέας της εικόνας, ο Nikolai Bogdanov-Belsky, τον οποίο ο Rachinsky βοήθησε να μπει Σχολείο της Μόσχαςζωγραφική, γλυπτική και αρχιτεκτονική. Αλλά, παραδόξως, που οδηγεί παιδιά αγροτών στον κύριο δρόμο ενός μορφωμένου ατόμου είναι ένα γυμνάσιο / πανεπιστήμιο / δημόσια υπηρεσία- Ο Ρατσίνσκι δεν ήθελε.
Ο Ρατσίνσκι έγραψε δημοφιλή παιδαγωγικά άρθρα και συνέχισε να απολαμβάνει κάποια επιρροή στους πνευματικούς κύκλους της πρωτεύουσας. Το πιο σημαντικό ήταν η γνωριμία με τον εξαιρετικά επιδραστικό Pobedonostsev. Κάτω από κάποια επιρροή των ιδεών του Rachinsky, το θρησκευτικό τμήμα αποφάσισε ότι το σχολείο zemstvo δεν θα ωφελούσε - οι φιλελεύθεροι δεν θα διδάσκουν τίποτα καλό στα παιδιά - και στα μέσα της δεκαετίας του 1890 άρχισαν να αναπτύσσουν το δικό τους ανεξάρτητο δίκτυο τοπικών σχολείων.
Κατά κάποιο τρόπο, τα ενοριακά σχολεία ήταν παρόμοια με το σχολείο του Ρατσίνσκι - είχαν πολλή εκκλησιαστική σλαβική γλώσσα και προσευχές, και άλλα μαθήματα ήταν αντίστοιχα μειωμένα. Αλλά, δυστυχώς, τα πλεονεκτήματα της σχολής Tatev δεν μεταβιβάστηκαν σε αυτούς. Οι ιερείς είχαν ελάχιστο ενδιαφέρον για τις σχολικές υποθέσεις, διοικούσαν τα σχολεία υπό πίεση, δεν δίδασκαν οι ίδιοι σε αυτά τα σχολεία και προσέλαβαν τους πιο τριτοκλασάτους δασκάλους και τους πλήρωναν αισθητά λιγότερο από ό,τι στα σχολεία zemstvo. Στους χωρικούς δεν άρεσε το δημοτικό σχολείο, γιατί συνειδητοποίησαν ότι δεν δίδασκαν σχεδόν τίποτα χρήσιμο εκεί και δεν τους ενδιέφεραν οι προσευχές. Παρεμπιπτόντως, ήταν οι δάσκαλοι του εκκλησιαστικού σχολείου, που στρατολογήθηκαν από παρίες του κλήρου, που αποδείχτηκαν μια από τις πιο επαναστατικές επαγγελματικές ομάδες εκείνης της εποχής και μέσω αυτών η σοσιαλιστική προπαγάνδα διείσδυσε ενεργά στο χωριό.
Τώρα βλέπουμε ότι αυτό είναι ένα κοινό πράγμα - κάθε πρωτότυπη παιδαγωγική, σχεδιασμένη για τη βαθιά εμπλοκή και τον ενθουσιασμό του δασκάλου, πεθαίνει αμέσως κατά τη μαζική αναπαραγωγή, πέφτοντας στα χέρια αδιάφορων και ληθαργικών ανθρώπων. Αλλά για εκείνη την εποχή ήταν μεγάλο μπαμ. Τα δημοτικά σχολεία, που μέχρι το 1900 αποτελούσαν περίπου το ένα τρίτο των δημοτικών δημόσιων σχολείων, αποδείχθηκαν αντιπαθητικά σε όλους. Όταν από το 1907 άρχισε να στέλνει το κράτος στοιχειώδης εκπαίδευσηπολλά χρήματα, δεν έγινε λόγος για επιδοτήσεις στα εκκλησιαστικά σχολεία μέσω της Δούμας.
Η πιο διαδεδομένη σχολή zemstvo ήταν αρκετά διαφορετική από τη σχολή του Rachinsky. Αρχικά, οι άνθρωποι του Zemstvo θεωρούσαν τον Νόμο του Θεού εντελώς άχρηστο. Ήταν αδύνατο να αρνηθεί τη διδασκαλία του, σύμφωνα με πολιτικούς λόγους, οπότε οι zemstvos τον έσπρωξαν σε μια γωνία όσο καλύτερα μπορούσαν. Ο νόμος του Θεού διδάχτηκε από έναν ιερέα της ενορίας που αμείβονταν και αγνοούνταν, με αντίστοιχα αποτελέσματα.
Τα μαθηματικά στο σχολείο zemstvo διδάσκονταν χειρότερα από ό,τι στο Rachinsky και σε μικρότερο τόμο. Το μάθημα ολοκληρώθηκε με επεμβάσεις με απλά κλάσματακαι μη μετρικό σύστημα μέτρων. Η διδασκαλία δεν έφτασε μέχρι την εκθετική ικανότητα, έτσι οι απλοί μαθητές του δημοτικού σχολείου απλά δεν θα κατανοούσαν το πρόβλημα που απεικονίζεται στην εικόνα.
Η σχολή zemstvo προσπάθησε να μετατρέψει τη διδασκαλία της ρωσικής γλώσσας σε παγκόσμιες σπουδές, μέσω της λεγόμενης επεξηγηματικής ανάγνωσης. Η τεχνική ήταν αυτή με την υπαγόρευση εκπαιδευτικό κείμενοστα ρωσικά, ο δάσκαλος εξήγησε επίσης περαιτέρω στους μαθητές τι ειπώθηκε στο ίδιο το κείμενο. Με αυτόν τον ανακουφιστικό τρόπο, τα μαθήματα της ρωσικής γλώσσας μετατράπηκαν επίσης σε γεωγραφία, φυσική ιστορία, ιστορία - δηλαδή σε όλα εκείνα τα αναπτυξιακά μαθήματα που δεν είχαν θέση στη σύντομη πορεία ενός μονοτάξιου σχολείου.
Έτσι, η εικόνα μας δεν απεικονίζει ένα τυπικό, αλλά ένα μοναδικό σχολείο. Πρόκειται για ένα μνημείο του Σεργκέι Ρατσίνσκι, μιας μοναδικής προσωπικότητας και δασκάλου, του τελευταίου εκπροσώπου αυτής της ομάδας συντηρητικών και πατριωτών, που δεν μπορούσε ακόμη να συμπεριληφθεί διάσημη έκφραση«Ο πατριωτισμός είναι το τελευταίο καταφύγιο ενός απατεώνα». Το μαζικό δημόσιο σχολείο ήταν οικονομικά πολύ πιο φτωχό, το μάθημα των μαθηματικών σε αυτό ήταν πιο σύντομο και απλούστερο και η διδασκαλία ήταν πιο αδύναμη. Και, φυσικά, οι απλοί μαθητές του δημοτικού δεν μπορούσαν όχι μόνο να λύσουν, αλλά και να κατανοήσουν το πρόβλημα που αναπαράγεται στην εικόνα.
Παρεμπιπτόντως, ποια μέθοδο χρησιμοποιούν οι μαθητές για να λύσουν ένα πρόβλημα στον πίνακα; Μόνο ευθεία: πολλαπλασιάστε το 10 με 10, θυμηθείτε το αποτέλεσμα, πολλαπλασιάστε το 11 με 11, προσθέστε και τα δύο αποτελέσματα και ούτω καθεξής. Ο Ρατσίνσκι πίστευε ότι ο χωρικός δεν είχε υλικό γραφής στη διάθεσή του, γι' αυτό δίδασκε μόνο προφορικές μεθόδους μέτρησης, παραλείποντας όλα τα αριθμητικά και αλγεβρικοί μετασχηματισμοί, που απαιτούν υπολογισμούς σε χαρτί.
Για κάποιο λόγο, η εικόνα δείχνει μόνο αγόρια, ενώ όλα τα υλικά δείχνουν ότι ο Ρατσίνσκι δίδασκε παιδιά και των δύο φύλων. Τι σημαίνει αυτό είναι ασαφές.
Πλήρης τίτλος διάσημος πίνακαςπου απεικονίζεται παραπάνω: " Λεκτική καταμέτρηση. Στο δημόσιο σχολείο του S. A. Rachinsky " Αυτός ο πίνακας του Ρώσου καλλιτέχνη Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky ζωγραφίστηκε το 1895 και τώρα βρίσκεται στο Γκαλερί Tretyakov. Σε αυτό το άρθρο θα μάθετε μερικές λεπτομέρειες σχετικά με αυτό. διάσημο έργο, ποιος ήταν ο Sergei Rachinsky, και το πιο σημαντικό - λάβετε τη σωστή απάντηση στην εργασία που εμφανίζεται στον πίνακα.
Σύντομη περιγραφή του πίνακα
Ο πίνακας απεικονίζει ένα αγροτικό σχολείο του 19ου αιώνα κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος αριθμητικής. Η φιγούρα του δασκάλου έχει πραγματικό πρωτότυπο— Sergei Aleksandrovich Rachinsky, βοτανολόγος και μαθηματικός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Οι μαθητές της υπαίθρου αποφασίζουν πολύ ενδιαφέρον παράδειγμα. Είναι ξεκάθαρο ότι δεν τους είναι εύκολο. Στην εικόνα, 11 μαθητές σκέφτονται το πρόβλημα, αλλά φαίνεται ότι μόνο ένα αγόρι έχει καταλάβει πώς να λύσει αυτό το παράδειγμα στο κεφάλι του και λέει ήσυχα την απάντησή του στο αυτί του δασκάλου.
Ο Νικολάι Πέτροβιτς αφιέρωσε αυτόν τον πίνακα στον δικό του δασκάλα σχολείουΟ Σεργκέι Αλεξάντροβιτς Ρατσίνσκι, ο οποίος απεικονίζεται σε αυτό παρέα με τους μαθητές του. Ο Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι γνώριζε πολύ καλά τους χαρακτήρες της ταινίας του, αφού ο ίδιος είχε βρεθεί κάποτε στην κατάστασή τους. Είχε την τύχη να μπει στο σχολείο του διάσημου Ρώσου δασκάλου Professor S.A. Rachinsky, ο οποίος παρατήρησε το ταλέντο του αγοριού και τον βοήθησε να αποκτήσει καλλιτεχνική εκπαίδευση.
Σχετικά με τον Rachinsky
Σεργκέι Αλεξάντροβιτς Ρατσίνσκι (1833-1902) - Ρώσος επιστήμονας, δάσκαλος, εκπαιδευτικός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, βοτανολόγος και μαθηματικός. Συνεχίζοντας τις προσπάθειες των γονιών του, δίδαξε σε ένα αγροτικό σχολείο, παρόλο που οι Rachinsky - ευγενής οικογένεια. Ο Σεργκέι Αλεξάντροβιτς ήταν ένας άνθρωπος με διαφορετικές γνώσεις και ενδιαφέροντα: στο εργαστήρι τέχνης του σχολείου, ο ίδιος ο Ρατσίνσκι δίδασκε μαθήματα ζωγραφικής, σχεδίου και σχεδίου.
ΣΕ πρώιμη περίοδοΣτη διδακτική του σταδιοδρομία, ο Ρατσίνσκι έψαχνε σύμφωνα με τις ιδέες του Γερμανού δασκάλου Karl Volkmar Stoy και του Λέοντος Τολστόι, με τους οποίους αλληλογραφούσε. Στη δεκαετία του 1880, έγινε ο κύριος ιδεολόγος του δημοτικού σχολείου στη Ρωσία, το οποίο άρχισε να ανταγωνίζεται το σχολείο zemstvo. Ο Rachinsky κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η πιο σημαντική πρακτική ανάγκη του ρωσικού λαού είναι η επικοινωνία με τον Θεό.
Όσο για τα μαθηματικά και τη νοητική αριθμητική, ο Σεργκέι Ρατσίνσκι άφησε ως κληρονομιά το διάσημο βιβλίο προβλημάτων του " 1001 νοητικά αριθμητικά προβλήματα ", μερικές εργασίες (με απαντήσεις) από τις οποίες μπορείτε να βρείτε στο.
Διαβάστε περισσότερα για τον Σεργκέι Αλεξάντροβιτς Ρατσίνσκι στη σελίδα βιογραφίας του.
Λύση στο παράδειγμα στον πίνακα
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να λύσετε την έκφραση που είναι γραμμένη στον πίνακα στον πίνακα του Bogdanov-Belsky. Ακολουθώντας αυτόν τον σύνδεσμο θα βρείτε τέσσερις διαφορετικές λύσεις. Εάν στο σχολείο μάθατε τετράγωνα αριθμών μέχρι το 20 ή μέχρι το 25, τότε πιθανότατα η εργασία στον πίνακα δεν θα σας προκαλέσει μεγάλη δυσκολία. Αυτή η έκφραση ισούται με: (100+121+144+169+196) διαιρούμενο με 365, που τελικά ισούται με 730 διαιρούμενο με 365, δηλαδή «2».
Επιπλέον, στον ιστότοπό μας στην ενότητα "" μπορείτε να συναντήσετε τον Sergei Rachinsky και να μάθετε τι είναι το "". Και είναι η γνώση αυτών των ακολουθιών που σας επιτρέπει να λύσετε το πρόβλημα μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα, γιατί:
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365
Ερμηνείες χιούμορ και παρωδίας
Σήμερα, οι μαθητές όχι μόνο λύνουν μερικά από τα δημοφιλή προβλήματα του Ρατσίνσκι, αλλά γράφουν και δοκίμια βασισμένα στον πίνακα «Προφορικός Λογισμός. Στο δημόσιο σχολείο του S. A. Rachinsky», το οποίο δεν μπορούσε παρά να επηρεάσει την επιθυμία των μαθητών να αστειευτούν για το έργο. Η δημοτικότητα του πίνακα "Oral Reckoning" αντανακλάται στις πολυάριθμες παρωδίες του που μπορούν να βρεθούν στο Διαδίκτυο. Εδώ είναι μερικά μόνο από αυτά:
φωτογραφία με δυνατότητα κλικ
Πολλοί έχουν δει την εικόνα «Διανοητική αριθμητική σε ένα δημόσιο σχολείο». Τέλη του 19ου αιώνα, ένα δημόσιο σχολείο, ένας πίνακας, ένας έξυπνος δάσκαλος, κακοντυμένα παιδιά, 9-10 ετών, που με ενθουσιασμό προσπαθούν να λύσουν ένα πρόβλημα γραμμένο στον πίνακα στο μυαλό τους. Ο πρώτος που αποφασίζει λέει την απάντηση στον δάσκαλο ψιθυριστά, για να μη χάσουν το ενδιαφέρον τους οι άλλοι.
Ας δούμε τώρα το πρόβλημα: (10 τετράγωνο + 11 τετράγωνο + 12 τετράγωνο + 13 τετράγωνο + 14 τετράγωνο) / 365 =???
Σκατά! Σκατά! Σκατά! Τα παιδιά μας στα 9 τους δεν θα λύσουν τέτοιο πρόβλημα, τουλάχιστον στο μυαλό τους! Γιατί τα βρώμικα και ξυπόλητα παιδιά του χωριού διδάσκονταν τόσο καλά σε ένα μονόχωρο ξύλινο σχολείο, αλλά τα παιδιά μας διδάσκονταν τόσο άσχημα;!
Μη βιαστείτε να αγανακτήσετε. Ρίξτε μια πιο προσεκτική ματιά στην εικόνα. Δεν νομίζετε ότι ο δάσκαλος φαίνεται πολύ έξυπνος, με κάποιο τρόπο σαν καθηγητής και είναι ντυμένος με εμφανή προσποίηση; Γιατί υπάρχει τόσο ψηλό ταβάνι και μια ακριβή σόμπα με λευκά πλακάκια στην τάξη του σχολείου; Αλήθεια έτσι έμοιαζαν τα σχολεία του χωριού και οι δάσκαλοί τους;
Φυσικά, δεν έμοιαζαν έτσι. Ο πίνακας ονομάζεται "Προφορική αριθμητική σε ένα δημόσιο σχολείο" S.A. Rachinsky". Ο Σεργκέι Ρατσίνσκι είναι καθηγητής βοτανικής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, άνθρωπος με ορισμένες κυβερνητικές διασυνδέσεις (για παράδειγμα, φίλος του Γενικού Εισαγγελέα της Συνόδου Pobedonostsev), γαιοκτήμονας - στη μέση της ζωής του εγκατέλειψε όλες του τις υποθέσεις, πήγε στο κτήμα του (Tatevo στην επαρχία Σμολένσκ) και ξεκίνησε μια επιχείρηση εκεί (φυσικά, με δικά του έξοδα) πειραματικό δημόσιο σχολείο.
Το σχολείο ήταν μονοτάξιο, κάτι που δεν σήμαινε ότι δίδασκαν εκεί για ένα χρόνο. Σε ένα τέτοιο σχολείο δίδασκαν 3-4 χρόνια (και σε διετή σχολεία - 4-5 χρόνια, σε τριετή - 6 χρόνια). Λέξη συμμαθητήςσήμαινε ότι τα παιδιά τριών ετών σπουδών σχηματίζουν μια ενιαία τάξη και ένας δάσκαλος τα διδάσκει όλα σε ένα μάθημα. Ήταν πολύ δύσκολο πράγμα: ενώ τα παιδιά ενός έτους σπουδών έκαναν κάποιο είδος γραπτής άσκησης, τα παιδιά του δεύτερου έτους απαντούσαν στον πίνακα, τα παιδιά του τρίτου έτους διάβαζαν ένα εγχειρίδιο κ.λπ., και ο δάσκαλος έδωσε εναλλάξ προσοχή σε κάθε ομάδα.
Η παιδαγωγική θεωρία του Rachinsky ήταν πολύ πρωτότυπη και τα διάφορα μέρη της κατά κάποιο τρόπο δεν ταίριαζαν καλά μεταξύ τους. Πρώτον, ο Rachinsky θεώρησε ότι η βάση της εκπαίδευσης για τους ανθρώπους ήταν η διδασκαλία της εκκλησιαστικής σλαβικής γλώσσας και του νόμου του Θεού, και όχι τόσο επεξηγηματική όσο η απομνημόνευση προσευχών. Ο Ρατσίνσκι πίστευε ακράδαντα ότι ένα παιδί που ήξερε έναν ορισμένο αριθμό προσευχών από την καρδιά θα μεγάλωνε σίγουρα σε ένα πολύ ηθικό άτομο και οι ίδιοι οι ήχοι της εκκλησιαστικής σλαβονικής γλώσσας θα είχαν ήδη ένα ηθικό-βελτιωτικό αποτέλεσμα. Για την εξάσκηση της γλώσσας, ο Rachinsky συνέστησε στα παιδιά να προσλαμβάνονται για να διαβάσουν το Ψαλτήρι πάνω από τους νεκρούς (sic!).
Δεύτερον, ο Rachinsky πίστευε ότι ήταν χρήσιμο και απαραίτητο για τους αγρότες να μετρούν γρήγορα στο κεφάλι τους. Ο Ρατσίνσκι είχε ελάχιστο ενδιαφέρον για τη διδασκαλία της μαθηματικής θεωρίας, αλλά τα πήγε πολύ καλά στη νοητική αριθμητική στο σχολείο του. Οι μαθητές απάντησαν σταθερά και γρήγορα πόσα ρέστα ανά ρούβλι έπρεπε να δοθεί σε κάποιον που αγοράζει 6 3/4 λίβρες καρότα με 8 1/2 καπίκια ανά λίβρα. Το τετράγωνο, όπως απεικονίζεται στον πίνακα, ήταν η πιο σύνθετη μαθηματική πράξη που μελετήθηκε στο σχολείο του.
Και τέλος, ο Rachinsky ήταν υποστηρικτής της πολύ πρακτικής διδασκαλίας της ρωσικής γλώσσας - οι μαθητές δεν απαιτούνταν να έχουν ιδιαίτερες δεξιότητες ορθογραφίας ή καλή γραφή και δεν διδάσκονταν καθόλου θεωρητική γραμματική. Το κυριότερο ήταν να μάθουμε να διαβάζουμε και να γράφουμε άπταιστα, αν και με αδέξιο χειρόγραφο και όχι πολύ ικανά, αλλά ξεκάθαρα, κάτι που θα μπορούσε να είναι χρήσιμο σε έναν αγρότη στην καθημερινή ζωή: απλά γράμματα, αιτήματα κ.λπ. Ακόμη και στο σχολείο του Ρατσίνσκι, κάποιο εγχειρίδιο διδασκόταν η εργασία, τα παιδιά τραγουδούσαν σε χορωδία και εκεί τελείωνε όλη η εκπαίδευση.
Ο Ρατσίνσκι ήταν πραγματικός ενθουσιώδης. Το σχολείο έγινε όλη του η ζωή. Τα παιδιά του Ρατσίνσκι ζούσαν σε έναν κοιτώνα και ήταν οργανωμένα σε μια κομμούνα: έκαναν όλες τις εργασίες συντήρησης για τον εαυτό τους και το σχολείο. Ο Ρατσίνσκι, που δεν είχε οικογένεια, περνούσε όλο τον χρόνο του με τα παιδιά από νωρίς το πρωί μέχρι αργά το βράδυ, και επειδή ήταν πολύ ευγενικός, ευγενής άνθρωπος και ειλικρινά δεμένος με τα παιδιά, η επιρροή του στους μαθητές του ήταν τεράστια. Παρεμπιπτόντως, ο Rachinsky έδωσε στο πρώτο παιδί που έλυσε το πρόβλημα ένα καρότο (με την κυριολεκτική έννοια της λέξης, δεν είχε ραβδί).
Τα ίδια τα σχολικά μαθήματα διαρκούσαν 5-6 μήνες το χρόνο και τον υπόλοιπο χρόνο ο Rachinsky δούλευε ατομικά με μεγαλύτερα παιδιά, προετοιμάζοντάς τα για εισαγωγή σε διάφορα εκπαιδευτικά ιδρύματα του επόμενου επιπέδου. Το δημοτικό δημόσιο σχολείο δεν ήταν άμεσα συνδεδεμένο με άλλα εκπαιδευτικά ιδρύματα και μετά ήταν αδύνατο να συνεχιστεί η εκπαίδευση χωρίς πρόσθετη προετοιμασία. Ο Ρατσίνσκι ήθελε να δει τους πιο προχωρημένους από τους μαθητές του να γίνονται δάσκαλοι και ιερείς πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης, γι' αυτό προετοίμαζε τα παιδιά κυρίως για θεολογικά και διδακτικά σεμινάρια. Υπήρχαν επίσης σημαντικές εξαιρέσεις - πρώτα απ 'όλα, ο ίδιος ο συγγραφέας της εικόνας, ο Nikolai Bogdanov-Belsky, τον οποίο ο Rachinsky βοήθησε να μπει στη Σχολή Ζωγραφικής, Γλυπτικής και Αρχιτεκτονικής της Μόσχας. Αλλά, παραδόξως, ο Rachinsky δεν ήθελε να οδηγήσει τα παιδιά των αγροτών στο κύριο μονοπάτι ενός μορφωμένου ατόμου - γυμνάσιο / πανεπιστήμιο / δημόσια υπηρεσία.
Ο Ρατσίνσκι έγραψε δημοφιλή παιδαγωγικά άρθρα και συνέχισε να απολαμβάνει κάποια επιρροή στους πνευματικούς κύκλους της πρωτεύουσας. Το πιο σημαντικό ήταν η γνωριμία με τον εξαιρετικά επιδραστικό Pobedonostsev. Κάτω από τη βέβαιη επιρροή των ιδεών του Rachinsky, το εκκλησιαστικό τμήμα αποφάσισε ότι το σχολείο zemstvo δεν θα ήταν χρήσιμο -οι φιλελεύθεροι δεν θα μάθαιναν τίποτα καλό στα παιδιά- και στα μέσα της δεκαετίας του 1890 άρχισαν να αναπτύσσουν το δικό τους ανεξάρτητο δίκτυο ενοριακών σχολείων.
Κατά κάποιο τρόπο, τα ενοριακά σχολεία ήταν παρόμοια με το σχολείο του Ρατσίνσκι - είχαν πολλή εκκλησιαστική σλαβική γλώσσα και προσευχές, και άλλα μαθήματα ήταν αντίστοιχα μειωμένα. Αλλά, δυστυχώς, τα πλεονεκτήματα της σχολής Tatev δεν μεταβιβάστηκαν σε αυτούς. Οι ιερείς είχαν ελάχιστο ενδιαφέρον για τις σχολικές υποθέσεις, διοικούσαν τα σχολεία υπό πίεση, δεν δίδασκαν οι ίδιοι σε αυτά τα σχολεία και προσέλαβαν τους πιο τριτοκλασάτους δασκάλους και τους πλήρωναν αισθητά λιγότερο από ό,τι στα σχολεία zemstvo. Στους χωρικούς δεν άρεσε το δημοτικό σχολείο, γιατί συνειδητοποίησαν ότι δεν δίδασκαν σχεδόν τίποτα χρήσιμο εκεί και δεν τους ενδιέφεραν οι προσευχές. Παρεμπιπτόντως, ήταν οι δάσκαλοι του εκκλησιαστικού σχολείου, που στρατολογήθηκαν από παρίες του κλήρου, που αποδείχτηκαν μια από τις πιο επαναστατικές επαγγελματικές ομάδες εκείνης της εποχής και μέσω αυτών η σοσιαλιστική προπαγάνδα διείσδυσε ενεργά στο χωριό.
Τώρα βλέπουμε ότι αυτό είναι ένα κοινό πράγμα - κάθε πρωτότυπη παιδαγωγική, σχεδιασμένη για τη βαθιά εμπλοκή και τον ενθουσιασμό του δασκάλου, πεθαίνει αμέσως κατά τη μαζική αναπαραγωγή, πέφτοντας στα χέρια αδιάφορων και ληθαργικών ανθρώπων. Αλλά για εκείνη την εποχή ήταν μεγάλο κακό. Τα δημοτικά σχολεία, που μέχρι το 1900 αποτελούσαν περίπου το ένα τρίτο των δημοτικών δημόσιων σχολείων, αποδείχθηκαν αντιπαθητικά σε όλους. Όταν, ξεκινώντας το 1907, το κράτος άρχισε να διαθέσει πολλά χρήματα στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση, δεν υπήρχε θέμα να περάσουν οι επιδοτήσεις στα εκκλησιαστικά σχολεία μέσω της Δούμας.
Η πιο διαδεδομένη σχολή zemstvo ήταν αρκετά διαφορετική από τη σχολή του Rachinsky. Αρχικά, οι άνθρωποι του Zemstvo θεωρούσαν τον Νόμο του Θεού εντελώς άχρηστο. Ήταν αδύνατο να αρνηθεί να τον διδάξει για πολιτικούς λόγους, έτσι οι ζέμστβο τον έσπρωξαν σε μια γωνία όσο καλύτερα μπορούσαν. Ο νόμος του Θεού διδάχτηκε από έναν ιερέα της ενορίας που αμείβονταν και αγνοούνταν, με αντίστοιχα αποτελέσματα.
Τα μαθηματικά στο σχολείο zemstvo διδάσκονταν χειρότερα από ό,τι στο Rachinsky και σε μικρότερο τόμο. Το μάθημα ολοκληρώθηκε με πράξεις με απλά κλάσματα και το μη μετρικό σύστημα μέτρων. Η διδασκαλία δεν έφτασε μέχρι την εκθετική ικανότητα, έτσι οι απλοί μαθητές του δημοτικού σχολείου απλά δεν θα κατανοούσαν το πρόβλημα που απεικονίζεται στην εικόνα.
Η σχολή zemstvo προσπάθησε να μετατρέψει τη διδασκαλία της ρωσικής γλώσσας σε παγκόσμιες σπουδές, μέσω της λεγόμενης επεξηγηματικής ανάγνωσης. Η τεχνική συνίστατο στο γεγονός ότι, ενώ υπαγόρευε ένα εκπαιδευτικό κείμενο στη ρωσική γλώσσα, ο δάσκαλος εξήγησε επιπλέον στους μαθητές τι ειπώθηκε στο ίδιο το κείμενο. Με αυτόν τον ανακουφιστικό τρόπο, τα μαθήματα της ρωσικής γλώσσας μετατράπηκαν επίσης σε γεωγραφία, φυσική ιστορία, ιστορία - δηλαδή σε όλα εκείνα τα αναπτυξιακά μαθήματα που δεν είχαν θέση στη σύντομη πορεία ενός μονοτάξιου σχολείου.
Έτσι, η εικόνα μας δεν απεικονίζει ένα τυπικό, αλλά ένα μοναδικό σχολείο. Πρόκειται για ένα μνημείο του Σεργκέι Ρατσίνσκι, μιας μοναδικής προσωπικότητας και δασκάλου, του τελευταίου εκπροσώπου εκείνης της κοόρτης των συντηρητικών και πατριωτών, στον οποίο δεν μπορούσε ακόμη να αποδοθεί η γνωστή έκφραση «ο πατριωτισμός είναι το τελευταίο καταφύγιο ενός απατεώνα». Το μαζικό δημόσιο σχολείο ήταν οικονομικά πολύ πιο φτωχό, το μάθημα των μαθηματικών σε αυτό ήταν πιο σύντομο και απλούστερο και η διδασκαλία ήταν πιο αδύναμη. Και, φυσικά, οι απλοί μαθητές του δημοτικού δεν μπορούσαν όχι μόνο να λύσουν, αλλά και να κατανοήσουν το πρόβλημα που αναπαράγεται στην εικόνα.
Παρεμπιπτόντως, ποια μέθοδο χρησιμοποιούν οι μαθητές για να λύσουν ένα πρόβλημα στον πίνακα; Μόνο ευθεία: πολλαπλασιάστε το 10 με 10, θυμηθείτε το αποτέλεσμα, πολλαπλασιάστε το 11 με 11, προσθέστε και τα δύο αποτελέσματα και ούτω καθεξής. Ο Ρατσίνσκι πίστευε ότι ο χωρικός δεν είχε υλικό γραφής στα χέρια του, γι' αυτό δίδασκε μόνο προφορικές τεχνικές μέτρησης, παραλείποντας όλους τους αριθμητικούς και αλγεβρικούς μετασχηματισμούς που απαιτούσαν υπολογισμούς σε χαρτί.
Ο διάσημος Ρώσος καλλιτέχνης Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky ζωγράφισε ένα μοναδικό και απίστευτο ιστορία ζωήςτο 1895. Το έργο ονομάζεται «Προφορικός Απολογισμός» και σε πλήρη έκδοση«Λεκτικό μέτρημα. Στο δημόσιο σχολείο του S. A. Rachinsky».
Νικολάι Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι. Λεκτική καταμέτρηση. Στο δημόσιο σχολείο του S. A. Rachinsky
Η ζωγραφική είναι ζωγραφισμένη σε λάδι σε καμβά και απεικονίζει ένα αγροτικό σχολείο του 19ου αιώνα κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος αριθμητικής. Οι μαθητές λύνουν ενδιαφέρον και σύνθετο παράδειγμα. Είναι βαθιά στη σκέψη και αναζητούν τη σωστή λύση. Κάποιος σκέφτεται στο ταμπλό, κάποιος στέκεται στο περιθώριο και προσπαθεί να συγκεντρώσει γνώσεις που θα βοηθήσουν στην επίλυση του προβλήματος. Τα παιδιά είναι πλήρως απορροφημένα στο να βρουν την απάντηση στο ερώτημα που τίθεται, θέλουν να αποδείξουν στον εαυτό τους και στον κόσμο ότι μπορούν να το κάνουν.
Κοντά στέκεται ένας δάσκαλος, του οποίου το πρωτότυπο είναι ο ίδιος ο Rachinsky, ένας διάσημος βοτανολόγος και μαθηματικός. Δεν είναι τυχαίο ότι ο πίνακας έλαβε ένα τέτοιο όνομα, είναι προς τιμήν ενός καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Ο καμβάς απεικονίζει 11 παιδιά και μόνο ένα αγόρι ψιθυρίζει ήσυχα στο αυτί του δασκάλου, ίσως η σωστή απάντηση.
Ο πίνακας απεικονίζει μια απλή τάξη ρωσικών, τα παιδιά είναι ντυμένα αγροτικά ρούχα: παπούτσια, παντελόνια και πουκάμισα. Όλα αυτά ταιριάζουν πολύ αρμονικά και λακωνικά στην πλοκή, φέρνοντας διακριτικά στον κόσμο μια δίψα για γνώση από την πλευρά του απλού ρωσικού λαού.
Ο ζεστός συνδυασμός χρωμάτων φέρνει την καλοσύνη και την απλότητα του ρωσικού λαού, δεν υπάρχει φθόνος και ψέμα, κανένα κακό και μίσος, παιδιά από διαφορετικές οικογένειεςμε διαφορετικά εισοδήματα συγκεντρώθηκαν για να πάρουν τη μόνη σωστή απόφαση. Αυτό μας λείπει πολύ μοντέρνα ζωή, όπου οι άνθρωποι έχουν συνηθίσει να ζουν εντελώς διαφορετικά, ανεξάρτητα από τις απόψεις των άλλων.
Ο Νικολάι Πέτροβιτς αφιέρωσε τον πίνακα στον δάσκαλό του, τη μεγάλη ιδιοφυΐα των μαθηματικών, τον οποίο γνώριζε και σεβόταν καλά. Τώρα ο πίνακας βρίσκεται στη Μόσχα στην Πινακοθήκη Τρετιακόφ, αν είστε εκεί, ρίξτε οπωσδήποτε μια ματιά στο στυλό του μεγάλου δασκάλου.
description-kartin.com
Νικολάι Πέτροβιτς Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι (8 Δεκεμβρίου 1868, χωριό Shitiki, περιοχή Belsky, επαρχία Smolensk, Ρωσία - 19 Φεβρουαρίου 1945, Βερολίνο, Γερμανία) - Ρώσος πλανόδιος καλλιτέχνης, ακαδημαϊκός ζωγραφικής, πρόεδρος της κοινωνίας Kuindzhi.
Ο πίνακας δείχνει ένα σχολείο του χωριού τέλη XIXαιώνα κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος αριθμητικής ενώ λύνετε κλάσματα στο κεφάλι σας. Δάσκαλος - ένας πραγματικός άντρας, Σεργκέι Αλεξάντροβιτς Ρατσίνσκι (1833-1902), βοτανολόγος και μαθηματικός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας.
Στον απόηχο του λαϊκισμού το 1872, ο Rachinsky επέστρεψε στο χωριό της πατρίδας του Tatevo, όπου δημιούργησε ένα σχολείο με κοιτώνα για παιδιά αγροτών και ανέπτυξε μια μοναδική μέθοδο διδασκαλίας μαθηματικές πράξεις με το μυαλό, εμφυσώντας στα παιδιά του χωριού τις δεξιότητές του και τα βασικά της μαθηματικής σκέψης. Ο Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι, ο ίδιος πρώην μαθητής του Ρατσίνσκι, αφιέρωσε τη δουλειά του σε ένα επεισόδιο από τη ζωή του σχολείου με τη δημιουργική ατμόσφαιρα που βασίλευε στα μαθήματα.
Υπάρχει ένα παράδειγμα γραμμένο στον πίνακα κιμωλίας που πρέπει να λύσουν οι μαθητές:
Η εργασία που απεικονίζεται στην εικόνα δεν μπορούσε να προσφερθεί σε μαθητές ενός τυπικού δημοτικού σχολείου: το πρόγραμμα σπουδών των δημοτικών σχολείων μιας και δύο τάξεων δεν προέβλεπε τη μελέτη της έννοιας του πτυχίου. Ωστόσο, ο Raczynski δεν ακολούθησε ένα τυπικό πρόγραμμα εκπαίδευσης. ήταν σίγουρος για άριστα μαθηματικές ικανότητεςτα περισσότερα παιδιά αγροτών και θεώρησαν πιθανό να περιπλέξουν σημαντικά το πρόγραμμα των μαθηματικών.
Λύση του προβλήματος του Rachinsky
Πρώτη λύση
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι επίλυσης αυτής της έκφρασης. Εάν μάθατε τετράγωνα αριθμών μέχρι το 20 ή μέχρι το 25 στο σχολείο, τότε πιθανότατα δεν θα σας δημιουργήσει μεγάλη δυσκολία. Αυτή η έκφραση ισούται με: (100+121+144+169+196) διαιρούμενο με το 365, το οποίο τελικά γίνεται το πηλίκο των 730 και 365, που ισούται με: 2. Για να λύσετε το παράδειγμα με αυτόν τον τρόπο, ίσως χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε δεξιότητες ενσυνειδητότητας και την ικανότητα να έχεις υπόψη σου μερικά πράγματα ενδιάμεσες απαντήσεις.
Δεύτερη λύση
Εάν δεν μάθατε τη σημασία των τετραγώνων αριθμών έως το 20 στο σχολείο, τότε μια απλή μέθοδος που βασίζεται στη χρήση ενός αριθμού αναφοράς μπορεί να σας φανεί χρήσιμη. Αυτή η μέθοδος σάς επιτρέπει να πολλαπλασιάσετε απλά και γρήγορα οποιουσδήποτε δύο αριθμούς μικρότερους από το 20. Η μέθοδος είναι πολύ απλή, πρέπει να προσθέσετε έναν στον πρώτο αριθμό του δεύτερου, να πολλαπλασιάσετε αυτό το ποσό με το 10 και στη συνέχεια να προσθέσετε το γινόμενο των μονάδων. Για παράδειγμα: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Τα υπόλοιπα τετράγωνα είναι επίσης:
12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
Στη συνέχεια, έχοντας βρει όλα τα τετράγωνα, η εργασία μπορεί να λυθεί με τον ίδιο τρόπο όπως φαίνεται στην πρώτη μέθοδο.
Τρίτη λύση
Μια άλλη μέθοδος περιλαμβάνει τη χρήση μιας απλοποίησης του αριθμητή ενός κλάσματος, με βάση τη χρήση των τύπων για το τετράγωνο του αθροίσματος και το τετράγωνο της διαφοράς. Αν προσπαθήσουμε να εκφράσουμε τα τετράγωνα στον αριθμητή ενός κλάσματος μέσω του αριθμού 12, παίρνουμε την παρακάτω παράσταση. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Εάν γνωρίζετε καλά τους τύπους για το τετράγωνο του αθροίσματος και το τετράγωνο της διαφοράς, τότε θα καταλάβετε πώς αυτή η έκφραση μπορεί εύκολα να μειωθεί στη μορφή: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, η οποία ισούται με 5*144+10=730. Για να πολλαπλασιάσετε το 144 με το 5, απλώς διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 2 και πολλαπλασιάστε με το 10, που ισούται με 720. Στη συνέχεια διαιρούμε αυτήν την παράσταση με το 365 και παίρνουμε: 2.
Τέταρτη λύση
Επίσης, αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί σε 1 δευτερόλεπτο εάν γνωρίζετε τις ακολουθίες Rachinsky.
Ακολουθίες Rachinsky για νοητική αριθμητική
Για να λύσετε το διάσημο πρόβλημα Rachinsky, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε πρόσθετες γνώσεις σχετικά με τους νόμους του αθροίσματος των τετραγώνων. Μιλάμε συγκεκριμένα για εκείνα τα αθροίσματα που ονομάζονται ακολουθίες Rachinsky. Έτσι μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά ότι τα ακόλουθα αθροίσματα τετραγώνων είναι ίσα:
3 2 +4 2 = 5 2 (και τα δύο αθροίσματα ισούνται με 25)
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (άθροισμα ισούται με 365)
21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (που είναι 2030)
36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (που ισούται με 7230)
Για να βρείτε οποιαδήποτε άλλη ακολουθία Raczynski, απλώς κατασκευάστε μια εξίσωση της ακόλουθης μορφής (σημειώστε ότι σε μια τέτοια ακολουθία ο αριθμός των αθροιζόμενων τετραγώνων στα δεξιά είναι πάντα ένα λιγότερο από ό,τι στα αριστερά):
n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2
Αυτή η εξίσωση μειώνεται σε τετραγωνική εξίσωσηκαι είναι εύκολο να λυθεί. ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσηΤο "n" ισούται με 3, που αντιστοιχεί στην πρώτη ακολουθία Raczynski που περιγράφεται παραπάνω (3 2 +4 2 = 5 2).
Έτσι, η λύση στο διάσημο παράδειγμα Rachinsky μπορεί να γίνει στο μυαλό σας ακόμη πιο γρήγορα από ό, τι περιγράφηκε σε αυτό το άρθρο, απλά γνωρίζοντας τη δεύτερη ακολουθία Rachinsky, δηλαδή:
10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365
Ως αποτέλεσμα, η εξίσωση από τον πίνακα του Bogdan-Belsky παίρνει τη μορφή (365 + 365)/365, που αναμφίβολα ισούται με δύο.
Επίσης, η ακολουθία του Rachinsky μπορεί να είναι χρήσιμη για την επίλυση άλλων προβλημάτων από τη συλλογή "1001 προβλήματα για νοητικό υπολογισμό" του Sergei Rachinsky.
Εβγκένι Μπουγιάνοφ