Μια κανονική τετραγωνική πυραμίδα βρίσκεται στη βάση. Πυραμίδα

• αποθεμα- το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας, η οποία αντλείται από την κορυφή της (επιπλέον, το απόθεμα είναι το μήκος της κάθετου, η οποία χαμηλώνει από το μέσο του κανονικού πολυγώνου σε μία από τις πλευρές του).
• πλαϊνά πρόσωπα (ASB, BSC, CSD, DSA) - τρίγωνα που συναντώνται στην κορυφή.
• πλευρικές νευρώσεις ( ΟΠΩΣ ΚΑΙ , B.S. , C.S. , Δ.Σ. ) — κοινές πλευρές των πλευρικών όψεων·
• κορυφή της πυραμίδας (t. S) - ένα σημείο που συνδέει τις πλευρικές νευρώσεις και το οποίο δεν βρίσκεται στο επίπεδο της βάσης.
• ύψος ( ΕΤΣΙ ) - ένα κάθετο τμήμα που τραβιέται από την κορυφή της πυραμίδας στο επίπεδο της βάσης της (τα άκρα ενός τέτοιου τμήματος θα είναι η κορυφή της πυραμίδας και η βάση της κάθετου).
• διαγώνιο τμήμα της πυραμίδας- ένα τμήμα της πυραμίδας που διέρχεται από την κορυφή και τη διαγώνιο της βάσης.
• βάση (Α Β Γ Δ) - ένα πολύγωνο που δεν ανήκει στην κορυφή της πυραμίδας.

Ιδιότητες της πυραμίδας.

1. Όταν όλες οι πλευρικές άκρες έχουν το ίδιο μέγεθος, τότε:

• Είναι εύκολο να περιγράψουμε έναν κύκλο κοντά στη βάση της πυραμίδας και η κορυφή της πυραμίδας θα προβάλλεται στο κέντρο αυτού του κύκλου.
• οι πλευρικές νευρώσεις σχηματίζουν ίσες γωνίες με το επίπεδο της βάσης.
• Επιπλέον, ισχύει και το αντίθετο, δηλ. όταν σχηματίζονται οι πλευρικές νευρώσεις με το επίπεδο της βάσης ίσες γωνίες, ή όταν ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί κοντά στη βάση της πυραμίδας και η κορυφή της πυραμίδας θα προβάλλεται στο κέντρο αυτού του κύκλου, πράγμα που σημαίνει ότι όλες οι πλευρικές ακμές της πυραμίδας έχουν το ίδιο μέγεθος.

2. Όταν οι πλευρικές όψεις έχουν γωνία κλίσης ως προς το επίπεδο της βάσης της ίδιας τιμής, τότε:

• Είναι εύκολο να περιγράψουμε έναν κύκλο κοντά στη βάση της πυραμίδας και η κορυφή της πυραμίδας θα προβάλλεται στο κέντρο αυτού του κύκλου.
• τα ύψη των πλαϊνών όψεων είναι ίσου μήκους;
• το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας είναι ίσο με το ½ του γινόμενου της περιμέτρου της βάσης και του ύψους της πλευρικής όψης.

3. Μια σφαίρα μπορεί να περιγραφεί γύρω από μια πυραμίδα αν στη βάση της πυραμίδας υπάρχει ένα πολύγωνο γύρω από το οποίο μπορεί να περιγραφεί ένας κύκλος (απαραίτητη και επαρκής συνθήκη). Το κέντρο της σφαίρας θα είναι το σημείο τομής των επιπέδων που διέρχονται από τα μέσα των κάθετων σε αυτά άκρων της πυραμίδας. Από αυτό το θεώρημα συμπεραίνουμε ότι τόσο γύρω από οποιοδήποτε τριγωνικό όσο και γύρω από οποιοδήποτε κανονική πυραμίδαμπορεί να περιγράψει τη σφαίρα.

4. Μια σφαίρα μπορεί να εγγραφεί σε μια πυραμίδα αν τα επίπεδα διχοτόμων των εσωτερικών διεδρικών γωνιών της πυραμίδας τέμνονται στο 1ο σημείο (απαραίτητη και επαρκής συνθήκη). Αυτό το σημείο θα γίνει το κέντρο της σφαίρας.

Η πιο απλή πυραμίδα.

Με βάση τον αριθμό των γωνιών, η βάση της πυραμίδας χωρίζεται σε τριγωνική, τετράγωνη και ούτω καθεξής.

Θα υπάρχει μια πυραμίδα τριγωνικός, τετράπλευρος, και ούτω καθεξής, όταν η βάση της πυραμίδας είναι ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο, και ούτω καθεξής. Μια τριγωνική πυραμίδα είναι ένα τετράεδρο - ένα τετράεδρο. Τετραγωνικό - πενταγωνικό και ούτω καθεξής.

Οι μαθητές συναντούν την έννοια της πυραμίδας πολύ πριν μελετήσουν τη γεωμετρία. Το λάθος έγκειται στα περίφημα μεγάλα αιγυπτιακά θαύματα του κόσμου. Επομένως, όταν αρχίζουν να μελετούν αυτό το υπέροχο πολύεδρο, οι περισσότεροι μαθητές το φαντάζονται ήδη ξεκάθαρα. Όλα τα προαναφερθέντα αξιοθέατα έχουν το σωστό σχήμα. Τι συνέβη κανονική πυραμίδα, και ποιες ιδιότητες έχει θα συζητηθούν περαιτέρω.

Ορισμός

Υπάρχουν πολλοί ορισμοί της πυραμίδας. Από τα αρχαία χρόνια, ήταν πολύ δημοφιλές.

Για παράδειγμα, ο Ευκλείδης το όρισε ως μια σωματική φιγούρα που αποτελείται από επίπεδα που ξεκινώντας από το ένα συγκλίνουν σε ένα ορισμένο σημείο.

Ο Heron έδωσε μια πιο ακριβή διατύπωση. Επέμεινε ότι αυτή ήταν η φιγούρα που έχει βάση και αεροπλάνα μέσα με τη μορφή τριγώνων, συγκλίνουν σε ένα σημείο.

Στηριζόμενη σε σύγχρονη ερμηνεία, η πυραμίδα αναπαρίσταται ως ένα χωρικό πολύεδρο που αποτελείται από ένα ορισμένο k-gon και k επίπεδες φιγούρεςτριγωνικού σχήματος με ένα κοινό σημείο.

Ας το δούμε πιο αναλυτικά, από ποια στοιχεία αποτελείται:

• Το k-gon θεωρείται η βάση του σχήματος.
• Τα 3-γωνικά σχήματα προεξέχουν ως τις άκρες του πλευρικού τμήματος.
• το πάνω μέρος από το οποίο προέρχονται τα πλευρικά στοιχεία ονομάζεται κορυφή.
• Όλα τα τμήματα που συνδέουν μια κορυφή ονομάζονται ακμές.
• εάν μια ευθεία γραμμή χαμηλώσει από την κορυφή στο επίπεδο του σχήματος υπό γωνία 90 μοιρών, τότε το τμήμα της που περιέχεται στον εσωτερικό χώρο είναι το ύψος της πυραμίδας.
• Σε οποιοδήποτε πλάγιο στοιχείο, μια κάθετη, που ονομάζεται απόθεμα, μπορεί να τραβηχτεί προς την πλευρά του πολύεδρου μας.

Ο αριθμός των ακμών υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο 2*k, όπου k είναι ο αριθμός των πλευρών του k-gon. Πόσες όψεις έχει ένα πολύεδρο όπως μια πυραμίδα μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την έκφραση k+1.

Σπουδαίος!Μια πυραμίδα κανονικού σχήματος είναι ένα στερεομετρικό σχήμα του οποίου το επίπεδο βάσης είναι ένα k-gon με ίσες πλευρές.

Βασικές ιδιότητες

Σωστή πυραμίδα έχει πολλές ιδιότητες,που είναι μοναδικά για αυτήν. Ας τα απαριθμήσουμε:

1. Η βάση είναι μια φιγούρα με το σωστό σχήμα.
2. Οι άκρες της πυραμίδας που περιορίζουν τα πλευρικά στοιχεία έχουν ίσες αριθμητικές τιμές.
3. Τα πλευρικά στοιχεία είναι ισοσκελή τρίγωνα.
4. Η βάση του ύψους του σχήματος πέφτει στο κέντρο του πολυγώνου, ενώ είναι ταυτόχρονα το κεντρικό σημείο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου.
5. Όλες οι πλευρικές νευρώσεις έχουν κλίση προς το επίπεδο της βάσης με την ίδια γωνία.
6. Όλες οι πλευρικές επιφάνειες έχουν την ίδια γωνία κλίσης σε σχέση με τη βάση.

Χάρη σε όλες τις αναφερόμενες ιδιότητες, η εκτέλεση υπολογισμών στοιχείων είναι πολύ πιο απλή. Με βάση τις παραπάνω ιδιότητες, δίνουμε προσοχή δύο σημάδια:

1. Στην περίπτωση που το πολύγωνο χωράει σε κύκλο, οι πλευρικές όψεις θα έχουν ίσες γωνίες με τη βάση.
2. Όταν περιγράφουμε έναν κύκλο γύρω από ένα πολύγωνο, όλες οι άκρες της πυραμίδας που προέρχονται από την κορυφή θα έχουν ίσα μήκη και ίσες γωνίες με τη βάση.

Η βάση είναι ένα τετράγωνο

Κανονική τετραγωνική πυραμίδα - ένα πολύεδρο του οποίου η βάση είναι ένα τετράγωνο.

Έχει τέσσερις πλευρικές όψεις, οι οποίες είναι ισοσκελές στην όψη.

Ένα τετράγωνο απεικονίζεται σε ένα επίπεδο, αλλά βασίζεται σε όλες τις ιδιότητες ενός κανονικού τετράπλευρου.

Για παράδειγμα, εάν είναι απαραίτητο να συσχετίσετε την πλευρά ενός τετραγώνου με τη διαγώνιο του, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο: η διαγώνιος ισούται με το γινόμενο της πλευράς του τετραγώνου και την τετραγωνική ρίζα του δύο.

Βασίζεται σε κανονικό τρίγωνο

Μια κανονική τριγωνική πυραμίδα είναι ένα πολύεδρο του οποίου η βάση είναι ένα κανονικό τρίγωνο.

Αν η βάση είναι ορθογώνιο τρίγωνο, και οι πλευρικές άκρες είναι ίσες με τις άκρες της βάσης, τότε μια τέτοια φιγούρα ονομάζεται τετράεδρο.

Όλες οι όψεις ενός τετραέδρου είναι ισόπλευρες 3-γωνίες. ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσηΠρέπει να γνωρίζετε ορισμένα σημεία και να μην χάνετε χρόνο σε αυτά κατά τον υπολογισμό:

• η γωνία κλίσης των νευρώσεων σε οποιαδήποτε βάση είναι 60 μοίρες.
• το μέγεθος όλων των εσωτερικών όψεων είναι επίσης 60 μοίρες.
• οποιοδήποτε πρόσωπο μπορεί να λειτουργήσει ως βάση.
• , σχεδιασμένα μέσα στο σχήμα, αυτά είναι ίσα στοιχεία.

Τομές πολυέδρου

Σε οποιοδήποτε πολύεδρο υπάρχουν διάφορους τύπους τμημάτωνδιαμέρισμα. Συχνά σε ένα μάθημα σχολικής γεωμετρίας δουλεύουν με δύο:

• αξονικός;
• παράλληλα με τη βάση.

Μια αξονική τομή λαμβάνεται με τομή ενός πολύεδρου με ένα επίπεδο που διέρχεται από την κορυφή, τις πλευρικές ακμές και τον άξονα. Στην περίπτωση αυτή, ο άξονας είναι το ύψος που αντλείται από την κορυφή. Το επίπεδο κοπής περιορίζεται από τις γραμμές τομής με όλες τις όψεις, με αποτέλεσμα ένα τρίγωνο.

Προσοχή!Σε μια κανονική πυραμίδα, το αξονικό τμήμα είναι ένα ισοσκελές τρίγωνο.

Εάν το επίπεδο κοπής τρέχει παράλληλα με τη βάση, τότε το αποτέλεσμα είναι η δεύτερη επιλογή. Σε αυτή την περίπτωση, έχουμε ένα σχήμα διατομής παρόμοιο με τη βάση.

Για παράδειγμα, εάν υπάρχει ένα τετράγωνο στη βάση, τότε το τμήμα παράλληλο στη βάση θα είναι επίσης ένα τετράγωνο, μόνο μικρότερων διαστάσεων.

Κατά την επίλυση προβλημάτων υπό αυτήν την προϋπόθεση, χρησιμοποιούν σημεία και ιδιότητες ομοιότητας των σχημάτων, με βάση το θεώρημα του Θαλή. Πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο συντελεστής ομοιότητας.

Αν το επίπεδο τραβηχτεί παράλληλα με τη βάση και αποκοπεί πάνω μέροςπολύεδρο, τότε λαμβάνεται μια κανονική κολοβωμένη πυραμίδα στο κάτω μέρος. Τότε οι βάσεις ενός κόλουρου πολυέδρου λέγονται ότι είναι παρόμοια πολύγωνα. Στην περίπτωση αυτή, οι πλευρικές όψεις είναι ισοσκελές τραπεζοειδή. Το αξονικό τμήμα είναι επίσης ισοσκελές.

Προκειμένου να προσδιοριστεί το ύψος ενός κόλουρου πολυέδρου, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε το ύψος στην αξονική τομή, δηλαδή στο τραπέζιο.

Επιφάνειες

Τα κύρια γεωμετρικά προβλήματα που πρέπει να λυθούν σε ένα σχολικό μάθημα γεωμετρίας είναι βρίσκοντας την επιφάνεια και τον όγκο μιας πυραμίδας.

Υπάρχουν δύο τύποι τιμών επιφάνειας:

• περιοχή των πλευρικών στοιχείων.
• περιοχή ολόκληρης της επιφάνειας.

Από το ίδιο το όνομα είναι ξεκάθαρο για τι πράγμα μιλάμε. Πλαϊνή επιφάνειαπεριλαμβάνει μόνο πλευρικά στοιχεία. Από αυτό προκύπτει ότι για να το βρείτε, πρέπει απλώς να προσθέσετε τις περιοχές των πλευρικών επιπέδων, δηλαδή τις περιοχές των ισοσκελές 3-γωνίων. Ας προσπαθήσουμε να εξάγουμε τον τύπο για την περιοχή των πλευρικών στοιχείων:

1. Το εμβαδόν ενός ισοσκελούς 3-γωνίου είναι Str=1/2(aL), όπου a είναι η πλευρά της βάσης, L είναι το απόθεμα.
2. Ο αριθμός των πλευρικών επιπέδων εξαρτάται από τον τύπο του k-gon στη βάση. Για παράδειγμα, το σωστό τετράγωνη πυραμίδαέχει τέσσερα πλευρικά επίπεδα. Επομένως, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε τα εμβαδά τεσσάρων σχημάτων Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L. Η έκφραση απλοποιείται με αυτόν τον τρόπο επειδή η τιμή είναι 4a = Rosn, όπου Rosn είναι η περίμετρος της βάσης. Και η έκφραση 1/2*Rosn είναι η ημιπερίμετρός του.
3. Έτσι, συμπεραίνουμε ότι το εμβαδόν των πλευρικών στοιχείων μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσο με το γινόμενο της ημιπεριμέτρου της βάσης και του αποθέματος: Sside = Rosn * L.

τετράγωνο πλήρη επιφάνειαη πυραμίδα αποτελείται από το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών επιπέδων και της βάσης: Sp.p = Sside + Sbas.

Όσον αφορά την περιοχή της βάσης, εδώ ο τύπος χρησιμοποιείται σύμφωνα με τον τύπο του πολυγώνου.

Όγκος κανονικής πυραμίδαςίσο με το γινόμενο του εμβαδού του επιπέδου βάσης και του ύψους διαιρούμενο με τρία: V=1/3*Sbas*H, όπου H είναι το ύψος του πολυέδρου.

Τι είναι μια κανονική πυραμίδα στη γεωμετρία

Ιδιότητες κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας

Ορισμός

Πυραμίδαείναι ένα πολύεδρο που αποτελείται από ένα πολύγωνο \(A_1A_2...A_n\) και \(n\) τρίγωνα με κοινή κορυφή \(P\) (δεν βρίσκεται στο επίπεδο του πολυγώνου) και πλευρές απέναντι από αυτό, που συμπίπτουν με την πλευρές του πολυγώνου.
Ονομασία: \(PA_1A_2...A_n\) .
Παράδειγμα: πενταγωνική πυραμίδα \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

Τρίγωνα \(PA_1A_2, \PA_2A_3\), κ.λπ. λέγονται πλαϊνά πρόσωπαπυραμίδες, τμήματα \(PA_1, PA_2\), κ.λπ. – πλευρικές νευρώσεις, πολύγωνο \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – βάση, σημείο \(P\) – μπλουζα.

ΥψοςΟι πυραμίδες είναι μια κάθετη που κατεβαίνει από την κορυφή της πυραμίδας στο επίπεδο της βάσης.

Μια πυραμίδα με ένα τρίγωνο στη βάση της ονομάζεται τετράεδρο.

Η πυραμίδα ονομάζεται σωστός, εάν η βάση του είναι κανονικό πολύγωνο και πληρούται μία από τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

\((α)\) οι πλευρικές άκρες της πυραμίδας είναι ίσες.

\((β)\) το ύψος της πυραμίδας διέρχεται από το κέντρο του κύκλου που περιβάλλεται κοντά στη βάση.

\((γ)\) οι πλευρικές νευρώσεις έχουν κλίση προς το επίπεδο της βάσης στην ίδια γωνία.

\((δ)\) οι πλευρικές όψεις είναι κεκλιμένες προς το επίπεδο της βάσης στην ίδια γωνία.

Κανονικό τετράεδροείναι μια τριγωνική πυραμίδα, της οποίας όλες οι πλευρές είναι ίσες ισόπλευρα τρίγωνα.

Θεώρημα

Οι συνθήκες \((α), (β), (γ), (δ)\) είναι ισοδύναμες.

Απόδειξη

Ας βρούμε το ύψος της πυραμίδας \(PH\) . Έστω \(\άλφα\) το επίπεδο της βάσης της πυραμίδας.

1) Ας αποδείξουμε ότι το \((a)\) υποδηλώνει \((b)\) . Έστω \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

Επειδή \(PH\perp \alpha\), τότε το \(PH\) είναι κάθετο σε οποιαδήποτε ευθεία βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο, πράγμα που σημαίνει ότι τα τρίγωνα είναι ορθογώνια. Αυτό σημαίνει ότι αυτά τα τρίγωνα είναι ίσα στο κοινό σκέλος \(PH\) και στην υποτείνουσα \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Άρα, \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Αυτό σημαίνει ότι τα σημεία \(A_1, A_2, ..., A_n\) βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το σημείο \(H\), επομένως, βρίσκονται στον ίδιο κύκλο με την ακτίνα \(A_1H\) . Αυτός ο κύκλος, εξ ορισμού, περικλείεται στο πολύγωνο \(A_1A_2...A_n\) .

2) Ας αποδείξουμε ότι το \((b)\) υποδηλώνει \((c)\) .

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)ορθογώνιο και ίσο σε δύο πόδια. Αυτό σημαίνει ότι οι γωνίες τους είναι επίσης ίσες, επομένως, \(\γωνία PA_1H=\γωνία PA_2H=...=\γωνία PA_nH\).

3) Ας αποδείξουμε ότι το \((c)\) υποδηλώνει \((a)\) .

Παρόμοια με το πρώτο σημείο, τρίγωνα \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)ορθογώνιο και κατά μήκος του ποδιού και αιχμηρή γωνία. Αυτό σημαίνει ότι και οι υποτείνυσές τους είναι ίσες, δηλαδή \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) Ας αποδείξουμε ότι από το \((b)\) προκύπτει \((d)\) .

Επειδή Σε ένα κανονικό πολύγωνο τα κέντρα των περιγεγραμμένων και εγγεγραμμένων κύκλων συμπίπτουν (γενικά μιλώντας, αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο ενός κανονικού πολυγώνου), τότε το \(H\) είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου. Ας σχεδιάσουμε κάθετες από το σημείο \(H\) στις πλευρές της βάσης: \(HK_1, HK_2\), κ.λπ. Αυτές είναι οι ακτίνες του εγγεγραμμένου κύκλου (εξ ορισμού). Στη συνέχεια, σύμφωνα με το TTP (το \(PH\) είναι κάθετο στο επίπεδο, \(HK_1, HK_2\), κ.λπ. είναι προβολές, κάθετα στις πλευρές) λοξό \(PK_1, PK_2\), κ.λπ. κάθετες στις πλευρές \(A_1A_2, A_2A_3\), κ.λπ. αντίστοιχα. Έτσι, εξ ορισμού \(\γωνία PK_1H, \γωνία PK_2H\)ίσες με τις γωνίες μεταξύ των πλευρικών όψεων και της βάσης. Επειδή τα τρίγωνα \(PK_1H, PK_2H, ...\) είναι ίσα (ως ορθογώνια σε δύο πλευρές), τότε οι γωνίες \(\γωνία PK_1H, \γωνία PK_2H, ...\)είναι ίσα.

5) Ας αποδείξουμε ότι το \((d)\) υποδηλώνει \((b)\) .

Παρόμοια με το τέταρτο σημείο, τα τρίγωνα \(PK_1H, PK_2H, ...\) είναι ίσα (ως ορθογώνια κατά μήκος του σκέλους και οξεία γωνία), που σημαίνει ότι τα τμήματα \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) είναι ίσος. Αυτό σημαίνει, εξ ορισμού, το \(H\) είναι το κέντρο ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένο στη βάση. Αλλά επειδή Για κανονικά πολύγωνα, τα κέντρα των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων κύκλων συμπίπτουν, τότε το \(H\) είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου. Chtd.

Συνέπεια

Οι πλευρικές όψεις μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσα ισοσκελές τρίγωνα.

Ορισμός

Το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας που αντλείται από την κορυφή της ονομάζεται αποθεμα.
Τα αποθέματα όλων των πλευρικών όψεων μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσα μεταξύ τους και είναι επίσης διάμεσοι και διχοτόμοι.

Σημαντικές σημειώσεις

1. Το ύψος μιας κανονικής τριγωνικής πυραμίδας πέφτει στο σημείο τομής των υψών (ή διχοτόμων, ή διαμέσου) της βάσης (η βάση είναι κανονικό τρίγωνο).

2. Το ύψος μιας κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας πέφτει στο σημείο τομής των διαγωνίων της βάσης (η βάση είναι τετράγωνο).

3. Το ύψος μιας κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας πέφτει στο σημείο τομής των διαγωνίων της βάσης (η βάση είναι κανονικό εξάγωνο).

4. Το ύψος της πυραμίδας είναι κάθετο σε κάθε ευθεία που βρίσκεται στη βάση.

Ορισμός

Η πυραμίδα ονομάζεται ορθογώνιος, αν ένα από τα πλευρικά άκρα του είναι κάθετο στο επίπεδο της βάσης.

Σημαντικές σημειώσεις

1. Σε μια ορθογώνια πυραμίδα, η άκρη κάθετη στη βάση είναι το ύψος της πυραμίδας. Δηλαδή, \(SR\) είναι το ύψος.

2. Επειδή Το \(SR\) είναι κάθετο σε οποιαδήποτε γραμμή από τη βάση, λοιπόν \(\triangle SRM, \triangle SRP\)– ορθογώνια τρίγωνα.

3. Τρίγωνα \(\τρίγωνο SRN, \τρίγωνο SRK\)- επίσης ορθογώνιο.
Δηλαδή, κάθε τρίγωνο που σχηματίζεται από αυτή την άκρη και η διαγώνιος που αναδύεται από την κορυφή αυτής της ακμής που βρίσκεται στη βάση θα είναι ορθογώνιο.

\[(\Large(\text(Όγκος και επιφάνεια της πυραμίδας)))\]

Θεώρημα

Ο όγκος της πυραμίδας είναι ίσος με το ένα τρίτο του γινομένου του εμβαδού της βάσης και του ύψους της πυραμίδας: \

Συνέπειες

Έστω \(a\) η πλευρά της βάσης, \(h\) το ύψος της πυραμίδας.

1. Ο όγκος μιας κανονικής τριγωνικής πυραμίδας είναι \(V_(\text(δεξιό τρίγωνο.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. Ο όγκος μιας κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας είναι \(V_(\text(right.four.pir.))=\dfrac13a^2h\).

3. Ο όγκος μιας κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας είναι \(V_(\text(right.six.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. Ο όγκος ενός κανονικού τετραέδρου είναι \(V_(\text(δεξιά tetr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

Θεώρημα

Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσο με το μισό γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του αποθέματος.

\[(\Large(\text(Frustum)))\]

Ορισμός

Σκεφτείτε μια αυθαίρετη πυραμίδα \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Ας ανατρέξουμε σε κάποιο σημείο ξαπλώνοντας πλευρική πλευράπυραμίδα, το επίπεδο είναι παράλληλο με τη βάση της πυραμίδας. Αυτό το επίπεδο θα χωρίσει την πυραμίδα σε δύο πολύεδρα, το ένα από τα οποία είναι πυραμίδα (\(PB_1B_2...B_n\)) και το άλλο ονομάζεται κολοβωμένη πυραμίδα(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

Η κολοβωμένη πυραμίδα έχει δύο βάσεις - πολύγωνα \(A_1A_2...A_n\) και \(B_1B_2...B_n\) που είναι παρόμοια μεταξύ τους.

Το ύψος μιας κολοβωμένης πυραμίδας είναι μια κάθετη που τραβιέται από κάποιο σημείο της άνω βάσης στο επίπεδο της κάτω βάσης.

Σημαντικές σημειώσεις

1. Όλες οι πλευρικές όψεις μιας κολοβωμένης πυραμίδας είναι τραπεζοειδή.

2. Το τμήμα που συνδέει τα κέντρα των βάσεων μιας κανονικής κόλουρης πυραμίδας (δηλαδή μιας πυραμίδας που προκύπτει από διατομή μιας κανονικής πυραμίδας) είναι το ύψος.

Υπόθεση:πιστεύουμε ότι η τελειότητα του σχήματος της πυραμίδας οφείλεται στους μαθηματικούς νόμους που είναι εγγενείς στο σχήμα της.

Στόχος:έχοντας μελετήσει την πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα, για να εξηγήσει την τελειότητα της μορφής του.

Καθήκοντα:

1. Δώστε έναν μαθηματικό ορισμό της πυραμίδας.

2. Μελετήστε την πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα.

3. Κατανοήστε ποιες μαθηματικές γνώσεις ενσωμάτωσαν οι Αιγύπτιοι στις πυραμίδες τους.

Προσωπικές ερωτήσεις:

1. Τι είναι η πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα;

2. Πώς μπορεί να εξηγηθεί το μοναδικό σχήμα της πυραμίδας από μαθηματική άποψη;

3. Τι εξηγεί τα γεωμετρικά θαύματα της πυραμίδας;

4. Τι εξηγεί την τελειότητα του σχήματος της πυραμίδας;

Ορισμός πυραμίδας.

ΠΥΡΑΜΙΔΑ (από το ελληνικό pyramis, γεν. pyramidos) - ένα πολύεδρο του οποίου η βάση είναι ένα πολύγωνο και οι υπόλοιπες όψεις είναι τρίγωνα που έχουν κοινή κορυφή (σχέδιο). Με βάση τον αριθμό των γωνιών της βάσης, οι πυραμίδες ταξινομούνται σε τριγωνικές, τετράγωνες κ.λπ.

ΠΥΡΑΜΙΔΑ - μια μνημειακή κατασκευή που έχει το γεωμετρικό σχήμα μιας πυραμίδας (μερικές φορές επίσης βαθμιδωτή ή πυργόσχημη). Πυραμίδες είναι το όνομα που δόθηκε στους γιγάντιους τάφους των αρχαίων Αιγυπτίων Φαραώ της 3ης-2ης χιλιετίας π.Χ. ε., καθώς και αρχαία αμερικανικά βάθρα ναών (στο Μεξικό, τη Γουατεμάλα, την Ονδούρα, το Περού), που σχετίζονται με κοσμολογικές λατρείες.

Είναι πιθανό η ελληνική λέξη «πυραμίδα» να προέρχεται από την αιγυπτιακή έκφραση per-em-us, δηλαδή από έναν όρο που σημαίνει το ύψος της πυραμίδας. Ο εξέχων Ρώσος Αιγυπτιολόγος V. Struve πίστευε ότι το ελληνικό «puram...j» προέρχεται από το αρχαίο αιγυπτιακό «p»-mr».

Από την ιστορία. Έχοντας μελετήσει το υλικό στο εγχειρίδιο "Γεωμετρία" από τους συγγραφείς του Atanasyan. Butuzov και άλλοι, μάθαμε ότι: Ένα πολύεδρο που αποτελείται από ένα n-γώνιο A1A2A3 ... An και n τρίγωνα PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 ονομάζεται πυραμίδα. Το πολύγωνο A1A2A3...An είναι η βάση της πυραμίδας και τα τρίγωνα PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 είναι οι πλευρικές όψεις της πυραμίδας, P είναι η κορυφή της πυραμίδας, τμήματα PA1, PA2,..., PAn είναι οι πλευρικές άκρες.

Ωστόσο, αυτός ο ορισμός της πυραμίδας δεν υπήρχε πάντα. Για παράδειγμα, ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, ο συγγραφέας των θεωρητικών πραγματειών για τα μαθηματικά που έχουν φτάσει σε εμάς, ο Ευκλείδης, ορίζει μια πυραμίδα ως μια συμπαγή μορφή που οριοθετείται από επίπεδα που συγκλίνουν από ένα επίπεδο σε ένα σημείο.

Αλλά αυτός ο ορισμός επικρίθηκε ήδη από την αρχαιότητα. Έτσι ο Heron πρότεινε τον ακόλουθο ορισμό της πυραμίδας: «Είναι ένα σχήμα που οριοθετείται από τρίγωνα που συγκλίνουν σε ένα σημείο και η βάση του οποίου είναι ένα πολύγωνο».

Η ομάδα μας, αφού συγκρίνει αυτούς τους ορισμούς, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι δεν έχουν σαφή διατύπωση της έννοιας του «θεμελίου».

Εξετάσαμε αυτούς τους ορισμούς και βρήκαμε τον ορισμό του Adrien Marie Legendre, ο οποίος το 1794 στο έργο του "Elements of Geometry" ορίζει μια πυραμίδα ως εξής: "Μια πυραμίδα είναι ένα συμπαγές σχήμα που σχηματίζεται από τρίγωνα που συγκλίνουν σε ένα σημείο και τελειώνουν σε διαφορετικές πλευρές του μια επίπεδη βάση.»

Μας φαίνεται ότι ο τελευταίος ορισμός δίνει μια σαφή ιδέα για την πυραμίδα, καθώς μιλά για το γεγονός ότι η βάση είναι επίπεδη. Ένας άλλος ορισμός της πυραμίδας εμφανίστηκε σε ένα εγχειρίδιο του 19ου αιώνα: «μια πυραμίδα είναι μια συμπαγής γωνία που τέμνεται από ένα επίπεδο».

Η πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα.

Οτι. Μια πυραμίδα είναι ένα πολύεδρο, του οποίου μια όψη (βάση) είναι πολύγωνο, οι υπόλοιπες όψεις (πλευρές) είναι τρίγωνα που έχουν μια κοινή κορυφή (την κορυφή της πυραμίδας).

Η κάθετη που σύρεται από την κορυφή της πυραμίδας στο επίπεδο της βάσης ονομάζεται ύψοςηπυραμίδες.

Εκτός από την αυθαίρετη πυραμίδα, υπάρχουν σωστή πυραμίδαστη βάση του οποίου βρίσκεται ένα κανονικό πολύγωνο και κολοβωμένη πυραμίδα.

Στο σχήμα υπάρχει μια πυραμίδα PABCD, ABCD είναι η βάση της, PO είναι το ύψος της.

Συνολική επιφάνεια πυραμίδα είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των όψεών της.

Sfull = Siside + Smain,Οπου Πλευρά– το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών όψεων.

Όγκος της πυραμίδας βρίσκεται με τον τύπο:

V=1/3Sbas. η, όπου ο Sbas. - περιοχή βάσης, η- ύψος.

Ο άξονας μιας κανονικής πυραμίδας είναι η ευθεία που περιέχει το ύψος της.
Το Apothem ST είναι το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας.

Η περιοχή της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας εκφράζεται ως εξής: Πλευρά. =1/2P η, όπου P είναι η περίμετρος της βάσης, η- ύψος της πλάγιας όψης (απόθεμα κανονικής πυραμίδας). Αν η πυραμίδα τέμνεται από το επίπεδο A'B'C'D', παράλληλο στη βάση, τότε:

1) οι πλευρικές νευρώσεις και το ύψος χωρίζονται από αυτό το επίπεδο σε ανάλογα μέρη.

2) σε διατομή προκύπτει ένα πολύγωνο A'B'C'D', παρόμοιο με τη βάση.

https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">

Βάσεις κολοβωμένης πυραμίδας– παρόμοια πολύγωνα ABCD και A`B`C`D`, οι πλευρικές όψεις είναι τραπεζοειδή.

Υψοςκολοβωμένη πυραμίδα - η απόσταση μεταξύ των βάσεων.

Περικομμένος όγκοςΗ πυραμίδα βρίσκεται με τον τύπο:

V=1/3 η(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> Η πλευρική επιφάνεια μιας κανονικής κόλουρης πυραμίδας εκφράζεται ως εξής: Side = ½(P+P') η, όπου P και P' είναι οι περίμετροι των βάσεων, η- ύψος της πλάγιας όψης (απόθεμα ενός κανονικού κόλουρου πιράμι

Τμήματα μιας πυραμίδας.

Τα τμήματα μιας πυραμίδας από επίπεδα που διέρχονται από την κορυφή της είναι τρίγωνα.

Ένα τμήμα που διέρχεται από δύο μη γειτονικά πλευρικά άκρα μιας πυραμίδας ονομάζεται διαγώνιο τμήμα.

Εάν το τμήμα διέρχεται από ένα σημείο στο πλευρικό άκρο και στην πλευρά της βάσης, τότε το ίχνος του στο επίπεδο της βάσης της πυραμίδας θα είναι αυτή η πλευρά.

Ένα τμήμα που διέρχεται από ένα σημείο που βρίσκεται στην όψη της πυραμίδας και ένα δεδομένο ίχνος τομής στο επίπεδο βάσης, τότε η κατασκευή θα πρέπει να γίνει ως εξής:

· Να βρείτε το σημείο τομής του επιπέδου μιας δεδομένης όψης και το ίχνος του τμήματος της πυραμίδας και να το προσδιορίσετε.

κατασκευάστε μια ευθεία που διέρχεται δεδομένο σημείοκαι το σημείο τομής που προκύπτει.

· επαναλάβετε αυτά τα βήματα για τα επόμενα πρόσωπα.

, που αντιστοιχεί στην αναλογία των σκελών ενός ορθογωνίου τριγώνου 4:3. Αυτή η αναλογία των ποδιών αντιστοιχεί στο γνωστό ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 3:4:5, το οποίο ονομάζεται «τέλειο», «ιερό» ή «αιγυπτιακό». Σύμφωνα με τους ιστορικούς, στο «αιγυπτιακό» τρίγωνο δόθηκε ένα μαγικό νόημα. Ο Πλούταρχος έγραψε ότι οι Αιγύπτιοι συνέκριναν τη φύση του σύμπαντος με ένα «ιερό» τρίγωνο. συμβολικά παρομοίασαν το κάθετο πόδι με τον σύζυγο, τη βάση με τη σύζυγο και την υποτείνουσα με αυτό που γεννιέται και από τα δύο.

Για ένα τρίγωνο 3:4:5, ισχύει η ισότητα: 32 + 42 = 52, που εκφράζει το Πυθαγόρειο θεώρημα. Δεν ήταν αυτό το θεώρημα που ήθελαν να διαιωνίσουν οι Αιγύπτιοι ιερείς υψώνοντας μια πυραμίδα βασισμένη στο τρίγωνο 3:4:5; Είναι δύσκολο να βρεθεί ένα πιο επιτυχημένο παράδειγμα για να επεξηγήσει το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο ήταν γνωστό στους Αιγύπτιους πολύ πριν την ανακάλυψή του από τον Πυθαγόρα.

Έτσι, οι λαμπροί δημιουργοί Αιγυπτιακές πυραμίδεςπροσπάθησαν να καταπλήξουν τους μακρινούς απογόνους με το βάθος των γνώσεών τους, και το πέτυχαν επιλέγοντας το «χρυσό» ως «κύρια γεωμετρική ιδέα» για την πυραμίδα του Χέοπα ορθογώνιο τρίγωνο, και για την πυραμίδα του Khafre - το «ιερό» ή «αιγυπτιακό» τρίγωνο.

Πολύ συχνά στην έρευνά τους, οι επιστήμονες χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πυραμίδων με αναλογίες Χρυσής Αναλογίας.

Στα μαθηματικά εγκυκλοπαιδικό λεξικόΔίνεται ο ακόλουθος ορισμός της Χρυσής Τομής - αυτός είναι μια αρμονική διαίρεση, διαίρεση σε ακραία και μέση αναλογία - που διαιρεί το τμήμα AB σε δύο μέρη με τέτοιο τρόπο ώστε το μεγαλύτερο μέρος του AC να είναι η μέση αναλογία μεταξύ ολόκληρου του τμήματος ΑΒ και του μικρότερο τμήμα ΒΑ.

Αλγεβρικός προσδιορισμός της Χρυσής τομής ενός τμήματος ΑΒ = αανάγεται στην επίλυση της εξίσωσης a: x = x: (a – x), από την οποία το x είναι περίπου ίσο με 0,62a. Ο λόγος x μπορεί να εκφραστεί ως κλάσματα 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0,618, όπου 2, 3, 5, 8, 13, 21 είναι αριθμοί Fibonacci.

Η γεωμετρική κατασκευή της Χρυσής Τομής του τμήματος ΑΒ εκτελείται ως εξής: στο σημείο Β αποκαθίσταται μια κάθετη προς την ΑΒ, το τμήμα ΒΕ = 1/2 ΑΒ είναι τοποθετημένο πάνω του, τα Α και Ε συνδέονται, ΔΕ = Το BE απολύεται και, τέλος, AC = AD, τότε ικανοποιείται η ισότητα AB: CB = 2:3.

Χρυσή αναλογίαχρησιμοποιείται συχνά σε έργα τέχνης, αρχιτεκτονικής και βρίσκεται στη φύση. Ζωντανά παραδείγματαείναι το γλυπτό του Απόλλωνα Μπελβεντέρε, ο Παρθενώνας. Κατά την κατασκευή του Παρθενώνα χρησιμοποιήθηκε ο λόγος του ύψους του κτιρίου προς το μήκος του και ο λόγος αυτός είναι 0,618. Τα αντικείμενα γύρω μας παρέχουν επίσης παραδείγματα της Χρυσής Αναλογίας, για παράδειγμα, οι βιβλιοδεσίες πολλών βιβλίων έχουν λόγο πλάτους προς μήκος κοντά στο 0,618. Λαμβάνοντας υπόψη τη διάταξη των φύλλων στον κοινό μίσχο των φυτών, μπορείτε να παρατηρήσετε ότι ανάμεσα σε κάθε δύο ζεύγη φύλλων το τρίτο βρίσκεται στη Χρυσή Αναλογία (διαφάνειες). Καθένας από εμάς "κουβαλάει" τη Χρυσή Αναλογία μαζί μας "στα χέρια μας" - αυτή είναι η αναλογία των φαλαγγών των δακτύλων.

Χάρη στην ανακάλυψη αρκετών μαθηματικών παπύρων, οι αιγυπτιολόγοι έμαθαν κάτι για τα αρχαία αιγυπτιακά συστήματα υπολογισμού και μέτρησης. Τα καθήκοντα που περιέχονταν σε αυτά επιλύθηκαν από γραφείς. Ένας από τους πιο γνωστούς είναι ο μαθηματικός πάπυρος Rhind. Μελετώντας αυτά τα προβλήματα, οι Αιγυπτιολόγοι έμαθαν πώς αντιμετώπιζαν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι τις διάφορες ποσότητες που προέκυψαν κατά τον υπολογισμό των μέτρων βάρους, μήκους και όγκου, που συχνά περιλάμβαναν κλάσματα, καθώς και πώς χειρίζονταν τις γωνίες.

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν μια μέθοδο υπολογισμού γωνιών με βάση τον λόγο του ύψους προς τη βάση ενός ορθογωνίου τριγώνου. Εξέφρασαν οποιαδήποτε γωνία στη γλώσσα μιας κλίσης. Η κλίση της κλίσης εκφράστηκε ως λόγος ακέραιου αριθμού που ονομάζεται "seced". Στο Mathematics in the Time of the Pharaohs, ο Richard Pillins εξηγεί: «Το δεύτερο μιας κανονικής πυραμίδας είναι η κλίση οποιουδήποτε από τα τέσσερα τριγωνικά πρόσωπαστο επίπεδο της βάσης, μετρούμενο με τον ν ο αριθμός οριζόντιων μονάδων ανά κάθετη μονάδα ανύψωσης. Έτσι, αυτή η μονάδα μέτρησης είναι ισοδύναμη με τη σύγχρονη συνεφαπτομένη της γωνίας κλίσης. Επομένως, η αιγυπτιακή λέξη "seced" σχετίζεται με το δικό μας σύγχρονη λέξη"βαθμίδα"".

Το αριθμητικό κλειδί για τις πυραμίδες βρίσκεται στην αναλογία του ύψους τους προς τη βάση. Σε πρακτικούς όρους, αυτός είναι ο ευκολότερος τρόπος για να κάνετε τα πρότυπα απαραίτητα για να ελέγχετε συνεχώς τη σωστή γωνία κλίσης σε όλη την κατασκευή της πυραμίδας.

Οι αιγυπτιολόγοι θα χαρούν να μας πείσουν ότι κάθε φαραώ λαχταρούσε να εκφράσει την ατομικότητά του, εξ ου και οι διαφορές στις γωνίες κλίσης για κάθε πυραμίδα. Αλλά μπορεί να υπάρχει άλλος λόγος. Ίσως όλοι ήθελαν να ενσαρκώσουν διαφορετικούς συμβολικούς συνειρμούς, κρυμμένους σε διαφορετικές αναλογίες. Ωστόσο, η γωνία της πυραμίδας του Khafre (με βάση το τρίγωνο (3:4:5) εμφανίζεται στα τρία προβλήματα που παρουσιάζουν οι πυραμίδες στον Μαθηματικό Πάπυρο Rhind). Αυτή λοιπόν η στάση ήταν πολύ γνωστή στους αρχαίους Αιγύπτιους.

Για να είμαστε δίκαιοι με τους Αιγυπτιολόγους που ισχυρίζονται ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν γνώριζαν το τρίγωνο 3:4:5, το μήκος της υποτείνουσας 5 δεν αναφέρθηκε ποτέ. Αλλά μαθηματικά προβλήματαΟι ερωτήσεις που αφορούν τις πυραμίδες αποφασίζονται πάντα με βάση τη δεύτερη γωνία - την αναλογία του ύψους προς τη βάση. Δεδομένου ότι το μήκος της υποτείνουσας δεν αναφέρθηκε ποτέ, συνήχθη το συμπέρασμα ότι οι Αιγύπτιοι δεν υπολόγισαν ποτέ το μήκος της τρίτης πλευράς.

Οι αναλογίες ύψους προς βάση που χρησιμοποιήθηκαν στις πυραμίδες της Γκίζας ήταν αναμφίβολα γνωστές στους αρχαίους Αιγύπτιους. Είναι πιθανό ότι αυτές οι σχέσεις για κάθε πυραμίδα επιλέχθηκαν αυθαίρετα. Ωστόσο, αυτό έρχεται σε αντίθεση με τη σημασία που αποδίδεται στον συμβολισμό των αριθμών σε όλους τους τύπους Αιγυπτιακών εικαστικές τέχνες. Είναι πολύ πιθανό ότι τέτοιες σχέσεις ήταν σημαντικές επειδή εξέφραζαν συγκεκριμένες θρησκευτικές ιδέες. Με άλλα λόγια, ολόκληρο το συγκρότημα της Γκίζας ήταν υποταγμένο σε ένα συνεκτικό σχέδιο σχεδιασμένο να αντικατοπτρίζει ένα συγκεκριμένο θεϊκό θέμα. Αυτό θα εξηγούσε γιατί επέλεξαν οι σχεδιαστές διαφορετικές γωνίεςη κλίση των τριών πυραμίδων.

Στο The Orion Mystery, ο Bauval και ο Gilbert παρουσίασαν συναρπαστικά στοιχεία που συνδέουν τις πυραμίδες της Γκίζας με τον αστερισμό του Ωρίωνα, ιδιαίτερα τα αστέρια της ζώνης του Ωρίωνα. αναπαράσταση μιας από τις τρεις κύριες θεότητες - Όσιρις, Ίσιδα και Ώρος.

«ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ» ΘΑΥΜΑΤΑ.

Ανάμεσα στις μεγαλειώδεις πυραμίδες της Αιγύπτου, κατέχει ξεχωριστή θέση Μεγάλη Πυραμίδα του Φαραώ Χέοπα (Khufu). Πριν αρχίσουμε να αναλύουμε το σχήμα και το μέγεθος της πυραμίδας του Χέοπα, θα πρέπει να θυμηθούμε ποιο σύστημα μέτρων χρησιμοποιούσαν οι Αιγύπτιοι. Οι Αιγύπτιοι είχαν τρεις μονάδες μήκους: ένα "πήχυ" (466 χλστ.), το οποίο ήταν ίσο με επτά "φοίνικα" (66,5 χλστ.), το οποίο, με τη σειρά του, ήταν ίσο με τέσσερα "δάχτυλα" (16,6 χλστ.).

Ας αναλύσουμε τις διαστάσεις της πυραμίδας του Χέοπα (Εικ. 2), ακολουθώντας τα επιχειρήματα που δίνονται στο υπέροχο βιβλίο του Ουκρανού επιστήμονα Nikolai Vasyutinsky " Χρυσή αναλογία" (1990).

Οι περισσότεροι ερευνητές συμφωνούν ότι το μήκος της πλευράς της βάσης της πυραμίδας, για παράδειγμα, GFίσο με μεγάλο= 233,16 m Αυτή η τιμή αντιστοιχεί σχεδόν ακριβώς σε 500 «αγκώνες». Η πλήρης συμμόρφωση με 500 «αγκώνες» θα συμβεί εάν το μήκος του «αγκώνα» θεωρηθεί ίσο με 0,4663 m.

Ύψος της πυραμίδας ( H) υπολογίζεται από τους ερευνητές ποικιλοτρόπως από 146,6 έως 148,2 μ. Και ανάλογα με το αποδεκτό ύψος της πυραμίδας, αλλάζουν όλες οι αναλογίες της γεωμετρικά στοιχεία. Ποιος είναι ο λόγος για τις διαφορές στις εκτιμήσεις του ύψους της πυραμίδας; Το γεγονός είναι ότι, αυστηρά μιλώντας, η πυραμίδα του Χέοπα είναι περικομμένη. Η άνω εξέδρα του σήμερα έχει μήκος περίπου 10΄10μ, αλλά πριν από έναν αιώνα ήταν 6΄6μ. Προφανώς, η κορυφή της πυραμίδας αποσυναρμολογήθηκε και δεν αντιστοιχεί στην αρχική.

Κατά την αξιολόγηση του ύψους της πυραμίδας, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ένας τέτοιος φυσικός παράγοντας όπως το "σχέδιο" της δομής. Πίσω πολύς καιρόςυπό την επίδραση της κολοσσιαίας πίεσης (φτάνοντας τους 500 τόνους ανά 1 m2 της κάτω επιφάνειας), το ύψος της πυραμίδας μειώθηκε σε σύγκριση με το αρχικό της ύψος.

Ποιο ήταν το αρχικό ύψος της πυραμίδας; Αυτό το ύψος μπορεί να αναδημιουργηθεί βρίσκοντας τη βασική «γεωμετρική ιδέα» της πυραμίδας.

Σχήμα 2.

Το 1837, ο Άγγλος συνταγματάρχης G. Wise μέτρησε τη γωνία κλίσης των όψεων της πυραμίδας: αποδείχθηκε ότι ήταν ίση ένα= 51°51". Αυτή η τιμή εξακολουθεί να αναγνωρίζεται από τους περισσότερους ερευνητές σήμερα. Η καθορισμένη τιμή γωνίας αντιστοιχεί στην εφαπτομένη (tg ένα), ίσο με 1,27306. Αυτή η τιμή αντιστοιχεί στην αναλογία του ύψους της πυραμίδας ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝστη μισή βάση του C.B.(Εικ.2), δηλαδή ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. / C.B. = H / (μεγάλο / 2) = 2H / μεγάλο.

Και εδώ οι ερευνητές αντιμετώπισαν μια μεγάλη έκπληξη!.png" width="25" height="24">= 1.272. Συγκρίνοντας αυτήν την τιμή με την τιμή tg ένα= 1,27306, βλέπουμε ότι αυτές οι τιμές είναι πολύ κοντά η μία στην άλλη. Αν πάρουμε τη γωνία ένα= 51°50", δηλαδή, μειώστε το κατά ένα λεπτό τόξου και μετά την τιμή έναθα γίνει ίσο με 1,272, δηλαδή θα συμπίπτει με την τιμή. Ας σημειωθεί ότι το 1840 ο G. Wise επανέλαβε τις μετρήσεις του και διευκρίνισε ότι η τιμή της γωνίας ένα=51°50".

Αυτές οι μετρήσεις οδήγησαν τους ερευνητές στην ακόλουθη πολύ ενδιαφέρουσα υπόθεση: το τρίγωνο ACB της πυραμίδας του Χέοπα βασίστηκε στη σχέση AC / C.B. = = 1,272!

Σκεφτείτε τώρα το ορθογώνιο τρίγωνο αλφάβητο, στην οποία η αναλογία των ποδιών ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. / C.B.= (Εικ. 2). Αν τώρα τα μήκη των πλευρών του παραλληλογράμμου αλφάβητοορίζεται από Χ, y, z, και επίσης λάβετε υπόψη ότι η αναλογία y/Χ= , τότε σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το μήκος zμπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Αν δεχτούμε Χ = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">

Εικόνα 3."Χρυσό" ορθογώνιο τρίγωνο.

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο στο οποίο οι πλευρές συσχετίζονται ως t:χρυσό" ορθογώνιο τρίγωνο.

Στη συνέχεια, αν πάρουμε ως βάση την υπόθεση ότι η κύρια «γεωμετρική ιδέα» της πυραμίδας του Χέοπα είναι ένα «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο, τότε από εδώ μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το «σχεδιαστικό» ύψος της πυραμίδας του Χέοπα. Είναι ίσο με:

H = (L/2) ´ = 148,28 m.

Ας εξαγάγουμε τώρα κάποιες άλλες σχέσεις για την πυραμίδα του Χέοπα, οι οποίες προκύπτουν από τη «χρυσή» υπόθεση. Συγκεκριμένα, θα βρούμε την αναλογία του εξωτερικού εμβαδού της πυραμίδας προς το εμβαδόν της βάσης της. Για να γίνει αυτό, παίρνουμε το μήκος του ποδιού C.B.ανά μονάδα, δηλαδή: C.B.= 1. Στη συνέχεια όμως το μήκος της πλευράς της βάσης της πυραμίδας GF= 2 και το εμβαδόν της βάσης EFGHθα είναι ίσοι SEFGH = 4.

Ας υπολογίσουμε τώρα το εμβαδόν της πλευρικής όψης της πυραμίδας του Χέοπα SD. Από το ύψος ΑΒτρίγωνο ΑΕΦίσο με t, τότε η περιοχή της πλευρικής όψης θα είναι ίση με SD = t. Τότε το συνολικό εμβαδόν και των τεσσάρων πλευρικών όψεων της πυραμίδας θα είναι ίσο με 4 t, και η αναλογία της συνολικής εξωτερικής επιφάνειας της πυραμίδας προς το εμβαδόν της βάσης θα είναι ίση με τη χρυσή τομή! αυτό είναι - το κύριο γεωμετρικό μυστήριο της πυραμίδας του Χέοπα!

Στην ομάδα" γεωμετρικά θαύματα«Η πυραμίδα του Χέοπα μπορεί να αποδοθεί σε πραγματικές και πλασματικές ιδιότητες των σχέσεων μεταξύ διαφορετικών διαστάσεων στην πυραμίδα.

Κατά κανόνα, λαμβάνονται σε αναζήτηση ορισμένων «σταθερών», ειδικότερα, του αριθμού «pi» (αριθμός Ludolfo), ίσος με 3,14159... λόγους φυσικούς λογάριθμους"e" (αριθμός του Neper), ίσος με 2,71828...; ο αριθμός "F", ο αριθμός της "χρυσής τομής", ίσος, για παράδειγμα, με 0,618... κ.λπ.

Μπορείτε να ονομάσετε, για παράδειγμα: 1) Περιουσία Ηροδότου: (Ύψος)2 = 0,5 άρθρ. βασικός x Apothem; 2) Ακίνητο του V. Τιμή: Ύψος: 0,5 άρθ. βάση = Τετραγωνική ρίζα του "F"; 3) Ιδιοκτησία M. Eist: Περίμετρος βάσης: 2 Ύψος = "Pi"; σε διαφορετική ερμηνεία - 2 κουταλιές της σούπας. βασικός : Ύψος = "Pi"; 4) Ιδιοκτησία Γ. Άκρη: Ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου: 0,5 άρθ. βασικός = "F"; 5) Ιδιοκτησία K. Kleppisch: (Άρθ. κύρια.)2: 2(Άρθ. κύρια. x Απόθεμα) = (Άρθ. κύρια. W. Apothema) = 2(Άρθ. κύρια. x Απόθεμα) : ((2 άρθ. . κύρια X Apothem) + (v. κύρια)2). Και τα λοιπά. Μπορείτε να βρείτε πολλές τέτοιες ιδιότητες, ειδικά αν συνδέσετε δύο γειτονικές πυραμίδες. Για παράδειγμα, ως «Ιδιότητες του Α. Αρέφιεφ» μπορεί να αναφερθεί ότι η διαφορά στους όγκους της πυραμίδας του Χέοπα και της πυραμίδας του Χαφρέ είναι ίση με το διπλάσιο του όγκου της πυραμίδας του Μίκεριν...

Πολλές ενδιαφέρουσες διατάξεις, ιδιαίτερα για την κατασκευή πυραμίδων σύμφωνα με τη «χρυσή τομή», παρατίθενται στα βιβλία των D. Hambidge «Dynamic symmetry in architecture» και M. Gick «Aesthetics of Relation in nature and art». Ας θυμηθούμε ότι η «χρυσή τομή» είναι η διαίρεση ενός τμήματος σε τέτοιο λόγο ώστε το μέρος Α να είναι τόσες φορές μεγαλύτερο από το μέρος Β, πόσες φορές το Α είναι μικρότερο από ολόκληρο το τμήμα Α + Β. Ο λόγος Α/Β Σε αυτή την περίπτωση ισούται με τον αριθμό "F" == 1.618 .. Η χρήση της "χρυσής αναλογίας" υποδεικνύεται όχι μόνο σε μεμονωμένες πυραμίδες, αλλά και σε ολόκληρο το σύμπλεγμα των πυραμίδων στη Γκίζα.

Το πιο περίεργο, ωστόσο, είναι ότι η ίδια πυραμίδα του Χέοπα απλά «δεν μπορεί» να περιέχει τόσες πολλές υπέροχες ιδιότητες. Λαμβάνοντας ένα συγκεκριμένο ακίνητο ένα προς ένα, μπορεί να "τοποθετηθεί", αλλά δεν ταιριάζουν όλα ταυτόχρονα - δεν συμπίπτουν, έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους. Επομένως, εάν, για παράδειγμα, κατά τον έλεγχο όλων των ιδιοτήτων, πάρουμε αρχικά την ίδια πλευρά της βάσης της πυραμίδας (233 m), τότε τα ύψη των πυραμίδων με διαφορετικές ιδιότητες θα είναι επίσης διαφορετικά. Με άλλα λόγια, υπάρχει μια ορισμένη «οικογένεια» πυραμίδων που είναι εξωτερικά παρόμοιες με τον Χέοπα, αλλά έχουν διαφορετικές ιδιότητες. Σημειώστε ότι δεν υπάρχει τίποτα ιδιαίτερα θαυμαστό στις «γεωμετρικές» ιδιότητες - πολλά προκύπτουν καθαρά αυτόματα, από τις ιδιότητες του ίδιου του σχήματος. Ένα «θαύμα» θα έπρεπε να θεωρείται μόνο κάτι που ήταν σαφώς αδύνατο για τους αρχαίους Αιγύπτιους. Αυτό, ειδικότερα, περιλαμβάνει «κοσμικά» θαύματα, στα οποία οι μετρήσεις της πυραμίδας του Χέοπα ή του συμπλέγματος της πυραμίδας στη Γκίζα συγκρίνονται με ορισμένες αστρονομικές μετρήσεις και υποδεικνύονται «ζυγοί» αριθμοί: ένα εκατομμύριο φορές λιγότερο, ένα δισεκατομμύριο φορές λιγότερο και σύντομα. Ας εξετάσουμε μερικές «κοσμικές» σχέσεις.

Μία από τις δηλώσεις είναι: «αν διαιρέσετε την πλευρά της βάσης της πυραμίδας με το ακριβές μήκος του έτους, θα λάβετε ακριβώς τα 10 εκατομμυριοστά του άξονα της γης». Υπολογίστε: διαιρέστε το 233 με το 365, παίρνουμε 0,638. Η ακτίνα της Γης είναι 6378 km.

Μια άλλη δήλωση είναι στην πραγματικότητα αντίθετη από την προηγούμενη. Ο F. Noetling επεσήμανε ότι αν χρησιμοποιήσουμε τον «αιγυπτιακό πήχη» που εφηύρε ο ίδιος, τότε η πλευρά της πυραμίδας θα αντιστοιχεί στην «ακριβέστερη διάρκεια του ηλιακού έτους, εκφρασμένη με ακρίβεια ένα δισεκατομμυριοστό της ημέρας» - 365.540. 903.777.

Η δήλωση του Π. Σμιθ: «Το ύψος της πυραμίδας είναι ακριβώς το ένα δισεκατομμυριοστό της απόστασης από τη Γη στον Ήλιο». Αν και το ύψος που λαμβάνεται συνήθως είναι 146,6 m, ο Smith το πήρε ως 148,2 m. Αυτή είναι η μέση απόσταση από τη Γη στον Ήλιο, αλλά στο περιήλιο είναι 5.000.000 χιλιόμετρα μικρότερη από ό,τι στο αφήλιο.

Μια τελευταία ενδιαφέρουσα δήλωση:

«Πώς μπορούμε να εξηγήσουμε ότι οι μάζες των πυραμίδων του Χέοπα, του Χαφρέ και του Μυκερίνου σχετίζονται μεταξύ τους, όπως οι μάζες των πλανητών Γη, Αφροδίτης, Άρη;» Ας υπολογίσουμε. Οι μάζες των τριών πυραμίδων είναι: Khafre - 0,835; Χέοπας - 1.000; Mikerin - 0,0915. Οι αναλογίες των μαζών των τριών πλανητών: Αφροδίτη - 0,815; Γη - 1.000; Άρης - 0,108.

Έτσι, παρά τον σκεπτικισμό, σημειώνουμε τη γνωστή αρμονία της κατασκευής των δηλώσεων: 1) το ύψος της πυραμίδας, σαν μια γραμμή «που πηγαίνει στο διάστημα», αντιστοιχεί στην απόσταση από τη Γη στον Ήλιο. 2) η πλευρά της βάσης της πυραμίδας, που είναι πιο κοντά "στο υπόστρωμα", δηλαδή στη Γη, είναι υπεύθυνη για την ακτίνα της γης και την κυκλοφορία της γης. 3) οι όγκοι της πυραμίδας (διαβάστε - μάζες) αντιστοιχούν στην αναλογία των μαζών των πλανητών που βρίσκονται πιο κοντά στη Γη. Ένας παρόμοιος «κρυπτογράφηση» μπορεί να εντοπιστεί, για παράδειγμα, στη γλώσσα των μελισσών που ανέλυσε ο Karl von Frisch. Ωστόσο, προς το παρόν θα αποφύγουμε να σχολιάσουμε αυτό το θέμα.

ΣΧΗΜΑ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ

Το περίφημο τετραεδρικό σχήμα των πυραμίδων δεν προέκυψε αμέσως. Οι Σκύθες έκαναν ταφές με τη μορφή χωμάτινων λόφων - τύμβων. Οι Αιγύπτιοι έχτισαν «λόφους» από πέτρες – πυραμίδες. Αυτό συνέβη για πρώτη φορά μετά την ενοποίηση της Άνω και της Κάτω Αιγύπτου, τον 28ο αιώνα π.Χ., όταν ο ιδρυτής της Τρίτης Δυναστείας, Φαραώ Djoser (Zoser), βρέθηκε αντιμέτωπος με το καθήκον να ενισχύσει την ενότητα της χώρας.

Και εδώ, σύμφωνα με τους ιστορικούς, σημαντικό ρόλο στην ενίσχυση κεντρική κυβέρνησηπαίζεται από τη «νέα έννοια της θεοποίησης» του βασιλιά. Αν και οι βασιλικές ταφές διακρίνονταν από μεγαλύτερη λαμπρότητα, κατ 'αρχήν, δεν διέφεραν από τους τάφους των ευγενών της αυλής, ήταν οι ίδιες κατασκευές - μασταμπάς. Πάνω από τον θάλαμο με τη σαρκοφάγο που περιείχε τη μούμια, χύθηκε ένας ορθογώνιος λόφος από μικρές πέτρες, όπου στη συνέχεια ανεγέρθηκε ένα μικρό κτίσμα από μεγάλους πέτρινους ογκόλιθους - ένα "mastaba" (στα αραβικά - "πάγκος"). Ο Φαραώ Djoser έστησε την πρώτη πυραμίδα στη θέση του μασταμπά του προκατόχου του, Sanakht. Ήταν κλιμακωτό και ήταν ένα ορατό μεταβατικό στάδιο από τη μια αρχιτεκτονική μορφή στην άλλη, από μια μασταμπά σε μια πυραμίδα.

Με αυτόν τον τρόπο, ο σοφός και αρχιτέκτονας Imhotep, που αργότερα θεωρήθηκε μάγος και ταυτίστηκε από τους Έλληνες με τον θεό Ασκληπιό, «μεγάλωσε» τον φαραώ. Λες και είχαν στηθεί έξι μασταμπάς στη σειρά. Επιπλέον, η πρώτη πυραμίδα καταλάμβανε έκταση 1125 x 115 μέτρα, με εκτιμώμενο ύψος 66 μέτρα (σύμφωνα με τα αιγυπτιακά πρότυπα - 1000 "φοίνικα"). Στην αρχή, ο αρχιτέκτονας σχεδίαζε να χτίσει έναν μασταμπά, αλλά όχι επιμήκη, αλλά τετράγωνο σε κάτοψη. Αργότερα επεκτάθηκε, αλλά αφού η επέκταση έγινε χαμηλότερα, φαινόταν ότι υπήρχαν δύο σκαλοπάτια.

Αυτή η κατάσταση δεν ικανοποίησε τον αρχιτέκτονα και στην επάνω πλατφόρμα της τεράστιας επίπεδης μασταμπάς, ο Imhotep τοποθέτησε άλλες τρεις, μειώνοντας σταδιακά προς την κορυφή. Ο τάφος βρισκόταν κάτω από την πυραμίδα.

Είναι γνωστές αρκετές ακόμη πυραμίδες βημάτων, αλλά αργότερα οι οικοδόμοι προχώρησαν στην κατασκευή τετραεδρικών πυραμίδων που είναι πιο γνωστές σε εμάς. Γιατί, όμως, όχι τριγωνικό ή, ας πούμε, οκταγωνικό; Μια έμμεση απάντηση δίνεται από το γεγονός ότι σχεδόν όλες οι πυραμίδες είναι τέλεια προσανατολισμένες κατά μήκος των τεσσάρων βασικών κατευθύνσεων και επομένως έχουν τέσσερις πλευρές. Επιπλέον, η πυραμίδα ήταν ένα «σπίτι», το κέλυφος ενός τετραγωνικού ταφικού θαλάμου.

Τι καθόρισε όμως τη γωνία κλίσης των προσώπων; Στο βιβλίο «The Principle of Proportions» ένα ολόκληρο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο σε αυτό: «Τι θα μπορούσε να έχει καθορίσει τις γωνίες κλίσης των πυραμίδων». Ειδικότερα, επισημαίνεται ότι «η εικόνα προς την οποία έλκονται οι μεγάλες πυραμίδες Αρχαίο βασίλειο- τρίγωνο με ορθή γωνία στην κορυφή.

Στο διάστημα είναι ένα ημι-οκτάεδρο: μια πυραμίδα στην οποία οι άκρες και οι πλευρές της βάσης είναι ίσες, οι άκρες είναι ισόπλευρα τρίγωνα." Ορισμένες σκέψεις δίνονται για αυτό το θέμα στα βιβλία των Hambidge, Gick και άλλων.

Ποιο είναι το πλεονέκτημα της ημι-οκταεδρικής γωνίας; Σύμφωνα με περιγραφές αρχαιολόγων και ιστορικών, ορισμένες πυραμίδες κατέρρευσαν από το ίδιο τους το βάρος. Αυτό που χρειαζόταν ήταν μια «γωνία μακροζωίας», μια γωνία που ήταν η πιο αξιόπιστη ενεργειακά. Καθαρά εμπειρικά, αυτή η γωνία μπορεί να ληφθεί από τη γωνία κορυφής σε ένα σωρό θρυμματισμένης ξηρής άμμου. Αλλά για να λάβετε ακριβή δεδομένα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα μοντέλο. Λαμβάνοντας τέσσερις σφιχτά στερεωμένες μπάλες, πρέπει να τοποθετήσετε μια πέμπτη πάνω τους και να μετρήσετε τις γωνίες κλίσης. Ωστόσο, μπορείτε να κάνετε ένα λάθος εδώ, οπότε ένας θεωρητικός υπολογισμός βοηθάει: θα πρέπει να συνδέσετε τα κέντρα των μπάλων με γραμμές (διανοητικά). Η βάση θα είναι ένα τετράγωνο με πλευρά ίση με τη διπλάσια ακτίνα. Το τετράγωνο θα είναι απλώς η βάση της πυραμίδας, το μήκος των άκρων της οποίας θα είναι επίσης ίσο με το διπλάσιο της ακτίνας.

Έτσι, ένα στενό πακέτο μπάλες όπως το 1:4 θα μας δώσει ένα κανονικό ημι-οκτάεδρο.

Ωστόσο, γιατί πολλές πυραμίδες, που έλκονται προς ένα παρόμοιο σχήμα, δεν το διατηρούν ωστόσο; Οι πυραμίδες μάλλον γερνούν. Σε αντίθεση με το γνωστό ρητό:

«Τα πάντα στον κόσμο φοβούνται τον χρόνο και ο χρόνος φοβάται τις πυραμίδες», τα κτίρια των πυραμίδων πρέπει να γεράσουν, όχι μόνο μπορούν και πρέπει να συμβούν διεργασίες εξωτερικών καιρικών συνθηκών, αλλά και διαδικασίες εσωτερικής «συρρίκνωσης», από τις οποίες οι πυραμίδες μπορεί να γίνουν χαμηλότερες. Η συρρίκνωση είναι επίσης δυνατή επειδή, όπως αποκαλύπτεται από το έργο του D. Davidovits, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν την τεχνολογία κατασκευής τεμαχίων από ασβέστη, με άλλα λόγια, από «σκυρόδεμα». Είναι ακριβώς παρόμοιες διαδικασίες που θα μπορούσαν να εξηγήσουν τον λόγο για την καταστροφή της πυραμίδας Medum, που βρίσκεται 50 χιλιόμετρα νότια του Καΐρου. Είναι 4600 ετών, οι διαστάσεις της βάσης είναι 146 x 146 m, το ύψος είναι 118 m. «Γιατί είναι τόσο παραμορφωμένο;» ρωτά ο V. Zamarovsky «Οι συνήθεις αναφορές στις καταστροφικές συνέπειες του χρόνου και στη «χρήση της πέτρας για άλλα κτίρια» δεν είναι κατάλληλες.

Άλλωστε, τα περισσότερα από τα τετράγωνα και οι πλάκες του έχουν παραμείνει στη θέση τους μέχρι σήμερα, σε ερείπια στους πρόποδές του." σε κάθε περίπτωση, σε όλες τις αρχαίες εικόνες οι πυραμίδες είναι μυτερές ...

Το σχήμα των πυραμίδων θα μπορούσε επίσης να είχε δημιουργηθεί με μίμηση: μερικά φυσικά δείγματα, «θαυματουργή τελειότητα», ας πούμε, μερικοί κρύσταλλοι σε μορφή οκταέδρου.

Παρόμοιοι κρύσταλλοι θα μπορούσαν να είναι κρύσταλλοι με διαμάντια και χρυσό. Χαρακτηριστικό γνώρισμα ένας μεγάλος αριθμός από"επικαλυπτόμενα" σημάδια για έννοιες όπως Φαραώ, Ήλιος, Χρυσός, Διαμάντι. Παντού - ευγενής, λαμπρός (λαμπρός), σπουδαίος, άψογος και ούτω καθεξής. Οι ομοιότητες δεν είναι τυχαίες.

Η ηλιακή λατρεία, όπως είναι γνωστό, αποτελούσε σημαντικό μέρος της θρησκείας Αρχαία Αίγυπτος. «Ανεξάρτητα από το πώς μεταφράζουμε το όνομα της μεγαλύτερης από τις πυραμίδες», σημειώνει ένας από τους σύγχρονα βοηθήματα- "Το στερέωμα του Khufu" ή "Το στερέωμα του Khufu", σήμαινε ότι ο βασιλιάς είναι ο ήλιος, αν ο Khufu, με τη λάμψη της δύναμής του, φανταζόταν τον εαυτό του ως τον δεύτερο ήλιο, τότε ο γιος του Djedef-Ra έγινε. ο πρώτος από τους Αιγύπτιους βασιλιάδες που αυτοαποκαλούνταν «γιος του Ρα», δηλαδή ο γιος του Ήλιου. Ο Ήλιος σχεδόν όλων των λαών συμβολιζόταν από το «ηλιακό μέταλλο», τον χρυσό. «Ένας μεγάλος δίσκος από λαμπερό χρυσό». - έτσι μας έλεγαν οι Αιγύπτιοι φως ημέρας. Οι Αιγύπτιοι γνώριζαν τέλεια τον χρυσό, γνώριζαν τις εγγενείς μορφές του, όπου κρύσταλλοι χρυσού μπορούν να εμφανιστούν με τη μορφή οκταέδρων.

Η "ηλιακή πέτρα" - το διαμάντι - είναι επίσης ενδιαφέρουσα εδώ ως "δείγμα μορφών". Το όνομα του διαμαντιού προήλθε ακριβώς από τον αραβικό κόσμο, "almas" - το πιο σκληρό, πιο σκληρό, άφθαρτο. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι γνώριζαν αρκετά καλά το διαμάντι και τις ιδιότητές του. Σύμφωνα με ορισμένους συγγραφείς, χρησιμοποιούσαν ακόμη και χάλκινους σωλήνες με διαμαντοκόπτες για διάτρηση.

Επί του παρόντος, ο κύριος προμηθευτής διαμαντιών είναι Νότια Αφρική, αλλά και η Δυτική Αφρική είναι πλούσια σε διαμάντια. Η επικράτεια της Δημοκρατίας του Μάλι αποκαλείται ακόμη και «η γη των διαμαντιών». Εν τω μεταξύ, στην επικράτεια του Μάλι ζουν οι Ντόγκον, με τους οποίους οι υποστηρικτές της υπόθεσης της παλαιοεπίσκεψης εναποθέτουν πολλές ελπίδες (βλ. παρακάτω). Τα διαμάντια δεν θα μπορούσαν να ήταν η αφορμή για τις επαφές των αρχαίων Αιγυπτίων με αυτή την περιοχή. Ωστόσο, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, είναι πιθανό ότι ακριβώς αντιγράφοντας τα οκτάεδρα από διαμάντια και χρυσούς κρυστάλλους, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι θεοποίησαν έτσι τους Φαραώ, «άφθαρτους» σαν το διαμάντι και «λαμπρούς» σαν χρυσό, τους γιους του Ήλιου, συγκρίσιμους μόνο στα πιο υπέροχα δημιουργήματα της φύσης.

Συμπέρασμα:

Έχοντας μελετήσει την πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα, γνωρίζοντας τα στοιχεία και τις ιδιότητές της, πειστήκαμε για την εγκυρότητα της άποψης για την ομορφιά του σχήματος της πυραμίδας.

Ως αποτέλεσμα της έρευνάς μας, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι οι Αιγύπτιοι, έχοντας συγκεντρώσει την πιο πολύτιμη μαθηματική γνώση, την ενσάρκωσαν σε μια πυραμίδα. Επομένως, η πυραμίδα είναι πραγματικά το τελειότερο δημιούργημα της φύσης και του ανθρώπου.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

«Γεωμετρία: Σχολικό βιβλίο. για 7-9 τάξεις. γενική εκπαίδευση ιδρύματα\, κ.λπ. - 9η έκδ. - Μ.: Εκπαίδευση, 1999

Ιστορία των μαθηματικών στο σχολείο, M: "Prosveshchenie", 1982.

Γεωμετρία 10-11 τάξεις, Μ: «Διαφωτισμός», 2000

Peter Tompkins “Secrets of the Great Pyramid of Cheops”, M: “Tsentropoligraf”, 2005.

Πόροι του Διαδικτύου

http://veka-i-mig. *****/

http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm

http://www. *****/enc/54373.html