Με βάση την περιγραφόμενη αρχή, ένα χρυσό (ή αρμονικό) ορθογώνιο είναι εκείνο του οποίου οι πλευρές είναι σε αναλογία 1: 1,618, δηλ. το μήκος της μεγαλύτερης πλευράς του ορθογωνίου είναι ίσο με το μήκος της μικρότερης πλευράς του ορθογωνίου πολλαπλασιαζόμενο επί ∳ (phi) = 1,618:

Αναγνωρίζεις; Αυτή είναι η κορυφή ενός αρμονικού τραπεζιού! Ή η πρόσοψη του ντουλαπιού και πολλά άλλα.

Ομοίως, το Χρυσό (ή αρμονικό) Παραλληλεπίπεδο είναι εκείνο του οποίου οι πλευρές έχουν επίσης αναλογία 1: 1,618, δηλ. το μήκος της μεγαλύτερης πλευράς του παραλληλεπίπεδου είναι ίσο με το ύψος του παραλληλεπίπεδου πολλαπλασιασμένο επί ∳ (phi) = 1,618, και το πλάτος του παραλληλεπίπεδου είναι ίσο με το ύψος του παραλληλεπίπεδου διαιρούμενο με ∳ (phi) = 1,618:

Αναγνωρίζεις; Αυτό είναι ένα ντουλάπι επίπλων, ένα τραπέζι τοίχου (κονσόλα) κ.λπ.

Η Χρυσή Αναλογία βρίσκεται κάτω από πολλές (αν όχι όλες) φυσικές σχέσεις, ακόμη και στην κατασκευή του Σύμπαντος μας. Τα παραδείγματα αφθονούν σε κάθε επίπεδο, από την αναπαραγωγή κουνελιού, τη διάταξη των σπόρων σε ένα ηλίανθο και των ξηρών καρπών σε ένα κουκουνάρι, μέχρι την αστροφυσική και την κβαντομηχανική. Οι πλανητικές τροχιές και ακόμη και η δομή της ανθρώπινης φιγούρας αποτελούν περαιτέρω απόδειξη αυτής της αξιοσημείωτης αναλογίας.

Η αναλογία μεταξύ των παρακείμενων φαλαγγών των δακτύλων είναι ∳ (phi) = 1,618, η αναλογία μεταξύ του αγκώνα και του χεριού είναι ∳ (phi) = 1,618, η αναλογία της απόστασης από την κορυφή του κεφαλιού προς τα μάτια και η απόσταση από το τα μάτια στο πηγούνι είναι ∳ (phi) = 1,618, η αναλογία της απόστασης από την κορυφή του κεφαλιού προς τον αφαλό και η απόσταση από τον αφαλό έως τις φτέρνες είναι και πάλι ∳ (phi) = 1,618:

Οι αποστάσεις μεταξύ του ήλιου και των πρώτων πέντε πλανητών του ηλιακού συστήματος σχετίζονται επίσης (περίπου) ως ∳ (phi) = 1,618, επομένως η αστρονομία είναι σίγουρα γνωστό ότι χρησιμοποιεί τη χρυσή αναλογία κατά τον προσδιορισμό των πλανητών στις τροχιές τους:

Όντας τόσο θεμελιώδης και τόσο διαδεδομένη στη φύση, αυτή η στάση απλώς μας καλεί σε υποσυνείδητο επίπεδο ως την απολύτως σωστή που πρέπει να ακολουθήσουμε. Ως εκ τούτου, αυτή η αναλογία έχει χρησιμοποιηθεί για αιώνες από σχεδιαστές και αρχιτέκτονες, από πυραμίδες έως αριστουργήματα επίπλων.

Η Μεγάλη Πυραμίδα στη Γκίζα, όπως είναι τώρα σαφές, χτίστηκε επίσης σύμφωνα με τη Χρυσή Αναλογία: το ύψος της πλευράς της πυραμίδας είναι ίσο με το μήκος της βάσης της πλευράς της πυραμίδας, πολλαπλασιαζόμενο με την ίδια τιμή ∳ (phi) = 1.618:

Κατά την ανέγερση του Παρθενώνα (αρχαιοελληνικός ναός που βρίσκεται στην Ακρόπολη Αθηνών, κύριος ναόςστην αρχαία Αθήνα) ο λόγος ∳ (phi) = 1,618 χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό των εξωτερικών διαστάσεων και της αναλογίας των μερών του:

Δεν είναι γνωστό με βεβαιότητα εάν χρησιμοποιήθηκαν αριθμομηχανές ή δείκτες Fibonacci στην κατασκευή του Παρθενώνα, αλλά η αναλογία εφαρμόστηκε σίγουρα. Περισσότερες λεπτομέρειες για τη σχέση ∳ (phi) = 1.618 στον σχεδιασμό αυτού του αρχιτεκτονικού μνημείου δίνονται στο βίντεο, ξεκινώντας από το 48ο δευτερόλεπτο:

Στο παραπάνω βίντεο καταλήγει τελικά σε ένα έπιπλο, αν και απλό. Το κύριο πράγμα είναι ότι η αναλογία παραμένει η ίδια - ∳ (phi) = 1,618.

Ένας τύπος συρταριέρα με πολλά συρτάρια, που αναφέρεται σε διάφορες δημοσιεύσεις ως Highboy ή Popadour, που κατασκευάστηκε στη Φιλαδέλφεια μεταξύ 1762 και 1790, χρησιμοποιεί τη Χρυσή Αναλογία στην αναλογία μεγέθους πολλών από τα στοιχεία της. Το πλαίσιο είναι ένα χρυσό ορθογώνιο, η θέση στένωσης (η «μέση» του ντουλαπιού) προσδιορίζεται διαιρώντας το συνολικό ύψος του ντουλαπιού με ∳ (phi) = 1,618. Τα ύψη των κάτω συρταριών σχετίζονται επίσης ως ∳ (phi) = 1,618:

Η Χρυσή Αναλογία χρησιμοποιείται στην κατασκευή επίπλων πιο συχνά ως ένα είδος ορθογωνίου, το οποίο κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας ∳ (phi) = 1,618 για τις δύο διαστάσεις του, δηλ. το ήδη αναφερθέν Χρυσό Ορθογώνιο, όπου το μήκος είναι 1.618 φορές το πλάτος (ή το αντίστροφο). Αυτές οι αναλογίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό των συνολικών διαστάσεων των επίπλων, καθώς και εσωτερικών λεπτομερειών όπως πόρτες και συρτάρια. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε υπολογισμούς διαιρώντας και πολλαπλασιάζοντας με έναν «στρογγυλό» και βολικό αριθμό όπως το 1.618, αλλά μπορείτε απλά να χρησιμοποιήσετε το , παίρνοντας απλώς τις διαστάσεις ενός μεγαλύτερου αντικειμένου και στη συνέχεια παραμερίζοντας το μέγεθος ενός μικρότερου αντικειμένου. Ή αντιστρόφως. Γρήγορο, απλό και βολικό.

Τα έπιπλα είναι τρισδιάστατα και η Golden Ratio μπορεί να εφαρμοστεί και στις τρεις διαστάσεις, δηλ. ένα έπιπλο γίνεται Χρυσό Παραλληλεπίπεδο αν γίνει σύμφωνα με τους κανόνες της Χρυσής Αναλογίας. Για παράδειγμα, σε μια απλή περίπτωση, κοιτάζοντας ένα έπιπλο από το πλάι, το ύψος του μπορεί να είναι η μεγαλύτερη διάσταση στο Χρυσό Ορθογώνιο. Ωστόσο, όταν κοιτάτε το ίδιο έπιπλο από μπροστά, το ίδιο ύψος μπορεί να είναι μια σύντομη μέτρηση στο Χρυσό Ορθογώνιο.

Πρέπει ωστόσο να σημειωθεί ότι η μορφή ενός αντικειμένου πρέπει να ακολουθεί τη λειτουργία του. Ακόμη και οι εξαιρετικές αναλογίες επίπλων μπορεί να μην έχουν νόημα εάν το αντικείμενο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί, για παράδειγμα επειδή είναι πολύ μικρό ή πολύ μεγάλο ή για άλλους λόγους δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί άνετα. Ως εκ τούτου, οι πρακτικές σκέψεις πρέπει να προηγηθούν. Στην πραγματικότητα, τα περισσότερα έργα επίπλων απαιτούν να ξεκινήσετε με ορισμένες καθορισμένες διαστάσεις: ένα τραπέζι μπορεί να πρέπει να έχει ένα ορισμένο ύψος, ένα ντουλάπι μπορεί να πρέπει να προσαρμοστεί σε έναν συγκεκριμένο χώρο και μια βιβλιοθήκη μπορεί να χρειάζεται συγκεκριμένο αριθμό ράφια. Αλλά σχεδόν σίγουρα θα αναγκαστείτε να καθορίσετε πολλά άλλα μεγέθη στα οποία μπορούν να εφαρμοστούν οι σωστές αναλογίες. Αλλά θα αξίζει τον κόπο να δούμε πώς μπορεί να λειτουργήσει η Χρυσή Αναλογία για όλα αυτά τα στοιχεία. Η απόφαση για τα μεγέθη «από το μάτι» ή, ακόμη χειρότερα, με βάση τα υπάρχοντα κομμάτια, δεν θα σας επιτρέψει να αποκτήσετε ένα απόλυτα ισορροπημένο, με όμορφες αναλογίες έπιπλο και το έπιπλο στο σύνολό του.

Έτσι, τα μεγέθη των μεμονωμένων επίπλων θα πρέπει να είναι ανάλογα σύμφωνα με τη Χρυσή Αναλογία. Στοιχεία όπως πόδια τραπεζιού, σχετικά μεγέθη στοιχείων πλαισίου, όπως κάθετα και οριζόντια μέρη των προσόψεων, προεξοχές, συρτάρια κ.λπ., μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τη Χρυσή Αναλογία. Χρυσή αναλογίαπροσφέρει επίσης έναν τρόπο επίλυσης του προβλήματος του σχεδιασμού συρταριών σε μια συρταριέρα με σταδιακή αύξηση του ύψους των συρταριών. Με τη βοήθεια είναι εύκολο να πραγματοποιήσετε τέτοιες σημάνσεις - απλά πρέπει να πάρετε το μέγεθος του μεγαλύτερου κουτιού και, χρησιμοποιώντας το δείκτη, να αφήσετε στην άκρη τα μεγέθη δύο γειτονικών κουτιών κ.λπ. Μετά από αυτό, λαμβάνοντας το μέγεθος του κουτιού, χρησιμοποιήστε το δείκτη για να σημειώσετε την απόσταση από το επάνω μέρος του κουτιού μέχρι τη θέση της λαβής του.

Αυτή η μέθοδος χρήσης της Golden Ratio ως εργαλείο για την πρακτική εφαρμογή της Golden Ratio θα είναι αποτελεσματική για τον προσδιορισμό άλλων διαστάσεων, όπως η θέση των ραφιών σε μια ντουλάπα, τα διαχωριστικά μεταξύ των συρταριών κ.λπ. Οποιοδήποτε μέγεθος ενός επίπλου καθορίζεται αρχικά από λειτουργικές και δομικές απαιτήσεις, αλλά πολλές προσαρμογές μπορούν να γίνουν εφαρμόζοντας τη Χρυσή Αναλογία, η οποία αναμφίβολα θα προσθέσει αρμονία στο κομμάτι. Η χρήση του Golden Ratio κατά το σχεδιασμό επίπλων θα σας επιτρέψει να κάνετε όχι μόνο το κομμάτι ως σύνολο αρμονικό, αλλά θα σας επιτρέψει επίσης να είστε σίγουροι ότι όλα τα εξαρτήματα - πάνελ πόρτας, συρτάρια, πόδια, συρτάρια κ.λπ. θεμελιωδώς, αρμονικά συνδεδεμένα μεταξύ τους.

Το να σχεδιάσεις κάτι με απολύτως τέλειες αναλογίες είναι σπάνια δυνατό στην πραγματικότητα. Σχεδόν κάθε έπιπλο ή ξύλο θα πρέπει να σταθμίζεται έναντι των περιορισμών που επιβάλλονται από τη λειτουργικότητα, τις δυνατότητες κουφωμάτων ή την εξοικονόμηση κόστους. Αλλά ακόμη και η προσπάθεια να προσεγγίσετε την τελειότητα, η οποία μπορεί να οριστεί ως διαστάσεις που ταιριάζουν ακριβώς με τη Χρυσή Αναλογία, θα σας εγγυηθεί ότι θα έχετε καλύτερο αποτέλεσμα από το να αναπτύσσετε χωρίς προσοχή σε αυτές τις θεμελιώδεις αρχές. Ακόμα κι αν είστε κοντά σε ιδανικές αναλογίες, το μάτι του θεατή θα εξομαλύνει μικρές ατέλειες και το μυαλό θα καλύψει μερικά κενά στο σχέδιο. Είναι επιθυμητό, ​​αλλά όχι απαραίτητο, όλα να είναι τέλεια και σύμφωνα με τη φόρμουλα. Αλλά αν ένα έπιπλο σας δεν είναι απολύτως στις σωστές αναλογίες, δεν υπάρχει αμφιβολία ότι δεν θα είναι όμορφο. Επομένως, είναι απαραίτητο να προσπαθήσουμε για τις σωστές αναλογίες.

Τέλος, συχνά προσαρμόζουμε τα πράγματα με το μάτι για να φτιάξουμε το αντικείμενοελαφρύτερο και καλύτερα ισορροπημένο, και αυτό το κάνουμε χρησιμοποιώντας μεθόδους, που είναι καθημερινά στην ξυλουργική. Αυτές οι μέθοδοι περιλαμβάνουν τη λήψη υπόψη αλλαγών στις διαστάσεις του τεμαχίου εργασίας, με βάση την κατεύθυνση των ινών ξύλου, λαμβάνοντας υπόψημοτίβο ξύλου, με το οποίο μπορείτε να κάνετε ένα έπιπλο πιο ελκυστικό,φινίρισμα ακμών και γωνιών που θα δώσει την εντύπωση μεγαλύτερου ή μικρότερου πάχουςστοιχείο του προϊόντος, η χρήση καλουπιών για να ταιριάζει περισσότερο το προϊόν με το χρυσό ορθογώνιο ή το παραλληλεπίπεδο, η χρήση κωνικών ποδιών για να κάνει την αίσθησηφέρνοντας ένα έπιπλο πιο κοντά στην ιδανική αναλογία και τελικά ανακατεύοντας όλες αυτές τις μεθόδους για να πετύχετε το ιδανικό σχέδιο. Η χρήση της Χρυσής Αναλογίας και του εργαλείου για την εφαρμογή της, του δείκτη Fibonacci, είναι η αρχή αυτής της αναζήτησης της τελειότητας.

Υλικά που χρησιμοποιούνται στο άρθροΚεφάλαια "A Guide to Good Design" από το βιβλίο "Practical Furniture Design" του Graham Blackburn - αναγνωρισμένος κατασκευαστής επίπλων, εκλαϊκευτής της ξυλουργικής και εκδότης

Από την αρχαιότητα, οι άνθρωποι ασχολούνταν με το ερώτημα εάν τέτοια άπιαστα πράγματα όπως η ομορφιά και η αρμονία υπόκεινται σε μαθηματικούς υπολογισμούς. Φυσικά, όλοι οι νόμοι της ομορφιάς δεν μπορούν να περιληφθούν σε μερικούς τύπους, αλλά μελετώντας τα μαθηματικά, μπορούμε να ανακαλύψουμε ορισμένα συστατικά της ομορφιάς - τη χρυσή τομή. Το καθήκον μας είναι να μάθουμε ποια είναι η χρυσή τομή και να καθορίσουμε πού βρήκε η ανθρωπότητα τη χρήση της χρυσής τομής.

Πιθανότατα παρατηρήσατε ότι αντιμετωπίζουμε διαφορετικά αντικείμενα και φαινόμενα της περιβάλλουσας πραγματικότητας. Είναι ηευπρέπεια, μπλα ηΗ τυπικότητα και η δυσαναλογία γίνονται αντιληπτές από εμάς ως άσχημες και δημιουργούν μια αποκρουστική εντύπωση. Και αντικείμενα και φαινόμενα που χαρακτηρίζονται από αναλογία, σκοπιμότητα και αρμονία εκλαμβάνονται ως όμορφα και προκαλούν μέσα μας ένα αίσθημα θαυμασμού, χαράς και ανεβάζουν τη διάθεση.

Στις δραστηριότητές του, ένα άτομο συναντά συνεχώς αντικείμενα που βασίζονται στη χρυσή τομή. Υπάρχουν πράγματα που δεν μπορούν να εξηγηθούν. Έρχεσαι λοιπόν σε ένα άδειο παγκάκι και κάθεσαι σε αυτό. Που θα καθίσεις; Στη μέση; Ή μήπως από την ίδια την άκρη; Όχι, πιθανότατα ούτε το ένα ούτε το άλλο. Θα καθίσετε έτσι ώστε η αναλογία του ενός μέρους του πάγκου προς το άλλο σε σχέση με το σώμα σας να είναι περίπου 1,62. Πράγμα απλό, απολύτως ενστικτώδες... Καθισμένος σε ένα παγκάκι, αναπαρήγαγες τη “χρυσή τομή”.

Η χρυσή τομή ήταν γνωστή από παλιά αρχαία Αίγυπτοςκαι τη Βαβυλώνα, στην Ινδία και την Κίνα. Ο μεγάλος Πυθαγόρας δημιούργησε ένα κρυφό σχολειό όπου μελετήθηκε η μυστική ουσία της «χρυσής τομής». Ο Ευκλείδης το χρησιμοποίησε όταν δημιούργησε τη γεωμετρία του και ο Φειδίας - τα αθάνατα γλυπτά του. Ο Πλάτων είπε ότι το Σύμπαν είναι διατεταγμένο σύμφωνα με τη «χρυσή τομή». Ο Αριστοτέλης βρήκε μια αντιστοιχία μεταξύ της «χρυσής τομής» και του ηθικού νόμου. Την υψηλότερη αρμονία της «χρυσής τομής» θα κηρύξουν ο Λεονάρντο ντα Βίντσι και ο Μιχαήλ Άγγελος, γιατί η ομορφιά και η «χρυσή τομή» είναι ένα και το αυτό πράγμα. Και οι χριστιανοί μύστες θα σχεδιάσουν πενταγράμματα της «χρυσής τομής» στους τοίχους των μοναστηριών τους, φεύγοντας από τον Διάβολο. Την ίδια στιγμή, οι επιστήμονες -από τον Πατσιόλι μέχρι τον Αϊνστάιν- θα ψάξουν, αλλά δεν θα βρουν ποτέ το ακριβές νόημά του. Είναι ηη τελευταία σειρά μετά την υποδιαστολή είναι 1,6180339887... Ένα παράξενο, μυστηριώδες, ανεξήγητο πράγμα - αυτή η θεϊκή αναλογία συνοδεύει μυστικά όλα τα έμβια όντα. Η άψυχη φύση δεν ξέρει τι είναι η «χρυσή τομή». Αλλά σίγουρα θα δείτε αυτή την αναλογία στις καμπύλες των θαλάσσιων κοχυλιών και στο σχήμα των λουλουδιών, στην εμφάνιση των σκαθαριών και στο όμορφο ανθρώπινο σώμα. Κάθε τι ζωντανό και κάθε τι όμορφο - όλα υπακούουν στον θείο νόμο, του οποίου το όνομα είναι η «χρυσή τομή». Ποια είναι λοιπόν η «χρυσή τομή»; Τι είναι αυτός ο τέλειος, θεϊκός συνδυασμός; Ίσως αυτός είναι ο νόμος της ομορφιάς; Ή είναι ακόμα... μυστικιστικό μυστικό? Επιστημονικό φαινόμενο ή ηθική αρχή; Η απάντηση είναι ακόμα άγνωστη. Πιο συγκεκριμένα - όχι, είναι γνωστό. Η «Χρυσή Αναλογία» είναι και τα δύο. Μόνο όχι χωριστά, αλλά ταυτόχρονα... Κι αυτό είναι το αληθινό του μυστήριο, το μεγάλο του μυστικό.

Είναι μάλλον δύσκολο να βρεθεί ένα αξιόπιστο μέτρο για μια αντικειμενική αξιολόγηση της ίδιας της ομορφιάς και η λογική από μόνη της δεν θα το κάνει. Ωστόσο, εδώ θα βοηθήσει η εμπειρία εκείνων για τους οποίους η αναζήτηση της ομορφιάς ήταν το ίδιο το νόημα της ζωής, που την έκαναν επάγγελμά τους. Αυτοί είναι, πρώτα απ' όλα, άνθρωποι της τέχνης, όπως τους λέμε: καλλιτέχνες, αρχιτέκτονες, γλύπτες, μουσικοί, συγγραφείς. Αλλά και αυτοί είναι άνθρωποι των ακριβών επιστημών, κυρίως μαθηματικοί.

Εμπιστευόμενος το μάτι περισσότερο από άλλες αισθήσεις, ο Άνθρωπος έμαθε πρώτα να διακρίνει τα αντικείμενα γύρω του από το σχήμα τους. Το ενδιαφέρον για το σχήμα ενός αντικειμένου μπορεί να υπαγορεύεται από ζωτική αναγκαιότητα ή μπορεί να προκληθεί από την ομορφιά του σχήματος. Η φόρμα, η οποία βασίζεται σε συνδυασμό συμμετρίας και χρυσής τομής, προάγει την καλύτερη οπτική αντίληψη και την εμφάνιση μιας αίσθησης ομορφιάς και αρμονίας. Το σύνολο αποτελείται πάντα από μέρη, μέρη διαφορετικών μεγεθών βρίσκονται σε μια ορισμένη σχέση μεταξύ τους και με το σύνολο. Η αρχή της χρυσής αναλογίας - υψηλότερη εκδήλωσηδομική και λειτουργική τελειότητα του συνόλου και των μερών του στην τέχνη, την επιστήμη, την τεχνολογία και τη φύση.

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΟΣ - ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑ

Στα μαθηματικά, μια αναλογία είναι η ισότητα δύο αναλογιών:

Ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μπορεί να χωριστεί σε δύο μέρη με τους ακόλουθους τρόπους:

• σε δύο ίσα μέρη - AB:AC=AB:BC;
• σε δύο άνισα μέρη από οποιαδήποτε άποψη (τέτοια μέρη δεν σχηματίζουν αναλογίες).
• Έτσι, όταν AB:AC=AC:BC.

Το τελευταίο είναι η χρυσή διαίρεση (τομή).

Η χρυσή τομή είναι μια τέτοια αναλογική διαίρεση ενός τμήματος σε άνισα μέρη, στο οποίο ολόκληρο το τμήμα σχετίζεται με το μεγαλύτερο μέρος όπως το ίδιο το μεγαλύτερο τμήμα σχετίζεται με το μικρότερο, με άλλα λόγια, το μικρότερο τμήμα σχετίζεται με το μεγαλύτερο ένα καθώς το μεγαλύτερο είναι στο σύνολο

a:b=b:c ή c:b=b:a.

Γεωμετρική εικόνα της χρυσής τομής

Η πρακτική εξοικείωση με τη χρυσή τομή ξεκινά με τη διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος στη χρυσή αναλογία χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα.

Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος χρησιμοποιώντας τη χρυσή τομή. BC=1/2AB; CD=BC

Από το σημείο Β αποκαθίσταται κάθετος ίση με το μισό ΑΒ. Το σημείο C που προκύπτει συνδέεται με μια γραμμή στο σημείο Α. Ένα τμήμα BC τοποθετείται στην προκύπτουσα ευθεία, που τελειώνει με το σημείο D. Το τμήμα AD μεταφέρεται στην ευθεία γραμμή AB. Το σημείο Ε που προκύπτει διαιρεί το τμήμα ΑΒ στη χρυσή αναλογία.

Τα τμήματα της χρυσής τομής εκφράζονται χωρίς ητο τελικό κλάσμα ΑΕ=0,618..., αν το ΑΒ ληφθεί ως ένα, ΒΕ=0,382... Για πρακτικούς σκοπούς, χρησιμοποιούνται συχνά κατά προσέγγιση τιμές 0,62 και 0,38. Εάν το τμήμα ΑΒ ληφθεί ως 100 μέρη, τότε το μεγαλύτερο μέρος του τμήματος είναι ίσο με 62 και το μικρότερο τμήμα είναι 38 μέρη.

Οι ιδιότητες της χρυσής αναλογίας περιγράφονται από την εξίσωση:

Λύση αυτής της εξίσωσης:

Οι ιδιότητες της χρυσής τομής έχουν δημιουργήσει μια ρομαντική αύρα μυστηρίου και μια σχεδόν μυστικιστική γενιά γύρω από αυτόν τον αριθμό. Για παράδειγμα, σε ένα κανονικό πεντάκτινο αστέρι, κάθε τμήμα διαιρείται με το τμήμα που το τέμνει στην αναλογία της χρυσής τομής (δηλαδή, η αναλογία του μπλε τμήματος προς το πράσινο, κόκκινο προς μπλε, πράσινο προς μοβ είναι 1,618) .

ΔΕΥΤΕΡΗ ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ

Αυτή η αναλογία βρίσκεται στην αρχιτεκτονική.

Κατασκευή της δεύτερης χρυσής τομής

Η διαίρεση γίνεται ως εξής. Το τμήμα ΑΒ διαιρείται αναλογικά με τη χρυσή τομή. Από το σημείο Γ αποκαθίσταται ένα κάθετο CD. Η ακτίνα ΑΒ είναι το σημείο D, το οποίο συνδέεται με μια γραμμή με το σημείο Α. Η ορθή γωνία ACD διαιρείται στο μισό. Τραβιέται μια ευθεία από το σημείο Γ μέχρι την τομή με την ευθεία ΑΔ. Το σημείο Ε διαιρεί το τμήμα AD σε αναλογία 56:44.

Διαίρεση ορθογωνίου με τη γραμμή της δεύτερης χρυσής τομής

Το σχήμα δείχνει τη θέση της γραμμής της δεύτερης χρυσής αναλογίας. Βρίσκεται στη μέση μεταξύ της γραμμής χρυσής αναλογίας και μέση γραμμήορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

ΧΡΥΣΟ ΤΡΙΓΩΝΟ (πεντάγραμμο)

Για να βρείτε τμήματα της χρυσής αναλογίας της αύξουσας και φθίνουσας σειράς, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το πεντάγραμμο.

Κατασκευή κανονικού πενταγώνου και πενταγράμμου

Για να φτιάξετε ένα πεντάγραμμο, πρέπει να φτιάξετε ένα κανονικό πεντάγωνο. Η μέθοδος κατασκευής του αναπτύχθηκε από τον Γερμανό ζωγράφο και γραφίστα Άλμπρεχτ Ντύρερ. Έστω Ο το κέντρο του κύκλου, Α ένα σημείο του κύκλου και Ε το μέσο του τμήματος ΟΑ. Η κάθετη στην ακτίνα ΟΑ, που αποκαταστάθηκε στο σημείο Ο, τέμνεται με τον κύκλο στο σημείο Δ. Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, σχεδιάστε το τμήμα CE=ED στη διάμετρο. Το μήκος της πλευράς ενός κανονικού πενταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο είναι ίσο με DC. Σχεδιάζουμε τα τμήματα DC στον κύκλο και παίρνουμε πέντε σημεία για να σχεδιάσουμε ένα κανονικό πεντάγωνο. Συνδέουμε τις γωνίες του πενταγώνου μεταξύ τους με διαγώνιες και παίρνουμε ένα πεντάγραμμο. Όλες οι διαγώνιοι του πενταγώνου χωρίζονται μεταξύ τους σε τμήματα που συνδέονται με τη χρυσή τομή.

Κάθε άκρο του πενταγωνικού αστέρα αντιπροσωπεύει ένα χρυσό τρίγωνο. Οι πλευρές του σχηματίζουν γωνία 36 0 στην κορυφή και η βάση, που βρίσκεται στο πλάι, τη διαιρεί στην αναλογία της χρυσής αναλογίας.

Σχεδιάζουμε ευθεία ΑΒ. Από το σημείο Α τοποθετούμε πάνω του τρεις φορές ένα τμήμα Ο αυθαίρετου μεγέθους, μέσω του προκύπτοντος σημείου P σχεδιάζουμε μια κάθετη στην ευθεία ΑΒ, στην κάθετη δεξιά και αριστερά του σημείου P αφήνουμε τμήματα Ο. συνδέστε τα σημεία d και d 1 που προκύπτουν με ευθείες γραμμές στο σημείο A. Το τμήμα dd 1 το βάζουμε στη γραμμή Ad 1, παίρνοντας το σημείο C. Διαίρεσε τη γραμμή Ad 1 στην αναλογία της χρυσής τομής. Οι γραμμές Ad 1 και dd 1 χρησιμοποιούνται για την κατασκευή ενός «χρυσού» ορθογωνίου.

Κατασκευή του χρυσού τριγώνου

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΧΡΥΣΗΣ ΛΟΓΗΣ

Πράγματι, οι αναλογίες της πυραμίδας του Χέοπα, των ναών, των οικιακών ειδών και των κοσμημάτων από τον τάφο του Τουταγχαμών δείχνουν ότι οι Αιγύπτιοι τεχνίτες χρησιμοποιούσαν τις αναλογίες της χρυσής διαίρεσης όταν τα δημιούργησαν. Ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier διαπίστωσε ότι στο ανάγλυφο από το ναό του Φαραώ Seti I στην Άβυδο και στο ανάγλυφο που απεικονίζει τον Φαραώ Ramses, οι αναλογίες των μορφών αντιστοιχούν στις τιμές της χρυσής διαίρεσης. Ο αρχιτέκτονας Khesira, που απεικονίζεται σε ανάγλυφο ξύλινης σανίδας από τάφο που φέρει το όνομά του, κρατά στα χέρια του όργανα μέτρησης στα οποία καταγράφονται οι αναλογίες της χρυσής διαίρεσης.

Οι Έλληνες ήταν επιδέξιοι γεωμέτρους. Δίδασκαν ακόμη και αριθμητική στα παιδιά τους με τη βοήθεια του γεωμετρικά σχήματα. Το Πυθαγόρειο τετράγωνο και η διαγώνιος αυτού του τετραγώνου αποτέλεσαν τη βάση για την κατασκευή δυναμικών ορθογωνίων.

Δυναμικά ορθογώνια

Για τη χρυσή διαίρεση γνώριζε και ο Πλάτων. Ο Πυθαγόρειος Τίμαιος, στον ομώνυμο διάλογο του Πλάτωνα, λέει: «Είναι αδύνατο δύο πράγματα να ενωθούν τέλεια χωρίς ένα τρίτο, αφού ανάμεσά τους πρέπει να εμφανιστεί κάτι που θα τα κρατούσε ενωμένα. Αυτό ο καλύτερος τρόποςη αναλογία μπορεί να εκπληρώσει, γιατί αν τρεις αριθμοί έχουν την ιδιότητα ότι ο μέσος όρος είναι στον μικρότερο, όπως ο μεγαλύτερος είναι στον μέσο όρο, και, αντιστρόφως, ο μικρότερος είναι στον μέσο όρο, όπως ο μέσος όρος είναι στον μεγαλύτερο, τότε ο τελευταίος και ο πρώτος θα είναι ο μέσος όρος και ο μέσος όρος θα είναι ο πρώτος και ο τελευταίος. Έτσι, όλα τα απαραίτητα θα είναι τα ίδια, και αφού θα είναι το ίδιο, θα αποτελούν το σύνολο». Ο Πλάτων χτίζει τον γήινο κόσμο χρησιμοποιώντας τρίγωνα δύο τύπων: ισοσκελές και μη ισοσκελές. Το πιο όμορφο ορθογώνιο τρίγωνοθεωρεί ένα στο οποίο η υποτείνουσα είναι δύο φορές μεγαλύτερη από το μικρότερο από τα σκέλη (ένα τέτοιο ορθογώνιο είναι το μισό του ισόπλευρου, βασικού σχήματος των Βαβυλωνίων, έχει αναλογία 1: 3 1/2, που διαφέρει από το χρυσό αναλογία κατά περίπου 1/25, και αποκαλείται από το Timerding «ένας αντίπαλος των χρυσών τομών»). Χρησιμοποιώντας τρίγωνα, ο Πλάτωνας κατασκευάζει τέσσερα κανονικά πολύεδρα, συνδέοντάς τα με τα τέσσερα γήινα στοιχεία (γη, νερό, αέρας και φωτιά). Και μόνο το τελευταίο από τα πέντε υπάρχοντα κανονικά πολύεδρα - το δωδεκάεδρο, και τα δώδεκα από τα οποία είναι κανονικά πεντάγωνα, ισχυρίζεται ότι είναι μια συμβολική εικόνα του ουράνιου κόσμου.

ΕΙΚΟΣΑΕΔΡΟ ΚΑΙ ΔΩΔΕΚΑΕΔΡΟ

Η τιμή της ανακάλυψης του δωδεκάεδρου (ή, όπως υποτίθεται, του ίδιου του Σύμπαντος, αυτής της πεμπτουσίας των τεσσάρων στοιχείων, που συμβολίζεται, αντίστοιχα, με το τετράεδρο, το οκτάεδρο, το εικοσάεδρο και τον κύβο) ανήκει στον Ιππάσο, ο οποίος αργότερα πέθανε σε ναυάγιο. Αυτός ο αριθμός αποτυπώνει πραγματικά πολλές σχέσεις της χρυσής τομής, οπότε εκχωρήθηκε η τελευταία τον κύριο ρόλοστον ουράνιο κόσμο, κάτι στο οποίο επέμεινε στη συνέχεια ο ανήλικος αδελφός Λούκα Πατσιόλι.

Η πρόσοψη του αρχαιοελληνικού ναού του Παρθενώνα έχει χρυσές αναλογίες. Κατά τις ανασκαφές του ανακαλύφθηκαν πυξίδες που χρησιμοποιούσαν αρχιτέκτονες και γλύπτες του αρχαίου κόσμου. Η πυξίδα της Πομπηίας (μουσείο στη Νάπολη) περιέχει επίσης τις αναλογίες του χρυσού τμήματος.

Αντίκα πυξίδα χρυσής αναλογίας

Στην αρχαία γραμματεία που μας έχει φτάσει, η χρυσή διαίρεση αναφέρθηκε για πρώτη φορά στα Στοιχεία του Ευκλείδη. Στο 2ο βιβλίο των Στοιχείων δίνεται γεωμετρική κατασκευή της χρυσής διαίρεσης. Μετά τον Ευκλείδη, η μελέτη της χρυσής διαίρεσης πραγματοποιήθηκε από τους Υψίκλους (2ος αιώνας π.Χ.), τον Πάππο (3ος αιώνας μ.Χ.) και άλλους Στη μεσαιωνική Ευρώπη, εξοικειώθηκαν με τη χρυσή διαίρεση από τις αραβικές μεταφράσεις των Στοιχείων του Ευκλείδη. Ο μεταφραστής J. Campano από τη Ναβάρρα (III αιώνας) έκανε σχόλια για τη μετάφραση. Τα μυστικά του χρυσού τμήματος φυλάσσονταν ζηλότυπα και φυλάσσονταν με αυστηρή μυστικότητα. Ήταν γνωστοί μόνο στους μυημένους.

Στο Μεσαίωνα, το πεντάγραμμο δαιμονοποιήθηκε (όπως, πράγματι, πολλά που θεωρούνταν θεϊκά στον αρχαίο παγανισμό) και βρήκε καταφύγιο στις απόκρυφες επιστήμες. Ωστόσο, η Αναγέννηση φέρνει ξανά στο φως τόσο το πεντάγραμμο όσο και τη χρυσή τομή. Έτσι, ένα διάγραμμα που περιγράφει τη δομή του ανθρώπινου σώματος κυκλοφόρησε ευρέως κατά τη διάρκεια εκείνης της περιόδου του ανθρωπισμού.

Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι κατέφυγε επίσης επανειλημμένα σε μια τέτοια εικόνα, αναπαράγοντας ουσιαστικά ένα πεντάγραμμο. Η ερμηνεία της: το ανθρώπινο σώμα έχει θεϊκή τελειότητα, επειδή οι αναλογίες που είναι εγγενείς σε αυτό είναι οι ίδιες με την κύρια ουράνια φιγούρα. Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, καλλιτέχνης και επιστήμονας, το είδε αυτό Ιταλοί καλλιτέχνεςυπάρχει πολλή εμπειρική εμπειρία, αλλά λίγη γνώση. Συνέλαβε και άρχισε να γράφει ένα βιβλίο για τη γεωμετρία, αλλά εκείνη την εποχή εμφανίστηκε ένα βιβλίο του μοναχού Luca Pacioli και ο Λεονάρντο εγκατέλειψε την ιδέα του. Σύμφωνα με συγχρόνους και ιστορικούς της επιστήμης, ο Luca Pacioli ήταν ένας πραγματικός φωτιστής, ο μεγαλύτερος μαθηματικός της Ιταλίας στην περίοδο μεταξύ Fibonacci και Galileo. Ο Luca Pacioli ήταν μαθητής του καλλιτέχνη Piero della Franceschi, ο οποίος έγραψε δύο βιβλία, το ένα από τα οποία ονομαζόταν «On Perspective in Painting». Θεωρείται ο δημιουργός της περιγραφικής γεωμετρίας.

Ο Λούκα Πατσιόλι κατανοούσε τέλεια τη σημασία της επιστήμης για την τέχνη.

Το 1496, μετά από πρόσκληση του Δούκα Μορώ, ήρθε στο Μιλάνο, όπου έδωσε διαλέξεις για τα μαθηματικά. Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι εργαζόταν επίσης στο Μιλάνο στο δικαστήριο του Μόρο εκείνη την εποχή. Το 1509, το βιβλίο του Luca Pacioli «On Divine Proportion» (De divina proportion, 1497, εκδόθηκε στη Βενετία το 1509) δημοσιεύτηκε στη Βενετία με έξοχα εκτελεσμένες εικονογραφήσεις, γι' αυτό πιστεύεται ότι έγιναν από τον Leonardo da Vinci. Το βιβλίο ήταν ένας ενθουσιώδης ύμνος στη χρυσή τομή. Υπάρχει μόνο μία τέτοια αναλογία και η μοναδικότητα είναι η υψηλότερη ιδιότητα του Θεού. Ενσαρκώνει την αγία τριάδα. Αυτή η αναλογία δεν μπορεί να εκφραστεί σε προσιτό αριθμό, παραμένει κρυφή και μυστική και αποκαλείται παράλογη από τους ίδιους τους μαθηματικούς (όπως ο Θεός δεν μπορεί να οριστεί ή να εξηγηθεί με λόγια). Ο Θεός δεν αλλάζει ποτέ και αντιπροσωπεύει τα πάντα σε κάθε μέρος του, οπότε η χρυσή τομή για κάθε συνεχή και καθορισμένη ποσότητα (ανεξάρτητα από το αν είναι μεγάλη ή μικρή) είναι η ίδια, ούτε μπορεί να αλλάξει ούτε να γίνει αντιληπτή λόγος. Ο Θεός δημιούργησε την ουράνια αρετή, που αλλιώς ονομάζεται πέμπτη ουσία, με τη βοήθειά της και τέσσερα άλλα απλά σώματα (τέσσερα στοιχεία - γη, νερό, αέρας, φωτιά), και στη βάση τους δημιούργησε κάθε άλλο πράγμα στη φύση. Έτσι η ιερή αναλογία μας, σύμφωνα με τον Πλάτωνα στον Τίμαιο, δίνει τυπική ύπαρξη στον ίδιο τον ουρανό, γιατί του αποδίδεται η εμφάνιση ενός σώματος που ονομάζεται δωδεκάεδρο, το οποίο δεν μπορεί να κατασκευαστεί χωρίς τη χρυσή τομή. Αυτά είναι τα επιχειρήματα του Πατσιόλι.

Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι έδωσε επίσης μεγάλη προσοχή στη μελέτη της χρυσής διαίρεσης. Έφτιαξε τμήματα ενός στερεομετρικού σώματος που σχηματιζόταν από κανονικά πεντάγωνα και κάθε φορά έβγαζε ορθογώνια με αναλογίες διαστάσεων στη χρυσή διαίρεση. Ως εκ τούτου, έδωσε σε αυτή τη διαίρεση την ονομασία χρυσή τομή. Έτσι παραμένει ως το πιο δημοφιλές.

Την ίδια περίοδο, στη βόρεια Ευρώπη, στη Γερμανία, ο Άλμπρεχτ Ντύρερ δούλευε τα ίδια προβλήματα. Σκιαγραφεί την εισαγωγή στην πρώτη έκδοση της πραγματείας για τις αναλογίες. Ο Dürer γράφει: «Είναι απαραίτητο κάποιος που ξέρει πώς να κάνει κάτι να το διδάξει σε άλλους που το χρειάζονται. Αυτό αποφάσισα να κάνω».

Κρίνοντας από μια από τις επιστολές του Dürer, συναντήθηκε με τον Luca Pacioli ενώ βρισκόταν στην Ιταλία. Ο Άλμπρεχτ Ντύρερ αναπτύσσει λεπτομερώς τη θεωρία των αναλογιών του ανθρώπινου σώματος. Ο Dürer έδωσε μια σημαντική θέση στο σύστημα των σχέσεών του στη χρυσή τομή. Το ύψος ενός ατόμου διαιρείται σε χρυσές αναλογίες από τη γραμμή της ζώνης, καθώς και από μια γραμμή που τραβιέται από τις άκρες των μεσαίων δακτύλων των χαμηλών χεριών, το κάτω μέρος του προσώπου από το στόμα κ.λπ. Η αναλογική πυξίδα του Dürer είναι γνωστή.

Μεγάλος αστρονόμος του 16ου αιώνα. Ο Johannes Kepler αποκάλεσε τη χρυσή τομή έναν από τους θησαυρούς της γεωμετρίας. Ήταν ο πρώτος που επέστησε την προσοχή στη σημασία της χρυσής αναλογίας για τη βοτανική (ανάπτυξη φυτών και δομή τους).

Ο Κέπλερ ονόμασε τη χρυσή αναλογία αυτοσυνεχιζόμενη «Είναι δομημένη με τέτοιο τρόπο», έγραψε, «ότι οι δύο χαμηλότεροι όροι αυτής της ατελείωτης αναλογίας αθροίζονται στον τρίτο όρο, και τυχόν δύο τελευταίοι όροι, αν προστεθούν μαζί. τον επόμενο όρο, και η ίδια αναλογία παραμένει μέχρι το άπειρο».

Η κατασκευή μιας σειράς τμημάτων της χρυσής αναλογίας μπορεί να γίνει τόσο προς την κατεύθυνση της αύξησης (αύξουσα σειρά) όσο και προς την κατεύθυνση της μείωσης (φθίνουσα σειρά).

Εάν βρίσκεται σε ευθεία γραμμή αυθαίρετου μήκους, αφήστε στην άκρη το τμήμα Μ , τοποθετήστε το τμήμα δίπλα του Μ . Με βάση αυτά τα δύο τμήματα, χτίζουμε μια κλίμακα τμημάτων της χρυσής αναλογίας της αύξουσας και της φθίνουσας σειράς.

Κατασκευή κλίμακας τμημάτων χρυσής αναλογίας

Στους επόμενους αιώνες, ο κανόνας της χρυσής αναλογίας μετατράπηκε σε ακαδημαϊκό κανόνα και όταν, με την πάροδο του χρόνου, ο αγώνας ενάντια στην ακαδημαϊκή ρουτίνα ξεκίνησε στην τέχνη, στον πυρετό του αγώνα «πέταξαν το μωρό με το νερό του μπάνιου». Η χρυσή τομή «ανακαλύφθηκε ξανά» στο μέσα του 19ου V.

Το 1855, ο Γερμανός ερευνητής της χρυσής τομής, καθηγητής Zeising, δημοσίευσε το έργο του «Αισθητικές Σπουδές». Αυτό που συνέβη με το Zeising ήταν ακριβώς αυτό που έπρεπε αναπόφευκτα να συμβεί σε έναν ερευνητή που θεωρεί ένα φαινόμενο ως τέτοιο, χωρίς σύνδεση με άλλα φαινόμενα. Απολυτοποίησε την αναλογία της χρυσής τομής, δηλώνοντάς την καθολική για όλα τα φαινόμενα της φύσης και της τέχνης. Ο Ζάιζινγκ είχε πολλούς οπαδούς, αλλά υπήρχαν και αντίπαλοι που δήλωναν ότι το δόγμα του για τις αναλογίες ήταν «μαθηματική αισθητική».

Ο Zeising έκανε τρομερή δουλειά. Μέτρησε περίπου δύο χιλιάδες ανθρώπινα σώματα και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η χρυσή τομή εκφράζει τον μέσο στατιστικό νόμο. Η διαίρεση του σώματος με το σημείο του ομφαλού είναι ο πιο σημαντικός δείκτης της χρυσής τομής. Οι αναλογίες του ανδρικού σώματος κυμαίνονται εντός της μέσης αναλογίας 13:8 = 1,625 και είναι κάπως πιο κοντά στη χρυσή τομή από τις αναλογίες του γυναικείου σώματος, σε σχέση με τις οποίες η μέση τιμή της αναλογίας εκφράζεται σε αναλογία 8 :5 = 1,6. Σε ένα νεογέννητο η αναλογία είναι 1:1, στα 13 χρόνια είναι 1,6 και στα 21 χρόνια είναι ίση με του άνδρα. Οι αναλογίες της χρυσής τομής εμφανίζονται επίσης σε σχέση με άλλα μέρη του σώματος - το μήκος του ώμου, του αντιβραχίου και του χεριού, του χεριού και των δακτύλων κ.λπ.

Ο Zeising δοκίμασε την εγκυρότητα της θεωρίας του στις ελληνικά αγάλματα. Ανέπτυξε τις αναλογίες του Apollo Belvedere με τις περισσότερες λεπτομέρειες. Ελληνικά αγγεία έχουν εξεταστεί αρχιτεκτονικές κατασκευέςδιαφορετικές εποχές, φυτά, ζώα, αυγά πουλιών, μουσικοί τόνοι, ποιητικά μέτρα. Ο Zeising έδωσε έναν ορισμό για τη χρυσή τομή και έδειξε πώς εκφράζεται σε ευθύγραμμα τμήματα και σε αριθμούς. Όταν λήφθηκαν οι αριθμοί που εκφράζουν τα μήκη των τμημάτων, ο Zeising είδε ότι αποτελούσαν μια σειρά Fibonacci, η οποία μπορούσε να συνεχιστεί επ 'αόριστον προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση. Το επόμενο βιβλίο του είχε τίτλο «Η Χρυσή Διαίρεση ως Βασικός Μορφολογικός Νόμος στη Φύση και την Τέχνη». Το 1876, ένα μικρό βιβλίο, σχεδόν ένα μπροσούρα, εκδόθηκε στη Ρωσία που περιγράφει αυτό το έργο του Zeising. Ο συγγραφέας κατέφυγε με τα αρχικά Yu.F.V. Αυτή η έκδοση δεν αναφέρει ούτε ένα έργο ζωγραφικής.

ΣΕ τέλη XIX- αρχές 20ου αιώνα Εμφανίστηκαν πολλές καθαρά φορμαλιστικές θεωρίες σχετικά με τη χρήση της χρυσής τομής σε έργα τέχνης και αρχιτεκτονικής. Με την ανάπτυξη του σχεδιασμού και της τεχνικής αισθητικής, ο νόμος της χρυσής τομής επεκτάθηκε και στη σχεδίαση αυτοκινήτων, επίπλων κ.λπ.

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Η χρυσή τομή δεν μπορεί να εξεταστεί από μόνη της, χωριστά, χωρίς σύνδεση με τη συμμετρία. Ο μεγάλος Ρώσος κρυσταλλογράφος G.V. Ο Wolf (1863-1925) θεωρούσε τη χρυσή τομή ως μια από τις εκδηλώσεις συμμετρίας.

Η χρυσή διαίρεση δεν είναι εκδήλωση ασυμμετρίας, κάτι αντίθετο από τη συμμετρία. Σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις, η χρυσή διαίρεση είναι μια ασύμμετρη συμμετρία. Η επιστήμη της συμμετρίας περιλαμβάνει έννοιες όπως η στατική και η δυναμική συμμετρία. Η στατική συμμετρία χαρακτηρίζει την ειρήνη και την ισορροπία, ενώ η δυναμική συμμετρία χαρακτηρίζει την κίνηση και την ανάπτυξη. Έτσι, στη φύση, η στατική συμμετρία αντιπροσωπεύεται από τη δομή των κρυστάλλων και στην τέχνη χαρακτηρίζει την ειρήνη, την ισορροπία και την ακινησία. Η δυναμική συμμετρία εκφράζει δραστηριότητα, χαρακτηρίζει την κίνηση, την ανάπτυξη, τον ρυθμό, είναι απόδειξη ζωής. Η στατική συμμετρία χαρακτηρίζεται από ίσα τμήματα και ίσες τιμές. Η δυναμική συμμετρία χαρακτηρίζεται από αύξηση των τμημάτων ή μείωσή τους και εκφράζεται στις τιμές της χρυσής τομής μιας αυξανόμενης ή φθίνουσας σειράς.

ΣΕΙΡΑ FIBONACCI

Το όνομα του Ιταλού μαθηματικού μοναχού Λεονάρντο της Πίζας, πιο γνωστού ως Φιμπονάτσι, συνδέεται έμμεσα με την ιστορία της χρυσής τομής. Ταξίδεψε πολύ στην Ανατολή και εισήγαγε τους αραβικούς αριθμούς στην Ευρώπη. Το 1202 εκδόθηκε το μαθηματικό του έργο «The Book of the Abacus» (πίνακας μέτρησης), το οποίο συγκέντρωνε όλα τα γνωστά τότε προβλήματα.

Μια σειρά αριθμών 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 κ.λπ. γνωστή ως σειρά Fibonacci. Η ιδιαιτερότητα της ακολουθίας των αριθμών είναι ότι κάθε μέλος της, ξεκινώντας από το τρίτο, ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων 2+3=5. 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 κ.λπ., και ο λόγος των διπλανών αριθμών στη σειρά πλησιάζει τον λόγο της χρυσής διαίρεσης. Άρα, 21:34 = 0,617 και 34:55 = 0,618. Αυτή η αναλογία συμβολίζεται με το σύμβολο F. Μόνο αυτή η αναλογία - 0,618:0,382 - δίνει μια συνεχή διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος στη χρυσή αναλογία, αυξάνοντάς το ή μειώνοντάς το στο άπειρο, όταν το μικρότερο τμήμα σχετίζεται με το μεγαλύτερο ως το μεγαλύτερο είναι στο σύνολο.

Όπως φαίνεται στο κάτω σχήμα, το μήκος κάθε άρθρωσης του δακτύλου σχετίζεται με το μήκος της επόμενης άρθρωσης με την αναλογία F. Η ίδια σχέση εμφανίζεται σε όλα τα δάχτυλα των χεριών και των ποδιών. Αυτή η σύνδεση είναι κατά κάποιο τρόπο ασυνήθιστη, επειδή το ένα δάχτυλο είναι μακρύτερο από το άλλο χωρίς ορατό σχέδιο, αλλά αυτό δεν είναι τυχαίο, όπως δεν είναι τυχαία τα πάντα στο ανθρώπινο σώμα. Οι αποστάσεις στα δάχτυλα, σημειωμένες από το Α έως το Β έως το Γ έως το Δ έως Ε, σχετίζονται μεταξύ τους με την αναλογία F, όπως και οι φάλαγγες των δακτύλων από το F στο G έως το H.

Ρίξτε μια ματιά σε αυτόν τον σκελετό βατράχου και δείτε πώς κάθε οστό ταιριάζει στο μοτίβο της αναλογίας F όπως ακριβώς στο ανθρώπινο σώμα.

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΗ

Οι επιστήμονες συνέχισαν να αναπτύσσουν ενεργά τη θεωρία των αριθμών Fibonacci και τη χρυσή τομή. Ο Yu Matiyasevich λύνει το 10ο πρόβλημα του Hilbert χρησιμοποιώντας αριθμούς Fibonacci. Εμφανίζονται μέθοδοι για την επίλυση ενός αριθμού κυβερνητικών προβλημάτων (θεωρία αναζήτησης, παιχνίδια, προγραμματισμός) χρησιμοποιώντας αριθμούς Fibonacci και τη χρυσή τομή. Στις ΗΠΑ δημιουργείται ακόμη και η Mathematical Fibonacci Association, η οποία εκδίδει ειδικό περιοδικό από το 1963.

Ένα από τα επιτεύγματα σε αυτόν τον τομέα είναι η ανακάλυψη γενικευμένων αριθμών Fibonacci και γενικευμένων χρυσών αναλογιών.

Η σειρά Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) και η «δυαδική» σειρά βαρών 1, 2, 4, 8, που ανακάλυψε ο ίδιος, είναι με την πρώτη ματιά εντελώς διαφορετικές. Αλλά οι αλγόριθμοι για την κατασκευή τους είναι πολύ παρόμοιοι μεταξύ τους: στην πρώτη περίπτωση, κάθε αριθμός είναι το άθροισμα του προηγούμενου αριθμού με τον εαυτό του 2=1+1. 4=2+2..., στο δεύτερο - αυτό είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Είναι δυνατόν να βρεθεί μια γενική μαθηματική τύπος από τον οποίο η «δυαδική» σειρά και η σειρά Fibonacci; Ή μήπως αυτός ο τύπος θα μας δώσει νέα αριθμητικά σύνολα που έχουν μερικές νέες μοναδικές ιδιότητες;

Πράγματι, ας ορίσουμε μια αριθμητική παράμετρο S, η οποία μπορεί να πάρει οποιεσδήποτε τιμές: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Θεωρήστε μια σειρά αριθμών, S+1, οι πρώτοι όροι της οποίας είναι ένα, και καθένας από οι επόμενοι είναι ίσοι με το άθροισμα δύο όρων του προηγούμενου και χωρίζονται από τον προηγούμενο με S βήματα. Αν συμβολίσουμε τον nο όρο αυτής της σειράς με; S (n), τότε παίρνουμε τον γενικό τύπο; S(n)=; S(n-1)+; S(n-S-1).

Είναι προφανές ότι με S=0 από αυτόν τον τύπο θα λάβουμε μια «δυαδική» σειρά, με S=1 - τη σειρά Fibonacci, με S=2, 3, 4. νέες σειρές αριθμών, που ονομάζονται αριθμοί S-Fibonacci. .

Γενικά, η χρυσή αναλογία S είναι η θετική ρίζα της εξίσωσης της χρυσής τομής x S+1 -x S -1=0.

Είναι εύκολο να δείξουμε ότι όταν S=0 το τμήμα διαιρείται στο μισό και όταν S=1 προκύπτει η γνωστή κλασική χρυσή αναλογία.

Οι λόγοι των γειτονικών αριθμών S Fibonacci συμπίπτουν με απόλυτη μαθηματική ακρίβεια στο όριο με τις χρυσές αναλογίες S! Οι μαθηματικοί σε τέτοιες περιπτώσεις λένε ότι οι χρυσές αναλογίες S είναι αριθμητικές αναλλοίωτες των αριθμών S Fibonacci.

Γεγονότα που επιβεβαιώνουν την ύπαρξη χρυσών τομών S στη φύση δίνονται από τον Λευκορώσο επιστήμονα E.M. Soroko στο βιβλίο «Structural Harmony of Systems» (Μινσκ, «Science and Technology», 1984). Αποδεικνύεται, για παράδειγμα, ότι τα καλά μελετημένα δυαδικά κράματα έχουν ειδικές, έντονες λειτουργικές ιδιότητες (θερμικά σταθερά, σκληρά, ανθεκτικά στη φθορά, ανθεκτικά στην οξείδωση κ.λπ.) μόνο εάν το ειδικό βάρος πρωτότυπα εξαρτήματασχετίζονται μεταξύ τους με μία από τις χρυσές αναλογίες S. Αυτό επέτρεψε στον συγγραφέα να υποβάλει την υπόθεση ότι οι χρυσές τομές S είναι αριθμητικά αμετάβλητα συστήματα αυτοοργάνωσης. Μόλις επιβεβαιωθεί πειραματικά, αυτή η υπόθεση μπορεί να έχει θεμελιώδη σημασία για την ανάπτυξη συνεργειών - ένα νέο πεδίο της επιστήμης που μελετά τις διαδικασίες σε συστήματα αυτοοργάνωσης.

Χρησιμοποιώντας χρυσούς κωδικούς αναλογίας S, μπορείτε να εκφράσετε οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό ως άθροισμα δυνάμεων των χρυσών αναλογιών S με ακέραιους συντελεστές.

Η θεμελιώδης διαφορά μεταξύ αυτής της μεθόδου κωδικοποίησης αριθμών είναι ότι οι βάσεις των νέων κωδικών, που είναι οι χρυσές αναλογίες S, αποδεικνύονται παράλογοι αριθμοί όταν S>0. Έτσι, νέα συστήματα αριθμών με παράλογες βάσεις φαίνεται να βάζουν την ιστορικά καθιερωμένη ιεραρχία των σχέσεων μεταξύ ορθολογικών και παράλογων αριθμών «από το κεφάλι μέχρι το πόδι». Το γεγονός είναι ότι οι φυσικοί αριθμοί «ανακαλύφθηκαν» για πρώτη φορά. τότε οι λόγοι τους είναι ρητοί αριθμοί. Και μόνο αργότερα, αφού οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν ασύγκριτα τμήματα, γεννήθηκαν παράλογοι αριθμοί. Για παράδειγμα, σε δεκαδικά, πεπτικά, δυαδικά και άλλα κλασικά συστήματα αριθμών θέσης, οι φυσικοί αριθμοί επιλέχθηκαν ως ένα είδος θεμελιώδη αρχή: 10, 5, 2, από τους οποίους κατασκευάστηκαν όλοι οι άλλοι φυσικοί αριθμοί, καθώς και οι ορθολογικοί και παράλογοι αριθμοί. σύμφωνα με ορισμένους κανόνες.

Ένα είδος εναλλακτικής λύσης στις υπάρχουσες μεθόδους σημειογραφίας είναι ένα νέο, ανορθολογικό σύστημα, στο οποίο ένας άρρητος αριθμός (που, θυμηθείτε, είναι η ρίζα της εξίσωσης της χρυσής αναλογίας) επιλέγεται ως θεμελιώδης βάση για την αρχή της σημειογραφίας. άλλοι πραγματικοί αριθμοί εκφράζονται ήδη μέσω αυτού.

Σε ένα τέτοιο σύστημα αριθμών, οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός μπορεί πάντα να αναπαρασταθεί ως πεπερασμένος - και όχι άπειρος, όπως πιστεύαμε προηγουμένως! — το άθροισμα των δυνάμεων οποιασδήποτε από τις χρυσές αναλογίες S. Αυτός είναι ένας από τους λόγους για τους οποίους η «παράλογη» αριθμητική, έχοντας εκπληκτική μαθηματική απλότητα και κομψότητα, φαίνεται να έχει απορροφήσει τις καλύτερες ιδιότητες της κλασικής δυαδικής και της αριθμητικής «Fibonacci».

ΑΡΧΕΣ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΟΡΦΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ

Ό,τι έπαιρνε κάποια μορφή διαμορφώθηκε, μεγάλωσε, επεδίωξε να πάρει θέση στο χώρο και να διατηρηθεί. Αυτή η επιθυμία πραγματοποιείται κυρίως με δύο τρόπους: να μεγαλώνει προς τα πάνω ή να απλώνεται στην επιφάνεια της γης και να στρίβει σε μια σπείρα.

Το κέλυφος είναι στριμμένο σε μια σπείρα. Αν το ξεδιπλώσετε, θα έχετε ένα μήκος ελαφρώς μικρότερο από το μήκος του φιδιού. Ένα μικρό κέλυφος δέκα εκατοστών έχει μια σπείρα μήκους 35 cm Οι σπείρες είναι πολύ συνηθισμένες στη φύση. Η ιδέα της χρυσής τομής θα είναι ελλιπής χωρίς να μιλάμε για τη σπείρα.

Το σχήμα του σπειροειδώς κατσαρωμένου κελύφους τράβηξε την προσοχή του Αρχιμήδη. Το μελέτησε και έβγαλε την εξίσωση της σπείρας. Η σπείρα που σχεδιάζεται σύμφωνα με αυτή την εξίσωση ονομάζεται με το όνομά του. Η αύξηση στο βήμα της είναι πάντα ομοιόμορφη. Επί του παρόντος, η σπείρα του Αρχιμήδη χρησιμοποιείται ευρέως στην τεχνολογία.

Ο Γκαίτε τόνισε επίσης την τάση της φύσης προς τη σπείρα. Η ελικοειδής και σπειροειδής διάταξη των φύλλων στα κλαδιά των δέντρων είχε παρατηρηθεί εδώ και πολύ καιρό.

Η σπείρα φάνηκε στη διάταξη ηλιόσπορων, κουκουνάρια, ανανάδες, κάκτοι κ.λπ. Η κοινή εργασία βοτανολόγων και μαθηματικών έχει ρίξει φως σε αυτά τα εκπληκτικά φυσικά φαινόμενα. Αποδείχθηκε ότι η σειρά Fibonacci εκδηλώνεται με τη διάταξη των φύλλων σε ένα κλαδί (phylotaxis), τους ηλιόσπορους και τα κουκουνάρια, και ως εκ τούτου, ο νόμος της χρυσής αναλογίας εκδηλώνεται. Η αράχνη υφαίνει τον ιστό της σε σπειροειδή σχήμα. Ένας τυφώνας περιστρέφεται σαν σπείρα. Ένα φοβισμένο κοπάδι ταράνδων σκορπίζεται σε μια σπείρα. Το μόριο του DNA είναι στριμμένο σε διπλή έλικα. Ο Γκαίτε αποκάλεσε τη σπείρα «καμπύλη της ζωής».

Σειρά Mandelbrot

Η Χρυσή Σπείρα σχετίζεται στενά με τους κύκλους. Σύγχρονη επιστήμησχετικά με το χάος μελετά απλές κυκλικές πράξεις με ανάδραση και τις μορφές φράκταλ που δημιουργούνται από αυτές, άγνωστες προηγουμένως. Η εικόνα δείχνει τη διάσημη σειρά Mandelbrot - μια σελίδα από το λεξικό ηάκρα μεμονωμένων μοτίβων που ονομάζονται Julian series. Μερικοί επιστήμονες συσχετίζουν τη σειρά Mandelbrot με τον γενετικό κώδικα των κυτταρικών πυρήνων. Μια σταθερή αύξηση των διατομών αποκαλύπτει φράκταλ που είναι εκπληκτικά στην καλλιτεχνική τους πολυπλοκότητα. Και εδώ, επίσης, υπάρχουν λογαριθμικές σπείρες! Αυτό είναι ακόμη πιο σημαντικό αφού τόσο η σειρά Mandelbrot όσο και η σειρά Julian δεν είναι εφεύρεση του ανθρώπινου μυαλού. Προκύπτουν από την περιοχή των πρωτοτύπων του Πλάτωνα. Όπως είπε ο γιατρός R. Penrose, «είναι σαν το Έβερεστ».

Ανάμεσα στα βότανα της άκρης του δρόμου αναπτύσσεται ένα απαράμιλλο φυτό - το κιχώριο. Ας το ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά. Ένας βλαστός έχει σχηματιστεί από το κύριο στέλεχος. Το πρώτο φύλλο βρισκόταν ακριβώς εκεί.

Ο βλαστός κάνει μια ισχυρή εκτόξευση στο κενό, σταματά, απελευθερώνει ένα φύλλο, αλλά αυτή τη φορά είναι πιο κοντό από το πρώτο, πάλι εκτινάσσεται στο διάστημα, αλλά με λιγότερη δύναμη, απελευθερώνει ένα φύλλο ακόμη μικρότερου μεγέθους και εκτοξεύεται ξανά. .

Εάν η πρώτη εκπομπή ληφθεί ως 100 μονάδες, τότε η δεύτερη είναι ίση με 62 μονάδες, η τρίτη είναι 38, η τέταρτη είναι 24 κ.λπ. Το μήκος των πετάλων υπόκειται επίσης στη χρυσή αναλογία. Στην ανάπτυξη και την κατάκτηση του χώρου, το φυτό διατήρησε ορισμένες αναλογίες. Οι παρορμήσεις της ανάπτυξής του μειώθηκαν σταδιακά ανάλογα με τη χρυσή τομή.

Ραδίκι

Σε πολλές πεταλούδες, η αναλογία των μεγεθών των θωρακικών και κοιλιακών τμημάτων του σώματος αντιστοιχεί στη χρυσή τομή. Έχοντας διπλώσει τα φτερά της, η νυχτερινή πεταλούδα σχηματίζει ένα κανονικό ισόπλευρο τρίγωνο. Αλλά αν ανοίξετε τα φτερά σας, θα δείτε την ίδια αρχή της διαίρεσης του σώματος σε 2, 3, 5, 8. Η λιβελλούλη δημιουργείται επίσης σύμφωνα με τους νόμους της χρυσής αναλογίας: την αναλογία των μηκών της ουράς και του σώματος ισούται με την αναλογία του συνολικού μήκους προς το μήκος της ουράς.

Με την πρώτη ματιά, η σαύρα έχει αναλογίες που είναι ευχάριστες στα μάτια μας - το μήκος της ουράς της σχετίζεται με το μήκος του υπόλοιπου σώματος από 62 έως 38.

Ζωοτόκος σαύρα

Τόσο στον φυτικό όσο και στον ζωικό κόσμο, η διαμορφωτική τάση της φύσης διασπά επίμονα - συμμετρία ως προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης και της κίνησης. Εδώ η χρυσή τομή εμφανίζεται στις αναλογίες των μερών που είναι κάθετες προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης.

Η φύση έχει κάνει διαίρεση σε συμμετρικά μέρη και χρυσές αναλογίες. Τα μέρη αποκαλύπτουν μια επανάληψη της δομής του συνόλου.

Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει η μελέτη των σχημάτων των αυγών των πτηνών. Οι διάφορες μορφές τους κυμαίνονται μεταξύ δύο ακραίων τύπων: ο ένας μπορεί να εγγραφεί σε ένα ορθογώνιο της χρυσής τομής, το άλλο σε ένα ορθογώνιο με συντελεστή 1,272 (η ρίζα της χρυσής αναλογίας)

Τέτοια σχήματα αυγών πτηνών δεν είναι τυχαία, αφού έχει πλέον αποδειχθεί ότι το σχήμα των αυγών που περιγράφεται από τη χρυσή αναλογία αντιστοιχεί σε χαρακτηριστικά υψηλότερης αντοχής του κελύφους του αυγού.

Οι χαυλιόδοντες των ελεφάντων και των εξαφανισμένων μαμούθ, τα νύχια των λιονταριών και τα ράμφη των παπαγάλων έχουν λογαριθμικό σχήμα και μοιάζουν με το σχήμα ενός άξονα που τείνει να μετατραπεί σε σπείρα.

Στη ζωντανή φύση, οι μορφές που βασίζονται στην «πενταγωνική» συμμετρία είναι ευρέως διαδεδομένες (αστερίας, αχινούς, λουλούδια).

Η χρυσή τομή υπάρχει στη δομή όλων των κρυστάλλων, αλλά οι περισσότεροι κρύσταλλοι είναι μικροσκοπικά μικροί, επομένως δεν μπορούμε να τους δούμε με γυμνό μάτι. Ωστόσο, οι νιφάδες χιονιού, που είναι επίσης κρύσταλλοι νερού, είναι αρκετά ορατές στα μάτια μας. Όλες οι εξαιρετικά όμορφες φιγούρες που σχηματίζουν νιφάδες χιονιού, όλοι οι άξονες, οι κύκλοι και οι γεωμετρικές φιγούρες σε νιφάδες χιονιού είναι επίσης πάντα, χωρίς εξαίρεση, κατασκευασμένες σύμφωνα με την τέλεια σαφή φόρμουλα της χρυσής τομής.

Στον μικρόκοσμο, τρισδιάστατες λογαριθμικές μορφές χτισμένες σύμφωνα με χρυσές αναλογίες είναι πανταχού παρούσες. Για παράδειγμα, πολλοί ιοί έχουν το τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα ενός εικοσάεδρου. Ίσως ο πιο διάσημος από αυτούς τους ιούς είναι ο ιός Adeno. Το πρωτεϊνικό κέλυφος του ιού Adeno σχηματίζεται από 252 μονάδες πρωτεϊνικών κυττάρων διατεταγμένων σε μια συγκεκριμένη αλληλουχία. Σε κάθε γωνία του εικοσάεδρου υπάρχουν 12 μονάδες πρωτεϊνικών κυττάρων σε σχήμα πενταγωνικού πρίσματος και δομές που μοιάζουν με σπονδυλική στήλη εκτείνονται από αυτές τις γωνίες.

Αδενοϊός

Η χρυσή τομή στη δομή των ιών ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά τη δεκαετία του 1950. επιστήμονες από το Birkbeck College London A. Klug και D. Kaspar. Ο ιός Polyo ήταν ο πρώτος που παρουσίασε μια λογαριθμική μορφή. Η μορφή αυτού του ιού βρέθηκε να είναι παρόμοια με αυτή του ιού Rhino.

Τίθεται το ερώτημα: πώς οι ιοί σχηματίζουν τόσο περίπλοκες τρισδιάστατες μορφές, η δομή των οποίων περιέχει τη χρυσή τομή, που είναι αρκετά δύσκολο να κατασκευαστούν ακόμη και με το ανθρώπινο μυαλό μας; Ο ανακαλύπτων αυτών των μορφών ιών, ο ιολόγος A. Klug, δίνει το ακόλουθο σχόλιο: «Ο Δρ Κάσπαρ και εγώ δείξαμε ότι για το σφαιρικό κέλυφος του ιού, το βέλτιστο σχήμα είναι η συμμετρία, όπως το σχήμα του εικοσάεδρου. Αυτή η σειρά ελαχιστοποιεί τον αριθμό των συνδετικών στοιχείων... Οι περισσότεροι από τους γεωδαιτικούς ημισφαιρικούς κύβους του Buckminster Fuller είναι κατασκευασμένοι με παρόμοια γεωμετρική αρχή. Η εγκατάσταση τέτοιων κύβων απαιτεί ένα εξαιρετικά ακριβές και λεπτομερές διάγραμμα επεξήγησης, ενώ οι ίδιοι οι ασυνείδητοι ιοί κατασκευάζουν ένα τόσο περίπλοκο κέλυφος από ελαστικές, εύκαμπτες πρωτεϊνικές κυτταρικές μονάδες».

Το σχόλιο του Klug μας υπενθυμίζει για άλλη μια φορά μια εξαιρετικά προφανή αλήθεια: στη δομή ακόμη και ενός μικροσκοπικού οργανισμού, τον οποίο οι επιστήμονες κατατάσσουν ως «την πιο πρωτόγονη μορφή ζωής». σε αυτήν την περίπτωσηστον ιό, υπάρχει ξεκάθαρο σχέδιο και έχει υλοποιηθεί ένα λογικό έργο. Αυτό το έργο είναι ασύγκριτο στην τελειότητα και την ακρίβεια εκτέλεσής του με τα πιο προηγμένα αρχιτεκτονικά έργα που δημιουργούνται από ανθρώπους. Για παράδειγμα, έργα που δημιουργήθηκαν από τον λαμπρό αρχιτέκτονα Buckminster Fuller.

Τρισδιάστατα μοντέλα του δωδεκάεδρου και του εικοσάεδρου υπάρχουν επίσης στη δομή των σκελετών των μονοκύτταρων θαλάσσιων μικροοργανισμών radiolarians (rayfish), των οποίων ο σκελετός είναι κατασκευασμένος από πυρίτιο.

Οι ακτινοβολητές σχηματίζουν τα σώματά τους εξαιρετικής, ασυνήθιστης ομορφιάς. Το σχήμα τους είναι ένα κανονικό δωδεκάεδρο και από κάθε γωνία του ξεφυτρώνει ένα ψευδο-επιμήκυνση-άκρο και άλλα ασυνήθιστα σχήματα-αναπτύξεις.

Ο μεγάλος Γκαίτε, ποιητής, φυσιοδίφης και καλλιτέχνης (σχεδίαζε και ζωγράφιζε με ακουαρέλες), ονειρευόταν να δημιουργήσει ένα ενιαίο δόγμα για τη μορφή, το σχηματισμό και τη μεταμόρφωση των οργανικών σωμάτων. Ήταν αυτός που εισήγαγε τον όρο μορφολογία στην επιστημονική χρήση.

Ο Πιερ Κιουρί στις αρχές αυτού του αιώνα διατύπωσε μια σειρά από βαθιές ιδέες για τη συμμετρία. Υποστήριξε ότι δεν μπορεί κανείς να εξετάσει τη συμμετρία οποιουδήποτε σώματος χωρίς να λάβει υπόψη τη συμμετρία του περιβάλλοντος.

Οι νόμοι της «χρυσής» συμμετρίας εκδηλώνονται στις ενεργειακές μεταβάσεις στοιχειωδών σωματιδίων, στη δομή ορισμένων χημικών ενώσεων, σε πλανητικά και κοσμικά συστήματα, στις γονιδιακές δομές των ζωντανών οργανισμών. Αυτά τα μοτίβα, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, υπάρχουν στη δομή των μεμονωμένων ανθρώπινων οργάνων και του σώματος στο σύνολό του, και επίσης εκδηλώνονται στους βιορυθμούς και τη λειτουργία του εγκεφάλου και την οπτική αντίληψη.

ΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ ΚΑΙ Η ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ

Όλα τα ανθρώπινα οστά διατηρούνται σε αναλογία με τη χρυσή αναλογία. Οι αναλογίες των διαφόρων σημείων του σώματός μας είναι ένας αριθμός πολύ κοντά στη χρυσή τομή. Εάν αυτές οι αναλογίες συμπίπτουν με τον τύπο της χρυσής αναλογίας, τότε η εμφάνιση ή το σώμα του ατόμου θεωρείται ιδανικά ανάλογη.

Χρυσές αναλογίες σε σημεία του ανθρώπινου σώματος

Αν πάρουμε το σημείο του ομφαλού ως κέντρο του ανθρώπινου σώματος και την απόσταση μεταξύ του ποδιού ενός ατόμου και του ομφαλού ως μονάδα μέτρησης, τότε το ύψος ενός ατόμου ισοδυναμεί με τον αριθμό 1.618.

• η απόσταση από το επίπεδο του ώμου μέχρι το στέμμα του κεφαλιού και το μέγεθος του κεφαλιού είναι 1:1,618.
• η απόσταση από το σημείο του ομφαλού μέχρι το στέμμα του κεφαλιού και από το επίπεδο των ώμων μέχρι το στέμμα του κεφαλιού είναι 1:1,618.
• Η απόσταση του σημείου του ομφαλού από τα γόνατα και από τα γόνατα έως τα πόδια είναι 1:1.618.
• η απόσταση από την άκρη του πηγουνιού μέχρι την άκρη του άνω χείλους και από την άκρη του άνω χείλους μέχρι τα ρουθούνια είναι 1:1,618.
• η πραγματική ακριβής παρουσία της χρυσής αναλογίας στο πρόσωπο ενός ανθρώπου είναι το ιδανικό της ομορφιάς για το ανθρώπινο βλέμμα.
• η απόσταση από την άκρη του πηγουνιού μέχρι την επάνω γραμμή των φρυδιών και από την επάνω γραμμή των φρυδιών μέχρι το στέμμα είναι 1:1,618.
• ύψος προσώπου/πλάτος προσώπου.
• το κεντρικό σημείο σύνδεσης των χειλιών με τη βάση της μύτης/μήκος της μύτης.
• ύψος προσώπου/απόσταση από την άκρη του πηγουνιού μέχρι το κεντρικό σημείο όπου συναντώνται τα χείλη.
• πλάτος στόματος/πλάτος μύτης.
• πλάτος της μύτης/απόσταση μεταξύ των ρουθουνιών.
• απόσταση μεταξύ των κόρων/απόσταση μεταξύ των φρυδιών.

Αρκεί απλώς να φέρετε την παλάμη σας πιο κοντά σας και να κοιτάξετε προσεκτικά τον δείκτη σας και θα βρείτε αμέσως τη φόρμουλα της χρυσής αναλογίας σε αυτήν.

Κάθε δάχτυλο του χεριού μας αποτελείται από τρεις φάλαγγες. Το άθροισμα των μηκών των δύο πρώτων φαλαγγών του δακτύλου σε σχέση με όλο το μήκος του δακτύλου δίνει τον αριθμό της χρυσής αναλογίας (με εξαίρεση τον αντίχειρα).

Επιπλέον, η αναλογία μεταξύ του μεσαίου και του μικρού δακτύλου είναι επίσης ίση με τη χρυσή τομή.

Ένα άτομο έχει 2 χέρια, τα δάχτυλα σε κάθε χέρι αποτελούνται από 3 φάλαγγες (εκτός από τον αντίχειρα). Υπάρχουν 5 δάχτυλα σε κάθε χέρι, δηλαδή 10 συνολικά, αλλά με εξαίρεση δύο αντίχειρες με δύο φάλαγγες, μόνο 8 δάχτυλα δημιουργούνται σύμφωνα με την αρχή της χρυσής αναλογίας. Ενώ όλοι αυτοί οι αριθμοί 2, 3, 5 και 8 είναι αριθμοί ακολουθίας Fibonacci.

Αξίζει επίσης να σημειωθεί το γεγονός ότι για τους περισσότερους ανθρώπους, η απόσταση μεταξύ των άκρων των τεντωμένων χεριών τους είναι ίση με το ύψος τους.

Οι αλήθειες της χρυσής τομής βρίσκονται μέσα μας και στον χώρο μας. Η ιδιαιτερότητα των βρόγχων που αποτελούν τους ανθρώπινους πνεύμονες έγκειται στην ασυμμετρία τους. Οι βρόγχοι αποτελούνται από δύο κύριους αεραγωγούς, εκ των οποίων ο ένας (ο αριστερός) είναι μακρύτερος και ο άλλος (ο δεξιός) είναι πιο κοντός. Διαπιστώθηκε ότι αυτή η ασυμμετρία συνεχίζεται στους κλάδους των βρόγχων, σε όλους τους μικρότερους αεραγωγούς. Επιπλέον, η αναλογία των μηκών των κοντών και των μακριών βρόγχων είναι επίσης η χρυσή αναλογία και είναι ίση με 1:1,618.

Στο ανθρώπινο εσωτερικό αυτί υπάρχει ένα όργανο που ονομάζεται Κοχλίας («Σαλιγκάρι»), το οποίο εκτελεί τη λειτουργία της μετάδοσης ηχητικών δονήσεων. Αυτή η οστική δομή είναι γεμάτη με υγρό και έχει επίσης σχήμα σαν σαλιγκάρι, που περιέχει σταθερό λογαριθμικό σπειροειδές σχήμα =73 0 43".

Η αρτηριακή πίεση αλλάζει καθώς λειτουργεί η καρδιά. Φτάνει στη μέγιστη τιμή της στην αριστερή κοιλία της καρδιάς τη στιγμή της συμπίεσής της (συστολή). Στις αρτηρίες, κατά τη συστολή των κοιλιών της καρδιάς, η αρτηριακή πίεση φτάνει σε μέγιστη τιμή ίση με 115-125 mmHg σε ένα νέο, υγιές άτομο. Τη στιγμή της χαλάρωσης του καρδιακού μυός (διαστολή), η πίεση μειώνεται στα 70-80 mm Hg. Ο λόγος της μέγιστης (συστολικής) προς την ελάχιστη (διαστολική) πίεση είναι κατά μέσο όρο 1,6, δηλαδή κοντά στη χρυσή τομή.

Αν πάρουμε ως μονάδα τη μέση αρτηριακή πίεση στην αορτή, τότε η συστολική αρτηριακή πίεση στην αορτή είναι 0,382 και η διαστολική πίεση είναι 0,618, δηλαδή η αναλογία τους αντιστοιχεί στη χρυσή αναλογία. Αυτό σημαίνει ότι το έργο της καρδιάς σε σχέση με τους χρονικούς κύκλους και τις αλλαγές στην αρτηριακή πίεση βελτιστοποιείται σύμφωνα με την ίδια αρχή, τον νόμο της χρυσής αναλογίας.

Το μόριο DNA αποτελείται από δύο κάθετα συνυφασμένες έλικες. Το μήκος καθεμιάς από αυτές τις σπείρες είναι 34 angstroms και το πλάτος είναι 21 angstroms. (1 angstrom είναι εκατο εκατομμυριοστό του εκατοστού).

Η δομή του τμήματος της έλικας του μορίου του DNA

Άρα, το 21 και το 34 είναι αριθμοί που ακολουθούν ο ένας τον άλλον στην ακολουθία των αριθμών Fibonacci, δηλαδή ο λόγος του μήκους και του πλάτους της λογαριθμικής σπείρας του μορίου DNA φέρει τον τύπο της χρυσής αναλογίας 1:1,618.

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΛΥΠΤΙΚΗ

Γλυπτές κατασκευές και μνημεία στήνονται για να διαιωνιστούν σημαντικά γεγονότα, διατηρούν στη μνήμη των απογόνων τα ονόματα διάσημων προσώπων, τα κατορθώματά τους και τις πράξεις τους. Είναι γνωστό ότι ακόμη και στην αρχαιότητα η βάση της γλυπτικής ήταν η θεωρία των αναλογιών. Οι σχέσεις μεταξύ των μερών του ανθρώπινου σώματος συνδέθηκαν με τον τύπο της χρυσής αναλογίας. Οι αναλογίες της «χρυσής τομής» δημιουργούν την εντύπωση αρμονίας και ομορφιάς, γι' αυτό και οι γλύπτες τις χρησιμοποιούσαν στα έργα τους. Οι γλύπτες ισχυρίζονται ότι η μέση χωρίζει το τέλειο ανθρώπινο σώμα σε σχέση με τη «χρυσή τομή». Για παράδειγμα, το περίφημο άγαλμα του Απόλλωνα Μπελβεντέρε αποτελείται από μέρη που χωρίζονται σε χρυσές αναλογίες. Ο μεγάλος αρχαίος Έλληνας γλύπτης Φειδίας χρησιμοποιούσε συχνά τη «χρυσή τομή» στα έργα του. Τα πιο γνωστά από αυτά ήταν το άγαλμα του Ολυμπίου Διός (που θεωρούνταν ένα από τα θαύματα του κόσμου) και ο Παρθενώνας της Αθήνας.

Η χρυσή αναλογία του αγάλματος του Απόλλωνα Μπελβεντέρε είναι γνωστή: το ύψος του εικονιζόμενου διαιρείται με την ομφαλική γραμμή στη χρυσή τομή.

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Στα βιβλία για τη «χρυσή τομή» μπορείτε να βρείτε την παρατήρηση ότι στην αρχιτεκτονική, όπως και στη ζωγραφική, όλα εξαρτώνται από τη θέση του παρατηρητή και αν κάποιες αναλογίες σε ένα κτίριο από τη μία πλευρά φαίνεται να σχηματίζουν τη «χρυσή τομή», τότε από άλλες απόψεις θα φαίνονται διαφορετικά. Η "Χρυσή Αναλογία" δίνει την πιο χαλαρή αναλογία των μεγεθών ορισμένων μηκών.

Ένα από τα ωραιότερα έργα της αρχαίας ελληνικής αρχιτεκτονικής είναι ο Παρθενώνας (5ος αιώνας π.Χ.).

Ορατό στις εικόνες ολόκληρη γραμμήμοτίβα που σχετίζονται με τη χρυσή τομή. Οι αναλογίες του κτιρίου μπορούν να εκφραστούν με διάφορες δυνάμεις του αριθμού Ф=0,618...

Ο Παρθενώνας έχει 8 κίονες στις κοντές πλευρές και 17 στις μεγάλες πλευρές. Οι προεξοχές είναι κατασκευασμένες εξολοκλήρου από τετράγωνα μαρμάρου Πεντηλείας. Η αρχοντιά του υλικού από το οποίο κατασκευάστηκε ο ναός κατέστησε δυνατό τον περιορισμό της χρήσης των συμβατικών Ελληνική αρχιτεκτονικήχρωματισμός, τονίζει μόνο τις λεπτομέρειες και σχηματίζει ένα έγχρωμο φόντο (μπλε και κόκκινο) για το γλυπτό. Ο λόγος του ύψους του κτιρίου προς το μήκος του είναι 0,618. Αν χωρίσουμε τον Παρθενώνα σύμφωνα με τη «χρυσή τομή», θα έχουμε ορισμένες προεξοχές της πρόσοψης.

Τα «χρυσά ορθογώνια» διακρίνονται και στην κάτοψη του Παρθενώνα.

Μπορούμε να δούμε τη χρυσή τομή στο κτίριο του καθεδρικού ναού Παναγία των Παρισίων(Notre Dame de Paris), και στην Πυραμίδα του Χέοπα.

Όχι μόνο οι αιγυπτιακές πυραμίδες χτίστηκαν σύμφωνα με τις τέλειες αναλογίες της χρυσής τομής. το ίδιο φαινόμενο βρέθηκε και στις μεξικανικές πυραμίδες.

Για πολύ καιρό πίστευαν ότι οι αρχιτέκτονες αρχαία ΡωσίαΈφτιαξαν τα πάντα «με το μάτι», χωρίς ιδιαίτερους μαθηματικούς υπολογισμούς. Ωστόσο, η τελευταία έρευνα έδειξε ότι οι Ρώσοι αρχιτέκτονες γνώριζαν καλά τις μαθηματικές αναλογίες, όπως αποδεικνύεται από την ανάλυση της γεωμετρίας των αρχαίων ναών.

Ο διάσημος Ρώσος αρχιτέκτονας M. Kazakov χρησιμοποίησε ευρέως τη «χρυσή τομή» στο έργο του. Το ταλέντο του ήταν πολύπλευρο, αλλά αποκαλύφθηκε σε μεγαλύτερο βαθμό στα πολυάριθμα ολοκληρωμένα έργα οικιστικών κτιρίων και κτημάτων. Για παράδειγμα, η «χρυσή τομή» μπορεί να βρεθεί στην αρχιτεκτονική του κτιρίου της Γερουσίας στο Κρεμλίνο. Σύμφωνα με το έργο του M. Kazakov, το Νοσοκομείο Golitsyn χτίστηκε στη Μόσχα, το οποίο σήμερα ονομάζεται Πρώτο Κλινικό Νοσοκομείο που φέρει το όνομα του N.I. Πιρόγκοφ.

Παλάτι Petrovsky στη Μόσχα. Κατασκευασμένο σύμφωνα με το σχέδιο του M.F. Καζάκοβα

Ένα άλλο αρχιτεκτονικό αριστούργημα της Μόσχας - το σπίτι του Πάσκοφ - είναι ένα από τα τελειότερα έργα αρχιτεκτονικής του V. Bazhenov.

Σπίτι Pashkov

Η υπέροχη δημιουργία του V. Bazhenov έχει μπει γερά στο σύνολο του κέντρου της σύγχρονης Μόσχας και το εμπλούτισε. Το εξωτερικό του σπιτιού έχει παραμείνει σχεδόν αμετάβλητο μέχρι σήμερα, παρά το γεγονός ότι κάηκε σοβαρά το 1812. Κατά τη διάρκεια της αποκατάστασης, το κτίριο απέκτησε πιο ογκώδη σχήματα. Η εσωτερική διάταξη του κτιρίου δεν έχει διατηρηθεί, κάτι που φαίνεται μόνο στο σχέδιο του κάτω ορόφου.

Πολλές από τις δηλώσεις του αρχιτέκτονα αξίζουν προσοχής σήμερα. Για την αγαπημένη του τέχνη, ο V. Bazhenov είπε: «Η αρχιτεκτονική έχει τρία κύρια αντικείμενα: την ομορφιά, την ηρεμία και τη δύναμη του κτιρίου... Για να επιτευχθεί αυτό, η γνώση της αναλογίας, της προοπτικής, της μηχανικής ή της φυσικής γενικά χρησιμεύει ως οδηγός, και ο κοινός ηγέτης όλων αυτών είναι η λογική».

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ

Οποιοδήποτε μουσικό κομμάτι έχει μια χρονική προέκταση και χωρίζεται από ορισμένα «αισθητικά ορόσημα» σε ξεχωριστά μέρη που προσελκύουν την προσοχή και διευκολύνουν την αντίληψη ως σύνολο. Αυτά τα ορόσημα μπορεί να είναι οι δυναμικές και επιτονικές κορυφώσεις ενός μουσικού έργου. Ξεχωριστά χρονικά διαστήματα ενός μουσικού έργου, που συνδέονται με ένα «γεγονός κορύφωσης», κατά κανόνα, είναι στη χρυσή αναλογία.

Πίσω στο 1925, ο κριτικός τέχνης L.L. Ο Sabaneev, έχοντας αναλύσει 1.770 μουσικά έργα από 42 συγγραφείς, έδειξε ότι η συντριπτική πλειονότητα των εξαιρετικών έργων μπορούν εύκολα να χωριστούν σε μέρη είτε με θέμα, είτε με τη δομή του τονισμού, είτε με τη τροπική δομή, τα οποία σχετίζονται μεταξύ τους σε σχέση με το χρυσό αναλογία. Επιπλέον, παρά πιο ταλαντούχος συνθέτης, οι περισσότερες χρυσές τομές βρίσκονται στα έργα του. Σύμφωνα με τον Sabaneev, η χρυσή τομή οδηγεί στην εντύπωση μιας ιδιαίτερης αρμονίας μιας μουσικής σύνθεσης. Ο Sabaneev έλεγξε αυτό το αποτέλεσμα και στα 27 etudes του Chopin. Ανακάλυψε 178 χρυσές αναλογίες σε αυτά. Αποδείχθηκε ότι όχι μόνο μεγάλα τμήματα των μελετών διαιρούνται με βάση τη διάρκεια σε σχέση με τη χρυσή τομή, αλλά και τμήματα των μελετών στο εσωτερικό συχνά χωρίζονται στην ίδια αναλογία.

Ο συνθέτης και επιστήμονας M.A. Ο Marutaev μέτρησε τον αριθμό των ράβδων στη διάσημη σονάτα "Appassionata" και βρήκε μια σειρά από ενδιαφέρουσες αριθμητικές σχέσεις. Συγκεκριμένα, στην ανάπτυξη - την κεντρική δομική ενότητα της σονάτας, όπου τα θέματα αναπτύσσονται εντατικά και οι τόνοι αντικαθιστούν ο ένας τον άλλον - υπάρχουν δύο κύριες ενότητες. Στην πρώτη - 43,25 μέτρα, στη δεύτερη - 26,75. Η αναλογία 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 δίνει τη χρυσή τομή.

Ο μεγαλύτερος αριθμός έργων στα οποία υπάρχει η Χρυσή Αναλογία είναι των Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%).

Αν η μουσική είναι η αρμονική διάταξη των ήχων, τότε η ποίηση είναι η αρμονική διάταξη του λόγου. Ένας καθαρός ρυθμός, μια φυσική εναλλαγή τονισμένων και άτονων συλλαβών, ένας διατεταγμένος μετρητής ποιημάτων και ο συναισθηματικός τους πλούτος κάνουν την ποίηση αδερφή των μουσικών έργων. Η χρυσή τομή στην ποίηση εκδηλώνεται πρωτίστως ως η παρουσία μιας συγκεκριμένης στιγμής στο ποίημα (αποκορύφωμα, σημασιολογική καμπή, κύρια ιδέαέργο) σε μια γραμμή που εμπίπτει στο σημείο διαίρεσης του συνολικού αριθμού των γραμμών του ποιήματος στη χρυσή τομή. Έτσι, αν ένα ποίημα περιέχει 100 γραμμές, τότε το πρώτο σημείο της Χρυσής Αναλογίας πέφτει στην 62η γραμμή (62%), το δεύτερο στην 38η (38%) κ.λπ. Τα έργα του Alexander Sergeevich Pushkin, συμπεριλαμβανομένου του "Eugene Onegin", είναι η καλύτερη αντιστοιχία στη χρυσή αναλογία! Έργα των Shota Rustaveli και M.Yu. Το Lermontov είναι επίσης κατασκευασμένο σύμφωνα με την αρχή της Χρυσής Τομής.

Ο Stradivari έγραψε ότι χρησιμοποίησε τη χρυσή τομή για να καθορίσει τις θέσεις για εγκοπές σε σχήμα f στα σώματα των διάσημων βιολιών του.

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΠΟΙΗΣΗ

Η έρευνα σε ποιητικά έργα από αυτές τις θέσεις μόλις αρχίζει. Και πρέπει να ξεκινήσετε με την ποίηση του Α.Σ. Πούσκιν. Εξάλλου, τα έργα του είναι ένα παράδειγμα από τις πιο εξαιρετικές δημιουργίες του ρωσικού πολιτισμού, ένα παράδειγμα του υψηλότερου επιπέδου αρμονίας. Από την ποίηση του Α.Σ. Πούσκιν θα ξεκινήσουμε την αναζήτηση της χρυσής αναλογίας - το μέτρο της αρμονίας και της ομορφιάς.

Πολλά στη δομή των ποιητικών έργων κάνουν αυτή τη μορφή τέχνης παρόμοια με τη μουσική. Ένας καθαρός ρυθμός, μια φυσική εναλλαγή τονισμένων και άτονων συλλαβών, ένας διατεταγμένος μετρητής ποιημάτων και ο συναισθηματικός τους πλούτος κάνουν την ποίηση αδερφή των μουσικών έργων. Κάθε στίχος έχει το δικό του μουσική μορφή, με τον ρυθμό και τη μελωδία του. Μπορεί κανείς να περιμένει ότι στη δομή των ποιημάτων θα εμφανιστούν ορισμένα χαρακτηριστικά των μουσικών έργων, οι νόμοι της μουσικής αρμονίας και, κατά συνέπεια, η χρυσή αναλογία.

Ας ξεκινήσουμε με το μέγεθος του ποιήματος, δηλαδή τον αριθμό των γραμμών σε αυτό. Φαίνεται ότι αυτή η παράμετρος του ποιήματος μπορεί να αλλάξει αυθαίρετα. Ωστόσο, αποδείχθηκε ότι δεν ήταν έτσι. Για παράδειγμα, η ανάλυση του N. Vasyutinsky για τα ποιήματα του A.S. Ο Πούσκινα έδειξε ότι τα μεγέθη των ποιημάτων κατανέμονται πολύ άνισα. αποδείχθηκε ότι ο Πούσκιν προτιμά σαφώς τα μεγέθη των 5, 8, 13, 21 και 34 γραμμών (αριθμοί Fibonacci).

Πολλοί ερευνητές έχουν παρατηρήσει ότι τα ποιήματα είναι παρόμοια μουσικά έργα; έχουν και κορυφαία σημεία που χωρίζουν το ποίημα αναλογικά με τη χρυσή τομή. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, το ποίημα του A.S. Ο «Υποδηματοποιός» του Πούσκιν:

Ας αναλύσουμε αυτήν την παραβολή. Το ποίημα αποτελείται από 13 στίχους. Έχει δύο σημασιολογικά μέρη: το πρώτο σε 8 γραμμές και το δεύτερο (το ηθικό της παραβολής) σε 5 γραμμές (13, 8, 5 είναι αριθμοί Fibonacci).

Ενας από τελευταία ποιήματαΤο «Δεν εκτιμώ πολύ τα δυνατά δικαιώματα…» του Πούσκιν αποτελείται από 21 γραμμές και υπάρχουν δύο σημασιολογικά μέρη σε αυτό: 13 και 8 γραμμές:

Δεν εκτιμώ πολύ τα δυνατά δικαιώματα, Κάτι που κάνει περισσότερα από ένα κεφάλια. Δεν παραπονιέμαι που αρνήθηκαν οι θεοί Είναι η γλυκιά μου μοίρα να αμφισβητώ τους φόρους Ή εμποδίζει τους βασιλιάδες να πολεμούν μεταξύ τους. Και δεν μου αρκεί να ανησυχώ αν ο Τύπος είναι ελεύθερος Χαζεύει ηλίθιους ή ευαίσθητη λογοκρισία Στα σχέδια περιοδικών, ο τζόκερ ντρέπεται. Όλα αυτά, βλέπετε, είναι λόγια, λόγια, λόγια. Άλλα, καλύτερα δικαιώματα μου είναι αγαπητά: Χρειάζομαι μια διαφορετική, καλύτερη ελευθερία: Βασιστείτε στον βασιλιά, βασιστείτε στον λαό - Μας ενδιαφέρει; Ο Θεός να είναι μαζί τους. Μην κάνετε αναφορά, μόνο στον εαυτό σας Να υπηρετήσω και να παρακαλώ? για δύναμη, για ζωντάνια Μην λυγίζετε τη συνείδησή σας, τις σκέψεις σας, το λαιμό σας. Να περιπλανιέται εδώ κι εκεί κατά βούληση, Θαυμάζοντας τη θεϊκή ομορφιά της φύσης, Και πριν από τις δημιουργίες της τέχνης και της έμπνευσης Τρέμοντας χαρούμενα στις αρπαγές της τρυφερότητας, Τι ευτυχία! Σωστά...

Είναι χαρακτηριστικό ότι το πρώτο μέρος αυτού του στίχου (13 σειρές), σύμφωνα με το σημασιολογικό του περιεχόμενο, χωρίζεται σε 8 και 5 γραμμές, δηλαδή ολόκληρο το ποίημα είναι δομημένο σύμφωνα με τους νόμους της χρυσής αναλογίας.

Η ανάλυση του μυθιστορήματος «Eugene Onegin» που έγινε από τον N. Vasyutinsky έχει αναμφισβήτητο ενδιαφέρον. Αυτό το μυθιστόρημα αποτελείται από 8 κεφάλαια, το καθένα με μέσο όρο περίπου 50 στίχους. Το όγδοο κεφάλαιο είναι το πιο τέλειο, πιο εκλεπτυσμένο και συναισθηματικά πλούσιο. Έχει 51 στίχους. Μαζί με το γράμμα του Ευγένιου προς την Τατιάνα (60 γραμμές), αυτό αντιστοιχεί ακριβώς στον αριθμό Fibonacci 55!

Ο N. Vasyutinsky δηλώνει: "Το αποκορύφωμα του κεφαλαίου είναι η δήλωση αγάπης του Evgeny για την Τατιάνα - η γραμμή "Το να χλωμιάζεις και να ξεθωριάζεις... αυτό είναι ευδαιμονία!" Αυτή η γραμμή χωρίζει ολόκληρο το όγδοο κεφάλαιο σε δύο μέρη: το πρώτο έχει 477 γραμμές και το δεύτερο έχει 295 γραμμές. Η αναλογία τους είναι 1,617! Η καλύτερη αντιστοιχία στην αξία της χρυσής αναλογίας! Αυτό είναι ένα μεγάλο θαύμα αρμονίας που πέτυχε η ιδιοφυΐα του Πούσκιν!».

Ο E. Rosenov ανέλυσε πολλά από τα ποιητικά έργα του M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Τολστόι και ανακάλυψε επίσης τη «χρυσή τομή» σε αυτά.

Το διάσημο ποίημα του Lermontov "Borodino" χωρίζεται σε δύο μέρη: μια εισαγωγή που απευθύνεται στον αφηγητή, που καταλαμβάνει μόνο μία στροφή ("Πες μου, θείε, δεν είναι χωρίς λόγο...") και το κύριο μέρος, που αντιπροσωπεύει ένα ανεξάρτητο σύνολο, που χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. Το πρώτο από αυτά περιγράφει, με αυξανόμενη ένταση, την προσμονή της μάχης, το δεύτερο περιγράφει την ίδια τη μάχη, με σταδιακή μείωση της έντασης προς το τέλος του ποιήματος. Το όριο μεταξύ αυτών των τμημάτων είναι το σημείο κορύφωσης του έργου και πέφτει ακριβώς στο σημείο διαίρεσης από τη χρυσή τομή.

Το κύριο μέρος του ποιήματος αποτελείται από 13 επτά γραμμές, δηλαδή 91 γραμμές. Έχοντας το διαιρέσει με τη χρυσή τομή (91:1.618=56.238), είμαστε πεπεισμένοι ότι το σημείο διαίρεσης βρίσκεται στην αρχή του 57ου στίχου, όπου υπάρχει μια σύντομη φράση: "Λοιπόν, ήταν μια μέρα!" Είναι αυτή η φράση που αντιπροσωπεύει το «σημείο κορύφωσης της ενθουσιασμένης προσμονής», ολοκληρώνοντας το πρώτο μέρος του ποιήματος (προσμονή της μάχης) και ανοίγοντας το δεύτερο μέρος του (περιγραφή της μάχης).

Έτσι, η χρυσή τομή παίζει πολύ ουσιαστικό ρόλο στην ποίηση, αναδεικνύοντας την κορύφωση του ποιήματος.

Πολλοί ερευνητές του ποιήματος του Shota Rustaveli «The Knight in the Skin of a Tiger» σημειώνουν την εξαιρετική αρμονία και τη μελωδία του στίχου του. Αυτές οι ιδιότητες του ποιήματος του Γεωργιανού επιστήμονα, ακαδημαϊκού G.V. Ο Τσερετέλη αποδίδεται στη συνειδητή χρήση της χρυσής τομής από τον ποιητή τόσο στη διαμόρφωση της μορφής του ποιήματος όσο και στην κατασκευή των στίχων του.

Το ποίημα του Ρουσταβέλι αποτελείται από 1587 στροφές, καθεμία από τις οποίες αποτελείται από τέσσερις γραμμές. Κάθε γραμμή αποτελείται από 16 συλλαβές και χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη των 8 συλλαβών σε κάθε ημίστιχο. Όλα τα ημίστιχα χωρίζονται σε δύο τμήματα δύο τύπων: Α - ημίστιχο με ίσα τμήματα και ζυγό αριθμό συλλαβών (4+4). Το Β είναι ένα ημίστιχο με ασύμμετρη διαίρεση σε δύο άνισα μέρη (5+3 ή 3+5). Έτσι, στο ημίστιχο Β η αναλογία είναι 3:5:8, που είναι μια προσέγγιση της χρυσής αναλογίας.

Έχει διαπιστωθεί ότι στο ποίημα του Rustaveli, από τις 1587 στροφές, περισσότερες από τις μισές (863) είναι κατασκευασμένες σύμφωνα με την αρχή της χρυσής τομής.

Στην εποχή μας, γεννήθηκε μια νέα μορφή τέχνης - ο κινηματογράφος, που απορρόφησε το δράμα της δράσης, της ζωγραφικής και της μουσικής. Είναι θεμιτό να αναζητούμε εκδηλώσεις της χρυσής τομής σε εξαιρετικά έργα του κινηματογράφου. Ο πρώτος που το έκανε αυτό ήταν ο δημιουργός του αριστουργήματος του παγκόσμιου κινηματογράφου «Θωρηκτό Ποτέμκιν», σκηνοθέτης Σεργκέι Αϊζενστάιν. Κατά την κατασκευή αυτής της εικόνας, κατάφερε να ενσωματώσει τη βασική αρχή της αρμονίας - τη χρυσή τομή. Όπως σημειώνει ο ίδιος ο Αϊζενστάιν, η κόκκινη σημαία στον ιστό του στασιαστικού θωρηκτού (το αποκορύφωμα της ταινίας) κυματίζει στο σημείο της χρυσής αναλογίας, μετρημένη από το τέλος της ταινίας.

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΕ ΓΡΑΜΜΑΤΟΣΕΙΡΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΟΙΚΙΑΚΟΥ

Ένα ιδιαίτερο είδος καλών τεχνών της Αρχαίας Ελλάδας θα πρέπει να αναδειχθεί στην παραγωγή και ζωγραφική κάθε είδους αγγείων. Σε κομψή φόρμα, οι αναλογίες της χρυσής τομής μαντεύονται εύκολα.

Στη ζωγραφική και τη γλυπτική ναών και σε είδη οικιακής χρήσης, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι απεικόνιζαν συχνότερα θεούς και Φαραώ. Καθιερώθηκαν κανόνια εικόνας όρθιος άνθρωπος, περπάτημα, κάθισμα κ.λπ. Οι καλλιτέχνες έπρεπε να απομνημονεύουν μεμονωμένες φόρμες και μοτίβα εικόνων χρησιμοποιώντας πίνακες και δείγματα. Οι καλλιτέχνες της Αρχαίας Ελλάδας έκαναν ειδικά ταξίδια στην Αίγυπτο για να μάθουν πώς να χρησιμοποιούν τον κανόνα.

ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Είναι γνωστό ότι το μέγιστο ένταση ήχου, που προκαλεί πόνο, ισούται με 130 ντεσιμπέλ. Αν διαιρέσουμε αυτό το διάστημα με τη χρυσή αναλογία 1,618, παίρνουμε 80 ντεσιμπέλ, που είναι τυπικά για την ένταση μιας ανθρώπινης κραυγής. Αν τώρα διαιρέσουμε τα 80 ντεσιμπέλ με τη χρυσή τομή, θα έχουμε 50 ντεσιμπέλ, που αντιστοιχεί στον όγκο της ανθρώπινης ομιλίας. Τέλος, αν διαιρέσουμε 50 ντεσιμπέλ με το τετράγωνο της χρυσής αναλογίας 2,618, παίρνουμε 20 ντεσιμπέλ, που αντιστοιχεί σε έναν ανθρώπινο ψίθυρο. Έτσι, όλες οι χαρακτηριστικές παράμετροι της έντασης του ήχου συνδέονται μεταξύ τους μέσω της χρυσής αναλογίας.

Σε θερμοκρασία 18-20 0 C μεσοδιάστημα υγρασίαΤο 40-60% θεωρείται βέλτιστο. Τα όρια του εύρους βέλτιστης υγρασίας μπορούν να ληφθούν εάν η απόλυτη υγρασία 100% διαιρεθεί δύο φορές με τη χρυσή αναλογία: 100/2,618 = 38,2% (κατώτερο όριο). 100/1.618=61,8% (ανώτατο όριο).

Στο πίεση αέρα 0,5 MPa, ένα άτομο βιώνει δυσάρεστες αισθήσεις, η σωματική και ψυχολογική του δραστηριότητα επιδεινώνεται. Σε πίεση 0,3-0,35 MPa, επιτρέπεται μόνο βραχυπρόθεσμη εργασία και σε πίεση 0,2 MPa, επιτρέπεται η εργασία για όχι περισσότερο από 8 λεπτά. Όλες αυτές οι χαρακτηριστικές παράμετροι σχετίζονται μεταξύ τους με τη χρυσή αναλογία: 0,5/1,618 = 0,31 MPa. 0,5/2,618=0,19 MPa.

Παράμετροι ορίων εξωτερική θερμοκρασία αέρα, εντός του οποίου η κανονική ύπαρξη (και, κυρίως, η προέλευση έχει καταστεί δυνατή) ενός ατόμου είναι δυνατή είναι το εύρος θερμοκρασίας από 0 έως + (57-58) 0 C. Προφανώς, δεν χρειάζεται να δοθούν εξηγήσεις για το πρώτο όριο.

Ας διαιρέσουμε το υποδεικνυόμενο εύρος θετικών θερμοκρασιών με τη χρυσή τομή. Σε αυτή την περίπτωση, λαμβάνουμε δύο όρια (και τα δύο όρια είναι θερμοκρασίες χαρακτηριστικές του ανθρώπινου σώματος): το πρώτο αντιστοιχεί στη θερμοκρασία, το δεύτερο όριο αντιστοιχεί στη μέγιστη δυνατή θερμοκρασία του εξωτερικού αέρα για το ανθρώπινο σώμα.

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ

Πίσω στην Αναγέννηση, οι καλλιτέχνες ανακάλυψαν ότι κάθε εικόνα έχει ορισμένα σημεία που προσελκύουν ακούσια την προσοχή μας, τα λεγόμενα οπτικά κέντρα. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν έχει σημασία ποια μορφή έχει η εικόνα - οριζόντια ή κάθετη. Υπάρχουν μόνο τέσσερα τέτοια σημεία και βρίσκονται σε απόσταση 3/8 και 5/8 από τα αντίστοιχα άκρα του επιπέδου.

Αυτή η ανακάλυψη ονομάστηκε «χρυσή τομή» του πίνακα από καλλιτέχνες εκείνης της εποχής.

Προχωρώντας σε παραδείγματα της «χρυσής τομής» στη ζωγραφική, δεν μπορούμε παρά να επικεντρωθούμε στο έργο του Λεονάρντο ντα Βίντσι. Η προσωπικότητά του είναι ένα από τα μυστήρια της ιστορίας. Ο ίδιος ο Λεονάρντο ντα Βίντσι είπε: «Κανείς που δεν είναι μαθηματικός να μην τολμήσει να διαβάσει τα έργα μου».

Απέκτησε φήμη ως ένας αξεπέραστος καλλιτέχνης, ένας σπουδαίος επιστήμονας, μια ιδιοφυΐα που περίμενε πολλές εφευρέσεις που δεν πραγματοποιήθηκαν μέχρι τον 20ο αιώνα.

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο Λεονάρντο ντα Βίντσι ήταν ένας σπουδαίος καλλιτέχνης, αυτό είχε ήδη αναγνωριστεί από τους συγχρόνους του, αλλά η προσωπικότητα και οι δραστηριότητές του θα παραμείνουν τυλιγμένες στο μυστήριο, αφού άφησε στους απογόνους του όχι μια συνεκτική παρουσίαση των ιδεών του, αλλά μόνο πολλές χειρόγραφες σκίτσα, σημειώσεις που λένε «για τα πάντα στον κόσμο».

Έγραφε από δεξιά προς τα αριστερά με δυσανάγνωστο χειρόγραφο και με το αριστερό του χέρι. Αυτό είναι το πιο διάσημο υπάρχον παράδειγμα καθρέφτη γραφής.

Πορτρέτο της Μόνα Λίζα (La Gioconda) πολλά χρόνιαπροσελκύει την προσοχή των ερευνητών που ανακάλυψαν ότι η σύνθεση του σχεδίου βασίζεται σε χρυσά τρίγωνα, τα οποία αποτελούν μέρη ενός κανονικού πενταγώνου σε σχήμα αστεριού. Υπάρχουν πολλές εκδοχές για την ιστορία αυτού του πορτρέτου. Εδώ είναι ένα από αυτά.

Μια μέρα, ο Λεονάρντο ντα Βίντσι έλαβε εντολή από τον τραπεζίτη Francesco dele Giocondo να ζωγραφίσει ένα πορτρέτο μιας νεαρής γυναίκας, της συζύγου του τραπεζίτη, Monna Lisa. Η γυναίκα δεν ήταν όμορφη, αλλά την έλκυε η απλότητα και η φυσικότητα της εμφάνισής της. Ο Λεονάρντο συμφώνησε να ζωγραφίσει το πορτρέτο. Το μοντέλο του ήταν λυπημένο και λυπημένο, αλλά ο Λεονάρντο της είπε ένα παραμύθι, στο άκουσμα του οποίου έγινε ζωηρή και ενδιαφέρουσα.

ΠΑΡΑΜΥΘΙ. Μια φορά κι έναν καιρό ζούσε ένας φτωχός, είχε τέσσερις γιους: οι τρεις ήταν έξυπνοι και ο ένας ήταν αυτός κι εκείνος. Και μετά ήρθε ο θάνατος για τον πατέρα. Πριν χάσει τη ζωή του, κάλεσε κοντά του τα παιδιά του και είπε: «Γιοι μου, σε λίγο θα πεθάνω. Μόλις με θάψεις, κλείδωσε την καλύβα και πήγαινε στα πέρατα του κόσμου να βρεις την ευτυχία για σένα. Αφήστε τον καθένα σας να μάθει κάτι για να τρέφετε τον εαυτό σας». Ο πατέρας πέθανε και οι γιοι διασκορπίστηκαν σε όλο τον κόσμο, συμφωνώντας να επιστρέψουν στον καθαρισμό του πατρικού τους άλσους τρία χρόνια αργότερα. Ήρθε ο πρώτος αδερφός, που έμαθε ξυλουργός, έκοψε ένα δέντρο και το έκοψε, έφτιαξε μια γυναίκα από αυτό, έφυγε λίγο και περίμενε. Ο δεύτερος αδερφός γύρισε, είδε την ξύλινη γυναίκα και, αφού ήταν ράφτης, την έντυσε σε ένα λεπτό: σαν επιδέξιος τεχνίτης, της έραψε όμορφα μεταξωτά ρούχα. Ο τρίτος γιος στόλισε τη γυναίκα με χρυσάφι και πολύτιμοι λίθοι- άλλωστε ήταν κοσμηματοπώλης. Τελικά ήρθε ο τέταρτος αδερφός. Δεν ήξερε να ξυλουργεί ή να ράβει, ήξερε μόνο να ακούει τι έλεγε η γη, τα δέντρα, το γρασίδι, τα ζώα και τα πουλιά, ήξερε τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων και ήξερε επίσης να τραγουδά υπέροχα τραγούδια. Τραγούδησε ένα τραγούδι που έκανε τα αδέρφια που κρύβονταν πίσω από τους θάμνους να κλαίνε. Με αυτό το τραγούδι ξαναζωντάνεψε τη γυναίκα, χαμογέλασε και αναστέναξε. Τα αδέρφια όρμησαν κοντά της και ο καθένας φώναξε το ίδιο πράγμα: «Πρέπει να είσαι γυναίκα μου». Αλλά η γυναίκα απάντησε: «Με δημιούργησες - γίνε ο πατέρας μου. Με ντύσατε, και με στόλισατε - γίνετε αδέρφια μου. Κι εσύ, που μου εμφύσησες την ψυχή μου και με έμαθες να απολαμβάνω τη ζωή, είσαι ο μόνος που χρειάζομαι για το υπόλοιπο της ζωής μου».

Αφού τελείωσε το παραμύθι, ο Λεονάρντο κοίταξε τη Μόνα Λίζα, με το πρόσωπό της φωτισμένο από φως, τα μάτια της έλαμψαν. Μετά, σαν να ξύπνησε από ένα όνειρο, αναστέναξε, πέρασε το χέρι της στο πρόσωπό της και χωρίς λέξη πήγε στη θέση της, σταύρωσε τα χέρια της και πήρε τη συνηθισμένη της στάση. Αλλά η δουλειά έγινε - ο καλλιτέχνης ξύπνησε το αδιάφορο άγαλμα. ένα χαμόγελο ευδαιμονίας, που χάθηκε αργά από το πρόσωπό της, έμεινε στις γωνίες του στόματός της και έτρεμε, δίνοντας στο πρόσωπό της μια εκπληκτική, μυστηριώδη και ελαφρώς πονηρή έκφραση, όπως αυτή ενός ανθρώπου που έμαθε ένα μυστικό και, κρατώντας το προσεκτικά, δεν μπορεί συγκρατήσει τον θρίαμβό του. Ο Λεονάρντο δούλευε σιωπηλά, φοβούμενος να χάσει αυτή τη στιγμή, αυτή την αχτίδα του ήλιου που φώτιζε το βαρετό του μοντέλο...

Είναι δύσκολο να πούμε τι παρατηρήθηκε σε αυτό το αριστούργημα τέχνης, αλλά όλοι μίλησαν για τη βαθιά γνώση του Λεονάρντο για τη δομή του ανθρώπινου σώματος, χάρη στην οποία μπόρεσε να συλλάβει αυτό το φαινομενικά μυστηριώδες χαμόγελο. Μίλησαν για την εκφραστικότητα μεμονωμένων τμημάτων της εικόνας και για το τοπίο, έναν άνευ προηγουμένου σύντροφο του πορτρέτου. Μίλησαν για τη φυσικότητα της έκφρασης, την απλότητα της πόζας, την ομορφιά των χεριών. Ο καλλιτέχνης έκανε κάτι άνευ προηγουμένου: η εικόνα απεικονίζει αέρα, τυλίγει τη φιγούρα σε μια διαφανή ομίχλη. Παρά την επιτυχία, η κατάσταση στη Φλωρεντία φαινόταν οδυνηρή για τον καλλιτέχνη. Οι υπενθυμίσεις για την εισροή παραγγελιών δεν τον βοήθησαν.

Η χρυσή τομή στον πίνακα του Ι.Ι. Shishkin "Άλσος Πεύκων". Σε αυτό διάσημος πίνακαςΙ.Ι. Ο Σίσκιν δείχνει ξεκάθαρα τα κίνητρα της χρυσής αναλογίας. Ένα ηλιόλουστο πεύκο (που στέκεται στο προσκήνιο) διαιρεί το μήκος της εικόνας σύμφωνα με τη χρυσή τομή. Στα δεξιά του πεύκου υπάρχει ένας ηλιόλουστος λόφος. Χωρίζει τη δεξιά πλευρά της εικόνας οριζόντια σύμφωνα με τη χρυσή τομή. Στα αριστερά του κύριου πεύκου υπάρχουν πολλά πεύκα - αν θέλετε, μπορείτε να συνεχίσετε με επιτυχία τη διαίρεση της εικόνας σύμφωνα με τη χρυσή αναλογία περαιτέρω.

Άλσος Πεύκων

Η παρουσία στην εικόνα φωτεινών κάθετων και οριζόντιων, χωρίζοντάς την σε σχέση με τη χρυσή τομή, της προσδίδει έναν χαρακτήρα ισορροπίας και ηρεμίας σύμφωνα με την πρόθεση του καλλιτέχνη. Όταν η πρόθεση του καλλιτέχνη είναι διαφορετική, αν, ας πούμε, δημιουργήσει μια εικόνα με ταχέως αναπτυσσόμενη δράση, ένα τέτοιο σχήμα γεωμετρικής σύνθεσης (με επικράτηση κάθετων και οριζόντιων) γίνεται απαράδεκτο.

ΣΕ ΚΑΙ. Σουρίκοφ. "Boyaryna Morozova"

Ο ρόλος της δίνεται στο μεσαίο μέρος της εικόνας. Δεσμεύεται από το σημείο της υψηλότερης ανόδου και το σημείο της χαμηλότερης πτώσης της πλοκής της εικόνας: η άνοδος του χεριού της Μορόζοβα με το διπλό δάχτυλο του σταυρού ως το υψηλότερο σημείο. ένα χέρι απλωμένο αβοήθητα στην ίδια αρχόντισσα, αλλά αυτή τη φορά το χέρι μιας ηλικιωμένης γυναίκας - μιας περιπλανώμενης ζητιάνας, ένα χέρι από κάτω από το οποίο, μαζί με την τελευταία ελπίδα της σωτηρίας, γλιστράει και η άκρη του ελκήθρου.

Τι γίνεται με το «υψηλότερο σημείο»; Εκ πρώτης όψεως, έχουμε μια φαινομενική αντίφαση: τελικά, το τμήμα A 1 B 1, σε απόσταση 0,618... από τη δεξιά άκρη της εικόνας, δεν περνά από το χέρι, ούτε καν από το κεφάλι ή το μάτι της αρχόντισσας, αλλά καταλήγει κάπου μπροστά στο στόμα της αρχόντισσας.

Η χρυσή τομή πραγματικά κόβει στο πιο σημαντικό πράγμα εδώ. Σε αυτό, και ακριβώς σε αυτό - μεγαλύτερη δύναμηΜορόζοβα.

Δεν υπάρχει πιο ποιητικός πίνακας από αυτόν του Μποτιτσέλι Σάντρο και ο μεγάλος Σάντρο δεν έχει πιο διάσημο πίνακα από την «Αφροδίτη» του. Για τον Μποτιτσέλι, η Αφροδίτη του είναι η ενσάρκωση της ιδέας της καθολικής αρμονίας της «χρυσής τομής» που κυριαρχεί στη φύση. Η αναλογική ανάλυση της Αφροδίτης μας πείθει για αυτό.

Αφροδίτη

Ραφαήλ «Η Σχολή των Αθηνών». Ο Ραφαήλ δεν ήταν μαθηματικός, αλλά, όπως πολλοί καλλιτέχνες εκείνης της εποχής, είχε σημαντικές γνώσεις γεωμετρίας. Στη διάσημη τοιχογραφία «Η Σχολή των Αθηνών», όπου η παρέα των μεγάλων φιλοσόφων της αρχαιότητας περιμένει στο ναό της επιστήμης, την προσοχή μας τραβάει η ομάδα του Ευκλείδη, του μεγαλύτερου αρχαίου Έλληνα μαθηματικού, που αναλύει ένα περίπλοκο σχέδιο.

Ο έξυπνος συνδυασμός δύο τριγώνων κατασκευάζεται επίσης σύμφωνα με την αναλογία της χρυσής τομής: μπορεί να εγγραφεί σε ένα ορθογώνιο με λόγο διαστάσεων 5/8. Αυτό το σχέδιο είναι εκπληκτικά εύκολο να εισαχθεί στο επάνω τμήμα της αρχιτεκτονικής. Η επάνω γωνία του τριγώνου στηρίζεται στον θεμέλιο λίθο της αψίδας στην περιοχή που βρίσκεται πιο κοντά στον θεατή, η κάτω στο σημείο φυγής των προοπτικών και το πλευρικό τμήμα υποδεικνύει τις αναλογίες του χωρικού χάσματος μεταξύ των δύο τμημάτων των τόξων .

Χρυσή σπείρα στον πίνακα του Ραφαήλ «Massacre of the Innocents». Σε αντίθεση με τη χρυσή τομή, η αίσθηση της δυναμικής και του ενθουσιασμού εκδηλώνεται, ίσως, πιο έντονα σε ένα άλλο απλό γεωμετρικό σχήμα - μια σπείρα. Η πολυμορφική σύνθεση, που εκτελέστηκε το 1509 - 1510 από τον Ραφαήλ, όταν ο διάσημος ζωγράφος φιλοτέχνησε τις τοιχογραφίες του στο Βατικανό, διακρίνεται από τον δυναμισμό και τη δραματικότητα της πλοκής. Ο Ραφαήλ δεν ολοκλήρωσε ποτέ το σχέδιό του, αλλά το σκίτσο του χαράχθηκε από τον άγνωστο Ιταλό γραφίστα Marcantinio Raimondi, ο οποίος, με βάση αυτό το σκίτσο, δημιούργησε το χαρακτικό «Massacre of the Innocents».

Σφαγή των αθώων

Εάν, στο προπαρασκευαστικό σκίτσο του Ραφαήλ, σχεδιάζουμε νοερά γραμμές που τρέχουν από το σημασιολογικό κέντρο της σύνθεσης - το σημείο όπου τα δάχτυλα του πολεμιστή έκλεισαν γύρω από τον αστράγαλο του παιδιού, κατά μήκος των φιγούρων του παιδιού, της γυναίκας που το κρατά κοντά, του πολεμιστή με ανασηκωμένο σπαθί και, στη συνέχεια, κατά μήκος των φιγούρων της ίδιας ομάδας στη δεξιά πλευρά σκίτσο (στο σχήμα αυτές οι γραμμές σχεδιάζονται με κόκκινο χρώμα) και στη συνέχεια συνδέστε αυτά τα κομμάτια με μια καμπύλη διακεκομμένη γραμμή και στη συνέχεια με πολύ μεγάλη ακρίβεια λαμβάνεται μια χρυσή σπείρα. Αυτό μπορεί να ελεγχθεί μετρώντας την αναλογία των μηκών των τμημάτων που κόβονται από μια σπείρα σε ευθείες γραμμές που διέρχονται από την αρχή της καμπύλης.

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΕΙΚΟΝΑΣ

Η ικανότητα του ανθρώπινου οπτικού αναλυτή να αναγνωρίζει αντικείμενα που κατασκευάζονται χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο της χρυσής αναλογίας ως όμορφα, ελκυστικά και αρμονικά είναι γνωστή εδώ και πολύ καιρό. Η χρυσή τομή δίνει την αίσθηση του πιο τέλειου συνόλου. Η μορφή πολλών βιβλίων ακολουθεί τη χρυσή τομή. Επιλέγεται για παράθυρα, πίνακες ζωγραφικής και φακέλους, γραμματόσημα, επαγγελματικές κάρτες. Ένα άτομο μπορεί να μην γνωρίζει τίποτα για τον αριθμό F, αλλά στη δομή των αντικειμένων, καθώς και στην ακολουθία των γεγονότων, βρίσκει υποσυνείδητα στοιχεία της χρυσής αναλογίας.

Έχουν διεξαχθεί μελέτες στις οποίες ζητήθηκε από τα υποκείμενα να επιλέξουν και να αντιγράψουν ορθογώνια διαφόρων αναλογιών. Υπήρχαν τρία ορθογώνια για να διαλέξετε: ένα τετράγωνο (40:40 mm), ένα ορθογώνιο "χρυσής αναλογίας" με λόγο διαστάσεων 1:1,62 (31:50 mm) και ένα ορθογώνιο με επιμήκεις αναλογίες 1:2,31 (26:60 mm).

Όταν επιλέγετε ορθογώνια σε κανονική κατάσταση, στο 1/2 των περιπτώσεων προτιμάται το τετράγωνο. Το δεξί ημισφαίριο προτιμά τη χρυσή τομή και απορρίπτει το επίμηκες ορθογώνιο. Αντίθετα, το αριστερό ημισφαίριο έλκεται προς επιμήκεις αναλογίες και απορρίπτει τη χρυσή τομή.

Κατά την αντιγραφή αυτών των ορθογωνίων, παρατηρήθηκαν τα εξής: όταν είναι ενεργά δεξί ημισφαίριο— οι αναλογίες στα αντίγραφα διατηρήθηκαν με τη μεγαλύτερη ακρίβεια· όταν το αριστερό ημισφαίριο ήταν ενεργό, οι αναλογίες όλων των ορθογωνίων παραμορφώθηκαν, τα ορθογώνια ήταν επιμήκη (το τετράγωνο σχεδιάστηκε ως ορθογώνιο με λόγο διαστάσεων 1:1,2, οι αναλογίες του επιμήκους ορθογωνίου αυξήθηκαν απότομα και έφτασαν το 1:2,8) . Οι αναλογίες του «χρυσού» ορθογωνίου παραμορφώθηκαν περισσότερο. οι αναλογίες του σε αντίγραφα έγιναν οι αναλογίες ενός ορθογωνίου 1:2,08.

Όταν σχεδιάζετε τις δικές σας εικόνες, επικρατούν αναλογίες κοντά στη χρυσή αναλογία και επιμήκεις. Κατά μέσο όρο, οι αναλογίες είναι 1:2, με το δεξί ημισφαίριο να δίνει προτίμηση στις αναλογίες της χρυσής τομής, το αριστερό ημισφαίριο να απομακρύνεται από τις αναλογίες της χρυσής τομής και να βγάζει το σχέδιο.

Τώρα σχεδιάστε μερικά ορθογώνια, μετρήστε τις πλευρές τους και βρείτε την αναλογία διαστάσεων. Ποιο ημισφαίριο είναι κυρίαρχο για εσάς;

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ

Ένα παράδειγμα χρήσης της χρυσής τομής στη φωτογραφία είναι η τοποθέτηση βασικών εξαρτημάτων του κάδρου σε σημεία που βρίσκονται 3/8 και 5/8 από τις άκρες του κάδρου. Αυτό μπορεί να διευκρινιστεί με το ακόλουθο παράδειγμα: μια φωτογραφία μιας γάτας, η οποία βρίσκεται σε αυθαίρετη θέση στο πλαίσιο.

Τώρα ας χωρίσουμε υπό όρους το πλαίσιο σε τμήματα, σε αναλογία με 1,62 συνολικά μήκη από κάθε πλευρά του πλαισίου. Στη διασταύρωση των τμημάτων θα υπάρχουν τα κύρια "οπτικά κέντρα" στα οποία αξίζει να τοποθετήσετε τα απαραίτητα βασικά στοιχεία της εικόνας. Ας μετακινήσουμε τη γάτα μας στα σημεία των «οπτικών κέντρων».

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΧΩΡΟΣ

Από την ιστορία της αστρονομίας είναι γνωστό ότι ο Ι. Τίτιος, Γερμανός αστρονόμος του 18ου αιώνα, με τη βοήθεια αυτής της σειράς, βρήκε ένα μοτίβο και μια τάξη στις αποστάσεις μεταξύ των πλανητών του ηλιακού συστήματος.

Ωστόσο, μια περίπτωση που φαινόταν να έρχεται σε αντίθεση με το νόμο: δεν υπήρχε πλανήτης μεταξύ του Άρη και του Δία. Η εστιασμένη παρατήρηση αυτού του τμήματος του ουρανού οδήγησε στην ανακάλυψη της ζώνης των αστεροειδών. Αυτό συνέβη μετά το θάνατο του Τίτιου στις αρχές του 19ου αιώνα. Η σειρά Fibonacci χρησιμοποιείται ευρέως: χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει την αρχιτεκτονική των ζωντανών όντων, τις ανθρωπογενείς δομές και τη δομή των Γαλαξιών. Αυτά τα γεγονότα αποτελούν απόδειξη της ανεξαρτησίας της αριθμητικής σειράς από τις συνθήκες εκδήλωσής της, που είναι ένα από τα σημάδια της καθολικότητάς της.

Οι δύο Χρυσές Σπείρες του γαλαξία είναι συμβατές με το αστέρι του Δαβίδ.

Παρατηρήστε τα αστέρια που αναδύονται από τον γαλαξία σε μια λευκή σπείρα. Ακριβώς 180 0 από μια από τις σπείρες αναδύεται μια άλλη εκτυλισσόμενη σπείρα... Για πολύ καιρό, οι αστρονόμοι απλώς πίστευαν ότι ό,τι υπάρχει εκεί είναι αυτό που βλέπουμε. αν κάτι είναι ορατό, τότε υπάρχει. Είτε αγνοούσαν εντελώς το αόρατο κομμάτι της Πραγματικότητας, είτε δεν το θεωρούσαν σημαντικό. Αλλά η αόρατη πλευρά της Πραγματικότητάς μας είναι στην πραγματικότητα πολύ μεγαλύτερη ορατή πλευράκαι μάλλον το πιο σημαντικό... Με άλλα λόγια, ορατό μέροςΗ πραγματικότητα είναι πολύ λιγότερο από το ένα τοις εκατό του συνόλου - σχεδόν τίποτα. Στην πραγματικότητα, το δικό μας πραγματικό σπίτι- αόρατο σύμπαν...

Τα πάντα στο Σύμπαν γνωστό στην ανθρωπότηταοι γαλαξίες και όλα τα σώματα σε αυτούς υπάρχουν με τη μορφή σπείρας, που αντιστοιχεί στον τύπο της χρυσής αναλογίας. Η χρυσή τομή βρίσκεται στη σπείρα του γαλαξία μας

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Η φύση, κατανοητή ως ολόκληρος ο κόσμος στην ποικιλομορφία των μορφών της, αποτελείται, όπως ήταν, από δύο μέρη: τη ζωντανή και την άψυχη φύση. Τα δημιουργήματα άψυχης φύσης χαρακτηρίζονται από υψηλή σταθερότητα και χαμηλή μεταβλητότητα, αν κρίνουμε από την κλίμακα ΑΝΘΡΩΠΙΝΗ ζωη. Ένας άνθρωπος γεννιέται, ζει, γερνά, πεθαίνει, αλλά τα γρανιτένια βουνά παραμένουν ίδια και οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο με τον ίδιο τρόπο όπως στην εποχή του Πυθαγόρα.

Ο κόσμος της ζωντανής φύσης μας φαίνεται εντελώς διαφορετικός - κινητός, ευμετάβλητος και εκπληκτικά διαφορετικός. Η ζωή μας δείχνει ένα φανταστικό καρναβάλι διαφορετικότητας και μοναδικότητας δημιουργικών συνδυασμών! Ο κόσμος της άψυχης φύσης είναι πρώτα απ' όλα ένας κόσμος συμμετρίας, που δίνει στις δημιουργίες του σταθερότητα και ομορφιά. Ο φυσικός κόσμος είναι πρώτα απ' όλα ένας κόσμος αρμονίας, στον οποίο λειτουργεί ο «νόμος της χρυσής τομής».

Στον σύγχρονο κόσμο, η επιστήμη έχει ιδιαίτερη σημασία λόγω της αυξανόμενης επίδρασης του ανθρώπου στη φύση. Σημαντικές εργασίεςστο παρόν στάδιο βρίσκονται η αναζήτηση νέων τρόπων συνύπαρξης ανθρώπου και φύσης, η μελέτη των φιλοσοφικών, κοινωνικών, οικονομικών, εκπαιδευτικών και άλλων προβλημάτων που αντιμετωπίζει η κοινωνία.

Αυτό το έργο εξέτασε την επίδραση των ιδιοτήτων της «χρυσής τομής» στη ζωντανή και μη ζωντανή φύση, στην ιστορική πορεία εξέλιξης της ιστορίας της ανθρωπότητας και του πλανήτη συνολικά. Αναλύοντας όλα τα παραπάνω, μπορείτε για άλλη μια φορά να θαυμάσετε το τεράστιο μέγεθος της διαδικασίας κατανόησης του κόσμου, την ανακάλυψη των συνεχώς νέων νόμων του και να καταλήξετε στο συμπέρασμα: η αρχή της χρυσής τομής είναι η υψηλότερη εκδήλωση της δομικής και λειτουργικής τελειότητας του σύνολο και τα μέρη του στην τέχνη, την επιστήμη, την τεχνολογία και τη φύση. Αναμένεται ότι οι νόμοι ανάπτυξης διαφόρων συστημάτων της φύσης, οι νόμοι της ανάπτυξης, δεν είναι πολύ διαφορετικοί και μπορούν να εντοπιστούν σε μια μεγάλη ποικιλία σχηματισμών. Εδώ εκδηλώνεται η ενότητα της φύσης. Η ιδέα μιας τέτοιας ενότητας, που βασίζεται στην εκδήλωση των ίδιων προτύπων σε ετερογενή φυσικά φαινόμενα, έχει διατηρήσει τη συνάφειά της από τον Πυθαγόρα μέχρι σήμερα.

Γιατί ένα τριαντάφυλλο, για παράδειγμα, είναι όμορφο; Ή ένα ηλίανθο; Ή ουρά παγωνιού; Ο αγαπημένος σας σκύλος και εξίσου αγαπημένη γάτα; "Πολύ απλό!" - θα απαντήσει ο μαθηματικός και θα αρχίσει να εξηγεί το νόμο που ανακαλύφθηκε στην αρχαιότητα (ίσως παρατηρήθηκε στη φύση) και ονομαζόταν χρυσή αναλογία.

Σας προσκαλούμε να φτιάξετε μια "χρυσή πυξίδα" - το απλούστερο εργαλείογια τη μέτρηση της χρυσής τομής, γνωστής από την αρχαιότητα. Θα σας βοηθήσει να βρείτε μαθηματικά επαληθευμένη αρμονία στα γύρω αντικείμενα.

1. Θα χρειαστούμε δύο λωρίδες ίδιου μήκους - από ξύλο, χαρτόνι ή χοντρό χαρτί, καθώς και ένα μπουλόνι με ροδέλα και παξιμάδι.

2. Ανοίγουμε μια τρύπα και στις δύο σανίδες έτσι ώστε η μέση της τρύπας να χωρίζει τη σανίδα στη χρυσή τομή, δηλαδή το μήκος του μεγαλύτερου μέρους της διαιρούμενο με το μήκος ολόκληρης της σανίδας να είναι ίσο με 1.618. Για παράδειγμα, εάν το μήκος της σανίδας είναι 10 cm, τότε η τρύπα πρέπει να τρυπηθεί σε απόσταση 10 x 0,618 = 6,18 cm από μία από τις άκρες, εάν το μήκος της σανίδας είναι 1 m, τότε η τρύπα πρέπει να είναι τρυπημένο σε απόσταση 100 x 0,618 = 61,8 cm από την άκρη.

3. Συνδέουμε τις λωρίδες με ένα μπουλόνι για να μπορούν να περιστρέφονται γύρω από αυτό με τριβή. Η πυξίδα είναι έτοιμη. Σύμφωνα με τους νόμους της ομοιότητας των τριγώνων, οι αποστάσεις μεταξύ των άκρων των μικρότερων και μεγαλύτερων ποδιών της πυξίδας σχετίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως το μήκος του μικρότερου τμήματος της ράβδου προς το μεγαλύτερο, δηλαδή η αναλογία τους είναι φ = 1,618.

4. Τώρα μπορείτε να ξεκινήσετε την εξερεύνηση! Ας ελέγξουμε αν ο άνθρωπος δημιουργήθηκε σύμφωνα με τους νόμους της χρυσής αναλογίας.

Χρησιμοποιώντας ένα μεγαλύτερο διάλυμα πυξίδας, πάρτε την απόσταση από το πηγούνι μέχρι τη γέφυρα της μύτης. Ας διορθώσουμε αυτή την απόσταση πιέζοντας την πυξίδα με τα δάχτυλά μας και αναποδογυρίζουμε. Το μικρότερο διάλυμα περιείχε την απόσταση από τη γέφυρα της μύτης έως τις ρίζες των μαλλιών. Αυτό σημαίνει ότι το σημείο στη γέφυρα της μύτης χωρίζει το πρόσωπό μας σε χρυσή τομή!

5. Αν σας γοητεύουν οι νόμοι της χρυσής τομής, προτείνουμε να φτιάξετε μια «χρυσή πυξίδα» λίγο πιο σύνθετου σχεδίου. Πως; Προσπαθήστε να το καταλάβετε μόνοι σας.

Ψάξτε για χρυσές αναλογίες σε πράγματα που σας φαίνονται όμορφα - σχεδόν σίγουρα θα βρείτε μια χρυσή αναλογία σε αυτά και θα πειστείτε ότι ο κόσμος μας είναι όμορφος και αρμονικός! Καλή τύχη με την έρευνά σας!

Η χρυσή τομή είναι μια καθολική εκδήλωση της δομικής αρμονίας. Βρίσκεται στη φύση, την επιστήμη, την τέχνη - σε οτιδήποτε μπορεί να έρθει σε επαφή ένα άτομο. Αφού γνώρισε τον χρυσό κανόνα, η ανθρωπότητα δεν τον πρόδωσε πλέον.

Ορισμός

Ο πιο ολοκληρωμένος ορισμός της χρυσής αναλογίας δηλώνει ότι το μικρότερο μέρος είναι προς το μεγαλύτερο όπως το μεγαλύτερο είναι προς το σύνολο. Η κατά προσέγγιση τιμή του είναι 1,6180339887. Σε μια στρογγυλεμένη ποσοστιαία τιμή, οι αναλογίες των μερών του συνόλου θα αντιστοιχούν σε 62% έως 38%. Αυτή η σχέση λειτουργεί με τις μορφές του χώρου και του χρόνου. Οι αρχαίοι έβλεπαν τη χρυσή τομή ως αντανάκλαση της κοσμικής τάξης και ο Johannes Kepler την αποκάλεσε έναν από τους θησαυρούς της γεωμετρίας. Η σύγχρονη επιστήμη θεωρεί τη χρυσή τομή ως «ασύμμετρη συμμετρία», αποκαλώντας την με ευρεία έννοιαένας παγκόσμιος κανόνας που αντικατοπτρίζει τη δομή και την τάξη της παγκόσμιας τάξης μας.

Ιστορία

Είναι γενικά αποδεκτό ότι η έννοια της χρυσής διαίρεσης εισήχθη στην επιστημονική χρήση από τον Πυθαγόρας, αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος και μαθηματικός (VI αι. π.Χ.). Υπάρχει η υπόθεση ότι ο Πυθαγόρας δανείστηκε τις γνώσεις του για τη χρυσή διαίρεση από τους Αιγύπτιους και τους Βαβυλώνιους. Πράγματι, οι αναλογίες της πυραμίδας του Χέοπα, των ναών, των ανάγλυφων, των οικιακών ειδών και των κοσμημάτων από τον τάφο του Τουταγχαμών δείχνουν ότι οι Αιγύπτιοι τεχνίτες χρησιμοποίησαν τις αναλογίες της χρυσής διαίρεσης κατά τη δημιουργία τους. Ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusien διαπίστωσε ότι στο ανάγλυφο από το ναό του Φαραώ Seti I στην Άβυδο και στο ανάγλυφο που απεικονίζει τον Φαραώ Ramses, οι αναλογίες των μορφών αντιστοιχούν στις τιμές της χρυσής διαίρεσης. Ο αρχιτέκτονας Khesira, που απεικονίζεται σε ανάγλυφο ξύλινης σανίδας από τάφο που φέρει το όνομά του, κρατά στα χέρια του όργανα μέτρησης στα οποία καταγράφονται οι αναλογίες της χρυσής διαίρεσης.

Οι Έλληνες ήταν επιδέξιοι γεωμέτρους. Δίδαξαν ακόμη και αριθμητική στα παιδιά τους χρησιμοποιώντας γεωμετρικά σχήματα. Το Πυθαγόρειο τετράγωνο και η διαγώνιος αυτού του τετραγώνου αποτέλεσαν τη βάση για την κατασκευή δυναμικών ορθογωνίων.

Πλάτων(427...347 π.Χ.) γνώριζε και για τη χρυσή διαίρεση. Ο διάλογός του «Τίμαιος» είναι αφιερωμένος στις μαθηματικές και αισθητικές απόψεις της Πυθαγόρειας σχολής και, ειδικότερα, στα ζητήματα της χρυσής διαίρεσης.

Η πρόσοψη του αρχαιοελληνικού ναού του Παρθενώνα έχει χρυσές αναλογίες. Κατά τις ανασκαφές του ανακαλύφθηκαν πυξίδες που χρησιμοποιούσαν αρχιτέκτονες και γλύπτες του αρχαίου κόσμου. Η πυξίδα της Πομπηίας (μουσείο στη Νάπολη) περιέχει επίσης τις αναλογίες του χρυσού τμήματος.

Ρύζι. Αντίκα πυξίδα χρυσής αναλογίας

Στην αρχαία γραμματεία που μας έχει φτάσει, η χρυσή διαίρεση αναφέρθηκε για πρώτη φορά στα «Στοιχεία» Ευκλείδης. Στο 2ο βιβλίο των Στοιχείων δίνεται γεωμετρική κατασκευή της χρυσής διαίρεσης. Μετά τον Ευκλείδη, η μελέτη της χρυσής διαίρεσης πραγματοποιήθηκε από τους Υψίκλους (2ος αιώνας π.Χ.), τον Πάππο (3ος αιώνας μ.Χ.) και άλλους Στη μεσαιωνική Ευρώπη, εξοικειώθηκαν με τη χρυσή διαίρεση από τις αραβικές μεταφράσεις των Στοιχείων του Ευκλείδη. Ο μεταφραστής J. Campano από τη Ναβάρρα (III αιώνας) έκανε σχόλια για τη μετάφραση. Τα μυστικά του χρυσού τμήματος φυλάσσονταν ζηλότυπα και φυλάσσονταν με αυστηρή μυστικότητα. Ήταν γνωστοί μόνο στους μυημένους.

Η έννοια των χρυσών αναλογιών ήταν επίσης γνωστή στη Ρωσία, αλλά για πρώτη φορά η χρυσή αναλογία εξηγήθηκε επιστημονικά μοναχός Λούκα Πατσιόλιστο βιβλίο «The Divine Proportion» (1509), εικονογραφήσεις για το οποίο υποτίθεται ότι έγιναν από τον Λεονάρντο ντα Βίντσι. Ο Πατσιόλι είδε στη χρυσή τομή τη θεία τριάδα: το μικρό τμήμα προσωποποιούσε τον Υιό, το μεγάλο τμήμα τον Πατέρα και ολόκληρο το Άγιο Πνεύμα. Σύμφωνα με συγχρόνους και ιστορικούς της επιστήμης, ο Luca Pacioli ήταν ένας πραγματικός φωτιστής, ο μεγαλύτερος μαθηματικός της Ιταλίας στην περίοδο μεταξύ Fibonacci και Galileo. Ο Luca Pacioli ήταν μαθητής του καλλιτέχνη Piero della Franceschi, ο οποίος έγραψε δύο βιβλία, το ένα από τα οποία ονομαζόταν «On Perspective in Painting». Θεωρείται ο δημιουργός της περιγραφικής γεωμετρίας.

Ο Λούκα Πατσιόλι κατανοούσε τέλεια τη σημασία της επιστήμης για την τέχνη. Το 1496, μετά από πρόσκληση του Δούκα Μορώ, ήρθε στο Μιλάνο, όπου έδωσε διαλέξεις για τα μαθηματικά. Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι εργαζόταν επίσης στο Μιλάνο στο δικαστήριο του Μόρο εκείνη την εποχή.

Το όνομα του Ιταλού μαθηματικού συνδέεται άμεσα με τον κανόνα της χρυσής αναλογίας Λεονάρντο Φιμπονάτσι. Ως αποτέλεσμα της επίλυσης ενός από τα προβλήματα, ο επιστήμονας κατέληξε σε μια ακολουθία αριθμών που τώρα είναι γνωστή ως σειρά Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, κ.λπ. Ο Κέπλερ επέστησε την προσοχή στη σχέση αυτής της ακολουθίας με τη χρυσή αναλογία: «Είναι διατεταγμένη με τέτοιο τρόπο ώστε οι δύο χαμηλότεροι όροι αυτής της ατελείωτης αναλογίας να αθροίζονται στον τρίτο όρο και τυχόν δύο τελευταίοι όροι, αν προστεθούν, δίνουν τον επόμενο όρο, και η ίδια αναλογία διατηρείται επ' άπειρον " Τώρα η σειρά Fibonacci είναι η αριθμητική βάση για τον υπολογισμό των αναλογιών της χρυσής αναλογίας σε όλες τις εκδηλώσεις της.

Λεονάρντο Ντα ΒίντσιΑφιέρωσε επίσης πολύ χρόνο στη μελέτη των χαρακτηριστικών της χρυσής αναλογίας, πιθανότατα ο ίδιος ο όρος του ανήκει. Τα σχέδιά του ενός στερεομετρικού σώματος που σχηματίζεται από κανονικά πεντάγωνα αποδεικνύουν ότι καθένα από τα ορθογώνια που λαμβάνονται ανά τομή δίνει την αναλογία διαστάσεων στη χρυσή διαίρεση.

Με τον καιρό, ο κανόνας της χρυσής αναλογίας μετατράπηκε σε ακαδημαϊκή ρουτίνα και μόνο ο φιλόσοφος Adolf Zeisingτο 1855 του έδωσε μια δεύτερη ζωή. Έφερε τις αναλογίες της χρυσής τομής στο απόλυτο, καθιστώντας τις καθολικές για όλα τα φαινόμενα του γύρω κόσμου. Ωστόσο, η «μαθηματική αισθητική» του προκάλεσε πολλές κριτικές.

Φύση

αστρονόμος του 16ου αιώνα Γιοχάνες Κέπλερονόμασε τη χρυσή τομή έναν από τους θησαυρούς της γεωμετρίας. Ήταν ο πρώτος που επέστησε την προσοχή στη σημασία της χρυσής αναλογίας για τη βοτανική (ανάπτυξη φυτών και δομή τους).

Ο Κέπλερ ονόμασε τη χρυσή αναλογία αυτοσυνεχιζόμενη «Είναι δομημένη με τέτοιο τρόπο», έγραψε, «ότι οι δύο χαμηλότεροι όροι αυτής της ατελείωτης αναλογίας αθροίζονται στον τρίτο όρο και οποιονδήποτε δύο τελευταίους όρους, αν προστεθούν μαζί. , δώστε τον επόμενο όρο και η ίδια αναλογία παραμένει μέχρι το άπειρο."

Η κατασκευή μιας σειράς τμημάτων της χρυσής αναλογίας μπορεί να γίνει τόσο προς την κατεύθυνση της αύξησης (αύξουσα σειρά) όσο και προς την κατεύθυνση της μείωσης (φθίνουσα σειρά).

Εάν βρίσκεται σε ευθεία γραμμή αυθαίρετου μήκους, αφήστε στην άκρη το τμήμα Μ, τοποθετήστε το τμήμα δίπλα του Μ. Με βάση αυτά τα δύο τμήματα, χτίζουμε μια κλίμακα τμημάτων της χρυσής αναλογίας της αύξουσας και της φθίνουσας σειράς.

Ρύζι. Κατασκευή κλίμακας τμημάτων χρυσής αναλογίας

Ρύζι. Ραδίκι

Ακόμη και χωρίς να μπούμε σε υπολογισμούς, η χρυσή τομή μπορεί να βρεθεί εύκολα στη φύση. Έτσι, η αναλογία της ουράς και του σώματος μιας σαύρας, οι αποστάσεις μεταξύ των φύλλων σε ένα κλαδί πέφτουν κάτω από αυτό, υπάρχει μια χρυσή αναλογία σε σχήμα αυγού, εάν μια γραμμή υπό όρους τραβιέται στο ευρύτερο τμήμα της.

Ρύζι. Ζωοτόκος σαύρα

Ρύζι. αυγό πουλιού

Ο Λευκορώσος επιστήμονας Eduard Soroko, ο οποίος μελέτησε τις μορφές των χρυσών διαιρέσεων στη φύση, σημείωσε ότι κάθε τι που μεγαλώνει και προσπαθεί να πάρει τη θέση του στο διάστημα είναι προικισμένο με τις αναλογίες της χρυσής τομής. Κατά τη γνώμη του, μια από τις πιο ενδιαφέρουσες μορφές είναι η σπειροειδής συστροφή.

Περισσότερο Αρχιμήδης, δίνοντας προσοχή στη σπείρα, εξήγαγε μια εξίσωση με βάση το σχήμα της, η οποία χρησιμοποιείται ακόμα στην τεχνολογία. Ο Γκαίτε σημείωσε αργότερα την έλξη της φύσης σε σπειροειδείς μορφές, καλώντας σπείρα της "καμπύλης ζωής". Οι σύγχρονοι επιστήμονες ανακάλυψαν ότι τέτοιες εκδηλώσεις σπειροειδών μορφών στη φύση, όπως ένα κέλυφος σαλιγκαριού, η διάταξη των ηλιόσπορων, τα σχέδια ιστού αράχνης, η κίνηση ενός τυφώνα, η δομή του DNA και ακόμη και η δομή των γαλαξιών περιέχουν τη σειρά Fibonacci.

Ο άνθρωπος

Οι σχεδιαστές μόδας και οι σχεδιαστές ρούχων κάνουν όλους τους υπολογισμούς με βάση τις αναλογίες της χρυσής αναλογίας. Ο άνθρωπος είναι μια καθολική μορφή για τη δοκιμή των νόμων της χρυσής τομής. Φυσικά, από τη φύση τους, δεν έχουν όλοι οι άνθρωποι ιδανικές αναλογίες, γεγονός που δημιουργεί ορισμένες δυσκολίες στην επιλογή των ρούχων.

Στο ημερολόγιο του Λεονάρντο ντα Βίντσι υπάρχει ένα σχέδιο ενός γυμνού άνδρα εγγεγραμμένο σε κύκλο, σε δύο επάλληλες θέσεις. Με βάση την έρευνα του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου, ο Λεονάρντο προσπάθησε παρομοίως να καθορίσει τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος. Αργότερα, ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier, χρησιμοποιώντας τον «Άνθρωπο του Βιτρούβιου» του Λεονάρντο, δημιούργησε τη δική του κλίμακα «αρμονικών αναλογιών», η οποία επηρέασε την αισθητική της αρχιτεκτονικής του 20ού αιώνα. Ο Adolf Zeising, μελετώντας την αναλογικότητα ενός ατόμου, έκανε μια κολοσσιαία δουλειά. Μέτρησε περίπου δύο χιλιάδες ανθρώπινα σώματα, καθώς και πολλά αντίκες αγάλματακαι κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η χρυσή τομή εκφράζει τον μέσο στατιστικό νόμο. Σε ένα άτομο, σχεδόν όλα τα μέρη του σώματος είναι υποδεέστερα σε αυτό, αλλά ο κύριος δείκτης της χρυσής αναλογίας είναι η διαίρεση του σώματος από το σημείο του ομφαλού.

Ως αποτέλεσμα των μετρήσεων, ο ερευνητής διαπίστωσε ότι οι αναλογίες του ανδρικού σώματος 13:8 είναι πιο κοντά στη χρυσή αναλογία από τις αναλογίες του γυναικείου σώματος - 8:5.

Η τέχνη των χωρικών μορφών

Ο καλλιτέχνης Vasily Surikov είπε "ότι στη σύνθεση υπάρχει ένας αμετάβλητος νόμος, όταν σε μια εικόνα δεν μπορείτε ούτε να αφαιρέσετε ούτε να προσθέσετε τίποτα, δεν μπορείτε να προσθέσετε ούτε ένα επιπλέον σημείο, αυτό είναι πραγματικά μαθηματικά". Για πολύ καιρό, οι καλλιτέχνες ακολουθούσαν αυτόν τον νόμο διαισθητικά, αλλά μετά τον Λεονάρντο ντα Βίντσι η διαδικασία της δημιουργίας ζωγραφικήδεν μπορεί πλέον να κάνει χωρίς επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων. Για παράδειγμα, Άλμπρεχτ ΝτύρερΓια να καθορίσει τα σημεία της χρυσής τομής, χρησιμοποίησε την αναλογική πυξίδα που επινόησε.

Ο κριτικός τέχνης F.V. Kovalev, έχοντας εξετάσει λεπτομερώς τον πίνακα του Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin στο χωριό Mikhailovskoye", σημειώνει ότι κάθε λεπτομέρεια του καμβά, είτε είναι τζάκι, βιβλιοθήκη, πολυθρόνα ή ο ίδιος ο ποιητής, είναι αυστηρά εγγεγραμμένη. σε χρυσές αναλογίες. Οι ερευνητές της χρυσής τομής μελετούν ακούραστα και μετρούν αρχιτεκτονικά αριστουργήματα, ισχυριζόμενοι ότι έγιναν τέτοια επειδή δημιουργήθηκαν σύμφωνα με τους χρυσούς κανόνες: η λίστα τους περιλαμβάνει τις Μεγάλες Πυραμίδες της Γκίζας, την Παναγία των Παρισίων, τον Καθεδρικό του Αγίου Βασιλείου και τον Παρθενώνα.

Και σήμερα, σε οποιαδήποτε τέχνη χωρικών μορφών, προσπαθούν να ακολουθήσουν τις αναλογίες της χρυσής τομής, αφού, σύμφωνα με τους κριτικούς τέχνης, διευκολύνουν την αντίληψη του έργου και σχηματίζουν αισθητική αίσθηση στον θεατή.

Ο Γκαίτε, ποιητής, φυσιοδίφης και καλλιτέχνης (σχεδίαζε και ζωγράφιζε με ακουαρέλες), ονειρευόταν να δημιουργήσει ένα ενιαίο δόγμα για τη μορφή, το σχηματισμό και τη μεταμόρφωση των οργανικών σωμάτων. Ήταν αυτός που εισήγαγε τον όρο στην επιστημονική χρήση μορφολογία.

Ο Πιερ Κιουρί στις αρχές αυτού του αιώνα διατύπωσε μια σειρά από βαθιές ιδέες για τη συμμετρία. Υποστήριξε ότι δεν μπορεί κανείς να εξετάσει τη συμμετρία οποιουδήποτε σώματος χωρίς να λάβει υπόψη τη συμμετρία του περιβάλλοντος.

Οι νόμοι της «χρυσής» συμμετρίας εκδηλώνονται στις ενεργειακές μεταβάσεις στοιχειωδών σωματιδίων, στη δομή ορισμένων χημικών ενώσεων, σε πλανητικά και κοσμικά συστήματα, στις γονιδιακές δομές των ζωντανών οργανισμών. Αυτά τα μοτίβα, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, υπάρχουν στη δομή των μεμονωμένων ανθρώπινων οργάνων και του σώματος στο σύνολό του, και επίσης εκδηλώνονται στους βιορυθμούς και τη λειτουργία του εγκεφάλου και την οπτική αντίληψη.

Χρυσή αναλογία και συμμετρία

Η χρυσή τομή δεν μπορεί να εξεταστεί από μόνη της, χωριστά, χωρίς σύνδεση με τη συμμετρία. Ο μεγάλος Ρώσος κρυσταλλογράφος G.V. Ο Wulf (1863...1925) θεωρούσε τη χρυσή τομή ως μια από τις εκδηλώσεις συμμετρίας.

Η χρυσή διαίρεση δεν είναι εκδήλωση ασυμμετρίας, κάτι αντίθετο από τη συμμετρία. Σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις, η χρυσή διαίρεση είναι μια ασύμμετρη συμμετρία. Η επιστήμη της συμμετρίας περιλαμβάνει έννοιες όπως στατικόςΚαι δυναμική συμμετρία. Η στατική συμμετρία χαρακτηρίζει την ειρήνη και την ισορροπία, ενώ η δυναμική συμμετρία χαρακτηρίζει την κίνηση και την ανάπτυξη. Έτσι, στη φύση, η στατική συμμετρία αντιπροσωπεύεται από τη δομή των κρυστάλλων και στην τέχνη χαρακτηρίζει την ειρήνη, την ισορροπία και την ακινησία. Η δυναμική συμμετρία εκφράζει δραστηριότητα, χαρακτηρίζει την κίνηση, την ανάπτυξη, τον ρυθμό, είναι απόδειξη ζωής. Η στατική συμμετρία χαρακτηρίζεται από ίσα τμήματα και ίσες τιμές. Η δυναμική συμμετρία χαρακτηρίζεται από αύξηση των τμημάτων ή μείωσή τους και εκφράζεται στις τιμές της χρυσής τομής μιας αυξανόμενης ή φθίνουσας σειράς.

Λέξη, ήχος και ταινία

Οι μορφές της προσωρινής τέχνης με τον δικό τους τρόπο μας καταδεικνύουν την αρχή της χρυσής διαίρεσης. Οι μελετητές της λογοτεχνίας, για παράδειγμα, έχουν παρατηρήσει ότι ο πιο δημοφιλής αριθμός γραμμών σε ποιήματα της ύστερης περιόδου του έργου του Πούσκιν αντιστοιχεί στη σειρά Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Ο κανόνας της χρυσής τομής ισχύει και σε μεμονωμένα έργα του ρωσικού κλασικού. Έτσι κορύφωση«Η Βασίλισσα των Μπαστούνι» είναι μια δραματική σκηνή ανάμεσα στον Χέρμαν και την Κοντέσσα, που τελειώνει με το θάνατο της τελευταίας. Η ιστορία έχει 853 γραμμές και η κορύφωση εμφανίζεται στη γραμμή 535 (853:535 = 1,6) - αυτό είναι το σημείο της χρυσής αναλογίας.

Ο σοβιετικός μουσικολόγος E.K Rosenov σημειώνει την εκπληκτική ακρίβεια των αναλογιών της χρυσής τομής στις αυστηρές και ελεύθερες μορφές των έργων του Johann Sebastian Bach, που αντιστοιχεί στο στοχαστικό, συγκεντρωμένο, τεχνικά επαληθευμένο ύφος του δασκάλου. Αυτό ισχύει και για τα εξαιρετικά έργα άλλων συνθετών, όπου η πιο εντυπωσιακή ή απροσδόκητη μουσική λύση εμφανίζεται συνήθως στη χρυσή τομή.

Ο σκηνοθέτης Σεργκέι Αϊζενστάιν συντόνισε σκόπιμα το σενάριο της ταινίας του «Θωρηκτό Ποτέμκιν» με τον κανόνα της χρυσής τομής, χωρίζοντας την ταινία σε πέντε μέρη. Στα τρία πρώτα τμήματα η δράση λαμβάνει χώρα στο πλοίο, και στα δύο τελευταία - στην Οδησσό. Η μετάβαση στις σκηνές της πόλης είναι η χρυσή μέση της ταινίας.

Σας προσκαλούμε να συζητήσετε το θέμα στην ομάδα μας -

Η επιθυμία να δώσετε ένα μοντέρνο σχήμα στη μύτη ή στα χείλη είναι σπάνια, κάτι που δεν μπορεί να ειπωθεί για τα φρύδια, τα οποία είτε είναι μαδημένα σε μια λεπτή κλωστή είτε σχεδιάζονται καθημερινά ή τακτικά βαμμένα. Η τυφλή παρακολούθηση των τάσεων της μόδας δεν είναι πάντα ευεργετική - τα λεπτά φρύδια που μοιάζουν με κλωστή είναι συχνά εντελώς εκτός αρμονίας με τον τύπο του προσώπου και αυτά που σχεδιάζονται με μολύβι φαίνονται μάλλον χυδαία και σχεδόν πάντα αφύσικα. Αλλά η φύση δεν φροντίζει πάντα για την αρμονία των χαρακτηριστικών του προσώπου, οπότε εάν είναι απαραίτητη η διόρθωση, τα φρύδια πρέπει να διαμορφωθούν. Δεδομένου ότι το χρώμα και οι αναλογίες αποτελούν τη βάση της οπτικής μας αντίληψης, η επιτυχής διόρθωση απαιτεί προκαταρκτική σήμανση, για την οποία χρησιμοποιείται η πυξίδα φρυδιών του Leonardo.

Ποια είναι η πυξίδα του Λεονάρντο

Η πυξίδα του Leonardo είναι ένα εργαλείο κατασκευασμένο από χειρουργικό χάλυβα που σας επιτρέπει να εφαρμόσετε την αρχή της "Χρυσής Τομής" κατά τη μοντελοποίηση του σχήματος των φρυδιών. Εξωτερικά, στο πάνω μέρος του μοιάζει με το αγγλικό γράμμα W, καθώς έχει τρία πόδια. Ο σχεδιασμός της πυξίδας βοηθά στη μέτρηση της σχέσης μεταξύ μεγάλων και μικρών αποστάσεων (ανάλογα με την αλλαγή σε μία από αυτές τις αποστάσεις, αλλάζει και η άλλη) - το μεσαίο σκέλος εμπλέκεται στη μέτρηση τόσο μεγάλων όσο και μικρών αποστάσεων.

Το όργανο οφείλει το όνομά του στον μεγάλο επιστήμονα και καλλιτέχνη Λεονάρντο ντα Βίντσι, ο οποίος μελέτησε τις αρμονικές αναλογίες και δημιούργησε τα αριστουργήματά του χρησιμοποιώντας την αρχή της αρμονικής διαίρεσης.

Η «χρυσή τομή» είναι μια αναλογία στην οποία η αναλογία ενός μέρους προς ένα άλλο είναι ίση με την αναλογία του συνόλου προς το πρώτο μέρος.

Δεδομένου ότι το ιδανικό σχήμα των φρυδιών δεν εξαρτάται τόσο από τη μόδα, αλλά από τα χαρακτηριστικά ενός συγκεκριμένου προσώπου (σχήμα προσώπου, μέγεθος και σχήμα ματιών), ο πλοίαρχος πρέπει να λάβει υπόψη αυτά τα χαρακτηριστικά κατά τη "σήμανση".

Για να δώσουν στα φρύδια ένα σχήμα που δεν θα είναι μια παράφωνη νότα στη συνολική αρμονία του προσώπου, οι καλλιτέχνες μακιγιάζ πρέπει να κάνουν «μαρκάρισμα» με βάση όχι την υποκειμενική αισθητική αντίληψη, αλλά τις ακριβείς γεωμετρικές κατασκευές.

Μια πυξίδα φρυδιών βοηθά έναν καλλιτέχνη μακιγιάζ να δημιουργήσει ένα επαληθευμένο και σωστό σχήμα σύμφωνα με τη φόρμουλα της «χρυσής αναλογίας» στο συντομότερο δυνατό χρόνο.

Ποιες αναλογίες βοηθά στον προσδιορισμό της πυξίδας του Λεονάρντο;

Φυσικά φαίνονται μόνο εκείνα τα φρύδια που έχουν φαρδύ και στενό μέρος. Ωστόσο, για να δημιουργήσει μια όμορφη, αρμονική φόρμα, ο makeup artist πρέπει να καθορίσει:

• Από πού πρέπει να ξεκινήσει το φρύδι; Δεν ξεκινούν πάντα από τον πελάτη όπου υποτίθεται ότι ξεκινούν σύμφωνα με αρμονικές αναλογίες, επομένως είναι αδύνατο να επικεντρωθούμε στη φυσική ανάπτυξη των τριχών ή στη διαισθητική αντίληψη.
• Πού πρέπει να τελειώνει το φρύδι; Αυτό το σημείο μπορεί να γίνει αισθητό στο σημείο όπου τελειώνει το μετωπιαίο οστό (ένα μικρό βαθούλωμα γίνεται αισθητό κάτω από το δάχτυλο). Φυσικά, όταν διεξάγετε τη διαδικασία διόρθωσης, δεν είναι βολικό να εξετάζετε αυτό το μέρος κάθε φορά και, επιπλέον, χωρίς ακριβείς μετρήσεις, τα φρύδια μπορεί να αποδειχθούν ασύμμετρα.

• Πού πρέπει το φαρδύ μέρος να συναντά το στενό μέρος (το υψηλότερο σημείο). Η θέση αυτού του σημείου εξαρτάται από το σχολείο - στο ρωσικό σχολείο βρίσκεται παράλληλα με τον μαθητή (μπορείτε να δείτε πώς μοιάζει ένα τέτοιο φρύδι στη φωτογραφία του Lyubov Orlova), στο γαλλικό σχολείο είναι πάνω από την άνω άκρη του η ίριδα, και στη σχολή του Χόλιγουντ πηγαίνει στην εξωτερική άκρη του ματιού.
• Ποια πρέπει να είναι η απόσταση στη γέφυρα της μύτης;
• Ποια πρέπει να είναι η απόσταση μεταξύ ματιού και φρυδιού (με μια μικρή κάθετη απόσταση, τα φρύδια φαίνονται προεξέχοντα).

Συμβουλές που θα σας βοηθήσουν να χρησιμοποιήσετε την πυξίδα φρυδιών Leonardo:

Γιατί χρησιμοποιείται η πυξίδα του Λεονάρντο;

Η θέση των ματιών αλλάζει οπτικά ανάλογα με την κλίση της βάσης του φρυδιού - εάν αυτή η γραμμή είναι κεκλιμένη προς τη μύτη, τα μάτια γίνονται πιο κοντά και εάν αυτή η γραμμή έχει κλίση προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μύτη, η απόσταση μεταξύ των τα μάτια φαίνονται ευρύτερα. Με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να διορθώσετε τα μάτια που είναι πολύ φαρδιά ή πολύ στενά.

Η γέφυρα της μύτης θα δείχνει πιο ακόμη και όταν συνδυάζεται με ίσια γραμμή στη βάση των φρυδιών.

Το πλάτος των φρυδιών προσαρμόζεται ανάλογα με τις αναλογίες του προσώπου (το πιο φαρδύ μέρος πρέπει να αντιστοιχεί σε πλάτος στο μισό της ίριδας και να μην υπερβαίνει το 1/3 του μήκους ολόκληρου του φρυδιού).

Υπάρχει επαρκής αριθμός τέτοιων συστάσεων, οι οποίες περιλαμβάνουν την αφαίρεση της περίσσειας τρίχας ή την εφαρμογή τατουάζ όπου δεν υπάρχουν αρκετές τρίχες. Ωστόσο, χωρίς να χρησιμοποιήσετε ακριβείς μετρήσεις και τον κανόνα της «χρυσής αναλογίας», πρέπει να εμπιστευτείτε πλήρως την εμπειρία και τη γεύση του κοσμετολόγου και το γούστο του πελάτη και του καλλιτέχνη μακιγιάζ μπορεί να μην συμπίπτει.

Η χρήση της πυξίδας του Leonardo σάς επιτρέπει να δημιουργείτε τέλειο σχήμαφρύδια για ένα συγκεκριμένο άτομο και καταδεικνύουν στον πελάτη το πλεονέκτημα του σχήματος που έχει επιλέξει ο makeup artist.

Πώς να χρησιμοποιήσετε την πυξίδα του Leonardo

Για να δημιουργήσετε τις σωστές γραμμές όσο το δυνατόν πιο συμμετρικά χρησιμοποιώντας μια πυξίδα Leonardo, είναι σημαντικό να γνωρίζετε πώς να χρησιμοποιείτε μια πυξίδα για την εφαρμογή σημάνσεων. Οι σημάνσεις με πυξίδα εφαρμόζονται σε ξαπλωμένη θέση.

• Η κατασκευή ενός σκίτσου ξεκινά με τον προσδιορισμό του κεντρικού σημείου - του "σημείου αναφοράς". Για να το κάνετε αυτό, ανάμεσα στα φρύδια, λίγο πάνω από τη γέφυρα της μύτης, πρέπει να προσδιορίσετε το κέντρο του μετώπου και να σημειώσετε αυτό το σημείο με μια κάθετη γραμμή. Η μύτη δεν μπορεί να χρησιμεύσει ως οδηγός για συμμετρική κατασκευή, καθώς πολλοί άνθρωποι έχουν μια ελαφριά παραμόρφωση της μύτης, η οποία, αν και δεν είναι αισθητή, θα επηρεάσει τη συμμετρία κατά τη διόρθωση.
• Το δεύτερο σημείο απαραίτητο για την κατασκευή είναι το σημείο εκκίνησης του φρυδιού. Για να προσδιοριστεί η θέση του, λαμβάνεται η πυξίδα του Leonardo και τα άκρα που καθορίζουν μεγάλες αποστάσεις τοποθετούνται στα δακρυϊκά κανάλια. Η μικρή απόσταση που προκύπτει δείχνει την απόσταση μεταξύ των φρυδιών. Οι γραμμές χαράσσονται στη θέση των σημείων που σηματοδοτούν την αρχή.
• Το τρίτο σημείο είναι το τέλος του φρυδιού, η «ουρά» του. Για τον προσδιορισμό του, εφαρμόζεται μια πυξίδα σαν χάρακα - από το σημείο της άκρης της μύτης (στο σημείο όπου έρχεται σε επαφή με το μάγουλο) μέσω του σημείου της άκρης του ματιού μέχρι το τέλος του φρυδιού. Μια κάθετη γραμμή σχεδιάζεται επίσης στο τρίτο σημείο.

• Το τέταρτο σημαντικό σημείο είναι το υψηλότερο σημείο. Αυτό το σημείο πρέπει να προσδιορίζεται ανεξάρτητα από το σχήμα της καμπής που έχει επιλέξει ο πελάτης (αυτό το σημείο μπορεί να είναι είτε προφέρεται, "γωνία", ή εξομαλυνθεί, σχεδόν αόρατο). Για να προσδιοριστεί αυτό το σημείο, τα ακραία πόδια της πυξίδας τοποθετούνται στο τέλος και στην αρχή του φρυδιού. Σε αυτή την περίπτωση, το μεσαίο πόδι της πυξίδας πρέπει να κατευθύνεται προς τον κρόταφο και όχι προς το μέτωπο. Η θέση του μεσαίου ποδιού θα είναι το υψηλότερο σημείο.
• Μετά την εφαρμογή αυτών των σημείων, προσδιορίζεται το πλάτος των φρυδιών και προσαρμόζονται οι άνω και κάτω γραμμές. Για να το κάνετε αυτό, συνδέστε όλα τα καθορισμένα σημεία. Το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι ένα σαφές περίγραμμα, με το οποίο ο πλοίαρχος θα εργαστεί στο μέλλον.

• Κατά τη διάρκεια της εργασίας, οι κουκκίδες εφαρμόζονται ταυτόχρονα σε κάθε μισό του προσώπου.
• Το πόσο σωστά εφαρμόζονται τα σημάδια θα πρέπει να ελέγχεται σε καθιστή θέση. Ο έλεγχος της συμμετρίας γίνεται χρησιμοποιώντας μια πυξίδα - οι αποστάσεις κάθε φρυδιού από το υψηλότερο σημείο μέχρι την αρχή και το τέλος του πρέπει να ταιριάζουν. Είναι επίσης σημαντικό να ελέγξετε αν το κεντρικό σημείο είναι σωστά σημειωμένο (η απόσταση από αυτό το σημείο μέχρι την αρχή του φρυδιού και στις δύο πλευρές πρέπει να είναι η ίδια).
• Τα φρύδια πρέπει να βρίσκονται στην ίδια γραμμή. Για τον έλεγχο, χρησιμοποιείται μια πυξίδα ως χάρακα, η οποία τοποθετείται μεταξύ των κατώτερων σημείων εκκίνησης. Η σχέση μεταξύ των ανώτερων σημείων εκκίνησης ελέγχεται με τον ίδιο τρόπο.

Όλες οι τρίχες που εκτείνονται πέρα ​​από τις προβλεπόμενες γραμμές αφαιρούνται.

Η χρήση πυξίδας φρυδιών Leonardo συνιστάται για αρχάριους, καθώς αυτή η μέθοδος σήμανσης είναι πιο βολική από τη χρήση ενός εύκαμπτου χάρακα.